Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости» СБОРНИК ЗАДАЧ для расчетно-проектировочных работ по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов строительных специальностей Минск БНТУ 2012 2 УДК 539.3(075.8) ББК 30.121я7 С 23 Составители : С.И. Зиневич, М.К. Балыкин, И.А. Голубев, В.А. Пенькевич, М.В. Югова, А.Е. Кончиц, В.Н. Суходоев, Л.И. Шевчук, О.Л. Вербицкая, Е.А. Евсеева, С.В. Соболевский, И.А. Пахомчик Рецензенты: С.Е. Кравченко, Л.Р. Мытько Оформили: М.П. Кондратин, Л.И. Буевич, М.И. Маковчик С 23 Сборник задач для расчетно-проектировочных работ по дисциплине «Сопро- тивление материалов» для студентов строительных специальностей / сост.: С.И. Зиневич [и др.]. – Минск: БНТУ, 2012. – 108 с. Сборник содержит задачи по курсу «Сопротивление материалов» и справочный материал, необходимый для решений этих задач. Для студентов строительных специальностей. ISBN 978-985-525-730-2 © БНТУ, 2012 3 Содержание Введение .................................................................................................. 4 Задача 1 .................................................................................................... 5 Задача 2 .................................................................................................. 10 Задача 3 .................................................................................................. 15 Задача 4 .................................................................................................. 20 Задача 5 .................................................................................................. 23 Задача 6 .................................................................................................. 27 Задача 7 .................................................................................................. 58 Задача 8 .................................................................................................. 64 Задача 9 .................................................................................................. 68 Задача 10 ................................................................................................ 72 Задача 11 ................................................................................................ 76 Задача 12 ................................................................................................ 82 Задача 13 ................................................................................................ 88 Литература ............................................................................................ 92 Приложения .......................................................................................... 93 Приложение 1........................................................................................ 94 Приложение 2........................................................................................ 95 Приложение 3........................................................................................ 96 Приложение 4........................................................................................ 99 Приложение 5...................................................................................... 102 Приложение 6...................................................................................... 103 Требования к выполнению и оформлению расчетно-проектировочных работ ..................................................... 