БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.Т. Федин М.И. Фурсанов ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ В 2 частях Ч а с т ь 1 Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по энергетическим специальностям М и н с к 2 0 0 9 УДК 621.311.001.63(075.8) ББК 31.27я7 Ф 32 Рецензенты: директор Института энергетики АПК НАН Беларуси, д-р техн. наук, проф. В.И. Русан; заведующий кафедрой «Электроснабжение» УО «Гомельский государственный технический университет им. П.О. Сухого», канд. техн. наук, доцент А.В. Сычёв Ф 32 Федин, В.Т. Основы проектирования энергосистем: учебное пособие для студен- тов энергетических специальностей: в 2 ч. / В.Т. Федин, М.И. Фурсанов. – Минск: БНТУ, 2009. – Ч. 1. – 322 с. ISBN 978-985-479-908-7 (Ч.1). Изложены теоретические основы системного подхода к оптимизации развития энергосистем, освещены методы расчета прогнозируемого электропотребления и режимов электропотребления; описаны принципы формирования электроэнергетических систем с учетом обеспече-ния энергетической безопасности, приведены методики выбора генерирующих мощностей, пропускной способности системообразующих сетей, устройств компенсации реактивных нагрузок. Изложены принципы оптимизации развития электрических сетей и увеличения их пропускной способности. Дано теоретическое описание решений по модернизации и реконструкции электрических сетей, описаны пути их практической реализации. Предназначается для студентов энергетических специальностей, магистрантов и аспирантов. Может быть полезно инженерам, использовано при переподготовке и повышении квалификации инженеров и экономистов энергетического профиля. УДК 621.311.001.63(075.8) ББК 31.27я7 ISBN 978-985-479-908-7 (Ч.1) Федин В.Т., ISBN 978-985-525-097-6 Фурсанов М.И., 2009 БНТУ, 2009 3 Основные условные обозначения W – электроэнергия P – активная мощность Q – реактивная мощность S – полная мощность W – потери электроэнергии I – ток Uном – номинальное напряжение L, l – длина U – потеря напряжения F – сечение – время потерь R – активное сопротивление X – реактивное сопротивление К – капитальные затраты И – ежегодные издержки (годовые эксплуатационные расходы) З – приведенные затраты Ен – нормативный коэффициент эффективности капитальных затрат Е – норма дисконта T, t – расчетный срок, время Tок – срок окупаемости У, у – ущерб от перерывов в электроснабжении ЧДД – чистый дисконтированный доход В – расход топлива на электростанциях Е – ЭДС Рх – потери мощности холостого хода Рк – потери мощности короткого замыкания S – нагрузка (полная мощность) трансформатора Sном – номинальная мощность трансформатора Р* – суммарные потери активной мощности в относительных единицах k – коэффициент оптимальной загрузки kф – коэффициент формы графика нагрузки Ст – стоимость трансформации энергии р – суммарный коэффициент отчислений от стоимости – стоимость 1 кВт-ч потерь электроэнергии – удельное сопротивление материала провода 4 ПРЕДИСЛОВИЕ Проектирование, сооружение объектов и эксплуатация энергетических систем связаны с большими материальными затратами. Поэтому важно, чтобы эти затраты были использованы с наибольшей эффективностью и обеспечивали необходимую надежность электроснабжения потребителей. При этом следует учесть, что правильность решений по развитию энергосистем, принимаемых в какой-то момент, подтверждается через достаточно длительное время, когда возможные ошибки исправить невозможно или очень трудно. Дополнительные трудности при принятии решений по развитию энергосистемы связаны с тем, что, как правило, присутствует неопределенность (недостаточная достоверность) исходной информации. Кроме того, в качестве показателя эффективности решений обычно выступает не один, а несколько критериев, т.е. приходится решать многокритериальную (многоцелевую) задачу. Проблема проектирования энергосистем многогранна. Поэтому, естественно, данное учебное пособие не претендует на охват всех вопросов, встречающихся при проектировании энергосистем. В нем развиваются и углубляются отдельные направления рационализации проектирования, основы которых студенты вузов ранее изучают в таких основополагающих дисциплинах электроэнергетического образования, как «Электрические системы и сети», «Электрическая часть электростанций и подстанций», «Устойчивость электри-ческих систем», «Экономика энергетики». Особое внимание в пособии направлено на то, чтобы привить студентам навыки практической работы с методами принятия решений в условиях неопределенности и многокритериальности и со специальными математическими методами нахождения оптимальных решений. С этой целью наряду с теоретическим материалом в пособие включены решения многочисленных задач, а также варианты выполнения курсового проекта. В каждой главе приводятся вопросы для самопроверки. Авторы надеются, что такое построение учебного пособия будет способствовать приобретению знаний, умений и навыков в соответствии с образовательными стандартами, в результате чего будет формироваться 5 компетентность выпускника, как выраженная способность применять свои знания и умения. При подготовке пособия авторы использовали свой многолетний опыт преподавания электроэнергетических дисциплин на кафедре «Электрические системы» Белорусского национального технического университета (г. Минск), а также свои ранее опубликованные работы. Естественно, были использованы работы других авторов, а также результаты, почерпнутые в диссертациях аспирантов, магистрантов и дипломных проектах студентов, выполненных под руководством авторов. Список литературы, приведенный в книге, конечно, не претендует на полноту по данной тематике. В него включены лишь источники, на которые в тексте сделаны ссылки и по которым более углубленно можно изучить тот или иной вопрос. Книга может быть использована в качестве основного учебного пособия студентами, избравшими в качестве специальности электроэнергетические системы и сети, а как дополнительное – студентами смежных специальностей инженерного, экономического и педагогического профилей. Авторы надеются, что она будет полезна аспирантам, магистрантам, инженерам, занимающимся исследованием, проектированием, эксплуатацией энергосистем, а также работникам в сфере управления, которым приходится принимать решения о перспективном развитии энергосистем. Кроме того, книга может быть использована в учреждениях, занимающихся повышением квалификации и переподготовкой инженеров, экономистов и управленцев энергетического профиля. Материал книги между авторами распределен следующим образом: В.Т. Федин написал предисловие, главу 1, параграфы 2.1– 2.7, главы 4, 5, параграфы 6.2, 7.1; М.И. Фурсанов – параграфы 2.8– 2.17, главу 3, главу 6 (кроме п. 6.2), п. 7.2; параграф 2.8 написан совместно. Авторы благодарят сотрудников кафедры «Электрические системы» Белорусского национального технического университета Ковенскую Е.Л., Заборскую Е.А., Киселеву О.Б., Редлин Ю.Н. за помощь, оказанную при подготовке рукописи к изданию. Все отзывы и рекомендации просьба направлять по адресу 220013, г. Минск, проспект Независимости, 65, корп. 2. 6 Авторы Глава 1. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ 1.1. Организация и технология проектирования энергосистем Общая задача проектирования энергосистем заключается в разработке и технико-экономическом обосновании решений по развитию электрических станций, электрических и тепловых сетей, средств их эксплуатации и управления. Предлагаемые решения должны обес-печивать оптимальную степень надежности снабжения энергией по-требителей и требуемое качество энергии. Основой при проектировании развития энергосистем служит Энер- гетическая программа, разрабатываемая на 10–15 лет [37] и учитывающая требования энергетической безопасности страны [35]. В энер-гетической программе на основании выявления уровней электро- и теплопотребления намечаются оптимальные пути развития топливно-энергетического баланса, разрабатываются стратегия использования различных видов топлива и производства электроэнергии, структура и основные принципы построения системообразующей электрической сети, вопросы управления и эксплуатации энергосистемы. Решение отдельных, относительно автономных задач подчиняется общей задаче проектирования энергосистем. Эти отдельные задачи разделяются по ряду признаков, в которых выделяются различные иерархические уровни [2]. По технологическому признаку выделяются следующие уровни: – нахождение рациональной структуры генерирующих мощностей; – определение рационального пути развития электростанций; – обоснование варианта развития системообразующих и распределительных электрических сетей. По территориальному признаку задачи обычно разделяют на уровни: 7 – Единой электроэнергетической системы (ЕЭС) (страны, межгосударственного объединения); – объединенной электроэнергетической системы (ОЭС); – районной электроэнергетической системы; – отдельного узла электрической сети. По отраслевому признаку: – уровень задач в рамках топливно-энергетического комплекса; – уровень задач, связанных с развитием энергосистемы как отрасли. По стадийно-временному признаку выделяются следующие иерархические уровни: – разработка обобщенных (глобальных) решений по развитию электростанций и сетей; – обоснование конкретных решений, связанных с сооружением, реконструкцией и развитием отдельных объектов энергосистемы. Проектированию какого-либо объекта предшествует разработка технических условий на проектирование, которая выполняется по запросу заказчика проекта энергоснабжающей организации. В зависимости от назначения объекта проектирования в качестве заказчика на проектирование могут выступать энергетический концерн, РУП «Энерго», промышленные и иные предприятия, управление капитального строительства городской исполнительной власти и др. Содержание технических условий зависит от вида и назначения объекта проектирования. Так, в технических условиях на внешнее электроснабжение какого-либо объекта указываются источники основного и резервного электроснабжения, величина среднего напряжения, необходимость реконструкции источника, конструктивное исполнение питающих линий (воздушные или кабельные), расчетная величина тока короткого замыкания на шинах источника. Могут быть сфор-мулированы конкретные требования по схемам подстанций, трассам линий, видам оборудования (например, требование о необходимости применения вакуумных выключателей) и т.п. Указываются требования к надежности электроснабжения, средствам грозозащиты, автоматики, телемеханики и связи, компенсации реактивной мощности и др. Намечаются организации, с которыми должен быть согласован проект. Технические условия выдаются с конкретным сроком их действия (например, три года). Если за это время проект не выполнен, то должны быть разработаны 8 новые технические условия, т.к. в прошедший период могли произойти изменения, не позволяющие рационально реализовать выработанные ранее требования. Выбор проектной организации осуществляется преимущественно на конкурсной основе, в том числе через подрядные торги (тендеры) [48]. Право на проектирование данного вида объектов имеют организации, в установленном порядке получившие лицензию. Перед началом проектирования заказчик заключает с проектной организацией договор, регулирующий правовые и финансовые отношения, взаимные обязательства и ответственность сторон. Договор включает задание на проектирование, которое не должно противо-речить техническим условиям. В договоре конкретизируются работы, которые должны быть выполнены при проектировании, указываются стадийность проектирования, требования по вариантной и конкурсной разработке, по схемам сетей и подстанций, видам оборудования; формулируются требования к режиму работы проектируемого объекта, архитектурно-строительным, объемно-планировоч-ным и конструктивным решениям, разработке природоохранных мер, режиму безопасности и гигиене труда, сметной документации и др. Проектирование осуществляется в соответствии с действующими нормативно-техническими документами. К ним относятся действующие строительные нормы (СН) и строительные нормы и правила (СНиП), разработанные в СССР; на территории Республики Беларусь – строительные нормы Беларуси (СНБ); документы, утвержденные министерствами и ведомствами, в частности, «Правила устройства электроустановок» (ПУЭ), «Нормы технологического проектирования воздушных линий электропередачи напряжением 35 кВ и выше», «Нормы технологического проектирования подстанций с высшим напряжением 35–750 кВ»; стандарты СНГ (ГОСТ) на электрооборудование (генераторы, трансформаторы, электродвигатели, коммутационные аппараты, провода, кабели, конденсаторы, реакторы и др.); руководящие указания, например, «Руководящие указания и нормативы по проектированию развития энергосистем», «Указания по ограничению токов короткого замыкания в сетях напряжением 110 кВ и выше»; методические указания, например, «Методические указания по определению 9 устойчивости энергосистем», «Методические указания для определения категорийности по надежности электроснабжения потребителей»; инструкции, например, «Типовая инструкция по компенсации емкостного тока замыкания на землю в электрических сетях 6–35 кВ»; пособия, например, «Пособие по проектированию городских и поселковых электрических сетей»; руководства, например, «Руководство по проек-тированию воздушных линий электропередачи»; рекомендации, на-пример, «Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов»; нормы и расценки, сборники цен. Среди перечисленных документов имеются такие, положения ко- торых подлежат неукоснительному выполнению (СНиП, СНБ, ГОСТ, ПУЭ). В других документах отражены направляющие положения, при этом во многих случаях проектировщику предоставляется определенная свобода при выборе решений. Так, например, в нормах технологического проектирования обязательность выполнения требований характеризуется словами «должен», «следует», «необходимо», а слова «как правило» означают, что это требование является преобладающим и отступление от него должно быть обосновано. Для возможности применения решения в виде исключения (как вынужденного) используется слово «допускается», а слово «рекомендуется» означает, что данное решение является одним из лучших, но не обязательным. Действующие нормативно-технические документы предписывают проектировщику применять стандартные оборудование, материалы, унифицированные и типовые конструкции. Использование нестандартных материалов, оборудования, конструкций, технических решений, полученных в результате научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, должно быть обосновано и согласовано с соответствующими организациями. Применение новых материалов, оборудования, конструкций производится на основании испытаний и опытно- промышленной проверки. Технология собственно проектирования обычно характеризуется следующими этапами: 1) формирование вариантов решений; 2) технологический анализ вариантов; 3) экономическая оценка и сравнение вариантов; 10 4) составление сводных показателей; 5) учет неопределенности исходной информации и на его основе выработка условно-оптимального плана. Непосредственный разработчик проекта (группа разработчиков) выполняет работу по схеме, приведенной на рис. 1.1. Она укрупненно состоит из обработки исходной информации, разработки и согласования предлагаемых решений. Разработанная и согласованная проектная документация передается заказчику и включается в состав тендерной документации. На основании проведения подрядных торгов (тендеров) выбирается организация для реализации проекта. 11 Рис. 1.1. Последовательность разработки проектной документации Получение задания на разработку проекта Изучение и анализ исходных материалов Получение недостающей информации (при необходимости) Формирование массива исходной информации для проектирования Разработка технических решений и их экономическое обоснование Согласовано? Доработка Проверка руководством отдела и института и окончательное согласование Есть ли замечания? Доработка Окончательное оформление проекта Передача проекта заказчику Нет Да Нет Да Проверка руководителем отдела Согласование объекта с заинтересованными организациями Согласование со смежными подразделениями внутри проектного института 12 В период сооружения запроектированного объекта проектировщик осуществляет авторский надзор. Цель надзора заключается в контроле обеспечения соответствия технических решений и технико-экономических показателей вводимого в эксплуатацию объекта проектным решениям и показателям. Так, в частности, представитель авторского надзора контролирует соответствие проектной документации трасс воздушных линий электропередачи, марок и сечений кабелей, оборудования подстанций и др., в случае возникновения вопросов по проектной документации вносит в нее соответ-ствующие дополнения и изменения. 1.2. Содержание проектов развития энергосистем и их элементов Содержание проектов определяется заданием на проектирование, выдаваемым проектной организации заказчиком, и регламенти-руется Строительными нормами [48]. Проектирование может быть двух- и одностадийным. При двухстадийном проектировании в состав проектной документации входит архитектурный проект и строи-тельный проект, который разрабатывается на основании утверж-денного архитектурного проекта. В состав архитектурного проекта может включаться этап проектирования в виде э с к и з н о г о р е ш е н и я, предназначенного для комплексного решения задач проектируемого объекта. Содержание материалов эскизного решения устанавливается заданием на проектирование с учетом специфики объекта строительства. Одностадийное проектирование применяется для объектов, соору- жение которых предполагается по проектной документации массового и повторного применения, а также для технически несложных объектов. В этом случае разрабатывается только строительный проект, в котором выделяется архитектурная часть, как и архитектурный проект, подлежащая государственной экспертизе. В соответствии с [48] архитектурный проект объектов производственного назначения, инженерной инфраструктуры включает следующие разделы: 13 а) общая пояснительная записка; б) генеральный план; в) технологические решения; г) управление производством, организация и условия труда работников; д) архитектурно-строительные решения; е) инженерное оборудование, сети и системы; ж) организация строительства; з) охрана окружающей среды; и) мероприятия по предупреждению чрезвычайных ситуаций; к) сметная документация; л) эффективность инвестиций. Рассмотрим наиболее характерное содержание проектов, касающихся объектов энергосистемы различного назначения. В проекте «Схема перспективного развития объединенной энергосистемы» подлежат рассмотрению и решению следующие вопросы: 1. Анализ балансов активной мощности и электроэнергии за пред- шествующие периоды. 2. Анализ покрытия суточных графиков активной мощности за предшествующие характерные дни, к которым обычно относят зимние и летние рабочие дни, а также зимние и летние выходные дни. 3. Обобщение сведений по существующему состоянию объектов энергосистемы (электростанций, системообразующих подстанций и линий электропередачи), строящимся и запроектированным объектам. 4. Разработка вариантов баланса активной мощности и электроэнергии на расчетные перспективные периоды, включающих покры-тие потребности системы собственными энергоисточниками, частично – за счет перетоков мощности по межсистемным (межгосударственным) электропередачам и т.п. 5. Разработка вариантов схем электрических сетей напряжением 220 кВ и выше на различные расчетные перспективные периоды. Этот раздел предполагает решение следующих задач: а) выявление электропотребления и электрических нагрузок по крупным энергоузлам; б) формирование структуры генерирующих мощностей; 14 в) разработка рекомендаций по изменению генерирующих мощностей с учетом замены энергоносителей, технического перевооружения и демонтажа оборудования электростанций; г) разработка рекомендаций по использованию электрических стан- ций энергосистемы в условиях рынка мощности и электроэнергии; д) анализ нормальных и послеаварийных режимов электрических сетей в различных вариантах их развития и на различные расчетные периоды; е) разработка рекомендаций по применению различных номинальных напряжений в системообразующей сети; ж) оптимизация развития электрических сетей в различных вари- антах ввода генерирующих мощностей и перетоков мощности по межгосударственным электропередачам. 6. Технико-экономическое обоснование сооружения объектов электрических сетей в различных вариантах развития объединений энергосистемы. При разработке проекта «Схема развития районной энергосистемы» рассматриваются следующие вопросы: а) анализ существующих электрических нагрузок и электропотребления, прогнозирование на перспективные расчетные периоды; б) развитие генерирующих мощностей на основе проекта развития объединенной энергосистемы; в) составление балансов активной мощности и электроэнергии; г) анализ потоков мощности и режимов напряжений на расчетные периоды; д) составление балансов реактивной мощности и выбор компенсирующих устройств; е) развитие и оптимизация режимов работы электрических сетей напряжением 110 и 35 кВ на основе схемы развития системообразующих сетей напряжением 220 кВ и выше; ж) определение потерь мощности и энергии, разработка рекомендаций по их снижению; з) расчеты токов трехфазного и однофазного короткого замыкания для выбора нового и проверки установленного электрооборудования; и) разработка путей для ограничения токов короткого замыкания; к) разработка основных устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики; 15 л) расчет технико-экономических показателей. Основная часть проектов воздушных линий электропередачи напряжением 110 кВ и выше, выполняемых, например, НИиПИ РУП «Белэнергосетьпроект», включает следующее. 1. Исходные данные. 2. Технико-экономические показатели. 3. Технологическая часть: – трасса линии электропередачи; – расчетные климатические условия; – провода, транспозиция проводов; – изоляция и линейная арматура; – пересечение препятствий; – защита от перенапряжений, заземление. 4. Организация эксплуатации: – оперативное и ремонтно-эксплуатационное обслуживание; – средства связи; – защита линий связи от влияния линии электропередачи. 5. Строительные решения: – опоры и фундаменты; – закрепление опор; – охрана окружающей среды и рекультивация земель. 6. Патентная чистота и патентоспособность. 7. Охрана труда и техника безопасности. 8. Организация строительства. 9. Сметный расчет. В приложениях обычно приводятся пояснения к расчетам расстановки опор по профилю трассы, планы подхода линии к подстан-циям, схема развозки материалов, транспортная схема, материалы согласований. Для такого объекта энергосистемы, как подстанция, в качестве примера приведем ориентировочный состав проекта подстанции на- пряжением 110 кВ. 1. Схема присоединения проектируемого объекта к энергосистеме и электрические нагрузки. 2. Технико-экономические показатели. 3. Технологическая часть: – основные технологические решения; – релейная защита и автоматика; 16 – управление, сигнализация, измерение и учет электроэнергии. 4. Организация эксплуатации: – оперативное и ремонтно-эксплуатационного обслуживание; – диспетчерское управление и телемеханизация; – средства связи; – охранные мероприятия; – мероприятия по гражданской обороне. 5. Строительные решения: – характеристика площадки подстанции; – генеральный план и транспорт; – аварийный маслоотвод; – охрана окружающей среды; – планировочные и конструктивные решения зданий и сооружений; – водоснабжение; – канализация; – ливневая канализация; – отопление и вентиляция. 6. Организация строительства: – календарный план строительства и потребность в рабочих кадрах; – потребность в энергоресурсах и воде; – доставка строительных конструкций и материалов; – безрельсовая транспортировка тяжеловесного оборудования; – методы производства основных строительно-монтажных работ. 7. Расчет уровня коммутационных помех во вторичных цепях. 8. Мероприятия по повышению помехозащищенности панелей на интегральных микросхемах. 9. Противопожарная защита. 10. Охрана труда и техника безопасности. 11. Патентная чистота и патентоспособность. 12. Сметный расчет. В приложения к проекту включаются многочисленные чертежи, в том числе генплан подстанции, план подстанции и молниезащита, электрическая схема подстанции, схема присоединения подстанции к энергосистеме, план инженерных сетей, схемы высокочастотных каналов связи и т.п. В состав строительного проекта линий электропередачи напряжением 10–0,38 кВ и подстанций 10/0,38 кВ в соответствии с [48] включаются следующие основные материалы: 17 1. Исходные данные. 2. Технико-экономические показатели. 3. Электротехнические решения. 4. Строительные решения. 5. Охрана окружающей природной среды. 6. Охрана труда и техника безопасности. 7. Организация строительства. 8. Паспорт строительного объекта. В приложениях даются задание на проектирование, перечень организаций, с которыми произведены согласования, паспорта ВЛ 0,38 кВ, сведения о потребителях электроэнергии, план линий 10 кВ для согласований, профили перехода линий через инженерные сооружения, таблица расчета ВЛ 0,38 кВ, расчет продолжительности строительства и другие материалы. Вопросы для самопроверки 1. По каким признакам разделяются задачи проектирования? 2. Кто выдает технические условия на проектирование и каково их содержание? 3. Какие нормативно-технические документы используются при проектировании? 4. Какова последовательность разработки проекта? 5. Какова цель авторского надзора за строительством объекта? 6. В каких случаях выполняют двухстадийное и одностадийное проектирование? 7. Что входит в состав проектной документации при двухстадийном проектировании? 8. Какие разделы включаются в архитектурный проект? 9. Какие основные вопросы решаются в проектах развития объединенных и районных энергосистем? 10. Какие материалы содержатся в проектах воздушных линий электропередачи? 11. Какие разделы включаются в проекты подстанций? 12. Каков состав строительного проекта электрической сети 10–0,38 кВ? 18 Глава 2. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 2.1. Основные принципы системного подхода Энергетические системы относятся к большим искусственным системам, которые созданы человеком и непрерывно развиваются под его управлением. При этом понятие «большой» системы совсем необязательно означает большую размерность по территории либо числу учитываемых параметров. Любые большие искусственные системы характеризуются рядом основных свойств, описанных в [1, 3, 23]: – организованность и управляемость на основе адаптации и эргатичности; – иерархичность и взаимосвязь с внешней средой; – многокритериальность; – динамизм развития и влияние последействия; – устойчивость развития; – многовариантность развития. В [24] применительно к большим электроэнергетическим системам сформулированы следующие дополнительные свойства: 1. Наличие слабых мест в системе. Как всякая сложная система, электроэнергетическая система неоднородна и неравнопрочна. В ней можно выделить элементы или совокупности, параметры которых определяют нежелательную реакцию системы на возникающие возмущения. 2. Динамические свойства и живучесть структурно-неоднород- ных протяженных энергосистем. В них наблюдается усиление взаимного влияния режимов отдельных частей системы, возрастает опасность каскадного развития аварий. 19 3. Наличие высших гармоник в электрических сетях за счет таких мощных потребителей, как электрифицированные железные дороги, предприятия цветной металлургии и др. 4. Информационная обеспеченность энергосистемы при оперативном управлении, создающая возможность наблюдения, идентификации и прогнозирования параметров режима. Подход к развитию любых искусственных систем опирается на ряд основных принципов: – при решении задачи оптимизации развития системы должны быть предварительно сформулированы достаточно четкие цели; – в рассматриваемой модели системы должны быть учтены все ее основные свойства; – должна быть возможность коррекции и дополнения полученных решений при их реализации с учетом новых и ранее неучтенных обстоятельств (принцип адаптивности). При обосновании решений по развитию больших искусственных систем (в том числе и энергосистем) обычно используют экономико-математические модели. Допустим, требуется принять какое-то решение, его эффективность характеризуется некоторым критерием оптимальности F, который обычно задается в виде функции. На численное значение критерия оптимальности F влияют следующие показателей: контролируемые факторы (искомые параметры объекта), выбор которых находится в распоряжении лица, принимающего решение. Каждый конкретный выбор значений контролируемых факторов пред- ставляет собой стратегию лица, принимающего решение; неконтролируемые факторы (параметры объекта, представляющие собой исходные данные в задаче оптимизации), на которые лицо, принимающее решение, влиять не может; при динамических объ-ектах в состав этих факторов может входить время. Неконтролируемые факторы в зависимости от вида информации о них можно разделить на три группы: а) д е т е р м и н и р о в а н н ы е ф а к т о р ы, т.е. неслучайные величины, значения которых полностью известны; 20 б) с т о х а с т и ч е с к и е ф а к т о р ы, т.е. случайные величины с известными законами распределения; в) н е о п р е д е л е н н ы е ф а к т о р ы, значения которых неизвестны в момент принятия решения. Критерий оптимальности в общем виде можно записать так: F = F(x1, x2, …, xn, A1, A2, …, Ap, y1, y2, …, yq, z1, z2, …, zr, t), (2.1) где x1, …, xn – контролируемые факторы (искомые параметры); A1, …, Ap – неконтролируемые детерминированные факторы; y1, …, yq – неконтролируемые стохастические факторы; z1, …, zr – неконтролируемые неопределенные факторы; t – временной фактор. Величины х, А, у, z – могут быть скалярами, векторами, матрицами и т.п. На решение практических задач обычно накладываются огра- ничения, связанные с естественными причинами, например, ограниченностью ресурсов, техническими характеристиками проектируемого объекта и т.п. Математически эти ограничения записываются в виде gi = gi(x1, …, xn, A1i, …, Api, y1i, …, yqi, z1i, …, zri, t) { , =, }bi, .,1 mi (2.2) Кроме того, в практических условиях каждый контролируемый фактор (искомый параметр) также может выбираться лишь из области его допустимых значений, характеризующих, например, предельную допустимую мощность электростанции, максимальное допустимое напряжение электропередачи и т.п.: х1 х1, х2 х2, …, хn хn. (2.3) Выражения (2.1)–(2.3) представляют экономико-математическую модель задачи. 21 Цель операции принятия решения заключается в том, чтобы найти оптимальные значения nxx ,...,1 контролируемых факторов х1, …, хn из областей их допустимых значений х1,…, хn, которые по возможности обращали бы критерий оптимальности в максимум (минимум): F max (или min). Употребленная оговорка «по возможности» обусловлена наличием неопределенных и стохастических факторов. Далее весь текст и соответствующие расчетные формулы будут излагаться применительно к задаче максимизации критерия оптимальности. Если по технологической сущности задачи требуется минимизировать критерий оптимальности, то задача минимизации min F всегда может быть заменена эквивалентной задачей максимизации вида max (A – F), где А – заведомо большое число. Для решения задач электроэнергетических систем разработан ряд оптимизационных и оценочных экономико-математических моделей. Оптимизационные модели предназначены для непосредственного определения оптимального плана развития энергосистемы. Эти модели предназначены для предварительного исследования влия-ния различных факторов на принимаемое решение. Оценочные модели предназначены для сопоставления заранее заданных вариантов развития энергосистемы. 2.2. Классификация задач принятия решений Выделим следующие важные классификационные признаки задач принятия решений (ЗПР) [13]: 1). Количество целей (критериев), к достижению которых необходимо стремиться при решении задачи. 2). Зависимость (или независимость) критерия оптимальности и ограничений от времени. 22 3). Наличие случайных и неопределенных факторов, влияющих на решение задачи и зависящих от вида исходной информации. По первому признаку задачи принятия решений разделяют на одноцелевые (однокритериальные) и многоцелевые (многокритериальные). По второму признаку ЗПР делятся на статические и динамические. В статических ЗПР критерий оптимальности и ограничения не зависят от времени, в динамических присутствие фактора времени обязательно. По третьему признаку различаются ЗПР трех видов. 1). ЗПР при определенности исходной информации (детерминированные ЗПР). Здесь исходная информация является детерминированной (фиксированной информацией). Результат (решение) получается в виде одного конкретного числа. Если исходные данные при реализации полученных решений не изменятся, то реальный результат точно совпадет с расчетным. 2). ЗПР при риске (стохастические ЗПР). В этих задачах каждое решение может привести к одному из множества возможных исходов, каждый из которых характеризуется определенной вероятностью появления. В таких задачах расчетный результат зависит от случайных факторов. Исходная информация здесь имеется в виде статистических характеристик – законов распределения случайных величин, математического ожидания, дисперсии и т.д. В данном случае слово «риск» в заголовке возникает из-за того, что при реализации результата лицо, принимающее решение, всегда рискует получить не тот результат, на который оно ориентируется (полученный при расчете), т.к. при расчете получается некоторое осредненное оптимальное решение. 3). ЗПР в условиях неопределенности. Здесь критерий оптимальности зависит от неопределенных факторов, не известных в момент принятия решения (или не известных с достаточной для принятия решения точностью). В результате влияния неопределенных факторов каждое решение оказывается связанным с множеством возможных исходов, вероятности которых либо неизвестны, либо вообще не имеют смысла. 23 Однако наличие неопределенности вовсе не говорит о том, что не следует обоснованно, на основе расчетов подходить к принятию решения. Решение, принятое в условиях неопределенности, но на основе математических расчетов, будет все же лучше решения, выбранного наобум [14]. Описанная классификация ЗПР в обобщенном виде приведена на рис. 2.1 [13]. Рис. 2.1. Классификация задач принятия решений 2.3. Одноцелевые статические задачи в условиях определенности Данная задача характеризуется следующими признаками: имеется одна цель (один критерий) оптимизации; параметры задачи и переменные (искомые) величины не изменяются во времени; Задачи приня- тия решений (ЗПР) Однокритериа льные (одноцелевые) ЗПР Многокритериаль ные (многоцелевые) ЗПР Статические ЗПР Динамические ЗПР Признак классификаци и Зависимость от времени Количество критериев оптимальности ЗПР в условиях определенно сти ЗПР в условиях риска ЗПР в условиях неопре- деленности ЗПР в усло- виях определенно сти ЗПР в условиях риска ЗПР в услови- ях неопределенно сти Вид информации 24 исходная информация задана в детерминированном (строго определенном) виде (в виде конкретных чисел). Экономико-математическая модель в этом случае представляется в виде: критерия оптимальности (функция цели) F = F(X, C) max(или min); ограничения gi = gi (Ai, X) { , =, }bi, mi ,1 , m{<, =, >}n; области допустимых значений переменных Х Х. Здесь Х – n-мерный вектор переменных: Х = (х1, …, хj, …, хn); Аi, С – некоторые массивы фиксированных неслучайных параметров. Требуется найти такое значение )...,,( 1 nxхX вектора Х = = (х1, …, хn) из области Х его допустимых значений, которое обеспечивает максимальное значение F критерия оптимальности F, а также найти значение ),( CXFF = max F (X, C); Х Х. Значения F и X представляют собой решение задачи. Для решения одноцелевых статических задач в условиях определенности используют методы математического программирования (МП) (название не связано с программированием на ЭВМ). Различают классические и неклассические задачи МП [13]. К классическим относятся задачи отыскания безусловного экстремума и задачи отыскания условного экстремума с 25 ограничениями типа равенств. Одним из признаков таких задач является непрерывность целевой функции и ограничений и наличие у них непрерывных частных производных по крайней мере второго порядка. Классические задачи МП имеют ограниченную область применения при решении сложных инженерных задач. Неклассические задачи МП могут быть разделены на специальные и неспециальные. С п е ц и а л ь н ы е з а д а ч и предполагают наличие целевой функции и ограничений какого-то определенного вида. При этом задача инженера-технолога заключается в том, чтобы сформулировать их в соответствии с требованиями соответствующей задачи МП, сохранив основные свойства рассматриваемой технической системы и упростив (или исключив) второстепенные. Кратко рассмотрим формулировку основных типов специальных задач МП [13]. 1. Задачи линейного программирования. Они характерны тем, что целевая функция F(X) и ограничения q1(X) являются линейными: ,,1,0 ;,1,)( max;)( 1 1 njx mibxaXq xcХF j i n j jiji n j jj где aij, bi, cj – постоянные величины. 2. Задачи квадратичного программирования. В этих задачах целевая функция квадратичная, а ограничения – линейные: 26 ,,1,0 ;,1,)( max;)( 1 1 1 1 njx mibxaXq xxdxcХF j i n j jiji n j kj n j n k jkjj где aij, bi, cj, djk – постоянные величины. 3. Задачи выпуклого программирования. В них целевая функция и функции ограничений должны быть выпуклыми. Общая постановка задачи имеет вид: .,1,0 ;,1,)( max;)( njx mibXq ХF j ii Задачи линейного и выпуклого программирования являются частными случаями выпуклого программирования. 4. Задачи динамического программирования. При формулировке данных задач предъявляются следующие требования: целевая функ- ция должна сепарабельной, а ограничения – линейными. При этом под сепарабельной функцией понимается функция n переменных, представленная в виде суммы (аддитивная функция) или произведения (мультипликативная функция) n функций одной переменной. Задача формулируется так: .,1,0 ;,1,)( max;)(или)()( 1 11 njx mibxaXq xfxfХF j i n j jiji n j jj n j jj 27 Заметим, что к функциям fj(xj) не предъявляется никаких требований. Они могут быть линейными, нелинейными, разрывными, таб-личными и т.п. 5. Задачи геометрического программирования. Здесь целевая функ- ция и ограничения должны быть представлены в виде позиномов. Простейший позином имеет вид: ,......)( 1 21 21 n j jnj jnj xcxxxcxXY где с, аj – константы. Задача геометрического программирования формулируется в виде .,1,0 ;,1,)( max;)( 1 1 1 1 njx mibxcXq xcХF j i k n j jiki n k n j jk ijk jk  Более подробно особенности и методы решения специальных задач изложены в обширной математической литературе, например, в [13, 14, 15, 26]. Н е с п е ц и а л ь н ы е задачи МП относятся к задачам нелинейного программирования. Их особенности заключается в многоэкстремальности. Известные методы их решения в общем случае не гарантируют нахождение глобального экстремума [13]. 2.4. Одноцелевые статистические задачи в условиях риска В литературе иногда применяется другое название данной зада- чи – задача оптимизации в вероятностно-определенных условиях. Задача характеризуется следующими признаками: а) имеется одна цель (один критерий) оптимизации; 28 б) параметры и переменные (искомые) величины не изменяются во времени; в) исходная информация задана в виде вероятностных характеристик. Поэтому каждая возможная стратегия принятия решения связана с множеством возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления, известную исследователю. Отличие задачи оптимизации в условиях риска от задачи в условиях определенности (детерминированной задачи) заключается в том, что при детерминированной задаче каждому вектору переменных Х = (х1, х2, …, хn) соответствует одно значение критерия оптимальности. При стохастической задаче (задаче принятия решений в условиях риска) каждому вектору Х соответствует множество значений критерия оптимальности, причем каждому значению критерия соответствует определенная вероятность его появления. В такой ситуации выбор решения для практической реализации неизбежно основан на осредненных (статистических) характеристиках. Поэтому принятие решения о выборе оптимальной стратегии для практической реализации всегда сопряжено с риском получить в действительности не тот результат, на который ориентируется лицо, принимающее решение, исходя из статистической информации. Отсюда – название «Оптимизация в условиях риска». Информация, необходимая для принятия решения, может быть представлена в виде табл. 2.1. Таблица 2.1 Информация к принятию решения в условиях риска Исходы Стра- тегия S1 S2 … Sl … Sr Математическое ожидание показателя эффективности Fk Х1 Q11 p11 Q12 p12 Q1l p1l Q1r p1r r l ll pQF 1 111 29 X2 Q21 p21 Q22 p22 Q2l p2l Q2r p2r r l ll pQF 1 222 . . . Хk Qk1 pk1 Qk2 pk2 Qkl pkl Qkr pkr r l klklk pQF 1 . . . Хt Qt1 pt1 Qt2 pt2 Qtl ptl Qtr ptr r l tltlt pQF 1 S1, S2, … , Sl, …, Sr – возможные исходы, вызываемые неопределенностью появления той или иной ситуации; X1, X2, …, Xk, …, Xt – возможные стратегии принятия решения k 1, t; Qkl – значение показателя эффективности при появлении l-го исхода в случае реализации k-й стратегии; рkl – вероятность появления l-го исхода в случае реализации k-й стратегии. Предполагается, что вероятности рkl известны. П р и м е р. Принимается решение по развитию генерирующей части энергосистемы. Возможны различные стратегии развития энергосистемы Хk, характеризующиеся количеством, мощностью и местом размещения различных типов электростанций: ГЭС, КЭС, АЭС. При этом исходами Sl служит различная выработка электроэнергии в энергосистеме с определенной вероятностью, зависящей от расхода воды в реках, на которых предполагается соорудить ГЭС. Тогда в ка-честве показателя эффективности Qkl может служить прибыль в энергосистеме от реализации выработанной электроэнергии. Табл. 2.1 составляют следующим образом. Для исхода S1, соответствующего какому-то водотоку на ГЭС, находят оптимальную стратегию X1, представляющую собой вектор переменных X1 = = (х1, …, хn), где составляющие вектора – мощности отдельных станций. При этом решается одноцелевая детерминированная 30 задача. Аналогично поступают для всех остальных исходов S2, …, Sr. В результате получают стратегии X2, …, Xt, причем каждая из них оптимальна для одного из исходов. Затем для всех определенных таким образом стратегий и всех исходов вычисляют значения показателя эффективности Qkl. При наличии информации о значениях показателя эффективности Qkl для различных стратегий решение задачи со стохастическими факторами сводят к детерминированной задаче. Наибольшее рас-пространение здесь получили два принципа: искусственное сведение задачи к детерминированной схеме и оптимизация в среднем. В первом случае вероятностная картина исходов приближенно заменяется детерминированной. Для этого случайные факторы обыч- но заменяются своими математическими ожиданиями. Например, для рассмотренного выше примера используют математическое ожи- дание среднего по водности года на ГЭС (среднего расхода воды через створ ГЭС). Такой подход обычно может быть использован только при грубых, ориентировочных расчетах. Во втором случае для оценки эффективности той или иной стратегии используют математическое ожидание показателя эффективности (см. правую колонку табл. 2.1): r l klklklkk tkpQQMXFF 1 .,1 ,][)( Тогда в качестве оптимальной будет выбрана такая стратегия из t возможных стратегий Х1, Х2, …, Хt, которая удовлетворяет условию .)]([)( 1 maxmax r l klkl t k t pQXFXFF Другими словами, при таком подходе должна быть выбрана такая стратегия, для которой в правом столбце табл. 2.1 значение показателя эффективности Fk максимально. При этом следует иметь в виду, что принятие решения при такой оптимизации «в среднем» связано с риском, т.е. с возможностью в каждом отдельном случае получить худшее значение показателя эффективности по сравнению 31 с тем, по которому принималось решение. И все же такой подход лучше, чем принятие решения без всяких обоснований. 2.5. Одноцелевые статические задачи в условиях неопределенности Данные задачи характеризуются следующими признаками: а) имеется одна цель (один критерий) оптимизации; б) параметры и переменные (искомые) величины не изменяются во времени; в) параметры, характеризующие исходную информацию, неопре- деленны, т.е. известно только, что эти параметры существуют, но их детерминированные и даже вероятностные характеристики неизве- стны. При этом каждая возможная стратегия принятия решения связана с множеством возможных исходов. В этом сходство данной задачи с задачей принятия решений в условиях риска и отличие от детерминированных задач, заключающееся в том, что здесь отсутствует информация о вероятностных характеристиках исходов, которые известны в стохастических задачах. Различают две группы неопределенностей – стратегические и природные. Стратегические неопределенности появляются в ЗПР, в которых участвует несколько активно действующих сторон, преследую-щих различные, несовпадающие цели. При этом каждая из оперирующих сторон должна принимать решения в условиях, когда ей не-известны будущие действия (стратегии) других оперирующих сторон. Один из характерных примеров задачи со стратегической неопределенностью – игра в шахматы. Природные неопределенности появляются из-за недостаточной изученности «природы», под которой понимают обстоятельства, в которых приходится принимать решения. Например, к задаче с природными неопределенностями можно отнести задачу выбора сечений проводов линий электропередачи в условиях неизвестности точ-ного значения ожидаемой нагрузки потребителей. ЗПР со стратегическими неопределенностями решаются с исполь- зованием математического аппарата теории игр. Для ЗПР с природными неопределенностями применяют математический 32 аппарат тео-рии статистических решений (теории игр с «природой»). Отличие ЗПР со стратегическими неопределенностями заключается в том, что каждой оперирующей стороне известен весь набор возможных стратегий другой стороны. При этом каждая оперирую-щая сторона, являясь активной и разумно действующей, стремится к максимально возможному достижению своих целей. ЗПР с природными неопределенностями являются более сложными, т.к. «природа» не обладает свойством разумности и является пассивной стороной, не действующей активно. Ей нельзя придать никаких сознательных целей, к которым она бы стремилась. Рассмотрим некоторые понятия теории игр, которые необходимы для решения ЗПР с природными неопределенностями [14]. Пусть есть два игрока А и В, имеющие противоположные интересы. Чтобы игра могла быть математически формализована, должны быть сформулированы правила игры, определяющие: возможные варианты действий каждой из сторон; известность информации каждой стороне по принятии решений другой стороной; результат игры, который получается при каждой данной совокупности принятия решений каждой из сторон. Пусть игрок А имеет m стратегий, а игрок В – n стратегий. Такая игра называется игрой m n. Если игроки осуществляют сознательный выбор одной из возможных стратегий, то выбор стратегии Аi и Вj однозначно определяет исход игры для игрока А – выигрыш (положительный или отрицательный). Обозначим этот выигрыш через аij. Если известны значения аij при каждой паре стратегий, то можно составить табл. 2.2, называемую платежной матрицей. Таблица 2.2 33 Платежная матрица Bj Ai B1 B2 … Bn i A1 a11 a12 … a1n jj a11 min A2 a21 a22 … a2n jj a22 min Am am1 am2 … amn mjj m amin j 11 max i i a 22 max i i a in i n amax Поставим задачу определить наилучшую среди стратегий для игрока А. Для этого рассмотрим последовательно каждую стратегию, начиная с А1 и кончая Аm. Выбирая стратегию Аi, будем иметь в виду, что игрок В ответит на нее такой стратегией, при которой выигрыш игрока А будет минимальным. Поэтому при каждой стратегии Аi игрок А сможет получить выигрыш, соответствующий лишь минимальному значению аij из строки платежной матрицы для стратегии Аi: ij j i amin . Эти значения приведены в крайнем правом столбце табл. 2.2. Выбирая из столбца i максимальное значение , получим гарантированный выигрыш для игрока А: ij ji i i aminmaxmax . (2.4) Величина называется нижней ценой игры или максиминным выигрышем (максимином). Это – гарантированный выигрыш для игрока А. Стратегия игрока А, соответствующая максимину , называется максиминной стратегией. 34 Проведем аналогичные рассуждения за игрока В. Он будет принимать такую стратегию, которая превращала бы выигрыш игрока А в минимум. Если игрок В примет стратегию В1, то игрок А выберет из первого столбца (см. табл. 2.2) такую стратегию, которая дает ему максимальный выигрыш. Поэтому по каждому столбцу найдем максимальные значения (см. табл. 2.2, нижняя строка) ij j j max и выберем из них минимальное значение: ij ij j j maxminmin . (2.5) При этом игрок В проиграет игроку минимальное значение. Величина называется верхней ценой игры или минимаксным выигрышем (минимаксом). Стратегия игрока В, соответствующая выигрышу , называется минимаксной стратегией. Выбирая эту стратегию, игрок В будет иметь гарантию, что проиграет не более, чем . Существуют игры, называемые играми с седловой точкой, в которой нижняя цена игры равна верхней: = = . В таких играх в платежной матрице содержится элемент, который является одновременно минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце. Этот элемент называется с е д л о в о й точкой. Седловая точка соответствует оптимальным стратегиям каждого из игроков. Более подробно основы теории игр описаны в [14, 15]. В технических и экономических задачах часто возникает неопределенность из-за недостаточной осведомленности об условиях, в которых будет приниматься решение. Например, заранее может быть точно неизвестна погода, потребление электроэнергии, объем передачи энергии из соседних энергосистем, размеры перевозок топлива и т.п. В таких случаях в качестве противоборствующей 35 стороны выступает «при-рода», а такие ситуации называются «играми с природой». В теории статистических решений «природа» рассматривается как некая незаинтересованная сторона, поведение которой неизвест- но и не содержит сознательного противодействия (как в теории игр) лицу, принимающему решение. В таких случаях также составляют платежную матрицу со стратегиями игрока А1, А2, …, Аm и состояниями природы П1, П2, …, Пn (табл. 2.3). Таблица 2.3 Платежная матрица Пj Ai П1 П2 … Пn A1 a11 a12 … a1n A2 a21 a22 … a2n … … … … … Am am1 am2 … amn В таких ситуациях в общем случае труднее принять решение, т.е. нет сознательного (разумного) противодействия со стороны «природы». Однако составление платежной матрицы все равно оказывается полезным, т.