УДК 621.34 АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ ПРИ РАБОТЕ ОТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ Асп. ОДНОЛЬКО Д. С. Белорусский национальный технический университет Требования к повышению надежности и энергетической эффективности технологических процессов и внедряемого промышленного оборудования предопределяют постановку и решение научно-технических задач по соз- данию интеллектуальных систем автоматического управления и само- диагностирования на базе автоматизированных электроприводов перемен- ного тока. Хотя во многом показатели качества формируемых статических и динамических режимов и определяются особенностями машины, зало- женными конструкторами при проектировании, большая роль в обеспече- нии требуемых регулировочных характеристик возлагается на внедрение современных интеллектуальных систем, которые призваны оперативно выполнять структурную идентификацию объекта управления – асинхрон- ной машины – и корректировать алгоритмы управления под текущее состоя- ние электродвигателя. В данном случае под текущим состоянием понимает- ся совокупность переменных параметров схемы замещения асинхронного двигателя (АД), реальные значения которых могут существенно отличаться от паспортных данных, а также данных, приводимых в справочной и техни- ческой документации, клиентских и наладочных формулярах. В рабочих режимах электропривода возможно 50%-е изменение актив- ного статорного Rs и роторного Rr сопротивлений двигателя, а также 10%- е увеличение взаимной индуктивности Lm, вызванное ослаблением поля, относительно их значений, полученных для номинального режима [1]. Из- менение индуктивностей рассеяния Lsσ, Lrσ в связи с насыщением зубцовой зоны двигателя потоками рассеяния заметным образом проявляется при кратностях тока статора, превышающих 2–3 от номинального значения и, как правило, не превышает 20%-го снижения относительно своего нена- сыщенного значения, даже при токах прямого пуска двигателей на номи- нальное напряжение [2]. В отдельных случаях производители могут и вовсе не указывать пара- метры схемы замещения в сопроводительной документации, и тогда перед наладчиками возникает задача их предварительной оценки. Процедура предварительной автоподстройки преобразователя частоты под конкрет- ный двигатель является важной функцией современных асинхронных элек- троприводов, которая во многом определяет последующую эффективность процедур онлайн адаптации к дрейфующим параметрам схемы замещения. В литературе представлено лишь незначительное число аналитически обоснованных алгоритмов предварительной и текущей идентификации па- раметров, краткий обзор которых дан в [3]. Отмеченные в публикации ал- горитмы зачастую требуют предварительной информации об отдельных параметрах электрической части АД либо о технических характеристиках 47 машины. Непосредственно в [3] синтезирован алгоритм с использованием теории адаптивных систем при известном сопротивлении статора, который может быть применен как при неподвижном роторе (определение парамет- ров при инициализации системы на неработающем технологическом обо- рудовании), так и при полнофазном управлении АД со свободно вращаю- щимся ротором (оперативная идентификация). В [1] предложен алгоритм, который на основе предварительно введен- ной информации о технических характеристиках машины в автоматиче- ском режиме работы позволяет определять электромагнитные парамет- ры АД. Определение активного сопротивления статорной цепи осуществ- ляется в режиме «неподвижного» вектора напряжения, соответствующего формированию на обмотках статора постоянного эквивалентного напряже- ния. Определение эквивалентной индуктивности рассеяния осуществляет- ся также в режиме неподвижного вектора напряжения, при этом произ- водятся две выборки тока статора на интервале включения нулевого век- тора напряжения в пределах цикла модуляции, а сам расчет выполняется на основе линейной аппроксимации кривой изменения мгновенного значе- ния тока. Определение индуктивности намагничивания осуществляется в режиме холостого хода на частоте, близкой к номинальной частоте дви- гателя. Активное сопротивление роторной цепи вычисляется на основа- нии упрощенной схемы замещения АД. Таким образом, способ предва- рительной идентификации параметров электрической части АД предпо- лагает реализацию целого комплекса специальных тестовых режимов с учетом предварительных данных о технических