Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 96 УДК 621.9.048.4 М. Г. Киселев, д-р техн. наук, проф., А. В. Дроздов, канд. техн. наук, В. Л. Габец, А. А. Столяров ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ, СООБЩАЕМЫХ НАКАТНОМУ РОЛИКУ ПОД УГЛОМ, НА УСЛОВИЯ ЕГО КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ПОДВИЖНЫМ ОСНОВАНИЕМ В статье предложена математическая модель контактного взаимодействия ролика с жестким подвижным основанием при сообщении ролику ультразвуковых колебаний, направленных под углом к вертикальной оси, позволяющая исследовать влияние угла введения колебаний и их интенсивности на силовые, временные и скоростные параметры этого процесса. В частности, получена аналитическая зависимость для расчета угловой скорости вращения ролика при ультразвуковом воздействии в зависимости от угла введения колебаний, их интенсивности, статической нагрузки, скорости движения основания, массы и радиуса ролика при условии сохранения виброударного режима взаимодействия ролика с поверхностью подвижного основания. Представлен механизм влияния ультразвуковых колебаний на характер изменения угловой скорости вращения ролика при его попутном и встречном взаимодействии с поверхностью подвижного основания. Показано, что путем сообщения накатному ролику (деформирующему инструменту) ультразвуковых колебаний становится возможным за счет изменения направления их введения и интенсивности целенаправленно и в широком диапазоне влиять на условия его контактного взаимодействия с обрабатываемой поверхностью, включая управление как угловой скоростью вращения ролика, так и его направлением. Введение Значительное количество техноло- гических операций обработки материалов основано на методе обкатки. К примеру, при обработке деталей поверхностным пластическим деформированием путем обкатывания их роликами или шариками под нагрузкой; при шаржировании по- верхностей инструментов алмазными или абразивными зернами путем их вдавли- вания в материал инструмента накатным роликом [1]. Особо следует подчеркнуть, что для конкретной операции с учетом условий ее выполнения и предъявляемых требований необходимо реализовать та- кой закон движения обрабатывающих ин- струментов, при котором обеспечивались бы наиболее эффективные условия их контактного взаимодействия с обрабаты- ваемой поверхностью. Так, применитель- но к шаржированию поверхностей необ- ходимо, чтобы закон движения накатного ролика (деформирующего инструмента), с одной стороны, создавал благоприятные условия для гарантированного попадания алмазных (абразивных) зерен в зону кон- такта в их исходном (неразрушенном) со- стоянии, а с другой, обеспечивал такой характер и уровень их силового нагру- жения, при которых происходило бы их интенсивное вдавливание в материал обрабатываемой поверхности и надеж- ное закрепление в нем. Успешное решение этой задачи, в первую очередь, связано с научно обос- нованным применением таких дополни- тельных воздействий на технологиче- скую систему, которые дали бы воз- можность целенаправленно и в широ- ком диапазоне управлять законом дви- жения деформирующего инструмента, а соответственно и условиями его кон- тактного взаимодействия с обрабаты- ваемой поверхностью. Одним из эффективных вариантов такого воздействия является примене- ние энергии ультразвука путем сообще- ния колебаний деформирующему инст- рументу [2, 3]. При этом степень и диа- пазон управляющего воздействия ульт- развука на изменение условий контакт- ного взаимодействия инструмента с об- рабатываемой поверхностью определя- ются как интенсивностью колебаний, Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 97 так и направлением их введения в зону обработки. Однако полученные в пред- шествующих исследованиях результаты относятся к взаимодействию поверхно- стей в условиях их трения скольжения, а поэтому не могут быть напрямую исполь- зованы для оценки управляющего влия- ния ультразвука на процесс контактного взаимодействия деформирующего инст- румента с обрабатываемой поверхностью при методе обкатки, т. е. в условиях тре- ния качения. Последнее обстоятельство опреде- лило цель данной работы, которая заклю- чалась в теоретической оценке влияния интенсивности и направления введения ультразвуковых колебаний, сообщае- мых накатному ролику, на условия его контактного