Машиностроение и машиноведение 6 Наука техника, № 3, 2013 и Science & Technique минимальной удельной потребляемой мощно- сти для различных оборотов ротора дробилки. 3. Сравнив оптимальные значения, полу- ченные экспериментальным путем, с опытными данными, можно сделать заключение о том, что модель адекватно и достоверно описывает про- цесс дробления и в дальнейшем может быть включена в состав автоматизированных систем управления технологическими процессами. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Шпургалов, Ю. А. Компьютерное моделирова- ние принятия решений в производственных задачах / Ю. А. Шпургалов. – Минск: БНТУ, 2009. – 217 с. 2. Выполнить исследования и провести опытно-про- мышленные испытания замкнутого цикла дробления ка- лийной руды на 4-м РУ с использованием различных ти- пов дробилок и модернизированного грохота ГИТ-71М с целью улучшения грансостава дробленого продукта: отчет о НИР / ОАО «Белгорхимпром»; рук. В. В. Сапеш- ко. – Минск, 2007. – 56 с. – № ГР 400.В.2005–2006. Поступила 10.10.2012 УДК 539.3/.6 (076.5) ТЕСТИРОВАНИЕ ДЕТАЛЕЙ РАМНОЙ КОНСТРУКЦИИ КОМПАКТНОГО МЮОННОГО СОЛЕНОИДА МЕТОДОМ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ Кандидаты техн. наук ЛАРЧЕНКОВ Л. В.1), ПРОТАСЕНЯ О. Н.1), инж. ПРОТАСЕНЯ И. О.2) 1)Белорусский национальный технический университет, 2)ОАО «АМКОДОР» – управляющая компания холдинга» ОАО «МЗОР» – управляющая компания холдинга «Белстанкоинструмент» изготовлены детали компактного мюонного соленоида (КМС) для большого адронного коллайдера (БАК) по заказу Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН, Швейцария). Коллайдер – устройство, в котором произво- дится разгон протонов водорода до скорости света и столкновение их в КМС, где происхо- дит измерение энергий и фотографирование образовавшихся частиц [1, 2]. Исследования проводятся учеными, кото- рые должны дать ответ на интригующий во- прос физики о Вселенной. Откуда у тел воз- никает масса? Ученые пытаются отследить распад бозона «хиггса» на мюоны, считающи- еся последними недостающими элементами современной теории элементарных частиц стандартной модели, образующиеся в резуль- тате столкновений встречных пучков, напри- мер «протон – протон» водорода. Эти гипоте- тические частицы отвечают за массы всех других частиц. Пучки протонов, введенные в коллайдер, направляют навстречу друг другу. Образование новых частиц в КМС фиксируют кремниевые микроскопы и два калориметра: электромаг- нитный и адронный. Первый измеряет энергии электронов, позитронов и фотонов, второй – протонов, нейтронов, пионов и других тяжелых частиц. Мюоны свободно проходят через оба калориметра, поэтому пропорциональные ка- меры для их регистрации установлены вне со- леноида. В БАКе установлен самый мощный в мире сверхпроводящий электромагнит, энергия маг- нитного поля которого составляет 3 ГДж, а ве- личина магнитной индукции – 4 Тл. С учетом этих условий проведено тестирование основ- ных деталей КМС на кафедре «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» БНТУ методом неразрушающего контроля. Всякое изготавливаемое изделие – кон- струкция, сооружение – имеет целенаправлен- ное назначение. Полнота осуществления назна- чения определяет нормальные условия исполь- Машиностроение и машиноведение 7 техника, № 3, 2013 и Наука Science & Technique зования этого изделия. Невыполнение назначе- ния приводит к отказам в его эксплуатации. Частота отказов за время эксплуатации харак- теризует надежность изделия. Для достижения этой цели было проведено тестирование 18 