ISSN 1814-5566 print 
ISSN 1993-3517 online 
МЕТАЛЕВІ КОНСТРУКЦІІ 
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ 
METAL CONSTRUCTIONS 
2012, TOM 18, НОМЕР 2, 111-122 
УДК 624.14.2:624.046.3
( 12) -0263-1
МОДЕЛІ ОПОРУ ЗСУВУ СТАЛЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ, ЩО 
ВРАХОВУЮТЬ ВТРАТУ МІСЦЕВОІ' СТІЙКОСТІ СТ1НКИ
Ю. С. Мартинов, Ю. І. Лагун, В. В. Надольський
Білоруськйй національнйй технічнйй універсйтет, 
пр-т Незалежності, 65, м. Мінськ, Республіка Білорусь, 220013.
E-mail: jusmar@mail.ru
Отримана 17 лютого 2012; прийнята 27 квітня 2012.
Анотація. Розглянуто інженерні методики розрахунку на зсув сталевих елементів, що застосовують- 
ся у нормативних документах краін СНД, Свропи і Північноі Америки. Виконано факторний аналіз 
розрахункових моделей опору зсуву. Приведені до порівнянного вигляду основні параметри моделей 
(умовна гнучкість стінки і опір стального елемента зсуву) для іх численного порівняння. Виконано 
аналіз граничних значень умовних гнучкостей абсолютно стійкоі стінки сталевих елементів. На ос- 
нові отриманих результатів виявлено особливості, якісні і кількісні відмінності розглянутих розра­
хункових моделей опору зсуву. Зроблено висновки про необхідність проведення подальших дослід- 
жень щодо удосконалення інженерноі методики розрахунку на зсув і уточнення вимог до граничноі 
гнучкості абсолютно стійкоі стінки елементів.
Ключові слова: опір зсуву, стійкість стінки, закритична стадія роботи стінки, моделі опору.
МОДЕЛИ СОПРОТИВЛЕНИЯ СДВИГУ СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, 
УЧИТЫВАЮЩИЕ ПОТЕРЮ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ
Ю. С. Мартынов, Ю. И. Лагун, В. В. Надольский
Белорусский национальный технический университет,
65, пр-т Независимости, г. Минск, Республика Беларусь, 220013.
E-mail: jusmar@mail.ru
Получена 17 февраля 2012; принята 27 апреля 2012.
Аннотация. Рассмотрены инженерные методики расчета на сдвиг стальных элементов, применяемые 
в нормативных документах стран СНГ, Европы и Северной Америки. Выполнен факторный анализ 
расчетных моделей сопротивления сдвигу. Приведены к сопоставимому виду основные параметры 
моделей (условная гибкость стенки и сопротивление стального элемента сдвигу) для их численного 
сравнения. Выполнен анализ предельных значений условных гибкостей абсолютно устойчивой стен­
ки стальных элементов. На основании полученных результатов выявлены особенности, качествен­
ные и количественные различия рассмотренных расчетных моделей сопротивления сдвигу. Сделаны 
выводы о необходимости проведения дальнейших исследований по усовершенствованию инженер­
ной методики расчета на сдвиг и уточнению требований к предельной гибкости абсолютно устойчи­
вой стенки элементов.
Ключевые слова: сопротивление сдвигу 1, устойчивость стенки, закритическая стадия работы 
стенки, модели сопротивления.
1 Термин «сопротивление сдвигу» в настоящей статье используется для обозначения терминов «shear resistance» 
[2, 4] и «shear strength» [3] согласно ТКП EN 1990-2009 «Основы проектирования конструкций».
112 Ю. С. Мартынов, Ю. И. Лагун, В. В. Надольский
THE SHEAR RESISTANCE MODELS OF STEEL MEMBERSTAKING 
INTO ACCOUNT THE WEB BUCKLING
loury Martynov, Yury Lagun, Vitali Nadolski
Belarusian National Technical University,
65, Independence Av., Minsk, republic o f  Belarus, 220013.
E-mail: jusmar@maU.ru
Received 17 February 2012; accepted 27 April 2012.
Abstract. The engineering design methods of shear resistance of steel members which are used in the 
normative documents of UIC, Europe and North America were considered. The factor analysis of the shear 
resistance models was done. The general model's parameters (the relative slenderness of web and the shear 
resistance models of steel members) were reduced to a common form to compare them numerically. The 
analysis of limits of relative slenderness of absolutely stable web of steel members was done. The features, 
the qualitative and quantitative differences of the shear resistance models were revealed on the received 
results. The conclusions of the necessity of further research into the improvement of the engineering design 
method of shear resistance and into developing of requirement to the limit of relative slenderness of absolutely 
stable web of steel members were drawn.
Keywords: shear resistance, web buckling, web post buckling work, resistance models.