характеристиках дви- гателя. В [4] рассмотрена методика расчета параметров АД по каталожным данным. Согласно методике определяют активные и индуктивные сопро- тивления обмоток статора и ротора. В [5] авторы используют метод наи- меньших квадратов для идентификации сопротивления статора Rs и посто- янной времени ротора Tr, предполагая, что индуктивности электромагнит- ных цепей АД известны. Линейно-параметризованная модель оценивания синтезируется на основе математической модели АД в осях, связанных с вращающимся ротором, при допущении, что угловая скорость является медленно изменяющимся параметром. Необходимо также отметить, что задача идентификации традиционно понимается как определение по результатам измерений параметров схемы замещения. Однако в [6] авторами было показано, что такая постановка проблемы несостоятельна. Одним и тем же значениям напряжений, токов и частот вращения соответствует не один АД, в смысле конкретных значе- ний параметров схемы замещения, а множество машин с одинаковыми ве- личинами сопротивления и индуктивности статорной обмотки, но отли- чающихся значениями индуктивностей рассеяния и взаимоиндукции, при сохранении величины обобщенного рассеяния, сопротивления ротора и постоянной времени ротора. Поэтому задача идентификации АД должна принципиально пониматься как задача определения четырех значений па- раметров Rs, Ls, σ и Tr, полностью определяющих величины коэффициен- тов дифференциальных уравнений обобщенной электрической машины и не являющихся избыточными. 48 В данной статье синтезирован алгоритм совместной идентификации ак- тивного сопротивления статора Rs, эквивалентной индуктивности рассея- ния статора σLs и постоянной времени короткозамкнутого ротора Tr мето- дом наименьших квадратов. Наблюдатель функционирует при полнофаз- ном управлении АД со свободно вращающимся ротором и не требует предварительной информации о технических данных машины и отдельных параметрах схемы замещения двигателя. Проведено исследование полу- ченного алгоритма методом имитационного моделирования и выполнен анализ полученных результатов. Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкну- тым ротором. Динамическая модель электромагнитных процессов в идеа- лизированной двухфазной машине описывается уравнениями электри- ческого равновесия для замкнутых контуров, образованных обмотками и источниками их питания. Для учета наиболее существенных явлений в ре- альной машине принимается ряд упрощающих предположений, в рамках которых сохраняются основные физические особенности процессов [1, 3, 5]: симметричность машины, равномерность зазора и равномерность распре- деления обмоток вдоль зазора, ненасыщенность магнитного материала и др. Записанная в стационарной системе координат статора (α–β)-модель имеет вид: ;s rs s s s r di dL u R i k dt dt α α α α Ψ σ = − − (1) ;s rs s s s r di d L u R i k dt dt β β β β Ψ σ = − − (2) ;r r p r r m s d n L i dt α α β α Ψ = −αΨ − ω Ψ +α (3) ;r r p r r m s d n L i dt β β α β Ψ = −αΨ + ω Ψ +α (4) ( )1 ,r r p r s r s cd k n i i Mdt J α β β α ω  = Ψ −Ψ −  (5) где isα,isβ – ток статора; Ψrα,Ψrβ – потокосцепление ротора; usα,usβ – напря- жение статора; ωr – механическая угловая скорость ротора; np – число пар полюсов; J – суммарный момент инерции механической части АД; Mc – момент нагрузки. В (1)–(5) использовано общепринятое определение положительных ко- эффициентов: 21 ;m s r L L L − σ = ;mr r Lk L = 1 ,r r r R L T α = = (6) где Rs,Rr – активные сопротивления статора и ротора; Ls,Lr,Lm – индуктив- ность статора, ротора и взаимная индуктивность; σ – коэффициент рассея- ния; Tr – постоянная времени короткозамкнутого ротора. Регрессионная модель асинхронного двигателя как объекта иден- тификации. Решаемая задача заключается в совместном определении ак- 49 тивного сопротивления статора Rs, эквивалентной индуктивности рассея- ния статора σLs и постоянной времени короткозамкнутого ротора Tr. Их точные значения позволяют рассчитывать параметры и коэффициенты регуляторов системы векторного управления. Однако для полной настрой- ки системы управления необходимо обладать информацией о величине индуктивности статора Ls, которая по результатам идентифицирующего теста, предлагаемого в данной статье, не определяется. В то же времярабо- та наблюдателя не зависит от указанного параметра. Поэтому в случае не- обходимости дополнительная стадия теста по оценке Ls может быть реали- зована в процедуре идентификации