9. Н а к о п и т е л и энергии в электрических системах: учеб. пособие для электроэнерг. спец. вузов / Ю. Н. Астахов, В. А. Веников, А. Г. Тер-Газарян. – М.: Высш. шк., 1989. 10. О ц е н к а экономической эффективности использования аккумулирующих систем в электроэнергетике / В. А. Волконский [и др.] // Проблемы прогнозирования. Отрасли и межотраслевые комплексы. – Изд-во Института народнохозяйственного прогнозирования РАН. – 2010. – № 2б. Представлена кафедрой электрических систем Поступила 22.04.2013 К 50-летию кафедры «Электрические системы» УДК 621.311 ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАГРУЗКИ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЗАМЕНЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ Асп. ПЕТРАШЕВИЧ Н. С. Белорусский национальный технический университет Оптимальная или близкая к ней загрузка трансформаторов распредели- тельных электрических сетей 6–10 кВ может быть обеспечена двумя ос- новными путями [1]. Первый состоит в расчете и подключении к эксплуа- тируемым трансформаторам оптимальной нагрузки [1], второй – в замене установленных в сети трансформаторов на оптимальные номинальные мощности [2]. В ходе исследований, проведенных автором на примере схемы распределительной линии 10 кВ [1, 2], были определены условия глобального оптимума эффективности эксплуатации трансформаторов. Эти условия характеризуют случай идеальной оптимизации. На практике случаи идеальной оптимизации встречаются редко, так как в процессе экс- плуатации реальных электрических сетей приходится учитывать различ- ные ограничения – как технические, так и экономические. Например, для изменения загрузки установленных трансформаторов необходимо изме- нять состав и величину нагрузки, а это не всегда возможно и более эффек- тивно при планировании развития сети. Поэтому наиболее практичным в эксплуатации будет замена трансформаторов. Однако одновременная оперативная замена большого числа трансформаторов в разветвленных распределительных сетях (рис. 1) представляет собой трудную, а порой и невыполнимую задачу. В таком случае оптимизацию электрической сети целесообразно проводить последовательно, трансформатор за трансформа- тором. На каждом таком шаге состояние сети можно определять как некий локальный оптимум. 28 29 Задача поиска искомого локального оптимума сводится к отысканию мощности трансформатора, которая дает наибольший экономический эф- фект, и соответственно места установки данного трансформатора. При по- иске глобального оптимума в [1] был принят критерий минимума стоимо- сти передачи электроэнергии Сп: п З С min, W = → (1) где З – затраты на передачу электроэнергии; W – величина передаваемой электроэнергии. Принятый критерий оптимизации не в полной мере соответствует прак- тической стороне вопроса, так как только определяет состояние сети при оптимуме, но не учитывает дополнительных затрат на осуществление оп- тимизации. В то же время очевидно, что в случае значительных дополни- тельных затрат на замену трансформаторов эти расходы могут превысить ожидаемый экономический эффект, и оптимизация будет неактуальной, даже если существует некое оптимальное состояние сети, соответствую- щее критерию (1). Для оценки эффективности проведения оптимизационных мероприятий по замене трансформаторов в условиях эксплуатации сетей более целесо- образным представляется использование относительных критериев опти- мальности из теории чувствительности [3]. Известно [3], что для оценки чувствительности результирующего пока- зателя Y к изменению того или иного влияющего фактора Xj используют частные производные δY и δXj: ,j j YS X δ = δ (2) где Sj – показатель чувствительности (показывает степень реакции Y на изменение исходных данных). Применительно к оценке эффективности использования капитальных затрат на замену трансформатора в качестве δY можно принять величину изменения приведенных эксплуатационных затрат ΔЗ ij, а в качестве влияющего фактора δXj – значение капитальных затрат на замену j-го трансформатора ни i-й Кij. В этом случае формула (2) примет вид: З . К ij ij ij S ∆ = (3) В экономике энергетики [4] отношение ΔЗ ij/Кij называется «индексом доходности» (ИД). Очевидно, что ИД выполняет роль коэффициента чув- ствительности. Таким образом, ИД ij при замене j-го трансформатора на i-й определится по формуле З ИД . К ij ij ij ∆ = (4) 30 Величина затрат З за расчетный период Tp эксплуатации электрической сети, приведенная к нулевому году расчета, определяется по выражению [4, с. 129] 0 З (К И )(1 ) , pT t t t t E − = = + +∑ (5) где t – годы расчета, 1, ;pt T= К t – величина капитальных затрат в год t, у. е.; Иt – величина эксплуатационных издержек в год t, у. е.; Е – норма дис- контирования затрат. Капитальные затраты К ij на замену j-го трансформатора на i-й могут быть определены по формуле [2, с. 105] м д ликК C К К К ,ij i i j j= + + − (6) где С i – стоимость приобретения нового i-го трансформатора, у. е.; Кмi – стоимость монтажа i-го трансформатора на подстанции, у. е.; Кдj – стои- мость демонтажа j-го трансформатора, у. е.; Кликj – ликвидная стоимость j-го трансформатора, у. е. Годовые издержки И t на эксплуатацию сети в год t упрощенно можно определить по формуле [3, с. 108] хт х нл н тн н т т л лИ β β β ( К К ),t W W W p p= ∆ + ∆ + ∆ + + (7) где ∆Wнл – суммарные нагрузочные потери электроэнергии в линиях, кВт∙ч; βн – стоимость 1 кВт∙ч нагрузочных потерь электроэнергии, у. е./(кВт∙ч); pт – суммарный коэффициент отчислений от стоимости трансформато- ров Кт, о. е.; pл – то же линий Кл, о. е.; ∆Wхт – потери электроэнергии холо- стого хода в трансформаторах, кВт∙ч; βх – стоимость 1 кВт∙ч потерь элек- троэнергии холостого хода, у. е./(кВт∙ч); ∆Wтн – нагрузочные потери элек- троэнергии в трансформаторах, кВт∙ч. Так как при оптимизации представляет интерес не сама величина при- веденных затрат на эксплуатацию сети, а только ее изменение, то из фор- мулы (7) можно исключить параметры, которые при замене трансформато- ров изменяются незначительно. Кроме того, в целях упрощения стоимость нагрузочных потерь электроэнергии примем равной стоимости потерь хо- лостого хода (βн = βх). В результате выражение годовых издержек И t за- пишем в следующем виде: хт нл тн н т тИ ( )β К .t W W W p= ∆ + ∆ + ∆ + (8) Для существующей электрической сети, в которой первоначально оп- тимизационные мероприятия, связанные с капитальными затратами, не проводятся, формула (5) примет более простой вид 0 0 0 З И (1 ) . рT t t t E − = = +∑ (9) Для сети, в которой были осуществлены оптимизационные мероприя- тия по замене j-го трансформатора на i-й, формула (5) запишется в виде м м лик 0 З C К К К И (1 ) . PT t ij i i j j t t E − = = + + − + +∑ (10) 31 Изменение эксплуатационных затрат ΔЗ ij составит 0З З З .ij ij∆ = − (11) После несложных преобразований формулы (11) получим н т м д лик 0 З ( β (C C ))(1 ) C К К К , PT t ij ij j i i i j j t W р E − = ∆ = ∆ + − + − − − +∑ (12) где ijW∆ – изменение величины суммарных потерь в сети после замены j-го трансформатора на i-й, хт нл нт .ijW W W W∆ = ∆ + ∆ + ∆ (13) Величина Зij∆ является абсолютной и позволяет судить о целесообраз- ности замены при З 0.ij∆ > О направлении оптимизации, т. е. о том, какой именно трансформатор следует заменить, показывает индекс доходности. С учетом (6) и (12) формулу (4) перепишем в виде: н т м д лик 0 м д лик ( β (C C ))(1 ) C К К К ИД ; C К К К рT t ij j i i i j j t ij i i j j W р E − = ∆ + − + − − − + = + + − ∑ (14) н т 0 м д лик ( β (C C ))(1 ) ИД 1. C К К К рT t ij j i t ij i i j j W р E − = ∆ + − + = − + + − ∑ (15) Индекс доходности ИД ij вполне удовлетворяет требованиям как показа- тель эффективности. Очевидно, что наиболее эффективным мероприятием по оптимизации сети при замене трансформаторов будет то, при котором величина ИДij будет наибольшей. Следовательно, на первом шаге оптими- зации следует заменить трансформатор, у которого ИД наибольший. После замены режим сети для первого шага считается оптимальным. Затем расче- ты значения ИД необходимо повторить, провести второй шаг оптимиза- ции и т. д. Следует заметить, что оптимизация по шагам эффективна, пока З 0.ij∆ > Кроме того, можно задаться некоторой нормативной величиной нИД и считать, что шаг оптимизации успешен, если нИД ИД .ij ≥ Разработанная математическая модель была апробирована при оптими- зации сети распределительной линии 10 кВ (рис. 1), входящей в состав Толо- чинского РЭС. Параметры исходного режима сети представлены в табл. 1. При практическом применении предложенной математической модели приняты следующие допущения: • трансформаторы заменяются в течение года; • параметры трансформаторов в процессе эксплуатации не изменяются; • все каталожные параметры трансформаторов (существующих и но- вых) соответствуют паспортным данным; • нагрузки трансформаторов не изменяются в течение всего периода расчета. 