1 0,0,;1 0,0 === jjtk j точное решение отличается от приближенного по абсолютной величине меньше, чем на 10–2. В Ы В О Д С помощью специальной пси-функции найдено точное и приближенное представления решения однородной смешанной задачи для неоднородного одномерного уравнения теплопроводности. Приведена также оценка по- грешности приближенного решения. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е уравнения математической физики / Н. С. Кошляков [и др.]. – М.: ГИФМЛ, 1962. – 767 с. 2. Л а с ы й, П. Г. Приближенное представление решения одной смешанной задачи тео- рии теплопроводности с помощью специальных функций / П. Г. Ласый, И. Н. Мелеш- ко //Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2009. − № 1. − С. 53−58. 3. Ф и х т е н г о л ь ц,Г. М.Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. − М.: ГИФМЛ, 1962. −Т. 2. –807 с. Представлена кафедрой высшей математики № 2 Поступила 21.11.2012 УДК 621.57+620.97 ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ГРУНТОВЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ Асп. ФИЛАТОВ С. О. Белорусский государственный технологический университет В последнее время за рубежом все большее развитие получает направ- ление в нетрадиционной энергетике, основанное на утилизации низкопо- тенциальной теплоты грунта [1–4]. В большинстве случаев такие системы включают в себя один или несколько вертикальных грунтовых теплооб- менников (ВГТО), работающих совместно с тепловым насосом (ТН). При этом ВГТО соединен с испарителем ТН. В качестве ВГТО могут быть использованы коаксиальные (рис. 1а), U-образные ВГТО с одной (рис. 1б) или несколькими трубами (рис. 1в, г, е), а также ВГТО с каналами более сложной формы [5] (рис. 1д). Кроме того, известен частный случай ВГТО – энергосваи, представляющие собой строительные сваи с трубами теплооб- менника, по которым циркулирует промежуточный теплоноситель (рис. 1е). 81 а б в г г д е Для проектирования и оптимизации конструктивных параметров ВГТО требуется метод расчета, который может применяться для предваритель- ной оценки параметров работы различных конструкций ВГТО, а также использоваться как составляющая комплексной модели системы тепло- снабжения на основе утилизации низкопотенциальной теплоты грунта с применением ТН. Далее будем обозначать различные трубные теплообменники как a×b, где a соответствует количеству нисходящих труб, а b – количеству восхо- дящих труб. Наряду с ВГТО 1×1 и 2×2, получившими широкое рас- пространение, интерес представляют ВГТО с большим количеством труб (4×4 и более), а также ВГТО с различным количеством восходящих и нис- ходящих труб (1×2, 2×1, 1×3, 3×1 и т. д.). Для исследования параметров работы таких ВГТО имеется необходимость в разработке соответствующе- го метода расчета. Математическая модель. Известно общее решение задачи о переносе теплоты в ВГТО с учетом теплообмена между нисходящим и восходящим потоком теплоносителя для произвольного распределения температуры по высоте стенки скважины [1] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 12 12 1 2 1 2 12 0 12 cosh sinh cosh sinh cosh sinh cosh sinh L soil L L t t L L L L t d L L γ + β γ − δ γ ′′ ′= + γ − β γ − δ γ β + β γ − ξ + β − β β γ − δ γ − ξ + ξ ξ γ − ξ + δ − β γ γ − ξ∫ (1) с коэффициентами: ( ) 11 1 ;R Gc −∆β = ( ) 12 2 ;R Gc −∆β = ( ) 112 12 ;R Gc −∆β = ( )2 10,5 ;β = β − β ( ) ( )21 2 12 1 20,25 ;γ = β + β + β β + β ( )12 1 20,5 , δ = β + β + β γ  где t'', t' – температура теплоносителя на выходе и входе грунтового тепло- обменника соответственно, °С; L – длина ВГТО, м; tsoil – температура стен- Рис. 1.