Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 1 (6), 2013 115 УДК 531.7.08 ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ВЕСОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗА СЧЁТ ИСКЛЮЧЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Скачек А.В., Соломахо В.Л., Цитович Б.В., Скачек В.А., Шапарь В.А. Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Республика Беларусь Повышение точности работы систем автоматизированного взвешивания, как и любых дру- гих средств измерений и технологического оборудования, может достигаться за счёт выяв- ления и исключения систематических погрешностей. Рассмотрены методы снижения влия- ния температурной погрешности и методики расчета термокомпенсационных элементов тензометрических мостов. (E-mail: vsolo@bntu.by) Ключевые слова: упругий элемент, тензометрический мост, датчик, термокомпенсация. Введение В системах автоматизированного взвешива- ния наиболее широко распространены тензомет- рические датчики. Простая технология изготов- ления, высокая чувствительность и возможность обеспечить требуемую точность измерения при относительно низкой стоимости обусловили ши- рокое распространение таких датчиков. Их ос- новные недостатки – изменение начального ко- эффициента передачи (НКП) и рабочего коэффи- циента передачи (РКП) при изменении темпера- туры [1, 2]. Целью работы являлась разработка методики дифференцированного подхода к аппаратурной компенсации систематических погрешностей, возникающих при изменении температуры ок- ружающей среды. Обозначим температуру, воздействующую на упругий элемент, – Т1, на тензометрический мост – Т2. Влияние Т1 на материал упругого эле- мента вызывает изменение модуля упругости ма- териала (модуля Юнга). Влияние Т2 на тензомет- рический мост (на тензорезисторы и клеевой слой) приводит к изменениям измерительного сиг- нала, которые затруднительно оценить аналитиче- ски из-за сложности создания строгой модели. Способы компенсации температурных по- грешностей В связи с тем, что погрешности, вызываемые рассматриваемыми влияющими величинами, при закономерном изменении температуры имеют систематический характер, соответствующий тенденции функционального изменения темпера- туры, принципиально возможна их компенсация. Стохастические колебания температуры в данном случае не рассматриваются. Один из распространенных способов ком- пенсации температурных погрешностей заклю- чается в том, что в состав тензорезисторного моста включают дополнительные термочув- ствительные, расположенные непосредственно в зоне деформации элементы. Такая компенса- ция позволяет снизить погрешности до значе- ния 0,1 % / 10 °С. Существенным недостатком способа явля- ется значительная нелинейность зависимости напряжения на эмиттерном переходе транзи- стора от температуры, что приводит к сниже- нию точности компенсации. Второй способ компенсации 3 предпола- гает включение в электрическую цепь датчика дополнительных терморезисторов. С учетом этого полная схема тензометрического моста имеет вид, представленный на рисунке 1. Предлагается методика компенсации тем- пературных влияний, включающая две состав- ляющие: компенсацию температурного измене- ния модуля Юнга, т.е. изменения РКП, и ком- пенсацию температурного изменения сопро- тивления тензорезисторов, т.е. изменения НКП. Важную роль в обеспечении качественной ком- пенсации температурных погрешностей играет последовательность проведения этапов опреде- Методы измерений, контроля, диагностики 116 Приборы и методы измерений, № 1 (6), 2013 ления значений сопротивлений терморезисто- ров Rt1 и Rt2. Рисунок 1 – Полная схема тензометрического моста: R1–R4 – тензорезисторы; Rt1 – терморезистор, компен- сирующий температурную зависимость рабочего ко- эффициента передачи; Rt2 – терморезистор, компенси- рующий температурную зависимость начального ко- эффициента передачи; Rн1 –резистор, предназначен- ный для нормирования начального коэффициента пе- редачи по величине Наиболее простой является методика по- следовательного определения значения сопро- тивления сначала для компенсации НКП, за- тем – РКП. Для расчета компенсационного терморези- стора для НКП необходимо принять в качестве исходных данных равенство значений сопро- тивлений тензорезисторов моста и рассмотреть тензометрический мост как два делителя напряжения. Если делители имеют одинаковую по- грешность коэффициентов деления, то НКП равен нулю. Если же эти погрешности отлича- ются друг от друга, то значение НКП будет от- лично