взаимодействия с обраба- тываемой поверхностью. Расчетная модель, примененная в исследованиях Для математического описания процесса контактного взаимодействия ролика с подвижной поверхностью при сообщении ему продольных ультразву- ковых колебаний, направленных под углом к вертикальной оси, обратимся к модели акустической колебательной системы, представленной на рис. 1. Рис. 1. Модель акустической колебательной системы для описания процесса взаимодействия ролика с подвижной поверхностью при сообщении ему ультразвуковых колебаний, направленных под углом к вертикальной оси Здесь ультразвуковой преобразова- тель вместе с концентратором заменен жестким стержнем 1, имеющим ту же массу и длину. В узловом сечении на стержне предусмотрен фланец 2, по- средством которого он закрепляется на подвижной части 3 шариковых направ- ляющих 4. При этом конструкция креп- Х Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 98 ления позволяет устанавливать его под углом к вертикальной оси. К выходному торцу стержня жестко прикреплен неве- сомый упругий элемент 5, имеющий не- подвижную ось 6, на которую по сколь- зящей (с нулевым зазором) посадке уста- новлен ролик 7. За счет статической на- грузки Рст, приложенной к подвижной части шариковых направляющих, ролик прижимается к поверхности подвижного жесткого основания 8. Рассчитаем угловую скорость вра- щения ролика при его взаимодействии с подвижным основанием в обычных ус- ловиях качения и при сообщении ему ультразвуковых колебаний, направлен- ных под различным углом к вертикаль- ной оси. Для этого обратимся к расчет- ной схеме взаимодействия ролика с подвижным жестким основанием, при- веденной на рис. 2.      Рис. 2. Расчетная схема контактного взаимодействия ролика с подвижной поверхностью при сообщении ему ультразвуковых колебаний, направленных под углом к вертикальной оси    Примем, что проскальзывание роли- ка относительно плоскости основания от- сутствует, т. е. в зоне их контакта дейст- вуют только силы трения сцепления, а си- лы сопротивления вращению ролика во- круг оси ОY, совпадающей с осью его вращения, действующие в сопряжении ось-ролик, настолько малы, что ими мож- но пренебречь. Тогда для обычных условий качения ролика при его нагружении статической нагрузкой Рст средняя угловая скорость его вращения вокруг оси ОY за время, равное периоду ультразвуковых колебаний Т, определяется следующим образом: ст p y y P R T J μ ⋅ ⋅ω = , (1) где μ – коэффициент трения; RР – ради- ус ролика; Jy – момент инерции ролика относительно оси ОY, 2y p p 1J m R 2 = ; mp – масса ролика. Х Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 99 Внося значение Jy в формулу (1), по- лучим pp ст у Rm ТР ⋅⋅= μω 2 . (2) Из формулы (2) следует, что при обычных условиях качения ролик совер- шает равномерное вращательное движение вокруг оси OY, скорость которого возрас- тает с увеличением μ и Рст и со снижением mp и Rp. Переходя к расчету угловой скоро- сти вращения ролика при ультразвуковом воздействии, воспользуемся следующими положениями, сделанными авторами [4] для случая, когда ультразвуковые колеба- ния сообщаются ролику вдоль оси OZ, т. е. когда угол α = 0. В частности, с учетом четности ра- боты ультразвукового преобразователя упругий невесомый элемент имеет харак- теристику: 0 ак RU A (1 cos t), c = + − ω где U – текущее значение смещения упру- гого элемента; R – усилие, сжимающее элемент; с – жесткость упругого элемента; А0 – амплитуда ультразвуковых колеба- ний; ωак – их круговая частота. Обозначив Rr c = − , получим 0 акU r A (1 cos t),+ = − ω (3) где 00 u 2A≤ ≤ ; 00 r 2A≤ ≤ . Пусть в статическом режиме взаи- модействия ролика с основанием ст ст РU c = − , стст Рr c= − , тогда ст стU r 0.+ = Положим, что при взаимодействии с колебаниями в присутствии динами- ческих составляющих Uд и rд выполня- ется условие ст д ст дU U U ; r r r .= + = + Тогда из формулы (3) получаем д д 0 акU r A (1 cos t).