Поперечные сечения ВГТО: а – коаксиального; б, в, г – двух-, четырех- и трехтрубного соответственно; д – канального; е – многотрубного 82 ки скважины, °С; ξ – координата по длине ВГТО, м; 1R ∆ – сопротивление теплопередаче стенки скважины и нисходящего потока теплоносителя, от- несенное к единице длины ВГТО, м·К/Вт; G – массовый расход теплоноси- теля, кг/с; c – теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг·К); 2R ∆ – сопротивление теплопередаче стенки скважины и восходящего потока теплоноси- теля, м·К/Вт; 12R ∆ – то же восходящего и нисходящего потоков теплоноси- теля, м·К/Вт. Исходя из того, что большая часть ВГТО располагается ниже границы сезонных колебаний температуры грунта, т. е. в области, где температура грунта изменяется незначительно, в данной статье принимается допущение о том, что сезонная температура стенки скважины постоянна, при этом уравнение (1) приводится к виду ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) 12 12 2 2 12 cosh sinh cosh sinh , exp cosh sinhsoil L L t t L L A B Ct L L L γ + β γ − δ γ ′′ ′= + γ − β γ − δ γ − − + β − γ β γ + γ δ − β γ (2) где ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )12 1 2 2 11 exp cosh exp sinh ;A L L L L = β β − β − β γ − β β γ β − β γ  (3) ( ) ( ) ( )( ){ } ( ) ( ) ( )( ){ } 1 2 exp sinh cosh exp sinh cosh ; B L L L L L L = γ β δ + β γ − δ γ − −β δ − β γ + δ γ  (4) ( ) ( ) ( )( ){ } ( ) ( ) ( )( ){ } 1 2 1 exp cosh sinh 1 exp cosh sinh . C L L L L L L = β β − β γ − δ γ + + β − β γ + δ γ  (5) Кроме того, принимали, что перенос теплоты в ВГТО осуществляется только в поперечном сечении, при этом пренебрегали переносом теплоты в вертикальном направлении. Также принимали, что на границе контакта скважины и заполнителя, на наружной поверхности труб выполняется граничное условие (ГУ) 1-го рода (рис. 2). Рис. 2.Поперечное сечение ВГТО 1×1: 1 – стенка скважины (ГУ 1-го рода); 2, 5 – границы контакта заполнителя скважины и наружной стенки нисходящей и восходящей труб (ГУ 1-го рода); 3, 6 – внутренняя стенка нисходящей и восходящей труб (ГУ 1-го рода); 4 – заполнитель скважины; 7, 8 – нисходящий и восходящий потоки теплоносителя; 9 – полиэтиленовые трубы 1 2 3 7 8 9 6 5 4 При выводе зависимостей для сопротивлений теплопередаче 1 2, ,R R ∆ ∆ 12R ∆ используем метод электротепловой аналогии. На рис. 3а представлена 83 эквивалентная схема, описывающая процесс теплообмена между границей скважины с температурой tsoil, нисходящим и восходящим потоками теплоносителя с температурами tf1, tf2 соответственно.Входящие в нее термические сопротивления и сопротивления теплопередаче определяли по заданным теплофизическим свойствам материалов теплообеммника и теплоносителя с учетом режима его течения. а б q 1q 2 q12 R grout1R g ro ut 2 Rgrout12 Δt 2 Δt1 Δt12 tsoil tpo2 tpo 1 R IR II tf1tf2 qIqII qsoil q 1q 2 q 12 R Δ 1 R Δ 2 RΔ12 tsoi l Δt12 Δt1Δt 2 tf,1tf,2 qsoil qIqII Рис. 3. Эквивалентные схемы процесса: а –используемая; б – по [1] На рис. 4 представлена предложенная в [1] эквивалентная электри- ческая схема, соответствующая математической формулировке процесса согласно зависимости (1). Вывод зависимостей для 1 ,R ∆ 2 ,R ∆ 12R ∆ основан на приведении схемы по рис. 3а к схеме по рис. 3б, что соответствует ра- венству тепловых потоков qsoil, q1, q2 при заданных температурах tsoil, tf1, tf2. В соответствии со схемой на рис. 3а в области заполнителя теплооб- мен осуществляется теплопроводностью между тремя поверхностями с температурами tsoil, tpo1, tpo2. В этом случае условно выделяли три тепло- вых потока: от стенки скважины к границе контакта заполнителя и наруж- ной стенки нисходящей трубы q1; от стенки скважины к границе контакта заполнителя и наружной стенки восходящей трубы q2; между границами контакта заполнителя со стенками труб q12. Данные тепловые потоки определяли как: ( )1 1 1;soil po groutq t t R= − ( )2 2 2;soil po