к. могут быть сделаны определенные выводы. На-иболее простой случай – когда какая-то из стратегий игрока А превосходит другие (табл. 2.4). Таблица 2.4 Платежная матрица Пj Ai П1 П2 П3 A1 2 6 8 A2 14 8 12 A3 10 3 11 36 Из этой матрицы (см. табл. 2.4) видно, что стратегия А2 дает максимальный выигрыш при любом состоянии природы Пj. Поэтому игроку А следует однозначно выбрать стратегию А2. Если же нет доминирующей стратегии, то все же полезно проанализировать платежную матрицу, чтобы исключить из нее заведомо невыгодные стратегии, если таковые имеются. Так, из платежной матрицы табл. 2.5 видно, что стратегия А1 заведомо невыгодна, т.к. при любом состоянии природы Пj у нее показатель эф-фективности хуже по сравнению с другими стратегиями. Таблица 2.5 Платежная матрица Пj Ai П1 П2 П3 A1 2 3 8 A2 14 6 12 A3 10 8 11 На первый взгляд может показаться, что следует выбрать такую стратегию, при которой аij > аkl (см. табл. 2.3), например, выбрать стратегию А2, т.к. а21 > а33 (см. табл. 2.5). Но здесь лучший показатель эффективности может оказаться не за счет лучшей стратегии, а просто за счет того, что состояние природы П1 более выгодно, чем состояние П3. Например, наличие большого расхода воды через ГЭС более выгодно для энергосистем, чем малая выработка электроэнергии на ГЭС в засушливый год. В таких ситуациях бывает полезно использовать понятие риска, которое показывает «удачливость» принимаемой стратегии. Риском rij игрока А в случае выбора стратегии Аi при состоянии природы Пj называется разность между выигрышем, который он получил бы, если бы знал, что состояние природы будет Пj, и выигрышем, который он получит, выбрав стратегию Аi [14]. 37 Очевидно, что если заранее было бы известно состояние природы Пj, то игрок А выбрал бы такую стратегию, которая соответствует максимальному выигрышу, т.е. максимуму столбца j: ij i j amax . Для состояния природы П1 11 max i i a , для других состояний природы 22 max i i a , in i n amax . Тогда значения риска в случае выбора иной стратегии, не соответствующей максимуму столбца платежной матрицы: ijij i ijjij aaar max . (2.6) Отсюда следует, что rij 0. Расчеты на основании платежной матрицы (см. табл. 2.3) позволяют сформировать матрицу рисков (табл. 2.6). Таблица 2.6 Матрица рисков Пj Ai П1 П2 … Пn A1 r11 r12 … r1n A2 r21 r22 … r2n 38 … … … … … Am rm1 rm2 … rmn Матрица рисков часто позволяет лучше осуществить анализ неопределенной ситуации, чем платежная матрица. Рассмотрим это на примере. Пусть известна платежная матрица, приведенная в табл. 2.7. Используя формулу (2.6), сформируем матрицу рисков (табл. 2.8). Таблица 2.7 Таблица 2.8 Платежная матрица Матрица рисков Пj Ai П1 П2 П3 П4 Пj Ai П1 П2 П3 П4 A1 5 8 9 13 A1 4 5 2 0 A2 8 13 9 8 A2 1 0 2 5 A3 9 11 11 7 A3 0 2 0 6 Из табл. 2.7 следует, что а21 = а24, но из матрицы рисков (табл. 2.8) r21 < r24. При стратегии А2 при состоянии природы П1 выигрыш мог бы составить а21 = 8 (см. табл. 2.7) при максимальном возможном выигрыше а31 = 9, т.е. выбор стратегии А2 хороший. Но в то же время при состоянии природы П4 выбор стратегии А2 не следовало бы делать, т.к. там максимальный выигрыш а14 = 13, а а24 равно лишь 8, т.е. выбор стратегии А2 плохой. Это отражается в матрице рисков (см. табл. 2.8): а24 > а21, а именно, 5 > 1. Рассмотрим теперь критерии, которые используются для принятия решений в условиях неопределенности. 1. Критерий, основанный на известных вероятностях условий (критерий Лапласа). Пусть известны состояния природы П1, П2, …, Пn и известны вероятности их появления р1 = Р(П1), р2 = Р(П2), …, рn = Р(Пn), причем 39 n j jp 1 .1 В этом случае в качестве показателя эффективности принимают математическое ожидание выигрыша. Используя платежную матри- цу (см. табл. 2.3), для i-й стратегии математическое ожидание выигрыша можно записать в виде inniii apapapa ...2211 или n j ijji apa 1 . (2.7) Тогда в качестве оптимальной следует взять ту стратегию, для которой значение аi максимально: }.max{макс ii aa (2.8) Для выбора оптимальной стратегии можно использовать матрицу рисков (см. табл. 2.6). При этом для каждой стратегии следует вычислить математическое ожидание риска: n j ijji rpr 1 . (2.9) Тогда в качестве оптимальной следует взять ту стратегию, для которой значение ir минимально: }.min{мин ii rr (2.10) Если вероятности появления состояний природы Пj неизвестны, то применяют следующие приемы: 40 а) задаются вероятностями р1, р2, …, рn субъективно или на основе экспертных оценок; б) если нет никаких соображений относительно предпочтений то- го или иного состояния природы, то используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому все вероятности назначаются одинаковыми: р1 = р2 =…= рn = n 1 . 2. Максиминный критерий Вальда. Для его вычисления используют платежную матрицу (см. табл. 2.2 и 2.3) и принцип определения максимина по формуле (2.4). Оптимальной считается та стратегия игрока А, при которой гарантируется выигрыш не меньший, чем максимин: ij njmi aW 11 minmax , (2.11) где аij – показатель эффективности, взятый из платежной матрицы; i – количество стратегий; j – количество состояний природы. Этот критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия. Его иногда называют критерием крайнего пессимизма. 3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.. По данному критерию рекомендуется выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации. Для его вычисления используют матрицу рисков (см. табл. 2.6) и формулу минимакса (2.5). Оптимальной считается та стратегия игрока А, при которой гарантируется риск не более, чем минимакс: ij njmi rS 11 maxmin , (2.12) где rij – показатель риска из матрицы риска при i-й стратегии и j-м состоянии природы. 41 Этот критерий, как и критерий Вальда, является критерием край- него пессимизма. Но здесь худшим решением считается не получение минимального выигрыша, а максимальная потеря выигрыша (максимальный риск). 4. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Критерий выражается в следующем виде: }max)1(min{max 111 ij nj ij njmi aaH , (2.13) где aij – показатель эффективности из платежной матрицы при i-й стратегии и j-м состоянии природы; – коэффициент оптимизма, выбираемый между 0 и 1 из субъективных соображений. При = 1 этот критерий превращается в критерий крайнего пессимизма Вальда: ij njmi aH 11 minmax . При = 0 получается критерий крайнего оптимизма, показывающий наибольший выигрыш, который можно получить при выборе соответствующей стратегии: ij njmi aH 11 maxmax . Если рекомендации по различным критериям совпадают, то мож- но смело выбирать данную стратегию. Критерий Гурвица может быть также сформирован с использованием элементов матрицы рисков: }min)1(max{min 111 ij nj ij njmi rrH . (2.14) При = 1 данная форма критерия превращается в критерий Сэвиджа (см. формулу (2.12)). 42 При = 0 получается критерий крайнего оптимизма, показывающий наименьший риск (наименьшую потерю выигрыша), который можно получить при выборе соответствующей стратегии: ij njmi rH 11 minmin . Если платежная матрица или матрица рисков большая, то рассмотренные критерии позволяют получить более наглядную картину, чем сами матрицы. Формулы (2.7)–(2.14) соответствуют случаю, когда целевую функ- цию необходимо максимизировать. Если же по содержательной постановке задачи целевую функцию удобней минимизировать, то кри-терии принятия решений видоизменяются. Так, критерий Лапласа будет иметь вид ii aa minмин (2.15) или ii rr minмакс . (2.16) Критерий Вальда ij njmi aW 11 maxmin . (2.17) В случае применения критериев Лапласа и Сэвиджа формула (2.6) для вычисления значения риска принимает вид rij = aij – j = aij – min aij. (2.18) Тогда критерий Сэвиджа будет иметь вид тот же, что и (2.12): ij njmi rS 11 maxmin . (2.19) Критерий Гурвица 43 }min)1(max{min 111 ij nj ij njmi aaH . (2.20) При использовании матрицы рисков и вычислении значения рис- ка по формуле (2.18) критерий Гурвица будет иметь вид такой же, как и (2.14). 2.6. Многоцелевые задачи принятия решений Пусть требуется принять решение в условиях действия неслучай- ных фиксированных факторов. Стратегию принятия решения обозначим Х, которая в общем случае может быть скалярной величиной, вектором, матрицей и т.п. Далее для определенности будем считать, что стратегия представляет собой n-мерный вектор .,1 ),,...,,...,,( 21 njxxxxX nj Составляющие хj вектора Х могут быть связаны ограничениями, отражающими конкретный физический и экономический смысл задачи: .,1 ,),( mibXCgg iiii где gi – некоторая функция; Сi, bi – фиксированные величины. Эффективность принятия решения оценивается совокупностью критериев (целей), образующих вектор критериев .,1 ),,...,,...,,( 21 kqeeeeE kq Эти критерии могут различаться своими коэффициентами относительной важности q, образующими вектор важности .,1 ),,...,,...,,( 21 kqkq 44 Критерии еq называют локальными критериями. Каждый локальный критерий определяет какую-то локальную цель при принятии ре-шения. При этом каждый локальный критерий связан со стратегией ,,1 ),,( kqXAee qqq где Aq – фиксированные факторы. Тогда векторный критерий может быть представлен в виде: ),,()),(( XAEXAeEE qq где А – константы, соответствующие локальным константам Аq. Самое простое решение задачи имеет место тогда, когда выбор одной стратегии обеспечивает одновременное достижение цели по всем локальным критериям. Однако в практических задачах этого обычно не происходит. Поэтому приходится прибегать к некоторому компромиссу в достижении локальных целей при принятии решений. Следовательно, необходимо сформулировать какой-то прин-цип компромисса в достижении локальных целей. Таким образом, необходимо найти оптимальную стратегию X , удовлетворяющую следующим условиям: а) стратегия X должна принадлежать множеству х ее допустимых значений; б) стратегия должна быть наилучшей в соответствии с принятым принципом компромисса между локальными критериями и учитывать, если он задан, вектор важности локальных критериев. Решение многоцелевой задачи может быть записано в следующем общем виде: , ],),([)( xX XEoptXEE где X , E – оптимальные значения; 45 opt – некоторый оператор оптимальности. Оператор opt характеризует принцип оптимальности, определяю- щий выбор наилучшей стратегии среди всех допустимых. Его конкретный смысл должен быть раскрыт в каждой данной задаче принятия решения. Известны различные принципы компромисса между локальными критериями и соответствующие им принципы оптимальности, причем каждый принцип может привести к выбору различных оптимальных решений. В многоцелевых задачах область допустимых решений по всем локальным критериям х может быть представлена двумя непересекающимися областями: областью согласия с х и областью компромисса к х . В области согласия переход от одной стратегии к другой позволяет улучшить сразу все локальные критерии. В обла- сти компромисса улучшение эффективности по одним критериям приводит к ухудшению эффективности решения по другим. Очевидно, что в многоцелевых задачах оптимальное решение следует искать только в области компромисса к х . Для этих целей используется принцип Парето: возможные решения следует искать лишь среди множества стратегий (вариантов), улучшение которых по одним критериям приводит к их ухудшению по другим критериям. Поясним это на следующем примере. Пусть имеем локальные критерии e1 = f1(x) и e2 = f2(x), где х характеризует некоторое множество стратегий (вариантов). Тогда множество всевозможных пар значений e1 и e2 при всех допустимых х есть заштрихованная область (рис. 2.2). Тогда все граничные точки этой области, принадлежащие кривой АВ, соответствуют значениям локальных критериев e1 и e2 в различных оптимальных по Парето состояниях объекта. Действительно, при переходе из точки А в точку С и из точки В в точку D уменьшается значение как e1, так и e2, что недопустимо по Парето. Поэтому оптимум лежит только на кривой АВ, т.к. при переходе, например, из точки А в точку K значение e1 увеличивается, а e2 – уменьшается. 46 е2 K е1 А В D С Рис. 2.2. Область допустимых значений локальных критериев В области компромисса должна быть выбрана схема компромисса и определен принцип оптимальности. При этом раскрывается смысл оператора оптимизации: ))((max)(opt)(opt кк XEXEXE xxx XXX , где (E) – некоторая функция от вектора критериев Е. Таким образом, при выборе какого-то критерия оптимальности многоцелевая задача сводится к одноцелевой задаче принятия решения. Рассмотрим возможные варианты формулировки многоцелевых задач принятия решений. 1. Задачи оптимизации на множестве целей. Здесь имеется несколько целей, которые должны быть учтены при выборе оптимального решения относительно рассматриваемого объекта. П р и м е р. Требуется выбрать оптимальный вариант линии электропередачи новой конструкции, например, по какому-то изобретению. Качество такой линии оценивается с помощью следующих основных параметров (целей): Р – максимальная пропускная способность; G – минимальный расход цветного металла; R – минимальная ширина трассы; Н – минимальная напряженность электрического поля под линией; c – стоимость передачи электроэнергии. 47 Оптимальный вариант линии может быть выбран на основании рассмотрения векторного критерия Е = (Р, G, R, H, c). Особенность рассмотренной задачи заключается в том, что локальные критерии (цели) имеют различные единицы измерения. 2. Задачи оптимизации на множестве объектов. Здесь имеется несколько объектов, работа каждого из которых оценивается самостоятельным критерием. Тогда качество работы совокупности объектов должно оцениваться векторным критерием, включающем в себя локальные критерии, относящиеся к каждому из объектов. П р и м е р. Энергосистема работает в условиях дефицита электроэнергии, которую она может выдать потребителям. Возникает задача оптимального распределения располагаемой электроэнергии между k потребителями. Функционирование каждого q–го потребителя оценивается локальным критерием еq. Например, локальным критерием первого потребителя служит стоимость вырабатываемой продукции, которую нужно максимизировать, в качестве локального критерия второго потребителя выступает себестоимость выпускаемой продукции, которую необходимо минимизировать и т.д. Тогда общий план удовлетворения электроэнергией потребителей будет оцениваться векторным критерием Е = (е1, е2,…, еq,…, еk). В таких задачах локальные критерии обычно имеют одинаковые единицы измерения. 3. Задачи оптимизации на множестве условий функционирования. В этом случае заданы варианты условий, в которых предстоит функционировать объекту, относительно которого необходимо при- нять решение. Эффективность функционирования для каждого варианта условий оценивается некоторым локальным критерием. Тогда эффективность функционирования при всех вариантах условий будет оцениваться вектором локальных критериев. 48 П р и м е р. Заданы условия снабжения топливом (вид топлива, место добычи) электростанций энергосистемы в разное время года (зима, весна, осень, лето). Каждый период оценивается локальным критерием: зимой требуется выработать максимальное количество электроэнергии е1 для обеспечения потребителей. Осенью и весной необходимо иметь минимальную себестоимость выработки элект- роэнергии на электростанциях е2, летом требуется обеспечить минимум стоимости перевозки топлива е3. Необходимо выбрать стратегию обеспечения топливом электростанций. Критерий многоцелевой задачи будет иметь вид Е = (е1, е2, е3). 4. Задачи оптимизации на множестве этапов функционирования. Этот тип задач предполагает функционирование объекта на некотором интервале времени, представленном несколькими этапами. Эффективность функционирования на каждом этапе оценивается локальным критерием, а на всем интервале времени – векторным критерием. П р и м е р. Требуется определить оптимальный план функционирования энергосистемы на заданном интервале времени [0, T]. Эффективность функционирования энергосистемы характеризуется количеством вырабатываемой электроэнергии W в дискретные моменты времени t: t1, t2,…, tk, где tk = T, W1, W2,…, Wk.. Эффективность функционирования энергосистемы на всем интервале времени [0, T] оценивается векторным критерием Е = (W1, W2,…, Wk). Если локальные критерии имеют различные единицы измерения, то иногда их необходимо нормализовать, т.е. привести к единой размерности. 49 По сути нормализация критериев заключается в приведении к безразмерному виду численных значений критериев, соответствую- щих различным стратегиям (вариантам) принятия решения,. Выбор способа нормализации критериев является достаточно субъ- ективным. Рассмотрим некоторые известные способы нормализации критериев. Способ 1. Задаются какие-то значения каждого локального критерия: kqееее зk з q зз ,1 ,,...,,...,, 21 . Тогда нормализованные критерии будут иметь вид ,,...,,...,, 2 2 1 1 з k k з q q зз е е е е е е е е где е1, е2,…, еk – значения локальных критериев для каждой стратегии. Недостаток этого способа заключается в субъективности назначения .,...,, 21 з k зз еее Способ 2. Нормализация осуществляется относительно максималь- ных значений локальных критериев оптимизации: ,,...,,...,, макс макс макс 2 2 макс1 1 k k q q е е е е е е e е (2.21) где еq макс = max{еq}. Недостаток этого способа заключается в том, что результат существенно зависит от максимального уровня критериев, определяемого условиями. При этом нарушается равноправие критериев. Способ 3. Нормализация осуществляется относительно максимально возможного разброса значений соответствующего локального критерия: 50 ,,...,,...,, мин макс мин макс мин 2макс 2 2 мин 1макс1 1 kk k qq q ее е ее е ее е ее е (2.22) где еq макс = max{еq}, еq мин = min{еq}. Этот способ можно считать наиболее справедливым, не ущем- ляющим прав ни одного из критериев. Способ 4. Нормализацию выполняют по выражениям .,...,,...,, мин макс мин мин макс мин мин 2макс 2 мин 22 мин1макс 1 мин 11 kk kk qq qq ее ее ее ее ее ее ее ее Здесь в числителе берется разность между значением критерия по данной стратегии и его минимальным значением среди всех стратегий. Рассмотренные способы нормализации критериев предполагают одинаковую важность критериев. Однако их часто применяют и при различной важности критериев. При этом нормализацию выполняют с учетом приоритета критериев. Так, для способа 3 нормализацию выполняют следующим образом: , )( ..., ,... )( ,..., )( , )( минмакс минмаксмин2макс22 2 мин1 макс11 1 kkk k qqq q ее е ее е ее е ее е где 1,…, k – весовые коэффициенты, характеризующие важность каждого локального критерия: k q q 1 .1 Приведенные выражения нормализации критериев относятся к случаю, когда необходимо максимизировать целевую функцию. Если по условию технологической задачи требуется минимизировать целевую функцию, то ее заменяют эквивалентной 51 задачей максимизации либо нормализацию критериев выполняют по преобразованным выражениям. Так, по способу 2 .,...,,...,, мин мин 2 мин 2 1 мин 1 k k q q е е е е е е е е (2.23) По способу 4 .,...,,...,, мин макс макс мин макс макс мин 2макс 2 2макс 2 мин 1макс 1 1макс 1 kk kk qq qq ее ее ее ее ее ее ее ее Рассмотрим теперь принципы выбора критерия оптимальности, т.е. принципы сведения многоцелевой задачи к одноцелевой (одноцелевым). Пусть дана многоцелевая задача: Е = Е(А, Х) max, (2.24) ,,1 ,),( mibXCgg iiii (2.25) где ,,1 ),,...,,...,,( 21 njxxxxX nj .,1 ),,...,,...,,( 21 kjeeeeE kq Здесь е1,…, еk – локальные критерии. В дальнейшем для простоты задачу (2.24)–(2.25) будем записывать так: Е = Е(Х) max, (2.26) .,1 ,)( mibXg ii Чтобы решить эту многоцелевую задачу, надо свести ее к одной или нескольким одноцелевым. Если локальные критерии имеют разные размерности, то их предварительно можно (но не всегда обязательно) нормализовать. 52 Рассмотрим принципы сведения многоцелевой задачи к одноцелевой. 1. Принцип выделения главного критерия. Из заданной совокупности локальных критериев е1, е2,…, еk один критерий, например е1, принимается в качестве главного. Для остальных критериев требуется, чтобы их значения были не меньше некоторых заданных значений з qе (здесь и далее получается, что все локальные критерии надо максимизировать). Тогда многоцелевая задача (2.26) сводится к следующей одноцелевой е1(Х) max, ,,1 ,)( mibXg ii (2.27) .,2 , kqee зqq При этом в качестве оптимальной выбирается стратегия, которой соответствует наибольшее значение е1 при соблюдении ограничений по остальным критериям. Основная трудность применения этого принципа – в задании значений локальных критериев з qе (за исключением выделенного главного критерия е1), которые устанавливаются из соображений технологической задачи. При этом принципе в нормализации критериев нет необходимости. 2. Принцип последовательной оптимизации на основе жесткого приоритета. Сначала формируется ряд приоритета 1, 2,…, k, в котором локальные критерии располагаются по важности. Расположение критериев по важности условно можно записать так: е1 > е2 > еk. Далее решается одноцелевая задача для наиболее важного локального критерия: e1(Х) max, .,1 ,)( mibXg ii 53 В результате находится оптимальное значение 1е , затем отыскивается оптимальная стратегия по критерию е2 с учетом неизменности const1е и соответствующее ей оптимальное значение критерия .2е Таким образом, многоцелевая задача с k критериями сводится к k последовательно решаемым одноцелевым задачам. Последняя, k-я, задача представляется в виде ek(Х) max, .,1 ,)( mibXg ii (2.28) const1е , const2е ,…, const.1kе Таким образом, сущность этого принципа оптимизации заключается в том, что не допускается повышение значения менее важных критериев, если при этом происходит хотя бы незначительное умень-шение значения более важного критерия. Недостаток рассматриваемого принципа заключается в том, что во многих практических задачах выбор стратегии по первому, наиболее важному, критерию уже приводит к окончательному единственному решению. Если по одному из критериев (например, е1) оптимальное решение соответствует сразу двум стратегиям, то на следующем этапе решение отыскивается по второму критерию е2 на множестве оптимальных стратегий по е1. Это принцип получил название лексикографической оптимизации. 3. Принцип последовательной уступки. Пусть локальные критерии расположены в порядке убывающей важности: е1, е2,…, еq,…, еk. На первом этапе находится стратегия, соответствующая максимальному значению наиболее важного критерия е1: 54 e1(Х) max, .,1 ,)( mibXg ii В результате находится оптимальное значение .1е Затем, исходя из практических соображений, назначается некоторая уступка е1 относительно оптимального значения ,1е которую лицо, принимающее решение, согласно допустить, чтобы можно было далее осуществить оптимизацию по следующему по важности локальному критерию е2, т.е. решается задача: е2(Х) max, ,,1 ,)( mibXg ii .111 еee В результате будет найдена оптимальная стратегия по критериям е2 и е1, а также оптимальное значение .2е Затем дополнительно к е1 назначается «уступка» е2 относительно оптимального критерия 2е и решается одноцелевая задача по критерию е3 и т.д. Таким образом, здесь также многоцелевая задача с k локальными критериями заменяется последовательно решаемыми k одноцелевыми задачами. Последняя, k-я задача имеет вид еk(Х) max; ;,1 ,)( mibXg ii (2.29) .,...,, 111222111 kkk еeeеeeеee Достоинство такого принципа компромисса заключается в том, что видно, ценой какой «уступки» по одному локальному критерию 55 получается выигрыш по другому локальному критерию. Такую оцен- ку можно получить, задаваясь различными, как правило в процентном отношении, значениями «уступок» е. 4. Принцип относительного гарантированного уровня (принцип максимина). Принцип может применяться в тех случаях, когда все локальные критерии по важности равноправны. Предварительно критерии должны быть нормализованы. Пусть дана многоцелевая задача Е(Х) max, .,1 ,)( mibXg ii Решим последовательно k одноцелевых задач вида: е1(Х) max, 1-я задача, решение 11, Хе ; ;,1 ,)( mibXg ii ……………………………………………………………. еk(Х) max, k-я задача, решение kk Хе , . .,1,)( mibXg ii В результате будут найдены оптимальные значения каждого локального критерия и соответствующие им оптимальные стратегии: kq eeee ,...,,...,, 21 , kХqХХХ ,...,,...,2,1 . Выберем из оптимальных значений локальных критериев максимальное значение: }.,...,,...,,max{ 21макс kqq eeeee 56 Вычислим значения критериев е1, е2,…, еk для всех найденных оптимальных стратегий qХ и разделим на максqe : макс 1 1 макс 212 1 макс 111 1 )( ,..., )( , )( q kk qq e Xe e e Xe e e Xe e ; макс 2 2 макс 222 2 макс 121 2 )( ,..., )( , )( q kk qq e Xe e e Xe e e Xe e ; …………………………………………..…….. . )( ,..., )( , )( макс макс 22 макс 11 q kkk k q k k q k k e Xe e e Xe e e Xe e Найдем минимальные значения критерия оптимальности из каждого полученного ряда: }.,...,,min{ ........................................... },,...,,min{ },,...,,min{ 21 мин 2 2 2 1 2мин 2 1 2 1 1 1мин 1 k kkkk k k eeee eeee eeee Далее решим одноцелевую задачу вида E1(X) max, т.е. надо найти }.,...,,max{}max{)( мин мин 2мин 1мин 1 kq еeeeXE 57 В результате будет найдена оптимальная стратегия, соответствую- щая .1Е Деление на макс qe дает гарантированный выигрыш относительно максимального выигрыша макс qe . В общем виде решение задачи по этому принципу формулируется так: .,1 , )( minmax)( макс 1 mq e Xe XE q q (2.30) 5. Принцип весовых коэффициентов. По этому принципу многоцелевая задача заменяется одной одноцелевой. При этом локальные критерии предварительно должны быть нормализованы. Одноцелевая задача формулируется так: ,)(max ,,1,)( ,,1 max,)()( 1 jj j ii k q jqqjj XEE mibXg kqXeXE (2.31) где q – весовые коэффициенты. Таким образом, здесь для каждой стратегии вычисляется функция Еj(Хj), находится ее максимальное значение и соответствующая ему оптимальная стратегия. Трудность применения данного принципа заключается в обоснованном выборе значений весовых коэффициентов для каждого локального критерия. Обычно сначала формируют ряд приоритета локальных критериев I = (1, 2,…, k). Затем устанавливают вектор приоритета 58 V = (v1, v2,…, vk). Составляющие этого вектора характеризуют степень превосходства двух соседних критериев eq и eq+1 из ряда критериев I, т.е. величина v1 определяет, во сколько раз критерий е1 важнее критерия е2, величина v2 показывает, во сколько раз критерий е2 важнее критерия е3 и т. д. В расчетах обычно принимают последнюю составляющую вектора приоритета vk = 1. Составляющие вектора приоритета определяются на основе попарного сравнения локальных критериев из ряда приоритета, что проще, чем задание сразу всех весовых коэффициентов. Составляющие вектора весовых коэффициентов локальных критериев = ( 1, 2, …, k) обычно задают так, чтобы ,,1 ,10 kqq k q q 1 .1 Тогда составляющие векторов V и связаны соотношением . 1q q qv Если определены ряд приоритета I и вектор приоритета V, то можно показать, что весовые коэффициенты определяются по формуле . 1 k q k qi i k qi i q v v (2.32) Поясним применение этой формулы на числовом примере. Пусть ряд приоритета I = (1, 2, 3) и вектор приоритета V = (3, 2, 1). По формуле (2.32) имеем 59 ; 9 6 112123 123 332321 321 1 vvvvvv vvv ; 9 2 112123 12 332321 32 2 vvvvvv vv . 9 1 112123 1 332321 3 3 vvvvvv v 6. Принцип справедливого компромисса. Этот принцип предполагает одинаковую важность всех локальных критериев. Критерии должны быть нормализованы. Для каждой стратегии Xj вычисляется функция k q jjjjj XeXEE 1 ).()( (2.33) Решение многоцелевой задачи имеет вид k q jq j j j XeEE 1 ).(max}{max (2.34) Если локальные критерии неравнозначны и характеризуются весовыми коэффициентами 1, 2,…, k, то оптимальное решение имеет вид k q jq j j j XeEE q 1 ).(max}{max (2.35) 7. Принцип, основанный на максимизации совокупности локальных критериев. 60 Сначала рассматривается k одноцелевых задач и вычисляются значения локальных критериев е1, е2,…, еk при всех намеченных стратегиях .,1),,...,,...,,( 21 njXXXXX nj Затем отыскиваются локально-оптимальные значения критериев: ).(max ....................... ),(max ),(max 22 11 Xee Xee Xee kk Для каждой стратегии вычисляется функция по всем критериям: .,1, )( ... )()( )( 2 2 2 22 2 1 11 nj e eXe e eXe e eXe XEE k kjk jj jjj (2.36) Решение многоцелевой задачи имеет вид }.{max j j EE (2.37) Если локальные критерии неравнозначны, то функция по всем критериям видоизменяется: 61 .,1 , ))(( ... ))(())(( )( 2 2 2 222 2 1 111 nj e eXe e eXe e eXe XEE k kkjk jj jjj где 1, 2,…, k – весовые коэффициенты локальных критериев. 8. Принцип экспертных оценок. Возможны различные варианты реализации этого принципа. Рас- смотрим один из них. Формируется группа экспертов. Каждый эксперт назначает значение весовых коэффициентов локальным критериям так, чтобы вы-полнялось условие .1 ,,1 ,0 1 k q qq kq В результате получается матрица экспертных оценок , ...... ........................ ...... ........................ ...... 21 21 111211 kNknkk qNqnqq Nn (2.38) где qn – значение весового коэффициента q-го локального критерия, предложенное n-м экспертом; N – количество экспертов. Затем определяется среднее значение весового коэффициента для каждого локального критерия по элементам строк матрицы (2.38): 62 .,1 , 1 1 * kq N N n qnq (2.39) Эксперты обычно отличаются друг от друга квалификацией, ком- петентностью, опытом и т.п. по рассматриваемому вопросу. В этих условиях могут быть введены коэффициенты компетентности .1 ,,1 ,0 1 N n nn hNnh Тогда при неравнозначности мнений различных экспертов формула (2.39) примет вид .,1 , 1 * kqh N n nqnq (2.40) Известно возможное развитие такого подхода (метод Дельфи). Его сущность заключается в том, что после вычисления весовых коэффициентов по формуле (2.40) устанавливается степень их согласованности и их значения сообщаются экспертам. Могут также сообщаться аргументы каждого из экспертов. После этого выполняется вторая итерация назначения экспертами весовых коэффициентов и производится новый расчет по формуле (2.40) и т.д. до тех пор, пока не будет получена удовлетворительная согласованность мнений различных экспертов. Найденные таким образом весовые коэффициенты затем реализуют при выборе предпочтительного решения по принципу весовых коэффициентов (см. формулу (2.31)). В заключение заметим, что расчеты по различным принципам могут приводить к разным предпочтительным решениям. Это связано с несовершенством принципов и с разными представлениями в них о сравнимости локальных критериев. Поэтому на практике выбор того или иного принципа сведения 63 многоцелевой оптимизации к одноцелевой должен быть предварительно обоснован. 2.7. Критерии оптимизации развития энергосистем В многоцелевых задачах принятия решений по развитию энергосистем и их элементов в зависимости от постановки задачи могут применяться различные локальные критерии: капитальные затраты, годовые эксплуатационные расходы, потери мощности, потери электроэнергии, коэффициент полезного действия, показатели надежности функционирования энергосистемы, электростанций или электри-ческих сетей, показатели качества электроэнергии, экологические характеристики и др. В одноцелевых задачах эффективности принятия решений наиболее часто используют различные стоимостные показатели. В соответствии с [32] одним из основных показателей эффективности инвестиционного проекта является чистый дисконтированный доход (ЧДД) (Net Present Value, NPV), под которым понимают превышение суммарных денежных поступлений над сум-марными затратами с учетом неравноценности эффектов, относящихся к различным моментам времени. При этом дисконтированием называют приведение разновременных значений денежных потоков (денежных поступлений, капиталовложений и пр.) к их ценности на определенный момент времени, который называется момен-том приведения. Основным экономическим нормативом, используе-мым при дисконтировании, является норма дисконта Е, выражаемая в долях единицы или в процентах в год. Если дисконтирование (приведение) осуществляется к году строи- тельства объекта, то критерий ЧДД имеет вид T t t ttt E iii 1 max )1( КИД ЧДД , (2.41) где Дt – суммарный доход в год t; Иt – годовые эксплуатационные и другие расходы в год t; Кt – капитальные затраты в год t; Т – расчетный срок; 64 i – номер варианта. Если расчетный срок t не ограничивать сроком службы объекта, то в эксплуатационные расходы должны включаться амортизационные отчисления. Такие условия характерны для задач энергосистем и электрических сетей, которые непрерывно развиваются, модернизируются, и поэтому для них невозможно установить конкретный срок службы [33]. В выражении (2.41) норма дисконта Е равна процентной ставке за предоставление кредита либо за хранение средств в банке. В [33] показано, что при условии тождества эффектов по сравниваемым вариантам критерий ЧДД трансформируется в приведенные затраты З в соответствии с [34]: 1 н min )1( ИК З t t tt E ii , (2.42) где Кti, Иti – соответственно капитальные затраты и эксплуатационные расходы в год t для i-го варианта; Ен – нормативный коэффициент эффективности капитальных за- трат. На основе выражения (2.42) получен экономический критерий в виде min)1)(И(З 1 нн T t tT tt ЕKЕ i , (2.43) где Иt – изменение годовых эксплуатационных расходов в t-м году по сравнению с (t – 1)-м годом. Критерий (2.43) предполагает, что через Т лет объект выходит на проектную мощность, после чего годовые эксплуатационные расходы остаются неизменными. Если капитальные затраты вкладываются в течение одного года, после чего объект выходит на нормальную эксплуатацию с неизменными по годам эксплуатационными расходами, то выражение (2.43) превращается в статический критерий: 65 З = ЕнКi + Иi min. (2.44) Критерии (2.42)–(2.44) предназначены для оценки сравнительной эффективности различных вариантов с одинаковым техническим эффектом (например, с одинаковой выработкой электроэнергии в энергосистеме, с одинаковым количеством пропускаемой по сети электроэнергии и т.п.). В [32] к основным показателям в расчетах эффективности инвестиционных проектов отнесен также срок окупаемости, под которым понимается время в расчетном периоде, в течение которого текущий чистый дисконтированный доход становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Значение срока окупаемости можно получить из выражения (2.41), приравняв его к нулю (ЧДД = 0) и решив относительно t. Для условий применимости критериев (2.42)–(2.44) срок окупаемости может быть определен по формулам [34]: – срок окупаемости, характеризующий общую эффективность ка- питальных затрат К: П К окТ , где П – прибыль; – срок окупаемости при сравнительной эффективности капиталь- ных затрат К1 и К2 по различным вариантам 21 12 ок ИИ КК Т , где И1, И2 – годовые эксплуатационные расходы по различным вариантам. 2.8. Понятие и определения потерь электрической энергии в сетях энергосистем Ограниченность топливно-энергетических ресурсов Земли приводит к все более глубокому осознанию необходимости строжайшей экономии энергоресурсов, их бережного расходования. 66 Эта проб-лема имеет первостепенное значение для всех стран, как с развитой, так и с переходной экономикой. Не случайно поэтому во многих странах мира (США, Франция, Великобритания, Япония, Германия, Россия, Беларусь) на государственном уровне созданы специальные органы по рациональному использованию природных ресурсов, раз-работаны соответствующие национальные программы. Развитие ключевых отраслей экономики любой страны базирует- ся прежде всего на опережающем росте производства электрической энергии. Однако в процессе транспорта электрической энергии по электрическим сетям неизбежны ее потери, которые приводят к дополнительному сжиганию топлива на электростанциях и снижению пропускной способности сети. В этой связи задачам качественного расчета и особенно оптимизации уровня потерь электрической энергии как в условиях эксплуатации, так и при проектировании энергосистем должно уделяться самое пристальное внимание. Величина потерь в электрических сетях может быть значительной (до десяти и более процентов от полезного отпуска), поэтому прежде всего важно объективное определение потерь электроэнергии. Оно позволяет оценить величину потерь как одного из показателей эффективности работы сети, проанализировать структуру потерь, выявить их очаги, разработать организационно-технические мероприятия по снижению потерь, осуществлять их нормирование в энергосистемах. Кроме того, стоимость потерь входит в общепризнанный экономический критерий – приведенные затраты, поэтому достоверность ее оценки влияет на обоснованность всех проектных решений в задачах технико-экономического анализа. Существуют различные точки зрения на то, что следует понимать под потерями в электрических сетях и как их трактовать – как «технологический расход электроэнергии» или собственно «потери». В данном случае будем придерживаться следующих основных понятий и определений. Фактические (отчетные) потери электроэнергии 0W – разность между электроэнергией, поступившей в сеть cW (по показаниям счетчиков приема электрической энергии), и 67 электроэнергией, отпущенной потребителям, пW (по показаниям счетчиков отпуска электроэнергии) [57]: пc0 WWW . Из определения отчетных потерь следует, что их величина будет отличаться от фактических значений потерь электроэнергии в элементах сети из-за неизбежных погрешностей приборного учета. Электроэнергия, поступившая в сеть, определяется в виде разности cнгc WWW , где гW – отпуск электроэнергии с шин электростанций; снW – расход электроэнергии на собственные нужды энергосистемы (освещение электростанций, энергоснабжение вспомогательного оборудования, ремонтных площадок и т.д.). Отчетные потери состоят из трех составляющих: тW – технические потери электроэнергии. Это расход электрической энергии при ее передаче по сетям энергосистем, который обусловлен физическими процессами, происходящими при передаче энергии по сетям и выражается в преобразовании электроэнергии в теплоту. Технические потери электроэнергии могут быть определены только расчетным путем; уW – недоучет электроэнергии, обусловленный большими отрицательными погрешностями приборов учета электроэнергии у потребителей по сравнению с аналогичными погрешностями приборов приема электрической энергии в сеть. Несмотря на то, что погрешности приборов учета (счетчик, трансформатор тока, трансформатор напряжения) имеют двусторонние погрешности, в силу ряда причин систематическая погрешность системы учета на объекте в целом имеет отрицательное значение. Отсюда и возникает термин «потери недоучета»; кW – коммерческие потери электроэнергии, обусловленные хищениями электроэнергии, несоответствиями между показаниями электросчетчиков и оплатой и другими причинами. 68 Коммерческие потери учитываются во всех странах. В США и Франции считается экономически нецелесообразным искать конк- ретные места хищений, если их объем не превышает 1–1,5 %. Даль- нейшее снижение коммерческих потерь является экономически невыгодным. Таким образом: кут0 WWWW . Технические потери электроэнергии тW составляют нагрузочные потери нW в элементах сети и оборудовании, потери холостого хода хW и потери, зависящие от погодных условий пW : пхнт WWWW . Нагрузочные потери нW определяют в линиях, силовых трансформаторах, трансформаторах тока, в высокочастотных заградителях связи и токоограничивающих реакторах. Условно-постоянные потери холостого хода хW вычисляют в силовых трансформаторах, компенсирующих устройствах (синхрон- ных компенсаторах, батареях статических конденсаторов, шунтирующих реакторах и т.д.), трансформаторах напряжения и счетчиках, в устройствах высокочастотной связи, а также в изоляции кабельных линий. Потери, зависящие от погодных условий пW , составляют потери на корону и от токов утечки по изоляторам воздушных линий и подстанций. Кроме того, будем различать оптимальные технические потери (потери при оптимальных структуре и режиме сети) отW и дополнительные технические тдW (возникающие при отклонении режима сети от оптимального): 69 дттот WWW . Термин «оптимальный» применим и к величинам уW и кW . 2.9. Методические принципы расчета нагрузочных потерь электроэнергии и области их применения Из перечисленных выше составляющих отчетных потерь наибольшую сложность представляет определение нагрузочных потерь электроэнергии в элементах электрических сетей, число которых в современных энергосистемах достигает сотен тысяч. Для одного элемента сети (линии или силового трансформатора) с активным сопротивлением R справедливо выражение T dttIRW 0 2 )(3 . (2.45) Аналитическая функция, описывающая закон изменения тока во времени, как правило, неизвестна, поэтому на практике применяют различные способы численного интегрирования выражения (2.45), которые и определяют основные методические принципы расчета нагрузочных потерь электроэнергии в электрических сетях [12, 57]: ;)(3)(3 / 1 2 0 2 tTT ttIRdttIRW (2.46) ; 1 н n ii tPW (2.47) ;экнс DWW (2.48) 70 ;3 2нбRIW (2.49) ;3 2ср.квТRIW (2.50) ТkRIW 2ф 2 ср3 . (2.51) Соответственно различают следующие основные аналитические способы расчета нагрузочных потерь: метод поэлементных расчетов потерь – формула (2.46); метод характерных режимов – формула (2.47); метод характерных суток – формула (2.48); метод времени наибольших потерь – формула (2.49); метод среднеквадратического тока – формула (2.50) и метод средних нагрузок – формула (2.51). В формулах (2.46)–(2.51): T – расчетный период времени; t – интервал времени между снятыми значениями токовых нагрузок элемента сети с помощью устройств телемеханики; n – количество рассматриваемых характерных режимов в пределах времени T ; iPн – нагрузочные потери активной мощности в i-м характерном режиме; it – длительность i-го режима; нсW – нагрузочные потери электроэнергии за характерные сутки; экD – эквивалентное число характерных суток в расчетном периоде; нбI – ток в элементе в режиме наибольших нагрузок; – время наибольших потерь; ср.квI – среднеквадратический ток; срI – ток в элементе в режиме средних нагрузок. В реальных условиях эксплуатации и проектирования 71 электрических сетей перечисленные подходы трансформируются в конкретный метод расчета. Например, учитывая оснащенность электрических сетей счетчиками электрической энергии и имея в виду, что вся сеть представлена одним эквивалентным по потерям сопротивлением эR , можно записать: . 33 э2 нб p 2 a 2 p э2 нб 2 pнб. 2 2 анб. 2 p э2 нб 2 pнб. 2 2 анб. 2 p э2 нб 2 нб 2 нб 2 нб 2 нб э 2 нбэн R U dWdW R U T W T W R U T W T W R U QP U S RIRW q q q (2.52) В режиме средних нагрузок: т.д.и 3 2 фэ2 нб 22 p 2 фэ2 ср 2 2 2 2 p 2 фэ2 ср 2 ср 2 ср2 ф 2 срэн kR ТU WW ТkR U T W T W ТkR U QP ТkIRW q q (2.53) В выражениях (2.52) и (2.53): нбS – полная мощность эквивалентной сети в режиме наибольших нагрузок; нбU – напряжение сети в режиме наибольших нагрузок; нбP и срP – активная нагрузка сети в режимах соответственно наибольших «нб» и средних «ср» нагрузок; нбQ и срQ – реактивная нагрузка; 72 aнб.T – время использования наибольшей активной нагрузки; рнб.T – время использования наибольшей реактивной нагрузки; фpa ,, kdd – коэффициенты формы графиков нагрузки. Метод поэлементных расчетов применяется для определения потерь в отдельных линиях и трансформаторах, потери в которых существенно зависят от транзитных перетоков и которые оснащены устройствами телемеханики. Метод характерных режимов применяется при расчете потерь в транзитной сети при наличии данных о нагрузках узлов. Метод характерных суток рекомендуется для замкнутых электрических сетей 110 кВ и выше, не участвующих в обменных перетоках [64]. Все остальные методы и их модификации используются при определении нагрузочных потерь электроэнергии в распределительных разомкнутых электрических сетях 0,38–110 кВ. Определение потерь в электрических сетях энергосистем – это только одна из составных частей общей проблемы потерь. Далее необходимы оценка полученных значений и структуры потерь, их анализ и проектирование путей движения к оптимальным параметрическим и режимным характеристикам сетей. В настоящее время достаточно обоснованных рекомендаций по проведению качественного анализа потерь электроэнергии практически нет. Это объясняется многокритериальностью задачи и отсутствием в настоящее время разработанных однозначных критериев качества функционирования электрических сетей. В то же время успешное решение вопросов количественного ана- лиза потерь позволяет вплотную подойти к оценке существующего состояния сети и далее к расчету оптимальных уровней потерь электроэнергии в сетях и путям движения к ним. Поэтому разработка теоретических основ и принципов определения обоснованных уровней потерь в электрических сетях представляет несомненный теоретический и практический интерес. В данном пособии представлены некоторые результаты теоретических исследований по расчету и достижению экономически обоснованных (оптимальных) уровней потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. Они позволяют осуществить поэтапную оптимизацию развития электрических сетей по топологическим и режимным 73 характеристикам с целью их приближения к оптимальным условиям функционирования сетей и, как следствие, к оптимальному уровню потерь в них [12, 63–66]. 2.10. Экономически обоснованный уровень технологического расхода электроэнергии в электрических сетях энергосистем как локальный критерий оптимизации Из определения оптимальных технических потерь видно, что при некотором сочетании топологических параметров электрических се- тей (типы и номинальные мощности трансформаторов, марки и сечения проводов, длины ЛЭП и т.д., включая характеристики располагаемых средств регулирования) и электрических нагрузок существует некоторый теоретически возможный минимум технологического расхода электрической энергии. Он соответствует идеальным условиям эксплуатации электрических сетей, когда имеется совершенно полная и достоверная отчетная информация (топологическая и режимная), выбор управляющих воздействий (оптимизация режимов вместе с разработкой мероприятий по снижению потерь) осуществляется математически точной оптимизацией решений, а реализация управления электрическими сетями также не содержит каких-либо искажений. Осуществить названные идеальные условия на практике невозможно. По мере развития технологий, методов и средств управления сетями мы непрерывно и неизбежно приближаемся к ним, но каждый шаг требует значительных затрат. Любое мероприятие, ориентированное на приближение фактического технологического расхода электроэнергии в сетях к теоретически возможному, требует определенных затрат. При этом затраты делятся на две группы. Первая группа затрат - это первоначальные затраты. К ним относятся научные исследования и опытно-конструкторские разработ-ки, разработка специализированного программного обеспечения ЭВМ, капитальные вложения, затраты на монтаж и наладку оборудования и т.п. Такие затраты осуществляются до того момента времени, когда предлагаемое мероприятие начнет давать полезный экономиче-ский эффект. 74 Вторая группа затрат - это текущие издержки. К ним относятся эксплуатационные расходы (зарплата, отчисления на текущий ремонт и обслуживание, амортизационные издержки и др.). Экономический эффект от внедрения конкретного мероприятия зависит от условий его осуществления и определяется конкретным расчетом. При решении вопросов снижения технологического расхода элект- роэнергии в электрических сетях необходимо ориентироваться на экономически обоснованный уровень данного показателя. Технически обоснованное значение технологического расхода энергии мож-но рассчитать только за истекший период времени. Рассчитать экономически обоснованный уровень технологическо- го расхода энергии прямым методом можно только для отдельных объектов (трансформатора, электропередачи) или же с использованием приближенных идеализированных моделей электрических сетей и их режимов. Применительно к реальным электрическим сетям в конкретных условиях такие расчеты практически неосуществимы из-за: больших объемов исходной информации; необходимости использования сложных оптимизационных моделей; неэффективности полученных оптимальных решений вследствие неизбежной погрешности используемой информации и т.д. Если же расчеты потерь, поиск и анализ возможных мероприятий по снижению технологического расхода энергии проводить непрерывно, а экономически оправданные мероприятия регулярно внед-рять, то общий уровень технологического расхода электроэнергии в сетях также будет непрерывно приближаться к экономически обоснованному. И если окажется, что ни одно из мероприятий больше не приводит к экономически обоснованному снижению потерь, то достигнутое состояние сети можно считать оптимальным. Из приведенных рассуждений следует, что для конкретной электрической сети экономически обоснованный уровень потерь электроэнергии будет соответствовать минимуму стоимости передачи электрической энергии в данной сети и может использоваться в качестве локального критерия оптимизации развития энергосистемы [63, 66]. Сопоставление экономического 75 уровня потерь с фактическим позволяет судить о степени загрузки сети, определять имеющиеся резервы по снижению потерь, разрабатывать стратегию и пути приближения фактических потерь к экономически обоснованному уровню. 2.11. Использование потерь мощности и электроэнергии в качестве критериальных режимных параметров электрических сетей Задачи расчета и анализа электрических сетей и систем в конечном итоге сводятся к оценке технической допустимости и экономической целесообразности решений, определяющих пропускную спо-собность сети. Допустимость режима электрической сети определяется техническими ограничениями, накладываемыми на режимные параметры, характеризующие ее пропускную способность. С другой стороны, как это видно из выражений , З анб.нб п ТР C нб у К К Р от пропускной способности электропередачи также зависят ее основные экономические показатели. Здесь пC – стоимость передачи электрической энергии; уК – удельные капитальные вложения; К – капитальные вложения. Поэтому пропускную способность сети следует рассматривать как важнейший технико-экономический показатель. В общем случае пропускная способность электрической сети определяется допустимым нагревом проводникового материала и изоляции (допустимыми потерями мощности и энергии), допустимым перепадом (потерей) и режимом напряжения и условиями устойчивости (статической, динамической и 76 результирующей). В таком случае можно записать аналитические выражения пропускной способности звена сети в функции определяющих ее режимных параметров и с их помощью изучить влияние на пропускную способность различных факторов [12]. Известно, что нагрузочные потери активной мощности в звене сети от протекания тока нагрузки можно определить по выражению [20] 22 2 cosU RP P или в процентах 22 2 cos 10 % U PR P , откуда наибольшая передаваемая мощность 2 22 д нб 10 cos% R UР P , (2.54) где %дP - потери мощности по условиям допустимого нагрева проводников. Рассуждая подобным образом, запишем значение передаваемой мощности в функции допустимых потерь электроэнергии дW : нб 2 22 д нб 10 cos% Т R UW P , (2.55) и допустимых потерь напряжения %дU : 2 2 д нб 10 % R UU P , (2.56) где tg1 0 0 r x . 