104 4 Введение Изучение курса «Сопротивление материалов» включает освое- ние теоретического материала и приобретение опыта расчета эле- ментов инженерных конструкций на прочность, жесткость и устой- чивость. Опыт расчета приобретается посредством самостоятельно- го решения задач. В сборнике приведены задачи, подобранные по основным разде- лам курса «Сопротивление материалов», изучаемого студентами строительных специальностей. В сборник также включен справоч- ный материал, необходимый для решения задач. При подготовке данного сборника авторы использовали матери- ал предыдущих сборников задач, выпущенных кафедрой «Сопро- тивление материалов и теории упругости» БНТУ с дополнениями и изменениями отдельных схем и задач. 5 Задача 1 Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости E =200 ГПа. Требуется: построить эпюры продольных сил, напряжений и пе- ремещений. Таблица 1 № п/п Длина участка, см Площадь поперечн. сечения, см2 Нагрузка, кН a b c Aа Ab Aс F1 F2 F3 F4 F5 F6 1 80 50 16 12 6 4 120 160 80 60 40 100 2 66 20 70 10 8 4 100 40 140 80 60 120 3 24 80 60 4 6 10 80 140 100 120 40 80 4 50 70 36 6 4 12 160 140 40 60 80 60 5 70 44 80 8 6 4 100 40 200 60 80 120 6 38 60 50 12 8 6 200 120 60 180 40 100 7 80 40 50 6 8 10 60 180 140 200 80 60 8 60 30 66 10 4 6 80 200 40 60 120 100 9 70 60 26 4 12 6 120 40 180 80 60 120 10 50 30 64 10 6 8 40 120 80 160 200 80 6 7 8 9 10 Задача 2 Конструкция, состоящая из элементов большой жесткости и двух стальных стержней с расчетным сопротивлением материала R = 210 МПа и модулем юнга E = 200 ГПа загружена нагрузкой. Требуется: 1) подобрать диаметр стержней; 2) выполнить проверочный расчет жесткости, если перемещение точки «с» не должно превышать 1 см (δ ≤ 2 см). Таблица 2 № п/п Нагрузка Длина, м кН кН/м F1 F2 F3 q1 q2 q3 q4 a b 1 10 – – – – 15 – 1,0 1,5 2 30 – – – – – 20 1,5 2,0 3 20 – – – – 30 1,0 2,0 4 60 – 30 – – – – 2,0 3,0 5 40 20 – – – – – 2,0 3,0 6 – 60 – – – 10 – 3,0 4,0 7 – – 60 – 20 – 2,0 3,0 8 – – 40 10 – – – 2,0 4,0 9 – – – 30 – – 20 1,0 2,0 10 – – – 30 – 20 – 1,0 2,0 11 12 13 14 15 Задача 3 Система, состоящая из элементов большой жесткости и двух стальных стержней, загружена расчетной нагрузкой. Расчетное со- противление материала стержней R = 210 МПа. Требуется: проверить прочность стержней. Таблица 3 № п/п Нагрузка Длины, м Площадь сечений, см2 кН кН/м F1 F2 q a b c l1 l2 A1 A2 1 10 – – 4,5 2,5 1,5 1 1,2 5 10 2 – 20 – 4,6 2,4 1 1,1 1,3 6 9 3 – – 10 4,7 2,6 1,2 1 1,2 7 8 4 20 – – 4,8 2,7 1,3 1,2 1 8 11 5 – 10 – 4,9 2,8 1,1 1,1 1,1 8 7 6 – – 12 5 2,9 0,8 0,9 1,2 10 6 7 15 – – 5,1 3 0,9 0,8 1,1 11 5 8 – 40 – 5,2 3,1 1 1 1,4 7 6 9 – – 15 5,3 2,6 1,1 1,2 1,3 9 4 10 30 – – 4,7 2,7 1,2 1,3 1 8 8 16 17 18 19 20 Задача 4 Для заданного сечения, состоящего из прямоугольников и про- катных профилей. Требуется: 1) вычислить главные центральные моменты инерции; 2) вычертить сечение и показать все оси и размеры. Таблица 4 № п/п Лист, см Уголок рав- нобокий, мм Уголок нерав- нобокий, мм Двутавр Швеллер h b 1 18 1,4 80×80×6 – 16 22 2 18 1,6 – 90×56×6 18 22 3 20 1,8 100×100×8 – 18 20 4 22 2,0 – 125×80×8 20 20а 5 24 2,2 125×125×10 – 20 18 6 16 2,4 – 100×63×7 22 18а 7 18 1,4 90×90×7 – 22 16 8 20 1,6 – 90×56×6 24 18 9 22 1,8 100×100×8 – 24 18а 10 24 2,0 – 125×80×10 16 20 21 22 23 Задача 5 Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручи- вающими моментами. Расчетное сопротивление материала вала сдвигу Rc = 130 МПа, а модуль сдвига G = 80 ГПа. Требуется: 1) построить эпюры внутренних усилий (крутящих моментов); 2) подобрать диаметр вала; 3) построить эпюру напряжений; 4) построить эпюру угла закручивания; 5) построить эпюру относительных углов закручивания. Таблица 5 № п/п Длина участков, м Моменты, кН·м [θ], градус а b с m1 m2 m3 m4 1 1,1 1,7 0,4 10 17 9 26 2,0 2 1,2 1,0 0,9 33 8 25 7 1,5 3 1,3 0,8 1,1 5 18 8 25 1,0 4 1,4 1,6 0,8 4 9 24 7 2,5 5 1,5 0,9 0,7 6 19 10 