61 ВЛИЯНИЕ АКТИВНЫХ СИЛ НА ПАРАМЕТРЫ УДАРНОГО ИМПУЛЬСА ПРИ КОНТРОЛЕ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ В.А.Рудницкий, доктор технических наук, Институт прикладной физики НАН Беларуси; А.П.Крень, кандидат технических наук, Институт прикладной физики НАН Беларуси; И.Г.Дейкун, аспирант кафедры СМИС При испытании вязкоупругих матери- алов методом ударного вдавливания од- ним из основных условий достижения вы- сокой точности определения физико- механических характеристик является обеспечение достоверной регистрации из- мерительным прибором значений ударно- го импульса i, длительности τ и макси- мальной глубины вдавливания индентора αmax. Согласно результатам, полученным авторами [1, 2, 3], уравнение для контакт- ной силы на активном этапе удара в об- щем виде описывается следующей зави- симостью: QvkF ±αη+α= λ2/3 , (1) где α – глубина вдавливания; k – динамическая контактная жест- кость; v – текущая скорость внедрения ин- дентора; η – коэффициент вязкости; Q = mg – cила тяжести; M – масса индентора; G – ускорение свободного падении; λ – коэффициент. В данной формуле знаки ″±″ относят- ся соответственно к удару, при котором направление действия силы тяжести сов- падает с направлением движения инден- тора (удар об «пол») и удару, при котором направления движения индентора и дей- ствия силы тяжести противоположны (удар о «потолок»). На практике наиболее часто произво- дят испытания изделий, расположенных горизонтально (удар об «пол»). В этом случае вектор Q будет направлен верти- кально вниз и иметь знак, противополож- ный знакам первых двух составляющих силы в уравнении (1). Для испытательного удара, при индентировании вязкоупругих материалов, последним слагаемым в урав- нении для контактной силы обычно пре- небрегают [4]. В то же время при испыта- нии материалов с относительно низкой жесткостью, например полиуретанов, вви- ду наличия неоднородностей в слоях ма- териала для получения объективных дан- ных о свойствах необходимо осуществить съем информации с достаточной большой глубины и площади поверхности. Из-за того, что размеры нагружающего устрой- ства, как правило, ограничены, необходи- мая глубина внедрения индентора дости- гается путем увеличения предударной энергии за счет увеличения массы инден- тора. При этом контактное усилие стано- вится сопоставимым с силой тяжести и неучет ее влияния может привести к до- статочно значительным погрешностям в определении длительности удара, макси- мального перемещения и ударного им- пульса, текущее значение которого вы- числяется по формуле ∫ τ τ⋅−−⋅=⋅α= 0 0 )(),( QvvmdtvFI , 62 где ν0 – предударная скорость индентора; ν – скорость индентора после соуда- рения; τ – время ударного процесса. Влияние силы тяжести можно проил- люстрировать с помощью анализа изме- нения потенциальной энергии в процессе вдавливания индентора при ударе. Учи- тывая, что потенциальная энергия при ударе создается только силами упругого деформирования, запишем выражение для потенциальной энергии: α−α=α−α= ∫ α QkdQk 2/5 0 2/3 5 2)(W , (2) которое складывается из потенциальной энергии сил гравитации Wгр= – Qα (3) и запасенной упругой энергии деформи- рованного материала 2/5 5 2 αkWy = , где k – контактная жесткость (в уравнении Герца). В соответствии с уравнением (2) ди- намика системы будет определяться соот- ношением этих двух энергий. При этом из уравнения (3) следует, что массой индентора можно пренебречь при условии 3 2 2 5      >>α k Q . На рис. 1 представлена зависимость из- менения потенциальной энергии W от глу- бины вдавливания α при индентировании образца из эластичного пенополиуретана марки N 2336 (ТО 2254-001-51818280-99), имеющего плотность 22 кг/м3 (k = 2830⋅103), сферическим индентором (радиус нако- нечника R = 3,25 мм, масса m = 16,62 г). Рис. 1. Изменение потенциальной энергии при упругом ударе: 1 – потенциальная энергии сил гравитации; 2 – запасенная упругая энергии деформирования; 3 – суммарная потенциальная энергия при ударе Как видно из рисунка, существует не- которое α0, соответствующее минимуму потенциальной энергии, значение которо- го зависит от соотношения массы инден- тора (силы тяжести) и сопротивления ма- териала вдавливанию, характеризующего- ся в данном случае значением k: 3 2 0      =α k Q . Здесь следует отметить, что величина k в уравнении (4) для статического и ди- намического нагружений будет соответ- ствовать различным значениям контакт- ных сил. На рис. 2,a схематично пред- ставлены фазовые портреты при ударе об "пол" и “боковую стенку" для пенополи- 63 уретана марки ППУ-215 с плотностью 56 кг/м3. Рис. 2. Фазовые портреты при ударе: а – при ударе об «пол» (сплошная линия) и о «боковую стенку» (штриховая линия), б – при ударе об «пол» с учетом (сплошная линия) и без учета силы тяжести (штриховая линия) Основное отличие в приведенных графиках заключается в увеличении ско- рости движения индентора в начальный момент времени после контакта для слу- чая удара об "пол", несмотря на наличие нарастающего контактного сопротивле- ния. В случае когда сила тяжести при ударе направлена перпендикулярно направлению вдавливания, минимум по- тенциальной энергии соответствует точке начала координат, и скорость индентора начинает падать сразу после момента ка- сания. Для исследования ударных процессов был использован ударный механизм (рис. 3), состоящий из поворотного рыча- га 1, закрепленного одним концом на вращающейся оси 2 и несущего на другом конце боек 3 (индентор) с вмонтирован- ным в него постоянным магнитом 4. При этом ударный механизм будем считать абсолютно твердым телом, пред- ставляющим собой систему материальных точек, расстояния между которыми оста- ются неизменными в процессе удара, т.е. связи между всеми точками системы абсо- лютно жесткие. При ударе, в момент каса- ния испытуемой поверхности, индентор расположен таким образом, что линия дей- ствия ударного импульса перпендикулярна плоскости, на которой находятся ось вра- щения и центр масс системы. Кроме этого вектор ударного импульса проходит через центр масс системы. В этом случае нагруз- ка на ось вращения будет отсутствовать, потери энергии будут минимальными и процесс удара можно рассматривать как взаимодействие одиночного индентора с массой, равной приведенной массе инден- тора и поворотного рычага. 64 Рис. 3. Схема ударного механизма: 1 – поворотный рычаг; 2 – ось вращения; 3 – индентор; 4 – магнит; 5 – магнитоиндукционный датчик; 6 – испытуемый образец На практике удар индентором, вра- щающимся вместе с рычагом, будет отли- чаться от удара, наносимого посредством свободно падающего индентора, из-за наличия в реальных телах внутренней степени свободы, что не учитывается в рамках модели абсолютно твердого тела и проявляется в нашем случае в виде потерь энергии удара на вибрацию рычага и вол- новые процессы в ударной системе. Эти потери, однако, не превышают 1%, вслед- ствие чего расчетная схема удара прини- мается такой же, как и для незакрепленно- го индентора. Рассмотрим более подробно влияние активных сил, анализируя графические за- висимости ν(t) и F(t). На рис. 4 представ- лен график изменения скорости νр(t) ин- дентора, полученный с помощью прибора ИМПУЛЬС-1Р, разработанного в Инсти- туте прикладной физики НАН Беларуси, при испытаниях образца из пенополиуре- тана N 2336. 65 Рис. 4. Изменение скорости индентора в процессе ударного взаимодействия с пенополиуретаном N 2336 Данная кривая получена путем соот- ветствующего пересчета зависимости ЭДС от времени, снимаемой с магнитоиндук- ционного датчика 5 (см. рис. 3) и обуслов- лена действием силы тяжести и сил со- противления. Точка А на рис. 4 соответ- ствует моменту касания индентором ис- пы-туемой поверхности. Слева от этой точки мы видим прямую линию, описы- вающую процесс свободного падения ин- дентора под действием силы тяжести со- гласно уравнению v = gt. В момент каса- ния индентором испытуемой поверхности в точке А начинается «отход» скорости от прямой линии, хотя рост скорости инден- тора сохраняется (вставка 1 на рис. 4). Это происходит до момента достижения удар- ной системой максимума кинетической энергии или минимума потенциальной энергии (см. рис. 1), что соответствует ра- венству контактной силы приведенной силе тяжести ударной системы (точка В на графике). После этого наблюдается резкое уменьшение скорости по абсолютной ве- личине вплоть до точки С, характеризую- щей окончание активной части удара. Пассивная часть удара происходит за счет упругих деформаций испытуемого мате- риала в месте контакта и отображается на графике отрезком СE. Промежуточная точка D соответствует максимуму восста- новленной кинетической энергии ударной системы. В точке E начинается прямоли- нейный участок изменения скорости ин- дентора, характеризующий свободное дви- жение индентора при отскоке. Как можно судить из рис. 4, прямолинейные участки скорости свободного падения и отскока строго параллельны, поскольку характе- ризуются одинаковым ускорением g. Фа- зовый портрет данной кривой показан на рис. 2, б. Необходимую нам текущую контакт- ную силу Pk(t) можно получить, если 66 дифференцировать скорость, обусловлен- ную непосредственно сопротивлением ма- териала, без влияния силы тяжести, т.