3 7 5 1 М инистерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫ Й ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Электрические станции» СБОРНИК ЗАДАЧ по дисциплинам «Электромагнитные переходные процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах» Минск БИТУ 2010 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ _________________ УНИВЕРСИТЕТ_________________ Кафедра «Электрические станции» СБОРНИК ЗАДАЧ по дисциплинам «Электромагнитные переходные процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах» для студентов специальностей 1-43 01 01 «Электрические станции», 1 -43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», 1-43 01 03 «Электроснабжение» и 1-53 01 04 «Автоматизация и управление энергетическими процессами» специализации 1-53 01 04 03 «Автоматизация и релейная защита электроустановок» Минск БНТУ 2010 УДК 6213.018.782.3(0\076) ББКЗ 1.2.07 С 23 С о с т а в и т е л и : С.М. Силюк, В.А. Булат, Е.В. Булойчик Р е ц е н з е н т ы : В.Б. Козловская, В.Г. Прокопенко Сборник задач по дисциплинам «Электромагнитные переходные С 23 процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических систе мах» для студентов специальностей 1-43 01 01 «Электрические стан ции», 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», 1-43 01 03 «Электроснабжение» и 1-53 01 04 «Автоматизация и управление энер гетическими процессами» специализации 1-53 01 04 03 «Автомати зация и релейная защита электроустановок» / сост.: С.М. Силюк, В.А. Булат, Е.В. Булойчик. - Минск: БИТУ. 2010. - 72 с. Настоящий сборник рекомендуется к использованию на практиче ских занятиях по дисциплинам «Электромагнитные переходные про цессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах». В сборник включены наиболее типичные задачи по вопросам тео рии и практики расчета токов коротких замыканий в сложных элект роэнергетических системах. Сборник охватывает основные разделы теории электромагнитных переходных процессов в электроэнергетических системах. ISBN 978-985-525-300-7 ©БИТУ, 2010 Оглавление Введение...................................................................................... ................. 4 1. Составление схем замещения и их преобразование...........................4 1.1. Параметры элементов электрических систем..............................4 1.2. Переход от магнитных связей к эквивалентным электрическим...........................................................................................9 1.3. Преобразование схем замещения.................................................16 2. Расчет начального и установившегося токов короткого замыкания.................................................................................................... 18 3. Практические методы расчета симметричных КЗ............................33 3.1. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по общему изменению тока....... 33 3.2. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по индивидуальному изменению тока..................................................................................... 40 3.3. Порядок расчета токов КЗ методом типовых кривых............ 46 4. Расчет переходного процесса при однократной поперечной несимметрии................................................................................................52 4.1. Определение токов несимметричных КЗ для различных моментов времени по типовым кривым........................................... 54 Литература................................................................................................... 71 3 Введение Правильно организованные упражнения по дисциплинам «Элек тромагнитные переходные процессы» и «Переходные процессы в электроэнергетических системах» повышают понимание студента ми вопросов теории и расчета, а также качество проработки теоре тического и расчетного материала и их усвоение. Весь материал сборника задач соответствует программе дисцип лин для специальностей 1-43 01 01, 1-43 01 02, 1-43 01 03, 1-53 01 04 и состоит из 5 глав, содержащих задачи с достаточно подробными решениями и задачи без решений и ответов. Основная литература, приведенная в конце сборника, может слу жить источником сведений, необходимых при решении задач. 1. Составление схем замещения и их преобразование Параметры элементов электрических систем могут быть заданы в именованных числах, процентах или относительными величинами. Относительной величиной считают отношение данной величины к одноименной, принятой за основную (базисную); процентной - отношение данной величины в процентах к одноименной основной: Обозначаются эти величины: относительная - звездочкой, которая ставится внизу с правой стороны символа; процентная - знаком %. Расчетными величинами для вычисления токов КЗ являются: на пряжение (ЭДС), мощность, активное, реактивное и полное сопро тивления элементов системы. Если за базисные единицы принять произвольные значения пол ной мощности и линейного напряжения, то базисный ток и базис ные сопротивления будут определены как: 1.1. Параметры элементов электрических систем (1) А6о/0 = - j - • 100% А*б (2) 4 /б “ <4) Относительные значения параметров при принятых базисных условиях будут определяться: Е Е*в = 7Г (5) и 6 U и*б = 7г (б) и б U = f (7) 'б S S* 6 = 7 - (8) (3) Z V3/6 56 z - = T r z - u f - z -lT! Если параметры элементов расчетной схемы заданы в относи тельных единицах, приведенных к номинальным условиям, т. е. к номинальной мощности, номинальному напряжению и номиналь ному току, а их нужно выразить в долях от базисной величины, то необходимо сделать следующий пересчет: УнE,6 = EtH-~у- (10) и б к UH s 6 щ 6*\ и и = = Z H (П) н и б и б и ,6 = и*«-7Г ^б 5 U = U - !f (13) 1б За базисную мощность целесообразно принимать число, кратное 10 MBA (100 MBA, 1000 MBA и т.д.), а иногда - часто повторяю щуюся в исходной схеме номинальную мощность (или кратную ей). За базисное напряжение рекомендуется принимать номинальное напряжение одного из элементов схемы UH. Зная значения величин в относительных единицах, легко найти их значения в именованных единицах. U = Ut 6 - U6 (14) 1 = Кб- к ЛZ Zg Z* б U = ■ U„ (15) (16) (17) / = / * „ • /н (18) (19) Задача 1.1. Электрическая цепь состоит из последовательно со единенных реактора и кабельной линии длиной 2 км. Р: х? = 0,45 Ом, /н = 1000 A, UH = 10 кВ; КЛ: I — 2 км, х0 = 0,08 Ом/км. Определить индуктивное сопротивление элементов цепи в отно сительных единицах при номинальных условиях реактора. 