24 3,0 6 0,6 1,4 1,2 32 9 23 8 1,6 7 0,7 1,7 0,9 4 18 10 27 2,7 8 0,8 0,5 1,9 13 10 22 7 3,0 9 0,9 1,3 1,6 4 20 9 26 1,2 10 1,0 0,6 1,8 30 11 23 6 2,4 24 25 26 27 Задача 6 Для заданных схем требуется: 1) построить эпюры внутренних усилий (поперечных сил и из- гибающих моментов); 2) для балок выполнить расчет на прочность: а) для консольной балки подобрать двутавровое сечение из прокатных профилей; б) для простой балки подобрать сечение из двух швеллеров из прокатных профилей; в) для одноконсольной балки подобрать круглое сечение из древесины; г) для двухконсольной балки подобрать прямоугольное сече- ние из древесины при соотношении сторон h/b = 1,4; д) для составной балки (балки с промежуточным шарниром) проверить прочность двутавра № 24. Принять расчетное сопротивление: 1) для стали R = 210 МПа; Rc = 130 МПа; 2) для древесины R = 16 МПа; Rc = 2 МПа. Таблица 6 № п/п Размеры Нагрузки Индекс нагрузки а b с q F m q F m м кН/м кН кН·м 1 2,0 1,6 2,4 16 10 32 1 4 2 2 1,6 2,0 2,0 12 10 24 2 1 2 3 2,4 2,0 1,6 10 20 20 1 2 1 4 2,0 1,6 2,0 8 16 16 3 1 4 5 1,6 2,0 2,4 12 16 24 1 3 2 6 2,0 2,4 1,6 8 24 16 2 2 1 7 2,4 2,0 2,4 16 10 32 1 4 3 8 2,0 2,4 2,0 12 16 24 3 3 1 9 2,0 2,0 1,6 6 20 12 1 1 1 10 1,6 2,0 2,4 10 20 20 2 3 1 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Задача 7 Многопролетная (неразрезная) балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; Rc = 130 МПа и модулем упругости E = 200 ГПa. Требуется: 1) построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов; 2) подобрать сечение из прокатного двутавра; 3) определить прогибы посередине каждого пролета и показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси. Таблица 7 № п/п Размеры Нагрузки Индекс нагрузки а q F m q F m м кH/м кH кH·м 1 1,0 10 30 20 1 2 3,1 2 1,2 12 48 30 2 3 1 3 1,4 20 36 18 3,1 2 1 4 1,6 16 40 30 1 3 1,2 5 1,8 20 30 24 2 1,2 3 6 2,0 18 40 40 1,2 2 3 7 1,0 16 50 26 3 1 1,2 8 1,2 20 40 30 2 3,1 2 9 1,4 16 48 40 3 1,2 3 10 1,6 20 36 28 1 3 2,1 59 60 61 62 63 64 Задача 8 Балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; Rc = 130 МПа и моду- лем упругости E = 200 ГПa. Требуется: 1) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность с учетом собственного веса; 2) в одном из сечений балки, имеющем одновременно большие значения поперечной силы Q и изгибающего момента M, опреде- лить напряжения σ и τ на уровне примыкания полки к стенке и про- верить прочность используя энергетическую теорию прочности; для сравнения выполнить проверку прочности по третьей теории проч- ности; выделить вокруг указанной точки элемент балки и показать на схеме нормальные, касательные и главные напряжения; 3) используя один из известных методов определить прогибы посе- редине пролета и на конце консоли, построить эпюру прогибов балки; 4) проверить жесткость балки при допустимом относительном прогибе: . 500 1max =  y Таблица 8 № строки Размеры, м Нагрузки а b с d F, кH q, кH/м m, кH·м 1 2,0 2,0 4,0 1,0 10 20 30 2 2,0 2,0 2,0 2,0 40 30 20 3 2,0 4,0 2,0 2,0 10 30 20 4 4,0 2,0 2,0 2,0 40 20 30 5 3,0 3,0 2,0 2,0 20 10 30 6 4,0 2,0 2,0 1,0 30 40 20 7 2,0 3,0 4,0 2,0 20 30 10 8 4,0 3,0 2,0 2,0 30 20 40 9 3,0 4,0 2,0 2,0 30 20 10 10 3,0 3,0 2,0 2,0 20 40 30 65 66 67 68 Задача 9 Колонна заданного поперечного сечения сжимается расчетной силой F, направленной параллельно продольной оси и приложенной к точке, показанной на сечении. Расчетные сопротивления для материала колонны: – на растяжение R = 1,4 МПа; – на сжатие Rcж = 22 МПа. Требуется: 1) найти положение нейтральной (нулевой) линии; 2) вычислить наибольшие сжимающие и растягивающие напря- жения и построить эпюру напряжений. Дать заключение о прочно- сти колонны. 