Металлургия и материаловедение 3Наука Science & Technique техника, № 5, 2012 и МЕТАЛЛУРГИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ УДК 621.762 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ КОЛЬМАТАЦИИ ВЫСОКОДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ В ПОРИСТЫХ ВОЛОКНОВЫХ МАТЕРИАЛАХ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Докт. техн. наук ТУМИЛОВИЧ М. В.1), докт. техн. наук, проф. ПИЛИНЕВИЧ Л. П.2), докт. техн. наук БАЙКОВ В. И.3), канд. техн. наук ГАЛКИН А. Е.4), канд. физ.-мат. наук СИДОРОВИЧ Т. В.3) 1)Белорусский национальный технический университет, 2)Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 3)Институт тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова НАН Беларуси, 4) ЗАО «Минскэкспо» Более глубокая эффективность очистки воз- духа от высокодисперсных частиц загрязнений (99,99 % для частиц размером 0,1 мкм и менее), нестабильность рабочих характеристик исполь- зуемых в настоящее время фильтров при изме- нении концентрации, физико-химического и дисперсного составов фильтруемых частиц тре- буют совершенствования конструкций и опти- мизации эксплуатационных параметров филь- трующих аппаратов с использованием выскопо- ристых материалов, в первую очередь с откры- той пористостью более 60 %. Типичными их представителями являются пористые волокно- вые материалы. Цель данной статьи – теоретическое исследо- вание закономерностей кольматации (осаждения) в пористых волокновых материалах высокодис- персных частиц из газовых потоков под воздейст- вием электрического поля. Теоретические аспекты кольматации высо- кодисперсных частиц из газовых потоков в пористых материалах были рассмотрены в [1]. Исследование влияния электрического поля на закономерности осаждения высокодисперсных частиц в электрическом поле на одиночном волокне фильтра проведено в [2]. Там было показано, что эффективность кольматации вы- сокодисперсных частиц менее 1 мкм с увели- чением скорости фильтрации возрастает в слу- чае, когда частицы и волокна заряжены. В настоящее время для повышения произ- водительности и эффективности улавливания высокодисперсных частиц широко применяют- ся электретные фильтры [3–6], а также широкое распространение получают электростатические фильтры различных типов, в том числе поляри- зационные, с использованием полимерных во- локновых материалов, помещенных в электро- статическое поле [7, 8]. В этих фильтрах доми- нирующим механизмом улавливания частиц является осаждение их на волокнах фильтров за счет электрических сил. И если при фильтра- ции незаряженных высокодисперсных частиц зависимости эффективности улавливания час- тиц от скорости потока и диаметра волокон та- кие же, как и для обычных волокновых фильт- рующих материалов, то в случае фильтрации заряженных частиц при их относительно высо- кой степени зарядки проявляется эффект роста эффективности улавливания, даже при повы- шении скорости потока. В электрофильтрах кольматация высоко- дисперсных частиц из газопылевых потоков происходит под действием электрических сил. В процессе ионизации молекул газов электри- ческим разрядом содержащиеся в них частицы заряжаются (коронирующий электрод). Ионы адсорбируются на поверхности высокодис- персных пылинок, а затем под действием элек- трического поля перемещаются и осаждаются на осадительных электродах. Зарядка частиц в поле коронного разряда происходит по двум механизмам: под воздействием электрического поля (частицы бомбардируются ионами, дви- жущимися в направлении силовых линий поля) и при диффузии ионов [9]. Металлургия и материаловедение 4 Наука техника, № 5, 2012и Science & Technique Первый механизм преобладает при размерах частиц более 0,5 мкм, второй – менее 0,2 мкм. Для частиц диаметром 0,2–0,5 мкм эффективны оба механизма. Максимальная величина заряда частиц размером более 0,5 мкм пропорциональ- на квадрату диаметра частицы, а частиц раз- мером менее 0,2 мкм – диаметру частицы [10]. В данной статье авторы рассматривают про- цесс кольматации высокодисперсных частиц в присутствии электрического поля на однород- ном волокновом фильтре, который можно пред- ставить как матрицу элементарных ячеек с шах- матным и коридорным расположением волокон (рис. 1). а