77 Из формул (2.54)–(2.56) видно, что на пропускную способность элемента сети наибольшее влияние оказывают номинальное напряжение, уровень напряжения и характер нагрузки. Несколько меньше влияют сечение провода, конфигурация графика нагрузки и другие параметры. Показатели, входящие в выражения (2.54)–(2.56), определяют про- пускную способность сети и являются ее режимными параметрами. Покажем, что для каждого из этих режимных параметров можно найти соответствующее ему критериальное экономическое значение. Стоимость передачи электроэнергии пС в общем случае состоит из двух основных составляющих: плпcп ССС , где пcС и плС - соответственно подстанционная и линейная состав- ляющие стоимости. Для изложения принципа нахождения экономических значений критериальных режимных параметров исследуем одну из составляющих стоимости, например, линейную плС [12]. На основе исследований Г.Е. Поспелова [81], можно записать, что , cos ββ К cos β КβК 2 анб. 2 нллнб анб.нб коркор анб.нб лл 2 анб. 2 нлнл анб.нб коркор анб.нб лл анб.нб нлнл анб.нб коркор анб.нб лл пл ТU RР ТР ТР ТР p ТU Р ТР ТР ТР p ТР W ТР W ТР p С (2.57) где лp – суммарный коэффициент отчислений от стоимости линии лК ; корW – потери электроэнергии на корону; кор – стоимость 1 кВт ч корW ; нл – стоимость 1 кВт ч нлW ; 78 корP – потери мощности на корону; нW – нагрузочные потери электроэнергии в линиях; нлP – нагрузочные потери мощности. Для режима наибольших нагрузок справедливы выражения ; cos22 л 2 нб н U RР Р ; cos 10 % 22 2 лнб н U RР Р ; 10 cos% 2 л 22 н нб R UP Р (2.58) ;анб.нбТPW ,1010% 2 анб.нб н2н н ТP W W W W поэтому , cos22 л 2 нб н U RР W . cos 10 % анб 22 2 лнб н ТU RР W Подставим в (2.57) вместо нбP формулу (2.58): 79 .% cos%β 10)К( 1010 % cos% 1010К 10 % 10 cos% 10 cos% К нл22 нлн 4 0коркор0л 2 анб. нл 2 анб. нлнл 2 анб. 2 нл 2 0коркор 2 00л 2 анб. нлнл анб.2 л 22 нл коркор анб.2 л 22 нл лл пл Р UP lrТРlр ТТ Р ТUP lrТРllrр Т Р Т R UР W Т R UР р С (2.59) Анализ показал, что зависимость (2.59) имеет минимум. Поэтому из условия 0%нлпл PС найдем экономические критериальные потери мощности в линии %элР в режиме наибольших нагрузок, соответствующие минимуму линейной составляющей стоимости передачи электроэнергии плС : .01 cos%β 10)βК( 10 β % 222 нлн 4 0коркор0л 2 ма нл нл пл UP lrТРlр ТP C (2.60) Из (2.60) видно, что ,10)βК(cos% 40коркор0л 222 нлнл lrТРlрUP откуда искомое значение нагрузочных потерь %элP с учетом потерь на корону корP будет 80 . )βК( cos 10 % нл 0коркор0л 2 эл lrТРlр U Р Без учета потерь на корону . К cos 10 % нл 00л 2 эл rр U l Р Анализируя аналогичным образом подстанционную составляющую стоимости передачи электроэнергии пС , можно получить выражение для определения экономических нагрузочных потерь мощности в одиночном трансформаторе %этP с активным сопротивлением тR . И действительно, по аналогии с (2.57) . К анб.нб нтнт анб.нб хтхт анб.нб тт пс ТР W ТР W ТР р С (2.61) Очевидно, что здесь ,% cos%β 10)К( 10 β нт2 т 2 тнттт 4 тхтхттт 2 анб. нтт пс Р UP RТРр Т С и значение %этP будет равно . β )К( cos 10 % нтт тхтхттт тт 2 эт RТРр U P (2.62) Без учета потерь холостого хода хтP 81 . β К cos 10 % нтт ттт тт 2 эт Rр U P (2.63) В формулах (2.62)–(2.63) тp – суммарный коэффициент отчислений от стоимости трансформаторов; хтW – потери электроэнергии холостого хода; хт – стоимость 1 кВт ч хтW ; нтW – нагрузочные потери электроэнергии в трансформаторах; нт – стоимость 1 кВт ч нтW ; хтP – потери мощности холостого хода. 2.12. Определение экономически обоснованных уровней потерь электроэнергии в режиме наибольших нагрузок В предыдущем параграфе выведены формулы для определения экономических относительных значений нагрузочных потерь мощности в сети. Аналогичным образом можно получить искомые аналитические выражения для расчета экономически обоснованных %элW потерь электрической энергии [12, 63, 66]. В самом деле, так как в режиме наибольших нагрузок , cos22 л 2 нб нл U RР W то . 10 cos% aнб. 2 л 22 нл нб T R UW P (2.64) Подставив (2.64) в (2.57) и проведя несложные преобразования, получим: 82 2 нлнл 22 анб. 2 нл 2 лкоркорлл анб.нб нлнл анб.нб коркорлл пл 10 % cos% 10)βК( ββК W TUW RWр TР W TР Wр С .01 cos%β 10)βК( 10%)( 22 анб. 22 лннл 4 лкоркорлл 2 нл нл пл TUW RWр W С (2.65) Из (2.107) видно, что нл лкоркорлл анб. 2 эл β )βК( cos 10 % RWр ТU W (2.66) или без учета потерь электроэнергии на корону . β К cos 10 % нл 00л анб. 2 эл Rр UТ l W (2.67) Для трансформаторов , β )βК( cos 10 % нт ттхтхттт танб.т 2 эт RWр ТU W (2.68) а без учета потерь электроэнергии холостого хода хтW . β К cos 10 % нт тттт танб.т 2 эт Rр ТU W 83 2.13. Критериальные режимные параметры электрических сетей в режиме средних нагрузок В параграфах 2.11 и 2.12 получены аналитические соотношения для определения экономических значений потерь мощности и электроэнергии в линиях и трансформаторах в режиме наибольших нагрузок. В условиях эксплуатации электрических сетей для оценки величины потерь электропередачи энергии часто применяются фор- мулы, использующие средние значения . , фи kPU Поэтому необходимо уметь определять значения критериальных режимных параметров и для режима средних нагрузок электрических сетей. Искомые аналитические выражения выведены ниже [12, 63, 66]. Линейная составляющая стоимости передачи электрической энергии плС в режиме средних нагрузок , cos ββК ββК 22 нл 2 флкоркорлл нлнлкоркорлл пл U kRР ТP W ТР p ТР W ТP W ТР p С где P – среднее значение активной мощности в линии; Т – расчетный период. Так как в режиме средних нагрузок , cos 22 л 2 нл U RP P то 2 л 22 нл 10 cos % R U PP , тогда 84 2 нл 2 фнл 22 нл 2 лкоркорлл пл 10 β% cos% 10)βK( kP TUР RWp С % cos%β 10)βК( 10 β нл22 ф 2 нлнл 4 лкоркорлл 2 нл 2 ф Р TKUР RТРpk ; 01 cos%β 10)βK( 10 β % 22 ф 22 нлнл 4 лкоркорлл 2 нл 2 ф нл пл TKUР RТРpk Р С . Экономические нагрузочные потери мощности в линии в режиме средних нагрузок нл лкоркорлл ф 2 эл β )βК( cos 10 % ф T RТРp kU Р k или при корР = 0: . β К cos 10 % нл 00л ф 2 эл ф T Rp kU l Р k Аналогично . β )βК( cos 10 % нт тхтхттт ф 2 эт ф Т RWp kU Р k Экономически обоснованные нагрузочные потери электроэнергии в режиме средних нагрузок 85 . cos 22 2 фл 2 нл U ТkRP W Откуда . 10 cos% 2 ф 2 л 22 нл kR UW P Тогда ;% cos%β 10)βК( 10 β 10 β% cos% 10)βК( нл22 нлнл 2 ф 4 лкоркорлл 2 нл 2 нлнл 22 нл 2 ф 2 лкоркорлл пл W TUW kRWp W TUW kRWp С ;01 cos%β 10)βK( 10 β % 222 нлнл 2 ф 4 лкоркорлл 2 нл нл пл TUW kRWp W С нл лкоркорлл 2 ф эл β )βК( cos 10 % T RТРp U k W или . β К cos 10 % нл 00лф 2 эл T rp U kl W (2.70) Аналогично для трансформаторов . β )βК( cos 10 % нт тхтхттт 2 ф эт Т RWp U k W 86 2.14. Подтверждение аналитических соотношений по расчету экономически обоснованных уровней потерь электроэнергии в сетях энергосистем Аналитические зависимости (2.66)–(2.68) требуют тщательной проверки и доказательства. В данном параграфе проведено исследование на предмет подтверждения корректности этих формул (2.69)–(2.70), полученных для расчета экономически обоснованных уровней нагрузочных потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. Расчеты проведены на примере трансформаторов распредели-тельных сетей 6–20 кВ. Напомним, что формула для определения величины %этW в режиме наибольших нагрузок выглядит следующим образом: нт ттхтхттт анб.тт 2 эт β )βК( cos 10 % RWp ТU W (2.71) и что получена она из условия минимума псC (формула (2.61)): ,β βК нт нтхтхттт пс W W W Wр C где анб.нбТPW . Так как , 10 % 2нтнт W WW а , 10 cos% 2 тт 2 анб. 2 нт нб R TUW P то 2 нт нт анб. т 2 т 2 тнт 2 тхтхттт пс 10 β % cos% 10)βК( W ТUW RWр C (2.72) является функцией %нтW . 87 Рассчитаем значения %нтW для трансформаторов ТМ-25–ТМ- 630 кВ А по формуле (2.71) и построим зависимости Спс = f ( Wнт%) по формуле (2.72) в диапазоне %нтW = 0,1–4 % (рис. 2.3). Минимумы построенных графиков должны быть равны значениям %этW , вычисленным по (2.71). Исходные данные по трансформаторам и совместные результаты расчета приведены в табл. 2.9. Таблица 2.9 Данные и результаты расчета значений %этW в трансформаторах 6–20 кВ Sном, кВ А Кт, тыс. у.д.е. Рх, кВт Ркз, кВт %этW по формуле (2.71), % из рис. 2.3, % 25 0,29 0,13 0,69 2,75 2,75 40 0,35 0,18 1,00 2,30 2,30 63 0,41 0,24 1,47 1,95 1,95 100 0,57 0,33 2,27 1,80 1,80 160 0,74 0,51 2,65 1,42 1,42 250 1,00 0,74 4,2 1,34 1,34 400 1,41 0,95 5,5 1,12 1,12 630 2,04 1,31 7,6 1,00 1,00 Из табл. 2.9 и из анализа зависимостей, представленных на рис. 2.3, видно, что значения %этW , полученные по формуле (2.71), совпадают. Исследуемые аналитические зависимости являются достоверными и могут быть использованы для расчета оптимальных значений нагрузочных потерь электроэнергии в трансформаторах электрических сетей. Формулы (2.66), (2.68), (2.69), (2.70) для определения значений %этW подобны формулам для расчета %этW , следовательно, их вид и корректность также не вызывают сомнений. Они достоверны. W % р/кВт ч Рис. 2.3. Зависимости Спс = f( Wнт%) для трансформаторов 6–20 кВ 8 4 чкВт у.д.е. 25 кВ А 40 кВ А 63 кВ А 100 кВ А 160 кВ А 250 кВ А 400 кВ А 630 кВ А 85 2.15. Оптимальная загрузка линий и трансформаторов электрических сетей Общие положения Оптимальные уровни потерь электрической энергии в сетях могут быть обеспечены только в условиях оптимальных режимов работы отдельных звеньев энергосистем [12]. Для соблюдения таких условий необходимо уметь поддерживать оптимальную загрузку отдельных элементов электрических сетей, которая с учетом конфигурации гра- фиков нагрузок во временных координатах будет различной. Определим понятие и количественные характеристики оптималь- ных загрузок линий и трансформаторов электрических сетей. Известно, что под оптимальной понимается величина, соответствующая принятому критерию оптимальности [3, 60]. Исходя из данного положения оптимальная загрузка функционально разных элементов электрических сетей будет различной и зависеть от рассматриваемых исходных условий (вид и количество критериев оптимальности, статическая или динамическая постановка задачи и т.д.). Трансформаторы. В статической постановке, без учета динамики нагрузок, оптимальный уровень загрузки трансформаторов *k можно рассчитать по следующим критериям: 1. По критерию минимума суммарных потерь активной мощности Р в трансформаторах [59] . 2 ном кзхт S S PPP Обозначив , номS S k P получим 2 кзхт PkPPP , или .кз хт * P P kP k P P 86 Тогда из условия 0кз2 хт* P k P k P PP найдем, что . кз хт P P k P (2.73) Для примера зависимости суммарных потерь мощности в процентах от загрузки трансформатора 100 кВ А показаны на рис. 2.4 ( Pk = 38 %). 2. Из условия минимума суммарных потерь электроэнергии Wk (рис. 2.5): для режима наибольших нагрузок [52] ; 2 ном нб кзхт S S PTPW где ном нб S S k W . ,хт* Wкз W kP k TP W 0кз2 хт* P k TP k W WW , кз хт P TP k W , (2.74) ΔP ΔPН ΔP0 % kΔP=3 8% ΔP % kΔ P % ΔP ΔP0 ΔPн Рис. 2.4. Зависимости потерь P мощности в трансформаторе 100 кВ·А от загрузки Pk 8 7 11 kΔW = 92,14 % ΔW ΔW0 ΔWН kΔW % ΔW % Рис. 2.5 Зависимости потерь энергии W в трансформаторе 100 кВ·А от загрузки Wk 8 8 89 в режиме средних нагрузок W k : Тk S S PTP 2ф 2 ном кзхт ; кз хт ф 1 Р Р k k W , так как ,2ф 22 нб ТkSS то .нбф TS S k Тогда окончательно . кз хт нб P TP S S k W (2.75) Сравнивая Wk и Wk , можно увидеть, что , нб Wk S S k W (2.76) причем Wkk W . 3. По критерию минимума стоимости трансформации тC электроэнергии Wk (рис. 2.6): для режима наибольших нагрузок (по формуле (2.61)) ; ββК βК 2 ном нб кз нтхтхттт нтнтхтхттт т S S P WW Wp W W W Wp C 90 сткз нт ст хтхттт т ββК * kP WWk Wp C ; 0 βК кзнт2 ст хтхттт ст т* P k Wp k С ; . К нткз хтхттт ст Р ТРр k (2.77) В режиме средних нагрузок стk : ; βК 2 ф 2 ном кз нтхтхттт т Тk S S P WW Wр C ; βК 2 фсткз нт ст хтхттт т* ТkkP WkW Wр C ; βК 2 фкзнт ст хтхттт ст т* ТkP k Wр k С . β К1 нткз хтхттт ф ст TР TРр k k (2.78) В динамической постановке задача усложняется из-за учета фактора времени и динамики нагрузок. Поэтому здесь оптимальная загрузка трансформаторов д стk будет не дискретной, а интервальной величиной (рис. 2.7). Ст Рт Кт + W0 0 Рт Кт W0 0 WН Н kСТ = 131 % % чкВт у.д.е. Ст Стk Рис. 2.6. Изменение стоимости трансформации электрической энергии Cт в трансформаторе 100 кВ·А от загрузки kст 9 1 З 40 25 кВ·А k % у.д.е. 63 100 160 250 400 630 кВ А Рис. 2.7 Зависимости затрат З на трансформацию электроэнергии от загрузки k (ТМ-25 – до 126 %, ТМ-40 – 78,5–111 %, ТМ-63 – 70,47–141 %, ТМ-100 – 88,6–108 %, ТМ-160 – 67.5–149 %, ТМ-250 – 95,2–117 %, ТМ-400 – 73–134 %, ТМ-630 – от 85,2 %) 9 2 90 Конкретные значения исследуемых величин покажем на численных примерах. Все необходимые для расчета исходные данные по трансформаторам 6-330 кВ взяты из [7] и вместе с результатами приведены в табл. 2.12–2.16. В обобщенном виде результаты расчета представлены в табл. 2.10. В ней приведены значения исследуемых величин Рk , Wk и стk , рассчитанные для двух граничных значений времени потерь в режимах наибольших нбS и средних S нагрузок. По данным обследования предприятий электрических сетей Белорусской энергосистемы, отношение нбSS = 0,625. Оно и использовалось при определении значений k в режиме средних нагрузок. Таблица 2.10 Обобщенные результаты расчетов коэффициентов оптимальной загрузки трансформаторов 6-330 кВ Uном, кВ , ч S k P, о.е. k W, о.е. kcт, о.е. 6-20 400 Sнб 0,42 1,95 2,33 S 0,42 1,22 1,46 1500 Sнб 0,42 1,00 1,43 S 0,42 0,63 0,89 35 1500 Sнб 0,48 1,15 1,96 S 0,48 0,72 1,23 3000 Sнб 0,48 0,82 1,65 S 0,48 0,51 1,03 110 1500 Sнб 0,51 1,23 2,23 S 0,51 0,77 1,40 3000 Sнб 0,51 0,87 1,89 S 0,51 0,54 1,18 220 1500 Sнб 0,57 1,38 1,95 S 0,57 0,86 1,22 3000 Sнб 0,57 0,98 1,65 S 0,57 0,61 1,03 330 1500 Sнб 0,59 1,42 2,01 S 0,59 0,89 1,25 3000 Sнб 0,59 1,00 1,70 91 S 0,59 0,63 1,06 Провода воздушных линий 110–220 кВ. Оптимальную загрузку проводов воздушных линий спk можно определить аналогично при- веденным ранее рассуждениям: ; β3βКβ3 βКββК нл2 2 нб коркорлл нл 2 нб коркорллнлнлкоркорлл л W lF F I W Wp W F l I W Wp W W W Wp C , β3βК нлcл cп коркорлл л* W lFk Wk Wp C где F I k нбcл . Теперь из условия 0 сл л* k C найдем cлk на один километр стоимости линии: 0)3 βК ( 1 нл2 сл коркор0л сл л* lF k Wp Wk C , . 3 βК нл коркор0л сл F Wp k (2.79) 92 Исходные данные и численные значения cлk для проводов воздушных линий 110–220 кВ приведены в табл. 2.11. Таблица 2.11 Экономическая загрузка проводов воздушных линий 110–220 кВ ( л = 0,178, кор = 0,0175 у.д.е./кВт ч) F, мм2 К0, тыс. у.д.е./км Pкор, кВт/км , ч у.д.е./кВт ч cлk без учета Wкор, А/мм2 c учетом Wкор, А/мм2 70 0,663 – 1500 0,030 0,63 – 3000 0,021 0,53 – 95 0,923 – 1500 0,030 0,64 – 3000 0,021 0,54 – 120 1,170 – 1500 0,030 0,64 – 3000 0,021 0,54 – 150 1,444 – 1500 0,030 0,64 – 3000 0,021 0,54 – 185 1,800 – 1500 0,030 0,64 – 3000 0,021 0,54 – 240 2,290 2,7 1500 0,030 0,63 0,90 3000 0,021 0,53 0,76 300 2,860 2,5 1500 0,030 0,63 0,84 3000 0,021 0,53 0,71 400 3,800 1,7 1500 0,030 0,63 0,74 3000 0,021 0,53 0,63 Выполненные расчеты и анализ данных табл. 2.9–2.16 позволяют сделать следующие выводы: 1. Оптимальный уровень потерь в электрических сетях зависит от принятого критерия оптимальности – суммарных потерь мощности, электроэнергии или экономического. При использовании формулы (2.73) для выпускаемых в настоящее время трансформаторов (ГОСТ 14209–85) коэффициент загрузки k Р 93 находится в пределах 0,42–0,59: для трансформаторов 6–20 кВ – 0,42; 35 кВ – 0,49; 110 кВ – 0,51; 220 кВ – 0,57 и 330 кВ – 0,59. 2. Оптимальная загрузка трансформаторов по критерию миниму- ма потерь электроэнергии Wk по (2.74) больше, чем Рk по (2.73) в T раз. Для городских распределительных сетей 6–20 кВ при значениях = 400–1500 ч, характерных для этих сетей, наибольший коэффициент загрузки Wk должен быть в пределах Wk = 1,00–1,95. Это означает, что данную группу трансформаторов целесообразно максимально загружать с учетом их нагрузочной способности. Однако при этом следует иметь в виду, что эксплуатация трансформаторов всех групп с нагрузкой, превышающей их номинальную мощность, требует усиления их нагрузочной способности, например, за счет применения более интенсивных систем охлаждения. Коэффициент загрузки трансформаторов 6–20 кВ по формуле (2.75) меньше наибольшего в SS /нб раз и составляет: Wk = 0,63–1,22. 3. Для трансформаторов 35–330 кВ = 1500–3000 ч, отношение хкз / РP = 3,0–4,4, значения Wk = 0,82–1,42, а Wk = 0,51–0,89 или по номинальным напряжениям Uном, кВ Wk Wk 35 0,82–1,15 0,51–0,72 110 0,87–1,23 0,54–0,77 220 0,98–1,38 0,61–0,86 330 1,00–1,42 0,63–0,89 Во всех случаях наибольшая нагрузка трансформаторов не долж- на превышать величин, допустимых по условиям нагрева обмоток и масла, а также по условиям износа. 4. Анализ формул (2.73), (2.74), (2.75), (2.76) и (2.78) показывает, что загрузка трансформаторов по экономическому критерию 94 (минимуму стоимости трансформации электрической энергии) всегда выше, чем по минимуму суммарных потерь электроэнергии: Uном, кВ стk стk 6–20 1,43–2,33 0,89–1,46 35 1,65–1,96 1,03–1,23 110 1,89–2,23 1,18–1,40 220 1,65–1,95 1,03–1,25 330 1,70–2,01 1,06–1,25 5. По данным табл. 2.11 при принятых исходных условиях средняя экономическая загрузка проводов воздушных линий 110– 220 кВ составляет 0,62. Учет потерь на корону позволяет увеличить загрузку проводов до 0,76. Таблица 2.12 Данные и результаты расчета трансформаторов 6–20 кВ Sном, кВ А Кт, тыс. у.д.е. Рхт, кВт Ркз, кВт 1 2 3 4 25 0,29 0,13 0,69 40 0,35 0,18 1,00 63 0,41 0,24 1,47 100 0,57 0,33 2,27 160 0,74 0,51 2,65 250 1,00 0,74 4,2 400 1,41 0,95 5,5 630 2,04 1,31 7,6 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,032 у.д.е./кВт ч; = 1500 ч 25 0,43 1,05 1,67 40 0,42 1,01 1,54 63 0,40 0,98 1,40 100 0,38 0,92 1,32 160 0,44 1,06 1,43 250 0,42 1,01 1,33 400 0,42 1,0 1,36 95 630 0,42 1,00 1,36 Средние Ркз/ Рхт = 5,8 0,42 1,00 1,43 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,045 у.д.е./кВт ч; = 400 ч 25 0,43 2,03 2,72 40 0,42 1,96 2,51 1 2 3 4 63 0,40 1,89 2,28 100 0,38 1,78 2,16 160 0,44 2,05 2,33 Окончание табл. 2.12 1 2 3 4 250 0,42 1,96 2,18 400 0,42 1,94 2,23 630 0,42 1,94 2,26 Средние Ркз/ Рхт = 5,8 0,42 1,95 2,33 Таблица 2.13 Данные и результаты расчета трансформаторов 35 кВ (трансформаторы трехфазные двухобмоточные без РПН) Sном, кВ А Кт, тыс. у.д.е. Рхт, кВт Ркз, кВт 1 2 3 4 100 1,6 0,5 1,9 160 2,2 0,7 2,6 250 2,9 1,0 3,7 400 4,3 1,9 7,6 630 6,4 2,7 11,6 1000 9,3 3,6 16,5 1600 10,1 5,1 26,0 2500 12,2 5,1 26,0 4000 15,2 6,7 33,5 6300 19,0 9,2 46,5 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,032 у.д.е./кВт ч; = 1500 ч 100 0,51 1,24 2,31 96 160 0,52 1,25 2,32 250 0,52 1,26 2,25 400 0,50 1,21 1,96 630 0,48 1,17 1,93 1000 0,47 1,13 1,93 1600 0,44 1,07 1,65 2500 0,44 1,07 1,77 4000 0,45 1,08 1,76 6300 0,44 1,07 1,68 Средние Ркз/ Рхт = 4,43 0,48 1,15 1,96 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,045 у.д.е./кВт ч, = 3000 ч Окончание табл. 2.13 1 2 3 4 100 0,51 0,88 1,95 160 0,52 0,89 1,96 250 0,52 0,89 1,90 400 0,50 0,85 1,66 630 0,48 0,82 1,63 1000 0,47 0,80 1,63 1600 0,44 0,76 1,39 2500 0,44 0,76 1,50 4000 0,45 0,76 1,48 6300 0,44 0,76 1,42 Средние Ркз/ Рхт = 4,43 0,48 0,82 1,65 Таблица 2.14 Данные и результаты расчета трансформаторов 110 кВ (трансформаторы трехфазные трехобмоточные с РПН) Sном, кВ А Кт, тыс. у.д.е. Рхт, кВт Ркз, кВт 1 2 3 4 6300 57,0 14,0 60,0 10000 67,0 19,0 80,0 97 16000 79,0 26,0 105,0 25000 91,0 36,0 145,0 40000 117,0 45,0 145,0 63000 154,0 63,0 200,0 80000 166,0 50,0 230,0 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,032 у.д.е./кВт ч; = 1500 ч 6300 0,48 1,17 2,41 10000 0,49 1,18 2,29 16000 0,50 1,20 2,20 25000 0,50 1,20 2,04 40000 0,56 1,35 2,31 63000 0,56 1,36 2,27 Окончание табл. 2.14 1 2 3 4 80000 0,47 1,13 2,13 Средние Ркз/ Рхт = 3,93 0,51 1,23 2,23 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,045 у.д.е./кВт ч; = 3000 ч 6300 0,48 0,83 2,04 10000 0,49 0,83 1,93 16000 0,50 0,85 1,86 25000 0,50 0,85 1,72 40000 0,56 0,95 1,95 63000 0,56 0,96 1,92 80000 0,47 0,80 1,80 Средние Ркз/ Рхт= 3,93 0,51 0,87 1,89 Таблица 2.15 Данные и результаты расчета трансформаторов 220 кВ (трансформаторы трехфазные двухобмоточные без РПН) Sном, кВ А Кт, тыс. у.д.е. Рхт, кВт Ркз, кВт 1 2 3 4 98 80000 189,0 105,0 320,0 125000 231,0 135,0 380,0 200000 307,0 200,0 580,0 250000 343,0 240,0 650,0 400000 469,0 330,0 880,0 630000 692,0 380,0 1300,0 1000000 892,0 480,0 2200,0 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,032 у.д.е./кВт ч; = 1500 ч 80000 0,57 1,38 2,03 125000 0,60 1,44 2,07 200000 0,59 1,42 1,96 250000 0,61 1,47 1,98 400000 0,61 1,48 1,99 Окончание табл. 2.15 1 2 3 4 630000 0,54 1,31 1,92 1000000 0,47 1,13 1,67 Средние Ркз/ Рхт= 3,16 0,57 1,38 1,95 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,045 у.д.е./кВт ч; = 3000 ч 80000 0,57 0,98 1,71 125000 0,60 1,02 1,75 200000 0,59 1,00 1,66 250000 0,61 1,04 1,68 400000 0,61 1,05 1,69 630000 0,54 0,92 1,62 1000000 0,47 0,80 1,41 Средние Ркз/ Рхт = 3,16 0,57 0,98 1,65 Таблица 2.16 Данные и результаты расчета трансформаторов 330 кВ (трансформаторы трехфазные двухобмоточные без РПН) 99 Sном, кВ А Кт, тыс. у.д.е. Рхт, кВт Ркз, кВт 1 2 3 4 125000 273,0 145,0 360,0 200000 362,0 220,0 560,0 250000 378,0 240,0 695,0 400000 488,0 365,0 810,0 630000 718,0 405,0 1300,0 1000000 922,0 480,0 2200,0 1125000 1128,0 750,0 2300,0 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,032 у.д.е./кВт ч; = 1500 ч 125000 0,63 1,53 2,28 200000 0,63 1,51 2,15 250000 0,59 1,42 1,98 400000 0,67 1,62 2,14 630000 0,56 1,35 1,96 Окончание табл. 2.16 1 2 3 4 1000000 0,47 1,13 1,69 1125000 0,57 1,38 1,90 Средние Ркз/ Рхт = 3,0 0,59 1,42 2,01 Результаты расчетов: рт = 0,254; хт = 0,016 у.д.е./кВт ч; нт = 0,045 у.д.е./кВт ч; = 3000 ч 125000 0,63 1,08 1,93 200000 0,63 1,07 1,82 250000 0,59 1,00 1,68 400000 0,67 1,15 1,81 630000 0,56 0,95 1,66 1000000 0,47 0,80 1,43 1125000 0,57 0,98 1,60 Средние Ркз/ Рхт = 3,0 0,59 1,00 1,70 2.16. Оптимальная загрузка электрических сетей в условиях эксплуатации 100 В параграфе 2.15 определены и проанализированы экстремальные значения оптимальных загрузок линий и трансформаторов, рассматриваемых изолированно, вне реальных условий эксплуатации электрических сетей. В линиях электропередачи такие идеализированные условия практически не встречаются, так как изменение нагрузки трансформаторов всегда влечет за собой изменение нагрузки линий. Для трансформаторов к ним можно отнести эксплуатацию трансформаторов на повышающих подстанциях электростанций и в качестве трансформаторов собственных нужд. Во всех других случаях речь идет исключительно об оптимальной загрузке сети в целом, а не ее отдельных элементов. Ниже проведено исследование оптимальной загрузки электрических сетей в реальных условиях эксплуатации, т.е. при совместной работе линий и трансформаторов в сети. Оптимальную загрузку участка сети, состоящего из одиночных линии и трансформатора, можно также рассчитать по различным критериям. 1. По критерию минимума суммарных потерь электроэнергии в сети c Wk : в режиме наибольших нагрузок ;лл2 2 ном 2c т 2 кзхт лл2 2 нб т 2 ном нб кзхт R U S kkPTP R U S S S PTPW W c W (2.80) .0лл2 2 ном ткз2c хт c * R U S P k TP k W WW Откуда при l = 1 км 101 . л02 2 ном ткз хтc r U S P TP k W Априори видно, что значение c Wk для сети всегда будет меньше Wk (см. формулу (2.81)) на величину ])//[( л0 22 номхт rUSTP и что это зависит прежде всего от конструктивного исполнения сети – ее конфигурации, марок и длин проводов (кабелей), числа и номинальных мощностей трансформаторов. Несложно видеть, что в режиме средних нагрузок . 02 2 ном кз хт нбном c r U S P P SS SU k W 2. По критерию минимума стоимости передачи электрической энергии c Cп k : в режиме наибольших нагрузок . КК С лл2 2 ном 2 ном нбнл т 2 ном нб кз нт коркорллхтхттт п r U S S S WS S P W W Wp W Wp Из условия 0/С cCп пk найдем, что . КК нлл02 2 ном нтткз коркорллхтхтттc Cп r U S P TPpTPp k (2.81) 102 После вывода формулы (2.81) легко получить выражение для определения значения с Cпk в режиме средних нагрузок. Приведенные рассуждения и полученные формулы относятся к простейшей электрической сети. В разветвленной сети суммарные потери электроэнергии cW с учетом (2.80) могут быть определены следующим образом: n ii l jjm jjj n ii i m jjj r U Sk S S PTP r U S S S PTPW 1 лл2 1 2 ном 2 з 1 т 2 ном нб кзхт 1 лл2 2 нб 1 т 2 ном нб кзхтc ,][ ][ где 2 ном 2 нбз / jjj SSk ; l – общее число трансформаторов, питающихся от i-го участка сети. Требуется найти значения jkз , дающие минимум суммарных потерь cW . Данная задача чрезвычайно сложна, и ее решение в общем виде выходит за рамки настоящего пособия. Некоторые резуль-таты теоретических и практических наработок по этому вопросу при-ведены в главе 3 пособия. Здесь отметим следующее. В значительной степени загрузка электрических сетей энергосис- тем определяется загрузкой распределительных сетей 6–20 кВ. Для этих сетей в рамках существующего уровня их режимной обес- печенности можно судить об оптимальной загрузке отдельной распределительной линии в целом, вычисляемой через отношение номнб / SS и представленной в виде последовательной цепочки двух индивидуальных эквивалентных сопротивлений [12]: линейных уча- стков схемы РЛ элr и трансформаторных – этr (здесь и далее все величины относятся к одной РЛ, в частности, нбS – полная мощность на головном участке РЛ, номS – суммарная 103 установленная мощность присоединенных трансформаторов). С учетом сказанного можно записать, что для одной РЛ .лэл2 2 ном2 тэт2 2 ном2 хт лэл2 2 нб тэт2 2 нб хт r U S kr U S kTP r U S r U S TPW WW ,лэл2 2 ном тэт2 2 ном 2 хт* r U S r U S k TP k W WW откуда искомое значение Wk в режиме наибольших нагрузок будет , лэлтэт хт ном rr TP S U k W (2.82) а средняя загрузка РЛ составит ТkrТkr TP S U k W 2 фэл 2 фэт хт ном . (2.83) По формулам (2.82), (2.83) определяется загрузка распределитель- ных линий по критерию минимума суммарных потерь электроэнергии. Руководствуясь аналогичными рассуждениями, можно получить аналитические соотношения для вычисления искомых значений пC k , пC k из условия минимальной стоимости передачи электри-ческой энергии: , КК нллэлнттэт ллхтхттт ном Cп rr pTPp S U k (2.84) 104 . КК нл 2 фэлнт 2 фэт ллхтхттт ном Cп ТkrТkr pTPp S U k (2.85) Многочисленные расчеты, проведенные в энергосистемах, а так- же анализ формул (2.84), (2.85) показывают, что величины Wk и тC k распределительных линий в значительной степени зависят от отношения rk индивидуальных эквивалентных сопротивлений элr и этr , причем чем больше отношение этэл / rrkr , тем меньше оптимальная загрузка сети. Подтвердим сказанное численным расчетом. Примем 1нлнт , лт ττ , 1этr , а значения Wk и тCk равными средним значениям этих коэффициентов для сети 6–20 кВ (см. табл. 2.10). Тогда при ч1500 , 1 1 r W k k , 1 1 43.1 тC rk k при ч400 , 1 1 95,1 r W k k . 1 1 33,2 тC rk k Построим графики функций )( rW kfk и )(тC rkfk в диапазоне 925,0rk (рис. 2.8) по данным табл. 2.17. Рис. 2.8. Зависимости k W = f(kr) и kСт = f(kr) 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 k W, kСт kСт kСт k W k W 2 4 6 8 10 kr = 400 ч = 400 ч = 1500 ч = 1500 ч 94 Таблица 2.17 Данные и результаты расчетов )( rW kfk rk Wk ч1500 Wk ч400 0 0,25 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,89 0,82 0,71 0,58 0,5 0,45 0,41 0,38 0,36 0,34 0,32 0,30 1,95 1,73 1,60 1,39 1,13 0,98 0,88 0,80 0,74 0,70 0,66 0,62 Анализ данных табл. 2.17 и графиков рис. 2.8 показывает следующее: 1. C увеличением коэффициента rk , характеризирующего разветвленность и протяженность сети, оптимальная загрузка сети как по критерию минимума суммарных потерь электроэнергии, так и по экономическому критерию уменьшается: Wk – со 100 % при rk = 0 до 30 % при rk = 9 для ч1500 ; со 195 % до 62 % при ч400 ; тС k – со 143 % до 43 % при ч1500 ; со 233 % до 73 % при ч400 . При этом зависимости )( rW kfk и )(т rC kfk носят плавно убывающий характер. 2. Значительное влияние на загрузку сети оказывает конфигурация графиков нагрузки. С уменьшением загрузка сети увеличивается. 95 2.17. Определение резервов по снижению технических потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем В данном параграфе рассмотрены базовые теоретические положения по расчету и анализу резервов по снижению технических потерь электроэнергии (ЭЭ) %W и экономии топлива B на примере разомкнутых электрических сетей 6–20 кВ. Для выполнения таких расчетов необходимо уметь определять и анализировать три значения суммарных технических потерь электроэнергии в сети – фактические (при существующей загрузке сети), минимальные (соответствующие минимуму суммарных потерь в сети) и оптимальные по критерию минимума стоимости передачи электроэнергии пW . Полные потери электроэнергии W в схеме отдельной распределительной линии (РЛ) 6–20 кВ состоят из суммы трех составляю-щих [12, 57]: нагрузочных (переменных) потерь в линейных нлW и трансформаторных нтW ветвях, а также условно-постоянных по-терь холостого хода в стали трансформаторов хтW , вычисляемых по каталожным данным: хтнтнл WWWW . Представим сеть РЛ в виде последовательной цепочки эквивалентных по потерям сопротивлений линий элr и трансформаторов этr . Тогда для определения величины W во всех указанных случаях можно использовать одну и ту же формулу вида 96 TPTkrr U S kW хт 2 фэтэл2 эк 2 ном2 * )( , (2.186) где *k – загрузка распределительной линии, представленной эквивалентными по потерям сопротивлениями; номS – суммарная номинальная мощность подключенных к РЛ трансформаторов; экU – эквивалентное напряжение на питающих шинах линии; элr – индивидуальное эквивалентное сопротивление линейных участков схемы РЛ; этr – индивидуальное эквивалентное сопротивление трансформаторов; фk – коэффициент формы графика нагрузки; хтP – суммарные потери мощности холостого хода в стали трансформаторов; 97 T – расчетный период. Вместо *k в формулу (2.86) подставляются соответствующие значения коэффициентов загрузки. При расчете фактических потерь это будет существующая загрузка сети Wk ( номгу / SSk W , гуS – среднее значение полной мощности на головном участке линии), при определении минимальных потерь – это загрузка сети Wk , обеспечивающая минимум суммарных потерь; при расчете экономически обоснованного уровня потерь – это загрузка сети cпk , соответствующая минимуму стоимости передачи электрической энергии. Формулы для определения значений Wk и cпk будут выведены ниже. В развернутом виде формулу (2.86) можно записать следующим образом: ,)()( хт 2 фэтэл2 эк 2 ном 2 ном 2 гу хт 2 фэтэл2 эк 2 гу хт 2 фтэт2 эк 2 т2 флэл2 эк 2 л TPTkrr U S S S TPTkrr U S TPTkr U S Tkr U S W (2.87) 98 где гутл SSS – среднее значение полной мощности на головном участке РЛ; ффтфл kkk . Если обозначить загрузку РЛ как ном гу S S k W и подставить значение Wk в (2.87), то получим формулу (2.86). Разделим левую и правую части выражения (2.86) на Wk : W W k TP Tkrr U S kW хт2фэтэл2 эк 2 ном * )( . Из условия 0* Wk W определим искомую загрузку распределительной линии Wk , соответствующую минимальным суммарным потерям электроэнергии в схеме РЛ: 99 Tkrr U S TP k W 2 фэтэл2 эк 2 ном хт )( . (2.88) Из анализа подкоренного выражения формулы (2.88) видно, что значение Wk , соответствующее минимуму W , определяется из условия равенства суммарных нагрузочных потерь ЭЭ в схеме нтнлн WWW и суммарных потерь холостого хода хтW . Это означает, что в оптимальном режиме минимальное значение сум-марных потерь электрической энергии в схеме РЛ Wk W численно равно удвоенному произведению потерь холостого хода: хт2 WW Wk . Экономическая загрузка эквивалентной распределительной линии пС k , соответствующая минимуму стоимости передачи электрической энергии пС по аналогии с (2.85), определяется по формуле 100 тэт 2 фтлэл 2 фл ххтттлл эк ном сп TrkTrk TPKpKp U S k , где лK – стоимость линейных участков схемы РЛ; лp – суммарный коэффициент отчислений от стоимости ли- нии лK ; тK – стоимость трансформаторов; тp – суммарный коэффициент отчислений от стоимости трансформатора тK ; хт , нл , нт – стоимость 1 кВт ч соответственно хтW , нлW , нтW . На основании изложенного искомые значения суммарных технических потерь электроэнергии в именованных единицах в трех исследуемых режимах можно определить следующим образом. Фактические потери электроэнергии в сети kW будут ТPrr U S kWk хтэтэл2 2 ном2 . Минимальные потери электроэнергии 101 ТPrr U S kW Wk W хтэтэл2 2 ном2 , а экономически обоснованные потери электроэнергии ТPrr U S kWk хтэтэл2 2 ном2 сп сп . Величины Wk и спk позволяют определить оптимальные значения отпусков электроэнергии в сеть соответственно Wk W и спk W , т.е. такие отпуски, при которых потери электроэнергии в сеть будут равны минимальным Wk W и экономически обоснованным спk W значениям: TPWSPSkS WWWWW kkkkWk ,cos,ном , TPWSPSkS kkkkk спспспспсп ,cos,номсп . По найденным отпускам электроэнергии kW (фактическому), Wk W и спk W можно вычислить суммарные потери электроэнергии в относительных единицах. Фактические, минимальные и экономические потери электроэнер- гии в процентах %*W будут равны: %100% k k k W W W , %100% W W W k k k W W W , 102 %100% сп сп сп k k k W W W . Резервы по снижению суммарных технических потерь электроэнергии составят: по критерию минимальных потерь электроэнергии %W : %%% WW kkk WWW , 100 % kk k WW W W W ; по критерию экономически обоснованных потерь % спk W : %%% спсп kkk WWW , 100 % сп сп kk k WW W . Возможная экономия топлива В при этом составит bWB WW kk )( , bWB kk спсп , где b – удельный расход условного топлива. Аналогичным образом можно определить резервы по снижению технических потерь электроэнергии в замкнутых электрических сетях, по любому структурному подразделению и энергосистеме в целом. Разработанные базовые положения алгоритмизированы и реализованы в соответствующем программном продукте [63]. Результаты расчета потерь по составленной программе представ-ляются в виде табл. 2.18 и диаграмм (рис. 2.9–2.12). 103 По каждой распределительной линии (в табл. 2.18 их три – Бродовка/Т-1/1с ВЛ-534, Ганцевичи /Т-1/1с ВЛ-519 и Забашевичи/ Т-1/1c ВЛ-561) выдаются три значения суммарных потерь и их составляющие: фактические потери электроэнергии (первая строка результатов по каждой линии), минимальные (вторая строка) и экономически обоснованные (третья строка). Приведенные в табл. 2.18 результаты являются характерными. Например, из результатов расчета линии Бродовка/Т-1/1с ВЛ-534 хорошо виден резерв по снижению потерь. Величина фактических потерь здесь 17,307 %, что значительно больше минимальных и экономически обоснованных потерь, равных соответственно 8,121 и 8,549 %. С линиями Ганцеви-чи/Т-1/1с ВЛ-519 и Забашевичи/Т-1/1c ВЛ-561 ничего предпринимать не надо. Режим их работы близок к оптимальному. Все три уров-ня потерь электроэнергии в этих линиях соизмеримы между собой: 13,793, 13,328, 14,096 и 10,488, 10,003, 10,598 %. Обращает на себя внимание тот факт, что относительная величина экономически 104 обосно-ванных потерь может быть больше фактической: 14,096 > 13,793 % и 10,598 > 10,488 %. Таблица 2.18 Форма представления результатов расчета оптимальных уровней потерь электроэнергии в сети 6–20 кВ № п/п Наимено- вание подстанции и РЛ Критерии оптими- зации Отпуск акт. эн. в РЛ, МВт ч Загруз- ка РЛ, % Потери энергии dWлин, МВт ч dWлин, % dWтр.н, МВт ч dWтр.н, % dWтр.хх, МВт ч dWтр.хх, % dWсум, МВт ч dWсум, % 6 Бродовка \Т-1\ 1с Факт. 66,800 10,27 0,64 0,952 0,088 0,131 10,837 16,223 11,561 17,307 Мин. dW 266,877 41,01 10,15 3,805 0,684 0,256 10,837 4,061 21,674 8,121 106 ВЛ-534 Мин. Cт 314,747 48,37 14,12 4,487 1,949 0,619 10,837 3,443 26,908 8,549 22 Ганцевичи \Т-1\ 1с ВЛ-519 Факт. 153,300 25,26 9,10 5,938 0,590 0,385 11,451 7,470 21,145 13,793 Мин. dW 172,049 28,35 11,47 6,664 0,014 0,008 11,451 6,656 22,931 13,328 Мин. Cт 208,737 34,40 16,88 8,085 1,095 0,524 11,451 5,486 29,423 14,096 27 Забашевич и Т-1\ 1c ВЛ-561 Факт. 199,500 40,96 11,08 5,554 1,198 0,600 8,646 4,334 20,924 10,488 Мин. dW 172,859 35,49 8,32 4,813 0,327 0,189 8,646 5,002 17,291 10,003 Мин. Cт 210,211 43,16 12,30 5,852 1,330 0,633 8,646 4,113 22,278 10,598 107 117 Рис. 2.9. Результаты расчета потерь электроэнергии в сети в несортированном виде 1 1 7 117 Рис. 2.10. Результаты расчета потерь электроэнергии в сети в сортированном виде 117 Рис. 2.11. Резервы по снижению потерь электроэнергии в сети по критерию минимума суммарных потерь 117 Рис. 2.12. Резервы по снижению потерь электроэнергии в сети по критерию минимума стоимости передачи электроэнергии 118 Диаграммы потерь строятся по всем распределительным лини-ям сети в несортированном (см. рис. 2.9) и упорядоченном (см. рис. 2.10–2.12) видах и предназначены для оперативного просмотра и дополнительного анализа. На рис. 2.9 показаны диаграммы потерь по каждой распределительной линии рассчитанного участка сети в несортированном виде. Серыми прямоугольниками обозначены значения фактических потерь, белыми – значения минимальных потерь и черными – оптимальные уровни потерь электроэнергии в сетях. Рис. 2.10 – это диаграммы потерь, приведенные на рис. 2.9, но в сортированном виде. На рис. 2.11 в упорядоченном виде показаны разности между значениями фактических потерь электроэнергии в сетях и минимальных, на рис. 2.12 – разности между фактическими потерями и экономически обоснованными. Таким образом, из данных рис. 2.11 и 2.12 видны резервы по снижению потерь в сети, т.е. те распределительные линии, которые необходимо обследовать в первую очередь. 119 2.18. Задачи В данном параграфе приведены примеры решения различных задач принятия решений при проектировании энергосистем, составленных авторами, а также опубликованных в периодической литературе [27–31]. Эти примеры позволяют оценить широкий спектр задач, которые могут и должны решаться в условиях неопределенности исходной информации и многокритериальности. Далее даны условия задач и варианты исходных данных для самостоятельной работы. Эти задачи предназначены для решения на основе теории, изложенной в параграфах 2.1–2.17, и примеров решений аналогичных задач, приведенных в данном параграфе. З а д а ч а 2.1 При проектировании развития энергосистемы однозначно неизвестны уровень энергопотребления, величина и структура расположения энергетических ресурсов, возможные темпы научно- техниче-ского прогресса и их последствия. При принятии решения по развитию энергосистемы можно выде- лить следующие этапы. 1. Выбор представительного ограниченного множества возможных условий развития системы. Этот выбор осуществляется на основе возможного диапазона изменения потребностей в электроэнергии и теплоте, возможностей поставки для электростанций различных видов топлива, возможных сроков и масштабов поставок новых видов оборудования для электростанций, подстанций, линий электропередачи и их технико- экономических показателей и т.п. 2. Нахождение оптимальных решений для каждого из выбранных условий путем формулировки и решения одноцелевых задач, число которых равно числу выбранных условий. 3. Составление платежной матрицы по типу табл. 2.19. Таблица 2.19 Платежная матрица 120 Оптимальные решения в раз- витии системы (стратегии развития) Возможные условия развития системы m1 m2 … mn X1 X2 … Xn З1 З21 … Зn1 З12 З2 … Зn2 … … … … З1n З2n … Зn В табл. 2.19 стратегия Х1 оптимальна при условии развития энергосистемы m1 с приведенными затратами З1. Аналогичным образом оптимальной стратегии Х2 соответствуют m2 и З2 и т.д. Остальные элементы платежной матрицы (З21, Зn1 и т.д.) – приведенные затраты при неоптимальных решениях для данного условия развития энергосистемы. 4. Выбор стратегии развития системы с одновременным учетом всех возможных условий развития на основе критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. З а д а ч а 2.2 Величина перспективного электропотребления в энергосистеме точно неизвестна. В таком случае зададимся ею в некотором интервале в виде трех значений W1, W2, W3, причем будем полагать, что W1 < W2 < W3. Выберем некоторые стратегии развития энергосистемы, характеризующиеся установленной мощностью электростанций Р1, Р2, Р3, причем Р1 < Р2 < Р3. Каждой стратегии Р1, Р2, Р3 при каждом значении электропотребления W1, W2, W3 будут соответствовать определенные затраты в энергосистеме. Может оказаться, например, что при стратегии Р1 и электропотреблении W1 имеет место избыток мощности, а при W3 – недостаток. Тогда в последнем случае потребуется ограничение потребителей, что приведет к соответствующему ущербу. Очевидно, что оптимальным решением является то, которое при Рi в точности соответствует Wj, которое возникнет на практике, но 121 оно точно неизвестно. Задача заключается в выборе стратегии принятия решения. Пусть платежная матрица имеет вид, представленный в табл. 2.20. Ее элементы характеризуют приведенные затраты в энергосистеме в условных денежных единицах (у.д.е.) при заданном значении Wj и выбраной стратегии Рi, причем каждому значению Wj соответствует определенная оптимальная стратегия Рi. Таблица 2.20 Платежная матрица Wj Рi W1 W2 W3 P1 10 50 40 P2 30 20 50 P3 40 30 30 Если расчет ведется по приведенным затратам, то целевую функ- цию необходимо минимизировать. Преобразуем эту задачу в задачу максимизации. Для этого вместо функции З введем функцию F = A – З, где А – заведомо большое число, такое что F 0. Тогда задача minЗ равносильная задаче maxF: minЗ = maxF = max(А – З). Примем А = 100. Тогда получим новую платежную матрицу (табл. 2.21). Таблица 2.21 Преобразованная платежная матрица 122 Wj Рi W1 W2 W3 P1 90 50 60 P2 70 80 50 P3 60 70 70 Используя формулу (2.6), сформируем матрицу рисков (табл. 2.22). Таблица 2.22 Матрица рисков Wj Рi W1 W2 W3 P1 0 30 10 P2 20 0 20 P3 30 10 0 Для принятия решения используем критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица. 1. Пусть случайная величина Wj подчиняется нормальному закону распределения. При этом вероятности появления W1, W2, W3 соответственно р1 = 0,25; р2 = 0,5; р3 = 0,25. По формуле (2.7) на основании табл. 2.21 найдем математическое ожидание выигрыша по i-й стратегии: .5,677025,0705,06025,0 ;705025,0805,07025,0 ;5,626025,0505,09025,0 3 2 1 а а а 123 По формуле (2.8) найдем .70}5,67;70;5,62max{};;max{ 321макс aaaai Следовательно, в данном случае по критерию Лапласа выгодна стратегия Р2, т.к. ей соответствует наибольшее значение критерия оптимальности, равное 70. Рассмотрим это же решение с помощью матрицы рисков (см. табл. 2.22). По формулам (2.9) и (2.10) получим: .5,12025,0105,03025,0 ;102025,005,02025,0 ;5,171025,0305,0025,0 3 2 1 r r r .10}5,12;10;5,17min{};;min{ 321мин rrrri Вывод: выгодна стратегия Р2, т.к. для нее значение риска, равное 10, минимально. 2. Пусть вероятности появления Wj неизвестны. Используя прин- цип недостаточного основания Лапласа, получим р1 = р2 = р3 = 3 1 . Тогда на основании платежной матрицы (см. табл. 2.21) по формулам (2.7) и (2.8) получим: ;7,66)707060( 3 1 ;7,66)508070( 3 1 ;7,66)605090( 3 1 3 2 1 a a a .7,66}7,66;7,66;7,66max{макс ia 124 Вывод: наибольшее значение критерия оптимальности, равное 66,7, соответствует сразу трем стратегиям Р1, Р2, Р3. 3. Для принятия решения по критерию Вальда используем формулу (2.11) и платежную матрицу (см. табл. 2.21): .60}60;50;50{max}}70;70;60min{}50;80;70min{ };60;50;90{min{maxminmax i i ij ji aW Вывод: выгодна стратегия Р3, т.к. ей соответствует наибольшее значение критерия Вальда, равное 60. 4. Для принятия решения по критерию Сэвиджа используем формулу (2.12) и матрицу рисков (см. табл. 2.22): .20}30;20;30{min}}0;10;30max{}20;0;20max{ };10;30;0{max{minmaxmin i i ij ji rS Вывод: выгодна стратегия Р2, т.к. ей соответствует наименьшее значение критерия Сэвиджа, равное 20. 5. Для принятия решения по критерию Гурвица используем формулу (2.13) и платежную матрицу (см. табл. 2.21). Расчет выполним при коэффициенте = 0; 0,1;…; 0,9; 1,0. Пусть = 0,1. Тогда имеем: .86}69;77;86{max)}709,0601,0();809,0501,0( );909,0501,0{(max})}70;70;60max{)1,01( }70;70;60min{1,0(});50;80;70max{)1,01( }50;80;70min{1,0(});60;50;90max{)1,01( }60;50;90min{1,0{(max}max)1(min{max i i i ij j ij ji aaH 125 Вывод: выгодна стратегия Р1, т.к. для нее критерий Гурвица принимает наибольшее значение, равное 86. Выполняя аналогичные расчеты для всех остальных значений , получим результаты, приведенные в табл. 2.23. Таблица 2.23 Результаты расчета критерия Гурвица Значение 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Значение критерия Н 90 86 82 78 74 70 66 63 62 61 60 Номер выгодной стратегии Р1 Р1 Р1 Р1 Р1 Р1 Р1 Р3 Р3 Р3 Р3 Отсюда следует, что при 0,6 выгодна стратегия Р1, а при 0,7 – стратегия Р3. З а д а ч а 2.3 Решить задачу 2.2, приняв в качестве исходных данных вместо платежной матрицы по табл. 2.20 платежную матрицу, элементы которой заданы в табл. 2.24. Таблица 2.24 Значения элементов платежной матрицы к задаче 2.3 Номер варианта задачи З11 З12 З13 З21 З22 З23 З31 З32 З33 1 200 220 160 180 210 270 230 150 170 2 120 140 130 160 100 80 110 150 140 3 140 150 180 200 120 150 80 160 180 4 100 110 120 80 130 110 110 120 90 5 20 10 30 40 5 20 10 20 40 126 6 100 110 80 90 105 135 115 125 85 7 60 70 65 80 50 40 55 75 70 8 70 75 90 100 60 75 40 80 90 9 50 55 60 40 65 55 55 60 45 10 10 5 30 20 3 10 5 10 20 11 400 440 320 360 420 540 460 300 340 12 240 280 260 320 200 160 220 300 280 13 280 300 360 400 240 300 160 320 360 14 200 220 240 160 260 220 220 240 180 15 40 20 60 80 10 40 20 20 40 16 600 660 480 540 630 810 690 450 510 17 360 420 390 480 300 240 330 450 420 18 420 450 540 600 360 450 240 480 540 19 300 330 360 240 390 330 330 360 270 20 60 30 90 120 15 60 30 60 120 21 30 40 20 25 22 50 60 15 20 22 60 80 40 50 44 100 120 30 40 З а д а ч а 2.4 Известно, что многие параметры при проектировании систем электроснабжения неопределенны, например, электропотребление, которое зависит от многих факторов. Поэтому в проектной практике, как правило, задаются тремя или более вероятными параметрами электропотребления. Это – максимальный, минимальный и средний темп роста. Очевидно, что каждому темпу роста будет соответствовать своя оптимальная стратегия развития электрической сети. При этом задача проектирования заключается в том, чтобы из многих стратегий развития сети выбрать ту, которая обеспечивает минимум целевой функции при фактическом темпе роста электропотребления, который точно не известен, а известны лишь его пределы. Описанную качественную постановку задачи математически мож- но сформулировать следующим образом. Известны темпы роста электропотребления Т1, Т2, …, Тi, …, Тn и стратегии развития электрической сети С1, С2, …, Сi, …, Сm. Необходимо выбрать такую стратегию Сi, которая соответствует минимуму приведенных затрат Змин на развитие электрической сети (табл. 2.25). 127 Таблица 2.25 Значение приведенных затрат при различных темпах роста электропотребления и стратегия развития электрической сети Стратегия развития сети Темпы роста электропотребления Вероятные приведенные затраты Т1 Т2 Т3 Тj Тn С1 З11 З12 З13 З1j З1n З1 С2 З21 З22 З23 З2j З2n З2 С3 З31 З32 З33 З3j З3n З3 Сi Зj1 Зj2 Зi3 Зij Зjn Зi Cm Зm1 Зm2 Зm3 Зmj Зmn Зm Пусть требуется разработать схему электроснабжения района, темп роста нагрузок которой неизвестен. По прогнозным оценкам установлено, что на расчетный период нагрузка будет не менее 6 и не более 10 МВт, а средняя нагрузка составит 8 МВт. Схему электроснабжения можно построить на напряжении 10, 35 и 110 кВ от существующей подстанции, находящейся на расстоянии 12 км, либо от другой подстанции на напряжении 220 кВ, находящейся на расстоянии 8 км. Можно наметить несколько стратегий развития электрической сети (табл. 2.26). Таблица 2.26 Характеристика стратегии развития сети Стратегия развития сети Описание сети по соответствующей стратегии С1 Сеть на напряжении 10 кВ С2 Сеть на напряжении 10 кВ до достижения минимальной нагрузки, затем переход на напряжение 35 кВ С3 Сеть на напряжении 35 кВ С4 Сеть на напряжении 35 кВ до достижения минимальной нагрузки, затем переход на напряжение 110 кВ 128 С5 Сеть на напряжении 110 кВ С6 Сеть на напряжении 220 кВ Определим приведенные затраты для всех стратегий развития и всех возможных значений нагрузок (табл. 2.27). Пусть оказалось, что для стратегий С2, С4 и С6 при всех темпах роста нагрузок приведенные затраты оказались выше, чем по другим критериям, следовательно, эти стратегии из дальнейшего расчета можно исключить. Таблица 2.27 Значения приведенных затрат на сооружение электрической сети, у.д.е. Стратегия развития сети Темпы роста нагрузок Тмин, 6 МВт Тср, 8 МВт Тмакс, 10 МВт С1 68 78 85 С2 Исключена из рассмотрения С3 70 73 75 С4 Исключена из рассмотрения С5 71 72 73 С6 Исключена из рассмотрения Выберем целесообразные стратегии по различным критериям. Критерий Лапласа. Поскольку вероятность каждого состояния темпа роста электропотребления неизвестна, то каждому темпу Тi припишем вероятность 1/n, где n – количество состояний темпов роста электропотребления. Тогда (см. табл.2.25) по формуле (2.7) получим: 129 .З 1 З ,З 1 З ,З 1 З ,З 1 З 1 1 1 22 1 11 n j mjm n j iji n j j n j j n n n n Для рассматриваемого примера .у.д.е77)857868( 3 1 З 1С ; у.д.е.7,72)757370( 3 1 З 3С ; у.д.е.72)737271( 3 1 З 5С Тогда по формуле (2.15) Змин = min{З1, З2, Зi, Зm}. Для нашего слу- чая Змин = min{ 531 ССС З,З,З } = {77; 72,7; 72} = 72 у.д.е. Следовательно по критерию Лапласа наиболее целесообразной стратегией является стратегия С5, т.к. ей соответствует минимальное значение критерия Лапласа, равное 72. Критерий Вальда. Выберем из табл. 2.27 для каждой стратегии максимальные значения приведенных затрат, а затем среди них – минимальное значение: у.д.е., 85}85;78;68{maxмакс 1 j З 130 у.д.е. 73}73;72;71{max у.д.е., 75}75;73;70{max макс 5 макс 3 j j З З Тогда по формуле (2.17) получим }.З,З,З,З{maxmin макс макс макс 2макс 1мин mj ji З Для нашего случая у.д.е. 73}73;75;85min{}З;З;Зmin{З макс 5макс 3макс 1мин Следовательно, и по критерию Вальда наиболее целесообразной стратегией развития электрической сети является стратегия С5. Критерий Сэвиджа. Применение этого критерия позволяет умень- шить риск от возможного увеличения приведенных затрат. По смыс- лу он характеризует критерий, минимизирующий потери, под которыми понимаются упущенные возможности. Для каждого темпа роста нагрузок (см. табл. 2.27) найдем минимальное значение Зji. Найдем разности между каждым значением затрат в данном столбце и минимальным значением Зji этого столбца. Результаты сведем в табл. 2.28. Полученные значения показывают «сожаления» между действительным выбором и наиболее благоприятным, если бы был известен темп роста электропотребления. Таблица 2.28 Значения риска увеличения приведенных затрат на сооружение сети, у.д.е. Стратегия развития сети Темпы роста нагрузок Зji макс Тмин, 6 МВт Тср, 8 МВт Тмакс, 10 МВт С1 0 6 12 С2 Исключена из рассмотрения С3 2 1 2 С4 Исключена из рассмотрения С5 3 0 0 131 С6 Исключена из рассмотрения Из качественного анализа табл. 2.28 видно, что при минимальной нагрузке следовало бы принять стратегию С1, а при средней и максимальной – стратегию С5, т.к. в этих случаях значение риска минимально. Однако такой подход не учитывает все три возможных темпа роста нагрузок. Поэтому для каждой стратегии выберем максимальные значения риска увеличения приведенных затрат, а затем среди них – минимальное значение риска: .у.д.е 3}0;0;3{maxЗ у.д.е., 2}2;1;2{maxЗ у.д.е., 12}12;6;0{maxЗ макс 5 макс 3 макс 1 j j j Тогда по формуле (2.19) получим .у.д.