3) построить ядро сечения. Таблица 9 № п/п Нагрузка F, кH Размеры сечения, см Точка приложения силы а b 1 100 20 12 1 2 280 28 16 2 3 440 36 20 3 4 120 22 14 1 5 300 32 20 2 6 460 38 18 3 7 140 20 14 1 8 320 24 18 2 9 480 40 20 3 10 220 26 16 1 69 70 71 72 Задача 10 Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R = 210 МПа. Требуется: 1) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и го- ризонтальной плоскостях; 2) определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв Wx/Wy ≈ 8; 3) определить положение нейтральной оси и построить эпюру нормальных напряжений. Таблица 10 № п/п a, м b, м с, м F, кH q, кH/м m, кH·м 1 2 2 2 20 20 20 2 1 3 2 20 20 20 3 2 2 2 10 20 20 4 1 3 2 10 20 20 5 2 2 2 20 10 20 6 1 3 2 20 10 20 7 2 2 2 20 20 10 8 1 3 2 20 20 10 9 2 2 2 10 20 30 10 1 3 2 10 20 30 73 74 75 76 Задача 11 Пространственная система, состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины l и диаметры поперечных сече- ний D. Материал стержней – сталь с расчетным сопротивлением R = 130 МПа. Требуется : 1) построить эпюры внутренних усилий; 2) установить вид сопротивления для каждого участка стержня; 3) определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции. Таблица 11 № п/п F, кH q, кH/м m, кH·м l, м D, см 1 10 4 1 0,4 6 2 4 10 1 0,6 5 3 10 10 5 0,6 8 4 6 6 1 0,6 6 5 6 10 6 0,4 8 6 4 4 8 0,6 4 7 8 4 8 0,8 6 8 8 8 4 0,4 6 9 12 6 8 0,4 10 10 8 6 4 0,4 8 77 78 79 80 81 82 Задача 12 Стальной стержень сжимается продольной расчетной на- грузкой F. Расчетное сопротивление материала стержня R = = 200 ГПа. Модуль продольной упругости E = 200 ГПа. Требуется: 1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости; 2) определить значение коэффициента запаса устойчивости. Таблица 12 № п/п F, кН l, м № п/п F, кН l, м № п/п F, кН l, м 1 110 2,8 11 200 2,5 21 134 1,8 2 160 2,8 12 100 2,2 22 280 2,8 3 190 2,2 13 140 2,6 23 220 2,4 4 100 1,6 14 172 2,2 24 110 1,8 5 120 2,5 15 210 2,8 25 144 2,8 6 164 2 16 110 3 26 282 2,6 7 194 2,6 17 124 1,6 27 224 2,4 8 120 2,4 18 178 2,6 28 180 1,6 9 130 1,6 19 216 1,7 29 150 2,4 10 170 1,5 20 160 2,5 30 186 1,5 83 84 85 86 87 88 Задача 13 На упругую систему падает груз G с высоты h. Материал стерж- ней – сталь. Расчетное сопротивление при статической нагрузке R = 210 МПа. Требуется: 1) определить величины максимальных динамических напряже- ний в элементах системы; 2) определить величину динамического перемещения точки приложения груза. Таблица 13 № п/п G, H h, см a, м b, м Номер двутавра Диаметр d, см 1 400 7 4,0 1,0 16 4,0 2 450 6,5 3,8 1,2 18 3,8 3 500 6 3,6 1,4 18 3,6 4 550 5,5 3,4 1,6 20 3,4 5 600 5 3,2 1,8 20 3,2 6 650 7 3,0 3,0 22 3,0 7 700 6,5 2,8 2,8 22 2,8 8 750 6 2,6 2,6 24 2,6 9 800 5,5 3,4 2,4 24 2,4 10 850 5 3,2 2,2 27 2,2 89 90 91 92 Литература 1. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Алек- сандров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. школа, 1995. 2. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: сборник заданий для расчетно-проектировочных работ для строительных специаль- ностей / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БНТУ, 2003. 3. Винокуров, Е.Ф. Сопротивление материалов: расчетно-проект- ировочные работы / Е.Ф. Винокуров, А.Г. Петрович, Л.И. Шевчук. – Минск: Вышэйшая школа, 1987. 4. Заяц, В.Н. Сопротивление материалов / В.Н. Заяц, М.К. Балы- кин, И.А. Голубев. – Минск: БГПА, 1998. 5. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных ра- бот по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович [и др.]. – Минск: БПИ, 1979. – Ч. 1. 6. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных ра- бот по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович [и др.]