i f i M Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теория механизмов и машин» СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Учебно-методическое пособие Минск БИТУ 2012 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теория механизмов и машин» СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Учебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» 3-е издание, исправленное М и н с к БИ Т У 2 0 1 2 УДК 621.01:5МЗ^£ЪЗЛ60(025Д)- ББКЗЯЖ" С 38 Издается с 2010 года Авторы: П.П. Анципорович, В.К. Акулич, Е.М. Дубовская, А.Б. Дворянчикова Рецензенты: А.М. Статкевич, М.В. Логачев С 38 Синтез кулачковых механизмов: учебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов / П.П. Анципорович [и др.]. - 3-е изд., испр. - Минск: БИТУ, 2012. - 80 с. ISBN 985-978-525-889-7. Издание включает раздел «Синтез кулачковых механизмов» курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов». Дано описание основных этапов синтеза кулачковых механизмов с применением программы «Синтез кулачковых механизмов». Включено руководство пользователя программы, рекомендации по подготовке ис­ ходных данных, изложены особенност и диалога с программой. Приведе­ ны примеры синтеза механизмов с использованием ЭВМ и порядок вы­ полнения расчетно-графических работ. Рекомендуется студентам инженерно-технических специальностей. Второе издание выпущено в БИТУ в 2011 году. УДК 621.01:531.3:681.3.060(075.8) ББК 34.42 ISBN 985-978-525-889-7 © БНТУ, 2012 СОДЕРЖАНИЕ I. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ................ 4 2. ПРОГРАММА «СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ»....................5 2.1. Назначение программы. Необходимые аппаратные и программные средства...........................................................................................................5 2.2. Работа пользователя с программой............................................................7 3. ПРИМЕРЫ СИНТЕЗА КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ.........................................................................................31 3.1. Механизм с возвратно-поступательным движением роликового толкателя................................................................... 31 3.2. Механизм с коромысловым толкателем.................................................47 3.3. Механизм с тарельчатым толкателем..................................................... 63 4. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ТОЛКАТЕЛЯ...........................................................73 ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................ 80 3 1. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ Основная задача синтеза кулачкового механизма заключается в определении профиля кулачка по заданным законам движения ку­ лачка (входного звена) и толкателя (выходного звена). Исходными данными для синтеза являются: 1. Структурная схема механизма. 2. Закон движения кулачка. 3. Законы движения толкателя ,S'T(

~ r ~ ^ = Выберите &аяи Гк*о д о л я -it ь работу 8 Рис. 2. Информационное окно Регистрация пользователя Рис. 3. Окно регистрации пользовагеля Клавишами управления нзрсорап выберите D a n смену и н еж и те Ввод. Типы кулачковых мхамиомоа 1. С *озаратно-поступате>ъно движун ся роликовши толкателем. 2. С короньслобын толкателей»3. С возврат но-посту пат «аио пвих»щтся тарельчатм<1 тодеатален. х Вмбарите вид синтеза механизма Кинематический синтез № нш ичаский синтез Рис. 4. Окно выбора схемы механгома 9 После установки рамки на требуемую схему нажимают клавишу Enter, в результате чего в нижней части появляется дополнительное меню, предлагающее выбрать необходимый вид синтеза (динамиче­ ский или кинематический). С помощью клавиш —> или < выбира­ ется требуемый вид и нажимается клавиша Enter. 2.2.1. Механизм с возвратно-поступательным движением роликового толкателя 2.2.1.1. Динамический синтез Выбор режима «Динамический синтез» (рис. 4) приводит к появ­ лению на экране схемы механизма (рис. 5), на которой стрелкой по­ казано направление вращения кулачка (против часовой стрелки). Если требуется спроектировать механизм с вращением кулачка по часовой стрелке, необходимо нажать клавишу «пробел», при этом на схеме будет вычерчен кулачок в положении начала вращения по часовой стрелке. Выбор направления вращения кулачка заканчива­ ется нажатием клавиши Enter, что приводит к появлению подменю (рис. 6) для уточнения вида замыкания высшей кинематической па­ ры (кинематическое или силовое). Кинематическое замыкание вы­ бирается при наличии геометрической связи между кулачком и тол­ кателем, а также, если направление вращения кулачка в процессе работы машины периодически меняется на противоположное. Та­ кой выбор делается даже в том случае, когда в реальной схеме уста­ новлена пружина. Выбрав вид замыкания, нажимают клавишу Enter, после чего по­ является уточняющий вопрос: «Задано ли смещение линии толкате­ ля?» (рис. 7). Положительный ответ «задано» вводится тогда, когда в задании на проектирование задана величина смещения линии движения тол­ кателя. Если по условию задания требуется спроектировать цен­ тральный механизм (на схеме линия движения толкателя проходит через центр вращения кулачка), то смещение считается заданным и равным нулю. Ответ на поставленный вопрос завершается нажати­ ем клавиши Enter, что приводит к появлению окна ввода исходных данных для проектирования (рис. 8). 10 т................ ..... .......................... • --------------------------гСхема механизма Направление вршцеимя кз ла^к а (изм еняется пробелом )I против часовой стр елк и Выберите н&пра&ленме врашныя кулачка и наздмге клавишу E n te r (Ввод) г " — ..—— . '.... _ __________ - ~ — гг Рис. 5. Выбор направления вращения кулачка Рис. 6. Выбор вида замыкания высшей кинематической пары И Рис. 7. Запрос о положении линии движения толкателя 1. Ход толкателя h , м; 2. Фазовые углы: - удаления Ф у , град.; - дальнего стояния Ф д с , град.; - возвращения Ф в , град.; 3. Максимально допускаемый угол давления 0ДОП, град. Если было известно смешение толкателя, то будет затребована его величина. Из рис. 8 видно, что поскольку начало системы коор­ динат находится в центре вращения кулачка, то смещение линии движения толкателя е положительно, если направляющая находит­ ся справа от оси у . Клавиши курсора Т, !• позволяют сменить по­ ле ввода без выхода из окна. Ввод данных будет закончен после ввода последнего параметра и нажатия клавиши Enter. 12 F I - П о ночь Рис. 8. Окно ввода исходных данных Далее осуществляется выбор закона движения толкателя на фазе удаления (рис. 9) переводом светового курсора на требуемый закон и нажатием клавиши Enter либо вводом номера закона и нажатием клавиши Enter. В случае задания параболического закона запраши­ вается (рис. 10) величина отношения максимального ускорения к минимальному / бг2 (ПРИ симметричном параболическом законе йГ|/а2 = 1)- Затем аналогичным образом производится выбор закона для фазы возвращения (рис. 11) и переход в окно демонстрации графиков кинематических характеристик движения толкателя ( S j — перемещение толкателя; — аналог скорости толкателя; S , аналог ускорения) в зависимости от угла поворота кулачка (рис. 12). Если в задании на проектирование не заданы законы движения толкателя и их должен выбрать сам пользователь, то имеется воз­ можность возврата в меню выбора законов движения и их просмот­ ра (рис. 9 -1 2 ) нажатием клавиши Esc. 13 Выверите закон движения толкателя Фаза удаления (постоянного ускорения) 3.Косинусоидальный 4.Тралецеыдальн ым 5.Равномерно убывающего ускорения 6.Изменения ускорения по треугольнику 7 .Модифицированным л и н е й н ы й ________ II щ “Г X Рис. 9. Меню для выбора закона движения толкателя Выберите закон движения толкателя х Фаза удаления Л Е Е В I d _L Введите отношение максимального ускорения к минимальному а±Уа2 Enter СВб о д ) - ввести отношение; Esc <Вых> - отменить ввод Рис. Ю. Уточнение данных для параболического закона Выберите закон движения толкателя Фаза удаления ■ ■ « н и м и и и и и и м л ш Фаза воэвращения 1 .Параболический (постоянного ускорения)2.Синусоидальный3.Косинусоидальный4 .Трапецеидальный 5 . Р а в н о м е р н о у б ь в а ю ш е г о у с к о р е н и я6 .Изменения! ускорения ло треугольнику7.Модмфццмрованный линейный____________ Рис. 11. Меню для выбора закона движения толкателя для возвращения 14 Рис. 12. Окно демонстрации графиков кинематических характеристик После нажатия клавиши Enter на экране появляется сообщение об окончании проектирования профиля кулачка и вопрос о необхо­ димости расчета жесткости пружины. Ответ «Отменить» возвраща­ ет в предыдущее окно (рис. 12). В случае выбора ответа «Да» появ­ ляется окно «Введите следующие параметры» (рис. 13): 1. Угловая скорость вращения кулачка, рад/с; 2. Масса толкателя, кг. Если пользователь не может ввести данные параметры в связи с их отсутствием, необходимо принять оба параметра равными нулю либо нажать клавишу Esc. Во втором случае произойдет возврат программы в меню выбора законов движения и потребуется повто­ рение их ввода. После окончания расчета жесткости пружины или после ввода ответа «Нет» (рис. 12) происходит переход в окно, демонстрирую­ щее результаты синтеза (рис. 14). 15 Рис. 13. Окно ввода параметров для расчета пружины Рис. 14. Окно демонстрации результатов синтеза В левой части окна находится изображение спрофилированного кулачкового механизма. Стрелка, выходящая из центра ролика, по­ казывает направление реакции со стороны кулачка на толкатель. Острый угол между вектором реакции и линией движения толкате­ 16 ля является утлом давления. Нажатием клавиш управления курсо­ ром пользователь имеет возможность привести механизм в движе­ ние и наблюдать за изменением величины угла давления. В процес­ се вращения кулачка справа от механизма вычерчиваются графики кинематических характеристик Л’т , S , S ^ и угла давления. На графиках кинематических характеристик находятся движущиеся мерцающие точки, позволяющие уточнять обобщенную координату кулачка. При выходе из окна просмотра графической информации (кла­ виша Enter) происходит переход в меню вывода (просмотра или пе­ чати) результатов вычислений (рис. 15). Меню содержит следую­ щие пункты: 1) «Выход» результаты не распечатываются и не выводятся на монитор, происходит возврат в начальную заставку прог раммы, по­ сле чего можно начать работу заново или выйти из программы (кла­ виша Esc). После выхода из программы результаты вычислений хранятся в файле CAM.REZ. 2) «Монитор» — результаты вычислений, содержащиеся в файле CAM.REZ, выводятся на экран дисплея. Перемещение текста вверх- вниз производится клавишами i , Т. Вывод результатов на печать - клавишей F2. Выход в начальную заставку - клавишей Esc. 3) «Принтер» - результаты вычислений, содержащиеся в файле CAM.REZ, выводятся на печать. Перед выводом на печать необхо­ димо подготовить принтер к работе, т.