от нуля. Коэффициенты деления первого и второго делителей равны соответственно: 21 2 1Кд RR R   , 43 3 2 Кд RR R   , где Кд1 и Кд2 – коэффициенты деления первого и второго делителей. В связи с разностью температурного коэф- фициента сопротивления (ТКС) тензорезисторов делители напряжения имеют разные значения температурных коэффициентов отношения (ТКО) – температурных изменений коэффици- ента деления. Таким образом, температурная погрешность НКП зависит от разности значения ТКО первого и второго делителей. ТКО есть разность значений ТКС тензоре- зисторов, входящих в делитель. Обозначим ТКС – С, ТКО – О, НКП – Н, РКП – Р. Тогда О делителей определяются по фор- мулам:  2121 CC τττ RRR   ,  4332 CCO τττ RRR   Так как значения сопротивления резисто- ров R1, R2, R3, R4 принимаем равными друг дру- гу, то С суммарных сопротивлений R1 + R2 и R3 + R4 будут равны: 2121 CCC τ5,0τ5,0τ RRRR  , 4343 CCC τ5,0τ5,0τ RRRR  . Тогда О делителей равны: )ττ(5,0τ 121 CC RR  , )ττ(5,0τ 432 CC RR  , Отсюда разность О равна: )ττ(5,0)ττ(5,0τ 43121 CCCC RRRR   . Таким образом, задача компенсации сво- дится к приведению значения О к нулю пу- тем добавления терморезистора с известным значением С к одному из резисторов: 0)ττ(5,0)ττ(5,0 4312 CCCC   RRRR , 0)ττ(5,05,0)ττ(5,0 4312 CCCC  RRRR , ,0τ5,0 O  Oτ2 . Отсюда следует, что для компенсации тем- пературной погрешности двух делителей напря- жения необходимо увеличить значение С рези- стора в одном из плеч моста на величину, равную удвоенному значению разности О этих делите- лей. Проведя аналогичные преобразования для других резисторов, получаем такие же результа- ты за исключением знака. Физический смысл проведенных вычислений можно интерпретиро- вать следующим образом. Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 1 (6), 2013 117 Компенсацию положительных значений О можно осуществлять, увеличивая значение С резистора R1 (при этом уменьшается О пер- вого делителя) или С резистора R3 (при этом увеличивается О второго делителя). Компенсация отрицательных значений О достигается увеличением значения С резистора R2 или увеличением С резистора R4. Определим, каким образом изменение Н при изменении температуры связано с разностью зна- чений О двух делителей. За начальную темпера- туру примем температуру 20 °С. При температуре 20 °С Н будет равен: Н = Uпит(Кд1-Кд2), а при температуре t – Нt = Uпит(Кд1t-Кд2t), где Кд1t и Кд2t – коэффициенты деления первого и второ- го делителей при температуре t соответственно. Тогда изменение Н при изменении темпе- ратуры равно: Н – Нt = Uпит(Кд1 – Кд2) – Uпит(Кд1t – Кд2t). Запишем значения коэффициентов деления при температуре t через их О: 20)(τКдКдКд 1O 111  tt , )20(τКдКдКд 2O 222  tt . После подстановки и преобразования по- лучаем: 2O1O τКдτКд )20(пит НКПНКП 21    tU t . Запишем коэффициенты деления через их номинальные значения и погрешности, исходя из того, что: Кдн Кдн-Кд Кд q , где qKд – погрешность коэффициента деления; Кд – действительное значение коэффициента де- ления; Кдн – номинальное значение коэффициен- та деления. Тогда:     2О21О1HH τKд1τKд1Кдн 20)пит( γγ    qq tU t . Разделив обе части равенства на Кдн, по- лучаем: 022011 НН τ)Kд(1τКд(1 20)К0)пит( γγ    qq tU tt Так как при равенстве сопротивлений ре- зисторов Кдн = 0,5 и оба множителя при О не- значительно отличаются от единицы, то можно записать формулу для разности О: tU t    пит H 0,5 γγ τ Hо . Определим теперь значение сопротивления компенсирующего резистора. Необходимо, что- бы после последовательного соединения термо- резистора с основным резистором суммарное значение С увеличилось на 2О, т.е.: 0 020 Δτ2ττC   R)tR(R C , где R0 и Rt2– сопротивления тензорезистора и терморезистора соответственно. В связи с тем, что значение С суммы резис- торов равно сумме значений этих С, взятых со своими весовыми коэффициентами, определяю- щими, какую долю в общем сопротивлении за- нимает соответствующий резистор, можно запи- сать: 0 00C Δτ2τττ C2C 20 2 t20 0     RRtt t RR R RR R R . Решив это уравнение относительно Rt2, по- лучаем: 02 COC O0 2 τΔτ2τ Δτ2 RR t t R R    . В данном выражении присутствует неиз- вестное значение СR0. Однако, если выполняет- ся неравенство СRt - 2О >> СR0, то значением С R0 можно пренебречь. Вторым этапом является расчет терморези- стора для компенсации температурных измене- ний Р. Так как выходной сигнал тензометриче- ского моста прямо пропорционален напряже- нию питания, то, если при повышении темпера- туры значение тока в цепи будет