Машиностроение и машиноведение 3 техника, № 3, 2013 и Наука Science & Technique МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ УДК 004.9.005.53 ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ДРОБЛЕНИЯ КАЛИЙНЫХ РУД Докт. техн. наук, проф. ШПУРГАЛОВ Ю. А.1), САПЕШКО В. В.2), асп. ШПУРГАЛОВА М. Ю.1) 1)Белорусский национальный технический университет, 2)ОАО «Белгорхимпром» Процессы подготовки руд к обогащению (дробление, грохочение, измельчение, класси- фикация) широко используются во многих от- раслях переработки минерального сырья как у нас в стране, так и за рубежом. Поэтому акту- альной является задача исследования этих про- цессов на математических моделях. В результа- те решения такой задачи можно достаточно точно предсказать и оптимизировать показате- ли работы промышленных установок. Авторами ставилась задача разработать компьютерную модель, позволяющую доста- точно полно учесть основные технико-эконо- мические характеристики изучаемого процесса дробления, а также связь между количеством полезно затрачиваемой энергии и характери- стиками материала до и после дробления, что, в конечном счете, позволяет достичь наиболь- шей экономичности процесса. Вывод основных расчетных соотноше- ний. Большинство прикладных оптимизацион- ных задач промышленного производства могут быть формализованы в классическом представ- лении в виде системы уравнений: 1 2 min max 1 2 ( , , ) extr; ( , , ) 0, [1, ]; ( , , ) 0, [1, ]; , , ..., ; , , 1, ; , , ..., , j N r N s N N N i i i A F X A t Ô X A t r R Q X A t s S X x x x x x x i N A a a a (1) где ( , )j NF X A – формализует достижение экс- тремальных значений критериями задачи; ( , )r NФ X A и ( , )s NQ X A – формализуют соот- ветственно R ограничений и S условий, кото- рым должны удовлетворять переменные пара- метры модели; t – указывает на то, что модель является динамической; NX – неизвестные пе- ременные, полно и однозначно характеризую- щие процесс дробления. Следует отметить, что формализованная в виде (1) модель является достаточно универ- сальной и описывает широкий круг практиче- ских проблем [1]. Определим переменные, входящие в целе- вую функцию и ограничения, применительно к исследуемому процессу дробления калийных руд. В исходных данных целесообразно выде- лить следующие классы переменных: первая группа характеризует физико-меха- нические свойства руды: – плотность, кг/м3; lср – средний размер структурного образца, поступающего на дробление, мм; сж – предел прочности на сжатие, МПа; р – предел прочности на растяжение, МПа; А – показатель абразивности руды; R5 – процентное содержание класса +5 мм; 1 – процентное содержание класса –1 мм; – коэффициент Пуассона; вторая группа характеризует режим про- цесса дробления: kи – коэффициент использования оборудо- вания во времени за смену; Машиностроение и машиноведение 4 Наука техника, № 3, 2013 и Science & Technique п см – число рабочих смен; dср – средний диаметр кусков дробленой ру- ды, по которому рассчитываются параметры дробления, м; Kd – число вариантов расчетов, которые нужно сделать при различных cp ;d третья группа характеризует технические и экономические показатели дробильных уста- новок: п – количество оборотов ротора дробилки; b – величина нагрузки, т/ч; I – потребляемый ток, кВт. Преобразуем выражение (1) для установ- ления зависимости между технико-экономи- ческими показателями дробления калийной руды. Для построения аналитического вида целе- вой функции и ограничений поставленной за- дачи были проанализированы эксперимен- тальные данные работы молотковой дробил- ки СМ-170В при дроблении калийной руды на 4-м рудоуправлении ОАО «Беларуськалий». Эти данные взяты из отчета о НИР [2]. В процессе экспериментальных исследова- ний измеряли потребляемый ток электродвига- теля дробилки в зависимости от нагрузки по руде для различных значений количества обо- ротов двигателя установки. Полученные дан- ные представлены в табл. 1. Считая напряжение двигателя дробилки примерно постоянным U = const = 380 В, рас- считаем значения мощности 380 , 1000 I N кВт, и удельной потребляемой мощности дробилки , N B кВт ч/т. Находим вид зависимости между удельной потребляемой мощностью η и исходной нагруз- кой с помощью пакета Exel для вычислений по следующему алгоритму. 