+ = − ω С целью упрощения математиче- ского описания заменим гармонический закон изменения U и r на закон тре- угольника. С учетом этого на рис. 3 по- казано поведение системы за период ультразвуковых колебаний. Рис. 3. Характер изменения R и cU за период ультразвуковых колебаний при замене гармонического закона на закон треугольника t t Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 100 На этапе торможения, когда 1t t t∗≤ ≤ , где *t – момент остановки, имеем: R = –cr; r = f(t) – U; ак 0 tf (t) 2A ω= π ; dz = –dU. Примем, что сила реакции основа- ния за время контакта с роликом также меняется по закону треугольника и 1t tr r t t∗ ∗ −= − , ( 1t t t∗≤ ≤ ) . В [4] получены формулы для расче- та времени контактного взаимодействия поверхностей tк за период колебаний, максимального значения силы реакции r∗ за время tк и значение импульса I силы *r за время контакта поверхностей: ст k 0 ак 4Р πt = С; A ω c (4) ст * 2Рr = Д; c (5) 2 ст * k 0 ак 8Р πI= c r t С Д , A ω c (6) где Д 1 ; С β= + ( )1 1 4С . 2 1 + + Δ +β= ⎛ ⎞Δ+⎜ ⎟β⎝ ⎠ Значения безразмерных коэффици- ентов Δ и β определяются следующим образом: 2 1 2 ст mv c ; 4P Δ = 0 ак 1* k 2 ст A m ω υ β= c r t , πР где m – масса ультразвукового преобра- зователя (масса стержня); 1υ – скорость стержня в момент соударения, 1 0 cт2 q(A 2z )υ = − , zст – величина пред- варительного натяга (сжатие упругого элемента), обусловленная статическим нагружением системы, ст ст Рz = с . В полученные выражения для оп- ределения tk, r∗ и I входят безразмерные коэффициенты С и Д, которые могут принимать значения от единицы и вы- ше. Они будут равны единице, если А0 = 2zст и 1υ = 0, что соответствует безотрывному режиму взаимодействия ролика с неподвижным основанием при 0υ = 0. Тогда выражения (4)–(6) примут вид: ст * ст 2Рr = =2z ; c tk = T; ст ст ак 2Р πI= =Р Т . ω c Отсюда следует, что в безотрыв- ном режиме взаимодействия ролика с основанием, когда они колеблются как единое целое в пределах упругих де- формаций, колебательная система явля- ется линейной, при этом величина им- пульса силы за период колебаний соот- ветствует статическому нагружению системы. Если А0 > 2zст, то взаимодействие ролика с неподвижной поверхностью основания протекает в виброударном режиме, а система становится нелиней- ной, что обусловлено нелинейным воз- растанием коэффициентов С и Д. При этом по мере увеличения указанного неравенства значения r∗ и I нелинейно возрастают, а величина tk снижается. Теперь рассмотрим, как изменится режим работы акустической колеба- тельной системы, если ролик взаимо- действует с поверхностью подвижного основания, имеющего линейную ско- рость 0υ (см. рис. 1). В этом случае на ролик со стороны движущейся поверх- ности действует постоянная реакция, вызывающая дополнительное сжатие упругого невесомого элемента, что оп- Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 101 равданно трактовать как соответствую- щую величину натяга в акустической ко- лебательной системе. Следовательно, при взаимодействии ролика с подвижным ос- нованием суммарный натяг в акустиче- ской колебательной системе z∑ будет определяться величиной натяга, обуслов- ленной ее статическим нагружением zст, а также значением натяга, вызванного скоростью движения основания υ 0z (υ ) . Поэтому условие работы системы в виб- роударном режиме запишется как 0А 2z∑> или 0 ст 0А 2[z z ( )]υ> + υ . (7) Согласно полученным в [5] данным, 0 0 cтz ( ) z (е 1) ευ υ υ = − . Тогда неравенство (7) примет вид: 0 0 cтА 2z е ευ> , (8) где е – основание натуральных логариф- мов; ε – коэффициент, определяемый экспериментально. Неравенство (8) устанавливает гра- ницу работы акустической колебательной системы в виброударном режиме с уче- том статического нагружения ролика и скорости движения основания. Из него видно, что с увеличением 0υ значение суммарного натяга в колебательной сис- теме возрастает, что смещает границу виброударного режима в область мень- ших значений Рст. Заменяя в выражениях (4)–(6) удво- енную величину натяга, обусловленную только статическим нагружением систе- мы (при 0υ = 0) стст 2Р2z = c , на удвоенное значение суммарного натяга 0 cт2z 2z е ευ ∑ = , получим зависимости для расчета r∗ , tk и I при взаимодействии ролика с подвижным основанием, имею- щим скорость 0υ : 0ευ ст k 0 ак 4z e πt = С; A ω (9) 0ευ * стr =2z е Д ; (10) 0ευ ст cт 0 ак 8P z eI= СД . A ω (11) При этом 01 0 cт2 q(A 2z е ) ευυ = − . Используя полученное выражение для определения временных и силовых параметров контактного взаимодейст- вия ролика с подвижным основанием при введении колебаний перпендику- лярно его поверхности (вдоль оси OZ), рассчитаем угловую скорость вращения ролика вокруг оси OY, когда колебания