Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДНРСТВЕНННЯ ПОПИТЕКНИЧЕСКНЯ ЯКЯДЕИИЯ С.М. С и л ю к , п . Н. Свита ЗПЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕВОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра «Электрические станции» С.М. Силюк Л.Н. Свита ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов специальностей "Электроэнергетика" и "Автоматизация и управление энергетическими процессами" высших учебных заведений Минск, 2000 УДК 621.311(075.8) Л 27 Рецензенты; кафедра "Электроснабжение" Белорусского аграрного технического унивсрститета; Щур 1г. В. - директор ГП"Белэнергосетьпроект", к. г.и. Силюк С.М., Свита Л.Н. П 27 Электромагнитные переходные процессы. Учебное пособис для вузов. - Мп.: 'Технопринт", 2000 ISBN 985-6582-62-8 В учебном пособии рассматриваются электромагнитные переходные процессы в электроэнергетической системе. Излагаются физические явления, обусловленные переходны.ми процессами, методы их аншшза и расчета. Maiep^iaji иллюстрируется практическими примерами. ^ л я студентов вузов обучающихся по специальности "Электроэнергетика" и "Автоматизация и управление энергетическими процессами". Может быть использовано также студентами других энергетических специальностей и инженерно-техническими работниками, занятыми проектированием и эксплуатацией электроэнергетических систем. УДК 621.311(075.8) ББК3127я78 ISBN 985-6582-62-S © Силюк С.М., Свита Л. Н., 2000 П р е д и с л о в и е С увеличением выработки электрической энергии даль- нейшее быстрое развитие получат системы электроснабжения (СЭС) промьипленньгх предприятий, транспорта, городов, сель- ского хозяйства и других отраслей народного хозяйства, которые являются основными потребителями электрической энергии. Сооружение и эксплуатация СЭС связаны со значительным расходом материальных ресурсов. В связи с этим большое значе- ние и.чеет повышение надежности и экономичности электриче- ской системы в различных режимах и условиях их эксплуатации, к которым относятся преяаде всего аварийные и послеаварийиые режимы, связанные с переходными процессами и существенными изменениями показателей качества энергии у потребителей. Применение вычислительной техники при исследованиях и расчетах переходных процессов позволило повысить точность схемных решений и электрических характеристик электроэнерге- тических систем (ЭЭС), благодаря чему могут достигаться более высокие показатели надежности и экономичности. В связи с уве- личением мощностей отдельных нагрузок в последние годы в стране и за рубежом много внимания уделяется анализу и разра- ботке методов исследования переходнь!х процессов в электриче- ских системах, направленных )ia повышение их устойчивости. В научных и производственно-технических журналах по этим вопросам появился ряд работ. Однако обобщающих книг, из- данных для студентов в качестве учебников или учебных пособий по переходным процессам в электрических системах, до сих пор нет. Основными направлениями перестройки высшего образо- вания в республике Беларусь предусматривается целевое индиви- дуализированное, творческое обучение студентов, повышается их ответственность за качественное овладение знаниями. Исходя из назревшей потребности, авторы поставили перед собой цель —создать учебное пособие, которое удовлетворяло бы учебной программе дисциплины «Электромагнитные переходные процессы», читаемой в вузах для специальностей «Электроэнергетика», «Автоматизация и управление энергетиче- скими процессами». При его написании авторы опирались преимущественно на свой многолетний опыт преподавания данного курса в Белорус- ской государственной политехнической академии. Преследова- лись и такие цели, как иллюстрация рассматриваемых тем приме- рами практических расчетов, способствующих более глубокому пониманию излагаемого материала, а также привитию студентам навыков моделирования и использования вычислительной техники при исследованиях и расчетах переходных процессов в СЭС. В основу учебного пособия положены многочисленные труды ученых Московского энергетического иистит>'та Н.Н. Щедрина, С.А. Ульянова, Б.Н. Неклепаева по переходным процес- сам, а также последние работы других советских и зарубежнь!х ав- торов. Для закрепления теоретического материала, кроме приме- ров практических расчетов, в конце каждой главы пособия поме- щены контрольные вопросы, которые способствуют самостоя- тельному усвоению изучаемого материала. Г л а в а 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ 1.1 Краткая историческая справка В начале практического применения электрической энер- гии генераторы, двигатели и другие элементы электроустановок выполнялись с учетом лигпь требований нормальных условий их работы. Будучи маломощными, первые электроустановки облада- ли достаточным запасом стойкости против механических, тепло- вых и других возмущений как в рабочих режимах, так и в аварий- ных сит^^ациях, С увеличением единичной мощности MaujHH и осуществ- лением их параллельной работы резко возрос размер повреждений машин при коротких замыканиях (КЗ). Потребовалась разработка специальных мероприятий и средств для обеспечения работы электроустановок в аварийных ситуациях. Поскольку успех наме- чаемых мероприятий зависел от глубины знания явлений, проис- ходящих в аварийных ситуациях, необходимо было разработать приемлемые методы расчета переходных процессов и увязать спо- собы защиты электроустановок от повреждений с учетом пере- ходных процессов, а также решить проблему устойчивости и дру- гие задачи. В начале столетия применявшиеся методы расчета пере- ходных процессов не имели должного теоретического обоснова- ния и были весьма приближенными. Особенно ощути.чо это про- явилось в период осуществления ленинского пла11а ГОЭЛРО, когда возникла необходимость создания электрических систем и обеспечения их устойчивой работы, уточнения методов расчета переходных процессов в сложноразветвленных электрических се- тях, разработки методов ограничения токов КЗ, средств защиты электроустановок от воздействия КЗ и решения других задач. Советские ученые за короткое время провели ряд важных исследований в области переходных процессов. В течение 1926 - 1930 гг. Л.И, Сиротинским, В.П. Хащинским, Н.Н. Щедриным и А.А. Смуровым были исследованы переходные процессы в син- хрониых элекфических машииах. В 1930-1935 гг. А.А. Горев и американский ученый Р. Парк независимо друг от друга составили дифференциальные уравнения электромагнитного переходного процесса синхронной электрической машины. Предвоенные годы были периодом интенсивного развития научных основ, практических методов исследования переходных процессов и управления режимами электрических систем. На ос- новании исследований Н.Н. Щедрина, С.А. Ульянова, А.Б. Черни- на, Б.И. Розенбсрга и других ученых были уточнены и разработа- ны новые, более совершенные методы расчета токов КЗ в электрических системах. В годы Великой Отечественной войны, когда энергетиче- ское хозяйство западных районов страны было разрушено, боль- шое развитие получила энергетика Урала и восточных районов, потребовавшая дальнейшего интенсивного продолжения исследо- ваний повышения надежности энергетических систем этих рай- онов в связи с их большой нагрузкой и напряженной работой. На основании проведенных исследований в 1944 г. были изданы Ру- ководяшие (оказания по расчету токов КЗ и выбору по режиму КЗ аппарат>'ры н проводников в установках высокого напряжения, которьге с последующими, дополнениями, изменениями и перера- ботками действуют и в настоящее время. По мере развития энергетических систем и их объединений усложнялись решаемые задачи применения различных средств анализа и их последующего совершенствования, В 60-е годы ши- рокое применение получили расчетные модели постоянного тока и статические модели перемен] юго тока. В дальнейшем развитию исследований переходных процессов в электроустановках способ- ствовало использование аналоговых машин непрерывного дейст- вия и электродинамических (физических) моделей, созданных в МЭИ, ВНИИЭ, СибНИИЭ и других организациях. Аналоговые машины применялись для исследования автоматического регули- рования возбуждения (АРВ), влияния параметров синхронных машин на протекание переходных процессов и др. На физических моделях исследовались переходные процессы в сложных энерге- тических системах, принципы действия и оптимизации настройки устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики, осо- бенности режимов линий электропередач (ЛЭП) и др. в последние годы в качестве основных средств для расчета и анализа переходных процессов в электроустановках использу- ются цифровые вычислительнь!е машины. Большое внимание уде- ляется таюке созданию и применению гибридных комплексов, со- держащих физическую модель, аналоговые элементы для имитагщи действующих регулирующих устройств и управляющую электронную вычислительную машину (ЭВМ), которая гюзволяет автоматизировать управление и использовать современные мето- ды обработки и контроля результатов исследования. Для расчета токов КЗ с помощью ЭВМ широко применя- ются программы, разработанные в ИЭД АН УССР, институте «Энергосетьпроект», ЛПИ, БГТ1А. В настоящее время при расчс- гах токов КЗ и решения ряда других задач большое внимание уде- ляется замене электрических систем эквивалентными, когда ис- ходная математическая модель, описываюн1ая поведение исследуемой системы, преобразуется в другую, более npociyro, но сохраняющую наиболее существенные свойства исследуемой сис- темы. 1.2. Режимы электрической системы Нормальный режим работы электроэнергетической систе- мы (ЭЭС) характеризуется балансом между вырабатываемой и по- требляемой энергией, а также неизменностью или незначительным изменением в пределах допустимых ГОСТом параметров системы. Изменения условий работы ЭЭС сопровождаются пере- ходными процессами, которые приводят к изменению режимов ЭЭС и параметров ее элементов. Совокупность процессов, харак- теризующих условия работы ЭЭС и ее состояние в любой момент времени, называется режимом системы. Количественными показа- телями режима являются значения мощности, напряжения, тока и других величин, связанных между собой зависимостями через со- ответствую1цие пара.метры элементов систе.мы, К параметрам элементов системы относятся сопротивления и проводимости, коэффициенты трансформации, постоянные вре- мени, коэффициенты усиления и другие параметры, определяемые физическими свойствами и схемой соединения элементов, а также расчетными данными. в ЭЭС могут иметь место установившиеся или переходные (нестационарные) режимы. Первые характеризуются неизменны- ми или медленными незначительными изменениями п а р а м е т р о в элементов системы, вторые — быстрыми их изменениями во вре- мени. По изме}1елию параметров элементов ЭЭС разлЕтчают че- тыре вила режимов: 1) норма.!ьные установившиеся, когда значения параметров изменяются в пределах, соответствующих нормальной ра- боте потребителей, определяемой их основными [-ехнико- экономическими характеристиками; 2) нормальные переходные, соответствугошие эксплуатаци- онным изменениям в ЭЭС (включение, отключение, пере- ключение, изменение нагрузки и др.), Эти режимы харак- теризуются относительно быстрьтм и резким изменением парамелров нш(оторых элементов ЭЭС при незначитель- ных изменениях в ее узловых точках; 3) аварийнь!е установившиеся и переходные, возникающие в ЭЭС под действием таких изменений в системах электри- ческих соединений, при которых значения параметров всех ' мементов, включая уз;ювые точки, резко отличаются от номина-льных; 4) послеаварийные установившиеся, которые наступают по- сле отключения поврежденных элементов ЭЭС, обуслов- ленного необходимостью ликвидации аварии, В этих ре- жимах параметры оставшихся в работе элементов ЭЭС мог>т быть близкими к параметрам нормального режима или значительно отличаться от них. Соответственно будет иметь место благополучный или неблагополучный исход аварии в ЭЭС. Основной задачей сохранения требуемого режима ЭЭС яв- • ляется поддержание таких параметров элементов системы, при ко-.:; торых обеспечивается устойчивость данного режима. Устойчивость режима — это способность ЭЭС при внезап- ных случайных возмущениях ее режима сохранять допустимые значения параметров в узловых точках. Различают статическую и динамическую устойчивость. Статической устойчивостью ЭЭС называют ее способность возвращаться к исходному установившемуся режиму после малых, отклонений параметров ее элементов от допустимых пределов. Лииамическая устойчивость —это способность ЭЭС воз- вращаться после временного приложения внезапного и резкого возмущения к такому установившемуся режиму, при котором зна- чения параметров режима в ее узловых точках находятся в допус- тимых пределах. К нарушениям динамической устойчивости ЭЭС может приводить такое внезапное возмущение, как включение или от- к-'1юченис одного из важных ее элементов (генераторов, транс- форматоров, одной из двухцепных ЛЭП и др,), существенно изме- нягощие режим работы других элементов ЭЭС. Наиболее опасным возмущением являются КЗ, под действием которых система пере- ходит в послеаварийный режим. Если параметры режима узловых точек ЭЭС в послеаварийном состоянии существенно не отлича- ются от параметров ее нормального режима, то считают, что ди- намическая устойчивость ЭЭС не нарушалась. При нарушении статической или динамической устойчиво- сти ЭЭС могут появляться различия в частотах ее элементов, сни- жения напряжения в системе до значений, неприемлемых для большинс1ва потребителей, что приводит к экономическому ущербу для народного хозяйства. и . Причины возникновения переходных процессов Переходные процессы в электрических системах являются следствием изменения режимов, обусловленных эксплуатацион- ными условиями, или результатами повреждений изоляции и то- коведущих частей электроустановок. Причинами возникновения переходных процессов могут быть многочисленные воздействия на элементы системы: включения, отключения и переключения источников элек- трической ЭЕЮргии, трансформаторов, ЛЭП, электроприемников и других элементов; появление несимметрии токов и напряжений в результате отключения отдельных фаз, несимметричных изменений нагрузки, обрывов фаз и пр.; КЗ в элементах системы; форсировка возбуждения синхронных машин и гашения их л{агнитного поля; внезапные набросы и сбросы нагрузки; синхронный пуск двигателей и синхронных компенсато- ров; асинхронный ход синхронных машин после выпадения их из синхронизма; атмосферно-климатические воздействия на элементы элек- трической системы; повторные включения и отключения короткозамкнутых цепей. Пepexoдl^ыc пвоцессы, обусловленные коммутационными переключениями элементов системы, выполнением испытаний и регулированием режимов, относятся к нормальной эксплуатации, а КЗ, обрывы фаз, повторные включения и отключения коротко- замкнутых цепей, выпадение машин из синхронизма и прочие на- рушения нормальных режимов представляют собой аварийные ус- ловия. Предельные значения параметров электроэнергетических установок при переходных процессах в нормальных режимах экс- плуатации обычно учитываются в процессе изготовления электри- ческого оборудования, проектирования и сооружения ЭЭС, а так- же при обосновании эксплуатационных режимов. В данной работе рассматриваются только методы решения задач, относяшихся к определению области допустимых режимов в аварийных условиях, а именно исследования электромагнитных переходных процессов (расчет токов КЗ, анализ неполнофазных режимов и др.). 1 В элементах электрических систем аварийные условия воз- никают как нри устойчивых, так и при неустойчивых повреждени- ях изоляции и токоведущих частей. Примерами неустойчивых повреждений изоляции являют- ся; в воздушных линиях (ВЛ) перекрытие гирлянд подвесных изо- ляторов, сближение проводов при определенных климатических условиях, приближение к проводам ветвей деревьев, а также на- бросы на провода ра:4личных предметов; в кабельнь!х линиях (КЛ) —пробои изоляции, самоустра- няемые благодаря специфическим свойствам бумажно-масляной изоляции (в разрядном промежутке создаются условия, сиособст- .вующие гашению дуги); в распределительных устройствах (РУ) —набросы или по- верхностные перекрытия при Аовышенном увлажнении или за- грязнении. По статистическил] данным количество неустойчивых по- вреждений изоляции значительно превышает устойчивые. Так, в ВЛ напряжением 110-500 кВ только 16,2% повреждений являются устойчивыми, а в КЛ напряжением 6-10 кВ число устойчивых по- вреждений в 4-8 раз меньше, чем неустойчивых. В КЛ повреждения развиваются постепенно. При этом 82% относятся к пробою изоля[.{ии КЛ, а i8% —к пробою других эле- ментов системы. Для сохранения работы ЛЭП при неустойчивых поврежде- ниях в большинстве ВЛ, а также в некоторых КЛ предусматрива- ются устройства автоматического повторного включения (АГ1В), успешное действие которых составляет 45-90% всех отключений. 1.4. Значимость исследований и расчетов переходных процес- сов Переходные процессы в ЭЭС изучаются после получения необходимых знаний из общеобразовательных и специальных дисциплин (ТОЭ, электрические машины, аппараты и сети), в ко- торых рассматриваются режимы отдельных элементов ЭЭС. Пере- ходные процессы в элементах ЭЭС изучаются с учетом множества связей между элементами системы и происходящих изменений их параметров. Задача исследований и расчетов переходных процессов за- ключается в том, чтобы, научившись выяснять особенности рабо- ты и качественно новые свойства при количественных изменениях в ЭЭС, предвидеть протекание переходных процессов и управлять ими. Для этого н)'жно уметь рассчитывать переходные процессы, прогнозировать по изменениям параметров системы количествен- ные изменения ее режима и воздействовать через регулирующие устройства на желательное протекалие переходного процесса. Исследования и расчеты переходных процессов являются одним из необходимых условий решения многих задач, возни- кающих яри проектировании и эксплуатации ЭЭС. Эти задачи сЕнзаны с исследованием электромагнитных переходных процес- сов, выбором принципов действия и настройки автоматических устройств противоаварийного уггравления, разработки мероприя- тий для обеспечения непрерывности работы всех отраслей народ- ного хозяйства в различных режимах ЭЭС. На основании исследований и расчетов переходных про- цессов практически решаются важнейшие вопросы проектирова- ния, сооружения и эксплуатации ЭЭС; обоснование экономически целесообразных систем пере- дачи, распределения и потребления электрической энергии; обеспечение осуществимости такого режима, который должен наст^'пать после окончания переходных процессов в сис- теме; выполнение требований, предъявляемых к качественным показателям переходного процесса; оценка устойчивости режима, наступившего после оконча- ния переходнь!х процессов; определение продолжительности переходного процесса и его влияния на изменение параметров элементов системы; испытание аппаратуры и СЭС в переходных режимах. На основании исследований и расчетов переходных про- цессов следует проектировать такие ЭЭС, в которых переходные процессы заканчивались бы благополучным желательным устано- вившимся режимом. При этом переходные процессы должны рас- сматриваться с двух позиций; 1) надежности всей ЭЭС; 2) поведение системы и ее отдельных элементов при измене- ниях условий их работы. С учето.ч переходного процесса должны быть обеспечены такие ш.менения параметров режима ЭЭС, при которых не снижа- лись бы существенно качестве1П1ые показатели электроснабжения потребителей. С этой целью важное значение имеют уменьшение продолжительности переходного процесса, исключение возмож- ности возникновения новых переходных процессов, обеспечение окончания переходного процесса достаточно надежным режимом. При аналитических исследованиях переходных процессов используются комплексные величины для записи мгновенных зна- чений переменных, метод симметричных составляющих, схемы замещения для различных режимов ЭЭС и др. Для решения слож- ных задач и проведения традиционных расчетов переходных про- цессов в настоящее время ншроко применяются средства вычис- лительной техники. Большие возможности при исследованиях и расчетах пере- ходных процессов даюг методы моделирования и эксперимен- тального исследования peajn^nbix СЭС. Контрольные вопросы 1. Каковы цели изучения дисциплины и ее значение в форми- ровании теоретических и практических знаний в области переход- ных процессов? 2. Каковы основные этапы развития исследований и совер- шенствования расчетов переходных процессов? 3. Какие виды режимов и процессов имеют место в ЭЭС ? 4. Что такое параме гры режима и параметры ЭЭС ? 5. Что понимается под статической и динамической устойчи- востью ? 6. Какие причины возникновения переходных процессов в ЭЭС •? 7. Д-яя чего необходимо рассчитывать переходные процессы ? Г л а в а 2 КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 2.1. Виды, причины и последствия коротких замыканий В процессе эксплуатации ЭЭС одной из основных причин нарушения нормального режима работы отдельных электроуста- новок W системы в целом являются возникающие КЗ, которые представляют собой всякое случайное или преднамеренное, не предусмотренное нормальным режимом работы, электрическое соединение различных точек электроустановки меаду собой или землей. В месте КЗ может появляться электрическая дуга с пере- ходным сопротивлением, которое при сравнительно больших то- ках КЗ является практически активным и неизменным. Вид КЗ определяется способо'м связи нейтралей генерато- ров и трансформаторов с землей. Нейтралями электроустановок называют общие точки обмоток генераторов или трансформато- ров, соединенных в звезду. В зависимости от режима нейтрали электрические сети разделяют на четыре группы: 1) сети с незаземленными нейтраля- ми; 2) сети с резонансно-заземленными нейтралями; 3) сети с эф- фективно-заземленными нейтралями; 4) сети с глухозаземлен- ными г!ейтралями. К первой и второй группам относятся сети напряжением 3- 35 кВ, нейтрали трансформаторов или генераторов в которых изо- лированы от земли или заземлены через дугогасящие реакторы. К сетям с эффективно-заземленными нейтралями в соот- ветствии с рекомендациями Международного электротехническо- го комитета (МЭК) относятся сети высокого и сверхвысокого на- пряжения, нейтрали которых соединены с землей непосредствег!но или через небольшое активное сопротивление. К этой группе от- носятся сети напряжением 110 кВ и выше, работающие, как пра- вило, с глухозаземленной нейтра/п,ю. К четвертой группе относятся сети напряжением 220 и 380 В. Замыкание в глухо- или эффективно-за:1емлениых ce-i-ях через дугу либо непосредственные соединения раз;шчнь!х точек электроустановки называют короткими замыканиями. Замыкания в нeзaзe^fлcннь!x или резонансно-заземленных сетях относят к простым замьЕканиям, которые обычно называют замыканиями. В ряде случаев переходные сопротивления могуг быть столь малы, что практически ими можно пренебречь. Такие замыкания назы- вают металлическими. В зависимости от режима нейтралей в электрических сетях могут быть различные виды коротких и простых замыканий (табл. 2.1). В количественном отношении КЗ в сетях, по усредненным данным согласно [6], распределяются следующим образом: к'^ - « 5%; « 10%; к"^ « 65%; к^''" и ^.20%. Однако статические исследования, проведенные в последние годы МЭИ показали, что относительная частота различных видов КЗ существенно зависит от напряжения се!ти (табл. 2.2). Т а б л и ц а 2.1 Видь! коротких и простых замыканий в электрических сетях Схема замы- кания • f • я > • .^ Режим нейтрали сети глухо- или эффективно- заземленная 1!ейтраль Наименова- ние Обозна- чение незаземленная или резо- нансно-заземленная ней- траль Наименование Обозна- че!1ие 3 4 Трехфазное КЗ Трехфазное КЗ да-Трехфазное КЗ на зе.млю Трехфазное КЗ на землю (имеет контакт с зем- лей) продолжение табл. 2.1 Двухфазное КЗ Двухфазное КЗ Двухфазное КЗ на землю JM) Двухфазное КЗ на землю (имеет контакт с зем- лей) Однофазное КЗ „О Однофазное за- мыкание на зем- лю JW ж - t Двойное КЗ на землю Двойное замы- каАие на землю Т а б л и ц а 2 . 2 . Относительная частота различных видов КЗ в зависимости от на- пряжения сети Обозначе- ние КЗ Относительная частота КЗ (%) в сетях напряжением, кВ 6-20 (распредели- тельная сеть) 6-20 (сеть блоков) 35 ПО 220 330 к'" 61 60 67 83 88 91 к® 17 20 18 5 3 4 11 15 7 8 7 4 И 5 8 4 2 1 Из статистических исследований мощной ЭЭС следует также, что относительная частота различных видов КЗ на ее эле- ментах неодинакова. Наибольшая относительная частота КЗ при- ходится на ЛЭГ[ и подстанции —47%, на электрическую часть электростанции —19%, на силовую часть электростанций —26% и на другие элементы системы —8%. Короткие замыкания возникают в результате нарушений изоляции электроустановок, являющихся следствием разных при- чин: старение изоляции в процессе эксплуатации электрооборудо- вания; перенапряжений; прямых ударов молнии; механических повреждений; набросов посторонних предметов на токоведуище части; неудовлетворительного ухода за электрооборудованием; ошибочного действия обслуживающе1-о персонала. , • , 11оследствиями КЗ являются: недопустимый нагрев электрооборудования, токоведущих частей и их термическое повреждение из-за значительного увели- чения токов (в 10-15 раз и более); появление больших усилий между токоведущими частями, которые могут привести к их механическому повреждению и раз- рушению; снижение напряжения и искажение его симметрии, что от- рицательно сказывается на работе потребителей. Так, при пони- жении напряжения на 30-40% в течение времени 1с останавлива- ются электродвигатели, в результате чего возможны нарушения технологического цикла на предприятиях, появление брака про- дукции и другие последствия, связанные с народнохозяйственным ущербом; , ' наведение при несимметричных КЗ электродвижущих сил (ЭДС) в соседних линиях связи и сигнализации, опасных для об- служивающего персонала и используемой аппаратуры; нарушение устойчивости отдельных элементов и режима ЭЭС в целом, приводящее к возникновению аварийных ситуаций с отключением большого количества потребителей электрической энергии; возгорание электроустановок. Наиболее опасные последствия проявляются обычно в элементах системы, приле[ ающих к месту возникновения КЗ. Если КЗ появилось на большой электрической удаленности от источни- ка питания, то увеличе(4ие т-ока-«оеирннимается~ггенераторами как незначительное повышение нагрузки, а сильное снижение напря- жения происходит только вблизи места трехфазного КЗ. Чтобы обеспечить безаварийное элеклроснабжение всех потребителей, необходимо проектировать и сооружать ЭЭС с уче- том возможных КЗ, строго соблюдать правила технической экс- плуата1;ии электроустановок, непрерывно повышать технический уровень и качество изготовления применяемого электрооборудо- вания. Для исключения опасных последствий от КЗ в ЭЭС и обес- печения устойчивости нагрузки вводят быстродействующие ре- леиньЕе защиты отдельных элементов, применяют специальные устройства автоматического вклю4е}1ия резерва, предусматривают разделение во времени процессов самозапуска различных групп двигателей, устанавливают устройссва регулирования возбужде- ния синхронных машин и др. 2.2. Назначение расчетов коротких JOMbiKaHuii Расчет электромагнитных переходных процессов в ЭЭС при КЗ предусматривает огфеделение токов и напряженуж в той или иной короткозамкпутой цепи при заданных (расчетных) усло- виях. Он имеет важное значение для проектирования и эксплуата- ции ЭЭС. в соответствии с целевым назначением расчета находят указанные параметры для интересующего момента времени или вычисляют их изменения в течение переходного процесса в зави- симости от поставленной задачи. При этом рассчитывают токи КЗ в отдельных ветвях или ч'очках цени с целью определения наибо- лее харакгерного для того или иного электрооборудования расчет- ного аварийного режима. " ' •"'•i-''^ ' Расчеты токов КЗ необходимы для следующих конечных целей; сопоставления, оценки и выбора схем электрических со- единений ЭЭС; выбора злектрических аппаратов электроусга1ювок по ус;ювиям термической и электродинамической стойкости; проектирования и настройки устройств релейной защиты и автоматики ЭЭС; определения влияния токов КЗ на линии связи; оценки устойчивости работы ЭЭС; разработки мероприятий по координации и оптимизации значений токов КЗ; . проектирования заземляющих устройств; выбора разрядников; анализа аварий в электроустановках; проведения различных испытаний в ЭЭС. Точность расчета КЗ зависит от его целевого назначения. Для выбора и проверки электрических аппаратов точность расчета может быть ниже, чем для решения других задач. Так, при выборе устройств релейной защиты и автоматики точность расчета ава- рийных режимов должна быть значительно выше, В этом случае необходимо определить наибольшее и наименьшее значения токов и напряжений; возможный фазовый сдвиг между ними в отдель- ных фазах либо между симметричными составляющими и т.