е. использовать зависимость vk(t) = vР(t)- vg(t), где vg(t) – скорость, образующаяся за счет действия силы тяжести. В то же время прямое определение vg(t) несколько затруднительно из-за слож- ностей при описании процесса удара. По- этому контактную силу, необходимую для расчета механических характеристик, по- лучим путем дифференцирования полу- ченной результирующей скорости инден- тора vр(t) с последующим умножением на массу ударной системы m и вычитанием силы тяжести из полученного значения по следующей формуле:       +−−= g dt tdv mP pk )( . (4) Важным условием точного расчета параметров удара и вычисления на их ос- нове механических характеристик матери- алов является правильное определение начала момента касания индентором испы- туемой поверхности. Точка А (см. рис. 4), соответствующая моменту «отхода» от прямой, воспроизводится с некоторой по- грешностью и часто не имеет четко выра- женного характера. Поэтому для реги- страции начала удара лучше использовать уравнение (4), где величина g является по- стоянной и не зависит от погрешности из- мерений. На рис. 5 показана зависимость P(t) (кривая 1), полученная в результате диф- ференцирования vP(t). На данном рисунке хорошо видна точка начала контакта А, в которой сила переходит от прямой к кри- волинейной зависимости. Рис. 5. Зависимость полного контактного усилия, получаемого с учетом реальной точки касания 67 Рис. 4 и 5 дают возможность оценить источники погрешности, возникающие при обработке данных. Из рис. 4 следует, что погрешность будет возникать при опреде- лении времени удара, поскольку время рассчитывалось как отрезок равный B’D’, тогда как истинное значение времени уда- ра будет равно отрезку A’E’. Неверное определение точки касания окажет влия- ние и на значение внедрения индентора, поскольку оно дополнится значениями, равными площадям фигур AA’BB’ и DD’EE’. Рис. 5 дает хорошее представле- ние о том, что значение контактного уси- лия за вычетом силы тяжести сохранит свое значение, а неучтенной окажется об- ласть отрицательных значений, в которой сила тяжести превосходит по своему зна- чению силы сопротивления вдавливанию. Проанализируем, насколько важен учет данных областей для параметров ударного импульса. С этой целью были взяты полимерные материалы, имеющие различную плотность и жесткость (рези- ны, интегральные, эластичные пенополи- уретаны), сведения о которых приведены в табл. 1. Т а б л и ц а 1 Характеристики испытываемых материалов Материал Плотность, кг/м3 Динамическая жесткость k, ⋅ 103, Н/м3/2 Резина 7-4004-112 1670 20611 Резина ИРП-1346 1047 3637 Пенополиуретан полужесткий 324 107 Пенополиуретан эластичный формуемый ППУ-215 56 11,11 Пенополиуретан N 2336 22 2,83 Пенополиуретан S 1820 18 1,92 Испытания проводились индентором массой m = 16,62 г с радиусом сфериче- ского наконечника R = 3,23 мм и началь- ной скоростью 1,36 м/c. Изменение пара- метров удара отражено в табл. 2. 68 Т а б л и ц а 2 Материал Усилие Время Перемещение Импульс М ак си м ал ьн ое ус ил ие F m ax , Н О тн ош ен ие m g/ F m ax , % В ре м я уд ар а, м кс Д оп ол ни те ль - но е вр ем я, м кс О тн ош ен ие , % М ак си м ал ьн ое вн ед ре ни е, м м Н еу чт ен но е пе ре м ещ ен ие на а кт ив но м эт ап е уд ар а, м км О тн ош ен ие , % И м пу ль с, 10 -6 , Н с О тн ош ен ие , % Резина 7-4004-112 98 0,17 477 10,64 2,28 0,25 3,96 1,01 14856 0,012 Резина ИРП-1346 18 0,9 323 17,58 0,55 1,37 1,26 0,57 43285 0,066 Пенополи- уретан полу- жесткий 8,65 1,9 5200 210 4,22 1,70 132 4,86 92902 0,368 Пенополи- уретан эла- стичный ППУ-215 5,24 3,17 13662 1085 8,63 4,58 599 8,17 10129 1,717 N 2336 4,44 3,74 25909 26139 11,22 7,92 1491 11,77 9565 4,26 S 1820 3,64 4,57 30312 33854 12,57 8,55 1931 14,12 88478 5,87 Как видно из таблицы, значение до- полнительного перемещения для образца из пенополиуретана N2336 несколько меньше, чем теоретическое, показанное на рис. 1, ввиду наличия вязкой составляю- щей силы. Таким образом, в работе проведен анализ влияния гравитационной силы на основные параметры ударного взаимодей- ствия жесткого индентора с вязкоупру- гими материалами различной жесткости. Показано, что неучет гравитационной си- лы в уравнении контактных сил взаимо- действия может приводить к погрешно- стям до 14% в определении длительности и глубины вдавливания при контроле из- делий из эластичного полиуретана. Л и т е р а т у р а 1. Инженерные методы исследования ударных процессов // Г.С.Батуев, Ю.В.Голубков, Л.К.Ефремов, А.А.Федосов. – М.: Машиностроение, 1977. – 240 с. 2. Hunt K. H., Grossley F.R.E. Coefficient of restitution Interpreted as damping in vibroim- pact // Trans. ASME. J. Appl. Mech.– 1975. – Vol. 97.– P.440-445. 3. Taguchi Y.-H. J. A new origin of a convective motion: Elastically induced convection in granular materials // Phys. Rev. Lett. – 1992. – No 69. – Р. 1367-1370. 4. Hunter S. C. The Hertz problem for a rigid spherical indenter and viscoelastic half-space // J. Mech. Phys. Solids.– 1960. – No 8. – P. 219-234.