groutq t t R= − ( )12 2 1 12 ,po po groutq t t R= − (6) где tpo1, tpo2 – температура наружной стенки нисходящих и восходящих труб соответственно, °С; Rgrout1, Rgrout2, Rgrout12 – термические сопротивле- ния области заполнителя, м·К/Вт. При принятых условиях уравнения для тепловых потоков от наружной поверхности восходящих и нисходящих труб к теплоносителю имеют вид: ( ) ( ) ( )1 1I 1 1 1 1 I 1 1 ;conv pipes f po f poq R R t t R t t − −= + − = − (7) ( ) ( ) ( )1 1II 2 2 2 2 II 2 2 ,conv pipes f po f poq R R t t R t t − −= + − = − (8) 84 где Rconv1, Rconv2 – сопротивление теплоотдаче в нисходящей и восходящей трубах, м·К/Вт; Rpipes1, Rpipes2 – термическое сопротивление стенки нисхо- дящих и восходящих труб, м·К/Вт; tf1, tf2 – температура теплоносителя в восходящей и нисходящей трубах, °С; RI, RII – сопротивление тепло- передаче между потоком теплоносителя и наружной стенкой нисходящих и восходящих труб, м·К/Вт. По аналогии с падением напряжения между двумя точками электри- ческой цепи разности температур по рис. 3а будут равны: ( )1 1 I 12 I 1;groutq R R q R t+ + = ∆ ( )2 2 II 12 II 2 ;groutq R R q R t+ − = ∆ (9) ( )1 I 2 II 12 I II 12 12.groutq R q R q R R R t− + + + = ∆ Для эквивалентной схемы по рис. 3б тепловые потоки q1, q2, q12 запи- сываются в виде: 1 12 1 1 12 12 ;q q t R t R ∆ ∆+ = ∆ + ∆ (10) 2 12 2 2 12 12 .q q t R t R ∆ ∆− = ∆ − ∆ (11) Выразив из уравнения (9) тепловые потоки и подставив их в уравнения (10) и (11), можно установить, что сопротивления теплопередаче экви- валентной схемы по рис. 3б, к которой приводится эквивалентная схема по рис. 3а, равны: ( )1 2 12 II 1 2 12 ;grout grout grout grout groutR R R R R R R R∆  ′= + + +  (12) ( )2 1 12 I 1 2 12 ;grout grout grout grout groutR R R R R R R R∆  ′= + + +  (13) 12 1 12 ;grout groutR R R R ∆ ′  =   (14) ( ) ( ){ } ( ){ } I II 1 2 12 12 1 12 1 II 2 12 2 12 . grout grout grout grout grout grout grout grout grout grout grout R R R R R R R R R R R R R R R ′ = + + + + + + + + (15) Коэффициенты теплоотдачи, а затем и соответствующие сопротивления теплоотдаче рассчитывали по уравнениям подобия для вынужденного движения жидкости в трубах. Термические сопротивления стенок труб оп- ределяли как для цилиндрической стенки. Термические сопротивления об- ласти заполнителя находили по формулам: ( ) 11 1 ;grout groutR f − = λ ( ) 12 2 ;grout groutR f − = λ ( ) 112 12 ,grout groutR f − = λ 85 где f1, f2, f12 – коэффициенты формы области заполнителя (рис. 4); λgrout – теплопроводность заполнителя, Вт/(м·К). а б 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 s/Dbor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131415 f1, f2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 2 4 6 8 10 12 20 f12 s/Dbor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Рис. 4. Диаграмма для определения коэффициентов формы f1, f2 (а) и f12 (б) ВГТО 2×2: 1 – d/Dbor = 0,38; 2 – 0,36; 3 –0,34; 4 –0,32; 5 –0,30; 6 – 0,28; 7 – 0,26; 8 – 0,24; 9 –0,22; 10 – 0,20; 11 – 0,18; 12 – 0,16; 13 – 0,14; 14 –0,12; 15 – d/Dbor = 0,10 Коэффициенты формы в формулах (13)–(15) зависят от геометрии обла- сти заполнителя, которая в случае трубных теплообменников однозначно определяется диаметром d и шагом труб s, отнесенных к диаметру скважи- ны Dbor. Зависимость коэффициентов формы от относительного шага и диаметра труб для рассматриваемых ВГТО была определена в результа- те решения задачи переноса теплоты теплопроводностью в области запол- нителя, сформированной тремя поверхностями с заданными температура- ми tsoil, tpo1, tpo2, при этом был использован метод конечных элементов. На рис. 4 представлены графические зависимости данных коэффициентов для ВГТО 2×2. Аналогичные зависимости были получены для теплооб- менников 