п. 2.3. Допущения при расчетах токов короткого захныкайия Расчет токов КЗ в современных ЭЭС представляет собой сложную и трудоемкую задачу даже с применением средств вы- числительной техники. При решении большинства практических задач, связанных с расчетами токов КЗ, принимают ряд допуще- ний, не вносящих существенных погрешностей в точность расче- тов. Применительно к сетям напряжением выше 1кВ основные до- пушения следующие; пренебрегают насыщением магнитных систем всех эле- ментов цепи КЗ (генераторов, трансформаторов и электродвигате- лей); все нагрузки представляют постоянными индуктивньши сопротивлениями, величина которых зависит от исследуемой ста- дии переходного процесса; пренебрегают активными сопротивлениями элементов схемы, ecJiH отношение результирующих сопротивлений от источ- ника до точки КЗ Гре/хр^ ., < 1/3 (активные сопротивления учиты- вают только при определении степени затухания апериодических составляющих токов КЗ); НС учитывают сдвиг по фазе ЭДС источников энергии, входящих в расчетную схему; пренебрегают емкостными проводимостями на землю ВЛ [шнряжением до 220 кВ (для КЛ напряжением ] 10 кВ и выше ем- костные проводимости необходимо учитывать); считают, что все элементы ЭЭС симметричны, а >шруше- ние симметрии происходит только в месте КЗ); лриблгокенно учитывают зат^'хание апериодической со- ставляющей тока КЗ в схемах с несколькими независимыми кон- турами; пренебрегают токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов; пренебрегают различием значений сверхперсходных ин- дуктивных сопротивлений по продельной и поперечной осям син- хронных машин; учитывают в виде обобщенных нагрузок все электропри- емники, за исключением мощных электродвигателей, подключен- ных непосредственно в месте КЗ или на небольшом электрическом удалении от него. Электрические сети напряжением до I кВ являются в ос- новном распределительными, разветвленными, содержат значи- тельное количество силовых элементов, устройств, аппаратов кон- троля и управления. Как правшю, они., питаются от одного ,мощно1о источника, для которого в аварийных режимах (КЗ) можно полагать Uc=const. Расчеты токов КЗ в этих сетях выполняют с теми же допу- щениями, что и в сетях напряжением свыше 1 кВ, но с учетом ак- тивных сопротивлений силовых элементов сети, В расчетную схе- му короткозамкнутой цепи необходимо дополнительно включать и учитывать: сопротивления элементов РУ (проводников, кабелей и шин длиной 10-15 м и более, токовых катушек расцепителей автомати- ческих выключателей, первичных обмоток многовитковых транс- форматоров тока, переходных сопротивлений контактов, комму- тационных аппаратов); переходные сопротивления в месте КЗ; несимметрию сопротивлений фаз (например, при установ- ке трансформаторов тока не во всех фазах). Для этих сетей в полном сопротивлении короткозамкнутой цепи, как правило, преобладает активная составляющая и при Гр^^ >XpJ3 индуктиЕ]ЮЙ составляющей можно пренебречь. 2.4. Расчетные схемы и условия Расчетная схема соответствует аварийным режимам ЭЭС и на ней в однолинейном изображении показывают источники ЭЭС, точки КЗ и все силовые элементы, по которым возможно протека- ние тока КЗ или его составляющих, т.е. генераторы, синхронные компенсаторы, малоудаленные от точек КЗ обобщенные нагрузки, силовые трансформаторы и автотрансформаторы, реакторы, ВЛ и КЛ, связывающие источники питания с точками КЗ. В расчетной схеме учитывают электродвигатели как источники подпитки точек КЗ при их небольщой электрической удаленности и суммарной мощности (или каждого е отдельности) 100 кВ-А и более. Под электрической удаленностью точки КЗ от источника питания или подпитки понимают приведенное к номинальной мощ^юсти и номинальному напряжению источника суммарное со- противление корогкозамкиутой цепи в относительных единицах (при его значении, большем трех, КЗ считается удаленным, а при значении, меньшем или равном трем, малоудаленным). Удален- ность точки КЗ можно оценить отношением тока источника в на- чальный момент времени КЗ к его номинальному току. КЗ мало- удаленное, если это отношение равно или больше единицы. В противном случае КЗ является удаленным. В зависимости от постановки задачи на схеме намечают несколько расчетных точек КЗ и указывают виды КЗ. Конечной целью расчетов может быть определение как максимальных (для проверки электрооборудования на стойкость к токам КЗ), так и минимальных (для проверки релейной защиты) значений аварий- ных токов, а также остаточных напряжений в различных точках сети. Поэтому ira этапе составления расчетной схемы выясняют расчетные условия: какие элементы должны быть включень!; где должны быть расположены точки КЗ; каков вид КЗ и каким дол- жен быть принят расчетный момент времени КЗ для получения соответствующих значений параметров расчетного аварийного режима. Расчетному режиму придается смысловое значений, ис- ходя из конечной цели расчета тока КЗ. При перспективных расче- тах ЭЭС максимальные режимы КЗ следует определять с учетом развития сети. 2.5, Составление схемы замещения Схему замещения ЭЭС составляют на основе ее расчетной схемы для начального момента переходного процесса {источники замещаются сверхпереходными ЭДС и сопротивлениями). Ее ком- понуют для кал<дой точки КЗ и в нее включают элементы расчет- ной схемы, по которым возможно протекание тока КЗ или его со- ставляющих к данной точке КЗ. Переход от расчетной схемы к .схеме замещения сводится к замене расчетной схемы эквивалент- ной электрической цепью, включающей в себя источники ЭДС и неизменные сопротивления, и к приведению параметров элемен- тов и ЭДС различных ступеней ЭЭС к базисным условиям (к од- ной саупени напряжения, выбранной за основную). Схема замещения ЭЭС представляет собой совокупность схем замещения ее отдельных элементов, соединенных между со- бой в той же последовательности, что и на расчетной схеме. При этом траксформаторные связи в расчетной схеме заменяют элек- трическими — элементы с магнитосвязанными цепями вводят в схему замещения в виде соответствующих эквивалентных элек- трических сопротивлений. Целесообразно обозначать сопротивле- ния в виде дроби: в числителе — арабскими цифрами порядковый номер элемента, в знаменателе —значение его сопротивления. На схеме замещения указывают все источники питания и точку КЗ. Сопротивления элементов, ЭДС источников питания, а также токи ветвей и напряжения в любых точках схемы замеще- ния могут бьпъ выражены в име^юванных или в относительных единицах (о.е.). Под относительным значением какой-либо вели- чины следует понимать ее отношение к другой одноименной ве- личине, выбранной за единицу измерения. Обычно относительные значения параметров элементов заданы при номинальных услови- ях. Пересчет ЭДС источников питания и сопротивлений элементов из о.е. в именованные выполняют по формулам Пользуются точным и приближенным приведениями ЭДС и параметров элементов, заданных на различных ступенях напря- жения ЭЭС. При точном приведении параметров используют дей- ствительные коэффициенты трансформации трансформаторов ме- жду ст>'пенями напряжения расчетной схемы ЭЭС. при расчете в 1^менованных единицах осуществляют при- ведениё"к основной ступени напряжения, пользуясь выражениями Е — k^kj ...к^^К", ) = }! (2.2) Здесь kik2 ... к„ — коэффициенты трансформации транс- форматоров (автотрансформаторов), представляющие собой от- ношение линейных напряжений холостого хода обмотки, обра- щенной к основной ступени напряжения, и обмотки, прина,'1лежа[цей другой ступени, более близкой к ступени, элемен- ты которой подлежат приведению; E,U,l,z и E,lJ,},z— соответственно приведенные и приводимые параметры. вылолняют приведение параметров к ба- зисным условиям на основной ступени напряжения: базисной мощности Sn и базисному напряжению U .^ Значение базисной мощности может приниматься любым (для упрощения вычисле- ний рекомендуется принимать его соразмерным номинальной мощности источников питания или кратным 100 МВ'А). За базис- ное напряжение при11КМается среднее номинальное напряжение основной ступени (обычно в качестве ос1Ювной ступени выбирает- ся ступень напряжения, где произошло КЗ). Для основной ступени напряжения рассчитывают базис- ный ток V, (2.3) Для других ступеней напряжения базисные условия пере- считывают по формулам Формулы (2.4) используют для вычисления относительных значений параметров схемы замещения не на основной ступени напряжения: (2.5) если сопротивление элемента задано в омах (ВЛ и КЛ, ре- акторы); (2.6) если сопротивление элемента задано в о.е. при номиналь- ных напряжении U„om И МОЩНОСТИ 5„а„ (генераторы, электродвига- тели, трансформаторы); (2.7) если сопротивление элемента задано в о.е. при номиналь- ных напряжении U„„m И токе /«<,.„ (реакторы); E,, = E/Uo, (2.8) если ЭДС источника питания задана в именованных еди- ницах; 4 = (2.9) если ЭДС источника питания задана в о.е. при номиналь- ном напряжении [/„aw Из вь[ражений (2.5)-(2.9) следует, что под пересчитанными базисными условиями в формулах приведения надо понимать ба- зисные напряжения и ток той ступени напряжения, на которой за- даны приводимые параметры. Приближенное приведение параметров для составления схемы замещения ЭЭС используется в практических расчетах. Ре- комендуется замена действительных напряжений холостого хода обмоток трансформаторов (автотрансформаторов), а также номи- нальных напряжений различных элементов (кроме реакторов) рас- четной схемы, находящихся на одной ступени трансформации, средними номинальными напряжениями Ucp. Шкала этих напря- жений, принятая исходя из номинальных напряжений сетей, сле- дующая: 765; 515; 340; 230; 158; 115; 37; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,4; 0,23; 0,127 кВ. Коэффициент трансформации любого трансформатора (автотрансформатора) равен отношению Ucp тех ступеней, которые он связывает, а результирующий коэффициент трансформации каскада (всех трансформаторов расчетной схемы) определяется отношением средних номинальных напряжений крайних ступеней. Расчетные выражения при этом становятся проще. Выражения (2.2), используемые для определения в имено- ванных единицах параметров элементов, приведенных к основной ступени трансформации, где находится точка КЗ упрощаются и принимают вид Е и = и LVU,, , (2.10) где Ucj,—среднее номинальное напряжение ступени, с кото- рой вьнюлняется приведение; L's —то же самое основной ступени. Если сопротивление элемет а зада1Ю в о.е., то 2 U'f, / • (2.11) Выполняя приближенное приведение параметров элемен- тов схемы к базисным условиям и выражая их в о.е., за базисное напряжение для любой ступени трансформации п рекомендуется принимать среднее номинальное напряжение этой ступени (Ufj=Ut,-rJ. Тогда базисный ток /e=VrV3[/c;^. (2.12) Расчетные выражения для определения приведенных к ба- зисным условиям относительных значений параметров элементов схемы замещения, включенных на ступени с напряжением U p^, имеют вид = z W U , p = z S c / [ / , p , (2.13) если сопротивление элемеш а задано в омах, Z*r;=Z»,„n /^S„oj„ (2.14) если сопротивление элемента задано в о.е. (генераторы, электродвигатели и трансформаторы); yip (2.15) (реакторы с номинальным напряжением Upi,o„, равным среднему номинальному напряжению сети); MJp.,uJ(Ip.Mt>}. (2.16) (реакторы, используемые в установках с напряжением ии- лее номинальных напряжений реакторов); (2.17) если ЭДС источника питания задана в именованных еди- ницах если ЭДС источника питания задана в о.е. (2.18) Пример 2.1. Для электрической сети {рис, 2.1,а) составить схему замешсния для расчета трехфазного КЗ в точке К и опреде- лить результирующее сопротивление короткозамкнутой цепи точ- HbiNf и приближенным методами, пользуясь именованными и отно- сительными едтгацами. С а м • т <ж> 3 ff . и,-const; 1=^20 ш; 8тр,шм=бЗ ША; кВ: V,^J66 кВ; 4 Ом/км; Uk=12%; 1рха.,=4000 А; 160/6,бкВ; Xj,=0.J05 Ом Рис. 2.1,а. К примеру 2.1. Решение. Схема замещения электрической сети показана на рис. 2.1,6. . 1 2 3 4 а о 0 , 0 1 4 Ом 0 , 0 8 3 Ом 0 , 0 4 6 Ом 7 Рис. 2.1,6. К примеру 2.1. ' Расчет в именованных единицах с точны.м приведением параметров короткозамкнутой цепи к базисным условиям. За ба- 26 зиснос 11рн[шмасм напряжение ступени, где произошло КЗ, т.е. Ue=U„. Тогда о и с - и, и,М=/ 66 -6, б/] 60^6,85 кВ; xi^O; Х2 =хо1 ^0.4-20-6.6'/J6(f^ О, О И Ом; хНШЮО) IJ\U\J(S,„Ifj^ =12-Ш -б, 6^/(100 63 -160^=0,083 Ом; Результирующее сопротивление цепи КЗ 0 J 4+0.083+0,046=0,143 Ом. Расчет в именованных единицах с приближенным приве- дением параметров к базисным условиям. Для рассматриваемой схемы средние номинальные напряжения ступеней равны соответ- ственно 158 и 6,3 кВ. При этом и с ^=UclJ,pJUcp,=166-6,3/158=6,62 кВ; х^^О; X 3 J W I O O ) i K p , ) =12-158'-6,3'/(100-63•158') = =0,076 Ом- • „,,=0. J05 -6,3^/1^-0.042 Ом. Результирующее сопротивление цепи КЗ X^L-0+0,013+0,076+0,042=0,13} Ом. Расчет в относительных единицах с точным приведением параметров к базисным условиям. Принимаем за базисную мощ- ность Sr,=IOOMB-A и приводим к ней параметры элементов корот- козамкнутой цепи: на ступени напряжения, где произошло КЗ, и^-6,6 кВ; UJ=!00/(S - 6,6) =8,75 кА; на ступени высшего напряжения ивб=ими„=6,6-160/6,6=160 кВ; Ib6=1.6U,/Ub=8, 75 •6,6/160=0,361 кА. Относительное напряжение системы и.с^иЖ,---166/160^104. Сопротивления, приведенные к базисным условиям, -0: x.r=xnlSf/lfH6---OJ-20-100/]6Q'=0.031; . x,y4'W100)Sf^S„=12-!00/l 00-63=0,19; !05'100/10^=0,105. Результирующее сопротивление цепи КЗ 031^0,]Н0,105--0,32б. Расчет Ё относительных елиница? .^ с приближенным приве- дением параметров к базисным условиям. Имеем Ь\=иЖрв=^166/158=},05; x,i=0; :. X.HW100)S,-/S„=12 -100/(100-63) =0,19; . Ре.зультиру!С|щее сопротивление цепи КЗ ^0+0.032'г0,19^0.105=0,32 7. Расчеты в о.е. и именованных единицах практически сов- падают (погрешность не более 0,1%). 2.6. Определение парлметрое короткозамкнутой цепи в относительных единицах, приведенных к базисным условиям Как уже указывалось, параметры расчетной схемы могут бьгть выражены б именованных или о.е. Представление любых фи- зических величин не в обычных для них именованных единицах, а в относительных позволяет существенно упростить некоторые теоретические выводы и придать им более общий вид. В практи- ческих расчетах такое представление величии придает результа- там больи!ую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых значений. Благодаря этому система о.е, широко используется при расчете токов КЗ в сетях напряжением выше 1 кВ. В табл. 2.3 даны исходные параметры, схемы замещения и формулы для определения ЭДС и сопротивлений в о.е., приведен- ных к базисным условиям, по приближенному приведению от- дельных элементов ЭЭС, в которых: —базисная и номинальная мощность, МВ А; ig—базисный ток, кА; и,ол,—номинальный ток и напряжение, кА, кВ; Е'ио.и—относительные сопротивления и ЭДС элемен- тов схемы при их номинальных данных; Л^з—мощность КЗ энергосистемы, MB-А; 5= система бесконечной мощности (система, в которой напряжение остается неиз.менным при любых изменениях режи- ма); —напряжение КЗ трансформаторов (автотрансформа- торов) в %; О'ср -среднее номинальное напряжение в месте установки данного элемента, кВ; Xyi—индуктивное сопротивление 1 км длины: для воздушных ЛЭП принимается равным 0,4 Ом/км, для КЛ 6+10 кВ —0,08 Ом/км и 0,12 Ом/км, КЛ 35 кВ и выше /—^длина ЛЭП, к.м; к —коэффициент связи сдвоенного реактора. Примечание. При расчете сопротивления реактора базис- ный ток должен быть приведен на ступень, где включен реактор. Т а б л и ц а 2.3. Расчетные выражения для определения приведенных параметров в о.е. Элемент элек- троустановки Исходный параметр Схема замещения Формулы для рас- чета параметров в о.е. ] Генератор Е. X Е, = Я.„ Двухобмогоч- ный трансфор- матор Ь\% S X, 100 Трехобмоточны й трансформа- тор (автотрансфор- матор) Хи л:., = 100 и,^ = + "^^кс и '^^'кв-нУ' и^ = ^Л^кв^н + + ^ Vr и " ^КЗ-с )• Продолжение табл, 2.3. Дьухобмоточ- ный трансфор- матор с расще- плением на 2 ветви S ' - - 100 Энергосистема 5 = 0 0 Е, X. £. =1;А''. = 0; Е, = 1; X, = А', • Линия электро- передачи и.. X. ср Реактор X, X, = JC X. = А , 100 I U .^ Сдвоенный ре- актор Хр или х / / о х,^ — —Кх,\ = х», = (1 -г К)х,-, Л', {смотри для реактора). Обобщенная нагрузка е.. X. Е. F - F • - Н о 2.7. Преобразование схем замещения После того как схема за\сещения составлена и определены сопротивления всех элементов, она преобразуется к наиболее про- стому виду {рис. 2.2). ^экБ IK : •^рез ?ис, 1.1. Результирующая схема замещения. Преобразование (свертывание) схемы выполняется в на- правлении от источника питания к месту КЗ, Поэтому преобразо- вание схемы выгодно вести так, чтобы аварийная ветвь по воз- можности была сохранена до конца преобразования или, в крайнем случае, участвовала в нем только на последних его эта- пах. В частности, концы нагрузочных ветвей, ЭДС которых при- нимаются равными нулю (установившийся режим), не следует со- единять с точкой трехфазного КЗ, а лучше эти ветви объединять с генераторами в эквивалентные ветви. При этом новым сопротив- лениям и ЭДС, полученным при преобразованиях, даются возрас- тающие порядковые номера. Для преобразования схем используются методы, известные из теоретических основ электротехники. Так, последовательные сопротивления непосредственно суммируются, параллельные — суммируются через проводимости, а при смешанных сопротивле- ниях используются те и другие методы. Схема, состоящая из по- следовательных, параллельных и смешанных сопротивлений, яв- jiMCiCH простой схемой и легко преобразуется к простейшему виду. Если схема содержит замкнутые контуры, она является сложной, и для преобразования ее к простейшему виду необходи- мо использовать более с;южныс приемы. Преобразование треугольника (Л) в звезду (Y) и наоборот (рие.2.3). Соиротиалений треугольника определяются через сопро- тивления звезды по фор.мулам х,з = Х | / х , ( 2 . 1 9 ) 3 а Ркс. 2.3 Преобразование треугольника в звезду и наоборот, а сопротивления звезды —по формулам = XijX,, / + х,з + А-^ з); :i:2 == 1^2^ 23 ^ (^ 12 + ^23): (2.20) Замена нескольких генераторов, сходящихся в одной точ- ке, одним эквивалентным. Пусть имеется схема (рис. 2.4), содер- жащая п генераторов, сходящихся в точке а. Тогда сопротивления и ЭДС преобразованной схемы рассчитываются по формулам L .лЛ 1.1 (2.21) ^ же ъ El Ьп ЕэкВ Ф Ф Ф Ф 1 Q Хп к. . JCm К. ^чкЬ а (2.22) Рис. 2.4. Метод эквивалентного генератора. Бели в схеме две ЭДС, формулы упрощаются и имеют сле- дующий вид: ^э™ =EiX,+E,x,/(x,+x,); х,,, = х^х, / ( х j + х . (2.23) Иногда пользуются так называемым способом токораспре- деления (коэффициентов распределения). В процессе преобразо- вания схемы замещения часто возникает задача разделения так на- зываемых связанР!Ь!х цепей. Этот случай показан на рис.2.5. Токи от источников I, И, Ш проходят через общее сопро- тивление х .^ Для того чтобы определить ток, поступающий к точке КЗ от каждого источника, необходимо преобразовать схему к лу- чевому виду (при расчете по индивидуальному изменению), пока- занному на рис. 2.5,г. При расчете по схеме, полученной при таком преобразовании, токи, подтекающие в точку КЗ от отдельных ис- точников, должны быть такими же, какими они получились бы в схеме до преобразования. Расчет производится в следующем по- рядке. Составляют схему замещения для данной точки КЗ и путем постепенного преобразования приводят ее к виду, показанному на рис. 2.5,а, причем в общем случае число ветвей источников может быть любь5м. Далее определяют результирующее сопротивление схемы (рис. 2.5,в); (2.24) где ^sj-s—эквивалентное сопротивление всех источников питания относительно точки А схемы: (2.25) I I Ж 1,л,ж ф ф ф ф 1Д,Ш I Ц Ш 1)0 Ф p x i n x g n j c a a сГ Рис. 2.5. Разделение связанных цепей. принимают относительное значение периодической со- ставляющей тока в месте повреждения за единицу (I^^l) и нахо- дят коэффициенты распределения, т.е. долю участия в токе КЗ ка- ждого источника. На основаниу! законов Кирхгофа можно записать: (2.26) а таюке = ^ ^ = ^ и т.д. Отсюда коэффициенты распределения по ветвям ^ i—liii^^xe'^Xi; ^ Cs=Uni^x,Jxi , (2.27) Таким образом, используя коэффициенты распределения, можно по суммарному току в месте КЗ определить, как он распре- делится по ветвям. Правильность вычисления коэффициентов можно проверить по выполнению условия С'+С2+Сз=1. (2.28) Учитывая, что токораспределение по ветвям должно ос- таться неизменным, получаем (рис. 2.5, г): г-Хре/С;: Хрез J • V / Q . (2.29) Метод рассечения узла. Когда трехфазное КЗ находится в узле с несколькими схо- дящимися в нем ветвями (рис. 2.6,а) и необходимо определить то- ки в этих ветвя.х, прибегают к методу разрезания узла по точке КЗ. На каждой образовавшейся отдельной ветви сохраняе1-ся точка КЗ (рис. 2.6,6). Ф Е З ф Е 6 Ез 6 Фи а <Г Рис. 2.6. Метод рассечения узла. Далее полученную схему нетрудно преобразовать относи- тельно любой из точек КЗ, учитывая другие ве1'ви с короткими за- мыканиями как обычно нагрузочные ветви с ЭДС, равными нулю. Такой прием особенно эффективен, когда нужно найти ток в од- ной из ветвей, присоединенных к точке КЗ. Определенные трудности в упрощении схем возникают, когда точка КЗ находится в одном из узлов многоугольника, к дру- гим узлам которого присоединены генерирующие ветви. Приме- ром могут служить случаи КЗ в схемах, приведенных на рис. 2.7 и 2.8. ' .. Значительное упрощение схем достигается совмещением точек одинакового 1ютенци<ша. Если точка КЗ делит схему на две симметричные части, например, точки К] и Кг (рис. 2.7,а), то при одинаковых характеристиках генераторов G.,G.-) и трансформато- ров узлы а и б схемы будут иметь одинаковые потенциалы, вслед- ствие чего их можно совместить. При совмещении равнопоген- циальных точек сопротивления одноименных ветвей сю1адывают, как параллельные, и получают новую схему (рис.2.7,в). В этой схеме х^=х2//хз; хк/'^ ^ху/х}; xii=x(^vxs. Дальнейшее преобразование схемы производится гю обычным правилам. <Г a. бч 6 3 В Рис,2.7. Короткое замыкание в симметричной сложной схеме. Рассмотрим случай, показанный на рис. 2,8, Здесь генера- торы G; и G? имеют одинаковые ЭДС, вследствие чего их можно объединить в эквивалентную машину с При таком объе- динении образуется треугольник сопротивлений (х^ , хе, Х7), кото- рый преобразуется в звезду fxs, xia, х^), как показано на рис. 2.8,6. В схеме на рис. 2.8,в определяют сопротивления хц^х^+хд и Xj3^Xs+Xjo. Получившийся в результате треугольник (х}, хп, x^J пре- образуется в звезду {xj4, хц, Xif). После определения сопротивле- ний xn^xi+xjf и Xis=X!i-\-xi6 получаем окончательную схему, при- веденную на рис. 2.8,г. В ряде случаев преобразование схем замещения ЭЭС уп- рощается, если трехлучевую звезду заменить эквивалентным тре- угольником, затем разрезать его по вершиие, где приложена ЭДС. Образовавп]иеся параллельные ветви заменяют эквивалентными с такой же ЭДС. Объединение нескольких ветвей иногда полностью не производят и заканчивают двух- или трехлучевой звездой. Замена двух и более однотипных источников питания од- ним эквивалентным возможна, если источники питания находятся в практически одинаковых условиях по отношению к точке КЗ, что проверяется по условию X а X л : 4 5 П V П Йз И з " А 7 ' 9 ^ 0 г4 13 II Ф 8 17 15 У ®Ф© Ф Ф Ф ® &1 G-a (Ь S^.Sa 20 и <0,05, (2.31) где5//„„,,—мощность источника питания, меньшего по мощности: —сопротивление цепи между этим источником и точкой КЗ. Полученные в ходе рассмотренных преобразований экви- вааентные ЭДС источников питания и результирующие сопротив- ления короткозамкнутой цепи являются исходными параметрами для определения токов и напряжений при КЗ. Пример 2.2. Для исходной схемы рис. 2,9,а составить эк- вивалентную схему замеп1ення при трехфазном КЗ в точке К и вы- полнить ее преобразование. Решение. Схема замещения, соответствующая заданной расчетной схеме, изображена на рис. 2,9,6, Преобразование схемы целесообразно начать с последовав тельного сложения сопротивлений 1 и 5, 2 и 8, 4 и 12, параллель- ного сложения сопротивлений 13 и 14 последовательного сложе- ния полученного сопротивления с сопротивлением 15. Затем следует источник ЭДС Ei и Е ,^ Е4 и Е„ заменить соответствующи- ми эквивалентны.ми источниками (на рис. 2.9,в им соответствуют участки с ЭДС Eg и Е^). Звезду, которую образуют сопротивления 6 и 7, а также сопротивление, полученное в результате с;южения сопротивлений 2 и 8, необходимо заменить, эквивалентным тре- угольником {на рис. 2.9,6 треугольнике сопротивлениями 19-21). Полученный треугольник следует разрезать в точке, где гфшюжена ЭДС Ei. В результате получается два источника с оди- наковыми ЭДСЕг, подключенными соответственно через сопро- тивления 19 и 20 (рис, 2.9,в). Источники, присоединенные к одним шинам, нужно заме- нить эквивалентными (на рис. 2.9,г им соответствуют участки с ЭДС Е7 и Eg), а треугольник с сопротивлениями 9, 10 и 21 преоб- разовать в эквивалентную звезду. Завершающие этапы сводятся к последовательному сложе- нию сопротивлений и к замене источников, присоединенных в од- 1ЮЙ точке, эквивалентным источником питания. 0ES ф Е г ф Е г ф Ее ф Е г Qf^s Пгг 23 Окг (Dej б Рис.2.9 К примеру 2.2. Контрольные вопросы 1. Каковы причины появления э.г1ектромагнит1!ых переход- ных гфоцессов в ЭЭС и их возможные последствия? 2. Каковы основные виды КЗ и вероятности их возникнове- ния в элементах ЭЭС в сетях различного напряжения? 3. Что понимается под термином «короткое замыкание», «простое замыкание»? Каковы обозначения видов замыканий в за- висимости от режима нейтрали сети? 4. Какие условия и основные допущения принимают при расчетах КЗ? 5. Как выбираются и персечитываются базисные условия для различных ступеней напряжения ЭЭС? 6. Зависит ли результат расчета токов КЗ от выбора базисных условий? 7. На чем основаны точное и приближенное приведения сопро- тивлений элементов короткозамкнутой цели (генераторов, транс- форматоров, ЛЭП и реакторов) в схемах замещения? 8. Каковы цели расчета КЗ? Какова последовательность преоб- разования схем замещения при расчетах? 9. Что понимается под электрической уда^^енностью точки КЗ от источника питания? Г л а в а 3 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШИХ ТРЕХФАЗНЫХ И НЕПОДВИЖНЫХ МАГНИТОСВЯЗАННЫХ ЦЕПЯХ Простейшей трехфазной ueubio называют симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными активным и индуктивным сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей- Протекание электромагнитного переходного процесса в магнитосвязанных цепях имеют некоторые характерные особен- ности. Рекомендуется обратить особое внимание на основные за- кономергюсти в соотношениях, рассматриваемые в данной главе; они в значительной мере облегчают понимание более сложных яв- лений, которь[е исследуются в дальнейшем применительно к вра- щающимся электрическим машинам. В качестве основной предпосылки в соответствии с ранее принятыми допугцениями считаем, что между токами и напряже- ниями. рассматриваемьгх цепей сохраняется линейная зависимость и, следовательно, они могут быть связаны линейными дифферен- циальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для силовых трансформа горов и автотрансформаторов в ус.'ювиях КЗ это дог[>шенис практически выислляется, поскольку основные магнитные потоки и обусловленное ими насыщение магнитопро- вода при этом становится меньше. Иное положение имеет место, когда рассматривается пере- ходный процесс при вюшчении силовых трансформаторов на хо- лостой ход. Правильное представление о протекании такого про- цесса можно получить только при учете изменения насыщения их магнитопроводов. 3.L Переходный процесс в простейших трехфазных цепях На рис. 3.1. приведена простейшая симметричная трехфаз- ная цепь, В ней условно принято, что на одном участке имеется взаимоиндукция между фазами а на другом она отсутствует. Цепь [цжсоедилена к источнику синусоидального напряжения с постоянной амплитудой и частотой. До КЗ в цепи протекал ток нагрузки (mt-^-а-щ^ , (3.1) где — амплитудное значение периодической со- ставляющей тока нагрузки; и„, —амшштудное значение напряжения источ- ника питания; + —полное сопротивление цепи; — активное сопротивление цепи; - индуктивное сопротивление цепи; а— фаза включения (т.е. угол между вектором • напряжения фазь[ А и действительной осью); q>„^arclgх,/г„—угол сдвига между напряжением и током той же цели. s=® 2=0 Нагрузка Рис.3.1. Простейшая трехфазная цепь. Короткое замыкание делит цепь на две части: npasyjo с со- противлениями Г/ и X]=cl>Li В каждой фазе и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи КЗ и x^-oiL^ Процессы в обеих частях схемы при трехфазном КЗ протекают независимо. Правая часть рассматриваемой цепи оказывается зашунти- рованной КЗ, и ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности Lj энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении Г/. Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе этой части имеет вид: dif 0=ijrnL,. гдеj=(A, В, С) . (3.2) dt Его решение общеизвестно h (3.3) Оно показывает, что здесь имеется лишь свободный ток, который зат>'хает по экспоненте с постоянной времени = (3.4) Для определения начального значения свободного тока (iq) рассмофим момент времени 1=0, т.е. io4(0). Начальное значение тока в каждой фазе, зашунтированного участка цепи, очевидно, равно Гфсдшествовавтему мгновенному значению тока в момент возникновения КЗ, поскольку в цепи с индуктивностью не может произойти внезапного (скачком) изменения тока io=i,M)=ImH sin(a~'жденный ток, величина которого, очевидно, больп1е предыдущего и сдвиг по фазе которого в общем случае иной. Дифференциальное уравнение равновесия для любой фазы, например фазы А, этой части и А = ^А ^АВ ^ + ^АС ^ • Имея в виду, что (h-^kJ^-iA, а также Мав=Мас=Мнс=М, можно представить (опуская индекс фазы) как U = (3.5) где Lk-(L-M) —результирующая индуктивность фазы. Решение (3.5) дает выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ: + (3.6) где Zk—полное сопротивление присоединенного к источ- нику цепи КЗ; (Рк—угел сдвига вынужденной составляющей тока е це- пи КЗ относительно напряжения источника той же фазы; Та—постоянная времени цепи КЗ. ' Как видно из (3.6), полный ток слагается из двух состав- ляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения ис- точника питания (первый член в правой части уравнения), и сво- бодной, обусловленной изменением, запаса энергии магнитного поля в индуктивности L^ (второй член уравнения). Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Назы- вают эту составляющую обычно периодической составляющей то- ка КЗ • г,,, = + а - ) - „ 5m(cot + а-(р,), (3.7) где /„.„, -—амплитудное значение периодической состав- ляющей тока. Свободная составляющая тока имеет апериодический ха- рактер нз.менения, на осрюнании чего эту составляющую тока на- зывают также апериодической составляющей тока КЗ. Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определяется по выражению (3.6) для момента времени t=0\ = г ( 0 ) " = s i n ( a - s m ( a - ) . (3.8) Здесь ifOj—начальное значение тока КЗ, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно току предшествующего режима , в данной фазе к моменту г=0. Значение периодической составляющей тока при t:=0 опреде- ляется как in.o = L.mSin (a-(pij. (3.9) t; / Ч о ^ + 1 1 т н t Рис.3.3. Векторная диаграмма токов в фазе А при трехфазном КЗ. Поскольку токи i,i,j и In,о ЯВЛЯЮТСЯ проекциями векторов и на линию времени, то ток ia,o также можно рассматривать как проекцию вектора 1„„ - на ту же линию (рис. 3.3). В зави- симости от фазы включения а начальное значение тока igo может изменяться от возможной наиболыией величины, когда вектор (L,„ - L.m) параллелен линии времени, до нуля, когда этот вектор нормален к ней. В трехфазной системе такие частные условия, ра- зумеется, могут быть лишь в одной из фаз. представляет определенный интерес условие возникнове- ния максимального значения апериодической составляющей тока КЗ. Из (3.8) и (3.9) при и следует, что максимальное значение тока /д з будет в случае, если напряжение в момент воз- никновения КЗ ароходит через нулевое значение (а=0) и тока в цепи КЗ нет, т.е. 1^=0. При этом ia,o=L.m- Важно отметить, что фаза включения, при которой возни- кает наибольшее значение апериодической составляющей, еще не предопределяет того, что имению при ней будет максимум мгно- венного значения полного тока. В самом деле, из (3.6) и (3.8) при отсутствии предшествующего тока следует, что полный ток в цепи КЗ является функцией двух независимых переменных: времени t и фазы В101ючения а и выражается уравнением sin(cot + а - (Pf^) - sin(а - ( P i ^ ) е . (3.10) Наибольшее мгновенное значение полного тока КЗ назы- вают ударным токо.м (рис. 3.4). Он возникает при первом наи- большем значении апериодической составляющей, совпадающей по знаку с периодической составляющей тока КЗ. Этот момент на- ступает примерно через полпериода после появления КЗ (t={),01c). При этом условии ударный ток (3 .11) где Ta=Xi/(orii —постоянная времени цепи КЗ; ку—ударный коэффициент, характеризующий пре- БЬ(1нение ударного тока над амгишчудой периодической составляющей КЗ. Его значение + (3.12) Ударный коэффициент зависит от постоянной вре- мени затухания апериодической составляющей Ta=Xi/(3i4rj<). При Xk/Гк ~->0 ку^ 1,а при Хк/Гк х> ку 2 , т.е. значения ударного коэффициента изменяются в пределах 1<ку<2. ' ' ' (3.13) Рис. ЗА. Изменение тока КЗ и его составляющих при наибольшем начальном значении апериодической составляющей тока. Действующее значение полного тока КЗ в произвольный момент времени i переходного процесса определяют как средне- квадратичное значение тока за период Т, в середине которого на- ходится рассматриваемый момент. Поскольку i(t) в общем случае сложна, то для упрощения подсчета действующего значения счи- тают, что за рассматриваемый период амплитуда периодической и апериодической составляющих неизменны и каждая из них равна своему значению в данный момент времени t. Наибольшее действующее значение полного тока КЗ приходится via первый период переходного процесса. Оно опреде- ляется в предположении, что апериодическая составляющая в те- чение этого периода равна ее мгновенному значению в середине периода, т.е. через 0,01 с после возникновения КЗ. а периодиче- ская составляющая своему начальному значению Считая, что /дд = , получаем (3.14) а-'. -0,01.v„ Так как согласно (3.12) е значение полного тока КЗ = А: - 1 , то действующее (3.15) 3.2. Внезапное короткое замыкание цепи с трансформатором При отсутствии насыщения в стали магиитопровода трансформатора между токами и напряжениями существует ли- нейная зависимость. Рассмотрим 'фехфазное КЗ па стороне вторичной обмотки трансформатора, первичная обмотка которого присоединена к ис- точнику трехфазного напряжения бесконечной мощности, ампли- туда и частота которого постоянны (рис. 3.5). Рис,3.5. Внезапное короткое за.мыкание трансформатора. Переходнь!Й процесс будем рассматривать на основе схе- мы замещения трансформатора (рис. 3.6), д;!я которой параметры вторичной обмотки приведены к первичной, а также отсутствует ток намагничивания. 21 1/1 Xi ti i y о в о tz -о Рис, 3.6. Схема замещения двухобмоточного трансформатора. Для ненасыщенного трансформатора уравнение баланса напряжений для первичной и вторичной его обмоток запиш>тся и J = / dt + Md 17.1/ dv, 0 = hj r^+Ljd iij/ dt + Mdiy / d f , (3.16) Ha основе схемы замещения = ij = i , сложив уравнения (3.16), получим U^r^-Lkiii/dt, (3.17) где Lk=L!+L2+2M—индуктивность рассеяния транс форматора, обусловленная пото- ками рассеяния обмоток. Уравнение (3.17) аналогично уравнению, описывающему переходный процесс в простейшей трехфазной цепи, решение ко- торого рассмотрено ранее. Таким образом, при исследовании процесса КЗ в схеме со- держащей трансформаторы, каждый трансформатор можно рас- сматривать как обычный элемент электрической цепи со своими сопротивлениями {г^ , после приведения параметров одной об- мотки к другой. 3.3.Включение силового трансформатора на холостой ход Рассмотрим переходный процесс, возникающий при вклю- чении холостого трансформатора на синусоидальное напряжение постоянной амплитуды и неизменной частоты (рис. 3.7). По суще- ству это равноценно включению дросселя с магнитным сердечни- ком, в котором проявляется насыщение. ^ [ J ° т) Рис.3,7. Включение холостого трансформатора. Запишем дифференциальное уравнение баланса напряже- ний иф Ч^п +L,(i^di/dt. (3,18) Дифференциальное уравнение (3.18) будет нелинейным, так как индуктивность Li является функцией искомого тока При рассмотрении переходного процесса в простейшей трехфазной це- пи было установлено, что при замыкании предварительно нена- груженной цепи с г » L наибольшая величина тока возникает при условии, когда подведенное напряжение в момент замыкания про- ходит через нуль (т.е. подведенное напряжение будет компенсиро- ваться ЭДС в сердечнике). Из этого условия как наиболее небла- гоприятного исходим и в данном случае. Если пренебречь малым активным сопротивлением обмотки трансформатора (трансформатор без потерь), то условие равновесия напряжения после включения трансформатора будет U^sincot = м'с1Ф/сИ . (3.19) где vf—число витков подключенной обмотки трансформатора. Интегрирование выражения (3.19) с учетом того, что на- чальный магнитный поток Фо=0, приводит к очевидной законо- мерности изменения магнитного потока 0 = 0Jl-coscot). (3.20) При учете активного сопротивления обмотки трансформа- тора постоянная составляющая в (3.20) будет изменяться с посто- янной времени Ta=Li/ri, и это выражение примет вид . Ф = -coscot) . (3.21) Связь между магнитным потоком Ф и током намагничива- ния if, выражается магнитной характеристикой Используя последнюю и (3.21), можно графическим построением, как пока- зано на рис, 3.8, найти характер изменения тока намагничивания во времени при включении трансформатора на холостой ход. Для этого на (3.21) возьмем четыре точки и перенесем их через кривую намагничивания (0=f(ifj). Рис. 3.8. Построение кривой ifi=f(t) при включении холостого трансформатора. Как видно из рис. 3.8,, благодаря насыщению магнитной системы амплитуда броска тока намагничивания при включении холостого трансформатора достигает очень больших величин, ко- торые могут достигать (5-^10) номинального тока трансформатора. • Кривая изменения iu-f(t) в своей начальной стадии имеет резко выраженный несинусоидальный характер и содержит широ- кий спектр частот, что обусловлено нелинейностью характеристи- ки намагничивания. Бросок тока намагничивания является неопас- ным д;1я трансформатора, так как он существует кратковременно, хотя в некоторых случаях может привести к отключению транс- форматора. В броске тока намагничивания содержится 60% состав- ляющих, изменяюи(ихся с двойной частотой (100 Гц), что исполь- зуется для бJюкнpoвки релейных защит. Таким образом, бросок тока нама! ничивания учитывается при проектировании устройств релейной защиты и автоматики. Контрольные вопросы 1. Почему трехфазное КЗ в начальный момент является не- симметричным КЗ? 2. Как определяется начальное значение свободной состав- ляющей тока КЗ? 3. При каких условиях полный ток КЗ в простейшей цепи бу- дет иметь максимальное значение? 4. Что такое ударный ток? 5. От чего зависит величина ударного коэффициента и в ка- ких пределах она находится? 6. Как влияет на характер протекания переходных процессов постоянная времени цепи и каков ее физический смысл? 7. Как определяется действующее значение полного тока КЗ и его отдельных составляющих? 8. На чем основано рассмотрение переходного процесса в це- пи с трансформатором? 9. Какие особенности переходного процесса при вюиочении холостого трансформатора? Г л а в а 4 , ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОДВИЖНЫХ МАГНИТОСВЯЗАННЫХ ЦЕПЯХ Переходный процесс в синхронных машинах ври КЗ очень сложен и подробно рассматривается в курсе «Электрические ма- шины». Ниже даются упрощенная физическая картина процесса и инженерные упрощенные методы расчета токов КЗ, • Поскольку поставленная 'iaAa4a ограничена рассмотрением лишь начального момента, вращение ротора и обусловленное этим изменение и}1дуктивпостей машины, очевидно, не играют никакой роли. Другими словами, в данном случае машину можно рассмат- ривать как трансформатор. Исследование начал1л1ого момента переходного процесса проще и нагляднее вести на основе принципа сохранения первона- чального потокосцепления. В самом деле, коль скоро магнитный поток, сцепленный с ротором, в момент внезапного нарушения режима сохраняется неизменным, то соответствующая ему ЭДС, наведенная в статоре, в тот же момент также остается неизменной. Следовательно, для синхронной машины условия в начальный момент переходного процесса аналогичны тем же условиям для трансформатора, питаемого источником синусоидального напря- жения. Установим, какими .ЭДС и реактивностями можно харак- теризовать CHHxpoiinyro машину в начальный момент переходного процесса. i . . 4.1. Начальный момент внезапного нарушения режима син- хронной машины без демпферных обмоток Возникновение КЗ на зажимах синхронной машины или вблизи рас1юложенных точек сети приводит к появлению в маши- не переходного процесса, обусловленного изменением результи- рующего магнитного потока в ее воздушном зазоре. Во время пе- реходного процесса изменяются ЭДС и ток короткозамкнутой цепи от их номинальЕ1ых значений, которые они имели перед КЗ, д о НОВЫХ значений, соответствующих установившемуся режиму КЗ. При нормальном режиме рабо1ы синхронной машины без демпферных обмоток полный ток ее обмотки возбуждения Ф -^ при холостом ходе состоит из полезного потока и потока рассеяния Ф^ (рис. 4.1,а), В свою очередь, полезный поток ^f^d равен геометрической разности продольного потока в воздушном зазоре Ф^/ и потока продольной реакции статора , Результирующий магнитный поток , сцепленный с обмоткой возбуждения, равен сумме потоков Ф^ и Ф ^ . t < 0 — l i н t п ' 1 1 1 а Ф> tptff 1 (Piad 1 1 1 fVd 1 • 1 1 ™ ' 1 ' ^ ! 1 1 Рис. 4.1. Диаграммы магнитных потоков синхронной машины при нормальном режиме (а) к внезапном КЗ на ее выводах (б). При внезапном КЗ на зажимах синхронной машины происходит увеличение магнитного потока реакции статора на ДФ^^ из-за из- менения тока в обмотке статора. Ввиду малого активного сопро- тивления обмотки статора этот поток нагфавлен против основного потока возбуждения Фу и стремится изменить его в сторону уменьшения. Однако баланс магнитных потоков в начальный мо- мент не изменится (рис. 4.1,6), так как согласно закон)' Ленца изменение потока на вызовет ответный поток реакции обмотки возбуждения АФу , компенсирующий поток . В ре- зультате сумма приращений потокосцеплений + (4J ) = 0 . (4.2) где и Д//—соответственно приращения токов ста- тора и ротора, которые отличаются между собой на величину, обусловлен- ную рассеяннем обмотки возбуждения. Поток рассеяния в ненасыщенной машине Ф ^ характери- зуется коэффилиентом рассеяния обмотки возбуждения. а^ - Ф^. / Фу- = / Г х^. -г x j =х^-/х г. (4.3) } Увеличение потока Ф^ до Ф / приводит к пропорцио- t / нальному увеличению потока Ф^ до Ф и соответствующему i уменьшению потока Ф ^ до Ф л/, При этом результирующий по- ток Ф t р^з, сцепленный с обмоткой возбу5Кдения, остается неиз- менным и равным Ф ; . Неизменность результирующего потока, сцепленного с обмоткой возбуждения, позволяет характеризовать машину в на- чальный момент переходного процесса результирующим потокос- цеплением этой обмотки Если рассматривать как 1Ютокосцепление на холостом ходу машины, то часть этого пото- косцепления, связанная со статором определяется (4.4) Этому 1ютокосцеплению соответствует ЭДС статора Е'^, которая Б начальный момент переходного гфоцесса остается такой же, как и до его появления (до КЗ). Потокосцепление (4.4) можно выразить через соответст- вующие токи и сопротивления, записав = / (х^ + х ^ , ^ + ) - L x ^ j 3 = как при приведении параметров ротора к статору имеем: LfXad = ^ = то получим = - J и /(х^. + X^J) . Прибавим и отнимем в правой части выражение jl^Xfj, получим jLx, + JLx, - J и xl /(х^+ x j ) (4 .5 ) ЭДС E'q называют поперечной переходной ЭДС. а сопротив- ление ^Id f + ^od) = - ^ I d / . (4-6) продольным переходным индуктивным сопротивлением: оно является характерным параметром синхронной машины и его ве- личина указывается в паспортных данных машины. По направлению ЭДС ^ д совпадает с ЭДС , а по I значению меньше ее на l ^ j f x j , Поскольку ЭДС Е д ос- тается неизменной в начальный момент КЗ, эта ЭДС совместно с X (J позволяет оценить внезапный переход от одного режима рабо- г ты машины к другому. Ошибочно думать, что Е д возникает в момент нарушения режима. Она существует в любой момент про- извольного режима или процесса. г Поскольку Е^ д ^ общем случае измерить нельзя, ее ино- гда называют расчетной или условной ЭДС Выражению (4.6) можно придать иной вид: = ^ ^ - ^ i^of + ) = + - Kd ' = (4.7) 11ере|ходные ЭДС и индуктивное сопротивление машины без демпферных обмоток могут быть получены также из ее схемы замещения (рис. 4.2,а), которая аналогична схеме замещения двух- обмоточного трансформатора (рис. 4.2,6). Заменив еетви х^^ и Xad одной эквивалентной ветвью, мож- г но получить схему замещения машины с параметрами Е^^ ii х d (рис, 4.2,в). В этих схемах обмотка возбуждения введена ЭДС £ ^ , отвечающая результирующему потокосцеплению (^л ^ Ф^-ь i&i * jfflrf «Г 'к Рис.4.2. Схема замещения синхронной машины по продольной оси ротора в переходном режиме, Если в поперечной оси ротора замкнутых контуров нет, то Е^ И периодическая составляющая тока в начальный момент переходного процесса, называемая продольным переход- ным током, определяется выражением = (4.8) где Лвм — внешнее индуктивное сопротивление цепи статора 4.2. Начальный момент внезапного нарушения режима син- хронной машины с демпферными обмотка.чи В синхронной машине с демпферными обмотками значе- ния ЭДС и индуктивного сопротивления в начальный момент пе- реходного процесса зависит от параметров этих обмоток. На рис. 4.3. изображена принципиа/1Ы1ая схема синхрон- ной машины, имеющей на роторе кроме обмотки возбуждения по од^!ой демпферной обмотке в его продольной и поперечной осях. Обмотка статора и обе обмотки ротора в его продольной оси свя- заны меяаду собой общим потоком взаимоиндукции 0ad, которому соответс твует реактивное сопротивление продольной реакции х^ .^ Внезапное приращение потока A ^ d в такой машине вызы- вает реакцию ротора — приращения потока обмотки возбулодеиия и потока продольной демпферной обмотки ЛФ^. При этом ба- ланс результирующих потокосцеплений должен сохраниться не- изменным и соответствовать равенствам; для обмотки возбуждения dljix^'irXa.tj + A l i ^ a d ^ ^ o d ^ O , (4.9) для продольной демпферной обмотки , (4.10) где Alid и Xi^id—начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке, и ее реактивность рассеяния. Из уравнений (4.9) и (4.10) следует, что A I ^ ^ A l i S M . (4.11) т.е. чем меньше рассеяние обмотки, тем больше наведенный в ней ток и тем соответственно больше роль этой обмотки в создании ответной реакции ротора. Рис. 4.3. Принципиальная схема сннхронной машины с демп- ферными обмотками в продольной и поперечной осях ротора. Если совместную реакцию обмотки возбуждения и демп- ферной обмотки в начальный момент переходного процесса заме- нить такой же реакций от суммарного тока в одной эквивалентной обмотке продольной оси ротора с реактивным со- противлением рассеяния x r^d, то =-4IdXad , (4.12) С учетом (4.11), (4.9) и (4.12) можно найти эквивалентное реактивное сопротивление рассеяния Xorcl=XatXajy.{Xaf^ X„us), (4.13) которое определяется как сопротивление двух параллельных вет- вей с JT^ и произведенная замена позволила рассматриваемую задачу свести к той, которая уже решена в предыдущем параграфе. Следовательно, для получения сопротивления, которым характеризуется такая маитна в продольной оси при внезапном нарушении режима достаточно в (4.7) вместо х^ ^ ввести ХОГФ Сде- лав такую подстановку и произведя преобразования, найдем так называемое продолыюе сверхпереходиое сопротивление Х , (4.14) В поперечной оси ротора, где расположена только одна демпферная обмотка, по аналогии с выкладками §4,1 легко найти так называемое поперечное сиерхпереходное сопротивление (4.15) ЭДС за сопротивлениями л ^ и в начальный момент пе- реходного процесса сохраняют свои значения неизменными и на- зываются сверхпереходными ЭДС Е d ^ Е Значения этих ЭДС находят по формулам i'd=Uj+jLpc\\ (4.16) E\=lL,+jIjx",, (4.17) где Uj, Ujj, Ij], Lj —составляющие напряжения и тока до нару- шения нормального режима работы машины. Таким образом, синхронную машину с демпферными об- мотками в начальный момент переходного процесса характеризу- ют сверхпереходные сопротивления х"^ , л: , и сверхпереходные ЭДС E"d, Е q. Приставкой «сверх» в названиях «сверхпереходные» подчеркивают влияние на переходный процесс демпферных обмо- ток машины. Принципиальную схему трех магнитосвязанных обмоток в продольной оси ротора (рис.4.4,а) можно представить эквивалент- ной схемой замещения, аналогичной схеме замещения трехобмо- точного трансформатора (рис. 4.4,6), в которой ЭДС £„ы со- ответствуют результирующим потокосцеплениям обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки. Упрощенная схема замещения машины с параметрами Е qW х j изображена на рис. 4.4,в. iiL if с о. 6' £ Рис. 4.4. Схема замещения синхронной машины по продольной оси ротора в сверхпереходном режиме. В поперечной оси ротора с параметрами E d и x"q схема замещения машины имеет такой же вид, как и для двухобмоточно- го трансформатора (рис. 4.2). При чисто индуктивной цепи статора продольная и попе- речная составляющие сверхпереходного тока, соответствующего начальному момент\' переходного процесса, определяются выра- жениями (4.18) r \ ,=Ed / (x ' ,+xJ . (4.19) Полный сверхпереходный ток ^ " - p D ' + i f ; ' ) ' - (4-20) Угол между полными сверхпереходными значениями тока I и ЭДС Е в обшем случае не равен 90®, так как даже в чисто ин- дуктивной цепи X X (j. 4.3. Упрощенные векторные диаграммы синхронной машины Сложность точного вычисления начального сверхпереход- ного тока обусловлена различием х jux д. Поэтому, ограничиваясь приближенным решением допускают, чтох 1 акое допущение близко к действительности для турбоге- нераторов и вполне удовлетворительно, т.е. ошибка не выходит за допустимые пределы для явнополюсных машин (гидрогенера- торов). Исходя из допущения, что сверхпереходные сопротивле- ния синхронной машины по продольной и поперечной осям рав- ны, значения ЭДС для любого режима работы можно легко найти из упрощенной векторной диаграммы (рис.4.5): = yj{u, cos (pf + ; (421) + {и, sin (4.22) • E" = V(f/. cos + (f / . sin cp + , (4.23) где и cos (p - соответственно относительные величины на- пряжения, тока и коэффициент мощности до КЗ. juJ-d. Рис. 4.5. Упрощенная векторная диаграмма синхронной ма- шины. Обычно угол S (рис. 4.5) небольшой и это дает основание в практических расчетах ЭДС в переходном и сверхпереходном ре- жимах приравнять их проекциям на направление вектора напря- жения и., тогда значения ЭДС могут быть выражены формулами E'=U.+U'dSin (р-, (4.24) E"~-=U,+U"dSin (р. (4.25) 4.4. Переходный процесс в синхронной машине без демпферных обмоток Переходный процесс будем рассматривать в предположе- нии, что синхронная машина работает отдельно от других источ- ников питания. Внешняя цепь статора при возникшем КЗ характе- ризуется некоторым постоянным сопротивлением, преимущественно индуктивным. При рассмотрении основное внимание уделим качественному характеру переходного процесса. В нормальном режиме в роторе протекает постоянная со- ставляющая тока обмотки возбуждения //. Эта составляющая на- водит в обмотке статора периодически изменяющийся ток. При внезапном КЗ на увеличение магнитного потока продольной реак- ции статора Ф„,1. а соответственно и тока в статоре, ротор отвечает увеличением тока возбуждения на величину AIj, который из-за по- терь в роторе будет затухать с постоянной времени Т. Этот ток будет наводить в обмотке статора периодически затухающий ток (рис. 4.6). При внезапном КЗ в обмо гке статора будег протекать ток состоящий Hi двух составляющих: периодической и апериодиче ской (i/tri Определим периодическую составляющую тока КЗ (i л(t) ' n ее)•' -t/r г = V!/) -b^J-j^ СОЗШ ,^ cosfirf; (4.26) где t — постоянная времени затухания свободного тока в об- мотке возбуждения (Т-Tfc^x^; Т,— постоянная времени обмотки возбуждения. Определим апериодическую составляюи^ую тока КЗ (hmj , = ' " )• Для определения начального значения аперио- дической составляющей расс.мотрим момент времени t=0 'ос» ~ h>((i) тогда - - К (4.27) режим режим Рис. 4.6. К рассмотрению переходного процесса в синхронной ма- шине без демпферных обмоток. Запишем закон изменения полного тока т = к — ^ ^ — + е-'"' Е' cos cot (4,28) где Та—постоянная времени затухания апериодической со- ставляющей (Ta=X2/coRcm); д:2—сопротивление обратной последовательности генера- тора; Rem—активное сопротивление обмотки статора. Из выражения (4.28) следует, что при внезапном КЗ в син- хронной машине без демпферных обмоток имеется две апериоди- ческие составляющие, одна из них изменяется по периодическому закону, вторая — по экспоненциальному закону. Таким образом, переходный процесс состоит из двух ре- жимов (рис. 4.6): переходного и установившегося. Переходный режим заканчивается тогда, когда затухнут свободные токи в об- мотке возбуждения. Ток в обмотке ротора состоит из трех состав- ляющих (Ip=If+I„ Cft + IJ- 4.5. Переходный процесс в синхронной машине с демпферньши обмотками При внезапном КЗ на зажимах синхронной машины с демпферными обмотками, на увеличение магнитного потока про- дольной реакции статора Фаа ротор отвечает изменением тока в двух обмотках: увеличением тока возбуждения на величину AIj, который затухает с постоянной времени f и увеличением тока продольной демпферной обмотки на величину Л1и , который зату- хает с постоянной времени Т .Эти токи будут наводить в обмотке статора периодически затухающие токи (рис. 4.7). При внезапном КЗ в обмотке статора будет протекать ток состоящий из двух составляющих: периодической и апериодиче- ской = / + Wr»^ . Ротор Статор Рис. 4.7. К рассмотрению переходного процесса в синхронной ма шине с демпферными обмотками. Таким образом, переходный процесс состоит из трех ре- жимов (рис. 4.7) — сверхпереходного, переходного и установив- шегося. Ток в роторе состоит из пяти составляющих се о.в. св д.о. • 'св о.в. "^Ice d.oj- 4.6. Учет и влияние нагрузки в начальный момент переходного ' ^' I ' • • - процесса Важным фактором в начальный момент внезапного нару- шения режима является поведение подключенной нагрузки. Влия- ние нагрузки в начальный момент зависит от значения остаточно- го напряжения в месте ее присоединения и удаленности от точки КЗ. При Е н> и нагрузка является дополнительным источником то- ка КЗ, и чем ближе она расположена к точке КЗ, тем сильнее ска- зывается ее роль в питании места повреждения. Поэтому в практи- ческих расчетах сверхпереходного тока в точке КЗ и ближайших к ней ветвях учитывают только те нагрузки и отдельные двигатели. которые непосредственно связаны с точкой КЗ иди расположены на н е б о л ь ш о й электрической удаленности от нее. При расчетах сверхпереходного режима индивидуально учитываются синхронные генераторы и компенсаторы, а также моЕЦНЫс синхронные и асинхронные двигатели. Электродвигатели относительно небольшой мощности и все двигатели, связанные с точкой КЗ через трансформаторы или реакторы относят к обоб- щенной нагрузке. Синхронные двигатели (СД) в сверхпереходном режиме учить[ваются точно также как и равновеликие им по мощности синхронные генераторы (сверхпереходными ЭДС Е и сопротив- лением JC j). Асинхронные двигатели (АД) составляют основную часть промышленной нагрузки. Сверхпереходное сопротивление АД может быть получено из его схемы замещения, которая аналогич- на схеме рис. 4.4,в. Оно представляет собой индуктивное сопро- тивление КЗ при заторможенном двиг'атсле, когда скольжение S-IOO%. Практически относительное значение этого сопротивления определяют по пусковому току двигателя: . ' (4.32) С верх переходную ЭДС АД находят из его векторной диа- граммы для предшествующего режима (рис. 4.8) (4.33) U X \ l Приближенно Ejj^ мож- но найти как проекцию вектора этой ЭДС на вектор напряже- ния, т.е. ~ и, - Lx'a, sin (р. (4.34) Обобщенная нагрузка в начальный момент КЗ прибли- женно характеризуется пара- метрами Е ^,--=0,85 и выраженными в о.е. при поминаль- ной мощности нагрузки и среднем номинальном напряжении той ступени, к которой она присоединена. Рис. 4.8, Векторная диаграмма асинхронного двигателя. При определении ударного тока обычно учитывают зату- хание лишь апериодической составляющей тока КЗ, считая, что амплитуда сверхпереходного тока за полпериода практически со- храняет свое начальное значение. При этом в соответствии с §3.1 ударный ток определяется iy=^2kyl". (4.35) Ударный коэффициент, как было показано в гл.З, зависит от постоянной времени Та или от отношения х/г. При отсутствии необходимых данных для оценки величины отношения х/г у от- дельных элементов ЭЭС в практических расчетах можно рекомен- довать следующие значения ку. при КЗ на шинах генератора и СД- ку =1,9; в остальных случаях — ку =1,8; для АД — ку =1,4-^1,6; для обобщенной нагрузки — ky = h В связи с тем, что нагрузочные ветви характеризуются раз- личными ударными коэффициентами, то при расчете токов КЗ в сложных схемах нежелательно применять метод эквивалентных ЭДС, т.