ему сообщаются под углом к оси OZ (см. рис. 2). В этом случае силу реакции со стороны основания, действующую на ролик за время их контакта r∗ , разло- жим на тангенциальную составляющую х *r и нормальную z *r , значения которых определяются как х * *r = r cosα и z * *r = r sinα . Запишем уравнение вращательно- го движения ролика вокруг оси OY, ко- гда колебания ему сообщаются под у, используя теорему о моменте количест- ва движения системы при воздействии внешних мгновенных сил (ударов): ( ) ny y yo вр.i i 1 J M , = ω −ω = ∑ (12) где ωy и ωy0 – угловые скорости враще- ния ролика в моменты времени t и t0 со- ответственно. В правой части уравнения (12) стоит сумма моментов импульсов внешних мгновенных сил относительно оси OY. Если пренебречь силами сопро- тивления, возникающими в подвижном сопряжении ось-ролик, то на него за время контактного взаимодействия с подвижным основанием действует вра- щательный момент, равный сумме про- тивоположно направленных моментов импульсов сил, создаваемых состав- ляющими х*r и z *r относительно оси Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 102 OY. Причем момент импульса силы z*r направлен по часовой стрелке, а момент импульса силы х*r – против часовой стрелки (см. рис. 2). Значения указанных моментов оп- ределяются следующим образом: x вр x pM = I μR и zвр z pM = I μR , где μ – коэффициент трения сцепления; Ix, Iz – импульсы силы реакции, дейст- вующие вдоль осей ОХ и OZ, за время контакта поверхностей соответственно, которые определяются как xI = Icosα ; zI = Isinα . Подставляя в формулу (12) выраже- ния для вычисления моментов импульсов сил, действующих на ролик за время его контакта с поверхностью подвижного ос- нования, и принимая, что при t0 = 0 ωy0 = 0, после преобразования получим выражение для определения средней уг- ловой скорости вращения ролика за вре- мя контакта поверхностей при сообщении ему ультразвуковых колебаний под углом α к оси OZ ( )0vст стyak 0 ak p p 16 P z e СД 1 tg A m R εμ ⋅ ⋅ ⋅ω = − αω . (13) Чтобы определить среднюю угло- вую скорость вращения ролика вокруг оси OY за время, равное периоду ультра- звуковых колебаний, примем, что в мо- мент разрыва контакта и на протяжении времени отрыва поверхностей (T – tk) вращение ролика отсутствует (ωy = 0). Тогда достаточно в выражение (13) вне- сти отношение kt T и получим формулу для расчета средней угловой скорости вращения ролика относительно оси OY за время, равное периоду ультразвуковых колебаний: ( )0εvст ст kyak 0 ak p p 16 P z e t ω СД 1 tgα A ω m R T μ ⋅ ⋅ ⋅= −⋅ ⋅ ⋅ .(14) Заметим, что полученное выраже- ние позволяет рассчитать угловую ско- рость вращения ролика при условии, что угол α изменяется в пределах 2 2 π π− > α < . Такое ограничение связано с тем, что при и 2 2 π πα = − сообщаемые ролику ультразвуковые колебания дей- ствуют только вдоль оси OX, исключая тем самым условия для возникновения в колебательной системе виброударного режима ее работы, включая безотрыв- ное колебательное взаимодействие ее звеньев. Принятая в данных исследова- ниях расчетная модель взаимодействия ролика с основанием при ультразвуко- вом воздействии справедлива для тех случаев, когда в колебательной системе предусмотрены соответствующие усло- вия для реализации виброударного ре- жима ее работы. Поэтому с целью оцен- ки влияния ультразвуковых колебаний, сообщаемых ролику вдоль оси OX, на условия его контактного взаимодейст- вия с подвижным основанием необхо- димо использовать иную расчетную мо- дель, разработке которой и ее исследо- ванию посвящены последующие иссле- дования авторов. В рамках данной работы, основы- ваясь на зависимости (14), проанализи- руем влияние угла введения ультразву- ковых колебаний, их интенсивности, а также статической нагрузки, скорости движения основания и параметров ро- лика на среднюю угловую скорость его вращения вокруг оси OY. Так, при 0α = , когда ультразвуко- вые колебания действуют вдоль оси OZ, tg 0α = и выражение (14) принимает вид: 0v ст ст k yak 0 ak p p 16 P z e t СД A m R T εμ ⋅ ⋅ ⋅ω = ω . (15) В этом случае Ix = 0 и хврМ 0= , а, следовательно, вращение ролика вокруг оси OY происходит за счет действия Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 103 одного вращающего момента z вр z pM I R= μ (см. рис. 2). Поэтому на- правление его вращения остается таким