МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Техническая физика» ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Методические указания к выполнению лабораторной работы Минск БНТУ 2013 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Техническая физика» ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Методические указания к выполнению лабораторной работы Минск БНТУ 2013 2 УДК 621. 315.416 ББК 22.37 И 39 Составители: И. А. Хорунжий, А. В. Федотенко Р е ц е н з е н т Д. С. Доманевский В методических указаниях рассмотрена теория эффекта Холла, наблюдаемого при проте- кании электрического тока в металлах и полупроводниках, помещенных в магнитное поле. Приведено описание экспериментальной установки для изучения этого эффекта в полупро- водниках и подробно описан порядок проведения измерений. Приведены примеры примене- ния эффекта Холла в технике. © Белорусский национальный технический университет, 2013 3 Цель работы: изучить физические основы и теорию эффекта Холла; экспериментально исследовать зависимость холловской раз- ности потенциалов от силы тока в исследуемом образце полупро- водника и индукции магнитного поля. Приборы и принадлежности: образец исследуемого полупро- водника; стабилизированный источник тока для исследуемого об- разца полупроводника; универсальный цифровой миллиамперметр для измерения тока в исследуемом образце; универсальный цифро- вой милливольтметр для измерения холловской разности потенциа- лов; электромагнит для создания магнитного поля; стабилизирован- ный источник питания электромагнита. Краткие теоретические сведения Эффект Холла Американский физик Эдвин Холл в 1879 году провел экспери- мент, в котором пропускал постоянный электрический ток I через тонкую пластинку прямоугольной формы, изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов ∆φ = φА – φС между противолежа- щими точками А и С (рис. 1), расположенными на верхней и ниж- ней гранях в одном и том же поперечном сечении исследуемого проводника. На рисунке это сечение обозначено наклонной штри- ховкой. Перпендикулярные к направлению тока в проводнике плос- кости являются эквипотенциальными, поэтому, как и следовало ожидать, разность потенциалов между точками А и С оказалась равной нулю φ φ φ 0.A C    Рис. 1 4 Однако, когда Холл поместил исследуемый образец в однород- ное магнитное поле, вектор магнитной индукции В которого был направлен перпендикулярно его боковым граням, как показано на рис. 1, то потенциалы точек А и С стали разными. При прекращении воздействия магнитного поля на пластинку эта разность потенциа- лов становилась равной нулю. Физическое явление возникновения поперечной разности по- тенциалов в проводнике с током, помещенном в однородное маг- нитное поле, перпендикулярное направлению электрического тока в проводнике, получило название эффект Холла, а возника- ющая в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, по- перечная разность потенциалов φ φ φA C HU    была названа холловской разностью потенциалов или ЭДС Холла. Экспериментальные исследования, выполненные Холлом на тонких пластинках прямоугольной формы различной длины l, ши- рины b и толщины d, изготовленных из тонкой фольги из золота, показали, что для всех образцов разность потенциалов ∆φ между точками А и С пропорциональна силе тока I, индукции В магнитно- го поля и обратно пропорциональна толщине d пластинки: φ φ φ ,HA C H R IB U d      (1) где RН – коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Дальнейшие исследования показали, что эффект Холла наблюда- ется не только в пластинках из золота, но и во всех других твердых проводниках и полупроводниках независимо от их материала. При этом изменение направления тока I или вектора индукции В маг- нитного поля на противоположное вызывает изменение знака хол- ловской разности потенциалов φ φ φA C HU    , а числовое зна- чение постоянной Холла RН зависит от материала, из которого изго- товлена пластинка, причем этот коэффициент для одних веществ имеет положительное значение, а для других – отрицательное. 