2×1, 3×1, 4×4 и 5×3. ВГТО, как правило, работают совместно с ТН. В этом случае для анали- за ВГТО необходимо учитывать особенности их взаимной работы с ТН, что может быть реализовано в комплексной математической модели, где будут учитываться особенности работы контура теплового насоса и параметры системы теплоснабжения. Для приближенных расчетов вос- пользуемся более простым методом, когда для описания работы ТН используются зависимости теплопроизводительности и коэффициента трансформации теплового насоса от температуры теплоносителя на входе в испаритель при фиксированной температуре теплоносителя системы теп- лоснабжения на входе в конденсатор ТН. Данные зависимости в графиче- ском виде указываются в технической документации некоторых произво- дителей ТН [4]. Нами был выбран ТН производства фирмы Buderus марки WPS 90 I/IK. Для этой модели зависимости теплопроизводительности 86 и коэффициента трансформации имеют линейный характер и могут быть аппроксимированы уравнением линии: ;c q qQ C D t′′= + (16) ,C D tε ε ′′ε = + (17) где Qc – тепловой поток в конденсаторе ТН (теплопроизводительность), Вт;Cq= 9262 Вт; Dq = 249 Вт/°С; t'' – температура теплоносителя на вы- ходе из ВГТО, °С; ε – коэффициент трансформации теплового насоса; Cε = 4,4; Dε = 0,1277 1/ºС. Значения коэффициентов Cq, Dq, Cε, Dε соответствовали работе ТН в номинальном режиме при температуре теплоносителя системы тепло- снабжения на входе в конденсатор ТН 35 °C, что свойственно низкотемпе- ратурной системе теплоснабжения. В расчетах использовали уравнения для коэффициента трансформации и теплового баланса промежуточного теплоносителя: ( );c c eQ Q Qε = − (18) ( ) ,eQ Gc t t′′ ′= − (19) где Qe – тепловой поток в испарителе ТН, Вт. Из уравнений (16)–(18) находили тепловой поток испарителя. Затем с учетом уравнения для теплового баланса теплоносителя (19) и уравнения для грунтового теплообменника (2) с соответствующими коэффициентами определяли параметры работы системы ВГТО/ТН. В ВГТО, как правило, используются полиэтиленовые трубы ПЭ100. В исследовании выбирали ряд труб с размерами 32×3,0, 40×3,7, 50×4,6, 63×5,8, 75×6,8 [6]. Диаметр скважины принимали равным 200 мм, глубину скважины (длину ВГТО) – 50 м, количество скважин – 5. Зазор между трубами и стенкой скважины принимали 10 мм. Расход теплоносителя (G = 0,671 кг/с) был равен расходу теплоносителя в номинальном режиме работы выбранной модели ТН по [4]. Среднюю температуру стенки сква- жины принимали равной 5 °С. Теплоноситель – водный раствор этиленг- ликоля. Теплопроводность заполнителя – 2,3 Вт/(м∙К) [3], теплопровод- ность полиэтилена – 0,38 Вт/(м∙К) [3]. В результате расчетов по представленной методике определяли коэф- фициент трансформации ТН, теплопроизводительность, а также темпера- туру теплоносителя на входе и выходе ВГТО для представленного ряда размеров труб. Данные зависимости приведены на рис. 5. Анализ представленных на рис. 5 кривых показывает, что практически во всем диапазоне изменения диаметра труб наибольшими коэффициен- том трансформации и тепловым потоком обладал ВГТО 2×2, а наимень- шими – 2×1. Постепенное снижение тепловых потоков и коэффициента трансформации обусловлено влиянием увеличивающегося с ростом диа- метра труб сопротивления теплоотдаче. Неравномерность изменения теп- 87 ловых потоков и коэффициента трансформации ВГТО 3×1 объясняется из- менением режима течения в трех нисходящих трубах. а б 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 10200 10250 10300 10350 10400 10450 10500Qc, Вт 1 2 3 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 32,6 32,7 32,8 32,9 33,0 33,1 33,2 33,3 33,4ql, Вт/м d d, м d, м в 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 4,90 4,92 4,94 4,96 4,98 5,00ε