МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальны й технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» П. П. Анципорович В. К. Акулич Е. М. Дубовская ДИНАМИКА МАШИН И МЕХАНИЗМОВ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ Методическое пособие М и н с к Б И Т У 2 0 1 3 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» П. П. Анципорович В. К. Акулич Е. М. Дубовская ДИНАМИКА МАШИН И МЕХАНИЗМОВ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ Методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» М и н с к Б И Т У 2 0 1 3 УДК Ш.01(0?5.1> DDK 34.-Н*7 А74 Р е ц е н з е н т ы : В. М. Сурин, А. М. Тареев Анципорович, Q. П. А74 Динамика машин и механизмов в установившемся режиме движения : методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» / П. П. Анципорович, В. К. Акулич, Е. М. Дубовская. - Минск : БИТУ, 2 0 1 3 .-4 4 с. ISBN 978-985-550-310-2. В пособии рассматриваются основные задачи динамического исследования ма­ шин и механизмов в установившемся режиме движения, решаемые при выполнении курсового проекта по теории механизмов, машин и манипуляторов студентами ин­ женерно-технических специальностей вузов. Вся методика основана на использова­ нии аналитических методов. Большое внимание уделяется математической алго­ ритмизации решаемых задач с целью их последующего программирования. УДК 621.01(075.4) ББК 34.41я7 ISBN 978-985-550-310-2 © А нципорович П. П., Акулич В. К., Дубовская Е. М., 2013 © Белорусский национальный технический университет, 2013 Содержание В в еден и е..........................................................................................4 1. Исследование динамики машинного агрегата............................. 5 1.1. Задачи исследования. Динамическая модель машинного агрегата и ее характеристики. Блок-схема исследования динамики машинного агрегата..............................5 1.2. Определение динамических характеристик и закона вращения звена приведения..............................................9 1.2.1. Определение кинематических характеристик рычажных механизмов...................................... ................................ 9 1.2.2. Определение приведенных моментов сил сопротивления и движущих сил..............................................18 1.2.3. Определение переменной составляющей приведенного момента инерции 1 ц ......................................................................22 1.2.4. Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции 1 д и момента инерции маховика 1М ........ 23 1.2.5. Определение закона вращения звена приведения.......................25 1.2.6. Схема алгоритма программы исследования динамической нагруженности машинного агрегата..................26 2. Динамический анализ рычажных механизмов.............................31 2.1. Задачи динамического анализа рычажных механизмов.............31 2.2. Кинематический анализ................................................. ..................31 2.3. Силовой расчет.................................................................................. 33 Л итература..................................................................................... 