. – Минск: БПИ, 1981. – Ч. 2. 7. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. – Киев: Вища школа, 1986. 8. Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов [и др.]. – М.: Высш. школа, 1975. 9. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. 93 Приложения 94 Приложение 1 Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (по ГОСТ 8239-89*) I – момент инерции W – момент сопротивления S – статический момент площади полусе- чения i – радиус инерции Таблица П1.1 Н ом ер п ро ф ил я Размеры, мм П ло щ ад ь се че ни я А , с м 2 Л ин ей на я пл от но ст ь ρ, к г/ м Геометрические характеристики относительно осей x y h b d t Iх, см4 Wx, см3 ix, см Sx, см3 Iy, см4 Wy, см3 iy, см 10 100 55 4,5 7,2 12,0 9,46 198 39,7 4,06 23 17,9 6,49 1,22 12 120 64 4,8 7,3 14,7 11,5 350 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38 14 140 73 4,9 7,5 17,4 13,7 572 81,7 5,73 46,8 41,9 11,5 1,55 16 160 81 5 7,8 20,2 15,9 873 109 6,57 62,3 58,6 14,5 1,7 18 180 90 5,1 8,1 23,4 18,4 1290 143 7,42 81,4 82,6 18,4 1,88 20 200 100 5,2 8,4 26,8 21 1840 184 8,28 104 115 23,1 2,07 22 220 110 5,4 8,7 30,6 24 2550 232 9,13 131 157 28,6 2,27 24 240 115 5,6 9,5 34,8 27,3 3460 289 9,97 163 198 34,5 2,37 27 270 125 6 9,8 40,2 31,5 5010 371 11,2 210 260 41,5 2,54 30 300 135 6,5 10,2 46,5 36,5 7080 472 12,3 268 337 49,9 2,69 33 330 140 7 11,2 53,8 42,2 9840 597 13,5 339 419 59,9 2,79 36 360 145 7,5 12,3 61,9 48,6 13380 743 14,7 423 516 71,1 2,89 40 400 155 8,3 13 72,6 57 19062 953 16,2 545 667 86 3,03 45 450 160 9 14,2 84,7 66,5 27696 1231 18,1 708 808 101 3,09 50 500 170 10 15,2 100 78,5 39727 1589 19,9 919 1043 123 3,23 55 550 180 11 16,5 118 92,6 55962 2035 21,8 1181 1356 151 3,39 60 600 190 12 17,8 138 108 76806 2560 23,6 1491 1725 182 3,54 95 Приложение 2 Сталь горячекатаная. Швеллерная (по ГОСТ 8240-89) I – момент инерции W – момент сопротивления S – статический момент площади полусече- ния i – радиус инерции Таблица П2.1 Н ом ср п ро ф ил я Размеры, мм П ло щ ад ь се че ни я А , с м 2 Л ин ей на я пл от но ст ь ρ, к г/ м Геометрические характеристики относительно осей xc, см h b d t x y Iх, см4 Wx, см3 ix, см Sx, см3 Iy, см4 Wy, см3 iy, см 5 50 32 4,4 7 6,16 4,84 22,8 9,1 1,92 5,59 5,6 2,75 0,95 1,16 6,5 65 36 4,4 7,2 7,51 5,9 48,6 15 2,54 9 8,7 3,68 1,08 1,24 8 80 40 4,5 7,4 8,98 7,05 89,4 22,4 3,16 23,3 12,8 4,75 1,19 1,31 10 100 46 4,5 7,6 10,9 8,59 174 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44 12 120 52 4,8 7,8 13,3 10,4 304 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54 14 140 58 4,9 8Д 15,6 12,3 491 70,2 5,6 40,8 45,4 11 1,7 1,67 16 160 64 5 8,4 18,1 14,2 747 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,8 16а 160 68 5 9 19,5 15,3 823 103 6,49 59,4 78,8 16,4 2,01 2 18 180 70 5,1 8,7 20,7 16,3 1090 121 7,24 69,8 86 17 2,04 1,94 18а 180 74 5,1 9,3 22,2 17,4 1190 132 7,32 76,1 105 20 2,18 2,13 20 200 76 5,2 9 23,4 18,4 1520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,2 2,07 22 220 82 5,4 9,5 26,7 21 2110 192 8,89 110 151 25,1 2,37 2,21 24 240 90 5,6 10 30,6 24 2900 242 9,73 139 208 31,6 2,6 2,42 27 270 95 6 10,5 35,2 27,7 4160 308 10,9 178 262 37,3 2,73 2,47 30 300 100 6,5 11 40,5 31,8 5810 387 12 224 327 43,6 2,84 2,52 33 330 105 7 11,7 46,5 36,5 7980 484 13,1 281 410 51,8 2,97 2,59 36 360 110 7,5 12,6 53,4 41,9 10820 601 14,2 350 513 61,7 3,1 2,68 40 400 115 8 13,5 61,5 48,3 15220 761 15,7 444 642 73,4 3,23 2,75 96 Приложение 3 Рекомендуемый сортамент равнополочных уголков (по ГОСТ 8509-86) I – момент инерции W – момент сопротивления S – статический момент площади полусечения i – радиус инерции Таблица П3.1 Н ом ер п ро ф ил я Размеры, мм П ло щ ад ь се че ни