Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра “Электрические системы” НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ Сборник задач М и н с к 2 0 0 6 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра “Электрические системы” НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИСЕТЕЙ Сборник задач для студентов дневного и заочного отделений специальностей 1-43 01 02 “Электроэнергетические системы и сети” и 1-53 01 04 “Автоматизация и управление энергетическими п р о ц е с с а м и ” Под редакцией А.А. Волкова М и н с к 2 0 0 6 УДК 621.311.019.3 (076) ББК 31.279, я 7 Н 17 Составитель В.М. Цыганков Рецензенты: В.А. Анищенко, А.А. Золотой Цыганков, В.М. д 1 7 Надежность электрических систем и сетей: сборник задач для студентов дневного и заочного отделений специальностей 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сет» и 1-53 01 04 «Автоматиза­ ция и управление энергетическими процессами» / Сост. В.М. Цы­ ганков; под ред. А.А. Волкова. - Мн.: БНТУ, 2006. -134 с. ISBN 985-479-234-Х. Сборник задач по курсу “Надежность электрических систем и сетей” включает двенадцать тем и охватывает широкий круг вопросов, связанных с расчетами и анализом надежности электрических систем и сетей. УДК 621.311.019.3(076) ББК 31.279 я 7 ISBN 985-479-234-Х © БНТУ, 2006 В В Е Д Е Н И Е Инженерная практика требует решения задач, охватывающих широкий круг вопросов, связанных с расчетами и анализом надеж­ ности электрических систем и сетей, включая расчеты вероятностей аварийного отключения и надежной работы электрических сетей, надежности схем питания потребителей и схем передачи энергии, определение вероятностной оценки надежности электроснабжения потребителей и экономичности вариантов электроснабжения про­ мышленного узла, составление структурных схем электрической сети и расчет их показателей надежности, а также надежности элек­ троснабжения подстанций для схемы электрической сети с учетом распределительных устройств, определение потока отказов и сред­ него времени восстановления элементов, исследование функцио­ нальных зависимостей, числовых характеристик и законов вероят­ ности, используемых при расчетах надежности, а также расчет ста­ тистических показателей эксплуатационной надежности элементов. Основные термины и определения, применяемые для расчетов и анализа надежности электрических систем и сетей, приведены в нормативных документах и рекомендациях: 1. ГОСТ 21.027-75. Системы энергетические. Термины и опреде­ ления. 2. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник реко­ мендуемых терминов. -М .: Наука, 1980. - Вып. 95. 3. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. 3 Т е м а 1 РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ АВАРИЙНОГО ОТКЛЮЧЕНИЯ И НАДЕЖНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ДЛЯ РАЗНЫХ ВАРИАНТОВ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ Исходные данные для решения задач по теме приведены в табл. 1.1. Т а б л и ц а 1.1 Исходные данные для расчета вероятности отключения и надежности Ва­ ри­ ант Чг Чт ЧлгИГ3 Ят1 Р ЧвгЮ-3 ЧВ2 Ясш'Ю 3 Pi q®-l (1.4) i=i или п Чех “ I X - (1.5) i=l Аварийный режим системы наступает при повреждении любого элемента схемы. Применяя теорию сложения вероятности для со­ вместимых событий (Аь А2, А3,...,Ац), имеем: 6 P ( t A 1) = Z P ( A i ) - £ P ( A r Aj) + i ; P ( A r A j A k) + . . . + i=l i ij ijk (1.6) + ( - l ) n- IS P ( A r A 2 -...An), П где P(Aj) - вероятность события А;; i, j, к - индексы изменения событий. В нашем случае Чс “ Чг + Чт + Члi + Чи _ Чг (Чт + ЧЛ1+ Ч и ) ~ ~Чт(Чт1 +Чл1)~Чл1Чт1 + ЧгЧл1(Чт + 4t i ) + 0-7) + qx4Ti (Чл1+ Чг ) “ ЧгЧтЧл1Чт1 • Задана 1.3. Определить вероятность отказа и вероятность надежной работы схемы передачи энергии, представленной на рис. 1.1,в. Решение. Система состоит из двух групп последовательно со­ единенных элементов с одинаковыми коэффициентами аварийно­ сти. Вероятность отказа схемы с последовательной структурой оп­ ределяется так: m (1-8> н где m - количество параллельных цепей; j - номер параллельной цепи. Для группы из п параллельных элементов имеем: П Чп, = Ч г Ч 2 - - - Ч » = П ^ - (L9) i=l 7 В нашем случае _ 2 _ 2 Чгр1 ~ ЧЛ1 > Ягр2 ~ Ч л 2 ■ (1.10) Вероятность безотказной работы схемы, состоящей из п парал­ лельно соединенных элементов: Pox = i - q « = 1 “ Г 1 Я | <1Л1> i=l i=l Для нашей задачи Ргр = 1~Ягр1’ Ргр2 = 1 — Чгр2- (1-12) В схеме, состоящей из п последовательных элементов, вероят­ ность надежной (безотказной) работы Рс = P i - P 2 - - - P n = П Р « = F I С1 ~ Qi) - (1.13) i=l i=l В рассматриваемом примере р « = 0 - q r p i X i - q n,2) = p iPr P ,2 - (1Л4) Определим вероятность аварийного отключения схемы. В общем случае для схемы с последовательной структурой элементов ч Сх = 1 - р « = 1 - П а - ч ;)- (1.15) i=i Для нашей задачи Ясх= 1 -Рс*- (116) 8 Решение. В данном случае имеем сеть, состоящую из двух па­ раллельных ветвей с двумя последовательными элементами, харак­ теризующимися одинаковыми вероятностями надежной работы р. Вероятность надежной работы ветви сети с двумя одинаковыми последовательными элементами: Рв = Р 2- 0.17) Вероятность отказа работы ветви сети: q , = i - n a - 4 i) “ i - a - q , X i - q !) = i - P i P 2 = i - P ! ( i i 8 ) >=1 Вероятность аварийного отключения сети из двух параллельных ветвей: я ^ Г К ^ П а - р - ) 2 . (1Л9> М i=l Чех = 0 - P bi) 0 - P b2)- (1-20) Вероятность надежной работы сети: Рсх = 1-Чох- (1-21) Задача 1.5. Рассчитать вероятность безотказной работы схемы передачи энергии и ее отказа (рис. 1.1,д). Решение. Здесь представлен способ раздельного резервирования элементов сети. Вероятность надежной работы каждого из двух групп элементов составит: Задача 1.4. Определить вероятность аварии и безотказной рабо­ ты для схемы передачи энергии (рис. 1.1,г). 9 Port = 1 — (1 — P ) 2 i Prp2 = 1 - ( 1 ~ P ) 2 - (1.22) Вероятность надежной работы элементов сети Pox ~ Prpl ‘Ргр2 = ( l - ( l - p ) 2) 2 . (1.23) Вероятность аварийного отключения рассматриваемой схемы Я с х = 1 - Р с х - (1-24) Задача 1.6. Система передачи электроэнергии потребителю со­ стоит из следующих элементов: линии, выключателя В1, трансфор­ матора, выключателя В2, системы сборных шин. Блочная схема к расчету представлена на рис. 1.2. Определить вероятность режима аварийного отключения системы. Чл1 4b i Чт Чв2 Чсш -Ц___ I----- 1 I----- 1 I-----Г I----- 1 1-> Рис. 1.2. Блочная схема передачи энергии Решенне. Для определения вероятности аварии системы вос­ пользуемся приближенной формулой: Чс * Ч л 1 + Ч в 1 + Ч т + Ч в 2 + Ч с ш - (1 -2 5 ) Тогда вероятность надежной работы системы рассчитаем по формуле Ч е = 1 -Р с - (1-26) Задача 1.7. Схема передачи энергии, представленная на рис. 1.1 рк предназначена для питания крупного узла нагрузки (промышленное предприятие). Каждая из параллельных цепей может обеспечить полностью потребность предприятия в электрической энергии. Блочная схема к расчету представлена на рис. 1.3. 10 Рис. 1.3. Блочная схема передачи энергии Решение. Сборные шины 6 - 10 кВ - общий элемент для двух параллельных цепей питания - дают последовательную составляю­ щую выражения для определения вероятности аварийного режима схемы: Яс * ( Я ш + Я » 1 + Я т + Я в 2) + Ясш • (1-27) Если дано: яль Чл2 , ЧвьЧв2, то Яс и (Ял1 "*■ Яв1 Ят + Я , 2)(Ял1 Яв1 Ят Явг) + Ясш • 0 -2 8 ) Вероятность надежной работы элементов сети для этого вариан­ та передачи энергии составит: Я о = 1 - Р с - 0 -2 9 ) Задача 1.8. Рассчитать параметры надежности (qc*, рсх) для сис­ темы передачи энергии, представленной на рис. 1.4. Решенне. Представлена блочная схема сети для расчета надеж­ ности, имеющая смешанную последовательно-параллельную (ком­ бинированную) группировку. На рис. 1.4 дано деление этой сети на две подсхемы с выделением в первой из них трех блоков элементов (а, б, в). Подсхемы 1, 2 соединены параллельно. Рис. 1.4. Представление схемы передачи энергии для расчета надежности Вероятность надежной работы сети составит: Чех = 1 — (1 — Р, )(1 — р , ) , (1.30) где рь р2 - вероятности безаварийной работы схем 1, 2. Задание сводится к определению рь Рг- Рассмотрим режимы работы подсхем. Вероятность надежной (безаварийной) работы подсхем 1 составит: Pl =РаРбР„; (1.31) в блоке “а” р а = ( 1 - ( 1 - р ) 2)2; (1.32) в блоке “б” Рб =P-Pi ; (1.33) в блоке “в” qB = ( 1 - p)(1—Pi )(i - p) ; (1.34) Рв — 1 ~ Яв • (1.35) Для второй подсхемы вероятность режима надежной работы со- ставит: Р „ = Р 2. 0-36) Определим вероятность режима надежной работы сети: Р с = 1 - ( 1 - Р | ) ( 1 - Р , ) - (1-37) Вычислим вероятность режима аварии для схемы: Чо = 1 “ РС- (1 38) Т е м а 2 РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СХЕМ ПИТАНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ Исходные данные по теме приведены в табл. 2.1. Т а б л и ц а 2.1 Исходные данные для расчета надежности Ва­ ри­ ант St , M B A q„j = ялЗ-10 3 qn2 = qJl410 ~3 .. . . . . Чт1 = =Чт2 ЯтЗ = =Чт4 Ч в-ю -3 1 2 3 4 5 6 7 1 80 12,5 2,9 0,01 0,15 0,2 2 63 10 1,4 0,015 о д 0,15 3 125 4 3,5 0,16 0,14 15 4 200 5 3,9 0,14 0,12 18 5 250 7 2,6 0,07 0,09 2 6 400 8 6,1 0,09 0,11 4 7 165 18 4,5 0,014 0,13 6,5 8 158 4 8 0,18 0,14 3,1 9 200 20 7 0,12 0,17 14 10 250 6 1,5 0,15 0,2 И 11 400 0,8 8,4 0,135 0,18 9 12 100 6 1,6 0,145 0,1 14 13 125 1,6 19 0,09 0,14 8 14 200 3 35 0,12 0,13 11 13 Окончание табл. 2.1 1 2 3 4 5 6 7 15 250 15 17 0,09 0,145 5. 16 400 14 13 0,15 0,155 3 17 160 1,7 3,8 0,08 0,175 9 18 125 4 4,5 0,065 0,195 3,1 19 100 8 8,5 0,16 0,126 5 20 160 9 5,4 0,145 0,132 8 Примечание. ST - номинальная мощность трансформатора; <\т qr, qB - вероятность аварии линии, трансформатора, выключателя. Задача 2.1. Для схемы сети (рис. 2.1) определить вероятность от­ ключения двух цепей и надежного электроснабжения потребителя. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 2.1. Решение. Определяем для схемы вероятность аварийного от­ ключения двух цепей линий: Я с = Я лг Я л 1 - ( 2 - 1 ) ЯлЬ SH_________ — ► ЯлЬ SH — ► Рис. 2.1. Схема сети Вероятность надежного электроснабжения потребителя Ре = 1 - Я с - С2.2) Надежность электроснабжения по двум цепям линии можно рас­ считать другим способом. Потребитель получает электроэнергию в двух случаях: а) если не повреждена ни одна цепь. Вероятность этого события определим по формуле 14 p.. ■ p ., = 0 ■- q„ XI - q„,) - 0 - q„ )2; PJ) б) если повреждена одна из цепей, то вероятность этого события составит: Задача 2.2. Электроснабжение завода осуществляется по схеме, представленной на рис. 2.2. При этом: - каждая двухцепная линия пропускает мощность, необходимую заводу; - каждая цепь линии пропускает половину мощности, нужной заводу. Требуется определить вероятностный режим надежной работы завода. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 2.1.При этом qTj qX2 Цтз Ятф Решение. Получение мощности заводом возможно, если хотя бы две (любые) параллельные цепи из четырех в работе. Вероятность надежной работы системы (без учета надежности станций) можно получить через вероятность отказа трёх и более цепей. Вероятность отказа каждой из четырех цепей составит: Рс =0-q*i)2 + 2-(i-q«i)-qei = i-q ai2- (2-4> в о д Рис. 2.2. Схема электроснабжения завода 15 Я| — Ят1 Ял1 ЯтЗ Ят1 ‘ Ял1 Ят1 ’ ЯтЗ ~ Я л1 • ЯтЗ + Ят1 • Ял1 • ЯтЗ ЯТ1 + Ял1 + Ятз • (2 -5) Аналогично запишем: я,, * я 1 « я х, + я л 1 + я т3; (2 -6) Я||| * Ят2 + Ял2 + Ят4 > (2-7) ^11 * 1^11 * ^ т 2 + Я л 2 + Я т 4 ( 2 - 8 ) Вероятность надежной работы двух и более цепей как событие, противоположное отказу трех и более цепей, определим по формуле р = 1 - [Я|2Я||| + Я,2 • 2Ящ (1 _ Я|||) + + Я|у 2q| (1 —Я|)] = 1—{(Ят1 + Ял1+ ЯтЗ )2 х х (Ят2 + Ял2 + Ят4)2 + (Ят1 + Ял1 + Ятз)2 + (2 .9) + 2(Ят2 + Ял2 + Ят4)0 - Ят2 _ Ял2 _ Ят4) + + (Ят2 + ЯтЗ + Ят4)2 х x 2 - ( q Ti + я Л1 + Я тз) [1_ (Ят1 +Я л 1 + Ятз)]}- Задача 2.3. На рис. 2.3 представлена система передачи энергии. Вариант “а”: по каждой линии и повышающему трансформатору можно передать 100% мощности, необходимой потребителю; по понижающему трансформатору генератор выдает в систему 50% необходимой мощности; 16 Вариант “б”: пропускная способность каждого элемента переда­ чи составляет 50% передаваемой мощности. Определить вероятность передачи потребителю: 1)100%; 2)50%; 3)0% мощности. Повреждение элементов системы - независимые события. Исходные данные приведены в табл. 2.1. qr & Рис. 2.3. Система передачи энергии Решение. Вариант “а”. 1. Рассчитаем вероятность передачи потребителю 100% мощности: Рсюо = а - qr )2 а - я2, )(1 - qл! )(1 - qT2 )2 • 2. Определим вероятность передачи потребителю 50% мощности: Pc50 = 2prqr( l -q J i ) ( l -q 2i ) ( l - q T2)2 + (2.10) 3. Вероятность передачи потребителю 0% мощности вычислим по формуле Рсо = q^ +■ q ? i + q 2i + q? 2 + q?q?i - 2 2 2 2 2 2 2 2 q ^ i qr qT2 qTiqni qTiqT2 -q2iq?2+q?q? iqJ i+q2i q ^ 2 + (2.11) + q ? i d i q T22 17 Вариант “б”. 1. Определим вероятность передачи потребителю 100% мощности: 2. Рассчитаем вероятность передачи потребителю 50% мощности: + 2 p rq r ( l Чт1 ) ] Р Р л1Чл1Рт2 " ^ 0 Ял1) 2 p xj • q T] . (2 .1 3 ) 3. Вероятность передачи потребителю 0% мощности вычислим по формуле Задача 2.4. Определить вероятность отключения различных зна­ чений мощности на подстанции, имеющей два одинаковых авто­ трансформатора и вероятную протяженность аварии в течение года. Номинальная мощность каждого - S [MB-А] (рис. 2.4). Исходные данные представлены в табл. 2.1. Р cioo = ( 1 - Ч г ) 2 0 - Ч т 1 ) 2 ( 1 -Ч л 1 ) 2 ( 1 - Ч т 2) 2 - (2 .1 2 ) Р с 5 0 — [ 2 Р г Р т 1 Я т 1 Рос « я 2 + q 21+ q 2i+q?2- (2.14) и 2 18 Рис. 2.4. Схема подстанции Решение. Вероятность аварии m среди п элементов схемы опре­ деляется обобщенно уравнением двучлена Бернулли, который для элементов с одинаковой вероятностью отказа q, = q имеет вид im,nO C ^ ( l ~ q ) a-mq m, (2.15) где количество сочетаний m из п элементов параллельной группи­ ровки составит: п! С ” = ---------------- . (2.16) " т ! ( п - ш ) ! При заложенных величинах т = 0,1,2 и п = 2 необходимо рас­ смотреть следующие сочетания: а) одновременная работа двух автотрансформаторов; вероят­ ность этого события: р, p 2 = ( l - q 1) ( l - q 2) = ( l - q ) 2 ; (2.17) б) авария Tj при работке Т2; вероятность этого события: ч г р 2 = q r 0 - q 2)= q - ( i -q ) ; (2.18) в) авария Т2 при работе Ti: Р г Я 1 = (1 -q i)*q2 = (l-q )*q; (2.19) г) одновременная авария Ti и Т2: q,-q2 = q2- (220) Общее число возможных комбинаций при п параллельных эле­ ментах - 2. Вероятностное время длительности аварии (часы): 19 a^,m 4m,n ^ » (2.21) где T - заданный период времени. Результаты сводим в табл. 2.2 Т а б л и ц а 2.2 Результаты решения задачи Вариант Число аварийно отключенных автотрансформаторов Аварийное отключение мощности, MBA 4m,n ta, 4 1 0 S qi tl 2 1 Si 42 t2 3 2 s2 Яз t3 Задача 2.5. Определить вероятность аварийных отключений мощности для приведенной схемы питания потребителя (рис. 2.5). Допущения: пропускная способность JIi или Лг - 100% SH; два трансформатора - 100% SH; аварии элементов - независимые собы­ тия. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 2.1. Рис. 2.5. Схема передачи энергии 20 Решение. Расчет случайных коэффициентов аварийности для различных комбинаций элементов в режиме аварии требует предва­ рительного анализа параллельных элементов схемы с помощью формулы Бернулли, отражающей биноминальное распределение вероятностей m среди п элементов схемы: Ящ,п = ° ! . . -q" ■ (1 - Ч)"-". (2.22) Ш!(П — Ш)! а) Параллельная группа линий Jli и Л2. При m = 0, 1, 2 и п = 2 имеем следующие комбинации: 1) одновременная работа двух линий; вероятность этого события: Р л Г Р Л2 = ( ! - Я л ! X 1 - Я л 2 ) = ( ! - Ч я ) 2 • ( 2 . 2 3 ) 2) авария Л1 при работе Л2 или Л2 при работе Ль Я Л1 • Р л 2 = Я Л1 ( ! - Я Л2 ) = Я Л2 • Р л 1 = Я „ 2 ( ! - Я л 1 ) = Я л ( ! - Я Л ) ; ( 2 2 4 ) 3) одновременная авария Л1 и Лг: Ял1-Ял2=Ял- (2-25) Общее число возможных комбинаций при п параллельных эле­ ментах - 2П. Вероятное время длительности аварии (часы): t a>m= q mn-T, (2.26) где Т = 8760 ч - заданный период времени. Результаты расчета сводим в табл. 2.3. 21 Т а б л и ц а 2.3 Работа группы линий Номер комбинации Число аварийно отключившихся цепей Вероятность аварийного отключения цепей Вероятностная продолжитель­ ность аварии 1 0 41 ti 2 1 42 h 3 2 Чз t3 б) Параллельная группа трансформаторов Ть Т2з Т3 например, при Ят1 ~ Я т 2 Я тЗ q T ■ При m = 1, 2, 3 и п = 3 имеем следующие 23 = 8 комбинаций: 1) одновременная работа трех трансформаторов; вероятность этого события: Р , 1 - Р т 2 - Р т З = ( 1 - Я т 1) ( 1 - Я х 2 ) ( 1 - Ч т з ) = ( 1 - Ч т ) 3 ; 2) авария одного из трансформаторов: Ят1 'Рт2 ‘РтЗ — Рт1 ’Ят2 ’РтЗ — — Рт1 "Рт2 ’ЯтЗ “"Ят ‘ О - Я т)(1 — Ят)» 3) вероятность аварии двух трансформаторов: Ят1 " Я т 2 ‘ Р т З = Я , 1 - Я т З ’ Р т 2 = Я т Я т О ” Я т ) ’ 4) вероятность аварии трех трансформаторов: Я т 1 ' Я т 2 ' Я т З = Я т ' Я т ' Я т = Я т • 22 Вероятная продолжительность режима аварии: О t.,o = т - р Т1 -рт2-ртз = T - ( i - q x)3; 2) t a>Tl = T - q T. ( l - q T) . ( l - q T); 3) taATa = T - q ^ - ( l - q T) ; 4 ) * а ,т 1 ,т 2 ,т З = T ' Я т ' Недопоставленная за время аварии мощность составит: 1)Sa,0 = S, M B - А; 2) SaTl = S0, M B -А; 3) Sa Tl>T2 = S2, MB - A; 4) $а,т1,т2,тЗ = > MB • A. Результаты можно представить в таблице, аналогичной табл. 2.3. в) Вероятности отключения разных величин мощности даны, ис­ ходя из независимости событий, произведениями вероятностей ава­ рии трансформаторов и линий с учетом ограничений пропускной способности элементов. Объединив результаты расчетов аварийных отключений линий и трансформаторов, составляем табл. 2.4, из ко­ торой находим окончательные величины суммарных вероятностей для аварийных отключений мощностей. Так как имеем последовательное соединение элементов при п = 2, то Ч„2 = 1 “ 0 - Qi XI - q 2) = 4i + <Ь “ ЧГ <Ь • (2-2?) Суммарная аварийность параллельно-последовательной сети со­ ставит: 1) q(Sa =0) = q 1+ q 4 - q r q 4 + q 1+ q 5 - - qi • qs + q 2 + q 4 _ q 2 • q 4 + q 2 + qs “ q 2 • q s » (2 .2 8 ) 2) q(S, = SH/2) = q 1+ q 6 - q 1-q6 + q 2 + q 6 - q 2 -q6; (2.29) 3) q(Sa = S H) = q , + q 4 - q r q 4 + q 1 + q 5 - - q i - q s + q 2 + q 4 - q 2 - q 4 + q 2 + ъ qs- (2-зо) 23 Ре зу ль та ты ра бо ты гр уп пы ли ни й и тр ан сф ор ма то ро в rt; ОО о 0, 65 0, 55 0,7 5 1 0, 45 0, 6 0, 65 0, 55 0, 75 0, 6 0, 7 0, 45 0, 54 0, 65 inо ' 0, 45 0, 04 0, 03 0, 04 «Оо o ' 0, 06 0, 03 то o ' 0, 04 0, 03 0, 04 5 0, 6 0, 06 0, 05 0, 04 1 0, 3 0, 5 0,0 2 ! 0, 04 0, 05 0, 06 0, 03 0, 02 0, 03 0, 02 О o ' 0, 02 5 0, 45 0, 04 0, 03 0, 02 0, 2 0, 3 wn о" 0, 3 (Nс> 0,5 о1 0, 02 О o ' 0, 05 0, 06 СПо о" 0, 02 0, 03 0, 02 о сТ 0, 02 5 0, 45 0, 04 0, 03 0, 02 (Nо" 0, 3 о" 0, 3 (N о" 0, 5 , < со ^ оо 60 10 0 оОоо 20 0 50 20 0 О 1Г) 1—« 09 30 0 50 ОО ОV*) 1—н 75 50 16 0 10 0 Оlo f-H 20 0 30 0 оо ^ ОО1-Н 09 ОО 1—1 80 0 20 0 50 20 0 о г-н 09 30 0 50 10 0 О«о 75 50 о so оо г-Ч О 1-Н 20 0 30 0 <4 /учсо Н 60 20 0 30 0 50 0 оо f-H 25 О О00 6 0 ОSO 50 0 25 50 16 0 25 о •rv т-н 09 50 75 50 0 О so Г-Н со £9 09 20 0 30 0 50 0 10 0 25 оооо 09 ОSO г—Ч 50 0 25 50 о so 25 15 0 09 50 75 50 0 О so В ар иа нт 1—'А о Л 00 о " (N & , 00^ о Л 0, 68 0, 5 0, 8 VO o ' о Л 0, 8 0, 55 0, 65 Г-о* 0, 65 0, 54 0, 78 0, 64 0, 64 0, 65 VOо " 0, 65 0, 75 0, 72 Оч 0, 6 0, 5 0, 55 0, 6 0, 57 <>о " о Л 0, 65 Г-с> Очл о Л 0, 56 0, 49 0, 55 0, 59 Г-o '4 0, 62 1 0, 55 0, 54 0, 64 0, 61 *? От“Н mН о 4 Осч 50 10 0 ОО 20 0 70 о00 84 in«г»*»н 5 8 001Г) 50 16 0 09 45 1 12 0 ! 54 65 О »“Н 4 2 СП1 О 1-Н С-}н с г Т-н 45 20 0 09 12 0 09 ог-4 65 85 10 0 49 | 40 55 90 09 1 35 54 60 30 1 о “н СГ1 оо 30 15 0 40 ОГ"Н^н 7 0 40 45 091 74 V> 10 5 35 25 75 00 25 »Л) V“> 7 о С<1Ц сг т}- <гГ o f 3, 6 3, 3 ГП^ o f 1 3, 1 o f v ‘z (No f <«■>1 о счЧ О 4 СЛ сч сп^o f (N o f О0л o f o f СП^ o f СП 3, 9 o f 'О o f 3, 2 СП o f г*н o f 1Г)1-Н o f 1 О ч с г • (3-18) Задача 3.4. На рис. 3.3 представлены передаваемые мощности, вероятности повреждения элементов и их пропускная способность. Определить вероятность потери потребителями мощности 0,5Р или < 0,5Р Исходные данные приведены в табл. 3.1. Рис. 3.3.Схема сети 35 Решение. 1. Потребители потеряют 0,5Р мощности, если повре­ ждаются два трансформатора Т2, при этом хотя бы один трансфор­ матор Т3 не поврежден; или если повреждаются два трансформато­ ра на подстанции 3, при этом хотя бы один трансформатор Т2 под­ станции 2 не поврежден. При выполнении первой гипотезы вероят­ ность надежной работы оставшейся части системы относительно шин подстанции 3 определим по формуле Рз =(1 - Ях1)[1-Яяз-(Ял1+Ял2-Ял1-Чл2)]- (3-19) При выполнении второй гипотезы вероятность надежной работы оставшейся части сети относительно шин подстанции 2 определим по формуле р 2 = 0 - q , i ) P - q , i -(qa3 + q n2 - q n3 -qa2)]- (З.2 0 ) Вероятности работы хотя бы одного трансформатора Т2 или Т3 соответственно равны: (1 — q 2T2 ) и (1 — q 2 T3 ). Вероятность потери потребителями мощности 0,5Р: Р(0,5Р) = q?2 • Рз С1 - q?3) + q?3 • p ( i + q?2) = — (i~qTi){qT2 *(^—qT3)t^—qлз(qлl "*^л2 ~ qni ’Чл2)"*“ (3-2i) + я ? з 0 - ч ? 2 ) [ 1 ^ л 1 & л з -Члз 2. Вероятность потери потребителями не более 0,5Р мощности равна сумме вероятностей потери 0 и 0,5Р мощности. Вероятность потери 0,5Р мощности была получена выше. Определим вероят­ ность сохранения мощности без потерь, то есть вероятность переда­ чи потребителям мощности Р: р(0) = (1 qTl)(Ч.л2 ‘Рл1 ‘0 — qт2)Pлз(^~Чтз)~^ 36 ЧлЗ ‘Ял1)(^ Ят2)(^ Ятз) = ( 1 - Я т 1 ) ( 1 - Ч ? 2 ) ( 1- Ч т з ) - [ Ч л 2 ( 1 - Я л 1 ) х x ( i - q n3X i-qB2)-(1-qn3-qni)]- Вероятность потери потребителями не более 0,5Р: Р = р(0,5Р) + р(0). (3.22) (3.23) Задача 3.5. От магистральной кабельной линии в цеху фабрики (рис. 3.4) получают питание три группы двигателей (пь п2, п3) с оди­ наковым cos

- в^-CD—a ^ В-ЧЗО-^з 0 — G D - ^ - o 0 — (Ю—h h > - 0 — d > - ^ = > - Пст1 220 кВ Пст2 220 кВ ■AZJ+ ПстЗ 110 кВ 6 Рис. 4.1. Первый вариант шггания промышленного потребителя: а - схема электроснабжения; б - структурная схема расчета надежности 41 СИ 0 — G D - + t= > ~ 0 — Q O —' ■ о - 0 — G D - ^ с з Пст1 220 кВ - * о - Пст2 220 кВ / 0 — Q 0 — 0 — ( Х Ь + о - 0 — 0 0 — -Н- - / d b 1------- >4Zib4/ * - j '\ .v > - j'. ’ . АТ ПстЗ 110 кВ V- Рис. 4.2. Второй вариант питания промышленного потребителя: а — схема электроснабжения; б — структурная схема расчета надежности 42 qi Чг Чг Ч,.Р Чру Чру qH w 4W Рис. 4.3. Третий вариант питания промышленного потребителя: а - схема электроснабжения; б - структурная схема расчета надежности Величины коэффициентов аварийности, определяющих вероят­ ности режима аварии к энергоблоков, представляем в табл. 4.2. 43 Т а б л и ц а 4.2 Результаты расчетов Номер режима Количество блоков в аварии Количество комбинаций Вероятность аварийного отключения к из п блоков qk,, 1 0 1 4i 2 I 6 Яг 7 6 Чв 1.3. Определяем вероятность аварии линии 220 кВ между под­ станциями 1 и подстанциями 2: Ял = 1 ~ (1 — Яру220 )0- _ qaL)(l — Я р у 22о) ’ (4-4) Рл = 1 - Ял- (4.5) Величины коэффициентов аварийности, определяющих вероят­ ности режима аварии для двухцепной линии, сводим в табл. 4.3. Т а б л и ц а 4.3 Результаты расчетов Номер режима Число цепей в аварии Количество комбинаций '-к Вероятность аварийного отключения 1 0 1 4i 2 1 2 Яг 3 2 1 Яз 1.4. Определяем вероятность аварии последовательно-парал­ лельной группы энергоблоков и двухцепной линии. Результаты сводим в табл. 4.4. 44 Т а б л и ц а 4.4 Результаты расчетов Блоки электростанции Коли­ чество блоков 6 5 4 3 2 1 0 Коли­ чество цепей в ава­ рии Веро­ ятность отклю­ чения цепей 45 q« q? q« 49 4io 4n Цепи ли­ нии 2 4i qi+qs- -qrqs (S)* 421 (S)* 422 (S)* 4 s (S)* 4x4 (S)* 4X5 (S)* 4x6 (S)* 1 <Ь t o(S)* qis (0)* *q» (0)* 4zio (0)* 4xu (0)* 4X12 (0)* 4xi3 (0)* 0 4з qsM(S)* qsis (0)* t o (0)* 4X17 (0)* 4X18 (0)* 4X19 (0)* 4X20 (0)* Примечание. Звездочкой помечена мощность, не доставленная при аварии потребителю. Вероятность аварии пути питания до шин 220 кВ подстанции 2 (с учетом генерации мощности) может быть определена как сумма вероятностей полного ограничения пропускной способности схемы. В нашей задаче сумма вероятностей для случая недоставки потре­ бителю мощности S [MB-А] составит: Ябл ~ Яст1 — Япст2 ■ (4-6) 1.5. Определяем вероятность аварии блока трансформации 220/110 кВ подстанции 2 при работе одного трансформатора: ЯПст2 — 1 ~ (l “ Яру220 )' 0 — Яат) ’ ~ Яру110 ) ( 4 - 7 ) 45 1.6. Находим вероятность аварии схемы питания до шин 110 кВ при работе одного автотрансформатора: qi = 1 — (1 - Чбл)'(1 ~ ЧпсйХ (4-8) где q6 fl - коэффициент аварийности, определяющий вероятность недоставки требуемой мощности потребителю при учете аварийно­ сти энергоблоков станции 1 и цепей 220 кВ подстанции 1 и под­ станции 2 ; Япст2 - коэффициент аварийности блока трансформации 220/110 кВ подстанции 2. Из оценки коэффициента аварийности пути питания следует, что при относительно низком уровне аварийности большинства элемен­ тов решающее влияние на надежность схемы оказывает аварий­ ность автотрансформатора. Поэтому, несмотря на то, что мощность одного АТ достаточна для потребителя, необходимо с учетом на­ дежности питания установить аналогичный АТ, работающий парал­ лельно либо остающийся в резерве. 1.7. Определяем вероятность аварии схемы трансформации 220/110 кВ на подстанции В при работе двух автотрансформаторов. Второй автотрансформатор, рекомендуемый для подстанции 2, берется аналогичным первому, поэтому коэффициент аварийности (с учетом распределительных устройств) будет равен qnCT2- Коэф­ фициент аварийности схемы трансформации определяется с учетом параллельной группировки элементов (табл. 4.5). Т а б л и ц а 4.5 Результаты расчета Номер режима Количество автотрансфор­ маторов к в аварии Вероятность аварии к из п автотрансформаторов, Яь 1 0 2 1 42 3 2 Яз 1.8. Определяем вероятность аварии схемы питания до шин 110 кВ подстанции В при работе двух автотрансформаторов. 46 Рассмотрим последовательно-параллельное соединение элементов, принимая определенные ранее коэффициенты аварийности схемы до шин 220 кВ подстанции 2 (см.п. 1.6), а также схемы трансформации подстанции 2 (см.п.1.7).Результаты представляем в табл. 4.6 (последо- вательно-парагшельное соединение схемы питания и автотрансформа­ торов - первый вариант). Т а б л и ц а 4.6 Результаты расчета Автотрансформаторы Пст2 Количество автотрансфор­ маторов в аварии 2 1 0 Режим сети Вероятность аварии 421 ЧХ2 4гз Сеть Авария 41 4е4 (S)* 425 (S)* 4^ 6 (S)* до шин Пет В Работа 42 4l7 418 4»(S)* (0 )* (0 )* Примечание. Звездочкой помечена мощность, не доставленная при аварии потребителю. Полное ограничение пропускной способности схемы, питающей потребителя, наступит с вероятностью, равной сумме соответст­ вующих вероятностей недоставки требуемой мощности. 2. Оцениваем надежность питания для второго варианта (с сек­ ционированием шин). Схема питания потребителя аналогична первому варианту, шины 220 кВ подстанции 1 секционированы; при этом каждая из шин ра­ ботает с одной цепью ЛЭП 220 кВ (подстанция 1 - подстанция 2), а также с тремя энергетическими блоками станции Ст1. Для числово­ го анализа схемы используем определенные ранее коэффициенты 47 аварийности связанных элементов (линия, блок, устройство транс­ формации 220/110 кВ). 2.1. Определяем вероятность аварии блоков, работающих парал­ лельно на одну секцию шин подстанции А, а также аварии цепи линии. Каждая из секций шин подстанции 1 работает с тремя одинако­ выми энергетическими блоками с коэффициентом аварийности, оп­ ределенным в п. 1.1. Результаты расчетов сводим в табл. 4.7 (парал­ лельное соединение энергетических блоков - второй вариант). Т а б л и ц а 4.7 Результаты расчета Количество блоков в аварии Количество комбинаций С£ Вероятность аварийного отключения к из п блоков, qio, 0 1 4i 1 3 q2 2 3 Яз 3 1 q4 Полная авария для каждого из путей питания наступит тогда, ко­ гда в режиме аварии окажутся все три блока, работающие с одной секцией Пет 1 (без учета режима работы линии) или когда в режиме аварии будет передающая линия (без учета режима работы блоков ). Все случаи, вытекающие из комбинации режимов последовательно - параллельной совместной работы элементов с одной секции пред­ ставляем в табл. 4.8. Вероятность невозможности эксплуатации одно­ го передающего пути равна сумме вероятностей аварийного ограни­ чения пропускной способности схемы. 48 Т а б л и ц а 4.8 Результаты расчета Блоки, работающие с одной секции Количе­ ство блоков в аварии 3 2 l 0 Количе­ ство цепей ЛЭП в аварии Вероят­ ность аварии Яз qs q? Pl2 Цепь линии 2 2 0 кВ 1 41 q4 (S)* q? (S)* qio (S)* qi3 (S)* 0 Р2 qs(S)* qs (0 )* qn (0 )* qi4 (0 )* Примечание. Звездочкой помечена мощность, не доставленная при аварии потребителю. 2.2. Вероятность аварии схемы питания до шин 220 кВ подстан­ ции 1 . Доставка энергии до шин 220 кВ Пст2 реализована двумя парал­ лельными передающими линиями, связанными с отдельными сек­ циями шин подстанции 1 с одинаковыми коэффициентами аварий­ ности (см. п. 2.1). Авария схемы питания наступит в случае одно­ временного выхода из строя обеих линий, что задано вероятностью, равной произведению вероятностей аварий одной цепи: ЯСт1,Пст2 = ЯСт1,Пст2,С1 ‘ ЯСт1, Пст2,С2 = ЯОг1, Пст2В,С1, (4 -9 ) где С1,С2 - секции 1,2. 