d d, м Аналогичный расчет проводили для ВГТО 4×4 и 5×3, которые рассмат- ривали в качестве энергосвай. В этом случае диаметр скважины принимали равным 400 мм, а ее длину – 18 м. Количество свай – 10, зазор между тру- бами и стенкой скважины – 45 мм, расход теплоносителя – 0,671 кг/с, средняя температура стенки скважины – 5°С, теплопроводность бетона – 1,28 Вт/(м∙К) [7]. Отличия расчетных данных для ВГТО 4×4 и 5×3 при этом практически отсутствовали. Это обусловлено тем, что в данном случае оп- ределяющим параметром была площадь теплообмена, которая для тепло- обменников 4×4 и 5×3 равна. Постепенное увеличение тепловых потоков и коэффициента трансформации с ростом диаметра труб обусловлено увели- чением площади теплообмена. Незначительные различия в результатах расчета рассмотренных конст- рукций ВГТО позволяют предположить, что при сравнительном анализе больший интерес будут представлять технико-экономические, а также оп- тимизационные расчеты различных конструкций ВГТО, которые могут быть проведены на основе предлагаемой методики. Интерес представляют ВГТО и с другими вариантами расположения труб, для которых рассмат- риваемый метод расчета следует дополнить соответствующими зависимо- стями коэффициентов формы области заполнителя. Рис. 5. Результаты расчета изменения: а –теплопроизводительности ТН; б – удельного теплового потока ВГТО; в – коэффициента трансформации ТН; 1 – ВГТО 2×2; 2 – 3×1; 3 – 2×1 88 В [2, 3] в отличие от представленного метода интеграл в уравнении (1) на- ходится численно. При этом методика [2, 3] определения сопротивлений теп- лопередаче 1 ,R ∆ 2 ,R ∆ 12R ∆ для теплообменника 2×2 отличается от предлагае- мой авторами методики. При задании ГУ 1-го рода на стенке скважины ре- зультаты расчета по формуле (2) и результаты расчета, представленные в [3], совпадали, как это и предполагалось. Тем не менее методика [3] имеет огра- ничения, выражающееся в том, что в некоторых случаях сопротивление теп- лопередаче 12R ∆ может принимать отрицательное значение. Для сравнения представленного метода и метода [3] решим задачу для ВГТО типа 2×2, состоящего из полиэтиленовых труб диаметром 50×4,6 мм. Диаметр скважины составлял 200 мм, глубина скважины (длина ВГТО) – 50 м. Расход теплоносителя принимали равным G = 0,2 кг/с. Средняя тем- пература стенки скважины составляла 5°С, теплоноситель – водный рас- твор этиленгликоля. Теплопроводность заполнителя принимали равной 2,3 Вт/(м∙К), теплопроводность полиэтилена – 0,38 Вт/(м∙К). На вход в ВГТО подавали теплоноситель с температурой минус 1 °С. Необходимо было определить температуру теплоносителя на выходе из ВГТО, а также тепловой поток. Расчет сопротивлений теплопередаче 1 ,R ∆ 2 ,R ∆ 12R ∆ вели по зависимостям (11), (12) и по методике, представленной в [3]. Температуру теплоносителя на выходе определяли по формуле (2), тепловой поток – по уравнению теплового баланса. Изменяющимся пара- метром являлся шаг труб s, который менялся в диапазоне от 80 до 130 мм. Результаты расчета представлены на рис. 6. аб в 0,08 0,10 0,12 -2 -1 0 1 2R ∆ 12, м⋅К/Вт 1 2 s, м 0,08 0,10 0,12 -2 0 2 4 6t'', oC 1 2 s, м 0,08 0,10 0,12 30 45 60 75 90ql, Вт/м 1 2 s, м Рис. 6. Сопротивление теплопередаче (а), температура теплоносителя на выходе (б) и удельный тепловой поток (в) ВГТО 2×2 с использованием различных методов определения коэффициентов теплопередачи: 1 – по [3]; 2 – по методу, предлагаемому автором Как видно из рис. 6, практически во всем диапазоне изменения рас- стояния между трубами наблюдалось совпадение результатов расчета. Тем не менее при s = 0,12–0,13 м результаты расчетов по методике [3] бы- ли некорректны, а именно – сопротивление теплопередаче 12R ∆ прини- мало отрицательное значение, что в