1. Строим график зависимости между исход- ными данными (функция «Графики» «То- чечная диаграмма»). Таблица 1 Экспериментальные данные испытаний дробилки СМ-170В на 4-м РУ ОАО «Беларуськалий» Количество оборотов ротора дробилки n, об/мин Исходная нагрузка по руде b, т/ч Содержание класса +5 мм в готовом дроб- леном продукте R5, % Содержание класса –1 мм в готовом дроб- леном продукте α1, % Потребляемый ток двигателя дробилки I, A Потребляемая мощность дробилки N, кВт∙ч Удельная по- требляемая мощность дробилки η, кВт∙ч/т 350 178 14,1 38,4 160 60,8 0,34 333 21,9 31,3 210 79,8 0,24 681 30,0 35,7 380 144,4 0,21 450 205 14,5 34,6 200 76 0,37 392 17,2 36,1 250 95 0,24 546 25,0 32,5 380 144,4 0,26 550 272 13,2 40,5 210 79,8 0,29 427 15,7 39,3 290 110,2 0,26 414 12,6 40,9 380 144,4 0,35 650 284 9,9 44,4 220 83,6 0,29 362 10,9 42,2 260 98,8 0,27 356 10,8 43,3 380 144,4 0,41 750 383 10,6 43,9 320 121,6 0,32 467 8,6 45,7 380 144,4 0,31 Машиностроение и машиноведение 5 техника, № 3, 2013 и Наука Science & Technique 2. Добавляем на полученный график линию тренда, аппроксимирующую исходную функ- цию к одной из шаблонных зависимостей, включенных в пакет Exel: экспоненциальной, линейной, логарифмической, полиномиальной или степенной. 3. Рассчитываем при помощи встроенных в Exel функций коэффициент корреляции полу- ченной функции и выбираем из них ту, которая наиболее точно описывает соответствие меж- ду исходными параметрами (иными словами, имеет коэффициент корреляции, наиболее близ- кий к единице). В табл. 2 и 3 показана наиболее точная за- висимость между параметрами, описывающими процесс дробления калийной руды для количе- ства оборотов ротора n = 350. Таблица 2 Зависимость удельной потребляемой мощности η от исходной нагрузки дробилки b Исходная нагрузка b, т/ч Удельная потребляемая мощность η, кВт∙ч/т 178 0,34 250 0,27 333 0,24 500 0,21 557 0,21 681 0,21 Таблица 3 Подбор эмпирической формулы для определения зависимости между η и b Вид эмпирической зависимости Формула Коэффи- циент корреля- ции Линейная y = 0,000001x + 0,344 0,750 Экспонен- циальная y = 0,353e0,000001x 0,791 Логарифми- ческая y = 0,09ln(x) + 0,806 0,882 Степенная y = 2,029x–0,35 0,912 Полиномиаль- ная y = 0,000001x2 – 0,000994x + + 0,476731 0,961 Поскольку наибольший коэффициент кор- реляции имеет квадратическая (полиномиаль- ная) функция, то выбирается зависимость вида, представленного на рис. 1. 0 200 400 b, т/ч 800 Рис. 1. Квадратическая зависимость удельной потребляемой мощности от исходной нагрузки: 1 – ряд 1; 2 – полиномиальная функция (ряд 1) Аналогичным образом установим зависимо- сти между исходной нагрузкой и удельной по- требляемой мощностью для оборотов ротора, равных соответственно 450, 550, 650, 750: 2 2 2 2 ( , ) 0,000001 0,000994 0,476731, 450; 0,000002 0,002139 0,706946, 550; 0,000047 0,032774 5,136319, 650; 0,000321 0,207427 32,688454, 750. b n b b n b b n b b n b b n Задача состоит в том, что требуется для каждого числа оборотов ротора n найти опти- мальные (минимальные) значения удельной потребляемой мощности при заданных ограничениях. Оптимальные точки находили с помощью встроенных функций пакета Exel (табл. 4). Таблица 4 Оптимальные значения нагрузки для различных оборотов ротора дробилки Количество оборотов ротора, об/мин Оптимальная