МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» П. П. Анципорович А. М. Авсиевич В. А. Николаева КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ Методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» Минск БНТУ 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» П. П. Анципорович А. М. Авсиевич В. А. Николаев КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ Методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» М и н с к Б Н Т У 2 0 1 3 УДК 621.01(076.5) ББК 34.41я7 А74 Рецензенты: А. Т. Скойбеда, А. В. Чигарев А74 Анципорович, П. П. Кинематика зубчатых механизмов : методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» / П. П. Анципорович, А. М. Авсиевич, В. А. Николаев. – Минск : БНТУ, 2013. – 26 с. ISBN 978-985-550-176-4. Издание включает раздел «Кинематический анализ зубчатых механизмов» дис- циплины «Теория механизмов, машин и манипуляторов». Предусмотрено выполне- ние лабораторной работы «Составление схем и кинематический анализ зубчатых механизмов». Содержит теоретическую часть, описание лабораторной работы и контрольные вопросы. Рекомендуется студентам инженерно-технических специальностей. УДК 621.01(076.5) ББК 34.41я7 ISBN 978-985-550-176-4 © Анципорович П. П., Авсиевич А. М., Николаев В. А., 2013 © Белорусский национальный технический университет, 2013 3 СОДЕРЖАНИЕ . 1. Теоретическая часть 4 1.1. Классификация зубчатых механизмов 4 1.2. Кинематический анализ зубчатых механизмов с неподвижными осями колес 8 1.3. Кинематический анализ зубчатых механизмов с подвижными осями колес 15 2. Лабораторная работа «Составление схем и кинематический анализ зубчатых механизмов» 19 3. Контрольные вопросы 24 4. Литература 25 4 1. Теоретическая часть 1.1. Классификация зубчатых механизмов Зубчатыми называют механизмы, в состав которых входят зуб- чатые звенья. Они предназначены для передачи вращения между удалёнными осями с заданным отношением угловых скоростей. Их называют также зубчатыми передачами. Простейший зубчатый ме- ханизм состоит из двух зубчатых звеньев и стойки. По взаимному расположению осей колёс зубчатые механизмы делятся на 3 группы: 1) с параллельными осями; 2) с пересекающимися осями; 3) со скрещивающимися осями. Механизмы с параллельными осями относятся к плоским, а с пе- ресекающимися и скрещивающимися осями – к пространственным. В передачах с параллельными осями используются цилиндриче- ские колеса. Цилиндрическая передача может быть с внешним (рис. 1, а) и с внутренним зацеплением (рис. 1, б). Частным случаем цилиндрической передачи является реечная передача (рис. 2), пред- назначенная для преобразования вращательного движения в посту- пательное и наоборот. Передачи с пересекающимися осями осуществляются кониче- скими колесами (рис. 3). Передачи между скрещивающимися осями бывают: 1) червячные (рис. 4); червяк представляет собой однозаход- ный или многозаходный винт, может быть цилиндрическим или глобоидным; 2) винтовые (рис. 5), колёса которых нарезаны как косозубые, но с бóльшим углом наклона зубьев; 3) гипоидные (рис. 6), в них используются конические колеса, оси которых скрещиваются. К зубчатым также относятся волновые передачи и передачи пре- рывистого движения (мальтийские, храповые механизмы). 5 а б Рис. 1. Вид и схема цилиндрических зубчатых передач а – с внешним зацеплением, б – с внутренним зацеплением Рис. 2. Вид и схема реечной передачи 6 Рис. 3. Вид и схема конической передачи Рис. 4. Вид и схема червячной передачи Рис. 5. Вид и схема винтовой передачи 7 Рис. 6. Вид и схема гипоидной передачи Основной кинематической характеристикой зубчатых механиз- мов является передаточное отношение, равное отношению угло- вых скоростей звеньев. Так передаточное отношение от звена K к звену L равно L K KLu ω ω  , а от звена L к звену K K L LKu ω ω  , тогда KL LK u u 1  . Эти формулы являются справедливыми независимо от того, со- единены