3 7 5 1 М инистерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫ Й ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Электрические станции» СБОРНИК ЗАДАЧ по дисциплинам «Электромагнитные переходные процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах» Минск БИТУ 2010 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ _________________ УНИВЕРСИТЕТ_________________ Кафедра «Электрические станции» СБОРНИК ЗАДАЧ по дисциплинам «Электромагнитные переходные процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах» для студентов специальностей 1-43 01 01 «Электрические станции», 1 -43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», 1-43 01 03 «Электроснабжение» и 1-53 01 04 «Автоматизация и управление энергетическими процессами» специализации 1-53 01 04 03 «Автоматизация и релейная защита электроустановок» Минск БНТУ 2010 УДК 6213.018.782.3(0\076) ББКЗ 1.2.07 С 23 С о с т а в и т е л и : С.М. Силюк, В.А. Булат, Е.В. Булойчик Р е ц е н з е н т ы : В.Б. Козловская, В.Г. Прокопенко Сборник задач по дисциплинам «Электромагнитные переходные С 23 процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических систе­ мах» для студентов специальностей 1-43 01 01 «Электрические стан­ ции», 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», 1-43 01 03 «Электроснабжение» и 1-53 01 04 «Автоматизация и управление энер­ гетическими процессами» специализации 1-53 01 04 03 «Автомати­ зация и релейная защита электроустановок» / сост.: С.М. Силюк, В.А. Булат, Е.В. Булойчик. - Минск: БИТУ. 2010. - 72 с. Настоящий сборник рекомендуется к использованию на практиче­ ских занятиях по дисциплинам «Электромагнитные переходные про­ цессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах». В сборник включены наиболее типичные задачи по вопросам тео­ рии и практики расчета токов коротких замыканий в сложных элект­ роэнергетических системах. Сборник охватывает основные разделы теории электромагнитных переходных процессов в электроэнергетических системах. ISBN 978-985-525-300-7 ©БИТУ, 2010 Оглавление Введение...................................................................................... ................. 4 1. Составление схем замещения и их преобразование...........................4 1.1. Параметры элементов электрических систем..............................4 1.2. Переход от магнитных связей к эквивалентным электрическим...........................................................................................9 1.3. Преобразование схем замещения.................................................16 2. Расчет начального и установившегося токов короткого замыкания.................................................................................................... 18 3. Практические методы расчета симметричных КЗ............................33 3.1. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по общему изменению тока....... 33 3.2. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по индивидуальному изменению тока..................................................................................... 40 3.3. Порядок расчета токов КЗ методом типовых кривых............ 46 4. Расчет переходного процесса при однократной поперечной несимметрии................................................................................................52 4.1. Определение токов несимметричных КЗ для различных моментов времени по типовым кривым........................................... 54 Литература................................................................................................... 71 3 Введение Правильно организованные упражнения по дисциплинам «Элек­ тромагнитные переходные процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах» повышают понимание студента­ ми вопросов теории и расчета, а также качество проработки теоре­ тического и расчетного материала и их усвоение. Весь материал сборника задач соответствует программе дисцип­ лин для специальностей 1-43 01 01, 1-43 01 02, 1-43 01 03, 1-53 01 04 и состоит из 5 глав, содержащих задачи с достаточно подробными решениями и задачи без решений и ответов. Основная литература, приведенная в конце сборника, может слу­ жить источником сведений, необходимых при решении задач. 1. Составление схем замещения и их преобразование Параметры элементов электрических систем могут быть заданы в именованных числах, процентах или относительными величинами. Относительной величиной считают отношение данной величины к одноименной, принятой за основную (базисную); процентной - отношение данной величины в процентах к одноименной основной: Обозначаются эти величины: относительная - звездочкой, которая ставится внизу с правой стороны символа; процентная - знаком %. Расчетными величинами для вычисления токов КЗ являются: на­ пряжение (ЭДС), мощность, активное, реактивное и полное сопро­ тивления элементов системы. Если за базисные единицы принять произвольные значения пол­ ной мощности и линейного напряжения, то базисный ток и базис­ ные сопротивления будут определены как: 1.1. Параметры элементов электрических систем (1) А6о/0 = - j - • 100% А*б (2) 4 /б “ <4) Относительные значения параметров при принятых базисных условиях будут определяться: Е Е*в = 7Г (5) и 6 U и*б = 7г (б) и б U = f (7) 'б S S* 6 = 7 - (8) (3) Z V3/6 56 z - = T r z - u f - z -lT! Если параметры элементов расчетной схемы заданы в относи­ тельных единицах, приведенных к номинальным условиям, т. е. к номинальной мощности, номинальному напряжению и номиналь­ ному току, а их нужно выразить в долях от базисной величины, то необходимо сделать следующий пересчет: УнE,6 = EtH-~у- (10) и б к UH s 6 щ 6*\ и и = = Z H (П) н и б и б и ,6 = и*«-7Г ^б 5 U = U - !f (13) 1б За базисную мощность целесообразно принимать число, кратное 10 MBA (100 MBA, 1000 MBA и т.д.), а иногда - часто повторяю­ щуюся в исходной схеме номинальную мощность (или кратную ей). За базисное напряжение рекомендуется принимать номинальное напряжение одного из элементов схемы UH. Зная значения величин в относительных единицах, легко найти их значения в именованных единицах. U = Ut 6 - U6 (14) 1 = Кб- к ЛZ Zg Z* б U = ■ U„ (15) (16) (17) / = / * „ • /н (18) (19) Задача 1.1. Электрическая цепь состоит из последовательно со­ единенных реактора и кабельной линии длиной 2 км. Р: х? = 0,45 Ом, /н = 1000 A, UH = 10 кВ; КЛ: I — 2 км, х0 = 0,08 Ом/км. Определить индуктивное сопротивление элементов цепи в отно­ сительных единицах при номинальных условиях реактора. 