снижаться, это будет компенсировать увеличение выходного сигнала. Снижения тока в тензометрическом мосте при увеличении температуры можно до- Методы измерений, контроля, диагностики 118 Приборы и методы измерений, № 1 (6), 2013 биться включением последовательно с мостом в цепь питания терморезистора, сопротивление которого увеличивается при увеличении темпе- ратуры. Математически уравнение компенсации можно записать в виде: 20P 20PP 201вх1вх γ γγпитпит      t ttt RR U RR U . Так как тензорезисторы изготавливаются из константановой фольги с низким значением температурного коэффициента сопротивления, то степень влияния С на изменение Р суще- ственно меньше степени влияния температур- ного коэффициента линейного расширения и, поэтому, для упрощения расчетов можно при- нять, что при изменении температуры значение Rвх не меняется. Сопротивление терморезистора при темпе- ратуре t можно записать в виде: 20)(τ 1C111  tRRR Rttttt , где С Rt1 – температурный коэффициент сопро- тивления терморезистора. Решая теперь уравнение компенсации от- носительно Rt1, получим: )Δτ(1γ)Δ2τ(1γ )γ(γвх 1CP1C20P 20PP 1 tt R R RttRt t t    . Однако у приведенной выше методики есть ряд недостатков: – начальная термокомпенсация Н путем добавления в одно из плеч моста дополни- тельного терморезистора с высоким С при- водит к искажению получаемой в процессе термокомпенсации Р информации. Это свя- зано с тем, что при колебании температуры происходит изменение как модуля Юнга, так и сопротивления ТМ, что ведет к возникнове- нию погрешности расчета компенсирующего резистора Rt1 и, следовательно, к неполной компенсации; – в свою очередь термокомпенсация Р приводит к тому, что терморезистор Rt1 оказы- вает влияние на температурное изменение Н: при уменьшении тока в цепи происходит из- менение как самого Н, так и его дрейфа. При этом, когда существует небольшой положи- тельный дрейф Н, терморезистор Rt1, умень- шая при возрастании температуры ток в ТМ, уменьшает и Н, и его дрейф, оказывая, таким образом, положительное влияние. Когда при- сутствует небольшой отрицательный дрейф Н, терморезистор Rt1 еще более его увеличивает, ухудшая характеристики датчика. Такая методика позволяет довести уро- вень компенсации температурной погрешно- сти датчика до значения 0,05 %/10 °С. Для датчиков, к которым предъявляются более жесткие требования по точности, необ- ходимо использовать методику, основанную на начальной компенсации РКП с последующей компенсацией Н. На первом этапе производится расчет ре- зистора Rt1 (рисунок 2), компенсирующего тем- пературные изменения Р, и соответствующий резистор устанавливается в цепь питания. На втором этапе производится расчет рези- стора для компенсации температурного изме- нения НКП Rt2 (рисунок 1), но уже с учетом терморезистора по Р. Для расчета значения компенсирующего резистора по Р (Rt1) рассмотрим схему моста, приведенную на рисунке 2. В целях упрощения задачи можно сделать два допущения:  для моста практически выполняется условие R1 = R2 = R3 = R4 = R;  изменение Н можно представить так, как будто к одному из резисторов добавили тер- морезистор Rtx, изменение сопротивления которо- го и приводит к изменению Н. Рисунок 2 – Схема тензометрического моста с уста- новленным резистором, компенсирующим рабочий коэффициент передачи Суммарное входное сопротивление моста в этом случае определяется формулой: Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 1 (6), 2013 119 1вх 4 22 t tx tx R RR RR)(R R     . Тогда ток в цепи равен: вх п R U I  . Напряже- ние в точке (а): 1п ta RIUU  . Токи I1 и I2 соответственно равны: RR U I tx a 2 1   , R U I a 2 2  . Тогда потенциалы в точках (d) и (b) равны: R)(RIUU txad  1 , RIUU ab  2 . Таким образом, получаем выражение для Н: .γ п 12 п H U R)(RIURIU U UU txaadb    После подстановки выражения для I1 и I2 и упрощения получаем: R)(RRR)(RR RR txttx tx 422 γ 1 H    . Выразим Rtx: H1H 1H γγ2 γ4    t t tx RRR )R(RR R . Для компенсации возникающего сопро- тивления Rtx необходимо включить в смежное плечо моста компенсирующий резистор Rx, как показано на рисунке 3. Рисунок 3 – Схема тензометрического моста с включенными компенсирующими резисторами по рабочему и начальному коэффициентам передачи Для определения значения компенсирую- щего резистора Rx составим выражение для НКП: )RR(R)RR(R)RR(R )R(RR tttxtx xtx 111 H 22222 2 γ    . Значение сопротивления резистора Rx определим из условия компенсации, которое заключается в равенстве значений Н при тем- пературе 20 °С (НКПо) и повышенной темпера- турах (НКПt): H0 = H t:                λ22λ2λ2λ 111 1 2 2 222 1 2 1 2 2 tttxtx t RRRRRRRRR RRR t Rxλ t RtxR t RR tx R t RR x R x R tx RR        , где  = 1 + *t – коэффициент, учитывающий изменение сопротивления терморезистора при изменении температуры ( – температурный коэффициент сопротивления терморезистора); Rtx0, Rtxt – значение сопротивления компенси- рующего резистора при начальной температуре 20 °С и повышенной температуре. 