нагрузка, т/ч Минимальная удельная потребляемая мощность, кВт∙ч/т 350 681,00 0,158 450 534,75 0,135 550 427,00 0,258 650 362,00 0,335 В Ы В О Д Ы 1. На основании экспериментальных дан- ных, используя встроенные функции пакета Exel, построены аналитические функции, опи- сывающие зависимость между основными па- раметрами процесса дробления калийных руд. 2. По полученным данным установлены оп- тимальные значения исходной нагрузки при 0,40 η, кВт∙ч/т 0,30 0,25 0,20 0,15 y = 0,000001x2 – – 0,000994x + + 0,476731; R2 = 0,961434 1 2 Машиностроение и машиноведение 6 Наука техника, № 3, 2013 и Science & Technique минимальной удельной потребляемой мощно- сти для различных оборотов ротора дробилки. 3. Сравнив оптимальные значения, полу- ченные экспериментальным путем, с опытными данными, можно сделать заключение о том, что модель адекватно и достоверно описывает про- цесс дробления и в дальнейшем может быть включена в состав автоматизированных систем управления технологическими процессами. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Шпургалов, Ю. А. Компьютерное моделирова- ние принятия решений в производственных задачах / Ю. А. Шпургалов. – Минск: БНТУ, 2009. – 217 с. 2. Выполнить исследования и провести опытно-про- мышленные испытания замкнутого цикла дробления ка- лийной руды на 4-м РУ с использованием различных ти- пов дробилок и модернизированного грохота ГИТ-71М с целью улучшения грансостава дробленого продукта: отчет о НИР / ОАО «Белгорхимпром»; рук. В. В. Сапеш- ко. – Минск, 2007. – 56 с. – № ГР 400.В.2005–2006. Поступила 10.10.2012 УДК 539.3/.6 (076.5) ТЕСТИРОВАНИЕ ДЕТАЛЕЙ РАМНОЙ КОНСТРУКЦИИ КОМПАКТНОГО МЮОННОГО СОЛЕНОИДА МЕТОДОМ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ Кандидаты техн. наук ЛАРЧЕНКОВ Л. В.1), ПРОТАСЕНЯ О. Н.1), инж. ПРОТАСЕНЯ И. О.2) 1)Белорусский национальный технический университет, 2)ОАО «АМКОДОР» – управляющая компания холдинга» ОАО «МЗОР» – управляющая компания холдинга «Белстанкоинструмент» изготовлены детали компактного мюонного соленоида (КМС) для большого адронного коллайдера (БАК) по заказу Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН, Швейцария). Коллайдер – устройство, в котором произво- дится разгон протонов водорода до скорости света и столкновение их в КМС, где происхо- дит измерение энергий и фотографирование образовавшихся частиц [1, 2]. Исследования проводятся учеными, кото- рые должны дать ответ на интригующий во- прос физики о Вселенной. Откуда у тел воз- никает масса? Ученые пытаются отследить распад бозона «хиггса» на мюоны, считающи- еся последними недостающими элементами современной теории элементарных частиц стандартной модели, образующиеся в резуль- тате столкновений встречных пучков, напри- мер «протон – протон» водорода. Эти гипоте- тические частицы отвечают за массы всех других частиц. Пучки протонов, введенные в коллайдер, направляют навстречу друг другу. Образование новых частиц в КМС фиксируют кремниевые микроскопы и два калориметра: электромаг- нитный и адронный. Первый измеряет энергии электронов, позитронов и фотонов, второй – протонов, нейтронов, пионов и других тяжелых частиц. Мюоны свободно проходят через оба калориметра, поэтому пропорциональные ка- меры для их регистрации установлены вне со- леноида. В БАКе установлен самый мощный в мире сверхпроводящий электромагнит, энергия маг- нитного поля которого составляет 3 ГДж, а ве- личина магнитной индукции – 4 Тл. С учетом этих условий проведено тестирование основ- ных деталей КМС на кафедре «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» БНТУ методом неразрушающего контроля. Всякое изготавливаемое изделие – кон- струкция, сооружение – имеет целенаправлен- ное назначение. Полнота осуществления назна- чения определяет нормальные условия исполь-