6 Ul z — z*H ■ zH — z,H • _ *^H Решение: Принимаем U6 = Ун = 10 кВ; /б = /н = 1 кА, тогда U6 10 хб = = 5,7735 Ом. л/3 /б V3 • 1 Сопротивление реактора в относительных единицах при приня тых условиях: х Р 0,45 х.! = х*Рб = — = = 0,07794, Кабельной линии: *кл хо ' I 0,08 • 2 х.г = х *тб = — = — = 57735 = °*0277- Задача 1.2. Мощность генератора Рн = 25 МВт; coscp = 0,8; UH = 10,5 кВ, х* = 0,2 (отнесено к номинальным условиям). Найти сопротивление генератора в Омах. Решение: U* 10,52 • 0,8 Хт = Х* ' Т = 0 ,2-----25-----= 0,71 0м‘ Задача 1.3. Реактивное сопротивление воздушной линии равно 0,4 Ом/км, длина линии 1=160 км, напряжение 115 кВ. Определить сопротивление линии в относительных единицах, приведенное к мощности S=200 MBA. Решение: . s 5 200 ** “ * ‘ Щ ~ Х° "1Щ ~ ° ’4 ‘ 160 ' 1152 “ 0,97- Задача 1.4. Мощность силового трансформатора SH = 5,6 MBA, UK% = 7,5 %. Потери активной мощности при номинальном режи ме ДРН = 75,5 кВт. Коэффициент трансформации ит=38/6,3. Найти реактивное сопротивление трансформатора в Омах, приведенное к напряжению 38 и 6,3 кВ соответственно. Решение: Полное сопротивление трансформатора в относительных едини цах при номинальных условиях равно: z* = и к. — 0,075 7 г к = —. Значение активного сопротивления в относительны х единицах будет: Гн ДР« Uн--- ГЭ 'У ' — — где Г = з-/г “ Тогда: ЛРН 75,5 • 10~3 г. = — = ----- г-т-----= 0,0135, *^н 5,6 Ж, = V2» - П2 = л/0,0752 - 0,01352 = 0,074. Это же сопротивление, приведенное к U=38 кВ в Омах будет равно: U2 382 х = х. ■ — = 0,074 • — = 19,08 Ом,Лн 5,6 приведенное к U=6,3 кВ: 6 з 2 х = 0,074 --^— = 0,525 Ом. 5,6 Результаты подсчета показывают, что если пренебречь активным сопротивлением трансформатора при определении тока КЗ, то по грешность будет незначительной. Задача 1.5. Определить, в каком соотношении находятся выра женные в Омах индуктивные сопротивления генераторов G1 и G2 одинаковой мощности, но с номинальными напряжениями соответ ственно 6,3 и 10,5 кВ, если их относительные индуктивные сопро тивления при своих номинальных условиях одинаковы. Решение: S i ^ 2 — Sii'l X*i ^ Х*2 = ‘ X * . Определяем индуктивные сопротивления генераторов G1 и G2, выраженные в Омах: f/2 U H l *i = х , • — ; Ун2хг - х , - — . *->Н 8 Хл UL 6,3 2 7 Г 1 1 Г Г To? = W6' Задача 1.6. Емкостная проводимость кабельной линии равна Ь0 = ОД • 10_3 1/Ом-км, индуктивное сопротивление кабеля 0,08 Ом/км. Длина линии 1 = 3 км. Найти емкостную проводимость и индуктивное сопротивление ли нии в относительных единицах при S = 10 MBA и напряжении 6 кВ. Решение: . S 10 x* = x 0 -l--jj2 = 0,08 • 3 • — = 0,0665, U2 U2 62 Т = 6° ' z ‘ Т = о д ' 10-3 ‘ 3 ‘ 10 = °’00108- При расчете токов КЗ емкостную проводимость можно не учи тывать, т.к. она во много раз меньше индуктивной. 1.2. Переход от магнитных связей к эквивалентным электрическим Современные электроэнергетические системы включают в себя большое количество электрических станций, трансформаторных под станций, линий электропередач различного напряжения. Для расче тов токов КЗ по исходной схеме электрической цепи составляют ее схему замещения. При составлении схемы замещения необходимо магнитные (трансформаторные) связи заменить эквивалентными электрическими путем приведения параметров всех элементов раз личных ступеней напряжения к одной ступени, принятой за основ ную или базисную. Если между ступенью напряжения, на которой находятся элемен ты с подлежащими приведению ЭДС (напряжениями), токами, со противлениями и ступенью, принятой за основную (базисную), име ется т трансформаторов, то искомые значения этих величин, приве денные к основной (базисной) ступени напряжения, вычисляют как: Ё = Е ■ Щ ■ п 2 • ... • п™; (20) С оотнош ение эти х сопротивлений будет: 9 U — U ' Tli ' ^2 ’ "■ ' ^т> (21) I I ---------------- — ; (22) Т1\ • Л-2 ' ‘ ^тп i = z ■ п х • п2 — • nm. (23) Где Е, U, I, z - истинные значения величин; n3, n2,..., nm - фактические коэффициенты трансформации, точка над буквой ука зывает на то, что данная величина является приведенной. В тех случаях, когда фактические (точные) коэффициенты транс формации трансформаторов и автотрансформаторов отсутствуют, приведение ЭДС и параметров элементов исходной схемы к одной ступени напряжения выполняют по средним коэффициентам транс формации, т.е. принимая коэффициент трансформации каждого транс форматора и автотрансформатора равным отношению так называемых средних номинальных напряжений сетей, связанных этим трансфор матором или автотрансформатором. Для каждой ступени напряжения устанавливают одно среднее номинальное напряжение, выбирая из принятого в нашей стране ряда средних номинальных напряжений: 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37;115; 230; 340; 515; 770 кВ. При замене фактических коэффициентов трансформации сред ними (приближенное приведение) произведение средних коэффи циентов трансформации каскадно (последовательно) включенных трансформаторов оказывается равным отношению средних номи нальных напряжений основной (базисной) ступени напряжения и ступени напряжения, с которой проводится пересчет, т.е. если за базисную ступень принять ступень с напряжением Ucpm, а приведе ние осуществляется со ступени 1/ср1, то: V, . „ „ _ ^ СР2 ^срЗ Ucpm __ ^cpm 1 2 - W Если за базисную ступень принять ступень с напряжением и ср1,а приведение осуществляется со ступени с напряжением то 10 ^CDl ^Cp2 С^рТП- l ^Cpl ^6 n l ' n 2 ’ - ‘ Яго - 77 7j - ’ ~Tj - Tj - Jj • (25) {Jc p 2 '-'срЗ u c p m u c p m u c p m Таким образом, при составлении схемы замещения с прибли женным приведением ЭДС и сопротивлений различных элементов исходной расчетной схемы к одной ступени напряжения и опреде лении этих ЭДС и сопротивлений в именованных единицах расчет ные формулы (20) (23) существенно упрощаются. При приближенном приведении ЭДС и параметров различных элементов расчетной схемы к одной ступени напряжения и выраже нии их в относительных единицах (ЭДС, сопротивления), формулы (9) ^-(11) примут следующий вид: Z *6 = Z ' Т р 2 ~ ( 9 а )"срн Е*6 = £*н ( 10а) 2*6 Z*H * - (11&) Задача 1.7. Составить схему замещения для расчетной схемы, приведенной ниже, выразив параметры ее элементов в именован ных и относительных единицах. Сделать точное и приближенное приведение параметров. Генератор G1: Рн = 63 МВт; cos