6 Ul z — z*H ■ zH — z,H • _ *^H Решение: Принимаем U6 = Ун = 10 кВ; /б = /н = 1 кА, тогда U6 10 хб = = 5,7735 Ом. л/3 /б V3 • 1 Сопротивление реактора в относительных единицах при приня­ тых условиях: х Р 0,45 х.! = х*Рб = — = = 0,07794, Кабельной линии: *кл хо ' I 0,08 • 2 х.г = х *тб = — = — = 57735 = °*0277- Задача 1.2. Мощность генератора Рн = 25 МВт; coscp = 0,8; UH = 10,5 кВ, х* = 0,2 (отнесено к номинальным условиям). Найти сопротивление генератора в Омах. Решение: U* 10,52 • 0,8 Хт = Х* ' Т = 0 ,2-----25-----= 0,71 0м‘ Задача 1.3. Реактивное сопротивление воздушной линии равно 0,4 Ом/км, длина линии 1=160 км, напряжение 115 кВ. Определить сопротивление линии в относительных единицах, приведенное к мощности S=200 MBA. Решение: . s 5 200 ** “ * ‘ Щ ~ Х° "1Щ ~ ° ’4 ‘ 160 ' 1152 “ 0,97- Задача 1.4. Мощность силового трансформатора SH = 5,6 MBA, UK% = 7,5 %. Потери активной мощности при номинальном режи­ ме ДРН = 75,5 кВт. Коэффициент трансформации ит=38/6,3. Найти реактивное сопротивление трансформатора в Омах, приведенное к напряжению 38 и 6,3 кВ соответственно. Решение: Полное сопротивление трансформатора в относительных едини­ цах при номинальных условиях равно: z* = и к. — 0,075 7 г к = —. Значение активного сопротивления в относительны х единицах будет: Гн ДР« Uн--- ГЭ 'У ' — — где Г = з-/г “ Тогда: ЛРН 75,5 • 10~3 г. = — = ----- г-т-----= 0,0135, *^н 5,6 Ж, = V2» - П2 = л/0,0752 - 0,01352 = 0,074. Это же сопротивление, приведенное к U=38 кВ в Омах будет равно: U2 382 х = х. ■ — = 0,074 • — = 19,08 Ом,Лн 5,6 приведенное к U=6,3 кВ: 6 з 2 х = 0,074 --^— = 0,525 Ом. 5,6 Результаты подсчета показывают, что если пренебречь активным сопротивлением трансформатора при определении тока КЗ, то по­ грешность будет незначительной. Задача 1.5. Определить, в каком соотношении находятся выра­ женные в Омах индуктивные сопротивления генераторов G1 и G2 одинаковой мощности, но с номинальными напряжениями соответ­ ственно 6,3 и 10,5 кВ, если их относительные индуктивные сопро­ тивления при своих номинальных условиях одинаковы. Решение: S i ^ 2 — Sii'l X*i ^ Х*2 = ‘ X * . Определяем индуктивные сопротивления генераторов G1 и G2, выраженные в Омах: f/2 U H l *i = х , • — ; Ун2хг - х , - — . *->Н 8 Хл UL 6,3 2 7 Г 1 1 Г Г To? = W6' Задача 1.6. Емкостная проводимость кабельной линии равна Ь0 = ОД • 10_3 1/Ом-км, индуктивное сопротивление кабеля 0,08 Ом/км. Длина линии 1 = 3 км. Найти емкостную проводимость и индуктивное сопротивление ли­ нии в относительных единицах при S = 10 MBA и напряжении 6 кВ. Решение: . S 10 x* = x 0 -l--jj2 = 0,08 • 3 • — = 0,0665, U2 U2 62 Т = 6° ' z ‘ Т = о д ' 10-3 ‘ 3 ‘ 10 = °’00108- При расчете токов КЗ емкостную проводимость можно не учи­ тывать, т.к. она во много раз меньше индуктивной. 1.2. Переход от магнитных связей к эквивалентным электрическим Современные электроэнергетические системы включают в себя большое количество электрических станций, трансформаторных под­ станций, линий электропередач различного напряжения. Для расче­ тов токов КЗ по исходной схеме электрической цепи составляют ее схему замещения. При составлении схемы замещения необходимо магнитные (трансформаторные) связи заменить эквивалентными электрическими путем приведения параметров всех элементов раз­ личных ступеней напряжения к одной ступени, принятой за основ­ ную или базисную. Если между ступенью напряжения, на которой находятся элемен­ ты с подлежащими приведению ЭДС (напряжениями), токами, со­ противлениями и ступенью, принятой за основную (базисную), име­ ется т трансформаторов, то искомые значения этих величин, приве­ денные к основной (базисной) ступени напряжения, вычисляют как: Ё = Е ■ Щ ■ п 2 • ... • п™; (20) С оотнош ение эти х сопротивлений будет: 9 U — U ' Tli ' ^2 ’ "■ ' ^т> (21) I I ---------------- — ; (22) Т1\ • Л-2 ' ‘ ^тп i = z ■ п х • п2 — • nm. (23) Где Е, U, I, z - истинные значения величин; n3, n2,..., nm - фактические коэффициенты трансформации, точка над буквой ука­ зывает на то, что данная величина является приведенной. В тех случаях, когда фактические (точные) коэффициенты транс­ формации трансформаторов и автотрансформаторов отсутствуют, приведение ЭДС и параметров элементов исходной схемы к одной ступени напряжения выполняют по средним коэффициентам транс­ формации, т.е. принимая коэффициент трансформации каждого транс­ форматора и автотрансформатора равным отношению так называемых средних номинальных напряжений сетей, связанных этим трансфор­ матором или автотрансформатором. Для каждой ступени напряжения устанавливают одно среднее номинальное напряжение, выбирая из принятого в нашей стране ряда средних номинальных напряжений: 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37;115; 230; 340; 515; 770 кВ. При замене фактических коэффициентов трансформации сред­ ними (приближенное приведение) произведение средних коэффи­ циентов трансформации каскадно (последовательно) включенных трансформаторов оказывается равным отношению средних номи­ нальных напряжений основной (базисной) ступени напряжения и ступени напряжения, с которой проводится пересчет, т.е. если за базисную ступень принять ступень с напряжением Ucpm, а приведе­ ние осуществляется со ступени 1/ср1, то: V, . „ „ _ ^ СР2 ^срЗ Ucpm __ ^cpm 1 2 - W Если за базисную ступень принять ступень с напряжением и ср1,а приведение осуществляется со ступени с напряжением то 10 ^CDl ^Cp2 С^рТП- l ^Cpl ^6 n l ' n 2 ’ - ‘ Яго - 77 7j - ’ ~Tj - Tj - Jj • (25) {Jc p 2 '-'срЗ u c p m u c p m u c p m Таким образом, при составлении схемы замещения с прибли­ женным приведением ЭДС и сопротивлений различных элементов исходной расчетной схемы к одной ступени напряжения и опреде­ лении этих ЭДС и сопротивлений в именованных единицах расчет­ ные формулы (20) (23) существенно упрощаются. При приближенном приведении ЭДС и параметров различных элементов расчетной схемы к одной ступени напряжения и выраже­ нии их в относительных единицах (ЭДС, сопротивления), формулы (9) ^-(11) примут следующий вид: Z *6 = Z ' Т р 2 ~ ( 9 а )"срн Е*6 = £*н ( 10а) 2*6 Z*H * - (11&) Задача 1.7. Составить схему замещения для расчетной схемы, приведенной ниже, выразив параметры ее элементов в именован­ ных и относительных единицах. Сделать точное и приближенное приведение параметров. Генератор G1: Рн = 63 МВт; cos