я А , с м 2 Л ин ей на я пл от но ст ь ρ, кг /м Геометрические характеристики относительно осей xc, yc, см b d x x0 y0 1ху, см4 Iх, см4 ix, см Ix 0 , см4 Ix 0 , см Iy 0 , см4 Iy 0 , см 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 20 3 1,13 0,89 0,4 0,59 0,63 0,75 0,17 0,39 0,23 0,6 4 1,46 1,15 0,5 0,58 0,78 0,73 0,22 0,38 0,28 0,64 3 30 3 1,74 1,36 1,45 0,91 2,3 1,15 0,6 0,59 0,85 0,85 4 2,27 1,78 1,84 0,9 2,92 1,13 0,77 0,58 1,08 0,89 4 40 3 2,35 1,85 3,55 1,23 5,63 1,55 1,47 0,79 2,08 1,09 4 3,08 2,42 4,58 1,22 7,26 1,53 1,9 0,78 2,68 1,13 5 3,79 2,98 5,53 1,21 8,75 1,52 2,3 0,78 3,22 1,17 5 50 3 2,96 2,32 7,11 1,55 11,27 1,95 2,95 1 4,16 1,33 4 3,89 3,05 9,21 1,54 14,63 1,94 3,8 0,99 5,42 1,38 5 4,8 3,77 11,2 1,53 17,77 1,92 4,63 0,98 6,57 1,42 6 5,69 4,47 13,07 1,52 20,72 1,91 5,43 0,98 7,65 1,46 6,3 63 4 4,96 3,9 18,86 1,95 29,9 2,45 7,81 1,25 11 1,69 5 6,13 4,81 23,1 1,94 36,8 2,44 9,52 1,25 13,7 1,74 6 7,28 5,72 27,06 1,93 42,91 2,43 11,18 1,24 15,9 1,78 97 Продолжение табл. П3.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 70 5 6,86 5,38 31,94 2,16 50,67 2,72 13,22 1,39 18,7 1,9 6 8,15 6,39 37,58 2,15 59,64 2,71 15,52 1,38 22,1 1,94 7 9,42 7,39 42,98 2,14 68,19 2,69 17,77 1,37 25,2 1,99 8 10,67 8,37 48,16 2,12 76,35 2,68 19,97 1,37 28,2 2,02 7,5 75 5 7,39 5,8 39,53 2,31 62,65 2,91 16,41 1,49 23,1 2,02 6 8,78 6,89 46,57 2,3 73,87 2,9 19,28 1,48 27,3 2,06 7 10,15 7,97 53,34 2,29 84,61 2,89 22,07 1,47 31,2 2,1 8 11,5 9,02 59,84 2,28 94,89 2,87 24,8 1,47 35 2,15 9 12,83 10,07 66,1 2,27 104,72 2,86 27,48 1,46 38,6 2,18 8 80 6 9,38 7,36 56,97 2,47 90,4 3,11 23,54 1,58 33,4 2,19 7 10,85 8,51 65,31 2,45 103,6 3,09 26,97 1,58 38,3 2,23 8 12,3 9,65 73,36 2,44 116,3 3,08 30,32 1,57 43 2,27 9 90 6 10,61 8,33 82,1 2,78 130 3,5 33,97 1,79 48,1 2,43 7 12,28 9,64 94,3 2,77 149,6 3,49 38,94 1,78 55,4 2,47 8 13,93 10,93 106,1 2,76 168,4 3,48 43,8 1,77 62,3 2,51 9 15,6 12,2 118 2,75 186 3,46 48,6 1,77 68 2,55 10 100 7 13,75 10,79 130,5 3,08 207 3,88 54,16 1,98 76,4 2,71 8 15,6 12,25 147,1 3,07 233 3,87 60,92 1,98 86,3 2,75 10 19,24 15,1 178,9 3,05 283 3,84 74,08 1,96 110 2,83 12 22,8 17,9 208,9 3,03 330 3,81 86,84 1,95 122 2,91 14 26,28 20,63 237,1 3,00 374 3,78 99,32 1,94 138 2,99 12,5 125 8 19,69 15,46 294 3,87 466 4,87 121,9 2,49 172 3,36 9 22 17,3 327 3,86 520 4,86 135,8 2,48 192 3,4 10 24,33 19,1 359 3,85 571 4,84 148,5 2,47 211 3,45 12 28,89 22,68 422 3,82 670 4,82 174,4 2,46 248 3,53 14 33,37 26,2 481 3,8 763 4,78 199,6 2,45 282 3,61 16 37,77 29,65 538 3,78 852 4,75 224,2 2,44 315 3,68 14 140 9 24,72 19,41 465 4,34 739 5,47 192 2,79 274 3,78 10 27,33 21,45 512 4,33 813 5,46 210 2,78 301 3,82 12 32,49 25,5 602 4,31 956 5,43 248 2,76 354 3,9 98 Окончание табл. П3.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 160 10 31,43 24,67 774 4,96 1229 6,25 319 3,19 455 4,3 11 34,42 27,02 844 4,95 1340 6,24 347 3,18 496 4,35 12 37,39 29,35 912 4,94 1450 6,23 375 3,17 537 4,39 14 43,57 33,97 1046 4,92 1662 6,2 430 3,16 615 4,47 16 49,07 38,52 1175 4,89 1865 6,17 484 3,14 690 4,55 18 54,79 43,01 1290 4,87 2061 6,13 537 3,13 771 4,63 20 60,4 47,44 1418 4,85 2248 6,1 589 3,12 830 4,7 20 200 12 47,1 36,97 1822 6,22 2896 7,84 749 3,99 1073 5,37 13 50,85 39,92 1960 6,21 3116 7,83 805 3,98 1156 5,42 14 54,6 42,8 2097 6,2 3333 7,81 861 3,97 1236 5,46 16 61,98 48,65 2362 6,17 3755 7,78 969 3,96 1393 5,54 20 76,54 60,08 2871 6,12 4560 7,72 1181 3,93 1689 5,7 25 94,29 74,02 3466 6,06 5494 7,63 1438 3,91 2028 5,89 30 111,54 87,56 4019 6 6351 7,55 1698 3,89 2332 6,07 25 250 16 78,4 61,55 4717 7,76 7492 9,78 1942 4,98 2775 6,75 18 87,72 68,86 5247 7,73 8336 9,75 2157 4,96 3089 6,83 20 96,96 76,11 5764 