же, как при его качении относительно подвижного основания в обычных усло- виях их контактирования (без ультразву- кового воздействия). При виброударном режиме их взаимодействия, когда 0 2> 0ευстА z е , то как следует из формулы (15), по мере увеличения амплитуды ультразвуковых колебаний значение ωyak снижается. Аналогичным образом на из- менение угловой скорости вращения ро- лика влияют его радиус и масса. С увели- чением статической нагрузки и скорости перемещения основания значение ωyak возрастает, что обусловлено снижением интенсивности виброударного режима работы акустической колебательной сис- темы за счет возрастания в ней суммар- ного натяга. Сделанное допущение о том, что сила реакции основания r∗ за время его контакта с роликом tk изменяется по за- кону треугольника, позволяет считать, что и величина вращающего момента за это время Мвр также будет изменяться по этому закону. Примем, что угловая ско- рость вращения ролика в момент начала его контакта с основанием и в момент их отрыва равна нулю. С учетом этого на рис. 4 показан характер изменения угло- вой скорости вращения ролика за период ультразвуковых колебаний при вибро- ударном режиме его взаимодействия с подвижным основанием для различных значений амплитуды колебаний с введе- нием их вдоль оси OZ. Рис. 4. Характер изменения угловой скорости вращения ролика за период ультразвуковых колебаний при виброударном режиме его взаимодействия с подвижным основанием для различных значений амплитуды колебаний с введением их вдоль оси OZ t Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 104 Отсюда видно, что угловая скорость вращения ролика с момента начала кон- такта возрастает от нуля до своего макси- мального значения maxyakω , которое соответ- ствует половине времени контактного взаимодействия поверхностей kt 2 . После этого она снижается и становится равной нулю к моменту их отрыва и сохраняет это значение на протяжении данной стадии (T – tk) вплоть до наступления следующего контактного взаимодействия поверхно- стей. Поэтому среднее значение угловой скорости вращения ролика за период ульт- развуковых колебаний будет определять- ся, с одной стороны, ее средним значением за время контактного взаимодействия по- верхностей срyakω , которое равно max yakω 2 , а с другой – отношением продолжительности этой стадии к периоду колебаний kt Т . По мере увеличения амплитуды колебаний A01 < A02 < A03 значения как максималь- ной, так и средней угловой скорости вра- щения ролика за время его контактного взаимодействия с подвижным основанием возрастают. Но одновременно с этим про- должительность этой стадии сокращается, т. е. tk уменьшается, а поэтому среднее значение угловой скорости вращения ро- лика за период ультразвуковых колеба- ний с повышением их амплитуды будет снижаться. Исходя из этого можно сфор- мулировать следующие принципиальные положения о влиянии ультразвуковых колебаний рассматриваемого направле- ния на изменение угловой скорости вра- щения ролика по сравнению с традици- онными условиями его качения. Так, при реализации виброударного режима взаи- модействия ролика с подвижным осно- ванием средняя угловая скорость его вращения всегда будет ниже ее значения, соответствующего традиционным усло- виям качения при сохранении одинако- вого направления вращения ролика. По мере увеличения интенсивности вибро- ударного режима взаимодействия ро- лика с подвижным основанием за счет повышения амплитуды ультразвуковых колебаний или снижения статической нагрузки и скорости перемещения ос- нования степень снижения угловой скорости вращения ролика в сравнении с традиционными условиями его каче- ния возрастает. Проанализируем условия качения ролика при сообщении ему ультразвуко- вых колебаний, направленных под углом α к оси OZ. За положительное значение этого угла примем вариант, при котором направление действия тангенциальной составляющей амплитуды колебаний ро- лика в момент контакта с основанием совпадает с направлением скорости его перемещения, т. е. случай попутного взаимодействия. При встречном взаимо- действии направление действия указан- ных параметров оказывается противопо- ложным, что соответствует отрицатель- ному значению угла α . Как следует из формулы (14), для оценки влияния угла α на угловую ско- рость вращения ролика при ультразвуко- вом