е 2}3;2;12{maxminЗмин ji Отсюда следует, что по критерию Сэвиджа наиболее предпочтительна стратегия С3. Критерий Гурвица. Введем коэффициент оптимизации 0 1. Вычислим критерий Гурвица при различных значениях коэффициента по формуле (2.20) на основании платежной матрицы (см. табл. 2.27). Так, при = 0,1 для стратегии С1 .7,69689,0851,0}85;78;68min{)1,01( }85;78;68{max 1,0 min )1( max 1 j j ijij j ааН Аналогично для стратегий С3 и С5: 132 ;5,70709,0751,0 }75;73;70min{)1,01(}75;73;70{max 1,03 j Н .2,71719,0731,0 }73;72;71min{)1,01(}73;72;71{max 1,05 j Н Тогда критерий Гурвица .7,69}2,71;5,70;7,69{};;{min 531 НННН i Вывод: по критерию Гурвица выгодна стратегия С1. Результаты расчетов для других значений приведены в табл. 2.29. Таблица 2.29 Значение приведенных затрат по критерию Гурвица, у.д.е. Стратегия развития сети Коэффициент оптимизма 0 0,1 0,3 0,5 0,8 1,0 С1 68 69,7 73,1 76,5 81,6 85 С2 Исключена из рассмотрения С3 70 70,5 71,5 72,5 74 75 С4 Исключена из рассмотрения С5 71 71,2 71,6 72 72,6 73 Значение критерия Гурвица 68 69,7 71,5 72 72,6 73 Из табл. 2.29 следует, что при 0,5 наиболее предпочтительна стратегия С5, при = 0,3 – стратегия С3, а при < 0,3 – стратегия 1. З а д а ч а 2.5 133 Требуется выбрать расчетную толщину стенки гололеда на проводах проектируемой одноцепной линии электропередачи. При этом надежная информация о величине удельного ущерба от перерывов электроснабжения отсутствует. В качестве стратегий принять выбор расчетного района по гололеду. Платежную матрицу построить по форме, представленной табл. 2.30. Таблица 2.30 Платежная матрица Расчетный район по гололеду Номер стратегии Расчетная формула Приведенные затраты, у.д.е., при удельном ущербе у0, у.д.е./кВт ч у01 у02 у03 у04 Особый C1 225 + 22у0 IV C2 200 + 45у0 III C3 183 + 450у0 II C4 168 + 1100у0 I C5 153 + 5200у0 В качестве элементов матрицы принять приведенные затраты, рассчитанные по формуле (см. табл. 2.30) для каждого района по гололеду. Возможные варианты удельного ущерба принять из табл. 2.31 в соответствии с вариантом задания. Таблица 2.31 Варианты заданий удельных ущербов к задаче 2.5 Номер варианта задания Варианты удельных ущербов у0, у.д.е./кВт ч у01 у02 у03 у04 1 2 3 4 5 1 0,01 0,08 0,06 0,04 2 0,1 0,05 0,3 0,1 3 0,08 0,6 0,4 0,1 4 0,06 0,04 0,03 0,05 5 0,07 0,03 0,1 0,01 6 0,02 0,05 0,03 0,01 7 0,01 0,08 0,03 0,01 134 8 0,1 0,07 0,5 0,05 9 0,08 0,3 0,2 0,01 10 0,09 0,4 0,1 0,02 11 0,02 0,07 0,03 0,01 12 0,01 0,06 0,04 0,2 13 0,01 0,02 0,05 0,03 14 0,02 0,01 0,03 0,05 Окончание табл. 2.31 1 2 3 4 5 15 0,01 0,02 0,06 0,03 16 0,01 0,02 0,03 0,04 17 0,02 0,04 0,1 0,01 18 0,01 0,07 0,05 0,03 19 0,07 0,04 0,2 0,05 20 0,01 0,05 0,3 0,02 21 0,08 0,04 0,1 0,01 22 0,01 0,03 0,1 0,02 Решение задачи выполнить для двух случаев: когда вероятности появления ущербов у01 и у04 равны 0,2, а ущер- бов у02 и у03 – 0,3; когда вероятности появления ущербов у01, у02, у03 у04 равны 0,25. Принятие решения осуществить по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица. З а д а ч а 2.6 Проектирование сельских электрических сетей осуществляется исходя из нормируемых допустимых отклонений напряжения Uдоп %, которые сложились исторически, но не имеют строгого технико- экономического обоснования. В то же время расчетные значения допустимых отклонений напряжения влияют, с одной стороны, на технико-экономические показатели сети, а с другой – на величину ущерба потребителей от отклонения напряжения. При этом с увеличением Uдоп затраты на сети уменьшаются, а ущерб потребителей увеличивается. В этих условиях может быть сформулирована задача оптимизации допустимых отклонений напряжения. 135 Получение зависимостей технико-экономических показателей се- ти и ущерба потребителей от допустимых отклонений напряжения в детерминированном виде представляет сложную задачу. В условиях же неопределенности сравнительно точно можно определить только предельные (максимальные и минимальные) значения. При различных Uдоп можно считать неопределенными расчетные нагрузки, ущербы от недоотпуска электроэнергии, ущербы от ухудшения качества электроэнергии. По данным [28] наибольшие ущербы от ухудшения качества напряжения имеют место при чисто осветительной нагрузке, а наименьшее – при чисто двигательной нагрузке. При этом ущерб от ухудшения качества напряжения может быть записан в виде У = Уосв (1 – ) + Удв , у.д.е./кВт год, где Уосв, Удв – удельные значения ущербов для чисто осветительной и чисто двигательной нагрузки; – коэффициент структуры электропотребления, характеризующий соотношение между осветительной и двигательной нагрузками. Коэффициент находится в пределах 0 1. Удельные приведенные затраты на сети в зависимости от диапазона отклонений напряжения d = 2 Uдоп можно представить в виде годкВт у.д.е. ),(Зс d . Если полагать, что ущербы при одинаковых значениях положительных и отрицательных отклонениях напряжения одинаковы, то целевую функцию можно записать в виде З(d, ) = Зс(d) + (1 – ) Уосв(d) + Удв(d). (2.89) Минимум этой функции должен соответствовать оптимальному диапазону допустимых отклонений напряжения dопт. Для решения этой задачи можно составить платежную матрицу (табл. 2.32). Таблица 2.32 136 Платежная матрица Стратегии выбора диа- пазона d Приведенные затраты при коэффициенте структуры электропотребления и вероятности ее появления 1 = 0; р1 … j; рj … n; рn d1 … … З1n … … … … di … … Зin … … … … dm … … Зmn На основании критерия Вальда по формуле (2.17) оптимальным будет диапазон dопт, соответствующий минимаксу: ).,(Зmax min dW jid Если по табл. 2.32 составить матрицу рисков, то можно найти опти- мальное решение по критерию Сэвиджа по формуле (2.19) в виде . )],(min),(З[max min ddS jjid Для расчета по критерию Лапласа и Гурвица можно использовать формулы (2.15), (2.16) и (2.20). Варианты заданий коэффициентов структуры электропотребления j и вероятности ее появления рj приведены в табл. 2.33. Таблица 2.33 Варианты заданий к задаче 2.6 Номер варианта задания Варианты коэффициентов структуры электропотребления и вероятности ее появления р 1 2 3 4 р1 р2 р3 р4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,25 0,25 0,3 0,2 2 0,8 0,7 0,6 0,5 0,3 0,3 0,2 0,2 3 0,7 0,6 0,5 0,4 0,2 0,3 0,3 0,2 137 4 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,4 0,3 0,1 5 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,4 0,3 0,2 6 0,4 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,2 7 0,7 0,4 0,1 0,1 0,1 0,4 0,4 0,1 8 0,5 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,2 0,3 9 0,8 0,5 0,3 0,2 0,25 0,3 0,25 0,2 10 0,7 0,4 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 11 0,6 0,4 0,3 0,1 0,25 0,25 0,3 0,2 12 0,9 0,7 0,5 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 13 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 14 0,7 0,5 0,3 0,1 0,2 0,4 0,3 0,1 15 0,6 0,4 0,2 0,1 0,4 0,2 0,2 0,2 Окончание табл. 2.33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 0,2 0,3 0,4 17 0,7 0,4 0,2 0,1 0,2 0,3 0,3 0,2 18 0,7 0,6 0,3 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 19 0,8 0,5 0,2 0,1 0,25 0,3 0,25 0,2 20 0,9 0,5 0,3 0,1 0,1 0,4 0,4 0,1 21 0,5 0,3 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 22 0,6 0,5 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,2 Требуется выбрать предпочтительную величину допустимых отклонений напряжения из стратегий: d, % = 2; 4; 6; 8; 10. Приведенные затраты определить по формуле (2.89), отдельные составляющие которой вычислить по формулам: Зс(d) = –0,008d 3 + 0,4d 2 – 5,97d + 68,3, у.д.е./(кВт год), Уосв(d) = –0,001d 3 + 0,07d 2 + 0,88d + 0,63, у.д.е./(кВт год), Удв(d) = 0,001d 3 – 0,02d2 + 0,09d – 0,08, у.д.е./(кВт год). Платежную матрицу составить по форме табл. 2.32. Расчеты произвести с использованием критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. 138 З а д а ч а 2.7 Требуется оценить сравнительную эффективность различных ви- дов транспорта энергии (стратегии) для передачи 250 млрд. кВт ч в год или 80 млн. т у.т (или передачи 30 ГВт мощности): 1. Железнодорожный транспорт (стратегия Х1); 2. Линия электропередачи переменного тока (стратегия Х2); 3. Сверхпроводящая ЛЭП (стратегия Х3). Локальные критерии оптимизации: 1. Минимум приведенных затрат е1. 2. Минимум срока реализации е2. 3. Максимум надежности, характеризуемой вероятностью безотказной работы е3. 4. Максимум обеспечения системного эффекта е4. 5. Максимум эффекта для других отраслей народного хозяйства е5. Критерий оптимальности данной многоцелевой задачи примем по принципу весовых коэффициентов (2.31): k q qqeЕ 1 .max Выбор весовых коэффициентов q существенно влияет на полученный результат. Поэтому для каждого локального критерия целесообразно проварьировать q, причем q = 1. При полной неопределенности q принимают равномерное распределение на отрезке 0…1, каждое из q задают в виде всех значений из этого диапазона. В конкретных задачах область каждого q может быть существенно сужена. В данном примере можно полагать, что при q < 0,1 происходит обесценивание цели. Поэтому при k = 5 нижний предел q = 0,1. Тогда q макс = 0,6, а остальные четыре цели – по 0,1. Таблица 2.34 Варианты задания весовых коэффициентов 139 Цель (локальный критерий) Варианты q для локальных критериев I II III IV V е1 0,6 0,4 0,2 0,2 0,2 е2 0,1 0,2 0,4 0,2 0,2 е3 0,1 0,2 0,2 0,4 0,2 е4 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 е5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 Приведенные в табл. 2.34 варианты оценки весовых коэффициентов существенно различаются. Они предполагают в крайних случаях либо выбор в качестве главной одной цели (вариант I), либо равнозначность целей (вариант V). Предварительно рассчитываются значения всех локальных критериев для всех вариантов (стратегий) транспорта энергии. Поскольку локальные критерии имеют различную размерность, то затем они должны быть нормализованы. Пусть в результате проведения такой работы по формулам (2.21) и (2.23) получились нормализованные значения локальных критериев, приведенные в табл. 2.35. Таблица 2.35 Значения локальных критериев Цель Нормализованные значения локальных критериев при вариантах (стратегиях) транспорта энергии Х1 Х2 Х3 е1 е2 е3 е4 е5 0,5 1 1 0 1 1 0,5 0,9 1 0 0,3 0,3 0,85 1 0 В табл. 2.36 даны результаты расчета значений критерия Е для различных стратегий при различных вариантах задания весовых коэф- фициентов, вычисленные по данным табл. 2.34 и 2.35. 140 Таблица 2.36 Значения критерия оптимальности многоцелевой задачи Варианты транспорта энергии (стратегии) Значения критерия Е при вариантах задания весовых коэффициентов I II III IV V Х1 Х2 Х3 0,6 0,84 0,4 0,7 0,78 0,45 0,8 0,68 0,45 0,8 0,76 0,56 0,7 0,68 0,49 Из табл. 2.36 следует, что использование сверхпроводящих ЛЭП в настоящее время является преждевременным, т.к. для всех вариантов q значение критерия Е для стратегии Х3 меньше, чем для дру-гих стратегий. З а д а ч а 2.8 [31] Требуется оценить целесообразность применения новых конструкций элементов электрических сетей (например, вакуумных выключателей, кабелей с пластмассовой изоляцией и т.п.). Оценку произвести по следующим локальным критериям (целям): минимум годовых эксплуатационных расходов е1, минимум капитальных затрат е2, максимум надежности работы е3, максимум безопасности обслуживания е4. При этом известно, что новое оборудование требует меньших затрат на техническое обслуживание и имеет меньшую величину параметра потока отказов. При этом его стоимость превосходит стоимость традиционно применяемого оборудования. Для выбора стратегии Х1 (применять традиционное оборудование) или стратегии Х2 (применять новое оборудование) воспользуемся принципом весовых коэффициентов (2.31): 4 1 .max)()( q qq XeХЕ 141 Будем полагать, что при значениях весовых коэффициентов q < 0,2 происходит обесценивание цели. При q = 4 и нижнем пределе q = 0,2 для трех критериев максимально возможное значение весового коэффициента для наиболее важного критерия равно 0,4. Получим решение при различных сочетаниях весовых коэффициентов q (табл. 2.37). Таблица 2.37 Варианты задания весовых коэффициентов Локаль- ный критери й Значения весовых коэффициентов при вариантах 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 е1 0,25 0,4 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 е2 0,25 0,2 0,4 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 е3 0,25 0,2 0,2 0,4 0,2 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 е4 0,25 0,2 0,2 0,2 0,4 0,2 0,2 0,3 0,2 0,3 0,3 Для решения задачи необходимо произвести нормализацию критериев, т.к. они имеют различные единицы измерения. Для критериев е1 и е2 (минимизация цели) нормализацию выполним по формуле (2.23), а для критериев е3 и е4 (максимизация цели) – по формуле (2.21). Пусть известно, что новое оборудование характеризуется умень- шением годовых эксплуатационных расходов в 1,5 раза, повышением надежности – в 1,5 раза, увеличением уровня безопасности обслуживания – в 1,2 раза. Поставим задачу установить, при каком удорожании нового оборудования оно будет равноценно традиционному. Примем значения локальных критериев для традиционного оборудования (стратегия Х1) за базисные: е11 * = 1; е21 * = 1; е31 * = 1; е41 * = 1. Тогда значения критериев для нового оборудования (стратегия Х2) будут е12 * = 0,7; е32 * = 1,5; е42 * = 1,2. Значение критерия е22 * (капитальные затраты) будем варьировать введением коэффициента удорожания k от 2,0 до 4,0. При этих условиях результаты расчетов значений локальных критериев для различных стратегий приведены в табл. 2.38. 142 Таблица 2.38 Значения локальных критериев Локальный критерий Значения еq при стратегиях Х1 Х2 при коэффициенте удорожания k 2,0 2,5 3,0 4,0 е1 0,7 1 1 1 1 е2 1 0,5 0,4 0,33 0,25 е3 0,7 1 1 1 1 е4 0,83 1 1 1 1 Имея значения локальных критериев (см. табл. 2.38), для каждой стратегии можно вычислить значение критерия оптимизации Е(Х). Результаты расчетов Е(Х) при различных вариантах задания весовых коэффициентов (табл. 2.37) приведены в табл. 2.39. Таблица 2.39 Результаты расчетов критерия Е(Х) для различных стратегий Стратегии Значения критерия оптимизации Е(Х) для вариантов весовых коэффициентов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Х1 Х2 при k 0,81 0,78 0,75 0,78 0,81 0,89 0,78 0,8 0,81 0,83 0,8 2,0 0,87 0,9 0,8 0,9 0,9 0,85 0,9 0,9 0,85 0,85 0,9 2,5 0,85 0,88 0,76 0,88 0,88 0,82 0,88 0,88 0,82 0,82 0,88 3,5 0,83 0,86 0,73 0,86 0,86 0,8 0,86 0,86 0,8 0,8 0,86 4,0 0,81 0,85 0,7 0,85 0,85 0,7 0,85 0,85 0,77 0,77 0,85 Из табл. 2.39 следует, что при одинаковых весовых коэффициентах (вариант 1) применение нового оборудования (стратегия Х2) целесообразно при увеличении капитальных затрат на него до четырех раз. При этом наибольшая эффективность имеет место при k = 2. Если капитальные затраты считать более важной целью е2 (например, варианты 3 и 6, весовые коэффициенты 143 соответственно 0,4 и 0,3, (см. табл. 2.37), то применение нового оборудования (стратегия Х2) нецелесообразно, т.к. максимум Е(Х) имеет место при стратегии Х1 (см. табл. 2.39). З а д а ч а 2.9 Требуется выбрать стратегию развития электрической сети энергосистемы, решив многокритериальную задачу. В качестве локальных критериев принять: капитальные затраты на развитие энергосистемы е1(Х) = К(Х) min; ущерб от перерывов и ограничений в электроснабжении из-за аварийных и плановых простоев оборудования е2(Х) = У(Х) min; годовые эксплуатационные расходы е3(Х) = И(Х) min; потери электроэнергии в электрических сетях е4(Х) = W(Х) min; площадь территории, отчуждаемой под новые линии электропередачи и подстанции: е5(Х) = S(Х) min. Пусть разработаны три стратегии (варианта) развития энергосистемы Х1, Х2, Х3, для каждого из которых вычислены значения всех локальных критериев, в результате чего получена матрица локальных критериев (табл. 2.40). 144 Таблица 2.40 Матрица локальных критериев Стратегия (вариант) К, тыс. у.д.е. У, тыс. у.д.е. Гэ, тыс. у.д.е. W 105, МВт ч S, м2 Х1 Х2 Х3 3552 3862 7439 2874 1200 1224 272 238 151 7,97 0,12 0,075 8602 9046 13603 Из табл. 2.40 видно, что локальные критерии имеют различные размерности. Нормализуем локальные критерии по формуле (2.22). Так, например, для критерия е1 = К будем иметь: .914,1 35527439 7439 е ;994,0 35527439 3862 е ;914,0 35527439 3552 31 2111е Результаты нормализации критериев сведены в табл. 2.41. Таблица 2.41 Матрица нормализованных локальных критериев Стратегия (вариант) К У И W S Х1 Х2 Х3 0,914 0,994 1,914 1,717 0,717 0,731 2,25 1,974 1,25 1,009 0,015 0,009 1,72 1,81 2,72 Преобразуем задачу минимизации в эквивалентную задачу максимизации: min eq = max (A – eq). 145 Зададимся заведомо большим числом А относительно значений локальных критериев в табл. 2.41. Пусть А = 3. Тогда значения критерия К 3 – 0,914 = 2,086; 3 – 0,994 = 2,006; 3 – 1,914 = 1,086. Аналогичным образом может быть произведен пересчет значений остальных локальных критериев. Результаты преобразования задачи минимизации локальных кри- териев в задачу максимизации приведены в табл. 2.42. Таблица 2.42 Матрица нормализованных локальных критериев вида еq max Стратегия (вариант) е1 = К е2 = У е3 = И е4 = W е5 = S Х1 Х2 Х3 2,086 2.006 1,086 1,283 2,283 2,269 0,75 1,026 1,75 1,991 2,985 2,991 1,28 1,19 0,28 Рассмотрим теперь выбор стратегии развития электрической сети на основе различных принципов выбора критерия оптимальности (параграф 2.6.), используя данные табл. 2.42. 1. Принцип выделения главного критерия. В качестве главного критерия выберем, например, критерий е1 = К. Для остальных критериев зададим ограничения: е2 1,2; е3 0,5; е4 1; е5 1,0. Тогда по формуле (2.27) имеем .086,2}086,1;006,2;086,2max{}{max 11 j j eе Следовательно, предпочтительной является стратегия Х1. При этом введенные ограничения по относительным критериям соблюдаются. 2. Принцип последовательной оптимизации на основе жесткого приоритета. 146 Установим ряд приоритета локальных критериев. Пусть он имеет вид I = (е1, е2, е3, е4, е5). Решим одноцелевую задачу для наиболее важного критерия е1 по формуле (2.28): 086,2}086,1;006,2;086,2max{}{max 11 j j eе . Предпочтительна стратегия Х1. Решим одноцелевую задачу для следующего по важности критерия е2. 283,2}269,2;283,2;283,1max{}{max 22 j j eе при ограничении const.086,211 ее По критерию е2 предпочтительна стратегия Х2, но при этом не выполняется условие по е1, т.к. при стратегии Х2 2,006 < 2,086. Следовательно, по данному принципу расчет необходимо закончить и предпочительной стратегией считать Х1. 3. Принцип последовательной уступки. Установим, как и раньше, ряд приоритета критериев I = (е1, е2, е3, е4, е5). Решим одноцелевую задачу по критерию е1: .086,2}086,1;006,2;086,2max{}{max 11 j j eе Предпочтительная стратегия Х1. Зададимся величиной уступки е1 = 0,1. Далее решим одноцелевую задачу по критерию е2 на основе фор- мулы (2.29): 283,2}269,2;283,2;283,1max{}{max 22 j j eе при ограничении .111 еее 147 Поскольку ,986,11,0086,211 ее то е1 1,986. По критерию е2 предпочтительна стратегия Х2. При этом ограничение по е1 выполняется (2,006 > 1,986). Зададимся теперь величиной уступок по е1 и е2 в виде е1 = 0,1; е2 = 0,15 и решим одноцелевую задачу по критерию е3: 75,1}75,1;026,1;75,0max{}{max 33 j j eе при ограничениях ,111 еее т.е. е1 1,986; .133,2е ,133,215,0283,2е т.е., 222222 ееее По критерию е3 предпочтительна стратегия Х3. При этом ограничение по е2 выполняется (2,269 > 2,133), а по е1 – не выполняется (1,086 < 1,986). Следовательно, при заданных уступках предпочтительной остается стратегия Х2. Если задаться другими значениями уступок е1, то можно определить, ценой какой уступки можно предпочесть стратегию Х3 по критерию е3. 4. Принцип относительного гарантированного уровня. Будем полагать, что все локальные критерии по важности равноправны. Найдем оптимальные значения локальных критериев е и оптимальные стратегии Х , решив одноцелевые задачи вида ; ,086,2}086,1;006,2;086,2max{}{max 1111 ХХeе j j ; ,283,2}269,2;283,2;283,1max{}{max 2222 ХХeе j j 148 ; ,75,1}75,1;026,1;75,0max{}{max 3333 ХХeе j j ; ,991,2}991,2;985,2;991,1max{}{max 3444 ХХeе j j . ,28,1}28,0;19,1;28,1max{}{max 1555 ХХeе j j Выберем из оптимальных значений локальных критериев максимальное значение: .991,2}28,1;991,2;75,1;283,2;086,2max{макс qе Для того чтобы использовать формулу (2.30), найдем сначала значения локальных критериев для всех полученных оптимальных стратегий qХ и разделим их на :макс qe ;697,0 991,2 086,2)( макс 111 1 qе Хе е ;691,0 991,2 066,2)( макс 212 1 qе Хе е ;363,0 991,2 086,1)( макс 313 1 qе Хе е ;363,0 991,2 086,1)( макс 414 1 qе Хе е .697,0 991,2 086,2)( макс 515 1 qе Хе е ;429,0 991,2 283,11 2е ;763,0 991,2 283,22 2е ;759,0 991,2 269,23 2е ;759,0 991,2 269,24 2е .429,0 991,2 283,15 2е ;251,0 991,2 75,01 3е ;343,0 991,2 026,12 3е ;585,0 991,2 75,13 3е 149 ;585,0 991,2 75,14 3е .251,0 991,2 75,05 3е ;666,0 991,2 991,11 4е ;998,0 991,2 985,22 4е ;1 991,2 991,23 4е ;1 991,2 991,24 4е .665,0 991,2 991,15 4е ;428,0 991,2 28,11 5е ;398,0 991,2 19,12 5е ;094,0 991,2 28,03 5е ;094,0 991,2 28,04 5е .428,0 991,2 28,15 5е Найдем минимальные значения критерия оптимальности из каждого полученного ряда: е1 мин = min{0,697; 0,691; 0,363; 0,363; 0,697} = 0,363; е2 мин = min{0,429; 0,763; 0,759; 0,759; 0,429} = 0,429; е3 мин = min{0,251; 0,343; 0,585; 0,585; 0,251} = 0,251; е4 мин = min{0,666; 0,998; 1; 1; 0,666} = 0,665; е5 мин = min{0,428, 0,398; 0,094; 0,094; 0,428} = 0,094. Решим одноцелевую задачу вида .666,0}094,0 ;666,0 ;251,0 ;429,0 ;363,0max{)(1 ХЕ Число 0,666 относится к критерию е4 мин и соответствует значениям ).(e и )( 5414 XXe Но поскольку , и 1511 XXXX то, сле-довательно, по этому принципу предпочтительной является стра-тегия Х1. 5. Принцип весовых коэффициентов. Зададимся весовыми коэффициентами: 1 = 0,38; 2 = 0,25; 3 = 0,15; 4 = 0,12; 5 = 0,1. По формуле (2.31) найдем значения Еj(Хj) для каждой стратегии: 150 Е1(Х1) = 0,38 2,086 + 0,25 1,283 + 0,15 0,75 + + 0,12 1,991 + 0,1 1,28 = 1,692; Е2(Х2) = 0,38 2,006 + 0,25 2,283 + 0,15 1,026 + + 0,12 2,985 + 0,1 1,19 = 1,964; Е3(Х3) = 0,38 1,086 + 0,25 2,269 + 0,15 1,75 + + 0,12 2,991 + 0,1 0,28 = 1,629; Теперь решим задачу вида .964,1}629,1;964,1;593,1max{};;{max)( 321 EEEXE j Отсюда следует, что по данному принципу при заданных значениях весовых коэффициентов наиболее предпочтительной является стратегия Х2. 6. Принцип справедливого компромисса. Полагая важность всех локальных критериев одинаковой, по фор- муле (2.33) вычислим значения Е(Х) для каждой стратегии: Е1(Х1) = 2,086 1,283 0,75 1,991 1,28 = 5,12; Е2(Х2) = 2,006 2,283 1,026 2,985 1,19 = 16,69; Е3(Х3) = 1,086 2,269 1,75 2,991 0,28 = 3,61. Теперь решим задачу вида (2.34): .69,16}61,3;69,16;12,5max{};;{max)( 321 ЕЕЕХЕ j 151 Вывод: по данному принципу оптимальности при одинаковой важ- ности локальных критериев предпочтительной является стратегия Е2. 7. Принцип, основанный на максимизации совокупности локальных критериев. Рассмотрим реализацию этого принципа для случая, когда важность локальных критериев одинакова. Найдем локально-оптимальные значения критериев: ;086,2}086,1;006,2;086,2max{)(max 11 Xeе ;283,2}269,2;283,2;283,1max{)(max 22 Xeе ;75,1}75,1;026,1;75,0max{)(max 33 Xeе ;991,2}991,2;985,2;991,1max{)(max 44 Xeе .28,1}28,0;19,1;28,1max{)(max 55 Xeе По формуле (2.36) вычислим функцию Ej для каждого критерия: ;631,0 28,1 28,128,1 991,2 991,2991,1 75,1 75,175,0 283,2 283,2283,1 086,2 086,2086,2 22 222 1Е ;177,0 28,1 28,119,1 991,2 991,2295,2 75,1 75,1026,1 283,2 283,2283,2 086,2 086,2006,2 22 222 2Е 152 .84,0 28,1 28,128,0 991,2 991,2991,2 75,1 75,175,1 283,2 283,2269,2 086,2 086,2086,1 22 222 3Е Тогда по формуле (2.37) имеем .84,0}0,84 ;0,177 ;631,0max{} ; ;max{ 321 EEEЕ Вывод: по данному принципу при одинаковой важности локальных критериев предпочтительна стратегия Х3. 8. Принцип экспертных оценок. Пусть сформирована группа экспертов из трех человек, каждый из которых высказал свое мнение относительно весовых коэффициентов к локальным критериям. В результате получена матрица вида (2.38) 1,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,0 2,0 4,0 2,0 2,0 1,0 3,0 2,0 . Полагая, что мнения экспертов равнозначны, по формуле (2.39) вычислим средние значения весовых коэффициентов всех локальных критериев: 153 .17,0)1,02,02,0( 3 1 ;2,0)2,02,02,0( 3 1 ;17,0)2,01,02,0( 3 1 ;26,0)4,02,02,0( 3 1 ;2,0)1,03,02,0( 3 1 5 4 3 2 1 Пусть теперь эксперты отличаются уровнем компетентности, характеризующимся соответствующим коэффициентом: Эксперт 1 2 3 Коэффициент компетентности 0,2 0,3 0,5 Тогда по формуле (2.40) получим значения весовых коэффициентов локальных критериев: 1 = 0,2 0,2 + 0,3 0,3 + 0,1 0,5 = 0,18; 2 = 0,2 0,2 + 0,2 0,3 + 0,4 0,5 = 0,24; 3 = 0,2 0,2 + 0,1 0,3 + 0,2 0,5 = 0,17; 4 = 0,2 0,2 + 0,2 0,3 + 0,2 0,5 = 0,2; 5 = 0,2 0,2 + 0,2 0,3 + 0,1 0,5 = 0,15. Зная весовые коэффициенты, можно найти предпочтительную стратегию, используя принцип весовых коэффициентов. Обобщая полученные результаты расчета, необходимо отметить следующее: 154 – при решении многокритериальной задачи, в отличие от однокритериальной, оптимальное решение в виде оптимальных стратегий не всегда представляется однозначным; – предпочтительная стратегия зависит от выбранного критерия оптимальности. В рассмотренной задаче, в зависимости от критерия оптимальности, предпочтительными оказывались стратегии Х1, Х2 или Х3; – даже при использовании только одного критерия оптимальности предпочтительными могут оказаться различные стратегии в зависимости от назначенных условий: величины уступки при реализации принципа последовательной уступки, значений весовых коэффициентов при использовании принципа весовых коэффициентов и т.п. Несмотря на это, тем не менее выполнение подобных расчетов позволяет принимать более обоснованные решения, чем принятие решения «наобум», без проведения расчетов. З а д а ч а 2.10 Потребителя наибольшей мощностью Рнб с коэффициентом мощ- ности cos и временем использования наибольшей нагрузки Тнб = = 5500 ч предполагается обеспечивать питанием электроэнергией по линии электропередачи напряжением Uном = 110 кВ длиной l. В качестве возможных вариантов (стратегий) электроснабжения принять различные марки проводов фаз: стратегия Х1 – сечение АС 70/11; стратегия Х2 – сечение АС 120/19; стратегия Х3 – сечение АС 240/32. Выбрать наиболее предпочтительный вариант, решив многоцелевую задачу, в которой в качестве локальных критериев принять годовые эксплуатационные расходы е1 = Гэ и капитальные затраты на сооружение линии е2 = К. Решение выполнить по принципу весовых коэффициентов, приняв ряд приоритета I = (Гэ; К). Вектор приоритета принять по следующим вариантам: а) V1 = (8,33; 1); б) V2 = (10; 1); в) V3 = (6,67; 1). Весовые коэффициенты определить по формуле (2.51). Исходные данные для заданного варианта принять из табл. 2.43. 155 Таблица 2.43 Исходные данные к задаче 2.10 Вариант Р, МВт соs l, км 1 50 0,9 10 2 45 0,85 15 3 40 0,8 20 4 35 0,75 25 5 30 0,9 30 6 25 0,85 35 7 20 0,8 40 8 15 0,75 45 9 52 0,95 22 10 47 0,9 27 11 42 0,85 32 12 37 0,8 36 13 32 0,75 47 14 27 0,95 49 15 22 0,9 51 16 17 0,85 53 17 46 0,8 20 18 41 0,75 25 19 36 0,9 30 20 31 0,85 40 21 26 0,8 50 22 21 0,75 60 З а д а ч а 2.11 Решить многоцелевую задачу следующего вида. Необходимо выбрать схему электроснабжения и сечение проводов воздушной линии длиной l для обеспечения потребителя мощностью Рнб при cos = 0,85 и времени использования наибольшей нагрузки Тнб = 5500 ч. Номинальные напряжения линии принять Uном. Выбор сечений 156 проводов произвести по нормативной экономической плотности тока с учетом ограничений по короне и механической прочности. В качестве локальных критериев принять: капитальные затраты, годовые эксплуатационные расходы, коэффициент вынужденного простоя потребителя, площадь отчуждаемой земли под линию. Рассмотреть следующие стратегии (варианты схемы) электроснаб- жения потребителя: одноцепная линия, двухцепная линия, две одно- цепные линии одинаковой длины. Типом и материалом опор, а также расчетным климатическим районом задаться самостоятельно. Варианты исходных данных приведены в табл. 2.44. Таблица 2.44 Варианты исходных данных к задаче 2.10 Номер варианта Uном, кВ Рнб, МВт l, км 1 220 180 60 2 220 150 90 3 220 120 110 4 220 100 120 5 220 220 140 6 220 250 170 7 220 200 100 8 110 15 70 9 110 20 50 10 110 30 40 11 110 40 30 12 110 50 40 13 110 60 20 14 110 25 60 15 110 35 45 16 110 45 35 17 35 2 40 18 35 3 30 19 35 4 20 20 35 5 25 21 35 6 15 157 22 35 7 10 Решение выполнить по принципам последовательной уступки, относительного гарантированного уровня, весовых коэффициентов, справедливого компромисса, а также по принципу, основанному на максимизации совокупности локальных критериев. З а д а ч а 2.12 Пусть разработаны три стратегии развития электрической сети: Х1, Х2, Х3. Каждая стратегия характеризуется различными локальными показателями (критериями) напряжения на шинах 10 кВ в контрольной точке сети: отклонением напряжения е1 = U, коэффициентом несинусоидальности е2 = kнс, коэффициентом обратной последовательности е3 = k2U, коэффициентом нулевой последовательности е4 = k0U. Требуется выбрать наиболее предпочтительную стратегию развития сети с точки зрения обеспечения качества напряже-ния в контролируемой точке, решив многоцелевую задачу минимизации локальных критериев. Исходные данные принять из табл. 2.45 для заданного варианта. До решения многоцелевой задачи предварительно нормализовать локальные критерии. Решение произвести используя принципы: последовательной уступки, относительного гарантированного уровня, весовых коэффициентов, основанного на максимизации совокупности локальных критериев, справедливого компромисса. Таблица 2.45 Исходные данные для задачи 2.11 Стратегия Номер варианта Значения локальных критериев, % U kнс k2U k0U 1 2 3 4 5 6 Х1 1 10 3 2 1 2 9 8 3 2 3 8 7 4 1 4 6 7 1 4 5 5 6 2 3 158 6 4 5 3 2 Окончание табл. 2.45 1 2 3 4 5 6 Х1 7 3 1 4 2 8 2 4 1 3 9 1 6 4 3 10 10 1 4 2 11 9 2 2 4 Х2 1 8 3 2 4 2 7 4 1 3 3 6 5 2 1 4 5 6 2 1 5 5 5 1 2 6 6 4 4 3 7 7 3 3 4 8 8 2 2 1 9 10 1 1 4 10 3 2 4 1 11 4 5 3 2 Х3 1 1 8 4 2 2 2 7 3 1 3 3 6 2 4 4 4 5 1 3 5 8 1 2 4 6 10 2 4 1 7 5 6 3 2 8 4 3 2 1 9 9 6 1 2 10 5 1 4 2 11 6 2 3 1 Решение выполнить для двух случаев: а) ряд приоритета локальных критериев имеет вид I = ( U, kнс, k2U, k0U), а вектор приоритета V = (4, 2, 1, 1). При этом расчет весовых коэффициентов произвести по формуле (2.32); 159 б) все локальные критерии равнозначны. З а д а ч а 2.13 Для схемы распределительной сети, представленной на рис. 2.13, номинальным напряжением Uном = 10 кВ выбрать сечение проводов по допустимой потере напряжения, равной Uдоп = 8 %, решив многоцелевую задачу. В качестве локальных критериев принять годовые эксплуатационные расходы е1 = Гэ и капитальные затраты е2 = К. В качестве стратегий принять марки проводов, выбранные в результате расчета по следующим методам. Стратегия Х1 – выбрать сечения при постоянстве их вдоль сети, используя формулу , 1номдоп i n i i a lP UU F где = 31,2 Ом·мм2/км – удельное сопротивление алюминия; Uа доп – допустимая потеря напряжения, обусловленная активным сопротивлением, кВ; Рi – активная мощность на i-м участке сети длиной li; n – количество участков сети. Стратегия Х2 – выбрать сечения по условию минимального расхода проводникового материала, используя формулу l1 l2 Pa cos a Pб cos б Рис. 2.13. Схема сети 160 ,iпi PkF где . 1номдоп n i ii a п lР UU k Стратегия Х3 – выбрать сечения по условию минимума потерь мощности, используя формулу , п i i j I F где Ii – ток на i-м участке сети. Здесь плотность тока, соответствующая минимуму потерь мощности: . cos3 1 доп a n i ii п l U j Величину Uа доп найти по формуле , ном 1 0 допpдопдоп а U lQx UUUU n i ii где Uп – потеря напряжения, обусловленная реактивным сопротив- лением; х0 – реактивное сопротивление; принять х0 = 0,38 Ом/км; Qi – реактивная мощность на i-м участке сети. При решении многокритериальной задачи использовать принцип весовых коэффициентов, приняв в качестве критерия оптимальности 161 k q qqeХЕ 1 2э1 .minКГ)( Вектор приоритета локальных критериев принять по следующим вариантам: а) V1 = (8,33; 1); б) V2 = (10; 1); в) V3 = (6,67; 1). Весовые коэффициенты определить по формуле (2.32). Исходные данные принять из табл. 2.46 для заданного варианта. Таблица 2.46 Варианты исходных данных к задаче 2.12 Вариант Ра, МВт Рб, МВт cos а cos б l1, км l2, км 1 0,5 1,6 0,9 0,74 1 0,5 2 0,7 1,8 0,88 0,77 2 1 3 0,9 1,6 0,86 0,8 3 2 4 1,1 1,7 0,84 0,82 0,5 3 5 1,3 0,8 0,82 0,84 1 2 6 1,0 0,3 0,8 0,86 2 3 7 1,1 0,7 0,77 0,88 2 3 8 0,9 0,6 0,74 0,9 4 3 9 1,1 0,5 0,9 0,75 5 4 10 1,0 0,5 0,87 0,78 6 5 11 0,6 1,0 0,84 0,81 2 1 12 0,8 0,6 0,81 0,84 3 0,5 13 1,0 0,4 0,78 0,87 4 2 14 1,2 0,8 0,75 0,9 2 3 15 1,0 0,8 0,9 0,7 1 3 16 0,5 0,3 0,85 0,75 3 2 17 0,4 0,5 0,8 0,7 4 3 18 0,3 0,5 0,75 0,8 5 4 19 0,2 0,6 0,7 0,9 4 1 162 20 0,2 0,9 0,9 0,85 1 3 21 0,6 0,3 0,85 0,8 2 4 22 0,5 0,4 0,8 0,9 3 4 З а д а ч а 2.14 Рассчитать и проанализировать значения коэффициентов оптимальной загрузки трансформаторов 6–20, 35, 110, 220 и 330 кВ по следующим критериям: а) по критерию минимума суммарных потерь активной мощности P в трансформаторах Pk , о.е.; б) по критерию минимума суммарных потерь электроэнергии тW в трансформаторах, для режима наибольших нагрузок Wk и режима средних нагрузок Wk , о.е.; в) по критерию минимума стоимости трансформации стC элект- роэнергии для режима наибольших стk и средних нагрузок стk , о.е. Значение Pk определить по формуле (2.73), Wk – по (2.74), Wk – по (2.75), стk – по (2.77), стk – по (2.78). Необходимые для расчетов справочные данные по трансформаторам и значения нx β,β приведены в табл. 2.12–2.16. Результаты расчетов оформить в виде, показанном в табл. 2.10. Построить и проанализировать зависимость ),( нст fk в диапазоне = 400–1500 ч для сетей 6–20 кВ и = 1500–3000 ч для сетей 35–330 кВ. Определить диапазоны изменения Pk , Wk , Wk , стk и стk и отношения между ними. З а д а ч а 2.15 Рассчитать и проанализировать оптимальную загрузку проводов слk воздушных линий 110–220 кВ по минимуму стоимости передачи электрической энергии лC для режима наибольших 163 нагрузок. Значения слk определить по формуле (2.79). Необходимые для расчетов справочные данные приведены в табл. 2.11. Расчеты провести в диапазоне изменения = 1500–3000 ч с учетом и без учета потерь электроэнергии на коронирование проводов. Результаты расчетов представить в виде табл. 2.11. Сравнить полученные значения слk с нормированными значениями экономической плотности тока, приведенными в [38, табл. 1.3.36]. З а д а ч а 2.16 Рассчитать и проанализировать оптимальную загрузку электрических сетей 6–20 кВ в условиях эксплуатации по двум критериям: а) по критерию минимума суммарных потерь электроэнергии W в сети, для режима наибольших Wk и средних Wk нагрузок, о.е.; б) по критерию минимума стоимости передачи спC электрической энергии в сети для режима наибольших спk и средних спk нагрузок, о.е. Искомые значения коэффициентов загрузок вычислить по формулам тэтлэл т ном W rr P S U k х ; Trr P kS U k х )( этэл т фном W ; ттэтллэл хттт ном сп rr PKp S U k х ; 164 Trr PKp kS U k х )( этэл хттт фном сп . Данные формулы позволяют судить об оптимальной загрузке рас- пределительной линии, представленной эквивалентной цепочкой элr и этr . При проведении расчетов принять лтлт ττ,ββ , Т = 744 ч, величину rk , равную отношению элr к этr , варьировать в диапазоне 1–12 с шагом 1, кВА4500500номS . Рекомендуемые значения чкВту.д.е.04,002,0β, лт ; чкВту.д.е.02,001,0х , – 400 и 1500 ч. Величину хтP определять по формуле номхухт SPP , а тК – по формуле номтут КК S . В данных формулах хуP – удельные потери холостого хода, хуP = кВАкВт0033,0 , а туК – удельная стоимость трансформатора, туК = кВАу.д.е.7,5 . Для выбранной из диапазона номинальной мощности номS распределительной линии рассчитать и построить зависимости Wk , Wk , стk и )(ст rkfk , где эт эл r r kr . Расчеты выполнить для значений , равного 400 и 1500 ч, и представить их в виде табл. 2.17 и зависимостей, представленных на рис. 2.8. Проанализировать полученные таблицы и графики. З а д а ч а 2.17 Рассчитать и проанализировать резервы по снижению технических потерь электроэнергии в распределительных электрических се-тях 6–20 кВ по двум критериям: а) по критерию минимума суммарных потерь электроэнергии в сети, %),( W ; 165 б) по критерию минимума стоимости передачи электрической энергии в сети %),( спW . Определить суммарное снижение потерь )( W и экономию топ- лива )(B . Требуемые для расчетов исходные данные приведены в табл. 2.47 и 2.48, а все необходимые аналитические соотношения приведены ниже: 100 % рхт хт WW W ; (2.90) 100 % рнт нт WW W ; (2.91) 100 % рнл нл WW W ; (2.92) 2 ф 22 p 2 нл )tg1( kW TUW rэл ; (2.93) 2 ф 22 p 2 нт эт )tg1( kW TUW r ; (2.94) этэлэ rrr ; (2.95) Тk U S rr W k W 2 ф 2 ном элэл 3 хт )( 10 ; (2.96) хт 0 хт WW ; (2.97) 166 эт 2 ф 2 ном20 нт Тrk U S kW W ; (2.98) эл 2 ф 2 ном20 нл Тrk U S kW W ; (2.99) ном 0 SkS W ; (2.100) cos 00 SP ; (2.101) TPW 00 p ; (2.102) %100% 0 p 0 хт0 хт W W W ; (2.103) %100% 0 p 0 нт0 нт W W W ; (2.104) %100% 0 p 0 нл0 нл W W W ; (2.105) %%% 0нт 0 нл 0 н WWW ; (2.106) %%% 0хт 0 н 0 WWW ; (2.107) %%)%( 0хтхт 0 хт WWW ; (2.108) %%)%( 0нтнт 0 нт WWW ; (2.109) %%)%( 0нлнл 0 нл WWW ; (2.110) 167 %%)%( 0WWW ; (2.111) 100 %)( )( pWW W ; (2.112) bWB )()( ; (2.113) нт 2 ф 2 ном элэл 3 хтхттт сп )( 10βK Тk U S rr Wp k . (2.114) Таблица 2.47 Исходные данные для расчета резервов по снижению потерь электроэнергии в распределительных сетях 6–20 кВ № п/п Код линии U , кВ номS , кВА k , о.е. pW , тыс. кВт ч 2 фk , о.е. tg , о.е. cos , о.е. 1 Родяки 110/10–501 10,0 1300 0,04 23,13 1,75 2,02 0,61 2 Родяки 110/10–503 10,5 730 0,04 20,10 1,72 1,55 0,68 3 Родяки 110/10–504 10,5 240 0,02 11,92 1,54 1,14 0,75 4 Родяки 110/10–500 10,3 2211 0,3 165,04 1,30 1,04 0,74 5 Родяки 110/10–502 10,2 1639 0,23 137,12 1,48 0,67 0,88 6 Родяки 110/10–505 10,3 1288 0,19 118,70 1,65 0,75 0,86 7 Жабыки 110/10–501 10,3 668 0,07 40,84 1,71 1,09 0,76 8 Жабыки 110/10–502 10,5 2670 0,25 137,39 1,62 1,26 0,70 9 Жабыки 110/10–503 10,5 1520 0,13 69,62 1,42 0,71 0,62 10 Жабыки 110/10–504 10,5 730 0,08 44,89 1,28 1,24 0,69 11 Жабыки 110/10–505 10,3 1850 0,31 181,8 1,69 1,01 0,76 12 Жабыки 110/10–508 10,3 1930 0,35 218,69 1,80 0,84 0,82 13 Жабыки 110/10–509 10,4 800 0,16 110,25 1,82 0,79 0,83 14 Ростково 110/10–501 10,2 1393 0,32 199,74 1,75 0,79 0,84 15 Ростково 110/10–502 10,3 350 0,08 44,43 1,62 0,99 0,77 16 Ростково 110/10–503 10,5 910 0,22 122,57 1,34 1,055 0,72 17 Ростково 110/10–504 10,4 1333 0,38 199,51 1,45 1,18 0,67 18 Ростково 110/10–505 10,3 850 0,15 87,61 1,83 1,05 0,78 19 Ростково 110/10–507 10,2 1483 0,35 205,30 1,91 0,88 0,79 168 20 Ростково 110/10–508 10,5 395 0,12 83,33 1,56 0,62 0,88 Таблица 2.48 Исходные данные для расчета резервов по снижению потерь электроэнергии в распределительных сетях 6–20 кВ № п/п Код линии Sном, кВА Wр, тыс. кВт ч Wхт, % Wнт, % Wнл, % Wн, % W, % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Родяки 110/10–501 1300 23,13 15,44 0,12 0,08 0,20 15,64 2 Родяки 110/10–503 730 20,10 10,48 0,18 0,31 0,49 10,97 3 Родяки 110/10–504 240 11,92 6,15 0,34 0,03 0,37 6,52 4 Родяки 110/10–500 2211 165,04 3,70 0,38 1,16 1,54 5,24 Окончание табл. 2.48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 Родяки 110/10–502 1639 137,12 2,74 0,38 0,39 0,77 3,51 6 Родяки 110/10–505 1288 118,70 3,20 0,50 0,48 0,98 4,18 7 Жабыки 110/10–501 668 40,84 5,16 0,44 0,16 0,60 5,76 8 Жабыки 110/10–502 2670 137,39 5,13 0,35 1,36 1,71 6,84 9 Жабыки 110/10–503 1520 69,62 7,87 0,34 3,31 3,65 11,52 10 Жабыки 110/10–504 730 44,89 5,19 0,32 0,93 1,25 6,44 11 Жабыки 110/10–505 1850 181,8 2,20 0,55 2,04 2,59 4,79 12 Жабыки 110/10–508 1930 218,69 1,95 0,61 1,25 1,86 3,81 13 Жабыки 110/10–509 800 110,25 1,46 0,68 0,29 0,97 2,43 14 Ростково 110/10–501 1393 199,74 2,53 0,91 1,15 2,06 4,59 15 Ростково 110/10–502 350 44,43 2,31 1,01 0,31 1,32 3,63 16 Ростково 110/10–503 910 122,57 2,13 0,82 0,56 1,38 3,51 17 Ростково 110/10–504 1333 199,51 1,95 1,17 1,33 2,50 4,45 18 Ростково 110/10–505 850 87,61 2,40 0,77 0,57 1,34 3,74 19 Ростково 110/10–507 1483 205,30 2,01 1,02 1,48 2,50 4,51 20 Ростково 110/10–508 395 83,33 1,47 1,14 0,11 1,25 2,72 В табл. 2.47, 2.48 и формулах: (2.90–2.114) приняты следующие обозначения: хтW – условно-постоянные потери электроэнергии в стали транс- форматоров, тыс. кВт ч; 0 хтW – то же в оптимальном режиме; 169 %хтW – то же в процентах; нтW – переменные (нагрузочные) потери в трансформаторах; нлW –нагрузочные потери в линиях; W – суммарные потери в схеме отдельной распределительной линии (РЛ); номSSk ; Wk – коэффициент загрузки РЛ, соответствующий минимуму W ; спk – коэффициент загрузки РЛ, соответствующий минимуму стоимости передачи электроэнергии пС ; элr – индивидуальное эквивалентное по потерям электроэнергии сопротивление линейных участков схемы РЛ; этr – эквивалентное сопротивление трансформаторов схемы РЛ; номS – суммарная номинальная мощность трансформаторов РЛ; U – напряжение на питающих шинах РЛ в режиме средних нагрузок; Т – расчетный период, равный 744 ч; фk – коэффициент формы графика нагрузки; tg и cos – коэффициенты графиков мощности в режиме средних нагрузок; )(B – экономия топлива за счет снижения суммарных потерь электроэнергии; b – удельный расход топлива, равный чкВткг26,0 ; тр – суммарный коэффициент отчислений от стоимости трансформаторов тК ; хт – стоимость 1 кВт ч хтW ; нт – стоимость 1 кВт ч нагрузочных потерь. Значение хт принять из диапазона хт = 0,016–0,025 у.д.е./кВт ч; нт из диапазона нт = 0,032–0,045 у.д.е./кВт ч. Величину тК опреде- 170 лить по формуле номтут КК S , туК – удельная стоимость одного кВА, равная 14 у.д.е./кВА. Результаты расчета свести в таблицы вида табл. 2.49 – 2.51. Таблица 2.49 Данные и результаты расчетов эквивалентных сопротивлений № п/п Код линии ном S , кВА pW , тыс. кВт ч элr , % этr , % эr , % эт эл r r , % 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Родяки 110/10–501 1300 23,13 0,289 0,438 0,717 0,66 Таблица 2.50 Данные и результаты расчетов потерь электроэнергии в оптимальном режиме № п/п Код линии ном S , кВА 0 pW , тыс. кВт ч 0 хтW , % 0 нтW , % 0 нлW , % 0 нW , % 0W , % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Родяки 110/10–501 1300 277,3 1,29 0,777 0,493 1,29 2,58 Таблица 2.51 Данные и результаты расчетов резервов по снижению потерь и экономии топлива № п/п Код линии номS , кВА рW , тыс. кВт ч )( 0хтW , % )( 0нтW , % )( 0нлW , % )( 0нW , % )( 0W , % )(B , т у.т. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Родяки 110/10– 501 1300 23,13 14,17 –0,659 –0,421 –1,09 13,06 0,79 171 Пример расчета величин )( W и )(B по критерию минимума суммарных потерь электроэнергии в сети для распределительной линии «Родяки 110/10-501» (см. табл. 2.47, 2.48) по формулам (2.90–2.114) чкВттыс.57,3 100 13,2344,15 хтW . Существующий уровень потерь W = 15,64 %. чкВттыс.028,0 100 13,2312,0 нтW . чкВттыс.0185,0 100 13,2308,0 нлW . Ом289,0 751,1)02,21(13,23 744100185,0 22 2 элr . Ом438,0 751,1)02,21(13,23 74410028,0 22 2 этr . Ом727,0438,0289,0эr . 66,0 438,0 289,0 эт эл r r . 47,0 10744751,1 10 1300 )438,0289,0( 1057,3 3 2 3 Wk . чкВттыс.57,30хтW . 172 чкВттыс.13,2438,0744751,1 10 1300 47,0 2 20 нтW . чкВттыс.41,1289,0744751,1 10 1300 47,0 2 20 лтW . кВА611130047,0 0 S . кВт7,37261,0611 0 P . чкВттыс.3,2777447,3720pW . %29,1100 3,277 57,3 %0хтW . %789,0100 3,277 19,2 %0нтW . %501,0100 3,277 39,1 %0нлW . %29,1501,0789,0%0нW . %58,229,129,1%0W . %15,1429,144,15)%( 0хтW . %659,0789,012,0)%( 0нтW . %421,0501,008,0)%( 0нлW . 173 %09,129,12,0)%( нW . %06,1358,264,15)%( W . чкВттыс.02,3 100 13,2306,13 )( W . .у.т т79,026,002,3)(B . Расчет величины )( спW и )( спВ по минимуму стоимости передачи электроэнергии пС производится аналогичным образом, но по значению спk , вычисляемому по формуле (2.114). Вывод. Для выбранной распределительной линии резерв по снижению суммарных технических потерь электроэнергии составляет 13,06 % от существующего отпуска электроэнергии в сеть РЛ. Экономия топлива составляет 0,79 тонн условного топлива в месяц. П р и м е ч а н и е. Количество распределительных линий 6–20 кВ в районе электрических сетей достигает 100, общее число районов в энергосистеме Республики Беларусь – более 130. Вопросы для самопроверки 1. Какими свойствами характеризуются большие искусственные системы? 2. Какие виды информации известны? 3. Что представляет собой экономико-математическая модель при- нятия решений? 4. Как можно преобразовать задачу минимизации в задачу максимизации? 5. Как можно охарактеризовать классификационные признаки задач принятия решений? 6. В чем особенность статических задач принятия решений? 7. Как формируется экономико-математическая модель в одноцелевых статических задачах в условиях определенности? 174 8. Какие методы математического программирования для решения задач оптимизации известны? 9. Как формируется задача динамического программирования? 10. В чем сущность одноцелевых статических задач в условиях риска и каковы возможные пути их решения? 11. Как формулируется одноцелевая статическая задача в условиях неопределенности? 12. Что представляет собой платежная матрица? 13. Что понимается под максиминной и минимаксной стратегией? 14. Как составляется матрица рисков? 15. Какие критерии используются для принятия решений в условиях неопределенности? 16. Какова особенность применения критерия Вальда для принятия решений? 17. Как для принятия решений формулируется критерий Гурвица? 18. Как формулируется многоцелевая задача принятия решений? 19. В чем сущность области согласия и области компромисса в многоцелевых задачах? 20. Какие варианты формулировки многоцелевых задач принятия решений известны? 21. Когда необходимо осуществлять нормализацию локальных кри- териев и какими способами она может осуществляться? 22. Какие известны принципы сведения многоцелевой задачи к одноцелевой? 23. В чем сущность принципа последовательной уступки? 24. Как многоцелевая задача заменяется одноцелевой по принципам весовых коэффициентов и справедливого компромисса? 25. В чем сущность принципа экспертных оценок? 26. Какие экономические критерии и при каких условиях могут быть применены для оптимизации развития энергосистем? 27. Что характеризует срок окупаемости? 28. Что понимается под отчетными, техническими и коммерческими потерями электроэнергии? 29. В чем сущность оптимальных технических потерь? 30. Каковы основные аналитические способы расчета нагрузочных потерь электроэнергии в сетях? 175 31. Каковы условия осуществления экономически обоснованного уровня технологического расхода электроэнергии в электрических сетях? 32. Что понимают под критериальными режимными параметрами электрических сетей? 33. Как определяются экономические потери мощности в линиях в режиме наибольших нагрузок? 34. Как определяются экономические потери мощности в трансформаторах в режиме наибольших нагрузок? 35. Как определяются экономические потери электроэнергии в режиме наибольших нагрузок? 36. Как определяются критериальные параметры электрических сетей в режиме средних нагрузок? 37. Как подтверждаются аналитические соотношения по расчету экономически обоснованных уровней потерь электроэнергии в сетях энергосистем? 38. Как определяются коэффициенты оптимальной загрузки транс- форматоров по критериям минимума суммарных потерь мощности, электроэнергии, стоимости трансформации в режимах наибольших и средних нагрузок? 39. Какой из коэффициентов оптимальной загрузки трансформаторов больше: вычисленный по критерию минимума суммарных по-терь электроэнергии или экономический и почему? 40. Как определяется оптимальная загрузка воздушных линий 110–220 кВ? 41. Как определяется оптимальная загрузка электрических сетей в условиях эксплуатации и от чего она зависит? 42. Что такое резервы по снижению технических потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем? 43. Как рассчитываются резервы по снижению потерь в распределительных линиях и по сети в целом? 44. Как определяется экономия топлива от снижения суммарных технических потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем? 176 Глава 3. ПОТРЕБЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ 3.1. Общие сведения Для того чтобы управлять, необходимо уметь предвидеть. При управлении электроэнергетическими системами (ЭЭС) одним из инструментов предвидения при принятии управленческих решений является прогнозирование электропотребления и электрических нагрузок. Определение перспективной потребности в электроэнергии осуществляется с целью составления балансов электроэнергии по энергосистеме и выявления необходимости ввода новых энергоисточников. Прогнозирование электрических нагрузок необходимо для решения большинства вопросов проектирования развития энергосистемы, в том числе таких, как выбор структуры и мест размещения генерирующих мощностей, выбор напряжения и схемы электрической сети, выбор основного электротехнического оборудования, расчеты режимов работы электрических сетей. В совокупности процессы изменения потребления электроэнергии во времени называют режимами электропотребления ЭЭС. Первые публикации по прогнозированию электрических нагрузок ЭЭС относятся к началу прошлого века [56], и с тех пор поток публикаций по прогнозированию нагрузок не убывает. Это объясняется высокими и все более ужесточающимися требованиями к ка-честву прогнозных расчетов (их точности, достоверности, алгоритмизации и т.д.). В [56] приводится пример Великобритании, в которой увеличение ошибки прогнозирования электрической нагрузки объединенной энергосистемы только на один процент приводило к увеличению эксплуатационных издержек примерно на 10 млн. фунтов стерлингов в год. Прогнозирование должно содержать анализ развития потребления электроэнергии в различных секторах экономики. Например, в США в быту в 1950-х годах не было ни одного дома с электрическим отоплением, а сейчас таких домов десятки миллионов. В связи с неправильным прогнозом в этой области такое развитие оказалось неожиданным для энергосистем США, испытавшим большие трудности. В 177 частности, пришлось столкнуться с проблемой покрытия пиков нагрузок, связанных с нуждами бытового электропотребления. К прогнозированию режимов электропотребления приходится при- бегать и в связи с тем, что изменение электрических нагрузок во времени представляет собой случайные процессы, т.