41 П риложения...................................................................................42 3 Введение Современная инженерная практика требует решения задач, свя­ занных с оценкой материалоемкости и энергопотребления проекти­ руемых машин, технологического оборудования и средств автома­ тизации, с расчетом их деталей на прочность. В связи с этим интен­ сификация учебного процесса в вузе нацеливает на развитие у сту­ дентов навыков использования полученных знаний дня решения указанных задач в процессе самостоятельной работы, в частности при выполнении курсового проекта по теории механизмов и машин. Решение задач по оценке материалоемкости и энергопотребле­ ния машин, их динамической нагруженности наиболее важно на стадии выбора и обоснования той или иной схемы машины. Такая оценка динамических свойств включает в себя обоснование и со­ ставление динамической модели (расчетной схемы) машины с уче­ том механических характеристик двигателя и выполняемого ею процесса, математическое моделирование и проведение численного исследования с помощьюЭВМ. На начальном этапе проектирования динамическую нагружен- ность машины в целом оценивают неравномерностью вращения главного приводного вала (звена приведения) и коэффициентом ди­ намичности. Динамическая же нагруженность передаточных и ис­ полнительных механизмов машины, определяемая величиной и на­ правлением реакций в кинематических парах, может быть установ­ лена только после определения действительных скоростей и уско­ рений их звеньев, зависящих от закона движения звена приведения (обобщенных скоростей и ускорений). Использование ЭВМ в дан­ ном случае не только значительно повышает производительность счетных работ, но и позволяет на основе численной информации выявить и оценить взаимосвязь параметров технологического про­ цесса (его механических характеристик) с типом исполнительного механизма, используемого в конкретной машине, длиной кинемати­ ческой цепи привода, величиной и распределением масс подвижных звеньев. Наиболее эффективно использование ЭВМ в диалоговом режиме с выводом промежуточных и конечных результатов в виде графиче­ 4 ской информации на экран дисплея. При этом пользователю будет необходимо творчески осмысливать свои решения и действия. Графическая и численная информация, получаемая с помощью ЭВМ, может быть использована как в учебных целях для освоения методов теории механизмов и машин, так и в решении инженерных задач по совершенствованию схем механизмов и машин. В частно­ сти, к числу таких задач можно отнести следующие: 1) освоение методики количественной оценки динамических ха­ рактеристик и динамической нагруженное™ машины, мето­ дов ее снижения; 2) установление количественной взаимосвязи динамических ха­ рактеристик и динамической нагруженности с материалоем­ костью и энергопотреблением машины, с износом в кинема­ тических парах, с погрешностью позиционирования рабочего органа, с кинематическими и динамическими ошибками; 3) количественная и качественная оценка влияния характеристик приводного двигателя, масс звеньев и длины кинематической цепи привода на выходные параметры процесса, выполняемо­ го машиной. Данное пособие посвящено исследованию динамики машинного агрегата в установившемся режиме движения, который является ос­ новным режимом работы для большинства технологических машин. 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАШИННОГО АГРЕГАТА 1.1. Задачи исследования. Динамическая модель машинного агрегата и ее характеристики. Блок-схема исследования динамики машинного агрегата Задачами исследования динамики машинного агрегата являются: 1) оценка динамической нагруженности машины в целом; 2) оценка динамической нагруженное™ отдельных механизмов, входящих в состав машины. Оценка динамической нагруженности машины включает опреде­ ление уровня неравномерности вращения главного вала проекти­ руемой машины и приведение его в соответствие с заданным коэф­ 5 фициентом неравномерности вращения (динамический синтез ма­ шины по заданному коэффициенту