воздействии достаточно проанали- зировать изменение функции (1 – tg α ) в диапазоне 2 2 π π− > α < . На рис. 5, а по- казан характер изменения ωyak от угла введения ультразвуковых колебаний при попутном взаимодействии ролика с под- вижным основанием. Отсюда видно, что по мере увели- чения угла α в сторону его положи- тельных значений угловая скорость вра- щения ролика снижается в сравнении с ее значением при α = 0. В том случае, когда α = 4 π и tg α = 1, ωyak = 0, т. е. вращение ролика отсутствует. При 4 2 π π< α < угловая скорость вращения ролика возрастает, причем изменяется на противоположное направление этого вращения. Характер изменения ωyak от зна- Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 105 чения угла α в пределах 0 2 π≤ α < − , т. е. при встречном взаимодействии роли- ка с подвижным основанием, приведен на рис. 5, б. В этом случае с увеличением угла α угловая скорость вращения роли- ка возрастает по сравнению с ее значени- ем при α = 0, при этом направление это- го вращения не изменяется. Для α = – 4 π , когда tg α = –1 угловая скорость враще- ния ролика в два раза превышает ее зна- чение, соответствующее α = 0. С изме- нением этого угла в пределах 4 2 π π− < α < − угловая скорость вращения ролика продолжает возрастать. Отсюда вытекает важный вывод о том, что при сообщении ролику ультразвуковых ко- лебаний, направленных под углом к вертикальной оси, степень их влияния на угловую скорость его вращения, в первую очередь, определяется измене- нием направления этого угла относи- тельно указанной оси. Другими слова- ми, имеет место попутное или встреч- ное взаимодействие колеблющегося ро- лика с подвижным основанием. Рис. 5. Зависимость угловой скорости вращения ролика при ультразвуковом воздействии от значе- ния угла введения колебаний относительно вертикальной оси: а – при попутном взаимодействии; б – при встречном взаимодействии ролика с подвижным основанием Для раскрытия механизма влияния ультразвуковых колебаний на угловую скорость вращения ролика при указанных условиях его взаимодействия с подвиж- ным основанием обратимся к рис. 6. На нем показан характер изменения угловой скорости вращения ролика за пе- риод ультразвуковых колебаний при по- путном (рис. 6, а) и встречном (рис. 6, б) его взаимодействии с подвижным осно- ванием при виброударном режиме их контактирования. Как было показано выше, при по- путном взаимодействии на ролик за время его контактирования с поверхно- стью подвижного основания действуют два вращающих момента, стремящихся повернуть ролик относительно оси OY, но в противоположных направлениях (см. рис. 2). α > 0 α < 0 а) б) Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 106 С учетом этого на рис. 6, а измене- нию угловой скорости вращения ролика за время контакта под действием момента M1 соответствует зависимость (1), а под действием момента M2 – зависимость (2). Путем их графического сложения полу- чена результирующая зависимость (3), отражающая изменение угловой скорости вращения ролика за время его контактно- го взаимодействия с подвижным основа- нием. Отсюда видно, что как максималь- ное ( maxyakω ), так и среднее значение ( ср yakω ) этой скорости, а также направление вра- щения ролика будут определяться соот- ношением действующих на него за время контакта моментов, которые, в свою оче- редь, зависят от угла α . При α = – 4 π эти моменты оказываются равными по величине, но действующими в противо- положном направлении, в результате чего вращение ролика будет отсутство- вать. В том случае, когда α > 4 π , зна- чение момента M2 становится больше момента M1, вследствие чего ролик из- меняет направление своего вращения, угловая скорость которого возрастает по мере увеличения угла α вплоть до его значений, при которых при данных условиях качения ролика сохраняется виброударный режим его взаимодейст- вия с подвижным основанием, т. е. α < 2 π . Рис. 6. Характер изменения угловой скорости вращения ролика за период ультразвуковых колеба- ний при попутном (а) и встречном (б) его взаимодействии с подвижным основанием: 1 и 2 – изменение угло- вой скорости вращения ролика за время его контакта с подвижным основанием под действием вращающих моментов М1 и М2 соот- ветственно; 3 – изменение результирующей угловой скорости вращения ролика за время его контакта с