2.3. Определяем вероятность аварии схемы питания до шин 110 кВ подстанции В при работе одного автотрансформатора. 49 Вероятностный коэффициент аварийности последовательного соединения элементов [схема питания до шин 220 кВ подстанции 2, автотрансформатор 220/110 кВ (вместе с распределительными уст­ ройствами), эквивалентный вероятности перерыва в питании потре­ бителя на напряжении 110 кВ во втором варианте при работе перво­ го автотрансформатора] следует из зависимости q2 = 1 - (1 - qcri, Пст2)’(1 - Чпстг)- (4.10) Определяем вероятность пригодности к эксплуатации схемы : p2 = l - q 2. (4.11) 2.4. Находим вероятность аварии схемы питания до шин 110 кВ подстанции 2 при работе двух автотрансформаторов. Рассмотрим последовательно-параллельное соединение элемен­ тов, принимая ранее определенные коэффициенты аварийности схемы питания до шин 220 кВ подстанции 2 второго варианта (см. п. 2 .2 .), а также схемы трансформации подстанции 2 (аналогично первому варианту - п. 1.7). Результаты расчетов сводим в табл. 4.9. Т а б л и ц а 4.9 Результаты расчета Автотрансформаторы Количество АТ 2 1 0в аварии Режим сети Вероятность режима сети 42 Чз 44 Схема Авария qi 4s(S)* Чб (S)* ч? (S)* до шин подстанции В Способ­ ность к работе Pi Р8(S)* Р9 (0)* /■“ ч ■ . 0* 0 О Примечание. Звездочкой помечена мощность, не доставленная при аварии потребителю. 50 3. Оценим надежность для третьего варианта. В третьем варианте в дополнение к соединениям, примененным во втором варианте, вводится еще одна связь с электростанцией 2 (Ст2) на шинах 220 кВ подстанции 2 линиями 220 кВ через под­ станции 3 и 4. Для расчетов надежности питания можно использо­ вать коэффициенты надежности, определенные для второго вариан­ та и учитывающие питание со станции Ст1. Численного определения требует коэффициент аварийности пе­ редающего пути станции Ст2 вместе с генерирующими элементами этой станции. 3.1. Находим вероятность аварии блоков станции Ст2, работаю­ щих параллельно на шины подстанции 4. Элементы и схемы энергетических блоков станции Ст2 идентич­ ны случаю станции Ст.1. Случайный коэффициент аварийности до шин 220 кВ подстанции 4 будет равен величине вероятности аварии для случая трех блоков, работающих на одну систему шин в стан­ ции Ст1 (см. п. 2.1): ЯСт2,Пст4 = 433- 3.2. Определяем вероятность аварии передающих линий 220 кВ подстанций 4 - 2 . Коэффициент аварийности для одной цепи линии 220 кВ от под­ станции 4 до подстанции 3 с учетом ее длины, а также распредели­ тельных устройств в энергетических подстанциях составит: Ял,Пст4,ПстЗ — 1 ~ (1 — Чру22о) х X ( 1 ~ Ял220 ' L 2H I - q Py220) - ( 4 . 1 2 ) Аналогичный коэффициент аварийности для одной цепи линии подстанции 3 —2 составит: ЯлД1сгЗ,Пет2СВ = 1 — (1 — Яру22о) X х ( 1 — Ял220 L i ) ' ( l - q py22o). ( 4 . 1 3 ) 51 Последовательно-параллельную группу цепей передающих ли­ ний (вариант 3) представляем в табл. 4.10. Т а б л и ц а 4.10 Результаты расчета Линия Пст4 - ПстЗ Число цепей в аварии 2 1 0 Вероятность 44 4б Р7 4i 45 (S)* 0,000149 (S)* 0,001788 (S)* Линия ПстЗ - Пст2 1 42 4s (S)* 49 (0)* qio (0)* 0 Рз 4и(S)* 412 (0)* 4i3 (0)* Примечание. Звездочкой помечена мощность, не доставленная во вре­ мя аварии. Вероятность аварии последовательно соединенных двухцепных линий подстанций 4 - подстанций 3, а также подстанций 3 - подстан­ ций 2 определяется с учетом всех возможных комбинаций полного ограничения пропускной способности схемы. Результаты расчетов за­ носим в табл. 4.9. Вероятность безаварийной работы составит: Рпст4, Пст2 = 1 - ЯПст4, Пст2- (4-14) 3.3. Находим вероятность аварии при питании со Ст2 до шин 220 кВ подстанции 2. Схему генерации мощности на Ст2 и схему передачи можно рас­ сматривать как последовательное соединение элементов. Вероят­ ность коэффициента составит: ЯСт2,Пст2 = 1 — (1 - Чзз)'(1 — ЧПст4, Пстз)- (4.15) 52 3.4. Определяем совместную вероятность аварии питания на ши­ нах 220 кВ подстанции 2. Пути питания от Ст1 и Ст2 создают параллельную группу. В со­ ответствии с принятыми допущениями полное аварийное ограниче­ ние пропускной способности схемы питания наступит в случае одно­ временного отключения питания от двух станций. Вероятность этого события - произведение вероятностей отдельных путей питания: ЯСт,Пст2 = qCxL Пст2 ' ЯСт2, Пст2- (4.16) Можно также рассмотреть другие случаи: - вероятность одновременной возможности эксплуатации обоих путей питания Рст, Пей = Рст1, Пст2 • Рст2, Пст2 ; (4-17) - вероятность возможности эксплуатации одного из путей рст, Пст2 = Perl, Пст2 ' ЧСт2, Пст2', (4.18) РСт, Пст2 ~ ЯСт1, Пст2 ' РСт2, Пст2- (4.19) Сумма этих вероятностей равна единице, т.к. описываемые со­ бытия исчерпывают все возможные режимы группы. 3.5. Находим вероятность аварии схемы питания до шин 110 кВ подстанции 2 при работе двух автотрансформаторов. Аналогичные расчеты (см. п.2.4) представим в табл. 4.11. Слу­ чайный коэффициент аварийности схемы питания при работе двух автотрансформаторов или вероятность невозможности эксплуата­ ции цепей питания составит для третьего варианта при работе двух автотрансформаторов q3. Вероятность возможности эксплуатации определим по формуле Рз = 1 - Яз- 53 Т а б л и ц а 4.11 Результаты расчета Автотрансформатор Количество АТ 1 2 0 в аварии Режим схемы Вероятность режима аварии 42 Яз Я4 Схема Авария qi Я5 (S)* Яб (S)* я? (S)* до шин подстанции В Способность к работе Pi Ре (S)* Р9 (0 )* Рю (0 )* Примечание. Звездочкой помечена мощность, не доставленная во вре­ мя аварии. 4. Выводы. Задача делает возможной количественную оценку степени надежности питания потребителя в зависимости от приме­ ненной схемы питания. Результаты для коэффициентов аварийно­ сти заносим в табл. 4.12, а ожидаемые в году часовые перерывы в питании потребителя - в табл. 4.13. Т а б л и ц а 4.12 Результаты расчетов Величина коэффициента аварийности Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 До шин 220 кВ подстанции 2 Я1 Яз Я5 Вместе для схемы питания при работе одного автотрансформатора 4.2 Я4 Яб Вместе для схемы питания при работе двух автотрансформаторов Я? Я8 Я9 54 Т а б л и ц а 4.13 Результаты расчетов Оборудование подстанции 2 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Один автотрансформатор ti 5^ Два автотрансформатора t2 и t6 Т е м а 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧНОСТИ ВАРИАНТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО УЗЛА С УЧЕТОМ НАДЕЖНОСТИ Исходные данные по теме приведены в табл. 5.1. Т а б л и ц а 5.1 Данные по вариантам Номер вари­ анта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ти,ч 3500 5000 4600 4000 4200 3800 6000 5110 5200 4100 Р„, МВт 30 32 35 35 39 29 33 34 37 38 у, мин 35 25 8 8 27 20 130 250 27 60 8, от.ед 1 1 1 1 1 1 1 4,3 1 1,1 Окончание табл. 5.1 Номер варианта 11 12 13 14 15 16 17- 18 19 20 Тм,ч 3300 5500 4700 4900 5300 5400 5600 4300 4440 4600 Р„, МВт 32 33 30 35 36 37 38 39 34 35 у, мин 40 210 40 70 80 85 120 100 65 60 5, от.ед 2 2,1 1 1,5 1,6 1,4 1,8 1,2 1,4 3,5 Примечание. км - коэффициент дефицита мощности при отключении электро­ передачи; 55 ро, Рр - удельные расходы топлива на основной и резервной электростанциях; Зто Зтр, - стоимость единицы топлива на основной и резервной электростанциях; г| - коэффициент, учитывающий дополнительный ущерб, обу­ словленный браком продукции, порчей оборудования и расстрой­ ством технологического процесса; ур - удельный ущерб от внеплановых ремонтов и ревизий отка­ завших элементов энергосистемы; уч - удельный ущерб, обусловленный снижением частоты и на­ пряжения системы; У о ~ удельный ущерб энергосистемы; ух - удельный ущерб энергосистемы, обусловленный перерасхо­ дом топлива на резервных электростанциях; Ук - удельное значение косвенной составляющей системного ущерба; Тм - время использования максимальной мощности узла нагрузки; Рм - максимальная мощность узла нагрузки; у - постоянная часть времени, необходимая для восстановления узла нагрузки (предприятия); 5 - коэффициент, обусловленный характером технологического процесса. 1. Варианты 1 - 10: км = 0,2; р0 = 0,29; Рр = 0,396; 3^ = Зт0 = = 0 , 0 0 2 руб./кг; ц = 1 ,6 ; ур+уч =25%(у0 + ут+ ук). 2. Варианты 11 - 20: км = 0,1; Ро = 0,314; Рр = 0,389; 3^ = Зто = = 0,002 руб./кг; т| = 1,9; ур+уч = 30%(уо+ ут+ ук). Задача 5.1. Рассмотрим два варианта схемы электроснабжения промышленного узла (рис. 5.1). 56 |10 кВ 10 кВ 50 км В1 МКП-110 АС-240 ТРЛН-40500/110 - о о - В2 МГГ-10 0 кВ МКП-110 50 км АС-50 50 км МКП-110 10 кВ 2ТДНГ-40500/100 АС-240 МГТ-10 Рис. 5.1. Варианты схемы электроснабжения узла нагрузки: а - первый вариант; б - второй вариант Заданы максимальная нагрузка потребителя и время ее исполь­ зования: Рм, МВт; Тм, ч/год. Потребитель имеет дополнительно ис­ точник питания от резервных КЭС системы. Вероятности аварии отдельных элементов схемы составят: Яв2= 0,05-10'3 ; qл= 0,006 (на 100 км); qT= 0,004; qB2 = 0,03-10'3. Стоимость системы электроснабжения по вариантам (в ценах 1989 года) КЛэш = 201 тыс.руб.; Клэт = 337 тыс.руб. Удельная стоимость питающей электростанции по вариантам одинакова и равна 100 руб./кВт; составляющая заработной платы и себестои­ мость выработки электроэнергии и ее передачи по обоим вариантам одинакова: U3] = U32 = 0,12 коп./кВт-ч. 57 В качестве базисной электростанции принимаем конденсацион­ ную станцию с агрегатами К-300-240, удельный расход топлива р0; в качестве резервной берется конденсационная станция с агрегата­ ми К-50-90, удельный расход топлива РР; обе станции работают на каменном угле с расчетной стоимостью 15 руб./т. у.т. Количество отключений в год системы электроснабжения и дли­ тельность аварийного ремонта : ао (В1) = 0,03, t0 = 25 ч, ao(BJI) = 0,7 (первый вариант на 100 км); ao(BJI) = 0,15 (второй вариант для двух цепей на 100 км), to= 10 ч; ао(Т) = 0,025, to= 90 ч; ао(В2) = 0,006, to = -15 ч. Требуется определить экономичность двух вариантов электро­ снабжения промышленного узла. Решение. 1. Определяем вероятность отказа линии электропере­ дачи 110 кВ для первого варианта: Ялэп1 — Яв1 Ял Яв2 ~ Яв1 ' Ял * Ят ' Яв2 - (5-1) 2. Находим надежность работы линии электропередачи для пер­ вого варианта: рлэп1 — 1 — <}лэпЬ (5-2) Рлэп1 = р г р2 • Рз • Р4. (5.3) 3. Рассчитываем надежность системы электроснабжения для вто­ рого варианта: Рлэп2 — 1 — (1 — Рлэп1) • (5-4) 4. Определяем удельную стоимость каждого варианта: клэп1 — КШП1/Рм [руб./кВт]; (5.5) клэп2 =К„Эп2/Рм [руб./кВт]. (5.6) 5. Определяем удельный ущерб у0 по вариантам: 58 Уо=- / n m РэсХ^эм "^Pc5]kcj i=l________j=l + U , (5 .7 ) где kM - коэффициент дефицита мощности при отключениях линий электропередач; UM = НО ... 220 кВ, км= 0,1; U ma = 330 кВ, км= 0,2; 1 1 ^ = = 500кВ, км = 0,3; к Р° АЭ • 8760 м р р , т . t Алэп г нэп Ам 10 (5.8) где Р0 - средняя мощность потребителей, питание которых прекра­ щается при отказе рассматриваемых элементов; Тм - число часов использования максимальной мощности (про­ пускной способности), ч; Рлэп = Рм - максимальная пропускная способность отказавших элементов; to - продолжительность вынужденного простоя системы элек­ троснабжения, ч; кэС и кс - удельные капиталовложения соответственно в отклю­ чаемое оборудование питающих электростанций и электрических сетей, рэс= 0,06, рс= 0,03. 6 . Находим значение удельного ущерба энергосистемы, обуслов­ ленного перерасходом топлива на резервных КЭС системы У т ~ (Рр'Зхр Ро' Зто)' (k p /k M) , (5 .9 ) где рр, Ро - относительные приросты (частичные удельные расходы) топлива на выработку 1 кВ ч электроэнергии соответственно на ре­ зервных и основных электростанциях системы, руб./кВт-ч; Зтр, Зто - стоимость единицы топлива, сжигаемого соответствен­ но на резервных и основных электростанциях системы, руб./кВт-ч; 59 кр - коэффициент, характеризующий величину используемого аварийного резерва системы в долях от пропускной способности элемента; kp= l - k M. (5.10) 7. Рассчитываем удельное значение косвенной составляющей системного ущерба по вариантам: n m Р н 2 ^ 3ci Р н 2 k cj Ук = М ; т ' J=1 , (5-11) к м *тах где рн - нормативный коэффициент эффективности дополнитель­ ных капвложений. 8 . Вычисляем общее удельное значение системного ущерба по вариантам: Уэс = У о + У т + У р + У . (рн "^Рэс)Хкэс1 "*’ (Рн ’*’P c )S k q i=l И и ,--------------------------------------^ ------ + — -^ + (5.12) k Т кЛ м Атах "^(рр^тр Р о ^ то ), + У р + Уч> К и где ур - удельный ущерб, вызываемый внеплановыми ремонтами и ревизиями отказавших элементов или их восстановлением; у, - удельный ущерб, обусловленный снижением частоты и на­ пряжения; в практических расчетах сумму значений составляющих ур и уч принимаем равной 25 . .-.'40% суммы составляющих уо, ут, ук • 60 9. Н аходи м м атем атическое ож и дан и е годов ого н едоотп уск а электроэнергии п о вариантам: AW = км • рм • Тм • (to/8760) = км • рм • Тм • qc, (5.13) где q3C - вероятность отказа системы электроснабжения. 10. В ы числяем м атем атическое ож и дан и е ущ ер ба эн ергосистем ы в каж дом варианте: М(У)эс = ДW -уэс. (5.14) 11. Определяем (по вариантам электроснабжения) вероятные числа отключений и продолжительность простоя в год системы электроснабжения (это необходимо для расчета математического ожидания недополученной потребителями энергии): п а 0 посл ~ > (5-15) i=l mtn а 0 пар — > (5.16) 2 a 0 i -t0 i i=l to=q3c-8760, (5.17) где n, m - число элементов электроснабжения, соединенных после­ довательно, параллельно; ао поел, ао пар - вероятное число отключений всей системы элек­ троснабжения при последовательном, параллельном соединении элементов; данные о количестве отключений в год берутся из спра­ вочных таблиц, ао = 0,04 ... 8,3, в зависимости от напряжения; to - средняя длительность аварийного ремонта; для отдельных элементов при параллельном соединении берется из справочных таблиц, to = 0,7 ... 120 ч. 12. Находим продолжительность аварийного режима потребите­ лей в год по вариантам: 61 tnpj ao'Yj 5jto, (5.18) где ао - вероятное число отключений всей системы электроснабже­ ния в год; Yi - постоянная часть времени, необходимая для восстановления работы предприятия (потребителя) и не зависящая от длительности отключения электропередачи, ч; 8 j - коэффициент, обусловленный характером технологического процесса. Значения коэффициентов для различных предприятий и техно­ логических процессов приводятся в справочной литературе; у = 8 ... 4000 мин., 6= 1 ... 