Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Экономика и организация машиностроительного производства» С.В. Морозова Г.В. Ходанович С.В. Шевченко CТАТИСТИКА ПРЕДПРИЯТИЙ ОТРАСЛИ Методическое пособие по выполнению лабораторных работ с использованием вычислительной техники Минск БНТУ 2010 1 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Экономика и организация машиностроительного производства» С.В. Морозова Г.В. Ходанович С.В. Шевченко CТАТИСТИКА ПРЕДПРИЯТИЙ ОТРАСЛИ Методическое пособие по выполнению лабораторных работ с использованием вычислительной техники для студентов экономических специальностей Минск БНТУ 2010 2 УДК 378.14 (072.8) ББК 74.58я73 М 80 Р е ц е н з е н т ы: кандидат экономических наук, доцент кафедры «Основы бизнеса» А.А. Коган, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Экономика предприятия» Е.Н. Ефимчик М 80 Морозова, С.В. Статистика предприятий отрасли: методическое пособие по вы- полнению лабораторных работ с использованием вычислительной техники для студентов экономических специальностей / С.В. Морозова, Г.В. Ходанович, С.В. Шевченко – Минск: БНТУ, 2010. – 136 с. ISBN 978-985-525-254-3. Состоит из лабораторных работ, соответствующих темам курса статистики предприятий отрасли, предназначено для практического применения теоретических навыков по курсу «Статистика предприя- тий отрасли» с использованием компьютерных технологий. Даны рекомендации по оформлению лабораторных работ, приве- дены теоретические положения, указаны варианты работ и содержа- ние заданий, порядок выполнения работы, контрольные вопросы. От- дельные лабораторные работы написаны: С.В. Морозова – № 3, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16; Г.В. Ходанович – № 1, 2, 5, 7, 8, 17, 18, 19, 20; С.В. Шевченко – № 4, 6. УДК 378.14 (072.8) ББК 74.58я73 ISBN 978-985-525-254-3  Морозова С.В., Ходанович Г.В., Шевченко С.В., 2010  БНТУ, 2010 3 Cодержание Лабораторная работа № 1 Разработка и реализация статистического наблюдения……………. 5 Лабораторная работа № 2 Группировка статистических данных……………………………….14 Лабораторная работа № 3 Относительные величины…………………………………………….21 Лабораторная работа № 4 Показатели вариации средней арифметической величины………...28 Лабораторная работа № 5 Характеристика формы распределения……………………………...36 Лабораторная работа № 6 Изучение взаимосвязи между явлениями…………………………...43 Лабораторная работа № 7 Ряды динамики………………………………………………………..48 Лабораторная работа № 8 Прогнозирование в рядах динамики…………………………………55 Лабораторная работа № 9 Индексы………………………………………………………………..58 Лабораторная работа № 10 Статистика промышленной продукции……………………………..68 Лабораторная работа № 11 Индекс качества……………………………………………………….74 Лабораторная работа № 12 Статистика численности работающих………………………………78 Лабораторная работа № 13 Статистический анализ численности работающих…………………83 Лабораторная работа № 14 Статистика производительности труда……….……………………..92 Лабораторная работа № 15 Корреляционный анализ выработки…………………………………97 Лабораторная работа № 16 Статистика заработной платы………………………………………105 Лабораторная работа № 17 Мультипликативный анализ фонда заработной платы и валовой продукции………………………………………………...109 4 Лабораторная работа № 18 Статистика основных средств………………………………………115 Лабораторная работа № 19 Статистика производственного оборудования…………………….120 Лабораторная работа № 20 Статистика прибыли и рентабельности…………............................125 Список литературы………………………………………………….134 Приложение 1 (титульный лист)……………………………………135 5 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 1 РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ Цель лабораторной работы: изучить этапы статистического наблюдения, практически освоить создание анкеты наблюдения. Теоретические положения Для исследования социально – экономических явлений и про- цессов общественной жизни следует собрать о них необходимые статистические данные. Статистические данные – совокупность количественных ха- рактеристик социально-экономических явлений и процессов, полу- ченных в результате статистического наблюдения, их обработки и соответствующих расчетов. Основными свойствами статистической информации являются ее массовость и стабильность, которые име- ют способность устаревать, поэтому выводы сделанные на основе информации многолетней давности, могут быть неполными и даже неверными. Статистическое наблюдение – это массовое планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной жиз- ни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Процесс проведения статистического наблюдения включает следующие этапы: подготовка наблюдения; проведение массового сбора данных; подготовка данных к автоматизированной обработке; разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения. При подготовке статистического наблюдения необходимо ре- шить методологические вопросы, важнейшими из которых являются определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, под- лежащих регистрации; разработка документов для сбора данных; вы- бор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет про- водиться наблюдение, а также методов и средств получения данных. Кроме методологических необходимо решить организационные 6 проблемы, например состав органов, проводящих наблюдение; подо- брать и подготовить кадры для проведения наблюдения; составить календарный план работ по подготовке, проведению и обработке ма- териалов; провести тиражирование документов для сбора данных. Собранные документы на этапе их подготовки к автоматизиро- ванной обработке подвергаются логическому и арифметическому контролю. Оба эти контроля основываются на знании взаимосвязей между показателями и качественными признаками. На заключительном этапе исследования проводится анализ при- чин, которые привели к неверному заполнению статистических блан- ков, и даются предложения по совершенствованию наблюдения. Цель наблюдения – получение достоверной информации для вы- явления закономерностей развития явлений и процессов. При под- готовке наблюдения следует четко определить, что именно подле- жит исследованию, т. е. установить объект наблюдения. Под объектом наблюдения понимается некоторая статистиче- ская совокупность, в которой протекают исследуемые социально- экономические явления и процессы. Объектами могут быть: физи- ческиe лицa (студенты, пенсионеры, население), физические едини- цы (дома, машины), юридические лица. Чтобы определить объект, необходимо четко определить границы изучаемой совокупности, указать важнейшие признаки, отличающие его от других сходных объектов. Всякий объект состоит из единиц статистического наблюдения. Единица наблюдения – составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. Отчетная единица – субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения. Отчетная единица и единица наблюдения мо- гут совпадать. Программа наблюдения – перечень признаков, подлежащих ре- гистрации в процессе наблюдения. Обычно программа выражается в перечне вопросов переписного (опросного) листа. Программа наблюдения должна содержать существенные признаки, непосред- ственно характеризующие явление, его тип, основные черты и свойства. Вопросы программы должны быть точными и недву- смысленными, иначе полученный ответ может содержать неверную инфор-мацию, а также легкими для понимания во избежание лиш- них трудностей при получении ответов. Кроме того следует опреде- 7 лить не только состав вопросов, но и их последовательность. В про- грамму следует включать вопросы контрольного характера для про- верки и уточнения собираемых данных. К программе статистического наблюдения предъявляются сле- дующие требования. Программа должна содержать существенные признаки, непос- редственно характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства. Не следует включать в программу признаки, име- ющие второстепенное значение по отношению к цели обследований или значения которых заведомо будут недостоверны или отсутство- вать. Вопросы программы должны быть точными иначе полученный ответ может содержать неверную информацию. При разработке программы следует определить не только состав вопросов, но и их последовательность. Логичный порядок в после- довательности вопросов поможет получить достоверные сведения о явлениях и процессах. Необходимо включать вопросы контрольного характера. Для обеспечения единообразия получаемых сведений от каждо- го респондента программа оформляется в виде документа, называе- мого статистическим формуляром (документом единого образца содержащего программу и результаты статистического наблюде- ния). Статистический формуляр должен содержать титульную и адресную части. Первая содержит наименование статистического органа, проводящего наблюдение, информацию о том, кто и когда утвердил этот формуляр. Вторая включает адрес отчетной единицы, ее подчиненность. Различают две системы статистического форму- ляра: индивидуальную (карточную) и списочную. Индивидуальный формуляр предусматривает запись в нем ответов только об одной единице наблюдения, списочный о нескольких. Кроме формуляра разрабатывается инструкция, определяющая порядок проведения наблюдения и заполнения формы отчетности. Выбор времени наблюдения заключается в установлении крити- ческого момента (даты) или интервала времени и в определении срока (периода) наблюдения. Время наблюдения подразделяется на объективное и субъективное. Объективным временем называется дата на которую регистри- руются сведения. 8 Субъективным временем называется период времени в течении которого проводится наблюдение. К организационным формам статистического наблюдения отно- сятся статическая отчетность и специализированное наблюдение. Выделяют следующие виды статистического наблюдения. По времени регистрации фактов – текущее или непрерывное, прерывное, периодическое, единовременное. По охвату единиц совокупности – сплошное, несплошное (вы- борочное). Способы статистического наблюдения: непосредственное, доку- ментальное, опрос, экспедиционный, саморегистрация, корреспон- дентский, анкетный, явочный. Статистическая отчетность – основная форма статистиче- ского наблюдения, с помощью которой статистические органы по- лучают от предприятий необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов, скрепляемых подписями лиц, ответственных за предоставление сведений. Отчетность как форма статистического наблюдения основана на первичном учете и является его обобщением. Первичный учет представляет собой регистрацию различных фактов, событий по мере их совершения, как правило, на документе называемом пер- вичным. По срокам представления отчетность делят на ежедневную, де- кадную, месячную, квартальную, годовую. Наблюдение может быть специально организованным (пере- пись), которое проводится с целью получения сведений, отсутству- ющих в отчетности или для проверки ее данных, и регистровое наблюдение (непрерывное статистическое наблюдение за долго- временными процессами, имеющими фиксированное начало и фик- сированный конец). Оно основано на ведении статистического уче- та, представляющего собой систему, постоянно следящую за состо- янием единицы наблюдения и оценивающую силу воздействия различных факторов на изучаемые показатели. Каждая единица наблюдения характеризуется совокупностью показателей, одни из которых постоянны в течение всего времени наблюдения и реги- стрируются один раз; другие, периодичность изменения которых неизвестна, обновляются по мере изменения; третьи представляют 9 собой динамические ряды показателей с заранее известным перио- дом обновления признаков. По охвату единиц совокупности статистическое наблюдение может быть сплошное и несплошное. Задачей сплошного наблюдения является получение информации о всех единицах совокупности. Такой вид наблюдения трудоемок и дорогостоящ. Несплошное наблюдение изначально предполагает, что обследо- ванию подлежит лишь часть единиц изучаемой совокупности. При его проведении следует заранее определить, какая часть единиц изучаемой совокупности подлежит обследованию. Одним из пре- имуществ несплошного наблюдения является возможность получе- ния информации в более короткие сроки и с меньшими затратами ресурсов, чем при сплошном наблюдении. Существует несколько видов несплошного наблюдения. Выборочное наблюдение основано на принципе случайного от- бора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. При правильной организации выбороч- ное наблюдение дает довольно точные результаты, характеризую- щие всю совокупность. Численность выборки зависит от природы исследуемого явления. В выборке должны быть представлены все типов единиц, имеющиеся в исследуемой совокупности. В против- ном случае выборка не будет точно воспроизводить пропорции и зависимости характерные для данной совокупности. Разновидностью выборочного наблюдения является метод мо- ментных наблюдений, при котором информация собирается путем регистрации признаков у единиц выборочной совокупности в зара- нее определенные моменты времени. Поэтому данный метод требу- ет выбора не только единиц исследуемой совокупности, но и мо- ментов времени в которые проводится регистрация. Этот метод применяется при проведении обследований доходов населения. Метод основного массива, когда обследованию подвергаются самые существенные, обычно наиболее крупные единицы совокуп- ности, которые по основному признаку имеют наибольший удель- ный вес в совокупности. Монографическое обследование, когда тщательному обследова- нию подвергаются отдельные единицы изучаемой совокупности, обычно представитель каких-либо новых типов явлений с более вы- 10 сокой степенью детализации. Проводится с целью выявления тен- денций в развитии данного явления. Монографическое обследование проводится с целью составления программы массового обследова- ния общественного явления. Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя (значение какого- либо признака), определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. Точность данных – это основное требование, предъявляемое к статистическому наблюдению. Чтобы избежать ошибок наблюде- ния, предупредить, выявить и исправить их возникновение, необхо- димо выполнить следующее: обеспечить качественное обучение персонала, который будет проводить наблюдение; организовать специальные частичные или сплошные контроль- ные обследования; проводить проверки правильности заполнения статистических формуляров по форме; провести логический и арифметический контроль полученных данных после окончания сбора информации. В зависимости от причин возникновения различают ошибки ре- гистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации – это отклонения между значением показа- теля, полученного в ходе статистического наблюдения, и фактиче- ским, действительным его значением. Этот вид ошибок может быть и при сплошном наблюдении, и при не сплошном наблюдении. Систематические ошибки регистрации всегда имеют одинако- вую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значения показателей по каждой единице наблюдения, и поэтому величина показателя по совокупности в целом будет включать в себя накоп- ленную ошибку. Примером статистической ошибки регистрации при проведении социологических опросов населения может слу- жить округление возраста населения, как правило, на цифрах, окан- чивающихся на 5 и 0. Многие опрашиваемые, например, вместо 48– 49 и 51–52 лет говорят, что им 50 лет. В отличие от ошибок регистрации, 11 ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследован- ная совокупность недостаточно точно воспроизводит (репрезенти- рует) всю исходную совокупность в целом. Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности называется ошибкой репрезентативности. Ошибки репрезентативности также бывают случайные и систе- матические. Случайные ошибки возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Ее величина может быть оценена. Систематические ошибки репрезентативности появляются вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной сово- купности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок мо- жет применяться счетный и логический контроль собранного мате- риала. Ошибки репрезентативности (так же, как и ошибки реги- страции) могут быть случайными и систематическими. Счетный контроль заключается в проверке точности арифмети- ческих расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров обследования. Логический контроль заключается в проверке ответов на вопро- сы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу. Примером логического сопоставления могут служить листы пе- реписи населения. Так, например, в переписном листе двухлетний мальчик показан женатым, а пятилетний ребенок – грамотным. Яс- но, что полученные ответы на вопросы неверны. Подобные записи требуют уточнения сведений и исправления допущенных ошибок. Примером сравнения могут быть сведения о заработной плате ра- ботников промышленного предприятия, которые имеются в отчете по труду и в отчете по себестоимости продукции. После получения статистических формуляров следует, прежде всего, провести проверку полноты собранных данных, то есть опре- делить, все ли отчетные единицы заполнили статистические форму- 12 ляры, и значения всех ли показателей отражены в них. Этот вид контроля называется визуальным. Следующим этапом контроля точности информации является арифметический контроль. Он основывается на использовании ко- личественных связей между значениями различных показателей. Например, если среди собранных данных имеются сведения о чис- ленности промышленно-производственного персонала, выработке товарной продукции в среднем на одного работающего и стоимости товарной продукции, то произведение первых двух показателей должно дать значение третьего показателя. Если арифметический контроль покажет, что данная зависимость не выполняется, это бу- дет свидетельствовать о недостоверности собранных данных. По- этому в программу статистического наблюдения целесообразно включать показатели, которые дают возможность провести арифме- тический контроль. Обычно для исправления ошибок, выявленных в ходе логического контроля, требуется повторно обратиться к ис- точнику сведений. Задание на лабораторную работу Составить программу наблюдения. Составить анкету статистического наблюдения на свободную или заданную преподавателем тему. Сделать выводы. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 1 Разра- ботка и реализация плана статистического наблюдения». 2. Поставить цель наблюдения и сформулировать задачи. 3. Выбрать объект наблюдения. 4. Охарактеризовать единицу наблюдения. 5. Составить перечень признаков, подлежащих регистрации. 6. Выбрать форму и способ статистического наблюдения. 7. Составить программу статистического наблюдения. 8. Выбрать критический момент времени. 9. Подобрать вопросы, необходимые для логического контроля. 13 Содержание отчета Титульный лист. Название и цель работы. Анкета статистического наблюдения, включая перечень входя- щих в нее вопросов. Выводы по работе. . Контрольные вопросы 1. Что понимается под статистическим наблюдением? 2. Назовите виды статистического наблюдения. 3. Назовите формы статистического наблюдения. 4. Перечислите ошибки статистического наблюдения. 14 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 2 ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Цель лабораторной работы: закрепление у студентов знаний по теоретическим основам сводки и группировки, а также приобре- тение практических навыков по решению конкретных задач по упо- рядочению собранных данных. Теоретические положения Группировка представляет собой распределение результатов сводки на однородные группы по определенным правилам. Для группировок с равновеликими интервалами величина интервала определяется по формуле K минмакс xxh   , где h – величина интервала; хмакс – максимальное значение признака; хмин – минимальное значение признака; K – количество групп, которое можно определить по формуле K = 2 nl ∙ n, где n – число анализируемых признаков. Полученную величину интервала необходимо округлить до ближайшего удобного числа. Удобным считается число заканчива- ющееся на цифру 5 или 10. Нижнюю границу первого интервала определяют как разницу межу минимальным значением признака и половиной рассчитанного интервала. Полученное значение округ- ляется до ближайшего удобного числа. 15 Задание на лабораторную работу Построить группировки с равновеликими интервалами по при- знакам «x» и «y» в соответствии с вариантом задания. На основании построенных группировок по каждому из призна- ков построить группировку по двум признакам вместе. Результаты представить в таблицах. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 2 Груп- пировка статистических данных». 2. Из табл. 2.5 найти номера признаков, соответствующих вы- данному варианту. 3. Заполнить табл. 2.1, выбирая соответствующие варианту при- знаки из табл. 2.6. Если некоторые значения значительно отличают- ся от остальных, то они корректируются по согласованию с препо- давателем. 4. Построить группировки по каждому признаку и представить их в табл. 2.2 и 2.3. 5. Построить группировку по двум признакам и представить ее в табл. 2.4. Содержание отчета Титульный лист. Название и цель работы. Таблица группировки по признаку «х». Таблица группировки по признаку «у». Таблица группировки по признакам «х» и «у». Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что понимается под статистической группировкой? 2. По какой формуле определяется величина интервала при группировке признака? 16 3. Каким образом округляется величина интервала? 4. Как вносятся значения частот признака в группировку? Таблица 2.1 Исходные данные варианта № х у х у х у Таблица 2.2 Группировка по признаку «х» Интервалы «х» Число признаков fi  )(xf Таблица 2.3 Группировка по признаку «у» Интервалы «у» Число признаков fi  )( уf 17 Таблица 2.4 Группировка по двум признакам х у  )(хf  )( yf Таблица 2.5 Варианты лабораторной работы № ва р . х у № в ар . х у № в ар . х у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1–20 1–20 15 81– 100 21– 40 29 161– 180 101– 120 2 21– 40 21– 40 16 101– 120 101– 120 30 181– 200 121– 140 3 41– 60 41– 60 17 121– 140 121– 140 31 1–20 61– 80 4 61– 80 61– 80 18 141– 160 141– 160 32 21– 40 81– 100 5 81– 100 81– 100 19 161– 180 161– 180 33 41– 60 1–20 6 1–20 21– 40 20 181– 200 181– 200 34 61– 80 21– 40 7 21– 40 41– 60 21 101– 120 121– 140 35 81– 100 41– 60 8 41– 60 61– 80 22 121– 140 141– 160 36 1–20 81– 100 18 Окончание табл. 2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 61– 80 81– 100 23 141– 160 161– 180 37 21– 40 1–20 10 81– 100 1–20 24 161– 180 180– 200 38 41– 60 21– 40 11 1–20 41– 60 25 181– 200 101– 120 39 61– 80 41– 60 12 21– 40 61– 80 26 101– 120 141– 160 40 81– 00 61– 80 13 21– 60 81– 100 27 121– 140 161– 180 41 15– 34 15– 34 14 61– 80 1–20 28 141– 60 181– 200 42 1–20 31– 50 Таблица 2.6 Исходные данные для лабораторной работы № п р ед п . х у № п р ед п . х у № п р ед п . х у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 0,2 68 1110 21 135 61 545 2 7 0,8 69 1315 36 136 98 491 3 3 0,5 70 1485 64 137 100 655 4 10 1,3 71 1430 37 138 59 730 5 12 1,9 72 1590 28 139 74 750 6 4 1,0 73 1330 50 140 94 89 7 6 0,7 74 1750 14 141 5 95 8 8 0,6 75 1800 27 142 18 210 9 15 2,0 76 1410 60 143 27 104 10 18 2,4 77 1644 59 144 9 345 11 8 1,3 78 1615 51 145 17 515 12 3 0,4 79 1710 17 146 11 631 13 10 0,8 80 1200 30 147 26 720 19 Продолжение табл. 2.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 2 0,1 81 30 20 148 9 340 15 1 0,2 82 25 31 149 27 400 16 19 2,5 83 49 27 150 15 490 17 16 1,3 84 44 22 151 18 289 18 7 1,2 85 61 7 152 12 534 19 13 1,8 86 100 10 153 22 675 20 12 1,5 87 98 8 154 31 439 21 45 230 88 75 15 155 27 211 22 38 180 89 38 27 156 26 110 23 49 350 90 79 12 157 21 120 24 40 270 91 64 17 158 19 700 25 35 200 92 51 17 159 9 135 26 33 150 93 42 22 160 13 564 27 41 300 94 29 19 161 62 7 28 50 300 95 36 28 162 59 5 29 37 220 96 70 17 163 23 24 30 41 180 97 84 14 164 42 11 31 42 280 98 69 21 165 30 30 32 44 250 99 52 19 166 49 23 33 63 410 100 47 18 167 61 49 34 32 230 101 44 2,0 168 32 50 35 61 450 102 85 5,1 169 29 18 36 55 400 103 89 4,3 170 38 60 37 57 300 104 104 5,5 171 43 54 38 39 270 105 122 7,1 172 48 39 39 43 310 106 183 1,1 173 43 57 40 54 390 107 172 1,5 174 52 39 41 129 4 108 154 4,3 175 64 44 42 87 8 109 55 2,3 176 66 51 43 115 12 110 69 3,8 177 52 22 44 75 6 111 74 3,3 178 46 17 45 72 7 112 68 91 179 29 59 46 131 10 113 104 5,7 180 30 70 47 111 5 114 177 3,0 181 4,0 95 48 139 2 115 162 3,7 182 4,3 98 49 137 5 116 135 6,1 183 8,9 930 20 Окончание табл. 2.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 150 1 117 129 7,0 184 7,1 423 51 175 8 118 181 0,9 185 10,1 850 52 121 4 119 170 3,0 186 16,9 324 53 138 3 120 111 6,9 187 15,4 417 54 144 6 121 420 19 188 20,3 750 55 152 7 122 580 41 189 18,7 640 56 152 1 123 470 30 190 13,2 835 57 163 5 124 610 55 191 8,4 500 58 171 1 125 680 42 192 14,1 520 59 185 6 126 490 48 193 17,0 223 60 196 2 127 830 190 194 5,6 199 62 1280 50 129 750 83 196 6,1 230 61 1290 75 128 440 25 195 12,9 921 63 1560 29 130 810 94 197 19,3 190 64 1730 15 131 901 130 198 20 790 65 1610 60 132 838 110 199 4,9 105 66 1620 42 133 654 60 200 5,0 210 67 1480 17 134 739 74 21 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 3 ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Цель лабораторной работы: приобрести практический опыт в определении относительных величин. Теоретические положения Относительные величины необходимы для измерения интен- сивности развития изучаемого явления во времени, оценки уровня развития одного явления на фоне других взаимосвязанных явлений, для пространственно-территориального сравнения. Статистика вы- деляет следующие виды относительных величин: планового зада- ния; выполнения плана; динамики; структуры; координации; срав- нения; интенсивности развития. Формулы определения относительных величин рассмотрим на следующем примере. Пример. На основании исходных данных табл. 3.1 определить все возможные относительные величины. Таблица 3.1 Выпуск продукции на предприятии № 1 Вид продукции Выпуск продукции, млн руб. фактически в базисном периоде по плану в отчетном периоде фактически в отчетном периоде А 5 7 6 Б 40 35 30 В 15 20 34 Итого 60 62 70 Кроме этого известно, что трудоемкость изготовления всей продукции фактически в отчетном году составила 2000 чел. ч. Вы- пуск продукции «А» на предприятии № 2 в отчетном году составил 8 млн руб. 22 Решение. В соответствии с условием данного примера возмож- но рассчитать следующие относительные величины: Относительная величина планового задания (ОВПЗ) определя- ется отношением плановой величины признака в отчетном периоде к его фактической величине в базисном периоде. ОВПЗА = 7 / 5 = 1,4 или 140 %. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) определя- ется отношением фактической величины признака в анализируемом периоде к его плановой величине. ОВВПА = 6 / 7 = 0,857 или 87,5 %. Относительная величина динамики (ОВД) определяется отно- шением фактического (планового) уровня данного периода к фак- тическому (плановому) уровню базисного периода. ОВДА = 6 / 5 = 1,2 или 120 %. Относительная величина структуры (ОВСтр) определяется отношением частей целого к общему итогу. ОВСтрАотчет = 6 / 70 = 0,0857 или 8,57 %. Результаты расчета представлены в табл. 3.2. Относительная величина координации (ОВК) определяется со- отношением между частями единого целого. ОВКА / Б= 6 / 30 = 0,2 раза; ОВКБ / А = 30 / 6 = 5 раз; ОВКВ / Б = 34 / 30 = 1,1 раза. Относительная величина сравнения (ОВСр) определяется соот- ношением двух одинаковых частей, принадлежащих к разным объ- ектам в одном периоде времени. 23 ОВСр А = 6 / 8 = 1,3 раза. Относительная величина интенсивности развития (ОВИР) определяется соотношением различных признаков, принадлежащих одному объекту в одном периоде времени, и показывает степень распространения одного признака в другом. ОВИР А = 70 / 2000 = 35 тыс. руб. / чел.-ч. Таблица 3.2 Определение относительных величин В и д п р о д . Выпуск продукции, млн руб. ОВПЗ, % ОВВП, % ОВД, % ОВСтр факт в отчете, % ф ак т в б аз и се п л ан в о тч ет е ф ак т в о тч ет е А 5 7 6 140,00 85,71 120,0 8,57 Б 40 35 30 87,50 85,71 75,0 42,86 В 15 20 34 133,33 170,00 226,67 48,57 ∑ 60 62 70 103,33 112,90 116,70 100,00 Задание на лабораторную работу На основании данных вариантов табл. 3.3, 3.4, определить все возможные относительные величины для каждого предприятия. Результаты представить в таблице. Порядок выполнения отчета 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 3 Отно- сительные величины». 2. Скопируйте данные варианта с листа «Исх. данные» на лист «Свой вариант». 3. В соответствии с вариантом табл. 3.3 составить таблицу ис- ходных данных табл. 3.4. 24 4. Определить все возможные относительные величины. 5. Представить результаты в таблице. 6. Сделать выводы. Содержание отчета Титульный лист. Название и цель работы. Таблица исходных данных. Таблица с расчетами относительных величин. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Назовите виды относительных величин. 2. По каким формулам определяются относительные величины? 3. В каких единицах измерения определяются относительные величины всех видов? 25 Таблица 3.3 Варианты лабораторной работы № 3 № в ар . № предприятий № в ар . № предприятий № в ар . № предприятий 1 2 3 4 5 6 1 1–5 21 12;14;16;4;18 41 53;7;4;43;45 2 6–10 22 22;24;26;28;30 42 60;56;55;33;31 3 11–15 23 32;34;36;38;40 43 41;30;9;3;48 4 16–20 24 42;44;46;48;50 44 41;44;36;10;54 5 21–25 25 52;54;56;58;60 45 23;13;15;41;20 6 26–30 26 23; 7; 36;54;55 46 19;49;42;17;15 7 31–35 27 58; 1; 25; 52; 9 47 3;43;28;31;16 8 36–40 28 15; 3; 2; 10; 14 48 18;49;48;41;46 9 41–45 29 2; 18; 21;34;22 49 57;38;44;59;23 10 46–50 30 23;22;25;28;26 50 52;34;53;27;14 11 47–55 31 19;59;49;60;16 51 52;17;43;45;23 12 56–60 32 58; 4; 43; 9; 59 52 20;6;59;18;33 13 1;3;5;7;48 33 28;19;46;22;47 53 25;60;54;49;55 14 9;11;13;4;15 34 5;12;4;22;30 54 35;43;25;7;54 15 17;19;21;22;47 35 31;23;60;3;14 55 24;6;41;48;40 16 23;25;27;29;1 36 1;56;7;16;47 56 40;16;46;43;52 17 31;33;35;37;39 37 41;49;44;6;8 57 1;41;56;3;32 18 41;43;45;47;49 38 46;38;11;25;34 58 55;58;36;34;59 19 51;53;57;55;59 39 43;34;11;59;42 59 29;16;50;30;52 20 2;4;6;8;10 40 32;48;46;16;11 60 41;56;28;11;4 26 Таблица 3.4 Данные о работе предприятий № п р ед п р и ят и я Выпуск продук ции в баз. пе- риоде млн руб. Выпуск продукции в отчетном периоде, млн руб. Ч и сл о ч ел о ве к в о тч ет е П р о и зв о д ст в . п л о щ ад ь м 2 п л ан ф ак т п л ан ф ак т в том числе по видам продукции А Б В Г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 38 39,5 40 40 10 15 7 8 56 79 2 144 140 – 148 – 58 60 30 – 129 3 – 29 31 30 15 – 6 9 – – 4 210 – – 190 75 60 40 15 75 – 5 79 80 78 80 80 – – – – 97 6 14,3 14,5 14 14 2,6 3 6 3 – – 7 153 155 – 150 50 – 60 40 55 – 8 – – 12 12 – 12 10 2 – 27 9 47 – 50 52 – 52 – – 15 47 10 320 325 330 339 200 – 9 10 31 100 11 1785 175 182 195 65 – 60 70 – 98 12 – 127 130 137 – 137 – – 52 – 13 120 125 127 130 70 15 20 25 - 108 14 79 101 100 110 – 110 – – 39 75 15 32 – 34 40 5 12 13 10 12 104 16 – – 15 20 – 20 – – 7 24 17 243 240 245 244 250 50 20 24 - 120 18 64 – 65 60 – 60 – – 5 34 19 45 50 60 80 70 – – 10 22 – 20 19 – 20 24 – 24 – – – 30 21 42 44 67 65 5 15 45 – 72 – 22 110 120 100 – – – – – 68 52 23 284 – 290 299 105 40 10 54 12 302 24 – – 24 38 – 30 4 4 – 80 25 15 20 28 38 – 28 6 4 – 98 41 93 – 100 115 50 25 15 25 12 10 27 Окончание табл. 3.