двигателя после окончания основной части работы наблюдателя с учетом точных значений Rs, σLs, Tr, либо предполагается, что данный параметр известен, и тем самым устранена па- раметрическая недостаточность, необходимая для наладки частотно- регулируемого электропривода (ЧРЭП). Измерение переменных isα,isβ, usα,usβ, ωr предполагается в алгоритме доступным. Вместе с тем получение информации о значениях Ψrα,Ψrβ предполагается напрямую невозможным. Метод оценивания параметров основан на равенствах, где известные сигналы линейно зависят от неиз- вестных параметров. Однако модель АД не относится к этой категории объектов и поэтому должна быть преобразована. В динамической модели АД необходимо избавиться от переменных Ψrα,Ψrβ, dΨrα/dt, dΨrβ/dt, недос- тупных для измерения. Для этого выражения (3) и (4) подставляем соответ- ственно в (1) и (2) и дифференцируем обе части полученных уравнений: 2 2 s s s s s d i du diL R dt dtdt α α ασ = − − ;rr srr p r p r m dd didk n n L dt dt dt dt βα α β Ψ Ψ ω − −α − Ψ − ω + α    (7) 2 2 s s s s s d i du di L R dt dtdt β β βσ = − − .r srrr p r p r m d diddk n n L dt dt dt dt β βα α Ψ Ψω − −α + Ψ + ω + α    (8) Далее из уравнений (1) и (2) выражаем переменные dΨrα/dt, dΨrβ/dt и подставляем в (7) и (8), при этом в качестве упрощающего допущения принимаем постоянство угловой скорости ωr (далее будет показано, что данное допущение не сказывается на точности получаемых оценок даже в режиме непостоянства угловой скорости): 2 2 s s s s p r s s p r s di d iu R n i L n L dt dt β α α β−α + ω + σ ω + σ + ( ) ( ) ;s ss s r m s s p r s di duR L k L R i n u dt dt α α α β+ + ασ + α + α = + ω (9) 2 2 ss s s p r s s p r s d idiu R n i L n L dt dt βα β α−α − ω −σ ω + σ + 50 ( ) ( ) .s ss s r m s s p r s di du R L k L R i n u dt dt β β β α+ + ασ + α + α = − ω (10) Выражения (9), (10) описывают многомерную динамическую систему с несколькими входами и выходами. Каждое уравнение полученной системы может рассматриваться отдельно друг от друга, так как содержит все пере- менные, обусловленные состоянием асинхронной машины (isα, isβ, ωr) и характером управляющего воздействия (usα, usβ), а также полный вектор неизвестных параметров. Таким образом, для построения идентификаци- онной модели асинхронной машины воспользуемся выражением (9) и по- лучим регрессионную модель АД ,)()( k T k QXz = (11) где X – вектор неизвестных параметров (коэффициенты перед переменны- ми состояния в дифференциальном уравнении (9)), [ ] [ ]1 2 3 4 5 6, , , , , , , , , , ;T s s s s s r m sX x x x x x x R L L R L k L R ∆ ∆ = = α σ σ + ασ + α α (12) z(k) – наблюдение на k-м измерительном интервале, ( ) ;sk p r s duz n u dt α β  = + ω   (13) Q(k) – матрица «информационного» состояния на k-м измерительном ин- тервале, 2 ( ) 2, , , , , . T s s s k s p r s p r s di d i diQ u n i n i dt dtdt β α α α β α   = − ω ω    (14) Необходимо также внести ясность в выборе заявленной совокупности оцениваемых параметров (Rs, σLs, Tr) из общего вектора неизвестных ко- эффициентов (12). Как было отмечено выше, задача идентификации АД ставит главной целью получить исчерпывающую информацию для на- стройки системы управления ЧРЭП, и из шести неизвестных параметров в (12) Rs, σLs, Tr являются решением задачи идентификации по [6]. Синтез алгоритма идентификации методом наименьших квадра- тов. Методы идентификации, основанные на последовательном методе наименьших квадратов (МНК), по своему быстродействию и точности по- лучаемых оценок не уступают встречающимся в последнее время в литера- туре идентификационным моделям. Их сравнительная простота при реали- зации на микропроцессорной технике и наглядность в наладке позволяют искать оптимальное решение проблемы по наблюдению за состоянием асинхронной машины в данном направлении. Минимальные требования, выдвигаемые условиями применимости данной структуры, и теоретическая устойчивость получаемых оценок к внешним возмущениям, действующим на объект наблюдения, позволяют утверждать об актуальности исследова- ний по применимости МНК в идентификации электромагнитных парамет- ров АД. Справедливости ради стоит отметить, что задача построения иден- тификационных моделей на основе МНК встречается как в зарубежной [5], 51 так и в отечественной [7] литературе. Однако несмотря на отмеченные вы- ше работы, получение «конкурентоспособного» наблюдателя (по сравне- нию с исследованиями [1–3]), одинаково эффективного как в системах предварительной, так и текущей идентификации в комплексе с системой векторного управления, остается до конца нерешенной задачей. Для синтеза алгоритма воспользуемся полученной регрессионной мо- делью (11)–(14). Оценивание вектора параметров X осуществляется таким образом, чтобы оценка ˆ nX минимизировала среднеквадратичный критерий 2 ˆ( ) :n nJ X 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 ˆ ˆ( ) ( ) , n T n n k k n k k J X q z X Q = = −∑ (15) где q(k) – произвольный весовой коэффициент; n – число измерений. Функция 2 ˆ( )n nJ X квадратичная и обладает единственным минимумом в точке 2 ˆ( ) 0.