Введение
Известно, что на сопротивление сдвигу стерж­
ней оказывает влияние потеря местной устой­
чивости элементов поперечного сечения (стен­
ки или полки) из их плоскости. Это явление 
впервые исследовалось экспериментально 
И. Ходкинсоном в связи со строительством мо­
стов «Британия» и «Конуэй». Устойчивость 
тонкой пластинки при сжатии в ее плоскости 
теоретически проанализировано Г. Брайаном 
в 1891 г. Наиболее полно вопросы расчета пла­
стинок исследованы С. П. Тимошенко еще в на­
чале X X  века.
Потеря местной устойчивости (далее М У) 
элемента поперечного сечения приводит к ис­
кажению формы последнего, смещению цент­
ра изгиба, закручиванию стержня и, в конеч­
ном итоге, к преждевременному его отказу.
Ниже приведены результаты сравнительно­
го анализ моделей сопротивления сдвигу сталь­
ного элемента, которые реализованы в норма­
тивных документах ряда стран и которые учи­
тывают потерю местной устойчивости стенки 
поперечного сечения.
Наиболее актуальным и имеющим практи­
ческое значение представляется сравнение мо­
делей сопротивления по СНиП II-23 [1] (да­
лее СНиП) и EN 1993-1-5 [2] (далее EN), вве­
денный на территории Республики Беларусь в 
2010 г. в степени IDT -  ТКП EN 1993-1-5-2009 
«Еврокод 3. Проектирование стальных конст­
рукций. Часть 1 - 5. Пластинчатые элементы 
конструкций». В связи с этим в статье деталь­
но рассмотрены основные теоретические пред­
посылки, положенные в основы этих двух до­
кументов. Для других нормативных докумен­
тов приведены краткие выборки расчетных 
положений.
1. Общие положения расчета элемента на 
сдвиг
При определении сопротивления сдвигу рас­
сматривают два состояния элемента (две ста­
дии работы).
Первое состояние имеет место до потери 
МУ. Основной теоретической предпосылкой 
при оценке МУ является положение о воз­
можности представления каждой части его 
поперечного сечения в виде пластинок с раз­
личными граничными условиями, которые 
назначаются с учетом вида напряженно-де­
формированного состояния, условий сопря­
жения с другими элементами поперечного 
сечения.
Для упрощения теоретической оценки ус­
тойчивости стенки при сдвиге касательные
Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки 113
напряжения принимают равномерно распре­
деленными по длине и высоте отсека (рис. 1). 
За отсек принимают прямоугольный участок 
стенки, опертый по четырем сторонам на по­
яса и на поперечные ребра жесткости (далее 
ПРЖ) элемента. Условия опирания, как прави­
ло, принимаются упруго-податливыми при уп­
ругой работе сечения или шарнирными при 
учете пластической стадии.
Используя энергетический критерий устой­
чивости и вариационные принципы решения, 
получено точное решение для определения кри­
тических касательных напряжений:
= кт
E  ^ t ^2
12(1 - у^) \ J (1)
где к^  -  коэффициент, зависящий в общем слу­
чае от вида напряженного состояния и типа 
закрепления краев пластинки, а также учиты­
вающий влияние начальных несовершенств.
Критические напряжения характеризуют 
момент наступления потери МУ стенки, но не 
полное исчерпание сопротивления сдвигу эле­
мента.
Экспериментально и теоретически установ­
лена возможность увеличения нагрузки на эле­
мент после потери МУ стенки отсека [8, 9]. В 
этом случае рассматривают второе состояние, 
связанное с закритической стадией работы 
стенки отсека, при которой часть стенки теря­
ет устойчивость. Такой подход позволяет 
учесть значительный резерв сопротивления 
сдвигу стенки отсека за счет изменения схемы 
его работы, формирующейся после потери 
стенкой прямолинейной формы равновесия.
В настоящий момент разработан ряд мето­
дов расчета, учитывающих указанный фактор. 
Они предполагают суперпозицию сопротивле­
ния сдвигу стенки отсека до и после потери её 
МУ и отличаются указаниями по определению 
параметров растянутой диагональной полосы 
[6, 9, 10].
Основные различия рассматриваемых нор­
мативных документов связаны со способами 
учета вышеуказанных двух стадий работы стен­
ки отсека. При дальнейшем изложении расчет­
ных методик будем придерживаться обозначе­
ний, принятых в оригиналах нормативных до­
кументов.
2. Оценка сопротивления сдвигу элемента 
согласно СНиП II-23 [1]
При условной гибкости стенки 2 Л„,снип < 6 со­
противление сдвигу определяется исходя из ус­
тойчивого состояния стенки отсека, при котором 
средние касательные напряжения т = Q / Aw до­
стигают критического значения Tcr^, установлен­
ного с учетом упругого защемление стенки в по­
ясах:
т cr,СНиП = 10’31 1 + ■
0,761 Rs
М
—2
Ле/ ,СНиП
(2)
где Ле/,снип = (d / 1) • (^Ry / E ) -  условная гиб­
кость пластинки отсека; м -  отношение боль­
шей стороны отсека к меньшей; d -  меньшая из
2 Следует отметить, что условная гибкости по СНиП [1] определяется иначе, чем по EN [2]. Поэтому в статье 
различают условную гибкость, рассчитанную по СНиП [1] -  ЛСНиП и рассчитанную по EN [2] -  ЛЕм.