неравномерности движения), а также определение закона вращения главного вала машины после достижения заданной неравномерности вращения (динамический анализ машины). Параметром, характеризующим динамическую на- груженность машины, является коэффициент динамичности. Динамическая нагруженность отдельных механизмов машины оценивается величиной и направлением реактивных сил и моментов сил в кинематических парах (динамический анализ механизмов). Поскольку при определении реактивных нагрузок используется ки- нетостатический метод расчета, то динамический анализ механиз­ мов включает последовательное выполнение кинематического ана­ лиза, а затем кинетостатического силового расчета. Блок-схема машинного агрегата показана на рис. 1.1. В движении входного звена исполнительного рычажного меха­ низма имеют место колебания угловой скорости, основными при­ чинами которых являются: 1) несовпадение законов изменения сил сопротивления и дви­ жущих сил в каждый момент времени; 2) непостоянство приведенного момента инерции звеньев ис­ полнительного и некоторых вспомогательных механизмов. Рис. 1.1 Чтобы учесть влияние названных причин на закон движения входного звена исполнительного механизма, составляется упро­ щенная динамическая модель машинного агрегата и на ее основе - математическая модель, устанавливающая функциональную взаи­ мосвязь исследуемых параметров. 6 Наиболее простой динамической моделью машинного агрегата может быть одномассовая модель, представленная на рис. 1.2. В качестве такой модели рассматривается условное вращающее­ ся звено - звено приведения, которое имеет момент инерции I п относительно оси вращения (приведенный момент инерции) и на­ ходится под действием момента сил М п (приведенного момента сил). В свою очередь, М п = М „ + М „ , где М § - приведенный момент движущих сил; М сп - приведенный момент сил сопротив- / У/ /ления. Кроме того, 1П - 1П + / я где 1П - постоянная составляю­ щая приведенного момента инерции; / л - переменная составляю­ щая приведенного момента инерции. В величину l'n входят собст­ венный момент инерции кривошипа ( 1 0 ), приведенные моменты инерции ротора электродвигателя и передаточного механизма ( 1 р д в ’1 пЕРм )> а также момент инерции 1 и добавочной массы (маховика), причем необходимость установки маховика определя­ ется на основании заданной степени неравномерности движения звена приведения. Динамические характеристики М п и 1П должны быть таки­ ми, чтобы закон вращения звена приведения был таким же, как и у главного вала машины (кривошипа 1 основного исполнительного рычажного механизма) т.е. фл = ф „ соя =со158л = s , . Блок-схема исследования динамики машинного агрегата показа­ на рис.1.3. tin 1ткм Рис. 1.2 7 Ди на ми че ск ий си нт ез ма ши ны Ди на ми че ск ий Д ин ам ич ес ки й по ко эф фи ци ен ту не ра вн ом ер но ст и вр ащ ен ия 8 ан ал из м аш ин ы ан ал из ис по л­ ни те ль но го О пр ед ел ен ие фу нк - 1 ци й по ло ж ен ий , ан ал о- гов ск ор ос те й и ус ко ре ни й Ри с. 1.3 Из схемы видно, что в исследовании можно выделить следую­ щие этапы: 1. Исследование динамики машины: 1.1. Определение кинематических характеристик исполнитель­ ного механизма, которое включает нахождение крайних положений рабочего органа и соответствующих ему значений обобщенных ко­ ординат, вычисление функций положений, аналогов скоростей и ускорений для ряда последовательных положений за 1 цикл движе­ ния. 1.2. Определение динамических характеристик звена приведе­ ния: а) приведенных моментов сил полезного сопротивления и дви­ жущих сил; б) приведенного момента инерции ( / я = f n + I'jj) и его произ­ водной. 