ВЕСЦІ НАЦЫЯНАЛЬНАИ АКАДЭМІІ НАВУК БЕЛАРУСІ № 3 2014 СЕРЫЯ ФІЗІКА-ТЭХНІЧНЫХ НАВУК УДК 537.84:621.03 В. Г. БАШТОВОЙ, А. Г. РЕКС, АЛЬ-ДЖАЙШ ТАХА МАЛИК МАНСУР ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКА НА ДЕФОРМАЦИЮ И УСТОЙЧИВОСТЬ КАПЛИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ Белорусский национальный технический университет (Поступила в редакцию 11.04.2014) Как известно, воздействие магнитных полей на объемы магнитной жидкости со свободной поверхностью вызывает их деформацию и при определенных условиях приводит к топологиче­ ской неустойчивости и распаду на части [1, 2]. Известно также, что акустическая волна, пада­ ющая на свободную поверхность магнитной жидкости и создающая на ней избыточное давле­ ние, также приводит к ее деформации [3]. В связи с этим представляет интерес рассмотрение совместного воздействия магнитных и акустических полей на такого рода объемы магнитной жидкости. Кроме академического интереса данная задача привлекает к себе внимание и с при­ кладной точки зрения, являясь важной при использовании капельных объемов магнитной жид­ кости в различного рода технических устройствах, например, в магнитожидкостных акустиче­ ских контактах [4, 5], подвесах и виброзащитных системах [6, 7]. Настоящая работа посвящена выяснению влияния акустического поля на фор­ му и устойчивость полуограниченной капли магнитной жидкости, лежащей на го­ ризонтальной твердой поверхности, а также при одновременном воздействии пер­ пендикулярного к поверхности однородного магнитного поля Я и силы тяжести, обеспечивающей ускорение g. Геометрия задачи изображена на рис. 1. В основу теоретического рассмотрения положена методика, использованная в [8]. Принимается, что капля магнитной жидкости имеет форму эллипсоида враще­ ния с большой а и малой Ь полуосями. Угол смачивания капли твердой поверх­ ности предполагается равным 90°. Магнитное поле внутри капли предполагается, как и внешнее поле, однородным с учетом размагничивающего фактора эллип­ соида. На основание капли магнитной жидкости сфокусирована звуковая волна, со­ здающая локальное давление внешнее давление в окружающем каплю газе Р^ Определение формы капли магнитной жидкости. На поверхности капли в каждой точке имеют место капиллярный, а также магнитный скачки давления. Последний определяется ква­ дратом нормальной к поверхности компоненты намагниченности жидкости М .^ Таким образом, давление внутри капли в вершинах полуэллипсоида будет определяться сле­ дующим образом: Рис. 1. Геометрия задачи Р " = Р в + а Р '’ = Р в+ а ^ \ 1 1 R i . кЩ ^2 / + Pu ( 1) где а - коэффициент поверхностного натяжения магнитной жидкости, Pj, - главные радиуеы кривизны капли в соответствующих точках, М = М(Н) - намагниченность жидкости, Цц - маг­ нитная проницаемость вакуума. В вершине а магнитное поле направлено перпендикулярно поверхности капли и М=М, а в вер­ шине Ь оно - каеательно данной поверхности и = 0 (рис. 1). 63 Пренебрегая неоднородностью магнитного поля внутри капли и принимая во внимание дей­ ствие силы тяжести, давление в капле на уровне ее основания Pq, с одной стороны, будет равно Pq = P“ + pga, с другой стороны, Р ^= Р*, т. е. Pq = Р" + pga = Р*. Из этого с учетом соотношений (1) получается следующее условие равновесия капли: ^ 1 ч 1 У га ----- !----- - а ----------- - |- - ^2% U f pL + pga- 1 9 Р,. = 0. (2) Геометрические характеристики полуэллипсоида объема V связаны следующими соотноше­ ниями: R? =R^=b^ !a ,R \ =а'^ lb ,R 2 =b,V= {2П>)тшЬ^ . С учетом этого условие (2) приобретает вид, определяющий соотношение между геометри­ ческими параметрами капли в магнитном, гравитационном и акустическом полях: Г Ь + pga- PlB = 0. 2а b ■У При достаточно большом удлинении капли, когда {а/Ь)»\, соотношение (3) дает 2а I 2o — + pga--p.QM -Рзв=0. Ь 2 (3) (4) Поскольку в процессе деформации капли ее объем V остается постоянным, в качестве харак­ терного размера можно принять радиус Pq полусферической капли того же объема. Тогда 3 2 3V = {2! 