114 Ю. С. Мартынов, Ю. И. Лагун, В. В. Надольский
сторон отсека; Aw= thw -  площадь стенки; t -  тол­
щина стенки; Ry -  расчетное сопротивление ста­
ли стенки, установленное по пределу текучес­
ти; R^  -  расчетное сопротивление стали стенки 
сдвигу; E -  модуль упругости стали.
Отметим, что, если т^ С^НиП превышает R , ус­
тойчивость отсека считается обеспеченной и 
сопротивление сдвигу элемента определяется 
по п. 5.12 [1] в упругой стадии работы и по 
п. 5.18* [1] в упруго-пластической стадии ра­
боты.
При условной гибкости стенки более 6 из­
гибаемые элементы согласно СНиП [1] отно­
сят к балкам с гибкой стенкой. В этом случае 
оценка сопротивления сдвигу элемента выпол­
няется с учетом закритической стадии работы 
стенки.
Предельное значение поперечной силы оп­
ределяется по указаниям [1, 8] 3:
-  при наличии ПРЖ
= RsAw + 3,31 1 -
Rs J1 + и 2
при отсутствии ПРЖ
е . = Aw
270000
+ 31І
+ 0,25 hw
Aw l
(3)
^ (4 )
где Aw = hw /1 -  гибкость стенки; Af = tf bf -  пло­
щадь пояса; l -  пролет изгибаемого элемента;
критические напряжения, определяемые 
по (2 ) ;Р -  коэффициент, учитывающий геомет­
рические параметры отсека стенки, работающе­
го в закритической стадии.
Аналогичный подход сохранен в норматив­
ных документах по проектированию стальных
конструкций, разработанных в странах бывше­
го СССР: в Украине -  ДБН В.2.6.163-2010, в 
России -  СП 16.13330.2011, в Казахстане -  
СНиП РК 5.04-23-2002.
3. Оценка сопротивления сдвигу элемента 
согласно EN 1993-1-5 [2]
Модель сопротивления по EN [2] базируется 
на методе, известном как «вращаемая область 
напряжения» («rotated stress field»), развитая 
Hoglund [7, 9]. Этот метод был сначала разра­
ботан для неукрепленных стенок отсеков с 
большим отношением сторон, где другие мето­
ды значительно недооценивали сопротивление 
сдвигу.
Согласно [6] основное допущение метода 
«вращаемой области напряжения» состоит в 
том, что после потери местной устойчивости 
стенки сжимающие напряжения а2 (рис. 2) ос­
таются постоянными при дальнейшем увели­
чении нагрузки, в то время как растягивающие 
напряжения а 1 увеличиваются вплоть до дос­
тижения предела текучести. При таком допу­
щении условие равновесия внутренних усилий 
достигается вращением области напряжения: 
при увеличении значения главных растягива­
ющих напряжений угол их наклона ф должен 
уменьшаться.
Выражая главные напряжения через каса­
тельные
ст, =- а 2 = -тідпф, (5)
и ограничивая а2 
кучести Мизеса
tan ф  2
т и исходя из критерия те-
Рисунок 2. Модель «вращаемой области напряжения».
3 Приведенные формулы справедливы для элемента симметричного двутаврового сечения, нагруженного ста­
тической нагрузкой и изгибаемого в плоскости стенки.
+
т
Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки 115
2 2 г
Gi — ^1^2 + ^2 ~ Jy (6)
можно получить предельное значение касатель­
ных напряжений в следующем виде:
fJ yw
т . =и — 2
Ям1,ЕМ
и Aw EN — 0,75 — 0,5 . (7)
где Aw,EN ^/cfyW^V3)/TCr -  условная гибкость 
стенки отсека, работающего на сдвиг; -  кри­
тическое касательное напряжение потери МУ, 
определяемое по (1); f yw -  характеристическое 
значение предела текучести стали стенки.
Коэффициент kT в формуле (1 ) при отсут­
ствии продольных ребер жесткости определя­
ется по Приложению А.3 [2]:
4,0
кт = 5,34 +— - ,  при а > 1,0, (8)
а
, « 5,34кт = 4,0 +----- — , при а  < 1,0, (9)
а
где а  = a / hw -  отношение длины отсека к его 
высоте; a -  длина отсека (шаг ПРЖ).
Для сравнения значений по EN [2] и 
СНиП [1], воспользуемся формулой (1) и (8), 
и представим EN в следующем виде:
0,75 ^  R,
—  , (10)тсг ,EN = 8,36| 1 +  2
R  7  A e f  ,СНиП
что составляет 0,812т .’ cr,GHHn
Для практических расчетов формула (7 ) 
откорректирована с учетом несовершенств и в 
явном виде в EN [2] не приводится [6, 11], а 
сопротивление сдвигу поперечного сечения 
стального элемента определяется по формуле:
nf ywhWt
, V I V '^^ rł ттааb,Rd b'w, Rd bf, Rd^ 'V  ^  ^  но не более 7 ^ ,  (11)
bf,Rd
частный
где Vbw,Rd -  сопротивление сдвигу стенки; Vb 
сопротивление сдвигу поясов; yM1 
коэффициент безопасности; n -  повышающий 
коэффициент.
