МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Техническая физика» ИЗУЧЕНИЕ ЯРКОСТНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОПТИЧЕСКОЙ ПИРОМЕТРИИ Лабораторная работа № 312 Минск БНТУ 2013 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Техническая физика» ИЗУЧЕНИЕ ЯРКОСТНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОПТИЧЕСКОЙ ПИРОМЕТРИИ Лабораторная работа № 312 Минск БНТУ 2013 2 УДК 53 (075.4) ББК 22.3я73 И39 С о с т а в и т е л и : И. А. Хорунжий, В. И. Кудин, Т. С. Кононова, А. В. Федотенко Р е ц е н з е н т ы : Д. С. Доманевский, В. Н. Кушнир В лабораторной работе рассмотрены основные характеристики и законы тепло- вого излучения, а также методы измерения температуры тел с помощью оптиче- ского пирометра. Издание окажет помощь студентам дневной и заочной форм обучения в выпол- нении лабораторных работ физического практикума при изучении физики в техни- ческом университете. УДК 53 (075.4) ББК 22.3я73 © Белорусский национальный технический университет, 2013 3 Цели: 1. Ознакомиться с основными характеристиками теплового излучения и с законами теплового излучения. 2. Ознакомиться с методами оптической пирометрии, т. е. с методами определения температуры нагретых тел бескон- тактным оптическим путем. 3. Экспериментально определить постоянную Стефана– Больцмана и оценить погрешность ее измерения. Теоретические сведения Тепловое излучение – это электромагнитное излучение нагретых тел, осуществляемое за счет их внутренней (тепло- вой) энергии. Все тела при отличной от абсолютного нуля температуре, т. е. при Т > 0 К являются источником теплового из-лучения. Из опыта известно, что тела, находящиеся в изолированной системе в вакууме (вследствие чего обмен энергией возможен только посредством электромагнитного излучения), через не- которое время приходят в тепловое равновесие. При тепловом равновесии каждое тело за единицу времени поглощает столь- ко же энергии, сколько теряет вследствие излучения, поэтому температура тел не изменяется с течением времени. Возмож- ность установления равновесия в системе «тело–излучение» обусловлено тем, что интенсивность теплового излучения воз- растает при нагревании тел. Равновесное тепловое излучение характеризуется нижепе- речисленными величинами. Энергетическая светимость Rэ – величина, равная коли- честву энергии, излучаемой с единицы площади поверхности тела за единицу времени на всех длинах волн от 0 до ∞: ý d , d d W R S t  4 где dW – энергия, излучаемая с поверхности площадью dS за время d .t Размерность энергетической светимости –  ý 2 2 Äæ Âò = ì ñ ì R   . Так как испускание электромагнитного излучения на раз- ных длинах волн происходит с разной интенсивностью, то вводится еще одна величина – спектральная плотность энерге- тической светимости rλ, T. Спектральной плотностью энергетической светимо- сти rλ, T называется величина, численно равная энергии, из- лучаемой с единицы площади поверхности тела за единицу времени в единичном интервале длин волн вблизи заданной длины волны : , d , d d d T W r S t     где dW – энергия, излучаемая в узком спектральном интер- вале на длинах волн от  до d  с поверхности площадью dS за время d .t Спектральная плотность энергетической светимости зави- сит от длины волны, температуры и от природы тела. Размер- ность спектральной плотности энергетической светимости – , 2 2 Äæ Âò ì ñ í ì ì í ì Tr        . Между величинами Rэ и rλ, T существует связь: ý λ, 0 dTR r    . Нагретые тела могут не только излучать, но и поглощать падающее на них излучение других нагретых тел. Величина, определяющая отношение количества энергии, поглощенной телом, к величине энергии, падающей на тело, для узкого ин- 5 тервала длин волн от λ до λ + dλ при данной температуре называется монохроматической поглощательной способно- стью тела λ, T. По определению ï î ãëî ù . , ï àäàþ ù . T W W      , где λ, T – безразмерная величина, которая зависит от длины волны, температуры и от природы тела. Этот коэффициент показывает, какая доля лучистой энергии, падающей на тело в единицу времени и на единицу поверхно- сти в узком