е. заменять одним эквивалентным лучом генераторную и нагрузочную ветвь. Поэтому нагрузку, присоединенную непо- средственно к точке КЗ необходимо выделять в отдельную ветвь, т.е. где I г—начальный сверхпереходный ток от генерато- ров; 11, — начальный сверхпереходный ток от нагрузки; куг — ударный коэффициент генераторов. В переходном режиме нагрузка учитывается ЭДС Е',„=0' и сопротивлением х',ц=1,2, приведенным к номинальной мощности нагрузки и среднему напряжению ступени, где она присоединена. Контрольные вопросы 1. Какой вид имеет принципиальная схема машины с демпфер- ными обмотками и без них? 2. Как протекает переходный процесс при КЗ на зажимах син- хронной машины без демпферных обмоток? 3. Какие значения ЭДС и индуктивного сопротивления син- хронной машины называются переходными? 4. Какие особенности переходного процесса при КЗ на зажи- мах синхронной машины с демпферными обмотками? 5. Как определяются свсрхперсходиьге ЭДС и сопротивления синхронной машины? 6. Какой вид имеет упрощенная векторная диаграмма син- хронной машины ? 7. Что ггредставляют собой сверхпереходные ЭДС и сопротив- ления АД и обобщенных нагрузок? 8. Почему нагрузку, присоединен11ую к точке КЗ, нельзя объе- динять с ветвями генераторов в один эквивалентный источники питания? Г л а в а 5 ТОКИ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ 5.1. Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора без автоматического регулирования возбуждения В отличие от (3,1) в данном случае рассматриваются такие повреждения, при которых сопротивление цепи КЗ равно нулю (замыкание на выводах генератора) или одного порядка с сопро- тивлением генератора. При малой электрической удаленности места повреждения существенное влияние на переходный процесс оказывает АРВ генератора. Для упрощения рассмотрим сначала генератор с отключенным АРВ. В такой машине ток возбуждения гУ остается постоянным и обеспечивает неизменный магнитный по- ток возбуждения Ф/. На рис. 5.1 приведены изменения полного тока и его со- ставляющих в одной фазе цепи, питаемой от генератора без АРВ, Рис. 5.1. Изменения полного тока и его составляющих одной из фаз генератора без АРВ при внезапном КЗ. До начала КЗ (точка О) генератор работал в нормальном режиме, при котором в цепи протекал ток , отстающий по фазе от мапряясеняя U иа угол (р„. В момент времени, когда ток нагрузки имел значение i„=0, произошло КЗ, под влиянием которого насту- пил переходный процесс, сопровождающийся увеличением тока. При КЗ на зажимах генератора и вблизи расположенных от него точках сети преобладающее значение имеет индуктивное со- [тротивление цепи, поэтому ее активным сопротивлением можно пренебречь. При максимум апериодической составляющей тока КЗ наблюдается при н>'левой фазе включения (а-0) и отсутствии предшествующего тока в цени {рис.3.4), В этом случае значение iao оказывается равным амплитуде периодической составляющей V2 (5 .1 ) Полный ток КЗ во время переходного процесса состоит из периодической и апериодической составляющих.. Мгновенное значение полного тока в любой момент времени t (5.2) Поскольку генератор является источником конечной мощ- ности и в соответствии с при!{ятым условием работает без АРВ, напряжение на его зажимах, а следовательно, и периодическая со- ставляющая тока КЗ с течением времени уменьшается. Объясняет- ся это тем, что по мере затухания свободных токов, наведенных в начальный момент КЗ в обмотке возбуждения, демпферных об- мотках и в массиве ротора, поток реакции статора при неизменном токе возбуждения ослабляет результирующий магнитный поток в воздушном зазоре l eiiepaTopa (см. гл.4). Последнее обстоятельство приводит к уменьшению ЭДС, наводимой в статоре, увеличению падения напряжения на зажимах генератора и изменению периодической составляющей тока КЗ, На рис. 5 .1 периодическая составляющая тока КЗ i„ в тече- 1ше переходного процесса изображена в виде синусоиды с убы- вающей а.мплитудой. Заметим при этом, что длительность пере- ходного процесса превышает время затухания апериодической составляющей тока КЗ. Кроме того, начальный ток КЗ больше ус- тановившегося значения тока (1 >1^ . Лиериодическая составляющая тока КЗ затч'хает, как было показано выше, по экспоненте с 1Юстоянной времени Та. В рас- сматриваемом случае сопротивление цепи КЗ и генератора соиз- меримы, поэтому при вычислении Тд необходимо учитывать соот- ветствующие сопротивления обмотки статора (Та~Хре/(С1Гре^ ). Ввиду быстрого затухания апериодической составляющей полный ток КЗ для времени t после начала переходного процесса можно считать практически равным периодической со- ставляющей, которая представляет собой установившийся ток КЗ. Мгновенное и действующей^ значения установившегося тока КЗ обозначаются соответственно ioo и lay Длительность переходного процесса КЗ для современных генераторов обычно составляет не более 3-5 с. Как и в случае пи- тания цепи КЗ от шин бесконечной мощности, максимальное зна- чение полного тока - ударный ток имеет место обычно через 0,01 с после начала процесса. При определении ударного тока условно считают, что к этому времени периодическая составляющая тока не претерпевает существенных изменений и равна, как и в началь- ный момент КЗ, /„„,. Учитывается лишь затухание апериодической составляющей, максимальное значение которой принимается рав- ным также /„,„,. 5.2. Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора с автоматическим регулированием возбуждения Назначение АРВ состоит в поддержании на зажимах гене- ратора номинального напряжения при всех возможных режимах работы генератора. В случае понижения напряжения, обусловлен- ного КЗ, АРВ увеличивает ток возбуждения генератора, а следова- тельно и напряжение в различных точках сети. В начальный момент КЗ ввиду инерции магнитных пото- ков, сцепленных с обмотками генератора, АРВ на переходный процесс практически не влияет. В дальнейшем действие АРВ сказывается на увеличение тока возбуждения и связанных с ним составляющих токов статора и демпферных обмоток. Однако этот, процесс протекает сравнительно медленно, так что изменяются в основном только ЭДС генератора и обусловленная ею периодиче- ская составляющая тока статора. , - >., • , .( • Повышение напряжения генератора благодаря АРВ начи- нается не в момент возникновения КЗ, а через некоторое время, необходимое для срабатывания АРВ. Этот временной интервал определяется временем понижения напряжения до значения, при котором вступает в действие АРВ, и собственным временем сра- батывания А Р В . Поэтому ток К З до вступления в действие АРВ уменьшается так же, как и при отсутствии АРВ, а затем начинает увеличиваться и достигает установившегося значения, соответст- вующего возросшему напряжению генератора за счет действия А Р В (рис. 5.2). Рис. 5.2. Кривые тока и его составляющих при КЗ на выводах ге- нератора с АРВ. В связи с тем, что действие АРВ проявляется через не- :олько периодов после появления КЗ, начальные значения полно- го тока КЗ и его составляющих, а также ударный ток КЗ остаются такими же, как и при отсутствии АРВ. Таким образом, при АРВ затухание свободных токов ста- тора и обмотки возбуждения, возникших при внешнем КЗ, в неко- торой степени компенсируется увеличением тока КЗ за счет дей- ствия АРВ. В зависимости от соотношения между значениями этих то- ков и от .характера их изменения кривая полного тока КЗ приобре- тает разный вид. При этом апериодическая составляющая i^ i оста- ется практически такой же, как при отсутствии АРВ, а периодическая составляющая в зависимости от соотношения между начальным и установившимся токами КЗ при предельном токе возбуждения может затухать, возрастать или оставаться не- изменной, как показано на рис. 5.3. и>г Рис. 5.3. Изменение периодической составляющей тока КЗ генера- тора с АРВ при постоянной времени обмотки возбуждения Tf=0 и предельном токе возбуждения. Если под действием АРВ напряжение генератора достигает предельного значения (может принимать так же номинальное зна- чение), то ток КЗ в дальнейшем остается неизменным. Изменение действующих значений периодической состав- ляющей тока статора и апериодических составляющих токов в об- мотке возбуждения и демпферной обмотке ротора при КЗ на за- жимах генератора показаны на рис. 5.4,а,б,в соответственно. Штриховыми кривыми обозначены токи при отсутствии АРВ, а сплошными с учетом действия АРВ. Из рисунка следует, что в начале переходного процесса действие АРВ сказывается незначительно, а с течением времени оно проявляется все в большей мере. При достижении предела (потолка) АРВ рассматриваемые токи в обмотках генератора при- нимают свои конечные установившиеся значения. Idn. If. Рис. 5.4. Влияние АРВ на изменение действующих значений токов в обмотках генератора при КЗ на его зажимах. J.J. Короткие замыкания е удаленных точках системы элек- троснабжения При КЗ в элементах СЭС токи в обмотках генератора будут меньше, чем в случае КЗ на зажимах генератора, так как результи- рующее сопротивление короткозамкнутой цепи увеличивается. Вследствие этого уменьшается влияние КЗ в СЭС на работу гене- ратора, а также предел изменения тока КЗ в течение переходного процесса, который зависит от удаленности точки КЗ относительно источника и будет тем меньше, чем дальше находится точка КЗ. При КЗ в удаленных точках СЭС периодическая составляющая то- ка во время переходного процесса в генераторе практически не изменяется. Удаленной точкой называют такую точку СЭС, при КЗ в которой ток генераторов электростанции изменяется настолько не- значительно, что изменением ЭДС генераторов можно пренебречь и считать напряжение на их зажимах неизменным и равным номи- нальному, При этом ток КЗ может значительно превышать номи- нальный ток короткозамкнутой ветви и является опасным для уча- стка СЭС, где расположена удаленная точка. Поэтому при КЗ в удаленной точке периодическая состав- ляющая тока не изменяется и с первого же момента времени ток КЗ прииимаег свое установившееся значение / =/„,=/=>,. Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин бесконечной мощности. Апериодическая составляющая тока возникает при любой удаленности точки КЗ от источника, поскольку всякая цепь обла- дает индуктивным сопротивлением, и затухает тем быстрее, чем больше активное сопротивление короткозамкнутой цепи. В про- тяженных КЛ и сетях напряжением до 1кВ, где преобладает ак- тивное сопротивление, апериодическая составляющая тока затуха- ет в течение 0,15-0,2 с. Внешнее сопротивление цепи генератора при КЗ за ко- торым сверхпереходный / и установившийся }„ токи одинаковы (I можно найти, выразив их через соответствующие ЭДС и сопротивление, из равенства . (5.3) Из (5.3) с;|едует, что • (5.4) Если построить зависимость отношения от внешнего сопротивления х„и (рис.5.5), то легко установить, что для генерато- ра без ЛРВ это отношение всегда больше единицы и только в пре- деле стремится к ней. При наличии АРВ отношение /'//^ сначала уменьшается до минимального значения (0.6-0.8), а затем начинает возрастать, стремясь в пределе так же к единице. Рис. 5.5. Зависимость отношения l"/loo от удаленности точки КЗ в СЭС без АРВ (кривая 1) и с АРВ (кривая 2). Предельное значение внешнего сопротивления коротко- замкнутой цепи генератора, при котором отношение сверхпере- ходного тока к установившемуся току КЗ в СЭС с АРВ начинает возрастать, называют критическим и обозначают х^ р^. Значение х^ ^ зависит от параметров синхронной машины и предшествующего режима ее работы. На рис. 5,6 показаны изменения действующих значений периодической составляющей тока статора и напряжения генера- тора в функции времени при включенном (сплошные линии) и от- ключенном (штриховые линии) АРВ и удаленностях точек КЗ, ха- рактеризующихся значениями внешнего сопротивления короткозамкн>той цепи х^^-О, х^^ ^х^р и Сравнение полученных зависимостей показывает, что при мaJюй удаленности точки КЗ кривая тока генератора из-за дейст- вия АРВ более пологая и сохраняет вид спадающей кривой. С уве- личением удаленности точки КЗ кривая тока сначала спадает до некоторого минимального значения, а затем начинает возрастать, достигая конечного установившегося тока, значение которого может превысить значение нача^шного тока КЗ. Из рис. 5.6 также следует, что при xg^ x^^ y, напряжение гене- ратора достигает номинального значения через время /^ р и далее остается неизменным. При этом ток КЗ для также остается неизменным и определяется выражением (5.5) iJt XfeH int XtH-jJCw ' /LjnH W А ТЗ Рис, 5.7. Пример расчетной схемы для определения токов КЗ, Параметры отдельных элементов: Генераторы: турбо (ТГ), гидро (ГГ); G/ (ТГ) - x"j=0.J25; Р,=60 Мет; cos(p^0,8; G2 (ТГ) -x"j=0,I32; P,=JOO Mem ; cos(p=0,8; G3 (ГГ) - P,=80 Mem; cos опускаем, подразумевая, что все полученные значения сопротивлений и ЭДС даются в о.е. и приведены к базисным условиям; - = 0 , 1 3 2 = 0,106; СЗ - л„ = 0.19 ^ ^ ^ = 0,19: 100 1 0 0 - 0 , 8 5 G 4 - Л',3 = 0 , 2 2 ^ ^ = 0 ,187 . 80 Определим ЭДС генераторов: G l - £ , = f / + /-;c;;sin^3 = l + bO,125.0,6 = 1,075, значения параметров в о,с. взяты в предположении, что генератор G1 до КЗ работал с номинальными параметрами; G2 - - 1 +1 • од 32 • 0,6 = 1,079; G3- i r , =1ч-1-0Д9-0,6 = 1Д14; G4 - = 1 +1 • 0,22 • 0,527 = 1Д16. Определим ЭДС и сопротивление нагрузки: Е . ^ К ^ 0,85; = = 0 , 3 5 ^ = 1. "J „л., J 5 Определим сопротивления пассивных элементов схемы. Трансформаторы: 100 100 80 Линии: ICQ ^ ^ - = V ^ = 0,35 • 80 • j Y ^ = 0,212; W l - x , ^ 0,42. ^ - 0,222; ЖЗ - = 0,4 • 60 ~ = 0,181; 100 6,3 Реактор; 100 •/„..,• Преобразуем схему к простейшему виду, используя из- вестные методы для линейных электрических цепей: =0,087 + 0,19 = 0,277; jc,6 = + д:,з = 0,096 + 0,187 = 0,283; =JC5+;(:g= 0,523 +1 = 1,523; ж,о ^ 0,125-0,088 + = 0,052. 0,125 + 0,088 : Заменим треугольник с сопротивлениями 7-9 звездой с сопротивлениями 19-21: ж, -JCt 0,212-0,222 X,, = • 0,212 +0 ,2220 ,181 0,212'О,] 81 0,212 + 0,222 + 0,181 0,222-0,181 = 0,076; - 0,062; = 0,065, X,+Х3+Х, 0,212 + 0,222 + 0,18! Заменим ветви с Ei, Е^ и Е}, присоединенные к одному уз- лу, одной эквивалентной ЭДС Е^ и сопротивлением Х22- После этих преобразовании получим схему замещения, приведенную на рис. 5.9. 22 ^ 0.061 1,083 18 0,0Ь2 19 J 17 J 1,523 f & 20 01^2 — 15 н г З — в 21 0,065 * Ез= 1,114 t } 1,116 Рис. 5.9. Схема замещения для точки К1. К примеру 5.1. Сделаем дальнейшие преобразования; Х33 = х^о + х,5 = 0,062 + 0,277 = 0,339; 2^4 = + = + 0,283 = 0,348. Лучи с ЭДС Еэ и Е4 заменим эквивалентным с ЭДС Ет и сопротивлением Е. = Е. • X,, + Е, • X,. 1,114 • 0,348 + 1,116 • 0,339 X 24 ^23• 0,348 + 0,339 = 1,U5; 0,348 + 0,339 ' ' , == i^g + + = 0=052 + 0,076 + 0,172 = 0.3. Эквивалентируем лучи с ЭДС Еб и Е?; •"•26 ^21 0,3-0,061 л , , 0 , 3 + 0,061 ^^ ^ ^ + ^ ТГТ^-ТЬ^ +1,523 = 1,5737. Получим схему рис. 5,10 27 1,5737 I ©— AT Рис. 5.!0. Результирующая схема замещения. По результирующим ЭДС Eg и сопротивлением Х27 относи- тельно^ места повреждения определяем периодическую состав- ляющ>'ю тока КЗ в начальный момент времени: = К = 1,07/1,5737 = 0,68. Действительное значение периодической составляющей тока КЗ определяется = ^ • = 0,68 • 9,16 = 6,23кЛ. Определим ударный ток \ ^ • ;; = = л/2 .1,8 • 6,23 = 15,856Ы. 5.5. Установившийся режим короткого за.мыкания Установнвтиимся режимом называют такую стадию пере- ходного процесса, при которой все возникшие в начальный мо- мент КЗ свободные токи в синхронной машине затухли и измене- ние напряжения на ее зажимах под действием АРВ прекращено. Обычно считают, что этот режим наступает через 3-5 с после воз- никновения КЗ. При этом предполагается, что скорость вращения машины остается неизменной (синхронной). Такое представление установившегося режима являегся условным, так как такой режим Б современной ЭЭС фактически не имеет места благодаря )1али- чию быстродействующих релейных защит. : В настоящее время этот режим не является характерным, однако знакомство с ним очень полезно, так как здесь можно по- лучить в наглядной форме ряд практически важных представлений и соотношений. Поэтому необходимо уметь определить ток КЗ для этого режима. Параметры короткозамкнутой цепи при установившемся режиме можно определить на основании характеристик холостого хода (х.х.х.) и КЗ синхронной машины, ее синхронных сопротив- лений Xd, в продольной и Xtj в поперечной осях, сопротивления рас- сеяния ста гора х^ и предельного тока возбуждения vHui:- 1) Х.Х.Х. синхронной .машины (рис. 5.11) представляет со- бой зависимость Она построена в о.е., причем за единицу ЭДС принято номинальное напряжение синхронной машины при Х,Х., т.е. и ^ - 1 , а за единицу тока возбуждения принят ток возбу- ждения, при котором напряжение синхронной машины на Х.Х. равно номинальному. Н W Рис. 5.11. Характеристики холостого хода и короткого замыкания. Для ненасыщенной машины связь между ЭДС Е* и током возбуждения прямолинейная и выражается зависимостью с=Щ/ЕД, !"де с - коэффициент пропорциональности, численно рав- ный ЭДС в о.е. ненасыщенной машины при токе возбуждения, равном единице. Среднее значение с для ТГ-1,2 , а для ГГ-1,06. 2) Вместо Xd може т быть 'задано отношение короткого за- м ы к а н и я Ка, которое представляет собой относительный устано- в и в ш и й с я ток КЗ J,cc когда машина замкнута накоротко на выво- дах, а ю к возбуждения равен единице. Величина к^ . определяет ординату второй точки F, через которую проходит прямая OF, представляющая характеристику КЗ машины (рис, 5.11) (5.11) среднее значение к^ для ТГ равно 0,7, для ГГ -1,1. Связь между к^ и х^ вытекает из условия КЗ на зажимах машины, а также из подобия ДОВС и AONH, т.е. Xj=C/K,. (5.1.2) Реактивность складывается из сопротивления рассеяния фазы статора х^ и сопротивления продольной реакции статора Xad- Учитывая небольшое насыщение машины и приближенность рас- чета установившегося режима КЗ, заменим действительную Х.Х.Х. прямой, проходящей через начало координат и точку Е с координатами (1,1) (прямая ОЕ на рис. 5.11). При таком спрямле- нии Х.Х.Х. имеем x,i=}/Kc. (5.13) 3) Индуктивное сопротивление рассеяния х^ зависит от конструкции синхронной м.ашины. Для ТГ среднее значение х^ достигает 0,1 -0,15, а для I T 0,15-0,25. 4) Для машин, снабженных АРВ, характерным параметром является предельный ток возбуждения, - это наибольшее значение тока возбуждения при форсировке. Величина его завнсиг от типа системы возбуждения и находится в пределах что при- мерно в 2 раза больше тока возбуждения машин при номинальной нагрузке. Если ток возбуждения не задан, то его относительную ве- личину .можно определить из упрощенной векторной диаграммы синхронной машины (см. гл.4) по выражению I j = =

параметров типовых i-енератороБ, работающих с полной нагрузкой при cos<р 0,8, относительная величина сопротивления нагрузки послс округления результатов подсчета по (5,17) составляет Эта величина отнесена к полной мощности нагрузки и среднему ^ia.пpяжcнию ступени, где присоединена данная нагруз- ка. ЭДС нагрузки в установившемся режиме трехфазного КЗ принимается равной нулю. „ JCd U Х^н (У- ^ . Рис. 5.12. Влияние и учет нагрузки при трехфазном КЗ. Аналитический расчет при отсутствии в схеме генераторов с АРВ. Когда генерагоры не имеют АРВ, расчет установившегося режима трехфазного КЗ при принятых выше допущениях по суще- ству сводится к определению токов и напряжений в линейной схеме. Порядок расчета следующий: 1. Задаемся базисными условиями (Sg и 2. Составляется схема замещения, в которую активные элементы (генераторы вводятся ЭДС Е^ и сопротивлением нагрузка - Е„=0 и x„=],2Sr/S,i„j, а пассивные элементы (трансформаторы, автотрансформаторы, воздушные и кабельные л т т , реакторы) только своими сопротивлениями. 3. Схема замещения преобразуется к простейшему виду (рис.2.2), т.е. все сопротивления схе.мы замещения заменяются од- ним результируюпшм х^ с приложенной за ним эквивалентной ЭДС Е,,,. 4. Пользуясь законом Ома, по результирующим ЭДС и сопротивлению определяется установившийся ток iJ^^-E^^^^x^ Аналитический расчет при наличии в схеме генераторов с АРВ. Снижение напряжения при КЗ приводит в действие устрой- ство АРВ, которое стремится поддерживать напряжение на выво- дах генераторов на уровне номинального путем увеличения тока возбуадения. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и на- пряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Однако рост тока возбуждения у генераторов офаничен Следовательно, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности, при КЗ за которой генератор при предельном возбуждении обеспечивает нормальное напряжение на своих выводах. Такую реактивность называют кри- тической х^р, которая может быть определена (5.18) и связанный с ней ток (5.19) Относительное значение Е^„р=1^„р известно по каталож- ным данным системы возбу>едения генераторов. Среднее значение Хп.-р для типовых генераторов при номи- нальных условиях составляет 0,5, а критического тока - 2. , ^ В установившемся рел<име при трехфазном КЗ генератор, имеющий АРВ, может оказаться в одном из двух режимов - пре- дельного возбуждения или нормального напряжения. Зная достаточно сопоставить с ней внешнюю реактивность Хщ„, чтобы однозначно решить вопрос, в каком режиме работает генератор. Внешняя реактивность представляет собой суммарное со- противление всех элементов сети, по которым протекает ток, от выводов генератора до точки КЗ. При сравнении j:^,, чх^р следует помнить, что они должны быть приведены к общим базисным условиям. В табл. 5.1 сведены все соотношения, характеризующие указанные выше режимы работы генераторов при КЗ. Порядок расчета следующий: 1. Составляется схема замещения, в которую генератор можно не вводить. 2 . О п р е д е л я ю т с я Xt , , , , и х щ . ^ 3. Сравнивая между собой реактивности, определяют ре- жим работы геиерагора. 4. В режиме предельного возбуждения генератор вводит- ся в схеме эамещекия параметрами Е^„р и 5. В режиме нормального напряжения генератор вводится в схему замещения Е=1 и Xf^O. 6. Определяется по выражениям, приведенным в табл. 5.!. Т а б л и ц а 5.1 Соотношения, характеризующие режимы генераторов с АРВ Режим предельнот'о возбужде- ния Режим нормального напряжения 1*1=1фр; и.<и^ JCr Ёс^ пр iif ОС JCH X FIF'P, -из J C H - 0 Е н = С I moo Расчет установившегося режиута в сложных схемах. В схеме с несколькими генераторами, ток от которых про- текает по общим для них ветвям, понятие внешней реактивности ДЛЯ каждого генератора с АРВ в отдельности теряет смысл. Поэтому здесь нельзя однозначно определить возможный режим работы каждого генератора относительно точки КЗ. В этих случаях расчет ведется путем последовательного приближения, задаваясь для каждого генератора в зависимости от его удаленности от точки КЗ режимом предельного возбуждения или режимом нормального нагфяжения. В первом случае генера- тор вводится в схему замещения параметрами Е^ р^ и л:^ , во втором - и Затем производится расчет установившегося режима. После этого делается проверка выбранных режимов, которая за- )с1ючается в сопоставлении найденных для этих генераторов токов с их критическими токами. Для режима предельного возбуждения должно быть Ir>I,p, а для режима нормального напряжения - Если в результате проверки оказалось, что режимы неко- торых генераторов выбраны неверно, то после их корректировки нужно сделать повторный расчет с последующей проверкой, и так до тех пор пока для каждого из генераторов, полученные в резуль- тате расчетов и принятые режимы не совпадут. Пример 5.2. Определить величину установившегося гока при трехфазном КЗ в точке Кэ (рис. 5.7). Произвести расчет анали- тически для двух случаев; генераторы в схеме без АРВ; генерато- ры снабже!1ы АРВ. Решение. а) Генераторы в схеме без АРВ Примем базисные условия; 85=] 00 МВ'А ; Ue^liSKB ; I6-S6/(V3U6)=0,502 KA. Составим схему замещения (рис.5.13) и определим пара- метры элементов схемы. Пусть в системе (рис. 5.7) все генераторы до КЗ в точке Кг работали с .чоминальнь!ми параметрами. В этом случае для расче- та установившегося режима КЗ генераторы будут введены в схему замещения следующими значениями ЭДС и сопротивлений; I 3 _ 2 , 2 8 5 0 , 1 2 5 / о ) ^ ^^ I I 0,087 0,964 El.2,45 £3=1,756 £4= 1 , 7 1 6 О Рис. 5.13. Схема замещения. К примеру 5.2. G! и G2: E, = E^ = J(U, cos ^ f + (U, sin + /.„ —) = = J(l-0,8)4(1-0,6 + 1 ^ ) ' -2,45; ^^ ' с i,2 i 00-0,8 : - = . — • ^ - ^ • = 2,285; - 0,7 100 G3 : E, = (1 • 0,8)- + (1 • 0,6 +1 • = 1,756; • V 1.1 1,06 100-0,8 G4: 1(1.0,85)4(1 •0,527 + 1 - ^ ) ' -1,716; V 1Д 1,06 100-0,85 ^ " 1,1 100 Нагрузка: Сопротивления пассивных элементов (линии, трансформа- торы) останутся такими же, что и в схеме (рис. 5.8) при решении примера 5.1. Используя методы преобразования схем, получим резуль- тирующую схему рис. 5.14. — / О / Гис. 5.14. Результирующая схема замещения. По результирующим Eg и X2j относительно места повреж- дения определяем относительное значение установившегося тока трехфазного КЗ; = 5 / 0 , 3 3 = 5,56. Для получения значения тока в кА необходимо получен- ный результат умнолшть на базисный ток = / i r • h = 5,56 • 0,502 - 2J9kA. 6) Генераторы в схеме снабжены АРВ Дпя предварительного задания режимов работы генерато- ров определим внешние и критические реактивности, приведен- ные к базисным условиям, а также критические токи для камсдого из них. Для генераторов G1 и G2 при КЗ в точке Kj (рис, 5.13); 1 i >'3 + У, + J'|4 1 1 1 + - = 0,051; 0,125 0,088 3,428 •^лрС; -^ •кр п о,.. - 0 , 5 100 0.8 60 - 0,66; V p G I V. 1 ,100'0,8 1 100 •к^сг Q 4 = 2,5. Чтобы определить для генераторов G3 и G4, правую часть схемы (рис. 5.13) относительно точки К2 преобразуем к виду, представленному иа рис.5,15. 19 20 10 II Рис. 5.15. Схема замещения к определению внешних реактивно- стей G3 и G4. Значения сопротивлений 19-21 взяты из рис. 5.9. Для генератора GJ: 087-^0,062+0,076^0,225- L «/.61 0,5 = 2. Для генератора G4: X.,, '^•Xstr-X, 2^X21 ^ Xiv^o, 096+0,065+0,076--0.2i 7; .ШО-0.85 „ , 1 • - 0,425; I 100 • • 0,425 Так как х*в„<х*,ф для всех генераторов, то будем считать, что они работают и режиме предельного возбуждения. Примем предельные значения тока возбуждения для G1 и G2 равным 3, а для G3 и 04 - равным 4. В эго.ч случае генераторы вводятся в схе- му замещения следующими параметрами: Хц^О.964: Хц^0,819. Значения сопротивлений взяты из схемы рис. 5.13. Схема замещения после преобразований примет вид рис. 5.16. Предположим, что генераторы G1 и G2 работают в режиме нормального напряжения. Тогда их суммарный ток = 2,35. -19,6. Ei=3 I Ег=3 е- 1 , 3 7 1 28 0,051 X j j 0,051 o - i s Л (Tife i 19 0,076 21 12 13 e 0,065 0.096 0,819 ^ Рис. 5 .16. Схема замещения для генераторов, работающих в ре- жиме предельного возбуждения. и каждого генератора в отдельности соответственно Аналогичным образом предположим, что генераторь: G3 н G'^ работают в режиме нормального напряжения. Тогда напряже- ния в точках А и В (рис, 5.16) раины номинальным и в о.е. равны единице, т.е. Учитывая, что X3i^X2o+Xjo=0,062+ 0,087^0,J49 и X32^X2i+Xj2=0,065+0,096=0,161, то получим суммарный ток от этих генераторов , и 1 а от каждого в отдельности Так как токи всех генераторов больше критических, то это говорит о том, что все генераторы работают в режиме предельного возбуждения. В этом случае, преобразовывая схему (рис. 5.16), получим результирующую схему рис. 5.17. 33 0 ,36 / ' ГЗ) / . Е р = з , б 0 С=п f Рис. 5.17. Ре.эультирующая схема замещения. Установившийся ток трехфазного КЗ в точке К2 = EJx,, = 3,6/0,36 = 10; I^r = e j . I, = 10-0,502 = 5,02кА. Контрольные вопросы 1.Как изменяются полный ток и его составляющие при трехфазном КЗ на зажимах генератора без АРВ ? 2.Как влияет АРВ генератора на изменение тока при трехфазном КЗ ? 3.Как изменяется полный ток и его составляющие при КЗ в удаленных точках СЭС ? 4.Какой режим называется установившимся ? 5.Влияние нагрузки на установившийся режим и каким образом она учитывается ? 6.Как определить ток в установившемся режиме ? 7.Как проявляется действие АРВ в установившемся ре- жиме КЗ и какие режимы возможны у генераторов с АРВ ? 8.Какие особенности определения установившегося тока в сложных схемах ? Г л а в а 6 ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ , Выше были рассмотрены аналитические способы опреде- ления токов КЗ. При этом сравнительно просто находятся началь- ные значеми!\.переходного, свсрхпереходного тока, ударный ток и установившийся ток КЗ. Все промежуточные значения токов КЗ определяются довольно громоздко. Поэтому на практике для вы- числения токов КЗ в произвольный момент времени используют приближенные методы расчета, позволяющие определить ток КЗ весьма просто и с достаточной точностью. Практические методы позволяют с приемлемой точностью (ошибка не превышает 10-15%) вычислить значение тока в ава- рийной ветви в произвольный момент переходного процесса; для прочих ветвей схемь! ошибка вычислений оказывается обычно большей, причем она растет по мере удаления от точки КЗ и уве- личения длительности КЗ, Применение специальных расчет(!