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 104 110 115 95 45 10 10 30 17 21 43 389 375 350 400 400 – – – 22 98 44 60 75 – 80 20 20 10 30 15 – 45 – 222 230 230 – 200 15 15 39 10 4 46 12 15 20 22 – – 22 – 5 23 47 25 – 25 30 5 8 10 7 10 31 48 165 160 165 170 – 30 – 14 18 93 49 200 210 215 200 73 85 12 30 11 48 50 – 15 20 – – – – – 10 22 51 70 65 75 100 10 80 5 5 4 65 52 45 52 60 67 20 17 30 – 12 16 53 59 79 79 86 3 14 40 29 16 52 54 102 95 100 99 10 25 38 26 42 42 55 246 249 250 259 110 52 29 68 49 60 56 15 19 20 19 2 5 12 – 5 12 57 16 14 15 16 4 6 – 6 10 13 58 84 94 95 100 32 24 19 25 24 24 59 24 21 22 24 12 – 5 7 11 6 60 12 15 18 17 5 3 8 1 9 7 28 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 4 ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ Цель лабораторной работы: изучить виды средних величин, приобрести опыт определения показателей вариации. Теоретические положения Одним из самых эффективных способов оценить сложившуюся ситуацию заключается в обобщении, то есть использовании одного или нескольких отобранных или рассчитанных значений для харак- теристики набора данных. Подобное изучение каждого отдельного случая не является статистической деятельностью, но обнаружение и идентификация особенностей, которые в целом характерны для рассматриваемых случаев, представляют собой статистическую де- ятельность, так как вся информация при этом рассматривается в едином целом. Одна из целей статистики состоит в том, чтобы свести набор данных к одному числу (или нескольким числам), которое выражает фундаментальные свойства данных. Методы наиболее подходящие для анализа совокупности включают определение следующих пока- зателей. Среднее, медиана, мода – это различные способы выбора един- ственного числа, которое лучше всего описывает исследуемую со- вокупность. Определение средних величин для дискретных и интервальных рядов имеет особенности. В дискретных рядах признак берётся сам по себе, в интервальных – заменяется серединой интервала. Пример. Определить среднюю арифметическую, моду, медиану, показатели вариации средней арифметической величины на основа- нии данных табл. 4.1 для дискретных рядов, табл. 4.2 для интер- вальных рядов. Решение для дискретных рядов. 29 Таблица 4.1 Группы по разряду работ Величина разряда, хi Частота, fi Частость, Wi % Накопленные частости, S % хi fi 1 2 6,7 6,7 2 2 4 13,3 20,0 8 3 6 20,0 40,0 18 4 10 33,3 73,3 40 5 5 16,7 90,0 25 6 3 10,0 100,0 18 ∑ 30 100,0 – 111 Среднее значение признака, рассчитывается по формуле средней арифметической « х ». Для несгруппированных данных средняя определяется n х х n i i  1 , где n – число элементов в совокупности; хi – непосредственно сами данные (варианты). Для сгруппированных данных средняя    i ii f fх х , где fi – частота интервала. Так как данные признака в примере сгруппированны, то расчет средней арифметической осуществляется по формуле средней арифметической взвешанной: 30    i ii f fх х 7,3 30 111  (разряд). Медиана соответствует варианте, стоящей в середине ранжиро- ванного (упорядоченного) ряда. Положение медианы определяется ее номером: 5,15 2 130 2 1      n NМе . Так как данная совокупность содержит четное число элементов, то значение медианы определяют по формуле 2 1 kk xx Ме , где хк и хк+1 – варианты, находящиеся в центре совокупности (в при- мере варианты под номером 15 и 16). 4 2 44 2 1      kk xx Ме (разряд). Мода – это варианта с наибольшей частотой (fмакс = 10) Мо = 4 (разряд). Решение для интервальных рядов. Так как данные признака в примере сгруппированны, то расчет средней арифметической осуществляется по формуле    i ii f fх х 7,51 20 1034  млн руб. 31 Таблица 4.2 Распределение предприятий по уровню затрат № п/п Группы предприятий по величине затрат, млн руб. Число Предприятий, fi Накоплен- ная частота, S Середина интервала, хi 1 30–38 3 3 34 2 38–46 2 5 42 3 46–54 5 10 50 4 54–62 7 17 58 5 62–70 3 20 64 ∑ – 20 – – В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле мо мoмoмoмo мoмo мо h ffff ff xMo       )()( 11 1 , где моf – частота модального интервала, т. е. интервала содержа- щего наибольшее число вариант; 1моf – частота интервала, предшествующего модальному; 1моf – частота интервала, следующего за модальным; мoh – длина модального интервала; мox – нижняя граница модального интервала. 67,568 3757 57 54    Мо млн руб. Для определения медианы в интервальном ряду воспользуемся формулой 32 мe ме ме i мee h f S f xM     1 2 , где 1меS – кумулятивная (накопленная) частота интервала, пред- шествующего медианному; мex – нижняя граница медианного интервала; меf – частота медианного интервала; мeh – длина медианного интервала. Медианный интервал – первый интервал, накопленная частота которого превышает половину суммы частот. В данном примере всего предприятий 20, следовательно, поло- вина частот 20 / 2 = 10 и первый интервал, накопленная частота ко- торого больше 10 это 54–62 (см. табл. 3.2, в четвертом интервале накопленная частота ровна 17, что больше 10). 54 7 10 2 20 8542 1        мe мe Me i мe h f S f xМе млн руб. К абсолютным показателям вариации относят: размах вариа- ции, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратиче- ское отклонение. Размах вариации признака определяется по формуле R = хмакс – хмин, где хмакс – максимальное значение признака; хмин – минимальное значение признака. R = 70 – 30 = 40 млн руб. или 33 R = 64 – 34 = 30 млн руб. Для расчета показателей ряда распределения удобно воспользо- ваться табл. 4.3. Таблица 4.3 Расчет показателей вариации № п/п Середи- на ин- тервала Число пред- приятий x f │х – х │f   fxx 2 1 34 3 102 53,10 939,87 2 42 2 84 19,40 188,18 3 50 5 250 8,50 14,45 4 58 7 406 44,10 277,83 5 64 3 192 36,92 453,87 ∑ – 20 1034 162,00 1874,20 Среднее линейное отклонение признака от средней арифметиче- ской определяется по формуле     i ii f fxx d , 1,8 20 162 d млн руб. Дисперсия признака определяется по формуле σ2х     i ii f fxx 2)( , σ2х 71,93 20 2,1874  . Среднее квадратическое отклонение признака определяется по формуле 34 σх   2 2 x f fx    млн руб. К относительным показателям вариации относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации. Все они вычисляются как отношение абсолютных пока- зателей вариации к средней арифметической и используются для сравнения различных признаков одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в раз- личных совокупностей. Коэффициент осцилляции определяется по формуле К(R) = R / x ∙ 100 % = 40 / 51,7 ∙ 100 % = 77,4 %. Коэффициент вариации по линейному отклонению (относитель- ное линейное отклонение определяется по формуле К(d) = d / x ∙ 100 % = 8,1 / 51,7 ∙ 100 % = 15,7 %. Коэффициент вариации по среднему квадратическому откло- нению определяется по формуле V = σх / x ∙ 100 % = 8,1 / 51,7 ∙ 100 % = 18,72 %. Значение коэффициента вариации меньше 33 %, что свидетель- ствует об однородности совокупности. Величина затрат по предприятиям отличается от среднего уров- ня 51,7 млн руб. на 18,72 %. Задание на лабораторную работу Провести анализ рядов распределения по признакам «х» и «у» на основании данных лабораторной работы № 2 «Группировка ста- тистических данных табл. 2.2, 2.3. 35 Порядок выполнения работы 1. Найдите лабораторную работу в папке «Статистика предприя- тия» под названием «Лаб. № 4 Показатели вариации средней ариф- метической величины». 2. На основании группировок по признакам «х» и «у» лабора- торной работы № 2 построить графики рядов распределения: пер- пендикуляры, гистограммы, полигоны, кумуляты. 3. Определить средние уровни рядов: средние арифметические, моды, медианы; аналитическим и графическим путем. 4. Определить показатели вариации рядов распределения: раз- мах вариации, среднее квадратическое отклонение, среднее линей- ное отклонение, коэффициенты осцилляции, вариации по среднему линейному отклонению; по среднему квадратическому отклонению. 5. Сделать выводы. Содержание отчета Титульный лист. Название и цель работы. Таблицы исходных данных. Расчет показателей аналитическим и графическим путем. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Виды средних величин. 2. Формулы определения простых средних. 3. Методы определения степенной средней. 4. Показатели вариации средней арифметической. 36 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 5 ХАРАКТЕРИСТИКА ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель лабораторной работы: приобрести практический опыт анализа кривой нормального распределения. Теоретические положения Наиболее распространенными для анализа кривой нормального распределения являются показатели асимметрии и эксцесса. Асимметрия характеризует симметричность кривой нормального распределения относительно средней арифметической и рассчиты- вается по формуле Аs = µ 3 / σ 3 х, где µ 3 – центральный момент третьего порядка, который опреде- ляется по формуле µ       f fxx 3 3 . Показатель эксцесса отражает форму вершины кривой нор- мального распределения и рассчитывается по формуле Еs = µ 4 / σ 4 х – 3, где µ 4 – центральный момент четвертого порядка, который опреде- ляется по формуле µ 4       f xx 4 . 37 Для расчета асимметрии и эксцесса удобно воспользоваться расчетной табл. 5.1. Таблица 5.1 Расчет асимметрии и эксцесса ix f c Ax x i  | fx | fx 2|   fxx 3||    fxx 4||  34 3 –3 –9 27 –34,172 76,887 42 2 –2 –4 8 –3,910 4,883 50 5 –5 –5 5 –0,078 0,0195 58 7 0 0 0 2,953 2,215 66 3 +1 3 3 16,078 28,137 ∑ 20 – –15 43 –19,128 112,1415 Центральные моменты определяем для простаты расчета по условным значениям признака «х». ,| c Ax x i   где A = 58, так как у признака 58ix самая большая частота; с = 8, так как c = h = 8.      20 15 | | f fx x – 0,75. Средняя арифметическая действительная определяется по фор- муле момента  Acxx | – 0,75 ∙ 8 + 58 = 52 млн руб. Среднее квадратическое отклонение условное определяется по формуле 38 σ | х  2| |2 x f fx    ; σ | х   26,15625,015,275,0 20 43 2  . Действительное значение среднего квадратического отклоне- ния определяется умножением условного на «с». σх = σ | х ∙ с = 1,26 ∙ 8 = 10, 08 млн руб.; µ 3          20 128,19 83 3 f fxx – 489,7;    308,10 7,489 sA – 0,478. Т.к. асимметрия < 0, то кривая имеет левостороннюю асиммет- рию по отношению к средней арифметической. Оценка существенности асимметрии проводится с помощью средней квадратической ошибки. σАs      31 16    nn n , где n – число наблюдений. σАs      320120 1206    = 0,4858. 39 Так как отношение коэффициента асимметрии по модулю к средней квадратической ошибке меньше 3, то асимметрия не суще- ственна, и ее наличие обусловливается влиянием случайных факто- ров (0,478 / 0,4858 = 0,986 < 3). µ   6,22966 20 1415,112 84 4 4      f fxx ;  3 08,10 6,22965 4s E 0,775. Так как sE – 0,775 < 0, то вершина плотности распределения является плоской. Строим график эмпирических частот и проверяем гипотезу об их соответствии кривой нормального распределения. Для проверки гипотезы необходимо определить теоретические частоты по формуле плотности нормального распределения   2 2 σ2 π2σ 1 xx eF    . Для удобства расчета теоретических частот обозначим: через коэффициент доверия – t =  xx / σ; через функцию – φ 2 t2 e π2 1   . Расчет теоретических частот удобно проводить в табл. 5.2. 40 Таблица 5.2 Расчет теоретических частот ix if t φ fтеор   теор 2 теор f ff i 34 3 –1,785714 0,081213 2 0,50 42 2 –0,992063 0,244538 4 1,00 50 5 –0,198413 0,0392203 6 0,17 58 7 0,595238 0,335060 6 0,17 66 3 1,388889 0,152469 2 0,50  20 – – 20 2,34 Теоретические частоты исходя из функции плотности распреде- ления определяются по формуле fтеор = φ σ  fh , где σ  fh – постоянная часть. σ  fh = 87,15 08,10 208   . Если суммы теоретических и эмпирических частот равны, то расчеты выполнены верно. Наносим теоретические частоты на гра- фик эмпирических частот. Для характеристики состоятельности гипотезы о принадлежно- сти кривой типу кривых нормального распределения определяем критерий ХИ – квадрат « 2X » по формуле 41 2X = ∑   теор 2 теор f ff i . Расчетное значение критерия сравнивается с табличным, если оно меньше или равно табличному значению, значит, гипотеза о принадлежности кривой нормальному распределению верна. Вывод. 2X расч = 2,34, следовательно гипотеза о кривой нор- мального распределения с вероятностью 0,99 верна, так как таблич- ное значение (табл. 5.3) 2X = 7,63. Таблица 5.3 Табличное значение ХИ – квадрат для 20 пар признаков Р 0,99 0,98 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,1 2X 7,63 8,57 10,1 11,7 13,7 15,4 18,3 21,7 24 Примечание: Р – вероятность в коэффициентах, с которой опре- деляют табличное значение. Задание на лабораторную работу Проверить соответствие кривых типу кривых нормального рас- пределения, определив их асимметрии и эксцесс. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 5 Харак- теристика формы распределения». 2. Определить коэффициенты асимметрии и эксцесса по призна- кам «х» и «у» лабораторной работы № 2 табл. 2.2, 2.3. 3. Рассчитать теоретические частоты. 4. Построить график эмпирических и теоретических частот. 5. Рассчитать критерий ХИ – квадрат. 42 6. Сделать выводы на основании коэффициентов асимметрии, эксцесса и критерия ХИ – квадрата. Содержание отчета Титульный лист. Название и цель лабораторной работы. Табл. 2.2, 2.3 исходных данных по признакам «х» и «у» из лабо- раторной работы № 2. Таблицы для расчетов коэффициентов асимметрии и эксцесса. Таблица расчета теоретических частот (см. табл. 5.2). Графики теоретических и эмпирических частот. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Виды форм распределения. 2. Симметричное и асимметричное распределение. 3. Показатель формы вершины кривой нормального распределе- ния и его характеристики. 4. Формула определения теоретических частот. 5. Критерий ХИ – квадрат и его анализ. 43 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 6 ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ Цель лабораторной работы: получить практические навыки в изучении взаимосвязи между двумя признаками. Теоретические положения Исследование объективно существующих взаимосвязей между явления – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе изучения взаимосвязей вскрываются причинно-следственные отно- шения между явлениями, что позволяет выявить факторы, оказыва- ющие наибольшее влияние на вариации изучаемых явлений и про- цессов. Регрессионный анализ позволяет осуществлять прогнозиро- вание будущих результатов. Пример. На основании приведенных данных в табл. 6.1 прове- сти исследование взаимосвязи между признаками, «у» – результа- тивный признак, «х» – факторный. Определить аналитическое вы- ражение связи и проверить его на достоверность. Таблица 6.1 Исходные данные для изучения зависимости 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 х 5,3 7,3 8,2 13,8 14,4 18,7 24,9 25,3 25,7 27 у 67,6 67 66,6 63,5 60,4 59,4 56,9 53,6 52,5 50 Решение. Первичная информация проверяется на однородность признака по коэффициенту вариации. V = σх / x ∙ 100 % = 7,81 / 17,5 ∙ 100 % = 44,6 %. Так как коэффициент вариации больше 34 %, то признаки не однородны в своих рядах. 44 Для измерения тесноты связи при прямолинейной зависимости используется коэффициент корреляции ( xyr ), значения параметров для его расчета определены в табл. 6.2.     956,0 61,156,1 26,16,5 σσ        xy xy yxyx r . Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус еди- ницы до плюс единицы. (–1 ≤ r ≤ +1). Минус показывает на наличие обратной связи между признаками. Если коэффициент равен еди- нице по модулю, то связь функциональная, если по модулю больше 0,5, то связь сильная. Следовательно, связь между признаками сильная (тесная), обратная, так как коэффициент корреляции по мо- дулю близок к единице и отрицательный. 5 5,22|  x x ; 4 52|  y y ; 6,1 10 16|   x ; x = – 1,6 ∙ 5 + 25,5 = 17,5; σ | х     56,16,1 10 50 22| |2    x f fx ; σх = 5 ∙ 1,56 = 7,81; 2 10 20| y ; 605242 y ; σ | х   61,12 10 66 2  ; σх = 4 × 1,61 = 4,45; 45 6,5 10 56||   yx ;                  xxxy xy fxbxfayxf xfbnayf 2 ;      ba ba 501656 161020 ; b = – 0,984; а = 0,426; || 984,04266,0 xy  ; 5 5,25 984,0426,0 4 52    xy ; хy х 787,0778,73)(  . Для оценки тесноты связи при криволинейной зависимости применяется корреляционное отношение (η) η =     2 2 σ σ y y x , где       49,1 10 49,14 σ 2 2      f fyy xi y x . Корреляционное отношение изменяется в тех же пределах, что и коэффициент корреляции. Следовательно криволинейная зависи- мость между признаками отсутствует, так как корреляционное от- ношение меньше 0,5. 46 Таблица 6.2 Вспомогательная таблица для расчета у 50– 54 54– 58 58– 62 62– 66 66– 70 )( хf fx | fx 2| fyx || х iy 52 56 60 64 68 ix || \ yx 0 1 2 3 4 3–8 5,5 –4 2 2 –8 32 –32 8– 13 10,5 –3 1 1 –3 9 –12 13– 18 15,5 –2 1 1 2 –4 8 –10 18– 23 20,5 –1 1 1 –1 1 –2 23– 28 25,5 0 3 1 4 0 0 0   yf 3 1 2 1 3 10 –16 50 –56  yfy | 0 1 4 3 12 20  yfy 2| 0 1 8 9 48 66 Задание на лабораторную работу Провести корреляционный анализ ряда распределения и вы- явить наличие связи между признаками «х» и «у». 47 Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 6 Изу- чение взаимосвязи между явлениями». 