,o 1 10,5 U6, = ибп — = 109,52 • — = 9,5 кВ, .. 5б U3 100-0,8 10.52 = 100 1212 *2 100 ‘ 5Н ‘ У62, 100 80 ' 109.522 ' ' S6 100 Хз = Хо ' 1' й 1 Г 0 Л ' 7 0 ' ^ ^ = Uk% U£__ Щ5 = n *4 100 ’ 5Н ’ U l„ 100 ' 40 ‘ 62 ' ’ 5б 100 % = XLR • 7 7 7 - = 0,45 • - J - = 1,25, иып ° S6 100 х6 = х0 - 1 - - ~ = 0,08 • 4 • —5- = 0,89, ибш 6 13 S6 и 2 100-0,8 6,32 X7~ X d's~»'uE7, ~ 0,15 25 W ~ ° '53, Е[ 11 £-> = « й = м = 1Д5а Е"2 6,6 £*2 = ^ = 1 Г = 1Д’и6Ш Ь *8 = *1 + *2 + *3 + *4 + х5 = 2,196 , Хд = Х 6 + Х 7 = 1,42, Я»! Е,2 1,158 1,1 /„КЗ = — + — = -------+ —1— = 1,302, К3 Хд Хд 2,196 1,42 S6 100[ = --- --------= _ — = 9,63 кА, V F ибш у/2 ■ 6 /кз = /.КЗ ■ /б = 1,302 • 9,63 = 12,54 кА. в) Приближенное приведение в именованных единицах. В этом случае считаем, что напряжения на ступенях равны сред­ ним номинальным напряжениям, а поэтому: 115 6,3 Тогда: Щ 10,5' ”2 115' Ун , , 10,52 • 0,8 *1 = xd J - - n l • п \ = 0 ,17-—------х 1 1 5 . 6 , 3 , 6,32 • 0,8 X W (П 5 }! = ОД7 - - ^ - = 0.086 0 м . , _ и к% Ун 2 __Ю,5 1152 /6,3 ч2 *2 ~ 100 ’ SH ’42 ~ 100 ' "80” ’ 4115/ 10,5 6,32 = 0,052 Ом, 100 80 6 3 ж3 = ж0 ■ Z ■ л! = 0,4 • 70 • ( ^ ) 2 = 0,078 Ом, UK% VI 10,5 6,32 "* = 1 0 0 - 5 : = Ш ) ' Ж = ОД040М- х 5 — 0,45 Ом, х6 = х0 ■ I = 0,08 • 4 = 0,32 Ом, 14 „ [/н2 6,32 • 0,8 *7 = xd - j - = 0 ,15----- = 0,176 Ом. Приведенное значение фазной ЭДС генератора: 11 115 6,3 11 6,3 /г,+ = Е14, - п , Пг= - ^ — • — = — =3, 82кВ, Е2ф = ^2ф = -j= = 3,815 КВ- х8 — хг + хг + х3 + х4 + х5 = 0,770м, х9 = х6 + х7 — 0,496 Ом, £кь ЕгФ 3,82 3,815 /кз = — + — = -7— + ТГ77Т7 = 12.65 кА. х8 х9 0,77 0,496 г) Приближенное приведение в относительных единицах. Базисные напряжения на ступенях при приближенном приведе­ нии принимаются равными средним номинальным напряжениям: U6I = UCpi — 10,5 кВ, Uan = UCpu = 115 кВ, ^6ш = ^срin — 6.3 кВ. Определим значения сопротивлений элементов схемы замеще­ ния и ЭДС генераторов по формулам (9а + 11а): . 5б 100 • 0,8 • -Г = 0Д 7-----— — = 0,216, о н 0 3 _ U ^ S6 10,5 100 _ *2 1 00 ' S„ 100 80 ' ' S6 S6 100 x3 = x0 - l- - f - - x 0 -l- jjj- = 0,4 • 70 • — 2 = 0,212, U 6II c p l l 1 1 0 _ U Ko/o 56 _ 10,5 100 _ x4 1 00 'S H 100 40 ' ' S6 S6 100 *5 = *(Om) ■ JJ2 — X(Om) ■ 772 — 0<45 • ——2 — 1,226, U 6 U I c p l l I ° . ' 3 5« 100 Xe = x0 - l ~ = x0 - l - j j ^ - = 0 ,08-4- — = 0,872, U 6 I I I U c p l l I 15 S6 100 • 0,8 x7 = xd - — = 0 ,15------—— = 0,48, Ei E[ 11 £- > = ^ = i v ; ^ = 1 '048- E2 E2 6,6 E.2 = J T - = J T - = 7 ^ = 1.048, u6 II cp/// o .-3 x8 = лгл + x2 + x3 + x4 + x 5 = 2,048, x9 = x 6 + x n = 1,352, Etl E.2 1,048 1,048 *кз д:8 + xg 2,048+ 1,352 ’ ' Ac3 = /*кз • k = 1.287 • 9,175 = 11,8 kA, S6 S6 100 где /б = - р “ ^— = - F - ^ -----= -7=------- = 9,175 kA. л/з • иш V3 • ucpIll V3 • 6,3 1.3. Преобразование схем замещения Д л я расчета тока КЗ схему замещения упрощают, используя из­ вестные методы преобразования схем до элементарного вида, т.е. до схемы, состоящей из результирующей эквивалентной ЭДС и экви­ валентного результирующего сопротивления относительно точки КЗ (рис. 1.3), после чего ток в точке КЗ определяют, используя за­ кон Ома. Рис. 1.3 - Результирующая схема замещения рJ '-'ЭКВ * к з — ~ > х2 В процессе преобразования схемы производят последовательное и параллельное сложение сопротивлений, замену треугольника со­ 16 противлении звездой и наоборот, замену нескольких источников одним эквивалентным источником с эквивалентной ЭДС Еэт и эк­ вивалентным сопротивлением хэкв. Если расчетная точка КЗ находится в узле с несколькими сходя­ щимися в нем ветвями, этот узел можно разрезать, сохранив на конце каждой ветви такое же КЗ (рис. 1.4). Далее полученную схему можно преобразовать относительно любой точки КЗ, учитывая другие ветви с КЗ как обычные ветви с ЭДС, равными нулю. Довольно часто встречается симметрия схемы замещения отно­ сительно точки КЗ. В этом случае при нахождении результирующе­ го эквивалентного сопротивления можно наложить одну часть ис­ ходной схемы на другую относительно оси симметрии. В процессе расчета токов КЗ часто приходится учитывать инди­ видуальные свойства источников питания. В этом случае в процессе преобразования схемы приходится пользоваться методом коэффи­ циентов токораспределения. б)а) Рис. 1.4 - Пример преобразования схемы: а) исходная схема; б) схема после рассечения узла Применение тех или иных методов в процессе преобразования схем показано ниже при решении задач. 17 Переходный процесс при коротком замыкании состоит из трех режимов - сверхпереходного, переходного и установившегося. Ак­ тивные элементы (генераторы, нагрузки) на каждой из стадий пере­ ходного процесса учитываются своими ЭДС и сопротивлениями (таблица 1), 2. Расчет начального и установивш егося токов ко р о тко го замыкания Таблица 1 Элемен­ ты схемы Стадии переходного процесса Сверхпере- ходной режим Переход­ ный режим Установив­ шийся режим Г енераторы Е ” x'J е : x d рD*q x d Синхронные двигатели £*дв у."x d Е*я в Fс *дв Xd Обобщенная мелкомо­ торная нагрузка El'» = 0,85 = 0,35 £*„ = 0, x tH = 1,2 Крупные асинхрон­ ные двига­ тели Рн > 200 F"*ДВ х "*ДВ Для определения ЭДС генератора пользуются формулами: Е” = J (U , ■ cos)2 + ((/* • sin

пред» если х ,вн > х»кр - режим нормального напряжения, при котором U * ^*ном> ^*/ ^ Д / пред- Критическое сопротивление, зависящее только от параметров генератора, определяется как 1 **кр — x d " 7 _ у пред 1 Под xtm понимают суммарное сопротивление всех элементов сети от шин генератора до точки КЗ. Задача 2.1 Определить /" ® , / ' I ^ \ ij,3'1 при КЗ в точке К схемы, представленной на рис. 2.1. Н1 Н2 Рис. 2.1 - Расчетная схема сети Параметры элементов схемы: Система С: 5Н = 4000 MBA; х„с = 1,2; Линия W: I = 75 км,- х 0 = 0,38 ®м/км, Трансформатор Т: S,, = 125 MBA; UK — 10 %; 21 Генератор G: Рн = 100 МВт; coscp = 0,8; = 0,8; x'J[ = 0,12; x'd = 0,15; = 0,7; //пр = 4; Нагрузки HI и H2: 5Н = 25 MBA. 1. Расчет сверхпереходного режима трехфазного КЗ. Решение: Составим схему замещения (рис. 2.2). Сопротивления элементов схемы замещения определяем в относительных едини­ цах, используя приближенное приведение. Е ,=1,058 Рис. 2.2 - Схема замещения В качестве базисных величин принимаем: S6 = 125 MBA, u6 = ucpH, 56 125 / _ — -2---- = ---- -------= 0,625 кА. л/З-г/срн л/3-115 Определим параметры схемы замещения: Е" = £ " = U„ + / ,н • Хд ■ sin