ых моделей (столов), на которых искомые величины можно получить в определенном масштабе по показаниям измерительных приборов, значительно упрощает и ускоряет выполнение необходимых вычислений, осо- бенно в с;[ожнь]Х схемах. При этом точность получаемых резуль- татов определяется не только точностью самой модели, но и точ- ностью метода, использовапиого на этой модели, Сказанное относится и к расчетам, выполняемым с помощью вычислитель- ных машин, которые в последнее время находят широкое приме- нение. 6.1. Определение тока короткого мшыкаит в произвольный момент вре.чени по расчетным и типовым кривым Периодическая составляющая тока КЗ в любой момент времеии после появления КЗ может быть рассчитана с исгюльзо- ванием специально построенных кривых. Последние являются графическим отображением функциональных зависимостей между периодической составляющей тока КЗ, временем переходного ^^рдцзсса и элекгрической удаленностью точки КЗ от источника питания. Кривые обеспечивают быстрое и простое выполнение практических расчетов тока КЗ, охватывают широкий диапазон мощностей источников питания, генераторы различаются только но типу и наличиЕО средств АРВ. Эти особенности кривых получе- нь! за счет усреднения параметров реальных генераторов и при- ближенного учета влияния нагрузки в ЭЭС на ток КЗ, что сопря- жено с определенной неточностью расчетов. Недостатком их является узкая область применения - вычисление тока лишь в точ- ке КЗ и невозможность определения тока КЗ в ветвях схемы. Построеннь[е кривые делятся на расчетные и типовые. Рас- четные кривые - это графическое отобрал(ение зависимостей - - • "Р^ f = var. (6.1) Они были построены для типовых генераторов средней мощности (турбогенераторов мощностью до 150 Мвт и гидрогене- раторов мощностью до 50 Мвт, оборудованных машинной систе- мой возбуждения с АРВ и релейной форсировкой) при следующих расчетных условиях: , вес источники питания имеют одинаковую электрическую удаленность относительно точки КЗ и ЭЭС заменяются расчетной схемой с типовым генератором (рис. 6.1^а); типовой генератор до и в течение КЗ работает с !юминаль- ной нагрузкой Zf„=0,8+J0.6 , которая условно относится к его за- жимам; это позволяет исключить нагрузку из схемы замещения цепи КЗ и не вводить ее в (рис. 6.1,6), считая что ^«К Н ^ ir X 'KD IK ХШ e - T - s - ^ г н э — ^ —3 ^ I ^ h I ?jfH = 0.8+^0,6 I U?3fH=0,e+._/0,6( ! 1 _ i 1 6) Рис. 6.1. Исходная схема (a) и схема замещения (б) рассматривав мой ЭЭС. параметры типового генератора и результирующее со- противление цепи КЗ представляются в о.е., т.е. где - результирующее сопротивление, приведенное к базисным условиям; сопротивление типового генератора по продольной и поперечной осям одинаковое, т.е. х^^ ^х .^ Расчетные кривые для типовых турбо- и гидрогенерато- ров с АРВ показаны соответственно на рис, 6.2 и 6.3, Особенности этих кривых заключаются в следующем; '1 используются они для вычисления периодической состав- ляющей тока КЗ при электрической удаленности точки КЗ а при ее можно считать неизменной в течение КЗ и рассчитывать по I = / t / J c при Хфрасч^ ^ расчетные кривые для турбо- и гидрогенерато- ров прагстически совпадают; для гидрогенераторов с успокоительными обмотками должно быть увеличено на 0,07, при этом для t^),! с следует поль- зоваться штрих-пунктирными кривыми, а для t>0,l с - сплошны- ми; для определения сверхпереходного тока /" необходимо пользоваться кривой для времени t-O, а при определении устано- вившегося тока/„-для Порядок определения периодической составляющей тока КЗ с помощью расчетных кривых (при х»расч 3^) (бедующий: 1) схему замещения ЭЭС преобразуют к простейшему виду - между каждым источником питания и точкой КЗ помещают результирующее сопротивление которое приводят к номи- нальным условиям, используя соотиетствуюп1ее выражение (6.3); 2) по расчетным кривым для расчетного момента времени находят относительное значение периодической составляющей тока ; 3) вычисляют значение периодической составляющей то- ка в именованных единицах, т.е. (6.4) Рис. 6.2. Расчетные кривые для типового турбогенератора с АРВ. Рис. 6.3. Расчетные кривые для типового гидрогенератора с АРВ, Типовые кривые - это графическое отображение семейства зависимостей (рис, 6.4,а) 1„/J",••=/{() при 1",Дгтм=^аг ' (6.5) и семейства дополнительных зависимостей (рис. 6.4,6) , hni/lr '-f(l„/fi) при i ' l / l ' i^var. (6.6) Рис. 6.4. Типовые кривые для мощных синхронных машин. В зависимости (6.5) входят параметры режима одного ге- нератора (или эквивалентного источника): 1г, ht - соответственно сверхпереходный ток и периодическая составляющая тока для момента времени t в генерирующей йетеи; 1г,иш - номинальный ток источника, приведенный к ступени напряжения в точке КЗ : Ьнам—5гнол/( V^ Ucp^aJ- (6-7) . . у . Зависимостями (6.6) пользуются (см.п.6.2) при расчете схем с двухсторонии.м питанием точки КЗ : от генератора (группы генераторов) и электрической системы. Они связывают параметры режима г-енераторной ветви (I г, с параметрами режима в точке КЗ : ^ I' - сверхпереходный ток всех источников; /„,2- - периодическая составляющая в момент времени t, создаваемая всеми источниками. '1 ' Условия построения типовых кривых определяют об- ласть применения их в расчетах. Они являются унифицированны- ми для источников питания: турбогенераторов мощгюстью ] 2-800 Мвт, гидрогенераторов мощностью до 500 Мвт и синхронных компенсаторов мощностью 37,5-100 MBA. Кривые лостроены для следующих ус;ювий; синхронные ма1иины имеют вентильную (рабочая) и машинную (резервная) системы возбуждения; крат- ность форсировки возбуждения для турбогенераторов и синхрон- ных компенсаторов равна 2 , а для гидрогенераторов - 1,8; гтосто- яниая времени нарастания напряжения на обмотке возбуждения генераторов и синхронных компенсаторов при форсировке их воз- буждения paBf[a нулю для I i^Iniax,'^- 'Уиповые кривые используют при определении действую- щего значения периодической составляющей тока КЗ для момен- тов времени до 3 с и электрической удаленности точки КЗ от ис- точника питания I'j-/1г„1,м >1 (при fy/ImMt^l точка КЗ является электрически удаленной и I Для ветви независимого питания генератором точки КЗ пе- риодическую составляющую тока КЗ определяют в следующем порядке: 1) рассчить[вают результирующее сопротивление л . д о точки КЗ; ^ ... ,. 2) вычисляют начальный ток / в месте КЗ от генератора по выражению I \ 3) находят электрическую удаленность I г ^ Ьипм точки КЗ, если она оказывается дробным числом, то ее округляют до бли- жайшего целого числа или производят интерполяцию кривых; 4) определяют отношение (/„,// по типовым кривым иа основе уже известного отношения / и момента времени t ; 5) рассчитывают периодическую составляющую тока КЗ по формуле ' (6.8) Вьгбор метода определения тока по расчетным или ти- повым кривым зависит от параметров и характеристик генерато- ров источника питания; мощности, типа системы возбуждения и расчетного времени КЗ. Метод типовых кривых целесообразно применять в тех случаях, когда точка КЗ находится у выводов ге- нератора или на небольшой электрической удаленности от них, - например, за трансформаторами связи электростанции с энерго- системой. 6.2. Расчет тока короткого замыкания по его общему или индивидуа.'1ьному изменениям Если в расчетной схеме ЭЭС точка КЗ питается от не- скольких источииков, то следует оценить возможность уменьше- ния их количества, располагая сведениями об их типе, мощности и электрической удаленности относительно точки КЗ. Различают расчет периодической составляющей тока КЗ по его общему изме- нению, если количество источников удается сократить, и индиви- дуальному изменению, если необходимо вычислять составляющие тока КЗ от каждого или эквивалентных (объединенных однотип- ных) генераторов. • Расчет по обшему тменению тока КЗ заключается в заме- не однотипных и одинаково электрически удаленных генераторов эквивалентными с последующим определением периодической составляющей тока КЗ даш каждого из этих эквивалентных генера- торов. Его выполняют в следующем порядке: 1) по исходной расчетной схеме составляют схему заме- щения ЭЭС для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ (т.е. схему, в которую генераторы вводят сверхпереходньгми сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС, найдейными с учетом предшествующей нагрузки генераторов); 2) находят результирующее сопротивление генерирую- щих ветвей относительно точки КЗ и определяют значение перио- дических составляющих тока генераторов в начальный момент КЗ; 3) оценивают электрическую удаленность точки КЗ от каждого источника для независимых генерирующих ветвей, не связанных сточкой КЗ общим сопротивлением; 4) выбирают метод определения тока КЗ: при оценке электрической удаленности (JC^^ -,, >3 или 1„/1гиол, ток, создавае- мый эквивалентным генератором, вычисляют по формуле ; для электрически неудаленных точек КЗ в зависимо- сти от характеристик эквивалентного генератора используются расчетные или типовые кривые (см.п.б. 1). Расчет по. индивидуальному изменению тока КЗ состоит в определении токов КЗ, создаваемых разв^отипными генераторами или электростанциями с разной удаленностью их от точки КЗ, Пе- риодические составляющие токов КЗ отдельных генераторов или электростанций изменяются во времени неодинаково. Если вычис- лять токи КЗ, создаваемые разнотипными генераторами или элек- трос'ганциями с разной удаленностью от точки КЗ, через общее ре- зультирующее сопротивление, то расчет может иметь большую погрешность. Предельное отклонение результатов расчета по об- щему изменению периодической составляющей тока КЗ характе- ризуется отгюшением начального сверхпереходного тока к перио- дической составляющей тока источника в момент времени t при КЗ на зажимах генератора. Для т>'рбогенераторов даже при малых промежутках времени (до 2 с) расчет приводит к существенным погрешностям (отношение l"/I„, достигает трех). Для гидрогенера- торов предельные ошибки такого расчета гораздо меньше. При от- сутствии АРВ погрешность расчета возрастает. Если характеристики источников таковы, что для опреде- ления тока КЗ можно использовать расчетные кривые, то расчет выполняют в следующем порядке. Предварительно приводят дей- ствительную схему замещения ЭЭС к условной радиальной, каж- дая ветвь которой соответствует выделяемому источнику или группе однотипных источников и связаны с точкой КЗ. Преобра- зование схемы выполняют с использованием коэффициентов то- кораспределения в соответствии с рекомендациями п.2.7. Источ- ники, непосредственно связанные с точкой КЗ, а также источники бесконечной мощности следует рассматривать отдельно от ос- тальных источников питания. Токи, создаваемые источниками, находят отдельно для ка- ждой ветви. В случае независимых генерирующих ветвей связи с точкой КЗ составляющие тока КЗ рассчитывают аналогично рас- чету по общему изменению тока КЗ (и.4). Если характеристики источников позволяют использовать для расчета тока КЗ типовые кривые, то в случае независимых ге- нерирующих ветвей можно воспользоваться также рекомендация- ми последовательности расчета по общему изменению тока КЗ (П.4.) При связи генератора и электрической системы с точкой КЗ через общее сопротивление расчет периодической состав- ляющей тока КЗ выполняют в следующем порядке (рис. 6.5): 1) по исходной расчетной схеме составляют схему заме- щения и находят результирующее индуктивное сопротивление и суммарную ЭДС Е , ^ для определения начального значения пе- риодической составляющей тока в точке КЗ по формуле (6.9) 105 2) вычисляют начальное значение периодической состав- ляющей гока в нетви генератора, пользуясь выражением 3) определяют отношения /"/Лиш, и l \/l '£ ; (6.10) Е Т Рис. Й.5. Схема замещения участка ЭЭС при подпитке точки КЗ от генератора и электрической системы, 4) по кривой I„/fr=f(t) на рис. 6.4 при известном значе- нии (I i/lnmj дая расчетного момента времени t находят отноше- ние lu/l ", и ПО нему и кривой со значением /",//2-устанавливают апачение (I '^i/l ^ t ; 5) по найдошому отношепию (f „ij/l'j^i и известному зна- чению I ^ иычисляют периодическую составляющую тока КЗ, пользуясь выражением I,nI-(l'\nE/l"i)fz- (6.11) Cy.MMapiibiH ток в точке КЗ, создаваемый несколькими источниками, рассчитывают по формуле lritl...N='iiH+lril3+. -lntN • (6-12) Заметим, что выделять много генерирующих ветвей в схе- ме ЭЭС нецелесообразно. Схему любой сложности достаточно свести к двум-трем генерирующим ветвям, включая в каждую из них источники питания (генераторы или станции) находящиеся приблизительно на одинаковой удаленности от места КЗ, Пример 6.1. При трехфазном КЗ поочередно в точках Kj и Кз СЭС, схема которой изображена на рис. 6.6,а , определить значение тока в месте повреждения через 2,3 с после начала КЗ. Турбогенераторы имеют АРВ. Вык;[ючатель QF отключен. Решение, На рис. 6.6,6 показана схема замещения СЭС, где параметры ее элементов выражены в о,е. при 8б=1000МВ-Л и U6=6,3kB, При КЗ в точке К| генератор Gl можно рассматривать вместе с питающей системой С, а генератор G2 следует учитывать отдельно. Сопротивление элементов схемы замещения Xj ^ -x^Sr, 5 •1000/400=1.25 ; X2=X3=x„lSr/U\p=0.4 -140 -1000/11Ы,23 ; x,=X5=U,Se/(100Srp)=10.5-}000/(-}00-60j=}, 75 ; Xi=X7=x"rS(/Sr=0,143-1000/37,5=3,81; -1000/6,3^=2,02. Результирующие сопротивления в схеме со стороны G1 и системы до точки Ki X,j^X2/2=4,23/2=2.115 ; X,0=xi+X9=l,25+2,115=3,365 ; Xi!=xs+X7= 1,75+3,81=5,56; X!2-=X!0-Xi!/(X!0+X! 0^3,365-5,56/(3,365+5,56) =2,1; 1+1,75=3.85 . (Г) ЙС.400 H8-A U=IIO кВ л* c=0,5 Wi =140km STP=60 MB-A X'i=0,I43 W (TI 92 О ai 1,25 J 4,23 Ц4,23 3,81 CI 4 П1.75 Ki 6 з.эхП I ' о sz Рис, 6.6. к примеру 6,1. Расчетное сопротивление в схеме х.рас.! -^Хц {Sc+Sr)/Sr,=5,85 (400^3 7,5)/1000^},6Ь. По расчетным кривым рис. 6.2 для турбогенераторов сред- ней мощности при i'=2,3c относительное значение тока 1^,1=0,64. Для генератора G2 по тем же кривым при 81-37,5/1000^-0J4 и относительное значение тока I^uf-^2,8. }1омин£шь[!Ь!е токи при напряжении 6 кВ: генератора G1 и системы С IR4SC+S,)/(yibU,)--(400+37,5}/(yfb •6)=42JKA; генератора G2 UR)=37,5/(4B •6J--3,6}KA. Ток КЗ в I'OHKe Ki 1,1-Irj t -Ij-r^O,64-42,1+2,8-3,61=37,OSici. Для определения тока КЗ в точке Кг рассчитаем коэффи- циенты токораспределения. Эквивалентное сопротивление всех источников питания относительно точки К; схемы Лй /(х,з+х,) =^3,85 •3,81/(3,85+3,81)^1,91. Результирующее сопротивление до этой точки Xfi^I,91+2,02-^3,93. Коэффициенты токораспределения ; для генератора Gl и системы С 91/3^85=0,499, для генератора G2 Cu-x^Jxr,^!, 91/3,81 --^0,501. Учитывая, что токораспределение по ветвям должно ос- тават1,ся неизменным, получаем: . 93/0,499=^7,8 7; 93/0, .50/ - 7,84. Расчетные сопротивления ветвей: генератора G1 п системы С 7,87(37,5+400)/1000-3,44; генератора 02 7,84 -37,5/1000^0,3. По расчетным кривым рис. 6.2 при t=2,3c находим отно- сительное значение тока для генератора G2 I+„tip2,18. Так как для I енератора G1 и системы х^^су >3, то относительное значение тока для них определяется Un^'-l/x.p,,,.,!=1/3.44 -t), 29. Ток КЗ в точке Л; 2942,1^2.18-3,61=20.1 кА. Пример 6.2. Определить ток трехфазного КЗ в точке К электростанции, схема которой изображена на рис. 6.7,а, в момент Бремени t=0.2 с. Решение. Сопротивления элементов схемы замещения (рис. 6.7,6) в о.е. при MBA, Ue=37 кВ и h^Sr/fS -Щ^ЗУМ-^Ъ eJj^OJSS кА Xi =Х2 -JC 143-37.5/3 7,5^0,143; =U^VP 00 -Srp) 5 -3 7,5/(100 -40) =0,08. Номинальный ток калсдого генератора C05.2=Gn/fr)l"'"irO, 93 -4,43=4, }2кА. Короткое замыкание в точке Kj. Оба генератора рассмат- риваем независимо друг от друга. Результирующее сопротивление ветви ТЭЦ А до точки К2 Д: =Х! +Х2/2=0,293+0.612+0,59=1,495. Результирующее сопротивление генераторов ТЭЦ Б до точки Кг Начальные токи трехфазного КЗ, создаваемые генерато- рами • f^'^ 17-41,24/1,495 -=32,28кЛ; 17-41,24/1,17Ы1,24кА. Отношение токов КЗ к номинальным токам генераторов: (f/In,a^A 17/(1495 -1) Щ 783; 1 7/(117-0,167) =6, где L,,,,,^^450/450=1; Ьб„ом=75/450=0,167. Так как для ТЭЦ А ток КЗ в точке Кг меньше номиналь- ного (удаленная точка КЗ), считаем, что при t^0,2 с Для ТЭЦ Б по кривым рис. 6.4 при (-0,2 с находим IJl"r=0,68 суммарный ток трехфазного КЗ, создаваемый генерато- рами в момент времени t=0,2 с. + 24=60JKA. При расчете тока КЗ в точке К2 по эквивалентному ис- точнику с результирующим сопротивлением 495 1,} 7/(1,495+1,17) =0,658. Начальный ток КЗ в данной точке lY- 17-41,24/0,658=73,55кА; его отноигение к номинальному току источника 17/(0,658-1,167)^1,53. !'1о кривым рис. 6.4 для t=0,2 с находим 1„/1 ^^0,94. Ток КЗ. создаваемый эквивалентным источником, =0,94-73,55=69,!4кА. Погрешность расчета д---(69,14-60,3) •100/60,3=14,7%, что недопустимо. 6.3. Учет токое короткого жныкания, создавае.мых элек- тродвигателями в ycmanofiKitx собственных нужд тешювых электростанций При выборе аппаратов и кабелей сетей собственных нужд (с.н.) тепловых электростанций (ТЭС) необходимо учитывать то- ки, генерируемые при КЗ электродвигателями установок с.н. Для определения этих токов на ответвлении от секции с.н. рекогиенду- ется групповой учет электродвигателей. В этом случае электро- двигатели, участвующие в подпитке точки КЗ, заменяют эквива- лентным электродвигателем с суммарной мощностью Р^ н^ом и средними расчетными параметрами, указанными ниже: коэффициент мощности cos ф 0,87 к.п.д. Пэк 0,94 кратность пускового тока 5,6 постоянная времени затухания периодической составляющей тока Т'эк, с 0,07 постоянная времени затухания апериодической составляющей тока Т'а эк, с 0,04 ударный коэффициент Ку эк 1,65 Расчегное состояние электроустановки с.н. при КЗ следует выбирать с учетом принятой схемь( рабочего и резервного элек- троснабжения. За расчетные условия КЗ при явно выраженном ре- зерве целесообразно принимать режим КЗ, при котором секция с.н. питается по цепи с меньшим сопротивлением, а в подпитке места КЗ участвуют все электродвигатели секции. При скрытом резервировании считают, что один из рабочих трансформаторов с.н. отключен и в подпитке места КЗ участвуют электродвигатели двух секций, связанных между собой резервным токопроводом. Расчет токов КЗ с целью выбора или проверки проводни- ков и аппаратов в системе с.н. ТЭС предусматривает определение ряда параметров. Прежде всего на основе полученной схемы за- мещения цепи электроснабжения секции с.н. находят периодиче- скую составляющую тока КЗ, создаваемого системой. Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока от систе- мы Та.с может быть определена по кривой (рис. 6.9), построенной в зависимости от .номинальной мощности 8гр.„ом трансформатора, питающего секцию. Кус 1,6 1 ,7 1.6 • Кус > • Та.с С -0,08 О 20 40 60 5тр.ном,Ме-А Рис. 6,9, Кривые для определения постоянной времени удар иого коэффициента цепи электроснабжения собствен- ных нужд ТЭС. При использовании трансформатора с расщепленными об- мотками под понимают номинальн>'ю мощность обмотки, к которой присоединена секция с.н. Если трансформатор связан с секцией через промежуточный токопровод, то постоянную време- ни рассчитывают с учетом сопротивления токопровода по форму- ле Далее определяют: начальное значение периодической составляющей тока КЗ, создаваемого электродвигателями секции (двух секций - при скрытом резервировании), (6 .13) где UHOM - коминальное напряжение электродвигателей секции; суммарное начальное значение периодической составляю- щей гока Б месте КЗ (6.14) суммарную периодическую составляющую тока КЗ в мо- мент времени т (6.15) J де Уж- ' коэффициент затухания периодической состав- ляющей-гока (рис, 6.10); " • . суммарную апериодическую составляющую тока КЗ в момент времени т г ; . ! - -Л +V2 = л/2 - л - Д . / . ^ (6.16) где Д^г - коэффициент зат}'хаиия апериодической состав- ляющей тока (рис. 6.10); суммарный ударный ток КЗ -I'^ K. (6.17) Значение Кус находят по кривой на рис. 6.9, если сопро- тивление токопровода в цепи трансформатора с.н. не учитывают. ГзкС Рэк'С 0,5 0,4 0,3 0,2 С.Х О \ \ \ \ ч 0,05 0,1 Гс Рис. 6, ] 0. Кривые для определения коэффициентов затухания эк Бивалентного электродвигателя с.н, ТЭС. Пример 6.4. При трехфазном КЗ на ответвлении от сек- ции уста1ювки с.н,, схема которой изображена на рис, 6,11,а, опре- делить значение периодической составляющей тока КЗ в момент времени г=(9,0-/с и ударный ток. Решение, принимаем за базисные условия Sf,=]OOMB-A\ и-^6,ЗкВ: k^Sr/Y^j"^ 'UoJ^JOO/f-Jb •б,3)=9,/6гсА. Схема замещения при КЗ в точке К показана на рис. 6.11,6. Сопротивления элементов схемы замещения, приведен- ные к базисным условиям, в о.е. .Vj ^ Sr/S,^ 100/8000=0,0J 25; X2=J, 75 }2 }00/(W0-32)=0,21; X3-^0,125V,B.HSe/(100S^p) -- 0,125-12-}00/(100-32M,015: X.,^,^0,0125^0,21+0,015=0,238. Периодическая coc гавляющая тока КЗ, создаваемого сис- темой, 16/0,238^38,57 кЛ. Постоянная времени апериодической составляющей тока КЗ при номинальной мощности обмотки НН трансформатора, рав- ной 16МВА, согласно рис.6,9 Тас=0,053 с. Начальное значение периодической составляющей тока КЗ, создаваемого эквивалентным двигателем левой по схеме сек- ции, в соответствии с(6.13) =4 -19,6/6=13,07 кА. Суммарное начальное значение периодической состав- ляюн1ей тока КЗ, создаваемого эквивалентным двигателем и сис- темой, f^13,07+38,57=51,64 кА. Суммарная периодическая составляющая тока КЗ при с • г,,г-1"..=38,57+0,57-13,07^46,02 кА, где коэффициент затухания Уэкг~0,57 (определен по рис. 6.10). Сум.марная апериодическая составляющая тока КЗ при т=0,04с ' i^^r- л/2 Ice"'''V2 V2 •13,07-037--32,4кА, где коэффициент затухания /3^кг~0,37 (определен по рис. 6.10). © Sk=800U MB-A 9 - I S t p = 3 2 MB'A Ukb-H=I23? K p = 3 , 5 0,0125 2 /I" © 0,21 P4HOM=I9.6 МВТ a) Рис, 6.11. к примеру 6.4. 6 м б) Ударный ГОК КЗ согласно (6.17) iyl-=Xyc / 2 /,+Ку.,, S • 42 -38,57 4,65-42 -13.07= 134,7 кА. Значение найдено по рис. 6.9. Контрольные вопросы 1. На чем основан метод расчетных кривых? Какова об- ласть применения этого метода? 2. Для каких расчетных условий определения тока КЗ при- меняются типовые кривые? 3. Как определяется значение периодической составляю- гцей тока КЗ в расчетный момент времени по расчетным (типовым) кривым? 4. Можно ли при расчете токов КЗ по расчетным кривым объединить в один эквивалентный источник ветвь питания от электрической системы с ветвями питания от генераторов конеч- iioH мощности? 5. В каких случаях можно выполнять расчет токов КЗ по общему изменению? 6. Когда возпикасч- необходимость расчета токов КЗ по их индивидуальному изменению? 7. Каковы особенности расчета токов КЗ в системе собст- венных нуад электростанции? Г л а в а 7 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ Рассматриваемые ниже несимметричные переходные про- цессы ограничены условием, что несимметрия возникает только и одном каком-либо месте системы, в то время как вся остальная часть последней остается строго симметричной. Как отмечалось в гл.1, такая однократная несимметрия может быть поперечной - двухфазное, однофазное и двухфазное КЗ на землю, и продольной - обрыв одной или двух фаз. Токи в поврежденных фазах при несимметричных режи- мах значительно превьпиают токи неповрежденных фаз и по зна- чению в ряде случаев могут превышать токи трехфазного КЗ. В связи с этим появляется необходимость в расчетах параметров не- симметричных режимов, которые обычно выполняются с исполь- зованием метода симметричных составляющих. 7.L Метод симметричных составляющих При исследовании трехфазных симметричных схем исхо- дят из предположения, что эквивалентную схему короткозамкну- той цепи можно представить в однолинейном изображении и рас- чет вести для одной фазы, поскольку явления, происходящие в остальных фазах, аналогичны. При несимметричных режимах, когда трехфазная система становится несимметричной, фазы оказываются в разных услови- ях, что не позволяет выполнить расчет, как это делалось при рас- чете трехфазного КЗ, только для одной из фаз. Для определения токов несимметричных режимов потре- бовалось бы составлять несколько уравнений Кирхгофа для мно- гих контуров и узлов, образующихся в рассматриваемой несим- метричной трехфазной системе. Решение этих уравнений с учетом индуктивных связей между фазами даже для сравнительно про- стой схемы является сложной задачей. С целью упрощения расче- тов несимметричных режимов в трехфазной сети предложен метод симметричных составляющих, сущность которого состоит в том, что любую несимметричную трехфазную систему векторов (токов, напряжений) мс)жно представить в виде трех симметричных сис- тем. Одна из них имеет прямую последовательность чередования фаз {4,1 ->Ci) и обозначается индексом <1>. другая - обрат- ную fAj В2 ^ Qi) и обозначается индексом <2>. Третья систе- ма, называется системой нулевой последовательности, состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе (Ап-^В^-^ С„) и обозначается индексом <0>. Для каждой из 3J-HX систем явления в фазах подобны, что позволяет воспользоваться однолинейными схемами для каждой последова]-ельности и вести расчет для од]юй фазы. Такая фаза (А) находится в условиях, 017шчающихся от условий двух других фаз, и называется особой. В этом oд^ю из главных достоинств метода симметричных составляюших. Основные положения этого метода С0С1ОЯТ в следующем. Любой из векторов симметричной трехфаз- ной системы М0Ж1Ю представить одноименным вектором другой фазы с пом011ц>ю оператора поворота (а) а = + / л / з / 2 ; а' =-0,5-j^/2. Умножение вектора на оператор ( а ) означает поворот его на 120" в положительном направлении (против хода часовой стрелки). Умножение на а^ соответствует повороту на 240° в том же направлении или на 120" в противогюложном направлении, Сумма операторов поворота = их разность а' - а = - j S , а-а^ = y'VI, а^ = \. Таким образом, для каледой фазы можно записать: A=Ai-rAj-Aa; B=Bt+Bj+Br;, (7.2) Система величин прямой последовательности A u B t ^ a U i i Q i ^ a A ! (7.3а) Система величин обратной последовательности А2; ' (7.36) Система величин нулевой последовательности 118 Система величин нулевой последовательности (7.3в) из уравнений ( / . i j следует, что при использовании метода симметричных составляющих достаточно вычислить значения симметричных составляющих фазы Л, по которым нетрудно опре- делить симметричные составляющие для двух других фаз и пол- ные значения соответствующих фазных величин, т.е. С = аА, А^ + А^. (7.4) Таким образом, вместо одной несимметричной схемы рас- считываются три, но значительно более простые, что в конечном итоге существенно упропщет вычисления. Симметричные составляющие фазы А можно получить, зная полные значения фазных величин. Выражение для определе- ния составляющей А) можно получить путем умножения второго и третьего уравнений системы (7.4) соответственно на й и и по- следующего сложения всех уравнений этой системы, В результате преобразования получим ( 7 . 5 а ) Для определения составляющей Aj второе и третье урав- нения системы_(7.4) умножим соответственно на и й и зате.ч складывают все три уравнения систем. В результате А2={А+а^В+аС)/3. (7.56) Выражение для определения ^ получают путем сложения всех уравнений системы (7.4) (7,5 в) Геометрическая сумма векторов прямой и обратной после- довательности трех фаз, как и для всяких уравновешенных систем, равны нулю. В противоположность этому система величин нуле- вой последовательности, как это следует из (7.3), не является уравновешенной, т.е. do'^S. + C o - M o ^ (7,6) Большим достоинством метода симметричных составляю- щих применительно к расчету КЗ является то, что он сводит вы- числение токов и напряжений при несимметричных КЗ к простому вычислению этих же величин при трехфазном КЗ. 7.2, Основные соотношения между симметричными со- ставляющими токов и напряжений Строгий математический анализ несимметричных пере- ходных процессов существенно затруднен тем, что при таких про- цессах образуется пульсирующее магнитное поле, которое имеет полный спектр высших гармоник. Системы токов прямой и обрат- ной последовательностей разных частот при этом оказываются взаимно связанными. Поэтому в расчетах несимметричных пере- ходных процессов допускают, что: в симметричных цепях токи и напряжения различных по- следовательностей не взаимодействуют друг с другом; сопротивления во всех трех фазах одинаковы и не учиты- вают насыщение магнитных систем; каждый элемент цепи оказывает свое специфическое со- противление прохождению токов различных последовательностей. Несимметричные токи, протекающие по фазам цепи, соз- дают в сопротивлениях фаз несимметричные падения напряжения, которые МОЖ1Ю рачложить на симметричные составляющие. Так, при двухфазном КЗ токи и напряжения имеют составляющие пря- мой и обратной последовательностей, при двухфазном и однофаз- ном КЗ на землю - прямой, обратной и нулевой. При этом падение напряжения прямой последовательности создается током прямой последовательности, падение напряжения обратной последова- • 7ельносги - током обратной последовательности и т.