е. функции, слу- чайным образом зависящие от времени, а также от внутренних и внешних (величина подключенной нагрузки, температура воздуха, освещенность) факторов, которые сами по себе являются случайными величинами. Таким образом, режимы электропотребления пред-ставляют собой результат суммирования большого числа слагаемых, следствием чего является распределение названных случайных про-цессов по нормальному закону. Нормальность распределения вероятностей служит основой применения общих математических процедур для решения задач статистического анализа и прогнозирования режимов электропотребления. Реализации (графики, записи) режимов электропотребления за суточные, недельные, месячные и годовые отрезки времени имеют достаточно характерные конфигурации и обладают определенной повторяемостью. Однако это вовсе не означает, что проблема прогнозирования нагрузок решается легко и просто. Характерность конфигурации и некоторая повторяемость графиков нагрузки в действительности являются лишь внешними проявлениями нестандартности и неоднородности рассматриваемых случайных процессов. Под нестандартностью, как известно, понимается зависимость веро-ятностных характеристик случайного процесса от текущего времени. Неоднородность может быть вызвана различием параметров вероятностных моделей случайного процесса, соответствующих раз-ным временным сечениям. Например, для электрической нагрузки энергосистемы время включения электроприемников, их мощности и количество будут различаться для рабочих и выходных дней, а внутри этих дней – по часам суток. Нестандартность и неоднородность режимов электропотребления обусловливают необходимость в поиске средств вероятностного моделирования, проведения статистического анализа для проверки адекватности моделей прогнозирования и оценки их параметров по реальным данным и, как следствие, разработки приемлемых алгоритмов вычисления 178 прогнозов на различные, требуемые на практике, промежутки времени. Некоторые из методов расчета режимов электропотребления рассмотрены ниже. 3.2. Методы расчета электропотребления Важнейшим исходным материалом, в значительной мере опреде- ляющим качество решаемых в энергосистеме проектных задач, являются данные о величинах электропотребления и электрических нагрузок на текущие и долгосрочные расчетные уровни. Решения будут обоснованными, если в прогнозах учитывается динамика роста нагрузок во времени и развитие систем электроснабжения. В энергетике в соответствии со сложившимися циклами управления прогнозы подразделяют: на оперативные (внутричасовые и внутрисуточные); краткосрочные (от одних до семи-восьми предстоящих суток); долгосрочные (на предстоящие месяц, квартал, год); годовые (на один-три предстоящих года) и перспективные (на пять и более лет). Необходимо, чтобы при проектировании новых электростанций, подстанций и линий развитие энергетических систем рассматривалось на достаточно значительный период времени (10– 20 лет) с учетом всех расчетных параметров. Не случайно поэтому основные на-правления энергетической политики Республики Беларусь были раз-работаны в 1995–1996 годах на период до 2010 года. Проектирование энергосистемы как сложного взаимосвязанного комплекса энергообъектов ведется со значительным опережением во времени по сравнению с проектированием отдельных промышленных объектов, энергопитание которых должно осуществляться от проектируемой системы. Поэтому получение достаточно надежных исходных данных относительно динамики электропотребления промышленности, транспорта и связи, сельского хозяйства, строительства и коммунально-бытового сектора довольно сложно, особенно в условиях переходной экономики, когда в тенденциях ее развития могут быть и спады. В каждом конкретном случае проектирования той или иной энергосистемы выявление электропотребления и составление 179 графиков нагрузки может быть проведено как вероятное и обосновывается общими направлениями национальной политики, энергетической политики республики, работами отраслевых и проектно-исследовательских институтов. Рассмотрим некоторые из методов прогнозирования электропотребления и определения нагрузок. Основным методом подсчета электропотребления на перспективу в целом по стране и ее отдельным регионам является метод прямого счета [7]. Данный метод основан на применении укрупненных удельных норм или обобщенных показателей расхода электроэнергии и плановых или прогнозных данных по объемам производства или развитию базовых отраслей хозяйства. Удельные нормы электроэнергии принимают с учетом внедрения прогрессивных технологий и модернизированного оборудования, совершенствования форм управления отраслями и т.д. По методу прямого счета величину суммарного ожидаемого элект- ропотребления в энергосистеме Wt на момент времени t определяют по формуле n ititt WW 1 y П , (3.1) где n – число групп потребления электроэнергии; Wyit – удельный расход электроэнергии на единицу продукции в i-й группе потребителей в t-м году; Пit – планируемый объем выпуска продукции в год t в i-й группе потребителей. При расчете электропотребления Wt системы обычно выделяют следующие группы потребителей: промышленность (Wп), транспорт и связь (Wт), сельское хозяйство (Wх), строительство (Wc) и коммунально-бытовой сектор (Wк). В этом случае суммарное электропотребление определяют по формуле кcxтп WWWWWWt . 180 Наиболее точно прогнозированию поддается потребление электроэнергии промышленностью и транспортом, которое в современных энергосистемах составляет 65–80 % общего потребления. Структура и динамика потребления электрической энергии основ- ными отраслями Республики Беларусь приведены в табл. 3.1. Таблица 3.1 Структура и динамика потребления электрической энергии в Республике Беларусь Структура потребления Потребление электроэнергии, %, по годам 1997 1998 1999 2000 Промышленные потребители от 750 кВт и выше 51,7 51,1 51,6 52,9 Промышленные потребители до 750 кВт 6,9 7,3 7,2 7,2 Непромышленные потребители 11,0 10,8 10,8 10,9 Городское население 14,0 15,0 15,1 14,4 Железнодорожный транспорт 1,3 1,3 1,3 1,3 Городской транспорт 1,2 1,2 1,2 1,2 Погрешность метода прямого счета составляет не более 5-10 %. Результаты расчетов электропотребления на перспективу методом прямого счета анализируются и уточняются путем сопоставления с результатами расчетов методами математической статистики. Поскольку достоверность прогнозов на отдаленную перспективу объ-емов производства и удельных норм относительно невелика, то результаты расчетов электропотребления часто приводят в виде вариантов или численных интервалов (максимальное, среднее и минимальное значение). Расчеты потребности в электроэнергии отдельных районных энер- госистем, а также промышленных узлов, городов и энергорайонов выполняют, как правило, методами вероятностно-статистического прогнозирования, например, методом экстраполяции. Данный 181 метод характеризуется тем, что он рассматривает будущее как продол-жение настоящего. Прогнозирование здесь основано на переносе событий и состояний из недалекого прошлого в будущее. При таком прогнозировании стараются применять как можно более простые формулы [11]. Эти формулы обычно содержат известное электропотребление в какой-то период развития энергосистемы и среднегодовой прирост электропотребления, найденный по статистическим дан-ным прошлых лет. Наибольшее распространение получила формула сложных процентов вида 00 100 1 tt n WWt , где W0 – известное электропотребление; n – среднегодовой прирост электропотребления. t0 – год, в котором наблюдалось W0. Возможно использование и других формула типа )( 100 000 tt n WWWt или )]( 100 1[ 00 tt n WWt . Кроме указанных выше применяются методы, основанные на функ- циональной зависимости между электропотреблением и другими – одной или несколькими – переменными величинами. В качестве последних используются индекс промышленного производства, национальный доход, объем промышленной продукции и другие показатели, определяющие потребление электроэнергии в энергосистеме или отдельном узле нагрузки. Например, для прогнозирования электропотребления на пять лет может использоваться следующее выражение: W5 = W0J5k5, где J5 – индекс промышленного производства на пять лет; 182 k5 – коэффициент для пятилетнего прогнозирования (k5 = = (1,58–0,34) J5). Во Франции применяется другая зависимость: tt t J J WW 05,1)( 4,0 0 0 , где Jt – перспективный индекс промышленного производства; J0 – базисный индекс; t – расчетный год. Определение расчетных значений суммарной годовой потребности в электроэнергии всех групп потребителей Wп c учетом технологического расхода энергии на ее передачу по сетям (потерь) Wc и расходам на собственные нужды электростанций и подстанций Wcн на перспективный год позволяет подсчитать основной показатель расходной части баланса электроэнергии – годовую выработку электроэнергии Wг – по выражению Wг = Wп + Wc + Wcн. Кроме удельных норм расхода электроэнергии на единицу продукции, применяемых в методе прямого счета, рекомендуют и другие подходы. К ним относятся метод технологического графика, метод удельных нагрузок на один метр квадратный производственной площади, статистический метод. Сущность метода технологического графика [7] состоит в переводе известного графика подробного технологического процесса в график электрической нагрузки. Например, тщательно разработанный технологами график термической обработки в печах обжига в машиностроении преобразуется в электрический график нагрузки, который может быть распространен на несколько смен или даже суток. То же можно сказать о прокатных станах, сварочных машинах, другом оборудовании. Если известна удельная нагрузка (в вольт-амперах или в ваттах) на один квадратный метр производственной площади у, то при общей площади цеха F (м2) расчетная максимальная нагрузка цеха Рр будет 183 1000 p F P y кВ А или кВт. При определении электрических нагрузок городов широко используется статистический метод. В соответствии с этим методом вырабатываются удельные нормы потребления энергии на одного жителя или киловатт установленной мощности. Расчетные нагрузки для жилых домов и общественных зданий определяют на основе удельных расчетных нагрузок жилых домов и значения коэффициента одновременности в зависимости от числа квартир в доме [7] и с учетом ежегодного прогнозного роста нагрузок. 3.3. Потребление электроэнергии в различных секторах экономики Основными потребителями электрической энергии, производимой на электростанциях системы, являются промышленность и стро-ительство, транспорт и связь, сельскохозяйственное производство, а также бытовые потребители и сфера обслуживания в городах и сель-ской местности. Анализ данных табл. 3.1 и других источников показал, что львиная доля выработанной электроэнергии потребляется промышленностью – 60 %, сельское хозяйство расходует порядка 8 %, железнодорожный и городской транспорт – 3 %, население – 20 %, непромышленные потребители – 9 %. Потребление электроэнергии в основных секторах экономики определяется по методу прямого сче-та (см. формулу (3.1)) на основе удельных норм расхода электроэнергии [7]. На изменение электропотребления промышленности влияют следующие факторы: на увеличение удельных норм – усложнение условий топливодобычи (уголь, нефть, газ и т.д.), углубление процессов переработки сырья (нефтепереработка), повышение качества продукции за счет применения электротехнологий, улучшения условий труда и др.; на уменьшение удельного электропотребления оказывает влияние внедрение новых технологий, ресурсо- и 184 энергосбережение, по-вышение эффективности использования электроэнергии. В промышленности к наиболее энергоемким отраслям относятся топливная промышленность, металлургическая и химическая промышленность, машиностроение и металлообработка, промышленность строительных материалов, лесная, бумажная и деревообрабатывающая промышленность, легкая и пищевая промышленность. Для примера ниже приведены граничные значения удельных расходов электроэнергии (кВт ч) на единицу выпускаемой продукции в перечисленных выше отраслях. В топливной промышленности они составляют от 1–5 кВт ч на одну тонну добычи торфа до 300 кВт ч на один метр проходки при разведочном бурении нефтяных и газовых скважин и добычи одной тонны нефти, в металлургической промышленности от 1–2 кВт ч на одну тонну руды на обогатительных фабриках черной металлургии до 20000 кВт ч – на производство одной тонны алюминия. В химической промышленности удельные расходы электроэнер- гии колеблются от 7-10 кВт ч на производство одной тонны супер- фосфата до 15000 кВт ч на одну тонну волокна-капрона и на тонну аммиака, производимого методом электролиза; в машиностроении и металлообработке - 2-6 кВт ч на производство одного электросчетчика, 2–5 кВт ч – на 1 кВА трансформаторов, 4–7 кВт ч – на 1 кВт мощности электродвигателей, до 44 кВт ч – на изготовление одного цельнометаллического вагона. В промышленности строительных материалов удельные нормы электропотребления относительно небольшие: от 3–5 кВт ч на добычу 1 м3 камня и песка до 900 кВт ч на производство одной условной единицы фаянса. В лесной, бумажной и деревообрабатывающей промышленности тратится от 4 кВт ч на распиловку одного кубического метра леса до 40000 кВт ч – на производство одной тонны электроизоляционной бумаги, а в пищевой 185 промышленности – от 1 кВт ч на производство 1000 дл спирта- сырца до 2000 кВт ч на выработку одной тонны желатина. Сельскохозяйственное производство. Основными потребителями электроэнергии в сельскохозяйственном производстве являют-ся животноводческие и птицеводческие комплексы, парники, ороси-тельные установки и другие потребители (зернотоки, механические мастерские). Для оценки потребления электрической энергии на производственные нужды сельского хозяйства используют удельное потребление электропотребления на один гектар пашни, которое колеблется в достаточно широких пределах – от 400 до 3000 кВт ч/га. При отсутствии пашни перспективное потребление электроэнергии определяют по данным отчетного года, планируя ежегодный прирост (спад) производства. Потребность в электроэнергии для отдельных крупных потребителей (промышленные животноводческие комп-лексы, птицефабрики, фермы, парники, теплицы) вычисляют по соответствующим удельным нормам расхода электроэнергии на единицу продукции, которые составляют 2 кВт ч на птицеферме мясного направления и 700 кВт ч – на комплексах по производству молока. Потребление электроэнергии на бытовые нужды в сфере обслуживания. Коммунально-бытовые потребители составляют жилой и общественный сектор. Жилой сектор представляет собой распределенную нагрузку, общественный – распределенную и сосредоточенную нагрузку (водопровод и канализация). Расход электроэнергии в жилом и общественном секторах определяют по видам потребления (освещение, электроприборы, приготовление пищи и т.п.) на основе средних удельных норм расхода электроэнергии на одного городского (сельского) жителя. В настоящее время эта норма составляет 1500– 2000 кВт ч на одного городского жителя и 300–1000 кВт ч – на сельского. Расход электроэнергии на нужды водопровода и канализации, быта и сферы обслуживания сельского населения также вычисляют по удельным нормам расхода, которые рассчитываются соответствующими проектными институтами и организациями. 186 Расход электроэнергии на собственные нужды электростанций и подстанций. К собственным нуждам относят электроприемники, установленные на электростанциях и подстанциях и обеспечивающие нормальную работу оборудования и жизнедеятельность обслуживающего персонала. Электроприемники собственных нужд питаются от сети 380/220 В, подключенной к трансформатору, как правило, 6–10/0,38 кВ, реже 35/0,38 кВ. Расход электроэнергии на собственные нужды тепловых электростанций (ТЭС) зависит от типа и единичной мощности агрегатов станции, а также от видов топлива и способа его сжигания. Средние значения расхода электроэнергии на собственные нужды электростанций задаются в процентах от выработки электроэнергии и колеблются: для ТЭС – от 2,5 (топливо – мазут, блок К-800-240) до 7,3 % (каменный уголь, блоки К-160-130, К-200-130, загрузка 70 %); для теплоэлектроцентрали – от 6,6 (газ, мазут) до 13,1 % (уголь); для газотурбинных, гидравлических и атомных станций – от 0,5–0,3 до 7–5 %. Во всех случаях лучше использовать отчетные или проектные данные. Нормирование расхода электроэнергии на собственные нужды подстанции осуществляется с целью контроля электропотребления и выявления очагов нерационального расхода. Нормы расхода приводят в отраслевых инструкциях и выражают в тысячах киловатт-часов в год на единицу оборудования или подстанцию. Обычно выделяют следующие составляющие расхода электроэнергии на собственные нужды подстанций: общеподстанционный расход; расход на обдув и охлаждение трансформаторов; расход на обогрев оборудования; расход на обеспечение работы воздушных и масляных выключателей; обогрев и вентиляцию компрессорной; расход на вспомогательные устройства синхронных компенсаторов и отопление зданий вспомогательных устройств; расход на систему управления подстанцией. Общий расход электроэнергии на собственные нужды подстанций зависит от наибольшей электрической нагрузки и номинального напряжения подстанции и составляет 100–300 тыс. 187 кВт ч в год при высшем напряжении 110 кВ и 5000–6000 тыс. кВт ч при напряжении 750 кВ. Расход электроэнергии на ее транспорт. Относительная величина технологического расхода электроэнергии при ее транспорте по электрическим сетям энергосистемы составляет порядка 10 % от общего поступления электроэнергии в сеть. В разных энергосистемах эта цифра колеблется в довольно значительных пределах (от 4–5 до 14–15 %) в зависимости от плотности нагрузки, протяженности сети, режимов работы и ряда других факторов. Ориентировочные значения относительных потерь в сетях различных номинальных напряжений в процентах от суммарного поступления электроэнергии в сеть следующие: 0,38–0,5 – 1,5 %, 10– 6 кВ: 2,5–3,5 %, 35–20 кВ: 0,5–1,0 %, 150–110 кВ: 3,5–4,5 %, 330– 220 кВ: 2,5–3,5 %, 750–500 кВ: 0,5–1,0 %. 3.4. Методы расчета режимов электропотребления Режимы потребления электроэнергии отдельных потребителей и энергосистемы в целом характеризуются графиками электрических нагрузок, отражающими изменение потребляемой мощности в течение суток, месяца, года. Различают отчетные и перспективные графики нагрузки [7]. Отчетные графики нагрузки получают на основе контрольных измерений мощностей и уровней напряжений в электрических сетях энергосистем не реже двух раз в год в рабочие дни июня и декабря. Эти графики изображают в виде непрерывной кривой или ломаной линии и используют для анализа режима работы энергосистемы в условиях эксплуатации. Перспективные графики получают расчетным путем и изображают в виде ступенчатой линии, состоящей из 24 горизонтальных участков, соответствующих нагрузке каждого часа (суточный график), или из 12 горизонтальных участков, соответствующих максимальной или средней нагрузке каждого месяца (годовой график). Перспективные годовые графики нагрузки бывают статически- ми, отражающими изменение нагрузки при постоянном составе потребителей, и динамическими, учитывающими рост нагрузки. 188 Определяющим для формирования графиков нагрузки является состав потребителей. Суточный график активной нагрузки системы характеризует совокупность всех потребителей (рис. 3.1). Если в энергосистеме преобладает бытовая нагрузка, то вечерний максимум нагрузки Рнб будет значительно больше утреннего Рнм (Рнб > Рнм). Эта разница особенно заметна в летнее время. Рис. 3.1. Суточный график нагрузки энергосистемы Летом максимум наступает значительно позже, чем зимой, и будет более пиковым. В энергосистемах с преобладанием промышленной нагрузки, как правило, два явно выраженных максимума: утренний и вечерний. Сам график нагрузки таких энергосистем более ровный. В некоторых энергосистемах нагрузка утреннего максимума может быть больше вечернего, а летний максимум больше зимнего (США). На конфигурацию графика нагрузки влияют освещенность и тем- пература воздуха. При слабой освещенности в дневное время нагрузка возрастает; утренний пик при этом будет более продолжительным. При низкой температуре нагрузка также возрастает, особенно днем. Наиболее важные точки графика – это режим наибольших нагрузок, при котором необходимо иметь достаточный резерв мощности на электростанциях, и режим наименьших нагрузок, когда целесообразно иметь маневренные станции с низким технологическим ми-нимумом. Суточные графики реактивной 80 Рн,% 60 40 20 Рнм Рср Рнб 1 2 3 189 нагрузки энергосистемы в основном определяются током намагничивания и рассеяния асинхронных двигателей (порядка 60 %) и потерями реактивной мощности в линиях и трансформаторах (40 %). Во всех случаях реактивная нагрузка энергосистемы зависит от уровней напряжения и при повышении напряжения увеличивается. Графики нагрузки при проектировании энергосистем позволяют правильно выбрать суммарную установленную мощность электростанций, их состав, обеспечивающий достаточную надежность при наилучших экономических показателях. Суточный график нагрузки энергосистемы характеризуют следующие основные показатели: наибольшая Рнб и наименьшая Рнм нагрузки; среднесуточная нагрузка 24 сут cp W P , где Wсут – суточное потребление электроэнергии; коэффициент неравномерности нагрузки нб нм сут Р Р ; плотность графика нагрузки нб ср сут Р Р ; средневзвешенный за сутки коэффициент мощности сут сут сутtg Q Р W W ; коэффициент заполнения суточного графика активной WP энергии нб сут р 24Р WР ; коэффициент суточного графика реактивной WQ энергии нб сут 24Q WQ Q . Суточный график условно делится на три характерные зоны (см. рис. 3.1): базисную 3, расположенную ниже Рнм, полупиковую 2 – 190 расположенную между Рнм и Рср, и пиковую 1, расположенную выше Рср. Прогнозирование оперативных суточных графиков нагрузки на ближайший период выполняют по методу аналогий, по которому за основу принимают отчетный график с необходимыми уточнения- ми. Суточные графики нагрузки рабочего дня определяют на основании графика предыдущего дня, графика соответствующего дня недели и прогноза погоды. Графики нагрузки выходных дней (субботы, воскресенья), а также понедельника существенно отличаются от графиков обычных рабочих дней. На предстоящие дни они составляются на основании графиков предыдущих выходных и послевыходных дней, прогноза погоды и других влияющих факторов. Точность построения графиков на следующие сутки в некоторой мере зависит от опыта и квалификации инженера, а погрешность построения составляет 2–3 %. При построении перспективных графиков нагрузки используют различные способы. Для получения графиков на ближайшую перспективу при незначительном изменении структуры потребления электроэнергии рекомендуется метод аналогий. Для более длительного периода, а также для новых быстро развивающихся энергосистем применяют способ суммирования типовых отраслевых графиков или методы, по которым графики составляются из постоянной и переменной составляющих технологической и осветительно-быто-вой нагрузок. При перспективных исследованиях для построения приближенных графиков нагрузок с достаточной для практики точностью можно пользоваться упрощенным методом обобщенных ха-рактеристик [7], полученных путем анализа большого количества расчетов на ЭВМ. Для прогнозирования режимов электропотребления используют две основные группы методов – статистические и синтетические. Статистические методы предполагают определение режима электропотребления на основе известных графиков нагрузки прошлых лет путем экстраполяции [25]. В целях общности и сопоставимости суточных графиков за разные годы часовые нагрузки представляют в относительных единицах. Для этого 191 действительные нагрузки за каждый час суток Рi обычно относят к среднесуточной мощности Рср: %100cp 0 P P Р ii . Для каждого характерного дня недели каждого месяца строится столько графиков, сколько лет рассматривается. По этим данным получают коэффициенты аналитической зависимости электропотребления в функции времени. Зная формулу графика в относительных единицах легко, получить график нагрузки в именованных единицах. Синтетические методы позволяют определить режим электропотребления на основе анализа структуры электропотребления и режима потребления каждой группы потребителей. Суммируя суточные графики нагрузки всех отраслей, можно построить суммарный график нагрузки энергосистемы. 3.5. Наибольшие электрические нагрузки групп потребителей При проектировании развития распределительных сетей, сетей внешнего электроснабжения промышленных предприятий, при расчете и анализе характерных режимов электрических сетей требуются графики электрических нагрузок предприятий различных отраслей промышленности. Характерные суточные графики приведены, например, в [7]. При решении вопросов развития распределительных электрических сетей необходимости в построении и использовании графиков нагрузки нет. Здесь достаточно знать лишь наибольшую электрическую нагрузку потребителей Рнб. Она определяется по суммарному годовому электропотреблению Wгод и продолжительности использования наибольшей нагрузки Тнб: 192 нб год нб Т W P . (3.2) Усредненные значение Тнб для промышленных предприятий различных отраслей приводятся в соответствующей справочной литературе [7]. Для предприятий, работающих в одну смену, рекомендуемое значение Тнб = 2000–3000 ч, для двусменных предприятий Тнб = 3000–4500 ч, для трехсменных Тнб = 4500–8000 ч. По отраслям промышленности продолжительность использования наибольшей активной нагрузки колеблется в следующих пределах: в топливной промышленности от 2000–2500 ч при торфоразработке до 6000–8000 ч при нефтепереработке; в металлургической промышленности – от 5000 ч в горно-рудном деле и доменном производстве; до 8000 ч – в химической промышленности, на заводах азотных удобрений и синтетических волокон; в машиностроении и металлообработке величина Тнб составляет 3300–3500 ч на заводах подъемно-транспортного оборудования и может достигать 5300 ч на шарикоподшипниковых заводах и на заводах сельскохозяйственных машин; в целлюлозно-бумажной промышленности Тнб = 5500–6000 ч; в деревообрабатывающей и лесной промышленности 2500–3000 ч; в легкой промышленности Тнб = 3000–4500 ч; в пищевой промышленности Тнб колеблется от 4000 ч на заводе холодильников до 5000 ч на хлебозаводе; при производстве строительных материалов среднее значение Тнб = 7000 ч. Данные о времени использования наибольшей нагрузки для быта и сферы обслуживания определяют в зависимости от удельного потребления электроэнергии в киловатт-часах на одного жителя. При удельном потреблении 75 кВт ч/житель Тнб = 1350–1450 ч, при увеличении удельного электропотребления до 1050 кВт ч /житель значение Тнб увеличивается до 3400 ч. Среднее значение Тнб для водопровода и канализации составляет 5000 ч/год. 193 Наибольшие расчетные нагрузки электротяги Рнб определяют по среднесуточным тяговым нагрузкам за месяц интенсивного движения интP : интнб PkР , где k – повышающий коэффициент, величина которого зависит от длины участка железной дороги (чем больше длина участка, тем меньше значение k) и от степени использования пропускной способности дороги. Необходимые для расчетов данные поставляют специализированные проектные институты. При ориентировочных расчетах величина Рнб для электротяги может оцениваться по формуле нб нб Т W Р , где W – годовое электропотребление; Тнб – время использования наибольшей нагрузки электротяги. Значение Тнб изменяется от 5000 ч при W < 1000 млн кВт ч/год до 7000 ч при W > 5000 млн кВт ч/год и определяется по кривым Тнб = f(W). Наибольшая расчетная нагрузка компрессорных станций газопроводов и перекачивающих станций нефтепроводов также вычисляется по формуле (3.10) при Тнб = 7000–7500 ч. Время использования наибольшей нагрузки для характерных сельскохозяйственных потребителей (коммунально-бытовая нагрузка, производственная и смешанная) во взаимосвязи с расчетной нагрузкой потребителей данной группы приведено в табл. 3.2. Таблица 3.2 Время использования наибольшей активной нагрузки 194 сельскохозяйственных потребителей Расчетная нагрузка, кВт Число часов использования максимума Тнб, ч, для нагрузки коммунально- бытовой производственной смешанной Менее 10 900 1100 1300 10–20 1200 1500 1700 20–50 1600 2000 2200 50–100 2000 2500 2800 100–250 2350 2700 3200 Свыше 250 2600 2800 3400 3.6. З а д а ч и Приведенные в пособии задачи разработаны Н.М. Сычом [25]. З а д а ч а 3.1 Прогнозирование электропотребления методом экстраполяции. Требуется изучить и апробировать способ построения функциональной зависимости электропотребления от времени с помощью метода наименьших квадратов на основе данных временного ряда потребления за предыдущие годы. Известна предыстория электропотребления в виде временного ряда, представленного в табл. 3.3 за период Т с интервалом пять лет. Требуется оценить ожидаемое электропотребление на уровне Т + 1 лет, если предположить, что закон изменения потребления электроэнергии в данном регионе остается прежним. Таблица 3.3 Временной ряд электропотребления, млрд кВт∙ч 195 № вари- анта Годы прогнозирования 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 1 91 170 292 507 740 1035 1295 1500 1700 1995 2 45 85 146 250 370 516 646 750 840 904 3 30 57 97 169 247 345 431 500 570 630 4 23 43 73 127 185 258 323 375 405 435 5 18 34 58 101 148 207 259 300 343 375 6 15 28 45 85 120 175 215 250 263 278 7 13 24 40 75 105 145 185 215 243 273 8 11 20 36 60 92 130 160 187 205 223 9 10 19 32 56 82 115 143 165 187 198 10 9 17 29 51 74 103 129 150 175 183 11 81 153 262 456 666 930 1165 1350 1540 1730 12 72 136 230 400 600 830 1040 1200 1320 1430 13 60 120 200 350 520 725 905 1050 1110 1150 14 55 100 175 300 444 620 780 900 1020 1150 15 8 15 25 46 67 94 118 135 147 158 16 7 14 24 42 60 86 108 125 137 145 17 7 13 22 39 57 79 99 115 125 134 18 6 12 20 36 50 70 93 100 115 130 19 6 10 18 30 45 70 85 100 110 120 20 44 47 51 55 61 67 75 84 96 105 21 5 5,1 5,6 6,0 6,8 7,0 8,3 9,3 10,6 11,6 22 5,5 5,9 6,4 6,9 7,6 8,0 9,4 10,5 12,0 13,1 23 6,3 6,7 7,3 7,9 8,7 9,6 10,7 12,0 13,7 15,0 24 7,3 7,8 8,0 9,2 10,2 11,2 12,5 14,0 16,0 17,5 25 8.8 9,4 10,2 11,0 12,0 13,4 15,0 16,8 19,2 21,0 Для построения аналитической зависимости электропотребления от времени использовать метод наименьших квадратов. Задачу требуется решить двумя методами. 1. Электропотребление Wt в функции от времени представить прямой линией: .batWt (3.3) Коэффициенты a и b зависимости (3.3) найти вручную с целью изучения методики построения аналитических зависимостей электропотребления от времени с помощью метода наименьших 196 квадратов. При этом с целью упрощения ручных расчетов допускается использовать из временного ряда ретроспективы табл. 3.3 лишь три показателя за любые годы, предшествующие прогнозируемому. Правильность решения задачи проверить на ПЭВМ с помощью компьютерной программы, построенной на изучаемом в этой задаче математическом аппарате. Данная задача считается решенной, если результаты ручных расчетов близки к выходным данным, полученным на ПЭВМ. 2. По временному ряду предыстории построить аналитические зависимости на ПЭВМ с помощью программы MNK: ;11 2 1 ' ctbtaWt (3.4) .22 2 2 3 2 ' dtctbtaWt (3.5) Определить среднеквадратичную погрешность S формул (3.4) и (3.5) по выражению Tt t tt WWS 1 2,)( (3.6) где Т – период ретроспективы, лет; t – порядковый номер года, лет; Wt – фактическое электропотребление на год t; Wt' – то же, найденное по формулам (3.4) и (3.5). Сделать заключение, какая из формул, (3.4) или (3.5), дает меньшую среднеквадратичную погрешность и рекомендуется к использованию. По этой зависимости определить ожидаемое электропотребление на Т + 1 год. Краткие теоретические сведения 197 «От живого созерцания – к абстрактному мышлению, и от него – к практике», – так определяется диалектический закон познания. Одним из отображений этого закона являются методы прогнозирования различных ситуаций. В данной задаче рассматривается прогнозирование энергопотребления. Использование экстраполяции в прогнозировании имеет в своей основе предположение о том, что процесс изменения электропотребления представляет собой сочетание двух составляющих – регулярной ),(1 tAf и случайной Ntbf ),(2 : ,),(),( 21 NtBftAfWt (3.7) где ),(1 tAf – детерминированная основа (тренд, тенденция) про- гнозирования; ),(2 tbf – ограничения на случайную составляющую; А, В – некоторые векторы параметров, сохраняющие свои значения на периоде упреждения прогноза Т; N – случайная составляющая с нулевым математическим ожиданием. Если 1),(2 tbf , то модель (3.7) принимает вид .),(1 NtAfWt При 0),(2 tbf модель (3.7) становится детерминированной: ).,(1 tAfWt (3.8) Модель (3.8) наиболее распространена при решении практических задач прогнозирования, и задача сводится к выбору вида функции ),(1 tAf и ее параметров. Если зависимость (3.8) определена, то задача математического прогнозирования формулируется следующим образом. Имеется зависимость некоторой величины tW от величины t в области T(t, 198 T). Требуется определить значение ' tW , соответствующее времени Т , находящемуся за пределами области Т, т.е. область функции (3.8) расширяется до величины T + dT. Здесь dT – период упреждения. Для получения правдоподобного прогноза период упреждения не должен превышать 30–40 % области (t, T). Ниже рассмотрены практические методы определения функции типа (3.8) по данным ретроспективы. Допустим, что известен ретроспективный ряд электропотребления за период Т. Требуется определить функцию (3.8). Поступаем следующим образом. Величины электропотребления, соответствующие временному ряду в области T(t = 1, 2, ... , T + dT), нанесем на плоскость в координатных осях Wt, t. Если расположение точек весьма разбросано и трудно выявить тренд, то прибегаем к математическому приему, позволяющему сгладить исходную информацию. Этот процесс называется сглаживанием. Наилучший результат сглаживания получается для средних точек группы. Поэтому желательно выбрать нечетное количество точек в сглаживаемой их группе. Сами точки будут скользящими по координате t. Например 1tW , 2tW , 3tW сглаживают среднюю точку 2tW , по 2tW , 3tW , 4tW сглаживает точку 3tW и т.д. Крайние левую и правую точки ретроспективного ряда 1tW и tW сглаживают по специальным формулам. Можно сглаживать по трем, пяти и т.д. точкам. Для сглаживания по трем точкам формулы сглаживания имеют вид ,6/)52( ;6/)25( ;3/)( !1 ' 1 11 ' 1 11 ' 0 0 00 tttt tttt tttt WWWW WWWW WWWW (3.9) где 0t W и ' 0t W – значение исходной и сглаженной функции в средней t0 точке; 199 1tW и ' 1tW – то же в левой от средней точке; 1tW и ' 1tW – то же в правой от средней точке. Формулы ' 1tW и ' 1tW уравнений (3.9) применяем по левому и правому краям интервала соответственно, а ' 0tW – для остальных точек, расположенных между двумя крайними точками. Для рядов со значительной амплитудой помехи можно проводить многократное сглаживание. В качестве критерия достаточности итераций сглаживания можно использовать величину ,max 2' 1 ' titi WWE где δЕ – положительное число, выбранное из соображений точности представления данных и точности последующих алгоритмов обработки. При прогнозировании эту величину можно принять равной 2–3 % от tW . Здесь i – номер итерации при сглаживании: i = 1, 2, … , n. Линейное сглаживание является достаточно грубой процедурой. Для более точного сглаживания применяется операция нелинейного сглаживания или метод взвешенных скользящих средних. В послед- нем случае ординатам точек, входящих в скользящую группу, приписываются различные веса в зависимости от их интервала от середины сглаживания. Метод нелинейного сглаживания заложен в используемую программу, если задавать не искомую степень полинома, а допустимую погрешность сглаживания δЕ. Результатом операции сглаживания ряда ретроспективы является его тренд (тенденция, вид функции). По тренду необходимо подобрать наиболее подходящий вид функции. Для целей экстраполяции наиболее часто применяют следующие виды функций: прямая линия 200 baty ; (3.10) полиномы разных степеней cbtaty 2 (парабола); (3.11) dctbtaty 23 и т.д.; (3.12) степенная baty ; (3.13) экспонента btaey ; (3.14) модифицированная экспонента btaeky ; (3.15) логистическая );1/( ctbeay (3.16) гипербола )/( tcbay . (3.17) Графики этих функций можно отыскать в справочниках по математике. Вид функции при прогнозировании выбирается на основе сравнения их графиков с трендом исследуемого временного ряда. Для отыскания коэффициентов в структуре выбранной формулы обычно используется метод наименьших квадратов, дающих наиболее точные результаты. По этому методу оценка параметров функции определяется условием 201 Tt t t tAfWS 1 2 1 min,)],([ (3.18) где tW – электропотребление в году t, взятое из сглаженного ретроспективного ряда; ),(1 tAf – то же, найденное по принятому аналитическому выражению из числа приведенных формул (3.10)–(3.17) при неизвестном векторе А параметров, т.е. А = [a, b, c, d, ...]. Реализация условия (3.18) в общем виде приводит к составлению системы уравнений ...,0/ 0/ 0/ 0/ dddS dcdS dbdS dadS (3.19) решение которой позволяет определить постоянные коэффициенты функции, т.е. вектор постоянных А. Система уравнений (3.19) легко решается, если она линейна. Однако не все виды функций из ряда (3.10)–(3.17) дают линейную систему уравнений (3.18). Например, степенная и все последующие виды функций приводят при их использовании к нелинейной системе уравнений (3.19). Поэтому ее реализация будет затруднительной и потребует специального математического аппарата. Чтобы избежать этого, при использовании такого рода функций их приводят к линейному виду. Данная процедура называется выравниванием и широко используется в математике. При выравнивании функций применяется их логарифмирование и замена переменных. Приведем примеры. Пусть временной ряд предполагается представить в виде степенной функции (3.13). Ее логарифмирование дает tbay lglglg . 202 Произведем замену переменных: ;lg yy ;lg aa tt lg . В результате получим линейную функцию tbay , (3.20) использование которой в условии (3.18) приведет к линейной системе уравнений (3.19). Однако предварительно, как это следует из (3.20), нам необходимо будет прологарифмировать временной ряд данных ( tWy lg ) и саму абсциссу времени t, т.к. tt lg . В процессе решения системы уравнений (3.19) найдем постоянные a и b. Фактической величине прогноза при использовании уравнения (3.20) будет соответствовать антилогарифм найденной величины y . Не существует рекомендаций по однозначному выбору наилучшего вида функции для описания выбранного ретроспективного тренда. Приходится использовать несколько функций, по своему виду напоминающих тренд ретроспективных данных. Наилучшая из фор-мул оценивается по критерию (3.18). Рекомендуется следующий порядок решения задачи. Задаться критерием сглаживания и сгладить временной ряд вруч- ную по формулам (3.18). При принятой точности сглаживания осуществить сглаживание временного ряда на ПЭВМ с помощью программы MNK. Результаты сглаживания оформить в виде табл. 3.4. Таблица 3.4 Исходный и сглаживаемый временные ряды t, лет Wt, млрд. кВт ч, исход. tW , млрд. кВт ч, 203 сглаж. вручную tW , млрд. кВт ч, сглаж. на ПЭВМ Значения исходного и сглаживаемого рядов нанести на плоскость в координатах Wt, t. Желательно исходные точки и тренд для всех трех случаев вычертить разными цветами. Для дальнейшего рассмотрения в основу принять временной ряд, сглаженный на ЭВМ с помощью программы. Задаться тремя любыми точками временного ряда из последней строки табл. 3.4 и по ним найти постоянные коэффициенты функции (3.3) с помощью метода наименьших квадратов. В целях самопроверки эту же задачу решить на ЭВМ по компьютерной программе. Поставить аналитические зависимости (3.4) и (3.5) на ПЭВМ с помощью программы. По критерию (3.6) отобрать лучшую зависимость. По отобранной формуле оценить ожидаемое электропотребление на Т + 1 год. Пример прогнозирования электропотребления методом экстраполяции Составим экстраполяционную функцию для прогнозирования электропотребления по варианту 1 задания. Исходный и сглаженный временные ряды электропотребления представлены в табл. 3.5. Таблица 3.5 Исходный и сглаженный временные ряды за ретроспективный период (электропотребление задано в млрд. кВт ч) t, лет 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 204 Wt, млрд. кВт ч 91 170 292 507 740 1035 1295 1560 1700 1995 tW , млрд. кВт ч 84 184 323 513 761 1023 1297 1518 1752 1969 Зададимся условием точности сглаживания: ,max50 2'' )1( tiit WWE где i – номер итерации сглаживания. Сглаживание исходного временного ряда Wt(t) осуществим по фор- мулам (3.9): ;846/)2921702915(' )1(tW ;1843/)29217091(' )2(tW ;3233/)507292170(' )3(tW ;5133/)740507292(' )4(tW ;7613/)1035740507(' )5(tW ;10233/)12951035740(' )6(tW ;12973/)156012951035(' )7(tW ;15183/)170015601295(' )8(tW ;17523/)199517001560(' )9(tW 205 19696/)19955170021560(' )10(tW . Проверим допустимость полученного сглаживания по принятому критерию и принятой нами точности сглаживания: .5048мах )0)(0( ' )1)(0( ' itit WW Условие заданной точности сглаживания выполняется. Итерационный процесс сглаживания прекращаем. Сглаженный временной ряд, представленный на графике в координатах W, t, внешне напоминает следующие функции: линейную, параболу, кубическую параболу, степенную и экспоненту. По условиям задачи исследуем первые три функции: для ручного счета примем линейную зависимость, а для машинного – квадратич- ную и кубическую параболы. При ручном счете ограничимся тремя точками временного ряда (табл. 3.6). Таблица 3.6 Временной ряд электропотребления для линейной экстраполяционной функции Годы 1965 1970 1975 Время t 1 2 3 tW , млрд. кВт ч 513 761 1023 Запишем условие метода наименьших квадратов для линейной функции временного ряда табл. 3.6: .min)(1023)(761)(513 2 3 2 2 2 1 batbatbatS Преобразуем данное выражение и представим его в виде, удобном для последующего дифференцирования по искомым коэффици-ентам: 206 .)()(102321023 )()(7612761 )()(5132513 2 33 2 2 22 2 2 11 2 batbat batbat batbatS Составим систему линейных уравнений, взяв частные производные от данной функции по параметрам a и b: .0022010232 002207612 002051320/ 2 333 2 222 1 2 11 btatt btatt btattAS .022010232 002207612 00220513200/ 3 2 1 bat bat batbS Выполним преобразования: .22971023761513)()( 321 2 3 2 2 2 1321 ttttttatttb Подставим значения переменных 11t , 22t , 33t и решим систему уравнений относительно коэффициентов a и b. В результате получим a = 255,7 и b = 255. Введем временной ряд табл. 3.6 в ЭВМ и по программе метода наименьших квадратов получим a = 255,6667 и b =255,0734, что подтверждает хорошую сходимость ручного счета с машинным. Следовательно, линейная экстраполяционная функция имеет вид 207 0734,2556667,255 tWt . Введем сглаженный ряд табл. 3.5 в ЭВМ и получим уравнения квадратичной и кубической парабол: ;7538,6102,1476833,126 2 ttWt .3417,2391,450993,312324,74 23 tttWt Сумма квадратов отклонений по квадратичной параболе относительно сглаженного временного ряда табл. 3.5 составляет S = 180668, а по кубической параболе S = 1438,3: парабола.аяквадратичн4,180089)7,20191969( )17441752()4,14821518()0,12341297( )1,9991023()7,777761()8,569513( )4,375323()5,194184()2,2784( 2 222 222 222S .параболакубическая88,1051)7,19601969( )17641752()6,15311518()5,12771297( )9,10151023()8,760761()2,524513( )2,326323()9,174184()2,8684( 2 222 222 222S Вывод: для прогнозирования электропотребления более надежной формулой является кубическая парабола. По этой формуле прогноз нагрузки на Т + 1 год, т.е. на 2000 год (t = 10 + 1 = 11) составляет 2107,2 млрд. кВт ч. З а д а ч а 3.2 Прогнозирование графиков нагрузки 208 методом экспоненциального сглаживания В задаче требуется ознакомиться с теорией и практическими приемами прогнозирования графиков электропотребления методом экспоненциального сглаживания на основе прогнозов месячных максимумов электропотребления на год вперед, если известна предыстория временного ряда месячных максимумов за три прошедших года. Модель прогнозирования временного ряда построить по методу экспоненциального сглаживания, приняв в качестве постоянной сгла- живания параметр L. Вычертить график, отражающий предысторию временного ряда и его прогноз. Предыстория принимается из табл. 3.7 для интервала времени t = 1–12. Ретроспективный ряд нагрузок для t = 12–24 определяется по формуле APP tt ' . (3.21) где ' tP – матрица-строка, образованная нагрузками табл. 3.7 согласно номеру варианта. Для t = 25–36 лет ретроспективные нагрузки определяются по формуле BPP tt ' , (3.22) A и B – транспонированные матрицы коэффициентов. A = [0,70; 0,71; 0,75; 0,77; 0,74; 0,71; 0,69; 0,58; 0,72; 0,76; 0,80; 0,85]; B = [0,80; 0,82; 0,84; 0,81; 0,88; 0,89; 0,85; 0,87; 0,81; 0,73; 0,75; 0,82]. Таблица 3.7 Варианты заданий 209 № вари- анта Ретроспективный ряд нагрузок для формирования задания Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8 Р9 Р10 Р11 Р12 L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 7,07 7,34 6,39 5,29 4,12 3,25 3,01 3,32 4,28 5,53 6,64 8,26 0,37 2 10,1 10,4 9,41 8,31 7,18 6,27 6,03 6,27 6,03 6,27 7,3 8,55 0,45 3 5,65 5,86 5,11 4,23 3,3 2,6 2,41 2,58 3,42 4,42 5,31 6,61 0,2 4 8,07 8,29 7,85 6,65 5,71 5,02 4,82 4,99 5,84 6,84 7,73 9,02 0,25 5 6,72 6,97 6,08 5,02 3,91 3,09 2,86 3,06 4,07 5,25 6,31 7,85 0,3 6 8,58 8,81 8 7,06 6,07 5,33 5,13 5,3 6,21 7,27 8,21 9,58 0,35 7 6,36 6,61 5,75 4,76 3,71 2,93 2,71 2,9 3,85 4,98 5,98 7,43 0,4 8 9,08 9,32 8,47 7,48 6,43 5,64 5,43 5,62 6,57 7,7 8,69 10,1 0,55 9 7,78 8,07 7,03 5,83 4,53 3,58 3,31 3,54 4,71 6,08 7,30 9,09 0,5 10 9,59 9,84 8,94 7,89 6,78 5,98 7,73 5,93 6,94 8,12 9,18 10,7 0,55 Окончание табл. 3.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 11,1 11,4 10,4 9,14 7,85 6,90 5,63 6,86 8,03 9,41 10,6 14,4 0,6 12 7,07 7,34 6,39 5,29 4,12 5,25 3,01 3,22 4,28 5,53 6,64 8,26 0,65 13 7,75 8,2 7,32 6,21 5,18 4,42 4,12 4,37 5,91 6,65 7,98 9,41 0,7 14 9 9,27 8,60 7,41 6,28 5,37 5,31 5,48 6,45 8,12 9,15 5,51 0,62 15 10,8 11,2 10,3 9,23 8,20 7,44 7,14 7,39 8,39 9,67 11,0 12,4 0,52 16 12,0 12,3 11,6 10,4 9,30 8,39 8,33 8,50 9,47 11,1 12,2 1,5 0,44 17 6,00 6,10 6,00 5,94 5,92 5,90 5,50 6,10 7,00 8,00 9,00 9,10 0,33 18 5,00 4,50 4,20 4,00 3,90 3,70 3,40 3,20 3,40 4,00 5,00 5,20 0,22 19 7,12 7,28 7,10 6,90 6,75 6,66 6,60 6,80 7,21 8,32 8,84 8,95 0,18 20 6,35 6,15 6,05 6,75 7,13 7,28 7,51 7,91 8,20 7,50 7,31 6,89 0,27 21 10,0 9,94 9,83 9,83 9,75 9,05 8,74 8,51 9,82 9,34 9,87 10,1 0,38 22 5,50 5,25 5,50 4,50 4,20 4,00 4,30 4,80 4,98 5,22 4,75 5,34 0,43 23 5,20 5,75 5,94 5,61 5,14 4,40 5,28 5,81 6,22 5,74 5,32 5,00 0,48 24 15,0 15,4 14,5 13,0 11,6 10,5 10,5 0,63 11,9 14,4 15,3 15,6 0,36 25 16,2 16,6 15,7 14,0 12,6 11,3 11,3 11,5 12,8 15,5 16,5 16,9 0,29 Краткие теоретические сведения Метод экспоненциального сглаживания описывается формулой 210 ht t tt th PPL 1 2'' min,)()1( где h – количество месяцев ретроспективы; '' tP – оценки данного ряда, найденные по искомому аналитическому уравнению; L – постоянная сглаживания (коэффициент «забывания» ретроспективы); tP – ретроспективный ряд нагрузок, сформированный по правилу: 1) для t = 1–12 берется из табл. 3.7 вариантов задания; 2) для t = 13–24 вычисляется по формуле (3.21); 3) для t = 25–36 вычисляется по формуле (3.22); Ход решения данной задачи следующий. 1. Выбирается вектор координатных функций, например: , /2cos /2sin 1 tT tT t tf (3.23) где t – текущая координата времени; Т – период колебания нагрузки. 2. Вычисляется вектор-строка нагрузок: ;...,)1(;)1([ 2 2 1 1 PLPLP hht (3.24) ].,)1( 1 )1( hh hh PPL где h = 36 – количество месяцев ретроспективы. 3. Вычисляются строки матрицы 211 , 4 3 2 1 H H H H H (3.25) где )],(),1()1( ,...),2()1(),1()1([ 11 1 2 1 1 1 hfhfL fLfLH hh )],(),1()1( ,...),2()1(),1()1([ 22 2 2 2 1 2 hfhfL fLfLH hh )],(),1()1( ,...),2()1(),1()1([ 33 3 2 3 1 3 hfhfL fLfLH hh )].(),1()1( ,...),2()1(),1()1([ 414 4 2 4 1 4 hfhfL fLfLH hh 4. Вычисляется строка матрицы , 4 3 2 1 F F F F F (3.26) где ,,,, *41 * 31 * 21 * 111 HHHHHHHHF ,,,, *42 * 32 * 22 * 122 HHHHHHHHF 212 ,,,, *43 * 33 * 23 * 133 HHHHHHHHF .,,, *44 * 34 * 24 * 144 HHHHHHHHF 5. Вычисляется матрица-столбец , 4 3 2 1 PH PH PH PH g (3.27) 6. Составляется система уравнений gaf , (3.28) или в развернутом виде ,1414313212111 gaFaFaFaF ,2424323222121 gaFaFaFaF (3.29) ,3434333232131 gaFaFaFaF ,4444343242141 gaFaFaFaF 7. Решается система уравнений (3.29) и получается вектор-стол- бец коэффициентов модели прогнозирования: 213 4 3 2 1 ][ a a a a a . (3.30) 8. Составляется модель прогнозирования месячных максимумов: nt t t tfaP 1 11 '' ),( (3.31) где n = 4 – количество компонент координатной функции; 1а – соответствующие коэффициенты, найденные по формуле (3.30); 1f – координатная функция (3.23). Развернутая форма записи модели (3.31) tatataaPt 30cos30sin 4321 '' . (3.32) 9. По формуле (3.32) вычисляем прогнозные оценки помесячных максимумов нагрузок для значений переменной t = 37–48 месяцев: ].,,,,,,,,,,,[ ''48 '' 47 '' 46 '' 45 '' 44 '' 43 '' 42 '' 41 '' 40 '' 39 '' 38 '' 37 '' PPPPPPPPPPPPPt 10. Строим график месячных максимумов ретроспективы и перспективы. Пример прогнозирования графиков нагрузки методом экспоненциального сглаживания Предысторию временного ряда оформим в виде табл. 3.8. Таблица 3.8 Предыстория временного ряда для варианта 1 из табл. 3.7 Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 214 Нагрузка, ГВт 7,07 7,34 6,39 5,29 4,12 3,25 3,01 3,32 Продолжение табл. 3.8 Месяцы 9 10 11 12 13 14 15 16 Нагрузка, ГВт 4,28 5,53 6,64 8,26 4,95 5,21 4,79 4,07 Продолжение табл. 3.8 Месяцы 17 18 19 20 21 22 23 24 Нагрузка, ГВт 3,05 2,31 2,08 2,26 3,08 4,20 5,31 7,02 Продолжение табл. 3.8 Месяцы 25 26 27 28 29 30 31 32 Нагрузка, ГВт 5,56 6,02 5,37 4,28 3,62 2,89 2,65 2,89 Окончание табл. 3.8 Месяцы 33 34 35 36 37 Коэффициент сглаживания L Нагрузка, ГВт 3,47 4,04 5,00 6,17 ? 0,37 В качестве вектора координатной функции примем формулу (3.23), где t = 1, 2, …, 36 – интервал ретроспективы; Т = 12 месяцев – заданный период изменения нагрузок. 1. Выбираем вектор координатных функций t t t tT tT t tf 30cos 30sin 1 /2cos /2sin 1 . 2. Вычисляем вектор-строку нагрузок по формуле (3.24): 215 tP = [0,002177; 0,002848; 0,003123; 0,003258; 0,003197; 0,003177; 0,003707; 0,0051; 0,008366; 0,013619; 0,020603; 0,032290; 0,024374; 0,032337; 0,037466; 0,0401; 0,037832; 0,036075; 0,040908; 0,056024; 0,096345; 0,165547; 0,263616; 0,4389; 0,445536; 0,597328; 0,671139; 0,674999; 0,719568; 0,723261; 0,834450; 1,140; 1,733563; 2,543247; 3,952752; 6,773200]. 3. Вычисляем строки матрицы Н по уравнениям (3.25); 1H = [0,000308; 0,000388; 0,000489; 0,000616; 0,000776; 0,000977; 0,001232; 0,0015; 0,001955; 0,002463; 0,003103; 0,003909; 0,004925; 0,006205; 0,007818; 0,0098; 0,012409; 0,015634; 0,019697; 0,024816; 0,031265; 0,039390; 0,049626; 0,0625; 0,078772; 0,099244; 0,125035; 0,157530; 0,198469; 250047; 0,315030; 3969; 0,500047; 630000; 0,793925; 1,000000]; 2H = [0,000308; 0,000776; 001466; 002463; 0,003879; 005865; 0,008621; 0,0124; 0,017593; 0,024628; 0,034131; 0,046910; 0,064026; 0,086871; 0,117265; 0,1575; 0,210952; 0,281409; 0,374238; 0,496312; 0,656558; 0,866576; 1,141141; 1,500; 01,96931; 2,58034; 3,37595; 4,41083; 5,75559; 7,50141; 9,76592; 12,70; 16,5016; 21,4200; 27,7804; 36,0000]; 3H = [0,000154; 0,000336; 0,000489; 0,000533; 0,000388; 0,000000; -0,00062; -0,00; -0,00196; -0,00213; -0,0015; 000000; 0,002463; 0,005374; 0,007818; 0,0085; 0,006204; 0,000000; -0,00985; -0,02149; -0,03127; -0,034511; -0,02481; 0,0000; 0,039386; 0,085948; 0,125035; 136425; 0,099234; 0,000000; -0,15752; -0,343; -0,50005; -0,54560; -0,39686; 0,000000]; 4H = [0,000267; 0,000194; 0,000000; -0,00032; -0,00067; -0,00098; -0,00107; -0,000; 0,000000; 0,001231; 0,002687; 0,003909; 0,004265; 0,003103; 0,000000; -0,004; -0,01075; -0,01563; -0,01706; -0,01241; 0,000000; 0,019695; 0,042978; 0,0625; 068219; 0,049622; 0,000000; -0,07877; -0,17188; -25005; -0,27282; -0,198; 00000; 0,315000; 0,687386; 1,00000]. 