45 отн. ед. 13. Определяем математическое ожидание недополученной по­ требителями электроэнергии в год по вариантам: а) при полном нарушении электроснабжения потребителей (к*,= 1 ,0 ) AWn j= PMjTnj tn?J> (5.19)uj i' j 8 у 6 0 > б) при частичном нарушении электроснабжения потребителей AWnj = pMj • k Mj ’ (5.20) где kMj - коэффициент дефицита мощности системы для j-ro потре­ бителя; pMj - максимальная нагрузка j-ro потребителя, кВт; T„j - время использования максимума нагрузки в год для j-ro потребителя, ч; Tnpj - продолжительность аварийного режима j-ro потребителя в год, ч. 14. Вычисляем математическое ожидание годового ущерба по­ требителям по вариантам: 62 М(У)П = l A W nj-ynj -Tb j=i (5.21) где ynj - ущерб j-ro потребителя, приходящийся на единицу недо­ полученной электроэнергии (удельный ущерб), руб./кВтч; прини­ мается из справочных данных в зависимости от типа предприятия, ynj = ... 1,36; г| - коэффициент, учитывающий дополнительный ущерб, обу­ словленный браком продукции, порчей оборудования и расстрой­ ством технологического процесса; в практических расчетах прини­ маем т| = 1,4 ... 2,0. 15. Находим приведенные затраты по рассматриваемым вариан­ там электроснабжения, используя тот факт, что приращение еже­ годных издержек периода нормальной эксплуатации вызывается главным образом изменением амортизационной составляющей, пропорциональной единовременным затратам: з = (рн + Ра) к + М(У)„ + М(У)ЭС. (5.22) 16. Результаты расчета сводим в табл. 5.2 и производим сопос­ тавление экономичности двух вариантов электроснабжения про­ мышленного узла нагрузки. 63 Т а б л и ц а 5. 2 ,со4> Рн СО ю & о« S3 S g 2 ев S'S, £ и й . н «в 5 vo и* о. ^ а я ®« >чю Л сг - н s m £ « < § н с ^ &а* s е и < о -599 •ь> Ю си •а с е 64 СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ Т е м а б Исходные данные к теме приведены в табл. 6.1. 1 л _ т т 1 1 0 т т 2 2 0 , с о . т т З З О т т 2 2 0 Варианты 1 - 4 . Л 12д Ji3,4,5,7» Л 1,2,6, Л 3,4,5,7> 9 - 1 2 : Л 3,34° 5,б, Л%Ц7; 1 3 - 1 6 : л } & Л 3,54Л7; 1 7 - 2 0 : Л 352Л Л ^ , 7.,220 Варианты 1 — 20: w 3 5 =1,2; Tg т 35,110,220,330 _ 1 П ~ w 1 1 0 =1,0 1/год; w 2 2 0 = 0,7 Угод. ' 3 5 ’1 1 0 = 8 ; ц 3 5 ’2 2 0 = 6 ; 10ч; jj,1 1 0 = 5 У год;ц 3 3 0 = 8 ; w 3 3 0 = 0,5; Длина линий сети Т а б л и ц а 6.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Л, 40 50 60 35 400 350 380 250 210 240 л2 60 30 35 50 340 300 280 270 230 250 Д, 120 150 160 170 140 150 160 170 260 210 JU 190 130 150 180 160 120 130 140 110 120 Л , 145 155 120 130 150 140 160 170 150 140 Л 6 150 180 210 170 160 190 200 130 170 180 Л 7 140 150 160 170 180 160 150 200 160 130 Окончание табл. 6.1 Вариант 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 л, 290 190 60 70 50 70 40 30 35 45 Л, 270 280 80 40 60 45 30 25 40 25 Л, 200 240 25 30 40 50 70 60 80 90 Л4 140 150 30 40 25 35 85 70 75 80 Л, 130 120 40 35 30 40 90 75 60 50 Л, 85 90 95 100 70 60 50 60 45 35 Л7 70 40 50 60 50 80 90 45 70 75 65 Примечание к табл. 6.1. JIj 2°-линии JIj и JI2 напряжением 110 кВ; W35 - частота отказов линии на 35 кВ на 100 км; 35Т в - время восстановления линий на 35 кВ; 35ц - частота плановых простоев линии на 35 кВ; Т 35,1 ю _ Время планового ремонта линий на 35 и 110 кВ; W = w Л[км]/100 [1/год], где Л [км] - длина линии в км. Задача 6.1. Определить математическое ожидание перерывов элек­ троснабжения и их средней длительности для схемы сети (рис. 6 .1 ) относительно потребителя П. Рис. 6.1. Схема электрической сети: ИП - источник питания; Л - линия; П - потребитель Решение. 1 . Составляем структурную схему электрической сети, объединив источники питания и заменив линии блоками, связанными между собой, с потребителем и источниками питания (рис. 6 .2 , а), и преобразуем ее (рис. 6.2, б, в, г) таким образом, чтобы шины ИП и П были связаны эквивалентным блоком. 66 Рис. 6.2. Структурная схема сети и этапы ее преобразования (а - г) 2. Находим показатели надежности блока I, эквивалентного па­ раллельно включенным блокам 1 и 2 (рис. 6 .2 , б). К Ш ~ ^П 2 ~ К в 2 = H Jm _ Ц2т 8760 w,T. П2 8760 г в2 8760 К в] _ W1T »1 8760 (6.1) (6.2) (6.3) где КеЬ Кв2, Кпь Кга - коэффициенты вынужденного и планового простоев блоков 1 и 2 ; wb w2, f-ij = Ц2 - частоты отказов и плановых простоев блоков 1 и 2 ; Т„ь Те2, Тш = Тш - время восстановления и плановы х рем онтов блоков 1 и 2. 3. Определяем частоту отказов и время восстановления блока I (блоки 1 и 2 соединены параллельно): W i - w i -(КВ2 + KwK m ) + W2'(KBi + KwKm)> (6.4) гд е Kw - коэф ф ициент, учиты ваю щ ий в озм ож н ость п роведения пла­ новы х рем онтов линий в п ер и оды с благоприятны м и климатиче­ 67 скими условиями; Kw= 0,5. При этом время восстановления блока I находим следующим образом: TBf*— [TB;B(w iKbi + w 2 Kb2) + W j + K w ( T Bl,II2w l K n 2 + T B 2 ,n iw 2 K n i) |> ( 6 -5) где TB B - средняя длительность одновременного вынужденного простоя блоков 1 и 2 ; у _ т в1т в2 *•» “ т I т ’ (6‘6) 1 в1 + 1 в2 где ТВ1,п2 , ТВ2 ,п1 - средние длительности одновременного простоя ЛЭП при наложении отказа на плановый ремонт. 3.1. Если Тц2 > Тпь то независимо от момента отказа блока П в пределах времени Тш планового ремонта блока 1 одновременный простой заканчивается с окончанием планового ремонта (рис. 6 .3 ). При равномерном распределении отказов в пределах Тш среднее время одновременного простоя блоков равно: Тш,в2 = 0,5-Тпь (6.7) Л а и т т т п п Т Ш П Н Т .2 . п и н и т п т п п < ---------> Тш,в2 Рис. 6.3. Схема наложения отказа блока I на плановый ремонт блока II при ТВ2 ^ Тщ 68 3.2. Если Тв2 < Тш, то при отказах в пределах времени Tm-T B2, считая от начала планового ремонта, длительность одновременного простоя равна времени восстановления второго блока (рис. 6.4, а), а при отказах в пределах остальной части Тш (равной Тв2) одновре­ менный простой заканчивается с окончанием планового ремонта (рис. 6.4, б) и его средняя длительность равна 0,5Тв2. LLLL / / / / / / / / Г ш - Т ^ Г т в2 т т т т т т /Т1Тт Тв2 Ш П ГГ —> ,в2 а , Тш ЛЛ11/1 Тш - Т„2 * т Т ' (/////// 1в2п п ш ШЛТ11— гр б1П1,в2 Рис. 6.4. Схема наложения отказа блока I на плановый ремонт блока II при Тв2 < Тш Учитывая вероятность попадания отказа на первую и вторую части Тш, равные соответственно ТП1-Тв2/Тш и Тв2/Тт , получаем среднее время одновременного простоя: т _ Т П1 ~ Т в2 . Т в2Т в2 — - — +■ в2 T B2 ' Tn i 2Т П 1 Т в2 - Т ш Если Тв2 < Тпь то из этого выражения имеем: Тв2,т = Тв2. (6.8) 69 4. Рассчитываем показатели надежности и плановых простоев блока П (поток отказов, среднее время восстановления, частоту и среднее время плановых простоев), эквивалентного соединенным блокам 4 и 5: Wn = i w i ; T >n= J r i T , iWi ; i=4 W j i=4 (6.9) м^ п = Тцп = — £ Т ш и . i=l H ll i=4 5. Аналогично определяем показатели надежности блоков Ш и IV (параметр потока отказов, среднее время восстановления этих блоков) w _ W | W . T - b C T r i W i + T ^ W a . w nr - WI + W3 ’ 1 Bin = ----------—------------ ;w m ц, = (ц, +Цз); Т пш = ^ Ш й + Т п з ц з ) , (6.10) WnT Bn WinT Bm к , п ' ' 1 7 б Г - к , ш - ~ Ш _ ’ ( Пет. 5 РУ L _ _ _ЛЗ . . X < ю - ° - 1 I [ - Пет. 4 П ! - G D - D - - —* *ч \ - л? j й ! г п Л4 Лб L__ _1 пст.З) и_ _ _ \П с т .2 Рис. 7.1. Схема электрической сети 74 Р е ш е н и е . 1. Составляем принципиальную структурную схему надежности сети (рис. 7.2), соответствующую выделенным пункти­ ром блокам сети (рис. 7.1). Автотрансформаторы подстанций В и 1, а также трансформаторы подстанции 4 и станции 3 не введены в структурную схему, т.к. число их одновременных простоев, вы­ званных собственными отказами и плановыми ремонтами, слишком мало. Блоки сети обозначены цифрами I - ХШ. Рис. 7.2. Принципиальная структурная схема сети 75 2. По принципиальной структурной схеме составляем блочную схему сети (рис. 7.3). Римскими цифрами здесь показаны составные элементы, входящие в более крупные блоки (см. рис. 7.2). ИП Рис. 7.3. Блочная структурная схема сети 3. Определяем показатели надежности блоков, замещающих РУ (распределительные устройства). Б л о к I отражает вынужденные и плановые простои линии JI2, вызванные ненадежностью схемы РУ. К простою J12 приводят отка­ зы обоих видов и плановый ремонт выключателя (В) линии JI2, вне­ запные отказы линейных и блочных выключателей (В), присоеди­ ненных к той же системе шин, что и линия JI2, внезапный отказ 76 шиносоединительного выключателя, одновременные отказы двух систем шин (Ш). Учитывая различия во времени простоя линии JI2 при этих отказах, представляем РУ 220 кВ станции А тремя состав­ ными блоками (блоки 1 ... 3, см. рис. 7.3). Для каждого блока (см. рис. 7.3) необходимо определить показа­ тели надежности ТВбл, Цбл, ТПбл. Б л о к 1 - отказы и плановые ремонты выключателей линии JI2. Здесь имеем: <01 = ©в,л2 l /год ; Т в 1 = Твв,л2; |ie = Дв,л2; T n i - Тпв,л2- Б л о к 2 - внезапные отказы двух линейных, двух блочных и шиносоединительного выключателей; © 2 — квн • (2 • Юв,л 2 * (Ов,бл ©B,mc)j (7.1) где ^ = 0 , 6 - коэффициент, характеризующий долю внезапных от­ казов от общего числа отказов выключателей; сов>л - поток отказов линейных выключателей; (*>в,бл - поток отказов блочных выключателей; ©в^ пс_ поток отказов шиносоединительного выключателя. При отказах выключателей отключившиеся элементы (генери­ рующие агрегаты, трансформаторы, ЛЭП) могут быть введены в работу раньше, чем будет произведен ремонт выключателей. Длительность их простоя определяется временем перерыва Тпер, не­ обходимого для выполнения переключений в РУ: ТВ2 = Тщ» ц2 = 0, Тш = = 0. Выразим значение времени перерыва для переключений в РУ: Тпер — Т о + Тр Пр, где Т0 = 0,3 ч - постоянная составляющая, равная времени для по­ сещения РУ и установления характера повреждения; Тр = 0,1 ч - время для отключения (включения) разъединителя; пр = 2 - число разъединителей, которые должны быть включены (отключены) для отделения поврежденного выключателя и ввода отключившихся элементов в работу. Б л о к 3 - одновременные отказы двух систем шин. Тго = 0 , = = 0. Находим поток одновременных отказов для двух систем шин: 77 n ®2 ш ~k-2 mS®B,i ’ (7-2) i=l где к2ш - коэффициент, получаемый на основе обработки статисти­ ческих данных по подобным отказам; к2ш « 0 , 1 для тепловых стан­ ций; к2ш ~ 0,5 для подстанций и гидростанций; coBji - параметр потока отказов i-ro выключателя; п - общее число цепей, присоединенных к секции сборных шин. Для нашего случая имеем: ©3 — ©2ш *- к2ш ' (4 • Юв.бл 6 ■ <юв>л). Б л о к 4 - показатели надежности JI2. По исходным данным имеем: Тв4> Ц-», Тп4> <*>4 - Б л о к 5 - показатели надежности сети 500 кВ: © 5 = ©т2 5 0 0 l /год; Тв5 , |J.5 = 0 , Тп5 = 0 . Б л о к и 6 , 7, 8 - РУ 220 кВ подстанции 500 кВ. Их показатели вычисляются аналогично расчету показателей станции А. Б л о к 9 замещает JI1. Показатели надежности берутся из ис­ ходных данных. Б л о к 10 замещает РУ 220 кВ подстанции 1 и должен отражать перерывы электроснабжения этой подстанции со стороны сети 220 кВ, а именно, отключения обеих линий 220 кВ или обоих автотрансформа­ торов из-за ненадежности РУ. Частота отказов этого блока: ©10 ~ к вн ' ©в,пер (кпв кпат) ' (®л1 ©л2)> (7.3) Твю = Тпер = 0,5 ч; Тшо = 0 , Цю = 0 , где квн ~ 0 , 6 - коэффициент, характеризующий долю внезапных от­ казов от общего числа отказов выключателей; ©в пер - отказ выключателя при оперативных переключениях (ти­ па “разрыв”, типа “КЗ в одну (каждую) сторону”, типа “КЗ в обе стороны”) или в статическом состоянии. Принимается модель вы­ ключателя, предложенная П. Г. Грудинским, в которой дифферен- 78 цируются отказы на типы “КЗ в обе стороны” и “разрыв”, а также учитывается количество КЗ, отключаемых выключателем. Тогда ®в,пер = ®1 + С02 • ((Ll + L2 )/100), (7.4) где Ш] и ©г берутся из справочных данных в зависимости от напря­ жения выключателя; кш и кПат - коэффициенты планового ремонта выключателя и ав­ тотрансформатора; кпв— (и-в' Тпв)/8760; кпат ~ (М-ат' ТПат)/8760, (7.5) где |Лв, Тгь, цат, Тпаг - частота и продолжительность плановых ре­ монтов (справочные данные); сйЛ1, (Ой - частоты отказов линий Л1 и Л2: ©л-юол’ Ь/ЮО, (7.6) где Юол - частота отказов линии данного напряжения на 1 0 0 км. Б л о к 11 - один из двух блоков, замещающих РУ 110 кВ под­ станции 1; отражает простои линии ЛЗ из-за ненадежности РУ. Простои имеют место при отказах и плановых ремонтах линейного выключателя линии ЛЗ: 0 )п ~ ®в,лз = ®i + ®2 - L /100; (7.7) Твп ~ ТВв,лз; И-и = IVлз; Таи = Тпв,лЗ- Б л о к 12 - простои линии ЛЗ; могут быть также при внезапных отказах секционного выключателя и выключателя линии Л7, при отказе автотрансформатора и внезапном отказе его выключателя на стороне 220 кВ: СО12 ~ квн ' (®в,с ®в,л7 ®в2 2о) ®ат> ® в с = ш } 1 0 ; ю в , л 7 = ® i + ® 2 - Ь 7 / 1 0 0 ; 79 ®в22о = ® i220+ со2220 • ( (L i + L2)/(2 • 100)); Т в 1 2 ~ Т п ер - 0 , 5 Ч . ( 7 . 8 ) Б л о к 13 замещает линию ЛЗ: ® 1 3 ~ ЮлЗ; Т в 1 3 = Т В л3; Т п 1 3 = Т п л З ; Ц13 = [АлЗ Б л о к 14 замещает РУ станции С. РУ генераторного напряже­ ния станции С в расчетной структурной схеме не учитывается, т.к. и количество перерывов электроснабжения и соответствующие им длительности существенно меньше чисел и длительностей переры­ вов электроснабжения подстанции 4 при отказах линий Л5 и Л4 и повышающего трансформатора станции С. Поэтому блок 14 заме­ щает повышающий трансформатор станции С: НО, т _т-* 110. у _тч 100, _ 110 И » 1 4 -® т > 1 В 1 4 _ 1Вт j 1 П14 — 1 Пт , 1^ 14 ~ Нт Б л о к 15 замещает линию Л5: ® 1 5 ~ ®л5» Т в 1 5 - Т ВЛ5; Т п 1 5 = Т п л 5 ; 1*15 = Мл5. Б л о к 16 замещает РУ 110 кВ подстанции 5; отражает простои линий Л4 и Л5, обусловленные ненадежностью РУ. Внезапный от­ каз любого из четырех выключателей приводит к отключению од­ ной из линий Л4 или Л5. ® 1 6 к вн " ( 2 ' ® в,л4 2 " ® в .л 5 ); Т в ю Т пер. ( 7 - 9 ) Плановые ремонты выключателей не приводят к разрыву тран­ зита и, следовательно, Tni6 = 0; JJ.J6— 0 . Б л о к 17 замещает линию Л4: ® 1 7 = ® л 4 ; Т в 17 *= Т Вл4; Т п 1 7 ~ Т п л 4 ; М-17 = И-Л4- 80 Б л о к 18 замещает РУ 110 кВ подстанции 4. Отражает одно­ временные простои линий ЛЗ и JI4 или обоих трансформаторов по вине РУ. Схема РУ 110 кВ отличается от схемы РУ 220 кВ подстан­ ции 1 лишь наличием перемычки из двух разъединителей со сторо­ ны трансформаторов. Здесь отказы линий на плановых ремонтах каждого из трансформаторов не приводят к перерыву электро­ снабжения: ©18 Квн ' ®в,пер Кпв ' (®лЗ ®л4)з КПв (М-в ' Т п в ) /8 7 6 0 ; TBi8 = Твл4 ; Тш 8 = 0 ; jxig= 0 . (7.10) Таким образом, нами получена расчетная структурная схема для определения надежности электроснабжения подстанции 4 с учетом схем РУ всей рассматриваемой сети. При вычислении параметров блоков, замещающих РУ, не учи­ тывались отказы выключателей в ремонтных режимах. 