ˆ n n n J X X ∂ = ∂ (16) Решения, порождаемые условием (16), представляют собой рекуррент- ный алгоритм наименьших квадратов (подробный вывод результирующих выражений можно изучить, например, в [8]): 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ( ), . T n n n n n n n n T n n n n n X X R q Q z Q X R R q Q Q − − − − − = + − = + (17) Полученная структура (17) примет более конкретный вид с учетом до- полнений, указанных ниже. Произвольный весовой коэффициент принима- ется qn = 1 для всех n измерений. Исследование алгоритма путем имитаци- онного моделирования показало, что придание более высоких весовых коэффициентов каким-то конкретным оценкам вносит дополнительную сложность в алгоритм, не повышая его практическую эффективность. Чтобы избежать обращения матрицы Rn и тем самым упростить ее ре- куррентное вычисление, удобно воспользоваться леммой об обращении матриц [8]. Получим 1 1 1 1 1( ) , , T T n n n n n n n n n n n n R R R Q Q R Q Q R q E − − − − −= − λ + λ = (18) где E – единичная матрица. Поскольку в нашем случае 1 T n n n nQ R Q−λ + – скаляр, при получении Rn по рекуррентному соотношению (16) обращение матриц не требуется. Действительно, анализ применимости алгоритма (15) и его модифика- ции с учетом (16) для идентификации параметров АД показал, что игнори- рование (16) при оценке комплекса неизвестных параметров АД (Rs, σLs, Tr) приводит к асимптотической расходимости оценок и неэффективности наблюдателя. 52 Результаты моделирования. Функционирование алгоритма иденти- фикации проходит в соответствии с этапами, отмеченными на рис. 1. Рис. 1. Алгоритм МНК-оценки электромагнитных параметров АД при свободно вращающемся роторе Предложенный наблюдатель исследован методом имитационного мо- делирования согласно модели, разработанной в инженерной среде MatLab. В качестве объекта исследования выбран двигатель АИР132М4 со сле- дующими номинальными параметрами: Pn = 11 кВт; Lm = 0,0857 Гн; Lr = 0,0885 Гн; Ls = 0,0885 Гн; Rs = 0,523 Ом; Rr = 0,394 Ом; J= 0,04 кг⋅м2; np = 2. Структура имитационной модели включает модель трехфазного АД с короткозамкнутым ротором, источник неуправляемого трехфазного си- нусоидального напряжения, подсистему идентификации активного статор- ного сопротивления, устройства регистрации переменных и блок квантова- ния измеряемых сигналов (ток, напряжение, угловая скорость ротора) по времени. Подсистема идентификации организована в виде отдельно напи- санного m-файла, который имитирует работу микроконтроллера, выпол- няющего алгоритм МНК-оценки. При исследованиях начальные значения идентифицируемых парамет- ров приняты нулевыми. Переходные процессы, полученные при моделиро- вании, показаны на рис. 2–5. Пуск двигателя производится напрямую от сети с напряжением 220/380 В и частотой 50 Гц. Нагрузка, приложенная к валу машины, соответствует Mс = 0,1Мном. Запуск идентифицирующего теста происходит одновременно с пуском двигателя. Графики изменения тока в обмотке статора в осях α–β и процесс разгона машины до номиналь- ной скорости представлены на рис. 2. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 t, c 0,20 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 t, c 0,20 Рис. 2. Графики переходных процессов токов статора и угловой скорости ротора 200 isα, isβ, A 100 50 0 –50 –100 –150 180 ωr, рад/с 140 120 100 80 60 40 20 0 –20 usα, usβ, isα, isβ, ωr МНК-оценкаRs, σLs,Tr, по (15), (16) 53 Из графиков переходных процессов оценивания неизвестных парамет- ров, приведенных на рис. 3–5, следует, что асимптотическая сходимость оценок к истинным значениям достигается за время менее 0,15 с. При этом наибольшая скорость сходимости свойственна параметру Rs. Каждая из получаемых оценок обладает существенным первоначальным отклонением от истинной оценки и обусловлена нулевыми начальными условиями, за- данными в алгоритме. При этом на степень отклонения во многом влияет выбор шага оценивания k. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 t, c Рис. 3. Переходный процесс при оценке постоянной времени ротора 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 t, c Рис. 4. Переходный процесс при оценке активного сопротивления статора 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 t, c Рис. 5. Переходный процесс при оценке эквивалентной индуктивности рассеяния статора Отклонение полученных оценок от их истинных значений (за истинные данные выбраны паспортные характеристики машины) показано в табл. 1. Таблица 1 Точность идентификации электромагнитных параметров АД Оцененный параметр Паспортное значение Оцененное значение Ошибка, % Rs, Ом 0,5230 0,5310 1,53 σLs, Гн 0,0055 0,0056 1,82 1/Tr, с–1 4,4500 3,9500 11,2 1000 0 –1000 –2000 –3000 –4000 –5000 –6000 –7000 –8000 1/Tr, c–1 50 0 –50 –100 –150 –200 –250 –300 –350 –400 –450 Rr, Oм 6000 5000 4000 3000 2000 1000 σLs, Гн 10 8 6 4 2 0 –2 –4 –6 –8 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 ×104 5 4 3 2 1 0 –1 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 60 40 20 0 –20 –40 –60 –80 54 Как видно из табл. 1, качество получаемых оценок и быстродействие на- блюдателя позволяют эффективно использовать его для предварительной идентификации электромагнитных параметров (Rs, σLs, Tr) АД с коротко- замкнутым ротором. Следует также отметить, что ведутся дальнейшие рабо- ты по адаптации наблюдателя на основе МНК в условиях программно реали- зуемой широтно-импульсной модуляции питающего АД напряжения. Это по- зволит проводить не только предварительную идентификацию параметров машины, но и выполнять оперативную отладку системы управления. В Ы В О Д Ы 1. Алгоритм идентификации параметров Rs, σLs, Tr асинхронного двига- теля, синтезированный на основе рекуррентного метода наименьших квадра- тов, функционирует при полнофазном управлении АД со свободно вращаю- щимся ротором и не требует предварительной информации о технических данных машины и отдельных параметрах схемы замещения двигателя. 2. Результаты имитационного моделирования свидетельствуют о высо- кой скорости сходимости наблюдателя и низкой погрешности оценивания, не превышающей 2 % для активного сопротивления и эквивалентной ин- дуктивности статора. Ошибка оценивания постоянной времени ротора не превышает 12 %. 3. Наблюдатель может применяться в процедуре предварительной иден- тификации электромагнитных параметров асинхронной машины, а также имеет перспективу на использование в процессе оперативной работы асин- хронного двигателя в составе частотно-регулируемого электропривода с векторным управлением. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. В и н о г р а д о в, А. Б.Адаптивно-векторная система управления бездатчикового асинхронного электропривода серии ЭПВ / А. Б. Виноградов, И. Ю. Колодин, А. Н. Сибир- цев // Силовая электроника. – 2006. – № 3. – С. 46–51. 2.В и н о г р а д о в, А. Б. Учет потерь в стали, насыщения и поверхностного эффекта при моделировании динамических процессов в частотно-регулируемом асинхронном элек- троприводе / А. Б. Виноградов // Электротехника. – 2005. – № 5. – С. 57–61. 3. П е р е с а д а, С. М. Новый алгоритм идентификации электрических параметров асинхронного двигателя на основе адаптивного наблюдателя полного порядка / С. М. Пере- сада, А. Н. Середа // Технічна електродинаміка. – 2005. – № 5. – С. 32–40. 4. Ф и р а г о, Б. И. Расчеты по электроприводу производственных машин и механиз- мов / Б. И. Фираго. – Минск: Техноперспектива, 2012. – 639 с. 5. Anonlinerotortimeconstantestimatorfortheinductionmachine / W. Kaiyu [etal.] // IEEE- Trans. onControlSystemsTechnology. – 2007. – Vol. 15, No 2. ⎯P. 339–348. 6. И з ос и м о в, Д. Б. Свойства уравнений обобщенного асинхронного электродвигате- ля с короткозамкнутым ротором / Д. Б. Изосимов, Е. Н. Аболемов// Электричество. – 2008. – № 4. – С. 35–39. 7.К а ш и р с к и х, В. Г. Идентификация параметров асинхронного электродвигателя с помощью метода наименьших квадратов / В. Г. Каширских, В. М. Завьялов, Е. Н. Аболе- мов // Вестник Кузбасского государственного технического университета. – 2002. – № 2. – С. 17–19. 8. Ц ы п к и н, Я. З. Информационная теория идентификации / Я. З. Цыпкин. – М.: Наука, 1995. – 336 с. Представлена кафедрой электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов Поступила 19.09.2012 55