2. На основании корреляционной табл. 2.4 лаб. № 2 провести исследование взаимосвязи между признаками, «y» – результатив- ный признак, «x» – факторный признак, предложив два вида корре- ляционной зависимости. 3. Найти аналитическое выражение связи и проверить на досто- верность. 4. Построить графики теоретических и эмпирических значений признаков. 5. Сделать выводы. Содержание отчета Титульный лист. Корреляционная таблица с исходными данными. График эмпирических и теоретических частот. Таблицы с расчетами параметров уравнений. Расчеты тесноты связи между признаками. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Виды корреляционных зависимостей. 2. Выбор вида зависимости. 3. Показатели тесноты связи. 48 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 7 РЯДЫ ДИНАМИКИ Цель лабораторной работ: приобретение навыков в определе- ние показателей ряда динамики. Теоретические положения Одной из важнейших задач статистики является изучение изме- нений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов). Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хроно- логической последовательности числовых значений статистическо- го показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и из- мерить закономерности развития общественного явления во време- ни. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкрет- ном уровне, а лишь в тенденции, в длительной динамике. Пример. По данным табл. 7.1 рассчитайте базисные и цепные: абсолютные приросты; темп роста и темп прироста; абсолютное значение одного процента прироста; средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста. Таблица 7.1 Выпуск продукции Месяц Выпуск в млн руб. Месяц Выпуск в млн руб. Январь 7,3 Март 12,8 Февраль 9,5 Апрель 12,0 49 Решение. Абсолютный прирост (y) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени и рассчитывается цепным или базисным способом. Абсолютный прирост цепной рассчитывается как разница меж- ду последующими и предыдущими значениями y ц = yi – yi-1, где yi – уровень сравниваемого периода; yi-1 – уровень предшествующего периода. y цфевр/янв = 9,5 – 7,3 = + 2,2 млн руб; y цмарт/февр = 12,8 – 9,5 = + 3,3 млн руб; y цапр/март = 12,0 – 12,8 = – 0,8 млн руб. Абсолютный прирост базисный рассчитывается как разница между текущим значением ряда и базисным значением y б = yi – y0, где y0 – уровень базисного периода. y бфевр/янв = 9,5 – 7,3 = +2,2 млн руб; y бмарт/янв = 12,8 – 7,3 = +5,5 млн руб; y бапр/янв = 12,0 – 7,3 = + 4,7 млн руб. Для оценки относительного изменения уровня ряда динамики за определенный период времени вычисляют темпы роста и прироста, как цепным, так и базисным способом. Темп роста цепной рассчитывается как отношение последующе- го значения к предыдущему 50  1 ц р i i y y T 100 %; Т цр.февр/ янв = 2,5 / 7,3 ∙ 100 % = 34,25 %; Т цр.март/февр = 2,2 / 2,5 ∙ 100 % = 112 %; Т цр.апр/март = 2,0 / 2,8 ∙ 100 % = 71,3 %. Темп роста базисный рассчитывается как отношение каждого значения ряда к базисному 0 б р y y T i ∙ 100 %; Т бр.февр/ янв = 2,5 / 7,3 ∙ 100 % = 34,25 %; Т бр.март/янв = 2,8 / 7,3 ∙ 100 % = 38,36 %. Темп прироста цепной определяется как отношение абсолютно- го прироста цепного к уровню предшествующего периода 1 ц пр    i i y y T ∙ 100 %; Тцпр.февр/ янв = –4,8 / 7,3 ∙ 100 % = –65,75 %; Т цпр.март/февр = 0,3 / 2,5 ∙ 100 % = 12 %. Темп прироста базисный определяется как отношение абсолют- ного базисного прироста к уровню ряда, принятого за базу сравне- ния для данного ряда 51 0 б пр y y Т б   ∙ 100 %; Т бпр.февр/ янв = –4,8 / 7,3 ∙ 100 % = –65,75 %; Т бпр.март/янв = –4,5 / 7,3 ∙ 00 % = –61,6 %. Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчиты- вается как отношение абсолютного прироста цепного к темпу при- роста цепному, выраженному в процентах пр ц Т y А   . Результаты расчета показателей ряда динамики необходимо представить в табл. 7.2. Для определения среднего уровня ряда динамики определяется вид ряда. В данном случае ряд интервальный с равными периодами времени и средний уровень рассчитывается по формуле iy y n   , где n – число периодов. 4,10 4 6,41 4 128,125,93,7   y млн руб. 52 Таблица 7.2 Расчет показателей динамики М ес яц В ы п у ск п р о д у к - ц и и в м л н р у б . Абсолютный прирост, млн руб. Темп роста, % Темп приро- ста, % А б аз и с ц еп н о й б аз и с ц еп н о й б аз и с ц еп н о й я 7,3 0 – 100 – 0 – – ф 9,5 +2,2 +2,2 130 130 +30 +30 0,073 м 12,8 +5,5 +3,3 175 135 +75 +35 0,095 а 12,0 +4,7 –0,8 164 93,75 +64 –6,25 0,128  41,6 12,4 4,7 – – – – – Средний абсолютный прирост цепной рассчитывается по фор- муле средней арифметической 11 1ц ц        n yy n y y n ; 57,1 14 3,712 14 8,03,32,2 ц       y млн руб. Средний абсолютный прирост базисный рассчитывается по формуле средней арифметической 1 б б     n y y ; 13,4 3 4,12 14 7,45,52,2 1 б б         n y y млн руб. 53 Средние темпы роста и прироста определяется по формулам средней геометрической. Средний цепной темп роста определяется по формуле средней геометрической величины ц рТ 1 1 1 12 3 1 21 ц1 цц 2 ц 1 ......      n nn n nn i n n y y y y y y y y TТТT ; ц рТ  14 94,035,13,1 1,18 = 118 %; ц рТ  14 3,7 0,12 1,18 = 118 %. Средний цепной темп прироста ц прТ = ц рТ ∙ 100 % – 100 %; ц прТ = 118 % – 100 % = 18 %; За рассматриваемый период средний темп роста составил 118 %, то есть выпуск продукции повышался в среднем на 18 %, что в абсолютном выражении составляет 1,57 млн руб. Средний базисный темп роста определяется по формуле 1 б р б р   n TT ; брТ  14 64,175,13,1 1,55 = 155 %. Средний базисный темп прироста определяется аналогично цепному темпу прироста бпрТ 155 % – 100 % = 55 %. По сравнению с январем средний темп роста составил 155 %, то есть среднее повышение выпуска продукции по отношению к янва- рю составило 55 %. 54 Задание на лабораторную работу Определить основные показатели ряда динамики. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 7. Ряды динамики». 2. На основании данных лаб. № 2 по признаку «x» или «y», при- нимая не сгруппированные данные как сведения по годам, где год – номер признака, определить показатели ряда динамики: средний уровень, абсолютные приросты, темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. 3. Представить данные расчета в статистической таблице. 4. Сделать выводы. Содержание отчета Титульный лист. Таблица исходных данных. Таблица расчетов показателей динамики. Расчеты показателей. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Основные элементы ряда динамики. 2. Абсолютные показатели ряда динамики. 3. Относительные показатели ряда динамики. 4. Средние показатели ряда динамики. 55 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 8 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В РЯДАХ ДИНАМИКИ Цель лабораторной работы: приобрести практический опыт корреляционного прогноза в рядах динамики. Теоретические положения Прогнозирование параметров рядов динамики выполняется с помощью трендовых моделей. сохранении полной идентичности конечных результатов может быть значительно упрощен, если ввести обозначения дат (периодов времени) с помощью натуральных чисел «t», с тем чтобы  t = 0. Линейное уравнение зависимости между признаками будет иметь вид: y = a + b t. Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения следующая:         tytbta ytban 2 , где n – число периодов; t – условное время; y – значения уровней ряда динамики; а, b – параметры уравнения. При использовании для прогнозирования модели параболы вто- рого порядка, уравнение которой имеет вид 2ctbtay  , систе- ма нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения «а», «b» и «с» будет иметь вид ∑y = an + b∑t + c∑ t 2 ∑yt = a∑t + b∑ t 2+ c∑ t 3 ∑y t 2 = a∑ t 2+ b∑ t 3+ c∑ t 4 . 56 Пример. На основании данных примера лаб. № 7 и определить параметры уравнения зависимости выпуска продукции от времени. Решение: Предполагаем прямолинейную зависимость между месяцем и признаком. Подставляем в систему нормальных уравнений значения, рас- считанные в табл. 8.1, и определяем коэффициенты «а» и «b».             27,1 4,10 7,12100 6,4104 b a ba ba . yтеор = 10,4 + 1,27t. Таблица 8.1 Исходные данные и расчет Месяц Выпуск , млн руб. ∑t ∑ 2t ∑ yt yтеор Я 7,3 –2 4 –14,6 7,86 Ф 9,5 –1 1 –9,5 9,13 М 12,8 +1 1 12,8 11,67 А 12,0 +2 4 24,0 12,94  41,6 0 10 12,7 41,6 Подставляем в уравнение время «t» и получаем теоретические значения игрека. Так как сумма теоретических и эмпирических зна- чений равна, то параметры уравнения рассчитаны верно. Задание на лабораторную работу Провести корреляционный анализ ряда динамики предположив два вида зависимости признака от времени. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 8 Про- гнозирование в рядах динамики». 57 2. На основании исходных данных лаб. № 7 рассчитать скользя- щую среднюю. 3. Предположить два вида корреляционной зависимости между признаком и годом. 4. Определить уравнения регрессии. 5. Построить график эмпирических и теоретических значений признака от времени. 6. Провести интерполяцию или экстраполяцию по согласованию с руководителем. 7. Сделать выводы. Содержание отчета Таблица исходных данных. Таблицы расчетов параметров уравнений. График эмпирических и теоретических значений. Расчеты уравнений регрессии и прогнозирования. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Методы анализа рядов динамики. 2. Корреляционный анализ в рядах динамики. 3. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики. 58 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 9 ИНДЕКСЫ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта расчета индексов. Теоретические положения Под индексом понимается относительный показатель, уровни которого являются экономическими величинами, которые не имеет смысла складывать. Индексы измеряются в тех же единицах изме- рения, что и относительные величины. Обозначение индексируе- мых величин представлено в табл. 9.1 Таблица 9.1 Обозначения для расчета индексов Обозначения Пояснения 1 2 i индивидуальный индекс J общий индекс 0 базисный период 1 отчетный период q количество продукции в натуральном выраже- нии p цена единицы продукции z себестоимость единицы продукции t трудоемкость изготовления одной штуки m расход материалов на одну штуку T число человек S заработная плата одного человека pq товарооборот zq общие затраты tq отработанное время 59 Окончание табл. 9.1 1 2 ST фонд заработной платы mq общий расход материалов    tq q v производительность труда T q w   выработка на одного человека Индексы подразделяются на индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы определяют изменение однородного явления. Общие индексы определяют изменение разнородного явления и могут быть образованы двумя методами. 1 метод: образование на основе введения в индивидуальный индекс соизмерителя. 2 метод: образование на основе усреднения по формуле средней арифметической индексируемой величины. Общие индексы бывают трех видов: переменного состава, по- стоянного состава и структурных изменений. В индексе переменного состава от периода к периоду изменяет- ся и индексируемая величина, и соизмеритель. В индексе постоянного состава изменяется только индексируе- мая величина, а соизмеритель находится на уровне базисного или отчетного периода. В индексе структурных изменений изменяется только соизме- ритель, а индексируемая величина фиксируется на уровне отчетного или базисного периода. Схема формирования индексов представлена в табл. 9.2. 60 Таблица 9.2 Схема формирования индексов Наименование ин- декса Индивидуальный индекс Общий индекс пере- менного состава А 1 2 цены 0 1 p p pi  00 11 qp qp J p    себестоимости 0 1 z z iz  00 11 qz qz J z    трудоемкости 0 1 t t ti  00 11 qt qt J t    заработной платы 0 1 S S si  00 11 Ts Ts J s    производительно- сти труда 0 1 v v Vi  1 0 t t Vi     000 111 qtv qtv JV 11 00 qt qt JV    выработки 0 1 w w W i  00 11 Tw Tw JW    средней цены 0 1 p p pi       0 00 1 11 q qp q qp J p 61 Продолжение табл. 9.2 ин- декс Общие индексы постоянного состава Общие ин- дексы структур- ных измене- ний агрегатные Пааше Ласперей- са А 3 4 5 6 ц ен ы 10 11 qp qp J p    00 01 qp qp J p       11 1 11 qp p i qp J p    00 00 qp qpi J p p 00 10 qp qp J p       01 11 qp qp J p С еб ес то и м о ст и    10 11 qz qz J z    00 01 qz qz J z    11 11 1 qz i qz J z z    00 00 qz qzi J z z    00 10 qz qz J z    01 11 qz qz J z тр у д о ем к о ст и    10 11 qt qt J t    00 01 qt qt J t    11 11 1 qt i qt J t t    00 00 qt qti J t t    00 10 qt qt J t    01 11 qt qt J t за р аб о тн о й    10 11 Ts Ts JS    00 01 Ts Ts JS    11 11 1 Ts i Ts J S S    00 00 Ts Tsi J S S    00 10 Ts Ts JS    01 11 Ts Ts JS 62 Окончание табл. 9.2 А 3 4 5 6 п р о и зв о д и те л ьн о ст и    110 111 qtv qtv JV    000 001 qtv qtv JV    11 10 qt qt JV    111 111 1 qtv i qtv J V V    000 000 qtv qtvi J V V    000 110 qtv qtv JV    001 111 qtv qtv JV    10 00 qt qt JV вы р аб о тк и    10 11 Tw Tw JW    00 01 Tw Tw JW    11 11 1 Tw i Tw J W W    o oow W Tw Twi J 0    00 10 Tw Tw JW    01 11 Tw Tw JW ср ед н ей ц ен ы      1 10 1 11 q qp q qp J p      0 00 0 01 q qp q qp J p      0 00 1 10 q qp q qp J p      0 00 0 01 q qp q qp J p Задание на лабораторную работу Определить индексы переменного, постоянного состава и струк- турных изменений индексируемой величины (примеры построения индексов в табл. 9.1, 9.2). 63 Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 9 Ин- дексы». 2. На основании номера варианта (табл. 9.3, 9.4) составить таб- лицу исходных данных. 3. Рассчитать общие индексы. 4. Определить экономию или перерасход: общий, за счет индек- сируемой величины и за счет соизмерителя. 5. Сделать выводы. Содержание отчета Титульный лист. Название и цель работы. Таблицы исходных данных. Расчет показателей. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что понимается под индексом. 2. Виды индексов. 3. Взаимосвязь между индексами. 4. Индексы среднего уровня. 64 Таблица 9.3 Варианты к лабораторной работе В ар и ан т Индекс, № предприя- тия В ар и ан т Индекс, № предприятия .В ар и ан т Индекс, № предприятия 1 2 3 4 5 6 1 объема № 1, 7, 13 21 средней выработки № 13, 19, 25 41 средней тру- доемкости № 1, 7, 13 2 цены № 2, 8, 14 22 объема № 14, 20, 26 42 средней цены № 2, 8, 14 3 себестоимо- сти № 3, 9 15 23 цены № 15, 21, 27 43 средней выра- ботки № 3, 9, 15 4 трудоемкости № 4, 10, 16 24 себестоимости № 16, 22, 28 44 объема № 10, 22, 28 5 производи- тельности труда № 5, 11, 17 25 трудоемкости № 17, 23, 29 45 цены № 1, 7. 