б Рис. 1. Элементарные ячейки волокнового фильтра: а – коридорное расположение волокон; б – расположение в шахматном порядке Модель такого фильтра представляет собой структуру волокнового фильтрующего мате- риала в виде параллельных волокон, распо- ложенных поперек потока в коридорном или шахматном порядке и образующих упаковку, состоящую из элементарных ячеек определен- ной конфигурации. В этой модели учитывается влияние соседних волокон на поле течения газа при их обтекании, т. е. влияние плотности упаковки посредством введения гидродинами- ческого фактора. Кроме того, в уравнениях функции потока учитывается взаимное распо- ложение волокон в модельном фильтре. В случае однородного электрического поля, приложенного поперек волокон, функцию пол- ного электрического потенциала можно опре- делить путем наложения потенциальных функ- ций каждого волокна [11]     2 0 2 2 1 2 2 1 , 4 1 , 4 n fe i x x i i i m f j i j d x xE E x x y y d l                  (1) где Eх  напряженность электрического поля в координате х; xi, yi – координаты местополо- жения волокон; х, y – декартовы координаты; li,j – расстояние между волокнами i и j; n – ко- личество учитываемых волокон; df – диаметр волокна; m – количество волокон вокруг рас- сматриваемого центрального волокна;  – ко- эффициент поляризации волокна, определяе- мый как в в 1 , 1 f f      (2) где f, в – диэлектрическая проницаемость во- локна и воздуха соответственно. Под воздействием разности потенциалов 0e частица перемещается в электрическом поле со скоростью 0 , е e pU Z   (3) где Zp – электрическая подвижность частицы. В случае небольших частиц диаметром dp, когда применим закон Стокса, подвижность частицы связана с ее электрическим зарядом qp и с учетом поправки Канигема Kc определяет- ся из выражения , 3 p c p p q K Z d   где µ – динами- ческая вязкость газа. Безразмерную скорость частицы в электри- ческом поле можно выразить следующим об- разом: 0 , e e UW U  (4) а ее компоненты:         2 2 221 1 , 1 ; n m i ie x e e i j i j i i y y x x W K K lx x у у                   (5)        2 21 1 , 2 1 , n m i ie y e i j i ji i x x y y W K lx x у у                где безразмерное электрическое число Ke рас- считывается по формуле  = 0  Металлургия и материаловедение 5Наука Science & Technique техника, № 5, 2012 и 0 0 0 0 , 3 p с p e p Z E K q E K U d    U (6) где E0 – напряженность внешнего электриче- ского поля; U0 – начальная скорость течения газа вокруг волокна. Общее уравнение движения частицы в фильт- ре с учетом движущей силы и силы электри- ческого поля записывается в виде 2 2 1 , Stk e f d x dxU U dtdt          (7) где  безразмерный вектор положения; Stk – число Стокса. x Начальные условия для (7) 0( 0) ; ( 0) .ef x t x dx t U U dt              Когда безразмерное электрическое число Kе не равно нулю, действующими механизмами кольматации являются: диффузия, инерция, касание и электрическое взаимодействие; при- чем последний имеет доминирующее значе- ние. Эффективность фильтрации элементарной ячейки я (рис. 2) вырастает от нуля при отсут- ствии электрического поля (Kе = 0) до 40 % и более при средних напряженностях (Kе > 1,2). Такое поведение зависимости я = f (Kе) харак- терно для матрицы ячеек как с коридорным, так и с шахматным расположением волокон. 0,4 0,8 1,2 1,6 Ke 2,0 Рис. 2. Зависимость эффективности осаждения частиц в элементарной ячейке я волокнового фильтра от безразмерного электрического числа Ke при различных значениях плотности упаковки  и диэлектрической проницаемости волокон f [11]: 1  ячейка с шахматным расположением волокон; 2  то же с коридорным Представленный рисунок также наглядно иллюстрирует влияние диэлектрической про- ницаемости волокон на эффективность улавли- вания частиц. При более высоких значениях f наблюдаются и большие величины я. Необхо- димо отметить, что даже когда электрические силы становятся преобладающими, сохраняет- ся некоторая разница между эффективностью осаждения в ячейках различных типов – ячейка с шахматным порядком волокон имеет не- сколько более высокие показатели. Влияние числа Стокса и электрического числа Ke на значения суммарной эффективно- сти фильтрации матрицы ячеек с шахматным расположением волокон показано на