3)лРо ,аЬ = Ро и из формулы (4) получается следующее квадратное уравнение для боль­ шой полуоси капли магнитной жидкости: 2 , Рр/?о PqM^r I Р-ійРІ оа + ------ а -------------------------= 0, 2су 4а 2а решение которого есть а Pg/?d 4а + PgP5 4а ^ |.1оЛ/~Ро ^ ЛвРо 4а 2а Последнее выражение можно записать с использованием известных безразмерных критериев [1]: магнитного критерия S = p^M-R^Ja и числа Бонда Во = pgPj/a, а также акустического критерия Ас = P^^RqIg, представляющего собой отношение звукового давления к капиллярному: а Ло Во Во 16 S Ас • + — + — . 4 2 (5) Из выражения (5) видно, что акустическое поле, описываемое критерием Ас, способствует удлинению капли, увеличивая ее высоту а при неизменных значениях остальных параметров. В больших магнитных полях, когда 5 » В о , а также когда А с»В о , получается простое со­ отношение, определяющее удлинение капли с учетом действия как магнитного, так и гравитаци­ онного и акустического полей: а _ fs У Во ^ ~ ^ 4 ^ Т " Т ‘ Топологическая неустойчивость капли магнитной жидкости. Неустойчивость рассмот­ ренной выще капли, приводящая к ее распаду примерно на две одинаковые капли, связана с тем, что при определенных значениях действующих на нее полей величина суммарной энергии двух капель становится меньше значения энергии исходной одиночной капли и это состояние являет­ ся более энергетически выгодным [9]. 64 Следуя [9], для сильно вытянутого полуэллипсоида вращения (а»Ь) площадь боковой по­ верхности S = (п~ / 2)аЬ, объем V - (2л / 3)Ь'а, координата центра тяжести Оцт = (3 / 8)а, площадь основания Sg^^=nb .^ Соответственно потенциальная энергия полуэллипсоида в поле силы тяже­ сти Eg = p^gOur = (3 / 8)pgVa, поверхностная энергия ^пов =<^ S - (л ’ / 2)cab. Положим, что сосредоточенная в капле энергия акустического поля, сфокусированного на основании капли, пропорциональна площади основания капли через которое она посту­ пает в каплю: Е^ ^- В этом случае величину д^ ^(Дж/м^) можно рассматривать как поверх­ ностную плотность акустической энергии. В результате топологической неустойчивости исходная капля распадается на две капли. Если исходная капля обладает энергией Е ,^ имеет объем Vi= V, высоту а ,^ радиус основания й,, а каж­ дая из двух капель, образовавшихся в результате топологической неустойчивости, характеризу­ ется соответственно энергией Е2 , объемом V2 - V/2, высотой й2 , радиусом основания 62» то раз­ ность соответствующих видов энергии Л£ ~ Е \ - 2Ei одной капли и системы двух капель поло­ винного объема будет определяться следующими соотношениями: для гравитационной энергии = (3 / 8)pgF(ai -a i) , для поверхностной энергии АЕ^ - (п ' / 2)a(biai - 2^202), для акустиче­ ской энергии ЛЕзз = E’l - 2 Е2 = g^siS ^- 2 S2) = )• Поскольку полуоси капель связаны между собой: = ^ З Е /(2 л а і), 62 = х/ЗЕ7 (47Ю2), т о ДЕа = ^Зл^а^ / 8 ( 7 ^ - 7 ^ 7 ) , (3g^^V/2){a{^- 0 2 ). Так как > 02> видно, что распад капли приводит к увеличению акустической энергии систе­ мы (АЕ'зв < 0), т. е. акустическое поле повышает устойчивость капли, препятствуя ее распаду. Условием, определяющим порог наступления топологической неустойчивости, будет равен­ ство нулю суммы изменений данных энергий: или 3V „ ( p g - ^ Х а і - 0 2 ) = 7 з л V a ' / 8 ( 7 ^ - Т ^ ) . 8 а\02 (6) При больших значениях магнитного числа S (Д»Во‘ , S » Jc ) выражение (5) дает следуюшую зависимость высоты капли от величины напряженности магнитного поля: а = 7 зЕроМ ^/(8лст). Подставляя ее значение в формулу (6), получаем следующее условие наступления топологиче­ ской неустойчивости рассматриваемой капли: 3 РоЛ/ V ^ 1 3 2 7 2 л ^звст 8 л ’ '^ \1 5 V а 3 p g F p o M ^ , " {1 + ^ 2 ) 3 ^'‘^ 2 ^^ '^ =!