,o 1 10,5 U6, = ибп — = 109,52 • — = 9,5 кВ, .. 5б U3 100-0,8 10.52 = 100 1212 *2 100 ‘ 5Н ‘ У62, 100 80 ' 109.522 ' ' S6 100 Хз = Хо ' 1' й 1 Г 0 Л ' 7 0 ' ^ ^ = Uk% U£__ Щ5 = n *4 100 ’ 5Н ’ U l„ 100 ' 40 ‘ 62 ' ’ 5б 100 % = XLR • 7 7 7 - = 0,45 • - J - = 1,25, иып ° S6 100 х6 = х0 - 1 - - ~ = 0,08 • 4 • —5- = 0,89, ибш 6 13 S6 и 2 100-0,8 6,32 X7~ X d's~»'uE7, ~ 0,15 25 W ~ ° '53, Е[ 11 £-> = « й = м = 1Д5а Е"2 6,6 £*2 = ^ = 1 Г = 1Д’и6Ш Ь *8 = *1 + *2 + *3 + *4 + х5 = 2,196 , Хд = Х 6 + Х 7 = 1,42, Я»! Е,2 1,158 1,1 /„КЗ = — + — = -------+ —1— = 1,302, К3 Хд Хд 2,196 1,42 S6 100[ = --- --------= _ — = 9,63 кА, V F ибш у/2 ■ 6 /кз = /.КЗ ■ /б = 1,302 • 9,63 = 12,54 кА. в) Приближенное приведение в именованных единицах. В этом случае считаем, что напряжения на ступенях равны сред ним номинальным напряжениям, а поэтому: 115 6,3 Тогда: Щ 10,5' ”2 115' Ун , , 10,52 • 0,8 *1 = xd J - - n l • п \ = 0 ,17-—------х 1 1 5 . 6 , 3 , 6,32 • 0,8 X W (П 5 }! = ОД7 - - ^ - = 0.086 0 м . , _ и к% Ун 2 __Ю,5 1152 /6,3 ч2 *2 ~ 100 ’ SH ’42 ~ 100 ' "80” ’ 4115/ 10,5 6,32 = 0,052 Ом, 100 80 6 3 ж3 = ж0 ■ Z ■ л! = 0,4 • 70 • ( ^ ) 2 = 0,078 Ом, UK% VI 10,5 6,32 "* = 1 0 0 - 5 : = Ш ) ' Ж = ОД040М- х 5 — 0,45 Ом, х6 = х0 ■ I = 0,08 • 4 = 0,32 Ом, 14 „ [/н2 6,32 • 0,8 *7 = xd - j - = 0 ,15----- = 0,176 Ом. Приведенное значение фазной ЭДС генератора: 11 115 6,3 11 6,3 /г,+ = Е14, - п , Пг= - ^ — • — = — =3, 82кВ, Е2ф = ^2ф = -j= = 3,815 КВ- х8 — хг + хг + х3 + х4 + х5 = 0,770м, х9 = х6 + х7 — 0,496 Ом, £кь ЕгФ 3,82 3,815 /кз = — + — = -7— + ТГ77Т7 = 12.65 кА. х8 х9 0,77 0,496 г) Приближенное приведение в относительных единицах. Базисные напряжения на ступенях при приближенном приведе нии принимаются равными средним номинальным напряжениям: U6I = UCpi — 10,5 кВ, Uan = UCpu = 115 кВ, ^6ш = ^срin — 6.3 кВ. Определим значения сопротивлений элементов схемы замеще ния и ЭДС генераторов по формулам (9а + 11а): . 5б 100 • 0,8 • -Г = 0Д 7-----— — = 0,216, о н 0 3 _ U ^ S6 10,5 100 _ *2 1 00 ' S„ 100 80 ' ' S6 S6 100 x3 = x0 - l- - f - - x 0 -l- jjj- = 0,4 • 70 • — 2 = 0,212, U 6II c p l l 1 1 0 _ U Ko/o 56 _ 10,5 100 _ x4 1 00 'S H 100 40 ' ' S6 S6 100 *5 = *(Om) ■ JJ2 — X(Om) ■ 772 — 0<45 • ——2 — 1,226, U 6 U I c p l l I ° . ' 3 5« 100 Xe = x0 - l ~ = x0 - l - j j ^ - = 0 ,08-4- — = 0,872, U 6 I I I U c p l l I 15 S6 100 • 0,8 x7 = xd - — = 0 ,15------—— = 0,48, Ei E[ 11 £- > = ^ = i v ; ^ = 1 '048- E2 E2 6,6 E.2 = J T - = J T - = 7 ^ = 1.048, u6 II cp/// o .-3 x8 = лгл + x2 + x3 + x4 + x 5 = 2,048, x9 = x 6 + x n = 1,352, Etl E.2 1,048 1,048 *кз д:8 + xg 2,048+ 1,352 ’ ' Ac3 = /*кз • k = 1.287 • 9,175 = 11,8 kA, S6 S6 100 где /б = - р “ ^— = - F - ^ -----= -7=------- = 9,175 kA. л/з • иш V3 • ucpIll V3 • 6,3 1.3. Преобразование схем замещения Д л я расчета тока КЗ схему замещения упрощают, используя из вестные методы преобразования схем до элементарного вида, т.е. до схемы, состоящей из результирующей эквивалентной ЭДС и экви валентного результирующего сопротивления относительно точки КЗ (рис. 1.3), после чего ток в точке КЗ определяют, используя за кон Ома. Рис. 1.3 - Результирующая схема замещения рJ '-'ЭКВ * к з — ~ > х2 В процессе преобразования схемы производят последовательное и параллельное сложение сопротивлений, замену треугольника со 16 противлении звездой и наоборот, замену нескольких источников одним эквивалентным источником с эквивалентной ЭДС Еэт и эк вивалентным сопротивлением хэкв. Если расчетная точка КЗ находится в узле с несколькими сходя щимися в нем ветвями, этот узел можно разрезать, сохранив на конце каждой ветви такое же КЗ (рис. 1.4). Далее полученную схему можно преобразовать относительно любой точки КЗ, учитывая другие ветви с КЗ как обычные ветви с ЭДС, равными нулю. Довольно часто встречается симметрия схемы замещения отно сительно точки КЗ. В этом случае при нахождении результирующе го эквивалентного сопротивления можно наложить одну часть ис ходной схемы на другую относительно оси симметрии. В процессе расчета токов КЗ часто приходится учитывать инди видуальные свойства источников питания. В этом случае в процессе преобразования схемы приходится пользоваться методом коэффи циентов токораспределения. б)а) Рис. 1.4 - Пример преобразования схемы: а) исходная схема; б) схема после рассечения узла Применение тех или иных методов в процессе преобразования схем показано ниже при решении задач. 17 Переходный процесс при коротком замыкании состоит из трех режимов - сверхпереходного, переходного и установившегося. Ак тивные элементы (генераторы, нагрузки) на каждой из стадий пере ходного процесса учитываются своими ЭДС и сопротивлениями (таблица 1), 2. Расчет начального и установивш егося токов ко р о тко го замыкания Таблица 1 Элемен ты схемы Стадии переходного процесса Сверхпере- ходной режим Переход ный режим Установив шийся режим Г енераторы Е ” x'J е : x d рD*q x d Синхронные двигатели £*дв у."x d Е*я в Fс *дв Xd Обобщенная мелкомо торная нагрузка El'» = 0,85 = 0,35 £*„ = 0, x tH = 1,2 Крупные асинхрон ные двига тели Рн > 200 F"*ДВ х "*ДВ Для определения ЭДС генератора пользуются формулами: Е” = J (U , ■ cos
)2 + ((/* • sin
пред» если х ,вн > х»кр - режим нормального напряжения, при котором U * ^*ном> ^*/ ^ Д / пред- Критическое сопротивление, зависящее только от параметров генератора, определяется как 1 **кр — x d " 7 _ у пред 1 Под xtm понимают суммарное сопротивление всех элементов сети от шин генератора до точки КЗ. Задача 2.1 Определить /" ® , / ' I ^ \ ij,3'1 при КЗ в точке К схемы, представленной на рис. 2.1. Н1 Н2 Рис. 2.1 - Расчетная схема сети Параметры элементов схемы: Система С: 5Н = 4000 MBA; х„с = 1,2; Линия W: I = 75 км,- х 0 = 0,38 ®м/км, Трансформатор Т: S,, = 125 MBA; UK — 10 %; 21 Генератор G: Рн = 100 МВт; coscp = 0,8; = 0,8; x'J[ = 0,12; x'd = 0,15; = 0,7; //пр = 4; Нагрузки HI и H2: 5Н = 25 MBA. 1. Расчет сверхпереходного режима трехфазного КЗ. Решение: Составим схему замещения (рис. 2.2). Сопротивления элементов схемы замещения определяем в относительных едини цах, используя приближенное приведение. Е ,=1,058 Рис. 2.2 - Схема замещения В качестве базисных величин принимаем: S6 = 125 MBA, u6 = ucpH, 56 125 / _ — -2---- = ---- -------= 0,625 кА. л/З-г/срн л/3-115 Определим параметры схемы замещения: Е" = £ " = U„ + / ,н • Хд ■ sin