5 Объяснение механизма возникновения холловской разности потенциалов В классической электронной теории электропроводности воз- никновение холловской разности потенциалов объясняется дей- ствием со стороны магнитного поля силы Лоренца на упорядоченно движущиеся носители тока в веществе. Пусть ток I в исследуемой пластинке прямоугольной формы длиной l, шириной b и толщиной d (см. рис. 1) обусловлен упорядо- ченным движением носителей тока – заряженных частиц, заряд ко- торых равен е. Если их концентрация равна n, а средняя скорость упорядоченного движения v , то сила тока I выразится формулой ,I jS envS envbd   (2) где j env – плотность тока; S bd – площадь поперечного сечения пластинки; v – проекция вектора средней скорости v упорядоченного движе- ния носителей тока на ось ОХ, совпадающей с направлением тока I. Эта формула одинаково пригодна для носителей тока, имеющих как положительный, так и отрицательный заряд. Действительно, если заряд частиц, образующих ток I в исследуемом образце, поло- жительный е > 0 (полупроводник р-типа), то их скорость v совпада- ет с направлением тока и .xv v Если же заряд носителей тока отрицательный е < 0 (проводник из металла или полупроводник n-типа), то их скорость v противоположна направлению тока I и .xv v  Отсюда следует, что независимо от знака заряда носителей тока входящее в формулу (2) произведение ev > 0. При воздействии на исследуемый образец магнитного поля, ин- дукция которого равна ,B на носители тока, движущиеся со скоро- стью упорядоченного движения v , действует сила Лоренца ЛF e v B    6 или в скалярном виде Л sinα,F evB где α – угол между векторами v и .B Для указанных на рис. 1 направлений тока I, вектора B и скоро- сти v упорядоченного движения носителей тока перпендикулярна вектору ,B поэтому sinα 1 и Л .F evB Под действием этой силы в соответствии с правилом левой руки носители тока независимо от знака их заряда будут смещаться к верхней грани исследуемого образца и на его верхней грани образу- ется избыток зарядов, а на нижней грани – недостаток. В результате между верхней и нижней гранями исследуемого образца возникнет поперечная разность потенциалов φ φ ,H A CU   а внутри пластины – перпендикулярное к току и магнитному полю поперечное электри- ческое поле HE , направленное сверху вниз (рис. 2, а), если носите- ли тока имеют положительный заряд e, и снизу вверх, если они имеют отрицательный заряд e (рис. 2, б). а б Рис. 2 Таким образом, направление возникшего поперечного электри- ческого поля HE , а следовательно, и знак поперечной (холловской) разности потенциалов φ φH A CU   зависят от знака носителей тока в исследуемом проводнике. 7 Если носители тока имеют положительный заряд e, то на верх- ней грани образца возникает положительный потенциал, а на ниж- ней – отрицательный (см. рис. 2, а). Если же носители тока имеют отрицательный заряд e, то на верхней грани образца возникает от- рицательный потенциал, а на нижней – положительный (см. рис. 2, б). Следовательно, по знаку холловской разности потенциалов φ φH A CU   можно определить знак носителей тока в исследуе- мом образце. Сила Э HF eE , действующая со стороны возникшего попереч- ного электрического поля HE на заряд е, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца ЛF (см. рис. 2), и в установившемся стационарном состоянии эти силы уравновешива- ют друг друга: Э Л 0.F F  Из выражения для проекций этих сил на ось zO с учетом знака заряда носителей тока следует, что HeE evB или .HE vB (3) При достаточно длинной и широкой исследуемой пластине (это условие выполняется при ее малой толщине d) возникшее попереч- ное электрическое поле можно считать однородным, поэтому напряженность поля HE и поперечная разность потенциалов φ φH A CU   между точками А и В связаны соотношением (φ φ ) ,A C HH U E b b    где b – ширина пластины. 8 Отсюда следует, что H HU bE или с учетом (3) .HU bvB (4) Из формулы (2) следует, что средняя скорость v упорядоченного движения носителей тока . I v enbd  Подставив полученное выражение для v (4) получаем .H bIB IB U enbd end   (5) Сопоставляя полученное теоретически выражение (5) для хол- ловской разности потенциалов с экспериментальной формулой (1) получаем .H R IB IB d end  Из сравнения этих выражений следует, что постоянная Холла связана с параметрами токопроводящего образца соотношением 1 ,HR en  где e – заряд носителей тока в исследуемом веществе; n – концентрация носителей тока. 9 Отсюда следует, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока, обусловливающих проводимость данного материала. Поэтому на основании измерений постоянной Холла для полупроводника можно судить о природе его проводимости: если 0HR  , то проводимость электронная, если 0HR  , то дырочная. Если в полупроводнике одновременно осуществляются оба типа проводимости, то по знаку константы Холла можно