9 6 - 6 г г s хх + х2 1,43 + 6 Хл ■ х 2 1,43 - 6 *7 = + *з = + 0,1 = 1,255,Х\ + Х2 1,4.5 + 6 х 8 = х5 + х 6 = 0,3075, _ Е5 ■ х8 + £4 • х 7 1,55 ■ 0,3075 + 1 • 1,255 6 Xq Н~ Ху “ 0,3075 + 1,255 ~ 1,1С)8, 26 х7 ■ xs 1,255-0,3075 *г “ х7 + х8 ~ 1,255 + 0,3075 “ ° '247’ с,-) Е6 1,108 Г ’ = — = -------= 4 486 *°° хг 0,247 ' ' /£3) = • /б = 4,486 • 0,625 = 2,8 кА. Рассмотрим расчет установившегося тока для случая, когда АРВ генератора включено. При наличии АРВ необходимо выяснить в каком режиме находится генератор при коротком замыкании в точ­ ке К1. Для выяснения режима определим *«вн = *3 II *2 - (смотри рис. 2.7) 0,1 -6 х *вм ~ = 0,098,вн 0,1 + 6 1 5б 1 1 S6 **кр 6 Xd ' , _ 1 * С k i t - 1■ '» / пр J H Лс **/пр х °н 1 1 125 - 0,8-------------------------- — = о Д77 0,7 4 - 1 100 ' ' х»вн = 0,098 < х ,крб = 0,477 — имеет место режим предельного возбуждения. В этом случае схема замещения для расчета установившегося тока КЗ будет: е 2=о Генератор в схеме учтен Ei — Etq — Пр — 4 Рис. 2.9 S g 1 Sg Xl = X dT = F - f = 1 ’43-Лс -’н 27 Параметры остальных элементов остались такими же как и при расчете 1т для случая, когда АРВ был отключен. Аналогично как и в предыдущем случае преобразуем схему рис. 2.9 к виду рис. 2.10: Рис. 2.10 Е-,- Х2 + Е2 - Х-, 4 -6С гу о л 5 “ " 1,43 + 6 ~ ’ ' Хл • Х?х —---- (. х = i f255, *1+*2 х8 = x5 + x 6 = 0,3075, Е5 -х8 + Е ^-х7 3,23 ■ 0,3075 + 1 • 1,255К- ~ - ■ — ■ — 1 лл 6 *8 + х 7 0,3075 + 1,255 ' ' Ху -х в xz = - L ~ = 0,247, х7 +Хд / £ = — = 7 Г ^ = 5'825' хг 0,247 4 3) = - /б = 5,825 - 0,625 = 3,64 кА. Для того чтобы убедиться в правильности выбора режима гене­ ратора необходимо определить ток генератора и сравнить его с кри­ тическим током. '■к р б = ^ = М 77 = 2'096' Аф = /.крб- k = 2,096 • 0,625 = 1,31 кА, r t ^ k r 2,618, /г = /,г . /б = 2,618 • 0,625 = 1,636 кА, /г > /Кр " режим предельного возбуждения. 28 Задача 2.2. Для схемы электрической сети, приведенной ниже, рассчитать наибольшее мгновенное значение полного тока трехфаз­ ного КЗ в точке К. Задача 2.3. Определить сверхпереходной ток в генераторе при трехфазном КЗ в точке К. Задача 2.4. Для электрической системы, схема которой приведе­ на ниже, определить значения сверхпереходного тока в каждой вет­ ви схемы при трехфазном КЗ в точке К. Задача 2.5. Рассчитать начальное действующее значение сверх­ переходного тока трехфазного КЗ в точке К. 29 Задача 2.6. Определить: 1) сверхпереходной ток в каждой ветви схемы при трехфазном КЗ в точке К; 2) действующее значение ударного тока. ATI: Sh — 250 MBA; Ukbh-ch — 11%; Ukbh-hh — 31%; ukch-hh = 11%; Shh = 0.5 • Sh Задача 2.7. Для схемы электрической сети, приведенной ниже, рассчитать значения сверхпереходного и ударного токов трехфазно­ го КЗ в точке К. 30 Задача 2.8. Для схемы электрической сети определить ток уста­ новившегося режима при трехфазном КЗ в точке К при условии: 1) генератор G снабжен АРВ; 2) генератор G не имеет АРВ. Tl: SH_— 200 MBA; uKBH_CH — 11%; uKBH_HH — 30%; чкен-нн = 20% Задача 2.9. Рассчитать установившийся ток трехфазного КЗ в точке К системы. Задача 2.10. Определить ток трехфазного КЗ на выводах генера­ тора при отсутствии АРВ в установившемся режиме. Задача 2.11. Определить ток установившегося режима при трех­ фазном КЗ в точке К при условии: 1) генератор G снабжен АРВ; 2) генератор G не имеет АРВ. 31 Задача 2.12. Для схемы сети определить установившийся ток трехфазного КЗ в точке К. Задача 2.13. Определить режим работы генератора с АРВ и рас­ считать установившийся ток трехфазного КЗ в точке К. 32 3. Практические методы расчета симметричных КЗ В данном параграфе рассмотрен порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых, а также рас­ чет по типовым кривым. Приведенные здесь задачи дают возмож­ ность освоить эти методы расчета. 3.1. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по общему изменению тока Порядок определения периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по общему изменению следующий: 1. Для расчетной схемы энергосистемы составляют схему заме­ щения, в которую генераторы входят своими сверхпереходными сопротивлениями х v, а вместо значения ЭДС записывается полная мощность S h в MBA и указывается тип генератора (турбо- или гид­ рогенератор). Нагрузки в этой схеме должны отсутствовать, за ис­ ключением крупных синхронных компенсаторов и двигателей (на­ ходящихся вблизи места КЗ), которые учитывают как источники соизмеримой мощности. 2. Задаются базисными условиями и приводят все элементы схе­ мы замещения к принятым базисным условиям. 3. Преобразуют схему замещения к простейшему виду: находят результирующую реактивность относительно места КЗ и сум­ марную мощность источников питания S„z- = Sul + S„7 +... +S„n, MBA). 4. Определяют расчетную реактивность x.pac, по выражению _ Ж*расч ■'••рез ’ • 5. Выбирают расчетные кривые, по которым для полученной ре­ активности х.рас,( находят для интересующих моментов времени от­ носительные значения периодической составляющей тока КЗ Ьпк1. При х*расч > 3 величину относительного тока для всех моментов вре­ мени определяют так: 1 I*nkt ~ ~ • **расч 33 6. Находят искомую величину периодической составляющей то­ ка КЗ для каждого момента времени t: In k t ~~I*nkt J hZ где /Hj; = 5he/(V 3 ‘ УСр.н) - суммарный номинальный ток генерато­ ров, приведенный к напряжению той ступени, где рассматривается короткое замыкание. Когда исходная схема содержит генераторы разных типов, то при расчете могут возникнуть формальные затруднения в выборе соответствующих кривых. Тогда нужно воспользоваться расчетны­ ми кривыми, ориентируясь на конкретные условия рассматривае­ мой схемы энергосистемы, отдавая предпочтение тем генераторам, которые в большей степени участвуют в питании точки КЗ. Задача 3.1. Определить по расчетным кривым токи I , I0,s. /«, при КЗ в точке К(3) для схемы рис. 3.1. Решение. Задаемся базисными условиями: S r /0 0 0 MBA, Us~ UcpH = 115 кВ. Составляем эквивалентную схему замещения (рис. 3.2). Приводим сопротивления элементов схемы к выбранным базис­ ным условиям: - турбогенераторы G1 и G2: . s6 1000 ■ 0,8 X l = x 2 = x d - — - C0S(p = 0 ,2 -------—----- = 2,67; r H oU - турбогенераторы G3 и G4: 1000 • 0,85 x3 = x4 - 0,213 ------— -----= 1,097; - трансформатор Т1: _ U)с% S6 12 • 1 0 0 0 х$ 100 ' SH 100 -80 - трансформаторы Т2 и ТЗ: 11-1000 Хв = Х 7 ~ ш ь г о о = ° ’5 5 : -линии W l, W2, W3: S6 1000 x8 = x9 = x10 = x0 -l- = 0,4 • 100 • = 0,756; 34 G3 G4 G1 G2 S at4 = S at5 = 2 0 0 MBA UKBC%=11% UKCH%=20% UKBH%=32% Рис. 3.1 - Исходная схема энергосистемы автотрансформаторы АТ4 и АТ5; 0,5 • (УквС% "Ь Уквн% UkcH%) $6 Х 11 — *13 — 100 0 ,5 -(1 1 + 3 2 -2 0 )-1 0 0 0 = 0,575; Х 12 Х 14 100 - 200 0,5 • (Uxbc% К^СН% Уквн%) 100 0 ,5 -(1 1 + 2 0 -3 2 )-1 0 0 0 100-200 = 0 . 