ли звенья K и L непосредственно, или между ними имеют- ся промежуточные звенья. Если звенья K и L вращаются в одной или параллельных плоско- стях в одинаковом направлении, то передаточное отношение пере- дачи положительно, и отрицательно – если вращение их происхо- дит в разных направлениях. В простейшей цилиндрической переда- че при внешнем зацеплении (см. рис. 1, а) знак передаточного от- ношения «», а при внутреннем (см. рис. 1, б) – «+». Передаточное отношение одноступенчатой передачи с непо- движными осями от колеса 1 к колесу 2 можно выразить через чис- ла зубьев этих колес 8 1 2 2 1 12 ω ω z z u  ; 2 1 1 2 21 ω ω z z u  . В передаче из двух зубчатых колес меньшее – шестерня, боль- шее – колесо. Отношение числа зубьев колеса к числу зубьев ше- стерни называется передаточным числом . Ш К z z u  Зубчатые механизмы, предназначенные для уменьшения угловой скорости выходного звена, называются понижающими или редук- торами. Передача для повышения скорости – мультипликатор. Предельные значения передаточного отношения для одной зуб- чатой пары или ступени составляют: в цилиндрической передаче – 10, конической – 6, червячно-винтовых – 80. Превышение предель- ных значений приводит к ухудшению качественных характеристик передач и снижению коэффициента полезного действия. Чтобы это- го не случилось, проектируют сложные механизмы с большим чис- лом зубчатых колес. Сложные зубчатые механизмы делятся на две группы: с непо- движными и с подвижными осями колес. К механизмам с неподвижными осями относятся ступенчатый ряд, паразитный (последовательный) ряд и их комбинации. К механизмам с подвижными осями относятся дифференциаль- ные механизмы, планетарные передачи, замкнутые дифференци- альные механизмы. 1.2. Кинематический анализ зубчатых механизмов с неподвижными осями колес Ступенчатый ряд. Ступенчатый ряд (рис. 7) характеризуется тем, что на каждой промежуточной оси располагается по два зубча- тых колеса, причём каждое из колёс входит в одно зацепление с другим колесом. Общее передаточное отношение ступенчатой зуб- чатой передачи равно произведению передаточных отношений от- дельных ступеней 9 ')1('21 32 )1(23121 ... ... )1(...      n nm nnn zzz zzz uuuu , где т – число внешних зацеплений. Например, для ступенчатого ряда, представленного на рис. 7, .)1( '3 4 '2 3 1 22 14 z z z z z z u  Паразитный (последовательный) ряд. Паразитный ряд (рис. 8) является частным случаем ступенчатого ряда, когда на каждой про- межуточной оси находится по одному паразитному колесу, входя- щему в два зацепления с другими. Паразитные колеса не влияют на величину передаточного отношения, но могут изменить его знак. Формула передаточного отношения для паразитного ряда имеет вид .)1( 1 1 z z u nmn  Рис. 7. Ступенчатый ряд Рис. 8. Паразитный ряд Коробки передач. Одним из распространенных типов зубатых механизмов являются коробки передач (КП), предназначенные для ступенчатого изменения передаточного отношения от входного ва- ла к выходному, что позволяет при неизменной угловой скорости 10 входного вала понижать или повышать выходную скорость. Изме- нение передаточного отношения достигается переключением раз- личных ступеней зубчатых передач. На рис. 9 представлена схема коробки передач, применяемой в приводе ведущих колес транспортного средства. Рис. 9. Схема коробки передач Основные элементы коробки передач, их вид и условные обо- значения представлены в табл. 1 и 2. Механизм коробки скоростей состоит из входного (первичного) вала А, соосно с ним расположенного выходного (вторичного) вала В, промежуточного вала С и оси заднего хода D. Передняя опора выходного вала расположена в проточке первичного вала (телеско- пическое соединение валов). На входном валу А жестко закреплено зубчатое колесо 1, находящееся в постоянном зацеплении с колесом 2 промежуточного вала С. Все колеса (2, 4, 6, 8), установленные на