4. Вычисляем матрицу F по уравнениям (3.26): 216 . 80,1...36,0...85,53...49,1 36,0...90,0...06,35...03,1 85,53...06,35...64,3191...7,92 49,1...03,1...70,92...7,2 F 5. Матрица-столбец (3.27) будет 58,9 05,4 91,477 76,13 g . 6. Систему уравнений (3.28) представим в виде ;76,1349,103,170,9270,2 4321 aaaa ;91,477538506,3564,319170,92 4321 aaaa ;05,436,090,006,3503,1 4321 aaaa .58,980,136,085,5349,1 4321 aaaa 7. Решение составленной системы уравнений (3.28) дает следую- щие значения коэффициентов искомой модели прогнозирования: 18,1 76,1 17,0 64,0 ][a . 8. Формула для прогнозирования месячных максимумов .30cos18,130sin76,117,064,0'' tttPt 217 9. Прогнозные оценки месячных максимумов при t = 37–48 месяцев tP = 7,47; 7,85; 7,67; 7,01; 6,10; 5,23; 4,67; 4,63; 5,15; 6,14; 7,39; 8,59 ГВт. 10. По данным табл. 3.7 и результатам расчетов прогнозных оценок п. 9 строится график нагрузки ретроспективы P = f(t). Вопросы для самопроверки 1. Что представляет собой и для каких целей применяется прогнозирование электропотребления и электрических нагрузок? 2. От чего зависит изменение электрических нагрузок в энергосистеме? 3. Какими факторами определяются режимы электропотребления за характерные отрезки времени? 4. Какие прогнозы осуществляются в энергосистеме в соответствии со сложившимися циклами управления? 5. Как осуществляется проектирование энергосистемы во времени по сравнению с другими промышленными объектами? 6. Что такое метод прямого счета электропотребления и где он используется? 7. Как определяется величина суммарного ожидаемого электропотребления в энергосистеме по методу прямого счета? 8. Какие основные группы потребителей выделяют при расчете электропотребления в системе? 9. В каких отраслях промышленности прогнозирование электропотребления выполняется наиболее точно? 10. Каковы динамика и структура потребления электрической энергии в Республике Беларусь? 11. Какова погрешность метода прямого счета электропотребления? 12. Где применяются вероятностно-статистические методы прогнозирования электропотребления? 13. В чем смысл прогнозирования электропотребления методом экстраполяции? 14. Что собой представляет формула сложных процентов? 218 15. Перечислите методы, основанные на функциональной связи между электропотреблением и другими переменными величинами. 16. Какие формулы используются для прогнозирования электропотребления? 17. В чем сущность метода технологического графика? 18. В чем смысл статистического метода определения нагрузок? 19. Перечислите основных потребителей электрической энергии. 20. Назовите процентные доли потребления электроэнергии различными сферами экономики. 21. Какие факторы влияют на изменение (увеличение и уменьшение) электропотребления в промышленности? 22. Каковы граничные значения удельных расходов электроэнергии в различных отраслях промышленности? 23. Назовите основных потребителей электроэнергии в сельскохозяйственном производстве. 24. Как оценивают потребление электрической энергии на нужды сельскохозяйственного производства? 25. Как определяют потребность в электроэнергии для крупных сельскохозяйственных потребителей? 26. Каким образом определяют потребление электроэнергии на бытовые нужды и в сфере производства? 27. Какие электроприемники относятся к собственным нуждам электростанций и подстанций? 28. От чего зависит расход электроэнергии на собственные нужды тепловых электростанций? 29. Каковы средние значения расхода электроэнергии на собственные нужды станций? 30. Для каких целей осуществляется нормирование расхода электроэнергии на собственные нужды подстанций? 31. Какие составляющие выделяют на собственные нужды подстанций? 32. От чего зависит общий расход электроэнергии на собственные нужды подстанций? 33. Назовите значения относительных потерь электроэнергии в электрических сетях различных номинальных напряжений. 34. Чем характеризуются режимы потребления электроэнергии потребителями? 35. Какие различаются графики нагрузки? 219 36. Как получают расчетные и перспективные графики нагрузки? 37. Какие бывают перспективные годовые графики нагрузки? 38. Каков определяющий фактор формирования графика нагрузки? 39. Какие факторы влияют на конфигурацию графика нагрузки? 40. Какими показателями характеризуют суточный график нагрузки энергосистемы? 41. Что такое метод аналогий? 42. Перечислите основные способы формирования перспективных графиков нагрузки. 43. Что собой представляют статистические методы определения режимов электропотребления? 44. В чем смысл синтетических методов? 45. Для каких целей используются наибольшие электрические нагрузки групп потребителей? 46. Как определяются продолжительности использования наиболь- шей нагрузки в различных отраслях промышленности, в быту и сфере обслуживания, других групп потребителей? 47. Каковы численные диапазоны Тнб для сельскохозяйственных потребителей? Глава 4. МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗВИТИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ 4.1. Принципы формирования электроэнергетических систем Подходы к формированию энергосистем должны основываться на требовании обеспечения энергетической безопасности страны, под которой понимают комплекс условий, обеспечивающих бесперебойное удовлетворение потребности в энергетических ресурсах (топливе, электрической и тепловой энергии) нужного качества и в необходимых количествах, без которых в соответствующих природно-климатических условиях невозможны жизнедеятельность насе-ления и нормальное функционирование и развитие хозяйственного комплекса страны [35]. При этом 220 энергетических ресурсов должно быть достаточно не только для нормальных условий, но и на случай чрезвычайных ситуаций. Методология анализа энергетической безопасности основывается на соответствующих индикаторах. По каждому индикатору вводятся следующие оценки ситуации: нормальная, предкризисная и кризисная. При этом предкризисная ситуация разделяется на три уровня: предкризис ПК1 (начальный), предкризис ПК2 (развивающийся) и предкризис ПК3 (критический), а кризисная – на четыре уровня: кризисы К1 (нестабильный), К2 (угрожающий), К3 (критический), К4 (чрезвычайный). В табл. 4.1 по данным [35] приведены наименования основных индикаторов, существенных при принятии решений по развитию электроэнергетических систем и их пороговые уровни для Республики Беларусь. Таблица 4.1 Пороговые предкризисные и кризисные уровни по индикаторам энергетической безопасности № пп Наименование индикаторов энергетической безопасности Пороговые уровни Базо- вый ПК1 ПК2 ПК3 К1 К2 К3 К4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Доля собственных источников в балансе электроэнергии страны, % 100 70 63,3 56,7 50 40 30 20 Окончание табл. 4.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 Доля ограничений электроснабжения потребителей в суммарном электропотреблении, % 0 1,5 2 2,5 3 3,6 4,2 4,8 3 Доля собственных источников в балансе по основным видам котельно-печного топлива, % 100 70 63,3 56,7 50 40 30 20 4 Доля доминирующего топливного ресурса в потреблении котельно- печного топлива, % 0 40 46,7 53,3 60 70 80 90 5 Отношение суммарной установленной мощности электростанций страны к максимальной фактической 120 90 83,4 76,7 70 60 50 40 221 электрической нагрузке его потребителей, % 6 Доля установленной мощности АЭС в суммарной установленной мощности электростанций, % 0 10 15 20 25 30 35 40 7 Доля котлов ТЭС (по их производительности), способных работать на двух и более взаимозаменяемых видах топлива, % 100 60 50 40 30 22 14 6 8 Степень монополизации рынка электроэнергии в стране, % 0 30 36,7 43,3 50 60 70 80 9 Доля акций крупнейших предприятий электроэнергетики, находящихся в собственности иностран-ных инвесторов, % 0 10 15 20 25 30 35 40 10 Степень износа основных производственных фондов по предприятиям электроэнергетики, % 0 30 36,7 43,3 50 60 70 80 11 Доля импорта в суммарных поставках оборудования для предприятий электроэнергетики, % 0 15 20 25 30 36 42 48 12 Удельные выбросы вредных ве- ществ в атмосферу от предприя- тий топливно-энергетического комплекса на единицу площади территории страны, т/км2 0 1 1,17 1,33 1,5 1,8 2,1 2,4 13 Отношение площади нарушенных и отчужденных земель предприя- тиями топливно- энергетического комплекса к общей площади территории страны, % 0 5 6,7 8,8 10 12 14 16 С учетом приведенных в табл. 4.1 индикаторов энергетической безопасности можно наметить основные принципы формирования электроэнергетических систем. Покрытие потребностей в активной мощности и электроэнергии должно осуществляться располагаемыми мощностями электростанций, по возможности собственными станциями данной страны. При условии экономической целесообразности часть потребностей может удовлетворяться за счет покупных мощности и электроэнергии из других стран. Однако эта часть по возможности 222 не должна превосходить определенной доли общей потребности. Например, при покупке 30 % электроэнергии от общего потребления страна оказывается в начале предкризисной ситуации (табл. 4.1). При проектировании развития энергосистем необходимая мощность электростанций находится на основании составления балансов мощности и электроэнергии по системе в целом и ее отдельным частям. Балансы мощности в зависимости от назначения расчетов составляют на 5–15 лет вперед. Расчет обычно ведут для периода годового максимума нагрузки. В расходную часть баланса входят предполагаемая максимальная мощность потребителей, необходимый резерв мощности и намечаемые перетоки мощности в другие энергосистемы. Приходная часть баланса состоит из располагаемой мощности существующих электростанций и расчетных резервов мощности. При таком подходе разность между расходной и приходной частями баланса покажет потребный прирост мощности, который должен быть осуществлен за счет ввода новых генерирующих мощностей и покупной мощности из других энергосистем. Этот требуемый прирост мощности позволяет наметить различные стратегии развития энергосистемы с учетом осознанно заданных ограничений по величине покупной мощности и электроэнергии с учетом фактора энергетической безопасности. Следующая задача выбора направления развития энергосистемы заключается в нахождении оптимального состава электростанций на расчетный период. Эта задача включает две составляющие: нахождение оптимальной структуры групп электростанций и оптимизация размещения электростанций с учетом очередности их ввода. На выбор структуры (типов) электростанций существенное влияние оказывают имеющиеся в распоряжении топливно- энергетические ресурсы и требование обеспечить возможность прохождения не только максимумов, но и минимумов (суточных, годовых) нагрузки. Это требование связано с необходимостью иметь соответствующую долю генерирующих мощностей на маневренных электростанциях. Если ввод маневренных станций осуществить невозможно или экономически нецелесообразно, то в условиях рынка электроэнергии могут рассматриваться решения, которые предполагают раздельную покупку базовой и пиковой мощности в других энергосистемах (соответственно в режимах наименьших и наибольших нагрузок). 223 Следует отметить, что при формировании структуры электростанций в системе имеется ряд ограничений, связанных со спецификой работы различных типов станций. Так, электрическая мощность ТЭЦ обычно определяется потребностями в тепловой энергии, т.е. заранее может быть известна на расчетный период. Мощ-ность ГЭС и ее регулировочная способность не могут быть выбраны произвольно, так как зависят от параметров водной энергии (расхо-да и напора воды, возможности ее накопления и произвольного срабатывания). Определенные ограничения по возможностям регулирования мощности имеют также парогазовые станции. В таких условиях возможности произвольного выбора типа станции существенно сужаются, и в качестве замыкающих станций для обеспече-ния баланса мощности принимают обычно КЭС. При этом, как следует из табл. 4.1, важными факторами являются возможность получения топлива из различных источников (стран), целесообразность применения на тепловых электростанциях различных видов топлива (газ, уголь, мазут и т.п.), возможность работы одних и тех же станций на различных (взаимозаменяемых) видах топлива. Основой для перспективного планирования развития энергосистем являются ожидаемые величины максимальных нагрузок и потребляемой энергии. Поэтому должна быть обеспечена соответствующая надежность прогнозирования электрических нагрузок. В за-висимости от ожидаемых максимальных нагрузок и режимов электропотребления, как уже отмечалось, выбирают состав электрических станций, обладающих необходимой маневренностью. При недостаточной мощности маневренных (пиковых) станций увеличивается число вынужденных пусков и остановов агрегатов, а также время работы в предельных режимах при минимальных нагрузках энергосистемы, что снижает надежность и экономичность работы энергосистемы. Повышение надежности и экономичности энергосистемы может быть достигнуто также за счет привлечения к регулированию графика нагрузки системы мощных потребителей-регуляторов. Это энергоемкие предприятия, которые в часы максимальных нагрузок энергосистемы позволяют снижать свою мощность, а недоотпущенную энер-гию потреблять в часы минимальных нагрузок системы. 224 К важным вопросам обеспечения надежности энергосистем при проектировании относится рациональное размещение электрических станций. Надежность работы тепловых станций зависит от близости места добычи топлива, схемы выдачи мощности, удаленности потребителей и обеспеченности водой для охлаждения. Идеальные площадки для строительства, удовлетворяющие всем этим требованиям, встречаются редко. Поэтому неизбежно некоторое снижение надежности и экономичности в связи с увеличением дальности транспортировки топлива, дальности передачи электроэнергии или с применением градирен вместо прямоточных систем водоснабжения. В этом отношении месторасположение атомных электростанций может быть выбрано более оптимально. Потребность в транспортировке топлива для них ограничена, и поэтому площадки для строительства определяются в основном источниками водоснабжения и удаленностью потребителей. Размещение ГЭС полностью зависит от рельефа местности и наличия гидроресурсов. Поэтому при проектировании энергосистемы на повышение надежности ГЭС можно влиять только путем создания соответствующей схемы выдачи мощности. Очевидно, что при-менение регулируемых ГЭС вместо нерегулируемых повышает надежность энергосистемы, так как выдача их мощности в меньшей степени зависит от расходов воды в реке. Повышение единичной мощности агрегатов (котлов, турбогенераторов) позволяет уменьшить удельные капитальные затраты на установленную мощность и удельные расходы топлива на выработку 1 кВт ч энергии. Поэтому применение в энергосистеме более мощ-ных агрегатов повышает экономичность ее работы. Однако, с другой стороны, по мере увеличения мощности агрегатов и параметров пара возрастает трудность обеспечения высокой надежности работы станций. Это объясняется тем, что более мощные котельные агрегаты и турбогенераторы имеют более сложные конструкции и требуют более сложной системы управления. Повышение единичной мощности агрегатов связано также с выбо- ром величины резерва мощности. Надежность энергосистемы 225 повышается с увеличением резерва, но при этом увеличиваются затраты на резервную мощность. Необходимый резерв мощности зависит так-же от состава электростанций, входящих в энергосистему. При боль-шом удельном весе ГЭС резервная мощность должна быть больше, чем в системах с преобладанием КЭС, так как надежность прогнозов выработки энергии на ГЭС значительно ниже, чем на КЭС. Мировая практика эксплуатации энергосистем рекомендует принимать резерв в пределах 15–20 % максимальной мощности потребителей. Кроме резерва мощности энергосистема должна иметь резерв энергии, который образуется в виде запасов топлива на тепловых станциях и воды в водохранилищах ГЭС. Опыт эксплуатации электростанций показывает, что надежность снабжения газом и нефтепродуктами выше, чем твердым топливом. Поэтому на станциях, работающих на угле и ядерном топливе, обычно создают запасы топлива, величина которых должна быть не менее четырехнедельного зимнего расхода на случай перебоев в поставках. Для повышения надежности энергосистемы большое значение имеет обеспечение надежности питания собственных нужд крупных станций и блоков мощностью 300, 500 МВт и более, так как они существенно влияют на баланс мощностей в системе. Надежность электроснабжения отдельных энергоузлов зависит от располагаемой пропускной способности электрической сети, которая в значительной мере определяется номинальным напряжением электропередач. Наиболее важно правильно выбрать номинальные напряжения и пропускную способность системообразующих и межсистемных линий. Если межсистемная линия предназначена для передачи мощности в течение длительного времени в одном направ-лении, то запас по пропускной способности должен выбираться таким, чтобы случайные колебания нагрузки не привели к нарушению устойчивой параллельной работы двух связываемых систем. При реверсивных потоках мощности пропускная способность межсистемной линии обычно принимается не более 10–15 % мощности меньшей из соединяемых систем. Большую часть времени они работают с повышенным запасом пропускной способности. 226 Важную роль в обеспечении надежности электроснабжения играют средства противоаварийной автоматики: автоматическая частотная разгрузка, автоматический контроль межсистемных перетоков, автоматическое повторное включение линий, трансформаторов и шин подстанций, автоматическое включение резервного питания, автоматическое регулирование возбуждения генераторов и регулирование напряжения. К организационным путям повышения надежности энергосистем относится создание системы диспетчерского управления с высокой рабочей дисциплиной. 4.2. Резервы мощности и энергии При формировании расчетных балансов мощности и электроэнергии должны быть учтены соответствующие резервы мощности и энергии. Под полным резервом активной мощности понимают разность между мощностью электростанций Рс и суммарной нагрузкой потребителей: Рр = Рс – Рн. Резерв энергии достигается за счет запасов воды в водохранилищах ГЭС и запасов топлива на тепловых и атомных электростанциях. Величина резерва мощности в энергосистеме непостоянна вследствие непрерывного изменения нагрузки потребителей в соответствии с суточным графиком и изменения располагаемой мощности станций из-за снижения КПД, уменьшения расхода воды на ГЭС и др. Если полагать, что нагрузка станций неизменна, то наименьший резерв будет в утренние и вечерние часы зимних рабочих дней, а наибольший – в ночные и дневные часы праздничных и воскресных дней. По назначению различают следующие виды резервов мощности: ремонтный, эксплуатационный, аварийный, нагрузочный и резерв на модернизацию оборудования. Ремонтный резерв предназначен для компенсации мощности, выводимой в плановые ремонты. Капитальный ремонт выполняется, 227 как правило, при сезонных снижениях потребления системы (например, летом). Поэтому ремонтный резерв при максимальных нагрузках необходим в основном для проведения текущих ремонтов. Эксплуатационный резерв служит для компенсации временного снижения мощности, которое возникает в условиях эксплуатации, но не носит аварийного характера. Например, мощность ГЭС со слабо зарегулированным стоком уменьшается при сезонных снижениях напора воды в период ее максимальных расходов за счет повышения отметки нижнего бьефа. Снижение электрической мощности ТЭЦ обычно происходит при уменьшении тепловой нагрузки. Это в большей мере касается ТЭЦ, имеющих турбины с противодавлением. На КЭС эксплуатационные снижения располагаемой мощности могут происходить за счет низкой калорийности топлива, при повышении температуры циркуляционной воды и др. Все эти отклонения более или менее можно предвидеть заранее. Аварийный резерв предназначается для обеспечения электроснаб- жения в случаях снижения мощности, вызванного аварийным простоем оборудования станций или электрических сетей. Нагрузочный резерв служит для компенсации возможных превы- шений действительной нагрузки энергосистемы над расчетной из-за ошибок прогнозирования суточного графика нагрузки. Резерв на модернизацию оборудования необходим для восстанов- ления или замены отработавшего расчетный ресурс оборудования электростанций. Для учета возможного опережающего развития от- раслей экономики иногда рекомендуют введение дополнительного компенсирующего резерва мощности, предназначенного для компен- сации возникающего нарушения баланса [2]. На рис. 4.1 показано размещение различных видов резерва в течение года. Кривая 1 характеризует ожидаемые месячные максимумы нагрузки энергосистемы в течение года, а линия 10 – установленную мощность станций с учетом ввода новых мощностей. Мощность между линиями 1 и 10 есть полный резерв. Площадь 6 характеризует нагрузочный резерв, в каждый момент времени выражающийся разностью между возможной максимальной нагрузкой 3 и расчетной 1. Площадь 7 соответствует аварийному резерву, который определяется расчетной мощностью системы 4 и возможными месячными максимумами системы 3, а площадь 8 – 228 ремонтному резерву. Как видно из рисунка, наибольший ремонтный резерв планируется на периоды спада нагрузки системы. Площадь 9 характеризует эксплуатационный резерв мощности, необходимый для компенсации эксплуатационных снижений нагрузки станций, который определяется разностью между установленной мощностью станций системы 2 без резерва на модернизацию и мощностью с учетом эксплуатационных снижений нагрузки 5. Площадь 11 соответствует предусмотренному резерву мощности на модернизацию оборудования. Рис. 4.1. Размещение резервов мощности в годовом графике месячных максимумов нагрузки Ремонтный и эксплуатационный резервы относятся к планируемому резерву. Его величина зависит от технических характеристик станций и необходимого объема выполнения ремонтов. Она в извест-ной мере может быть определена заранее. Совокупность аварийного и нагрузочного резервов называется оперативным резервом. Наличие достаточного резерва мощности еще не означает, что энергосистема сможет покрыть всю потребность в электроэнергии. Для удовлетворения потребителей должен быть как резерв мощности, так и резерв энергии. В ряде случаев система может располагать либо только резервом мощности, либо только резервом энергии. Например, при малом стоке воды по реке ГЭС не имеет 11 10 Р I ХII месяцы 2 229 резерва энергии, но в некоторые моменты времени за счет резервных агрегатов она способна выдать дополнительную мощность. При отсутствии резервных агрегатов на КЭС станция, наоборот, располагает резервом энергии, но не имеет резерва мощности. Резерв энергии на КЭС может быть использован в периоды спада нагрузки для компенсации сработки воды в водохранилище ГЭС. Рассмотрим подходы к определению различных видов резервов мощности при проектировании энергосистем. Для учета необходимых текущих и капитальных ремонтов оборудования используют прежде всего имеющийся запас мощности, определяемый площадью 8 (см. рис. 4.1). Если этой площади недостаточно, то предусматривают ремонтный резерв. Для проведения капитальных ремонтов необходимый резерв мощности определяется по формуле 365 1 прпрк.р к.р n i ii kFtP Р , (4.1) где Рi – мощность i-го агрегата в системе, МВт; tк.рi – среднегодовая продолжительность капитального ремонта i-го агрегата, дней; Fпр – площадь провала графика месячных максимумов нагрузки, МВт·дней (на рис. 4.1 – площадь 8); kпр – коэффициент использования площади провала (в [7] рекомендуется принимать равным 0,9–0,95); n – количество агрегатов в системе. Среднегодовая продолжительность капитального ремонта агрегата определяется по формуле i i i T t t к к.р к.р , 230 где itк.р - среднее время простоя i-го агрегата в одном капитальном ремонте, дней; Ткi – периодичность проведения капитального ремонта i-го агрегата, лет. В том случае если площадь провала графика нагрузки оказывается больше площади, необходимой для проведения капитального ремонта (в формуле (4.1) Рк.р < 0), то специальный резерв для проведения этого вида ремонта предусматриваться не должен. Площадь провала графика месячных максимумов определяется по формуле 12 1 45пр )(30 t tt PPF , где Р5t – располагаемая мощность системы с учетом эксплуатационных снижений нагрузки и проведения модернизации оборудования в месяц t; Р4t – максимальная нагрузка системы в месяц t с учетом необходимого оперативного резерва мощности (см. рис. 4.1). Резерв мощности для выполнения текущих ремонтов блочных КЭС, ТЭЦ и АЭС в период прохождения максимума нагрузки принимается в долях установленной мощности соответственно РКЭС, РТЭЦ и РАЭС: Рт.р = k1РКЭС + k2РТЭЦ + k3РАЭС, где для коэффициентов рекомендуются следующие нормативы [7]: k1 = 0,05–0,065; k2 = 0,035–0,045; k3 = 0,04–0,06. Для агрегатов КЭС и ТЭЦ с поперечными связями, а также для ГЭС специальный резерв для текущего ремонта не предусматривается. Для оценки необходимого аварийного резерва в проектной практике используют индекс надежности W WW N н , 231 где W – энергия, необходимая потребителям для их нормальной работы в течение года; Wн – математическое ожидание недоотпуска электроэнергии за год. При выбранном индексе надежности вероятный недоотпуск элект- роэнергии составит Wн = (1 – N)W. Значение N в [7] рекомендуется принимать равным 0,996, в перс- пективе предлагается переход к индексу надежности N = 0,9991. Для каждого порогового уровня энергетической безопасности (табл. 4.1, пункт 2) можно определить соответствующее значение индекса надежности. Методика определения аварийного предела мощности и примеры расчета по известному вероятному недоотпуску электроэнергии приведены в [10]. Нагрузочный резерв, связанный с нерегулярным отклонением на- грузки от расчетной из-за случайных факторов (колебания температуры окружающей среды, изменения естественной освещенности и т.п.), ориентировочно находят исходя из наибольшей нагрузки Рнб системы [7]: нбнбн 26,101,0 РРР , где Рнб – в МВт. Резерв на модернизацию оборудования должен выбираться с учетом степени износа основных производственных фондов и финансовых возможностей энергосистемы. В [7] значение этого резерва на перспективу рекомендуется выбирать равным Рм = (0,01–0,02)Рнб. Однако при большой степени износа основных производственных фондов (см. табл. 4.1, пункт 10) пороговый уровень индекса энергетической безопасности ухудшается, и в этих условиях величина планируемого резерва на модернизацию оборудования должна увеличиваться. 232 Размеры компенсирующего резерва мощности должны определяться на основе специальных обоснований при перспективном пла-нировании развития энергосистемы. В [2] значение компенсирующего резерва рекомендуется принимать равным 1–2 % мощности энергосистемы. 4.3. Принципы покрытия суточных графиков нагрузки Составление балансов мощности и электроэнергии, а также опре- деление необходимых резервов мощности при перспективном проек- тировании неразрывно связаны с вопросами покрытия суточных графиков нагрузки энергосистемы. Задачи расчетов перспективных режимов энергосистемы существенно отличаются от аналогичных задач в условиях эксплуатации. Если основная цель эксплуатационных расчетов заключается в нахождении для каждых суток наивыгодней-шего распределения нагрузок между существующими электростан-циями, соответствующего минимуму затрат на выработку и передачу электроэнергии, то основными целями проектных расчетов являются: – проверка правильности составления балансов мощности и выбранной структуры (типов) электростанций с учетом возможностей их использования в покрытии графиков нагрузки; – выявление требований маневренности электростанций и нового энергетического оборудования; – анализ и проверка допустимости режимов работы теплоэнергетического оборудования в суточных, недельных и годовых режимах; – определение направления и величины перетоков мощности по основным системообразующим сетям и межсистемным связям; – определение времени использования установленной мощности элекростанций различных типов для его последующего использования в технико-экономических расчетах при сравнении различных вариантов развития энергосистемы; – проверка правильности составления балансов электроэнергии, определение на их основе намечаемой выработки энергии различными типами станций и межсистемных перетоков энергии и далее – выявление на перспективу потребностей энергосистемы в топливе. 233 В отличие от эксплуатационных расчетов при перспективном проектировании достаточно рассматривать ограниченное количество характерных режимов. В качестве таких режимов обычно выбирают режимы работы электростанций в суточных графиках нагрузки энергосистемы рабочих и выходных дней характерных зимних и летних дней. Возможности участия различных типов электростанций в покрытии суточного графика нагрузки определяются их эксплуатационными характеристиками. Для проектных расчетов важны, прежде всего, следующие харак- теристики станций: установленная мощность – характеризуется номинальной мощностью основного оборудования станций (котлов, турбин, генераторов и т.п.); располагаемая мощность – это мощность станции в каждый момент времени. По сравнению с установленной мощностью она изменяется в зависимости от вывода в ремонт части оборудования или по другим причинам. На ГЭС располагаемая мощность также зависит от условий регулирования стока воды; базисная мощность – мощность, ниже которой не может быть разгружена ГЭС по условиям рыбоводства, водозабора, судоходства и др. в нижнем бьефе; регулировочный диапазон – это диапазон электрической нагрузки станции, который обеспечивается без изменения числа работающего основного оборудования; технический диапазон – диапазон от наибольшего значения электрической нагрузки станции при максимальном числе работающего основного оборудования станции до минимально допустимого значения электрической мощности по техническим возможностям минимального числа работающего основного оборудования; оптимальный регулировочный диапазон – диапазон электрических нагрузок, в котором незначительно изменяется КПД (например, менее 1 %). Рассмотрим кратко эксплуатационные характеристики основных типов электростанции. Гидроэлектростанции. Маневренные способности ГЭС зависят от возможности сооружения водохранилищ и их объема для 234 наполнения воды. В связи с тем что гидроагрегаты ГЭС обладают большой скоростью набора и снижения нагрузки (набор нагрузки занимает 1–2 мин из остановленного состояния гидрогенератора), их целесообразно использовать для покрытия пиковых частей суточного графика, а также в качестве резервов мощности. С этой целью установленную мощность ГЭС часто выбирают больше мощности, соответствующей водотоку. Из-за отсутствия технических ограничений по количеству пусков и остановов гидроагрегатов регулировочный диапазон ГЭС практически совпадает с техническим. Он определяется выражением расп базрасп рег Р РР р , где Ррасп, Рбаз – соответственно располагаемая и базисная мощность. В зависимости от областей расположения мощности ГЭС в графике нагрузки (остропиковая, полупиковая) годовое время использования установленной мощности может составлять от 1000 до 5000 ч. Гидроаккумулирующие электростанции. Основное их назначе- ние – работа в переменой части суточного графика нагрузки. Они обладают всеми маневренными свойствами ГЭС. Время пуска с набором полной нагрузки в турбинном режиме составляет 1,5–2,5 мин, для перехода из насосного режима в турбинный необходимо 1,7–3 мин, а из турбинного в насосный – 5–12 мин [2]. На пиковых гидроаккумулирующих электростанциях (ГАЭС) турбинный режим предусматривается в утренний и вечерний пики нагрузки со средней продолжительностью работы 4–6 часов в зимние рабочие сутки. При этом насосный режим во время ночного провала составляет 5–10 ч. Если ГАЭС проектируется как полупиковая, то продолжительность работы в турбинном режиме может составлять 12–14 ч в сутки. В данном случае для обеспечения запаса воды может предусматриваться установка дополнительных насосных агрегатов. Восполнение запаса воды может также осуществляться в разрезе недельного регулирования. Очевидно, что регулировочный диапазон ГАЭС равен сум-ме мощностей в турбинном и насосном 235 режимах, т.е. 200 % располагаемой мощности. КПД суточного цикла работы современных ГАЭС составляет не менее 0,7. Конденсационные электростанции (КЭС). В энергосистемах СНГ эти станции обычно покрывают основную часть потребности в элект- роэнергии. На станциях большой мощности в основном используются энергоблоки котел (два котла)–турбина–генератор, а в случае малой мощности схема может содержать поперечные связи между котлами. Регулировочный диапазон КЭС ограничивается в основном устойчивостью процесса горения топлива в топке котла. В проектных расчетах энергоблоков КЭС регулировочный диапазон нагрузок в процентах от номинальной мощности принимается следующим [2]: энергоблоки на твердом топливе с жидким шлакоуда-лением – 25, прочие энергоблоки на твердом топливе – 40, энергоблоки на газомазутном топливе – 50. Технический диапазон нагрузок блоков КЭС существенно зависит от возможности останова энергоблоков в пределах суток и недели. Здесь ограничениями выступают существенные изменения температурного режима котлов и турбин, связанные с появлением разрушающих усилий из-за «усталости» металла. На КЭС с поперечными связями в тепловых схемах имеется больше возможностей отключения котлов, в результате чего технический диапазон изменения мощности на них может доходить до 90 %. При покрытии суточных графиков нагрузки энергосистемы долж- ны учитываться энергетические (расходные) характеристики КЭС, представляющие собой зависимости часового расхода топлива от мощности В = f(Р) и зависимости относительного прироста расхода топлива от мощности b = f(Р) (рис. 4.2). 236 Рис. 4.2. Энергетические характеристики агрегата КЭС При перспективном проектировании обычно используют упрощенные двухзонные энергетические характеристики с неизменным относительным приростом в пределах каждой зоны [7]: В = bх Рном + b1P1 + b2(P2 – P1), где bх – удельный расход топлива в режиме холостого хода, т/МВт; Рном – номинальная мощность агрегата; b1 и b2 - относительные приросты расхода топлива соответственно в первой и второй зонах, т/МВт; Р1 – нагрузка в первой зоне энергетической характеристики, изменяется от технического минимума Рт до Р1 (см. рис. 4.2); Р2 – нагрузка во второй зоне, изменяется от Р1 до Рном. Распределение нагрузок КЭС в суточном графике при известном составе включенного оборудования производится в соответствии с относительными приростами топливной составляющей себестоимости 1 кВт ч вырабатываемой энергии: bt = b cт, (4.2) В b b2 bх b1 В b Рт Р1 Рном 237 где ст – стоимость единицы топлива. Очевидно, что в первую очередь при покрытии графика нагрузки следует использовать мощность той станции, для которой bт имеет наименьшее значение. Время использования установленной мощности каждой КЭС существенно зависит от ее энергетических (экономических) характеристик и соответственно от целесообразности привлечения ее для покрытия энергии в графиках нагрузки в большей или меньшей степени. Теплоэлектроцентрали. Как известно, на ТЭЦ обычно используют три типа турбин: турбины с противодавлением, в которых весь пар после прохождения через турбину направляется к тепловым потребителям; турбины с теплофикационными отборами, в которых часть пара используется в отопительных системах для подогрева сетевой воды; турбины с теплофикационными и промышленными отборами, предназначенными как для отопительных систем, так и для производственных нужд. Все ТЭЦ менее маневренны, чем КЭС. Если на ТЭЦ устанавливаются турбины с противодавлением, то ее электрическая мощность полностью определяется тепловыми нагрузками. На ТЭЦ с другими типами турбин электрическая мощность также зависит от отбора пара в каждый момент времени. На рис. 4.3 в качестве примера показана зависимость электрической нагрузки ТЭЦ Рэ, имеющей турбины с теплофикационными и промышленными отборами, от тепловой нагрузки Q, из которой видно, что при снижении мощности Рт на тепловом потреблении конденсационная мощность Рк может быть увеличена. 238 Рис. 4.3. Зависимость электрической мощности ТЭЦ от тепловой нагрузки В проектных расчетах обычно полагается, что в зимний максимум нагрузки системы и дневные часы ТЭЦ полностью загружены по тепловому потреблению. При необходимости по условиям покрытия графика нагрузки в ночные часы ТЭЦ может быть разгружена на 10–15 % от загрузки в дневное время. Газотурбинные электростанции имеют относительно небольшой КПД (25–30 %), но обладают высокой маневренностью. Время пуска и набора нагрузки – до 20 мин. Станции с такими характеристиками целесообразно использовать в основном для покрытия пиковой части графиков нагрузки с небольшим временем использования установленной мощности, а также в качестве оперативного резерва. Парогазовые электростанции. На ПГС устанавливаются газовые турбины, после которых отработавшие газы поступают в топку котлоагрегата. Полученный в нем пар используется в паровых турбинах, которые, как и на ТЭЦ, могут быть и с отборами пара, и с противодавлением. Следовательно, режим электрической мощности ПГС также существенно зависит от тепловой нагрузки. Следует отметить, что при снижении теплового потребления экономическая эффективность парогазового цикла существенно снижается (резко возрастают удельные расходы топлива на выработку 1 кВт ч электроэнергии). Поэтому использование повышенной электрической мощности при малом тепловом потреблении становится нецелесообразным. Таким образом, ПГС Q Рэ Рк Рт 239 при покрытии суточного графика нагрузки могут использоваться только как базисные станции. Атомные электростанции. Эти станции характеризуются низкой по сравнению с КЭС топливной составляющей в себестоимости выработки электроэнергии. Поэтому обычно они проектируются как базисные станции, хотя принципиальная возможность их работы в режиме переменных нагрузок существует. Для этого должны быть внесены соответствующие изменения в конструкцию ядерных установок. С учетом сказанного разгрузка АЭС при покрытии суточного графика может производиться только после реализации других мероприятий, связанных со снижением генерируемой мощности в ноч-ные часы рабочих суток, в ночные и дневные часы выходных дней, а именно: выдачи избытков мощности в другие энергосистемы; вынужденной остановки части блоков ТЭС; снижения электрической нагрузки ТЭЦ за счет редуцирования пара. Покрытие суточного графика нагрузки системы какого-то характерного дня производится в следующей последовательности [7]. Сна-чала в графике размещается располагаемая мощность ГЭС и ГАЭС, которая принимается из баланса мощностей на рассматриваемый период времени. При этом на них размещается часть оперативного резерва мощности (около 2–3 % от наибольшей нагрузки системы). Но он, однако, не должен превышать 10–15 % располагаемой мощности ГЭС и ГАЭС. Суточная выработка электроэнергии ГЭС находится по выражению Wc ГЭС = 24Рр ГЭСkн, где Рр ГЭС – располагаемая среднемесячная мощность; kн – коэффициент внутримесячной неравномерности отдачи мощ- ности ГЭС, принимается равным 1,0–1,2. Очевидно, что площадь, занимаемая мощностью ГЭС в суточном графике, должна быть равна ее суточной выработке. Наибольшая мощность в течение суток должна быть Рнб < Рр ГЭС – Ррез ГЭС, где Ррез ГЭС – оперативный резерв, размещенный на ГЭС. В любое время суток должно выполняться условие 240 РГЭС > Рбаз, где Рбаз – базисная мощность ГЭС. При распределении располагаемой выработки энергии ГЭС в гра- фике нагрузки следует стремиться к тому, чтобы он был максималь- но выровнен для ТЭС. Размещение ГАЭС в суточном графике производится так же, как и ГЭС. При этом в разрезе суток должно выполняться условие Wт = Wн ГАЭС = РГАЭСТт, где Wт и Wн – соответственно энергия, вырабатываемая в турбинном режиме и потребляемая из системы в насосном режиме; ГАЭС – КПД ГАЭС; РГАЭС – проектная располагаемая мощность ГАЭС; Тт – проектное суточное число часов работы в турбинном режиме. Оставшаяся незаполненная после ГЭС и ГАЭС часть суточного графика покрывается за счет мощностей КЭС, ТЭЦ, ГТС, ПГС и АЭС. В качестве основного критерия распределения нагрузок между ними принимается относительный прирост стоимости топлива bт (формула (4.2)). При этом изменение мощности станции может производиться в пределах располагаемой мощности с учетом регулировочного и технического диапазонов. Вывод в текущий и аварийный ремонт учитывается для всех типов тепловых электростанций, а в капитальный ремонт – обычно только для КЭС. Мощность, необходимая для аварийного ремонта, определяется по формуле n i iiia qnPР 1 , где Рi – единичная установленная мощность агрегата i-го типа; ni – число агрегатов данного типа; qi – аварийность агрегата i-го типа, характеризующая относительную среднегодовую продолжительность внепланового простоя агрегата. 241 На рис. 4.4 приведен пример покрытия суточного графика системы. В базисной части графика располагаются нерегулируемые мощности ГЭС, АЭС и слоборегулируемая мощность ТЭЦ. Далее различ-ные КЭС следуют по мере ухудшения экономичности. Пиковая часть графика покрывается за счет регулируемой мощности ГЭС, мощностей ГАЭС и ГТС. Накопление воды в водохранилище ГАЭС осуществляется в ночные часы суток при ее работе в насосном режиме. Рис. 4.4. Покрытие суточного графика нагрузки энергосистемы: 1 – суточный график; 2 - базисная мощность ГЭС; 3 – АЭС; 4 – ТЭЦ, ПГС; 5 – КЭС с блоками 300 МВт и выше; 6 – КЭС с блоками 200 МВт; 7 – полупиковые блоки КЭС; 8 – регулируемая мощность ГЭС; 9 – ГАЭС в насосном режиме; 10 – ГАЭС в турбинном режиме; 11 – ГТС 4.4. Требования к пропускной способности системообразующих электрических сетей В результате покрытия графиков нагрузки энергосистемы для различных периодов года выясняется требуемая загрузка электрических станций, расположенных в различных частях системы. Эта загрузка позволяет определить потоки мощности нбР Р 0 4 8 12 16 20 24 t, ч 0,2 0,4 0,6 0,8 2 3 4 5 6 7 8 10 11 242 между различными крупными узлами системы, которые в свою очередь могут быть приняты за основу при выборе пропускной способности системообразующих сетей. В качестве одного из основных расчетных принимается режим длительных перетоков мощности, соответствующих режиму системы с характерными средними условиями загрузки электростанций с учетом нахождения некоторой части основного оборудования в пла-новом и аварийном ремонтах. По этим перетокам мощности находятся основные параметры сети: номинальные напряжения, номи-нальные мощности трансформаторов, сечения проводов линий элект-ропередачи, потери мощности и электроэнергии, рациональные пути резервирования передачи мощности. Расчетные длительные перетоки мощности, называемые балансовыми, обычно находят для режима годового максимума нагрузки системы из рассмотрения баланса мощности по узлам [7]: Рбал = Рнб – (Рг – Ррез), где Рнб – наибольшая нагрузка данного узла; Рг – располагаемая генерирующая мощность в узле; Ррез – резерв мощности, размещенный на станциях данного узла в балансе мощности системы. Поскольку составление балансов мощности производится в условиях некоторой неопределенности исходной информации, то целесообразно учитывать возможность непредвиденных ситуаций. С учетом этого длительный балансовый переток мощности рекомендуется определять по выражению 22 балдл РРР , где Р – среднеквадратическое отклонение мощности меньшего из рассматриваемых узлов системы. Значение нбРkР , 243 где k – коэффициент, зависящий от мощности узла и темпов роста электропотребления (при увеличении электропотребления на 3–5 % в год ориентировочно может быть принят k = 4); Рнб – планируемая наибольшая нагрузка узла. Наряду с длительными (балансовыми) рассматриваются режимные перетоки мощности. Они могут отличаться от балансовых вне точки годового максимума нагрузки системы. Особенно это отличие характерно для околопиковых часов суточного графика из-за несинхронности изменения нагрузки потребителей и загрузки станций, которая определяется их экономическими и техническими характеристиками. Если режимные перетоки между узлами системы оказываются больше балансовых, то должен быть рассмотрен вопрос о целесообразности изменения параметров сети, выбираемых по балансовым перетокам. Кроме балансовых и режимных перетоков обязательно рассматриваются расчетные максимальные (резервные) перетоки мощности, которые соответствуют режимам системы с неблагоприятными сочетаниями плановых и послеаварийных ремонтов основного оборудования электростанций. По этим перетокам находится максимальная требуемая пропускная способность электрической сети. Расчетный максимальный переток определяется по формуле [7] Рмакс = Рбал + 1,2Ро.р1 – Ро.р2, где Ро.р1 – расчетный оперативный резерв в узле, который необходим для условий изолированной работы узла при заданном индексе надежности; Ро.р2 – оперативный резерв в данном узле, учитываемый при покрытии графика нагрузки. Если узел сети связан с другими узлами не одной линией, а несколькими, то балансовые, режимные и резервные перетоки мощности рассматриваются для совокупности связей, называемой сечением. Пропускная способность системообразующих сетей должна удов- летворять требованиям надежности n – 1. Это означает, что должна быть обеспечена возможность передачи длительных (балансовых) 244 перетоков мощности как при нормальной схеме сети, так и при отключении ее любого элемента (трансформатора, линии электропередачи и др.) без снижения запаса статической устойчивости и качества напряжения. Если аварийно отключаются одновременно два элемента сети, то допускается ограничение передаваемой мощности. И, наконец, для случаев нерасчетных, особо тяжелых аварий в системе (отключение мощной станции, нескольких линий и т.п.) должен быть предусмотрен комплекс противоаварийной автоматики, действующей с целью сохранения устойчивости системы на отключение части потребителей, а также, при необходимости, электростанций. В энергосистемах некоторых стран в качестве расчетного рекомендуется принцип надежности n – 2. За расчетные возмущения принимаются: – отключение одного из элементов сети, когда другой был заранее отключен для ремонта; – отключение одновременно двух элементов сети. При этом в течение 15 мин после аварийного отключения режим должен быть приведен в соответствие с новой топологией сети. Предлагается рассматривать следующие возможные аварийные нарушения: – потеря одного из параллельных элементов (генератора, нагрузки, шунтирующего реактора, батареи конденсаторов); – потеря одного из последовательных элементов (линии электро- передачи, трансформатора, шин подстанции, полюса электропередачи постоянного тока); – комбинация из двух повреждений (например, линии электропередачи и шин подстанции); – комбинация из повреждений, имеющих общую причину (линии электропередачи и агрегата ТЭС после трехфазного короткого замыкания, двухцепной воздушной линии, элементов из- за отказа выключателя или релейной защиты при отключении короткого замыкания, двух генераторов, двух систем шин, обоих полюсов электропередачи постоянного тока, двух параллельных воздушных линий, проходящих по одной трассе); – прочие (наиболее тяжелые) многократные повреждения. 4.5. Модели оптимизации генерирующих мощностей 245 В результате составления баланса активных мощностей по энергосистеме в целом выявляется необходимая суммарная мощность электростанций на расчетный период. На основании покрытия пред-полагаемых суточных графиков нагрузки ориентировочно определяется необходимая структура (типы) электростанций. Уточненная структура станций должна находиться на основе анализа сравнительной эффективности различных типов станций и выявления зоны годовых чисел использования установленной мощности каждого из них. В общей постановке задачи должны дополнительно учитываться многие важные факторы: возможность сооружения ГЭС и АЭС, возможности площадок для строительства КЭС, необходимые очередности и сроки ввода различных станций, необходимость учета системообразующей сети, динамика изменения электропотребления по годам и др. Комплексное решение такой задачи на основе одной модели представляется затруднительным, тем более что при решении задачи необходимо было бы учитывать неопределенность различной исходной информации, такой как характеристики графиков нагрузки, технические и стоимостные показатели топлива, технические и экономические данные перспективного оборудования и др. В связи с этим обычно используется иерархическая схема решения, в которой структура генерирующих мощностей выявляется при достаточно грубом рассмотрении режимов системы. При этом учитывают следующее. Как уже отмечалось, ТЭЦ предназначены прежде всего для выработки теплоты, а их электрическая мощность в известной степени является связанной с тепловой нагрузкой. Поэтому в оптимизационных расчетах мощности ТЭЦ можно найти заранее и из расчета их исключить. Мощности ГЭС также в значительной степени определяются местом сооружения, комплексным использованием водного тракта, требованиями судоходства и др. Поэтому они, как правило, достаточно фиксированы. АЭС являются уникальными объектами. Их территориальное расположение и мощ- ности также ограничены рядом факторов (экологическими требованиями и др.). В таких условиях может быть выделена задача оптимизации генерирующих мощностей КЭС, в результате решения 246 которой определяются места размещения, установленные мощности, очередность и сроки ввода станций. В качестве критерия оптимизации может быть принят один из критериев (2.41)–(2.44). В любом случае целевая функция является нелинейной относительно искомых параметров – мощностей станций. Причиной этого, в частности, являются нелинейные зависимости удельного расхода топлива b, расхода мощности на собственные нужды рс.н, удельных капиталовложений kу от установленной мощности станций Руст, (рис. 4.5), потерь мощности от мощности, передаваемой по электрической сети. Рис. 4.5. Зависимости удельного расхода топлива: (а), мощности на собственные нужды (б) и удельных капитальных вложений (в) от установленной мощности электростанций Рассмотрим одну из наиболее эффективных моделей оптимизации генерирующих мощностей, основанную на методе динамического программирования. В принципе, модель может быть построена по различным вариантам, с учетом большего или меньшего числа факторов. Здесь, акцентируя большее внимание на методической стороне вопроса, введем ряд упрощений. В качестве целевой функции примем приведенные затраты. Будем полагать, что годовое время использования установленной мощности каждой станции известно, хотя в действительности этот параметр наряду с мощностью станции является искомым параметром. Электрическую сеть энергосистемы учтем приближенно в виде процента потерь мощности от суммарной мощности системы, хотя они на самом деле будут зависеть от мощностей различных станций. Будем также b чкВт у.е.т кВт руб рс.