0H010H 010H 0 γγ2 )(γ4    t t tx RRR RRR R , ttt tt ttx RRR RRR R H1H 1H γλγ2 λ)(γ4    . Определив, таким образом, значение ком- пенсирующего резистора Rtx, устанавливаем его в соответствующее плечо тензометрического моста. Следует отметить, что приведенная мето- дика предполагает использование базовой тем- пературы окружающей среды. За такую темпе- ратуру принимается температура, при которой производилось измерение сопротивления рези- стора Rt1. Поэтому все вычисленные значения сопротивлений компенсационных терморези- сторов необходимо корректировать по темпе- ратуре по формуле λ x'x RR . Вторая методика практически лишена недо- статков первой, за исключением небольшого вли- яния на значение Р резистора, предназначенного для компенсации Н. Это влияние определяется добавлением к температурной зависимости мо- Методы измерений, контроля, диагностики 120 Приборы и методы измерений, № 1 (6), 2013 дуля Юнга зависимости выходного сигнала от температуры из-за С терморезистора. При этом температурная зависимость модуля Юнга являет- ся постоянной для каждого типа датчиков, и ком- пенсировать ее можно по упрощенной методике, заключающейся в однократном измерении изме- нения Р и вычислении значения компенсирую- щего терморезистора, с последующим изготовле- нием терморезисторов с одинаковым сопротив- лением на все датчики данного типа. Приведенная методика позволяет умень- шить влияние температуры на Р до уровня 0,02 %/10 °С и на НКП до 0,05 %/10 °С, что является приемлемым уровнем для большин- ства технологических процессов, в которых применяются тензометрические датчики силы. Заключение Для повышения точности работы автома- тизированных тензометрических систем дис- кретного дозирования необходимо проведение постоянного анализа и исключение системати- ческих погрешностей измерений, в том числе, обусловленных колебаниями температуры в зоне измерения. С этой целью применяются специаль- ные способы компенсации температурных воз- действий. Проанализирован метод термокомпенсации с включением p-n перехода в цепь питания моста, осуществляемый путем включения в состав тен- зорезисторного моста дополнительных термочув- ствительных, расположенных непосредственно в зоне деформации элементов. Установлено, что метод позволяет снизить температурную состав- ляющую погрешности до уровня 0,1 %/10 °С. Дальнейшее снижение погрешности невозможно из-за значительной нелинейности зависимости напряжения на эмиттерном переходе транзистора от температуры. Предложенный метод термокомпенсации с включением дополнительных терморезисторов в плечи тензометрического моста позволяет снизить температурную составляющую по- грешности до уровня 0,05 %/10 °С. Такой метод компенсации целесообразно применять при не- значительных колебаниях температур. Применение цифровых программно-аппа- ратных способов может обеспечить более вы- сокую точность компенсации температурных погрешностей. Список использованных источников 1. Бауманн, Э. Измерение сил электрическими ме- тодами Э. Бауманн. – М. : Мир, 1978. – 383 с., ил. 2. Клокова, Н.П. Тензорезисторы: Теория, ме- тодики расчета, разработки / Н.П. Клокова. – М. : Машиностроение, 1990. – 224 с., ил. 3. Скачек, В.А. Цифровой тензометрический дат- чик силы / В.А. Скачек, А.В. Скачек, А.В. Сотцев // Материалы МНТК «Наука – образо- ванию, производству, экономике». – Т. 1. – 2003. ____________________________________________________________________ Skachek А.V., Solomakho V.L., Tsitovich B.V., Skachek V.A., Shapar V.A. Tolerance increase of automatic weight measuring systems on the basis of systematic error elimi- nation Rising of accuracy of automated weighting systems' functioning can be achieved by identifying and ex- clusion of systematic errors. Methods of reducing of temperature error's impact and design procedure of thermocompensation elements of strain-gauge bridges are considered. (E-mail: vsolo@bntu.by) Key words: elastic element, tensometric bridge, gauge, temperature compensation. Поступила в редакцию 19.02.2013.