35 Рис. 3.2 - Схема замещения Упрощаем схему замещения. Эквивалентируем ветви с генераторами G1 и G 2; S5 = Sj + Sz = 75 + 75 = 150 MBA, 2,67 *15 = у + *5 = - = - + 1.5 = 2,835, 165 165 5 б = 5 з + 5^ а д 5 + Щ = 388М М ' 36 Хл + х7 1,097 + 0,55 *16 = - 4 j — = -------2--------= ° '823’ *и + *12 0,575 + 0 *17 = - ~ 2-. = ------2----- = ° '288- Преобразуем треугольник сопротивлений х8, х9, х10 в звезду с со­ противлениями Х|8, Х[9, Х?о ха • х9 0,756-0,756 m n *18 ~ х8 + х9 + х10 ~ 0,756 + 0,756 + 0,756 = ° ’252, х\9=0,252, x2q=0,252, 5,7=5,5+56=388+150=538 MBA, (*16 + *ie) • (*is + *19) *21 = '------------------------------- = * 1 6 + * 1 5 + * 1 8 + * 1 9 (0,823 + 0,252) • (2,835 + 0,252)= ------------------- — ------------------1 = о 797 0,823 + 0,252 + 2,835 + 0,252 ’ ' *22 = *20 + *17 = 0,252 + 0,288 = 0,54, *23 = *22 + *21 = 0<797 + 0,54 = 1,337. Определяем расчетное сопротивление: S7 538 **Dac4 — *23 ' т г — 1,337 • —— ■ = 0,719.S6 1000 По расчетным кривым для турбогенераторов с АРВ определим периодические составляющие токов КЗ в относительных единицах для заданных моментов времени: Л \ = М ; /.„0,, = и 8 ; Л„„ = 1,47. Определим суммарный номинальный ток источников: S7 538 /н£ = -==!— = — -----= 2,7 кА. y/T-U6 л/З -115 Токи КЗ в именованных единицах: I" = Кп ■ 'и* = 1,4 ■ 2,7 = 3,78 кА, /(0>5) = 1,18 • 2,7 = 3,186 кА, /ю = 1,47 • 2,7 = 3,969 кА. 37 38 Рис. 3.3 - Упрощение схемы замещения Задача 3.2. При трехфазном КЗ поочередно в точках К1 и К2 приведенной ниже схемы определить значение тока в месте повре­ ждения через 2 с после начала КЗ. Генераторы имеют АРВ. Задача 3.3. Определить ток трехфазного КЗ в точке К для момен­ тов времени 0,1 с и 1,5 с после начала КЗ. 39 Задача 3.4. Вычислить ток трехфазного КЗ в точке К для момен­ тов времени t = 0 и t = оо. 3.2. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по индивидуальному изменению тока В тех случаях, когда в заданной схеме имеются генераторы раз­ ных типов с АРВ и без АРВ, а также система бесконечной мощно­ сти, рекомендуется выполнять расчеты по индивидуальному изме­ нению тока. 40 1. После составления схемы замещения и задания базисных ус­ ловий приводят действительную схему замещения энергосистемы к условной радиальной, каждая ветвь которой соответствует выде­ ляемому источнику или группе однотипных источников и связана с точкой КЗ (рис. 3.4). Преобразование схемы выполняют с использованием коэффици­ ентов токораспределения. Источники непосредственно связанные с точкой КЗ, а также источники бесконечной мощности следует рас­ сматривать отдельно от остальных источников питания. ТГ с АРВ ГГ с АРВ Рис. 3.4 - Схема сети, преобразованная к радиальному виду 2. Определяют расчетные значения сопротивлений каждой из ветвей, исключая ветвь системы Sa Хфасм *i ' с где Xi - результирующее сопротивление /-ой ветви; S ^- суммарная мощность источников питания i-ой ветви. 3. Воспользовавшись х,расч каждой из ветвей по соответствую­ щим расчетным кривым определяют относительные значения пе­ 41 риодических составляющих тока для интересующих моментов вре­ мени для каждой из ветвей Если храсч какой-то из ветвей будут больше 3, то: 1 I*nti — ~ •-'Чрасч 4. Определяют суммарные номинальные токи источников пита­ ния /а™, каждой из ветвей, приведенные к той ступени напряже­ ния, на которой находится точка КЗ. / -XhomI ^ ^ где б^р н-среднее номинальное напряжение в точке КЗ. 5. Относительное значение тока для любого момента времени для ветви системы определяют как _ 1 h c t — 7Г* *3 6. Определяют базисный ток в точке КЗ: / 5б 6 л/З -Щ 7. Определяют действительное значение тока КЗ в точке для со- ответствующйх моментов времени, как сумму токов всех ветвей П Int ^ ' I*n ti ' ^Тнот "f" f* c t ' ^61 к А - i = l 8. В случае подключенной к точке КЗ нагрузки ее следует учесть при определении тока КЗ в начальный момент времени и для уточнения ударного тока КЗ £»н 0,85/ = _1 . 1 = —___/ — ? л. ■?. / г Н х 1Н И 0 2 5 Н Н ЬГСЭ i H H< где - номинальный ток нагрузки, равный: 5Н /нн ~ V3 • Uc р.н'- i/ pjI SH - номинальная мощность нагрузки. Ударный ток от нагрузки: £уН — V2 ■ куН • /н, здесь Лу,|=1 - ударный коэффициент для обобщенной нагрузки. 42 Задача 3.5. При трехфазном коротком замыкании в точке К схе­ мы представленной на рис. 3.5, определить величину тока через 0,5 с после начала КЗ по расчетным кривым. Секционный выключатель замкнут. Рис. 3.5 - Исходная схема Решение. Примем 56=600 MBA, U6 = UcpM = 37 кВ. Сопротивле­ ния элементов схемы замещения (рис. 3.6) при базисных условиях будут: 5б 600 x i = x*d " 7— = 0,43 • = 0,68, х? = ситэц к^вс% $6 380 9,3 • 600 100•160 , s 6 600 x3 = x 0 -l - ~ ~ = 0,4 ■ 190 • = 0,86, U2и ср.н х4 = Х5 = 2302 0,5 • (t/KBCo/0 + — Укс„о/0) 5Й100 0,5 • (12,3 + 18,1 - 5,8) • 600 100 60 = 1.23, 43 Рис. З .б - Схема замещения Преобразуем схему к точке КЗ К. *ю = х 2 + хз — 0,35 + 0,86 = 1,21, 0,5 • (^ КВС% "I” к^сн% к^вн%) _ %б — х 7 — ^ о о ' 5 Н ~ 0,5 ■ (12,3 + 5,8 - 18,1) • 600 100-60 _ _ 0|5 • (^ КВН% ~ь к^сн% ~ ^квс%) _£б _ Х9 - ^00 5Н — 0,5 • (18,1 + 5,8 - 12,3) • 600= , —...... — 0,58. 100-60 x4 ■ х 5 1,23 а) б) Рис. 3.7 - Преобразование схемы замещения Чтобы перейти к схеме вида рис. 3.76, воспользуемся методом коэффициентов токораспределения: 0,68 • 1,21 *экв - И *ю - 0 68 + 1 П - 0,435, *экв 0,435 хзкв 0,435 С1 = = °'64' с2= — = гг = 0'36.Xj' 0,68 Х2 1,21 xz = хжв + х и = 0,435 + 0,615 = 1,05, Ху 1,05 Хт 1,05 х =- ± = —— = 1,64, х 13 = -F = —- = 2,917. 12 Сх 0,64 С2 0,36 Расчетное сопротивление ветви станции: 5ТЭЦ 380 ХРасч =Xl2 '~sf= I'64' 600 = I'04' для которой по расчетным кривым для турбогенераторов с АРВ при t=0,5 с находим h,=ri s=0,85. Тогда искомый ток при КЗ в точке К будет: . ___ . SТ Э Ц 1 - ^ б *t=0'5 ' л/3 • t/ср.н ^ ■ V 3 - i / e , H ~ 45 Ха Xr 16 ХП = х4 || х5 = ---- - --- = — - = 0,615. Хц + х$ 2 Схема замещения после преобразования примет вид (рис. 3.7) St эц—380 MBA ТГ с АРВ С ТГ с АРВ С 380 1 600 = 0,85 • — ------+ —— ■ — -------= 8,25 кА. л/З • 37 2,917 Уз - 37 3.3.