н Pуст Pуст Pуст а б в % kу 247 полагать, что суммарная мощность нагрузки, для покрытия которой необходимо спроектировать соответствующую мощность станций, известна. Тогда математическая модель в рамках метода динамического программирования (см. параграф 2.3) в общем виде может быть сформирована с использованием сепарабельной функции приведенных затрат: n i ii PР 1 min;)(З)(З (4.3) PP n i i 1 ; (4.4) Pi > 0, (4.5) где Рi – мощность i-й станции; Р - суммарная мощность, подлежащая оптимальному распределению между n станциями. Сущность метода динамического программирования заключается в том, что задача со многими переменными заменяется рядом последовательно решаемых задач с меньшим числом переменных, в пределе – с одной переменной. Этот метод относится к чисто вычислительным. Однако он в отличие от других методов не может быть применен формально к различным задачам, хотя, конечно, есть общие принципы. Метод динамического программирования не обязательно предполагает решение задачи, в которой что-то изменяется (находится в динамике). Важно суметь представить решение в виде многошагового процесса. В основе метода динамического программирования лежит принцип оптимальности Беллмана [14]: оптимальная стратегия обладает тем свойством, что каковы бы ни были начальное состояние и начальное решение, последующие решения должны составлять оптимальную стратегию относительно состояния, полученного в результате первоначального решения. Смысл этого принципа заключается в том, что поэтапное планирование многошагового процесса должно производиться так, чтобы при 248 планировании каждого шага учитывалась не выгода, получаемая на данном шаге, а общая выгода, получаемая по окончании всего процесса. Метод динамического программирования обладает следующими преимуществами: – метод не предполагает никаких аналитических свойств минимизируемых функций Зi(Рi) (см. формулу (4.3)). Они могут быть нелинейными, разрывными, табличными и т.п.; – при решении конкретной задачи попутно получаются решения многих задач; – отыскивается глобальный оптимум; – в случае нескольких одинаковых глобальных оптимумов находятся сразу все; – хорошо приспособлен к реализации на ЭВМ. К особенностям применения метода относятся: – целевая функция З(Р) должна быть сепарабельной, т.е. представлять собой сумму или произведение функций Зi(Рi) одной переменной; – неуниверсальный алгоритм: для каждой технологической задачи требуется своя формулировка в пределах принципов динамического программирования; – неудобен из-за вычислительных трудностей в случае наличия нескольких типов переменных, например, при представлении функции Зi(Рi) в виде Зi(Рi, Ti), где Тi – время использования мощности Рi i-й станции. Рассмотрим теперь процедуру решения задачи (4.3)–(4.5). Разобьем мощность Р на ряд дискретных значений: ,,...,,...,,,0 к21 mррррХ где рm = Р . Значениям Рi будем придавать полученные дискретные значения. Организуем многошаговый процесс следующим образом. Первый шаг. В расчет введем первую переменную – мощность первой станции Р1. Вычислим функцию приведенных затрат в первую станцию 249 З1(Р) = З1(Р1). Для этого в правую часть вместо Р1 будем поочередно подставлять значения из множества Х: ).(ЗЗ ......................... ),(ЗЗ ),(ЗЗ ),0(ЗЗ 111 211 2 1 111 1 1 11 0 1 m m pР рР рР Р В результате получим множество m 1 2 1 1 1 0 11 З,...,З,З,ЗЗ . Как видно из расчета, на первом шаге никакой оптимизации не производится. Второй шаг. Введем в расчет дополнительно вторую переменную – мощность Р2 второй станции. Будем вычислять функцию, представляющую собой приведенные затраты на первую и вторую станции, в виде )(З)(Зmin)(З 22212 PPPР . (4.6) Здесь Р будем поочередно принимать равным значениям из множества Х. Поскольку в расчете принимают участие две станции, мощность Р – Р2 = Р1, т.е. будет равна мощности первой станции. Символ min означает, что надо будет выбирать минимальное значение из суммы функций З1 и З2, т.е. осуществить оптимизацию распределения мощности между первой и второй станциями. Этап 1. Пусть суммарная мощность двух станций Р = р1. Примем Р2 = 0, тогда Р1 = р1, т.е. по условию (4.4) Р1 + Р2 = Р. При этих значениях вычислим функцию З2(Р): )0(З)0(З)(З 211 1 2 рР . 250 Здесь значение З1(р1) вычислять не нужно, т.к. оно было уже определено на первом шаге. Примем теперь Р2 = р1, тогда Р1 = р1 – р1 = 0 и функция )(З)(З)(З 12111 1 2 рррР . На этом весь перебор значений Р2 при Р = р1 закончен. Выберем из полученных значений )(З12 Р минимальное значение и запомним его: 1 2 1 мин2 ЗminЗ . (4.7) Этому значению 1 2минЗ будет соответствовать вполне определенное оптимальное распределение мощности Р = р1 между первой и второй станциями. Этап 2. Пусть теперь суммарная мощность двух станций Р = р2 из множества Х. Тогда мощность Р2 второй станции может принимать значения 0, р1, р2. Вычислим значения функции (4.6) при этих значениях Р2, имея в виду условия (4.4) для Р1 и Р2: ),0(З)0(З)(З 221 2 2 рР ),(З)(З)(З 12121 2 2 рррР )(З)(З)(З 22221 2 2 рррР . Выберем из полученных значений минимальное и запомним его: 2 2 2 2 min ЗЗ мин . (4.8) Это значение 2 2минЗ будет соответствовать оптимальному распределению мощности Р = р2 между первой и второй станциями. На последующих аналогичных этапах второго шага будем поочередно задаваться значениями Р = р3, …, Р = рm из множества Х. В результате найдем значения m мин2 3 2мин З,...,З , соответствующие 251 оптимальному распределению мощностей Р = р3 ,…, Р = рm между первой и второй станциями. Третий шаг. Введем следующую дополнительную переменную Р3 – мощность третьей станции. Вычисления будем вести снова для различных Р от р1 до рm из множества Х, но здесь значение Р будет представлять собой уже сумму мощностей трех станций: Р = Р1 + Р2 + Р3. Функция (4.6) примет вид )(З)(Зmin)(З 33323 PPPР . (4.9) Здесь Р – Р3 = Р2 + Р1, т.е. является суммой мощностей первой и второй станций, З2(Р – Р3) – приведенные затраты в первую и вторую станции при оптимальном распределении мощности Р – Р3 между ними, а З3(Р3) – приведенные затраты в третью станцию. Этап 1. Пусть Р = р1. Зададимся поочередно мощностью Р3, равной 0 и р1. Тогда по выражению (4.9) получим ),0(З)0(З)(З 312 1 3 рР ).(З)(З)(З 33112 1 3 рррР Отсюда 1 3 1 3мин minЗ З . Значение 1 3минЗ соответствует оптимальному распределению мощ- ности Р = р1 между мощностью третьей станции и суммой мощностей двух первых станций. Но при этом следует иметь в виду, что оптимальное распределение любой мощности между двумя первыми станциями уже было найдено на втором шаге из выражения (4.7). Этап 2. Пусть теперь Р = р2. Тогда мощности Р3 будем придавать значения 0, р1, р2. Для этих случаев вычислим функцию (4.9): 252 ),0(З)0(З)(З 322 2 3 рР ),(З)(З)(З 13122 2 3 рррР )(З)(З)(З 23222 2 3 рррР и найдем 2 3 2 3мин ЗminЗ . Значение 2 3минЗ позволяет найти оптимальную мощность Р3опт при Р = р2. Оставшаяся мощность р2 – Р3опт должна быть разделена оптимально между двумя первыми станциями, но эта задача уже решена на втором шаге (выражение (4.7) или (4.8)). Задаваясь другими значениями Р от р3 до рm, найдем m 3мин 2 3мин З,...,З и соответствующие оптимальные мощности Р3 при Р = р3, …, Р = рm, а значит, и оптимальное распределение оставшейся мощности между Р1 и Р2. Для k-го шага после ввода в расчет k-й станции можно записать следующее рекуррентное соотношение: )(З)(Зmin)(З 1 kkkkk PPPР , (4.10) где Зk(Pk) – приведенные затраты в k-ю станцию; Зk–1(P – Pk) – приведенные затраты в станции до k – 1 при оптимальном распределении мощности Р – Рk между ними. В выражении (4.10) значение Р изменяется от р1 до рm, а мощность k-й станции Рk – от 0 до рm из множества Х. На последнем n-м шаге учитывается последнее n-я станция и рекуррентное соотношение (4.10) принимает вид )(З)(Зmin)(З 1 nnnnn PPPР . 253 Здесь перебор всех возможных значений Р делать не обязательно. Достаточно принять Р = рm = Р и найти оптимальное значение мощности Рn опт n-й станции из выражения nn ЗminЗ мин . При известном значении Рn опт можно записать выражение Р1опт + Р2опт + … + Рn–1опт = Р - Рn опт. Но для суммы мощностей, стоящей в левой части равенства, решение относительно Рn–1опт уже было найдено на шаге n – 1. Тогда справедливо равенство Р1опт + Р2опт + … + Рn–2опт = Р – Рn опт – Рn–1опт. Двигаясь в обратном направлении вплоть до первого шага, можно найти оптимальные значения Рn-2опт, … , Р2опт, Р1опт. Пример решения задачи оптимизации генерирующих мощностей электростанций методом динамического программирования приведен в параграфе 4.12. Сформулируем математическую модель для случая, когда для каждой станции необходимо рассмотреть два типа переменных, в качестве которых примем мощность станции Рi и годовую выработку электроэнергии Wi. При такой постановке задача фактически сводится к поиску оптимальных мощности и годового времени использования мощности станции. Целевая функция может быть представлена в виде min),(З),(З 1 n i iii WPWР при ограничениях 254 , , ,0 , максмин 1 1 iii n i i i n i i WWW WW P PP где W - суммарная энергия, которая должна быть выработана на всех станциях системы. Рекуррентное соотношение для этого случая имеет вид ),(З),(Зmin),(З 1 kkkkkkk WPWWPPWP . На первом шаге рассматривается система, состоящая из одной станции и вычисляется значение функции З1(Р, W) = З1(P1, W1) при всех возможных сочетаниях Р1 и W1 в пределах заданных ограничений. На втором шаге в расчет вводится вторая станция: ),(З),(Зmin),(З 2222212 WPWWPPWP . Здесь надо задаваться различными сочетаниями Р2 и W2, а остатки передавать на первую станцию и т.д. Видно, что количество вычислений существенно возрастает, что делает метод динамического программирования неэффективным. Известны также другие модели оптимизации генерирующих мощностей. Так, в линейной модели целевая функция и ограничения представляются в линейном виде с целью получения возможности использовать аппарат линейного программирования (см. параграф 2.3). Для этого приходится идти на существенные упрощения, например, показатели, приведенные на рис. 4.5, принимать постоянными или линеаризировать. Решение задачи оптимизации генерирующих мощностей рассмотрено в [2, 5]. Предложения по более детальному 255 учету в моделях динамики и неопределенности развития энергосистемы изложены в специальной литературе [1, 3]. 4.6. Принятие решений по реконструкции электрических станций Электростанции, как известно, представляют собой капиталоемкие объекты с достаточно длительными сроками сооружения. При нормальном развитии энергосистем замена изношенных основных производственных фондов должна производиться непрерывно. Только в этом случае энергосистема будет находиться в состоянии с достаточно приемлемыми технико- экономическими показателями и будет способна к надежному электроснабжению потребителей. Кризис, постигший в той или иной мере страны СНГ в начале 90-х годов ХХ столетия после распада СССР и связанный со спадом про- изводства, привел к снижению уровня электропотребления. В результате на значительный отрезок времени отпала необходимость в приращении генерирующих мощностей, они в большинстве энергосистем оказались в избытке. Со временем значительная доля электро-станций оказалась физически изношенной. С другой стороны, из-за дефицита финансовых средств в условиях кризиса не было возможности модернизировать оборудование существующих электростанций с целью улучшения их технико-экономических показателей. В результате стал проявляться моральный износ станций, характеризующийся прежде всего высокими удельными расходами топлива на выработку 1 кВт ч электроэнергии. В таких условиях ряду энергосистем, например Белорусской, экономически выгодно было перейти на покупку значительной доли более дешевой, чем собственная, электроэнергии из соседних энергосистем. Однако, как уже отмечалось (параграф 4.1), доля покупной электроэнергии с точки зрения энергетической безопасности страны и надежности электроснабжения потребителей не должна превышать определенной величины. Поэтому направление развития энергосистем, связанное с реконструкцией и модернизацией собственных существующих электрических станций, равно как и сооружением новых станций, неизбежно. Принятие правильных решений на перспективу в этом 256 направлении особенно важно, т.к. сооружение новых станций, а также реконструкция существующих занимает достаточно длительный период (несколько лет). Во многих случаях реконструкция существующих электростанций оказывается экономически целесообразнее сооружения новых. Это связано с тем, что демонтаж старого оборудования (котлы, турбины и т.п.) и монтаж нового производится с использованием существующих зданий, сооружений, производственной базы, персонала, социальной инфраструктуры. При этом должны учитываться мировые тенденции развития генерирующих мощностей, прежде всего в их теплоэнергетической части [43]. Одно из направлений модернизации электростанций связано с надстройкой газовыми турбинами паротурбинных блоков ТЭС. Если при работе в конденсационном цикле каждая из паротурбинных и газотурбинных установок имеет КПД в пределах 35–40 %, то в комбинированном цикле, когда в паровой части цикла используется теплота отработавших в газотурбинной установке газов, можно получить КПД, равный 50–60 % [43]. Известны различные варианты исполнения комбинированных установок. Другое направление касается создания базоманевренных ТЭЦ, которые позволяют привлекать их к регулированию переменной час- ти суточного графика нагрузки, прежде всего в ночные часы суток. Это особенно важно для энергосистем с большой долей генерирую- щих мощностей на ТЭЦ. Регулировочный диапазон электрической мощности может быть расширен как за счет специальных технологических схем и технических решений, связанных с глубокой электрической разгрузкой и сохранением возможностей отпуска не-обходимой теплоты потребителям, так и за счет аккумулирования теплоты в транзитных и магистральных тепловых сетях. Получает распространение реконструкция котельных с преобразованием их в малые ТЭЦ, на которых используются низкопотенциальные теплофикационные турбоагрегаты с противодавлением малой мощности. Важной задачей с точки зрения энергетической безопасности, как уже отмечалось, является реконструкция ТЭС с целью получения возможности их работы на различных видах топлива. 257 Экономическое обоснование целесообразности той или иной реконструкции электрических станций должно производиться с использованием критериев, приведенных в параграфе 2.7. 4.7. Общий подход к компенсации реактивной мощности Покрытие реактивных индуктивных нагрузок потребителей и ком- пенсация потоков реактивной мощности в элементах электрической сети могут быть осуществлены за счет генераторов электрических станций, синхронных компенсаторов, батарей статических конденсаторов, статических тиристорных компенсаторов. Включение компенсирующих устройств в узлы нагрузки приводит к снижению потерь мощности и энергии в сети и создает положительные добавки напряжения. Если компенсирующее устройство выполнено так, что в процессе эксплуатации можно изменять его мощность, то появляется возможность создавать переменные добавки напряжения и регулировать тем самым напряжение в узлах. В таких случаях компенсирующая установка одновременно выполняет функции регулирования напряжения. Наряду с компенсирующими устройствами для регулирования напряжения в энергосистеме используются специальные регу-лирующие аппараты, основные из которых – трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой и линейные регуляторы. Таким образом, достижение желаемых технического и экономического эффектов должно производиться путем взаимосвязанного выбора средств компенсации реактивных нагрузок и регулирования напряжения. Избыточные генерируемые реактивные мощности (в основном за счет большой зарядной мощности линии) могут быть скомпенсированы шунтирующими реакторами, в том числе управляемыми, статическими тиристорными компенсаторами, а также синхронными компенсаторами и генераторами, работающими в режиме недовозбуждения. Задача выбора компенсирующих и регулирующих устройств составляет неотъемлемую часть комплекса вопросов проектирования схем развития энергосистемы. Поэтому оптимизацию размещения средств регулирования напряжения и 258 компенсации реактивных нагрузок необходимо проводить для всех вариантов схем, намеченных к рассмотрению. При проектировании развития энергосистемы подлежат решению следующие вопросы: определение оптимальной суммарной мощности дополнительных источников реактивной мощности, удовлетворяющей требованиям баланса реактивных мощностей в максимальном режиме энергосистемы; оптимизация распределения этих источников между отдельными узлами энергосистемы; нахождение наиболее выгодной очередности ввода компенсирующих устройств; выявление необходимых диапазонов регулирования и выбор типа компенсирующих устройств. Подход, обеспечивающий наиболее полное решение задачи компенсации реактивной мощности, – совместное рассмотрение электрических сетей различных номинальных напряжений: от электрических станций до электроприемников. Но, очевидно, практически это осуществить невозможно. Поэтому все электрические сети разделяют на подсистемы и для каждой из них принимают решение по размещению компенсирующих устройств. Следует также учитывать, что схема и нагрузки энергосистемы не остаются постоянными, а изменяются во времени и пространстве: вводятся новые электростанции, подстанции, линии электропередачи, к сетям энергосистемы подключаются новые потребители. В связи с этим одно и то же компенсирующее устройство в разные годы используется с различной эффективностью. Задачу оптимизации мощности и размещения компенсирующих устройств можно математически сформулировать в общем виде. Однако, как показывает опыт, прямое решение такой задачи связано с большими трудностями и неизбежен ввод разного рода упрощений и допущений. Поэтому более целесообразно вводить некоторые практические критерии, на основе которых осуществляется размещение компенсирующих устройств [36]. Установка дополнительного компенсирующего устройства мощностью Qкi в i-м узле системы будет эффективной, если чистый дисконтированный доход, вычисленный по формуле (2.41), будет положительным: 259 0 )1( KИД )(ЧДД 1 к T t t tititi i E Q . (4.11) Если сравнивать установку компенсирующего устройства одной и той же мощности в различных узлах системы и полагать, что капитальные затраты при этом одинаковы (это соответствует одинаковому типу компенсирующих устройств), то формула (4.11) примет вид T t t titi i E Q 1 кк К )1( ИД )(ЧДД , (4.12) где Кк – капитальные затраты на компенсирующее устройство, осу- ществляемые в течение одного года. Установка дополнительного компенсирующего устройства наиболее выгодна в том узле, для которого ЧДД(Qкi) = max. В формуле (4.12) применительно к компенсирующим устройствам годовые эксплуатационные расходы Иti по годам в проектных расчетах можно считать неизменными, т.к. они состоят из отчислений от капитальных затрат и стоимости потерь энергии в компенсирующих устройствах, которые при неизменном режиме их работы постоянны. Доход Дti от установки компенсирующего устройства может изменяться по годам вследствие изменения нагрузки сети. Однако при перспективном проектировании нагрузку сети на каждый год определить достаточно точно не представляется возможным, имея в виду, что в формулах (4.11), (4.12) расчетный период Т принимается большим, равным сроку службы объекта и даже большим. Если полагать, что Дti по годам не изменяется, то от формулы (4.12) можно перейти к выражению приведенных затрат [33]. Тогда установка дополнительного i-го компенсирующего устройства будет эффективной, если Зэ(Qкi) – Зк(Qкi) 0, (4.13) 260 где Зэ(Qкi) – доход в энергосистеме, получаемый при установке дополнительного компенсирующего устройства мощностью Qкi; Зк(Qкi) – затраты, связанные с установкой дополнительного ком- пенсирующего устройства. Установка дополнительного компенсирующего устройства окажется наиболее выгодной в том месте, где экономический эффект Зэ(Qкi) - Зк(Qкi) = max. Затраты, связанные с установкой компенсирующего устройства, можно определить согласно выражению Зк = (Е + р)kудQк + РудQкТк , (4.14) где Е - нормативный коэффициент эффективности капитальных затрат (банковский процент по ссуде); р - отчисления на амортизацию и текущий ремонт компенсирующего устройства; kуд - удельные капитальные затраты на компенсирующее устройство; Руд - удельные потери мощности в компенсирующем устройстве; Тк – число часов работы компенсирующего устройства в году; – стоимость 1 кВт ч потерянной энергии. Выражение (4.14) можно представить в виде Зк = QкТк к, (4.15) если расчетное значение стоимости 1 квар ч, выдаваемого компенсирующим устройством, определять формулой к нуд удк )( β Т рЕk Р . Доход от установки компенсирующего устройства Зэ = З w + ЗQ + ЗU, 261 где отдельные составляющие характеризуют соответственно доход от снижения потерь энергии, снижения потерь реактивной мощности и повышения качества напряжения у потребителей. Если расстановку компенсирующих устройств производить исходя из того, что в узлах должны быть обеспечены требуемые режимы напряжений, то эффект количественно определяется только первыми двумя составляющими – З w и ЗQ. Экономия на потерях активной мощности и энергии за счет повышения уровней напряжения, снижения потоков реактивной мощности и экономической загрузки существующих источников реактивной мощности равна ββ)(З cppp22p11 PPPw , где Р1, Р2 - потери активной мощности соответственно до и после установки компенсирующего устройства в максимальном режиме; 1р, 2р – время потерь от передачи реактивной мощности соответственно до и после компенсации; Р = Р1 – Р2 характеризует снижение потерь мощности при установке дополнительного компенсирующего устройства; ср р – среднее значение времени потерь. Обозначив удельную экономию на потерях мощности через к ср э Q Р k , получим βЗ срр ср экkQw . (4.16) Значение ср р приближенно может быть определено по формуле рр 4ср р )3,0108,0( ТТ , где Тр – время использования максимальной реактивной мощности, определяющееся временем использования максимальной активной мощности Та: 262 ар 8760ТТ . Снижение потерь реактивной мощности Q можно рассматривать как экономию на компенсирующих устройствах, мощность которых равна потерям. Экономия за счет потерь реактивной мощности определится по формуле к cp p βЗ QQ . Обозначив удельное снижение потерь реактивной мощности через к ср э.р Q Q k , получим к ср р ср э.ркЗ kQQ . (4.17) Подставив значения отдельных составляющих, полученных из формул (4.15), (4.16) и (4.17), в выражение (4.13) запишем условие целесообразности установки компенсирующего устройства: кккк ср р ср э.рк ср р ср эк ТQkQkQ . Из данного уравнения найдем граничное значение удельного сни- жения потерь, ниже которого установка компенсирующего устройства нецелесообразна: к ср э.рср р к 0 э k Т k . (4.18) В результате многочисленных исследований установлено, что доход от компенсирующих устройств за счет снижения потерь 263 реактивной мощности значительно ниже дохода от снижения потерь активной энергии и составляет ЗQ < (0,06–0,10)З w. С учетом этого выражение (4.18) примет вид β)1,1...0,1( β ср р кк0 э Т k . (4.19) Строго говоря, значение 0 эk для различных узлов энергосистемы будет различным. Однако при проектных расчетах сложнозамкну- тых сетей его с некоторым приближением можно принимать одинаковым для всей энергосистемы. Установка компенсирующего устройства в i-м узле нагрузки целесообразна в том случае, если фактическое удельное снижение потерь больше граничного значения: 0 ээ kk i . (4.20) Как уже отмечалось, при наиболее общей постановке задачи рас- чета рациональной компенсации реактивных нагрузок в энергосистеме требуется одновременный учет электрических сетей всех иерархических уровней (всех номинальных напряжений). Однако вклю-чение всех сетей в одну расчетную схему нецелесообразно из- за чрезмерно большого числа узлов. Кроме того, проектирование различных видов электрических сетей (питающих, распределительных и т.п.) выполняется различными проектными организациями. В связи с этим неизбежно разделение всей электрической системы на подсистемы и выполнение расчетов раздельно для каждой из них. При этом для достижения наибольшей эффективности компенсирующих устройств необходимо обеспечить стыковку результатов расчетов для различных иерархических уровней. 264 Электрическую систему часто разделяют на подсистемы, как показано на рис. 4.6. Рис. 4.6. Схема разделения электрической системы на подсистемы По линиям электропередачи напряжением 330 кВ и выше передача реактивных мощностей экономически нецелесообразна. Поэто-му электрические сети объединенной энергосистемы напряжением 330–750 кВ должны рассматриваться самостоятельно, и компенсирующие устройства в них следует выбирать исходя из приемлемых уровней напряжения, которые обеспечивают минимальные перетоки реактивных мощностей. В качестве Сложнозамкнутые сети 220(330–750)–110 кВ энергосистемы 1 2 j J 1 2 k K 1 2 l L Радиальные и инди- видуально-замкну- тые 110 (220) кВ Радиальные 35 кВ Радиальные 6–20 кВ 1 2 r R 1 2 p P Радиальные 6–35 кВ Радиальные 6–10 кВ 265 отдельных подсистем выделяются сложнозамкнутые сети напряжением 220–110 кВ. Эти сети могут также содержать участки сети напряжением 330...750 кВ. Если электрическая сеть 330–750 кВ развита не сильно, то она может полностью входить в подсистему замкнутых сетей 220–110 кВ. Далее выделяются подсистемы, содержащие радиальные или индивидуально- замкнутые сети напряжением 110–6 кВ (рис. 4.7) Рис. 4.7. Упрощенная схема сети энергосистемы Совместный выбор компенсирующих устройств в питающих и распределительных сетях можно осуществить следующим образом. Для каждой радиальной или индивидуально-замкнутой сети производится оптимизация размещения компенсирующих устройств. Такая оптимизация выполняется для различных уровней суммарной мощности компенсирующих устройств Qк , подлежащей экономичному распределению в радиальной сети. В результате для каждой радиальной или индивидуально-замкнутой сети данного узла (например, 1, 2 на рис. 4.7) можно построить зависимости Зэj = f(Qк ) и kэj = f(Qк ), характеризующие изменение экономического эффекта за счет компенсирующих устройств и удельного снижения потерь от суммарной мощности компенсирующих устройств в данной распределительной сети (рис. 4.8). На этот же график нанесем линию граничного значения удельного снижения потерь 0 эk . Из графика следует, что по условию оптимизации режима данной 1 2 266 распределительной сети экономически целесообразная суммарная мощность компенсирующих устройств равна Qк.э, при которой 0 ээ kk j После построения таких зависимостей для каждой радиальной сети приступают к оптимизации размещения компенсирующих устройств в питающих сложнозамкнутых сетях (см. параграф 4.9). При этом в качестве критерия целесообразности установки компенсирующего устройства используется условие (4.20), в котором значение kэi находится по формуле kэi = kэ.п + kэj, (4.21) где kэ.п – удельное снижение потерь мощности в питающей сложнозамкнутой сети при установке компенсирующего устройства в i-м узле; kэj - удельное снижение потерь мощности в j-й радиальной распределительной сети, питающейся от i-го узла. Это значение определяется по зависимостям, приведенным на рис. 4.8, при мощности компенсирующих устройств, установленной на предшествующих этапах расчета. Рис. 4.8. Зависимости Зэj и kэj от мощности компенсирующих устройств Qк Зэj, kэj Зэj Qк kэj kэ 0 Qк макс Qк.э 267 Размещение компенсирующих устройств в питающих сетях автоматически позволяет получить экономичное решение, связанное с их расстановкой в распределительных радиальных сетях. Если рациональная мощность компенсирующих устройств i-го узла питаю-щей сети Qкi Qк макс (см. рис. 4.8) (Qк макс – мощность компенсирующих устройств, дающая наибольший абсолютный доход в распределительной сети), то всю мощность Qкi целесообразно рассредоточить по распределительной сети. Если же окажется, что Qкi > Qк макс, то целесообразно мощность Qк макс рассредоточить по распределительной сети, а оставшуюся мощность компенсирующих устройств (Qкi – Qк макс) установить непосредственно в i-м узле питающей сети. 4.8. Компенсация реактивных нагрузок в распределительных электрических сетях Сложность задачи выбора рациональных мест установки компенсирующих устройств в распределительных сетях зависит от их схем. В магистральной сети (рис. 4.9, а), когда нагрузки подключены непосредственно к магистрали, экономичное распределение компен- сирующих устройств определяется однозначно: необходимо прежде всего полностью скомпенсировать мощность Qn в самом удаленном узле, затем, если Qк > Qn, скомпенсировать мощность Qn-1 и т. д. а 268 Рис. 4.9. Варианты схем сетей: а – магистральной; б – с радиальными линиями; в – произвольной конфигурации Более сложный случай, когда сеть содержит n радиальных линий с нагрузками на концах (рис. 4.9, б). Пусть задана суммарная мощность компенсирующих устройств Qк , которую требуется разместить по узлам распределительной сети. Экономически целесообразные мощности компенсирующих устройств в узлах сети , )( ..................................... ; )( ; )( эк к 2 эк 22к 1 эк 11к n nn R RQQ QQ R RQQ QQ R RQQ QQ (4.22) где . 1 ... 111 ; 211 nэ n i i RRRR QQ 1 2 i n-1 n Q1 Q2 Qi Qn-1 Qn Q1 Q2 Qn 1 2 n R1 R2 Rn в 1 2 3 4 5 б 269 Если в результате расчета для какого-либо i-го узла получится Qкi < 0, то это означает, что здесь установка компенсирующего устройства нецелесообразна. Тогда необходимо пересчитать сопротивление Rэ без i-й линии и снова повторить расчет мощностей компенсирующих устройств. Задача выбора мест установки компенсирующих устройств для такой сети решается по достаточно простому алгоритму методом динамического программирования. Пусть известна общая мощность компенсирующих устройств Qк , которую требуется распределить между узлами сети, т.е. необходимо найти вектор мощностей компенсирующих устройств T nQQQQ к2к1кк ,...,, , при котором в сети будет обеспечиваться минимум потерь мощности. Для решения этой задачи составим целевую функцию в следующем виде: Р = Р0 – Р = Р(Qк1, Qк2, … , Qкn), где Р0, Р - потери мощности в сети соответственно до и после установки компенсирующих устройств; Р - снижение потерь; n - число узлов, в которых по желанию проектировщика намечается проверка целесообразности установки компенсирующих устройств. Тогда задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом: max Р = max{ Р0 – Р(Qк1, Qк2, … , Qкn)}. При этом примем ограничения: ; 1 кк n i i QQ (4.23) 270 Qкi 0; (4.24) Uмин Ui Uмакс; (4.25) макс кк ii QQ . (4.26) Ограничение (4.23) означает, что мощность всех компенсирующих устройств должна равняться заданной суммарной мощности. Ограничение (4.24) показывает, что мощность компенсирующего устройства не должна быть отрицательной. По ограничению (4.25) осуществляется контроль напряжений в узлах. Предельные значения могут быть заданы либо едиными для всех узлов, либо различными для каждого узла. В последнем случае в выражение (4.25) следует подставить Ui мин и Ui макс. Ограничение (4.26) должно вводиться, если имеются какие-либо соображения о предельной мощности компенсирующего устройства в данном узле, например в случае, когда не допускается перекомпенсация реактивной мощности в узле. Рекуррентное соотношение запишем в виде )}()(max{)( ккк1к mmmmm QPQQhQh , (4.27) где снижение потерь мощности при установке компенсирующего устройства в узле m мощностью Qm )()()( кккк mmmmmm QPQQPQP . Здесь )( кк mm QQP - потери мощности в сети без компенсирую- щего устройства мощностью Qкm, а Рm(Qкm) – с компенсирующим устройством. Решение данной задачи целесообразно только с помощью ЭВМ. При этом вычислительный процесс будет происходить следующим образом. Зададимся рядом дискретных значений мощности компенсирую- щего устройства: 0, , 2 , … , r , причем так, что r = Qк . При Qк = 0 вычислим потери мощности в сети и запомним их: 271 h0(Qк) = Р0. Вычислим функцию h1(Qк) на первом шаге: h1(Qк) = Р0 – Р1(Qк). Для этого поочередно в первом узле установим компенсирующее устройство мощностью , 2 , … , r и вычислим потери мощности Р1. В результате получим вектор-столбец значений h1, в котором каждая строка соответствует компенсирующему устройству определенной мощности: T rhhhh 1 2 1 1 11 ... . (4.28) Используя рекуррентное соотношение (4.27), вычислим значение функции h2(Qк) на втором шаге: )}()(max{)( к22к2к1к2 QPQQhQh . Вычисление производится при всех возможных дискретных значениях мощности компенсирующих устройств во втором узле Q2. Соответствующие значения h1 выбираем из матрицы (4.28). В результате для каждого значения Qк из всех найденных значений h2 выбираем максимальное h2макс, которое запоминаем. Остальные значения h2 из памяти ЭВМ убираем. В результате получим вектор-столбец максимальных значений h2: T rhhhh макс2 2 макс2 1 макс22макс ... . На третьем шаге )}()(max{)( 3к33кк2к3 QPQQhQh . На последнем, n-м шаге )}.()(max{)( ккк1к nnnnn QPQQhQh 272 Получим вектор-столбец максимальных значений hn: .... макс 2 макс 1 максмакс T r nnnn hhhh В результате будет найдено максимальное значение целевой функции снижения потерь: i nhP максmax при любой суммарной мощности компенсирующих устройств Qк = = , 2 , … , r . По этому значению определяются оптимальные значения мощностей компенсирующих устройств узлов, каждое из кото-рых соответствует одному из элементов матриц hn макс, … , h2макс, h1, доставляющих максимум целевой функции. Для разомкнутой сети произвольной конфигурации (рис. 4.9, в) алгоритм решения задачи методом динамического программирования существенно усложняется. Один из возможных таких алгоритмов, основанный на свертывании сети с помощью эквивалентных характеристик, приведен в [9]. Применительно к сети произвольной конфигурации целесообразно использовать алгоритм, основанный на сравнении удельного снижения потерь активной мощности при установке компенсирующих устройств в различных нагрузочных узлах сети (см. параграф 4.7). При этом порядок расчета следующий. 1. Намечаются узлы, в которых предполагается установка компенсирующих устройств. Так, на схеме сети (рис. 4.9, в) – это нагрузочные узлы 1–5. 2. Выполняется расчет исходного режима сети и определяются суммарные потери активной мощности Р0. 3. Поочередно в каждом из намеченных узлов устанавливается некоторая небольшая мощность компенсирующего устройства, с которым вновь производится расчет режима. Находится снижение потерь по сравнению с исходными: Рi = P0 – Pi. 273 4. Определяется удельное снижение потерь мощности для каждого из узлов с компенсирующим устройством i i i Q P k к э . 5. Выбирается узел, для которого kэi имеет максимальное значение: ikk эмаксэ max . 6. В выбранном узле фиксируется некоторая мощность компенсирующего устройства (она принимается в зависимости от реактивной нагрузки данного узла и желаемой точности оптимизационных расчетов), с которой делается расчет режима, принимаемый в дальнейшем за исходный). 7. Расчеты по пп. 3–6 повторяются. Примеры решения задач по выбору компенсирующих устройств в распределительных сетях приведены в параграфе 4.12. 4.9. Компенсация реактивных нагрузок в системообразующих и питающих электрических сетях Для решения задачи оптимизации мощности и размещения компенсирующих устройств исходной информацией служит перспективная схема развития основных сетей энергосистемы, разработанная в процессе проектирования с указанием параметров элементов сети (линий, трансформаторов), активных и реактивных нагрузок узлов в характерных режимах работы системы при естественном коэффициенте реактивной мощности. Кроме того, должны быть известны характеристики существующих источников реактивной мощ-ности (максимальная мощность, допустимые пределы регулирования мощности) и диапазоны регулирования на трансформаторах связи замкнутых сетей различных номинальных напряжений. Для выбора мест и рациональной очередности установок компенсирующих устройств используем критерий (4.19) и условие (4.20). Компенсирующее устройство в первую очередь следует 274 устанавливать в тех узлах энергосистемы, где удельное снижение потерь kэi наибольшее. В связи с тем что на потери мощности в замкнутых сетях оказывают большое влияние загрузка существующих источников реактивной мощности и выбранные ответвления трансформаторов связи, в процессе выбора компенсирующих устройств должна производиться оптимизация распределения реактивных нагрузок между источниками и коэффициентов трансформации трансформаторов связи замкнутых сетей различных напряжений. Для решения этой задачи в каждом режиме энергосистемы необходимо минимизировать функцию P(Q, N) min, где Q = {Q1, Q2, … ,Qj, … ,QJ} и N = {n1, n2, … , nt, … , nT} есть множества; индексы J и Т – соответственно число источников реактивной мощности и трансформаторов связи, участвующих в оптимизации. Минимум целевой функции отыскивается в пределах заданных ограничений каждого переменного параметра: Qj мин < Qj < Qj макс; nt мин < nt < nt макс. При этом должны выполняться следующие ограничения: Um мин < Um < Um макс; Ik < Ik доп, где Um – напряжение в m-м контролируемом узле; Ik < Ik доп – фактический и допустимый ток на k-м участке сети. Подробное решение данной задачи методом поочередного изменения параметров дано в [36]. Рассмотрим последовательность расчетов, связанных с определе- нием мест, очередности установки и диапазонов регулирования ком- пенсирующих устройств. 275 1. Для заданной схемы замкнутых сетей производится расчет установившегося режима, соответствующего наибольшим нагрузкам энергосистемы. 2. Для данного режима нагрузок выполняется оптимизация распределения реактивных мощностей источников совместно с оптимизацией коэффициентов трансформации трансформаторов связи. 3. Удельное снижение потерь kэi, будет наибольшим в одной из точек потокораздела реактивных мощностей. Поэтому из расчета оптимального режима выбираются все точки потокораздела реактивных мощностей. Чаще всего эти точки совпадают с узлами самого низкого напряжения. 4. Для узлов, соответствующих потокоразделам реактивной мощ- ности, определяются удельные снижения потерь kэi. Для нахождения kэi в i-м узле устанавливается единичная мощность компенсирующего устройства и при этом определяется снижение потерь мощ-ности как разность между потерями мощности в сети до и после установки компенсирующего устройства: kэi = Р – Ркi. Если в расчетах учитываются распределительные сети, то kэi определяется по формуле (4.21). 5. Из совокупности узлов, соответствующих потокоразделам реактивной мощности, отбираются те, для которых удельное снижение потерь больше граничного значения kэi < 0 эk . Выделяется узел с наибольшим значением kэi, и в нем намечается к установке некоторая мощность компенсирующего устройства. 6. При зафиксированной в намеченном узле мощности компенсирующего устройства расчет установившегося режима повторяется. Затем опять выявляются точки потокораздела реактивных мощностей и расчет по пп. 3–5 повторяется до тех пор, пока не будет до конца выявлена эффективность установки компенсирующих устройств по критерию 0 эk . Периодически после ряда расчетов по пп. 3–5 повторяется оптимизация реактивных мощностей и коэффициентов транс-формации трансформаторов. В конце описанной процедуры расчетов должно быть проверено выполнение ограничения по напряжению 276 Ui макс Ui доп, (4.29) где Ui макс - полученное напряжение в i-м узле после экономичного размещения компенсирующих устройств; Ui доп - нижний предел допустимого напряжения. Если условие (4.29) не выполняется, то граничное значение 0 эk необходимо искусственно снизить и повторить расчет по описанному алгоритму. Расчеты по компенсации реактивной мощности, выполненные для режима наибольших нагрузок, позволяют определить рациональную мощность компенсирующих устройств и места их установки по условию экономического баланса реактивной мощности. Для определения диапазонов мощностей компенсирующих устройств, которые должны быть выполнены регулируемыми, необходимо рассмотреть режим наименьших нагрузок энергосистемы. Для этого надо провести оптимизацию распределения реактивных нагрузок совместно с оптимизацией коэффициентов трансформации транс-форматоров связи в этом режиме с учетом всех установленных компенсирующих устройств по условию режима наибольших нагрузок. Разность между мощностью компенсирующего устройства в i-м узле в режиме наибольших нагрузок Qкi и мощностью в оптимальном режиме наименьших нагрузок Qкi мин соответствует требуемому регулировочному диапазону данного компенсирующего устройства: Qкi – Qкi мин = Qкi рег. При компенсирующих устройствах, выбранных по условиям нор- мальных режимов (наибольших и наименьших), должно быть проверено обеспечение требуемых напряжений в послеаварийных режимах. Если в отдельных узлах напряжение не соответствует допустимому, то должны быть выбраны дополнительные устройства. При этом может быть использована методика, изложенная в [36]. Описанный алгоритм выбора компенсирующих устройств реализуется на ЭВМ с помощью общих программ расчета 277 установившихся режимов либо специальной программы оптимизации размещения компенсирующих устройств. 4.10. Принципы оценки эффективности объединения энергосистем При объединении энергосистем одним из основных является эффект от снижения установленной мощности электростанций. Он до-стигается за счет совмещения суточных и годовых графиков нагрузки и снижения требуемых резервов мощности. При этом совмещенный максимум нагрузки объединенной системы оказывается меньше суммы максимумов нагрузок отдельных систем, улучшаются условия проведения ремонтов и модернизации оборудования. Появляется возможность совместного использования резервов мощности в случае отказов оборудования электростанций, а также при отклонении балансов мощности от расчетных из-за ошибок проектирования и по другим причинам. Объединение энергосистем позволяет получить эффект за счет улучшения структуры энергосистемы путем: – рационального использования гидроресурсов и в частности со- здания дешевых резервов мощности; – применения более крупных и, как следствие, более экономичных агрегатов тепловых электростанций; – создания лучших условий покрытия пиковых нагрузок в суточ- ном графике и прохождения ночных и воскресных минимумов нагрузки; – рационализации структуры системообразующих электрических сетей; – снижения аварийных набросов мощности на отдельные участки внутрисистемной электрической сети; – обмена свободной генерирующей мощностью между энергосистемами в отдельное время суточного графика нагрузки. К важным относится также эффект от оптимизации режимов объединенной энергосистемы за счет уплотнения суммарного графика нагрузки и снижения эксплуатационных затрат из-за уменьшения стоимости топливной составляющей при оптимизации распределения нагрузок между электростанциями. 278 Укрупнение энергосистем позволяет получить частотный эффект [40], заключающийся в меньшем влиянии на частоту в системе при аварийном выходе из работы отдельного энергоблока или отдельной станции. Можно также выделить экологический эффект от объединения систем, проявляющийся за счет перераспределения выработки электроэнергии между регионами с ее снижением в районах с неблагоприятными экологическими условиями. Методика расчета отдельных составляющих экономического эф- фекта от объединения энергосистем приведена в [11]. При создании межгосударственных энергообъединений вырабатываются определенные принципы совместной работы отдельных энергосистем в составе объединения. Так, в трансевропейской синхронной объединенной электроэнергетической системе TESIS (UCPTE + + CENTRAL) общей мощностью 470 ГВт главный принцип заключается в требовании относительной сбалансированности отдельных энергосистем по производству и потреблению электроэнергии. Другие основные технические и экономические требования сводятся к следующему [41]. Каждая энергосистема входит в энергообъединение на добровольной основе и несет полную ответственность за собственные электростанции. Каждая система должна быть способна покрыть свою собственную нагрузку в любое время за счет собственных электростанций, станций совместной собственности и элект-роэнергии, получаемой по контрактам. Это требование относится в том числе и к случаям простых аварий, например, связанных с потерей блока наибольшей мощности. Принимаемые отдельными системами оперативные решения не должны приводить к неприемлемым последствиям в соседних энергосистемах. При развитии каждая система должна учитывать интересы соседних систем. Для участия в первичном регулировании частоты каждая система в данный момент должна иметь вращающийся резерв мощности не менее 2,5 % от мощности собственных потребителей. Должна быть возможность использования половины этого резерва в течение первых 5 с, а остального резерва – в течение 30 с. Коэффициент статизма характеристики регулирования должен быть для ГЭС от 2 до 6 % (крутизна характеристики от 50 до 17 %), для ТЭС и АЭС – от 4 до 6 % (крутизна характеристики от 25 до 17 %). 279 Станции энергосистемы должны быть оборудованы устройствами вторичного регулирования, которое осуществляется по критерию системных характеристик, предполагающих регулирование обменных потоков мощности со статизмом по частоте. Время восстановления нормального режима при вторичном регулировании не должно более 5 мин. Вращающийся резерв мощности в каждой системе должен соответствовать большему значению из следующих двух условий: – мощности наиболее крупного агрегата или наибольшего запланированного импорта; – около 3–5 % мощности системы в данный момент времени. К агрегатам электростанций предъявляются определенные требо- вания по времени пуска, числу циклов пуска и останова, скорости из- менения нагрузки, диапазону регулирования мощности. Так, для регулируемых ГЭС скорость изменения нагрузки должна быть 0,5–0,2 % номинальной мощности в секунду, турбогенераторов ТЭС – от 1 до 15 % в минуту, а для турбогенераторов АЭС – до 5 % в минуту. В каждой системе должны быть предусмотрены устройства авто- матической частотной разгрузки, уставка первой очереди которых может начинаться с частоты 49,5 Гц, но не должна быть ниже 49 Гц. При частоте 47,5 Гц и ниже электростанции могут отключаться от системы. Энергосистемы могут переходить на изолированную рабо- ту, если частота в объединении стала ниже 49,5 Гц. Структура каждой системы должна удовлетворять критерию надежности n–1 во всех режимах работы без помощи соседних систем. Этот критерий распространяется как на генерирующую, так и на электросетевую часть, в том числе и на межгосударственные межсистемные связи. Определенные требования предъявляются к регулированию напряжения. Потоки реактивной мощности между соседними энергосистемами должны быть как можно меньшими. В узлах, через которые производится обмен электроэнергией с соседними системами, должно поддерживаться заданное напряжение. Для его обеспечения используется регулирование: – первичное за счет воздействия на системы возбуждения генераторов электростанций; 280 – вторичное, осуществляющее координацию действия устройств регулирования напряжения и реактивной мощности, расположенных в различных частях системы; – третичное, работающее по критерию надежности и экономичности. Из приведенного описания принципов работы отдельных систем следует, что в них вряд ли реализуются все возможные положитель- ные эффекты от объединения энергосистем. Не просматриваются также принципы распределения эффекта от объединения между отдельными энергосистемами. Справедливое распределение получаемого эффекта, по-видимо- му, зависит от условий функционирования каждой системы в энергообъединении. Если, например, система С2 получает энергию из системы С1 в режимах наименьших нагрузок, то система С1 получает дополнительную выгоду за счет загрузки базовых ТЭС и соответ-ствующего повышения их экономичности. Следовательно, при назначении цены за электроэнергию для системы С2 она должна быть снижена за счет распределения общего эффекта. Если же система С2 получает энергию из системы С1 в режимах наибольших нагрузок, то, наоборот, система С1 будет нести некоторые убытки за счет загрузки пиковых станций с повышенной себестоимостью выработки электроэнергии. В этом случае система С2 должна получать энергию по цене, учитывающей доплату за счет удержания энергии на пиковых станциях системы С1. В настоящее время методика распределения эффекта от объединения энергосистем детально не разработана. Тем не менее можно наметить методические подходы к решению данного вопроса [42] на основе использования критерия чистого дисконтированного дохода (см. параграф 2.7). Пусть имеются две системы с прогнозируемым годовым электропотреблением W1 и W2. При их изолированной работе чистый дисконтированный доход в каждой системе можно представить в виде ЧДД1и = (Ц1и – З1и)W1; ЧДД2и = (Ц2и – З2и)W2, 281 где Ц1и и Ц2и – заданные тарифы на электроэнергию; З1и и З2и – удельные затраты на производство электроэнергии. При этом общий доход ЧДДи = ЧДД1и + ЧДД2и. При объединении систем годовую энергию, передаваемую из пер- вой во вторую систему, обозначим W12. Тогда финансовая эффективность составит ЧДД1о = (Ц1о – З1о)(W1 + W12); ЧДД2о = (Ц2о – З2о)(W2 – W12); ЧДДо = ЧДД1о + ЧДД2о – Зс, где Зс – затраты на сооружение и эксплуатацию межсистемной связи. Суммарный эффект от объединения энергосистем Эо = ЧДДо – ЧДДи, а в каждой из систем Э1 = ЧДД1и – ЧДД1о; Э2 = ЧДД2и – ЧДД2о. Очевидно, что ЧДДи = ЧДД1и + ЧДД2и; ЧДДо = ЧДД1о+ ЧДД2о. В качестве одного из путей взаимоприемлемого распределения эффекта от объединения энергосистем предлагается для каждой из систем определять его пропорционально выработке электроэнергии. В общем случае для j-й системы W W ЭЭ j j o оо , где Wjo – выработка энергии в j-й системе; 282 W – суммарная выработка электроэнергии в системе. Реализация этого пути распределения эффекта может быть достигнута через механизм формирования цены перетока. Для j-й системы (избыточной или дефицитной), работающей в объединении, можно записать: ЧДДjo = ЦjWj + ЦjiWji – ЗjoWjo, где Цj – тариф на электроэнергию Wj в j-й системе; Wji – переток энергии; Цji – тариф на переток; Зjo – удельные затраты на межсистемную связь. Для избыточных систем Wji > 0, а для дефицитных Wji < 0. Отсюда расчетное значение тарифа, соответствующего взаимопри- емлемому распределению эффекта от объединения энергосистем: ji jjjjj ji W WW ooo ЗЦЧДД Ц . Если в j-ю систему входит k субъектов, то эффект Эjo между ними может быть распределен пропорционально доле собственности jk: Эjko = jk Эjo. 4.11. Обоснование целесообразности сооружения накопителей энергии в энергосистеме Задача прогнозных исследований и перспективного проектирова-ния заключается не только в том, чтобы вести структурный эконо-мический анализ с использованием уже апробированных на практике объектов, но также и в том, чтобы одновременно с таким анализом осуществлять прогноз физико- технических путей развития будущих объектов. Одним из факторов, ухудшающих экономические показатели функционирования энергосистем, является неравномерность су- точного графика нагрузки. Один из путей ее уменьшения 283 заключается в применении в системах накопителей энергии (НЭ) для выравнивания графиков нагрузки. К наиболее распространенным типам НЭ в мировой практике относятся гидроаккумулирующие электростанции. Прорабатываются и другие способы и средства аккумулирования энергии, имеющие уникальные характеристики и могущие дать боль-шие экономические и системные выгоды. К таким способам и средствам относятся подземные гидроаккумулирующие электростанции, аккумулирование сжатого воздуха, аккумуляторные батареи, сверхпроводящие индуктивные накопители электроэнергии, супермаховики, аккумулирование тепловой энергии. Целесообразность сооружения какого-то типа НЭ в определенной точке энергосистемы может быть оценена по критерию чистого дисконтированного дохода: T t t ttt E1 0 )1( КИЭ ЧДД , где Эt – экономический эффект в год t от использования НЭ в системе; Иt, Кt – издержки и капитальные затраты в НЭ в год t; Т – расчетный период. Рассмотрим отдельные составляющие системного эффекта от при-менения НЭ в энергосистеме [47]. 