1.3. Определение закона вращения звена приведения и оценка динамической нагруженности по коэффициенту динамичности. 2. Динамический анализ исполнительного механизма: 2.1. Кинематический анализ, включающий определение скоро­ стей и ускорений точек и звеньев с учетом полученного закона вращения звена приведения. 2.2. Силовой расчет, целью которого является определение реак­ ций в кинематических парах и уравновешивающего момента. 1.2.0пределение динамических характеристик и закона вращения звена приведения 1.2.1. Определение кинематических характеристик рычажных механизмов При решении задач динамики машины необходимо знать кине­ матические характеристики механизмов машины, зависящие от обобщенной координаты ч> i . Такими характеристиками являются функции положений точек и звеньев, передаточные функции (ана­ логи скоростей) и их производные (аналоги ускорений). Определить их можно либо графически (построением планов положений, анало­ гов скоростей и ускорений), либо аналитически. Во втором случае 9 целесообразно использовать метод замкнутых векторных контуров [2]. Ниже рассмотрены примеры аналитического решения указанных задач для простейших рычажных механизмов. Шарнирный четырехзвенник (рис. 1.4) А ^ОА > ^2 — 1 А В ’ h ~ ^СВ ’ ^4 ^C D ’ h ~ h s 2 ’ As = lc s , ’ ^7 = ’ h - l ОС' За положительное направление отсчета углов примем направле­ ние против часовой стрелки. Звенья механизма представляются как замкнутый векторный кон-тур. Для него составляется уравнение замкнутости в виде про­ екций на оси координат: Zj costp, + /2 cos,, y A =/, sincp Угол Ф наклона вектора / определяется из выражений: Х А ~ Х С • У А У Сcos

f ференцируем по Ф i и последовательно повернем оси координат на углы ф з и ф2 . Тогда получим После дифференцирования уравнения (1.1) по обобщенной коор­ динате Ч> 1 получим 12 COS (ф! - ф 3 ) - / 2/ 2 ,СО$(ф2 -Ф з ) + / 3/з! 21 / 2 sin (ф 2 -Ф з) Л COS (ф 1 - ф 2 )+ /д» 21-^3 31 « » (фз Ф 2 ) / з sin (фз - ф 2 ) ' Проекции аналога ускорения точки S2 получим после дифферен­ цирования (1.5) и (1.6) по ф 1 : X С О Э ф , - / 2! / 5 COS Ф 2 - / 21 ^5 s i n ^ 2 ; У $2= ~ 1 \ 8Шф1 — / 21 5^ S^ n Фг + *21^5COS92- Подобным образом определяются аналоги ускорений точек S3 и D. Кривошипно-ползунные механизмы Рассмотрим схемы механизмов с горизонтальным (рис. 1.5, а, б) и с вертикальным (рис. 1.5, в, г) движением ползуна. лв» h — Ias2 ‘ Для горизонтальных механизмов выражения кинематических ха­ рактеристик получаем следующим образом. Координаты точки А где а - признак сборки механизма: а = +1, если ползун расположен справа от начала координат; а 1, если ползун расположен слева от начала координат. Перемещение ползуна, отсчитываемое от крайнего положения равно Уравнения замкнутости векторного контура в проекциях имеют вид Тогда координата точки В Х В М А Х | Х В I ' Координата х В М А Х точки В равна Х ВМАХ -уДТ, + / 2 ) Угол ф2 определяется из выражений хв = 1х cos ф , + / 2 cos ф 2; О — Уа 1sinф, + /2з т ф 2. (1.7) (1.8) 14 i 3l=X —/j з!пф г —/ 2 #21 51Пф 2; (I-9) 0 = /, cos ф, + 1 2 i 2l cos <р2> (1-Ю) После дифференцирования (1.7) и (1.8) по <Р i и преобразований получим откуда /дсоэф, (1.11) 21 / 2co s9 2 Подставляя (1.11) в (1.9), получим значение ц х. Аналоги уско- рений / 'п= d и i '2 ,= d—^ l получим после дифференцирования dcpf d y \ (1.9) и (1.10) по ф 1 и преобразований: 2t / , 8 т ф , + l 2 i^21 sin ф 1 21~ 1 2 СОЗф2 /'з,— —/ j совф, - l 2i 21 s in 92 - l 2 i 2i созф2. Кинематические характеристики точки S2 имеют вид, аналогич­ ный выражениям (1.3) для шарнирного четырехзвенника. Как