основанием t t а) б) Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 107 Отмеченные положения остаются справедливыми для трактования меха- низма влияния ультразвуковых колебаний на угловую скорость вращения ролика при его встречном взаимодействии с под- вижным основанием (см. рис. 6, б). Отли- чие от предыдущего случая заключается в том, что при встречном взаимодействии (0 2 π< α < − ) вращение ролика происходит под действием двух вращающих момен- тов M1 и M2, направленных в одну сторо- ну. Тогда под действием момента M1 уг- ловая скорость вращения ролика за время его контакта с поверхностью движущего- ся основания изменяется по зависимости (1), а под действием момента M2 – по за- висимости (2). В результате их сложения результирующее значение угловой скоро- сти вращения ролика за время его контак- та с подвижным основанием будет изме- няться по зависимости (3). Отсюда следу- ет, что при встречном взаимодействии колеблющегося ролика с подвижным ос- нованием при всех значениях угла α в указанном диапазоне направление враще- ния ролика не изменяется, а его угловая скорость оказывается выше по сравнению с ее значением, соответствующим α = 0. Так, в частности, при α = – 4 π угловая скорость вращения ролика в 2 раза пре- вышает ее значение, когда колебания вво- дятся вдоль вертикальной оси (α = 0). Таким образом, полученные в ходе данных исследований результаты позво- ляют сформулировать следующие основ- ные выводы. 1. Предложена математическая мо- дель процесса контактного взаимодейст- вия ролика с жестким подвижным осно- ванием при сообщении ролику ультразву- ковых колебаний, направленных под уг- лом к вертикальной оси, позволяющая исследовать влияние угла введения коле- баний и их интенсивности на силовые, временные и скоростные параметры этого процесса. 2. С использованием этой модели получена аналитическая зависимость для расчета угловой скорости вращения ролика при ультразвуковом воздействии в зависимости от угла введения колеба- ний, их интенсивности, статической на- грузки, скорости движения основания, массы и радиуса ролика при условии сохранения виброударного режима взаимодействия ролика с поверхностью подвижного основания. 3. Установлено, что при сообще- нии ролику ультразвуковых колебаний вдоль вертикальной оси (α = 0), обес- печивающих виброударный режим его взаимодействия с подвижным основа- нием, угловая скорость вращения роли- ка во всех случаях будет меньше ее зна- чения, соответствующего его качению в обычных условиях с сохранением неиз- менного направления вращения. При этом показано, что степень этого сни- жения возрастает с повышением интен- сивности виброударного режима работы акустической колебательной системы за счет увеличения амплитуды колебаний, уменьшения статической нагрузки и скорости движения основания. 4. Показано, что при прочих рав- ных условиях степень влияния ультра- звуковых колебаний на изменение угло- вой скорости вращения ролика, в пер- вую очередь, определяется направлени- ем изменения угла α их введения отно- сительно вертикальной оси. В том слу- чае, когда тангенциальная составляю- щая колебательных смещений поверх- ности ролика за время его контакта с поверхностью основания совпадает с направлением перемещения последней, имеет место их попутное взаимодейст- вие (α > 0). Если α < 0, то направле- ние действия указанных параметров яв- ляется противоположным и реализуют- ся условия встречного взаимодействия ролика с подвижным основанием. 5. На основе анализа действующих на ролик вращающих моментов за время Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 108 его контакта с подвижным основанием представлен механизм влияния ультразву- ковых колебаний на характер изменения угловой скорости вращения ролика при его попутном и встречном взаимодействии с поверхностью основания: – показано, что при попутном взаимодействии на ролик за время его контактирования с поверхностью под- вижного основания действуют два проти- воположно направленных вращающих момента. Поэтому как направление вра- щения ролика, так и значение его угловой скорости за время его контактирования с поверхностью основания определяется соотношением этих моментов, которое, в свою очередь, зависит от угла α . Так, по мере его увеличения в пределах 0 2 π< α < − , угловая скорость вращения ролика снижается