промежуточном валу, также закреплены на нем жестко, поэтому при вращении вала А они все приходят во вращение. Далее в зави- симости от номера включаемой передачи вводится в зацепление та 11 или иная пара зубчатых колес, передающих вращение между вала- ми С и В. На первой передаче (I) вращение от промежуточного на выходной вал передается парой зубчатых колес 8 и 7, на второй (II) – колесами 6 и 5, на третьей (III) – колесами 4 и 3. На четвертой пере- даче (IV) движение передается напрямую от входного на выходной вал путем их блокировки при помощи муфты. Передача заднего хо- да осуществляется парами колес 8-9/ и 9-7. Таким образом, переда- точные отношения коробки скоростей вычисляются по формулам: – на первой передаче ;)1( 8 7 1 22 8712I z z z z uuu  – на второй передаче ;)1( 6 5 1 22 6512II z z z z uuu  – на третьей передаче ;)1( 4 3 1 22 4312III z z z z uuu  – на четвертой передаче ;1IV u – на передаче заднего хода .)1( 9 7 8 '9 1 23 97'8912з.х. z z z z z z uuuu  Включение отдельных передач достигается: 1) введением в зацепление двух зубчатых колес путем осевого перемещения одного из них (например, колеса 7 и блока колес 9-9/ при включении соответственно первой передачи и заднего хода); колеса, имеющие осевое перемещение вдоль выходного вала, со- единены с ним при помощи шлицев или шпонки; 2) с помощью шлицевых муфт, блокирующих зубчатое колесо с валом. Так включают передачи II, III, IV, причем на второй пере- даче колесо 7 работает как элемент муфты, блокирующий колесо 5 с выходным валом. При неработающей передаче соответствующие 12 колеса на выходном валу вращаются свободно. В рассматриваемой коробке скоростей первая и вторая передачи осуществляются путем осевого перемещения колеса 7, имеющего шлицевое соединение с валом В. Чтобы включить первую передачу, надо переместить колесо 7 вправо до зацепления его с колесом 8. Вторая передача включается перемещением зубчатого колеса 7 влево до зацепления внутренних шлицев а полумуфты, располо- женных на ступице этого колеса, с внешними шлицами б, располо- женными на колесе 5. Движение от вала С к валу В передается через пару колес 6-5, шлицы муфты а и б, шлицевое соединение колеса 7 и вала В. Третья и четвертая (прямая) передачи осуществляются при по- мощи двухсторонней шлицевой муфты, схема и макет которой по- казаны в табл. 2. Третья передача осуществляется перемещением подвижной части муфты (синхронизатора) г вправо до зацепления с наружными шлицами правой полумуфты д, жестко соединенной с колесом 3. При этом полумуфта д жестко соединяется с неподвиж- ной ступицей в, а колесо 3 блокируется валом В. При включении четвертой передачи синхронизатор муфты г смещается влево до зацепления с наружными шлицами левой полумуфты е, жестко со- единенной с колесом 1. При этом блокируются ступица в с полу- муфтой е и, соответственно, валы А и В. Передача заднего хода включается перемещением блока зубча- тых колес 9 и 9/ на оси D вправо. При этом в зацепление вступают колеса 8 и 9/, 9 и 7. Тогда движение от вала А к валу В осуществля- ется последовательно через пары колес 1-2, 8-9/, 9-7. В некоторых коробках передач колеса на оси заднего хода установлены жестко. Коробки передач металлорежущих станков имеют более слож- ные и разнообразные конструкции, что позволяет получать бóльшее количество различных передаточных отношений. 