правило, требуется определять кинематические характери­ стики для ряда последовательных положений механизма, напри­ мер, через 30° по углу поворота кривошипа. Предварительно опре­ деляется значение начальной обобщенной координаты <р0, соответ­ ствующей наиболее удаленному крайнему положению ползуна. Так, для схемы (рис. 1.6) получим Ув 1 1 + 1 2 15 Хвтах * Рис. 1.6 Начальное положение считается первым. Текущее значение обобщенной координаты <р [ для г'-го положе­ ния равно Ф ] / =: Ф о + ( * - О ^ Ф 1 . где д <р, = +— (град)-шаг изменения обобщенной координаты; п знак “плюс” соответствует вращению кривошипа против часо­ вой стрелки; знак “минус”-вращению кривошипа по часовой стрелке; п-число интервалов деления 1 оборота кривошипа. При делении через 30° Л<р j = 360/12 = 30 град. Алгоритм вычислений, полученный на основании приведенного вывода, для горизонтальных механизмов имеет вид: 1. ХА = / , COS <рj. 2 - У а = / 1 s in ф j . 3. хв = х А +a-sjI 2 ~ ( У в ~ У л ) 2 ■ л х в - х А соБфг = — ------ . * . У в - У а 3- 81Пф2 = --------------. 12 16 /j c o s9 1 6 . /21 = —7 . / 2 COS ф 2 7. / 3 i = - / i S i n q > 1 - / 2 i 2 | S in q > 2 . 8 /jsinvx + /2iiisin S2= l^ C0S(P 1 + i 2 l h COS(?2- H I *) 14. X S2 ~ ~ h COS4> ! - 1 3 f 21 s i np 2 ~ h I 2 1 С О Б ф г . 15. J 52= 1 sinф 1 _ / 3 ' 21 sin9 2 + / 3 ‘ 2! « « 9 2• 16. |jCBA41A' | = -\/(Л+ 2^ Y ~У в 17. S B = | х ЙАШГ | ~ | * в 1- Примечания: 1. В формуле (3) a = +1, если ползун расположен справа от начала координат, или а - -1 , если слева; 2. у в =е со знаком «плюс» или «минус» в системе координат XOY. Для вертикальных механизмов (рис. 1.5, в, г) алгоритм вычисле­ ний имеет вид: 1. хА = 1 1 cos

2 = %в Х-~ . '2 17 5 . Sin < p 2 l 2 . / ( S i n cp , 6‘ ' 2 1 = - .— 7- ------• / 2 S i n ф 2 7 . i 3[ = / j cos9 ] + /2 J'21 совфг- о #/ /! соэф i + / 2 i 21 сояфг . / 2 1 = ----------------- . . / 2 s i n ф 2 9 . / 3! = - / , в т ф ] - / 2 i 21 8 т ф 2 + / 2 * 2i соэфг- 10. x S2 3 сояфг- 1 L J>S2 = ^ + / 3 sin, ^ Z F i Vi ^ E M i (Sii. Откуда М сп = х ;+ Fy у ')+ Е М , J sign ( / - передаточная функция от /-го звена, к которому приложен момент M j, к звену 1; sign (со, )= +1 ПРИ направлении вращения звена 1 против часо­ вой стрелки; s/g«(ca1 )= - 1 — при направлении вращения звена 1 по часовой стрелке. В формуле М сп (1.12) силы Fx , FY и моменты M i берутся со знаками, соответствующими правой системе координат (положи­ тельное направление вращения - против часовой стрелки). Так, для горизонтального механизма (рис. 1.8, а) М сп определя­ ется из равенства М п а> j = F пс VB + G 2 VS2 + G 3 Vb , 20 откуда М П = ( F nc Х В- ° 2 У S2~ G i У В ) sisn (® 1 )• Учитывая, что х‘в = i2l, у ‘в = 0 , sign(

    получим M j j = ~ ( ^ я с 131 у 52 ) • В рассматриваемом положении сила Fnc имеет отрицательное значение, так как она направлена против положительного направ­ ления оси X. Для вертикального механизма (рис. 1.8, б) аналогичным образом можно получить М /7= {^пс Ув y s2 —G3 y B)sign(1|. где А ф 1 - шаг интегрирования в радианах, д

    i ния закона движения звена приведения, имеет вид d l — 2 [ / и 2 ( * S 2 х S 2 + У 5 2 У х г ) + -As2 h \ h \ + т з *31 У 1.2.4. Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции 1^ и момента инерции маховика 1М В основу расчета положен метод Н.И Мерцалова [4]. Для опре­ деления изменения кинетической энергии машины Ы предвари­ тельно определяем работу движущих сил А д . Для г-го положения А Д1 = М § ф„., гДе < P «= |4