13 6 выработки № 6, 12, 18 26 производитель- ности труда № 18, 24, 30 46 себестоимости № 10, 22, 28 7 средней цены № 13, 19, 25 27 выработки № 3, 9, 21 47 трудоемкости № 3, 9, 11 8 средней себе- стоимости № 14, 20, 26 28 средней цены № 1, 7, 13 48 производи- тельности труда № 4, 10, 16 9 средней тру- доемкости № 15, 21, 27 29 средней себе- стоимости № 2, 3, 14 49 выработки № 5, 11, 17 65 Окончание табл. 9.3 1 2 3 4 5 6 10 средней выра- ботки № 16, 22, 28 30 средней трудо- емкости № 3, 9, 15 50 средней це- ны № 6, 12, 18 11 объема произ- водства № 17, 23, 19 31 средней произ- водительности № 4, 10, 16 51 средней се- бестоимости № 13, 19, 25 12 цены № 18, 24, 30 32 средней выра- ботки № 5, 11, 17 52 средней трудоемко- сти № 14, 20, 26 13 себестоимости № 3, 9, 21 33 объема № 6, 12, 18 53 средней производи- тельности № 15, 21, 27 14 трудоемкости № 10, 22, 28 34 цены № 13, 19, 25 54 средней вы- работки № 17, 23, 29 15 производитель- ности труда № 1, 7, 13 35 себестоимости № 14, 21, 26 55 объема № 18, 24, 30 16 выработки № 2, 8, 14 36 трудоемкости № 15, 21, 27 56 цены № 10, 22, 28 17 средней цены № 3, 9, 15 37 производитель- ности труда № 16, 22,28 57 трудоемко- сти № 3, 9, 22 18 средней себе- стоимости № 4, 10, 16 38 выработки № 17, 23, 29 58 производи- тельности № 10, 22, 28 19 средней трудо- емкости № 5, 11, 17 39 средней цены № 18, 24, 30 59 выработки № 1, 7, 13 20 средней произ- водительности № 6,12, 18 40 средней себе- стоимости № 3, 9, 21 60 себестоимо- сти № 18, 24, 30 66 Таблица 9.4 Исходные данные для расчета индексов № п р ед п р и ят и я Выпуск продуции, шт. Численость работающих, чел. И н д и в и д у ал ьн ы й и н д ек с ц ен Цена единицы продук- ции, тыс. руб С то и м о ст ь в ы - п у щ ен н о й п р о - д у к ц и и м л н р у б . И н д и в и д у ал ьн ы й и н д ек с се - б ес то и м о ст и б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 105 120 50 58 – – – 2,3 2,4 – 2 – – 120 125 1,14 – 55 3,7 3,9 0,8 3 75 70 65 64 – 15 15,5 – – – 4 100 – 112 118 0,79 20 – – 1,8 – 5 – 90 39 42 1,05 – 35 33 – 0,7 6 700 – 42 43 1,1 56 – – 4,3 0,9 7 21 43 12 9 – – – 15 14 – 8 – – 137 122 1,16 – 12 5.9 3,6 1,04 12 180 – 13 21 0,77 30 – – 6,2 0,95 13 214 240 100 90 1,2 – – 54 75 – 14 – – 31 25 0,9 – 5 23 18 1,3 15 314 400 107 115 – 17 12 – – – 16 30 – 12 11 0,95 12,7 – – 0,4 – 17 – 500 200 203 1,13 – 45 23 – 1,09 18 290 280 160 110 0,83 1,9 – – 0,7 0,77 19 10 20 2 3 – – – 84 97 – 20 – – 17 23 1,33 – 34 214 24 0,93 21 162 194 21 22 – 25 22 – – – 22 400 – 16 14 1,04 3,5 – – 1,5 – 24 280 – 15 15 1,25 21 – – 8 1,03 25 375 450 29 35 – – – 55 68 – 26 – 210 74 80 0,85 – – 13 18 0,91 27 90 140 12 10 – 35 28 – – – 28 250 – 5 4 0,98 100 – – 40 – 29 29 – 240 100 110 0,73 – 37 10 1,03 30 30 620 – 97 84 1,12 75 – – 0,83 67 Окончание табл. 9.4 № п р ед п р и ят и я Себе- стои- мость единицы продук- ции, тыс. руб. Общие затрты на произвоство продукции, млн руб. И н д и в и д у ал ьн ы й и н - д ек с тр у д о ем к о ст и Трудоемкость единицы продукции, тыс. руб. Общие затраты времени, ч б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет А 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 – – 1,9 2,0 – – – 120 122 2 – – 2,4 2,3 0,95 1,9 – – 49 3 10 9,4 – – – 2,8 2,7 – – 4 12 – – 1,1 – 0,4 – – 38 5 - 2,1 20 - 0,81 – 1,2 115 – 6 43 - - 39 0,9 1,3 - - 97 7 – – 10 9 – – – 42 35 8 – – 3,5 4,2 0,73 – – 39 39 9 75 79 – – – 9 7,5 – – 10 2 – – 1,7 – 10 – – 900 11 – 5,1 95 – 1,04 – 6,3 108 – 12 17 – – 5,5 1,05 3,9 – – 750 13 – – 44 62 – – – 139 156 14 – – 15 16 0,89 – – 117 128 15 9 7,3 – – – 103 98 – – 16 7,3 – – 8,2 – 10,2 – – 300 17 – 32 18 – 1,12 – 25 – 150 18 0.9 – – 0,4 1,07 0,41 – – 120 19 – – 68 73 – – – 240 310 20 – – 170 190 1,04 – – 113 145 21 14 13,2 – – – 90 82 – – 22 1,9 – – 0,9 – 0,2 – – 100 23 – 0,8 1,1 – 0,75 – 0,84 555 – 24 15 – – 7,1 1,1 1,2 – – 390 25 – – 39 34 – – – 448 590 27 20 15 – – – 115 98 – – 28 68 – – 32 – 1,8 – – 400 29 – 22 7,5 – 0,84 – 0,71 – 228 30 59 – – 55 0,92 1,4 – – 998 68 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 10 СТАТИСТИКА ПРОМЫШЛЕННОЙ ПРОДУКЦИИ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта определения показателей работы предприятия. Теоретические положения Промышленной продукцией считается прямой полезный резуль- тат производственной деятельности предприятий, который выража- ется либо в форме товара, либо в форме услуг. Валовой оборот ВО = ВП + ВЗО. В него включается продукция, произведенная всеми промыш- ленно – производственными подразделениями предприятия. Внутризаводской оборот (ВЗО) – продукция, произведенная и переработанная на самом предприятии. Валовая продукция – конечный результат промышленной дея- тельности предприятия. ВП = ВО – ВЗО, ВП = ТП  ОНЗП, где ТП – товарная продукция; ОНЗП – изменение остатков незавершенного производства. ОНЗП = НЗПкон – НЗП нач. Товарная продукция – это показатель, характеризующий объем продукции, произведенной для реализации на сторону. Товарная продукция состоит: из стоимости готовых изделий, произведенных в отчетном пе- риоде основными, подсобными и побочными предприятиями; 69 стоимости полуфабрикатов собственного производства и изде- лий вспомогательных цехов, отпущенных на сторону; стоимости работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны или для непромышленных подразделений и ор- ганизаций данного предприятия. Коэффициент ритмичности выпуска продукции определяется отношением скорректированного фактического уровня к плановому уровню. Скорректированный фактический уровень равен фактическому уровню, но не выше плана. Коэффициент аритмичности определяется как процент выпол- нения плана на минус 100 %. При расчете равномерности положи- тельная и отрицательная аритмичности суммируется по модулю. Упущенные возможности предприятия определяются как раз- ность между фактическим и возможным выпуском продукции, ис- численного из наибольшего объема производства. Равномерность – выпуск продукции равными долями за равные промежутки времени, который определяется коэффициентом вари- ации плановой величины. V = σх / x ∙ 100 %, где σх – среднее квадратическое отклонение; x – плановое значение признака. Коэффициент устойчивости (Куст.) определяется как разность между 100 % и коэффициентом вариации. Пример. Определить показатели работы промышленного пред- приятия в табл. 10.2, 10.3, 10.4, и сделать вывод по результатам рас- чётов на основании исходных данных табл. 10.1. 70 Таблица 10.1 Исходные данные Н аи м ен о ва н и е ц ех а В ы п у ск п р о д у к ц и и , м л н р у б . В том числе пере- дано в дру- гие цеха, млн руб. Измене ния по- луфаб- рикатов ПФ, млн руб. Отпу- щено полу- фабри- катов на сторо- ну, млн руб. П р о и зв ед ен о г о то вы х и з- д ел и й , м л н р у б . Остаток незавер- шен- ного произ- водства ОНЗП, млн руб. на нач. года на кон. года лит. 250 220 +5 25 – – – мхан. 350 340 –13 10 10 6 9 свар. 415 400 +5 10 5 8 7 сбор. 615 – – – 615 – – итого 1630 960 –3 45 630 14 16 Таблица 10.2 Расчет показателей объема производства Показатель Расчет Ответ ВО 250 + 350 + 415 + 615 1630 ВЗО 220 + 340 + 400 960 ВП 1630 – 960 670 ТП 670 – (16 – 14) 668 71 Таблица 10.3 Расчет относительных показателей по сварочному цеху Недели Выпуск продукции, млн руб. ОВВП Скорректированный фактический уровень план факт 1 100 50 0,5 50 2 100 70 0,7 70 3 100 120 1,2 100 4 100 175 1,75 100 итого 400 415 1,0375 320 Таблица 10.4 Расчет показателей ритмичности Показатель Расчет Коэффициент ритмичности 320 / 400 = 0,8 Коэффициент аритмичности 1,0 – 0,8 = 0,2 Упущенная возможность 175 ∙ 4 – 415 = 285 млн руб. Равномерность 48,5 % Коэффициент устойчивости 100 % – 48,5 % = 51,5 % На основании показателей объема промышленного производ- ства можно сделать вывод: внутри заводские элементы валовой продукции положительны (16 – 14); план по объему производства перевыполнен на 3,75 %; ритмичность составила 80 %; устойчивость производства 51,5 %; упущенные возможности составили 285 млн руб. Задание на лабораторную работу Необходимо в соответствии со своим вариантом рассчитать по- казатели объема промышленного производства, проанализировать их и сделать соответствующие выводы. 72 Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 10 Ста- тистика промышленной продукции». 2. Откройте лист с номером варианта и по данным рассчитайте следующие показатели: валовой оборот; валовая продукция; товар- ная продукция; внутризаводской оборот. Для анализа работы предприятия необходимо рассчитать следую- щие показатели: коэффициент ритмичности; коэффициент арит- мичности; упущенные возможности предприятия; равномерность работы предприятия (для расчета среднего квадратического откло- нения воспользуйтесь статистической функцией Excel «Стандот- клонп»; коэффициент устойчивости. Расчеты необходимо предста- вить в табл. 10.2. 10.3, 10.4. 4. Сделайте выводы о работе предприятия исходя из получен- ных результатов. Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Исходные данные в соответствии со своим вариантом. Расчет показателей объема производства. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что изучает статистика промышленно продукции? 2. Что понимается под промышленной продукцией? 3. В каких единицах измеряется выпускаемая продукция? 4. Перечислите основные показатели объема промышленного производства? 5. Как рассчитываются основные показатели объема промыш- ленного производства? 6. Что понимается под ритмичностью выпускаемой продукции? 7. Что понимается под аритмичностью выпускаемой продукции? 73 8. Что понимается под упущенными возможностями в работе предприятия? 9. Каким образом рассчитывается равномерность работы пред- приятия? 10. Каким образом рассчитывается коэффициент устойчивости работы предприятия? 74 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 11 ИНДЕКС КАЧЕСТВА Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта определения индекса качества продукции. Теоретические положения Изделие считается качественным, если оно соответствует ТУ, ОСТ, ГОСТ. Для выбора наиболее качественного изделия исполь- зуют индексный метод. Индекс качества рассчитывается по формуле    i i d di J к к , где iк – индивидуальный индекс качества; di – уровень значимости, который назначается группой экспер- тов на каждое качество изделия, т.о., чтобы сумма уровней значи- мости равнялась 1 или 10; 100; 1000 единиц. Если с увеличением величины признака качество растет, то 0 1 к к к i . Если с увеличением величины признака качество ухудшается, то 1 0 к к к i . Пример. Определить какое изделие из представленных моделей в табл. 11.1 наиболее качественное. 75 Таблица 11.1 Исходные данные и расчет Показатель качества Изделие А Изделие Б iк di iк di Мощность, КВт 200 180 180 / 200 = = 0,9 0,5 0,9 ∙ 0,5 = = 0,45 Срок службы, лет 10 10 10 / 10 = 1,0 0,2 1,0 ∙ 0,2 = = 0,2 Погрешность, мм. 6 8 6 / 8 = 0,75 0,3 0,75 ∙ 0,3 = = 0,225 Итого – – – 1,0 0,875 Решение. При расчете за базовое принято изделие «А». Jк = ∑ iк di / ∑ di =0,85 / 1 = 0,85. Вывод: таким образом, качество изделия «Б» хуже качества из- делия «А», так как индекс качества меньше единицы (0,85). Задание на лабораторную работу Необходимо сравнить по два вида изделий между собой в соот- ветствии со своим вариантом и сделать соответствующие выводы о качестве сравниваемых образцов. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 11 Ин- декс качества». 2. Скопируйте качественные характеристики продукции в соот- ветствии со своим вариантом табл. 11.2 на лист «Мой вариант» и рассчитайте индекс качества, сравнивая по два вида изделия. 76 3. В графе «iк» (индивидуальный индекс качества), сравните па- раметры изделий по каждой функции. 4. В графе «di » введите уровень значимости для каждого пара- метра, придавая больший или меньший уровень в зависимости от изменения параметров двух образцов продукции. При этом итого- вое значение уровней значимости должно быть равно 1 или 10,100, 1000 единиц. 5. Рассчитайте общий индекс качества по каждым двум сравни- ваемым товарам. 6. Сделайте вывод об улучшении или ухудшении качества срав- ниваемого изделия с базовым. (Базовым изделием в примере явля- ется изделие, номе модели которого в алфавитном порядке начина- ется раньше). Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Исходные данные в соответствии со своим вариантом. Решение лабораторной работы. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что понимается под качеством продукции? 2.Что понимается под браком? 3. Приведите примеры стандартов качества? 4.С помощью какого показателя измеряется качество продукции и как он рассчитывается? 5. Что понимается под индивидуальным индексом качества? 6. Какие показатели используются для установления величины брака в абсолютном и относительном выражении? 77 Таблица 11.2 Номера вариантов № вар. Двигатели TV № вар. Двигатели TV 1 A,C,E A,C,E 7 C,E,F C,E,F 2 B,D,F B,D,F 8 C,D,H C,D,H 3 C,G,H C,G,H 9 B,D,G B,D,G 4 A,D,G A,D,G 10 D,F,H D,F,H 5 B,E,G B,E,G 11 A,D,F A,D,F 6 A,B,H A,B,H 12 C,F,H C,F,H 78 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 12 СТАТИСТИКА ЧИСЛЕННОСТИ РАБОТАЮЩИХ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта расчета показателей численности промышленного предприя- тия. Теоретические положения Трудовые ресурсы – это часть населения государства, которая в силу совокупности физических способностей, специальных знаний и опыта может участвовать в создании материальных благ или тру- диться в сфере услуг. В списочный состав (СЧ) работников предприятия включаются все постоянные, сезонные и временные работники, на которых за- ведены трудовые книжки или оформлены контракты. Явочный состав (ЯЧ) работников предприятия – число человек, из находящихся в списках, явившихся на работу. Фактический состав (ФЧ) работников предприятия – число че- ловек из явившихся на работу, приступивших к работе. За месяц среднесписочный состав (ССЧ) определяется как сум- ма списочного состава работников за каждый календарный день к числу календарных дней (Дк ). . Дк СЧ ССЧмес.   Списочный состав в праздничные и выходные дни ровен спи- сочному составу в предпраздничные и предвыходные дни. Среднеявочный состав (СЯЧ) определяется по формуле Др ЯЧ СЯЧмес.   , 79 где ЯЧ – явочный состав; Др – число рабочих дней. Среднефактический состав (СФЧ) определяется по формуле Др ФЧ СФЧмес   . Движение численности осуществляется как на предприятии, так и с предприятия. Прием и увольнение на предприятии – это внеш- ний оборот. Для характеристики движения численности рассчитываются сле- дующие показатели: коэффициент выбытия ССЧ К выб.выб N  , где Nвыб – число выбывших работников; коэффициент приема ССЧ К .пр пр. N  , где N пр – число принятых работников. Для характеристики использования рабочего времени рассчиты- ваются фонды рабочего времени. Календарный фонд времени Тк = ССЧ ∙ Дк, Табельный фонд времени (Ттаб.) определяется вычитанием из клендарного праздничных и выходных. Пример. Определить среднесписочную, среднеявочную и сред- нюю фактическую численность; коэффициенты по выбытию и при- ему; календарный и табельный фонды времени за первую декаду на основании исходных данных табл. 12.1. 80 Расчеты выполнить в табл. 12.2, 12.3. Таблица 12.1 Исходные данные Дата Состояло по списку чел. Явилось на работу чел. Присту- пило к работе чел. Число выбыв- ших чел. Число приня- тых чел. ВП, млн руб. план факт 1.01 20 18 18 1 0 300 290 1.02 22 21 20 0 2 300 285 1.03 24 23 23 2 1 300 320 1.04 26 25 23 3 4 300 310 ∑ – – – 6 7 1200 1205 Таблица 12.2 Расчет показателей Показатель Расчет Ответ ССЧ (10 + 22 + 24 + 13) / 3 23 чел. СЯЧ (9 + 20 + 23 + 12,5) / 3 21,8 чел. СФЧ (9 + 20 + 23 + 21,5) 21,5 чел. Коб. (6 + 7 ) / 23 0,57 Квыб. 6 / 23 0,26 Кпр. 7 / 23 0,30 Тк 23 ∙ 90 2070 чел. дней Ттаб. 23 ∙ 65 1495 чел. дней Таблица 12.3 Анализ выполнения плана по численности ВП, млн руб. ОВВП Расчёт Ответ план факт 300 290 0,967 17 – 20 ∙ 0,967 –2,34 чел. 300 285 0,950 22 – 22 ∙ 0,95 +1,1чел. 300 320 1,067 22 – 24 ∙ 1,0402 –2,965 чел. 300 310 1,033 26 – 24 ∙ 1,0198 +1,53 чел. 81 Вывод. В результате расчетов определено: среднесписочный состав 23 чел.; среднеявочный состав – 21,8 чел.; среднефактиче- ский состав – 21,5 чел.; коэффициенты выбытия и приема соответ- ственно 0,26, 0,3; календарный фонд времени 2070 чел. дней, та- бельный фонд 1495 чел. дней; в январе и марте экономия численно- сти составила соответственно 2,34 чел. и 2,965 чел., в феврале и апреле перерасход численности 1,1 чел. и 1,53 чел. Задание на лабораторную работу Необходимо рассчитать показатели численности трудовых ре- сурсов в соответствии с вариантом, а также проанализировать движение численности и рассмотреть выполнение плана по числен- ности работников предприятия. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 12 Ста- тистика численности работающих». 2. Откройте лист с номером варианта и по данным рассчитайте следующие показатели: среднесписочный состав за год; среднеявочный состав за год (возможно, понадобиться кален- дарь с указанием выходных и праздничных дней, который располо- жен в этой же лабораторной на странице «Календарь»); среднефактический состав; внешний оборот численности; коэффициент выбытия и приема на работу; табельный фонд рабочего времени; календарный фонд рабочего времени; сделайте соответствующие выводы. 3. Проанализируйте изменение численности работников по данным в соответствии с указанным методом и сделайте вывод о перерасходе или экономии численности. 82 Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Исходные данные в соответствии со своим вариантом. Решение лабораторной работы. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что понимается под трудовыми ресурсами? 2. Какие категории входят в состав работников предприятия? 3. Какие показатели применяются для анализа численности ра- ботников на предприятии? 4. Как рассчитывается среднесписочный состав работников? 5. Как рассчитывается среднеявочный состав работников? 6. Как рассчитывается среднефактический состав работников? 