9 6 - 6 г г s хх + х2 1,43 + 6 Хл ■ х 2 1,43 - 6 *7 = + *з = + 0,1 = 1,255,Х\ + Х2 1,4.5 + 6 х 8 = х5 + х 6 = 0,3075, _ Е5 ■ х8 + £4 • х 7 1,55 ■ 0,3075 + 1 • 1,255 6 Xq Н~ Ху “ 0,3075 + 1,255 ~ 1,1С)8, 26 х7 ■ xs 1,255-0,3075 *г “ х7 + х8 ~ 1,255 + 0,3075 “ ° '247’ с,-) Е6 1,108 Г ’ = — = -------= 4 486 *°° хг 0,247 ' ' /£3) = • /б = 4,486 • 0,625 = 2,8 кА. Рассмотрим расчет установившегося тока для случая, когда АРВ генератора включено. При наличии АРВ необходимо выяснить в каком режиме находится генератор при коротком замыкании в точ ке К1. Для выяснения режима определим *«вн = *3 II *2 - (смотри рис. 2.7) 0,1 -6 х *вм ~ = 0,098,вн 0,1 + 6 1 5б 1 1 S6 **кр 6 Xd ' , _ 1 * С k i t - 1■ '» / пр J H Лс **/пр х °н 1 1 125 - 0,8-------------------------- — = о Д77 0,7 4 - 1 100 ' ' х»вн = 0,098 < х ,крб = 0,477 — имеет место режим предельного возбуждения. В этом случае схема замещения для расчета установившегося тока КЗ будет: е 2=о Генератор в схеме учтен Ei — Etq — Пр — 4 Рис. 2.9 S g 1 Sg Xl = X dT = F - f = 1 ’43-Лс -’н 27 Параметры остальных элементов остались такими же как и при расчете 1т для случая, когда АРВ был отключен. Аналогично как и в предыдущем случае преобразуем схему рис. 2.9 к виду рис. 2.10: Рис. 2.10 Е-,- Х2 + Е2 - Х-, 4 -6С гу о л 5 “ " 1,43 + 6 ~ ’ ' Хл • Х?х —---- (. х = i f255, *1+*2 х8 = x5 + x 6 = 0,3075, Е5 -х8 + Е ^-х7 3,23 ■ 0,3075 + 1 • 1,255К- ~ - ■ — ■ — 1 лл 6 *8 + х 7 0,3075 + 1,255 ' ' Ху -х в xz = - L ~ = 0,247, х7 +Хд / £ = — = 7 Г ^ = 5'825' хг 0,247 4 3) = - /б = 5,825 - 0,625 = 3,64 кА. Для того чтобы убедиться в правильности выбора режима гене ратора необходимо определить ток генератора и сравнить его с кри тическим током. '■к р б = ^ = М 77 = 2'096' Аф = /.крб- k = 2,096 • 0,625 = 1,31 кА, r t ^ k r 2,618, /г = /,г . /б = 2,618 • 0,625 = 1,636 кА, /г > /Кр " режим предельного возбуждения. 28 Задача 2.2. Для схемы электрической сети, приведенной ниже, рассчитать наибольшее мгновенное значение полного тока трехфаз ного КЗ в точке К. Задача 2.3. Определить сверхпереходной ток в генераторе при трехфазном КЗ в точке К. Задача 2.4. Для электрической системы, схема которой приведе на ниже, определить значения сверхпереходного тока в каждой вет ви схемы при трехфазном КЗ в точке К. Задача 2.5. Рассчитать начальное действующее значение сверх переходного тока трехфазного КЗ в точке К. 29 Задача 2.6. Определить: 1) сверхпереходной ток в каждой ветви схемы при трехфазном КЗ в точке К; 2) действующее значение ударного тока. ATI: Sh — 250 MBA; Ukbh-ch — 11%; Ukbh-hh — 31%; ukch-hh = 11%; Shh = 0.5 • Sh Задача 2.7. Для схемы электрической сети, приведенной ниже, рассчитать значения сверхпереходного и ударного токов трехфазно го КЗ в точке К. 30 Задача 2.8. Для схемы электрической сети определить ток уста новившегося режима при трехфазном КЗ в точке К при условии: 1) генератор G снабжен АРВ; 2) генератор G не имеет АРВ. Tl: SH_— 200 MBA; uKBH_CH — 11%; uKBH_HH — 30%; чкен-нн = 20% Задача 2.9. Рассчитать установившийся ток трехфазного КЗ в точке К системы. Задача 2.10. Определить ток трехфазного КЗ на выводах генера тора при отсутствии АРВ в установившемся режиме. Задача 2.11. Определить ток установившегося режима при трех фазном КЗ в точке К при условии: 1) генератор G снабжен АРВ; 2) генератор G не имеет АРВ. 31 Задача 2.12. Для схемы сети определить установившийся ток трехфазного КЗ в точке К. Задача 2.13. Определить режим работы генератора с АРВ и рас считать установившийся ток трехфазного КЗ в точке К. 32 3. Практические методы расчета симметричных КЗ В данном параграфе рассмотрен порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых, а также рас чет по типовым кривым. Приведенные здесь задачи дают возмож ность освоить эти методы расчета. 3.1. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по общему изменению тока Порядок определения периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по общему изменению следующий: 1. Для расчетной схемы энергосистемы составляют схему заме щения, в которую генераторы входят своими сверхпереходными сопротивлениями х v, а вместо значения ЭДС записывается полная мощность S h в MBA и указывается тип генератора (турбо- или гид рогенератор). Нагрузки в этой схеме должны отсутствовать, за ис ключением крупных синхронных компенсаторов и двигателей (на ходящихся вблизи места КЗ), которые учитывают как источники соизмеримой мощности. 2. Задаются базисными условиями и приводят все элементы схе мы замещения к принятым базисным условиям. 3. Преобразуют схему замещения к простейшему виду: находят результирующую реактивность относительно места КЗ и сум марную мощность источников питания S„z- = Sul + S„7 +... +S„n, MBA). 4. Определяют расчетную реактивность x.pac, по выражению _ Ж*расч ■'••рез ’ • 5. Выбирают расчетные кривые, по которым для полученной ре активности х.рас,( находят для интересующих моментов времени от носительные значения периодической составляющей тока КЗ Ьпк1. При х*расч > 3 величину относительного тока для всех моментов вре мени определяют так: 1 I*nkt ~ ~ • **расч 33 6. Находят искомую величину периодической составляющей то ка КЗ для каждого момента времени t: In k t ~~I*nkt J hZ где /Hj; = 5he/(V 3 ‘ УСр.н) - суммарный номинальный ток генерато ров, приведенный к напряжению той ступени, где рассматривается короткое замыкание. Когда исходная схема содержит генераторы разных типов, то при расчете могут возникнуть формальные затруднения в выборе соответствующих кривых. Тогда нужно воспользоваться расчетны ми кривыми, ориентируясь на конкретные условия рассматривае мой схемы энергосистемы, отдавая предпочтение тем генераторам, которые в большей степени участвуют в питании точки КЗ. Задача 3.1. Определить по расчетным кривым токи I , I0,s. /«, при КЗ в точке К(3) для схемы рис. 3.1. Решение. Задаемся базисными условиями: S r /0 0 0 MBA, Us~ UcpH = 115 кВ. Составляем эквивалентную схему замещения (рис. 3.2). Приводим сопротивления элементов схемы к выбранным базис ным условиям: - турбогенераторы G1 и G2: . s6 1000 ■ 0,8 X l = x 2 = x d - — - C0S(p = 0 ,2 -------—----- = 2,67; r H oU - турбогенераторы G3 и G4: 1000 • 0,85 x3 = x4 - 0,213 ------— -----= 1,097; - трансформатор Т1: _ U)с% S6 12 • 1 0 0 0 х$ 100 ' SH 100 -80 - трансформаторы Т2 и ТЗ: 11-1000 Хв = Х 7 ~ ш ь г о о = ° ’5 5 : -линии W l, W2, W3: S6 1000 x8 = x9 = x10 = x0 -l- = 0,4 • 100 • = 0,756; 34 G3 G4 G1 G2 S at4 = S at5 = 2 0 0 MBA UKBC%=11% UKCH%=20% UKBH%=32% Рис. 3.1 - Исходная схема энергосистемы автотрансформаторы АТ4 и АТ5; 0,5 • (УквС% "Ь Уквн% UkcH%) $6 Х 11 — *13 — 100 0 ,5 -(1 1 + 3 2 -2 0 )-1 0 0 0 = 0,575; Х 12 Х 14 100 - 200 0,5 • (Uxbc% К^СН% Уквн%) 100 0 ,5 -(1 1 + 2 0 -3 2 )-1 0 0 0 100-200 = 0 . 