интервале длин волн, поглощается поверхностью. Если коэффициент λ, T не зависит от длины волны, то его называют коэффициентом серости. Для серых тел 0 < T < 1. Абсолютно черным называется тело, поглощающее при любой температуре все падающее на его поверхность из- лучение любой длины волны. Для абсолютно черных тел λ, T = 1. В природе абсолютно черных тел нет, однако можно изготовить их модель, очень близкую по своим свойствам к черному телу. Практически иде- альной моделью является замкнутая полость, внутренняя по- верхность которой зачернена, с небольшим отверстием OU (рис. 1). Полость изолирована от внешней среды. Луч света, попав через отверстие внутрь этой полости, многократно отра- жается. При каждом отражении часть энергии луча поглощает- ся, поэтому излучение практически не выходит из полости. Рис. 1. Модель абсолютно черного тела 6 Кирхгоф открыл закон, согласно которому отношение спектральной плотности энергетической светимости к мо- нохроматической поглощательной способности не зави- сит от природы тела и является универсальной функцией ( , )f T , зависящей от длины волны и температуры. При- веденный закон называют законом Кирхгофа для теплового из- лучения, а функцию ( , )f T – функцией Кирхгофа. Для си- стемы тел, находящихся в термодинамическом равновесии при температуре T, закон Кирхгофа имеет вид   , , , , , , 1 2 3 ... , . T T T T T T r r r f T                                    Здесь индексы 1, 2, 3, … означают, что указанные отноше- ния берутся для 1-го, 2-го, 3-го тела системы и т. д. Так как для абсолютно черного тела λ, T = 1, то   ,, Tf T r  и, следовательно, функция Кирхгофа равна спектральной плот- ности энергетической светимости абсолютно черного тела для той же длины волны и температуры. В результате опытов по изучению распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела были получены кривые, представляющие собой зависимость спектральной плот- ности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при различных температурах (рис. 2). Тщательное исследование теплового излучения абсолютно черного тела позволило установить следующие законы. 1. Закон Стефана–Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолют- ной температуре тела в четвертой степени: 4 ý ,R T (1) где σ = 5,7 ∙ 10–8 ВТ/м2 ∙ К4 – постоянная Стефана–Больцмана. 7 2. Закон смещения Вина: длина волны, на которую прихо- дится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорцио- нальна абсолютной температуре тела: max , b T   (2) где b = 2,9  10–3 м  К – постоянная Вина. 3. Второй закон Вина: максимальная спектральная плот- ность энергетической светимости абсолютно черного те- ла прямо пропорциональна абсолютной температуре тела в пятой степени: 5 , max ,r C T   (3) где С = 1,3  10–5 Вт/(м3 ∙ К5) – постоянная Вина. Рис. 2. Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при различных температурах тела r λ , В т/ (м 2 · К · н м ) λ, нм 8 Приведенные законы были получены экспериментальным пу- тем. В то же время многочисленные попытки теоретически по- лучить эти законы оказывались неудачными. Только в 1900 году Планк, на основе допущения о том, что тела могут излучать и поглощать энергию дискретно в виде определенных порций (квантов), и, используя законы статической физики, получил правильную формулу для спектральной плотности энергети- ческой светимости абсолютно черного тела, которую называ- ют «формулой Планка»:   2 , 5 / 2 1 , 1 T hc kT c h r e        (4) где с – скорость света в вакууме; λ – длина волны света; k = 1,38  10–23 Дж/К – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура тела. Энергия кванта света полагается равной E h hc    , где h = 6,63  10–34 Дж ∙ с – постоянная Планка; ν – частота света. Формула Планка (4) дает возможность получить и описать все экспериментально полученные законы теплового излучения. При интегрировании формулы Планка (4) по всем длинам волн может быть получен закон Стефана–Больцмана: 4 ý , 0 d .TR r T     Чтобы найти длину волны, которой соответствует максимум спектральной плотности энергетической светимости, нужно приравнять к нулю производную