32 Таблица 1 Параметры исходного режима сети схемы рис. 1 После проведения численных расчетов и оптимизации электриче- ской сети выявлено, что замена трансформаторов на подстанциях иссле- дуемой схемы должна осуществляться в последовательности, приведенной в табл. 2. Таблица 2 Последовательность замены трансформаторов в сети схемы рис. 1 на основе теории чувствительности Шаг оптимизации Шифр подстанции Установленный трансформатор Рекомендуемый трансформатор ИД при замене 1-й 17-31 ТМ-250 ТМ-400 0,379 2-й 13-32 ТМ-160 ТМ-400 0,326 3-й 22-37 ТМ-100 ТМ-160 0,211 4-й 24-39 ТМ-160 ТМ-400 0,052 5-й 23-38 ТМ-250 ТМ-400 0,034 Приведенная в табл. 2 последовательность может быть использована при внедрении мероприятий по модернизации исследуемой распредели- тельной сети. Технико-экономические показатели сети при проведении оп- тимизации сети путем замены трансформаторов представлены в табл. 3. Как следует из данных табл. 3, наиболее эффективен 1-й шаг оптимиза- ции, так как имеет место наибольшее снижение Сп = 0,0140 – 0,0137 = = 0,0003 у. е./(кВт·ч). На практике может складываться ситуация, когда средств на проведение полной оптимизации сети недостаточно. В таком случае можно ограничиваться только несколькими наиболее эффективны- ми или даже одним шагом оптимизации. Кроме разработки мероприятий по модернизации сети, индексы доход- ности позволяют характеризовать текущее состояние трансформаторной подстанции. Это означает, что если ИД < 0, то рассматриваемое мероприя- тие по замене не будет иметь экономического смысла. Проведем исследо- вание факторов, влияющих на величину индекса доходности при замене Шифр подстанции Установленный трансформатор Коэффициент загрузки трансформатора Коэффициент мощности нагрузки Время использова- ния наибольшей на- грузки, ч 2-25 ТМ-25 1,20 0,81 2550 3-26 ТМ-63 1,10 0,82 2560 4-10 ТМ-63 1,00 0,79 2450 7-28 ТМ-63 0,80 0,77 2440 9-29 ТМ-25 1,20 0,78 2410 11-30 ТМ-63 0,90 0,83 2590 13-32 ТМ-160 1,30 0,85 2580 15-34 ТМ-25 1,00 0,75 2420 16-33 ТМ-63 0,90 0,80 2570 17-31 ТМ-250 1,30 0,81 2430 19-35 ТМ-100 0,85 0,80 2510 21-36 ТМ-160 0,90 0,80 2490 22-37 ТМ-100 1,20 0,81 2500 23-38 ТМ-250 1,10 0,80 2550 24-39 ТМ-160 1,15 0,80 2500 33 трансформаторов. Для этого рассмотрим один из трансформаторов схемы рис. 1, например ТМ-100, установленный на ПС 22-37, и проведем ком- плексное исследование зависимости ИД в процессе замены трансформа- тора от различных параметров нагрузки. Исследуем вначале зависимость ИД при замене трансформатора ТМ-100 на трансформаторы ТМ-40, ТМ-63, ТМ-160, ТМ-250 или ТМ-400 в функции коэффициента загрузки исходного трансформатора (рис. 2), при этом примем коэффициент загруз- ки kз = const в течение Тр. Таблица 3 Технико-экономические показатели оптимизации сети при замене трансформаторов Технико- экономический показатель Исходный режим сети Показатель после шага оптимизации Изменение пока- зателя относи- тельно исходного режима 1 2 3 4 5 Потери электро- энергии, кВт·ч 348547 342963 336850 334035 329076 324035 24512 Относительные потери электро- энергии, % 9,1 8,9 8,8 8,7 8,6 8,5 0,6 Ежегодные из- держки, у. е. 48028 47380 46672 46385 45823 45337 2691 Капитальные зат- раты на замену трансформатора, у. е. – 2653 3018 1342 3018 2653 12684 Стоимость пере- дачи электроэнер- гии, у. е./(кВт·ч) 0,0140 0,0137 0,0136 0,0135 0,0133 0,0132 0,0008 Рис. 2. Зависимость индекса доходности ИД от коэффициента загрузки kз трансформатора ТМ-100 при его замене Из рис. 2 видно, что графики ИД при замене ТМ-100 на ТМ-160, ТМ-250 или ТМ-400 имеют восходящий характер. Исходя из того, что гра- фик зависимости ИД от коэффициента загрузки kз при замене трансформа- тора ТМ-100 на ТМ-160 лежит выше всех других графиков (при kз > 0,3), можно говорить, что именно замена на трансформатор ТМ-160 даст наи- больший экономический эффект при kз > 0,3. Из графиков можно опреде- лить граничное значение коэффициента загрузки трансформатора kзг (при ИД = 0), при превышении которого замена исследуемого трансформатора целесообразна. Для ТМ-100, установленного на ПС 22-37, kз ≈ 1,1. Гранич- 4 ИД 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 