Порядок расчета токов КЗ методом типовых кривых Расчетные типовые кривые (рис. 3.8) представляют собой зави­ симость от времени периодической слагающей тока трехфазного КЗ синхронной машины, отнесенной к начальному току КЗ, при разных удаленностях точки короткого замыкания. Удаленность фиксируется отношением: п^г _ г , ~~ *»г(ном)- *Г.НОМ « ф (н о г ном или начальным относительным током КЗ генератора для заданной расчетной схемы. Типовые кривые являются унифицированными и построены для расчета токов КЗ от турбогенераторов, гидрогенераторов и син­ хронных компенсаторов, независимо от типа, параметров и конст­ руктивных особенностей машин. Графоаналитический метод определения периодической сла­ гающей тока генератора /„ ,г по кривым рис. 3.8,а применительно к одному источнику питания сводится к следующему: 1. Рассчитывают результирующее сопротивление x.p^g до точки короткого замыкания; 2. Вычисляют периодическую слагающую начального тока 1т в месте КЗ от генератора по выражению: _ е: ■ /б ‘ ПТ — Л»рез.б 3. Находят электрическую удаленность /пг/ / г.ном точки КЗ. Если она окажется дробным числом, то ее округляют до ближайшего це­ лого числа или производят экстраполяцию кривых рис. 3.8,а. Номи­ нальный ток генератора рассчитывается по формуле: Рн/ ------------ 5--------'г-ном г?..л/З Уср.„ • coscp 46 47 Ри с. 3.8 - Ти по вы е кр ив ые из ме не ни я во вр ем ен и то ка КЗ си нх ро нн ой ма ши ны пр и ра зн ых уд ал ен но ст ях то чк и КЗ а) пр и пи та ни и КЗ от ге не ра то ра ; б) пр и пи та ни и КЗ от ге не ра то ра и си ст ем ы 4. Определяют отношение v = Int/ f nr по типовым кривым на ос­ нове уже известного отношения 1Ш/1ТМ0м и момента времени t. 5. Рассчитывают периодическую слагающую тока КЗ для момен­ та времени t: r^tt = ^ ‘ Лгг- При связи генератора и электрической системы с точкой КЗ че­ рез общее сопротивление хк (рис. 3.9) расчет периодической сла­ гающей тока КЗ выполняют в следующем порядке: 1. По исходной расчетной схеме составляют схему замещения и находят результирующее индуктивное сопротивление х ^ и сум­ марную ЭДС схемы для определения начального значения пе­ риодической слагающей тока в точке КЗ по формуле: • h riZ ~ — -------■ Л*рез 2. Вычисляют начальное значение периодической слагающей то­ ка в генераторной ветви пользуясь выражением: „ ^ £",2 • /g /П£ • x tK ‘ п г — 3. Определяют отношения 1пт/1тмом и 1пт/1п£ для начального момента времени; 4. По кривой /пС/ / пг = f ( t ) (рис. 3.8а) при известном значении /пг/ / г.ном Для расчетного момента времени t находят отношение W /A ir и по нему для соответствующей кривой fnr/ f nz (рис. 3.86) устанавливают значение ц — Incz/ln^ 5. По найденному отношению ц и ранее найденному току /"£ определяют периодическую слагающую искомого тока для момента времени t IntZ - ц ■ fnJ:. 48 Рис. 3.9 Задача 3.6. Определить ток трехфазного КЗ в точке К (рис. 3.10) в момент времени t=0,2 с. G1 G2 Рис. 3.10 - Расчетная схема 49 Рис. 3.11- Схема замещения Решение. 1. Задается базисными условиями Sg=37,5 MBA, U5=37 кВ S6 37,5 /6 = ■- = ~7=----- = 0-585 кА л/3 • U6 V3 • 37 2. Сопротивление элементов схемы замещения (рис.3.11) приво­ дим к базисным условиям: 5б 0,143 • 37,5 xi = х 2 = ха • — = = 0Д43, х = A A _ M i ^ ! = 0,o8. 3 4 100 • ST 100 • 40 3. Номинальный ток каждого генератора: 4. Оба генератора находятся в одинаковых условиях относитель­ но точки КЗ. Поэтому рассмотрим их как эквивалентный генератор с результирующим сопротивлением: х г + х3 0,143 + 0,08 у — . . . , — ------------------------------------- — = 0 111Л*рез 2 2 и , х х х . 5. Начальный ток, создаваемый эквивалентным генератором, при трехфазном КЗ в точке К: 50 /СЗ) _ hlk = 1<086 • ° '585 = с 12К кА **рез 0 ,1 1 1 6. Отношение тока эквивалентного генератора при трехфазном КЗ к номинальному току отдельных генераторов: /" /г"(3) 5,725 А-.ном 2/г ном 2 • 0,619 7. По типовым кривым (рис.3.8а) для t = 0,2 с и отношения I / /г.ном = 4,62 находим /nt/ / r" = 0,75. 8. Ток трехфазного КЗ в точке К, создаваемый эквивалентным генератором в момент времени t = 0,2 с: 4 с=о,2 = -у- • 4 (3) = 0,75 • 5,725 = 4,29 кА. Задача 3.7. Вычислить ток трехфазного КЗ для t = 0,1 с в точках К-2 и К-3 и для t = 0,2 с в точке К-1 следующей схемы: Задача 3.8. Определить ток трехфазного КЗ на шинах 110 кВ п/ст В для t=0,3c 51 Задача 3.9. Определить ток трехфазного КЗ через 0,1 с в точке К схемы. Задача 3.10. Определить токи трехфазного КЗ для t = 0,1 с в точ­ ке К-1 и для t = 0,2 с в точке К-2. В этом параграфе приведен порядок расчета несимметричных коротких замыканий. Расчеты несимметричных КЗ проводят с использованием метода симметричных составляющих, согласно которому любая несиммет­ ричная трехфазная система напряжений, токов, потоков и т.п. заме­ няется тремя симметричными трехфазными системами прямой, об­ ратной и нулевой последовательности. 4. Расчет переходного процесса при однократной поперечной несимметрии 52 Порядок расчета несимметричных КЗ следующий: 1. Составляются схемы замещения отдельных последовательно­ стей. 2. Рассчитываются параметры элементов схем замещения (при­ водятся к одной ступени трансформации точным или приближен­ ным приведением) и определяются результирующие сопротивления схем отдельных последовательностей относительно точки КЗ, а также результирующая ЭДС из схемы замещения прямой последо­ вательности. Если схема замещения прямой последовательности со­ держит более одной ЭДС, то их эквивапентирование производится относительно начала и конца схемы. 3. Определяют величину шунта короткого замыкания х ^ \ где п - вид несимметричного КЗ. 4. По правилу эквивалентности прямой последовательности оп­ ределяют величину тока прямой последовательности в относитель­ ных единицах: /М> = Ег *Kl г + г 00' 5. Вычисляют полный ток в месте КЗ с учетом коэффициента т(п>, характеризующего рассчитываемый вид КЗ /к = • т^п) ■ /б. При необходимости все остальные величины симметричных со­ ставляющих токов и напряжений при любом несимметричном КЗ могут быть определены через ток прямой последовательности по выражениям приведенным в [4]. 