е. установить лист бумаги формата А4 и нажать клавишу принтера ON LINE. После печати программа возвращается в начальную заставку. Рис. 15. Меню вывода результатов вычислений Файл результатов вычислений CAM.REZ показан на рис. 16. 17 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩИМСЯ ТОЛКАТЕЛЕМ И с п о л н и т е л ь - с т у д е н т г р . 1 2 1 1 3 4 И в а н о в Н И 3 м а я 2 0 1 0 г ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Х од т о л к а т е л я - 0 .0 7 0 м Э к с ц е н т р и с и т е т т о л к а т е л я - - 0 . 0 2 0 0 м З а к о н д в и ж е н и я т о л к а т е л я : н а ф а з е у д а л е н и я “ ПОСТОЯННОГО УСКОРЕНИЯ (ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ) н а ф а з е в о з в р а щ е н и я - КОСИНУСОИДАЛЬНЫЙ Ф азо вы й у г о л у д а л е н и я - 9 0 .0 г р а д у с о в Ф азо вы й у г о л д а л ь н е г о с т о я н и я - 1 2 0 .0 г р а д у с о в Ф азо в ы й у г о л в о з в р а щ е н и я - 8 0 .0 г р а д у с о в М а к с и м а л ь н о д о п у с т и м ы й у г о л д а в л е н и я - 3 5 .0 г р а д у с о в Н а п р а в л е н и е в р а щ е н и я к у л а ч к а - п о ч а с о в о й с т р е л к е З а м ы к а н и е п а р ы " к у л а ч о к - т о л к а т е л ь " - к и н е м а т и ч е с к о е AU= 1 .4 0 AV= 0 .0 0 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ: М иним. р а д и у с ц е н т р о в о г о п р о ф и л я к у л а ч к а - 0 .1 0 7 9 м М иним альны й р а д и у с к р и в и з н ы п р о ф и л я 0 .0 8 3 1 м Р а д и у с р о л и к а - 0 .0 4 3 2 мр N 1 EEL | S 1 Н2 1 №Р 1 Ш | R 1 ТЕ 1 ж 1 1C 1 Ж) 1 ® I 1 0.0 0.0000 О.ОСОО о.ззе 0.0 0.1079 -10.7 о.оосо 0.30® 0.0000 0.0647 2 7.5 0.0032 0.0178 0.1362 7.4 0.3DS0 -1.2 -0.0140 0.3Ш1 -0.0355 0.0650 3 15.0 0.0057 0.0357 олзе 14.6 0.1325 8.0 -0.0333 0.30В9 -0.0311 0.00® 4 22.5 0.01® 0.СЕ35 0.13S 21.6 0.13ffi 16.0 -0.0434 О.ЗЗСО -0.0466 0.06® 5 30.0 о.аш 0.0713 0.13© 28.4 0.3263 22.4 -0.0601 0.1311 -O.Q624 0.06В0 6 37.5 0.СВ32 о.ова -0.0973 35.2 0.1367 27.1 -0.W88 0.1116 -0.0790 0.0835 7 45.0 0.0500 о.ота -0.0973 С.1 0.1474 21.1 -0.CS88 0.3096 -0.0890 0.0673 8 52.5 0.0492 0.0637 -0.030 49.2 0.3565 35.7 -0.3184 олш з -0.0ЭМ 0.0636 9 €0.0 0.0567 0.0500 -0.0973 56.3 0.1639 30.8 -0.330 0.09® -0.3Ш6 0.CG7L К) 67.5 0.0625 0.CG82 -0.С9В 63.6 0.1Ш7 6.2 -0.3520 0 .0 ® -0.И86 о.сдаз 11 75.0 0.0657 О.ОЁ56 -0.0973 Ю. 9 0.1739 1.8 -0.1613 0,056В -0.3260 0.03$ 12 82.5 O.OffiE 0.0127 -О.С973 78.3 0.1763 -2.4 -0.1TZ7 0.0357 -0.3312 о.сгзэ 33 90.0 0.0700 -О.ЮОО -о.сгоз 85.8 0.1772 -6.5 -0.1767 0.0130 -0.1336 о.оове 14 2Ю.0 0.0700 -0.0300 -0.17Е 2Б.8 0.1772 -6.5 0.0771 -0.3595 0.С683 -0.3206 15 216.7 O.OffiB -О.С034 -0.1711 212.5 0.17® -13.0 0.СМ6 -0.1434 0.0674 -0.Д49 16 223.3 0.0653 -о.аг» -0.1534 219.3 0.1725 -39.1 0.1033 -0.1335 0.0754 -0.10® 17 230.0 0.CES7 -0.СЕБ7 -0.1253 226.2 0.16Ю -24.5 0.3235 -0.1156 o.oeas -0.СВ66 18 236.7 0.0525 -0.0032 -0.0886 233.2 0.3568 -29.1 0.1279 - о л ш o.ces -0.С8Т7 19 243.3 0.0J41 -0.07а -О.СКЕ0 240.2 0.1514 -32.6 0.3314 -0.0752 0.0384 -0.0716 2Э 250.0 0.0350 -0.0737 О.СООО 247.4 0.1424 -35.0 0.3315 -0.С&38 0.СШ5 -о.азэо а 256.7 0.(259 -0.070 0.0459 254.6 0.3335 -36.1 0.3287 -0.CG54 0.03© -0.0344 22 263.3 0.0175 -0.0632 0.0386 261.8 0.3251 -35.5 0.3Z39 -0.0177 0.0829 -0.СВ32 23 270.0 O.OLCB -О.ОЭ57 0.2253 2©.1 0 .Ш ) -33.1 0.3180 -0.0039 о .о т -0.Q1S3 24 276.7 0.0017 -0.CB9I 0.1534 276.2 0.1125 -28.2 0.313В 0.CD52 0.0725 -O.OGE6 25 283.3 0.0012 -о.сим 0.1711 233.2 0 .Ш -20.6 O.lflffi 0.0249 0.С635 0.0079 26 2S0.0 0.0300 о.сооо 0.1772 2S0.0 0.ЮТ9 -10.7 0.3014 о.аз® 0.0ЙВ 0.СЕ21 И дентификаторы таблицы : перем ещ ение, а н а л о г ск о р о с т и и а н а л о г у ск о р ен и я т о л к а т е л я ; - полярный у г о л и р а д и у с -в е к т о р ц е н т р о в о г о профиля к у л а ч к а ; - у г о л д а в л е н и я ; - координаты ц е н т р о в о г о проф иля к у л а ч к а ; носрццна'ш; дейслн'пзельнзго профотя кулачка. Рис. 16. Файл результатов вычислений 18 S ,H 2,H 2P ALF и R ТЕ ХС и YC XD и YD - В начальной части файла приведены исходные данные для син­ теза механизма. Результаты расчетов содержат вычисленные значе­ ния минимального радиуса кулачка г0, минимального радиуса кри­ визны выпуклой части профиля кулачка р min, радиуса ролика гр , смещения линии движения толкателя е (если смещение не было задано), а также таблицу. В таблице в зависимости от обобщенной координаты приведены кинематические характеристики, полярные координаты центрового профиля кулачка, угол давления, декартовы координаты центрового и действительного профиля кулачка. Если выполнялся расчет жесткости пружины, то ниже приводится ли­ нейная жесткость пружины. 2.2.1.2. Кинематический синтез При выборе режима «Кинематический синтез» (рис. 4) пользова­ тель, как и при динамическом синтезе (см. п.2.2.1.1), задает на­ правление вращения кулачка (рис. 5), после чего происходит пере­ ход в окно ввода исходных данных для проектирования (рис. 17). Рис. ) 7. Окно ввода исходных данных 19 СИНТЕЗ ку л ач к о в о го МЕХАНИЗМА С ПОСТУПАТЕЛЬНО движущимся ТОЛКАТЕЛЕМ И с п о л н и т е л ь - с т у д е н т г р . 1 2 0 2 4 3 С и д о р о в А П 5 м а я 2 0 1 0 г ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Х од т о л к а т е л я - 0 .1 0 0 м М иним альны й р а д и у с к у л а ч к а - 0 .1 0 0 0 м Э к с ц е н т р и с и т е т т о л к а т е л я - 0 .0 0 0 0 м З а к о н д в и ж е н и я т о л к а т е л я : н а ф а з е у д а л е н и я - СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ^ н а ф а з е в о з в р а щ е н и я - ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫЙ Ф азо вы й у г о л у д а л е н и я - 9 0 .0 г р а д у с о в Ф азо вы й у г о л д а л ь н е г о с т о я н и я - 9 0 .0 г р а д у с о в Ф азо вы й у г о л в о з в р а щ е н и я - 9 0 .0 г р а д у с о в Н а п р а в л е н и е в р а щ е н и я к у л а ч к а - п р о т и в ч а с о в о й с т р е л к и З а м ы к а н и е п а р ы " к у л а ч о к - т о л к а т е л ь " - к и н е м а т и ч е с к о е РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ: М иним альны й р а д и у с к р и в и з н ы п р о ф и л я 0 .0 8 7 5 м Р а д и у с р о л и к а - 0 .0 4 0 0 мО N I EQ 1 S 1 32 1 нз? 1 MF | R 1 ТЕ I Ж 1 ж 1 ж 1 Ж | 1 0.0 О.ООСО 0.03X1 0.0000 0.0 0.1Я10 0.0 0.0033 0.1033 0.0000 0.0600 2 7.5 о.ата о.озеь 0.3273 7.5 0.1004 4.9 0.0331 0.0SS6 0.0113 0.СЕ96 3 35.0 0.СШ9 о.азю 0.22СБ 35.0 0.И1Э 17.2 0.СЁ65 0.09М 0 .(Ж 0.(Ш 4 22.5 олви 0.0637 0.2546 22.5 0.3Q9L 33.3 О.ОИ7 0.3006 0.0472 0.0611 5 ЗЭ.0 0.0196 0.С655 0.2236 33.0 0.33S6 38.6 О.СВ98 0.1CES о.оет 0.000 6 37.5 0.0В? 0.1388 0.32В 37.5 0.3337 41.6 0.CHL4 0.3D6L 0.С843 0.06Е 7 45.0 0.0533 0.32В -О.СОСО 45.0 0.35С0 40.3 0.1061 о.юа 0.1СШ 0.05S 8 52.5 0.0663 0.3388 -0.3273 S .5 0.3S33 35.5 0.3339 0.1012 0.3203 0.0630 9 6X0 0.0304 0.СЕ65 -0.22СБ 03.0 0.3904 27.9 0.153 0.CHE 0.3333 0.0563 30 67.5 о.снв 0.0637 -0.2546 67.5 0.3909 38.4 0.17® 0.0731 0.1462 0.04Ш 31 75.0 0.CS71 0.С338 -0.2235 75.0 0.3371 9.2 0.1S04 О.ОЕЮ 0.1539 0.СВ46 12 82.5 0.C8S6 0.0365 -0.3Z73 02.5 0.3995 2.4 0.39В о.ша 0.1565 0.0391 33 S0.0 0.3000 О.ССОО 0.0003 23.0 олюз 0.0 0.2330 -О.ОСОО 0.1833 -О.ООЮ 14 380.0 0.1000 0.0300 0.0333 ЗЯЗ.О олюз 0.0 -О.ООГО -0.2303 -0.0003 -0.1933 35 3S7.5 0.0906 -0.CQM -0.1441 187.5 0.1306 -2.7 -0.СЕ61 -0.1979 -O.CBSO -0.1565 16 3S5.0 О.СВ03 - 0 .0 » -0.21® 3S6.0 0.19® -30.2 -О.СБС0 -0.3ЯЛ -0.0339 -0.3539 17 232.5 0.CKB -0.0637 -0.21S Я32.5 0.1303 -38.5 -0.0В9 -0.IS8 -0.04® -0.1Ф6 38 210.0 0.0801 -0.0903 2Ю.0 о.з8а -27.0 -0.0600 -0.1563 -O.ffiffi -аззе 39 217.5 0.0663 -0.3179 -0.1441 217.5 0.103 -353 -0-3J3B2 -0.3319 -0.0633 -0.3201 2D 225.0 О.СБОО -0.32В О.ООСО 225.0 0.1503 -40.3 -азоез -0.1061 -0.00$ -О.ЗШЗ 2L 232.5 о.аззз -0.3179 0.144L 232.5 0.3338 -41.4 -о.зоа -0.0834 -0.06$ -0.С8Л 22 240.0 0.CQSB -0.0903 о л е 2-40.0 0.31® -37.5 -0.1038 -0.0630 -0.0632 -0 ,<ж 23 247.5 0.С097 -0.0637 од е 247.5 0.3037 -ЗОЛ. -0.1014 -0.0©Э 43.0617 -0.0ПЗ 24 253.0 0.002 -0.С854 021& 256.0 0.3032 -18.9 -0.СШ О.СЕ67 -О.С693 -0.СЕ93 25 262.5 0.0004 -0.0094 0.1441 m s 0.3004 -5.4 -0.0566 -0.0131 -О.С696 -0.Ш6 26 2Ю.0 О.СОСО о.сооз О.ООСО 2Ю.0 0.1003 0.0 ЧЗ.ЗСОЭ О.ОСОО -0.0630 0-C030 И д е н т и ф и к а т о р ы т а б л и ц ы : S,H2,H2P - перемещение, аналог скорости и ан алог ускорения толкателя; ALF M R - полярный у го л и ради ус-вектор центрового профиля кулачка; ТЕ - у го л давления; ХС и YC - координаты центрового профиля кулачка; XD и YD - координаты действительного профиля кулачка . Рис. 18. Файл результатов вычислений 2 0 Необходимо ввести следующие параметры: 1. Ход толкателя h , м; 2. Фазовые углы: - удаления Ф у , град.; - дальнего стояния Ф дс, град.; - возвращения ф в , град.; 3. Минимальный радиус кулачка г0, м; 4. Смещение линии движения толкателя е , м. Дальнейшие действия пользователя по выбору законов движения толкателя, расчету жесткости пружины, просмотру результатов вы­ числений аналогичны приведенным в п. 2.2.1 Л. Файл результатов вычислений представлен на рис. 18. При про­ смотре результатов кинематического синтеза пользователю следует обратить особое внимание на полученные величины угла давления, поскольку может иметь место существенное превышение величины допускаемого угла давления 0ДОП . 