    используемой при определе­ нии постоянной составляющей приведенного момента инерции l'n по методу Мерцалова, можно получить зависимость угловой скоро­ сти звена приведения cbj (<р х). Из рис. 1.9 видно, что для любого положения кинетическая энер­ гия звеньев, обладающих постоянным приведенным моментом инерции 1 ^ , равна 1.2.5. Определение закона вращения звена приведения 25 Так как Тп = - p - s i f f i i i о , ) 1 П Угловое ускорение Ъ\ определяется из дифференциального уравнения движения звена приведения: 1.2.6. Схема алгоритма программы исследования динамической нагруженности машинного агрегата Рассмотренные в предыдущих параграфах материалы позволяют разработать программу исследования динамической нагруженности машинного агрегата. В качестве объекта исследования взята техно­ логическая машина, в которой основным исполнительным меха­ низмом является кривошипно-ползунный механизм (например, го­ ризонтально-ковочная машина). Примерная схема алгоритма такой программы приведена на рис. 1.10. Осуществляется ввод исходных данных (блок 1). Пример подго­ товки исходных данных показан в табл. 1.1. Следует обратить вни­ мание на соответствие направления вращения кривошипа в»1ср, зна­ ка Fnc по отношению к положительному направлению соответст­ вующей оси координат, а также на знак величины эксцентрисите- Рис. 1.10 27 М § Т'*А Ти А Т/а>А Т/ь К ^ Т/аЬ’^Л^М Т/ср'Д Т/ср Поиск максималь­ ного и мини­ мального элементов Тп,<йи, £и Печать результатов Конец Окончание рис. 1.10 Таблица 1. № пп Параметр Условное обозначение Единица измерений Величина 1 2 3 4 5 1 Схема кривошипно- - - ползунного механизма 2 Размеры звеньев h = l 0A м 0,0742 п(Уи м 0,0741 h ~ 1ав м 0,2225 3 Начальная обобщенная е м 0,01335 координата Фо град 2,58 4 Массы и моменты инерции звеньев т 2 кг 400 тз кг 500 5 Сила полезного S^2 кгм2 8,35 сопротивления Fnc F]IC\ Н 0 ^псг Н 0 Рпсз Н 0 П^СА н 0 FПС5 н 0 Рпсб н 0 П^С1 н 0 Fnc 8 н 0 Fnc9 н 0 л^сто н 0 •F/7C11 н -12321 Fncn н -27142 Fпсп н -125000 29 Окончание табл. 1.1 1 2 3 4 5 6 Средняя угловая скорость кривошипа рад/с -10,472 7 Коэффициент неравномерности вращения 6 0,0556 вала кривошипа S Приведенный к кривошипу момент инерции всех вра­ /°1п кгм2 90,264 щающихся звеньев В блоке 2 вычисляются угловой шаг Лсрь максимальная коор­ дината ползуна x-bmax (или У в мах) и присваивается начальное значение обобщенной координате Ф i = ф о • Далее в цикле по Ф1 (блоки 4-9) вычисляются кинематические характеристики рычажного механизма (см. п. 1.2.1.), динамические характеристики М сп, 1„, кинетическая энергия Т,„ работа сил сопротивления Ас . По окончании цикла определяется приведенный момент движу­ щих сил Л /д (блок 10). В новом цикле (блоки 11-12) производится вычисление Ад , АТ М / . В подпрограмме (блок 13) из массива д у находятся экстре­ мальные значения АТ/а и ДTjbi что позволяет в блоке 14 опреде­ лить величины / л , / м , а также Ttcp и АТ/ср (см. 1.2.4 и 1.2.5). После вычисления в цикле (блоки 15,16) у , ©1? gj производится печать результатов расчета (блок 17). Пример листа курсового проекта, выполненного по приведенным в пособии алгоритмам приведен в приложении 1. 30 2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ 2.1. Задачи динамического анализа рычажных механизмов Конечной целью динамического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и уравнове­ шивающего (движущего) момента, действующего на кривошипный вал со стороны привода. Указанные задачи решаются методом кине­ тостатики, основанным на принципе Даламбера. Этот метод предпо­ лагает введение в расчет инерционных нагрузок (главных векторов и главных моментов сил инерции), для определения которых требуется знать ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев. Поэтому силовому расчету предшествует кинематический анализ механизма по известному уже закону вращения кривошипа (щ , ^ ). 