13 Таблица 1 Соединение валов и колес с валами № п/п Наименование соединения Условные обозначения и вид 1 Телескопическое со- единение входного и выходного валов 2 Жесткое соединение колеса с валом 3 Свободное вращение колеса на валу (вра- щательная кинемати- ческая пара) 4 Шлицевое или шпо- ночное соединение колеса (а) или блока колес (б) с валом а б 14 Таблица 2 Муфты № п/п Наименование Условные обозначения и вид 1 Муфта одно- сторонняя а – внутренние шлицы; б – наружные шлицы Муфта выключена Муфта включена 2 Муфта двух- сторонняя в – ступица с наружными шлицами; г – подвижная часть (синхронизатор) с внутренними шлицами; д и е – правая и левая полумуфты, жестко соединен- ные с зубчатым колесами нейтральное включение включение положение влево вправо вид муфты в реальной коробке передач 15 1.3. Кинематический анализ зубчатых механизмов с подвижными осями колес Дифференциальные механизмы. Дифференциальный механизм – механизм, в составе которого имеются звенья (сателлиты), оси кото- рых подвижны, а степень подвижности W > 1. Дифференциальный механизм (рис. 10) содержит следующие звенья: а) сателлит 2, ось O2 которого подвижна; б) водило H, на котором установлен сателлит (или сателлиты); в) центральные колеса 1 и 3, находящиеся в контакте с сателли- тами. Водило H, а также соосные с ним центральные колеса 1 и 3 называются основными звеньями. Рис. 10. Дифференциальный механизм Степень подвижности механизма .22424323 45 ppnW Для кинематического анализа механизмов с подвижными осями применяется метод обращённого движения. Сущность метода со- стоит в том, что всем звеньям условно сообщается дополнительное вращение с общей угловой скоростью - Н, равной угловой скорости водила Н, но противоположно ей направленной. Тогда угловые скорости звеньев обращённого механизма будут равны 16 H H ωωω 11 , H H ωωω 33 , H H ωωω 22 , 0ωωω HH H H . Поскольку угловая скорость водила в обращенном движении равна нулю ( 0ωHH ), то обращённый механизм (рис. 11) является механизмом с неподвижными осями колёс, и для него можно запи- сать передаточное отношение Hu13 , выражая его через числа зубьев по формулам для ступенчатого или паразитного рядов. Рис. 11. Обращенный механизм Для рассматриваемой схемы H H H z z u 3 1 1 31 13 ω ω )1( . Тогда H HHu ωω ωω 3 1 13 . (1) Данное выражение называется формулой Виллиса для дифферен- циального механизма. В общем виде HL HKH LKu ωω ωω . 17 Планетарные механизмы. Они являются частным случаем дифференциальных механизмов, когда одно из центральных колес заторможено, и степень подвижности механизма W=1. На рис. 12 приведены примеры однорядных и двухрядных планетарных меха- низмов. Для них число степеней подвижности равно .12323323 45 ppnW В показанных планетарных механизмах колесо 3 неподвижно ( 0ω3 ), тогда, произведя преобразования в формуле (1) получаем формулу планетарного передаточного отношения H H uu 131 1 , или в общем виде H KLKH uu 1 , где K и L – соответственно номера подвижного и центрального неподвижного колеса. а б Рис. 12. Планетарные механизмы : а – однорядный; б – двухрядные 18 Если в планетарном механизме требуется определить передаточ- ное отношение от водила Н к какому-либо подвижному колесу K , то вначале следует определить передаточное отношение от этого колеса к водилу KHu , а затем вычислить обратную величину KH HK uu 1 . Замкнутые дифференциальные механизмы. Они образуются в том случае, если в дифференциальном механизме (рис. 13) два ос- новных звена (например, колесо 3 и водило H) соединить дополни- тельной замыкающей кинематической цепью 3I-4-4I-5. Замыкающая цепь налагает на движение звеньев дополнительное условие связи. Тогда степень подвижности механизма станет равна .14525323 45 ppnW Рис. 13. Замкнутый дифференциальный механизм При исследовании механизмов, состоящих из последовательно соединенных ступеней с неподвижными и подвижными осями ко- лес, общее передаточное отношение определяется как произведение передаточных отношений отдельных ступеней, определяемых по соответствующим формулам. 