2.2.2. Механизм с возвратно-качательным движением коромысла 2.2.2.1. Динамический синтез Выбрав для проектирования механизм с коромысловым толкате­ лем (рис. 4) и уточнив, что выполняется динамический синтез, пользователь переходит к указанию направления вращения кулачка. При этом следует учитывать, что основной расчетной схемой в программе является схема, показанная на рис. 19, а. Схема на рис. 19, 6 аналогична ей, но повернута на некоторый угол. Пользо­ ватель вводит для указанных двух схем то направление вращения, которое указано в задании. Схемы на рис. 19, в и на рис. 19, г явля­ ются соответственно зеркальными отражениями схем а и б, поэтому для них положительным направлением вращения кулачка считается вращение по часовой стрелке и пользователь должен задать направ­ ление, противоположное показанному в задании на проектирование. 21 pQ-— д < 4 Рис. 19. Схемы механизмов с коромысловым толкателем Затем, как и для механизма с возвратно-поступательным движе­ нием толкателя (рис. 6), указывается вид замыкания высшей кине­ матической пары. Рекомендации по выбору вида замыкания изло­ жены в п. 2.2.1.1. Далее осуществляется ввод исходных данных (рис. 20): 1. Угловой ход коромысла \j/ max, град.; 2. Длина коромысла / к , м; 3. Фазовые углы: - удаления Ф у , град.; - дальнего стояния ф д с , град.; - возвращения ф в , град.; 4. Максимально допускаемый угол давления 0ДОП, град. После этого, как и в п. 2.2.1.1, производится выбор законов дви­ жения коромысла (рис. 9 - 12) и их просмотр. В случае необходимости расчета жесткости пружины пользова­ тель должен ввести следующие параметры: а) угловую скорость вращения кулачка, рад/с; б) момент инерции коромысла относительно оси его качания, кг м \ После ввода указанных параметров или отказа от ввода происхо­ дит переход в окно демонстрации результатов синтеза (рис. 21). 22 Схема, механизма Бе о д исходаы х данных И гло во и ^сои корогиксла Цлмна коромысла 1 ^ * ‘Разовые углы! - удалеиыя - вооврашения Максимально допзстыншы угол давления ( 29 0 .1 5 Ъ г 70 г р а д 90 г р а д 9 < г в о г р а д ‘ 4 5 _ г р а д F 1 - Поношу Рис. 20. Окно ввода исходных данных Рис. 21. Окно демонстрации результатов синтеза 23 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С КАЧАЮЩИМСЯ ТОЛКАТЕЛЕМ И с п о л н и т е л ь - с т у д е н т г р . 3 0 1 2 3 4 П е т р о в П П 6 м а я 2 0 1 0 г ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: У г л о в о й х о д к о р о м ы с л а - 2 5 .0 0 0 г р а д у с о в Д л и н а к о р о м ы с л а - 0 .1 6 0 м ^ З а к о н д в и ж е н и я н а ф а з е у д а л е н и я - СИНУСОИДАЛЬНЫЙ Закон д в и ж е н и я на фазе возвраоения - ПОСТОЯННОГО УСКОРЕНИЯ (ПАРАБОЛИЧЕПКИИ) Ф азо вы й у г о л у д а л е н и я - 6 0 .0 г р а д у с о в Ф азо вы й у г о л д а л ь н е г о с т о я н и я - 1 0 .0 г р а д у с о в Ф азо вы й у г о л в о з в р а щ е н и я - 6 0 .0 г р а д у с о в М а к с и м а л ь н о д о п у с т и м ы й у г о л д а в л е н и я - 4 0 .0 г р а д у с о в Н а п р а в л е н и е в р а щ е н и я к у л а ч к а - п р о т и в ч а с о в о й с т р е л к и З а м ы к а н и е п а р ы " к у л а ч о к - т о л к а т е л ь " - к и н е м а т и ч е с к о е АО= 0 . 0 0 AV= 1 .0 0 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ: М иним альны й р а д и у с ц е н т р о в о г о п р о ф и л я к у л а ч к а - 0 .1 2 4 3 м Р а с с т о я н и е м еж д у о с я м и к у л а ч к а и к о р о м ы с л а - 0 .2 2 5 5 м М иним альны й р а д и у с к р и в и з н ы п р о ф и л я 0 .0 7 1 5 м Р а д и у с р о л и к а - 0 .0 4 9 7 мП N 1 Е11 | ШЕ 1 S 1 Н2 1 Н2Р | AH’ 1 R 1 Ж 1 Ж 1 XD 1 YD 1 ТЕ 1 0.0 0.0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0 0.1243 0.0000 0.1243 0.0000 0.0746 -14.2 2 5.0 0.1 0.0003 0.0089 0.2000 5.0 0.1246 0.0108 0.1241 0.0100 0,0744 -10.1 3 10.0 0.7 о.ооео 0.0333 0.34В 9.8 0.1263 0.0215 0.1244 0.0262 0.0749 2.0 4 15.0 2.3 0.0063 0.0667 0.4000 14.4 0.1305 0.0324 0.1264 о .о ео 0.0783 17.8 5 20.0 4.9 0.0136 0.1000 0.3564 18.8 0.1377 0.0445 0.13Ю 0.0614 0.0836 30.5 6 25.0 8.4 0.0235 0.1244 0.2000 23.4 0.1475 0.0586 0 .154 0.0744 0.0882 37.7 7 30.0 12.5 0.0349 0.1333 0.0000 28.3 0.1589 0.0752 0.1400 0.0853 0.0913 40.0 8 35.0 16.6 O.OJ63 0.1244 -0.2000 33.4 0.1703 0.09G7 0.1422 0.0949 0.0S24 38.7 9 40.0 20.1 0.0562 0.1000 -0.3464 38.7 0.1801 0.1126 0.1406 0.1027 0.0918 34.4 10 45.0 22.7 0.0635 0.0667 -0.4000 44.0 0.1873 0.1302 0.1347 0.1086 0.0899 27.8 И 50.0 24.3 0.0678 0.0333 -0.3464 49.3 0.HL6 0.1452 0.1250 0.1133 0.08® 20.2 12 55.0 24.9 0.0696 О.ООЭЭ -0.2000 54.4 0.1333 0.1571 0.1126 0.11S0 0.0819 13.9 13 60.0 25.0 O.OfflB 0.0000 -0.0000 59.4 0.1586 0.1666 0.0986 0.1238 0.0733 11.4 14 70.0 25.0 о.о©е 0.0000 -0.2546 (З А 0.1936 0.1812 0.0682 0.3346 0.0507 11.4 15 75.0 24.7 0.0638 -0.0222 -0.2546 74.3 0.1926 0.1354 0.0521 0.1363 O.OJ42 4.5 16 80.0 23.6 0.0659 -0.0444 -0.2546 79.2 0.18S8 0.1Ш 0.0357 0.1367 0.0380 -3.3 17 85.0 21.9 0.0611 -0.0667 -0.2546 83.9 0.1850 0.1839 0.0196 0.1358 0.0321 -11.9 18 90.0 19.4 0.0M3 -0.0889 -0.2546 88.6 0.1782 0.1782 0.0043 0.1336 0.СЕ63 -21.1 19 95.0 16.3 0.0456 -0 .Ш 1 -0.2546 33.4 0.16Э6 0.1633 -0.01Ю 0.1299 0.0204 -30.6 20 100.0 12.5 0.0349 -0.1333 -0.2546 98.3 0.1589 0.1573 -0.0228 0.1241 0.0143 -40.0 21 105.0 8.7 0.СЁ42 -0.1111 0.2546 103.4 0.1482 0.1442 -0.0343 0.1115 0.0331 -39.4 22 110.0 5.6 0.0155 -0.0889 0.2546 108.7 0.1396 0.1322 -0.0448 0.0995 -0.0073 -37.7 23 135.0 3.1 0.0087 -0.0667 0.2546 114.2 0.1329 0.1717 -0.0544 0.0683 -0.0171 -33.7 24 120.0 1.4 0.0СВ9 -0.0444 0.2546 119.6 0.1281 0.1114 -0.0633 0.0775 -0.02(3 -29.9 25 125.0 0.3 0.0010 -0-0777 0.2546 124.9 0.1253 0.1027 -0.0717 0.0671 -0.0369 -23.2 26 130.0 0.0 0.0000 0.0000 0.2546 130.0 0.1243 0.0962 -0.0799 0.0571 -0.0479 -14.2 И д е н т и ф и к а т о р ы т а б л и ц ы : FX1 - у г о л п о в о р о т а к у л а ч к а S - п е р е м е щ е н и е т о л к а т е л я P S I - у г л о в о е п е р е м е щ е н и е т о л к а т е л я Н2 и Н 2Р - а н а л о г и с к о р о с т и и у с к о р е н и я ALF и И - п о л я р н ы е к о о р д и н а т ы п р о ф и л я ХС, YC, XD, YD - к о о р д и н а т ы ц е н т р о в о г о и д е й с т в и т е л ь н о г о п р о ф и л я ТЕ - у г о л д а в л е н и я Рис. 22. Файл результатов вычислений 24 Действия пользователя при просмотре аналогичны изложенным в п. 2.2.1 Л. В дальнейшем пользователь работает с меню вывода (просмотра или печати) результатов вычислений (рис. 15). Файл результатов вычислений показан на рис. 22. Отличие фай­ ла, содержащего результаты синтеза механизма с коромысловым толкателем от результатов синтеза механизма с возвратно­ поступательно движущимся толкателем, состоит в том, что допол­ нительно выводится межосевое расстояние Iqq между центром вращения кулачка и осью качания коромысла. При выборе режима «Кинематический синтез» (рис. 4) пользова­ тель, как и при динамическом синтезе (см п. 2.2.2.1 ), задает на­ правление вращения кулачка, после чего происходит переход в окно ввода исходных данных для проектирования (рис. 23). Необходимо ввести следующие параметры: 1. Угловой ход коромысла \\) тах, град.; 2. Длина коромысла / к , м; 3. Фазовые углы: - удаления ф у , град.; - дальнего стояния Ф д с , град.; - возвращения Ф в , град.; 4. Минимальный радиус кулачка г0, м; 5. Межосевое расстояние Iqq, м . 2.2.2.2. Кинематический синтез Рис. 23. Окно ввода исходных данных 25 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С КАЧАЮЩИМСЯ ТОЛКАТЕЛЕМ И с п о л н и т е л ь - с т у д е н т г р . 1 0 8 2 3 4 И в а н о в П П 10 м а я 2 0 1 0 г ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: У г л о в о й х о д к о р о м ы с л а - 2 9 .0 0 0 г р а д у с о в Д л и н а к о р о м ы с л а - 0 . 1 5 0 м М иним альны й р а д и у с к у л а ч к а - 0 .0 6 0 0 м Р а с с т о я н и е м еж д у о с я м и к у л а ч к а и к о р о м ы с л а - 0 .1 7 9 0 м З а к о н д в и ж е н и я н а ф а з е у д а л е н и я - СИНУСОИДАЛЬНЫЙ З а к о н д в и ж е н и я н а ф а з е в о з в р а щ е н и я - КОСИНУСОИДАЛЬНЫЙ Ф азо в ы й у г о л у д а л е н и я - 7 0 . 0 г р а д у с о в Ф азо вы й у г о д д а л ь н е г о с т о я н и я - 9 0 .0 г р а д у с о в Ф азо вы й у г о л в о з в р а щ е н и я - 8 0 . 0 г р а д у с о в Н а п р а в л е н и е в р а щ е н и я к у л а ч к а - п р о т и в ч а с о в о й с т р е л к и З а м ы к а н и е п а р ы " к у л а ч о к - т о л к а т е л ь " - к и н е м а т и ч е с к о е РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ: М иним альны й р а д и у с к р и в и з н ы п р о ф и л я 0 .0 4 8 4 м Р а д и у с р о л и к а - 0 .0 2 4 0 m !j N | ВП | ESI | S 1 Н2 | Щ? | H F | R !1 Ж 1 ж 1 XD |I Ф | ТЕ | 1 0.0 0.0 О.ООСО О.СООО О.ООСО 0.0 0.0600 0.0000 о.оаю 0.0000 0.0360 -39.3 2 5.8 0.1 0.0003 0.0083 0.3593 5.7 0.0633 0.00® о.оего о.ос® 0.03® -31.3 3 11.7 0.8 0.0322 0.0311 0.27® 31.0 0.06Я. о.сйзэ 0.06В 0.0395 0.CG32 31.6 4 17.5 2.6 0.00® 0.0S1 0.3196 35.7 0.0605 0.0180 0.06Я 0.0315 0.0443 36.0 5 23.3 5.7 0.0148 О.Ш32 0.27® 20.1 0.0743 0.С255 o.oese 0.0902 0.0509 47.5 6 29.2 9.8 0.0256 о.пю 0.359В 24.9 о.аеэо 0.0358 о .о т 0.0486 0.05© 52.0 7 35.0 14.5 0.0333 0.1243 -0.0000 30.4 0.0973 0.0S2 0.С840 0.СЕ81 0.06L7 51.9 8 40.8 19.2 0.05СВ 0.13.63 -0.1598 36.4 0.1097 0.0ЙЕ 0.0883 0.0684 0.0645 48.6 9 46.7 53.3 0.0611 0.09G2 -0.27® 42.8 0.3204 0.0639 0.0S83 0.0785 0.0695 42.6 10 $ .5 26.4 о.оевд о.оет. -0.3196 « .3 0.3282 0.0972 0.0837 0.086Э 0.0(20 39.0 11 58.3 28.2 0.0/3/ 0.0311 -0.27© 55.5 0.3329 0.1095 0.0753 О.С031 0.0578 24.1 12 63.2 28.9 0.0756 о.осез -0.1598 6L.5 0.1347 0.1184 0.0613 0.0960 0.0516 15.7 13 70.0 29.0 0.0759 0.0000 о.аио 67.3 0.3350 0.3246 0.0520 0.1024 0,092В 12.4 14 т о 29.0 0.0759 -0.0X0 -0.3SZ2 157.3 0.3350 0.С620 -0.3246 0.0428 -0.1С24 32.4 15 166.7 28.5 0.0746 -0.0221 -0.1856 163.9 0.3337 O.C071 -0.1285 0.0343 -0.1046 2.5 16 173.3 27.1 о.спсе -0.0027 -0.1054 170.2 0.1300 О.СЕЭЭ -0.3281 0.0259 -0.1044 -6.1 17 т о 24.8 0.06» -0.06» -0.1359 176.4 0.3241 0.0077 -0.323 0.0175 -0.3019 -38.5 18 186.7 21.7 0.05® -0.0740 -о.оэа 382.6 0.110 -0.0053 -0.11© 0.0091 -0.0970 -27.7 19 393.3 38.3 0.0478 -0.0825 -0.0©7 188.8 0.1072 -0.01© -О.ЗСБ9 ОЛДЗ -0.0897 -35.4 20 200.0 14.5 0.0380 -0.С854 О.ОСОО 195.4 0.0973 -0.0258 -0.0939 -0.0СБ7 -0.0336 -41.3 21 206.7 10.7 0.0281 -0.0825 0.СШ7 2С2.2 0.0875 -о.аззз -0.0810 -0.0316 -0.07М -45.5 22 213.3 7.3 0.0190 -0.0740 0.С661 209.6 0.