2.2. Кинематический анализ Кинематический анализ рычажного механизма производится по­ сле того, как в результате динамического анализа машинного агре­ гата установлен закон движения звена приведения ( со ((ф 5), Ei ((Pi ))■ Считывая, что закон движения кривошипа рычажного ме­ ханизма такой же, как и звена приведения, при кинематическом анализе требуется определить соответствующие этому закону дви­ жения линейные скорости и ускорения отдельных точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма. Известно, что угловая скорость к-го звена равна _ d(рк _ d y K ’52el- Модули и направления векторов абсолютной скорости и ускоре­ ния точки S2 определяются на основании выражений: 9' VS2 = M l + y L ' , С(*<РУа = 7Г - > Sim <4 2 = ? 1 - VS 2 r S2 10- aS2 = V*S2 + y 2s2 > c°sq> = ^ r - l sin(Pa = “ 2.3. Силовой расчет При силовом расчете механизма рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Ассура), причем расчет начинается с группы, наиболее удаленной от начального звена. Расчетные схемы группы Ассура 2-го вида показаны на рис 2.1. К звеньям (2,3) группы приложим внешнюю нагрузку Fn c , силы тяжести звеньев G2, G3. Реакцию F2l во вращательной кинематиче­ ской паре А представим в виде проекций F и F2ir- Реакция ^ 3 0 в поступательной кинематической паре В перпендикулярна на­ правлению перемещения ползуна и в данном случае проходит через точку В. В соответствии с принципом Даламбера приложим к звеньям (2,3) инерционные нагрузки. 33 Проекции главного вектора сил инерции звена 2 F И 2 Х = ~ ^ 2 X S 2 ’ ^ И 2 У ~~ ^ х У S 2 ’ главный момент сил инерции звена 2 М и2 = ~ I S2 S2, главный вектор сил инерции звена 3 Fm = —тпгад, Силы тяжести звеньев равны G2 =9,81w2, G3 = 9,81/и3. Реакции в кинематических парах группы с горизонтально распо­ ложенным ползуном вычисляются в следующей последовательно­ сти (рис. 2.1.а). 1. Из условия, что Е Fx = О, определятся рг\х Fi\x — Fff2x ~ Риг ~ &пс■ 2. Реакция F2\y определяется из уравнения равновесия момен­ тов сил для звена 2 относительно точки В: ( ХА ~ x b ) F 2 1 Y ~ (уа ~ У в ) р г\х + ( х 5 2 ~ x b \ F u 2 Y - G l ) ~ ~ (у S2 - У В ) Р И 2 Х + М И 2 - 0 ’ откуда F 2 \ Y = [ ( У а ~ У в ) F 2 \ X ~ ( x S 2 ~ x b \ F H 2 Y ~ G 2 ) + + ( з , 52 ~ У в ) ? и г х ~ M M 1 \ l ( x A - х в ). 34 3. Реакция ^зо определяется из условия равновесия проекций сил, действующих на группу (2,3), на ось Y, т.е. •^30 = 104 модулей и направлений осуществляется по тем же формулам, что и'для группы с горизон­ тальным расположением ползуна Далее рассматривается кривошип 1 (рис. 2.2). У Fbu 0,S< ft Рис. 2.2 В точке А приложена известная реакция Fn , проекции которой равны F \ 1 X - ~ F 2 \ X > F\2Y ~ ~ F2 \Y- 36 В точке О расположена сила тяжести G, = 9,81/и, и неизвестная реакция ^ю- Кроме того, к звену приложен известный главный мо­ мент сил инерции М И\ = -I 'r f i 1- Для того чтобы звено 1 двигалось по заданному закону, к нему приложен уравновешивающий момент сил М у , который является реактивным моментом со стороны отсоединенной части машины. Его величина определяется из уравнения моментов сил относитель­ но точки О: М у = - Х Л F \ 2 Y + У а F n x ~ м и \ - Реакция F,0 в проекциях имеет вид: F \ 0 X = ~ F \ 2 X > F m = ~ f \ 2 Y + g i - Модуль *io = ^ F io x + F m ■ Направление Fl0 определяется углом q> мо по формулам Finy . Finy costp F10 = - f * - и smcp F10 = -4 r - . Fio *io На основании вышеизложенного можно представить алгоритм силового расчета кривошипно-ползунных механизмов: 1. G x = 2. G 2 = g m 2. 