0,2 0,4 0,6 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0,8 1,0 ТМ-40 ТМ-63 ТМ-160 ТМ-250 ТМ-400 kз kз 34 ные значения kз можно использовать в качестве характеристики состояния исследуемого трансформатора. Левее kз лежит область, где замена транс- форматора экономического смысла не имеет. Очевидно, что зависимость ИД(kз) будет иметь сходный характер и для других трансформаторов сети. Такие зависимости позволяют прогнозировать замену трансформаторов сети в случае изменения нагрузок. Кроме рис. 2, представляет интерес исследование зависимостей, по- строенных на основе других критериев оптимальности, например ΔЗ = f(kз) (рис. 3). Рис. 3. Зависимость изменения эксплуатационных затрат ∆З от коэффициента загрузки kз трансформатора ТМ-100 при замене на новые Интересно отметить тот факт, что по критерию индекса доходности (рис. 2) замена в любом случае производится на трансформатор одной но- минальной мощности (ТМ-160), в то время как по критерию максимально- го снижения эксплуатационных затрат мощность рекомендуемого транс- форматора зависит от коэффициента загрузки первоначально установлен- ного трансформатора и может быть различной. Так, при kз = (1,10–1,18) наибольшее снижение затрат будет при замене ТМ-100 на ТМ-160, при kз = (1,18–1,70) – ТМ-100 на ТМ-250, а при kз > 1,70 наилучшей будет за- мена трансформатора ТМ-100 на ТМ-400. Для получения полного представления о влияющих на оптимизацию факторах исследуем дополнительно влияние времени использования наи- большей нагрузки на эффективность замены трансформатора ТМ-100 на ТМ-160 (рис. 4). Рис. 4. Зависимость ИД от kз трансформатора ТМ-100 при различном времени использования наибольшей нагрузки при замене на ТМ-160 15000 ∆З, у. е. 10000 5000 0 –5000 –10000 0,2 0,4 0,6 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0,8 1,0 ТМ-40 ТМ-63 ТМ-160 ТМ-250 ТМ-400 kз 6 ИД 4 3 2 1 0 –1 –2 0,1 1,2 1,6 2,0 0,8 0,4 kз 0,8 Тнб = 6000 ч – 5000 ч – 4000 ч – 3000 ч – 2000 ч – 1000 ч kз 35 Из анализа зависимости ИД = f(kз) рис. 4 видно, что величина ИД воз- растает с увеличением времени использования наибольшей нагрузки от 1000 до 6000 ч. С повышением времени граничное значение kз уменьшает- ся от 1,5 до 0,6. Зависимости, аналогичные представленным на рис. 4, могут быть по- строены для любого трансформатора сети. Они позволяют, используя такие параметры нагрузки трансформатора, как коэффициент загрузки и время использования наибольших потерь, определить текущее состояние трансформатора, с точки зрения целесообразности его замены, и прогнози- ровать эффективность. При этом величина изменения индекса доходности (ИДmax = 0,22; ИДmin = 0,17) в зависимости от коэффициента мощности на- грузки cosϕ (рис. 5) невелика (0,22 – 0,17)/0,22 = 0,23 и ею при предвари- тельных расчетах можно пренебречь. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 соs ϕ 1,0 Рис. 5. Зависимость ИД от соsϕ трансформатора ТМ-100 при замене на ТМ-160 В Ы В О Д Ы 1. Разработана методика поэтапной оптимизации замены трансформа- торов распределительных электрических сетей 6–10 кВ на основе теории чувствительности. 2. Выполнена оценка влияния параметров нагрузки на эффективность замены трансформаторов и показано, что наиболее эффективен первый шаг оптимизации, который особенно важен в условиях ограниченности финан- совых средств. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Ф у р с а н о в, М. И. Определение оптимальных коэффициентов загрузки трансфор- маторов распределительных сетей в условиях эксплуатации / М. И. Фурсанов, Н. С. Петра- шевич // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2012. – № 4. – С. 9–17. 2. Ф у р с а н о в, М. И. Оптимизация распределительной электрической сети за счет за- мены трансформатора / М. И. Фурсанов, Н. С. Петрашевич // Энергосбережение – важней- шее условие инновационного развития АПК: материалы Междунар. науч.-техн. конф. – Минск: БГАТУ, 2011. – С. 50–53. 3. Ф е д и н В. Т. Основы проектирования энергосистем: учеб. пособие для студ. энерг. специальностей: в 2 ч. / В. Т. Федин, М. И. Фурсанов. – Минск: БНТУ, 2010. 4. П а д а л к о, Л. П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем / Л. П. Падалко. – Минск: Вышэйш. шк., 1973. – 200 с. Представлена кафедрой электрических систем Поступила 22.04.2013 0,23 ИД 0,21 0,20 0,19 0,18 0,17 36