д., т.е. ток ка- ждой последовательности создает падение напряжения той же по- следовательности, Сопротивления элементов трехфазной цепи для разных по- следовательностей могут различаться по значению. Обозначим х/, Х2, х,> - соответственно сопротивления пря- мой, обратной и пулевой последовательностей элемента цепи КЗ. Тогда симмегричные составляющие падения напряжения в фазах элемента цепи КЗ можно определить из выражений (7.7) 6 ь £.1 риз • Xjpea ,X2pe3,Xjpe3 i 'ТС'.:.-; применение метода симметричных составляющих рас- смотрим для случая несимметричного КЗ в простейшей схеме (рис. 7.1) элементы которой для токов (1^ 1, 1^ 2, Lo) последователь- ности обладают соответственно результирующими сопротивле- ниями Xlpsy, ^о При трехфазном КЗ на- пряжение прямой последователь- ности в месте повреждения равно нулю. При несимметричном КЗ напряжение прямой последова- тельности в месте повреждения неравно нулю. Поскольку напря- жение в месте КЗ несимметрично, в нем присутствуют также состав- ляющие обратной и нулевой по- следовательности, В то же время генераторы создают только ЭДС прямой последовательности, т.е. ЭДС нулевой и обратной последо- вательностей равны нулю. Протекание токов обратной и нулевой последовательнос1и условно можно рассматривать как результат возникновения в месте КЗ напряжений соответствующих последо- вательностей. Ясно, что гю мере продвижения по цепи от места КЗ к источникам питания напряжение прямой последовательности возрастает от IJ^ i до Еп , а напряжение обратной и нулевой после- довательности уменьшается от и IL<, ДО нуля. Учитывая сказанное, в соответствии со вторы.м законом Кирхгофа можно написать следующие выражения для определе- ния симметричных составляющих токов и напряжений в месте КЗ: I5O-O 1.1 V 1^:0 Рис. 7.1. Применение метода симметричных состаЕ5Лнющих Ex, где iilv, Й2. lio. LJ, 1С2, LU - симметричньге составляющие на- пряжения и тока в месте КЗ; ELSI - результирующая ЭДС прямой после- довательности; Xipei, Х2реъ - рвзультирующис сопротивления схем соответствующих последова- тельностей относительно точки КЗ. При продольной несимметрии, вызванной обрывами и из- менениями сопротивлений фаз (гл.9), основные уравнения для ка- ждой последовательности имеют такой же вид, только вместо fi..^ В НИХ следует внести разности фазных напряжений соот- ветствующих последовательностей по концам местной несиммет- рии, л сопротивления Xjp r^ Х^ рсз должны представлять собой результирующие сопротивления схем соответствующих последо- вательностей относительно места рассматриваемой несимметрии. Система уравнений (7.8) содержит шесть неизвестных ве- личин: три составляющие напряжения и три составляющие тока. Недостающие для расчета этих величин три уравнения получают из граничных условий, которыми характеризуются тот или иной вид повреждения. В граничных условиях задаются известными то- ки двух фаз и фазное напряжение третьей в месте повреждения, или наоборот. Это позволяет по известной несимметрии в месте повреждения установить соответствующие соотно1нения между токами и напряжениями отдельных последовательностей. 7.J. Схемы замещения отдельных последовательностей • • При расчете любого несимметричного режима или процес- са методом симметричных составляющих одной из первоочеред- ных задач является составление схем замещения, в общем случае для всех трех последовательностей (прямой, обратной и нулевой). Схемы замеп1ения отдельных последовательностей включают в себя все элементы сети по которым при данном виде несимметрии протекают токи соответствующих последовательностей. Парамет- ры элементов схем замещения выражают в именованных или в рьг элемелтов схем замещения выражают в именоваргных или в О.С., приведя их соот ветственно к выбранной за основн>'ю ci^rieHb напряжения или к выбранным базисным условиям. Схема прямой последовательности идентична схеме, ко- торую составляют для расчета любого симметричного трехфазно- го режима, В зависимости от используемого метода расчета и рас- сматриваемой стадии переходного процесса в нее вводят генераторы и нагрузки в виде соответствующих сопротивлений и ЭДС. Все остапьные элементы отражают на схеме в виде постоян- ных сопротивлений для момента времеии (=0. Поскольку пути циркуляции токов обратной последова- тельности те же, что и токон прямой последовательности, схема обратной последовательности по конфигурации аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит преж- де всего в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генераторов и нагрузок считают равными нулю. Кроме того, полагают, что сопротивления обратной последовательности син- хронных машин и нагрузок практически постоянны и не зависят от вида и условий возникшей несимметрии, а также продолжи- тельности переход1Юго процесса. За начало схемы прямой или обратной последовательности выбирают точку, в которой объединены свободные концы всех ге- нерирующих и нагрузочных ветвей. Концом схемы прямой после- довательности считают точку, где возникла рассматриваемая не- симметрия. При продольной несимметрии каждая из схем имеет два конца, ими являются две точки, между которыми находится данная неси.мметрия. К концу или между концами схем отдельных последовательностей приложены напряжения соответствующих последовательностей, возникающие в месте несимметрии. Токи нулевой последовательности, по существу, являются од1юфазным током, разветвляющимся между тремя фазами и воз- вращающимися через землю и параллельные ей цели. Поэтому то- ки нулевой последовательности имеют сравиргтельно небольшую зону прохождения по сети, ограниченную, в частности, обмотками трансформаторов и автотрансформаторов, соединенными в тре- угольник. В силу этого пути циркуляции токов кулевой последова- тельности резко отличаются от путей протекания токов прямой и обратной последовательностей, что и обуславливает значительное отличие схемы нулевой последовательности от схем других по- следовательносгей. Это отличие заключается не только в конфи- гурации схем, но и в значениях сопротивлений схем замещения. Сопротивления элементов схем для токои обратной и нулевой по- следовательности приведены в табл. 7.1. Сопротивление нулевой последовательности трансформа- торов зависит от их конструкции (однофазный, трехфазный трех- стержневой, трехфазный чстырехстержневой, трехфазный пяти- стержневой и ч.д.) и схемы соединения обмоток (треугольник, звезда с заземленной нулевой точкой, звезда с незаземленной ну- левой точкой). 1 Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в треугольник или в звезду с незаземленной нулевой точкой, равно бесконечно- сти (-т,, = со). Сопротивление нулевой последовательности трансформа- торов со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нулевой точкой, зависит от схемы соединения других обмоток и наличия в их цепях, конгуров для протекания токов нулевой по- следовательности. Основные варианты соединений обмоток силовых транс- форматоров, схемы замещения их для токов нулевой последова- тельности и выражения для определения сопротивления нулевой последовательности данной ветви приведены в табл.7.2. • ' • Как видно из табл. 7.2, в схеме замещения трансформато- ров не участвует обмотка, соединенная в звезду с незаземленной нейтралью, так как в ней не могут циркулировать токи нулевой последовательности. Для двухоб.моточного трансформатора со схемой соединения обмоток YJA сопротивление нулевой после- довательнос-]и равно сопротивлению прямой последовательности, так как При соединении обмоток YJY„ (когда внешний элемент соединен в треугольник или звезду без заземленной ней- трали) и У,/У сопротивление нулевой последовательности + где - реактивность намагничивания нулевой после- довательности. Для группы из трех однофазных трансформаторов, а также для трехфазных четырех- и пяти стержневых трансформаторов, х^о'-'"'^ , а для трехфазных трехстержневых x*^,=fOJ-rJJ при номи- нальных параметрах трансформатора. Сопротивления отдельных обмоток двухобмоточного трансформатора приблизительно оди- наковы и равны половине 0[%, т.е Х/=Х//=0,5Х/. у трехобмоточных трансформаторов одна ш обмоток, как правило, соединена в треугольник. Поэтому для них всегда можно принимать В случае автотрансформатора в схеме замеще- ния участвуют все обмотки, поскольку через автотрансформатор токи нулевой последовательности могут переходить со стороны высше1-о напряжения на сторону сред{1его напряжения и наоборот, так как они имеют общую нейтраль. Сопротивления схем замеще- ния -V/, Xj!, хщ находят но формулам, как для случая трехфазного КЗ. В табл. 7.2 х^ - результирующее сопротивление нулевой по- следовательности внетиего эле.мента (генератора). Если нейтраль (генератороа, трансфор.маторов) заземлена через соцротивление, то его следует вводить в схему замещения! нулевой последовательности утроенным значением. Объясняется это тем, что схему замещения составляют для одной фазы, а через сопротивление в нейтрали протекает ток нулевой по- следовательности всех трех фаз. Чтобы учесть действительное падение напряжения в этом сопротивлении, его надо увеличить в 3 раза. Началом схемы нулевой последовательности Но является точка с нулевым потенциалом (земля), а концом К^ - точка несимметрии. При продольной нссимметрии схема [|улевой последовательности имеет два ко!ща (границы места несимметрии). Схемы замещения нулевой последовательности рекомен- дуется составлять, начиная от точки, где возникла эта несиммет- рия, считая, что в данной точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последователь- ности. В зависимости от вида несимметрии это напряжение при- кладывается или относительно земли (поперечная несимметрия, рис. 7.2,а), или последовательно в рассечку фазных проводов (продольная несимметрия, рис. 7.2.6). Когда напряжение нулевой последовательности приложено относительно земли, то для протекания тока нулевой последова- тельности необходима, по меньшей мере, одна заземленная ней- траль в той же электрически связанной цепи, где имеется это на- пряжение. Т а б л и ц а 7.1. Сопротивления элементов схем для токов обратной и нулевой по- следовательности Элементы схем Параметры элементов для токов Приме- замещения прямой обратной нулевой после- чание послед. послед. довательности 1.Реактор XI X2=Xi Xf~Xi В прак- 2.Трансформатор XI X2=Xt см.табл,7.2 тич. 3. Синхронные Расче- машины тах а) без демпф. Х) X2 = !,45xdSs/S„ хг^! обмоток б) с демпф, Xi обмотками 4. Асинхронные Х/ X2=Xi no данным за- двиг'атели вода-изготови- 5, Обобщенная XI X2=0.35S^< теля нагрузка 6, Кабели X, X2=Xj x„=(3,5^,6)xi 7. Воздушные ЛЭП: Xi X2=Xt • одноцепная ЛЭП Xo=3,5xt без тросов • то же со Xo=3Xj стальными тро- сами • то же с хоро- Xo=2xi ню проводя- щими тросами X0=5,5X! • двухцепная ЛЭП без тро- сов • то же со x„=4,7xj стальными тросами • то же с хоро- шо проводяши- ми1росачи Т а б л и ц а 7.2. Соединение обмоток трансформаторов, схемы их замещения и со- противления для токов нулевой последовательности пп. Схема соедйкенйл обкотгн силового трансформатора / I II G i I II & I II 1 II & Схема ааиещения силового транс- фошатора - с т г Фа. РЩЩ W e V ф . . % № % I I Реэультир.оопроти- йление нулевой по- следов, ветви с трансф. XQ" Xjuo //(Xj+Xfo) • X .^Xi+Xj^ f'Xg Alio Ф И о При Hecit- ьких за- земленных нейтргь.ях в этой цепи образуется соответст- венно несколько параллель- ных контуров для тока нуле- вой последовательности. ^ При продольной не- Рис. 7.2. Напряжение нулевой С'^ ^^метрии, т.е. когда на- последоватсдЕьности при поперехшой пряжение нулевой последо- (а) и продольной (б) несимметриях. вательности введено после- довательно в фазные прово- да, циркуляция токов нулевой последовательности возможна даже при отсутствии заземленных нейтралей, если при этом существует замкнутый контур через обходные пути той же электрически свя- занной цени. При отсутствии таких путех1 протекание тока нулевой последовательности в рассматриваемых условиях возможно толь- ко в том случае, когда в той же электрически связанной цени име- ются заземленные нейтрати с обеих сторон от места, где приложе- но напряжение нулевой последовательности. На рис. 7,3 показан пример составления схемы нулевой по- следовательности для случая, когда напряжение нулевой последо- вательности возникает между проводами и землей (поперечная не- симметрия). Стрелками указаны пути циркуляции токов нулевой иоследовагельности при рассматриваемых условиях. Обмотки трансформаторов, автотрансформатора и прочие элементы схемы рис. 7.3,а обозначены порядковыми номерами, которые сохране- ны в обозначениях элементов схемы нулевой последовательности (рис. 3.7,6). Поскольку в цепи среднего напряжения автотрансформа- тора имеется путь для токов нулевой последовательности, авто- трансформатор обозначен своей полной схемой замещения, Цир- куляция тока нулевой последовательности в обмотке 12 трансформатора Т2 обеспечена через заземленную нейтраль гене- ратора G3. Этот трансформатор предполагается трехстержневым, поэтому учтено его сопротивление намагничивания нулевой по- следовательности, Для другого трансформатора и автотрансфор- матора данные об их конструкции практически не нужны, так как они имеют обмотки, соединенные треуго;]Ь1Жк:ом. G1 W1 T1 4 5 > G2 14 " 7 11 ( h U o T 1 Х2-3 X4 X5 Хб X7 X]o Хц Xi2 Xj3 3X i 14 Xe I X 3 X i 5 Рис. 7.3. Пример схемы нулевой последовательности: а ~ исходная схема в трехфазном исполнении; б - схс.ма замещения нулевой последовательности при поперечной несимметрии. Если предположить, что в той же точке напряжение нуле- вой последовательности приложено в рассечку проводов, то схема нулевой последовательности останется той же, но ее результи- рующее сопротивление будет совсем иным (п.7.4). 7.4. Результирующие ЭДС и сопротивления отдельных после- довательностей Для расчета несимметричных режимов требуется знать эк- вивалентные значения ЭДС и сопротивлений схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей относительно точки, где возникла та или иная несимметрия. Необходимые для этого преобразования схем выполняют в соответствии с вышеиз- ложенными рекомендациями. При этом нужно особо иметь в виду принципиальное различие в преобразовании схем при поперечной и продольной несимметриях. Это различие можно проследить на конкретной схеме (рис. 7.4,а), все элементы которой пронумерова- ны и их номера сохранены для обозначения соответствующих элементов в схемах отдельных последовательностей. При поперечной несимметрии в точке М схема замещения прямой 110следовате]П1Ности имеет вид, показанный на рис. 7.4,6. Последовательно соединенные в ней элементы 1 и 2, а также 5 и 6 обозначены соответственно номерами 8 и 9, Для определения рс- зулы ируютих ЭДС и сопротивления относительно точки М дос- таточно заменить ветвь 9 с £„=0 и ветвь, получаемую сложением элемента 8 с параллельно соединенными элементами 3, 4 и имею- щую ЭДС Е], одной эквивалентной (рис. 7.4,в). Схема обратной последовательности и ее преобразование аналогичны, за исключе- нием того, что в ней отсутствуют ЭДС источников питания. Схему нулевой последовательности (рис. 7.4,г) также легко преобразо- вать в эквивалонгную путем последовате;пл1ого и параллельного cлoжeн^^я ветвей. Пусть теперь в ючке М возникла продольная несимметрия. В этом случае напряжение прямой последовательности в пючке должно быть введено в рассечку цепи элемента 4 (рис, 7.4,д), Для определения результирующих ЭДС и сопротивления схемы отно- сительно точки М в данном случае необходимо вначале сложить последовательно элементы 8 и 9. Затем образовавшуюся ветвь 10 с ЭДС El г и ветвь 3 (рис. 7.4,е) следует заменить эквивалент- ной, что даст искомую результирующую ЭДС относительно точки М, а для нахождения результирующего сопротивления относи- тельно той же точки достаточно к сопротивлению полученной эк- вивалентной ветви прибавить сопротивление элемента 4. Схема обратной последовательности аналогична схеме на рис. 7.4,д, в ней отсутствуют лишь ЭДС источника. Ее результи- рующее сопротивление находится аналогично схеме прямой по- ел едовател ь ности. В схему нулевой последовательности (рис. 7.4,ж) двухцеп- ная линия введена своей трехлучевой схемой замещения с элемен- тами 11-13 с тем, чтобы учесть взаимоиндукцию между цепями, находящимися теперь в разных условиях. Для определения ре- зультирующего сопротивлег1И.я схемы здесь сопротивление эле- мента 11 нужно сложить параллельно с суммой сопротивлений элемен1-ов 2, 13, 5 и 7 (последний имеет утроенное значение) и к полученному результату прибавить сопротивление элемента 12. G(l) TK2) W(3) ^ T2(5) . W(4) •H(6) yX(7) bi , 2 _ 4M ^ — ^ ^ — M, 2 Н П Я 5 Г-СЗ-4 Mo HIZb. Рис. 7.4. Пример составления схем отдельных последовательностей и опреде- ления результирующих э.д.с. и сопротивлений при поперечной (б-г) и продольной (д-ж) несимметриях в точке М исходной схемы (а). Соотношения между значениями результирующих сопро- тивлений одноименной последовательности при поперечной и продольной несимметриях в одной и той же точке могут быть са- мыми различными в зависимости от характера схемы, места не- симметрии и других факторов. Контрольные воиросы 1. В чем сущность основных положений метода симмет- ричнь!х составляющих? 2. Каковы основные достоинства метода симметричных составляющих? 3. К чему сводится расчет несимметричных режимов по методу симметричных составляющих? 4. Каковы сопротивления прямой, обратной и нулевой по- следовательности различных элементов короткозамкнутой цепи? 5. Как определяются сопротивления нулевой последова- 1-ельности двухобмоточных и трехобмо'ючных трансформаторов? 6. Чем объясняется тот факт, что сопротивление на фазу д;1Я нулевой (10след0ватель[10сти дго трехстержневого трансформа- тора неравно сопротивлению на фазу для прямой последователь- ности xt, но Xi=X2, где Х: - сопротивление на фазу для обратной по- следов а i ел ьно сти? 7. Как составляются расчетные схемы замещения различ- ных последовательностей короткозамкнутой цепи при несиммет- ричных КЗ? 8. Каковы особенности схемы замещения нулевой после- довател ьности? 9. Как определяется результирующие сопротивления схем замещения разных последовательностей? Г л а в а 8 ПОПЕРЕЧНАЯ НЕСИММЕТРИЯ 8.1. Общие сведения В общем виде поперечная несимметрия в произвольной точке трехфазной системы может быть представлена присоедине- нием в этой точке неодинаковых сопротивлений, как показано на рис. 8.!. Такой подход к рассматриваемой задаче позволяет полу- чить ее решение в общем виде, из которого вытекают решения для частных случаев. Однако решение в общем виде (даже при неуче- те взаимоиндукции между фазами) приводит к весьма громоздким выражениям. Ш LAH Л iBi IBH I d Icu Г.Л 1 ' IKB ' • IKC J 2 B П Г С ' ipSiKo В С Рис. 8.1. Общее представление поперечной несимметрии в трех фазной системе. Значительно проще и нагляднее решать задачу для каждо- го вида поперечной весимметрии, если использовать граничные условия, связанные с данным видом КЗ. В приведенных ниже выкладках приняты следующие до- пущения: рассматриваются только основные гармоники тока и на- пряжения; результирующие сопропивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ чисто реактивные; положительное направление токов (фазных и их симмет- ричных составляющих) соответствует направлению к месту КЗ. Для упрощения записи индекс КЗ сохранен только в гра- личньгх условиях и в окончательных результатах. Симметричные составляющие токов и напряжений записаны только для одной фа- зы, которую называют особой; для остальных фаз они определя- ются с использованием оператора поворота. Приняв за особую фазу А, можно составить следующую систему уравнений: У-,-11 ~ ~ J • (8-1) = О - . / L c ; ^ • Действительные токи и напряжения в месте КЗ можно найти по формулам, полученным на ос1ювании (7.4) LA - LAI LAI LAO ' LB LC [LA (8.2) (8.3) Заметим, что уравнениями (8.2) и (8.3) можно пользо- ваться при определении токов в любом элементе схемы и напря- жений в любом ее узле. Для этого надо знать значения симметрич- ных составляющих токов в данном элементе и симметричных состав-чяющих напряжений в данном узле. В депяти уравнениях (8.!) - (8.3) имеется !2 неизвестных ИА\ 'LA2 'LO 'UAI 'ИА2 'НАО 'LA 'LB 'LC , [ L A ' H E . X по- скольку ЭДС и результирующие сопротивления схем всех последовательностей (д:/^ ^^ , Х2ргз, о^р^ з) известны. Чтобы решить систему этих уравнений, необходимо составить еще три уравне- ния, вьгтекающие из граничных условий соответствуюшего вида несимметричного КЗ. Для внесения определенности в граничные условия предполагают, что КЗ происходит iia ответвлении, сопро- тивление проводников которого рав1Ю нулю (рис. 8.2). 134 А В С IKA (О 1KB IKC IKA м 1KB, IKC А S С IKA IKI IKC а б В Рис. 8.2. Схемы ответвлений в точке однофазного (а), двухфазного (б) и двухфазного на землю (в) КЗ. Расчет токов и напряжений при рассматриваемом не- симметричном КЗ, по существу, сводится к вычислению их сим- метричных составляющих. Как только они найдены, фазные зна- чения токов " напряжений U^ c, определяются по (8.2) и (8.3). Используя уравнения (8.1) - (8.3) и граничные условия (8.4), можно получить формулы для расчета трехфазного КЗ, При трехфазном КЗ напряжение всех фаз в месте КЗ равно нулю: (8.4) Подставив эти i-раничные условия для трехфазного КЗ в уравнения (8.3) и взяв сумму всех значений с одинаковыми коэф- фициентами при соответствующей последовательности, как это сделано при выводе (7,5), с учетом (8.1) получим f - о • LAI - > - О LAO - Токи в поврежденных фазах в соответствии с (8.2) (8.5) LKA ~ LA\ ' LKB 1.11 ' LKC (8.6) Коэффициент, связывающий значения тока аварийной фазы и тока прямой последовательности фазы А, (8.7) 8.2, Однофазное короткое замыкание Граничные условия для однофазного КЗ (рис. 8.2,а) яв- ляются = 0 . По разности второго и третьего уравнений системы (8.2) с учетом (8.9) Lu=L2. (8-10) а по их сумме с учетом (8.9) и (8.10) {8.И) Учтя равенство (8.11) и ус,повие (8.8), по сумме уравне- ний (8.1) легко получить формулу для определения тока прямой последовательности фазы А: (8.12) Гок в аварийной фазе Коэффициент взаимосвязи токов ( 8 . И ) Напряжения симметричных составляющих на основании системы уравнений (8.1): нулевой и обратной последовательностей с учетом (8.11) : (8.15) ' (8 -16) прямой последовательности с учетом (S.8), (8.15) и (8,16) (Z.41 = -ЦЛО = J L / + ^ O P E J • (^-П) Действительные напряжения в месте КЗ с учетом (8.8), второго и третьего уравнений системы (8.3) при подстановке зна- чений из (8.15)-(8.17) fZ™ = ^ ' J L . J + x.pJ - ^JU^ipc. - JLnXop.s; (8-18) = • (8-19) 8.3. Двухфазное короткое замыкание Короткое замыкание между фазами В и С (рис. 8.2,6) можно охарактеризовать следующими граничными условиями : (8.20) i!Jт LKB ~ LAI ^ Ора ^ ( ^ ^OPEJ 2РЕ:! ^ ( OpeJ ' (8.45) LKC ~ LAS XJJP^J 2рсз '^^OPEJ '^^ОРЕЗ) ' (8.46) Определив модуль комплексов (8.45) и (8.46) , получим следующие значения токов аварийных фаз : (8.47) Отсюда коэффициент взаимосвязи токов (8.48) В зависимости от отношения между xipe^ и хор^ з имеем , л . • • <л[3 . . Нижний предел наступает при X2pe,=Xopei, а верхний - при Х2ре/Хорез р Э В Н Ы М О ИЛИ с» . Ток в земле L.3 - LK3 LKC ~ ^LKO • Действительные напряжения в месте КЗ с учетом (8.34) и (8.37) UIka (8,49) 8.5. Учет переходного сопротивления вместе короткого злпыкания При расчетах КЗ в распределительных сетях особое значе- ние имеет учет переходных сопротивлений в месте КЗ. Обычно в этом месте образуется некоторое переходное сопротивление, со- стоящее из сопротивления возникшей электрической дуги и со- противлений прочих элементов пути тока от одной фазы к другой или от фазы на землю. Электрическая дуга возникает либо с само- го начала происп1едшего повреждения, например, при перекрытии или пробое изоляции, либо через некоторое время, когда перего- рит элемент, вызвавший КЗ. При КЗ между фазами переходное со- противление определяется главным образом сопротивлением электрической дуги. В ряде случаев переходные сопротивлени.. столь малы, что практически ими можно пренебречь. Естественно, при прочих равных условиях ток при таком КЗ больше, чем при наличии переходного сопротивления. Поэтому, когда требуется найти возможные наибольшие значения токов, исходят из наибо- лее тя'желых условий, считая, что в месте КЗ никаких переходных сопротивлений нет. Рассмотрим учет переходного сопротивления при раз- личных видах несимметричных КЗ. Предполагаем, что переходное сопротивление в основном определяется сопротивлением электри- ческой дуги, которое в iiepBo.vf приближении можно считать ак- тивным сопротивлением fj . 1 lyCTb КЗ между фазами В и С произошло через сопротив- ление дуги Гд- Его можно представить как глухое двухфазное КЗ ответвлении, фазы которого имеют одинаковые сопротивления rJ2 (рис. 8.3,а). Таким приемом несимметричный участок трех- фазной цепи приведен к симметричному, что облегчает примене- ние метода симметричных составляющих. Введение сопротивле- ния rJ2 в фазу А не меняет условий рассматриваемого КЗ, поскольку на данном участке ток в этой фазе отсутствует. я- ь- v- - I K A Л- b. и _ А . В_ Т К Г ^ С ^ "''IKA, . ' 1К6 (IKI: (jb^ Ij^^fa П ч ^ О'»- П ^ С , 1кд А I K E I КС а б в Рис. 8.3. Схемы несимметричных КЗ через дугу для двухфазного (а), однофазного (б) и двухфазного на землю (в). Считая остальную часть схемы чисто индуктивной по аналогии с (8.25) ток прямой последовательности в месте КЗ за- пишем в виде (8.50) Напряжение прямой и обратной последовательности за сопротивлением дуги г^ (точка К^ ^^ ) определяется выражением k-Ji' - J^ Lm • (8.51) Допустим, что фаза А замкнулась на землю через сопро- тивление дуги г,) (рис. 8.3,6). Чтобы сохранить симметрию данного участка трехфазной цепи, считаем, что такие же сопротивления имеются и в двух других фазах. В новых условиях результирующее сопротивление каж- дой последовательности увеличилось на г .^ Следовательно, по аналогии с (8.12) ток прямой последовательности в месте КЗ ( г , + г, + 4-г г, 4- j x ^ ^ j LA\ - ^AT. (8.52) Напряжение прямой последовательности за сопротивле- нием (точка К '^^ ) с учетом (8.17) ILI', = г."; (8.53) Лри КЗ между фазами S и С с одновременным замыка- нием точки КЗ на землю через сопротивление дуги г^ (рис. 8.3,в) последнее войдет только в схему нулевой последовательности своим утроенным значением. Поэтому ток прямой последователь- ности в месте КЗ по аналогии с (8.42) (8.54) j^OpnJ Соответственно напряжение прямой последовательности за сопротивлением г^ (точка Ю'*'-) с учетом (8.41) TjdJ) jflJ) • УЭ , • 1 (8,55) Токи нулевой и обратной последовательностей в месте КЗ определяются соответственно по (8.43) и (8.44), где вместо хор„ должно быть (3r,)+JX0pa:,). Поскольку фазы В и С замкнуты между собой накороткО; независимо от значения г^ равеиство (8.37) сохраняется, т.е. на- пряжение обратной последовательности за сопротивлением г^ следует определять по (8.55). 8,6. привило эквивалентности прямой последовательности Обращаясь к полученньш выше выражениям симметрич- ных составляющих токов и напряжений в месте несимметричного КЗ, сведенным в табл. 8.1, видим, что токи обратной и нулевой по- следовательностей и напряжения всех последовательностей про- порциональны току прямой последовательности в месте КЗ. Сле- довательно, задача расчета любого несимметричного КЗ прежде всего состоит в нахождении тока прямой последовательности в месте рассматриваемого вида КЗ. Т а б л и ц а 8.1. Выражения для определения симмстричиых составляющих, фа:?ных токов и напряжений различных видов неси]мметичных КЗ Расчетная величина Вид несимметричного КЗ двухфазное двухфазное на землю однофазное ! 2 3 4 Ток последователь- ностей: прямой ^V / + + J обратной - LK\ и нулевой 0 и Токи фаз; / f^ 0 0 Чп Lkb 0 LKC 0 П р о д о л ж е н и е табл. S. 1 2 3 4 Напряжения последовательностей: прямой и^к^ обратной Uf;2 нулевой 0 ~ J^IPCUK} ~ .Аорм/ft-i Напряжения фаз: ИКА i 0 • ^ и KB 0 и КС ~ LKXJ^IPSI 0 Дополнител ьное сопро!ивление хд Коэффициент m s Структура выралсений (8.12),(8.25) и (8.42) позволяет в общем виде записать ток прямой последовательности фазы А при любом несимметричном КЗ через параметры цепи: (8.56) где (п) обозначает вид КЗ; х'"^ - дополнительное сопро- тивление в зависимости от вида КЗ (см.табл.8.]). С учетом того, что фазные токи в месте КЗ пропорцио- нальны току прямой последовательности, модуль фазного тока в месте несимметричиого КЗ и общем виде определяется выражени- ш • r f , (8.57) где т'"^ - коэффициент, который можно найти по данным табл.8.1. Обобщенная запись (8.56) дает возможность сформули- ровать правило 3KBHBajieirrH0CTH прямой последовательности (правило Щедрина): Ток прямой последовательности любого не- симметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от де;1ствительной точки КЗ на дополни- тельное сопротивление Хд"''. Это сопротивление не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида КЗ вычисляется по результирующим сопротивлениям обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точ- ки схемы. Для напряжения ^д,^ (см.