формулы Планка: 9 ,d 0. d Tr   При этом получается закон смещения Вина: max . b T   При подстановке λmax в формулу Планка был получен вто- рой закон Вина: 5 , max .Tr CT  Таким образом, формула Планка, полученная в предполо- жении о квантовой природе света, дает правильное, совпадаю- щее с опытом описание всех особенностей и закономерностей равновесного излучения абсолютно черного тела. На основе волновых представлений о свете этого сделать нельзя. В основе оптических бесконтактных методов измерения тем- пературы лежат законы излучения абсолютно черного тела. 1. Метод, основанный на законе Стефана–Больцмана, заклю- чается в измерении энергии, излучаемой за единицу времени с единицы площади исследуемого тела на всех длинах волн. Как уже отмечалось, эта величина представляет собой энерге- тическую светимость исследуемого тела. Если исследуемое тело является абсолютно черным, то температура, рассчитан- ная с использованием измеренной энергетической светимости и формулы (1), дает истинную температуру исследуемого те- ла. Если же исследуемое тело не является абсолютно черным, то рассчитанная таким образом температура называется ради- ационной. Радиационная температура – это температура абсо- лютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, что и исследуемое тело. 10 Данный метод имеет смысл применять лишь для измерения температуры объектов, близких по своим спектральным ха- рактеристикам к абсолютно черному телу. 2. Метод, основанный на законе смещения Вина, заключа- ется в том, что для исследуемого тела изучается зависимость спектральной плотности энергетической светимости rλ от дли- ны волны и определяется длина волны, на которую приходит- ся максимум спектральной плотности энергетической светимо- сти. После этого из соотношения (2) вычисляется температура тела. Если исследуемое тело является абсолютно черным, то полученная таким образом температура будет истинной темпе- ратурой тела. Если же тело не является абсолютно черным, то измеренная таким методом температура называется цветовой. Цветовая температура – температура абсолютно чер- ного тела, имеющего максимум спектральной плотности энергетической светимости на той же длине волны, что и исследуемое тело. Данный метод измерения температуры можно использовать лишь применительно к объектам, имеющим непрерывный спектр излучения, незначительно отличающийся от спектра излучения абсолютно черного тела. Этим методом была изме- рена температура поверхности Солнца. 3. В основе яркостного метода лежат особенности челове- ческого глаза, который с невысокой точностью измеряет абсо- лютную яркость светящегося объекта (результат измерения сильно зависит от того, в каких условиях освещенности нахо- дился глаз до начала измерения), но способен с высокой точ- ностью замечать разницу в яркости близко расположенных объектов, особенно если их излучение имеет одинаковый спект- ральный состав. Суть метода «исчезающей нити» заключается в том, что на изображение светящейся поверхности исследуе- мого тела накладывается изображение нити пирометра. Наблю- дение ведется через светофильтр, т. е. в узком спектральном интервале. При изменении силы электрического тока в нити 11 пирометра изменяется яркость ее свечения. В ходе измерения необходимо добиться того, чтобы граница изображения нити на фоне исследуемого тела стала неразличимой, т. е. «нить исчезает». При этом яркость свечения поверхности исследуе- мого тела оказывается равной с высокой точностью яркости нити пирометра. Обычно температура светящихся объектов из- меряется при длине волн  = 660 нм. Яркость свечения нити пирометра градуируется по яркости абсолютно черного тела, поэтому, измерив силу тока через нить пирометра, можно по специальной градуировочной таблице определить температуру абсолютно черного тела, имеющего такую же яркость на за- данной длине волны, что и исследуемое тело. Если исследуе- мое тело является абсолютно черным, то измеренная таким об- разом температура является истинной температурой тела. Если же исследуемое тело не является абсолютно черным, то изме- ренная данным методом