Значение коэффициента n может быть при­
нято больше единицы, так как в испытаниях 
балок с жесткими (устойчивыми) стенками 
предельные касательные напряжения достига­
ют значения от 0,7 до 0,8 предела текучести при 
растяжении. Одна из причин этого эффекта -  
ограниченное развитие пластических деформа­
ций [6]. На данный момент этот эффект под­
твержден для сталей с пределом текучести до 
460 МПа. В EN [2] рекомендуется принимать 
значение коэффициента: n = 1,2 для S235-S460 
и n = 1,0 для более прочных сталей.
Второе слагаемое в формуле (11) напрямую 
зависит от уровня использования поясов по 
нормальным напряжениям и для большинства 
конструкций незначительно влияет на сопро­
тивление сдвигу элемента. Поэтому для даль­
нейшего анализа принято только сопротивле­
ние сдвигу стенки, которое определяется по 
следующей формуле:
х f  h tА wJ yw w
(12)bw,Rd V3;YM1
где Xw -  коэффициент потери устойчивости при 
сдвиге.
В общем случае х можно определить как:
Xw = /у^л/3 ■ (13)
YM1
Значение коэффициента xw окончательно 
установлено на основе результатов испытаний 
с учетом вида опорных частей элементов 
(табл. 1). Определение вида опорной части эле­
мента приведено в п. 9.3.1 [2].
Таблица 1. Значение коэффициента
Условная гибкость стенки Жесткая опорная часть Гибкая опорная часть
Aw,EN <  0 ,8 3 n n n
0,83 n -  Aw,EN <  1,08 0,83  A w,EN 0,83  A w,EN
Aw,EN > 1,08 1,33 (0,7 +  A w,EN ) 0,83  A w,EN
ти
116 Ю. С. Мартынов, Ю. И. Лагун, В. В. Надольский
Сопротивление сдвигу стального элемента 
допускается определять по формуле (11), если 
выполняются следующие требования (соглас­
но п. 5.1 EN [2]):
-  отсеки стенки являются прямоугольными 
при отклонении поясов от параллельности 
не более чем 10°;
-  стенки могут быть укреплены ребрами жест­
кости в поперечном и/или продольном на­
правлениях;
-  все отверстия и вырезы в стенках являются 
небольшими (диаметр d описанной окруж­
ности, должен удовлетворять условию 
d < 0,05а);
-  элементы конструкции имеют постоянное 
поперечное сечение.
4. Оценка сопротивления сдвигу элемента 
согласно AISC-360 [3]
Как и СНиП [1], данный нормативный доку­
мент предусматривает два метода определения 
сопротивления сдвигу элемента:
1) при работе стенки в устойчивом состоянии;
2) с учетом работы стенки в закритическом со­
стоянии.
По первому методу сопротивление сдвигу оп­
ределяют по формуле:
(14)
где -  коэффициент (resistance factor for 
shear); -  номинальный минимальный предел 
текучести стали стенки (specified minimum yield 
stress);Aw-  площадь, принимаемой для двутав­
ровых сечений равной произведению высоты 
профиля на толщину стенки; C^  ^ -  коэффици­
ент (web shear coefficient), принимаемый по 
табл. 2 в зависимости от гибкости стенки.
F = ф F = ф 0,6F.A C ,Tv n y w V
При определении коэффициента C^  ^ следу­
ет принимать коэффициент равным 5,0 для 
неукрепленных стенок при hw/1 < 260 или для 
укрепленных стенок при a /  hw > 3 или 
a /  hw > (260 t /  hw)2. В остальных случаях его сле­
дует определять по формуле:
5,0
(a/hw)2 . (15)
kv = 5,0 +
По второму методу сопротивление сдвигу 
элемента определяют с учетом закритической 
стадии работы стенки. Применение данного 
метода не допускается:
-  в крайних отсеках любых элементов;
-  если а /  h > 3 или а /  h > (260 t /  h )2;
-  если 2Aw/  (Afc + Aft) > 2,5, где Afc -  площадь 
сечения сжатой полки; Aft -  площадь сече­
ния растянутой полки;
-  если h /  b  > 6,0 или h /  > 6,0, где F  -w fc w ft fc
ширина сжатой полки; bft -  ширина растя­
нутой полки.
В остальных случаях сопротивление сдвигу 
определяться с учетом закритической стадии 
работы стенки по следующим формулам:
hw
V = ф 0,6 F A приTv у w ^ ■ < 1,10
\к^Е
—  , (16)
Г
V = ф v 0,6FyAw Cv + - 1 -  C„
1,1^1 + (al hw )2
h^  > 110 \kvE
при t ’ 1  Fy (17)
Значение коэффициента Cv, как и в преды­
дущем случае, определяется по табл. 2.