СГ784 -0.CG87 -0.0682 ч ш в -0.0596 -47.7 23 220.0 4.2 0.0311 -0.0605 0.1359 217.3 0.0707 -0 .0 ® -0.0562 -0.0200 -0.0490 -47.6 24 226.7 1.9 0.0051 -0.0927 0.1654 225.3 0.0698 -0.0461 -0.0456 -0.0231 -0.0388 -44.1 25 233.3 0.5 0.0013 -0.0221 0.1856 232.9 0.0612 -0.0989 -о.аз© -0.0263 -0.СШ7 -35.5 26 240.0 0.0 0.0000 0.0000 0.1322 240.0 0.0600 -о .сео -0.CBC0 -0.CGQ2 -o.caso -19.3 И д е н т и ф и к а т о р ы т а б л и ц ы : F I1 - у г о л п о в о р о т а к у л а ч к а S - п е р е м е щ е н и е т о л к а т е л я P S I - у г л о в о е п е р е м е щ е н и е т о л к а т е л я Н2 и Н2Р - а н а л о г и с к о р о с т и и у с к о р е н и я ALF и R - п о л я р н ы е к о о р д и н а т ы п р о ф и л я ХС, YC, XD, YD - к о о р д и н а т ы ц е н т р о в о г о и д е й с т в и т е л ь н о г о п р о ф и л я ТЕ - у г о л д а в л е н и я Рис. 24. Файл результатов вычислений 26 Дальнейшие действия пользователя по выбору законов движения толкателя, расчету жесткости пружины, просмотру результатов вы­ числений аналогичны приведенным в п. 2 . 2 . 2 . 1 . Файл результатов вычислений представлен на рис. 24. Как и в п. 2.2.] .2, при просмотре результатов кинематического синтеза, сле­ дует обратить внимание на полученные величины угла давления, чтобы избежать превышения допускаемого угла давления. 2.2.3. Механизм с тарельчатым толкателем 2.2.З.1. Синтез механизма но условию выпуклости кулачка Как и при динамическом синтезе механизма с возвратно­ поступательным движением толкателя, после выбора режима «Ди­ намический синтез» (рис. 4) пользователь указывает направление вращения кулачка. Затем осуществляется ввод следующих исход­ ных данных (рис. 25): 1. Ход толкателя h , м; 2. Фазовые углы: - удаления ер у , град.; - дальнего стояния ф дс , град.; - возвращения ф в , град. Дальнейшие действия пользователя, вплоть до вывода результа­ тов вычислений, аналогичны изложенным в п. 2.2.1.1. Окно демон­ страции результатов синтеза показано на рис. 26. Файл результатов синтеза представлен на рис. 27. 2.23.2. Кинематический синтез Действия пользователя при выборе режима «Кинематический синтез» отличаются от изложенных в п. 2.2.1.2 тем, что при входе в окно ввода исходных данных необходимо дополнительно ввести минимальный радиус кулачка , м; Файл результатов вычислений представлен на рис. 28. 27 Рис. 25. Окно ввода исходных данных Рис. 26. Окно демонстрации результатов синтеза 28 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ТАРЕЛЬЧАТЫМ ТОЛКАТЕЛЕМ Исполнитель Чернов В. М- с т у д е н т г р . 304117 11 м ая 2010 г ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Ход т о л к а т е л я - 0 .0 4 0 м Закон движения н а ф азе у д ал ен и я - ИЗМЕНЕНИЯ УСКОРЕНИЯ ПО ТРЕУГОЛЬНИКУ Закон движения н а ф азе возвращ ения - РАВНОМЕРНО УНЫВАЮЩЕГО УСКОРЕНИЯ Фазовый у г о л удален и я - 9 0 .0 гр а д у со в Фазовый у г о л д ал ь н его сто я н и я - 1 2 0 .0 гр а д у со в Фазовый у г о л возвращ ения - 9 0 .0 гр а д у со в Н аправление вращения к у л ач к а - п ротив ча со в о й стр ел к и РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ: Ш нимальный рад и у с к у л ач к а - 0 .1 2 0 9 м Максимальный рад и у с кулачка - 0 .1 6 0 9 м.1 N 1 F I1 | S 1 Н2 1 Н2Р| ALF | R 1 ХС 1 YC 1 0 .0 0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 0 0 .0 0 .1 2 0 9 0 .0 0 0 0 0 .1 2 0 9 2 7 .5 0 .0 0 0 1 0 .0 0 2 8 0 .0 4 3 2 8 .8 0 .1 2 1 1 0 .0 1 8 6 0 .1 1 9 7 3 1 5 .0 0 .0 0 1 0 0 .0 1 1 3 0 .0 8 6 5 2 0 .3 0 .1 2 2 4 0 .0 4 2 5 0 .1 1 4 8 4 2 2 .5 0 .0 0 3 3 0 .0 2 5 5 0 .1 2 9 7 3 4 .1 0 .1 2 6 8 0 .0 7 1 1 0 .1 0 5 1 5 3 0 .0 0 .0 0 7 7 0 .0 3 9 6 0 .0 8 6 5 4 7 .1 0 .1 3 4 6 0 .0 9 8 6 0 .0 9 1 6 6 3 7 .5 0 .0 1 3 5 0 .0 4 8 1 0 .0 4 3 2 5 7 .2 0 .1 4 2 7 0 .1 2 0 0 0 .0 7 7 3 7 4 5 .0 0 .0 2 0 0 0 .0 5 0 9 -0 .0 0 0 0 6 4 .9 0 .1 4 9 9 0 .1 3 5 7 0 .0 6 3 6 8 5 2 .5 0 .0 2 6 5 0 .0 4 8 1 -0 .0 4 3 2 7 0 .6 0 .1 5 5 1 0 .1 4 6 3 0 .0 5 1 6 9 6 0 .0 0 .0 3 2 3 0 .0 3 9 6 -0 .0 8 6 5 7 4 .5 0 .1 5 8 3 0 .1 5 2 5 0 .0 4 2 3 10 6 7 .5 0 .0 3 6 7 0 .0 2 5 5 -0 .1 2 9 7 7 6 .7 0 .1 5 9 6 0 .1 5 5 3 0 .0 3 6 8 11 7 5 .0 0 .0 3 9 0 0 .0 1 1 3 -0 .0 8 6 5 7 9 .0 0 .1 6 0 3 0 .1 5 7 4 0 .0 3 0 5 12 8 2 .5 0 .0 3 9 9 0 .0 0 2 8 -0 .0 4 3 2 8 3 .5 0 .1 6 0 8 0 .1 5 9 8 0 .0 1 8 2 13 9 0 .0 0 .0 4 0 0 0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 0 9 0 .0 0 .1 6 0 9 0 .1 6 0 9 -0 .0 0 0 0 14 2 1 0 .0 0 .0 4 0 0 0 .0 0 0 0 -0 .0 9 7 3 2 1 0 .0 0 .1 6 0 9 -0 .0 8 0 5 -0 .1 3 9 4 15 2 1 7 .5 0 .0 3 9 2 -0 .0 1 1 7 -0 .0 8 1 1 2 1 3 .3 0 .1 6 0 6 -0 .0 8 8 2 -0 .1 3 4 2 16 2 2 5 .0 0 .0 3 7 0 -0 .0 2 1 2 -0 .0 6 4 8 2 1 7 .3 0 .1 5 9 4 -0 .0 9 6 7 -0 .1 2 6 7 17 2 3 2 .5 0 .0 3 3 8 -0 .0 2 8 6 -0 .0 4 8 6 2 2 2 .0 0 .1 5 7 3 -0 .1 0 5 3 -0 .1 1 6 9 18 2 4 0 .0 0 .0 2 9 6 -0 .0 3 4 0 -0 .0 3 2 4 2 2 7 .3 0 .1 5 4 3 -0 .1 1 3 4 -0 .1 0 4 7 19 2 4 7 .5 0 .0 2 5 0 -0 .0 3 7 1 -0 .0 1 6 2 2 3 3 .2 0 .1 5 0 5 - 0 .1 2 0 6 -0 .0 9 0 1 20 2 5 5 .0 0 .0 2 0 0 -0 .0 3 8 2 0 .0 0 0 0 2 3 9 .8 0 .1 4 6 0 -0 .1 2 6 2 -0 .0 7 3 4 21 2 6 2 .5 0 .0 1 5 0 -0 .0 3 7 1 0 .0 1 6 2 2 4 7 .2 0 .1 4 1 0 -0 .1 3 0 0 -0 .0 5 4 6 22 2 7 0 .0 0 .0 1 0 4 -0 .0 3 4 0 0 .0 3 2 4 2 5 5 .5 0 .1 3 5 6 -0 .1 3 1 3 -0 .0 3 4 0 23 2 7 7 .5 0 .0 0 6 3 -0 .0 2 8 6 0 .0 4 8 6 2 6 4 .8 0 .1 3 0 4 -0 .1 2 9 8 -0 .0 1 1 8 24 2 8 5 .0 0 .0 0 3 0 -0 .0 2 1 2 0 .0 6 4 8 2 7 5 .3 0 .1 2 5 7 -0 .1 2 5 2 0 .0 1 1 6 25 2 9 2 .5 0 .0 0 0 8 -0 .0 1 1 7 0 .0 8 1 1 2 8 7 .0 0 .1 2 2 3 -0 .1 1 6 9 0 .0 3 5 8 26 3 0 0 .0 0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 0 0 .0 9 7 3 3 0 0 .0 0 .1 2 0 9 -0 .1 0 4 7 0 .0 6 0 5 □ Идентификаторы таблицы : S,H 2,H 2P - перемещ ение, а н а л о г с к о р о сти и а н а л о г у ско р ен и я т о л к а т е л я ; ALF и R - полярный у г о л и р а д и у с -в е к т о р ц ен трового п р о ф ш я к у л ач к а ; ТЕ - у г о л давл ен и я ; ХС и YC - координаты профиля к у л а ч к а ; Рис. 27. Файл результатов вычислений 29 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ТАРЕЛЬЧАТЫМ ТОЛКАТЕЛЕМ И с п о л н и т е л ь - с т у д е н т г р . 2 2 4 1 2 3 С м о л як о в а А Ф 12 июня 2 0 0 9 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Ход т о л к а т е л я - 0 .0 5 0 м М инимальный р а д и у с к у л а ч к а - 0 .1 5 0 0 м З а к о н д в и ж ен и я н а ф а з е у д а л е н и я - СИНУСОИДАЛЬНЫЙ З а к о н д в и ж ен и я н а ф а з е в о зв р а щ е н и я - КОСИНУСОИДАЛЬНЫЙ Ф азовы й у г о л у д а л е н и я - 9 0 .0 г р а д у с о в Ф азовы й у г о л д а л ь н е г о с т о я н и я - 6 0 .0 г р а д у с о в Ф азовы й у г о л в о з в р а щ е н и я - 9 0 .0 г р а д у с о в Н а п р а в л е н и е вр ащ ен и я к у л а ч к а - п р о т и в ч а с о в о й с т р е л к и РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ: М аксим альны й р а д и у с к у л а ч к а - 0 .2 0 0 0 мП N 1 ЕТ1 | S 1 Н2 | Н2Р| АПГ | R 1 ХС | YC i 1 0 .0 0.0000 0.0000 0.0000 0 .0 0 .1500 0.0000 0.1500 2 7 .5 0.0002 0.0043 0.0637 9 .1 0.1502 0.0238 0.1483 3 15 .0 0.0014 0 .0159 0.1103 2 1 .0 0.1523 0.0546 0.1422 4 2 2 .5 0 .0045 0.0318 0.1273 3 4 .1 0.1578 0.0885 0 .1306 5 3 0 .0 0 .0098 0.0477 0.1103 4 6 .6 0.1668 0.1212 0.1145 6 3 7 .5 0 .0169 0.0594 0.0637 5 7 .1 0.1771 0.1487 0.0962 7 45 .0 0 .0250 0 .0637 -0 .0 0 0 0 65 .0 0.1862 0.1688 0.0787 8 5 2 .5 0 .0331 0.0594 -0 .0637 7 0 .5 0.1925 0.1815 0.0644 9 6 0 .0 0.0402 0.0477 -0 .1 1 0 3 74 .1 0.1961 0 .1886 0.0538 10 67.5 0 .0455 0.0318 -0 .1 2 7 3 76 .7 0.1980 0.1928 0.0454 11 7 5 .0 0 .0486 0 .0159 -0 .1 1 0 3 7 9 .6 0.1992 0.1959 0.0360 12 82 .5 0.0498 0.0043 -0 .0 6 3 7 83 .7 0 .1999 0.1987 0 .0219 13 90 .0 0 .0500 0 .0000 0.0000 90 .0 0.2000 0 .2000 -0 .0 0 0 0 14 150.0 0 .0500 0 .0000 -0 .1 0 0 0 150.0 0.2000 0.1000 -0 .1 7 3 2 15 157.5 0.0491 -0 .0 1 2 9 -0.0966 153.8 0 .1996 0.0882 -0 .1 7 9 0 16 165.0 0.0467 -0 .0 2 5 0 -0 .0 8 6 6 157.8 0.1982 0.0750 -0 .1 8 3 5 17 172.5 0.0427 -0 .0 3 5 4 -0 .0 7 0 7 162.1 0.1959 0.0602 -0 .1 8 6 4 18 180.0 0.0375 -0 .0 4 3 3 -0 .0 5 0 0 167.0 0.1924 0.0433 -0 .1 8 7 5 19 187.5 0.0315 -0 .0 4 8 3 -0 .0 2 5 9 172 .6 0.1878 0.0242 -0 .1 8 6 2 20 195.0 0 .0250 -0 .0 5 0 0 0.0000 179.1 0.1820 0.0030 -0 .1820 21 202 .5 0.0185 -0 .0 4 8 3 0.0259 186.5 0.1753 -0 .0 1 9 9 -0 .1 7 4 2 22 2 10 .0 0.0125 -0 .0 4 3 3 0.0500 195.1 0.1682 -0 .0 4 3 8 -0 .1 6 2 4 23 217 .5 0.0073 -0 .0 3 5 4 0.0707 204 .8 0.1612 -0 .0 6 7 7 -0 .1 4 6 3 24 2 25 .0 0.0033 -0 .0 2 5 0 0.0866 2 15 .7 0.1554 -0 .0 9 0 8 -0 .1 2 6 1 25 2 32 .5 0 .0009 -0 .0 1 2 9 0.0966 2 2 7 .6 0.1514 -0 .1 1 1 8 -0 .1 0 2 1 26 2 40 .0 0.0000 0 .0000 0.1000 240.0 0 .1500 -0 .1 2 9 9 -0 .0 7 5 0 □ Идешификаторы таблицы: S,H2,H2P - перемещение, аналог скорости и аналог ускорения толкателя; ALF и R - полярный угол и радиус-вектор ц эш рового про4иля кулачка; ТЕ - угол давления; ХС и YC - коорцинаты профиля кулачка; Рис. 28. Файл результатов вычислений 30 3. ПРИМЕРЫ СИНТЕЗА КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ 3.1. Механизм с возвратно-поступательным движением роликового толкателя 3.1.1. Исходные данные для проектирования. Алгоритмы расчетов и расчеты для контрольных положений Требуется спроектировать кулачковый механизм, схема которого показала на рис. 29, а исходные данные приведены в табл.3.1.1. Рис. 29. Схема проектируемого механизма Таблица 3.1.1 Ход толка геля, h ,м Фазовые углы, град Допускаемый угод давления ®доп" € , м Законы движения толкателя ф у Ч>ДС Фв при удале­ нии при воз­ враще­ нии 0.07 90 120 80 35 -0,02 параболи­ ческий а/ - 1 4 / аг ’ коси- нусои- даль- ный Угловая скорость вращения кулачка со^ 30 рад/с. Масса толкателя = 0,5 кг. 31 З.1.1.1. Кинематические характеристики Переведем значения фазовых углов в радианную меру: р Фу - л 90-ЛфР = Z±— = ——— = 1,57 рад; 180 180 Р Ф д с 'л 120-тг гап.Ф пг1=---------—--------— 2,09 РДД? дс 180 180 р Ф в-п 80-л:ш = ------- = -------= 1,40 рад- в 180 180 Рабочий угол кулачка Ф р = ф у + ф дС + ф ц = 5,06 рЗД- Так как при вычислении с помощью ЭВМ фазовые углы удале­ ния и возвращения разделены на 12 участков каждый, вычислим приращения угла поворота кулачка (шаг) на обеих фазах: ф у 1,57Аф у = —— - - — = 0,131 рад; У 12 12 р Ф R 14 Аф в = — = — = 0,117 рад. в 12 12 Кинематические характеристики вычисляются по формулам из табл. 4.1. Они вычисляются с учетом номера положения г (на фазе удаления номера меняются от 1 до 13, при возвращении - от 14 до 26), входящего в позиционный коэффициент к . В контрольном положении 3 позиционный коэффициент равен о,,67. J 12 12 12 Поскольку на фазе удаления толкатель движется по параболиче­ скому закону кинематические характеристики определяются в сле­ дующем порядке. 