4. Для расчета надежности электроснабжения подстанции 4 произ­ водим свертывание структурной схемы надежности сети (рис. 7.4). Результаты свертывания схемы сводим в табл. 7.2. Рис. 7.4. Этапы эквивалентирования схемы подстанции 4 81 Т аб ли ц а 7. 2 26 25 +1 8 С? 25 r-^1 i * ; т в = —• S Т Bi»G>i; i=l © i=l ц = Е й ; Т п = - - 1 т ш , |ц . (7.11) i=l M- i=l Д ля двух параллельно включенных блоков i и j ш = СО; • (kBj + ко, • кпу) + + (Oj ■ (kei + кш • kni)- (7.12) Тв = 1/со • (ТВв • (©i • kBj + ©j • kBi) + + ка • (ТВ1ду • Тш, то Твщ = Ти л = 0,5 • Тга; если TBj « Тгц, то TBjJli = = TBj - TBj2 / 2 ТИ, где ТВв - средняя длительность одновременного вынужденного простоя элементов сети i и j; TBj,ni> TBi=nj - средние длительности одновременного простоя при наложении отказа на плановый ремонт; к» = 0,5 - коэффициент, учитывающий возможность проведения плановых ремонтов линии в периоды с благоприятными климатиче­ скими условиями. Результаты расчета представлены в табл. 7.3. 83 Т а б л и ц а 7.3 Результаты расчета Блок со, 1 /год Тв, ч ц, 1 /год Тп, Ч 19 ©19 Тв19 Ml9 Тп19 2 0 © 2 0 Тв20 М-20 Т п20 2 1 ©21 ТВ21 М21 Тп21 2 2 © 2 2 Тв22 Й22 Т п22 23 ©23 Тв23 М-23 Т п23 24 ©24 Тв24 М24 Тп24 25 ©25 Т В25 М25 Т п25 26 ©26 Т в2 6 М-26 Т п26 Т е м а 8 РАСЧЕТ СУММАРНОГО УЩЕРБА ОТ НЕДООТПУСКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СХЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Исходные данные к теме представлены в табл. 8.1 - 8.5. Т а б л и ц а 8 . 1 Параметры сети Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 и ь кВ 500 330 2 2 0 1 1 0 35 500 330 2 2 0 1 1 0 35 Структура нагрузки 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1 JI1, км 250 150 1 0 0 80 25 500 400 180 1 1 0 50 JI2, км 400 2 0 0 1 2 0 1 0 0 30 450 300 2 1 0 1 0 0 45 ЛЗ, км 500 190 140 1 1 0 40 400 240 150 90 35 Л4, км 600 180 150 90 50 300 150 2 0 0 60 50 Р2, МВт 400 250 1 0 0 40 б 180 1 2 0 80 30 5 Р3, МВт 350 300 140 35 18 150 1 0 0 60 40 7 Р4, МВт 2 0 0 150 90 30 1 0 1 0 0 60 45 2 0 6 84 Продолжение табл. 8.1 Вариант 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 и ь кВ 500 } 3 0 220 110 35 500 330 110 110 35 Структура нагрузки 2 3 4 3 4 2 3 4 2 1 Л1, км 450 300 100 100 60 500 180 160 140 50 JI2, км 400 400 90 130 40 450 140 140 90 40 ЛЗ, км 350 300 80 60 50 400 130 110 80 30 JI4, км 300 200 60 70 30 350 95 80 60 25 Р2, МВт 250 140 100 40 10 200 200 25 25 10 Р3, МВт 200 90 50 30 8 150 150 20 20 8 Р*, МВт 120 50 30 15 5 60 100 10 10 6 Окончание табл. 8.1 Вариант 21 22 23 24 и ь кВ 500 330 220 110 Структура нагрузки 3 2 4 1 JI1, км 600 400 210 90 JI2, км 500 350 190 80 JI3, км 400 300 150 70 JI4, км 300 250 80 60 Р2, МВт 180 140 90 40 Рз, МВт 160 110 60 30 Р4, МВт 80 60 30 20 Т а б л и ц а 8 . 2 Параметры потока отказов и средние частоты плановых простоев ю, отказ/год сош простой/год Элемент/ напря­ жение, кВ 500 330 2 2 0 1 1 0 35 330 2 2 0 1 1 0 35 Одноцепные BJI 0,4 0,5 0 , 6 1 ,1 1;4 1 2 13 15 9 Трансформаторы 0,04 0,04 0 , 0 2 0 , 0 2 0 , 0 1 6 6 6 6 Воздушные выключатели 0 , 2 0 , 2 0,15 од 0,08 2 2 2 2 Примечание. со - на 100 км или на единицу оборудования; соп - на BJI или единицу оборудования. 85 Т а б л и ц а 8.3 Среднее время восстановления элементов электрических сетей Тв-10'3, лет/отказ Элемент/напряжение, кВ 500 330 2 2 0 1 1 0 35 Одноцепные ВЛ 1,7 1,3 1 ,1 1 , 0 1 , 0 Т рансформаторы 300 250 80 60 45 Выключатели 1 0 7 4,8 2 , 8 1,3 Т а б л и ц а 8.4 Коэффициенты плановых простоев на одну цепь ВЛ или единицу оборудования Кц-10'3, отн. ед. Элемент/напряжение, кВ 500 330 2 2 0 1 1 0 35 Воздушные ВЛ 1 2 9 7 5 4 Трансформаторы 1 0 9,5 8,5 7,5 6 Воздушные выключатели 40 30 2 0 1 0 5 Т а б л и ц а 8.5 Структура нагрузки (рис. 8.1) Структура нагрузки 1 2 3 4 Промышленность, % 15 70 1 0 35 Быт и сфера обслуживания, % 50 25 25 25 Сельское хозяйство, % 15 - 55 30 Транспорт и строительство, % 2 0 5 1 0 1 0 86 V так. р1 * 0 * од) ------ - J У \ , У л ' Ж 3 S t т т о 0,2 0,4 0,6 0,8 е а а Рис. 8.1. Расчетный годовой удельный ущерб от аварийных У0а (а) и плановых У0п (б) ограничений электроснабжения: 1 - 4 - структура нагрузки (см, табл. 8.5) Задача 8.1. Определить математическое ожидание суммарного ущерба от недоотпуска электроэнергии для схемы электроснабже­ ния потребителей (рис. 8.2). Допущение: линии Л1 - ЛЗ взаимно резервированы, отключение одной из них не вызывает ограничений нагрузок. В узлах 2,3 трансформаторы способны нести нагрузку подстанции при отключении одного из них. 87 Решение. 1. Составляем структурные схемы питания каждого узла нагрузки (потребителя), представляя элементы сети коэффици­ ентами вынужденного и планового простоев, с учетом их последо­ вательного или параллельного соединения (рис. 8.3). Потребитель 2 © Р1 Кв Кв Кв Кп Кл Кл K Z H Z K Z H Z K IK Z b (В1) (Л1) (В2) (В1) (Л1) (В2) К в К в К в К в К п К п К п К л (ВЗ) (Л2) (ЛЗ) (Б4) (ВЗ) (Л2) (ЛЗ) (В4) Потребитель 3 © Кв Кв Кп Кп о а о а (В7) (Т2) (В7) (Т2) Кв Кв Кл Кл (В8) (Т2)(В8) (Т2) © Р1 Кв К в К в К в К в К п К л К п К п К л СБ1) (Л1) (В2НВ4) (ЛЗ) (В1) (Л1) (В2)(В4) (ЛЗ) Кв КБ Кп Кп Hz k z h z h z i--------------------------- (ВЗ) (Л2) (ВЗ) (Л2) Потребитель 4 © Кв Кл (Т2)(ТЗ) Кв Кп D d (ТЗ)(ТЗ) Р1 Кв Кв Кв Кп Кп Кл H = H Z H = > 0 4 = ] - 0 - © (В1) 011) (В2) (В1) (Л1) (В2) К в К в К в К в К л К п К п К п 0 4 Z l-C D 4 I> C 3 4 Z H Z H Z b (ВЗ) (Л2) (ЛЗ) (В4) (ВЗ) (Л2) (ЛЗ) (В4) Кв Кв Кв h C H Z H Z l (Вб) (Л4) (Т4). 88 Рис. 8.3. Структурные схемы питания узлов нагрузки Р2 —► Р2 —► 2. Структурные схемы питания (см. рис. 8.3) преобразуем к эк­ вивалентному виду (рис. 8.4). При этом складываем все коэффици­ енты вынужденных простоев в каждой цепочке последовательно и заменяем все коэффициенты плановых простоев в каждой цепочке одним, соответствующим тому элементу сети, для которого он име­ ет наибольшее значение. Предполагается, что плановый ремонт ка­ ждой последовательной цепи выполняется одновременно. Поэтому если время планового ремонта i-ro элемента последовательной цепи укладывается во времени элемента с максимальной продолжитель­ ностью планового ремонта, то вынужденного простоя из-за плано­ вого ремонта i-ro элемента не будет. На рис. 8.4 Kgn - эквивалентный коэффициент вынужденного простоя для последовательной цепочки элементов; п - номер це­ почки эквивалентируемых элементов сети; m - номер узла нагруз­ ки, к которому подключен рассматриваемый потребитель; К ^ п - эквивалентный коэффициент планового простоя для n-й последова­ тельной цепочки элементов сети, численно равный максимальному Кп данной цепочки элементов. 3. Находим значения Kgn и К “п (см. рис. 8.4). При этом ис­ пользуем табл. 8.2 - 8.4. В качестве примера приведем расчеты для некоторых элементов. В ы к л ю ч а т е л и U = 1 1 0 кВ. Параметр потока отказов со, отказ/ГОд для воздушного выключателя в цепи BJI со = 0,1 (табл. 8.2) при U = 110 кВ. Среднее время восстановления выключателя (см. табл. 8.3) и Тв = 2,8-10' 3 лет/отказ- Кв = юв Тв - 0,1 • 2,8 • 10' 3 = 0,28 • 10' 3 ; Кв (в1) ~ Кв (в2) — Кв (вЗ) — Кв (в4) — = Кв (в5) = Кв (в6) = Кв (в7 ) = Кв (В8) = Кв = 0,28 • 10 3. Для воздушного выключателя 110 кВ Кп — 10-10' 3 отн. ед. (см. табл. 8.4); 89 Потребитель 2 Потребитель 3 Р1 ® КВ1 К ш ® Квз Кд3 0 О С - 3 КБ2 3 Кп? К м 3 К П4 К РЗ Потребитель 4 Рис. 8.4. Преобразование потребителей к эквивалентному виду Кп (в1)~ Кп (в2) — Кп (вЗ) — Кп (в4) — — Кп (в5) — Кп (в6) Кп (в7) Кп (в8) 10-10 отн. ед. В о з д у ш н ы е л и н и и . U = 110 кВ; JI1 = 50 км; Л2 : 60 км; ЛЗ = 70 км; JI4 = 30 км. 90 Величина потока отказов линии <вл=со^/100, где со - параметр потока отказов линии напряжением U, кВ, на 100 км (см. табл. 8.2). При U = 110 кВ: <й =1,1 ММ7 ГОД, Тв = 1,010'3 * 7 , ,* (см. табл. 8.3); Кп (л) =5-1 0 3 отн. ед. (см. табл. 8.4); Кв (л> = Ю'^/100 -Тв ; КВ(л1) = 0 ,5 5 1 0 '3отн. ед.; Кв(л2>= = 0,6610'3тон. ед.; КВ(Лз)= 0,77-10'3тон. ед.; Кв(л4)= 0,33-10"3 отн. ед.; Кп (л) Кп (л1) Кп (л2) Кп (лз)— к п (л4) 5-10 отн. ед. Т р а н с ф о р м а т о р ы (см. табл. 8.3, 8.4). U =110 кВ; со = 0,02 Тв = 60-10'3 лет/отааз; Кв = ю-Тв= 1,2-10'3 отн. ед.; Кп =7,5-10'3отн. ед.; К в(т1) ~ К в (т2) — К в (т з)— К в (Х4 ) — 1,2 ■ 10 отн. ед.; Кп (т1)— к п (х2 ) ~ Кп (тз)— Кп (т4)= 7,5 -10 отн. ед. С учетом выключателей, BJI, трансформаторов имеем для потре­ бителей (см. рис. 8.4): Потребитель 2 (отн. ед.): KBi2= 0,83-10‘3 ; КВ22- 1,99-10'3; К„з2 = = Кв42= 1,48-10'3; Кп12 =Кп22 = Кпз2 =Кп42 = Ю-10'3. Потребитель 3 (отн. ед.): KBi3 = 2Д6-10"3 ; Кв23 = 0,94-10'3 ; Кв33 = К„43 = 1,2-1 О*3 ; Кдз3 = Кп43 =10-10"3 ; Кп33 = К„43 =7,5-10-3. Потребитель 4 (отн. ед. ): KBi4= 0,83-10'3 ; Кв24= 1,99-10'3 ; КП14 = К„24 = Кп34 = 10-10-3. 4. Находим эквивалентные коэффициенты вынужденных и пла­ новых простоев потребителей на основании параллельно-последо­ вательных структурных схем (см. рис. 8.4). Эти схемы представляем в виде (рис. 8.5): Потребитель 2 а б в Рис. 8.5. Этапы определения эквивалентных коэффициентов потребителя 2 На рис. 8.5 имеем: К ^, К ^ , К л 1, К п /- эквивалентные коэф­ фициенты вынужденного и планового простоев параллельных со­ единений элементов сети; КВ2 и Кп2 - эквивалентные коэффициенты вынужденного и пла­ нового простоев потребителя 2. К-В2 = 2 K g j • K g 2 + К-в, • К д 2 + К д2 ■ К ш . ( 8 .1 ) 92 При отсутствии ограничений по пропускной способности в па­ раллельных цепях (Рдоп каждой из цепей больше Рщах нагрузки) за­ пишем: Кп2 = ^П2 = Рд.откл ^Рщах = где Рп. откд. - отключаемая часть нагрузки на время планового ре­ монта элементов сети; Ртах - максимальная нагрузка потребителя; 8п2 - отключаемая нагрузка потребителя при плановом ремонте в долях от номинальной, отн. ед. “ВЗ В4 В^2 2 +KL • к 4 + К В4 ■KL; К ш =0; (8.2) В1 •К |2 + k | i •К&2 + к | 2 * Й , + ВЗ •К^4 + к в з 'К П4 + К В4 •К ^з; (8.3) К П 2 = 0 ; § П 2 = Ф S a 2 = = 1 Э. Потребитель 3 (рис. 8.6) Рис. 8.6. Схема расчета эквивалентных коэффициентов потребителя 3 Производим эквивалентные преобразования аналогично узлу 2. 93 Потребитель 4 (рис. 8.7) (4') Р1 КВ4 КП4 Р4 Рис. 8.7. Схема расчета эквивалентных коэффициентов потребителя 4 К В4 = ( 2 к ; , К ‘вг + К 4В, К ‘ 2 +К * + (8.4) ^114 = т а х {К ш } > Sn4 — 1; 8 а4 = 1. 5. Определяем согласно заданной структуре нагрузки 1 -4 (табл. 8.5) расчетные годовые удельные ущербы от аварийных и плановых ограни­ чений электроснабжения для узлов нагрузки (потребителей) 2,3,4. В качестве примера предположим, что структура нагрузки в уз­ лах соответствует кривой 1. В этом случае имеем: Yao = а = 7,5 ™с руб /квх ; Yn0= р = 7,5 ™с руб /кВт . 94 6. Определяем математическое ожидание ущерба от недоотпуска электроэнергии потребителям в узлах нагрузки 2, 3, 4: Y2-Y !a+YIa-KB2 \Pmax2 • 5 ^ • а2 + Кп2 'Р тах 2 ‘ 8п2 ‘Р 2» (8.5) Y3 Ya3 + Y„ 3 Квз ‘Рmax 3 ' S a3 • (Х3 + К п3 ‘Ртах 3 ‘ $ п З ’р 3 ; ( 8 . 6 ) где Yan - ущерб от вынужденного простоя в результате аварии за время восстановления питания n-го потребителя; Yn п - ущерб от вынужденного простоя в результате проведения планового ремонта за время восстановления питания n-го потребителя; К в „= сов n-Тв п - коэффициент вынужденного простоя при ава­ рии n-го потребителя; Кп п ~ то же при плановом ремонте; ю„ п - параметр потока отказов оборудования n-го потребителя; Тв п- время восстановления повреждения n-го потребителя; Ртах п - максимальная нагрузка n-го потребителя; 5а п и 6П п - отключаемая нагрузка потребителя п при аварийном и плановых ремонтах соответственно в долях от номинальной, отн. ед; а п и Р п - удельный ущерб потребителя п от аварийных и пла­ новых ограничений электроснабжения, а„ = f (5an ); Р n = f (8П п )■ 7. Определяем суммарный ущерб: Y4 Уа4+ Уп4 Кв4 'Ртах 4 ' 6 3 4 ' СХ4 + +Кп4 Р max 4 ' 5ц4 'Р 4 , (8.7) y c= y 2+ y 3+y 4 . (8 .8) 95 РАСЧЕТ ПОТОКА ОТКАЗОВ И СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ АНАЛИЗЕ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ Параметры надёжности системы электроснабжения приведены в табл. 9.1 Т а б л и ц а 9.1 Т е м а 9 Исходные данные для расчета Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 £ь км 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 £ь км 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Хо,1/км-год 0,018 0,019 0,020 0,025 0,021 0,022 0,024 0,017 0,019 0,020 V, 1/год 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 1,9 1,85 1,75 2,05 2,1 Ьгь 1/год 0,018 0,017 0,015 0,19 0,02 0,021 0,019 0,022 0,023 0,022 Ага Угод 0,024 0,021 0,025 0,021 0,023 0,019 0,024 0,023 0,025 0,024 Хв,,1/год 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,049 0,065 0,055 0,075 0,08 '/да, 1/год 0,124 0,125 ОД 10 одзо ОД 40 0,125 0,129 0,131 0,132 0,133 Твг> ч 180 190 200 210 220 230 240 235 238 300 Твть 4 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 ТлъЧ 20 25 30 15 30 25 20 31 28 32 ТльЧ 25 30 31 32 25 27 31 25 20 31 ТвтъЧ 330 400 410 420 430 440 450 470 480 450 Твь ч 11 12 13 14 15 10 10 16 14 13 Твз> ч 15 14 15 16 17 14 15 12 13 15 ТпльЧ 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Тщ2, ч 35 40 45 30 50 50 65 70 80 45 СОпль 1/год 0,41 0,39 0,35 0,27 0,34 0,35 0,43 0,45 0,44 0,37 Шгога, 1/год 0,39 0,32 0,42 0,35 0,43 0,42 0,35 0,37 0,38 0,43 €i, км 40 45 50 55 60 65 70 80 85 90 t^ KM 35 30 40 35 50 45 60 65 70 75 А<)Д/КМ-Г0Д 0,017 0,018 0,019 0,020 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025 0,026 ХгД/год 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2Д 2,2 2,3 2Д Ап, 1/год 0,015 0,016 0,017 0,018 0,02 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025 %п>1/год 0,02 0,019 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025 0,021 0,023 0,019 Xfibl/год 0,09 0,05 0,06 0,049 0,051 0,07 0,08 0,04 0,03 0,08 ХвзД/шд 0,115 0,120 0,131 ОД 25 0,127 0,116 0,132 0,135 0Д36 0,129 96 Окончание табл. 9.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Твг, ч 190 200 210 220 230 240 250 270 280 290 Твть ч 410 380 450 460 470 490 475 490 510 520 Тл1>ч 25 28 19 20 21 22 24 25 28 29 Тлъ Ч 25 28 19 22 24 25 30 26 30 25 Твт2> Ч 500 410 430 440 450 500 480 470 460 480 ТвьЧ 12 13 14 15 14 10 11 12 13 14 Твз. ч 15 14 16 12 13 11 13 14 15 13 Тпдь ч 30 35 40 45 60 55 70 80 30 35 ТпЛ2.