судить о том, какой из них является преобладающим. Анализ выражения (5) показывает, что холловская разность по- тенциалов обратно пропорциональна концентрации носителей тока, поэтому эффект Холла трудно наблюдаем в металлах и легко в по- лупроводниках, где концентрация носителей тока на много поряд- ков меньше, чем в металлах. Холловская разность потенциалов для полупроводников имеет достаточно большие значения. Для ее из- мерения не требуется применение высокочувствительной измери- тельной аппаратуры. По измеренному значению постоянной Холла можно также определить концентрацию n носителей заряда, если характер про- водимости и величина их заряда известны (например, для метал- лов): 1 H n eR  . Результаты экспериментальных исследований для одновалент- ных металлов показали, что концентрация электронов проводимо- сти практически совпадает с концентрацией атомов. Это означает, что для одновалентных металлов на каждый атом приходится при- мерно один свободный электрон, участвующий в электропроводно- сти такого проводника. Для опытного определения значения постоянной Холла необхо- димо воспользоваться формулой (1), из которой следует, что .HH U d R IB  (6) 10 Подставив в эту формулу результаты измерений холловской разно- сти потенциалов HU , индукции B магнитного поля, в котором нахо- дится образец исследуемого вещества, толщины d исследуемого об- разца для направления, в котором действует магнитное поле, и силы тока I в образце, вычисляется значение постоянной Холла .HR Для определения знака постоянной Холла необходимо знать направление тока I в исследуемом образце и направление вектора индукции B магнитного поля относительно исследуемого образца. Задав направление тока I в исследуемом образце и направление вектора индукции B магнитного поля относительно исследуемого образца, например, согласно рис. 2, a, и применив правило левой руки, считая, что носители тока имеют положительный заряд, опре- деляем полярность холловской разности потенциалов .HU Если при этом условии холловское напряжение HU на верхней грани исследуемого образца имеет положительную полярность, а на нижней грани – отрицательную, как это показано на рис. 2, а, то основные носители тока в исследуемом образце имеют положи- тельный заряд и являются дырками. Если полярность холловской разности потенциалов HU на верх- ней грани исследуемого образца будет иметь отрицательную поляр- ность, а на нижней грани – положительную, как это показано на рис. 2, б, то основные носители тока в исследуемом образце имеют отрицательный заряд и являются электронами. При выводе формулы для холловской разности потенциалов HU предполагалось, что все носители тока имеют одинаковую скорость движения. Если учитывать распределения носителей тока по скоро- стям и брать усредненное значение скорости, то в выражении для постоянной Холла появляется дополнительный множитель, отлич- ный от единицы и равный 3π / 8. Тогда выражение для постоянной Холла принимает следующий вид: 3π . 8 HR en  11 Отсюда следует, что более точным в сравнении с формулой (6) для концентрации носителей тока является выражение 3π . 8 H n eR  Одновременное измерение постоянной Холла HR и удельного сопротивления ρ позволяет определять подвижность u носителей тока исследуемого вещества. Подвижностью u носителей тока вещества называется величи- на, равная отношению скорости v упорядоченного движения носи- телей тока к напряженности Е электрического поля, действующего на эти носители тока: , v u E  (7) так как плотность тока j согласно закону Ома, записанному в диф- ференциальной форме, равна σ , ρ E j E  (8) где σ = 1 / ρ – удельная проводимость вещества. С другой стороны, плотность тока j, выраженная через скорость v упорядоченного движения носителей тока, согласно формуле (2) равна .j env (9) Из сравнения выражений (8) и (9) для плотности тока следует, что . ρ E env (10) 12 Из формул (7) и (10) следует выражение для подвижности u но- сителей тока 1 σ . ρ ρ H H Rv u R E en     (11) Удельное сопротивление ρ или удельная проводимость σ иссле- дуемого образца могут быть определены по результатам измерений его электрического сопротивления R и известным значениям его длины l, ширины b и толщины d. Для этого необходимо измерить ток I через исследуемый образец и падение напряжения U на нем, создаваемое током, когда он находится в магнитном поле. Электрическое сопротивление R исследуемого образца равно ρ ρ . l l U R S bd I    Отсюда