по сравнению с ее зна- чением, когда колебания сообщаются ему вдоль вертикальной оси (α = 0). Если α = – 4 π , то вращение ролика отсутству- ет в силу равенства нулю суммы дейст- вующих на него вращающих моментов. При α > 4 π направление вращения роли- ка изменяется на противоположное и его угловая скорость возрастает по мере уве- личения угла α вплоть до его значения, при котором сохраняется виброударный режим взаимодействия ролика с подвиж- ным основанием, т. е. до α < 2 π ; – показано, что при встречном взаимодействии на ролик за время его контактирования с поверхностью под- вижного основания также действуют два вращающих момента, но направленных в одну сторону, соотношение между кото- рыми определяется значениями угла α . Поэтому во всем интервале его значений 0 2 π> α > − направление вращения ролика не изменяется и совпадает с направлени- ем его вращения при введении ультра- звуковых колебаний вдоль вертикаль- ной оси (α = 0). При этом по мере из- менения угла α от нуля в сторону – 2 π угловая скорость вращения ролика по- стоянно возрастает по сравнению с ее значением при α = 0 и эта закономер- ность сохраняется до значения угла α , при котором имеет место виброударный режим взаимодействия ролика с под- вижным основанием ( 2 πα > − ). 6. Теоретически обосновано, что путем сообщения накатному ролику (де- формирующему инструменту) ультра- звуковых колебаний становится воз- можным за счет изменения направления их введения и интенсивности целена- правленно и в широком диапазоне вли- ять на условия его контактного взаимо- действия с обрабатываемой поверхно- стью, включая управление как угловой скоростью вращения накатного ролика, так и его направлением. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Епифанов, В. И. Технология обработки алмазов в бриллианты / В. И. Епифанов, А. Я. Ле- сина, Л. В. Зыков ; под ред. В. И. Епифанова. – М. : Высш. шк., 1987. – 335 с. 2. Северденко, В. П. Ультразвук и пла- стичность / В. П. Северденко, В. В. Клубович, А. В Степаненко. – Минск : Наука и техника, 1976. – 448 с. 3. Марков, А. И. Ультразвуковая обра- ботка материалов / А. И. Марков. – М. : Маши- ностроение, 1980. – 237 с. 4. Киселев, М. Г. Ультразвук в поверх- ностной обработке материалов / М. Г. Киселев, В. Т. Минченя, В. А. Ибрагимов ; под ред. М. Г. Киселева. – Минск : Тесей, 2001. – 344 с. 5. Киселев, М. Г. Экспериментальное определение зависимости скоростного натяга в виброударной акустической колебательной сис- теме от частоты вращения ультразвуковых пре- образователей / М. Г. Киселев, А. А. Новиков // Вестн. ГГТУ им. П. О. Сухого. – 2006. – № 3. – С. 3–10. Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 3(24) ____________________________________________________________________________________________________ Машиностроение. Металлургия 109 Белорусский национальный технический университет Материал поступил 20.12.2008 M. G. Kiselev, A. V. Drozdov, V. L. Habets, A. A. Stoliarov Influence of ultrasonic oscillation imparted to knurling tool on-the-miter on the conditions of its contact interaction with mobile base In this article the authors introduce simulator of contact interaction of the knurling tool with hard mobile base while impacting on the tool with ultrasonic oscillation on-the-miter to the pintle. This allows investigating the influence of the angle of entry and intensity of ultrasound on power, temporal and speeding parameters of the process. The authors discover analytic dependence which allows calculating angular velocity of the roller under the impact of ultrasound depending on the angle of entry and intensity of oscillation, static load, velocity of the base, mass and radius of the roller while conserving vibroimpact mode of interaction of the roller and the surface of the mobile base. The authors introduce the mechanism of the impact of ultrasonic oscillation on the behavior of angular velocity of the roller during its forward and backward interaction with the surface of the mobile base. The authors show that by means of ultrasonic excitation of the knurling tool (due to varying the angle of entry and intensity of the oscillation) it is possible to widely affect the conditions of its contact interaction with work surface, including angular velocity and sign of rotation of the roller.