Ч 45 40 50 30 80 40 35 90 45 55 Юпль 1/год 0,31 0,32 0,35 0,39 0,29 0,34 0,35 0,43 0,41 0,35 <0ПЛ2, 1/год 0,42 0,29 0,31 0,35 0,34 0,31 0,41 0,45 0,36 0,34 Примечание. £i -длина линии; А-о - удельный параметр потока отказов линии; X, - параметр потока отказов элемента сети; Тв - среднее время восстановления элемента сети; Тп - среднее время преднамеренного простоя элемента сети; ©л - параметр потока преднамеренных отключений элемента сети. Индексы: г - генератор; т - трансформатор; л - линия; в - вы­ ключатель. Задача 9.1. Система передачи электроэнергии (рис. 9.1) состоит из элементов, отказы которых независимы. Длина линии - 1и км. Параметры потоков отказов элементов схемы: ^т1’^т2’/ г 0д ’ ^°’/к м -год; средние времена их восстановления: Т вТ1 ;Т вЛ1;Т вТ2. Определить параметр потока отказов системы передачи электро­ энергии (Хс) и среднее время ее восстановления (Тв,с)- Исходные данные к задаче приведены в табл. 9.1. 97 TI T2 Q D H 4 Q 0 Рис. 9.1. Схема системы передачи электроэнергии Задача 9.2. Для системы передачи электроэнергии (рис. 9.2) при длине линии / заданы следующие параметры надёжности: Хг;^ тГ>^ Т2^ 0’Твг'ДвТ1’ТвЛ1>ТВт2 • Определить параметр потока отказов системы (Хс ) и среднее время её восстановления. Исходные данные к задаче приведены в табл. 9.1. Г TI Т2 € ь Н э >И Ч <3>Н Рис. 9.2. Схема системы передачи электроэнергии Задача 9.3. Потребитель получает электроэнергию по линиям электропередачи Л1 и JI2 (рис. 9.3), отказы которых независимы. Каждая линия пропускает всю необходимую потребителю мощ­ ность; длина линий: 1\ и t 2- Исходные данные к задаче приведены в табл. 9.1: Т ВЛ1,ТВЛ2,г . Определить для системы параметр потока отказов Хс, среднюю вероятность отказа qc и среднее время её вос­ становления Твс- Л1 Л2 Рис. 9.3. Схема системы передачи электроэнергии 98 Задача 9.4. В системе передачи электроэнергии (рис. 9.4) каж­ дый генератор выдаёт 50% мощности потребителя. Остальные эле­ менты имеют пропускную способность 100% нагрузки потребителя. Параметры потоков отказов генераторов Г1 и Г2 одинаковы. Исходные данные к задаче приведены в табл. 9.1: Определить параметр потока отказов Ас, среднюю вероятность отказа qc системы и среднее время восстановления системы ТВс. Задача 9.5. Решить предыдущую задачу при условии, что каждая линия пропускает только 50% мощности, требуемой потребителю. Дополнительно определить вероятность получения потребителем лишь 50% мощности. Допущения: 1) отказ системы при передаче линией потребителю 100% мощности - исчезновение напряжения в узле нагрузки; 2) отказ системы при передаче по линии 50% мощ­ ности потребителя - получение потребителем 50% мощности. Задача 9.6. Решить задачу 9.4 с учетом преднамеренных отклю­ чений линий. Дополнительные данные: параметры потоков предна­ меренных отключений линий Юппь © п т и средние времена их преднамеренного простоя Тш ь Тпт- Числовые значения величин - в табл. 9.1. Г1 Л1 Т2 Г2 Рис. 9.4. Схема системы передачи электроэнергии 99 Задача 9.7. Потребитель получает электроэнергию по линиям Л1 и JI2, отказы которых независимы. Пропускная способность ка­ ждой линии - 50% мощности, требуемой потребителю. Известны длины линий: t\ и t i -, Твпь Твт; ©ппь ©пт; Тппь Тпго (табл. 9.1). Определить параметр потока отказов Хс , вероятность получения потребителем 50% мощности q c и среднее время восстановления сис­ темы, способной передать потребителю 50% требуемой мощности. Допущение: отказ системы при передаче по линии 50% мощности потребителя - получение потребителем 50% требуемой мощности. Задана 9.8. Завод получает электроэнергию от двух источников питания (рис. 9.5). Каждая цепь может пропустить всю необходи­ мую потребителю мощность. Исходные данные к задаче приведены в табл. 9.1: Яо, 1/км • год; А > А ;Т ВП1,Т ВП2;А,В1 = ^ВгЛ в з = ^В4» ТВ| =TB25TB3;g)iib1 = сопв2 = Ыюпб1’ ©ПВЗ = ШПВ4 == 1 Л©ПВ2» ТпВ1 = Т ПВ2 = 1Д Т ПВ1;Т ПВЗ = Т ПВ4 = 1 ,2Т 1]В2. Определить параметр потока отказов системы электроснабже­ ния, среднее время безотказной работы, среднюю вероятность отка­ за, среднее время восстановления электроснабжения за год, считая, что среднегодовая мощность завода 35 МВт. При расчете принять , что преднамеренные отключения последовательно включенных элементов цепей совмещаются во времени. Надёжность источников не учитывать. 100 ЦП1 В1 Л1 4 0 — В2 ЦП2 ВЗ Л2 ' О — В4 - О - Рис. 9.5 Схема системы электроснабжения завода Решение. 1. А.ь - параметры потоков отказов восстанавливае­ мых элементов, l /год; Т В1, Т В2 ~ средние времена восстановления элементов схемы, ч; qu qi - средние вероятности отказов элементов схемы. Чех -411425 ^СХ -^1 4 2 + ^2Ч ь (9.1) (9.2) 41 = 42 = ^2^Ъ2’ Чех вех 1 С Х ^1>ТвьЧ1 —CZZ b (9.3) (9.4) (9.5) —-CZZb ^2,Тв2,Ч2 Рис. 9.6.Параллельное соединение двух элементов системы 101 2. <йП1,соП2 ~ потоки преднамеренных отключений элементов схемы; Т Ш,Т Ш - средние времена преднамеренного простоя. ^ьТвьЧьшпьТш ------ П ~ 1 ------ ^23Тв2,Ч2, ®П2,ТП2 Рис. 9 .7 .Параллельное соединение двух элементов системы ^ ■ с х = ^ i 4 2 + ^ 2 ^ 1 + ^ т Ч г + ® П 2 Ч 1 = = + ХхХ2ТВ1 + + “ ш ^ в ь (9<5) Ч е х = 4 1 4 2 + к т Ч т Ч 2 + ^ П 2 Ч ш Ч | (9 -7 ) Чш = 4 т = > К П 1 = 1 - е - Тш/Л>; (9.8) K n 2 = l - e - V Bl, (9.9) где Кш, Кц2 - коэффициенты, учитывающие снижения вероятности преднамеренных отключений за счет возможного наложения ава­ рийного состояния элементов схемы на плановое состояние данного элемента. 3. Pi Рз -----1 I---- I □ ----- Х,1,ТВ1 ^-2>ТВ2 Рис. 9.8. Последовательное соединение двух элементов системы 102 Р сх = П Pj (t) = Р1Р2 > (9Л0> i=l где pi, р2 — средние вероятности безотказной работы элементов схемы. Ч е х ( t ) = 1 - П Pjt = 1 - Р 1Р 2 ; (9 .11) i=l qi + q 2 = Z ^ iT Bi - ^ t B] +hrB2; (9.12) i=l •^CX = ^1 + ^2 ’ T _ qcx Bex 1^CX 4. ^ьТв1 ^2,Тв2 tom; Tm ®m; Тш Рис. 9.9. Последовательное соединение двух элементов системы Если учитываются преднамеренные отключения элементов, то ^СХ = ^1 ■*'(0П1нб’ (9.15) Чех + ^ 2^82 -|'(® ш Т ш )н б» (9 1 6 ) где юП; нб и (сош Тш)нб - наибольшее значение параметра потока преднамеренных отключений элементов и их вероятности, так как в цепях с последовательным соединением элементов преднамеренные отключения совмещаются. 5. Определим недоотпуск энергии потребителю за год: (9.13) (9.14) 103 где Э - энергия, передаваемая потребителю за год; Ясх - средняя вероятность отказа системы электроснабжения. Т е м а 10 АЭн = Э Чсх, (9.17) ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ, ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ЗАКОНЫ ВЕРОЯТНОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ НАДЕЖНОСТИ Задача 10.1. Функция распределения непрерывной случайной величины X задана выражением F(x) = 0 при х < 0; ах3 при 0 < х < 1; 1 при х >1. Найти коэффициент а и плотность распределения f(x). Решение. F(x) = Р(Х < х). Для каждого числа х в диапазоне из­ менения случайной величины (СВ) существует вероятность, что СВ X не превышает значения х. F(x) - функция распределения - уни­ версальная характеристика для непрерывных и случайных величин. Значение х монотонно возрастает при непрерывных процессах и ступенчато возрастает при дискретных процессах. В пределах изме­ нения СВ X эта функция изменяется от 0 до 1. F(-co) = 0; F(co) = 1. dP(x) f(x) - — — - плотность распределения (вероятности) СВ X; dx ОО f(x)>0; Jf(x)dx = l. 104 Задача 10.2. Плотность распределения случайной величины X описывается выражением f _ fax при 0 < х < 1; [ 1 п р и х < 0 и л и х > 1 . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадра­ тическое отклонение случайной величины. Решение. В ряде случаев в качестве характеристик СВ исполь­ зуют числовые величины, в частности математическое ожидание Мх, дисперсию Dx, среднее квадратическое отклонение стх. Опреде­ лим Мх, Dx, ах для непрерывной СВ: ОО ОО М х = J xf(x)dx; D x = J ( x - M x )f(x)dx; с х = (Ю.1) —00 —00 Задана 10.3. При проведении одного опыта может появиться или не появиться некоторое событие А. Вероятность появления события А равна Р, а вероятность непоявления этого события равна 1 - Р = q. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X (число появле­ ний события А). Решение. Для дискретной СВ имеем: математическое ожидание Мх, дисперсия Dx, среднеквадратическое отклонение ах. П М х = S x iPi (т е- сумме произведений возможных значений СВ X i=l на вероятности этих значений) - числовая характеристика СВ X; d „ = £ ( x , - m J Pi — математическое ожидание квадрата откло- i=i нения СВ X от ее математического ожидания; дисперсия - характе­ ристика рассеянности (разбросанности) значений СВ около ее Мх; <** =>/d 7- 105 Задача 10.4. Пусть проводится стрельба из артиллерийского орудия по щиту. В результате проведения 500 выстрелов число по­ паданий оказалось равным 450. Найти вероятность попадания по щиту при одном выстреле. Решенве. Определим относительную частоту появления события А (статистическая оценка): где П] - число проведенных испытаний (экспериментов); Ш] - количество раз, когда событие А имело место; 0 £ Р(А) < 1. Задача 10.5. Пусть проводится стрельба из артиллерийского ору­ дия по щиту с двумя зонами попадания. Вероятность попадания в первую зону при одном выстреле равна 0,40; во вторую - 0,35. Най­ ти вероятность промаха. Решение. Вероятность суммы нескольких несовместных собы­ тий равна сумме вероятностей этих событий: Два события - несовместные, если в результате опыта они не мо­ гут появиться одновременно. * IIli р = — П1 p(Al + А 2 + • • • + An) = P(A j )+ Р ( А > - +Р(АП ).(10.2) или (10.3) 106 Задача 10.6. Техническое устройство состоит из трех элементов: A l, А2 и В. Элементы А1 и А2 дублируют друг друга. Это означа­ ет, что при отказе одного из них происходит автоматическое пере­ ключение на второй. Элемент В не дублирован. Устройство прекращает работу в том случае, если отказывают оба элемента (А1 и А2) либо отказывает элемент В. Таким образом, отказ устройства можно представить в виде события С = А1 • А2 + В, где событие А1 является отказом элемента Al; А2 - отказом элемента А2 и В - отказом элемента В. Требуется выразить вероятность собы­ тия С через вероятности событий, содержащих только суммы. Решение. Вероятность суммы двух совместных событий А и В выражается формулой Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ). (10.4) События называются совместными, если в результате опыта они появляются одновременно. Произведение двух совместных событий определим по формуле Р(АВ) = Р(А) + Р(В) - Р(А + В). (10.5) Произведение трех совместных событий — по формуле Р(АВС) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - - Р(А+В) - Р(А+С) - Р(В+С) + Р(А+В+С). (10.6) Задача 10.7. Устройство состоит из пяти приборов, каждый из которых независимо от других может в течение времени t отказать. Отказ хотя бы одного прибора приводит к отказу устройства. За время t вероятность безотказной работы каждого из приборов соот­ ветственно равна: P ,(t)= 0,95; P2(t) = 0,99;P3(t)= 0,98; P4(t)= 0,90; P5(t) = 0,93. Найти надежность устройства за время работы t. 107 Решение. Воспользуемся формулами (10.2) и (10.3) для опреде­ ления вероятности произведения нескольких независимых событий. Событие А называют независимым от события В, если вероят­ ность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Задача 10.8. Производят три выстрела по одной и той же мише­ ни. Вероятность попадания при выстрелах соответственно равна: Р, = 0,8; Р2 = 0,6; Р3 = 0,3. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов в мишени будет хотя бы одна пробоина. Решение. Вероятность суммы любого числа совместных событий определим по формуле + l P ( A i - A j -Ak) + - + ( - l ) n' 1-P(A1-A2 - A n) (10.7) Формула выражает вероятность суммы любого числа событий через вероятности произведений этих событий, взятых по одному, по два, по три и т. д. Вероятность произведения произвольного числа событий, выра­ женная через вероятности сумм этих событий, взятых по одному, по два, по три и т.д., имеет вид И А г А г—■А.п)-Х Р (А {)-]£ Р (А { + A j)+ 2 ]P (A i+ A j+ A k)+ Задача 10.9. По движущемуся танку производят три выстрела из артиллерийского орудия. Вероятность попадания при первом вы­ стреле равна 0,5; при втором - 0,7; при третьем - 0,8. Для вывода танка из строя заведомо достаточно трех попаданий. При одном по­ падании танк выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попа­ (10.8) 108 даниях — с вероятностью 0,9. Определить вероятность того, что в результате трех выстрелов танк выйдет из строя. Решенне. Формула полной вероятности имеет вид P (A )= tP (H 1>>(A/Hi), (10.9) i=l где Р(А) - вероятность события А; Н 1, Н 2, - , Н П - гипотезы, образующие полную группу несо­ вместных событий. Задача 10.10. При проведении стрельб из орудия по щиту было зафиксировано десять промахов ( т = 10) из 500 выстрелов (п = 500). Определить вероятность того, что при ста выстрелах будут ровно четыре промаха, если считать, что все выстрелы независимы и ве­ роятность промаха в каждом выстреле одинакова. Решение. Если проводят п независимых опытов, в каждом из кото­ рых событие А появляется с вероятностью Р, то вероятность того, что событие появится ровно m раз, выражается формулой Бернулли: Pm = C p mq n- m , (10.10) п! С: m !(n -m )! p = l - q ; q - вероятность отказа элемента. 109 Т е м а 11 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ Задана 11.1. На испытания поставлено N = 100 элементов. Ис­ пытания проводились в течение t = 200 ч. В процессе проведения испытаний отказало п = 5 элементов, при этом отказы зафиксирова­ ны в следующие моменты: Xi = 50 ч; х2 = 80 ч; т3 = 90 ч; т4 = 100 ч; т5 = 150 ч; остальные элементы не отказали. Определить среднюю наработку до отказа То. Решение. Средняя наработка до отказа составит: N где п - число отказавших элементов; N - число элементов, поставленных на испытания; т - время наработки до отказа (жизни) каждого элемента. Задача 11.2. Построить кривую интенсивности отказов по дан­ ным табл. 11.1. На испытания поставлено N элементов (N = 200), испытания проводились в течение t = 100 ч. Т а б л и ц а 11.1 Исходные данные № п/п К n(t) № п/п бь ч 8„ n(t) 1 0 - 1 0 10 190 6 5 0 - 6 0 2 168 2 1 0 -2 0 8 182 7 6 0 - 7 0 2 166 3 2 0 -3 0 6 176 8 7 0 - 8 0 4 162 4 3 0 - 4 0 4 172 9 8 0 - 9 0 5 157 5 4 0 - 5 0 2 170 10 90 - 1 0 0 8 149 Примечание. 8t — интервал испытаний; 5П - число отказов; n(t) — число неотказавших элементов. 110 Решенне. Интенсивность отказов по статистической оценке со­ ставит: где 5„ - число отказов на интервале 8^ n(t) - число элементов, не отказавших к моменту t из N элемен­ тов на испытании. Задача 11.3. Найти вероятность восстановления системы при следующих исходных данных: Построить функцию восстановления. Решение. Вероятность восстановления работоспособного со­ стояния объекта представляет собой значение функции распределе­ ния времени восстановления tB за заданное время. Вероятность вос­ становления объекта, если этот процесс представляет пуассонов- ский поток, определяют по формуле (11.2) — 0,5; m = 1; 2; 3; 4; 5; (И.