следует, что 1 ρ σ Ubd I l   или удельная проводимость σ равна σ . I l Ubd  (12) Таким образом, подставив в формулу (11) полученные опытным путем с помощью формулы (6) значение постоянной Холла HR и с помощью формулы (12) – значение удельной проводимости σ, по- лучим значение подвижности u носителей тока для исследуемого образца: σ .Hu R 13 Эффект Холла имеет широкое практическое применение. На его основе созданы полупроводниковые датчики Холла, с помощью которых проводятся бесконтактные измерения напряженности и индукции магнитного поля, величина и мощность тока, преобразо- вание постоянного тока в переменный и переменного в постоянный, в воспроизводящих головках систем звукозаписи. Особый интерес представляет применение датчиков Холла в бесконтактных систе- мах зажигания двигателей внутреннего сгорания, например, авто- мобилей. Эффект Холла широко применяется в полупроводниковой промышленности для определения типа проводимости, концентра- ции и подвижности носителей тока полупроводниковых материа- лов, используемых в производстве полупроводниковых приборов. Описание лабораторной установки Принципиальная электрическая схема лабораторной установки для изучения эффекта Холла приведена на рис. 3. 14 Рис. 3 В состав установки входят следующие приборы. 1. Измерительный стенд, на котором установлены исследуемый датчик Холла, электромагнит, коммутирующие устройства и гнезда для подключения источников питания и измерительных приборов. 2. Источник тока питания датчика Холла. 3. Универсальный цифровой вольтметр, включенный в режим измерения тока датчика Холла на предел измерения 100 мА. 4. Универсальный цифровой вольтметр, включенный на предел измерения 100 мВ, для измерения напряжения Холла на исследуе- мом датчике. 5. Источник тока питания соленоида. В качестве исследуемого образца в работе используется датчик Хол- ла промышленного изготовления, который находится в зазоре между полюсами электромагнита, установленного в измерительном стенде. 15 Если через контакты 1, 2 исследуемого датчика Холла пропу- стить ток от источника питания, то при воздействии магнитного поля на контактах 3 и 4 должна возникнуть холловская разность потенциалов. Величина тока в исследуемом образце регулируется переменным резистором R, установленном на передней панели из- мерительного стенда. На передней панели измерительного стенда также расположены: – переключатель «П1», который в положении «ВКЛ» обеспечи- вает подачу с блока питания тока на датчик Холла; – разъем, на который с помощью соединительных проводников подается напряжение с блока питания на датчик Холла, установ- ленный в измерительной установке; – переменный резистор R «РЕГУЛИРОВКА ТОКА», с помощью которого устанавливается необходимое значение тока, подаваемого на датчик Холла; – гнезда «± мА» для подключения универсального цифрового вольтметра, обеспечивающего измерение величины тока, подавае- мого на датчик Холла; – гнезда «± мВ» для подключения с помощью переключателя «П3» цифрового вольтметра в положение, обеспечивающее измере- ние величины холловской разности потенциалов UН на исследуемом датчике Холла и напряжение питания U датчика Холла; – гнезда «ЭМ» для подключения электропитания катушек элек- тромагнита от регулируемого источника тока; – переключатель «П2», имеющий три положения переключения полярности тока в катушках электромагнита: «1» – ток в катушках электромагнита протекает в прямом направлении; «2» – ток в катушках электромагнита протекает в обратном направлении; «0» – катушки электромагнита отключены от источника тока пи- тания электромагнита. Подготовка приборов к работе 1. Установить тумблеры «СЕТЬ» на блоках питания и цифровых вольтметрах в положение «ВЫКЛ». 16 2. Переключатели «П1» и «П2» на панели измерительной уста- новки в положение «ВЫКЛ». 3. Ручку переменного резистора «РЕГУЛИРОВКА ТОКА» по- вернуть против часовой стрелки до состояния легкого упора в по- ложение «0». 4. Для подачи напряжения на датчик Холла подсоединить с по- мощью соединительных проводов источник напряжения к разъему «Р» измерительного стенда. 5. Подготовить цифровой вольтметр к измерению тока, текущего через датчик Холла. Для этого ручку переключения пределов изме- рения вольтметра поставить в положение «100 мА», соответствую- щее измерению силы тока, и подсоединить его с помощью соедини- тельных проводов к гнездам «мА» измерительного стенда. 