І0. (7) Выражение (7) отличается от условия устойчивости [9] наличием второго слагаемого в скобках в его левой части, которое описывает влияние на порог устойчивости капли акустического поля. Обобщая (7), как это сделано в [9], на случай произвольной осесимметричной капли высоты h и радиуса основания R, параметры которой можно описать обобщенными соотношениями (пло­ щадь боковой поверхности S = ааЬ, объем V = ^Ь^а, координата центра тяжести = yet), полу­ чаем Т f \ 1- 3272л pgEpoA/' = А, А = [2^------------ 7----- 4/ уТР (1 + 72) V 3 ( 8) Результаты расчета соответствующих коэффициентов для капель магнитной жидкости клас­ сической формы в виде уже рассмотренного полуэллипсоида вращения, а также кругового кону­ са и цилиндра содержатся в [9]. Наличие в левой части выражений (7), (8) множителя в скобках, определяемого плотностью поверхностной энергии акустического поля ^3^ , значение которого меньше единицы, приводит к тому, что при тех же объемах капли V неустойчивость будет наступать при более высоких 65 значениях намагниченности жидкости М Следовательно, для жидкости с данной намагниченно­ стью распад капли магнитной жидкости будет иметь место при более высоких значениях объема капель. Это означает, что акустическое поле в рассматриваемом случае будет повышать устой­ чивость капель магнитной жидкости относительно их распада в однородном магнитном поле. Экспериментальные исследования формы капли магнитной жидкости и ее устойчивость в маг­ нитном, гравитационном и акустическом полях выполнены на установке, схема которой пред­ ставлена на рис. 2. Основными ее элементами являются источники магнитного и акустического полей. Акустическое поле создается генератором электрических колебаний 1, генерирующим колебания с частотой 1 МГц, напряжение которого подается на пьезоэлектрический преобразо­ ватель 2. Вертикальное однородное магнитное поле создается катушками Гельмгольца 3. Пьезоэлек­ трический преобразователь заключен в немагнитный корпус и установлен на дне иммерсионной камеры 4, выполненной из прозрачного пластического материала. Последняя заполнена дистил­ лированной водой 5. В камеру 4 частично погружена кювета 6 с плоским дном, где формируется капля магнитной жидкости 7. Стенки кюветы 6 выполнены из прозрачного пластического мате­ риала. Высота положения кюветы относительно поверхности излучения регулируется с помощью вмонтированных в две противоположные стенки камеры винтовых подъемных механизмов. В зависимости от условий эксперимента прохождение ультразвука осуществлялось непо­ средственно через дно кюветы 6 либо через звукопрозрачное окно 8, выполненное из майларо- вой пленки и расположенное в окрестности фокальной зоны источника излучения ультразвуко­ вых колебаний. Контроль интенсивности акустических колебаний, воздействующих на каплю, осуществлял­ ся с помощью пьезокерамического приемника 9 и измерительного прибора 10. Питание катущек Гельмгольца обеспечивалось источником постоянного тока II. Индукция магнитного поля из­ мерялась датчиком Холла 12 и миллитесламетром 13. В экспериментах использовались магнитные жидкости на основе керосина и магнетита МК-52 и МК-72 со следующими физическими характеристиками; намагниченность насыщения 52,1 и 72,5 кА/м, плотность 1476 и 1650 кг/м ,^ коэффициент поверхностного натяжения 0,028 и 0,024 Н/м соответственно. Объемы капель варьировались в пределах V = (150-300) мм^, что соответствовало их харак­ терному радиусу /?Q = ^/(ЗГ / 2л = (4,15-5,2) мм. Диапазон изменения напряженности магнитного поля составлял 0-30 кА/м, что отвечало пределу изменения намагниченности жидкости от нуля и практически до намагниченности насыщения. Для оценки интенсивности звуковой волны измерялась высота а горба, возникающего на по­ верхности воды только под действием звукового давления В пренебрежении силами поверх­ ностного натяжения из условия (2) = pga. В экспериментах данная высота достигала 3 мм, что соответствовало звуковому давлению до 30 Па. Если скорость звука в жидкости равна С, то интенсивность звука I (Вт/м^) определяется следующим образом: I - /2рС, или / = pg^a^HC. 66 Рис. 3. Зависимость высоты капли магнитной жидкости МК-52 объема 131 мм^ от напряженности внешнего магнитного поля при воздействии на нее акустической волны ( ■ ) и без него (Д) Для ВОДЫ С = 1500 м/с и определенная подобным образом интенсивность звука генератора могла варьироваться в пределах от 0 до 3-10“'* Вт/м^. Представленные на рис. 3 результаты