6. Если расчет ведется по расчетным кривым с учетом индивиду­ ального затухания токов отдельных генерирующих ветвей, то после нахождения результирующих сопротивлений в относительных еди­ ницах определяют расчетные сопротивления генерирующих ветвей. Зная суммарные сопротивления отдельных последовательностей, определяют расчетные сопротивления выделяемых генерирующих ветвей по выражению: **расч = (x i£ + х£°) • - } Об ■ L где x/z - суммарное сопротивление схемы замещения прямой по­ следовательности в относительных единицах, приведенные к базис­ ным условиям; 53 SV? - суммарная номинальная мощность генераторов выделенной ветви, MBA; С - коэффициент токораспределения для той же ветви, опреде­ ляемый из схемы замещения прямой последовательности. По найденной расчетной реактивности при данном виде КЗ по соответствующим расчетным кривым находят значение относи­ тельного тока прямой последовательности в рассматриваемый мо­ мент времени t. Если в схеме присутствует источник бесконечной мощности, то реактивность его ветви определяется как: х = (х1с + х£п)) / Сс , где Сс - коэффициент токораспределения ветви системы. Поскольку расчет данным методом является достаточно при­ ближенным, то можно не подсчитывать суммарный реактанс схемы обратной последовательности, и принять x2«xi. Величина периодической составляющей тока в месте несиммет­ ричного КЗ при расчете по общему изменению будет равна: г(«) _ <П) . ,(п) _ . ‘«t т %Kt(l) а по методу индивидуального затухания: 1*кt = m(n) ■ (^*U1 ' Ьн1 + l *lt2 ' 1Zh2 + k /x * c ) . где /2н1, /£н2 - суммарные номинальные токи генераторов, приве­ денные к напряжению ступени КЗ; ,(п) г(п)*ic2 ~ относительные токи прямой последовательности, найденные по расчетным кривым для выделенных ветвей 1, 2 и т.д. 7. Если при КЗ требуется определить токи и напряжение в дру­ гих точках схемы, то симметричные составляющие токов и напря­ жений распределяются в схемах замещения соответствующих по­ следовательностей. При этом необходимо учитывать группы соеди­ нения трансформаторов. 4.1. Определение токов несимметричных КЗ для различных моментов времени по типовым кривым Для вычисления тока прямой последовательности несимметрич­ ного КЗ пользуются типовыми кривыми на основании правила эк­ вивалентности прямой последовательности, которое гласит, что ток 54 прямой последовательности соответствует току трехфазного КЗ за индуктивным сопротивлением ( х ^ ) - называемым сопротивлени- , (п) (п)ем шунта xis + Хд J По току прямой последовательности для генерирующих ветвей вычисляют отношения /1пг/ / г.ном, а при необходимости также hm /hnz й затем, пользуясь кривыми (рис. 3.8а и 3.86) находят WntrPxm или По найденным относительным токам прямой последовательно­ сти, пользуясь коэффициентами пропорциональности т<п> и зная токи прямой последовательности для t = 0, определяют полные токи несимметричного КЗ для заданных моментов времени. Задача 4.1. Определить для начального момента времени ток двухфазного и однофазного КЗ в точке К (рис. 4.1). Решение. а) расчет тока при двухфазном КЗ. 1.Составляем схему замещения для прямой последовательности, при этом необходимо учитывать, что нагрузки удалены от точки КЗ и поэтому они не учитываются при составлении схем замещения. Рис. 4.1 - Исходная расчетная схема 55 Рис. 4.2 - Схема замещения прямой последовательности Аналитическое решение. 1. Задаемся базисными условиями 5б=100 MBA, £/б=П5кВ, 5б 100 / = — ----- = — --------= 0,5 кА. V3 -U6 V3-115 2. Определяем параметры элементов замещения прямой после­ довательности G l, G2: X l= х 2 = х “а • — = 0,27 • ^ = 0,9. С: х5 = 0. ЭДС- Ег = Е2 — + 1„ ■ x td • sin <р = 1 + 1 • 0,27 • 0,6 = 1,16 Ег = 1. Т1 Т2. х _ ^к% 5б _ 10,5 • 100 ’ Х з _ Х 4 ~ 100 5Н~ 100-40 ~ ° ' 26- 56 _ ^кв% _ 0»5 • (1/квн + Цквс ~ ^ксн) _ *б “ Too ’ ^ " loo ^ ~ 0 ,5 -(1 8 + 1 0 ,5 -6 ) 100 юо ' 63 ~ 0Д7’ _ Укс.% £б _ 0)5 * (t/KBC + UKсн ~ ^квн) ^6 _ х? _ ТосГ 5„ — 100 X - 0,5 • (10,5 + 6 - 18) 100 100 *~63"~°‘ 5б 100 W1: х8 = х9 = х0 ■ I ■ — = 0,4 • 50 • = 0Д5- 100 W2: X10 = 0(4. 3 0 . _ = 0,09. 100 W3: хХ1 = 0 ,4-70- — = 0,21. 3. Преобразуем схему, т.е. определим результирующую ЭДС и результирующее сопротивление _ хг + х3 0,9 + 0,26 „ гп х12 — ^ ~ 2 — 0,58, Хо 0,15 *13 = 2 = "Т~ = 0,° 75' *14 == х\г + xi3 = 0,58 + 0,075 = 0,655, *is = *5 + *6 + х7 + х10 + Хц = 0 + 0,179 + 0 + 0,09 + 0,21 = 0,479, _ *14 • *15 _ 0,655 • 0,479 _ х 14 + х15 0,655 + 0,479 ’ ' Ех ■ х15 + £3 • хи 1,16-0,479+ 1-0,655 = ---------------------- = —---------------------------- = 1.U/. лг14 4* х15 0,655 + 0,479 4. Составляем схему замещения для обратной последовательно­ сти. ТЗ: 57 Рис. 4.3 - Схема замещения обратной последовательности 5. Сопротивления обратной последовательности всех элементов схемы, кроме генераторов, равны сопротивлениям прямой последо­ вательности. Для генераторов с демпферными обмотками имеем: ■ ЮО *! = х2 = 1,22 . xd ~ = 1,22 • 0,27 • — = 1,098 онг ои После аналогичного преобразования схемы замещения обратной последовательности получим: X2Z = 0,293. 6. Ток прямой последовательности в месте КЗ: 1,07/ —____ —_____ ________ -I 077 Kl x lT + x2Z 0,277 + 0,293 ’ ' 7. Ток в поврежденных фазах в месте КЗ в именованных едини­ цах: Гк = т<2> • Гл • /б = л/З • 1,877 • 0,5 = 1,625 кА. Решение с использованием расчетных кривых. 1. В схеме замещения прямой последовательности выделяем две генерирующие ветви: станция с генераторами G1 и G2 и система (рис. 4.4). Сопротивления прямой последовательности ветвей берем из предыдущего расчета. 58 Рис. 4.4 - Схема замещения для расчета с использованием расчетных кривых 2. При расчете по расчетным кривым сопротивление обратной последовательности для генераторов можно принять равным сопро­ тивлению прямой последовательности (х2г = х1г) [2]. С учетом это­ го преобразовав схему замещения обратной последовательности будем иметь: х 22 — 0,277. 3. Согласно правилу эквивалентности прямой последовательно­ сти, в схеме замещения прямой последовательности точку КЗ уда- (2)лим на величину шунта Хд — x2S. 4. Используя метод коэффициентов токораспределения перейдем к лучевой схеме и определим расчетную реактивность генерирую­ щих ветвей G1 и G2: *ie + 4 Z> Я' 0,277 + 0,277 60 w ■ c f~ ■ sZ= 0,422 100 = 0'787- Расчетная реактивность ветви системы: + 4 2) 0.277 + 0,277 Храсч2 = ~ ~ 0,578 - ° 0-958- 59 5. По расчетным кривым для турбогенераторов с АРВ определя­ ем периодическую составляющую тока прямой последовательности от генераторов: / "(2) = 1 37 T IK I I / O / - 6. Полный ток в поврежденных фазах в месте КЗ: /к(2) = т(2) * ( 1пк1 ‘ ;н! + к ' ~— ) = \ Лрасч/ = л/З • (l,3 7 • 0,3 + 0,5 • = 1,616 кА где 2 - V 2-30 Inz = = - р -------= °«3 кА-л/3-Уб V3-115 б) Расчет тока при однофазном КЗ. Для расчета тока однофазного КЗ необходимо составить и рас­ считать схемы замещения прямой, обратной и нулевой последова­ тельностей. Схемы прямой и обратной последовательностей рас­ считаны ранее. Схема замещения нулевой последовательности при­ ведена на рис. 4.5, Рис. 4.5 - Схема замещения нулевой последовательности 60 1. Сопротивления нулевой последовательности элементов схе­ мы в относительных единицах: T l , Т 2 : *з(о) = *4(о) = 0,26 , Т 4 _ п г _ 0 , 5 - 8 - 100 _ Х12(0) - 100 5Н 100-40 5б (0 ,3 -М )-5 б 0,5-100 * 1 3 ( 0 ) - * д о - 5н - 4 0 — 1.25, UK% S6 7 • 100 *14(0) = Too ‘ = ТосьТб = ° '438' W1: *8(0) = *9(о) = 3 ■ *8(1) = 3 • 0,15 = 0,45, W3: * и (0) = 2 • х11(1) = 2 • 0,21 = 0,42. 