35 Рис. 3.2 - Схема замещения Упрощаем схему замещения. Эквивалентируем ветви с генераторами G1 и G 2; S5 = Sj + Sz = 75 + 75 = 150 MBA, 2,67 *15 = у + *5 = - = - + 1.5 = 2,835, 165 165 5 б = 5 з + 5^ а д 5 + Щ = 388М М ' 36 Хл + х7 1,097 + 0,55 *16 = - 4 j — = -------2--------= ° '823’ *и + *12 0,575 + 0 *17 = - ~ 2-. = ------2----- = ° '288- Преобразуем треугольник сопротивлений х8, х9, х10 в звезду с со противлениями Х|8, Х[9, Х?о ха • х9 0,756-0,756 m n *18 ~ х8 + х9 + х10 ~ 0,756 + 0,756 + 0,756 = ° ’252, х\9=0,252, x2q=0,252, 5,7=5,5+56=388+150=538 MBA, (*16 + *ie) • (*is + *19) *21 = '------------------------------- = * 1 6 + * 1 5 + * 1 8 + * 1 9 (0,823 + 0,252) • (2,835 + 0,252)= ------------------- — ------------------1 = о 797 0,823 + 0,252 + 2,835 + 0,252 ’ ' *22 = *20 + *17 = 0,252 + 0,288 = 0,54, *23 = *22 + *21 = 0<797 + 0,54 = 1,337. Определяем расчетное сопротивление: S7 538 **Dac4 — *23 ' т г — 1,337 • —— ■ = 0,719.S6 1000 По расчетным кривым для турбогенераторов с АРВ определим периодические составляющие токов КЗ в относительных единицах для заданных моментов времени: Л \ = М ; /.„0,, = и 8 ; Л„„ = 1,47. Определим суммарный номинальный ток источников: S7 538 /н£ = -==!— = — -----= 2,7 кА. y/T-U6 л/З -115 Токи КЗ в именованных единицах: I" = Кп ■ 'и* = 1,4 ■ 2,7 = 3,78 кА, /(0>5) = 1,18 • 2,7 = 3,186 кА, /ю = 1,47 • 2,7 = 3,969 кА. 37 38 Рис. 3.3 - Упрощение схемы замещения Задача 3.2. При трехфазном КЗ поочередно в точках К1 и К2 приведенной ниже схемы определить значение тока в месте повре ждения через 2 с после начала КЗ. Генераторы имеют АРВ. Задача 3.3. Определить ток трехфазного КЗ в точке К для момен тов времени 0,1 с и 1,5 с после начала КЗ. 39 Задача 3.4. Вычислить ток трехфазного КЗ в точке К для момен тов времени t = 0 и t = оо. 3.2. Порядок расчета периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых по индивидуальному изменению тока В тех случаях, когда в заданной схеме имеются генераторы раз ных типов с АРВ и без АРВ, а также система бесконечной мощно сти, рекомендуется выполнять расчеты по индивидуальному изме нению тока. 40 1. После составления схемы замещения и задания базисных ус ловий приводят действительную схему замещения энергосистемы к условной радиальной, каждая ветвь которой соответствует выде ляемому источнику или группе однотипных источников и связана с точкой КЗ (рис. 3.4). Преобразование схемы выполняют с использованием коэффици ентов токораспределения. Источники непосредственно связанные с точкой КЗ, а также источники бесконечной мощности следует рас сматривать отдельно от остальных источников питания. ТГ с АРВ ГГ с АРВ Рис. 3.4 - Схема сети, преобразованная к радиальному виду 2. Определяют расчетные значения сопротивлений каждой из ветвей, исключая ветвь системы Sa Хфасм *i ' с где Xi - результирующее сопротивление /-ой ветви; S ^- суммарная мощность источников питания i-ой ветви. 3. Воспользовавшись х,расч каждой из ветвей по соответствую щим расчетным кривым определяют относительные значения пе 41 риодических составляющих тока для интересующих моментов вре мени для каждой из ветвей Если храсч какой-то из ветвей будут больше 3, то: 1 I*nti — ~ •-'Чрасч 4. Определяют суммарные номинальные токи источников пита ния /а™, каждой из ветвей, приведенные к той ступени напряже ния, на которой находится точка КЗ. / -XhomI ^ ^ где б^р н-среднее номинальное напряжение в точке КЗ. 5. Относительное значение тока для любого момента времени для ветви системы определяют как _ 1 h c t — 7Г* *3 6. Определяют базисный ток в точке КЗ: / 5б 6 л/З -Щ 7. Определяют действительное значение тока КЗ в точке для со- ответствующйх моментов времени, как сумму токов всех ветвей П Int ^ ' I*n ti ' ^Тнот "f" f* c t ' ^61 к А - i = l 8. В случае подключенной к точке КЗ нагрузки ее следует учесть при определении тока КЗ в начальный момент времени и для уточнения ударного тока КЗ £»н 0,85/ = _1 . 1 = —___/ — ? л. ■?. / г Н х 1Н И 0 2 5 Н Н ЬГСЭ i H H< где - номинальный ток нагрузки, равный: 5Н /нн ~ V3 • Uc р.н'- i/ pjI SH - номинальная мощность нагрузки. Ударный ток от нагрузки: £уН — V2 ■ куН • /н, здесь Лу,|=1 - ударный коэффициент для обобщенной нагрузки. 42 Задача 3.5. При трехфазном коротком замыкании в точке К схе мы представленной на рис. 3.5, определить величину тока через 0,5 с после начала КЗ по расчетным кривым. Секционный выключатель замкнут. Рис. 3.5 - Исходная схема Решение. Примем 56=600 MBA, U6 = UcpM = 37 кВ. Сопротивле ния элементов схемы замещения (рис. 3.6) при базисных условиях будут: 5б 600 x i = x*d " 7— = 0,43 • = 0,68, х? = ситэц к^вс% $6 380 9,3 • 600 100•160 , s 6 600 x3 = x 0 -l - ~ ~ = 0,4 ■ 190 • = 0,86, U2и ср.н х4 = Х5 = 2302 0,5 • (t/KBCo/0 + — Укс„о/0) 5Й100 0,5 • (12,3 + 18,1 - 5,8) • 600 100 60 = 1.23, 43 Рис. З .б - Схема замещения Преобразуем схему к точке КЗ К. *ю = х 2 + хз — 0,35 + 0,86 = 1,21, 0,5 • (^ КВС% "I” к^сн% к^вн%) _ %б — х 7 — ^ о о ' 5 Н ~ 0,5 ■ (12,3 + 5,8 - 18,1) • 600 100-60 _ _ 0|5 • (^ КВН% ~ь к^сн% ~ ^квс%) _£б _ Х9 - ^00 5Н — 0,5 • (18,1 + 5,8 - 12,3) • 600= , —...... — 0,58. 100-60 x4 ■ х 5 1,23 а) б) Рис. 3.7 - Преобразование схемы замещения Чтобы перейти к схеме вида рис. 3.76, воспользуемся методом коэффициентов токораспределения: 0,68 • 1,21 *экв - И *ю - 0 68 + 1 П - 0,435, *экв 0,435 хзкв 0,435 С1 = = °'64' с2= — = гг = 0'36.Xj' 0,68 Х2 1,21 xz = хжв + х и = 0,435 + 0,615 = 1,05, Ху 1,05 Хт 1,05 х =- ± = —— = 1,64, х 13 = -F = —- = 2,917. 12 Сх 0,64 С2 0,36 Расчетное сопротивление ветви станции: 5ТЭЦ 380 ХРасч =Xl2 '~sf= I'64' 600 = I'04' для которой по расчетным кривым для турбогенераторов с АРВ при t=0,5 с находим h,=ri s=0,85. Тогда искомый ток при КЗ в точке К будет: . ___ . SТ Э Ц 1 - ^ б *t=0'5 ' л/3 • t/ср.н ^ ■ V 3 - i / e , H ~ 45 Ха Xr 16 ХП = х4 || х5 = ---- - --- = — - = 0,615. Хц + х$ 2 Схема замещения после преобразования примет вид (рис. 3.7) St эц—380 MBA ТГ с АРВ С ТГ с АРВ С 380 1 600 = 0,85 • — ------+ —— ■ — -------= 8,25 кА. л/З • 37 2,917 Уз - 37 3.3.