37 3. G 3 = g m 3 . 4. Mm — 5 - F H 2X = ~ m 2*S2- 6- Fm2y ~ - m 2ys2 ' 7' FM3 ~ ~m3aB- 8. Mpf2 ~ ~ Is2 z 2- При горизонтальном расположении ползуна: 9- F2 \X ~ Л РИ2Х + F m + Fn c ) 10. F2iy ~[(Ул~Ув)р2 \Х ~{XS2 ~ xb \ FH2Y -G 2)+ (XS2 ~Ув)* xFM2X ~ M h 2 \!{xA ~ xb)- 11. F30 = G3 - F2iy ~ FM2y + G2. При вертикальном расположении ползуна: 9- f 2 \г = ~ f m2y - Р и з ~ F n c + G2 + G 3- ^21Х = [(X/4-Л в) ^21У + i?CS2 ~ XB^^M2¥ ~ ^ 2 ) ~ b >S2 ~Ув)Х Х^И2Х + М Иг \ / ( у А ~Ув)- 11. Fj0 = ~F2 iX ~ FH2X ■ Далее для обеих схем: 1 2 - F n x ~ ~ F 1 \X - 13. Fl2Y = - F 2lY. 14- F23X ~ ~ F21X ~ FH2X- 15- F23Y ~ ~ F2\Y ~ FM2Y + G2- 16. M y - ~ X aF12y + УаР\2 Х ~ M m . 17- FWX — ~~F\2X • 38 18. Fm -~ F \2Y + G\. 19. F10 = д/iFjгох + FtQy. 20. F2l = tJ f2\ x + F21Y ■ 21. F23 = -J f^ x +F23Y - Алгоритм динамического анализа реализуется с помощью про­ граммы «Динамический анализ кривошипно-ползунных механиз­ мов» [2]. В табл. 2.1 и 2.2 приведены исходные данные, необходи­ мые для работы с программой. Видно, что параметры 1 1п , о , и е ,, берутся из результатов ис­ следования динамики машинного агрегата. Таблица 2.1 № Параметр Условноеобозначение Единица измерений Величина 1 Схема кривошипно- ползунного механизма - - 2 Размеры звеньев 1^ = Ьа м 0,0742 h - lAS2 м 0,0741 l2 ~lAB м 0,2225 e м 0,01335 3 Начальная обобщенная ко­ Фо 2,58ордината град Массы и моменты инерции m кг 30 звеньев /и2 кг 400 m3 кг 500 l S2 кг м2 8,35 5 Постоянная составляющая кг м2приведенного момента In 84,327 инерции 39 Таблица 2.2 № положения кривошипа Угловая скорость (*)(.> раде1 Угловое ускорение S , рад с 2 Сила полезного сопротивления Fnc, Н 1 9,1631 1,6165 0 2 9,2337 0,9562 0 3 9,2864 1,1061 0 4 9,3660 1,6733 0 5 9,4682 1,8654 0 6 9,5653 1,6277 0 7 9,6441 1,2586 0 8 9,7000 0,4781 0 9 9,7000 -2,4470 0 10 9,5000 -3,9791 0 11 9,3000 -3,0910 -12321 12 9,1000 -0,9313 -27142 13 9,1631 1,6165 -125000 Результаты определения реакций в кинематических парах дают возможность выполнять прочностные расчеты звеньев, правильно подойти к конструктивному оформлению подвижных соединений (выбор подшипников, условий смазки и т.д.), количественно оце­ нить трение и износ, а также коэффициенты полезного действия. Пример листа курсового проекта, выполненного по приведенным в пособии алгоритмам приведен в приложении 2. 40 Литература 1. Методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов и машин» для студентов инже­ нерно-технических специальностей / Анципорович П. П. [и др.]. - Минск : БГПА, 1994. - 86 с. 2. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Арто­ болевский. - 4-е изд., перераб. и доп. - М .: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-640 с. 3. Попов, С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев. - 2-е изд., пере­ раб. и доп. - М .: Высш. шк., 1998. - 351 с. 4. Теория механизмов и механика машин / К. В. Фролов [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - М .: Высш. шк., 1998. - 496 с. 5. Теория механизмов, машин и манипуляторов / И. П. Филонов [и др.]. - Минск : Дизайн ПРО, 1998. - 656 с. 6. Программа «Динамический анализ кривошипно-ползунных механизмов» Методические указания к курсовому проектированию по курсу «Теория механизмов и машин» для студентов инженерно- технических специальностей / П. П. Анципорович [и др.]. - Минск : БГПА, 1998.-18 с. 7. Динамика машин и механизмов в установившемся режиме движения / П. П. Анципорович [и др.]. - 7-е изд. - Минск : БНТУ, 2011 .-42 с. 41 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 42 Приложение 2