температура называется яркостной. Яркостная температура – это температура абсолютно черного тела, которое на заданной длине волны имеет та- кую же яркость, как и исследуемое тело. Зная яркостную температуру можно рассчитать истинную температуру тела, если известен яркостный коэффициент, определяемый как от- ношение яркости исследуемого тела к яркости абсолютно чер- ного тела при условии, что их температуры одинаковы: è ÿ è ( ) , ( ) B T K B T     где è( )B T – яркость исследуемого тела на длине волны ; è( )B T – яркость абсолютно черного тела на той же длине волны и при той же температуре èT , что и температура иссле- дуемого тела. Следовательно, при измерении, когда яркость исследуемого тела равна яркости нити пирометра, выполняется соотношение 12 ÿ è ÿ( ) ( ),B K B T B T     (5) где è( )B T – яркость абсолютно черного тела, имеющего тем- пературу исследуемого тела; ÿ( )B T – яркость абсолютно черного тела, имеющего такую же яркость, как и исследуемое тело на заданной длине волны. Для пересчета измеренной яркостной температуры ÿT в ис- тинную температуру тела èT воспользуемся тем, что яркость абсолютно черного тела пропорциональна его спектральной плотности энергетической светимости на этой же длине вол- ны, поэтому вместо выражения (5) можно рассматривать со- отношение ÿ è ÿ( ) ( )K r T r T  . Воспользуемся формулой (2) и подставим выражение для спектральной плотности энергетической светимости в явном виде:   ÿè 2 2 ÿ 2 2 /( )/ 2 2 . 11 h kTh kT h h K ñ ñ ee           (6) Если учесть, что / ( ) 1h kT  , то единицей в знаменателях этого выражения можно пренебречь и после несложных пре- образований выражение (6) приобретает вид è ÿ/( ) /( ) ÿ h kT h kT K e e     . (7) После логарифмирования выражаем из (7) истинную тем- пературу тела по формуле ÿ è ÿ ÿ . ln h T T h T k K     (8) 13 Таким образом, если известен яркостный коэффициент, то измерив яркостную температуру тела можно рассчитать его истинную температуру. Схема эксперимента Приборы и принадлежности: пирометр с исчезающей ни- тью, вольтметр, амперметр, стабилизированный источник пи- тания, электрическая лампа накаливания. Оптический пирометр состоит из зрительной трубы, милли- амперметра, реостата и источника тока. Схема устройства пи- рометра поясняется на рис. 3. Объектив пирометра 4 дает дей- ствительное изображение поверхности нагретого тела в месте расположения нити пирометрической лампы 3; окуляр 1 слу- жит для рассматривания совмещенных изображений исследуе- мого тела и нити пирометра. Наблюдение ведется через свето- фильтр 2, пропускающий узкую спектральную полосу длин волн в области 660 нм. Яркость лампы изменяют, регулируя ток рео- статом 6 до исчезновения ее нити на фоне излучающей поверх- ности (нити накаливания электрической лампы). В этот момент, соответствующий совпадению спектральной плотности энерге- тической светимости нити лампы пирометра 3 и исследуемого тела (спирали лампы Л) в области длины волны λ = 660 нм, де- лается отсчет яркостной температуры пирометра по шкале мил- лиамперметра 5. Пирометр предварительно проградуирован по абсолютно черному телу, т. е. установлено, при какой силе тока в лампе спираль излучает в области λ = 660 нм как абсолютно черное тело данной температуры. Шкала пирометра градуиру- ется обычно в градусах Цельсия и в случае нечерного тела дает значение его яркостной температуры. Яркостная температура тела всегда ниже его истинной тер- модинамической. Это связано с тем, что любое нечерное тело излучает меньше, чем абсолютно черное тело при той же тем- пературе. Поскольку металлы в диапазоне видимых длин волн ведут себя как серые тела, то их яркостный коэффициент Kя 14 практически остается постоянным и почти не зависит от темпе- ратуры в диапазоне 800–1800 °С. Учитывая, что яркостный ко- эффициент для вольфрама на λ = 0,66 мкм (ν ≈ 4,545  1014 Гц) примерно равен Kя ≈ 0,45, для каждого значения тока накала можно вычислить истинную температуру спирали лампы Ти, ис- пользуя измеренную яркостную температуру Тя, по формуле (8): 34 14 ÿ ÿ è 34 14 23 ÿ ÿ ÿ 6,63 10 4,545 10 . ln 6,63 10 4,545 10 1,38 