1. Снижение установленной мощности электростанций и замена пиковых и полупиковых станций базовыми станциями. При отсутствии в системе НЭ для покрытия максимальной нагрузки (без учета резерва) требуется мощность Руст, которая состоит из мощности базовых станций Рбаз, полупиковых Рпп и пиковых станций Рпик (рис. 4.10 и 4.11): Руст = Рбаз + Рпп + Рпик. 284 Рис. 4.10. Покрытие суточного графика нагрузки энергосистемы Рис. 4.11. Покрытие годового графика нагрузки по продолжительности Р, % 60 50 80 100 Pуст ' устP PНЭ PПП Pбаз Pпик t, ч 8 0 16 24 P Pпик Pуст PПП Pбаз PНЭ ' устP t 285 При установке в системе НЭ потребуется мощность ' устР , которая включает прежнюю мощность Рбаз и мощность станций РНЭ: ' устР = Рбаз + РНЭ. Станции мощностью РНЭ при этом будут работать также в базовом режиме. Следовательно, при установке НЭ пиковые и полупиковые станции заменяются базовыми. При этом одновременно умень-шается их суммарная мощность: РНЭ < Рпп + Рпик. За счет этого экономия на капитальных затратах может быть определена по выражению К1 = kу.ппРпп + kу.пикРпик – kу.базРНЭ, где kу - стоимость единицы установленной мощности полупиковых, пиковых и базовых станций. Экономия вследствие уменьшения эксплуатационных расходов за счет изменения отчислений на амортизацию и текущий ремонт р составит И1 = рппkу.ппРпп + рпикkу.пикРпик – рбазkу.базРНЭ. 2. Снижение установленной мощности резерва на электростан- циях. При отсутствии НЭ резервная мощность выбирается в долях максимальной потребляемой мощности Руст, причем она устанавливается на пиковых станциях. При наличии НЭ 286 резервная мощность должна выбираться в долях от ' устР и устанавливаться на базовых станциях. Заметим, что доли резерва в обоих случаях могут быть различными. В этих условиях экономия капитальных затрат составит К2 = rkу.пикРуст – rНЭkу.баз ' устР , где r и rНЭ – доли резервной мощности электростанций в системе без НЭ и с НЭ. Экономия на годовых эксплуатационных расходах достигает И2 = рпикrkу.пикРуст – рбазrНЭkу.баз ' устР . 3. Снижение стоимости выработки электроэнергии пиковой и полупиковой частей графика нагрузки энергосистемы. При установке в системе НЭ выработка энергии на пиковых Эпик и полупиковых станциях Эпп заменяется энергией, вырабатываемой на базовых станциях ЭНЭ (рис. 4.12): WНЭ = Wпик + Wпп. 287 Рис. 4.12. Составляющие выработки энергии различными типами станций При этом экономия обусловлена тем, что стоимость выработки энергии на пиковых и полупиковых станциях выше, чем на базовых. Количественно это можно выразить так: С1 = (bпикст.пик – bбаз ст.баз) Wпик + (bпп.ср ст.пп – bбаз ст.баз) Wпп, где bпик, bбаз - удельные расходы топлива на пиковых и базовых станциях; bпп.ср – средний удельный расход топлива на полупиковых станциях, работающих в переменном режиме; ст.пик, ст.пп, ст.баз – удельные стоимости топлива для пиковых, полупиковых и базовых станций; Wпик, Wпп – годовая энергия, вырабатываемая в пиковой и полупиковой частях графика системы без НЭ (см. рис. 4.12). Заметим, что энергия, вырабатываемая в системе, составляет W = Pуст Тнб = ' устР Т, где Тнб – время использования максимальной нагрузки; Т – число часов в году. t Wбаз Wнэ Wпп Wпик Р 288 Определим энергию, вырабатываемую при наличии НЭ с меньшими затратами (см. рис. 4.12): WНЭ = Wпик + Wпп = W – Wбаз. 4. Экономия топлива за счет сокращения числа режимных пусков агрегатов пиковых и полупиковых станций. При наличии НЭ в системе отпадает необходимость в ежедневных пусках и остановах агрегатов пиковых станций во время вечернего и утреннего максимумов, в пусках и остановах агрегатов полупиковых станций на воскресные и праздничные дни. Годовую экономию за счет исключения режимных пусков агрегатов можно определить по формуле h j jjj r i iii cbmncbmnС 1 т.ппп.пппппп 1 т.пикп.пикпикпикп.ппп.пик2 СС , где nпик i, nпп j – количество пиковых агрегатов i-го типа и полупиковых агрегатов j-го типа, которые участвуют в покрытии максимумов; mпик i, mпп j - число пусков в год одного агрегата соответственно i-го и j-го типов; bп.пик i, bп.пп j – расход топлива на пуск одного агрегата i-го и j-го типов; r, h - количества разнотипных пиковых и полупиковых агрегатов. Если положить, что в системе имеются пиковые агрегаты только одного типа мощностью Ра.пик и полупиковые агрегаты также только одного типа мощностью Ра.пп, то количества пиковых и полупиковых агрегатов будут .; а.пп пп пп а.пик пик пик Р Р n Р Р n 5. Уменьшение требуемой пропускной способности линий электропередачи, включаемых между станцией и системой с НЭ. Если в системе отсутствует НЭ, то линия между станцией и 289 системой должна быть выполнена на максимальную нагрузку станции. При этом линия в течение года будет загружена неравномерно в соответствии с графиком нагрузки станции. Если в системе включен НЭ, то мощность станции может быть снижена и пропускная способность линии связи может быть выбрана меньшей. Здесь важно то, что при этом линия будет работать в течение года с постоянной нагрузкой и по ней можно передать то же количество энергии, что и в случае системы без НЭ. Определим экономию на капитальных затратах: t j t i ijijijijij LРkPk 1 1 НЭНЭ лл3 )(К , где kл ij, НЭ л ijk — удельные стоимости i-й линии от j-й станции, приходящиеся на единицу длины и единицу мощности соответственно в системе без НЭ и с НЭ; эти величины могут отличаться, так как при установке НЭ может измениться напряжение линии и т.п.; Рij, НЭ ijР - мощности i-й линии от j-й станции в системе без НЭ и с НЭ; Lij - длины i-й линии от j-й станции; j - количество линий, отходящих от i-й станции, на которых уменьшается расчетная пропускная способность; t - количество станций, снижение мощности которых при установке НЭ позволяет снизить расчетную мощность линий. Если выдача мощности j-й электростанции производится по одной линии, то в последней формуле вместо Рij и НЭ ijР должны быть представлены мощности станции соответственно без НЭ Рэс j и с НЭ НЭ эс jР . Если мощность станции выдается в кольцевую сеть системы по нескольким линиям, то должны быть выполнены условия 290 . ; НЭ эс 1 НЭ эс 1 j t j ij j t i ij PP PP Уменьшение эксплуатационных расходов будет иметь место за счет уменьшения отчислений на амортизацию и текущий ремонт (рл ij и НЭ лр ij ): t j ij t i ijijijijijij LРkPkp 1 1 НЭНЭ л НЭ ллд3 )p(И . 6. Снижение потерь электроэнергии в электрических сетях. При отсутствии НЭ линия связи станции с системой работает с переменной нагрузкой, но с большим максимумом, чем при наличии НЭ, когда нагрузка в течение года постоянна. Для отдельной линии потери энергии: без НЭ Lr U P W 02 2 ; с НЭ Lr U P W НЭ02НЭ 2НЭ )( )( . Здесь Р - максимальная нагрузка линии, Р > PНЭ. Для всех линий системы t j t i ijij ij ij ijij ij ij LТr U P r U P WW 1 1 НЭ 02НЭ 2НЭ 02 2 НЭ4 )( )( β)β(ΔИ , где – стоимость 1 кВт ч потерь энергии; W, НЭW – потери энергии без НЭ и с НЭ; 291 Рij, НЭ ijР – максимальная нагрузка i-й линии от j-й станции без НЭ и с НЭ; Uij, НЭ ijU - номинальное напряжение i-й линии от j-й станции без НЭ и с НЭ; r0ij, НЭ 0ijr - удельное сопротивление i-й линии от j-й станции без НЭ и с НЭ; ij – время максимальных потерь. 7. Повышение надежности электроснабжения. Рассмотрим сис- тему электроснабжения, приведенную на рис. 4.13. Если отсутствует НЭ, то повреждение линии 3 приводит к погашению потребителя 6, повреждение линии 2 - к погашению потребителей 5 и 6 и т.д. Если на шинах потребителя 6 установлен НЭ, то повреждение любой из линий 1, 2 или 3 не приводит к погашению потребителей 4, 5, 6. Рис. 4.13. Система электроснабжения с НЭ Аналогичная ситуация возникает, если вместо потребителя 6 под- ключена система. Тогда при повреждении одной из линий 1, 2, 3 и отсутствии НЭ в системе возникает дефицит мощности, который приведет к погашению потребителей системы. При наличии НЭ этого можно избежать. За счет повышения надежности можно получить экономию уд НЭ ннз y)(С WW , где Wн, НЭ нW - годовой недоотпуск электроэнергии в системе без НЭ и с НЭ; ~ НЭ 1 4 2 5 3 6 292 ууд - удельный ущерб от недоотпуска электроэнергии. 8. Повышение устойчивости электрической системы. При вклю- чении накопителя электроэнергии (например, сверхпроводящего) вблизи станции он может выполнять функции устройства электрического торможения генераторов. При коротких замыканиях в системе на валу ротора генератора появляется избыточная мощность, которая может поглощаться в НЭ. В результате выбег ротора будет ограничен либо вообще устранен. Экономический эффект от повышения устойчивости составит уд НЭ н.ун.у4 y)(С WW , где Wн.у, НЭ н.уW - недоотпуск электроэнергии, связанный с нарушением устойчивости, без НЭ и с НЭ. 9. Уменьшение вредного влияния на окружающую среду. При- менение НЭ позволяет снизить количество сжигаемого топлива для производства необходимого количества электроэнергии за счет повы- шения экономичности режимов работы электростанций и сокращения числа пусков и остановов агрегатов. Благодаря этому уменьшается количество дымовых газов, выбрасываемых в атмосферу на ТЭС. Уменьшение вредного воздействия дымовых газов на окружающую среду дает экономический эффект как по капитальным затратам, так и по эксплуатационным расходам: )(yК НЭо.с4 ВВ , )(сИ НЭо.с5 ВВ где уо.с, со.с - удельный ущерб, наносимый народному хозяйству, соответственно по капитальным затратам и эксплуатационным расходам от выброса в окружающую среду газов при сжигании единицы топлива на электростанциях [16]; В, ВНЭ - количество сжигаемого топлива в энергосистеме без НЭ и с НЭ. Общая эффективность применения НЭ зависит от его исполнения и места включения в схему электрической системы и 293 определяется совокупностью отдельных составляющих эффекта. Так, напри-мер, при включении НЭ со стороны приемной системы К = К1 + К2 + К3 + К4; И = И1 + И2 + И3 + И5 + С1 + С2 + С3. Пример расчета отдельных составляющих эффекта от сооружения НЭ приведен в [47]. 4.12. Задачи З а д а ч а 4.1 Произвести покрытие суточного графика нагрузки энергосистемы, приведенного в табл. 4.2, если наибольшая мощность в ней Рнб = 10000 МВт. Таблица 4.2 Суточный график нагрузки Часы 0–6 6–8 8–12 12–16 16–18 18–21 21–23 23–24 Р/Рнб 0,6 0,7 0,9 0,8 0,9 1,0 0,8 0,6 Система содержит различные типы электростанций со следующими их располагаемыми мощностями с учетом выделенного на них заранее резерва мощности: ГЭС – 2000 МВт, в том числе нерегулируемая (базисная) мощность – 1550 МВт; ТЭЦ – 2000 МВт; КЭС – 5100 МВт, в том числе с блоками 300 МВт – 2700 МВт, с блоками 200 МВт – 2400 МВт; ГАЭС в турбинном режиме – 1000 МВт, в насосном режиме – 400 МВт. Суточная располагаемая энергия ГЭС составляет 40000 МВт ч. В ночные часы суток возможно снижение нагрузки ТЭЦ на 15 % от их располагаемой мощности. Снижение нагрузки КЭС с блоками 300 МВт без отключения отдельных блоков возможно на 30 %, а КЭС с блоками 200 МВт – на 294 40 %. При необходимости предусмотреть отключение некоторого числа блоков 200 МВт в ночные часы суток. Удельный расход топлива на КЭС с блоками 300 МВт ниже удельного расхода на КЭС с блоками 200 МВт. Стоимость единицы условного топлива на всех КЭС одинакова. При покрытии графика нагрузки использовать все возможности работы ГАЭС в насосном режиме. После покрытия графика определить суточную потребляемую энергию, суточную выработку энергии всеми электростанциями и выработку электроэнергии раздельно станциями каждого типа. З а д а ч а 4.2 Предполагаемый прирост нагрузки потребителей энергосистемы на расчетный период составляет Рн = 1600 МВт. Соответствующие приросты потерь мощности в электрических сетях Р = 0,02Рн, системного резерва Ррез = 0,04Рн и расхода на собственные нужды электростанции Рсн = 0,06Рн. Покрытие этих нагрузок предполагается осуществить тепловыми электростанциями с турбогенераторами единичной мощности Рг = 300 Мвар. Электростанции могут быть размещены на четырех площадках, для которых известны технико-экономические показатели в зависимости от количества установленных турбогенераторов (табл. 4.3), где kyij – стоимость 1 кВт установленной мощности станции i при числе турбогенераторов j; byij – удельный расход условного топлива; сyij – стоимость 1 т условного топлива; Tij – время использования установленной мощности электростанции. Таблица 4.1 Технико-экономические показатели электростанций Формулировка задачи принята по [25]. 295 Наименование показателей Количество турбогенераторов на электростанции 1 2 3 4 5 Площадка 1 ky1j, у.д.е. / кВт by1j 10 -6 т у.т. / кВт ч сy1j, у.д.е. / т у.т. Т1j, ч 1000 450 440 5400 950 440 430 5600 930 430 420 5800 900 400 410 5900 - - - - Площадка 2 ky2j, у.д.е. / кВт by2j 10 -6 т у.т. / кВт ч сy2j, у.д.е. / т у.т. Т2j, ч 1200 380 440 (520 ) 4800 (6500) 1100 370 430 (510) 5000 (6600) 1050 360 420 (500) 5200 (6700) 1000 340 410 (490) 5300 (6800) 900 330 400 (480) 5400 (6900) Площадка 3 ky3j, у.д.е. / кВт by3j 10 -6 т у.т. / кВт ч сy3j, у.д.е. / т у.т. Т3j, ч 900 350 490 (450) 6600 850 330 480 (440) 6800 820 300 460 (430) 7000 - - - - - - - - Площадка 4 ky4j, у.д.е. / кВт by4j 10 -6 т у.т. / кВт ч сy4j, у.д.е. / т у.т. Т4j, ч 1100 340 560 (430) 6000 1000 320 540 (410) 6200 - - - - - - - - - - - - Требуется найти оптимальную мощность электростанции на каждой из площадок методом динамического программирования при ограничении по мощности каждой из станций: 0 Р1нб 4Рг, 0 Р2нб 5Рг, 0 Р3нб 3Рг, 0 Р4нб 2Рг. Целевую функцию приведенных затрат запишем в виде n i ijij PР 1 min)(З)(З , где Зij = pkyijPij + byijPijTijcyij = (pkyij+ byijTijcyij)Pij. (4.30) Здесь Данные в скобках относятся к задаче 4.3. 296 р = ра + рто + Е = 0,062 + 0,028 + 0,12 = 0,21, где ра – отчисления на амортизацию; рТО – отчисления на текущий ремонт и обслуживание; Е – нормативный коэффициент эффективности капитальных затрат (банковский процент по ссуде); i – порядковый номер площадки для сооружения электростанции; j – текущее количество турбогенераторов на станции. Найдем требуемую суммарную мощность электростанций Р = Рн + 0,02Рн + 0,04Рн+ 0,06Рн = 1,12Рн = = 1,12 1600 = 1792 МВт. Определим необходимое количество турбогенераторов 6 300 1792 N . Используя данные, приведенные в табл. 4.3, по формуле (4.30) рассчитаем приведенные затраты на строительство каждой электростанции в зависимости от количества генераторов в пределах заданных ограничений на него. Так, приведенные затраты для станции, сооружаемой на площадке 1, при установке одного турбогенератора будут З11 = (0,21 1000 + 450 5400 440 10 -6 ) 1 300 10 -3 = = 384 млн. у.д.е. Результаты расчета по всем площадкам приведены в табл. 4.4. Таблица 4.4 Приведенные затраты на сооружение электростанций 297 Номер площадки Зij, млн. у.д.е., при количестве турбогенераторов на электростанции 1 2 3 4 5 1 2 3 4 384 317 396 412 756 616 754 769 1118 906 1024 - 1398 1139 - - - 1353 - - По рекуррентному соотношению (4.10) осуществим вычислитель- ный процесс в соответствии с методом динамического программирования. Первый шаг. На первой площадке (i = 1) устанавливаем поочередно j = 1; 2; 3; 4 турбогенератора. Значения целевой функции (первая строка из табл. 4.4): .1398З 1118;З 756;З 384;З 4 1 3 1 2 1 1 1 На первом шаге никакой оптимизации не производится. Второй шаг. В расчет вводим первую и дополнительно вторую площадку (i = 2). Э т а п 1. Количество турбогенераторов j = 1. При этом возможны два варианта (Р = {0; 300}): – на площадке 2 установлено 0 турбогенераторов, а на площадке 1 – 1; – на площадке 2 установлен 1 турбогенератор, а на площадке 1 – 0. При этом приведенные затраты составят: 317.3170З 384;0384З 1 2 1 2 Отсюда 298 317}317;384min{З12мин , т.е. при одном турбогенераторе для двух станций его целесообразно установить на площадке 2 (Р11опт = 0, Р21опт = 300). Продолжим аналогичную процедуру на последующих этапах, уве- личивая поочередно количество турбогенераторов для первой и вто- рой площадок до N = 6. Э т а п. 2. j = 2, P = {0; 300; 600}. 616.61670З 701;317384З 756;0756З 2 2 2 2 2 2 616}616;701;756min{З22мин , т.е. Р12опт = 0; Р22опт = 600. Э т а п 3. j = 3, P = {0; 300; 600; 900}. 906.9060З 1000;616384З 1073;317756З 1118;01118З 3 2 3 2 3 2 3 2 906}906;1000;1073;1118min{З32мин , т.е. Р13опт = 0, Р23опт = 900. Э т а п 4. j = 4, P = {0; 300; 600; 900; 1200}. 299 1139.11390З 1990;906384З 1372;616756З 1435;3171118З 1398;01398З 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 1139}1139;1290;1372;1435;1398min{З42мин , т.е. Р14опт = 0, Р24опт = 1500. Э т а п 5. j = 5, P = {0; 300; 600; 900, 1200; 1500}. 1353.13530З 1523;1139384З 1662;906756З 1734;6161118З 1715;3171398З );4(1площадкепоеограничениЗ 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 г1нб 5 2 РР 1353}1353;1523;1662;1734;1715min{З52мин , т.е. Р15опт = 0, Р25опт = 1200. Э т а п 6. j = 6, P = {0; 300; 600; 900, 1200; 1500; 1800}. 300 1 ).5(2площадкепоеограничениЗ 1737;1353384З 1895;1139756З 2024;9061118З 2014;6161398З 1;площадкепоеограничениЗ );4(1площадкепоеограничениЗ г2нб 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 г1нб 6 2 РР РР 1737}1737;1895;2024;2014min{З62мин , т.е. Р16опт = 300, Р26опт = 1500. Третий шаг. В расчет вводим дополнительно площадку 3 (i = 3). Э т а п 1. Р = {0; 300}. 396.3960З 317;0317З 1 3 1 3 Здесь значение 317 взято из второго шага ( 1 2минЗ ). 317}396;317min{З13мин , т.е. Р11опт = 0; Р21опт = 300; Р31опт = 0. Э т а п. 2. P = {0; 300; 600}. 754;7540З 713;396317З 616;0616З 2 3 2 3 2 3 301 616}754;713;616min{З23мин , т.е. Р12опт = 0, Р22опт = 600, Р32опт = 0. Э т а п 3. P = {0; 300; 600; 900}. 1024.10240З 1071;754317З 1012;396616З 906;0906З 3 3 3 3 3 3 3 3 906}1024;1071;1012;906min{З33мин , т.е. Р13опт = 0, Р23опт = 900, Р33опт = 0. Э т а п 4. P = {0; 300; 600; 900; 1200}. .)3(3площадкепоеограничениЗ 1341;1024317З 1370;754616З 1302;396906З 1200;01200З г3нб 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 РР 1200}1341;1370;1302;1200min{З43мин , т.е. Р14опт = 0, Р24опт = 1200, Р34опт = 0. Э т а п 5. P = {0; 300; 600; 900, 1200; 1500}. 302 3;площадкепоеограничениЗ );3(3площадкепоеограничениЗ 1640;1024616З 1660;754906З 1535;3961139З ;135301353З 5 2 г1нб 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 РР 1353}1640;1660;1535;1353min{З53мин , т.е. Р15опт = 0, Р25опт = 1500, Р35опт = 0. Э т а п 6. P = {0; 300; 600; 900, 1200; 1500; 1800}. 3.площадкепоеограничениЗ 3;площадкепоеограничениЗ );3(3площадкепоеограничениЗ 1930;1024906З 1954;7541200З 1749;3961353З 1737;01737З 6 3 6 3 г3нб 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 РР 1737}1930;1954;1749;1737min{З63мин , т.е. Р16опт = 300, Р26опт = 1500, Р36опт = 0. Четвертый шаг. В расчет вводим дополнительно площадку 4 (i = 4). Вычисления достаточно сделать только для P = {0; 300; 600; 900; 1200; 1500; 1800}. 303 .площадкепоеограничениЗ ;площадкепоеограничениЗ ;площадкепоеограничениЗ );2(площадкепоеограничениЗ 1969;7691200З 1765;4121353З 1737;01737З 6 4 6 4 6 4 г4нб 6 4 6 4 6 4 6 4 4 4 4 РР4 1737}1969;1765;1737min{З64мин , т.е. Р16опт = 300, Р26опт = 1500, Р36опт = 0, Р46опт = 0. Таким образом, при общем числе турбогенераторов N = 6 один из них следует соорудить на площадке 1, а пять – на площадке 2. З а д а ч а 4.3 Решить задачу 4.2, приняв прирост нагрузки Рн = 1300 МВт и указанные в скобках значения технико-экономических показателей в табл. 4.3 по площадкам 2, 3, 4. Остальные исходные данные принять без изменений. З а д а ч а 4.4 Построить зависимости абсолютного и удельного снижения потерь активной мощности за счет установки компенсирующих устройств до полной компенсации реактивных нагрузок узлов магистральной сети, схема и параметры которой приведены на рис. 4.14, а. Нагрузки даны в МВ А. При расчете потоков мощности на участках сети потерями мощности пренебречь. 304 В расчете потерь активной мощности будем учитывать только передаваемую реактивную мощность: R U Q Р 2 2 . В исходном режиме (без компенсирующих устройств) потери мощ- ности будут 84,0 110 1 )210325445( 2 222 0Р МВт. Приняв мощность компенсирующего устройства в наиболее удаленном узле 3 Qк3 = 1 Мвар, найдем потери мощности и удельное снижение потерь: 796,0 110 1 )29324444()1( 2 222 3Р МВт; 044,0 1 796,084,0)1( )1( к3 30 Q РР kэ . Рис. 4.14. К выбору мощности компенсирующих устройств: а – схема магистральной сети; б – зависимости Р = f(Qk ) и kэ = f(Qk ) R01 = 4 Ом R01 = 3 Ом R01 = 2 Ом 1 2 3 0 Uном = 110 кВ 25 + j20 20 + j15 15 + j10 а Р МВт 0 10 20 30 40 50 0,01 0,04 0,02 0,03 0 0,2 0,4 0,6 0,8 kэ Р Qk б kэ 305 Скомпенсируем полностью реактивную нагрузку узла 3, приняв мощность компенсирующего устройства в нем Qк3 = 10 Мвар, найдем потери мощности и снижение потерь: 46,0 110 1 )20315435()10( 2 22 3Р МВт; Р3(10) = 0,84 – 0,46 = 0,38 МВт. Перейдем к узлу 2. Примем Qк2 = 1 Мвар и с учетом того, что Qк3 = 10 Мвар, найдем потери мощности и снижение потерь: 43,0 110 1 )20314434()11( 2 22 2Р МВт; 03,0 1 43,046,0)11()10( )11( к2 23 э Q РР k . Установим теперь компенсирующие устройства в узлах 3 и 2 Qк3 = 10 Мвар, Qк2 = 15 Мвар. Тогда 13,0 110 1 )2030420()25( 2 2 2Р МВт; Р2(25) = 0,84 – 0,13 = 0,71 МВт. Определим удельное снижение потерь для узла 1 при Qк1 = 1 Мвар; Qк3 = 10 Мвар; Qк2 = 15 Мвар: 12,0 1102 )2030419( )26( 2 1Р МВт; 01,0 1 12,013,0)26()25( )26( к1 12 э Q РР k . 306 При Qк3 = 10 Мвар, Qк2 = 15 Мвар, Qк1 = 20 Мвар потери мощности Р1(45) = 0, а снижение потерь Р1(45) = 0,84 МВт. Результаты расчета представлены на рис. 4.14, б. Из зависимости kэ = f(Qк ) видно, что на начальном этапе компенсации реактивных нагрузок кривая более крутая, т.е. эффективность компенсирующих устройств более высокая. З а д а ч а 4.5 Найти оптимальное распределение компенсирующих устройств в электрической сети, приведенной на рис. 4.15, при их суммарной мощности Qк = 20; 40; 60 Мвар. Рис. 4.15. Схема сети Для определения экономически целесообразной мощности компенсирующих устройств в узлах сети воспользуемся формулой (4.22). Предварительно найдем эквивалентное сопротивление: 6,0 8 1 7 1 3 11111 321э RRRR ; Rэ = 1,67 Ом. R1 = 3 Ом R2 = 7 Ом R3 = 8 Ом 40 + j30 1 30 + j20 20 + j10 2 3 Uном = 110 кВ 307 Суммарная реактивная нагрузка n i iQQ 1 30 + 20 + 10 = = 60 Мвар. При Qк = 20 Мвар по формуле (4.22) получим Мвар.6,1 8 67,1 )2060(10 ;Мвар8,10 7 67,1 )2060(20 Мвар;6,7 3 67,1 )2060(30 3к 2к 1к Q Q Q При Qк = 40 Мвар: Мвар.9,5 8 67,1 )4060(10 ;Мвар2,15 7 67,1 )4060(20 Мвар;9,18 3 67,1 )4060(30 3к 2к 1к Q Q Q При Qк = 60 Мвар: .Мвар10 8 67,1 )6060(10 Мвар;20 7 67,1 )6060(20 Мвар;30 3 67,1 )6060(30 к3 2к 1к Q Q Q З а д а ч а 4.6 Методом динамического программирования найти оптимальную мощность компенсирующих устройств в узлах сети, приведенной 308 на рис. 4.16, при их суммарной мощности Qк = 10; 20; 30; 40; 50; 60 Мвар. Принять следующие ограничения: ;к 1 к QQ n i i макс кк0 ii QQ , где Qкi – мощность компенсирующего устройства в i-м узле; макс кiQ - максимальная допустимая мощность компенсирующего устройства, равная реактивной нагрузке i-го узла. В качестве целевой функции примем снижение потерь активной мощности от передачи реактивной нагрузки: Р = max( Р0 – Р(Qк)), где Р0, Р – потери мощности в сети соответственно до и после установки компенсирующих устройств. R04 = 3 Ом R45 = 2 Ом R53 = 8 Ом 4 5 3 0 40 + j30 20 + j10 а Р, МВт 0 20 60 0,04 0,02 0 1,2 kэ Р Qk б R41 = 5 Ом 30 + j20 R52 = 7 Ом 1 2 40 0,6 1,8 Рис. 4.16. Схема сети произвольной конфигурации (а) и зависимости Р = f(Qk ), kэ = f(Qk ) (б) kэ 309 Для каждой i-й линии заданной схемы (см. рис. 4.16, а) целевую функцию запишем в виде 2 2 кк2 2 к 2 2 )2( )( U R QQQR U QQ R U Q Р iiii ii i i i . Подставляя исходные данные получим: . 110 8 )102( ; 110 7 )202( ; 110 3 )302( 2 2 кк3 2 2 кк2 2 2 кк1 ii ii ii QQР QQР QQР . Результаты расчетов снижения потерь мощности при различных значениях мощности компенсирующих устройств Qкi представлены в табл. 4.5. Таблица 4.5 Снижение потерь мощности Номер узла Рi, МВт, при мощности компенсирующего устройства в i-м узле, Мвар 0 10 20 30 1 2 3 0 0 0 0,12 0,17 0,07 0,20 0,23 - 0,22 - - Расчет будем производить в соответствии с рекуррентным соотношением (4.27). Шаг 1. Рассматриваем узел 1, в котором поочередно устанавливаем компенсирующее устройство мощностью Qк1 = {0; 10; 20; 30}. Вычислим целевую функцию на первом шаге: h1(Qк) = Р0 - Р1(Qк). 310 В результате получим значения, стоящие в первой строке табл. 4.5: h1(0) = 0; h2(10) = 0,12; h3(20) = 0,20; h1(30) = 0,22. Шаг 2. В расчет вводим дополнительно узел 2. Целевая функция на втором шаге: h2(Qк) =max{h1(Qк – Qк2) + Р(Qк2)}. Э т а п 1. Qк = 10; Qк2 = {0; 10}. h2(10) = 0,12 + 0 = 0,12; h2(10) = 0 + 0,17 = 0,17. h2макс(10) = max{0,12; 0,17} = 0,17. Следовательно, оптимальные значения Qк2опт = 0; Qк1опт = 10. Э т а п 2. Qк = 20; Qк2 = {0; 10; 20}. h2(20) = 0,20 + 0 = 0,20; h2(20) = 0,12 + 0,17 = 0,29; h2(20) = 0 + 0,23 = 0,23. h2макс(20) = max{0,20; 0,29; 0,23} = 0,29, Qк2опт = 10; Qк1опт = 10. Э т а п 3. Qк = 30; Qк2 = {0; 10; 20; 30}. h2(30) = 0,22 + 0 = 0,22; h2(30) = 0,20 + 0,17 = 0,37; 311 h2(30) = 0,12 + 0,23 = 0,35; h2(30) = ограничение по Qк2 20. h2макс(30) = max{0,22; 0,37; 0,35} = 0,37, Qк2опт = 10; Qк1опт = 20. Э т а п 4. Qк = 40; Qк2 = {0; 10; 20; 30; 40}. h2(40) = ограничение по Qк1 30; h2(40) = 0,22 + 0,17 = 0,39; h2(40) = 0,20 + 0,23 = 0,43; h2(40) = ограничение по Qк2 20; h2(40) = ограничение по Qк2 20. h2макс(40) = max{0,39; 0,43} = 0,43, Qк2опт = 20; Qк1опт = 20. Э т а п 5. Qк = 50; Qк2 = {0; 10; 20; 30; 40; 50}. h2(50) = ограничение по Qк1 30; h2(50) = ограничение по Qк1 30; h2(50) = 0,22 + 0,23 = 0,46; h2(50) = ограничение по Qк2 20; h2(50) = ограничение по Qк2 20; h2(50) = ограничение по Qк2 20; h2макс(50) = max{0,45} = 0,45, Qк2опт = 20; Qк1опт = 30. Э т а п 6. Qк = 60; Qк2 = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60}. 312 h2(60) = ограничение по Qк1 30; h2(60) = ограничение по Qк1 < 30; h2(60) = ограничение по Qк1 < 30; h2(60) = ограничение по Qк2 20; h2(60) = ограничение по Qк1 20; h2(60) = ограничение по Qк2 20; h2(60) = ограничение по Qк2 20. Следовательно, мощность Qк = 60 не может быть распределена между узлами 1 и 2 с соблюдением заданных ограничений. Шаг 3. В расчет вводим дополнительно узел 3. Целевая функция на третьем шаге h3(Qк) = max{h2(Qк – Qк3) + Р(Qк3)}. Э т а п 1. Qк = 10; Qк3 = {0; 10}. h3(10) = 0,17 + 0 = 0,17; h3(10) = 0 + 0,07 = 0,07. h3макс(10) = max{0,17; 0,07}, Qк3опт = 0; Qк2опт = 10; Qк1опт = 0, Э т а п 2. Qк = 20; Qк3 = {0; 10; 20} h3(20) = 0,29 + 0 = 0,29; h3(20) = 0,17 + 0,07 = 0,24; h3(20) = ограничение по Qк3 10. 313 h3макс(20) = max{0,29; 0,24} = 0,29, Qк3опт = 0; Qк2опт = 10; Qк1опт = 10. Э т а п 3. Qк = 30; Qк3 = {0; 10; 20; 30}. h3(30) = 0,37 + 0 = 0,37; h3(30) = 0,29 + 0,07 = 0,36; h3(30) = ограничение по Qк3 10; h3(30) = ограничение по Qк3 10. h3макс(30) = max{0,37; 0,36} = 0,37, Qк3опт = 0; Qк2опт = 10; Qк1опт = 20. Э т а п 4. Qк = 40; Qк3 = {0; 10; 20; 30; 40}. h3(40) = 0,43 + 0 = 0,43; h3(40) = 0,37 + 0,07 = 0,44; h3(40) = ограничение по Qк3 10; h3(40) = ограничение по Qк3 10; h3(40) = ограничение по Qк3 10. h3макс(40) = max{0,43; 0,44} = 0,44, Qк3опт = 10; Qк2опт = 10; Qк1опт = 20. Э т а п 5. Qк = 50; Qк3 = {0; 10; 20; 30; 40; 50}. h3(50) = 0,46 + 0 = 0,46; h3(50) = 0,43 + 0,07 = 0,50; h3(50) = ограничение по Qк3 10; 314 h3(50) = ограничение по Qк3 10; h3(50) = ограничение по Qк3 10; h3(50) = ограничение по Qк3 10. h3макс(50) = max{0,46; 0,50} = 0,50, Qк3опт = 10; Qк2опт = 20; Qк1опт = 20. Э т а п 6. Qк = 60; Qк3 = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60}. h3(60) = ограничение по Qк2 20, Qк1 < 30; h3(60) = 0,46 + 0,07 = 0,53; h3(60) = ограничение по Qк3 10 и далее везде ограничение по Qк3 10. h3макс(60) = max{0,53} = 0,53, Qк3опт = 10; Qк2опт = 20; Qк1опт = 30. Результаты расчеты сведены в табл. 4.6. Таблица 4.6 Результаты расчетов Узел Оптимальная мощность компенсирующих устройств Qкi, Мвар, при Qк , Мвар 10 20 30 40 50 60 1 2 3 0 10 0 10 10 0 20 10 0 20 10 10 20 20 10 30 20 10 З а д а ч а 4.7 Для разомкнутой электрической сети произвольной конфигурации с параметрами, приведенными на рис. 4.16, а, 315 определить экономически целесообразную очередность установки компенсирующих устройств в узлах вплоть до полной компенсации реактивных нагрузок. Расчеты потоков мощности по ветвям сети произвести без учета потерь мощности. Построить зависимости снижения потерь активной мощности и удельного снижения потерь от суммарной мощности компенсирующих устройств. Для решения задачи воспользуемся порядком расчета, приведенным в параграфе 4.7. Будем учитывать потери активной мощности только от потоков по ветвям реактивной нагрузки. На первом шаге вычислим сначала потери мощности в исходном режиме при отсутствии компенсирующих устройств (Qк = 0): .МВт71,1)810720230530360( 110 1 )( 1 22222 2 53 2 5352 2 5245 2 4541 2 4104 2 042 RQRQRQRQRQ U Р Затем в узлы 1, 2, 3 установим поочередно компенсирующее устройство мощностью Qк1, Qк2, Qк3, равное 1 Мвар. Для каждого из режимов с компенсирующим устройством определим потоки мощности по ветвям сети и удельное снижение потерь мощности kэ относительно исходного режима. Для наглядности потоки мощности и результаты расчетов сведены в табл. 4.7. Таблица 4.7 Параметры режимов сети Режим с мощностью компенсиру ющих устройств, Мвар Реактивные нагрузки на участках, Мвар Удельное снижение потерь kэ, Мвар МВт Потери мощности Р, МВт Снижени е потерь Р, МВт 04 41 45 52 53 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Шаг 1 Исходный Qк = 0 60 30 30 20 10 - 1,71 0 316 Qк1 = 1 Qк2 = 1 Qк3 = 1 59 59 59 29 30 30 30 29 29 20 19 20 10 10 9 0,053 0,061 0,051 Шаг 2 Исходный Qк = 10 (Qк2 = 10) Qк1 = 1 Qк2 = 2 Qк3 = 3 50 49 49 49 30 29 30 30 20 20 19 19 10 10 9 10 10 10 10 9 - 0,049 0,042 0,044 1,18 0,53 Окончание табл. 4.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Шаг 3 Исходный Qк = 20 (Qк2 = 10, Qк1 = 10) Qк1 = 1 Qк2 = 1 Qк3 = 1 40 39 39 39 20 19 20 20 20 20 19 19 10 10 9 10 10 10 10 9 - 0,036 0,037 0,038 0,75 0,96 Шаг 4 Исходный Qк = 30 (Qк2 = 10, Qк1 = 10, Qк3 = 10) Qк1 = 1 Qк2 = 1 30 29 29 20 19 20 10 10 9 10 10 9 0 0 0 - 0,031 0,033 0,46 1,25 Шаг 5 Исходный Qк = 40 (Qк2 = 10 + 10, Qк1 = 10, Qк3 = 10) Qк1 = 1 20 19 20 19 0 0 0 0 0 0 - 0,025 0,26 1,45 Шаг 6 Исходный Qк = 50 (Qк2 = 10 + 10, 10 10 0 0 0 - 0,07 1,64 317 Qк1 = 10 + 10, Qк3 = 10) Qк1 = 1 9 9 0 0 0 0,012 Шаг 7 Исходный Qк = 60 (Qк2 = 10 + 10, Qк1 = 10 + + 10 + 10, Qк3 = 10) 0 0 0 0 0 - 0 1,71 Так, при установке компенсирующего устройства в узле 1 мощностью Qк1 = 1 Мвар: 053,0)810720230529359( 110 1 71,1 22222 21э k . Если компенсирующее устройство установлено в узле 2 (Qк2 = = 1 Мвар), получим 061,0)810719229530359( 110 1 71,1 22222 22э k . И, наконец, при Qк3 = 1 Мвар 051,0)89720229530359( 110 1 71,1 22222 23э k . Найдем максимальное значение: kэ макс = max{kэ1; kэ2; kэ3} = max{0,053; 0,061; 0,051} = 0,061. Отсюда следует, что первую часть компенсирующих устройств экономически целесообразно установить в узле 2. Примем к установке в узле 2 Qк2 = 10 Мвар и перейдем ко второму шагу, в котором за исходный возьмем режим с Qк2 = 10 Мвар (см. табл. 4.7). На этом шаге проделаем процедуру, аналогичную первому шагу. В результате получим, что следующую 318 часть компенсирующих устройств целесообразно установить в узле 1, так как kэ макс = max{0,049; 0,042; 0,044} = 0,049. Результаты расчетов по всем остальным шагам приведены в табл. 4.7, где максимальные значения kэ на каждом шаге подчеркнуты. По данным этой таблицы можно определить следующую экономически целесообразную очередность установки компенсирующих устройств мощностью, Мвар: Qк2 = 10, Qк1 = 10, Qк3 = 10, Qк2 = 10 (дополнительно), Qк1 = 10 (дополнительно), Qк1 = 10 (дополнительно). Характер изменения kэ и снижения потерь мощности Р от суммарной мощности компенсирующих устройств приведен на рис. 4.16, б. Вопросы для самопроверки 1. Что понимается под энергетической безопасностью страны? 2. Какие факторы оказывают влияние на энергетическую безопасность? 3. Какие задачи решаются при развитии электроэнергетических систем? 4. Какие известны виды резервов мощности? 5. Чем отличается резерв мощности от резерва энергии? 6. Что понимают по индексом надежности? 7. Что понимают под регулировочным диапазоном электростанции? 8. Каковы системные эксплуатационные свойства ГЭС, КЭС, ТЭЦ, ГТС, АЭС? 9. Каковы принципы покрытия суточных графиков нагрузки энергосистемы? 10. Каковы требования к пропускной способности системообразующих электрических сетей? 11. Что понимается под критериями надежности n – 1, n – 2? 12. Как формулируется модель оптимизации генерирующих мощ- ностей методом динамического программирования? 13. В чем сущность принципа оптимальности Беллмана? 319 14. В чем преимущества метода динамического программирования? 15. Какова процедура многошагового процесса в методе динамического программирования? 16. Как записывается рекуррентное соотношение Беллмана? 17. Каково условие целесообразности установки компенсирующего устройства в узле нагрузки? 18. Как формируется задача выбора мощности и размещения компенсирующих устройств методом динамического программирования? 19. Каковы принципы совместного учета питающих и распределительных сетей при выборе компенсирующих устройств? 20. Каковы составляющие эффекта от объединения энергосистем? 21. Каковы принципы распределения эффекта от объединения энергосистем между различными системами? ЛИТЕРАТУРА 1. Мелентьев, Л.А. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики / Л.А. Мелентьев. – М.: Высшая школа, 1982. 2. Волькенау, И.М. Экономика формирования электроэнергетических систем / И.М. Волькенау, А.Н. Зейлигер, Л.Д. Хабачев. – М.: Энергия, 1981. 3. Арзамасцев, Д.А. Модели оптимизации развития энергосистем / Д.А. Арзамасцев, А.В. Липес, А.Л. Мызин. – М.: Высшая школа, 1987. 4. Вопросы теории и методы проектирования энергетических сис- тем / В.В. Болотов [и др.]. – Л.: Наука, 1970. 5. Падалко, Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем / Л.П. Падалко. – Минск: Вышэйшая школа, 1973. 6. Федин, В.Т. Принятие решений при проектировании развития электроэнергетических систем / В.Т. Федин. – Минск: УП «Технопринт», 2000. 7. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / под ред. С.С. Рокотяна и И.М. Шапиро. – М.: Энергоатомиздат, 1985. 8. Дале, В.А. Динамическая оптимизация развития электрических сетей / В.А. Дале, З.П. Кришан, О.Г. Паэгле. – Рига: Зинатне, 1990. 320 9. Арион, В.Д. Применение динамического программирования к задачам энергетики / В.Д. Арион, В.Г. Журавлев. – Кишинев: Щтиинца, 1981. 10. Поспелов, Г.Е. Электрические системы и сети. Проектирование / Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин. – Минск: Вышэйшая школа, 1988. 11. Поспелов, Г.Е. Энергетические системы / Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин. – Минск: Вышэйшая школа, 1974. 12. Фурсанов, М.И. Методология и практика расчетов потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем / М.И. Фурса- нов. – Минск: Тэхналогiя. 13. Теория прогнозирования и принятия решений / под ред. С.А. Сар- кисяна. – М.: Высшая школа, 1977. 14. Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. – М.: Советское радио, 1972. 15. Вентцель, Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. – М.: Наука, 1980. 16. Федин, В.Т. Многокритериальная оценка экологических характеристик воздушных линий электропередачи / В.Т. Федин, А.В. Ко-рольков. – Минск: УП «Технопринт», 2002. 17. Зуев, Э.М. Основы техники подземной передачи электроэнер- гии / Э.М. Зуев. – М.: Энергоатомиздат, 1999. 18. Веников, В.А. Автоматизация проектирования в электроэнергетике / В.А. Веников, Р.В. Шнелль, Ф.Д. Оруджев. – М.: МЭИ, 1985. 19. Электропередачи переменного тока повышенной мощности / В.Т. Федин [и др.]. – Минск: Навука i тэхнiка, 1993. 20. Керного, В.В. Местные электрические сети / В.В. Керного, Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин. – Минск: Вышэйшая школа, 1972. 21. Поспелов, Г.Е. Передача энергии и электропередачи / Г.Е. По- спелов, В.Т. Федин. – Минск: Адукацыя i выхаванне, 2003. 22. Бургсдорф, В.В. Определение допустимых токов нагрузки воз- душных линий электропередачи по нагреву их проводов / В.В. Бург- сдорф, Л.Г. Никитина // Электричество. – 1989. – № 11. 23. Прогнозирование развития сложных систем / Ю.Н. Астахов [и др.]. – М.: МЭИ, 1985. 24. Воропай, Н.И. Управление развитием и функционированием электроэнергетических систем в современных условиях: Новые под- 321 ходы и результаты / Н.И. Воропай, А.З. Гамм // Известия РАН. Энергетика. – 1996. – № 3. 25. Сыч, Н.М. САПР и оптимизация развития электроэнергетических систем. Детерминированные и статистические модели и методы / Н.М. Сыч; под ред. В.Т. Федина. – Минск: БГПА, 1996. 26. Даффин, Р. Геометрическое программирование / Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. – М.: Мир, 1972. 27. Шнелль, Р.В. Применение теории игр для формализации принятия решений некоторых электроэнергетических задач в условиях неопределенности / Р.В. Шнелль // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1972. – № 6. 28. Левин, М.С. Применение методов теории игр для технико- экономической оценки нормируемых пределов отклонения напряжения у сельских потребителей / М.С. Левин, Ю.А. Козлов // Электрификация технологических процессов сельскохозяйственного про-изводства и электроснабжения сельского хозяйства. – М.: ВИЭСК, 1980. – Том XVII; Вып. 5. 29. Мелентьев, Л.А. Проблема неопределенности оптимальных решений в больших системах энергетики / Л.А. Мелентьев // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1975. – № 4. 30. Лисочкина, Т.В. Многокритериальная оптимизация в вариантах транспорта энергии / Т.В. Лисочкина, Н.Б. Михеева, В.Р. Окороков // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1980. – № 3. 31. Короткевич, М.А. Оценка целесообразности модернизации электросетевого оборудования / М.А. Короткевич // Электрические станции. – 1989. – № 10. 32. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция). – М.: Экономика, 2000. 33. Падалко, Л.П. Экономические критерии в задачах технического совершенствования и развития энергетики / Л.П. Падалко // Изв. вузов и энергетических объединений СНГ. Энергетика. – 1997. – № 9–10. 34. Типовая методика определения экономической эффективности капитальных вложений. – М., 1969. 322 35. Национальная безопасность Республики Беларусь. Современ- ное состояние и перспективы / М.В. Мясникович [и др.]. – Минск: Право и экономика, 2003. 36. Поспелов, Г.Е. Компенсирующие и регулирующие устройства в электрических системах / Г.Е. Поспелов, Н.М. Сыч, В.Т. Федин. – Л.: Энергоатомиздат, 1983. 37. Энергетическая программа Республики Беларусь на период до 2010 года: утв. пост. Совета Министров Республики Беларусь от 29.10.1992, № 654. – Минск, 1992. 38. Правила устройства электроустановок. – Изд. 6-е. – М.-Л.: Энергия, 2000. 39. Калентионок, Е.В. Оперативное управление в энергосистемах: учебное пособие / Е.В. Калентионок, В.Г. Прокопенко, В.Т. Фе-дин; под ред. В.Т. Федина. – Минск: Вышэйшая школа, 2007. – 351 с. 40. К анализу эффективности Единой электроэнергетической сис- темы России / Н.И. Воропай [и др.]. – Электричество. – 2000. – № 5. 41. Джангиров, В.А. Принципы совместной работы энергокомпа- ний в условиях электроэнергетического рынка / В.А. Джангиров, В.А. Баринов // Электричество. – 1995. – № 3. 42. Мардер, Л.И. Методический подход к оценке и распределению интеграционных эффектов в электроэнергетических системах / Л.И. Мардер, А.Л. Мызин, К.Б. Котов // Электрические станции. – 1998. – № 4. 43. Яковлев, Б.В. Повышение эффективности систем теплофикации и теплоснабжения / Б.В. Яковлев. – Минск: Адукацыя i выхаванне, 2002. 44. Электрические системы. Кибернетика электрических систем / под ред. В.А. Веникова. – М.: Высшая школа, 1974. 45. Федин, В.Т. Критериальный анализ технико-экономических характеристик электропередач переменного тока с криогенными элемен-тами / В.Т. Федин, В.М. Гончаров // Известия вузов. Энергетика. – 1987. – № 4. 46. Стоимостный анализ криогенных систем электропередач / Г.Е. Поспелов [и др.]. // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1983. – № 1. 47. Федин, В.Т. Экономическая оценка эффективности сверхпроводящих накопителей в электроэнергетических системах / 323 В.Т. Федин // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1982. – № 3. 48. Состав, порядок разработки и согласования проектной документации в строительстве: СНБ 1.03.02–96. 49. Сыч, Н.М. Проектирование электрических сетей энергетических систем / Н.М. Сыч, В.Т. Федин. – Минск: БГПА, 1994. 50. Шнелль, Р.В. Выбор основных параметров высоковольтных электропередач / Р.В. Шнелль, П.В. Воропаев, В.В. Картавцев. – Во- ронеж: Изд-во Воронежского университета, 1984. 51. Нормы отвода земель для электрических сетей напряжением 0,4–500 кВ: СН 465–74. 52. Перенапряжения и надежность эксплуатации электрооборудования: матер. Международной научно-технической конференции. – Минск: Изд-во ПЭИПК, 2004. – Вып. 3. 53. Батюк, И.И. Новая унификация воздушных линий электропередачи 110 кВ со стальными опорами / И.И. Батюк // Энергетик. – 1996. – № 3. 54. Балаков, Ю.Н. О достигнутых параметрах выключателей / Ю.Н. Балаков, Б.Н. Неклепаев, А.В. Шунтов // Электрические станции. – 1996. – № 10. 55. Ивакин, В.Н. Электропередачи и вставки постоянного тока и статические тиристорные компенсаторы / В.Н. Ивакин, Н.Г. Сысо- ева, В.В. Худяков. – М.: Энергоатомиздат, 1993. 56. Бэнн, Д.В. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки / Д.В. Бэнн, Е.Д. Фармер; пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1987. 57. Железко, Ю.С. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: руководство для практических расчетов / Ю.С. Железко, А.В. Артемьев, О.В. Савченко. – М.: Изд-во НЦЭНАС, 2002. 58. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем / В.Э. Воротницкий [и др.]; под ред. В.Н. Казанцева. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – (Экономия топлива и электроэнергии). 59. Пиковский, А.А. Технико-экономические расчеты в энергетике в условиях определенности / А.А. Пиковский, В.А. Таратин. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 324 60. Поспелов, Г.Е. Влияние температуры проводов на потери электроэнергии в активных сопротивлениях проводов воздушных линий электропередачи / Г.Е. Поспелов, В.В. Ершевич // Электричество. – 1973. – № 10. 61. Инструкция по снижению технологического расхода электри- ческой энергии на передачу по электрическим сетям энергосистем и энергообъединений: утв. Гл. научн. техн. упр. энергетики и элект- рификации 31.03.1986 г.: И 34-70-030-87; срок действия установлен с 01.01.1988 г. до 01.01.1998 г. – М.: Союзтехэнерго, 1987. 62. Фурсанов, М.И. Об оптимальной загрузке дискретных параметров электрических сетей / М.И. Фурсанов // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2002. – № 1. 63. Фурсанов, М.И. Теоретические и алгоритмические основы определения и анализа оптимальных уровней потерь электроэнергии в электрических сетях 6–20 кВ / М.И. Фурсанов, В.В. Макаревич // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2003. – № 2. 64. Фурсанов, М.И. Алгоритм и программа расчета установившихся режимов основных электрических сетей энергосистем / М.И. Фур- санов, А.А. Золотой // Вестник БГПА. – 2002. – № 1. 65. Фурсанов, М.И. Современные проблемы определения и анализа потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем и пути их решения / М.И. Фурсанов // Вестник БНТУ. – 2003. – № 1. 66. Фурсанов, М.И. Экономически обоснованные уровни потерь электрической энергии в сетях энергосистем / М.И. Фурсанов // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2001. – № 6. 67. Фурсанов, М.И. Планирование замены трансформаторов в распределительных сетях / М.И. Фурсанов // Изв. вузов СССР. Энер- гетика. – 1983. – № 7. 68. Фурсанов, М.И. Методика планирования замены проводов воз- душных линий в распределительных сетях / М.И. Фурсанов // Изв. вузов СССР. Энергетика. – 1985. – № 1. 69. Фурсанов, М.И. Алгоритмы и программы для оценки режимов, нормирования и снижения технологического расхода 325 электроэнергии в радиальных электрических сетях: учебно- методическое пособие / М.И. Фурсанов. – Минск: БГПА, 1995. 70. Фурсанов, М.И. Программно-вычислительный комплекс «GORSR» для расчета и оптимизации распределительных (городских) электрических сетей 10(6) кВ / М.И. Фурсанов, А.Н. Муха // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2000. – № 3. 71. Пособие к курсовому и дипломному проектированию для элект- роэнергетических специальностей вузов: учебное пособие для студентов электроэнергетических специальностей вузов / под ред. В.М. Блок. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. 72. Справочник по проектированию электрических сетей / под ред. Д.Л. Файбисовича. – М.: ЭНАС, 2005. 73. Поспелов, Г.Е. Электрические системы и сети / Г.Е. Поспе- лов, В.Т. Федин, П.В. Лычев. – Минск: Технопринт, 2004. ОГЛАВЛЕНИЕ Основные условные обозначения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ. . . . . . . . . . . . 6 1.1. Организация и технология проектирования энергосистем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Содержание проектов развития энергосистем и их элементов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Вопросы для самопроверки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Глава 2. Системный подход при оптимизации развития 17 326 электроэнергетических систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Основные принципы системного подхода. . . . . . . 17 2.2. Классификация задач принятия решений. . . . . . . 20 2.3. Одноцелевые статические задачи в условиях определенности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4. Одноцелевые статические задачи в условиях риска. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5. Одноцелевые статические задачи в условиях неопределенности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6. Многоцелевые задачи принятия решений. . . . . . . 41 2.7. Критерии оптимизации развития энергосистем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.8. Понятие и определения потерь электрической энергии в сетях энергосистем. . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.9. Методические принципы расчета нагрузочных потерь электроэнергии и области их применения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.10. Экономически обоснованный уровень технологического расхода электроэнергии в электрических сетях энергосистем как локальный критерий оптимизации. . . . . . . . 69 2.11. Использование потерь мощности и электроэнергии в качестве критериальных режимных параметров электрических сетей. . . . . . . . . . . . . 71 2.12. Определение экономически обоснованных уровней потерь электроэнергии в режиме наибольших нагрузок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.13. Критериальные режимные параметры электрических сетей в режиме средних нагрузок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.14. Подтверждение аналитических соотношений по расчету экономически обоснованных уровней потерь электроэнергии в сетях энергосистем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.15. Оптимальная загрузка линий и трансформаторов электрических сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.16. Оптимальная загрузка электрических сетей в условиях эксплуатации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 327 2.17. Определение резервов по снижению технических потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.18. Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Вопросы для самопроверки. . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Глава 3. Потребление электроэнергии и электрические нагрузки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 3.1. Общие сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 3.2. Методы расчета электропотребления. . . . . . . . . . 178 3.3. Потребление электроэнергии в различных секторах экономики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 3.4. Методы расчета режимов электропотребления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 3.5. Наибольшие электрические нагрузки групп потребителей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.6. Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Вопросы для самопроверки. . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Глава 4. Модели оптимизации развития энергосистем. . . . . . . 218 4.1. Принципы формирования электроэнергетических систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 4.2. Резервы мощности и энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.3. Принципы покрытия суточных графиков нагрузки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 4.4. Требования к пропускной способности системообразующих электрических сетей. . . . . . 238 4.5. Модели оптимизации генерирующих мощностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 4.6. Принятие решений по реконструкции электрических станций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 4.7. Общий подход к компенсации реактивной мощности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 4.8. Компенсация реактивных нагрузок в распределительных электрических сетях. . . . . . 263 4.9. Компенсация реактивных нагрузок в системообразующих и питающих электрических сетях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 4.10. Принципы оценки эффективности объединения энергосистем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 328 4.11. Обоснование целесообразности сооружения накопителей энергии в энергосистеме. . . . . . . . . 277 4.12. Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Вопросы для самопроверки. . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Учебное издание ФЕДИН Виктор Тимофеевич ФУРСАНОВ Михаил Иванович ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ Учебное пособие для студентов энергетических специальностей В 2 частях Ч а с т ь 1 Редактор Т.Н. Микулик Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой Подписано в печать 05.05.2009. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 18,72. Уч.-изд. л. 14,64. Тираж 300. Заказ 284. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.