7,71 9159 9,72 2370 4,94 3395 6,91 22 106,12 83,31 6270 7,09 9961 9,69 2579 4,93 3691 7 25 119,71 93,97 7006 7,65 11125 9,64 2887 4,91 4119 7,11 28 133,12 104,5 7716 7,61 12243 9,59 3189 4,9 4527 7,23 30 141,96 111,44 8176 7,59 12964 9,56 3388 4,89 4788 7,31 Приложение 4 Рекомендуемый сортамент неравнополочных уголков (по ГОСТ 8510-86) B – ширина большой полки b – ширина малой полки d – толщина полки I – момент инерции i – радиус инерции xc, yc – расстояние от центра тяжести до наружных граней полок α – угол наклона главной центральной оси Таблица П4.1 Н ом ер п ро ф ил я Размеры, мм П ло щ ад ь се че ни я А , с м 2 Л ин ей на я пл от - но ст ь ρ, к г/ м Геометрические характеристики относительно осей хс, см yс, см 1ху, см4 tgα В b d x y и Iх, см4 ix, см Iy, см4 iy, см Iu, см4 iu, см 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2,5/1,6 25 16 3 1,16 0,91 0,70 0,78 0,22 0,44 0,13 0,34 0,42 0,86 0,22 0,392 Продолжение табл. П4.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3,2/2 32 20 3 1,49 1,17 1,52 1,01 0,46 0,55 0,28 0,43 0,49 1,08 0,47 0,382 4 1,94 1,52 1,93 1 0,57 0,54 0,35 0,43 0,53 1,12 0,59 0,374 4/2,5 40 25 3 1,89 1,48 3,06 1,27 0,93 0,70 0,56 0,54 0,59 1,32 0,96 0,385 4 2,47 1,94 3,93 1,26 1,18 0,69 0,71 0,54 0,63 1,37 1,22 0,281 5 3,03 2,37 4,73 1,25 1,41 0,68 0,86 0,53 0,66 1,41 1,44 0,374 5/3,2 50 32 3 2,42 1,9 6,18 1,6 1,99 0,91 1,18 0,7 0,72 1,60 2,01 0,403 4 3,17 2,4 7,98 1,59 2,56 0,9 1,52 0,69 0,76 1,65 2,59 0,401 6,3/4,0 63 40 4 4,04 3,17 16,33 2,01 5,16 1,13 3,07 0,87 0,91 2,03 5,25 0,397 5 4,98 3,91 19,91 2 6,26 1,12 3,73 0,86 0,95 2,08 6,41 0,396 6 5,9 4,63 23,31 1,99 7,29 1,11 4,36 0,86 0,99 2,12 7,44 0,393 8 7,68 6,03 29,6 1,96 9,15 1,09 5,58 0,85 1,07 2,2 9,27 0,386 7,5/5 75 60 5 6,11 4,79 34,81 2,39 12,47 1,43 7,24 1,09 1,17 2,39 12 0,436 6 7,25 5,69 40,92 2,38 14,6 1,42 8,48 1,08 1,21 2,44 14,1 0,435 7 8,37 6,57 46,77 2,36 16,61 1,41 9,69 1,08 1,25 2,48 16,18 0,435 8 9,47 7,43 52,38 2,35 18,52 1,4 10,87 1,07 1,29 2,52 17,8 0,43 9/5,6 90 56 5,5 7,86 6,17 65,28 2,88 19,67 1,58 11,77 1,22 1,26 2,92 20,54 0,384 6 8,54 6,7 70,58 2,88 21,22 1,58 12,7 1,22 1,28 2,95 22,23 0,384 8 11,18 8,77 90,87 2,85 27,08 1,56 16,29 1,21 1,36 3,04 28,33 0,38 10/6,3 100 63 6 9,58 7,53 98,29 3,2 30,58 1,79 18,2 1,38 1,42 3,23 31,5 0,393 7 11,09 8,7 112,86 3,19 34,99 1,78 20,83 1,37 1,46 3,28 36,1 0,392 8 12,57 9,87 126,96 3,18 39,21 1,77 23,38 1,36 1,5 3,32 40?5 0,391 10 15,47 12,14 153,95 3,15 47,18 1,75 28,34 1,35 1,58 3,4 48,6 0,387 Окончание табл. П4.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12,5/8 125 80 7 14,06 11,04 226 4,01 73,73 2,29 43,4 1,76 1,8 4,01 74,7 0,407 8 15,98 12,58 225 4 80,95 2,28 48,82 1,75 1,84 4,05 84,1 0,406 10 19,7 15,47 311 3,98 100,47 2,26 59,33 1,74 1,92 4,14 102 0,404 12 23,36 18,34 364 3,95 116,84 2,24 69,47 1,72 2 4,22 118 0,4 16/10 160 100 9 22,87 17,96 605 5,15 186 2,85 110,4 2,2 2,24 5,19 194 0,391 10 25,28 19,85 666 5,13 204 2,84 121,16 2,19 2,28 5,23 213 0,390 12 30,04 23,58 784 5,11 238 2,82 142,14 2,18 2,36 5,32 249 0,388 14 34,72 27,26 897 5,08 271 2,8 162,49 2,16 2,43 5,4 282 0,385 20/12,5 200 125 11 34,87 27,37 1449 6,45 446 3,58 263 2,75 2,79 6,5 465 0,392 12 37,89 29,74 1568 6,43 481 3,57 285 2,74 2,83 6,54 503 0,392 14 43,87 34,43 1800 6,41 550 3,54 326 2,73 2,91 6,62 575 0,390 16 49,77 39,07 2026 6,38 616 3,52 366 2,72 2,99 6,71 643 0,388 102 Приложение 5 Таблица П5.1 Коэффициент φ продольного изгиба центрально-сжатых элементов Гибкость, λ Значения φ для элементов из стали с расчетным сопротивлением R, МПа чугун древесина 200 240 280 320 360 400 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0,988 0,987 0,985 