Порядок расчета токов КЗ методом типовых кривых Расчетные типовые кривые (рис. 3.8) представляют собой зави симость от времени периодической слагающей тока трехфазного КЗ синхронной машины, отнесенной к начальному току КЗ, при разных удаленностях точки короткого замыкания. Удаленность фиксируется отношением: п^г _ г , ~~ *»г(ном)- *Г.НОМ « ф (н о г ном или начальным относительным током КЗ генератора для заданной расчетной схемы. Типовые кривые являются унифицированными и построены для расчета токов КЗ от турбогенераторов, гидрогенераторов и син хронных компенсаторов, независимо от типа, параметров и конст руктивных особенностей машин. Графоаналитический метод определения периодической сла гающей тока генератора /„ ,г по кривым рис. 3.8,а применительно к одному источнику питания сводится к следующему: 1. Рассчитывают результирующее сопротивление x.p^g до точки короткого замыкания; 2. Вычисляют периодическую слагающую начального тока 1т в месте КЗ от генератора по выражению: _ е: ■ /б ‘ ПТ — Л»рез.б 3. Находят электрическую удаленность /пг/ / г.ном точки КЗ. Если она окажется дробным числом, то ее округляют до ближайшего це лого числа или производят экстраполяцию кривых рис. 3.8,а. Номи нальный ток генератора рассчитывается по формуле: Рн/ ------------ 5--------'г-ном г?..л/З Уср.„ • coscp 46 47 Ри с. 3.8 - Ти по вы е кр ив ые из ме не ни я во вр ем ен и то ка КЗ си нх ро нн ой ма ши ны пр и ра зн ых уд ал ен но ст ях то чк и КЗ а) пр и пи та ни и КЗ от ге не ра то ра ; б) пр и пи та ни и КЗ от ге не ра то ра и си ст ем ы 4. Определяют отношение v = Int/ f nr по типовым кривым на ос нове уже известного отношения 1Ш/1ТМ0м и момента времени t. 5. Рассчитывают периодическую слагающую тока КЗ для момен та времени t: r^tt = ^ ‘ Лгг- При связи генератора и электрической системы с точкой КЗ че рез общее сопротивление хк (рис. 3.9) расчет периодической сла гающей тока КЗ выполняют в следующем порядке: 1. По исходной расчетной схеме составляют схему замещения и находят результирующее индуктивное сопротивление х ^ и сум марную ЭДС схемы для определения начального значения пе риодической слагающей тока в точке КЗ по формуле: • h riZ ~ — -------■ Л*рез 2. Вычисляют начальное значение периодической слагающей то ка в генераторной ветви пользуясь выражением: „ ^ £",2 • /g /П£ • x tK ‘ п г — 3. Определяют отношения 1пт/1тмом и 1пт/1п£ для начального момента времени; 4. По кривой /пС/ / пг = f ( t ) (рис. 3.8а) при известном значении /пг/ / г.ном Для расчетного момента времени t находят отношение W /A ir и по нему для соответствующей кривой fnr/ f nz (рис. 3.86) устанавливают значение ц — Incz/ln^ 5. По найденному отношению ц и ранее найденному току /"£ определяют периодическую слагающую искомого тока для момента времени t IntZ - ц ■ fnJ:. 48 Рис. 3.9 Задача 3.6. Определить ток трехфазного КЗ в точке К (рис. 3.10) в момент времени t=0,2 с. G1 G2 Рис. 3.10 - Расчетная схема 49 Рис. 3.11- Схема замещения Решение. 1. Задается базисными условиями Sg=37,5 MBA, U5=37 кВ S6 37,5 /6 = ■- = ~7=----- = 0-585 кА л/3 • U6 V3 • 37 2. Сопротивление элементов схемы замещения (рис.3.11) приво дим к базисным условиям: 5б 0,143 • 37,5 xi = х 2 = ха • — = = 0Д43, х = A A _ M i ^ ! = 0,o8. 3 4 100 • ST 100 • 40 3. Номинальный ток каждого генератора: 4. Оба генератора находятся в одинаковых условиях относитель но точки КЗ. Поэтому рассмотрим их как эквивалентный генератор с результирующим сопротивлением: х г + х3 0,143 + 0,08 у — . . . , — ------------------------------------- — = 0 111Л*рез 2 2 и , х х х . 5. Начальный ток, создаваемый эквивалентным генератором, при трехфазном КЗ в точке К: 50 /СЗ) _ hlk = 1<086 • ° '585 = с 12К кА **рез 0 ,1 1 1 6. Отношение тока эквивалентного генератора при трехфазном КЗ к номинальному току отдельных генераторов: /" /г"(3) 5,725 А-.ном 2/г ном 2 • 0,619 7. По типовым кривым (рис.3.8а) для t = 0,2 с и отношения I / /г.ном = 4,62 находим /nt/ / r" = 0,75. 8. Ток трехфазного КЗ в точке К, создаваемый эквивалентным генератором в момент времени t = 0,2 с: 4 с=о,2 = -у- • 4 (3) = 0,75 • 5,725 = 4,29 кА. Задача 3.7. Вычислить ток трехфазного КЗ для t = 0,1 с в точках К-2 и К-3 и для t = 0,2 с в точке К-1 следующей схемы: Задача 3.8. Определить ток трехфазного КЗ на шинах 110 кВ п/ст В для t=0,3c 51 Задача 3.9. Определить ток трехфазного КЗ через 0,1 с в точке К схемы. Задача 3.10. Определить токи трехфазного КЗ для t = 0,1 с в точ ке К-1 и для t = 0,2 с в точке К-2. В этом параграфе приведен порядок расчета несимметричных коротких замыканий. Расчеты несимметричных КЗ проводят с использованием метода симметричных составляющих, согласно которому любая несиммет ричная трехфазная система напряжений, токов, потоков и т.п. заме няется тремя симметричными трехфазными системами прямой, об ратной и нулевой последовательности. 4. Расчет переходного процесса при однократной поперечной несимметрии 52 Порядок расчета несимметричных КЗ следующий: 1. Составляются схемы замещения отдельных последовательно стей. 2. Рассчитываются параметры элементов схем замещения (при водятся к одной ступени трансформации точным или приближен ным приведением) и определяются результирующие сопротивления схем отдельных последовательностей относительно точки КЗ, а также результирующая ЭДС из схемы замещения прямой последо вательности. Если схема замещения прямой последовательности со держит более одной ЭДС, то их эквивапентирование производится относительно начала и конца схемы. 3. Определяют величину шунта короткого замыкания х ^ \ где п - вид несимметричного КЗ. 4. По правилу эквивалентности прямой последовательности оп ределяют величину тока прямой последовательности в относитель ных единицах: /М> = Ег *Kl г + г 00' 5. Вычисляют полный ток в месте КЗ с учетом коэффициента т(п>, характеризующего рассчитываемый вид КЗ /к = • т^п) ■ /б. При необходимости все остальные величины симметричных со ставляющих токов и напряжений при любом несимметричном КЗ могут быть определены через ток прямой последовательности по выражениям приведенным в [4]. 