З) где m - число восстановлений (число отказов); Хв - интенсивность восстановления; tB - время восстановления объекта. 111 Задача 11.4. Определить коэффициент готовности системы, если известно, что среднее время восстановления одного отказа tB = 5 ч, а среднее значение наработки на отказ Тс = 500 ч. Решенне. Коэффициент готовности характеризует готовность элемента к применению по назначению в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов обслуживания. Показатель является комплексным, т.к. характеризует безотказность и ремонто­ пригодность: Кг = — ^ = , (П-4) Tc + t B где Тс - средняя наработка на отказ; tjj — среднее время восстановления одного отказа. Задача 11.5. Определить коэффициент технического использо­ вания машин, если известно, что машину эксплуатируют в течение года (Тэ = 8760 ч), а затем проводят регламент. Время проведения регламента составляет 20 суток, Тр = 20 ■ 24 = 480 ч. Суммарное время, затраченное на ремонтные работы за период эксплуатации, Трм = 20 ч. Решенне. Коэффициент технического использования характеризу­ ет долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемого периода эксплуатации. Этот период должен содержать все виды технического обслуживания и ремонта. Коэффициент учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты, а также на регламенты и определяется по формуле тг _ 1 _ Т р м + Т р ТИ ~ 1 ’ где Тэ - период эксплуатации; Трм — время, затраченное на ремонтные работы в период экс­ плуатации; Тр — время проведения регламента (планового ремонта). 112 Задача 11.6. Определить коэффициент оперативной готовности системы за период времени t = 10 ч, если известно, что система со­ стоит из пяти элементов с соответствующими интенсивностями от­ казов, ч/1: Xi = 2 • 10'5, Х2 = 5 ■ 10~5, Х3 = 6- 10"5, Х4 = 20 ■ 10~5, Х5 = = 50 • 10~5, а среднее время восстановления при отказе одного эле­ мента Тв = 10 ч. Решенне. В частном случае, когда функции надежности системы из независимых элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, функцию надежности системы определяют по формуле P(t) = ехр[- (я,, + Х2 + • • • + Ха) ■ t] = exp Среднее время жизни системы в этом случае составит: п - I X i - t i =1 (11.5) 00 Тс = J ехр О а - SXi- t i = 1 dt: 1 Я-1 + А.2 ------•" А,п (11.6) Коэффициент оперативной готовности КоГ характеризует надеж­ ность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент (кроме планируемых периодов ремонта и обслуживания), начиная с которого система будет работать безот­ казно в течение заданного времени t. K or = Kr - P( t ) =P( t ) — (11.7) Тс + Тв где Тс - среднее время жизни системы; Тв - среднее время восстановления системы. 113 Задача 11.7. При эксплуатации в течение одного года (Тэ = 1 год = = 8760 ч) изделий специального назначения было зафиксировано пять отказов (ш = 5). На восстановление каждого отказа в среднем затрачено двадцать часов (Тв = 20 ч). За указанный период эксплуа­ тации был проведен один регламент (техническое обслуживание). Время регламента составило десять суток (Тр = 240 ч). Определить ко­ эффициенты: готовности (Кг) и технического использования (Кщ). Решение. Коэффициент готовности (Кг) характеризует готов­ ность элемента к применению по назначению в произвольный мо­ мент времени, кроме планируемых периодов обслуживания. К г = 1 - с \ т - Т в Т э (11.8) где m - число отказов в интервале суммарной наработки; Тв - время восстановления элемента (системы); Тэ - период эксплуатации. Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии отно­ сительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации Кти = 1 - ^ш -Т в + Тр^ Т э (П.9) где ТР - суммарное время, затраченное на проведение всех видов обслуживания за период эксплуатации. Задача 11.8. В процессе эксплуатации электронной аппаратуры учитывалось число выходящих из строя ламп в течение каждой ты­ сячи часов их работы. При этом наблюдение велось за 1000 одно­ типных ламп (No = 1000). В результате подсчета отказавших ламп получены данные, сведенные в табл. 11.2. Определить вероятность безотказной работы за 1500 и 3000 ч работы ламп. 114 Решение. Для определения вероятности безотказной работы ис­ пользуется следующая статистическая оценка: т = N? n ( t ) , сило) *^0 где N0 - число образцов производственной системы (элемента) в начале испытаний (эксплуатации); n(t) - число образцов, отказавших за время t; n(t) = Б n ;; t - время, в течение которого необходимо определить вероят­ ность безотказной работы системы; пи число вышедших из строя образцов в интервале времени A t; At - принятая продолжительность интервала времени. Т а б л и ц а 11.2 Исходные данные Интервал времени At, ч Число отказов П; Интервал времени A t, ч Число отказов П; 0-1000 20 7000-8000 40 1000-2000 25 8000-9000 50 2000-3000 35 9000 -10000 30 3000-4000 50 10000-11000 40 4000-5000 30 11000-12000 40 5000-6000 50 12000-13000 50 6000-7000 40 13000-14000 40 Задача 11.9. Требуется определить вероятность отказа ламп в электронной аппаратуре за 3000 и 5000 ч работы. Исходные данные приведены в табл. 11.2. Решенне. Для статистического определения вероятности отказа изделия пользуются следующей формулой: 115 Q ( t ) = ^ b . = £ ^ ( i i . i i ) N 0 N 0 где N0 - число образцов производственной системы в начале испы­ таний; п, - число вышедших из строя образцов в интервале времени At i; t - время, в течение которого определяется вероятность безот­ казной работы; At - продолжительность интервала времени; n(t) - число образцов, отказавших за время t. Задача 11.10. Определить среднее время безотказной работы ламп электронного устройства по данным табл. 11.2. Решенне. Для определения среднего времени безотказной рабо­ ты используют следующую формулу: Т — tj- (11.12) N 0 где rij - число образцов, отказавших в i-м интервале; t; - среднее время i-ro интервала; tk- время, в течение которого отказали все N 0 образцов; At - выбранная величина интервала времени; ti= tj_i + 1; (t;_i - время начала i-ro интервала; tj - время конца i-ro интервала). Задача 11.11. Определить среднее время между соседними отка­ зами технического устройства, если в результате испытаний 36 его образцов была зафиксирована 231 неисправность. При этом каждый из испытываемых образцов исправно проработал в течение 19 ч. Решенне. Среднее время работы ремонтируемой производствен­ ной системы (элемента) между двумя соседними отказами называ­ ется наработкой на отказ, обозначается tcp и определяется из стати­ стических данных об отказах по формуле 116 £ t i t cp= — , (11.13) n где n - число отказов производственной системы (элемента) за вре­ мя испытания t; ^ - время безотказной работы системы между (i-l)-M и i-м от­ казами . Задача 11.12. Определить зависимость частоты отказов от вре­ мени для ламп, установленных в электронном устройстве, по дан­ ным табл. 11.2. Решенне. Под частотой отказов понимается плотность вероятно­ сти времени работы производственной системы до первого отказа. Статистически она определяется как отношение числа отказавших систем в единицу времени к первоначальному числу испытываемых систем при условии, что все вышедшие из строя системы не вос­ полняются, т.е. число испытываемых систем во время испытания уменьшается. Если обозначить частоту отказов a(t), то согласно определению а0 ) = т р % > (11.14) N 0 -At где n(t) - число отказавших систем (элементов) в интервале времени от t - At/2 до t + At/2; No - первоначальное число испытываемых систем; At - интервал времени. Задача 11.13. Определить интенсивность отказов ламп элек­ тронного устройства по данным табл. 11.2. Решенне. Интенсивностью отказов называется отношение часто­ ты отказов к вероятности безотказной работы невосстанавливаемой при испытании системы, взятое для одного и того же момента. Ин­ тенсивность обозначается Щ) и определяется по формуле 117 k ( t ) = ПФ - , (11.15) ' N (t) • At где n(t) — число отказавших образцов за промежуток времени от t - At/2 до t + At/2; At - интервал времени; N(t) = Ni~l— Nj ; где Nti - число исправно работающих образцов в начале интервала At; N, - число исправно работающих образцов в конце интервала At. Задача 11.14. В процессе эксплуатации электронного устройства учитывалось число выходящих из строя ламп в течение каждой тысячи часов их работы. Наблюдение велось за 1000 ламп, среди которых бы­ ло 600 приемных и 400 передающих. При этом отказавшие лампы за­ менялись новыми в процессе всего периода испытания. В результате подсчета отказавших ламп получены данные, сведенные в табл. 11.3. Определить среднюю частоту отказов электронного устройства, каж­ дого типа ламп в отдельности и суммарную частоту отказов. Т а б л и ц а 11.3 Исходные данные Интервал времени At;, ч Число отказов электронных ламп п суммарное в том числепередающих приемных 1 2 3 4 0-1000 20 10 10 1000-2000 30 20 10 2000 - 3000 45 30 15 3000-4000 60 40 20 4000 - 5000 40 20 20 5000 - 6000 60 35 25 118 Окончание табл. 11.3 1 2 3 4 6000 - 7000 60 30 30 7000 - 8000 50 30 20 8000-9000 60 40 20 9000-10000 40 20 20 10000-11000 50 30 20 11000-12000 60 30 30 12000-13000 70 40 30 13000-14000 60 30 30 Решение. Средней частотой отказов называется отношение чис­ ла отказавших образцов в единицу времени к числу испытываемых образцов при условии, что все вышедшие из строя образцы заменя­ ются исправными. Средняя частота отказов обозначается co(t) и определяется по формуле w(t) = J ^ L 5 (П.16) N A t где n(t) - число вышедших из строя образцов в интервале времени от t — At/2 до t +At/2; N - число испытываемых образцов; поскольку все элементы за­ меняются исправными, то N = No ; At - интервал времени. Суммарной частотой отказов называется число отказов системы в единицу времени, приходящееся на один ее экземпляр. Обозначим эту характеристику через a>c(t)- Согласно определению, для данного образца запишем: ш (t)=-5GL, (И.17) С 1-At где n(t) - число отказов системы за время от t - At/2 до t + At/2; At - интервал времени. 119 Суммарная частота отказов сложной системы в момент t равна сумме частот отказов элементов: юс (0 = 2 * * г © ^ ) , (11.18) где Ni - число элементов i-ro типа; со, - средняя частота отказов элементов i-ro типа. Задана 11.15. В результате испытания двух образцов производст­ венной системы получены следующие данные : для первого образца tni = tni.1 + tnU = 12 + 18 = 30 ч; tpi = tpij + tpU + tpii3 = 15 + 20 + 25 = = 60 ч; для второго образца = tn2ji = 30 ч ; tp2 = tp2.i = 60 ч. Решение. Под коэффициентом готовности понимается вероят­ ность того, что производственная система будет работоспособна в произвольно выбранный момент. Коэффициент готовности обозна­ чается через кг и рассчитывается по формуле t £ t P« k r = — v— = ---------------------------------------- ^ -----, (11.19) 1 X , X n m ? 4 7 t p + t n S t p s + I t n j i=l i=l где tp - время безотказной работы системы; t„ - время вынужденного простоя; п - число перерывов в работе за выбранный календарный срок, включая отказы и остановки для проведения профилактики; m - число перерывов вынужденного простоя. Под коэффициентом вынужденного простоя понимают вероят­ ность того, что система будет неработоспособна в произвольно вы­ бранный момент. Коэффициент простоя обозначается кп и опреде­ ляется по формуле 120 к п = ‘•п tp ■+■ t n I ^ I I i i=l П Ш (1 1 .2 0 ) Z t p i + Z t ffi i=l i=l Коэффициентам (нормой) профилактики называется отношение времени, затраченного на профилактику и ремонт производствен­ ной системы, ко времени ее безотказной работы, взятых за один и тот же календарный срок. Коэффициент профилактики обозначает­ ся к,,, и определяется по формуле Задача 11.16. На испытании находилось 100 образцов автомати­ ческих систем, предназначенных для длительной эксплуатации. При этом было зафиксировано в течение 1000 ч работы 254 отказа. Со­ став системы каждого образца, число отказов элементов во всех 100 образцах, а также число элементов, изъятых в процессе ремонтов, приведены в табл. 11.4. Необходимо дать заключение о надежности элементов автоматических систем и установить число запасных элементов, необходимых для их нормальной эксплуатации. Т а б л и ц а 11.4 Исходные данные m j=l___ i=l ( 11.21) Элементы Число элемен­ тов в одном образце Число отказов Число изъятых элементов 1 2 3 4 Электровакуумные приборы 220 100 220 Полупроводниковые приборы 40 2 12 Сопротивления 2140 46 - Конденсаторы 1800 38 - 121 Окончание табл. 11.4 1 2 3 4 Реле 24 3 8 Трансформаторы 12 1 1 Электрические вращающиеся устройства 20 4 12 Магнитные усилители 8 - 1 Дроссели 40 - - Разъемы 25 3 - Выключатели 26 2 3 Плавкие вставки 14 3 - Пайка и провода 3000 48 - Прочие детали 86 4 6 Решение. Коэффициентом отказов элементов называется отно­ шение числа отказов системы из-за выхода из строя данного типа элементов к общему числу отказов системы. Коэффициент отказов ко определим по формуле к 0 = — , (11.22) п где п; - число отказов системы из-за элементов i-ro типа за опреде­ ленный календарный срок; а — общее число отказов системы за тот же календарный срок. Под относительным коэффициентом отказов понимают отноше­ ние процента отказов производственной системы вследствие выхо­ да из строя элементов в системе. Относительный коэффициент от­ казов ко. о определяется по формуле где п* - число отказов системы, вызываемых элементами i-ro типа; п - общее число отказов системы; N; - число элементов i-ro типа в системе; N - общее число элементов в системе. Коэффициентом расхода элементов называется отношение числа отказавших и изъятых в процессе профилактических осмотров и ремонтов элементов в единицу времени к общему числу данных элементов в производственной системе. Коэффициент расхода эле­ ментов к3 определяется по формуле П:+Ш; к э = — -------- (1 1 .2 4 ) 3 N r A t где п ;- число вышедших из строя элементов i-ro типа; mj - число элементов i-ro типа, изъятых в процессе профилакти­ ческих осмотров и ремонта системы; Ni - общее число i-x элементов в системе; At - время, в течение которого проводится испытание аппаратуры. Т е м а 12 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО РАСЧЕТУ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ Задача 12.1. Определить надежность линии электропередачи 110 кВ длиной 50 км, принципиальная схема которой приведена на рис. 12.1, если известно, что вероятность отказа линейной ячейки 110 кВ с масляным выключателем qi - 0,085 ■ 10'3, воздушной линии q2 = 0,40 ■ 10'3, трансформатора ТДНГ - 40500/110 - q3 - 0,26 • 10'3 и линейной ячейки 10 кВ с выключателем МГТ-10 - ' q4 = 3,4 ■ 10'6. - о -----------------------G D - 0 - Рис. 12.1. Принципиальная схема электроснабжения по одноцепной ЛЭП 123 Задача 12.2. На электростанции работают на общие шины четы­ ре генератора со следующими данными: Si = 25 МВ-А; qi - 0,04; Pi = 0,96; S2= 2 5 MB A; 0o 'II0* P2 = 0,96; S3 — 40 M B A ; q3 = 0 ,0 2 ; P з = 0,98; S4=40M B-A ; q4 — 0 ,0 2 ; P4=0,98. Определить вероятность недоставки разных величин мощности, а также длительность времени аварии при заложенном времени ра­ боты генераторов 8000 ч/год. Задача 12.3. Определить вероятность отключений разных значе­ ний мощности на подстанции 220/110, имеющей два одинаковых трансформатора по 160 MBA. Вероятность аварийного отключения трансформатора qTi = qn = 0,002. Задача 12.4. Определить экономический ущерб при аварийном от­ ключении одноцепной линии с UH= 110 кВ, L = 80 км; сооружение на металлических опорах. По линии в течение года передается потреби­ телям электроэнергия 12-104 МВтч. Удельная стоимость 1 МВт-ч не- доотпущенной электроэнергии для данного района 0,8-109 руб/МВт • ч в ценах 1985 года. Планово-предупредительные ремонты линии про­ изводятся под напряжением без отключения линии. Задача 12.5. Электроустановка с Рмах = 20 МВт расположена на расстоянии 70 км от районной подстанции. Требуется сопоставить два варианта электроснабжения по нерезервированной сети (т.