6. Подготовить второй цифровой вольтметр к измерению хол- ловской разности потенциалов. Для этого ручку переключения пре- делов измерения цифрового вольтметра нужно поставить в положе- ние «100 мВ» и подключить его с помощью соединительных прово- дов к гнездам «мВ» измерительного стенда. 7. За 10–15 мин до начала измерений установить тумблеры «СЕТЬ» на блоках питания и цифровых вольтметрах в положение «ВКЛ». Порядок выполнения работы 1. Измерить зависимость холловской разности потенциалов UH от силы тока Iобр, подводимого к датчику Холла. Для этого переключатель «П2» на передней панели измеритель- ного стенда нужно поставить в положение «1». Установить на блоке питания величину тока и напряжения на катушках электромагнита IЭМ = 0,2 А и UЭМ ≈ 12,0 В и приступить к измерениям. Вращая руч- ку переменного резистора «РЕГУЛИРОВКА ТОКА» по часовой стрелке, установить указанные в таблице значения тока Iобр в иссле- дуемом образце и выполнить измерения соответствующих значений холловской разности потенциалов 1HU . Результаты измерений занести в таблицу. 17 Примечание! Допускается установка тока Iобр с отклонением ±5 % от значений, указанных в таблице. 2. Установить на блоке питания значение тока в катушках элек- тромагнита IЭМ = 0,3 А, UЭМ ≈ 18,0 В. Выполнить аналогичные измерительные операции как и в пункте 1. Результаты измерений UH2 в зависимости от Iобр занести в таблицу. После завершения измерений, вращая ручку переменного рези- стора «РЕГУЛИРОВКА ТОКА» против часовой стрелки, устано- вить в состояние легкого упора в положение «0». 3. Поставить переключатель «П2» в положение «2», при этом про- исходит изменение направления тока в катушках электромагнита. Установить снова на блоке питания величину тока и напряжения в катушках электромагнита IЭМ = 0,2 А и UЭМ ≈ 12,0 В и выполнить измерения, аналогичные измерениям в пункте 1. Результаты измерений UH3 в зависимости от Iобр занести в таблицу. Примечание! В таблицах указывайте знак холловской разности потенциалов UH ( + / – ). По результатам выполненных измерений построить графики за- висимости холловской разности потенциалов UH от тока. Убедиться в линейном характере зависимости холловской разности потенциа- лов UH от силы тока Iобр для разных значений индукции В магнитно- го поля. Таблица Зависимость холловской разности потенциалов от силы тока через исследуемый образец № Iобр, мА IЭМ = 0,2 А UЭМ ≈ 12,0 В UH1, мВ IЭМ = 0,3 А UЭМ ≈ 18,0 В UH2, мВ IЭМ = 0,2 А UЭМ ≈ 12,0 В UH3, мВ 1 2,0 2 5,0 3 8,0 4 10,0 5 15,0 6 18,0 18 7 20,0 8 24,0 9 28,0 10 30,0 4. Вычислить постоянную Холла RН по формуле ,HH U b R I B  м3/Кл, где HU измеряется в вольтах; b – метрах (указана на установке); I – амперах; B – в теслах. Определить среднее значение RН. По измеренному значению по- стоянной Холла RН определить концентрацию n носителей заряда в исследуемом образце полупроводника по формуле 3π . 8 H n eR  Индукция B магнитного поля между полюсами электромагнита рассчитывается по формуле M ,B k I где IM – ток электромагнита в амперах; k – постоянная электромагнита (указана на установке). 5.Оформить отчет. Требования к оформлению отчета 1. Краткое описание задачи, поставленной в работе. 2. Схема измерительной установки. 3. Заполненная таблица измерений. 4. График зависимости UH(I). 5. Расчеты определяемых величин. 19 6. Анализ полученных результатов. 7. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Объяснить физическую сущность эффекта Холла. 2. Какими физическими величинами определяется ЭДС Холла? 3. Объяснить назначение контактов на полупроводниковом об- разце для холловских измерений. 4. Какими параметрами полупроводника определяется постоян- ная Холла? 5. Объяснить, используя схему, принцип действия измеритель- ной установки. 6. Объяснить зависимость холловской разности потенциалов UH от величины силы тока в исследуемом образце и индукции магнит- ного поля. 7. Какую физическую информацию об исследуемом образце можно получить при исследовании эффекта Холла? 8. Привести примеры применения эффекта Холла в технике, ко- торые Вам известны. 20 Учебное издание ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Методические указания к выполнению лабораторной работы Составители : ХОРУНЖИЙ Игорь Анатольевич ФЕДОТЕНКО Анатолий Владимирович Редактор Т. В. Грищенкова Компьютерная верстка А. Г. Занкевич Подписано в печать 06.02.2013. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,10. Уч.-изд. л. 0,86. Тираж 100. Заказ 1179. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.