7. Каким образом проводится анализ выполнения плана числен- ности работников? 8. Что понимается под внешним оборотом численности на пред- приятии? 9. Какие показатели рассчитываются для характеристики дви- жения численности? 10. Какие показатели используются для учета рабочего времени? 83 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 13 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧИСЛЕННОСТИ РАБОТАЮЩИХ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта анализа численности работающих. Теоретические положения Календарный фонд рабочего времени определяется по следую- щим формулам: Тк = ССЧ ∙ Дк. или Тк = ОЧД + НОЧД, где Дк – число календарных дней; ОЧД – отработанные человеко-дни; НОЧД – неотработанные человеко-дни. Табельный фонд рабочего времени (Ттаб.) определяется вычитани- ем из календарного фонда праздничных и выходных дней. Максимально – возможный фонд рабочего времени (Тмв) опреде- ляются вычитанием из табельного фонда очередных и дополни- тельных отпусков. Удельный вес явок на работу определяется по формуле dя = ОЧД / Тк. Удельный вес неявок на работу определяется по формуле dн.я = НОЧД / Тк. Среднесписочный состав определяется по формуле ССЧ = Тк. / Дк. Среднеявочный состав определяется по формуле 84 СЯЧ = (ОЧД + ЦДП) / Др, где ЦДП – целодневные простои; Др – число рабочих дней. Среднефактический состав определяется по формуле СФЧ = ОЧД / Др. Коэффициент оборота по приему определяется по формуле Кпринятых = Nпринятых / ССЧ, где Nпринятых – количество принятых работников. Коэффициент оборота по выбытию определяется по формуле Квыбывших = Nвыбывших / ССЧ, где Nвыбывших – количество выбывших работников. Коэффициент оборота по текучести определяется по формуле Ктекучести = Nвыбывших по суб / ССЧ, где Nвыбывших по суб – количество выбывших работников по субъек- тивным причинам. Общее изменение отработанных человеко-часов (ОЧЧ) ОЧЧ = ОЧЧфакт – ОЧЧплан. Удельный вес сдельных работ определяется по формуле dсд = ОЧЧсд / ОЧЧ, где ОЧЧсд – отработанные человеко-часы по сдельной оплате. Удельный вес повременных работ определяется по формуле dповр = ОЧЧповр / ОЧЧ, 85 где ОЧЧповр – отработанное время по повременной оплате. Удельный вес сверхурочных работ определяется по формуле dсверх ур = ОЧЧсверх. ур. / (Тмв + ОЧЧсверх. ур.). Удельный вес внутрисменных простоев определяется dпр = ВСПр / Тмв, где ВСПр – внутрисменные простои рабочего времени. Коэффициент сменности определяется по формуле Ксм = ОЧД / ОЧДНЗС, где ОЧДНЗС – отработанные человеко-дни в наиболее заполненную смену. Пример. Провести анализ трудовых ресурсов по мультиплика- тивной схеме и формулам на основании даны табл. 13.1. Расчеты свести в табл. 13.2. 86 Таблица 13.1 Исходные данные № Показатели Цех № № Показатели Цех № 1 Число календарных дней 30 7 Целодневные про- стои, чел.-дней. 8 2 Число рабочих дней 23 8 Неявки всего, чел.-дней 2050 3 Плановая продол- жительность рабо- чего дня, ч 8,2 в том числе празд- ничные и выход- ные 1400 4 Принято рабочих чел. 14 очередные отпуска 400 5 Выбыло рабочих чел. 11 прочие 250 в том числе: Отработано чел.-ч 36800 призвано в армию 1 9 в том числе уволено за прогулы 1 на сдельной оплате 28000 перешло на учебу 4 на повременной оплате 8800 ушло на пенсию 3 сверх урочное вре- мя 880 уволено по соб- ственному жела- нию 2 11 Внутрисменные простои в чел.-ч 900 6 Отработано чел.-дней 4600 в том числе в наиболее запол- ненную смену 2100 87 Таблица 13.2 Расчет показателей № Показатель Расчет Ответ 1 2 3 4 1 Календарный фонд 4600 + 8 + 2050 6658 чел.-д. 2 Табельный фонд 6658 – 1400 5258 чел.-д. 3 Максимально возмож- ный фонд 5258 – 400 4858 чел.-д. 4 Удельный вес явок на работу (4600 + 8) / / (4600 + 8 + 2050) 69 % 5 Удельный вес неявок на работу 2050 / 6658 31 % 6 Среднесписочное чис- ло рабочих 6658 / 30 221,9 чел. 7 Среднеявочное число рабочих (4600 + 8) / 23 200,3 чел. 8 Среднефактическое число рабочих 4600 / 23 200 чел. 9 Коэффициент оборота по приёму 14 / 221,9 6,3 % 10 Коэффициент оборота по выбытию 11 / 221,9 5 % 11 Коэффициент оборота по текучести (1 + 4 + 2) / 221,9 3,2 % 88 Окончание табл. 13.2 12 Общее изменение от- работанных чел.- ч и влияние на это измене- ние: 36800 – (221,9 ∙ 23 × × 8,2) –5050,34 продолжительности рабочего дня (36800 / 4600 – 8,2) × × 4600 –920 числа рабочих дней 8,2 ∙ (20,7 – 23,9) × × 221,9 –5817,7 среднесписочной чис- ленности рабочих 8,2 ∙ 23,9 ∙ (221,9 – – 213,3) 1687,4 13 Удельный вес сдель- ных работ 28000 / 36800 76,1 % 14 Удельный вес повре- менных работ 8000 / 36800 23,9 % 15 Удельный вес сверх- урочных работ 880 / (4858 + 880) 15,3 % 16 Удельный вес внутри- сменных простоев 900 / 4858 18,53 17 Коэффициент сменно- сти 4600 / 2100 2,19 смены Вывод. Расчеты показали, что календарный фонд рабочего вре- мени составил 6658 чел. дней, табельный – 5258 чел.-дней, макси- мально возможный – 4858 чел.-дней. Удельные веса явок на работу 69 %, а неявок 31 %. Среднесписочный состав рабочих 221,9 чел., среднеявочный состав 200,3 чел., среднефактический состав 200 чел. Коэффициенты оборота по приёму 6,3 %, по выбытию 5 %, по текучести 3,2 %. Общее изменение отработанного времени 5050,34 чел.-ч. Это изменение произошло за счет: сокращения продолжительности рабочего дня на 920 чел.-ч; за счет сокращения числа рабочих дней на 5817,7 чел.-ч; 89 за счет увеличения среднесписочной численности рабочих на 687,4 чел.-ч. Удельные веса сдельных работ 76,1 % , повременных 23,9 %, сверх урочных 15,3 %. Коэффициент сменности составил 2,19 смены. Задание на лабораторную работу Необходимо рассчитать показатели, анализирующие статистику трудовых ресурсов на предприятии в соответствии с вариантом и сделать соответствующие выводы. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 13 Ста- тистический анализ численности работающих». 2. Откройте лист «Исходные данные». Номер цеха соответствует номеру варианта. 3. Скопируйте данные варианта на лист «Свой вариант» и рас- считайте следующие показатели: Календарный фонд рабочего времени. Табельный фонд рабочего времени. Максимально возможный фонд рабочего времени. Удельный вес явок на работу, %. Удельный вес неявок на работу, %. Среднесписочное число рабочих. Среднеявочное число рабочих. Среднефактическое число рабочих. Коэффициент оборота по приему. Коэффициент оборота по выбытию. Коэффициент оборота текучести. 4. Общее изменение отработанных чел.-ч. В данном случае для анализа отработанных чел.-ч необходимы два периода времени: плановый и фактический. Общий вид мультипликативной схемы отработанного времени 90 ССЧ ССЧ ОЧД ОЧД ОЧЧ ОЧЧ К2К1   . где к1 – продолжительность рабочего дня; к2 – число рабочих дней. Общее изменение отработанных чел. часов ∆ОЧЧобщ. = ОЧЧф – ОЧЧпл, где ОЧЧф – фактически отработанное время (приведено в исходных данных); ОЧЧпл – плановые затраты времени ОЧЧпл = tпл ∙ Дпл ∙ ССЧ пл, где tпл – плановая продолжительность рабочего дня (приведена в исходных данных; Дпл – плановое число рабочих дней (приведено в исходных данных); ССЧ пл – плановое число рабочих ССЧ пл = (ОЧД + праздн., выходные, отпуска) / Дк.. Влияние на это изменение: продолжительности рабочего дня ∆ОЧЧt = (ОЧЧ1 / ОЧД1 – ОЧЧ0 / ОЧД0) ∙ ОЧД1; числа рабочих дней ∆ОЧЧ Д = ОЧЧ0 / ОЧД0 ∙ (ОЧД1 / ССЧ1 – ОЧД0 / ССЧ0 ) ∙ ССЧ1; среднесписочной численности рабочих ∆ОЧЧ ССЧ = ОЧЧ 0 / ССЧ 0 ∙ (ССЧ1 – ССЧ0 ). 91 5. Определите следующие показатели: удельный вес сдельных работ; удельный вес повременных работ; удельный вес сверхуроч- ных работ; удельный вес внутрисменных простоев; коэффициент сменности. 6. Сделайте соответствующие выводы. Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Исходные данные в соответствии со своим вариантом. Решение лабораторной работы. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что изучает статистика численности работающих промыш- ленного предприятия? 2. Как рассчитывается среднесписочный состав работников? 3. Как рассчитывается среднеявочный состав работников? 4. Как рассчитывается среднефактический состав работников? 5. Какие показатели рассчитываются для характеристики дви- жения численности? 6. Какие показатели используются для учета рабочего времени? 7. Каким образом проводится мультипликативный анализ отра- ботанных чел.-ч? 92 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 14 СТАТИСТИКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта определения и анализа производительности труда. Теоретические положения Уровень производительности труда (V) характеризуется коли- чеством выпускаемой продукции (q) в единицу времени (t)    tq q V Количество продукции (q) может быть выражено в натуральном выражении или стоимостном выражении (qр), тогда производи- тельность труда рассчитывается    tq qp V Знаменатель дроби может выражаться отработанным временем (отработанными человеко-часами (ОЧЧ) и человеко-днями (ОЧД)), тогда ОЧЧ   qp V , ОЧД   qp V . Выработка продукции определяется отношением стоимости вы- пускаемой продукции (qp) к среднесписочной численности (ССЧ) ССЧ   qp W . 93 Величиной обратной производительности труда является тру- доемкость продукции)    q tq t . Анализ производительности труда проводится по мультиплика- тивной схеме – анализируется выработка.  р р Дчас ССЧ ОЧД ОЧД ОЧЧ ОЧЧССЧ   tW qpqp W . где часW – средняя часовая выработка; рt – продолжительность рабочего дня; Др – число рабочих дней. Пример. Провести анализ производительности труда по мульти- пликативной схеме на основании исходных данных табл. 14.1. Рас- чет показателей привести в табл. 14.2, 14.3. Таблица 14.1 Исходные данные З ав о д ы Реализо- ванная продук- цыя, млн руб. Числен- ность ППП, человек Числен- ность рабочих, чел. Отработно рабочими, чел.-дней. Отрабо- тано ра- бочими тыс чел.-ч б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет 1 180 200 100 92 68 69 5000 4955 40 39 94 Таблица 14.2 Расчет показателей З ав о д ы Продолжительность рабочего дня, ч Число рабочих дней Годовая выра- ботка отчет, млн руб. Выработка отчет, млн руб. У д ел ьн ы й в ес р аб о ч и х б аз и с о тч ет б аз и с о тч ет р аб о та - ю щ и х р аб о ч и х д н ев н ая ч ас о ва я 1 8 7,87 73, 5 71, 8 2,1 7 2,9 2,78 0,35 0,75 Таблица 14.3 Расчет показателей за во д ы Прирост производитель- ности труда, % Прирост производительности труда, тыс руб. вс ег о в том числе за счет факторов вс ег о в том числе за счет факторов а б в г а б в г 1 100 73 – 8 –14 +49 +374 +266 –31 –46 +185 Вывод. По предприятию № 1 прирост выработки на одного ра- ботника составил 374 тыс руб., в том числе: за счет увеличения средней часовой выработки увеличился на 266 тыс. руб.; за счет уменьшения средней продолжительности рабочего дня уменьшился на 31 тыс. руб.; за счет сокращения числа рабочих дней в периоде уменьшился на 46 тыс. руб.; за счет увеличения удельного веса рабочих в численности ра- ботников увеличился на 185 тыс. руб. 95 Задание на лабораторную работу Необходимо провести расчеты по многофакторной индексной модели с целью выявить влияние таких факторов как выработка ра- бочего, продолжительность рабочего дня и других факторов на производительность труда. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 14 Ста- тистика производительности труда». 2. На листе «Пример расчета» приведен типичный пример расче- та многофакторной модели. 3. На листе «Задание» в строках согласно Вашему варианту рас- считайте следующие показатели в базисном и отчетном периоде: средняя продолжительность рабочего дня; количество рабочих дней; годовую выработку продукции; дневную и часовую выработку продукции; процентное соотношение рабочих; прирост производительности труда в процентном и стоимостном выражении за счет влияния таких факторов как среднечасовая вы- работка рабочего, средняя продолжительность рабочего дня, число рабочих дней в году и удельного веса рабочих. 4. Сделайте соответствующие выводы. Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Исходные данные в соответствии со своим вариантом. Решение лабораторной работы. Выводы по работе. 96 Контрольные вопросы 1. Что понимается под производительностью труда? 2. Что понимается под выработкой продукции? 3. Что представляет собой показатель трудоемкости продукции? 4. При помощи каких показателей анализируется производи- тельность труда на предприятии? 97 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 15 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЫРАБОТКИ ПРОДУКЦИИ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта анализа выработки. Теоретические положения Одной из важнейших задач статистики является изучение, изме- рение и количественное выражение взаимосвязи между качествен- ными и количественными показателями. При функциональной связи каждому значению одной величины (аргумента) соответствует одно или несколько вполне определен- ных значений другой величины (функции). Связь, при которой каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между аргументом и функциями нельзя установить строгой зависимости называется кор- реляционной. Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает числовое соотношение между ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой. Применение методов корреляционного анализа дает возмож- ность выражать связь между признаками аналитически – в виде уравнения – и придавать ей количественное выражение. Другими словами необходимо найти зависимость вида bxay / для пар- ной корреляции и зависимость 21 / cxbxay  для множествен- ной корреляции. Неизвестные параметры функций (аналитических уравнений связи) находятся методом наименьших квадратов, сущность кото- рого в следующем: сумма квадратов отклонений фактических дан- ных от выровненных должна быть наименьшей:   min)( 2/yy . 98 Параметры для парной корреляции a и b находятся из системы нормальных уравнений: . Параметры для множественной корреляции a, b и с находятся из системы нормальных уравнений: Коэффициент «a» показывает влияние на результативный при- знак неучтенных, невыделенных факторов; параметр «b» и «c» по- казывают насколько изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного (х1 или х2 соответственно) на единицу собственного измерения. При изучении корреляционной связи важно выяснить не только форму, но и тесноту связи между факторным и результативным признаком. Для этого (при прямолинейной связи) рассчитывается показатель, называемый парным линейным коэффициентом корре- ляции xyr , вычисляемый по формуле       22 )yy()xx( )yy()xx( rxy . Коэффициент корреляции принимает значение от –1 до +1, при- чем если xyr > 0, то корреляция прямая, если xyr < 0, то корреляция обратная, а если 0xyr , то корреляция отсутствует полностью. iiii ii yxxbxa yxbna   2 ;                     . ; ; 2 2 2212 121 2 11 21 xyxcxxbxa xyxxcxbxa yxcxbna i i i 99 В зависимости от того, насколько коэффициент корреляции приближается к единице, различают связь отсутствующую, слабую, умеренную, сильную. Для измерения тесноты связи множественной корреляции рас- считывается множественный коэффициент корреляции: Вывод о наличии связи между тремя признаками определяется аналогично, как и при линейном коэффициенте корреляции. Пример. Провести исследование взаимосвязи между выработкой продукции в млн руб. на человека «у», уровнем механизации «x1» и «x2». Найти аналитическое выражение связи между признаками и проверить его на достоверность на основании исходных данных табл. 15.1. Таблица 15.1 Исходные данные Х1 5,3 7,3 8,23 13,8 14,4 18,7 24,9 25,3 25,7 27 Х2 0,83 0,79 0,81 0,75 0,64 0,71 0,52 0,64 0,68 0,50 у 68 67 65 62 59 56 49 52 56 50 Для измерения тесноты связи при прямолинейной зависимости используют коэффициент корреляции (r) (методика расчета коэф- фициента в лаб. № 6), значения параметров для его расчета смотри в табл. 15.2. . 1 2 2 21 2121 2 2 2 1 21/ xx xxyxyxyxyx xxy r rrrrr R    100 Таблица 15.2 Корреляционная таблица для расчёта уравнения у 4 5 – 5 0 5 0 – 5 5 5 5 – 6 0 6 0 – 6 5 6 5 – 7 0 )( хf fx | fx 2| fyx || Х2 уi 4 7 ,5 5 2 ,5 5 7 ,5 6 2 ,5 6 7 ,5 хi || \ yx – 2 – 1 0 + 1 + 2 0,45– 0.55 0,5 –3 1 1 2 –6 18 9 0,55– 0,65 0,6 –2 1 1 2 –4 8 2 0,65– 0,75 0,7 –1 2 2 –2 2 0 0,75– 0,85 0,8 0 1 3 4 0 0 0 )( уf 1 2 3 1 3 10 –12 28 11  yfy | – 2 – 2 0 1 6 + 3  yfy 2| 4 2 0 1 12 21     88,0 42,1166,1 3,02,11,1    xyr ; 1,0 8,0|  x x ; 5 7,57|  y y ; 2,1 10 12|   x ; 101 σ/х     166,12,1 10 28 22| |2    x f fx ; 3,0 10 3| y ; σ/у   42,13,0 10 21 2  ; 1,1 10 11|| yx ;                  xxxy xy fxbxfayxf xfbnayf 2 ;      ba ba 281211 12103 ; b = 1,074; а = 1,59; || 074,159,1 xy  ; 1,0 8,0 074,159,1 5 5,57    xy ; хy х 7,5353,22)(  . Следовательно, связь между признаком «x2» сильная (тесная), обратная, так как коэффициент корреляции по модулю близок к единице. Аналогично выполняются расчёты и по признаку «x1» ( см. лаб. № 6). Результаты расчетов необходимо привести в табл. 15.3. 