ос- новных несущих узлов КМС с расчетной на- грузкой в 1000 кН на универсальной испыта- тельной машине. Конструкция представляет собой раму замкнутого контура, загруженную посредине ригеля силой 2F = 1000 кН. Матери- ал: сталь 03Х20Н16АГ6. Проверить надежность и геометрические размеры сечений стержней, полученных инженерным расчетом, а также допускаемых напряжений стержнями рамы [σ] = 216–440 МПа; размеры стержней: АD = = a = 434 мм; AB = 2с = 894 мм; А1 = 7074 мм 2; А2 = 9600 мм 2; А3 = А4 = 5640 мм 2; А5 = = 11760 мм2. Жесткость всех стержней рамы одинакова: ЕI = const. Расчетная схема рамы представлена на рис. 1, на рис. 1б – схема с условным сечением стерж- ня в точке С и заменой внешней силы F силами внутренних напряжений Q, N и моментом М. Для расчета данная схема является два раза статически неопределимой. Так как рама сим- метрична относительно вертикальной плос- кости, проходящей через точку С, выбираем схему расчета (рис. 2), используя из матема- тического анализа систему канонической кор- реляции. а 2F Рис. 1. Основная расчетная схема В теории канонической корреляции случай- ные (неизвестные) величины Х1, Х2, Х3 и т. д. линейно преобразуются в так называемые ка- нонические случайные величины M, N, QС та- кие, что любая величина из первого множества коррелируется лишь с одной величиной второ- го множества. Для сохранения прежних усло- вий работы рамы прикладываем в этом сечении усилия: изгибающий момент M, продольную силу N, поперечную силу QС (рис. 2а). В силу симметричности поперечная сила Х3 = QС = 0. На рис. 2а представлены левая по- ловина рамы (слева от точки С) и передающие- ся усилия от правой части рамы, которые обо- значим Х1 = MС = М и Х2 = NС = N. В нижнем сечении усилия не показываем, так как они не войдут в уравнения изгибающих моментов. а Рис. 2. Построение эпюр сил и изгибающих моментов Условия: горизонтальная деформация горС = 0 и угол поворота сечения θС = 0, при которых схема будет эквивалентна расчетной схеме. Такие системы чаще всего рассчитывают по методу сил. В качестве неизвестных выбирают силы, действующие по направлению удаленных связей. Уравнения перемещений записываем в ка- нонической форме: ΔΝQ + NδNN + MδNM = 0; θMQ + NδMN + MδMM = 0, где ΔNQ − перемещение точки приложения пер- вого лишнего неизвестного по собственному G D B A Q C Q QC MC MC NC QС NC 2c a б 1/6с2 1 а Q c а QC MC NC 2/3c a б в 1/2Qac г 1/2c 1/2Qc 1 1 1/2Qc 1/2Qc2 1/2а 1/2а 1/2а Машиностроение и машиноведение 8 Наука техника, № 3, 2013 и Science & Technique направлению, вызванное силой Q; NδNN − про- изведение, представляющее перемещение точ- ки приложения первого лишнего неизвестного по собственному направлению, вызванному силой N; MδNM − произведение, представляю- щее перемещение точки приложения первого лишнего неизвестного по тому же направле- нию, вызванное моментом М. Левая часть первого уравнения представля- ет собой суммарное перемещение точки при- ложения силы N по направлению этой силы, вызванное всеми силами. Второе уравнение выражает суммарное перемещение точки при- ложения момента М по направлению его дей- ствия, вызванное всеми силами. Член θMQ − пе- ремещение в том же месте и по направлению его действия, вызванное силой Q. Для рамы, состоящей из прямолинейных элементов, перемещения Δ, θ, δ удобно вычис- лять по системе канонической корреляции. На расчетной схеме левой половины рамы нанесем все действующие на нее силы Q, M, N. Построим эпюры изгибающего момента от си- лы Q = F (рис. 2б), от нормальной единичной силы N0 = 1 (рис. 2в), и от единичного изгиба- ющего момента М 0 = 1 (рис. 2г). Пользуясь построенными эпюрами, вычис- ляем произведение ωМ 0 (площадь силовой эпю- ры, умноженной на ординату единичной): ΔΝQ = – 2 2 ; 2 2 2 4 Fca a Fc Fca a a c θMF = 2 2 1 1 1 3 4 ; 6 2 2 6 Fc Fca Fc Fc a c 1 1 2 ; 2 2 MN NM a a a ac a c 22 3 ; 2 3 3 NN a a a a aca a c 1 1 1 1 1 1 2 .MM c a c a c Подставим вычисленные значения суммы произведений ωМ0 в канонические уравнения: N 2 3 2 2 ; 3 2 4 AF caа аа с М а с a c N 2 2 3 4 . 