Таблица 2. Значение коэффициента C
Гибкость стенки Коэффициента Cv
hw < 1,10 \kVE
‘ І  Fy
1,0
IJ0 lkVE < h-w  < U l  
1 Fy t '1 Fy
C 1,10 kv E
v  hw / ą F y
1,31 lk V l < h-w  
i Fy t
C 1,51kv E 
v  ~{hw lt) Fy
t
Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки 117
5. Оценка сопротивления сдвигу элемента 
согласно CSA-S16 [4]
Нормативный документ CSA-S16 [4], также 
предусматривает определение сопротивления 
сдвигу элемента с учетом закритической ста­
дии работы стенки. Однако это реализовано 
посредством дифференциации предельных ка­
сательных напряжений Fs в формуле:
V = 6FA , (18)
где Ф -  коэффициент (resistance factor for shear);
-  предельные касательные напряжения, оп­
ределяются в зависимости от гибкости стенки 
(табл. 3).
В табл. 3 обозначено:
-  упругие критические напряжения потери 
устойчивости пластинки при сдвиге (elastic 
critical plate-buckling stress in shear)
F =-
180000kv
{ h j t  )2
неупругие критические напряжения потери 
устойчивости пластинки при сдвиге (inelas­
tic critical plate-buckling stress in shear)
F^ = 290J y
hwjt
коэффициент
■^1 + {a / hw )2 ’
коэффициент устойчивости при сдвиге -  k .
При определении коэффициента к^  исполь­
зуются следующие зависимости:
к. = 4,0 +
kv = 5,34 +
5,34
{( lhw) 
4,0
2 при a /  h < 1, (19)
{alhw)2 при a /  hw -  1. ( 20)
Ограничения на применение приведенного 
метода отсутствуют, однако шаг поперечных 
ребер жесткости ограничен следующими усло­
виями:
a < 3 h при h /  t < 150, (21)
67500h
a при hw, /  t > 150. (22)
6. Анализ нормативных требований
6.1 Предельная условная гибкость абсолютно 
устойчивой стенки
Большинство нормативных документов опре­
деляют предельную гибкость стенки, при кото­
рой стенка считается абсолютно устойчивой. В 
СНиП [1] она в явном виде отсутствует, хотя 
приведены предельные значения условных гиб­
костей, касающиеся необходимости выполне­
ния проверки местной устойчивости стенки 
изгибаемого элемента. Согласно п. 7.3 СНиП 
[1] она не требуется для двутавровых изгиба­
емых элементов с двухсторонними поясными 
швами при отсутствии местных напряжений и
Таблица 3. Значение предельных касательных напряжений F
Гибкость стенки Предельные касательные напряжения Fs
hw < 439 \ v
^  i Fy
F s=0,66F y
439 к^  < < 502 \к ^
i Fy t i Fy
Fs=Fcri
1 к h 1 к 
502 < 621 к^
i Fy t i Fy
Fs=Fcri+ka(0,5Fy-0,866Fc„)
621 < hw
V y  t
Fs=Fcre+ka(0,5Fy-0,866Fcre)
118 Ю. С. Мартынов, Ю. И. Лагун, В. В. Надольский
наличии ПРЖ при Яе/ < 3,5, то же при одно­
сторонних поясных швах -  не более 3,2. Для 
получения нижнего граничного значения ус­
ловной гибкости стенки выразим из формулы 
(2) Яе/,снип, принимая т = R :
,С = 10,311 + 0,76
1,39 5,34 + 4,058 
{( lhw )2
(23)
Согласно этой зависимости (рис. 3), указан­
ные выше предельные значения условной гиб­
кости Яе/ справедливы для элементов с одно­
сторонними поясными швами при любых зна­
чениях м, а для элементов с двухсторонними 
поясными швами -  при м < 2,0.
Согласно п. 5.1(2) [2] максимальная гиб­
кость стенки, при которой она абсолютно ус­
тойчива, равна:
31,0 f—  
- Т = ------Ч  kTt п
(24)
где S 2 3 5 /у„ -  коэффициент.
Преобразовав гибкость стенки в условную 
гибкость в интерпретации СНиП, получаем 
зависимость для нижнего граничного значения 
условной гибкости стенки:
Яе/ =
31,0
^  ,fy^4 Е \ а -
',04 5,34 ^  4,°
{( lhw )2 . (25)
Полученная зависимость приведена на рис. 4 
для двух случаев: п = 1,2 для сталей S235-S460 
и п = 1,0 для более прочных сталей.