е. одноцепной линии) и по резервированной сети (двухцепной линии). Плановый ремонт линии производится при снятом напряжении, и длительность его составляет 175 ч в год. Задача 12.6. Коэффициенты аварийности основных элементов энергетического блока 235 MBA составляют соответственно: для 124 котла qK= 0,08; для турбины qT = 0,02; для генератора qr = 0,05; для трансформатора qxp = 0,01. Определить вероятность аварии и безотказной работы блока, а также ожидаемое время аварийного простоя в течение года при за­ ложенном годовом времени работы Т = 8300 ч. Задача 12.7. Определить вероятность аварийного ограничения транспорта электроэнергии, а также часы продолжительности ава­ рийных режимов для схемы питания энергии, имеющей 4 цепи воз­ душной линии с пропускной способностью 220 MBA каждая, длина линии 120 км, коэффициент аварийности на 100 км заложен на уров­ не среднего многолетнего для рассматриваемого района (qj= 0,025). Задача 12.8. Определить показатели надежности паротурбинно­ го блока, состоящего из котла, турбогенератора с конденсационным устройством и питательного насоса. Выход из строя одного из ука­ занных элементов приводит к остановке всего блока. Соответст­ вующие интенсивности отказов и восстановлений равны: = 4 - K r V ; ц к =1-10"2ч 1; Хт = 2 ,5-КГ4 ч 1; HT = l , 2 5 - l < r V ; Хн = 0,8-1 (Г4 ч'1; цн = 2Л 0 -г ч \ Задача 12.9. Проводятся ресурсные испытания. Установлено 400 электродвигателей. Через 3000 ч работы отказало 200 двигателей. Испытания продолжались, и через 100 ч отказало еще 100 двигате­ лей. Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы Р*(3000), q*(3000), Р*(3100), q*(3100), Р*(3050), X* (3050), частоту отказов а*(3050). Задача 12.10. Имеется батарея аккумуляторов. Время безотказ­ ной работы батареи подчиняется закону Гаусса (нормальному рас­ пределению) с параметрами т х = 30 ч, о х = 4 ч. Какова вероят­ ность безотказной работы в течение 35 ч и как обеспечить вероят­ ность безотказной работы Рс = 0,3 5? 125 Задача 12.11. Рассчитать коэффициенты различных состояний двухтрансформаторной подстанции в общем случае группы элемен­ тов, исходя из заданных коэффициентов готовности Кг = 0,99943 и вынужденного простоя Кв= 0,00057. Задача 12.12. Сетевой трансформатор в городской электросети работает в течение времени Т, которое является случайной величи­ ной и распределено по показательному закону: По истечении времени Т вследствие роста нагрузки, поврежде­ ния или других причин трансформатор заменяют новым. Найти ве­ роятность того, что за время т : 1) трансформатор не придется заменять; 2) трансформатор придется заменять два раза; 3) трансформатор придется заменять не менее двух раз. Задача 12.13. Предполагается, что случайные повреждения обо­ рудования трансформаторной подстанции распределены по закону Пуассона. Найти среднее число повреждений в год, если вероятность того, что в течение года произойдет хоть один отказ, равна 0,95. Задача 12.14. Рассчитать надежность батареи, включающей 6 по­ следовательно соединенных конденсаторов с U h o m = 6 кВ, работающих на 35 кВ. Интенсивность отказа конденсаторов X = 0,01 1/год. Задача 12.15. Имеем схему электроснабжения животноводческого комплекса, состоящую из BJI35 кВ L = 10km(A.1 = 0,002), масляного выключателя ( Х2= 0,02) в начале линии, и разъединителя ( X 3=0,015), предохранителя ( X 4 = 0,26), трансформатора (А, 5= 0,01) на приемном конце. Определить вероятность безотказной работы схемы в течение месяца, года 126 Задача 12.16. Рассмотрим два параллельно работающих транс­ форматора с параметром потока отказов X = 0,051 l /год. Вероят­ ность безотказной работы каждого трансформатора в течение года работы P(t) = е-0,05 = 0,951. На сколько повысится надежность при постоянном параллельном подсоединении второго такого же транс­ форматора? Задача 12.17. Рассчитать количество недоставленной ежегодно электрической энергии вследствие аварийных перерывов в питании двухлинейной схемы со 100% резервом. Максимальная нагрузка 6000 кВА, cos ф op = 0,95, Ттзх= 4500 ч/год. Надежностные парамет­ ры линии длиной 10 км: tA = 12 ч - среднее время ремонта элемента; tp= 0,5 ч - время переключения вручную; qs = 0,07 - коэффициент несрабатывания автоматики резерва; X = 1 1/год - скорость изменения вероятной безотказной работы (интенсивность повреждения в единицу времени). Задача 12.18. Рассчитать количество аварийно недоставленной электрической энергии в течение года для трех вариантов транс­ форматорной подстанции 110 кВ, нагруженной в максимум нагруз­ ки МОЩНОСТЬЮ Smax = 40 MBA. Годовое время использования максимума нагрузки = 5000 ч, coscp ср= 0,93. Вариант 1 - однотрансформаторная подстанция. Вариант 2 - двухтрансформаторная подстанция со 100 % резер­ вом мощности. Вариант 3 - трехтрансформаторная подстанция с резервом в ви­ де одного трансформатора. Задача 12.19. Потребители электроэнергии, питающиеся по ра­ диальной сети (рис. 12.2), отключаются при повреждениях соответ­ ствующих отходящих от источника питания (ИП) радиальных ли­ ний. Недоотпуск электроэнергии потребителям (AW) и затраты времени на ремонт повреждений (Т), а также длины линий приведе­ ны в табл. 12.1. 127 Т а б л и ц а 12.1 Исходные данные Номер линии 1 2 3 4 5 6 AW, кВт-ч 460 450 410 520 580 615 Т, ч 0,94 0,87 0,74 0,63 0,82 0,97 L, км 0,2 0,4 0,5 0,3 0,45 0,15 Найти математическое ожидание недоотпуска электроэнергии потребителям и затраты времени на процесс поиска повреждений. Определить дисперсию и среднеквадратичные отклонения для ука­ занных потребителей. Л Т 7 Т \У У Y Y U L2 L 3 L4 13 L6 Рис. 12.2. Схема сети Задача 12.20. Рассчитать вероятность безотказной работы в те­ чение трех месяцев для схемы сети, состоящей из равнонадежных элементов. Исходные данные: интенсивность отказов элементов 1 = 0,05 l /год, t = 0,25 года (рис. 12.3). Р1 р2 р б г -Г " ь - - Г Т-1 р5 . j— | . .. — 1 1 Ч ___ I— — 1 н 1____1 — 1 J — р З Р4 р 7 Рис. 12.3. Схема сети 128 Задача 12.21. Система состоит из 10 равнонадежных элементов. Надежность работы каждого элемента р = 0,9. Сколько необходимо резервных элементов при общем и раздельном резервировании для того, чтобы надежность системы составляла pi = 0,95. Задача 12.22. Линия электропередачи длиной 50 км имеет удель­ ную повреждаемость ш0 = Яо = 0,02 1/кмтод. Среднее время восста­ новления 10 ч. Поток отказов простейший, закон распределения слу­ чайной величины времени восстановления экспоненциальный. Тре­ буется определить коэффициент готовности линии и вероятность безотказной работы к концу первого месяца начала года. Задача 12.23. По результатам испытаний элементов электриче­ ского оборудования получена следующая таблица: ti 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Nft) 1000 905 818 741 670 606 549 497 449 407 368 Определить закон распространения надежности, время наработ­ ки до отказа p(t) и q(t) за 30 и 100 ч. Задача 12.24. Из большой партии асинхронных двигателей, со­ держащей 2% неисправных машин, берется для контроля выборка из 5 двигателей (п = 5). Оценить вероятность появления в выборках 0,1, 2, 3,4,5 неисправных машин. Задача 12.25. Данные, полученные по результатам эксплуатации трансформатора: X = 0,002 ч 1; р 2 ч. Вычислить вероятность улучшения ремонтируемости трансформатора за t = 5 ч при экс­ плуатации 100 ч. Задача 12.26. По результатам восстановления изделий в процес­ се обслуживания имеем стационарный поток восстановлений в ча­ сах. Найти вероятность 2, 5 и 10 восстановлений за время t = 3 ч. Задача 12.27. Энергосистема состоит из 2 генераторных блоков по 200 МВт, двух - по 100 МВт и 4 генераторных блоков по 50 МВт (ni = 2; п2 = 2; п3 = 4). Вероятности аварийного простоя блоков: 129 qi = Ч2оо = 0,02; q2 = qioo = 0,015; q3 = q50 = 0,01. Определить вероят­ ность аварийного снижения мощности энергосистемы на 50 и 100 МВт. Задача 12.28. Определить вероятности снижения генерирующей мощности узла энергосистемы, имеющего 8 генераторных блоков по 300 МВт с относительной длительностью аварийного простоя q = 0,055. Задача 12.29. Энергосистема состоит из 10 генераторов мощно­ стью РА= 100 МВт. Вероятность отказа одного блока равна 0,1. Ка­ кова должна быть нагрузка энергосистемы для недопустимости де­ фицита мощности? Задача 12.30. Сравнить вероятности исправного состояния ГРЭС (рис. 12.4) и ТЭЦ (рис. 12.5), представляющих собой соединение парового котла, паровой турбины, генератора и трансформатора. Вероятности повреждения котла, турбины, генератора и трансфор­ матора: q k =0,019 ; q T = 0,014; q r = 0,002; qip = 0,002. К TP К Т _|------1_ Г -1------ 1- ТР ■{ |----- 1 1 —--1 Г.....1 г* Рис. 12.4. Схема ГРЭС К Т г1---—1 ТР—,"1 1- К -1 .J- Т L-1__ 1 —1 - 1 г Ч .. ._Н ТР Ч..„ } ГРЭС ТЭЦ Рис. 12.5. Схема ТЭЦ Аварийный выход каждого элемента считать независимым и со­ вместимым случайным событием. 130 Задача 12.31. Определить параметры надёжности цепи 35 кВ, состоящей из двух последовательно соединенных ячеек с вык­ лючателями, кабельной линии длиной 2 км и силового трансформа­ тора 6300 кВА. Дано: 1) Xi = 0,02 Угод, tBi = 20 ч - параметр потока отказов и время восстановления ячейки с линейным выключателем; 2) Хг = 0,007 Угод, tB 2 = 20 ч - время восстановления ячейки с выключателем трансформатора; 3) Хъ = 0,0015 Угод, tB 3 = 4 ч - время восстановления кабельной линии на 1км; 4) = 0,0015 Угод, tB 4 = 90 ч - время восстановления силового трансформатора. Задача 12.32. В электрической цепи (рис. 12.6) пропускная спо­ собность повышающих трансформаторов Т1 и линии составляет 100% требуемой мощности, а трансформаторов Т2 - 50%. Каждый из генераторов отдает 50% требуемой мощности. Определить про­ центную вероятность доставки электроэнергии потребителям: 1) 100%; 2) 50%; 3) 0%. Дано: q r = 0,05, q T1 = 0,04, дл = 0,03 ; q T2 = 0,015. Рис. 12.6. Схема электроснабжения Задача 12.33. Промышленное предприятие может быть записано электроэнергией по трем схемам. 131 Рассчитать вероятность аварии каждой схемы. Допущение: каж­ дая цепь покрывает потребности предприятия. Дано: q B = 0 ,0 0 5 ; q m = q n2 = 0 ,0 0 2 ; q ra = 0 ,0 0 0 1 . qm Чш qm 1 2 3 Рис. 12.7. Варианты 1 - 3 схем электроснабжения: ИП - источник питания; В - выключатель; JI - линия; Ш - сборные шины Л и т е р а т у р а 1. Фокин, ЮЛ. Надежность и эффективность сетей электриче­ ских систем. - М.: Высшая школа, 1989. - 149 с. 2. Цыганков, В.М. Надежность электрических систем и сетей: конспект лекций. - Мн.: БГПА, 2001 .-151 с. 3. Анисимова, Н.Д. [и др.] Расчет и анализ режимов работы се­ тей. -М .: Энергия, 1974. -333 с. 4. Розанов, М.Н. Надежность электроэнергетических систем. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 195 с. 5. Справочник по проектированию электроэнергетических сис­ тем/ Под ред. С.С. Рокотяна и И. М. Шапиро. - М.: Энергоатомиз­ дат, 1985.-449 с. 132 СОДЕРЖАНИЕ В в е д е н и е ........ ..................................................................................3 Тема 1. Расчет вероятности аварийного отключения и надежной, работы электрической сети для разных вариантов системы передачи Энергии........................4 Тема 2. Расчет надежности схем питания потребителей...................13 Тема 3. Расчет надежности передачи энергии и определение продолжительности аварии электрооборудования электрических станций и сетей..............................................27 Тема 4. Количественная вероятностная оценка надежности электроснабжения потребителя.............................................39 Тема 5. Определение экономичности вариантов электроснабжения промышленного узла с учетом надежности...............................................................................55 Тема 6. Составление структурных схем электрической сети и определение показателей надежности.......................... .. .65 Тема 7. Расчет надежности электроснабжения подстанций для схемы электрической сети с учетом распределительных устройств............................................... 72 Тема 8. Расчет суммарного ущерба от недоотпуска электроэнергии в схемах электроснабжения.........................84 Тема 9. Расчет потока отказов и среднего времени восстановления при анализе надежности электрических систем и сетей................................................96 Тема 10. Функциональные зависимости, числовые характеристики и законы вероятности, используемые при расчете надежности............................104 Тема 11. Статистические показатели эксплуатационной надежности элементов энергосистемы............................. 110 Тема 12. Задачи для самостоятельной работы по расчету надежности электрических систем и сетей............ .. .123 Л и т е р а т у р а ...................................................................................132 Учебное издание НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИСЕТЕЙ Сборник задач для студентов дневного и заочного отделений специальностей 1-43 01 02 “Электроэнергетические системы и сети” и 1-53 01 04 “Автоматизация и управление энергетическими процессами” Составитель ЦЫГАНКОВ Валерий Михайлович Редактор Е.И. Кортель Компьютерная верстка А.Г. Гармазы Подпйсано в печать 13.02.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Уел. печ. л. 7,8. Уч.-изд. л. 7,0.Тираж 100. Заказ 75. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0131627 от 01.04.2004. 220013, Минск, проспект Независимости, 65.