32 Величина угла фУ1 , соответствующая точке сопряжения пара­ бол на графике перемещения толкателя, вычисляется по формуле Фу ФУ1 1 + а ^ / а 2 Фу 1 57ф у , = ------- '-----= -----= 0,654 рад; У1 1 + a j a 2 1 + 1,4 , Ф У 1 0,654 п .17к У1= ------- = ——-- 0 ,4 1 7 ; ФУ 1,57 0 ) Так как <&у ] , то перемещение толкателя *3 О 167 2 5-п = /| — = 0.07 • - ----- - = 0,0047 м. 13 к У1 ' 0,417 Аналог скорости движения толкателя s ' . = 2 * = 0.0357 м. 1л к у ! -ф у 0,417-1,57 Аналог ускорения о// 2 /г 2-0,075 -г, ---------------------------------------=- = ---------------- 7 = 0,1362 м. к у , -ф у 0,417-1,57 Кинематические характеристики получены для фазового угла Ф3 = (/-1 )Д ф у = ( 3 - 1 )-0 ,131 = 0,262 рад. На фазе возвращения кинематические характеристики вычис­ ляются по формулам из табл. 7, в которые необходимо внести изме­ нения, указанные в разделе 4. Тогда, приняв за контрольное положение 23, получим 33 s /r23 = • s in (n • k2i) = - 71' 0,07 ■ s in (n - 0 , 2 5 ) = - 0 , 0 5 5 5 m; 2 cd„ 2 • 1,42q>B 2 2 iS ^ 23 = — у- • COS (71 • A23 ) = 71--- ' cos (я • 0,25) = 0,1246 м. 2 Фи 2-1,4 Кинематические характеристики получены для фазового угла Основные размеры механизма определяются из условия ограни­ чения угла давления. При этом приближенно можно принять, что угол давления имеет наибольшую величину в тех положениях ме­ ханизма, в которых аналог скорости толкателя достигает экстре­ мальных значений на фазах удаления и возвращения. В ряде случа­ ев это может приводить к некоторому превышению максимально допустимой величины угла давления 0 в отдельных положени­ ях. В качестве расчетной модели принимаем схему механизма (рис. 30, а), в которой кулачок вращается против часовой стрелке. Для определения минимального радиуса кулачка строим упрощен­ ную совмещенную диаграмму S y- - S y (рис. 30, б). По оси S-r от точки А | откладываем отрезок [Л ^], соответствующий перемеще­ нию толкателя SA, при котором аналог скорости на фазе удаления имеет наибольшее значение S у тах . От точки А влево откладыва­ ф2з - фу +фдс + ( г'~14)Д фв - фу +фдс +(23-14)Дфв - = 1,57 + 2,09 + (23 -1 4) ■ 0,117 = 4,713 рад. З.1.1.2. Основные размеры кулачкового механизма 34 ем отрезок [ Л а ] , соответствующий S у П1ах . Для фазы возвраще­ ния, аналогично, откладываем отрезок [а хв \, соответствующий перемещению толкателя S y , при котором аналог скорости на фазе возвращения максимален S # max . Отточки В вправо откладываем отрезок [ В b ], соответствующий S g max .Через точки и и b под углами 0 ДОП проводим лучи до пересечения и образования заштри­ хованной зоны. На расстоянии е слева от оси проводим линию, параллельную Л’т , до пересечения с лучами, получая точки Оу и О в определяющие величину отрезков S ^ и S ^ . В качестве S () (рис. 30, б) принимаем наибольшую из двух величин: S'о = maxfs 'Q , S q ). Тогда минимальный радиус кулачка равен rQ= f s * + e 2 . (2) У вИз рис. 30, б следует, что отрезки и S (} определяются как с у Ло 5 оВ = - Г Г 7 ---------------(4) *ё0 доп / к- е --- (3) + к- е tg 0 ДОН где к - коэффициент, учитывающий направление вращения кулач­ ка ( к - +1 при вращении против часовой стрелки, к = - 1 при вра­ щении по часовой стрелке). 35 Рис. 30. Упрощенная совмещенная диаграмма Вычисляем параметры, необходимые для подстановки в форму­ лы (3 ) и (4). Для фазы удаления SA равна S T при к - к У1, поэтому к 2 ■ h SA = — — = h - к У1 = 0 ,0 7 -0 ,4 1 7 = 0,0292 м. к УХ Для фазы возвращения SB равна Л'т при к =0,5 (в середине фазы), поэтому S в = ^-[l - cos(л -к) ] = ~ —[l -cos(n -0,5)]= 0,035 м. Используя табл. 7, определяем максимальные значения аналогов скорости на фазах удаления и возвращения: у 2 h 2 - 0 , 0 7 n n o 01 "У max р 1 0,0891 м, фу I о / Л - 0 , 0 7 л л ^ ос * Вшах = Т = = ” 0’0785 М'2 -ф з 2-1,4 Тогда 0,0292-0,0695»; tg e 30„ " 0,7 ’ = ° '°785 + °-°2>-0,035 = 0,106 м. 18 в доп * 0,7 ’ ’ Получаем S 0 = max( 0,0695; 0,1 Об) = 0,106 м. В этом случае В _ I Вшах O n — = J s l + e 2 = 7°Д °б2 + 0,02 2 =0,1079 м. 37 Примечание. 1. Приведенная методика определения минимального ра­ диуса кулачка пригодна и для случая, когда по условию задания смещение линии движения толкателя е = 0 . 2. Если величина эксцентриситета е не задана, то основные размеры механизма определяются следующим образом (рис. 30, в): е = 0,5 к S0 = 0,5 ; У max S В max ‘^ У т а х S/В max tg 0ДО.1 го - л / S 0 +е ' S j - S r , В случае если е > 0 , толкатель должен быть расположен справа от центра вращения кулачка. Если же е < 0, толкатель должен быть распо­ ложен слева. 3.1.1.3. Полярные координаты центрового профиля Рассчитаем полярные координаты центрового профиля кулачка для контрольных положений 3 и 23. Расчетная схема для определе­ ния координат на фазе удаления приведена на рис. 31 , а. Радиус-вектор профиля n = ’j { s „ + s j i ) 2 + е 2 ; (3.1.5) г, (s„ + STJ )2 + ‘ 2 = V (°>106 + 0.0047)2 + 0,022 = 0,1125 м. Полярный угол а ( =(р i - k $ it (3.1.6) где к - коэффициент, учитывающий направление вращения кулач­ ка (см. 3.1.3, 3.1.4); 38 S q + S j l S Q p ; = arctg---------------arctg— e e (7) В формуле (7) учитывается знак е , поэтому угол (3 г- может быть как положительным, так и отрицательным. Тогда Р = arctg— 06+ °-0047 a r c tg -10- = -79,75894 + 79,31509 = -0,44 град Н3 Ь - 0 , 0 2 - 0 , 0 2 а 3 =ф 3 - / t -рз = ° - 62:— ° - ( - 1)( 0,44) 14,58 град. 7t Расчетная схема для определения координат на фазе возвращения приведена на рис. 31,6. Радиус-вектор профиля определяется по формуле (5) 23 : ^ 5 о + 5 Т 23 ) 2 + е 2 - /(0 ,106 + 0,0103)2 + 0,02 2 =0,118 м. 39 Полярный угол а 2 з и р 2 3 определяются по формулам (6 ) и (7): (3 2 3 = arctg 0,106 + 0,0 Ш3- - a r c t g = -80,24234 + 79,31509 = -0,93 град 3 - 0,02 - 0,02 а 2 3 = ф? 3 - к ■ р2 3 = 1 8 — - 7 -1 3 _ (_ 1)(_ 0,93) = 269,2 град. “ п 3.1.2. Обработка результатов вычислений на ЭВМ и их анализ Файл результатов вычислений приведен на рис. 16. Дальнейшая обработка результатов выполняется в соответствии с пунктами 3.1.2.1 - 3.1.2.5. Пример построений, выполняемых на листе, пока­ зан на рис. 32. З.1.2.1. Построение графиков кинематических характеристик Для выбора масштабного коэффициента по оси абсцисс примем, что рабочий угол кулачка <р р = 290 0 изображается отрез­ ком [1 -2 6 ]= 193 ,3 мм, тогда Фр 290 ,= 1 , 5 град/мм. ф [1-26] 193,3 Отрезки, соответствующие фазовым углам, равны г. Фу 90[1 — 13 J = ---- -■ — = 60 мм; Цф и [13-14] = ^ - = — = 80 мм; ЦФ 1,5 [14-26] = — = ~ = 53,3 мм. ЦФ 1,5 40 Рис. 32 .11ример выполнения графических работ Каждый из отрезков [1-13], [14-26] делим на 12 равных участков, получая точки 2, 3, 4 и т.д. Учитывая, что графики 5'т (ф1) и J должны быть построе­ ны в одинаковом масштабе, примем ц s = (i / = 0 , 0 0 1 м/мм. Ординаты графиков вычисляются как S j i _./ s t { у s i - ; у si V s IV и сводятся в табл. 2. Поскольку экстремальные значения аналога ускорений значи­ тельно больше перемещения и аналога скорости, примем ц // = 0 ,002 м/мм. Ординаты графика, вычисленные как «-,// // _ ^Т, У Si = у приведены в табл. 2 . З.1.2.2. Построение графика угла давления Изображая максимальное значение угла давления (см. положе­ ние 2 2 ) 9тах = 35,5 град отрезком Уотах = 35,5 мм, получаем б max 35,5 ц е = ---------- = — - = 1 град/мм. .Убтах 35,Ь Ординаты графика, вычисленные как Ув{ = е , / ^ е > представлены в табл. 2 . 4 2 Таблица 2 № пол. ■XSt , , мм • V >Л T i­ mm y s " >Т/ мм У е , , мм 1 0 0 6 8 , 1 -10,7 2 1 , 2 17,8 6 8 , 1 - 1 , 2 3 4,7 35,7 6 8 , 1 8 4 10,5 53,5 6 8 , 1 16 5 18,7 71,3 6 8 , 1 22,4 6 29,2 89,1 -48,6 27,1 7 40 76,4 -48,6 2 1 , 1 8 49,2 63,7 -48,6 15,7 9 56,7 50,9 -48,6 1 0 , 8 1 0 62,5 38,2 -48,6 6 , 2 1 1 66,7 25,5 -48,6 1 , 8 1 2 69,2 12,7 -48,6 -2,4 13 70 0 -48,6 -6,5 14 70 0 -8 8 , 6 -6,5 15 6 8 , 8 -20,4 -85,5 -13 16 65,3 -39,4 -76,7 -19,1 17 59,7 -55,7 -62,6 -24,5 18 52,5 -6 8 , 2 -44,3 -29,1 19 44,1 -76,1 -22,9 -32,6 2 0 35 -78,7 0 -35 2 1 25,9 -76,1 22,9 -36,1 2 2 17,5 -6 8 , 2 44,3 -35,5 23 10,3 -55,7 62,6 -33,1 24 4,7 -39,4 76,7 -28,2 25 1 , 2 -20,4 85,5 -2 0 , 6 26 0 0 8 8 , 6 -10,7 43 З.1.2.З. Построение полной и упрощенной совмещенных диаграмм S y —S j Используя график S { (q>,), по оси ординат откладываем переме­ щения толкателя, получая точки A j , А 2,.. ,,А ^ • Из них откладыва­ ем отрезки, изображающие аналоги скоростей на графике Учитывая, что кулачок вращается по часовой стрелке, аналоги скорости на фазе удаления А 2 — 2, А 3 — 3 и т.д. откладываем вправо от оси S r , а для фазы возвращения - влево. Концы отрезков соединяем плавной кривой, касательно к которой под углами 0 ДОП к оси S j проводим лучи до пересечения их и получения зоны воз­ можных положений центров вращения кулачка (заштрихованная зона). Поскольку требуется спроектировать механизм с эксцентри­ ситетом е = - 0 , 0 2 м, в направлении S j y на расстоянии je |/ц 5 мм проводим линию, параллельную оси S T, до пересечения с одним из лучей, образующих заштрихованную зону, и получаем точку 0 / , являющуюся центром вращения кулачка минимальных размеров. В соответствии с алгоритмом программы для определения поло­ жения центра вращения кулачка использована упрощенная совме­ щенная диаграмма, на которой нанесены только максимальные зна­ чения аналогов скорости (в положениях 6 и 2 0 ), поэтому иод углами 0 |(Ш проводятся лучи из точек 6 и 20. В этом случае центр враще­ ния кулачка оказывается в точке О и минимальный радиус кулачка равен г0 = [()А{ =108-0,001 = 0,108 м. Сравнивая полученное значение с приведенным в файле резуль­ татом ( г0 = 0,1079 м), видим почти полное их совпадение. 