Нижнее граничное значение условной гиб­
кости стенки по американским нормам AISC 
[3] можно определить, принимая гибкость стен­
ки равной h^jt = 1,1^kvEjFy (табл. 2):
Яе/ = 1,10 (5,0 + 5,0{ajh^ )2 (26)
Аналогично получаем нижнее граничное 
значение условной гибкости стенки по канад­
ским нормам CSA [4], принимая гибкость стен­
ки равной hwlt = 439yjk^Fy (табл. 3) и к^  по 
формуле (20):
-  43^ 4,0
Яе/ = — (5,34 +  -\  {ajh^ )2
= 0,967 5,34 + 4,0
(ajh  ^)2 . (27)
Полученные зависимости условных гибко­
стей, соответствующих абсолютно устойчиво­
сти стенки изгибаемого элемента, укрепленных 
поперечными ребрами жесткости, графически 
представлены на рис. 3.
Рисунок 3. К определению условной гибкости абсолютно устойчивой стенки.
7
Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки 119
6.2 Модели сопротивления сдвигу стального 
элемента
В качестве критерия сопоставления моделей 
сопротивления сдвигу по различным норма­
тивным документам, принят коэффициент к, 
равный отношению сопротивления сдвигу эле­
мента к его значению в пластической стадии:
(28)к = •
design
Vstrength
где Vde^ign -  сопротивление сдвигу элемента, вы­
численное по изложенным выше методикам; 
V, . = R h t -  сопротивление сдвигу стенки 
в пластической стадии.
В статье не рассматриваются вопросы, свя­
занные с оценкой уровня надежности моделей 
сопротивления, поэтому частные коэффициен­
ты безопасности (ус, yM1, ф^, ф) исключены из рас­
четных формул. Кроме того, в целях сопоста­
вимости результатов анализа прочностные ха­
рактеристики стали приняты равными между 
собой: R = f  = F , а также R = f  Л /з .
На рис. 4 представлены графики коэффи­
циента к в зависимости от условной гибкости 
стенки в интерпретации СНиП [1]. Существен­
ное влияние на сопротивление сдвигу оказы­
вает соотношение размеров отсека, поэтому для 
оценки влияния этого фактора графики коэф­
фициента к построены для следующих соотно­
шений a /  h : 1, 2 и 3.w
Ниже приведен краткий анализ полученных 
зависимостей.
Модели сопротивления сдвигу по EN и CSA 
учитывают повышение предельных касатель­
ных напряжений, установленное эксперимен­
тально при малых значениях условной гибкос­
ти стенки (Ям,,СНиП не более 3,0_3,5), вследствие 
чего значение коэффициент к превышает 1,0.
Значение сопротивления сдвигу элемента, 
рассчитанные по моделям CSA и AISC (с уче­
том закритической стадии работы стенки), 
практически совпадают во всем диапазоне ус­
ловных гибкостей, за исключением ее малых 
значений.
Для наиболее распространенных случаев 
соотношения размеров отсека ц = [2_3] и зна­
чений условной гибкости стенки отсека 
w^.GHnn = [ 4 . 5]  имеют место близкие значения 
сопротивления сдвигу по моделям EN, CSA и 
AISC (с учетом закритической стадии работы 
стенки).
Сопротивление сдвигу элемента, вычислен­
ное по модели СНиП, резко (скачкообразно) 
снижается при условной гибкости Л„,снип = 6. 
Если модель сопротивления сдвигу, принятую 
по СНиП для Ям-.снип < 6, распространить на 
диапазон условных гибкостей более 6 (на рис. 4 
кривая 1*), то значения сопротивления сдвигу 
приближаются к его значениям, вычисленным 
по модели AISC (при работе стенки в устойчи­
вом состоянии). Отметим, указанная модель со­
противления сдвигу не ограничивается каким- 
либо значением условной гибкости, как это ус­
тановлено в СНиП.
Отметим, что модель сопротивления сдви­
гу по СНиП для ^ w,cHHn > 6 мало зависит от 
значения условной гибкости стенки и резко 
отличается от других моделей, несмотря на то, 
что согласно [8, 10] она разрабатывалась с уче­
том европейских исследований.
Заключение
Проведенная работа позволяет сделать следу­
ющие выводы:
1. Расчетные предпосылки к определению со­
противления сдвигу стенки по различным 
нормативным документам имеют аналогич­
ный характер, однако численные значения 
варьируются в широком диапазоне.
2. Модель сопротивления сдвигу, принятая в 
СНиП II-23 [1], не соответствует современ­
ному состоянию методики расчета стальных 
конструкций на сдвиг, что сдерживает раз­
работку экономичных тонкостенных конст­
руктивных систем. Это свидетельствует о 
необходимости уточнения расчетных поло­
жений СНиП II-23 [1]. К сожалению, при 
актуализации нормативных документах 
России, Украины и Казахстана сохранены 
без изменения положения расчетной мето­
дики СНиП II-23 [1] при определении со­
противления сдвигу элемента.
3. В нормативных документах Европы, СШ А 
и Канады [2, 3, 4] установлены более стро­
гие (в разной степени) требования к пре­
дельной гибкости абсолютно устойчивой 
стенки элементов по сравнению со СНиП [1].
4. Введение европейских норм, осуществля­
емое в настоящее время в некоторых стра­
нах СНГ, требует внимательного теорети­
ческого анализа и апробации.