рис. 3. Влияние электрических сил более заметно при малых числах Стокса. В то же время суммарная эффективность осаждения ф возрастает с уве- личением Ke и слабо зависит от Stk при Ke  1,0. Увеличение электрического числа обусловлено ростом напряженности электрического поля, что приводит к возрастанию электрических за- рядов на частицах или снижению скорости по- тока газа. 5 10–2 5 10–1 5 100 Stk 5 101 Рис. 3. Зависимость суммарной эффективности кольматации волокнового фильтра ф от числа Стокса для различных значений Ke [11] На рис. 4 приведены зависимости ф от E для двух различных средних значений подвиж- ности частиц Zp, полученных в [11], для матри- цы ячеек с шахматным расположением тек- стильных волокон при фильтрации частиц по- лидисперсного латекса. Частицы, заряженные в поле коронного раз- ряда, отличаются широким распределением подвижностей, а эффективность кольматации зависит от подвижности частиц. Поэтому в теоретических вычислениях необходимо учи- тывать распределение подвижностей частиц, что можно сделать тремя методами. Во-первых, предположить, что все частицы имеют одина- 1 2 я Ke = 0 Ke = 0,2 Ke = 1,0 1,0 ф 0,5 0 0 Stk = 0 Re = 0,01  = 0,9; f =   = 0,9; f = 1,0  = 0,8; f =  0,5 1,0 1 2 Металлургия и материаловедение 6 Наука техника, № 5, 2012и Science & Technique ковую подвижность, равную 2/3 от измеренно- го среднего значения: 2 . 3p p Z Z (8) Во-вторых, проинтегрировать эффектив- ность кольматации по всему диапазону измене- ния подвижности частиц. В этом случае сум- марная эффективность кольматации определя- ется следующим соотношением:     0 ,p p pZ N Z dZ     (9) где N(Zp)  распределение подвижностей час- тиц; (Zp)  эффективность кольматации, полу- чаемая из расчетов траектории, где подвиж- ность Zp используется в качестве параметра. В-третьих, представить значения эффектив- ности кольматации как функции подвижности к экспоненциальной кривой и подставить эту зависимость в выражение (9)    1 exp 2 .p eZ K    (10) Результаты [11], представленные на рис. 4, говорят о том, что нет существенного разли- чия между тремя используемыми методиками и они хорошо согласуются друг с другом. По- этому имеет смысл применять первый способ из-за его простоты. 1,0 Е, кВ/см 3,0 Рис. 4. Зависимость эффективности кольматации частиц полистирольного латекса ф от напряженности электриче- ского поля Е для средних значений подвижности Zp На величину заряда, приобретаемого части- цей, и как следствие на эффективность кольма- тации заметное влияние оказывает влажность газового потока  заряд частиц и эффектив- ность их осаждения повышаются с увеличе- нием относительной влажности газа, особенно при ее значениях более 80 %. Теоретически суммарную эффективность кольматации частиц для ячеистой модели во- локнового фильтра можно рассчитать с помо- щью следующего выражения (полагая, что все частицы, траектории движения которых прохо- дят ниже критической, определяемой из (7), будут захвачены):  я я1 1 mb     , (11) где я  эффективность кольматации частиц в элементарной ячейке;   количество эле- ментарных ячеек; mb = H/lcos; H – толщина фильтра. Описанные выше закономерности присущи не только модельным и реальным фильтрам с регулярным расположением волокон, но и од- нородным фильтрам с хаотичным расположе- нием волокон, находящимся в электрическом поле. И в том, и в другом случаях наложение электрического поля приводит к значительному повышению эффективности кольматации час- тиц различного размера [11]. Эффективность кольматации частиц на за- ряженных волокнах в значительной степени зависит от скорости фильтрации и формы во- локон, что хорошо видно на примере электрет- ных фильтров с плоскими и цилиндрическими волокнами  с увеличением скорости эффек- тивность кольматации снижается. Такая же тенденция характерна для всех ти- пов электретных и электростатических фильт- ров как в случае кольматации заряженных, так и незаряженных частиц. Кроме того, эффектив- ность кольматации частиц на плоских волокнах выше, чем на цилиндрических, что связано с более высокой напряженностью электриче- ского поля на их узких гранях. Следует отметить, что когда речь идет о не- заряженных частицах, то имеется в виду сле- дующее. В случае фильтрации