44 Используем графический способ построения центрового профи­ ля кулачка по точкам, применяя метод обращения движения. В со­ ответствии с этим методом кулачок в обращенном движении оста­ ется неподвижным, а толкатель обкатывается по кулачку, вращаясь в направлении, противоположном вращению кулачка. Выбрав положение центра вращения кулачка, в масштабе проводим окружности радиусами и е . Поскольку смещение е имеет отрицательное значение, линию движения толкателя прово­ дим слева от центра О касательно к окружности радиуса е . Ниж­ нее положение толкателя (точка A j ) характеризуется пересечением линии движения толкателя с окружностью радиуса г(). По линии движения толкателя от точки Л , строим разметку хода толкателя в соответствии с графиком ^ т (ф 1), получаем точки, Л2, A 3,...,Ai3 для фазы удаления. От луча ОА^3 в направлении, противополож­ ном действительному вращению кулачка, откладываем фазовые уг­ лы поворота кулачка Фу>ФдоФв- Дугу, соответствующую углу Фу, делим на 12 равных частей и получаем точки 1, 2, 3, ..., 13, че­ рез которые проводим касательные к окружности радиуса е . Эти касательные являются положениями толкателя в обращенном дви­ жении. Затем радиусами О А ,, О А 2 , 0 А 3, ... , 0 A t3 проводим дуги до пересечения с соответствующими касательными в точках , 2 , 3/ , ..., 13 ,^ которые являются положениями центра ролика в обращенном движении. Соединяя полученные точки плавной кри­ вой, получаем центровой профиль кулачка для фазы удаления. Для фазы возвращения все построения выполняются аналогич­ ным образом. Профиль дальнего стояния очерчивается по дуге ок­ ружности радиуса rmax = 0 А 13, а профиль ближнего стояния - по дуге окружности г0. З.1.2.4. Построение центрового профиля кулачка 45 Радиус ролика выбирается по двум условиям: 1) гр < 0,4 - г0 (конструктивное условие); 2 ) гр < 0 , 7 • p mjn (условие отсутствия заострения действительно­ го профиля кулачка), где p min - минимальный радиус кривизны выпуклых участков центрового профиля кулачка. Радиус p m;n оп­ ределяется с помощью следующего построения. В зоне наибольшей кривизны центрового профиля отмечаем точку b . Вблизи от нее на равном расстоянии отмечаем еще две точки а и с , соединяем их с первой точкой хордами. Через середины полученных хорд прово­ дим к ним перпендикуляры, пересекающиеся в точке, которая явля­ ется центром окружности, проходящей через все три точки. Радиус этой окружности приближенно можно принять за р min. По чертежу получаем Pmin =83-0,001 = 0,083 м. По расчету на ЭВМ (рис. 16) p min = 0,0831 м. Тогда гр <0,4-0,1079 м или гр < 0,0432 м; гр < 0,7 -0,0831 м или гр < 0,0582 м. Принимаем радиус ролика равным 0,0432 м. Действительный профиль кулачка строим в виде эквидистантной кривой по отношению к центровому профилю. Для ее построения из точек центрового профиля описываем ряд дуг радиусом гр с учетом масштабного коэффициента . Огибающая всех этих дуг и представляет собой действительный профиль кулачка. 3.1.2.5. Определение радиуса ролика и построение действительного профиля кулачка 46 3.1.2.6. Определение жесткости замыкающей пружины Определение жесткости замыкающей пружины производится из условия, что наибольшая сила упругости пружины должна быть больше максимальной силы инерции толкателя в области, где воз­ можен отрыв толкателя от поверхности кулачка [2 ]: C jip - / 70 + max f \ + h э где hr) - перемещение толкателя, соответствующее максимальному значению силы инерции F Hmax , в нашем случае h 3 =h \ / l — предварительное натяжение пружины, примем равным 0 , 2 • h ; Т^ Ишах - максимальная сила инерции, равна к _ 2 ■ * Иглах “ f f l j ■ a g max ‘ СО j » F{) - минимальная реакция, примем F() = 0,5 • Inax, По расчету на ЭВМ (рис. 16) Sgmax = 0,1772 м. Тогда _ 15 • /'итах 1,5 • 0,5 • 0,1772 • 30 2 С гтг) — —------ " ---------— -------------------------------------------------— 1 4 Z 4 М . 0,2 -А+Й 0,2 • 0,07 + 0,07 3.2. Механизм с коромысловым толкателем 3.2.1. Исходные данные для проектирования. Алгоритмы расчетов и расчеты для контрольных положений Требуется спроектировать кулачковый механизм, схема которого показана на рис. 33, а исходные данные приведены в табл. 3. 47 Таблица 3 Угловой ход ко­ ромысла V i o град Длина коро­ мысла / к ,м Фазовые углы, град Допускае­мый угол давления ® ДОП’ град Закогш движения толкателя Фу Фдс Фв при уда­ лении при воз­ вращении 25 0,16 60 10 60 40 синусо­ ид ajib- ный парабо­ лический а \ / =1 / 3.2.1.1. Кинематические характеристики Переведем значения фазовых углов и угла качания коромысла в радианную меру: р Ф у Ф лр~ ~~~~—— — ~~—~- — 0,174 рад:т 1 СП 1 яп 1,047 рад; 1 -в 1 6 0 -к 180 180 Ф д с '71 10 'Тс 180 180 1 и 1 э-1 6 0 -тс 180 180 и я II 25-т:ц Г = — = -------- = 0,436 рад. к 180 180 48 Рабочий угол кулачка фр = фу + фдс + фд = 1,047 + 0,174 +1,047 = 2,268 рад. Определим дуговой ход центра ролика: h = \|/^ ■ / к = 0,436 ■ 0,16 = 0,07 м. Так как при вычислении с помощью ЭВМ фазовые углы удале­ ния и возвращения разделены на 1 2 участков каждый, вычислим приращения угла поворота кулачка (шаг) на обеих фазах: . Фу 1,047 ЛЛО_ До v = ---= -— - = 0.087 рад У У 12 12 ' Фя 1047 Дф = 1 ° . = h — L = 0,087 рад. в 12 12 Кинематические характеристики вычисляются по формулам из табл. 4.1. Они вычисляются с учетом номера положения i (на фазе удаления номера меняются от 1 до 13, при возвращении - от 14 до 26), входящего в позиционный коэффициент к . В контрольном положении 3 позиционный коэффициент равен к,, = 12 12 12 = 0,167- Поскольку на фазе удаления толкатель движется по синусои­ дальному закону, перемещение толкателя 5 ХЗ - h к, -sinfew-fc) J 2 л V = 0,07- 0,167 — -s in (271 • 0,167) 2п = 0 , 0 0 2 м. Аналог скорости движения толкателя 49 = — [l-cos(2n-*3)] = - ^ - [ l - c o s ( 2 7 t - 0,167)]= 0,0336 м. Ф у ^ 047 Аналог ускорения S 1' = ^ ^ s in (2 7 T -fc ) = ^ ° ^ s i n ( 2 7 t -0,167) = 0,3479 м. ф у 1,047 Кинематические характеристики получены для фазового угла Ф3 = ( /-1 )А ф у = (3-1)■ 0,087 = ОД74 рад. На фазе возвращения кинематические характеристики вычис­ ляются по формулам из табл. 7, в которые необходимо внести изме­ нения, указанные в разделе 4. Тогда, приняв за контрольное положение 22, получим = 1 = 0,333. 1 2 1 2 1 2 Поскольку на фазе возвращения толкатель движется по парабо­ лическому закону, кинематические характеристики определяются в следующем порядке. ф = — У*----- = 1?21Z = о,5235 рад; ы 1 \ а х1а2 1 + 1 , _ Ф в 1 _ 0,5235 ЛС ^bi - “ Т л Т Т ’ 59 в 1,047 Так как к 22 <к^\ ’ то перемещение толкателя к 22 0 333 2 S TZ2 =h- — = 0 , 0 7 - ^ ^ - = 0,0155 М. 0,5 Аналог скорости движения толкателя 50 я / - j * a ± = _ ? - q ззэ-о, 07 9| м 122 *в,-ч>в 0,5.1,047 Аналог ускорения с II 2h 2 0,07 Т 2 2 = 1 -------------г = -------------:--------Г = ° ’2 5 5 4 М - 1 2 2 & В1 -фд 0,5 -1,047 Кинематические характеристики получены для фазового угла Ф 22 ~Фу +Фдс +(г“ 14)Лфв - ф у +ФдС +(22-14)Афв = = 1,047 + ОД74 + (22 -14)- 0,087 = 1,917 рад. З.2.1.2. Основные размеры кулачкового механизма Основными размерами данного механизма (рис. 33) являются: минимальный радиус центрового профиля кулачка г0, межосевое расстояние а = 10С и угол \|;0 , определяющий положение коро­ мысла в начале фазы удаления относительно межосевой линии. Их определение производят, используя упрощенную совмещенную диаграмму S T - S j (рис. 34). Для ее построения вычисляем углы \|/ ^ и V)/ £ , при которых аналоги скоростей имеют максимальное значение S ^ max и s'Bnax. Изображаем горизонтально коромысло отрезком СА\ в началь­ ном положении и под углами vj/ А и \|/ в (положения С А и С В ). На линии коромысла в направлении Oj откладываем отрезок [ а а ] , соответствующий £ у тах ■ Аналогично, из точки В проти­ воположно со 1 откладываем отрезок [ # 6 ], соответствующий 51 ^ в max' точек а и Ь проводим перпендикуляры к линии коро­ мысла и относительно их под углами 9 - лучи до пересечения (точка О ) и образования заштрихованной зоны. Рис. 34 Из условия ограничения угла давления на фазах удаления и воз­ вращения основные размеры механизма определяются как ( Л 5 У т а х + / к ) С05 (Эдоп +кУв)-[1к ~ к S /В max ) c o s (вао п - к у А) (5 Утах +^K.)sin доп + к. ~ s 'В max )sm( д^оп ~ a) ^Утах + k k , (8 ) Ча ® доп sin + v|/^) + Acos (vj/ 0 + V a ) 1 2 2r0 - J a + /к - 2 - о - / к - c o s ^ o 5 (9) где \|/q - угол, определяющий положение толкателя в начале фазы удаления относительно межосевой линии ОС; Ц) А и ¥ в — угловое перемещение толкателя соответственно при S у = S у т а х и .S’'15 = тах; для симметричных законов движения 52 W|fтолкателя \}/ A = ц/ B = ; k = + 1 при вращении кулачка против часовой стрелки; к = - 1 при вращении кулачка по часовой стрелке. Полученные зависимости используются при геометрическом (кинематическом) замыкании высшей пары кулачок - толкатель. Вычисляем параметры, необходимые для подстановки в форму­ лы (8 ) и (9). На фазе удаления для синусоидального закона движения Ф К 25 10 . ч>л = — = y = град' На фазе возвращения для параболического симметричного закона движения Фк 25 . . . Ф s = - у = — = 12,5 град. Используя табл. 4.1, определяем ^ у тах и 5" в max’ соответствую­ щие углам Ц1А и Ц! в : 2 h 2-0,07 Symax= — — = 0,1333 м, <р£ 1,047 2h 2-0,07 В max р Фв ,047 уо = arctg ( А 5 У т а х + / к ) с о 8 ( е доп + * Ч ' я ) - ( / К ~ к 5 Втах|)СО5 (0 Дог>-*Фл) 1 5 У m ax + к к ) s i n ( 0 доп + к V В ) + ( * h ~ S в т а х i j s i l l ( б ДШ1 - к у л ) = t (l ■ 0,1333 + 0,16)cos (40 +1 ■ 12,5)- (0,16 -1 • 0,1333)cos(40 -1 -12,5). ШС g (0,1333 +1 • 0,16) sin (40 +1 • 12,5)+ (l • 0,16 - 0,1333)sin (40 -1 • 12,5) ~ = 32,29 град; 53 P Vo 32,29-Tiв радианах viz п --------- = ----------- = 0,5636 рад. ^ 0 1 8 0 1 8 0 а = tg e aon-sin(vK0 + V ^)+ ^ cos(V 0 + vl ^ )ДОП 0,1333 + 1-0,16 tg40sin (32,29 +12,5) +1 • cos(32,29 +12,5) ’ T q = tJ ci + / j ^ — 2 Q • I ^ ■ C O S \ | / q — = 0,2255 м. = -J 0,2255 2 + 0,162 - 2 • 0,2255 ■ 0,16 • cos32,29 = 0,1243 м. З.2.1.З. Полярные координаты центрового профиля Рассчитаем полярные координаты центрового профиля кулачка для контрольных положений 3 и 22. Расчетная схема для определе­ ния координат на фазе удаления приведена на рис. 35, а. Радиус-вектор профиля i = л / ° 2 + /к - 2 л - /к -cos(v 0 +V,-)- ( 1 °) Предварительно определяем угол подъема коромысла в положе­ нии 3: у ? = ^ Z l = M ^ = o,0125 рад, Т 3 / к 0 , 1 6 гъ = ^ й 2 + / 2 - 2 -a -/K -cos(y0P +\\il ) = = -J 0,22552 + 0,162 - 2 • 0,2255 • 0,16 • cos(0,5636 + 0,0125) = 0,1263 м. Полярный угол а/ =Ф/ -*Р; , (П) 54 где к - коэффициент, учитывающий направление вращения кулач­ ка; . / K -sin(v| / 0 + i | / J . / к -sinvo р , = arcsm------------------------ arcsin------------- . ( 1 2 ) Рис. 35 Тогда р3 = arcsin / K -sin(iy0P +ц/3Р ) arcsin ^K 'sinV0 ro . 