102 Таблица 15.3 Результаты расчетов Коэффициенты уравнения а 1,59 в 1,074 с - 0,7 0,9 0,002 1,7 0,9 - Коэффициенты корреляции 1yxr 0,956 2yxr 0,88 21xxr 0,901 Множественный коэф- фициент корреляции 21/ xxyR 0,956 Вывод. Выбранные признаки влияют на выработку, изменение выработки на 95,6 % зависит от этого влияния. Задание на лабораторную работу Необходимо рассчитать зависимость между среднечасовой вы- работкой продукции и показателями, характеризующими деятель- ность предприятия в соответствии с Вашим вариантом и сделать соответствующие выводы. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 15 Кор- реляционный анализ выработки». 2. Для выполнения задания 1 откройте лист «Вариант» для определения расчетных показателей. 3. Скопируйте данные Вашего варианта, находящиеся на листе «Исходные данные» на лист «Задание 1» и рассчитайте теоретиче- ские значения среднечасовой выработки « /y », для чего: заполните таблицу, необходимую для дальнейших расчетов; определите параметры уравнения «a» и «b»; 103 рассчитайте теоретические значения « /y »; определите парный коэффициент корреляции « xyr » для опреде- ления тесноты связи между среднечасовой выработкой и показате- лем, согласно Вашему варианту (парный коэффициент корреляции можно рассчитать, воспользовавшись статистической функцией Ex- cel «КОРРЕЛ», где Массив 1 – это значения игрека, Массив 2 – значения икса); сделайте выводы по полученному уравнению « bxay / » и коэффициенту корреляции « xyr »; постройте график, на котором отобразите исходные и получен- ные данные (при этом первой линией будут отображаться значения пересечений «y» и «x», на второй линии – « /y » и «x»). 4. Для выполнения задания 2 откройте лист «Вариант» для определения расчетных показателей. 5. Скопируйте данные Вашего варианта, находящиеся на листе «Исходные данные» на лист «Задание 2» и рассчитайте теоретиче- ские значения среднечасовой выработки « /y », для чего: заполните таблицу, необходимую для дальнейших расчетов; определите параметры уравнения «a», «b» и с из системы нор- мальных уравнений;- рассчитайте теоретические значения « /y »; определите парные коэффициенты корреляции « 1yxr , 2yxr , 21xxr » для нахождения множественного коэффициента корреляции « 21/ xxyR »; сделайте выводы по полученному уравнению « 21 / cxbxay  » и множественному коэффициенту корреляции « 21/ xxyR ». Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Расчетная таблица с соответствующими выводами и графиком. 104 Расчетная таблица с соответствующими выводами. Контрольные вопросы 1. Что понимается под корреляционной зависимостью? 2. В чем отличие парной корреляционной зависимости от мно- жественной зависимости? 3. Для каких целей применяется корреляционный анализ? 4. Опишите зависимость для парной корреляции. 5. Опишите зависимость для множественной корреляции. 6. Какой метод применяется для нахождения параметров корре- ляционного уравнения? 7. Приведите систему уравнений для нахождения параметров парной корреляционной зависимости. 8. Приведите систему уравнений для нахождения параметров множественной корреляционной зависимости. 9. Каким образом рассчитывается парный коэффициент корре- ляционной связи? 10. Для чего определяется парный коэффициент корреляции? 11. Каким образом рассчитывается множественный коэффици- ент корреляции в статистической теории? 12 Для чего предназначен множественный коэффициент корре- ляции? 105 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 16 СТАТИСТИКА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта распределения заработной платы работникам которые, опла- чиваются на единый наряд. Теоретические положения Заработная плата является формой вознаграждения за труд и основным стимулом работников предприятия. Статистика бизнеса изучает степень распространения на пред- приятии различных форм заработной платы, ее дифференциацию в зависимости от уровня квалификации рабочих, сложности выполня- емых работ и т.д. Также задачей статистики является сопоставление темпов роста производительности труда и средней заработной платы, как на отдельных предприятиях, так и по отраслям и в целом по промышленности. Коэффициент трудового участия рабочего (КТУ) определяется по формуле КТУ = (Ктар ∙ ОЧ ∙ К1 ∙ К2 ∙ К3 ∙ К4) / (Ктар ∙ ОЧ ∙ К1 ∙ К2 ∙ К3 ∙ К4), где Ктар – тарифный коэффициент рабочего; ОЧ – отработанные часы; К1 – коэффициент за внешний вид; К2 – коэффициент за нарушение трудовой дисциплины; К3 – коэффициент за опоздание; К4 – коэффициент за наличие собственного клейма ОТК. Заработная плата рабочего (ЗП) определяется умножением фонда заработной платы (ФЗП) на коэффициент трудового участия ЗП = ФЗП ∙ КТУ. 106 Средний тарифный разряд рабочих или работающих опре- деляется по формуле средней арифметической Ктар    i ii f fx , где хi – тарифный разряд рабочих; fi – количество человек данного разряда. Средний тарифный коэффициент рабочих определяется по формуле средней геометрической Ктар коэф 1 n fПx , где хi – тарифный коэффициент рабочих; fi – число человек с данным тарифным коэффициентом; n – общая численность рабочих, n =  fi . Пример. Распределите фонд заработной платы 5 млн руб. рабо- чим в соответствии с их коэффициентом трудового участия. Расчеты представить в табл. 16.1. Таблица 16.1 Исходные данные и расчет заработной платы № Ф.И.О Раз- ряд Тариф. коэф- фици- ент О.Ч.Ч. Нару- шение трудо- вой дисци- плины Внеш ний вид Опоз- дание 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Иван 3 1,19 150 2 8 – 2 Петр 5 1,42 100 – 7 1 итого – – 250 – – – 107 Окончание табл. 16.1 № Налич. ОТК К1 К2 К3 К4 КТУ Зар. плата, руб. 1 9 10 11 12 13 14 15 1 – 1,08 0,98 1,00 1,00 188,9 2747240 2 + 1,07 1,00 0,99 1,03 154,9 2252760 – – – – – 343,8 5000000 Задание на лабораторную работу Необходимо в соответствии с номером варианта распределить фонд заработной платы и премии между рабочими согласно коэф- фициенту трудового участия (КТУ), а также проанализировать ис- ходные данные, рассчитав относительные и средние показатели. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 16 Ста- тистика заработной платы». 2. Откройте лист «Вариант» и скопируйте порядковые номера участников бригады, а также фонд заработной платы и премии, со- гласно варианту на лист «Задание». 3. Перейдите на лист «Исходные данные» и скопируйте личные данные участников бригады на лист «Задание», согласно порядко- вым номерам Вашего варианта. 4. Рассчитайте КТУ каждого рабочего по формуле КТУ = Ктар ∙ ОЧ ∙ К1 ∙ К2 ∙ К3 ∙ К4, где К1 – коэффициент, начисляемый за внешний вид повышает КТУ на 1 % за каждый балл; К2 – коэффициент, начисляемый за нарушение трудовой дисци- плины, КТУ понижается на 1 %; К3 – коэффициент, начисляемый за опоздание, КТУ понижается на 1 %; 108 К4 – коэффициент, начисляемый за наличие собственного клей- ма ОТК, КТУ повышается на 7 %. При этом общая сумма повышений или снижений не может со- ставлять более 10 %. 5. После расчета КТУ каждого участника бригады, определите его заработную плату по формуле ЗП = ФЗП ∙ КТУ /  КТУ. 6. Определите средний тарифный коэффициент и средний та- рифный разряд. 7. Определите удельный вес премий. Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Исходные данные в соответствии со своим вариантом. Решение лабораторной работы. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что изучает статистика заработной платы? 2. Что понимается под «заработной платой»? 3. Что понимается под фондом заработной платы? 4. Перечислите виды сдельной оплаты труда. 5. Перечислите виды повременной оплаты труда. 6. С помощью каких индексов анализируется динамика средней заработной платы? 7. Что представляет собой коэффициент трудового участия ра- бочего в производстве? 109 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 17 МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ФОНДА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И ВАЛОВОЙ ПРОДУКЦИИ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта анализа заработной платы работников предприятия. Теоретические положения Изменение фонда заработной платы с учетом выполнения плана по валовой продукции анализируется следующим образом. Определяется степень выполнения плана по валовой продукции для каждого предприятия: ОВВП = ВП1 / ВП0 ∙ 100 %. 1) Если план выполнен менее, чем на 100 %, то изменение фонда оплаты труда определяется ∆ФЗП = ФЗП1 – ФЗП0 ∙ ОВВП, где ФЗП – фонд заработной платы. 2) Если план выполнен на 100%, то изменение определяется ∆ФЗП = ФЗП1 – ФЗП0. 3) Если план выполнен более, чем на 100 %, то определяется процент перевыполнения плана по валовой продукции ОВВП % – 100 %. Полученный процент умножается на коэффициент корректиров- ки (принимаем 0,6). Изменение фонда заработной платы определяется 110 ∆ФЗП = ФЗП1 – ФЗП0 ∙ . 100 1006,0•)100ОВВП(  Относительная величина выполнения плана подставляется в формулу в процентах. Увязка фонда заработной платы с выработкой осуществляется по следующей мультипликативной схеме:   Т Т ST  К2К1 ВП ВП ФЗП , где S – заработная плата одного работника; T – численность работников. К1 – зарплатоемкость; К2 – выработка продукции. Пример. Рассчитать степень выполнения плана по основным показателям, а также проанализировать их с помощью мультипли- кативной схемы на основании данных табл. 17.1 в табл. 17. 2. Таблица 17.1 Исходные данные Показатель План Отчет Валовая продукция, млн руб. 100 105 Часовой фонд зарплаты, млн руб. 30 31 Доплаты до дневного фонда, млн руб. 0,5 0,45 Доплаты до месячного фонда, млн руб. 0,45 0,4 ССЧраб, чел. 45 42 ССЧППП, чел. 50 50 Число рабочих дней 20 21 Продолжительность рабочего дня, ч. 8 7,8 111 Таблица 17.2 Расчет показателей № Показатель Расчет Ответ 1 2 3 4 1 Степень выполнения плана по валовой продукции, % 105 / 100 105 2 Часовой фонд зарплаты, млн руб.: план отчет 30 31 30 31 3 Дневной фонд зарплаты, млн руб.: план отчет 30 + 0,5 31 + 0,45 30,5 31,45 4 Месячный фонд зарплаты, млн руб.: план отчет 30,5 + 0,45 31,45 + 0,4 30,95 31,85 5 Изменение фонда заработ- ной платы с учетом ОВВП , млн руб. (105 % – 100 %) ∙ ∙ 0,6 31,85 – 30,95 ∙ 1,003 3 % +0,80715 6 а) б) Изменение численности с учетом изменения выработ- ки и выполнения плана по валовой продукции, в т. ч. за изменения числа рабочих, чел. 42 – 45 ∙ 0,933 +0,015 изменения числа ППП, чел. (50 – 42) – (50 – 45) +5 7 а) б) в) Общее изменение месячного ФЗП, млн руб., в т.ч. за счет: 31,85 – 30,95 0,9 зарплатоемкости (31,85 / 105 – 30,95 / / 100) ∙ 105 –0,648 производительности труда 30,95 (105 / 42 – – 100/ 45) ∙ 42 3,61 численности рабочих 30,95 / 45 ∙ (42 – 45) –2,063 112 Окончание табл. 17.2 1 2 3 4 Общее изменение валовой продукции в млн руб., в т.ч. за счет: 105 – 100 5 среднечасовой выработки (105 / 6880 – 100 / / 7200) ∙ 7,8 ∙ 21 × × 42 +9,45 продолжительности рабоче- го дня 100 / 7200 × × (7,8 – 8) ∙21 ∙ 42 –2,45 количества рабочих дней 100 / 7200 ∙ 8 (21 – – 20) ∙ 42 +4,67 удельного веса рабочих 100 / 7200 ∙ 8 ∙ 20 × × (42 / 50 – – 45 / 50) × 50 –6,67 среднесписочной численно- сти ППП 100 / 7200 ∙ 8 ∙ 20 × × 45 / 50 (50 – 50) 0,00 Анализ валовой продукции проводится по следующей мульти- пликативной схеме:   ССЧППП. ССЧППП ОЧД ССЧ ОЧД ОЧД ОЧЧ ОЧЧ ВП ВП 432 1 КККК   Задание на лабораторную работу Необходимо рассчитать степень выполнения плана по основным показателям, а также проанализировать их с помощью мультипли- кативной схемы. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 17 113 Мультипликативный анализ фонда заработной платы и валовой продукции». 2. Откройте лист «Исходные данные» и скопируйте данные в соответствии со своим вариантом на лист «Задание». 3. Рассчитайте согласно данным варианта показатели: степень выполнения плана по валовой продукции; часовой фонд заработной платы; дневной фонд заработной платы; фонд заработной платы за месяц; определите изменение фонда заработной платы с учетом степени выполнения плана по валовой продукции; сопоставьте графически проценты выполнения планов по вало- вой продукции, месячного фонда заработной платы и численности рабочих; изменение численности рабочих с учетом изменения выработки и выполнением плана по валовой продукции за счет следующих факторов: изменение числа рабочих; изменение числа промышленно-производственного персонала ; общее изменение месячного фонда заработной платы, в том числе за счет следующих факторов: зарплатоемкости; производи- тельности труда; численности рабочих; общее изменение валовой продукции, в том числе за счет фак- торов: среднечасовой выработки; продолжительности рабочего дня; количества рабочих дней; удельного веса рабочих; среднесписоч- ной численности ППП. Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Исходные данные в соответствии со своим вариантом. Решение лабораторной работы. Графическое изображение полученных показателей. Выводы по работе. 114 Контрольные вопросы 1. Как определяется степень выполнения плана? 2. Каким образом анализируется изменение численности работ- ников с учет выработки и выпускаемой продукции? 3. Приведите мультипликативную схему фонда заработной пла- ты или средней заработной платы. 4. Приведите мультипликативную схему валовой продукции. 115 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 18 СТАТИСТИКА ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта в определении величины основных средств и навыков в рас- чете показателей их использования. Теоретические положения Основные средства (ОФ) – средства труда, которые многократ- но используются в производственном процессе, при этом, сохраня- ют свою натуральную форму, и переносят стоимость на предмет труда по частям в виде амортизационных отчислений. Среднегодовая стоимость основных средств рассчитывается по формуле ОФ год. = ОФ нач. + ОФ введ ∙ n / 12 – ОФ выб. ∙ (12 – n) / 12, где n – число месяцев работы; ОФ нач. – основные средства на начало года; ОФ введ – основные средства введенные; ОФ выб. – основные средства выбывшие. Стоимость основных средств на конец периода рассчитывается по формуле ОФ кон. = ОФ нач. + ОФ введ – ОФ выб.. Фондоотдача основных средств рассчитывается по формуле ФО = ∑qp / ОФ год. ( млн руб.), где ∑qp – стоимость продукции. Фондоемкость основных средств рассчитывается по формуле 116 ФО 1 ФЕ  . Фондовооруженность основных средств рассчитывается по формуле ССЧ ОФ ФВ год.  . Годовая выработка 1 работника (W) рассчитывается ССЧ   qp W . Коэффициент обновления основных средств рассчитывается как отношение стоимости поступивших основных средств к стоимости основных средств на конец периода Кобн. = ОФ введ. / ОФ кон.. Коэффициент выбытия основных средств рассчитывается как отношение стоимости выбывших основных средств к стоимости основных средств на начало периода Квыб. = ОФ выб. / ОФ нач.. Коэффициент интенсивности обновления основных средств рассчитывается как отношение коэффициента выбытия к коэффи- циенту обновления Квыб. = Квыб. / Кобн.. Пример. Определите в приведенном перечне средств предприя- тия табл. 18.1, основные и оборотные средства. Рассчитайте их сто- имость. 117 Таблица 18.1 Исходные данные и расчет № Показатель Сумма, млн руб. Основные средства, млн руб. Оборотные средства, млн руб. 1 Топливо 500 500 2 Готовая продукция на складе 498000 498000 3 Производственное оборуд. 375960 375960 4 Товары, отгруженные 213001 213001 10 Прочие денежные сред- ства 563 563 11 Незавершенное производство 4892 4892 12 Основные материалы 28630 28630 17 Вспомогательные материалы 289 289 18 Основные средства общецеховые 698 698 19 Малоценные и быстроизнаш. 2161 2161 Итого 1123996 378819 745177 Задание на лабораторную работу Необходимо определить в приведенном перечне средств пред- приятия, основные и оборотные средства, а также рассчитать их стоимость, и определить показатели, характеризующие использова- ние основных средств предприятия. 