2 6 AF ca a c M a c a c Решив эти уравнения, получим: 22 2 500 0,447 148 6 0,434 0,434 6 0,447 Fc N a a c кН; 2 2 2 2 2 2 2 2 3 16 12 6 8 12 3 0,434 16 0,447 0,434 12 0,447 37,25 0,434 8 0,447 0,434 12 0,447 Fc a ca c M a ca c = 54,6 кН∙м. Величина изгибающего момента в верхнем левом углу рамы MD = M – 500 0,447 54,6 2 2 Fc 54,6 111,75 57,15кН∙м. Величина момента в нижнем левом углу рамы MA = MD + Nа = –57,15 + 148·0,434 = = –7,08 кН∙м. Эпюры Q, M и N построены на рис. 3. а 2F Рис. 3. Расчет и построение эпюр Q, M и N Для определения прогиба сечения С рас- смотрим стержень DG как балку с действую- щей на ее середину силой 2F = 1000 кН. Изги- бающий момент на опоре G будет МG = = 57,15 кН∙м. Изгибающий момент в точке С получим Q а б в 500 148 54,60 57,15 7,08 500 148 148 Q Q, кН N, кН М, кН м г 2с Машиностроение и машиноведение 9 техника, № 3, 2013 и Наука Science & Technique МС = М + MD = 54,6 + 57,15 = 111,75 кН∙м. Прогиб балки в точке С определяем из условия, что основная расчетная схема состо- ит из нагрузки 2F, моментов на опорах МD = = –57,15 кН∙м и реакций F = Q = –500 кН. Изгибающий момент в левом нижнем углу МA = МD + Nа = – 57,15 + 148·0,434 = = – 57,15 + 64,23 = 7,08 кН∙м. С этими параметрами строим эпюры изги- бающих моментов и под ними эпюру изгибаю- щего момента от силы F 0 = 1 кН, приложенной в сечении С (рис. 4). Половины площадей пер- вых двух эпюр будут равны: ω1 = 1/2(М + МD)с = = 0,5·(55 + 57)·0,447 = 25 кН∙м2; ω2 = 57·0,447 = 25,5 кН∙м 2. 3/4 2/3 3/2 Рис. 4. Расчет ригеля рамы для определения площади сечения Ординаты эпюр единичных моментов, соот- ветствующие положениям центров тяжести пер- вых двух эпюр, равны: М 0 1 = 33 м и М 0 2 = 43 м. Сумма произведений ωМ 0 получится 2(25 1 – 25,5 0,75) = 11,75 кН м3. Искомый прогиб составит yс = 9 5 2 11,75 10 1,2 2 10 512 10 мм. Определим размеры прямоугольного попе- речного сечения ригеля рамной конструкции. Отношение сторон h:b = 1. Наибольшие растя- гивающие силы N и изгибающий момент М возникнут в нижней точке сечения. Геометрические характеристики сечения вы- разим через размер b: A = bh = b2; Wy = 1/6bh 2. Условие прочности материала в точке, наи- более удаленной от осей x, z, имеет вид σ = N A + y yM W = 214800 b + + 2 35500 10 6 b 3900 Н/cм2. Преобразуем данное выражение для опреде- ления величины b: 3900b3 – 14800b – 3300000 = = 0 или b3 – 3,79b – 846 = 0; при решении нахо- дим b = 9,6 см, тогда А = 92,16 см2, что меньше площади А3 = 96 см 2. Прочностные качества стержней рамной кон- струкции выполнены. Проведенное тестирование основных несу- щих нагрузку элементов конструкции компакт- ного мюонного соленоида на основании на- чальных условий (исходных данных) – растяги- вающих и сжимающих усилий, создаваемых сильным электромагнитным полем, – показало надежность данной конструкции при эксплуа- тации в заданном режиме. Режим создания нагрузки циклический: нагрузка – выдержка – разгрузка. В каждом последующем цикле на- грузка увеличивается. Предельная расчетная величина нагрузки, при которой возможно