0,16-sin(0,5636 + 0,0125) . 0,16-sin0,5636= arcsm---------- - arcsin —-------------------------------- ------ 0,1263 0,1243 = 43,639-43,446 = 0,193 град. 55 а 3 = фз - к р3 = 0 , 1 7 4 ' 1 8 0 -1 • ОД 93 = 9,776 град. п Расчетная схема определения координат на фазе возвращения приведена на рис.35, б. Определяем угол подъема коромысла в положении 22: р 122 0,0155 г. ао^п V 2 2 = — = ^ 7 7 ^ = 0,0969 рад.I 0 ?1 о Радиус-вектор профиля определяется по формуле (10) r 22 = a2 + I ^ - 2 a - l K -cos(vq +\\i \2 ) - = т! 0.22552 + ОД 6 2 - 2 - 0,2255 • ОД6 • cos(0,5636 + 0,0969) = 0,1396 м. Угол определяется по формуле (12) . ^K-sinW + ^ 2 2 ) ■ l K ' s 'm 4>Р2 2 = arcsin------------------------- arcsm------------ r22 r0 . 0Д6 • sin(0,5636 + 0,0969) . 0,16-sin0,5636= arcsin---------- -—— ------------ - arcsm —------------------ = 0,1396 0,1243 = 44,682 - 43,446 = 1,236 град. Полярный угол равен , „ 1,917-180 , , лпаг а 22 =(?2 2 - k Р2 2 = ------------ 1 • 1,236 = 1 08,6 град. % 3.2.2. Обработка результатов вычислений на ЭВМ и их анализ Файл результатов вычислений приведен на рис. 22. Дальнейшая обработка результатов выполняется в соответствии с пунктами 3.2.2.1 - 3.2.2.5. Пример построений, выполняемых на листе, пока­ зан на рис. 36. 56 Рис. 36. Пример выполнения графических работ 3.2.2 Л. Построение графиков кинематических характеристик Для выбора масштабного коэффициента ц,р по оси абсцисс примем, что рабочий угол кулачка фр =130° изображается отрез­ ком [ 1 -2 6 3 = 1 30 мм, тогда Фр 130 Ц (п — г-------- 1 = -----= 1 град/мм. ф [1 -2 6 ] 130 Отрезки, соответствующие фазовым углам, равны [ l - I 3 ] = — = — = 60 мм; 1 [13-14] = - ^ Р = — = 10 мм; ЙФ 1 [1 4 -2 б ] = — = — = 60 мм. 1 Каждый из отрезков [1-13], [14-26] делим на 12 равных участков, получая точки 2, 3, 4 и т.д. Учитывая, что графики *5Т(фt) и Л'.',(ф,) должны быть построе­ ны в одинаковом масштабе, примем ц s - ц / = 0 , 0 0 1 м/мм. Ординаты графиков вычисляются как S Ti / S j . y Si = — ; y Si = - V S ^ , S / и сводятся в табл. 3.2.2. Для построения графика Sy (ф ,) примем = 0,005 м/мм. Ординаты графика, вычисленные как 58 ys i приведены в табл. 4. с If // ЛТ/ Таблица 4 № пол. y s Ti , мм V .Т г ММ у 4 , • мм У в , . мм 1 0 0 0 -14,2 2 0,3 8,9 40 -1 0 , 1 3 2 33,3 69,3 2 4 6,3 66,7 80 17,8 5 13,6 1 0 0 69,3 30,5 6 23,5 124,4 40 37,7 7 34,9 133,3 0 40 8 46,3 124,4 -40 38,7 9 56,2 1 0 0 -69,3 34,4 1 0 63,5 66,7 -80 27,8 1 1 67,8 33,3 -69,3 2 0 , 2 1 2 69,6 8,9 -40 13,9 13 69,8 0 0 11,4 14 69,8 0 -50,9 11,4 15 6 8 , 8 -2 2 , 2 -50,9 4,5 16 65,9 -44,4 -50,9 -3,3 17 61,1 -66,7 -50,9 -11,9 18 54,3 -88,9 -50,9 -2 1 , 1 19 45,6 -1 1 1 , 1 -50,9 -30,6 2 0 34,9 -133,3 -50,9 -40 2 1 24,2 -1 1 1 , 1 50,9 -39,4 2 2 15,5 -88,9 50,9 -37,7 23 8,7 -66,7 50,9 -34,7 24 3,9 -44,4 50,9 -29,9 25 1 -2 2 , 2 50,9 -23,2 26 0 0 50,9 -14,2 59 3.2.2.2. Построение графика угла давлеяия Изображая максимальное значение угла давления (см. положе­ ние 7) 0тах = 40 град отрезком .У о max = 40 мм, получаем ® max 40 .ц 0 = ---------- = — = 1 град/мм. •УОтах 40 Ординаты графика, вычисленные как ^0< = 0 //М-0 ’ представлены в табл. 4. 3.2.2.3. Построение полной совмещенной диаграммы Минимальные размеры кулачкового механизма (г0 и a — Iqq) определяются из условия, что угол давления в проектируемом ме­ ханизме во всех положениях не превышает заданного максимально допустимого значения 0ДОП. Решение указанной задачи выполняем графическим методом. Для этого на основании графиков S т (ф ,) и S j (ф () строим полную совмещенную диаграмму S т | S -[■ ] в масшта­ бе = (.1 , с учетом схемы проектируемого механизма (рис. 33). Из центра качания коромысла проводим дугу радиусом СА = / к / . От горизонтального положения коромысла отклады- ¥ кваем углы \\iА = \\)в ■=■—— , получая точки А\ и Aj3 . На дуге Aj - А и , равной ходу h центра ролика, от точки А\ откладываем перемещения толкателя в соответствии с графиком <5т (ф1), в ре­ зультате получаем разметку хода толкателя (точки A$, А 5 и т.д.). 60 Соединяя их с точкой С строим положения коромысла на фазе уда­ ления (CAi , СА^,. . . ,СА^) и на фазе возвращения (СА14, CA}fa...,СА2 6 )■ На лучах, изображающих коромысло, откладываем ординаты графика ^ (cp i) , повернутые на 90° в направлении враще­ ния кулачка для фазы удаления (точки 3,5 ...13) и в противополож­ ном направлении - для фазы возвращения. Полученные точки соеди­ няем плавной кривой. Минимальные размеры кулачкового механизма определяем из упрощенной совмещенной диаграммы 5 Т(^ 5'Г]. Для этого из точек 7 и 2 0 , в которых аналоги скоростей имеют максимальные значения S у тах и •S'b max ’ проводим перпендикуляры к положениям коро­ мысла и лучи под углами 0ДОП относительно перпендикуляров. Лу­ чи пересекаются в точке О, образуя заштрихованную зону, внутри которой можно выбирать центр вращения кулачка. Наименьшие габариты механизма получаются, если центр вращения кулачка вы­ брать в точке О . Из чертежа находим r0 = [ a 4 j ] - ^ =124-0,001 = ОД 24 м; а = [ОС ]-ц 5 =225,5-0,001 =0,2255 м. 3.2.2.4. Построение центров ого профиля кулачка Используем графический способ построения центрового профи­ ля кулачка по точкам, применяя метод обращения движения. В со­ ответствии с этим методом кулачок в обращенном движении оста­ ется неподвижным, а толкатель обкатывается по кулачку в направ­ лении, противоположном вращению кулачка. Построения выполняем в масштабе . Из центра вращения кулачка (точки О ) проводим окружности радиуса г0 и а . На окружности радиуса а выбираем центр качания коромысла (точку С ) в соответствии со схемой проектируемого механизма (рис. 33). Из нее радиусом, рав- 61 ным длине коромысла / к , проводим дугу до пересечения с окруж­ ностью радиуса г0 и получаем точку А \ . Эта точка определяет по­ ложение центра ролика коромысла, соответствующее началу фазы удаления. От точки A j откладываем перемещения центра ролика, согласно графику ST(At 3 ) и возвращения (точки А , А \ ^ ... , А 2 6 )• От межосевой линии ОС в сторону, противополож­ ную вращению кулачка, откладываем фазовые углы фу, фдс> Фв ■ Дуги, стягивающие углы Фу и фв , делим на 12 равных частей и получаем точки С 3, С 5)... ,С 2 б, которые определяют положение центра качания коромысла в обращенном движении. Вторую точку коромысла (центр ролика) в обращенном механизме найдем, если проведем из центра вращения кулачка О радиусами ОА3 , ОА5 и т.д. дуги окружностей, а из точек С 3 , С 5, . . . , С 2 (, длиной коро­ мысла / £ сделаем засечки на соответствующих дугах и получим точки 3 ;/, 5 { . . . ,26/ Соединив их плавной кривой получаем цен­ тровой профиль кулачка. 3.2.2.5. Определение радиуса ролика и построение действительного профиля кулачка Радиус ролика выбирается по двум условиям: 1) гр < 0,4 • г о (конструктивное условие); 2 ) Гр < 0,7 • р mjn (условие отсутствия заострения действительно­ го профиля кулачка), где p min - минимальный радиус кривизны выпуклых участков центрового профиля кулачка. Радиус р min оп­ ределяется с помощью следующего построения. В зоне наибольшей кривизны центрового профиля отмечаем точку Ъ . Вблизи от нее на 62 равном расстоянии отмечаем еще две точки а и с , соединяем их с первой точкой хордами. Через середины полученных хорд прово­ дим к ним перпендикуляры, пересекающиеся в точке, которая явля­ ется центром окружности, проходящей через все три точки. Радиус этой окружности приближенно можно принять за р min. Г1о чертежу получаем Pmin = [^°]'М ' 5 =71-0,001 = 0,071 м. По расчету на ЭВМ (рис. 22) р min = 0,0715 м. Тогда гр <0,4-0,1243 м или гр <0,0497 м; гр < 0,7-0,0715 м или гр < 0,05 м. Принимаем радиус ролика равным 0,0497 м. Действительный профиль кулачка строим в виде эквидистантной кривой по отношению к центровому профилю. Для ее построения из точек центрового профиля описываем ряд дуг радиусом гр с учетом масштабного коэффициента (д,^ . Огибающая всех этих дуг и представляет собой действительный профиль кулачка. 3.3. Механизм с тарельчатым толкателем 3.3.1. Исходные данные для проектирования Требуется спроектировать кулачковый механизм, схема которого показана на рис.37, а исходные данные приведены в табл. 5. 63 Рис. 37. Схема проектируемого механизма Таблица 5 Ход толкателя, h ,м Фазовые углы, град Законы движения толкателя Фу Фдс Фв при удале­ нии при возвра­ щении 0.04 90 120 90 треугольный равномерно убывающего ускорения 3.3.2. Кинематические характеристики Переведем значения фазовых углов в радианную меру: р ф у • 7Т 90 • 7Z = - ш Г = “й«Г = 1,571 рад; Ф дс= I S — = = 2,094 рад; дс 180 180 р ф в 'л 90 • п Ф в = — — = ---- - = 1,571 Рад . в 180 180 Рабочий угол кулачка р > р - V у т У ДС т Ч' ВФ — Ф Ф пг Ф в — 5,236 рад. 64 Так как при вычислении с помощью ЭВМ фазовые углы удале­ ния и возвращения разделены на 1 2 участков каждый, вычислим приращения угла поворота кулачка (шаг) на обеих фазах: = 0,131 рад. 0,131 рад; Кинематические характеристики вычисляются по формулам из табл. 7. Они вычисляются с учетом номера положения i (на фазе удаления номера меняются от 1 до 13, при возвращении - от 14 до 26), входящего в позиционный коэффициент к . В контрольном положении 8 позиционный коэффициент равен Поскольку на фазе удаления толкатель движется по треугольно­ му закону, то перемещение толкателя 1 = 0,583. 