а) при a /  h = 1
120 Ю. С. Мартынов, Ю. И. Лагун, В. В. Надольский
б) при a /  h = 2
в) при а / h  = 3
Рисунок 4. Зависимости коэффициента к. (1 -  модель по СНиП для Х„.снип < 6 ; 2 -  модель по СНиП для 
Л^ .снип > 6 ; 3 -  модель по EN при наличии жесткой опорной части; 4 -  модель по EN при гибкой опорной 
части; 5 -  модель по AISC при работе стенки в устойчивом состоянии; 6 -  модель по AISC с учетом работы 
стенки в закритическом состоянии; 7 -  модель по CSA).
Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки 121
Литература
1. СНиП II-23-81*. Строительные нормы и прави­
ла. Часть II. Нормы проектирования. Глава 23. 
Стальные конструкции [Текст]. -  [Действующий 
с 14 августа 1981 г.]. -  М. : Центральный инсти­
тут типового проектирования, 1991. -  96 с.
2. CEN EN 1993-1-5-2006. Eurocodes 3 -  Design of 
steel structures -  Part 1.5: Plated structural 
elements [Текст]. -  Brussells : European Committee 
for Standardization, 2006. -  53 p.
3. ANSI/AISC-360-05. Specification for Structural 
Steel Buildings [Текст]. -  Chicago, Illinois : 
American Institute of Steel Construction, 2005. -  
256 p.
4. CAN/CSA-S16-01. Limit States Design of Steel 
Structures, Includes Update No. 1 (2010), Update 
No. 2 (2001) [Текст]. -  Mississauga, Ontario : 
Canadian Standards Association, 2009. -  198 p.
5. Commentary on the Specification for Structural 
Steel Buildings [Текст] / /  Specification for 
Structural Steel Buildings /  American Institute Of 
Steel Construction, Inc. -  Chicago, Illinois : 
American Institute of Steel Construction, 2005. -  
P. 199-460.
6. Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 
«Plated structural elements» [Текст] /  JRC Reports 
(Eurocodes related) by B. Johansson, R. Maquoi, 
G. Sedlacek, C. Muller, D. Beg. -  Luxemburg : Office 
for Official Publication of the European Commu- 
ni1;ies, 2007. -  226 p.
7. Hoglund, T. Design of thin plate I-girders in shear 
and bending with special reference to web buckling : 
Bulletin No. 94 of the Division of Building Statics 
and Structural Engineering [Текст] /  T. Hoglund. -  
Stockholm, Sweden : The Royal Institute of Techno­
logy, 1981. -  43 p. -  (in Swedish).
8. Пособие по проектированию стальных конструк­
ций (к СНиП II-23-81* «Стальные конструкции») 
[Текст] /  ЦНИИСК им. Кучеренко Госстрой 
СССР -  М. : ЦИТП Госстрой СССР, 1989. -  148 с.
9. Guide to Stability Design Criteria for Metal Struc­
tures [Текст] /  Edited by Ronald D. Ziemian. -  
Sixth Edition. -  Hoboken, New Jersey : John Wiley 
& Sons, Inc., 2010. -  1117 p.
10. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Общая 
часть. (Справочник проектировщика) [Текст] /  
Под общ. ред. В. В. Кузнецова (ЦНИИпроект- 
стальконструкция им. Н.П. Мельникова). -  М. : 
изд-во АСВ, 1998. -  576 с .- ISBN 5-87829-057-X.
11. Designers' Guide to EN 1993-1-1. Eurocode 3: 
Design of Steel Structures. General Rules and Rules 
for Buildings [Текст] /  L. Gardner and D. Nethercot. -  
London : Thomas Telford Ltd, 2005. -  109 p.
Литература
1. SNiP II-23-81*. Construction rules and regulations. 
Part II. Design rates. Chapter 23. Steel structures. 
Moscow: Central Institution for Standardized 
Design, 1991. 96 p. (in Russian)
2. CEN EN 1993-1-5-2006. Eurocodes 3 -  Design of 
steel structures -  Part 1.5: Plated structural ele­
ments. Brussells: European Committee for Stan­
dardization, 2006. 53 p.
3. ANSI/AISC-360-05. Specification for Structural 
Steel Buildings. Chicago, Illinois: American 
Institute of Steel Construction, 2005. 256 p.
4. CAN/CSA-S16-01. Limit States Design of Steel 
Structures, Includes Update No. 1 (2010), Update 
No. 2 (2001). Mississauga, Ontario: Canadian 
Standards Association, 2009. 198 p.
5. Commentary on the specification for structural steel 
buildings. In: Specification fo r  Structural Steel 
Buildings. Chicago, Illinois: American Institute of 
Steel Construction, 2005. p. 199-460.
6. Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 
«Plated structural elements» /  JRC Reports (Euro­
codes related) t)y B. Johansson, R. Maquoi, 
G. Sedlacek, C. Muller, D. Beg. Luxemburg: Office 
for Official Publication of the European Commu- 
nit..ies, 2007. 226 p.