по- явление остаточной деформации, 280 кН. Закон Гука, связывающий напряжения и де- формации линейной зависимостью, а также и нелинейные зависимости исключают из за- кона деформации важную в эксплуатации кон- струкции независимую переменную величи- ну – время. Величина деформации для боль- шинства материалов не остается постоянной при постоянной во времени нагрузке, а при постепенном нарастании нагрузки деформация зависит от скорости увеличения нагрузки. По- добное явление наблюдается при циклической или вибрационной нагрузке несущих деталей конструкции. 1 Q M0 MD 2/3c 2/3c Q MD MC MD 2F F 0 = 1 1/2 1/2 1 2 2 2c Машиностроение и машиноведение 10 Наука техника, № 3, 2013 и Science & Technique Связь между напряжениями в материале, деформациями деталей и временем не является функциональной и выражается в дифференци- альной или интегральной форме [3]. Простей- шая форма закона деформирования во времени установлена для идеально вязкой жидкости, в которой внутренние напряжения пропорцио- нальны скорости деформации , d k dt где k – коэффициент вязкости или внутреннего сопротивления, пропорционального скорости деформации. Материал деталей конструкции следует рас- сматривать как неоднородный, состоящий из частиц, одни из которых обладают свойством вязкости и подчиняются дифференциальной зависимости, а другие – упругие, подчиняющи- еся закону Гука. Если принять значения относительной де- формации ε в обоих уравнениях одинаковыми и разделить напряжения σv – вязкие и σu – упру- гие, то общее напряжение будет равно сумме σ = σv + σu. Подставив в это уравнение значения симво- лов σv и σu, получим d k dt + Еε. Данное уравнение представляет собой за- кон, дающий более сложную зависимость меж- ду напряжением и деформацией, чем закон Гука. Если принять, что закон изменения напря- жений во времени задан, то получим из реше- ния этого уравнения относительно величины ε ε = ε0е k Е + 1 k . o t Е t k t е d Если представить, что начальное время на- ходится в бесконечности с минусом, то началь- ной деформацией ε0 можно пренебречь. Тогда получим ε = 1 k . t Е t kе d В таком виде формула учитывает все изме- нения нагрузки, которые происходили до рас- сматриваемого момента времени t. В Ы В О Д Ы 1. В существующих методах расчета кон- струкций и сооружений на прочность исходят из очень простых схем работы материала в экс- плуатации, используя линейную зависимость между напряжениями и деформациями. 2. Практика показывает, что не для всех ма- териалов и условий их работы эти методы при- менимы, так как формулы для расчета напря- жений не учитывают фактор времени. 3. Особенно необходим учет времени при длительной стационарной, знакопеременной и вибрационной внешних нагрузках, при которых материал деформируется во времени без увели- чения напряжений. 4. Приведенные формулы деформации с уче- том времени легко преобразуются, если при- нять в них: σ = const или σ = υt. 5. КМС находится в эксплуатации безотказ- но более десяти лет. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Научно-исследовательские работы по изучению упруго-пластических свойств материалов рам адронного калориметра установки СМS: отчет о НИР (заключ.) / БНТУ; рук. Л. В. Ларченков; исполн.: Р. В. Стефанович [и др.]. – Минск, 2001. – 45 с. – ГР № 15 / 11-01. 2. Сотрудничество ОИЯИ с институтами, универси- тетами и предприятиями Белоруссии // Материалы Учено- го совета. – Дубна, 2002. – 84 с. 3. Ржаницин, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржани- цын. – М.: Стройиздат, 1968. – 416 с. Поступила 26.08.2012