0,984 0,983 0,982 0,97 0,992 20 0,967 0,962 0,959 0,955 0,952 0,949 0,91 0,968 30 0,939 0,931 0,924 0,917 0,911 0,905 0,81 0,928 40 0,906 0,894 0,883 0,873 0,863 0,854 0,69 0,872 50 0,869 0,852 0,836 0,822 0,809 0,796 0,57 0,8 60 0,827 0,805 0,785 0,766 0,749 0,721 0,44 0,712 70 0,782 0,754 0,724 0,687 0,654 0,623 0,34 0,608 80 0,734 0,686 0,641 0,602 0,566 0,532 0,26 0,469 90 0,665 0,612 0,565 0,522 0,483 0,447 0,2 0,37 100 0,599 0,542 0,493 0,448 0,408 0,369 0,16 0,3 110 0,537 0,478 0,427 0,381 0,338 0,306 – 0,248 120 0,479 0,419 0,366 0,321 0,287 0,26 – 0,208 130 0,425 0,364 0,313 0,276 0,247 0,223 – 0,178 140 0,376 0,315 0,272 0,24 0,215 0,195 – 0,153 150 0,328 0,276 0,239 0,211 0,189 0,171 – 0,133 160 0,29 0,244 0,212 0,187 0,167 0,152 – 0,117 170 0,259 0,218 0,189 0,167 0,15 0,136 – 0,104 180 0,233 0,196 0,17 0,15 0,135 0,123 – 0,093 190 0,21 0,177 0,154 0,136 0,122 0,111 – 0,083 200 0,191 0,161 0,14 0,124 0,111 0,101 – 0,075 210 0,174 0,147 0,128 0,113 0,102 0,093 – 0,068 220 0,16 0,135 0,118 0,104 0,094 0,086 – 0,062 103 Приложение 6 Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы С хе м а ст ой ки μ 2 1 0,7 0,5 Значение коэффициентов a и b в формуле Ясинского λσкр bа −= Материал предλ a, МПа b, МПа Ст 2, Ст 3 100 310 1,14 Ст 5 100 464 3,26 Сталь 40 90 321 1,16 Кремнистая сталь 100 589 3,82 Дерево 110 29,3 0,194 Чугун 80 776 12 Для чугуна 2кр λλσ cba +−= , где с = 0,53 104 Требования к выполнению и оформлению расчетно-проектировочных работ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Сопротивления материалов и теория упругости» Расчетно-проектировочные работы по сопротивлению материалов Выполнил студент группы … ФИО Принял ФИО Минск 2011 105 Задача 1 «Расчет ступенчатого стержня» Условие С о д е р ж а н и е у с л о в и я Расчетная схема Ч е р т е ж р а с ч е т н о й с х е м ы 106 Задача 2 «Расчет стержневой системы» Условие С о д е р ж а н и е у с л о в и я Расчетная схема Ч е р т е ж р а с ч е т н о й с х е м ы 107 Каждую задачу следует начинать с новой страницы. Решение Решение задачи следует вести в числовом виде, вычисления доста- точно вести с точностью до двух значащих цифр после запятой. Расчеты следует проводить последовательно, аккуратно в соответ- ствии с требованиями задания. Если одна из расчетных величин определяется по готовой формуле, то недостаточно привести эту формулу и конечный результат, следует показать как получен этот результат. При построении эпюр следует располагать их на одном листе с расчетной схемой. Указание для студентов заочников. При выборе номера схемы задачи следует руководствоваться следующим правилом: личный номер (шифр) студента от 1 до 30 соответствует номеру схемы. Ес- ли личный номер больше 30, то номер схемы определяется путем деления личного номера на число 30. Целое число частного не ис- пользуется, а остаток определяет номер схемы. Например: личный номер студента 289; тогда 289/30=9 и 19 в остатке- номер схемы 19. Работы, выполненные с нарушением этого правила, не рецензируются. При защите расчетно-проектировочной работы студент должен от- вечать на вопросы, связанные с ее выполнением, уметь решить кон- трольную задачу по ее тематике. Учебное издание СБОРНИК ЗАДАЧ для расчетно-проектировочных работ по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов строительных специальностей С о с т а в и т е л и : ЗИНЕВИЧ Сергей Иванович БАЛЫКИН Михаил Кириллович ГОЛУБЕВ Иван Архипович и др. Технический редактор Д.А. Исаев Компьютерная верстка Д.А. Исаева Подписано в печать 22.09.2011. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 6,28. Уч.-изд. л. 4,91. Тираж 500. Заказ 765. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.