10 ln0,45 h T T T h T k K T                   (9) Рис. 3. Схема экспериментальной установки: 1 – окуляр зрительной трубы пирометра; 2 – светофильтр; 3 – лампа накаливания с нитью пирометра; 4 – объектив; 5 – микроамперметр; 6 – реостат, регулирующий силу тока через нить пирометра; Л – спираль лампы накаливания; Т – трансформатор Свечение нити накала лампы обусловлено ее нагревом при прохождении электрического тока, при этом мощность Р, вы- деляемая в нити накала лампы в виде тепла, легко определяет- ся путем измерения силы тока, питающего лампу, и напряже- ния на лампе P = UI. При стационарном режиме свечения вы- деляемая мощность равна мощности отводимой от нити нака- ла вследствие излучения, теплопроводности, конвекции и т. д. В первом приближении можно полагать, что основным меха- низмом отведения энергии от нити накала является тепловое из- лучение. Пренебрегая другими потерями, кроме теплового излу- Л 1 2 3 4 5 6 15 чения, разделим электрическую мощность на площадь поверх- ности нити накала и получим энергетическую светимость с нее: ý UI R S  . (10) Используя полученную энергетическую светимость (10) и рассчитанную по формуле (9) истинную температуру нити накала из формулы (1) можно экспериментально определить постоянную Стефана–Больцмана: ý 4 è . R T   (11) Порядок выполнения работы Оптический пирометр должен быть установлен перед иссле- дуемым объектом: лампой со спиральной вольфрамовой нитью накаливания, закрытой светонепроницаемым кожухом с малым отверстием для вывода излучения от нити накала лампы. Пиро- метр и лампа закреплены в рейтерах на оптической скамье, при этом расстояние между ними должно быть не менее 0,7 м. 1. На источнике постоянного тока Б5-45, питающем пиро- метр, установить с помощью кодовых переключателей величи- ну напряжения 2,5 В и тока 0,6 А. Включить источник Б5-45. 2. Поворотом регулировочного кольца реостата пирометра по часовой стрелке включить питание и довести накал нити пирометрической лампы до температуры 1100–1200 °С. Перед объективом пирометра установить лист белой бумаги для со- здания рассеянного света и перемещением тубуса окуляра до- биться четкого изображения нити пирометрической лампы. 3. Включить источник постоянного тока ТЕС-7М и измери- тельные приборы В7-27 и Ф4214. 4. Установить ток нити лампы накаливания I ≈ 3,2 А. Подо- ждать 1–2 минуты пока спираль исследуемой лампы нагреется и начнет светиться. Направить объектив оптического пирометра 16 на объект (спираль лампы) и перемещать тубус объектива до тех пор, пока в поле зрения не появится четкое изображение объекта (спирали) одновременно с нитью пирометрической лампы. Примечание. При визировании необходимо добиться тако- го положения, чтобы изображение объекта измерения полно- стью перекрывало вершину нити пирометрической лампы. 5. Провести измерение яркостной температуры объекта. Для этого, изменяя температуру нити пирометрической лампы пи- рометра, поворотом кольца реостата добиться такого положе- ния, чтобы вершина нити пирометрической лампы полностью «исчезла» на фоне изображения измеряемого объекта (спира- ли), т. е. добиться уравнивания яркостей нити пирометрической лампы и изображения измеряемого объекта. Необходимо иметь в виду, что нить пирометрической лампы обладает тепловой инерцией и регулировка ее накала должна производиться мед- ленно. Отсчет измеренной температуры производится либо по показаниям встроенного гальванометра, в этом случае значения температуры сразу снимаются в градусах Цельсия, либо (в пи- рометрах другой конструкции) путем измерения тока через пи- рометрическую лампу с последующим определением темпера- туры с помощью градуировочной таблицы. Для получения большей точности измерений следует произ- вести три фотометрирования и три соответствующих измерения яркостной температуры при каждом значении силы тока, пита- ющего лампу накаливания. Измеренные значения яркостной температуры занести в таблицу. После этого вычислить среднее значение яркостной температуры, которое следует использовать в дальнейших вычислениях постоянной Стефана–Больцмана. 