12 12 12 3 Аналог скорости движения толкателя h [l6£(l-A :)-2] = ~ y - [16-0,583 -(1-0,583)-2] = 0,0481 м. Фу Аналог ускорения толкателя [16-(1 - 2Аг)1 = - ^ г -[16-(1-2-0,583)] = -0,043 м- 1,571 65 Кинематические характеристики получены для фазового угла <р8 Ц / - 1 ) Л ф у = (8 -1 )-0 ,131 = 0,917 рад. На фазе возвращения кинематические характеристики вычис­ ляются по формулам из табл. 7, в которые необходимо внести изме­ нения, указанные в разделе 4. Тогда, приняв за контрольное положение 21, получим (2 М = (26-21) = 21 12 12 12 ST 2 1 =h- k2(3-2k) = 0,04-0,4172 -(3-2-0,417) = 0,0151 м; 5 ( 21 = - — ■A:(l-A) = - 6 ' Q,0-- -0,417-(l-0,417) = -0,0371 м; фв 1,571 S T21 ~ ■ ( 1 ~ 2 Дг) = • ( 1 - 2 • 0,417) = 0,0161 м. Фв 1,571 Кинематические характеристики получены для фазового угла Ф 21 = 9 у +Фдс + ( г~ ^ ) Л ф в = ф у+ ф д С +(21-14)Дфв = = 1,571 + 2,094 + (21 -14) - 0,131 = 4,582 рад. 3.3.3. Обработка результатов вычислений на ЭВМ и их анализ Результаты определения кинематических характеристик для всех положений механизма приведены в файле результатов вычислений (см. рис. 28), на основании которого построены графики перемеще­ ния толкателя 5 т (ф,), аналога скорости Л'|(ф j и аналога ускоре­ ния ^ ( ф ^ . Пример построений, выполняемых на листе, показан на рис. 38. 66 -J Рис. 38. Пример выполнения графических работ З.З.З.1. Построение графиков кинематических характеристик Для выбора масштабного коэффициента р.ф по оси абсцисс при­ мем, что рабочий угс [1-26]=300 мм, тогда ол кулачка <р р = 3000 изображается отрезком Фр 300 . , ^ = 1 г ^ 2 б Г ш =1градЛ м ' Отрезки, соответствующие фазовым углам, равны h n 1 ^0 ОЛ[1 —13 J = ---- = — = 90 мм; [13-14] = —^ = -— = 1 2 0 мм;Фдс _ 1 2 0 Ц ф Фв 90[l4 -2 б ] = = — = 90 мм; Ц» 1 Каждый из отрезков [1-13], [14-26] делим на 12 равных участков, получая точки 2, 3, 4 и т.д. Примем ц, 5 - ц / = 0,001 м/мм, тогда ординаты графиков вы­ числяются как S Ti / 4 ; ys i = — ; y s i = — Vs Vs 1 и сводятся в табл. 6 . Для построения графика примем ц // =0,002 м/мм. Ординаты графика, вычисленные как 6 8 s /f11 _ У S i - > приведены в табл. 6 . Таблица 6 69 3.3.3.2. Построение совмещенной диаграммы S j - S j и определение основных размеров механизма В основу определения минимального радиуса кулачка г0 поло­ жено условие, что профиль кулачка должен быть выпуклым во всех его точках. Задача решается построением диаграммы S j ^Sj ) в масштабе ц // = (см. рис. 38). На основании файла результатов вычислений по оси S T откла­ дываются перемещения толкателя от начального положения A j , в результате получаем точки А 2 , А 3 и т.д. Из этих точек перпенди­ кулярно оси S T откладываем отрезки, изображающие аналог уско­ рения толкателя S .|У в соответствующих положениях. Отрицательные значения 5 т' откладываются влево, положительные - вправо. Концы этих отрезков соединяются плавной кривой, в результате чего в од­ ной системе координат получаем два графика: один - для фазы уда­ ления, другой - для фазы возвращения. К построенной диаграмме в зоне наибольших отрицательных значений S .^ проводим касатель­ ную под углом 45° к оси 5 Т до пересечения с осью 5Т в точке О . По условию выпуклости центр вращения кулачка может быть вы­ бран ниже этой точки, например в точке О j . Тогда г0 = 1 , 3 - ( о 1Л 1) ц , !} =1 ,3 -93-0 ,001 = 0,1209 м. Аналитически минимальный радиус г0 определяется из той же диаграммы по формуле г.//где о n)in - минимальное значение аналога ускорения толкателя, S c — перемещение толкателя в том положении, в котором о Н _ о Н ^ ° min ' Тогда г0 = 1,3-(0,1297-0,0367)= 0,1209 м. Диаметр тарелки толкателя d T = 2 ' S 1u max 2-0,0509 = 0,1018 м. 3.3 3.3. Определение полярных координат профиля кулачка Расчетная схема для определения полярных координат точек профиля кулачка приведена на рис. 39. На основании этой схемы радиус-вектор профиля кулачка равен r i I/O + S T i ) 2 + ( ^ Т / ) • О 4) Полярный угол а / = Ф / +Рг> (15) где $ / , . р. = arctg -— — , (16) S Ti+rQ причем при удалении S j > 0, а при возвращении .S’|. < 0. Выполняем расчет полярных координат для контрольных поло­ жений 8 и 2 1 . r 8 = yj (0,1209 + 0,0265 ) 2 + 0,04812 =0,155 м; 71 n 0,0481 1 С 1В х = arctg------- ------------ = 18,1 град; 8 0,0265 + 0,1209 0 0,917-180 1 С 1 _л .ag = ф8 + р 8 = —---------- + 18,1 = 70,6 град. д/ (0,1209 + 0,0151 ) 2 + ( - 0,0371)2 = 0,141 м; -0,0371 г2\ = р 2 1 = arctg 0,0151 + 0,1209 — 15,3 град; . 4,582-180 ос, 21 = Ф21 2 1 = --------------- 15,3 = 247,2 град. Рис. 39 Полученные значения практически совпадают с результатами, полученными с помощью ЭВМ (см. рис. 28). 3.3.3.4. Построение профиля кулачка Профиль кулачка строим следующим образом (рис. 38). Прово­ дим окружность радиуса г() и через ее центр О линию движения толкателя, на которой наносим разметку хода толкателя в соответ­ ствии с графиком 5 т (ф J - точки А\ , , А 5 и т.д. Используя ме­ тод обращения движения, от линии движения толкателя в направ- 72 лении, противоположном вращению кулачка, откладываем фазовые углы фу, Фдс> Фв ■ Дуги, стягивающие утлы Фу и фв , делим на 1 2 равных частей в соответствии с графиком 5 т (ф1) и отмечаем точки С з , С 5 и т.д. Из этих точек проводим лучи в центр О , а из точек А 3, Л5 , А 7 ... проводим дуги с центром в точке О до пере­ сечения с соответствующими лучами. Из точек пересечения прово­ дим перпендикуляры к лучам. Эти перпендикуляры определяют по­ ложения плоскости толкателя в обращенном движении. На них от­ кладываем отрезки, равные соответствующим аналогам скоростей S j r получая точки В 3 , В $ и т.д. Соединив их плавной кривой, получаем профиль кулачка. 4. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ТОЛКАТЕЛЯ На рис. 40 изображены графики изменения аналога ускорения толкателя *5^(ф,) для наиболее распространенных законов движе­ ния толкателя, а в таблице 4.1 представлены аналитические зависи­ мости для этих законов, выраженные через позиционный коэффи- Фгциент к = -— , представляющий собой отношение текущего угла Фу поворота кулачка Ф . к фазовому углу Ф у . Этот коэффициент из­ меняется от 0 до 1 и для фазы удаяетт может быть вычислен по формуле к = ———, где i - номер положения механизма (1 < / <13) , 12 При использовании представленных формул для фазы возвраще­ ния следует угол фу заменить на Фв , формулы для использо­ вать со знаком «минус», а отсчет коэффициента к брать с конца (26 - г) фазы, т.е. принимать к = , причем 14 < i < 26. Во всех формулах углы берутся в радианах. 73 Рис. 40. Законы изменения аналога ускорения толкателя (1 - постоянного ускорения (параболический); 2 - синусоидальный; 3 - косинусоидаль­ ный; 4 - линейного изменения ускорения; 5 - трапецеидальный; 6 - треугольный; 7-модифицированный линейный закон изменения перемещения) 74 Таблица 7 Формулы Экстремальныезначения 1 . з (параб< S 7/=« акон постоянного ускорения одический закон изменения ускоре­ ния) 2 h--------- Y при 0 < к < к У1 ку\ -фу 2 h , ----------г— y п ри& У1 < я < 1 [ку\ - l j -cpy 2 И фу! -фу 2 h ф у • (ф у 1 - ф у ) s '= < - ^ ^ - п р и О < £ < £ У 1 ку\ 'Фу -j--——— при ку^ < & < 1 J l - ^ y i ) - 9 y 2 h фу \ к 2 h ------ при 0 < к < ку\ к У1 S = \ Ц. При £ у 1 < & < 1 [ L Фу 1 ф у где к У 1 - , ф у 1 - Фу \ + а-1/ а 2 h 75 Продолжение табл. 7 . .... .... .... . Формулы Экстремальныезначения 2. Синусоидальный закон изменения ускорения c i// 2 71' h . j \S = — т— sin (2 тг ■ А;) Фу 2n-h фу 5,/ = —^— [ 1 ~ c°s (2 тс • А:)] Ф у 2 h Фу S = h- к — — • sin( 2 п- к ) 2п h 3. Косинусоидальный закон изменения ускорения 5 /У = ——J— ■ COS ( 71 • fc ) 2 ф у тс2 ■h 2 фу S 1 - • sin ( % • А: ) 2 Фу 7i-h 2 фу S = ~ [ 1 — cos (7т • ^ ) ] h 4. Закон линейного изменения ускорения S " = ~ ( l - 2 k ) Фу 6h ф у $ / = * * . * ( ! - * ) Фу 3h 2 ф у S = h-k2{3-2k) h 76 Продолжение табл. 7 Формулы Экстремаль­ ные значения 5. Трапецеидальный закон изменения ускорения 128k - h , , А1~С --- -— при 0 < к < 0Д25 Зфу при 0Д25<& <0,375 Зфу 16/7 S 11 =- /г-(б4 — 128 А:) при 0> 375 < < 0>625 О! ^9- Зф у 16? при 0,625 < к < 0,875 Зф у 128/г • (& - 1) ----- ^---- при 0,875 < к < \ Зфу S ' = — — при 0 < к < 0,125 Зф у h - ( \ 6 k - 1) при 0,125 < А: <0,375 Зфу А-[б4Дт-(1-Лг)-Ю] j — L--- v---/---J npH 0 ,3 7 5 < к < 0,625 2 h Зфу фу — • {5 - — I при 0,625 < к < 0,875 ф у V 3 ; 64й • (1 - £ )2 -------- — при 0,875 < к < \ Зфу 77 Продолжение табл. 7 Формулы Экстре­ мальные значе­ ния s = - 64 к •h --------- при 0 < к < 0,125 9 , Г*-(8*-1) 1 I ,h ■ — --------!- + — при 0,125 < к <0,375 L 3 72 j , 7 Г 64 к2 10-32^1 « п с г h - -----к- ------- ч----------- при 0,375 < к < 0,625 18 L 9 3 J Г ( 8кЛ 971h-\k-\5----- -------при 0,625 <к <0,875 [ 1 з J 72J р /j. 1 ~ ^ —£)_ ПрИ 0,875 < к <1 1 L 9 J h 6 . Тр s " = < еугольный закон изменения ускорения 32Ь /г ^ ---- -— при 0 < к < 0,25 Фу 1 6 й -(1 -2 £ ) . П7 , ------- -------- ПРИ 0,25 < к < 0,75 Фу 3 2 h - { k - \ ) ------- -^---- - при 0,75 < А: < 1 k Фу 8 h Фу 78 Продолжение табл. 7 Формулы Экстре­ мальные значе­ ния s f = < l 6 k ' H при 0 < £ < 0 ,2 5 Фу h \ \ 6 k - { ^ - k ) - l \ — ---------------- -------- при 0,25 < k < 0,75 Фу I 6 h - ( \ ~ k ) 2 --------------- при 0,75 < к < 1 Фу 2 h Ф у S = ■ 1 h h (л]г’ ■ h при 0 < к < 0,25 • 1 2Jt-(l 4 к ) 1 6 к при 0,25 < к < 0,75 6 3 • при 0,75 < к < \ h 7. Мс«дифицированный линейный закон измене­ ния перемещения 7 ’2 / *— при 0 < к < — <Ру 6 Л 1 , , 50 при — < к < — 6 6 ~ 7 >2/г— г— при — < к < 1 Ф^ 6 7 ,2 /г Ф у 79 Продолжение табл. 7 Формулы Экстре­ мальные значе­ ния N 7 , 2 k - h--------- при 0 < к < — Фу 6 ------ при ~ < к < — фу 6 6 7 , 2 h - { \ - k ) 5 , t —------ 1------ - при — < к < 1 Фу 6 1,2 h Фу S = - 9 13,6к ■h при 0 < к < — h - ( l , 2 k - 0 , l ) п р и — < к < — 6 6 h ■ [3,6к • (2 - к ) - 2,б] при — < к < 1 6 h ЛИТЕРАТУРА 1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И.И. Арт­ оболевский. - 4-е изд. - М.: Наука, 1988. - 640 с. 2. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / В.К. Акулич [и др.] под общ. ред. Г.Н. Девойно. - Минск: Вышэй- шая школа, 1986. - 286 с. 3. Программа «Синтез кулачковых механизмов»: методические указания к курсовому проектированию / сост. П.П. Анципорович [и др.]. - Минск: БГПА, 1998. - 56 с. Учебное издание АНЦИПОРОВИЧ Петр Петрович АКУЛИЧ Валерий Константинович ДУБОВСКАЯ Елена Михайловна ДВОРЯНЧИКОВА Алла Борисовна СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Учебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» Подписано в печать 23.03.2012. Формат 60x84 ’/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарншура Таймс. Уел, печ. л. 4,71. Уч.-изд. л. 3,68. Тираж 500. Заказ 346. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.