118 Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 18 Ста- тистика основных средств». 2. Откройте лист «Задание». Для выполнения задания опреде- лите номер варианта и вынесите исходные данные в пустые столб- цы, разделяя данные на основные и оборотные средства. 3. Для выполнения задания согласно варианту рассчитайте сле- дующие показатели: среднегодовая стоимость основных средств; стоимость основных средств на конец периода; годовой размер амортизационных отчислений. Для расчета данного показателя можно воспользоваться следу- ющими финансовыми функциями Exсel: «АМГД», где строка "Стоимость" – стоимость основных средств на начало периода; строка "Ликвидная стоимость" – стоимость основных средств на момент ликвидации; строка "Жизнь" - период эксплуатации; строка "Период" - номер года амортизационных отчислений «АПЛ», где строка "Начальная стоимость" – стоимость основных средств на начало периода; строка "Остаточная стоимость" – стоимость основных средств на момент ликвидации; строка "Время эксплуатации" – период эксплуатации основных средств. 4. Определите следующии показатели: фондоотдачу; фондоем- кость; фондовооруженность; коэффициент обновления основных средств; коэффициент выбытия основных средств; коэффициент интенсивности обновления основных средств. Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. 119 Задание на лабораторную работу. Расчетная таблица из задания с соответствующими выводами. Контрольные вопросы 1. Что понимается под основными средствами предприятия? 2. Что изучает статистика основных средств? 3. Что понимается под оборотными средствами предприятия? 4. Какие показатели рассчитываются для характеристики ис- пользования основных средств? 5. Какие показатели рассчитываются для использования про- мышленных площадей предприятия? 120 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 19 СТАТИСТИКА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта в определении фондов времени работы оборудования. Теоретические положения Для характеристики времени работы оборудования рассчитыва- ются следующие фонды времени: Календарный фонд времени) определяется по формуле Тк = С ∙ 24 ∙ Дк (ст.-ч), где С – число станков; Дк – число календарных дней. Режимный фонд времени определяется по формуле Трежим. = С ∙ 8 ∙ Ксм ∙ Др (ст.-ч), где Др – число рабочих дней. Располагаемый фонд времени определяется по формуле Трасп. = Трежим – время ремонта и время резервного оборудования. Рабочий фонд времени определяется по формуле Траб. = Трасп – простои. Для характеристики использования оборудования определяют показатели: Коэффициент годного оборудования Кгодн. = ОФгодн / ОФустан, 121 где ОФгодн. – оборудование годное к работе; ОФустан. – установленной оборудование. Коэффициент использования наличного оборудования Кнал = ОФустан / ОФналичн,, где ОФналичн. – наличное оборудование. Коэффициент использования установленного оборудования Кустан = ОФфакт. / ОФустан, где ОФфакт. – фактически работавшее оборудование. Коэффициент экстенсивного использования оборудования определяется соотношением различных фондов времени работы оборудования Кэкст. = Траб / Трасп; Кэкст. = Трасп. / Трежим.; Кэкст. = Трежим. / Тк . Среднегодовая мощность определяется по формуле ( млн руб.) Р год. = Р нач. + Р введ ∙ n /12 – Р выб. ∙ (12 – n) / 12, где Рнач – мощность на начало года; Рввод – вводимая мощность; Рвыб – выбывшая мощность; n – число месяцев работы. Пример. Необходимо изучить состояние производственного оборудования на основании табл. 19.1, рассчитать соответствующие показатели в табл. 19.2. Число рабочих дней 250, режим работы 2 смены, продолжитель- ность смены 8 часов. 122 Таблица 19.1 Исходные данные Показатель Показатель оборудование Станок ПГ – 4А мощность на начало года млн руб. 15 наличие, шт. 5 мощность введённая млн руб. 5 Установлено, шт. 3 месяц ввода май фактически работало, шт. 2 мощность выбывшая млн руб. 3 находится в ремонте, шт. 1 месяц выбытия сентябрь Решение представлено в табл. 19.2. Таблица 19.2 Расчет показателей № Показатель Расчет Ответ 1 2 3 4 1 Календарный фонд времени работы оборудования 5 · 24 · 365 43800 2 Режимный фонд времени работы оборудования 5 · 8 · 2 · 250 2000 3 Располагаемый фонд вре- мени работы оборудования 3 · 8 · 2 · 250 – 1 · 8 · 2 × × 250 8000 4 Рабочий фонд времени работы оборудования 2 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 250 8000 5 Удельный вес установлен- ного оборудования 3 / 5 0,60 123 Окончание табл. 19.2 1 2 3 4 6 Удельный вес неустанов- ленного оборудования 2 / 5 0,40 7 Удельный вес простойного оборудования (2 + 1) / 5 0,60 8 Коэффициент годности 2 / 3 0,70 9 Коэффициент использова- ния наличного оборудова- ния 3 / 5 0,60 10 Коэффициент использова- ния установленного обору- дования 2 / 3 0,70 11 Коэффициент экстенсивно- сти 8000 / 8000 1,00 12 Среднегодовая мощность 15 + 5 · 8 / 12 – 3 · 4 / / 12 17,33 Задание на лабораторную работу Необходимо изучить состояние производственного оборудова- ния, рассчитать соответствующие показатели в соответствии с но- мером варианта. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 19 Ста- тистика производственного оборудования». 2. Откройте лист с номером варианта и по данным рассчитайте следующие показатели: календарный фонд времени работы оборудования; режимный фонд времени работы оборудования; располагаемый фонд времени работы оборудования; 124 рабочий фонд времени работы оборудования; удельный вес уставленного оборудования; удельный вес неустановленного оборудования; удельный вес простойного оборудования; коэффициент годности; коэффициент использования наличного оборудования; коэффициент использования установленного оборудования; коэффициент экстенсивности; среднегодовую мощность работы оборудования. Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Таблица с исходными данными. Расчетная таблица. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что изучает статистика производственного оборудования? 2. Что понимается под производственным оборудованием пред- приятия? 3. Каким образом группируется производственное оборудование по эксплуатационному признаку? 4. Какие фонды времени рассчитываются для характеристики времени работы оборудования? 5. Какими показателями характеризуется состояние производ- ственного оборудования? 6. С помощью каких показателей анализируется использование производственного оборудования? 125 Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 20 СТАТИСТИКА ПРИБЫЛИ И РЕНТАБЕЛЬНОСТИ Цель лабораторной работы: приобретение практического опыта в определении структуры себестоимости продукции, анализе прибыли и рентабельности. Теоретические положения Статистика себестоимости решает следующие задачи: изучает структуру себестоимости по видам затрат и выявляет влияние изменения структуры на динамику себестоимости; дает обобщающую характеристику динамики себестоимости продукции; исследует факторы, определяющие уровень и динамику себе- стоимости и выявляет возможности ее снижения. Прибыль от реализации продукции определяется Преализ = РП –  zq, где РП – стоимость реализованной продукции; zq – затраты на изготовление продукции. Валовая прибыль (балансовая прибыль) определяется Пвал. = Преализ. – Нкосв., где Нкосв. – косвенные налоги. Из косвенных налогов определяются налог на добавленную сто- имость НДС НДС К1,0 К РПНДС   , где Кндс – налоговая ставка на добавленную стоимость. 126 Налогооблагаемая прибыль определяется Пн.о. = Пвал. – ОФ · Кнед., где Кнедв. – ставка налога на недвижимость по незавершенному строительству; ОФ – среднегодовая стоимость основных средств предприятии в незавершенном строительстве. Прибыль остающаяся в распоряжении определяется По.в. = Пн.о – Нпр – С, где Нпр – налог на прибыль; С – сбор на развитие территории. Нпр = Пн.о · Кпр , где Кпр – ставка налога на прибыль. С = (Пн.о. – Нпр) · Ктер, где Ктер. – ставка сбора на развитие территории. Анализ прибыли проводится с помощью мультипликативной схемы    вал. К3 вал. н.о. К2 н.о. ч К1 ч о.в. о.в. П П П П П П П П  . Общая рентабельность производства определяется по формуле ОФОС Пвал. общ.  R , где ОС – стоимость нормируемых оборотных средств. 127 Общая рентабельность продукции определяется по формуле   zq R вал..общ П . Расчетная рентабельность производства определяется ОФОС Пов. .расч  R . Расчетная рентабельность продукции определяется   zq R ов..расч П . Для характеристики рентабельности используют следующую мультипликативную схему: ОФОС ОС ОС П     zq zq R . Пример. На основании данных табл. 20.1 проанализировать ди- намику структуры себестоимости продукции, а также провести мультипликативный анализ прибыли и рентабельности предприя- тия. представить данные в табл. 20.2, 20.3, 20.4, 20.5. 128 Таблица 20.1 Исходные данные № Статьи калькуляции себестои- мости Факт, млн руб. Изме- нение, млн руб. Базис, млн руб. 1 2 3 4 5 1 Сырье и материалы 1,9 +0,1 2,0 2 Возвратные отходы 0,1 +0,07 0,17 3 Топливо и энергия на техноло- гические цели 0,54 – 0,54 4 Стоимость покупных полуфаб- рикатов 1,2 +0,04 1,24 5 Основная заработная плата производственных рабочих 0,98 – 0,98 6 Дополнительная заработная плата производственных раб. 0,12 – 0,12 7 Налоги, отчисления в бюджет и внебюджетные фонды 0,374 – 0,374 8 Отчисление на износ инстру- мента 0,4 – 0,4 9 Расходы на содержание и экс- плуатацию оборудования 0,33 –0,001 0,331 10 Общепроизводственные расхо- ды 1,5 – 1,5 11 Общехозяйственные расходы 1,7 – 1,7 12 Потери от брака 0,02 – 0,02 13 Прочие производственные рас- ходы 0,15 – 0,15 14 Внепроизводственные расходы 0,56 +0,02 0,58 15 Коммерческие расходы 0,6 – 0,6 16 Расходы на НИОКР 0,23 – 0,23 ИТОГО: 10,704 –0,231 10,935 Цена 1 продукции (тыс. руб.): 25 25,5 129 Окончание табл. 20.1 1 2 3 4 5 Количество реализованных из- делий (тыс. шт.): 1000 –20 980 Среднегодовая стоимость ОПФ (тыс. руб.): 39 –2 37 Нормируемые оборотные сред- ства (тыс. руб.): 23 +2 25 Таблица 20.2 Расчет прибыли № Показатель Факт, млн руб. Базис, млн руб. 1 Прибыль от реализации 14,296 14,565 2 Прибыль валовая 10,482 10,675 3 Прибыль налогооблагаемая 10,092 10,305 4 Прибыль остающаяся в распор. 7,67 7,83 Таблица 20.3 Анализ прибыли остающейся в распоряжении № Показатель Расчет, млн руб. Ответ 1 Общее изме- нение. 7,67 – 7,83 –0,16 2 Влияние К1 (7,67 / 10,092 – 7,83 / 10,092) × × 10,092 +0,0018 3 Влияние К2 7,83 / 10,305 · (10,092 / 10,482 – 10,305 / 10,675) · 10,482 –0,0197 4 Влияние Пвал. 7,83 / 10,675 · (10,428 – 10,675) –0,1422 130 Таблица 20.4 Расчет рентабельности № Показатель Факт, млн руб. Базис, млн руб. 1 Общая рентабельность производства 0,169 0,172 2 Расчетная рентабельность производства 0,124 0,126 3 Общая рентабельность продукции 0,979 0,976 4 Расчетная рентабельность продукции 0,717 0,716 Таблица 20.5 Анализ расчетной рентабельности № Показатель Расчет, млн руб. Ответ 1 Общее изменен. 0,124 – 0,126 –0,002 2 Влияние К1 (7,67 / 10,704 – 7,83 / 10,935) × × 10,704 / 62 0,000 3 Влияние К2 7,83 / 10,935 · (10,704 / 23 – 10,935 / 25) · 23 / 62 +0,008 4 Влияние К3 7,83 / 25 · (23 / 62 – 25 / 62) –0,010 Задание на лабораторную работу Необходимо проанализировать динамику структуры себестои- мости продукции, а также провести мультипликативный анализ прибыли и рентабельности предприятия. Порядок выполнения работы 1. Для начала работы необходимо открыть лабораторную работу в папке «Статистика предприятия» под названием «Лаб. № 20 Ста- тистика себестоимости, прибыли, рентабельности». 2. Скопируйте данные варианта с листа «Исх. данные» на лист «Свой вариант». 131 3. В первой таблице для дальнейшего анализа динамики струк- туры себестоимости продукции необходимо рассчитать данные за базисный год. 4. Используя исходные и полученные значения, рассчитайте в соответствии с данными следующие виды прибыли за оба периода времени: прибыль от реализации; валовая прибыль (балансовая прибыль); налогооблагаемая прибыль; прибыль остающаяся в рас- поряжении. 5. Проведите мультипликативный анализ прибыли. Мультипликативный анализ прибыли остающейся в распоряже- нии предприятия проводится по следующей схеме: общее изменение прибыли ∆ По.в = По.в 1 – По.в 0; влияние на это изменение 1-го коэффициента ∆ ч_1. ч_0 овр_0 ч_1 овр_1 К1 П) П П П П (П  ; влияние 2-го коэффициента ∆ н.о._1. н.о._0 ч_0 н.о._1 ч_1 ч_0 овр_0 К2 П) П П П П ( П П П  ; влияние 3-го коэффициента ∆ бал._1. бал._0 н.о._0 бал_1 н.о._1 н.о._0 овр_0 К3 П) П П П П ( П П П  ; влияние балансовой прибыли ∆ )П(П П П П бал_0бал_1 бал._0 овр_0 Пбал  . 132 6. Рассчитайте следующие виды рентабельности: общая рента- бельность производства; расчетная рентабельность производства; общая рентабельность продукции; расчетная рентабельность про- дукции. 7. Проанализируйте полученные данные с помощью мульти- пликативной схемы. Общее изменение расчетной рентабельности производства ∆ Rрасч. = Rрасч.1 – Rрасч.0; влияние на это изменение рентабельности продукции 11 1 0 о.в._0 1 о.в._1 К1 ОФОС ) ПП (     zq zqzq R ; влияние коэффициента оборачиваемости оборотных средств 11 1 0 0 1 1 0 о.в._0 К2 ОФОС ОС ) ОСОС ( П     zqzq zq R ; влияние удельного веса оборотных средств ) ОФОС ОС ОФОС ОС ( ОС П 00 0 11 1 0 о.в._0 ОС    R . Содержание отчета Титульный лист. Цель работы. Задание на лабораторную работу. Таблица с исходными и расчетными данными. Выводы по работе. 133 Контрольные вопросы 1. Что изучает статистика себестоимости продукции? 2. С помощью каких индексов анализируется динамика себесто- имости однородной продукции? 3. Какие виды прибыли рассчитывают для анализа деятельности предприятия? 4. С помощью какой мультипликативной схемы анализируется рентабельность предприятия? 134 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Адамов, В.Е. Статистика промышленности / В.Е. Адамов. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 453 с. 2. Гришин, А. Статистика: учебное пособие / А. Гришин. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 240 с. 3. Громыко, Г. Теория статистика: практикум / Г. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 160 с. 4. Гусаров, В.М. Теория статистики / В.М. Гусаров. – М.: Аудит: ЮНИТИ, 1998. – 247 с. 5. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики: учеб- ное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова – М.: Фи- нансы и статистика, 2002. – 336 с. 6. Дуглас, Л. Основы статистики для деловых людей и экономи- стов / Л. Дуглас, Мейсон Роберт Д. – Burr Ridqe ets: Jrwin, 1994. 7. Макарова, Н.В. Статистика в Excel: учебное пособие / Н.В. Мака- рова, В. Трофимец. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с. 8. Практикум по теории статистики / под ред. проф. Р.А. Шмой- ловой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 534 с. 9. Статистика: учебное пособие / под ред. В. Ионина. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с. 10. Статистика: учебное пособие / Л.П. Харченко [и др.]. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 384 с. 11. Теория статистики / под ред. проф. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 557 с. 12. Ходанович Г.В. Статистика: методическое пособие по выпол- нению лабораторных работ с использованием вычислительной тех- ники для студентов экономических специальностей / Г.В. Ходанович, С.В. Шевченко. – Минск: «ВУЗ-ЮНИТИ», 2003. – 70 с. 13. Экономическая статистика: учебное пособие / под ред. Ю. Ива- нова. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 480 с. Приложение (Титульный лист) 1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Машиностроительный факультет Лабораторная работа №___ Название лабораторной работы Вариант №___ Выполнил студент гр._____________ ФИО___________________________ Проверил_______________________ Минск, год Учебное издание МОРОЗОВА Светлана Васильевна ХОДАНОВИЧ Галина Владимировна ШЕВЧЕНКО Станислава Валерьевна CТАТИСТИКА ПРЕДПРИЯТИЙ ОТРАСЛИ Методическое пособие по выполнению лабораторных работ с использованием вычислительной техники для студентов экономических специальностей Подписано в печать 28.04.2010. Формат 60841/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 7,91. Уч.-изд. л. 6,18. Тираж 100. Заказ 1133. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.