6. Для каждого значения силы тока в лампе накаливания и соответствующей ей средней яркостной температуре рассчи- тать истинную температуру спирали по формуле (9). Рассчи- танные значения занести в таблицу. 7. По формуле (11) рассчитать значения постоянной Сте- фана–Больцмана для каждого значения силы тока, питающего лампу. Полученные значения  занести в таблицу. 17 8. Рассчитать среднее значение ср как среднее арифмети- ческое всех найденных значений . 9. Рассчитать погрешность, с которой измерена постоянная Стефана–Больцмана, в каждой серии измерений (при каждом значении силы тока, питающего лампу). Так как определение постоянной Стефана–Больцмана осуществляется косвенным из- мерением для расчета погрешности этого измерения следует продифференцировать рабочую формулу. Для этого сначала подставим в формулу (11) выражения (8) и (10), чтобы выра- зить в явном виде зависимость измеряемой величины  от ве- личин, измеряемых прямыми измерениями:     4 ÿ ÿ 4 ÿ ln . UI h T k K S h T      (12) Таблица № I, А U, В P, Вт tя, oC Тя, К Тя ср, К Tи, К , Вт/м2 Δ, Вт/м2 1 3,2 2 3,4 3 3,6 4 3,8 5 4,0 Среднее значение ср и максимальная величина Δ 18 Для облегчения дифференцирования формулу (12) реко- мендуется предварительно прологарифмировать. После лога- рифмирования и дифференцирования формула для вычисле- ния погрешности измерения постоянной Стефана–Больцмана принимает вид ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ln 4 4 , ln k K T TU I S U I h T k K S T                 где  – значение постоянной Стефана–Больцмана, рассчитан- ное при одном значении силы тока и напряжения на лампе по средним значениям яркостной температуры Tя ср; ΔU, ΔI, ΔTя, ΔS – погрешности, с которыми измерены напряжение U, сила тока в лампе I, яркостная температура Tя, площадь поверхности нити накаливания лампы S. При расчетах площадь поверхности нити накаливания лампы брать равной S = (3,5 ± 0,3) · 10–5 м2. 10. Записать окончательный результат измерения постоян- ной Стефана–Больцмана в виде ñð max ,    где Δ – наибольшая из погрешностей, полученных при изме- рениях постоянной Стефана–Больцмана при разной величине силы тока, питающего лампу. Контрольные вопросы 1. Что такое тепловое излучение? 2. Дайте определения энергетической светимости и спек- тральной плотности энергетической светимости. Поясните их физический смысл, связь этих величин между собой. 3. Дайте определение коэффициента монохроматического поглощения. 19 4. Определение абсолютно черного тела. 5. Формулировка закона Стефана–Больцмана. 6. Формулировка закона смещения Вина и второго закона Вина. 7. Формулировка закона Кирхгофа для теплового излучения. 8. Как изменяется график зависимости спектральной плот- ности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при росте температуры тела? 9. Какие методы измерения температуры используются в пи- рометрии? К телам, с какими спектральными характеристика- ми применимы эти методы? 10. Принцип работы пирометра с исчезающей нитью. 11. Какая температура называется яркостной? 12. Какая температура называется радиационной, какая цве- товой? 20 Литература 1. Зисман, Г. А. Курс общей физики : в 3 т. / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. – М. : Наука, 1972–1974. 2. Савельев, И. В. Курс общей физики : в 3 т. / И. В. Савель- ев. – М. : Наука, 1985. 3. Сивухин, Д. В. Общий курс физики : в 5 т. / Д. В. Сиву- хин. – М. : Наука, 1977–1980. 4. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Высшая школа, 1990. 5. Геворкян, Р. Г. Курс физики для вечерних вузов и фа- культетов / Р. Г. Геворкян. – М. : Высшая школа, 1979. Учебное издание ИЗУЧЕНИЕ ЯРКОСТНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОПТИЧЕСКОЙ ПИРОМЕТРИИ Лабораторная работа № 312 С о с т а в и т е л и : ХОРУНЖИЙ Игорь Анатольевич КУДИН Вольдемар Игнатьевич КОНОНОВА Татьяна Сидоровна ФЕДОТЕНКО Анатолий Владимирович Редактор Т. В. Грищенкова Компьютерная верстка Н. А. Школьниковой Подписано в печать 25.01.2013. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,22. Уч.-изд. л. 0,95. Тираж 100. Заказ 922. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.