19 2. Лабораторная работа «Составление схем и кинематический анализ зубчатых механизмов» Цель работы – овладение навыками составления схем и опреде- ления передаточных отношений зубчатых механизмов. Отчет по лабораторной работе составляется студентом на основе рассмотренных зубчатых механизмов и материалов, изложенных в п. 1 данного пособия. Студенту для выполнения лабораторной работы даются 2 меха- низма. Первый механизм – механизм с неподвижными осями колес (коробка передач), второй – механизм, в составе которого имеется планетарная передача. Механизм с неподвижными осями (коробка передач). Требует- ся составить кинематическую схему коробки передач и определить передаточные отношения для двух передач. На кинематической схе- ме коробка передач изображается в нейтральном положении, когда вращение от промежуточного вала на выходной не передается. При этом необходимо проделать следующее: 1) определить и изобразить место сочленения входного и выход- ного валов, расположенных на одной геометрической оси. Для это- го, установив рычаг переключения передач в нейтральное положе- ние, провернуть выходной вал, придерживая рукой входной вал. Граница между вращающимися звеньями выходного вала и непо- движным входным обозначит место сочленения валов; 2) изобразить на схеме промежуточный вал и пару колес, с по- мощью которых передается вращение с входного вала на промежу- точный и способ их закрепления; 3) определить, как закреплены на промежуточном валу осталь- ные колеса и изобразить их на схеме, соблюдая пропорции диамет- ров колес и их положение на валу; 4) установить виды соединений зубчатых колес на выходном ва- лу, для чего вращать входной вал, придерживая выходной; колеса, которые находятся в зацеплении с колесами промежуточного вала и вращаются, установлены свободно (вращательные кинематические пары); очевидно, что для передачи вращения с них на выходной вал потребуются муфты; изобразить данные колеса на схеме; 5) повращать выходной вал, придерживая входной; колеса, вра- щающиеся вместе с выходным валом, имеют с ним шлицевое со- 20 единение. Убедиться в этом можно, обнаружив движение колеса вдоль вала при переключении передач. Изобразить эти колеса на схеме. Зубчатые венцы колес, совершающих осевое перемещение, на схеме показать на уровне венцов колес на соседних валах, с ко- торыми они входят в зацепление; 6) определить, с помощью каких муфт соединяются с выходным валом колеса, образующие с ним вращательную пару. Обратить внимание на возможность включения посредством муфты прямой передачи между входным и выходным валами. Изобразить муфты на схеме коробки; 7) определить, как закреплены колеса на оси заднего хода, и ка- кие перемещения они совершают; изобразить ось заднего хода и установленные на ней зубчатые колеса. Так как ось на схеме условно вынесена в плоскость выходного и промежуточного валов, зацепле- ние колес на ней и на выходном валу показать штриховой линией; 8) пронумеровать все зубчатые колеса и подсчитать числа зубьев колес, передающих движение от входного к выходному валу для заданных преподавателем передач; 9) показать на схеме подшипники и корпус КП; 10) вычислить требуемые передаточные отношения; 11) выполнить проверку расчета передаточных отношений, определив количество оборотов входного вала за один оборот вы- ходного. Для этого вращать входной вал, подсчитывая число оборо- тов его, соответствующее одному обороту выходного вала. Механизм с планетарной ступенью. Требуется составить ки- нематическую схему механизма и определить передаточное отно- шение от входного звена к выходному. Работу выполнить в следующем порядке. 1. Повращать входное звено и установить характер движения звеньев (неподвижные колеса, наличие водила, сателлитов и цен- тральных колес). Изобразить все звенья на схеме механизма. 2. Пронумеровать звенья и подсчитать числа зубьев колес. 3. Выделить в механизме ступени передачи вращения и записать формулу общего передаточного отношения. 4. По соответствующим формулам определить передаточное от- ношение для каждой ступени в направлении передачи вращения. Определить общее передаточное отношение механизма, как произ- ведение полученных отношений. 