6. Если расчет ведется по расчетным кривым с учетом индивиду ального затухания токов отдельных генерирующих ветвей, то после нахождения результирующих сопротивлений в относительных еди ницах определяют расчетные сопротивления генерирующих ветвей. Зная суммарные сопротивления отдельных последовательностей, определяют расчетные сопротивления выделяемых генерирующих ветвей по выражению: **расч = (x i£ + х£°) • - } Об ■ L где x/z - суммарное сопротивление схемы замещения прямой по следовательности в относительных единицах, приведенные к базис ным условиям; 53 SV? - суммарная номинальная мощность генераторов выделенной ветви, MBA; С - коэффициент токораспределения для той же ветви, опреде ляемый из схемы замещения прямой последовательности. По найденной расчетной реактивности при данном виде КЗ по соответствующим расчетным кривым находят значение относи тельного тока прямой последовательности в рассматриваемый мо мент времени t. Если в схеме присутствует источник бесконечной мощности, то реактивность его ветви определяется как: х = (х1с + х£п)) / Сс , где Сс - коэффициент токораспределения ветви системы. Поскольку расчет данным методом является достаточно при ближенным, то можно не подсчитывать суммарный реактанс схемы обратной последовательности, и принять x2«xi. Величина периодической составляющей тока в месте несиммет ричного КЗ при расчете по общему изменению будет равна: г(«) _ <П) . ,(п) _ . ‘«t т %Kt(l) а по методу индивидуального затухания: 1*кt = m(n) ■ (^*U1 ' Ьн1 + l *lt2 ' 1Zh2 + k /x * c ) . где /2н1, /£н2 - суммарные номинальные токи генераторов, приве денные к напряжению ступени КЗ; ,(п) г(п)*ic2 ~ относительные токи прямой последовательности, найденные по расчетным кривым для выделенных ветвей 1, 2 и т.д. 7. Если при КЗ требуется определить токи и напряжение в дру гих точках схемы, то симметричные составляющие токов и напря жений распределяются в схемах замещения соответствующих по следовательностей. При этом необходимо учитывать группы соеди нения трансформаторов. 4.1. Определение токов несимметричных КЗ для различных моментов времени по типовым кривым Для вычисления тока прямой последовательности несимметрич ного КЗ пользуются типовыми кривыми на основании правила эк вивалентности прямой последовательности, которое гласит, что ток 54 прямой последовательности соответствует току трехфазного КЗ за индуктивным сопротивлением ( х ^ ) - называемым сопротивлени- , (п) (п)ем шунта xis + Хд J По току прямой последовательности для генерирующих ветвей вычисляют отношения /1пг/ / г.ном, а при необходимости также hm /hnz й затем, пользуясь кривыми (рис. 3.8а и 3.86) находят WntrPxm или По найденным относительным токам прямой последовательно сти, пользуясь коэффициентами пропорциональности т<п> и зная токи прямой последовательности для t = 0, определяют полные токи несимметричного КЗ для заданных моментов времени. Задача 4.1. Определить для начального момента времени ток двухфазного и однофазного КЗ в точке К (рис. 4.1). Решение. а) расчет тока при двухфазном КЗ. 1.Составляем схему замещения для прямой последовательности, при этом необходимо учитывать, что нагрузки удалены от точки КЗ и поэтому они не учитываются при составлении схем замещения. Рис. 4.1 - Исходная расчетная схема 55 Рис. 4.2 - Схема замещения прямой последовательности Аналитическое решение. 1. Задаемся базисными условиями 5б=100 MBA, £/б=П5кВ, 5б 100 / = — ----- = — --------= 0,5 кА. V3 -U6 V3-115 2. Определяем параметры элементов замещения прямой после довательности G l, G2: X l= х 2 = х “а • — = 0,27 • ^ = 0,9. С: х5 = 0. ЭДС- Ег = Е2 — + 1„ ■ x td • sin <р = 1 + 1 • 0,27 • 0,6 = 1,16 Ег = 1. Т1 Т2. х _ ^к% 5б _ 10,5 • 100 ’ Х з _ Х 4 ~ 100 5Н~ 100-40 ~ ° ' 26- 56 _ ^кв% _ 0»5 • (1/квн + Цквс ~ ^ксн) _ *б “ Too ’ ^ " loo ^ ~ 0 ,5 -(1 8 + 1 0 ,5 -6 ) 100 юо ' 63 ~ 0Д7’ _ Укс.% £б _ 0)5 * (t/KBC + UKсн ~ ^квн) ^6 _ х? _ ТосГ 5„ — 100 X - 0,5 • (10,5 + 6 - 18) 100 100 *~63"~°‘ 5б 100 W1: х8 = х9 = х0 ■ I ■ — = 0,4 • 50 • = 0Д5- 100 W2: X10 = 0(4. 3 0 . _ = 0,09. 100 W3: хХ1 = 0 ,4-70- — = 0,21. 3. Преобразуем схему, т.е. определим результирующую ЭДС и результирующее сопротивление _ хг + х3 0,9 + 0,26 „ гп х12 — ^ ~ 2 — 0,58, Хо 0,15 *13 = 2 = "Т~ = 0,° 75' *14 == х\г + xi3 = 0,58 + 0,075 = 0,655, *is = *5 + *6 + х7 + х10 + Хц = 0 + 0,179 + 0 + 0,09 + 0,21 = 0,479, _ *14 • *15 _ 0,655 • 0,479 _ х 14 + х15 0,655 + 0,479 ’ ' Ех ■ х15 + £3 • хи 1,16-0,479+ 1-0,655 = ---------------------- = —---------------------------- = 1.U/. лг14 4* х15 0,655 + 0,479 4. Составляем схему замещения для обратной последовательно сти. ТЗ: 57 Рис. 4.3 - Схема замещения обратной последовательности 5. Сопротивления обратной последовательности всех элементов схемы, кроме генераторов, равны сопротивлениям прямой последо вательности. Для генераторов с демпферными обмотками имеем: ■ ЮО *! = х2 = 1,22 . xd ~ = 1,22 • 0,27 • — = 1,098 онг ои После аналогичного преобразования схемы замещения обратной последовательности получим: X2Z = 0,293. 6. Ток прямой последовательности в месте КЗ: 1,07/ —____ —_____ ________ -I 077 Kl x lT + x2Z 0,277 + 0,293 ’ ' 7. Ток в поврежденных фазах в месте КЗ в именованных едини цах: Гк = т<2> • Гл • /б = л/З • 1,877 • 0,5 = 1,625 кА. Решение с использованием расчетных кривых. 1. В схеме замещения прямой последовательности выделяем две генерирующие ветви: станция с генераторами G1 и G2 и система (рис. 4.4). Сопротивления прямой последовательности ветвей берем из предыдущего расчета. 58 Рис. 4.4 - Схема замещения для расчета с использованием расчетных кривых 2. При расчете по расчетным кривым сопротивление обратной последовательности для генераторов можно принять равным сопро тивлению прямой последовательности (х2г = х1г) [2]. С учетом это го преобразовав схему замещения обратной последовательности будем иметь: х 22 — 0,277. 3. Согласно правилу эквивалентности прямой последовательно сти, в схеме замещения прямой последовательности точку КЗ уда- (2)лим на величину шунта Хд — x2S. 4. Используя метод коэффициентов токораспределения перейдем к лучевой схеме и определим расчетную реактивность генерирую щих ветвей G1 и G2: *ie + 4 Z> Я' 0,277 + 0,277 60 w ■ c f~ ■ sZ= 0,422 100 = 0'787- Расчетная реактивность ветви системы: + 4 2) 0.277 + 0,277 Храсч2 = ~ ~ 0,578 - ° 0-958- 59 5. По расчетным кривым для турбогенераторов с АРВ определя ем периодическую составляющую тока прямой последовательности от генераторов: / "(2) = 1 37 T IK I I / O / - 6. Полный ток в поврежденных фазах в месте КЗ: /к(2) = т(2) * ( 1пк1 ‘ ;н! + к ' ~— ) = \ Лрасч/ = л/З • (l,3 7 • 0,3 + 0,5 • = 1,616 кА где 2 - V 2-30 Inz = = - р -------= °«3 кА-л/3-Уб V3-115 б) Расчет тока при однофазном КЗ. Для расчета тока однофазного КЗ необходимо составить и рас считать схемы замещения прямой, обратной и нулевой последова тельностей. Схемы прямой и обратной последовательностей рас считаны ранее. Схема замещения нулевой последовательности при ведена на рис. 4.5, Рис. 4.5 - Схема замещения нулевой последовательности 60 1. Сопротивления нулевой последовательности элементов схе мы в относительных единицах: T l , Т 2 : *з(о) = *4(о) = 0,26 , Т 4 _ п г _ 0 , 5 - 8 - 100 _ Х12(0) - 100 5Н 100-40 5б (0 ,3 -М )-5 б 0,5-100 * 1 3 ( 0 ) - * д о - 5н - 4 0 — 1.25, UK% S6 7 • 100 *14(0) = Too ‘ = ТосьТб = ° '438' W1: *8(0) = *9(о) = 3 ■ *8(1) = 3 • 0,15 = 0,45, W3: * и (0) = 2 • х11(1) = 2 • 0,21 = 0,42. 