в электрическом поле в целом нейтральных частиц естественными (равновесными) зарядами частиц пренебрега- ют, так как в этом случае заряд волокон, инду- цированный мощным внешним электрическим полем, значительно превышает естественный заряд частиц. U0 = 0,1 м/с П = 0,87 dp = 1,101 f = 1,0 df = 400 мкм 1,0 ф 0,5 0 – 6,16010–7 – 2,05610–7 pZ (8) (9) (10) Металлургия и материаловедение 7Наука Science & Technique техника, № 5, 2012 и При фильтрации через электретный фильтр заряд частиц действительно равен нулю, так как они специально разряжаются в нейтрализа- торе. Это делается потому, что волокна элек- третных фильтров несут небольшие заряды, сравнимые с равновесным зарядом частиц, и разряжаются в процессе накопления частиц. Поэтому в данном случае естественными заря- дами частиц пренебрегать нельзя. Таким образом, анализ приведенных выше результатов теоретических и эксперименталь- ных исследований, как выполненных различ- ными авторами, так и собственных, показывает, что использование электрического поля позво- ляет весьма существенно повысить эффектив- ность кольматации высокодисперсных частиц с размером dp < 0,5 мкм и, что особенно важ- но,  наиболее трудноулавливаемых частиц dp   0,3 мкм. При этом наибольшие ее значения достигаются в случае фильтрации заряженных частиц через заряженные волокна фильтра. Эффективность кольматации повышается с увеличением заряда частиц и волокон, а также плотности их упаковки и удельной поверхно- сти, с уменьшением скорости фильтрации. По- следнее обстоятельство негативно с точки зре- ния производительности процесса. Поэтому актуальной задачей является повышение про- изводительности при сохранении заданной эф- фективности кольматации высокодисперсных частиц. В Ы В О Д Ы Проведен теоретический анализ закономер- ностей кольматации высокодисперсных частиц из газовых потоков в пористых волокновых материалах под воздействием электрического поля. Показано, что использование электриче- ского поля позволяет весьма существенно по- высить эффективность кольматации высоко- дисперсных частиц с размером dp < 0,5 мкм и, что особенно важно, наиболее трудноулавли- ваемых частиц dp  0,3 мкм. При этом наи- большие ее значения достигаются в случае фильтрации заряженных частиц через заряжен- ные волокна фильтра. Эффективность кольма- тации повышается с увеличением заряда частиц и волокон, а также плотности их упаковки и удельной поверхности, с уменьшением скоро- сти фильтрации. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Исследование закономерностей кольматации вы- сокодисперсных частиц из газовых потоков в пористых материалах / М. В. Тумилович [и др.] // Наука и техника. – 2012. – № 1. – С. 67–74. 2. Тумилович, М. В. Влияние скорости потока и элек- трических сил на эффективность фильтрации ультрадис- персных аэрозолей / М. В. Тумилович, Л. П. Пилиневич, А. Е. Галкин // Вестник БНТУ.  2010.  № 5.  С. 5460. 3. Мяздриков, О. А. Электреты / О. А. Мяздриков, В. Е. Манойлов. – М.; Л.: Госкомэнергоиздат, 1962. – 99 с. 4. Губкин, А. Н. Электреты / А. Н. Губкин. – М.: Нау- ка, 1978. – 192 с. 5. Электреты: пер. с англ. / под ред. Г. Сесслера. – М.: Мир, 1983. – 487 с. 6. Ерашкин, Г. В. Модель электрета с дискретным поверхностным зарядом / Г. В. Ерашкин // Электротех- ника. – 1985. – № 7. – С. 52–61. 7. Shaddon, R. W. L. Electrically Еnhanced Сollection of Reparable Aerosols in Granular Bed Filters at Low Rey- nolds Number / R. W. L. Shaddon // IEEE Transactions on Industry Applications. – 1985. – Vol. 21, Nо 2. – P. 501–506. 8. Wang, C. Dust Collection by Particle Inertia and Elec- trical Forces / C. Wang, HOC // Powder Techn. Pap. Int. Symp. – Kyoto, 1981. – P. 565–572. 9. Двухименный, В. А. Системы очистки воздуха от аэрозольных частиц на АЭС / В. А. Двухименный, Б. М. Столяров, С. С. Черный. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 88 с. 10. Очистка воздуха: учеб. пособие / Е. А. Штокман [и др.]; под общ. ред. Е. А. Штокман. – М.: Изд. 60 АСВ, 1998. – 320 с. 11. Kao, J.-M. Dust Deposition in Electro Statically En- hanced Fibrous Filter / J.-M. Kao, G. I. Tardos, R. Pfeffer // IEEE Transactions on Industry Applications. – 1987. – V. I. A. – 23. – Nо 3. – Р. 464–473. Поступила 02.05.2012