табл.8Л) справедливо (в-58) Рис. 8.4 раскрывает смысл эквивалентного трехфазного КЗ, при котором могут быть найдены ток и напряжение прямой после- довательности в месте заданного несимметричного КЗ. Ток прямой последовательности в месте КЗ, а также токи других последовательностей зависят от сопротивлений элементов всех гюследовательностей рассматриваемой схемы (включая со- противление дуги). J CL Рис. 8.4. Несимметричное (a) и эквивалентное трехфазное (б) КЗ при определении токов и напряжений прямой последова- .. тельности. Так, если нейтра-ть генератора, на выводах которого име- ется одно- или двухфазное КЗ на землю, заземлить через какое- либо сопротивление, то это скажется на токах всех последователь- ностей, котя токи прямой и обратной последовательностей через это сопротивление не протекают. Установленная идентичность между токами прямой по- следовательности несимметричного КЗ и токами при некотором эквивалентном трехфазном КЗ подтверждает то, что все получен- ные ранее выражения тока трехфазного КЗ можно распространять на случай несимметричного КЗ. 8.7. Комплексные схемы занещения Полученные выше соогношения между симметричными составляющими напряжений в месте КЗ позволяют для каждого вида несимметричного КЗ соединить вместе схемы отдельных по- следовательностей и образовать тем самым комплексн}'ю схему замещения соответствующего вида КЗ. Такая схема замещения хорошо иллюстрирует правило эквивалентности прямой последо- вате;!ь[юс'1'и. На рис. 8.5 показаны комплексные схемы замещения ко- роткозамкнутой цепи, которые характеризуются сопротивлениями XIPE-I' ХОР,.] И соответствуют фазе А. Нетрудно убедиться в то.м, что при этом соблюдаются соотношения между симметричным:- составляющими напряжений и токов в месте КЗ. -^У.КА! Н!, КГ SipeP JKAI а. -IJKAI лреэ 1кА1 -UHAE ларез 1ялг -UKAV IKAL . tJKAS Хгреэ 1к*г . UKO •ТГ Хореэ r r V b s s a . •UlCAt -UKO w ^ ХореэО- IKO сГ • • Рис. 8.5. Комплексные схемы замещения трехфазного (а), одно- фазного (б), двухфазного (в) и двухфазного на землю (г) КЗ. При трехфазном КЗ схемы замещения обратной и нуле- вой последовательностей отсутствуют, симметричные составляю- щие напряжения в месте КЗ равны нулю, так что в комплексную схему замещения входит только эквивалентная схема прямой по- следовательности (рис. 8,5,а). При двухфазном КЗ не обтекается током эквивалентная схема нулевой последовательности, симметричные составляющие напряжения прямой и обратной последовательностей в месте КЗ одинаковы. Это позволяет объединить схемы отдельных последо- вательностей (рис.8.5,в) и получить комплексную схему замеще- ния при данном виде КЗ. В этой схеме ток обратной последова- тельгюсти имеет направление от конца к началу схемы обратной последовательности. При однофазном КЗ все три эквивалентные схемы обте- каются одинаковым током, напряжение прямой последовательно- сти в месте КЗ согласно (8.17) равно суммарному падению напря- жения в схемах обратной и нулевой последовательностей. Это дает возможность представить комплексную схему однофазного КЗ как последовательную цемь всех трех эквивалентных схем (рис. 8.5,6). Комплексная схема замещения в случае двухфазного КЗ 1а землю показана на рис. 8.5,г. При этом виде КЗ симметричные рс'|-авляющие напряжения в месте КЗ равны между собой, что по- [золясг объединить концы всех эквивалентных схем, В схемах об- [атной и нулевой последовательностей токи имеют направление т конца к началу. Это соответствует полученным выше соотно- 1ениям между симметричиь[ми составляющими токов эквива- ентных схсм. Комплексные схемы замещения особенно удобны при кспользовании расчетных моделей и установок, так как при этом кожно измерить токи и напряжения отдельных последователыю- Ьей на любом участке и в любой точке рассматриваемой системы. Поскольку для каждог'о вида КЗ соотношения между [имметричными составляющими токов в месте КЗ, равно как и со- лнощения между токами и симметричными составляющими на- фяжения, известны, зная по (8.56), легко найти симметрич- •ibie составляющие токов и напряжений в месте КЗ, а по (8.2) и "8,3) определить их действительные значения. Если требуется рассчитать значения токов поврежденных фаз в месте КЗ, то их можно вычислить по коэффициенту т^"^ со- гласно (8.57). 8.8. Сравнение токов при различных видах несимметрично- го короткого за.ныкания Правило эквивалентности прямой последовательности и установленные значения Хд"-' и т'"^ (см,табл.8.]) позволяет дос- таточно просто сравнить различные виды КЗ. Ограничимся таким сравнением для условий, когда короткозамкнутая цепь чисто ин- цуктивная. Полагая, что КЗ разных видов происходят поочередно в ЭДНОЙ и той же точке системы и при одних и тех же исходных ус- товиях, на основании данных табл. 8,1 можно записать следующие 1еравенства: = 0; (8.59) (8.60) (8.61) Выясним пределы, в которых могут находиться значения токов при несимметричных КЗ по сравнению со значениями токов трехфазного КЗ, возникающего в той же точке системы. Значение этих пределов представляет практический интерес, так как позво- ляет по известному значению тока трехфазного КЗ оценить в пер- вом приближении возможные наибольшие и наименьшие значения тока при несимметричных КЗ. Устанавливаемые предельные соот- ношения действительны для токов только в месте КЗ и их нель- зя распространять на токи остальных ветвей рассматриваемой схемы. На основании (8.56) и (8.57) отношение тока в месте не- симметричного КЗ к току трехфазного КЗ при тех же условиях можно записать так; '^ о.-з) = / I?' = / + / ))> (8-62) где индекс у результирующей ЭДС соответствует виду КЗ. Последнее выражение записано для произвольного момен- та времени. В зависимости от того, каким реактивным сопротив- лением представлен генератор в схеме прямой последовательно- сти, и должна быть принята соответствующая ЭДС. Для приближенной оценки пределов изменения K(„.3J можно пренебречь различием и лС'' . При этом выражение (8.62) упрощается и принимает вид + (8.63) Рассмотрим какие предельные значения может принимать отношение К(п.з) при различных видах КЗ. Двухфазное КЗ. Согласно данным табл.8.1 (8.64) При КЗ вблизи зажимов генератора При этом в на- чальный момент КЗ (t-=0) х,^ = Xj , х^р . Следовательно, xipei^ip^i; V3 п . в установившемся режиме (t^cc), при котором можно полагать Тогда Kas/^-J^ , Следовательно, отношение К(2.з) находится примерно в следующих пределах: < V 3 . (8.65) При КЗ в удаленной точке системы значения токов двух- и трехфачного короткого замыкания изменяются во времени незна- чительно, благодаря чему между ними в течение всего переходно- го [ipouecca сохраняется приблизительно постоянное соотноше- ние: / f ' ^ (ТЗ / 2 ) / f ^ « 0,87/f ^ (8.66) Однофазное КЗ. Согласно данным табл.8.1 и выражению (8.63) oTHOuieKKe токов + + (8.67) Индуктивное сопротивление хо^ е? изменяется в очень ши- роких пределах (практически от О до =о). Его значение может из- меняться преднамеренно путем из.меиения числа заземленных нейтралей трансформаторов в сетях напряжением 110 кВ и выше. При КЗ вблизи зажимов генератора если хоргэ~0, рассмат- ривается установившийся режим КЗ, когда и можно считать, что х^р.^^. В этом случае предельное значение Kf;.jj=3. Если же то Следовательно, отношение к ь^з) на- ходится в пределах 0, будут следующи- ми: 0 J п ( 1 ^ что У' ^ )1У . Если г., - - , то J. • ' • Поэтому при выборе электрооборудования расчет значений токов двухфазного КЗ на землю не производят, выполняя лишь расчет двухфазного и однофазного несимметричных КЗ. Для ограничения тока однофазного КЗ применяют там, где это допустимо, разземление части нейтралей силовых трансфор- маторов, что приводит к увеличению Хорез- Возможно также зазем- ление части нейтралей через специальные токоограничивающие сопротивления. 8.9. Векторные диаграммы токов и напряжений В соответствии с соотношениями, полученными при рас- смотрении одно-, двух- и двухфазного на землю КЗ на рис.8.6-8.8 построены векторные диаграммы токов и напряжений. На рис. 8.6 изображены векторные диаграммы токов и на- пряжений в месте однофазного КЗ. Анализируя соотношения для однофазного КЗ, построение начинают, например, с вектора Пользуясь (8.11), строят векторы 1^2 " LAO^ ^ остальные фаз- ные составляющие - на основании определения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Фазные токи находят как геомет- рическую сумму симметричных составляющих соответствующих фаз, правиль}юсть построения которых подтверждается формула- ми. lAO Рис. 8.6. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте одно- фазного КЗ. Аналогично выполняют построение векторной диаграммы напряжений в месте однофазного КЗ и векторных диаграмм токов и напряжений для остальных видов несимметричного КЗ (см. рис. 8.7,8.8), При построении векторных диаграмм следует помнить, что токи чисто индуктивные, так как активные сопротивления приняты равными пулю. Угол в,, мелсду напряжениями неповреж- денных фаз при однофазном КЗ зависит от соотношения между X2pej VLXops,. Он измвняется в широких пределах: б0°<ви<180°. Ниж- ней предел соответствует условию к верхнему пределу ви стремится при Хоре,^0. Лишь при Хгрез^ 'Хорез угол ди^120°. Для векторной диагра.ммы токов в месте двухфазного КЗ на землю угол в/ между тока.ми поврежденных фаз может изме- няться в пределах 60°<9i<180\ стремясь к нижнему пределу при хцр^з-^ и К верхнему - при Хдр^^^—^щ что соответствует условиям двухфаз({ого КЗ без соединения с землей. Цс Ub Рис. 8.7. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте двух- фазного КЗ. НА Рис. 8.8. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте двух фазного КЗ на землю. Проследим, как деформируются векторные диаграммы токов и напряжений при переходе через трансформатор. При пе- реходе через I рехфазный трансформатор (трехфазную группу од- нофазных трансформаторов) в нормальном режиме токи и напря- жения в общем случае изменяются по значению и фазе, зависящей от группы соединения обмоток трансформатора. В частных случа- ях возможна трансформация только но значению или по фазе, на- пример, соответственно для трансформаторов с соединением об- моток по схеме Y/Y-12 и для фансформаторов с соединением обмоток по схеме Vyj при коэффициенте трансформации K=J. Обратимся к рис. 8.9, где показано соединение обмоток трансформатора по схеме YJA-Il. Если число витков фазных об- моток соответственно равны Ж/ и то линейный коэффициент трансформации к = V3 Wy/W^. (8.73) При заданных фазных токах •hi.Lc ^ соответствии с принятыми на рис. 8.9 положительными направлениями токи в линейнь[х проводах за треугольником L = и-и =(1А L - L ^ - U = ( L - L c M , / w \ (8/74) L=U-U =(lc-L,)Wy/w, -UK/43. Рис.8.9. Соединение обмоток трансформатора по схеме Yo^A-lJ. Выражения (8.74) можно видоизменить, записав токи через их симметричные составляющие. Так, например, для тока по- лучим: L ^ (1Л! + LA 2 + LAI) - A'LV - - LAO) K / 4 S = = '(l'a')l,, -HL-a)L,Y/-fS -(LA^e^'"' (8-75) откуда следует, что линейные токи за треугольником не содержат состашЕяющих нулевой последовательности. Аналогично могут быть найдены напряжения за рассмат- риваемым трансформатором. Если {LA'U-H'U-C ' фазные напря- жения со стороны звезды, включающие в себя падения напряже- ния в самом трансформаторе, то искомые фазные напряжения со стороны треугольника -(^S-НЕ)/(Х-ГЗ);\ ОП' о (8.76) или при их выражении через симметричные составляющие, на- пример для фазы а, /к. (8.77) Из (8.76) и (8.77) следует, что напряжения на стороне тре- угольника не зависят от напряжения нулевой последовательности на стороне звезды. Структура выражений (8.75) и (8.77) показывает, что при переходе со стороны звезды на сторону треугольника трансформа- тора, обмотки которого соединены по схеме YJA-}}, векторы пря- мой последовательности поворачиваются на 30 в направлении вращения векторов, а векторы обратной последовательности - на 30 в противоположном направлении (рис. 8.10). а У»! Рис. 8.10. Сдвиг векторов напряжений прямой и обратной после- довательностей для трансформатора с соединением обмоток по схеме 1. При переходе через трансформатор в обратном направле- нии угловые смещения симметричных составляющих меняют свой знак на противоположный. Наиболее простые соотнощения получаются для транс- форматора с соединением обмоток по группе 12, так как в этом случае угловые смещения токов и напряжений вообще отсутству- ют. При этом, когда имеется соединение по схеме YJYo, должны быть учтены трансформируемые составляющие нулевой последо- вательности. При нечетной группе соединения обмоток, когда знание истинной взаимной ориентировки векторных диаграмм на обеих сторонах 1рансформатора не требуется, для простоты можно счи- гать, что его обмотки соединены по группе 3 (или 9). При этом векторы прямой и обратной последовательностей новернуты на 90" li противоположные стороны (рис.8.11). Очевидно, векторы прямой последовательности можно оставить без смещения, но векюры обратной последовательности надо сдвинуть на 180'. От- сюда вытекает следующее правило: при переходе через трансфор- •матор с соединением обмоток по схеме YJA или A/Y,, достаточно только у векторов обратной последовательности изменить знак на ' протиногюложный. А 1 ^ ^ V 0 - * \ \ U S I I Рис. 8.11. Сдвиг векторов напряжений прямой и обратной после- довательностей для трансформатора с соединением обмоток по схеме Y/A-9. Нужно иметь в виду, что отказ от действительной группы соединения обмоток трансформаторов приводит к несовпадению обозначений линейных проводов за тра11еформатором с маркиров- кой, соответствующей действительной группе соединений. Если токи и напряжения выражены в о.е., то при их транс- формапии до-)жг{ы учитываться лишь угловые сдвиги, обуслов- ленные соответствующей группой соединения обмоток трансфор- матора. 8.10. Расчет несимметричных коротких замыканий Как следует из (8.56) и (8.57), для вычисления несиммет- ричных токов КЗ следует nojn,30BaTt,ca теми же приемами, кото- рыми пользовались при вычислении трехфазного КЗ. Никаких спепиатьных методов для вычисления тока прямой последова- тельности и токов в поврежденных фазах при любом виде несим- метричных КЗ не требуется, а все делается так же , как и при трехфазном КЗ. Порядок расчета переходного процесса при любом несим- метричном КЗ (аналитически), используя правило эквивалентно- сти прямой последовательности, будет следующим: 1. Задаются базисными условиями (Sg, Us). " 2. Составляются схемы замещения обратной и нулевой по- следовательности относительно места повреждения, из которых определяются результирующие сопротивления Х2рез и хо;,^ ,. 3. По значениям Х2рез и определяется для рассматри- ваемого вида КЗ величина дополнительного сопротивления х'^^ . 4. Составляется схема замещения прямой последователь- ности (генераторы и нагрузки вводятся своими ЭДС и сопротив- лениями для рассматриваемого режима переходного процесса), в которой действительная точка КЗ удаляется за сопротивление Ад . -г 5. Определяется ток прямой последовательности = l y по (8.56). 6. По выражению (8.57) определяется полный ток в месте повреждения. Все рассмотренные выше практические методы расчета переходного процесса при трехфазном КЗ согласно правилу экви- валентности прямой последовательности могут быть применены для расчета переходного процесса при любом несимметричном КЗ. Порядок пользования расчетными кривыми для определе- ния токов несимметричного КЗ вытекает из основного правила: несимметричные КЗ рассчитываются как симметричное трехфаз- ное с отнесением места КЗ к дополнительному сопротивлению Хд"'' для данного вида КЗ (табл. 8.1). Для расчета несимметричных КЗ в начале составляют схе- мы замещения всех последовательностей (прямой, обратной и ну- левой), используя рекомендации п.7.3. Определяют параметры элементов схем замещения и находят результирующие сопротив- ления отдельных последовательностей Xip^ ,^ Х2рез, хорез относительно точки КЗ, а также результирующую ЭДС прямой последователь- тельности Ev относительно той же точки. По значениям Xipe,, Хгр^ з и Хор„ вычисляют эквивалентное сопротивление комплексной схемы замещения для данного вида несимметрично- го КЗ. Чтобы воспользоваться расчетными кривыми (рис. 6.2,6.3) для приближенного определения тока прямой последовательности в произвольный момент переходного процесса любого несиммет- ричного КЗ, предварительно нужно найти расчетное сопротивле- ние для данного вида КЗ. С учетом индивидуального изме-' нения токов расчетное сопротивление выделяемой генерирующей j-й ветви при любом несимметричном КЗ по аналогии с (6.3) опре- деляют по формуле (8.79) или (8.80) где ' эквивалентное сопротивление для дан- ного вида несимметричного КЗ, определяемое на основании (8.78),Ом (oi^ H. ед.); lS'jjo.hj - суммарная номинальная мощность гене- ратора выделяемого j-ro луча; Cj - коэффищ1ент токораспределения для j-ro луча, определяемый в схеме прямой последовательности, т.е. тот же коэффициент распределения, что и при трехфазном КЗ в рассматриваемой точке. При расчете по общему изменению, очевидно, с= / , а под S„oMj следует понимать суммарную номинальную мощность всех генераторов в схеме. Имея в виду приближенность данного метода расчета, можно для упрощения принять Т.е. считать результи- pyroniee сопротивление обратной последовательности равным ре- зультирующему сопротивлению, определяемому для трехфазного КЗ в той же точке , По найденному расчетному сопротивлению при данном виде КЗ, используя соответствующие расчетные кривые, находят для заданного момента времени t относительное 311ачение тока прямой последовательности, а затем по формулам, приведенным в табл. 8.1, определяют токи обратной и нулевой последовательно- стей, а также напряжения всех последовательностей в- месте КЗ. Распределяют токи и напряжения отдельных последовательно- стей, а также напряжения всех последовательностей по сети, идя от точки КЗ. После этого рассчитывают значения полных токов и напряжений фаз в месте КЗ и в интересующих точках сети, учиты- вая при этом схемы и группы соединений обмоток силовых транс- форматоров сети. Значения периодической составляющей тока в месте КЗ вычисляют по формуле а при расчете с учетом индивидуального изменения - по формуле 1[:> = (8.82) где т."^ - коэффициент, значения которого для каждого вида КЗ приведены в табл. 8.1; 1„ОМЕ- суммарный номинальный ток генераторов, приведенный к напряжению той ступени, где рас- сматривается КЗ; 1,1,1, Ititii,--- - относительные значения токов пря- мой последовательности, найденные по расчетным кривым для выделенных ветвей I, II и т.д.; I^ML, IHOMII - номинальные токи тех же ветвей, приведенные к напряжению ступени, где рассматрива- ется КЗ, кА. Система бесконечной мощности при расчете несиммет- ричных КЗ учитывается так же, как и при расчете трехфазного КЗ. Его взаимное сопротивление определяется выражением . (8.83) где Сс - коэффициент распределения для луча, через кото- рый в заданной схеме осуществляется связь с системой (если такая система связана с точкой КЗ несколькими лучами, то под Сс следу- ет понимать сумму соответствующих коэффициентов распределе- ния). Ток прямой последовательности, создаваемый этой сис- темой, рассчитывают по формуле l=0М7\ Трансформатор - xi2=0,5x12=0,5-0.096=0,048\ хп 00/125=0,64. Считаем, что линии в схеме одноцепные с хорошо прово- дящими тросами; W1 -Х7=2ху=2-0.212=0,424; W2 - Х8^2Х8^2 -О, 222=0,444; W3 -X9=2X9=2-0J81=0.362. Так как через сопротивление заземления нейтрали транс- форматора ТЗ протекает утроенное значение тока нулевой после- довательности, его вводим в схему замещения утроенным значе- нием: x„=3x^S,/Ulp=3-2-100/115' =^0,045. После преобразования треугольника в звезду, последова- тельного и параллельного сложений соответствующих сопротив- лений схема преобразуется к виду, приведенному на рис. 8.17, где хор,,=0,092. Uo Рис. 8.17. к примеру 8.1. Зная сопротивления всех последовательностей, опреде- лим, используя правило Щедрина, ток прямой последовательности в месте повреждения: I f ^ = Е^ / (х,^ ^^ + -t- ) = 1,08 / (0,078 -t- 0,087 + 0,092) = 4,2. Определим полный ток однофазного КЗ в месте повреж- дения: Г/'^ -ly/'^-тС^ =4,2-3 = 12,6. Действительное значение периодической составляющей тока КЗ определяется jn(i) =12,6-0,502 = 6,325 кА, Ударный ток однофазного КЗ •Р Г""^ =^2-1,8-6,32 = 16,1кА. пример 8.2. Определить величину сверхпереходного то- ка в месте повреждения при двухфазно\( КЗ на землю для схемы рис,5.7. Решение. Данными по составлению и расчету схем за- мещения прямой, обратной и нулевой последовательностей вос- пользуемся из примера 8.1. Ток прямой последовательности в соответствии с прави- лом Щедрина будет определяться = 1,08 / [0,078 + 0,087 • 0,092 / (0,087 + 0,092)] = 8,8. Полный ток двухфазного КЗ на землю будет равен =1,5-8,8 = 13,2, • где т' " = i i f ^ ^ J Z ^ / T ^ ' ^ ^ Z f = Л^/-о,ш-0,092/70,087+0,093;-' = 1.5. Действительное значение сверхпереходного тока при двухфазном КЗ на землю ^,, .1^=13,2-0,502^6,63 кА. Пример 8.3. Определить величину тока, протекающего через нейтраль трансформатора ТЗ при двухфазном КЗ на землю в точке Кг для схемы рис.5.7. Решение. Воспользуемся результатами расчета примеров (8,1) и (8.2). Через нейтраль трансформатора будет протекать ут- роенное значение тока ну-левой последовательности трансформа- тора ТЗ при КЗ в точке Кг. Значение тока нулевой последовательности в месте по- вреждения при двухфазном КЗ на землю определяется Л"'' '' = с • ' Ч р . I + ) - 8,8 • 0,087 / (0,087 + 0,092) = 4,28. Этот ток распределяется по отдельным ветвям схемы ну- левой последовательности. Поэтому схему нулевой последова- тельности (рис,8.16) приведем к виду, представленном на рис.8.18., 3 19 0,125 0,152 > н 0,124 о : ® 7 (ТТЙБ -CZ] CZh- 13 0,64 • -с: 12 21 _ _ 0,13 0,048 4=3 10 . >Л Рис. 8.18. К примеру 8.3. Для расчета распределения тока по отдельным ветвям определим эквивалентное сопротивление правой части схемы: (. X22=X2()+xio+xn=0,]24+0,087+0,045=0,256; x23=x2i+xi2+xi3='0,13+0,048+0,64=0,818; Х24=Х22-Х2з/(Х22+Х2З)=0,256'0,818/(0,256+0,818)=0,195; X25=X24+Xi9=0,195+0,152=0,347. Определим ток, протекающий через сопротивление Х2^ lloji" = = 4,28-0,125/(0,125 + 0,347) - 1,13. Этот ток обратно пропорционально распределяется по ветвям с сопротивлениями и д:;^: r.rd.lj = / : 025 / (Х22 + = 1,13 • 0,818 / (0,256 + 0,818) = 0,86. Этот ток протекает по трансформатору ТЗ, а через ней- траль этого трансформатора будет протекать утроенное значение тока -022 =3-0,86 = 2,58. Определим значение этого тока в кА: lNT3=LNr3-l6=2,58-0,502=1,3 кА. Пример 8.4. Построить векторную диаграмму напряже- ний в точке А при однофазном КЗ в точке К2 для схемы рис. 5.7. Решение. Для расчета и построения воспользуемся дан- ными из примера 8.1. Зная ток прямой последовательности, можно определить значения напряжения прямой, обратной и нулевой по- следовательностей в месте повреждения: i:r = E. / = 1.08/j(0.078+ 0.087+0,092} = ~j4.2; = 7ГЛ-,,... H- x.^^Ji:;"' = /0 ,057 = 0752'"'; 11,2 = IL^a2 -Uf, --0,366e'"" -из = Ua,> - ll^Ao= -0,386e''"'' -115^ -44,4е'"'\кВ; Hhi =86,5 U^^ =U,ya = -e'"'' - -42,Je^''"', кВ; U^^^ = -a' = - 4 2 , } e ' " " = -42,1е^"\кВ UH0-Uc0=lLA0=-44,4e^"\KB . Примем группу соединения трансформаторов Т1 и Т2 Yi/A-II. Коэффициент трансформации этих трансформаторов 1(^115/6,3=18,25. Определяем составляющие напряжения в точке А (на сто- роне треугольника) fZ.y = Цаle''"' / к - 86,5/18,25^ , кВ ; и., = Ив^е-"' / к = 8 6 , 5 - /18,25 = , кВ ; Цы / K = -е'"'' / 18,25 = ,кВ ; и.2 = НА /'< = ( - 4 2 , е - " " ' /18,25 = , кВ ; = 18,25 = -2,Зе>'''',кВ ; и^^^ = / к =(-42,е-'"'" / 18,25 = ,кВ . Фазные напряжения на стороне треугольника (точка А) У „ = + = - = 4,11 + j2,37 + l,99 - jl,15 = 6,1 + jl.22 = 6.22е"' ,кВ, и^ = (i = 4746'"" - 2.36'"°' = -j474 + j2,3 = -j2,44 = 2.44е'""' ,кВ, U,=Uci • V_,2=4,74e''"' -2,3е""' =-4,11 + J2,37 -1,99-Jl,15 ^-6.1 + Jl,22^6,22e""' ,кВ . Выбрав масштаб, строим на комплексной плоскости век- торную диаграмму напряжений в точке А, которая приведена на рис. 8.19. ч - 1 иь -у Рис. 8.19. Векторная диаграмма напряжений в точке А при одно- фазном КЗ. 1 Пример 8.5. Определить установившийся и сверхпере- ходный токи для схемы рис. 5.7 при двухфазном КЗ в точке К2. Расчет произвести по индивидуальному изменению тока. Решение. Примем базисные условия: Ss=100 MB-А; Ue=-115 кБ; Щ^ЮО/^ -115=0.502 кА. Для расчета двухфазного КЗ необходимо составить схе- мы замещения прямой и обратной последовательностей. При их составлении воспользуемся данными из примера 8.1. Схема обратной последовательности имеет вид (рис. 8.14) и ее результирующее сопротивление х^рез^О,087. Величина дополнительного сопротивления для двухфаз- ного КЗ xf^=x2pe3 = 0,087. Схема прямой последовательности приведена на рис.8.20, в которой действительная точка КЗ удалена на величину шунта xj^^ (согласно правила Щедрина) и ее параметры взяты из рис.8.12. В этой схеме генераторы вместо ЭДС введены своими полными номинальными мощностями а также не введена на- грузка, поскольку она учтена при построении расчетных кривых. Sa'^ -^IOOMB-A е Si'^^P,„Jcasi ^ ^/(xj+x.+x,;) =0,222 -0,181/(0,212+0,222+0,181) =0,065. Сделаем дальнейшие преобразования: Х22=Х17+Х:О=0,277+0,062=0,339; X2}^x,s+X2i=0,283-r-0,065=0,348. Лучи с мощностями S/" и заменим эквивалентным с мощностью S^ "" и сопротивлением Х24 =75-^125=200 МВ-А; x24=xi5-x!(/(xis+xi6)=0,292-0,194/(0,292+0,194)=0,117. . Эквивалентируем лучи с мощностями S" и Sj\- . , .. ' -г в 5^^=217,5МВ-А Рис. 8.21. К примеру 8.5. Пользуясь способом токораспределения, приводим схе- му рис. 8.21 к схеме рис. 8.22. i L Т 7 -(з) Рис. 8.22. К примеру 8.5. Х,,„=Х24-Х25/(Х24+Х25М,117-0,248/(0,117+0,248) =0,079; =0,079+ 0,087=0,166; С1 ^x,Jx24^0,079/0,117=0,68; C2=x,JX25=0,079/0.248=0,32; X26=XpJc, =0,166/0,68=0,24; X27=XpJc2=0,166/0,32=0,52. Определим расчетные сопротивления каждого луча; 8.^0,24-200/100 = 0,48; х ^ ^ ^ = X ^Zcrr = ^ 27 -S'' / = 0.52 • 217,5 /100 = 1,131. Считаем, что все генераторы с АРВ. По расчетным кри- вым (рис.6,2 и 6.3) определяем относительные значения токов прямой последовательности в ветвях: 2,075: J ' - rt 95 • - } П Токи прямой последовательности в именованных едини- цах; ^кгг) = n t U r r , • И^ТГ - 2,075 • 200/ (V3 -115) = 2,09кЛ ; J\l\rn - ^-'LoTi • ^нтг = 1,82 • 200/ (л/З - 1 15) = 1,83кА ; Ч ' п = ^ ^ l U r n • ^шт = 0>95• 217 ,5 /(л /з • 115) = 0,96кА ; i^o-n - • hirr = 1,13• 217,5 / (V3 . И 5 ) ^ 1,23кЛ . Пользуясь выражением (8.82), определяем величину пе- риодической составляющей тока в точке К^: - ^Inrh) = ^(2,09 + 0.96) - 5.28кА ; I'J' = + nv = + = • if Контрольные вопросы: ]. Что такое поперечная несимметрия? 2. Каковы граничные условия для всех видов КЗ? 3. Какое различие между схемами прямой, обратной и ну- левой последовательностей? 4. Как определить токи и напряжения при однофазном КЗ? 5. Какой вид имеют векторные диаграммы токов и напря- жений при однофазном КЗ? 6.Как определить токи и напряжения при двухфазном КЗ? 7. Какой вид имеют векторные диаграммы токов и напря- жений при двухфазьюм КЗ? 8. Как определить токи и напряжения при двухфазном КЗ на землю? 9. Какой вид имеют векторные диаграммы токов и напря- жений при двухфазном КЗ на землю? 10. Что такое коэффициент взаимосвязи токов? И, В чем заключается правило эквивалентности прямой I юсл едовател ь носги ? 12, Что представляют собой комплексные схемы замеще- ния? 13. Каковы соотношения между токами трехфазного КЗ и несимметричных КЗ? 14. В каких практических случаях возникают наибольшие (наименьшие) значения кратности токов несимметричных КЗ? 15. Как деформируются векторные диаграммы токов и на- пряжений при переходе через трансформатор? 