последующем приводило к некоррект- ному результату (происходило увеличение температуры теплоносителя на выходе из ВГТО выше средней температуры стенки скважины, наблю- далось уменьшение температуры ниже входной). t″, °C 12, ∆ – – – 89 Данный недостаток метода определения сопротивлений теплопередаче 1 ,R ∆ 2 ,R ∆ 12R ∆ [3] ограничивает его возможности, что является неприемле- мым. Предлагаемый автором метод лишен этого недостатка. Существует также метод теплового расчета ВГТО по [8], который применим лишь для случая, когда трубы ВГТО касаются стенки скважины, что также можно считать существенным ограничением. В Ы В О Д Ы 1. Разработан метод теплового расчета различных конструкций верти- кальных грунтовых теплообменников. Отличие предложенного метода от существующих [2, 3, 8] заключается в более широком диапазоне воз- можных конструкций вертикальных грунтовых теплообменников, возмож- ности учета их совместной работы с тепловым насосом. Показано, что в случае моделирования стандартного вертикального грунтового теплооб- менника типа 2×2 предложенный автором метод обладает большей об- ластью достоверности по сравнению с методами работ [2, 3, 8]. 2. На основе рассмотренного метода проведено сравнение различных вариантов вертикальных грунтовых теплообменников, которые работают совместно с тепловыми насосами. Анализ расчетных данных показал, что существенных отличий по тепловому потоку и коэффициенту трансфор- мации различных конструкций вертикальных грунтовых теплообменников в случае совместной работы с тепловыми насосами не наблюдалось. 3. Предлагаемый метод теплового расчета вертикальных грунтовых те- плообменников может быть использован при комплексном моделирова- нии систем теплоснабжения на основе использования низкопотенциальной теплоты грунта, систем сезонного грунтового аккумулирования тепловой энергии и других энергетических систем, в состав которых входит верти- кальный грунтовый теплообменник. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. E s k i l s o n, P. Thermal analysis heat extraction boreholes: Ph. D. Thesis / P. Eskilson. – Lund, 1987. – 264 p. 2. N u m e r i c a l Modeling of Solar Heat Storage Using Large Arrays of Borehole Heat Ex- changers / H.-J. G. Diersch [et al.] // Proceedings World Geothermal Congress 2010, Bali, Indone- sia, 25–29 April 2010 [Electronic resource]. – 2010. – Mode of access: http://www.itw.uni- stuttgart.de/abteilungen/rationelleEnergie/pdfdateien/10-03.pdf. – Date of access: 04.05.2012. 3. F E F L O W. Finite Element Subsurface Flow & Transport Simulation System.White Pa- pers Vol. V [Electronic resource]. – 2010. – Mode of access: http://www.feflow.info/uploads/ media/white_papers_vol5_01.pdf. – Date of access: 10.03.2012. 4. S o l e/Wasser-WärmepumpeLogatherm WPS 6–11 K und WPS 6–17 mit 6 kW bis 17 kW [Electronic resource]. – 2008. – Mode of access: http://www.buderus.si/za-projektante/projektant- ske-podloge/ostalo/toplotne-crpalke/Toplotne-crpalke-WPS-WPS-K-DE.pdf – Date of access: 10.04.2012. 5. G e o t h e r m a l heat exchanger: pat. US 20080289795A1, Int. Cl. F24J 3/08 / J. Hardin, Z. Changchun; Appl. No.: 12/126, 868; Filed: 24.05.2008; Pub. Date 27.11.2008. 6. Т р у б ы напорные из полиэтилена. Технические условия: ГОСТ 18599–2001. – Введ. 01.10.2006. – Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации: СТАНДАРТИНФОРМ, 2008. – 38 с. 7. П р и м е р ы и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии / К. Ф. Павлов [и др.]. – Л.; М.: Госхимиздат, 1950. – 406 с. 8. H u b e r, A. BerechnungsmodulfürErdwärmesonden / A. Huber, O. Schuler. – Zürich: BundesamtfürEnergiewirtschaft, 1997. – 74 p. 90 Представлена кафедрой энергоснабжения, гидравлики и теплотехники Поступила 04.10.2012 91