2. Результирующее сопротивление схемы нулевой последова­ тельности: *0£ - ^*14(0) Н — || ( х п + х12 + х13) = (0,26 + 0,45)\ = (0,438 II ------- ------- - I II (0,42 + ОД + 1,25) = 0,176. 3. Ток прямой последовательности в месте КЗ: "fD Ev 1,07 I w — -------------- h----------------------------------------------------------= 1 4 3 K1 *1Х + *22 + *ог 0,277 + 0,293 + 0,176 ' ‘ 4. Полный ток в месте КЗ: £ (1) = m« • /'W • /6 = 3 • 1,43 • 0,5 = 2,145 кА. Расчет с использованием расчетных кривых. 1. Согласно правилу эквивалентности прямой последовательно­ сти в схеме прямой последовательности точку КЗ удалим на вели­ чину шунта: (1)*Д — *22 + *02' 61 х1г = 0,655, x lc = 0,479, 4 1} = 0,277 + 0,176 = 0,453. 2. Найдем коэффициенты токораспределения ветвей, характери­ зующие долю их участия в питании КЗ: „ O ir lU ic ) 0,655-0,479 1 _Ci = -------------= - п = 0,422, С7 = *1Г (*1г Н Х1С) Ч с 0,655 + 0,479 0,655 0,655 • 0,479 1 0,655 + 0,479 ' 0,479 = 0,578, 3. Сопротивления ветвей будут: ш 0,655-0,479 Xz ~ (*1г " *1с) + Х* ~ 0,655 + 0,479 + 0,4 0,73 0,73, Ci х = — = ■ 0,422 0,73 = 1,73, = 1,26. С2 0,578 4. Определяем расчетные сопротивления ветвей: S*. 60 = х г " £ - = 1,73ТГ: С: 1расч1 1расч2 100 = хс = 1,26. = 1,038, 5. По расчетным кривым для ТГ с АРВ определяем периодиче­ скую составляющую тока прямой последовательности от ветви ге­ нераторов: / ^ = 0 7? пк1 о , / / , . 6. Полный ток в месте КЗ будет: 62 \ лрасч2 / = 3 ■ (о,72 • 0,3 + r ~ : ■ 0,5) = 1,84 кА. Задача 4.2. Определить ударный ток при однофазном КЗ для схемы: G: SH - 200 MBA; cosq) = 0,8; xd = 0,2. Т: S„ = 160 MBA, UK = 10 %. W: I = 70 km. Задача 4.3. Определить ток, протекающий через нейтраль транс­ форматора при двухфазном КЗ на землю для схемы: Т: 5Н = 125 MBA, U%~ 10%. Задача 4.4. Определить сопротивление заземления нейтрали трансформатора, чтобы снизить ток однофазного КЗ в 2 раза по от­ ношению к трехфазному. Т: 5Н = 100 MBA, UK= 10%. 63 Задача 4.5. Определить результирующе сопротивление нулевой последовательности при поперечной несимметрии для схемы: Gl, G2: 5Н = 125 MBA; costp = 0,8; xd" = 0,12. T l, T2: S„ = 125 MBA, UK = 10 %. W: / = 50 km . Задача 4.6. Определить ток однофазного КЗ для схемы: G: = 63 MBA, coscp = 0,8; xd = 0,18. T l, T2: S„ - 80 MBA, UK = 9%; Х^=ЮОм. Задача 4.7. Определить ток двухфазного КЗ на землю и ток в нейтрали трансформатора для схемы: G: 5Н = 130 MBA; coscp = 0,8 х / = 0,2; д:2 = 0,28. Т: SH = 160 MBA, UK = 10,5 %; XN = 15 Ом. 64 Задача 4.8. Определить ударный ток однофазного КЗ и напряже­ ния в неповрежденных фазах для схемы: Cl: S i=2000MBA; *eI = 0,7; хс2 = 0,7; лгс0 = 0,95. С2: S2 = 1000 MBA; jcel = 0,3; хс2 = 0,3; *:<*) = 0,65. Т: SH = 40 MBA, t/K=10,5%. Wl: I = 120 км; x0 = 2xt. W2: / =.90 км; *0 = 2jc(. Задача 4.9. По типовым кривым определить сверхпереходный ток двухфазного КЗ на землю для схемы: G; Р„ = 200 МВт; costp = 0,85; xd = 0,138 = х2, UH = 13,8 кВ. Tl: SH = 250 MBA, UK = 10,5 %. Т2: 5Н = 100 MBA, UK = 9,7 %. Wl: /=80 км; x0 = 3,5л:, - без учета влияния соседней цепи; *о|.|1 = 2х| - реактивность взаимоиндукции между цепями в нулевой последовательности; W2: / = 30 км; W3: / = 50 км. Задача 4.10. Определить сверхпереходный ток однофазного КЗ для схемы, приведенной ниже. G l: S„ = 117 MBA; coscp = 0,8; xj = 0,2 ~ x2; G2: SH = 63 MBA; coscp = 0,8; xd = 0,15 = x2; T l: = 125 MBA, UK = 10,5 %; T2: SH = 80 MBA, UK = 8,5 %; 65 ТЗ: S„ = 60 MBA, £/к = 10,5 %. Wl: / - 1 0 0 км; W2: / = 40 км; W3: /=140 км; x0 =3,5х{ - влияние соседних цепей не учитывать. Задача 4.11. При однофазном КЗ поочередно в точках К-1 и К-2 схемы определить начальные сверхпереходные токи нулевой по­ следовательности в линия W1 и W2 и в нейтрали автотрансформа­ тора АТ. Определение произвести для условий, когда у автотранс­ форматора АТ: а) имеется третья обмотка; б) третья обмотка отсутствует (или разомкнута). До КЗ оба гене­ ратора работали на холостом ходу с номинальным напряжением. G1: 5Н=117МВА; coscp = 0,8; xd = 0 ,133-*2; £/„=10,5 кВ G2: $„=120 MBA; coscp = 0,8; xd = 0,285 ~ х2', £/„ = 6,3 кВ Tl: $„ = 120 MBA, UK = 12 %; nr = 230/10,5; T2: S„ = 60 MBA, UK = 5,2%; ит= 115/6,3; AT: $„ = 80 MBA, = 8 %; £/KBH = 30 %; £/KCH = 20 %; ит = 230/115/6,3; 66 Wl: /= 100 км; x0 = 2xi; W2: 1 = 62 км; x0 = 3xt. Задача 4.12. Определить сверхпереходный ток двухфазного КЗ на землю и напряжение в неповрежденной фазе для схемы: С: 5=оо; АТ: 5„ = 125 MBA, £/ис = 10,5 %; Uma = 36,3 %; С/кс„ = 23 %; ит = 230/115/10,5; Задача 4.13. Определить ток нулевой последовательности при двухфазном КЗ на землю для схемы: G: 5„ = 63 MBA; х / = 0,18; cosq> = 0,8; Т: 5„ = 63 MBA, Uw = 10,5 %; - 18 %; С4с„ = 6 %; W: /= 120 км; x0 = 2xi. Задача 4.14. Определить установившийся ток при двухфазном КЗ на землю. 67 G: Рн = 80МВт; xd =0,18; coscp = 0,8; Kc = 0,65; /*„ = 0,7; T: S„ = 125 MBA, U, = 10,5 %. W: /=100 k m ; x0 = 3xf, X*N = 0,9. Задача 4.15. Определить установившийся ток при двухфазном КЗ для схемы: G: ТГ с АРВ; Ря = 60 МВт; xd = 0,15; coscp = 0,8; Кс = 0,8; 1Гщ> = 3,2; W: / = 6 км; LR: U„ = 10 кВ; jtp = 0,24 Ом; /„ = 1000 А. Задача 4.16. Определить напряжение прямой последовательно­ сти для двухфазного КЗ на землю в схеме: 37 кВ G: Р „- 120 МВт; xd = 0,2; coscp = 0,85; х2 = 0,22; дс0 = 0,05; /„ = 0,9; Т: SH = 160 MBA, £ /„ = 11 %; Ц*, = 32 %; t/KC„ = 20 %; W: / = 90 км; jco = 2xi. Задача 4.17. По расчетным кривым определить ударный ток од­ нофазного КЗ и ток в нейтрали трансформатора для схемы: G: ГГ с АРВ; Р„ = 160 МВт; xd = 0,25; coscp = 0,85; х 2 = х \\х 0 = 0,08; Т: SH = 200 MBA, t/K = 10%; АГ« = 4 0м.. 68 \V'. I — 120км; xo = 3jc). Задача 4.18. Определить ударный ток однофазного КЗ. Т: = 125 MBA, UK = 10,5 %; X*N = 0,5; W: / = 80 км; x0 = 2xi. Задача 4.19. Определить по расчетным кривым установившийся ток при двухфазном КЗ на землю. G: ГГ с АРВ; Р„ = 100 МВт; cos