21 5. Выполнить проверку расчета передаточных отношений, опре- делив количество оборотов входного вала за один оборот выходно- го. Для этого вращать входной вал, подсчитывая число оборотов его, соответствующее одному обороту выходного вала. 22 Форма протокола Белорусский национальный технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» О Т Ч Е Т о лабораторной работе № 4 «СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ» Студент ______________ № группы ________ факультет _________ дата ___________ Кинематическая схема коробки передач Номера колес 1 2 7 8 9 9I Число зубьев 17 40 42 15 19 22 Расчет передаточных отношений ;6,6 15 42 17 40 )1()1( 2 8 7 1 22 8712I  z z z z uuu 6,7 19 42 15 22 17 40 )1()1( 3 9 7 8 '9 1 23 97'8912з.х.  z z z z z z uuuu Проверка. На первой передаче один оборот выходного вала проис- ходит за 6,6 оборотов входного вала, а на передаче заднего хода – за -7,6 оборотов входного вала. 23 Механизм с планетарной ступенью Номера колес 1 2 2I 3 3I 4 Число зубьев 20 40 30 20 40 30 Расчет передаточного отношения от колеса 1 к водилу H ;2121 HH uuu  ;2 20 40 )1( 1 1 12 2  z u Z 5,1 4030 3020 1)1(11 32 1 422 43       zz uu ZZH H ; ;35,1)2(2121  HH uuu Передаточное отношение от водила к колесу 1 333,0 3 11 1 1    H H u u . Проверка. 1 оборот водила H происходит за -3 оборота входного колеса 1. Работу выполнил ______________ Работу принял _____________ 24 3. Контрольные вопросы 1. Назовите типы плоских и пространственных зубчатых передач в зависимости от расположения осей вращения колес и изобразите их схемы. 2. Что такое передаточное отношение механизма? 3. Как определяется знак передаточного отношения? 4. Составьте схему ступенчатого ряда и запишите для него фор- мулу передаточного отношения. 5. Составьте схему паразитного ряда и запишите для него фор- мулу передаточного отношения. 6. Как определить величину и знак передаточного отношения ступенчатого и паразитного рядов? 7. Для чего предназначены коробки передач? 8. Изобразите схему односторонней муфты. 9. Изобразите схему двухсторонней муфты. 10. Перечислите типы и охарактеризуйте отличительные призна- ки зубчатых механизмов с подвижными осями. 11. Изобразите схему планетарного механизма. Укажите назва- ния звеньев механизмов. 12. Запишите формулу планетарного передаточного отношения (от любого подвижного колеса к водилу). 13. Как определяется передаточное отношение от водила к лю- бому подвижному колесу планетарной передачи? 14. Составьте схему дифференциального механизма и назовите звенья, входящие в него. 15. Запишите формулу Виллиса для дифференциального меха- низма. 16. Охарактеризуйте метод обращенного движения. Литература 1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов / И. И. Артоболев- ский. – 2-е изд., испр. – М. : Наука, 1967. – 720 с. 2. Акулич, В. К. Зубчатые передачи. Текст лекций / В. К. Акулич, Н. И. Мицкевич, О. Н. Цитович. – Минск : БПИ, 1973. – 95 с. 3. Кинематика зубчатых механизмов : учебно-методическое по- собие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» / П. П. Анципорович [и др.]. – 4-е изд. – Минск : БНТУ, 2012. – 26 с. 4. Лабораторные работы по теории механизмов и машин / Е. А. Камцев [и др.] ; под общ. ред. Е. А. Камцева. – Минск : Вышэйшая школа, 1976. – 174 с. 5. Теория механизмов и механика машин / К. В. Фролов [и др.] ; под ред. К. В. Фролова. – 5-е изд. – М. : Высшая школа, 2005. – 496 с. 6. Юдин, В. А. Теория механизмов и машин / В. А. Юдин, Л. В. Петрокас. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1977. – 527 с. Учебное издание АНЦИПОРОВИЧ Петр Петрович АВСИЕВИЧ Андрей Михайлович НИКОЛАЕВ Вадим Анатольевич КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ Методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» Технический редактор О. В. Песенько Подписано в печать 11.09.2013. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,51. Уч.-изд. л. 1,18. Тираж 300. Заказ 98. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.