подтверждают, что акустическая волна увеличивает удлинение капли и соответствующая зависимость высоты капли от напряженности магнитного поля систематически располагается выше аналогичной зависимости в отсутствие звука. На рис. 4 точками представлены экспериментальные данные по топологической неустойчи­ вости капли магнитной жидкости при воздействии на нее акустической волны. Области слева от них соответствуют устойчивому состоянию капли заданного объема в магнитном поле соот­ ветствующей напряженности, а области справа - ее неустойчивому состоянию и распаду. Точки на нейтральных кривых определяют критические (пороговые) соотношения между объемом кап­ ли и напряженностью магнитного поля. Как видно из данных эксперимента, воздействие акусти­ ческой волны на каплю магнитной жидкости сдвигает нейтральные кривые в области больших объемов и заметно повышает устойчивость капли, что находится в согласии с полученными выше теоретическими результатами. Если, например, в магнитном поле напряженностью 16 кА/м в обычных условиях неустойчивой является капля объема 200 мм^, то при воздействии акусти­ ческой волны со звуковым давлением 60 Па она сохраняет устойчивость вплоть до 270 мм^. Эта же звуковая волна обеспечивает повышение критических значений напряженности магнитного поля для капли объема 230 мм ^от 12 до 22 кА/м. Экспериментальные данные находятся в качественном соответствии с теоретическими ре­ зультатами, описываемыми формулой (7), однако, количественное расхождение между ними довольно значительное. В большей степени это связано с тем, что при высоких значениях на­ пряженности магнитного поля (непосредственно перед распадом капли), ее форма значительно Я, кА/м 'V 1 \ Э ксперйм еіп: (ГЬ): ■ 0; 30; * 60 Гсория; А=106. 1 -П ; : - 0 . 5 ; 3 - 1 V ■ \ А \ X 20 16 12 160 200 240 280 К. мм' Рис. 4. Нейтральные кривые устойчивости капли магнитной жидкости МК-72 при воздействии на нее акустической волны и без него 67 отличается от эллипсоидальной и имеет сильно заостренную вершину. Лучшее количественное соответствие этих данных обеспечивает обобщенная формула (8) при определенном выборе зна­ чения числа ^ в ее левой части. На рис. 4 сплошными линиями представлены результаты рас­ четов по формуле (8) при А = 106 для разных значений поверхностной плотности акустиче­ ской энергии = 0; 0,5; 1 Дж/м^, которые находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Работа выполнена при поддержке Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь. Литература 1. Bashtovoy V. G., Berkovsky В. М., VislovichA. N. Ап Introduction to Thermomechanics of Magnetic Fluids. Washing­ ton, Hemisphere Publ. Corp., 1988. 2. Berkovsky B., Bashiovoi V. II IEEE Transactions on Magnetics. 1980. Vol. 16, N 2. P. 288-296. 3. Баштовой В. Г., Краков М. С., Рекс А. Г. // Магнитная гидродинамика. 1985. № 1. С. 19—24. 4. Баев А. Р., Коновалов Г. Е., Майоров А. Л. Магнитные жидкости в технической акустике и неразрушающем контроле. Мн., 1999. 5. Баев А. Р, Баштовой В. Г., Коновалов Г. E.vi др. Способ создания акустического контакта при ультразвуковых измерениях: А. с. СССР 697916, 1979. 6. Полунин В. М. Акустические свойства нанодисперсных магнитных жидкостей. М.,2012. 7. Magnetic Fluids and Applications Handbook. / В. Berkovsky, V. Bashtovoi, eds. New York: Begell House Inc, Pub­ lishers, 1996. 8. Баштовой В. Г., Погирницкая С. Г., Рекс А. Г. И Магнитная гидродинамика. 1990. № 2. С. 2-26. 9. Баштовой В. Г., Рекс А. Г., Аль-Джаиш Таха Малик Мансур И Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. 2013. № 4. С. 64-69. V. G. BASHTOVOI, А. G. REKS, AL-JIIAISH ТАНА MALIK MANSUR AN EFFECT OF ULTRASOUND ON DEFORMATION AND STABILITY OF MAGNETIC FLUID DROP Summary The Influence of an ultrasonic wave on the form and topological instability of a magnetic fluid drop placed on a horizon­ tal solid surface in an external homogeneous magnetic field is investigated theoretically and experimentally. It is shown, that ultrasonic influence can lead to lengthening of a drop and raising of its stability.