2. Результирующее сопротивление схемы нулевой последова тельности: *0£ - ^*14(0) Н — || ( х п + х12 + х13) = (0,26 + 0,45)\ = (0,438 II ------- ------- - I II (0,42 + ОД + 1,25) = 0,176. 3. Ток прямой последовательности в месте КЗ: "fD Ev 1,07 I w — -------------- h----------------------------------------------------------= 1 4 3 K1 *1Х + *22 + *ог 0,277 + 0,293 + 0,176 ' ‘ 4. Полный ток в месте КЗ: £ (1) = m« • /'W • /6 = 3 • 1,43 • 0,5 = 2,145 кА. Расчет с использованием расчетных кривых. 1. Согласно правилу эквивалентности прямой последовательно сти в схеме прямой последовательности точку КЗ удалим на вели чину шунта: (1)*Д — *22 + *02' 61 х1г = 0,655, x lc = 0,479, 4 1} = 0,277 + 0,176 = 0,453. 2. Найдем коэффициенты токораспределения ветвей, характери зующие долю их участия в питании КЗ: „ O ir lU ic ) 0,655-0,479 1 _Ci = -------------= - п = 0,422, С7 = *1Г (*1г Н Х1С) Ч с 0,655 + 0,479 0,655 0,655 • 0,479 1 0,655 + 0,479 ' 0,479 = 0,578, 3. Сопротивления ветвей будут: ш 0,655-0,479 Xz ~ (*1г " *1с) + Х* ~ 0,655 + 0,479 + 0,4 0,73 0,73, Ci х = — = ■ 0,422 0,73 = 1,73, = 1,26. С2 0,578 4. Определяем расчетные сопротивления ветвей: S*. 60 = х г " £ - = 1,73ТГ: С: 1расч1 1расч2 100 = хс = 1,26. = 1,038, 5. По расчетным кривым для ТГ с АРВ определяем периодиче скую составляющую тока прямой последовательности от ветви ге нераторов: / ^ = 0 7? пк1 о , / / , . 6. Полный ток в месте КЗ будет: 62 \ лрасч2 / = 3 ■ (о,72 • 0,3 + r ~ : ■ 0,5) = 1,84 кА. Задача 4.2. Определить ударный ток при однофазном КЗ для схемы: G: SH - 200 MBA; cosq) = 0,8; xd = 0,2. Т: S„ = 160 MBA, UK = 10 %. W: I = 70 km. Задача 4.3. Определить ток, протекающий через нейтраль транс форматора при двухфазном КЗ на землю для схемы: Т: 5Н = 125 MBA, U%~ 10%. Задача 4.4. Определить сопротивление заземления нейтрали трансформатора, чтобы снизить ток однофазного КЗ в 2 раза по от ношению к трехфазному. Т: 5Н = 100 MBA, UK= 10%. 63 Задача 4.5. Определить результирующе сопротивление нулевой последовательности при поперечной несимметрии для схемы: Gl, G2: 5Н = 125 MBA; costp = 0,8; xd" = 0,12. T l, T2: S„ = 125 MBA, UK = 10 %. W: / = 50 km . Задача 4.6. Определить ток однофазного КЗ для схемы: G: = 63 MBA, coscp = 0,8; xd = 0,18. T l, T2: S„ - 80 MBA, UK = 9%; Х^=ЮОм. Задача 4.7. Определить ток двухфазного КЗ на землю и ток в нейтрали трансформатора для схемы: G: 5Н = 130 MBA; coscp = 0,8 х / = 0,2; д:2 = 0,28. Т: SH = 160 MBA, UK = 10,5 %; XN = 15 Ом. 64 Задача 4.8. Определить ударный ток однофазного КЗ и напряже ния в неповрежденных фазах для схемы: Cl: S i=2000MBA; *eI = 0,7; хс2 = 0,7; лгс0 = 0,95. С2: S2 = 1000 MBA; jcel = 0,3; хс2 = 0,3; *:<*) = 0,65. Т: SH = 40 MBA, t/K=10,5%. Wl: I = 120 км; x0 = 2xt. W2: / =.90 км; *0 = 2jc(. Задача 4.9. По типовым кривым определить сверхпереходный ток двухфазного КЗ на землю для схемы: G; Р„ = 200 МВт; costp = 0,85; xd = 0,138 = х2, UH = 13,8 кВ. Tl: SH = 250 MBA, UK = 10,5 %. Т2: 5Н = 100 MBA, UK = 9,7 %. Wl: /=80 км; x0 = 3,5л:, - без учета влияния соседней цепи; *о|.|1 = 2х| - реактивность взаимоиндукции между цепями в нулевой последовательности; W2: / = 30 км; W3: / = 50 км. Задача 4.10. Определить сверхпереходный ток однофазного КЗ для схемы, приведенной ниже. G l: S„ = 117 MBA; coscp = 0,8; xj = 0,2 ~ x2; G2: SH = 63 MBA; coscp = 0,8; xd = 0,15 = x2; T l: = 125 MBA, UK = 10,5 %; T2: SH = 80 MBA, UK = 8,5 %; 65 ТЗ: S„ = 60 MBA, £/к = 10,5 %. Wl: / - 1 0 0 км; W2: / = 40 км; W3: /=140 км; x0 =3,5х{ - влияние соседних цепей не учитывать. Задача 4.11. При однофазном КЗ поочередно в точках К-1 и К-2 схемы определить начальные сверхпереходные токи нулевой по следовательности в линия W1 и W2 и в нейтрали автотрансформа тора АТ. Определение произвести для условий, когда у автотранс форматора АТ: а) имеется третья обмотка; б) третья обмотка отсутствует (или разомкнута). До КЗ оба гене ратора работали на холостом ходу с номинальным напряжением. G1: 5Н=117МВА; coscp = 0,8; xd = 0 ,133-*2; £/„=10,5 кВ G2: $„=120 MBA; coscp = 0,8; xd = 0,285 ~ х2', £/„ = 6,3 кВ Tl: $„ = 120 MBA, UK = 12 %; nr = 230/10,5; T2: S„ = 60 MBA, UK = 5,2%; ит= 115/6,3; AT: $„ = 80 MBA, = 8 %; £/KBH = 30 %; £/KCH = 20 %; ит = 230/115/6,3; 66 Wl: /= 100 км; x0 = 2xi; W2: 1 = 62 км; x0 = 3xt. Задача 4.12. Определить сверхпереходный ток двухфазного КЗ на землю и напряжение в неповрежденной фазе для схемы: С: 5=оо; АТ: 5„ = 125 MBA, £/ис = 10,5 %; Uma = 36,3 %; С/кс„ = 23 %; ит = 230/115/10,5; Задача 4.13. Определить ток нулевой последовательности при двухфазном КЗ на землю для схемы: G: 5„ = 63 MBA; х / = 0,18; cosq> = 0,8; Т: 5„ = 63 MBA, Uw = 10,5 %; - 18 %; С4с„ = 6 %; W: /= 120 км; x0 = 2xi. Задача 4.14. Определить установившийся ток при двухфазном КЗ на землю. 67 G: Рн = 80МВт; xd =0,18; coscp = 0,8; Kc = 0,65; /*„ = 0,7; T: S„ = 125 MBA, U, = 10,5 %. W: /=100 k m ; x0 = 3xf, X*N = 0,9. Задача 4.15. Определить установившийся ток при двухфазном КЗ для схемы: G: ТГ с АРВ; Ря = 60 МВт; xd = 0,15; coscp = 0,8; Кс = 0,8; 1Гщ> = 3,2; W: / = 6 км; LR: U„ = 10 кВ; jtp = 0,24 Ом; /„ = 1000 А. Задача 4.16. Определить напряжение прямой последовательно сти для двухфазного КЗ на землю в схеме: 37 кВ G: Р „- 120 МВт; xd = 0,2; coscp = 0,85; х2 = 0,22; дс0 = 0,05; /„ = 0,9; Т: SH = 160 MBA, £ /„ = 11 %; Ц*, = 32 %; t/KC„ = 20 %; W: / = 90 км; jco = 2xi. Задача 4.17. По расчетным кривым определить ударный ток од нофазного КЗ и ток в нейтрали трансформатора для схемы: G: ГГ с АРВ; Р„ = 160 МВт; xd = 0,25; coscp = 0,85; х 2 = х \\х 0 = 0,08; Т: SH = 200 MBA, t/K = 10%; АГ« = 4 0м.. 68 \V'. I — 120км; xo = 3jc). Задача 4.18. Определить ударный ток однофазного КЗ. Т: = 125 MBA, UK = 10,5 %; X*N = 0,5; W: / = 80 км; x0 = 2xi. Задача 4.19. Определить по расчетным кривым установившийся ток при двухфазном КЗ на землю. G: ГГ с АРВ; Р„ = 100 МВт; cos