7. Hoglund, T. Design of thin plate I-girders in shear 
and bending with special reference to web buckling. 
Bulletin No. 94 of the Division of Building Statics 
and Structural Engineering. Stockholm, Sweden: 
The Royal Institute of Technology, 1981. 43 p. (in 
Swedish).
8. Textbook of steel work designing (to SNiP 11-23-81* 
«Steel structures»). Мoscow: TsITP Gosstroia 
SSSR, 1989. 148 p. (in Russian)
9. Edited by Ronald D. Ziemian. Guide to Stability 
Design Criteria for Metal Structures. Sixth Edition. 
Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 
2010. 1117 p.
10. Kuznetsov, V. V. (Ed.) Steel Structures. In 3 Volu­
mes. Vol. 1. General Information. (Reference Book 
of Design Engineer). Moscow: ASV, 1998. 576 p. 
ISBN 5-87829-057-X. (in Russian)
11. Gardner, L. and Nethercot, D. Designers' Guide to 
EN 1993-1-1. Eurocode 3: Design of Steel Struc­
tures. General Rules and Rules for Buildings. 
London: Thomas Telford Ltd, 2005. 109 p.
122 Ю. С. Мартынов, Ю. И. Лагун, В. В. Надольский
Мартинов Юрій Семенович -  к.т.н., професор кафедри металевих та дерев'яних конструкцій Білоруського 
національного технічного універсйтету, професор. Наукові інтересй: дослідження сталевих і сталезалізобе- 
тонних конструкцій. Підготовка російськоі версіі бврокодів і іх адаптація до прямого введення в нормативну 
базу Республіки Білорусь, розробка Національних додатків до них. Голова Технічного комітету по стандар- 
тизаціі в будівництві при РУП «Будтехнорм».
Лагун Юрій Івановйч -  магістр технічних наук; старший викладач кафедри металевих та дерев'яних конст- 
рукцій Білоруського національного технічного університету. Наукові інтереси: дослідження тонкостінних 
сталевих елементів, рамні системи, нелінійні і динамічні розрахунки будівельних конструкцій. Участь в роз- 
робці будівельних норм проектування Республіки Білорусь. Член Технічного комітету по стандартизаціі в 
будівництві при РУП «Будтехнорм».
Надольський Віталій Валерійовйч -  магістр технічних наук; асистент кафедри металевих та дерев'яних кон- 
струкцій Білоруського національного технічного університету. Наукові інтереси: надійність будівельних ме­
талевих конструкцій, моделі опору сталевих елементів, методи перевірки стійкості елементів сталевих конст- 
рукцій. Участь в розробці норм проектування Республіки Білорусь.
Мартынов Юрий Семенович -  профессор кафедры металлических и деревянных конструкций Белорусского 
национального технического университета, к.т.н., профессор. Научные интересы: исследование стальных и 
сталежелезобетонных конструкций. Подготовка русской версии Еврокодов и их адаптация к прямому введе­
нию в нормативную базу Республики Беларусь, разработка Национальных приложений к ним. Председатель 
Технического комитета по стандартизации в строительстве при РУП «Стройтехнорм».
Лагун Юрий Иванович -  старший преподаватель кафедры металлических и деревянных конструкций Бело­
русского национального технического университета, магистр технических наук. Научные интересы: исследо­
вание тонкостенных стальных элементов, рамные системы, нелинейные и динамические расчеты строитель­
ных конструкций. Участие в разработке строительных норм проектирования Республики Беларусь. Член 
Технического комитета по стандартизации в строительстве при РУП «Стройтехнорм».
Надольский Виталлий Валерьевич -  ассистент кафедры металлических и деревянных конструкций Бело­
русского национального технического университета, магистр технических наук. Научные интересы: надеж­
ность строительных металлических конструкций, модели сопротивления стальных элементов, методы про­
верки устойчивости элементов стальных конструкций. Участие в разработке норм проектирования Респуб­
лики Беларусь.
Ioury Martynov -  PhD (Eng.), Professor; Department of «Metal and Timber Structures» of the Belarusian National 
Technical University. His research interests concern the steel and composite structures. He’s in charge of the 
Preparation of the Russian version of Eurocodes and their adaptation to the direct introduction into the legal 
framework of Republic of Belarus, and the development of the National annexes. He's a chairman of the Technical 
Committee of Standardization in building under RUE «Stroytechnorm».
Yury Lagun -  M.Sc, is a master teacher of the Department of «Metal and Timber Structures» of the Belarusian 
National Technical University. His research interests include thin walled steel members, frame systems, nonlinear 
and dynamic analysis. He's a participant in the development of building design standards Republic of Belarus. He's 
a member of the Technical Committee of Standardization in building under RUE «Stroytechnorm».
Vitali Nadolski -  M.Sc., an assistant of the Department of «Metal and Timber Structures» of the Belarusian National 
Technical University. His research interests include reliability of building metal structures, resistance models of steel 
elements, methods of checking the stability of steel structures. He's a participant in the development of building 
design standards Republic of Belarus.