16. Как определяются токи несимметричных КЗ по расчет- ным кривым? Г л а в а 9 ПРОДОЛЬНАЯ НЕСИММЕТРИЯ И СЛОЖНЫЕ ВИДЫ ПОВРЕЖДЕНИЙ 9.1. Общие сведения Конечной целью анализа нарухлений продольной несим- метрии и сложных видов повреждений является расчет значений токов и напряжений в ветвях повреждений и в заданных точках ЭЭС. Расчет этот необходим для выбора элементов ЭЭС, релейной защиты, а также анализа работы устройств системной автоматики. Продольную несимметрию в какой-либо точке трехфазной системы в оби(ем виде можно представить включением в рассечку каждой фазы неодинаковых сопротивлений. При этом исходят из следующего условия, рассматривая только основную гармонику режима; разрыв фазы тождественен включению в месте разрыва источника напряжения, равного падению напряжения на концах разорванной фазы. Как и для нопереч(юй несимметрии, при расчете продоль- ной несимметрии эффективным является применение метода сим- метричных составляющих, в соответствии с которым расчетные соотношения можно выразить через симметричные составляющие тока и напряжения фазы А, принятой за основную: (9.1) LB = + LUI" +L I AO' (9.2) LLA > LLB > LLC " ^U.LA! ^U.LB - токи и падения на- пряжения для несимметричной системы фазных величин А, В, С; / j j i LIAI'~UO симметричные состав- ляющие токов и падений напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Токи определенных последовательностей вызывают паде- ния напряжения соответствующих последовательностей. Эта взаимосвязь их описывается системой независимых уравнений. KAY. = Ш1А1 + где ч V - суммарная ЭДС источников питания, действую- щая только в схеме прямой последовательностей; xipe.3, Х2рез, Хорез' результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места наруше- ния продольной симметрии. Таким образом, как и при поперечной несимметрии, мето- дика получения расчетных соотношений основывается на решении системы уравнений (9.1)-(9.3) с учетом граничных условий, харак- теризующих несимметрию. Цель решения состоит в записи урав- нений связи несимметричных фазных величин с их симметричны- ми составляющими. Реальная схема электрической сети с однократной про- дольной несимметрией (разрыв одной либо двух фаз, включение неодинаковых сопротивлений) приводится к схемам замещения без разрыва. Это достигается введением в месте повреждения ис- точника продольного напряжения, имеющего значение, равное па- дению напряжения в месте продольной несимметрии. Полученная схема замещения пригодна для анализа с использованием анали- тических методов теории электрических цепей. Для выделенной основной фазы, как и в случае поперечной несимметрии, составляют схемы замещения отдельных последова- тельностей. На основе их анализа находят расчетные соотношения для синтеза комплексной схемы замещения конкретного вида про- дольной несимметрии. По комплексной схеме замещения основ- ной фазы определяют токи и напряжения в любой точке электри- ческой сети. в электрической системе могут возникать одновременно поперечная и продольная несимметрия в разных комби}1ациях, ко- торые приводят к сложным видам повреждений. Причинами появ- ления таких повреждений в ЭЭС могут быть наложения как ава- рийных режимов, так и аварийного режима с процессом его отключения (например, неодновременное отключение несиммет- ричного КЗ выключателями в сети с двухсторонним питанием, по- явление несимметричных КЗ в нескольких точках электрической сети, обрыв фазы с замыканием на землю одного из концов обор- ванного провода и т.п.). При однократной несимметрии, поперечной или продоль- ной, составляется 6 уравнений, с помощью которых устанавлива- ется связь между симметричными составляющими токов и напря- жений в месте повреждения. При двукратной несимметрии определению подлежит 12 неизвестных. ( симметричные состав- ляющие отдельных последовательностей токов и напряжений в каждом из мест повреждений). Поэтому для анализа таких видов повреждений необходимо составить 12 уравнений : б уравнений получается из граничных условий и 6 уравнений, связывающие симметричные составляющие напряжений и токов в каждом из мест повреждений. Однократная продольная несимметрия в трехфазной сис- теме может быть следствием неодновременной пофазной комму- тации, разрыва фаз, пофазного различия нагрузки и т.п. Так, про- дольная несимметрия возникает при неодновременном размыкании контактов высоковольтных выключателей, перегора- нии предохранителей в одной или двух фазах, несинхронном включении синхронных машин, аварийном отключении фаз ЛЭП. 9.2. Разрыв одной фазы трехфазной цепи При разрыве одной фазы трехфазной цепи (рис. 9.1) возникает несимметричный режим, характеризующийся следующими гра- ничными условиями: = 0; ^ULC = (9.4) в l A ^ h L j L A l i t 6 ^ Рис. 9.1. Трехфазная цепь с разрывом фазы А в месте L-L'. Эти условия аналогичны граничным условиям двухфазного КЗ на землю, причем данная аналогия найдет свое отражение и в расчетных выражениях. Для анализа рассматриваемого режима в разрыв фазы вво- дят источник продольного напряжения (рис.9.2,а) и состав- ляют схемы замещения отдельных последовательностей (рис.9.2,б- г). Из сравнения падений напряжений для неповрежденных фаз, выраженных через симметричные составляющие следует А L L в ILA Ыг Хгреэ Ite ILC Рис. 9.2. Исходная схема для анализа нарушения продольной симметрии при разрыве фазы А в месте L-L (а) и схемы замещения прямой (б), обратной (в) и нуле- вой (г) последовательностей. a'AU^, + aixu^, + isU^, = аШ^^ + а + L/2' • ='ШхАо- Таким образом, на основе симметричных составляющих граничные условия (9.4) могут быть записаны в виде = A f / ^ , / 3; (9.5) (9-6) По этим уравнениям может быть синтезирована комплекс- ная схема замещения рассматриваемого нарушения продольной симметрии (рис. 9.3). По ней составляют расчетные выражения для определения тока прямой последовательности = + " • (9.7) и падения напряжения прямой последовательности в месте разры- ва где xt,L i ^ х^ дополнитсльное сопротивление, вносимое в схему замещения прямой последовательности относи- тельно зажимов Li-L i ветвями схем замещения обратной и нуле- вой последовагельностей (см.рнс.9.3). С учетом (9.5), а также второго и третьего уравнений (9.3) токи обратной и ну.псвой последовательностей, протекающие в других ветвях комплексной схемы замещения (рис.9.3) определя- ются выражениями lu2 = ' + ) = ^ (9.9) == ) = -LtM^UA ! (9.10) Xipes Li -T -O 5 :a< L ; - o - Хгрез L2 Lz O -1 ILAO Хорез Lo 5.? i O - J L'. -o— в соответствии с (9.5) и (9.3) напряжение источника продольного напряжения, включаемого в месте повреждения, оп- ределяется выражением (9.11) Рис. 9.3. Комплексная схема заме- щения нарушения продольной симмет- рии при разрыве фазы А. ,. Полученные рас- четные соотношения (9.5)- (9.11) представляют собой уравнения связи симмет- ричных составляющих па- раметров режима особой фазы. Токи и напряжения других фаз вы- ражаются через оператор фазы с использованием уравнений (9.1) и (9.2). 9.3. Разрыв двух фаз трехфазной цепи Разрыв двух фаз трехфазной цепи (рис.9.4,а) характеризу- ется следующими граничными условиями: (9.12) т.е. они аналогичны граничным условиям однофазного КЗ. По аналогии с разрывом одной фазы включаем в местах разрыва фаз В и С источники продольного напряжения I^Li^ B " Ш.ьс (рис.9.4,б). Полученная таким образом расчетная схема позволяет составить комплексную схему замещения (рис.9.5). Приняв в качестве основной неповрежденную фазу А, граничные условия (9.12), выраженные через симметричные со- ставляющие, можно записать в следующем виде: LLC = ^LlaI +^'LLA2+LAO- (9.13) (9.14) А i l u I IlA в L L 1ш 0 0-—»=- B L ^ L' I lb - O 1 O- " С L ^ ^ L l ie — 0 O— a б Рис. 9,4, Трехфазная цепь с разрывом двух фаз (а) и ее расчетная схема (б). « ILAI Xtpea l i 3 31 L'l Iw2 Хгрез — c m — становится бо- лее общим. При разложении граничных условий (9.20) на симметрич- ные составляющие, отнесенные к особой фазе А, остается дейст- вительным ранее полученное тождество (9.5) и кроме того i ! ^ U , , = ( U „ + L u 2 + L L A o ) ^ - (9.22) 179 L - О L Iw A 1 l ' l u ^ ^ U LA В t L' 1ш В о — O - * ^ л и LB д Uic O ^ — O - O - O a б Рис. 9.6. Нарушение продольной симметрии при включении со- противлений в одну (а) и две (б) фазы. Из совместного преобразования (9.3), (9.5) и (9.22) получа- ем выражения для синтезирования комплексной схемы замещения (рис. 9.7,а): орез J (9.24) Для определения тока прямой последовательности преоб- разуем комплексную схему замещения к виду, показанному на рис. 9.7,6, где на основании (9.24) дополнительное сопротивление, включаемое в месте несимметрии, (9.25) Из выражения (9.25) при z—>oo следует выражение (9.8), относящееся к случаю разрыва фазы. Симметричные составляющие тока и напряжения, выра- женные через сопротивление z^j, могут быть найдены соответст- венно по (9.7), (9.9), (9.10) .и (9,3), (9.5). EAT: Ii-ftx ^vpea ^^ - 4 Зная симметричные составляющие особой фазы А, можно определить пара- метры всех фаз трехфазной системы в месте ее повреж- дения, как и в ранее рас- смотренных случаях. Включение в две фазы трехфазной системы сопротивлений z характери- зуется следующими гра- ничными условиями (рис.9.6,б): д а , , = Шьс = ILC^- г ш Рис. 9.7. Комплексная схема замещения основной фазы А (а) и ее эквивалентированное преобра- зование (б) для случая нарушения продольной симметрии при вклю- чении сопротивления z в фазу А. (9.26) Выполнив переход к симметричным составляю- щим основной фазы А, уравнения системы (9.26) можно записать в следую- щем виде: ^ и ь А 1 + Ш ь А 2 + Ш ь А 0 = 0 ; (9.27) + =(сг'Li.AI+^LA2+Ilao)z-, (9.28) + - ( a L A , + c i ' L A 2 + LLAo)z. (9.29) Их решение относительно падений напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей дает ^ULA2 - L l a o ) ^ ^ ^ ; - (9-30) Шис ^(-Lla ; - LA 2 + / . Таким образом, симметричные составляющие фазных ве- личин фазы А могут быть представлены системами уравнений (9.3) и (9.30), ; После преобразований относительно симметричных со- ставляющих тока фазы Л уравнения (9.3) и (9.30) принимают сле- дующий вид; //.ж (2 + / - / l . 2 - L^O = / , (2 + 3 ^ , ( 9 . 3 1 ) Решив систему уравнений (9,31) получим выражения для определения токов прямой обратной и нулевой последователыю- стей: 1;А\ - ELAZ' (^^IPAJ "^^/JLL)' (9.32) где дополнительное сопротивление в схеме прямой по- следовательности, включаемое в месте несимметрии, определяет- ся выражением = ! (2 + ) + / (г + )) / (9 33) / (Z + (ZAV, / (Z + J + / (2 + )). с учетом систем уравнений (9.32) и (9.3) падения напря- жений прямой, обратной и нулевой последовательностей можно рассчитать по формулам Комплексную схему замещения основной фазы при вклю- чении в две фазы системы сопротивлений z (рис.9.8) можно со- ставить на основе выражения, полученного суммированием вы- ражения (9,33) и уравнений (9.3): КаЪ = . (9.35) с помощью этой схемы могут быть определены симмет- ричные составляющие фазных величин фазы А в месте повреяс- дения и в любой точке системы. Токи и напряжения других фаз определяются уравнениями (9.1) и (9.2). Xipes Li Отсюда сле- — c ^ j О ДУ®"'"' аналити- "" ческий анализ ка- ждого вида однократной про- дольной несим- метрии сводится к получению рас- четных соотно- шений между фазными величи- нами и их сим- метричными со- ставляющими, а также к синтезу на их основе ком- плексной схемы замещения основ- ной фазы. Ком- плексная схема замещения используется ( в случае необходимости) при дальней- шем анализе с применением расчетных моделей и аналоговых вы- числительных машин. Рис. 9.8. Комплексная схема замещения основной фазы А для случая нарушения про- дольной симметрии при включении сопротив- лений Z в фазах В и С. 9.5. Однофазное короткое замыкание с разрывом фазы Рассмотрим случаи, когда одновременно возникает как по- перечная, так и продольная несимметрия. Пусть на каком-либо участке сети, нейтраль которой зазем- лена, произошел разрыв одного провода, причем один конец про- вода заземлился, а другой остался изолированным (рис. 9.9,а). Пи- тание двойного участка осуществляется с обеих его сторон. Граничные условия для повреждений следующие: при разрыве фазы А в точке L = 0 ; д а , , = 0 ; (9,36) При однофазном КЗ фазы А на землю в точке К 'Uka=0; и ^ О . (9.37) Приняв фазу А за основную и использовав соответствую- щие расчетные соотношения, получим для разных симметричных составляющих токов и напряжений в точках повреждений сле- дующие выражения: в точке разрыва фазы А (9.38) ; (9.39) (9.40) в точке однофазного КЗ (9.41) 1кл2=1кло-, (9.42) (9.43) Расчетные соотношения между несимметричными состав- ляющими токов и напряжений в ветвях повреждений для одно- именн1>1х последовательностей можно получить из схем замещения каждой последовательности на основе второго закона Кирхгофа. При сос1аьлении схем замещения последовательностей в ветви по- вреждений должны быть введены источники с напряжением, рав- ным напряжению соответствующей последовательности (рис.9.9, б-г). Для контуров схемы замещения прямой последовательно- сти (рис.9.9,6) имеем'следующие уравнения; = Шг - - l /M^ir , . . + LicAx^ic,..; (9.44) • (9.45) для контуров схемы замещения обратной последовательно- сти (рис.9.9,в) - уравнения = + ; (9.46) U-KA2 - ( LLA2 ~ LKA2) (9.47) г Lfr- w L L A •O O-Г Uc © H^ '''* IKATIKB IKC ^^ X'.r JsAiHiTp V^ i-ixiBi - f " I? X i i ' ^ (^ I^ UKAI Xtcpea Хадрез Хогрез Хосрез игг Ьг ЬгХгиккХгкх Х2е Хотр , 1о W XoKilbi ХошХос 1ХА£ iBKAfl' ЦНАО Рис. 9.9. Расчетная схема при однофазном КЗ с разрывом фазы А (а) и схемы замещения прямой (б), обратной (в) и нуле- вой (г) последовательностей. а для контуров схемы замещения нулевой последовательности (рис.9.9,г) - уравнения ЦкАО - ( L u O ~ 1кАо)^ Осрез • (9.49) Таким образом, параметры режима в ветвях повреждений описываются системой 12 независимых уравнений (9.38)-(.49). Ре- шение этой системы уравнений приведено в табл. 9.1. Там же по- мещены выражения для определения симметричных составляющих токов в ветвях расчетной схемы. В этих выражениях приняты сле- дующие обозначения: •"•cf-O ~ ^Upei ^ ^Ocpei> (9.50) A-X срезД^ ^2рсз^сЬ0 При известных симметричных составляющих токов в раз- личных ветвях электрической сети, ЭДС генератора и всей систе- мы легко рассчитать напряжения в интересующих точках сети. От- няв от ЭДС источника падения напряжения на участке сети между данным источником и заданной точкой электрической сети, по вы- численным симметричньгм составляющим тока и напряжения в за- данных точках электрической сети находят фазные напряжения и токи фаз. Таким образом сложные виды повреждений в ЭЭС анали- зируют в следующем порядке: 1) С9Ставляют расчетную схему электрической сети и вьщеляют ветви с повре^ениями; 2) устанавливают граничные условия по каждой точке наруше- ния симметрии; 3) определяют основную фазу; 4) выражают граничные условия по каждой точке несимметрии через расчетные соотношения между равноименными симмет- ричными составляющими токов и напрял<ений; 5) составляют схемы замещения каждой последовательности для особой фазы и на их основе определяют расчетные соотноше- ния между симметричными составляющими токов и напряже- ний одноименных последовательностей; 6) решают систему независимых уравнений для определения не- известных симметричных составляющих токов и напряжений в ветвях повреждений; 7) находят симметричные составляющие токов и напряжений в заданных ветвях и точках электрической сети; 8) вычисляют фазные напряжения и полные токи фаз в заданных ветвях и точках электрической сети. Т а б л и ц а 9.1 Выражения для определения симметричных составляющих токов и напряжений в ветвях электрической сети Ветвь сети Симметричные составляющие Расчетные выражения 1 С разрывом IB точке L 1ш piv -^<.2-0 / д I , •(О /Д Однофазного КЗ в точке К l-KAL " LKA2 ~ L К АО ИкА, Продолжение табл. 9.. 1 2 3 ^Lkao Точка К-шины систе мы LXAI L3kA2 - 1жАо 9.6. Примеры расчетов Пример 9.1. На воздушной линии напряжением НО кВ, пи- тающей нагрузку S„=50 МВ-А (рис. 9.10,а) произошло отключение фазы А. Исходные данные указаны на рисунке. Определить токи в неотключенных фазах ВЛ. А — е ь - i h W т-^г S , , = 2 0 0 M B - A L = 1 5 0 K M ПОкВ н lui Xic=l Li S „ - 5 0 M B - A Х П „ = 0 XiH=l,4 Х1л=0.91 Li — c r ; о — I LAI Хгс=1 La — CZi - o - i Хгн=1.4 Хгл=0.91 1г — r j d ] — O - I LAO Xoc:c2 Lo CD o -J Хол=3.185 Lo —ED—: o—- Рис. 9.10. К примеру 9.1. Решение. Составляем комплексную схему замещения разо- рванной фазы А в точке L (рис. 9.10,6) и определяем параметры ее элементов в о.е. для базисных условий (5б=200 MB А; Us=115 кВ; ) = 200 / (л/З • 115) = 1,01 Ы - ) сопротивления связи с питающей энергетической системой х.,с=х,2с=8б/5кз=200/200^1; x*oc=2xtjc=2 _ • сопротивления воздушной линии x,in=x,2n'=^XolS6/lfcp=0,4x150x200/ 115^=0,91 5x0,91=3,185 сопротивления нагрузки x,j„=x,2„=0,35 35x200/50=1,4 После этого рассчитываем: результирующие сопротивления отдельных последовательно- стей относительно точки разрыва д; ,1рез =л; *2рез х ,,„=1 + 0,91 + 1,4=^3,31; i i p e s 2 ЭДС питающей энергетической системы (1 • 1,4 + 0,85(1 + 0,91)) / (1 + 0,91 +1,4)] = 0,95; • дополнительное сопротивление за счет ветвей обратной и ну- левой последовательностей относительно точек Li-L) =3,31x3,185/(3,31 +5,185)^2,02 симметричные составляющие токов особой фазы в момент разрыва Ua^ = I + ) = / (3,31 + 2,02) = 0,179; U n = -^^ил I = - 0 , 1 7 9 - 2 , 0 2 / 3 3 1 = -0,109; L l a . = -Lu^^ • ^ . ш / = -ОД 79 • 2,0 / 5,185 = -0,07. токи фаз LA = UA = Ua! + UA2 +Uao = 0 , 1 7 9 - 0 , 1 0 9 - 0 , 0 7 = 0 , что соответствует исходному граничному условию /z^-O; Пример 9.2. На линии ЭЭС напряжением 110 кВ в фазе одно- временно произошли однофазные КЗ в точке К и обрыв в начале линии в точках L-L (рис, 9.11,а). Определить значения фазных то- ков линии Е месте КЗ и напряжения на шинах подстанции Г и Э (исходные данные для расчета указаны на рисунке ). Решение. Используем метод симметричных составляющих и расчетные соотношения для данного вида повреждения. На основе схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 9.11,б-г) и исходя из базисных условий (8Б=500 МВ-А; =66,4 КВ; 1Е=500/(^13 П5)=2,51 кА) рассчитываем сопротивления в о.е. их элементов; ,0 т i г I. i! W А к 1г«1,гс т А в / Ф О Г Ы г 3 „ = 250МВ А 5Г.И(1М=40МВХ Uk •= L i 4 0 , 6 ) t M Xoip = 0,&XiiP Uc--|J 5n3=500 MB A._ . Xoc =0,6JCic " " Г Э • I LAI Uri = Д,Э16 Jilts = I T f Air^iHSifiw.jOi A^r-io,ie Ks Xi^ -jqsisf ЛК'Д —СГЗ CD— 1—О ^ — UsrT |игэ v* QjJKnK лгц-и . — О Фы;- yo-— " Lur v.,^ L;. Vlwo ^iri-rj j.T^ Ijaa T 'Эукло tlKAO bAot KB h-o o- 23,7 € • KB Рис. 9.11. к примеру 9.2. X/,=x"jSs/Sj-r=0.236; Х2г=122x ir=1,22x0,236=0,317,- Xi-^=X2rp-U^V(100Sr.,o.J=12x500(100x40)4,5; 8x1,5^1,2; Xi,r=X2.r-XolS/&,j,=0.4-JO,6-500/115^=0,18; - • xq,,=3-0J15=0,945; xic ^ X2c =500/500=1: xfic=0,6xic=0,6-1=0,6. Результирующие сопротивления схем замещения xirirx,r+xnp+x!,r=j0.236+j!,5^j0,18-=jl,916; X3rr^j0.317^jl,5+j0,18=jl, 997; Xorz-jl2+jO,544174; XicirX2c2rX!,, -rxic=j0.315+Jl =jl, 315; Xocirj0.945+jO,6=jl,545; Xix-Xirr^X!cs=jl, 916+Ji,3I5 =j3,231; Х2Г=Х2г^Х2с2гЛ997^]1,315=]3,312; xor=xorz^xoc^jl. 74 +jl,545=j3,285; 315-ji. 315=0; xcj-o=xicrrxocrv^' 545=-jO,23; S45=-j(},23; Лл=Х!^Х2^+Х12^02Г^Х22РС02г(3,231-3,312+3,231-3,285+3,312-3,285)/= ='32,195; ci-o-xis^,2-0=} 4,175(-32,195)-0+j0,34= Симметричные составляющие токов основной фазы А и то- ки фаз на различных участках ЭЭС (используем расчетные выра- жения табл. 9.1): ветвь с разрывом в точках L и L' =(l,2e'"'°-jl)f03,312+j3,285)-j4,175 - (-j0.23f]/(-j 134,1)+ y}(0-j0,23j3,312)/(-J134,l)=0.23e'''':- L,a2 "'°-}l)[m2if-ii,285- j4,175]/(-jl34J) + +jl (-j3,231 • jO, 230/(-jl34, l)=^0,112e /MO ""'-jlj A312-j4,175/(-jl34.])-jl• (-j3,231-jO,23)/ lu = liAi + lu2 + LLAO = + 0 , 1 + 0 , 1 1 « 0; + 0,11 )• 2,51 = /ЬЛ; = {ah,, -r аЧ,,, + + 0 , 1 1 2 , 5 1 = 0,905e'' Ы; ветвь однофазного КЗ в точке К LA,=IKA2=LKAO =(1.2ey'"°-jl)(-j3,312-j0,23)/(-jl34,l)-^ +jl(-32,195J/(-I34,])=0.242e^'°; UA =3LKAjh =3-0,242e''°2,5]=l,82e''°kA; ветвь точка К - подстанция Э (симметричные составляю- щие токов рассчитываем с использованием закона Кирхгофа для узла К) и, = - = - = = - / л . о = -0J = 0, 1-м = ( Ь . , + 1:ш ^ = + + )2,51 = Ы ; - ( а ' • + а • + 0 , 2 1 = 0,83 /эс = (а • и .3у6е- ' ' + а' • и.ие-"" + 0,215е^"'")2,51 = 0.905е^'" кА. Результаты расчета фазных токов отражены на рис. 9.11, д. Симметричные составляющие напряжения основной фазы и фазные напряжения на шинах подстанции Г lir,, = E, - / , „ (л-,,. -I ) = - (У0,236 ^ j\,S) = QMe'"^'; = iUrAi ^ И ш + и.гм= (0,9Se''"'' + + )-66,4 = 7 5 , к В ; LL^-n = + aU,.^, + = (o ' • + a • + О.Иге^"" )66,4 = = кВ- Urc = (^Lir.i +и.гл€ У'ф = («• + a^ - + )66,4 = кВ. Результаты расчета }1апряжений на шинах подстанции Э отражены на рис. 9.11, д. Контрольные вопросы I. Какими примерами можно охарактеризовать продольную не- симметрию в ЭЭС? 2. Каков порядок действий при анализе продольной несимметрии по методу симметричных составляющих? 3. Какой вид имеет комш1ексная схема замещения для случая раз- рыва фазы (включения в фазу сопротивления)? 4. Какой вид имеет комплексная схема замещения для случая включения в две фазы одинаковых сопротивлений (разрыва двух фаз)? 5. В чем различие несимметричных режимов при разрыве двух фаз и включения в них одинаковых сопротивлений? 6. Каковы граничные условия для однофаз1Юго КЗ с разрывом фа- зы? 7. Какова последовательность действий при анализе сложных ви- дов повреждений по методу симметричных составляющих? 8. Какие исходные расчетные условия и приемы используют при анализе продольной несимметрия? Г л а в а 10 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ При изучении данной темы следует ознакомиться с иссле- дованием режимов КЗ в особых условиях. Студентам специализа- ции «Электроснабжение» следует особое внимание уделить во- просам замыканий в распределительных сетях 3-35 кВ, учету изменения сопротивления проводников сети, а также специфике расчета токов КЗ в установках напряжением до 1000 В. Распределительные сети напряжением 3-35 кВ, питание которых осуществляется от районных подстанций ЭЭС, обычно являются второй или третьей ступенью трансформации от генера- торов станций системы. Поэтому одним из характерных признаков таких сетей является их относительно большая электрическая уда- ленность от источников питания, в силу чего аварийные процессы, возникающие в этих сетях, сравнительно мало сказываются на ра- боте генераторов системы. Последнее обстоятельство позволяет практически считать, что при любых нарушениях режима работы распределительной сети напряжение высшей ступени трансфор- мации системы остается неизмененным. В распределительных сетях часто встречаются воздушные и кабельные линии с проводниками сравнительно малых сечений. Это приводит к необходимости учета активных сопротивлений та- ких линий. Более того, при достаточной продолжительности про- цесса КЗ увеличение активного сопротивления проводника может вызвать заметное снижение тока КЗ, которое условно называют тепловым спадом тока. Особенно сильно этот эффект проявляется на участках воздушной сети, выполненных стальными проводами. Электрические установки до 1000 В находятся на еще большей удаленности от генераторов ЭЭС, что позволяет с боль- шим основанием считать напряжение в узле, от которого питаются такие установки, неизменным независимо от происходящих в них аварийных процессов. Основой объединения ЭЭС являются дальние электропе- редачи переменного тока 330 кВ и выше. Поэтому современный инженер-электрик должен иметь представление об электромаг- 195 11ИЧ11ЫХ переходных процессах., возникающих в дальних линиях передачи переменного тока. До этого предполагалось, что возникший в ЭЭС электро- магнигный переходный процесс не сопровождается качаниями синхронных генераторов этой системы. В данной главе остано- вимся на качественной стороне влияния качания генераторов на величины токов и напряжений в системе при внезапных наруше- ниях ее режима. ' 10.L Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью Этот вид замыкания наиболее распространен в сетях с ма- лым током замыкания на землю. Процессы, протекающие в таких сетях при замыкании на зем.!ио, весьма сложны, что затрудняет их анализ и оценку. Они существенно зависят от параметров и схем сети, сопро гивлеиия цепи замыкания. Сопротивления нулевой последовательности в сетях на- пряжением 6-35кВ определяются в основном емкостью элементов сети относительно земли и, в меньшей степени, утечками этих олемснтов, Поэтому замыкания на землю в сетях 6-35 кВ сопрово- ждаются протеканием малых токов повреждения, которые могут быть во много раз меньше тока нагрузки. Это особенно характерно для сетей с ВЛ напряжением 6-10 кВ, где емкость проводов отно- сительно земли невелика. В сетях с КЛ, а также в сетях с протя- женными ВЛ напряжением 10-35 кВ токи замыкания на землю мо- гут бьггь значительными. ^ По условиям улучшения гашения дуги и предотвращения перехода замыкания на землю в междуфазное КЗ в рассматривае- мых сетях устанавливают дугогасящие катушки, с помощью кото- рых компенсируется основная гармоника емкостного тока замы- кания на землю. В итоге результирующий ток повреждения в таких сетях в установившемся режиме резко уменьшается. При замыкании на землю (рис, 10.1, а) ток протекающий по повреж- денному соединению, равен сумме токов неповрежденных эле- ментов, определяемых емкостью и активным сопротивлением изо- ляции относительно земли калсдого из них, и тока дугогасящей катушки при ее наличии. " ' В некомсшпсированных сетях токи основной гармоники на поврежденгюм и неповрежден?юм присоединениях направлены в противоположные стороны. Это объясняется расположением ис- точника напряжения нулевой последовательности в месте замыка- ния (рис. 10.1, б). Поэтому ток 1с, определяемый емкостным со- противлением неповрежденной сети, протекает в поврежденном элементе в направлении к шинам, а в неповрежденном - от них. 1дк : I J I TL J J Ьд.к Тлл. J /"1 ... ц 1л Иг. Сс Ф а - (Г Рис. ] 0.1. Схема сети (а) и ее замещение схемой нулевой последовательности (б). При включении дугогасящей катушки Ьд.к в нейтраль од- ного из трансформаторов на поврежденном участке фаза основной гармоники тока повреждения будет зависеть от соотношения меж- ду емкостью неповрежденных участков и индуктивностью катуш- ки. Если преобладает индуктивная составляющая тока поврежде- ния, то фазы реактивных составляющих тока повреждения одинаковы как на неповрежденном (емкостной ток, направлен в сторону линии), так и на поврежденном (индуктивный ток, на- правлен в сторону шин) присоединениях. Значение и фаза токов замыкания на землю определяются напряжением нулевой последовательности fX,. Наибольшее зна- чение Uo будет при замыканиях на землю без переходного сопро- тивления и равно фазному напряжению сети. При замыкании через переходное сопротивление значение Uo определяется соотноше- нием между сопротивлением нулевой последовательности и пере- ходным сопротивлением. Угол между напряжением Uo и током замыкания на землю всегда одинаков и равен углу сопротивления нулевой последовательности сети. Наличие переходного сопро- тивления уменьшает значение и сдвигает фазу Uo относительно фазного напряжения. Для анализа токов однофазных замыканий на землю в се- тях с изолированной нейтралью рассмотрим соответствующие схемы замещения и векторные диаграммы (рис. 10.2). Введем ряд допущений, исходя из целей и постановки практических задач расчета аварийных режимов сети; • 'эо^ Рис. 10.2. Схема замещения и векторные диаграммы напряжений и емкостных токов сети с изолированной нейтралью для нормального режима (а) и однофазного замыкания за землю (б). 1) емкости отдельных фаз относительно земли, равномерно распределенные вдоль проводов, заменяем эквивалентными со- средоточенными емкостями Сл=Сд=Сс=С, включенными посре- дине ЛЭП; 2) не учитываем проводимости утечек, а также активные и индуктивные сопротивления ЛЭП, которые ничтожно малы по сравнению с емкостными сопротивлениями фаз относительно зем- ли; 3) сопротивления нагрузки и ЛЭП (фазные напряжения) считает симметричными. Емкостные токн фаз = JCU^t,ls = ](оС11ц,1с = j (oCUc равны по значению, а по фазе опережают соответствующие напряжения на угол 90°. В нормальном режиме сумма токов равна нулю (рис. 10.2, а). На- пряжение нейтрали (мевду нулевой точкой сети и землей) опреде- ляется выражением = ( E J , + + E J , ) / (7, + + 7,.) = О, (ЮЛ) где} ' . - ^ с ~ J ^ - емкостные проводимости от- дельных фаз в нормальном режиме. В случае замыкания на землю без переходного сопротив- ления в точке повреждения аварийная фаза А приобретает потен- циал земли (рис. 10.2, б). Поэтому и А = = 00. Напряжение нейтрали Ugo становится равным - ЕА- Напряжение неповрежден- ных фаз по отношению к земле возрастают в л/З раза и составля- ют Емкостные токи фаз также увеличиваются в V3 раза. Опережая напряжения ^ д и U^^ на 90°, эти токи суммируются в земле и возвращаются через поврежденную фазу, ток которой ра- вен току замыкания на землю: = = , (10.2) где lo - ток нулевой последовательности при замыкании на землю. Токи 1зА и 1о опережают ЭДС Ед на 90° и определяются емкостями фаз питающей системы заданного напряжения, а также значением Ел- Поэтому в разветвленных сетях со 'значительной емкостью ток замыкания на землю будет больше. Так, при замы- кании на землю фазы одной из нескольких ЛЭП, подключенных к общему источнику, суммарный ток / j j в месте замыкания обуслов- лен емкостными токами всех ЛЭП и составляет b , = 3 L i - 3 j ( o C , - U i . (10.3) .1 Здесь C j - суммарная емкость одной фазы всех ЛЭП, пря- чем Сг=Суо1, где Суй - емкость одной фазы сети относительно земли, Ф/км; / - общая протяженность одной фазы сети. Ток замыкания на землю для сети с КЛ можно определить также по эмпирической формуле b.^{95+2,84q)U,,,^-l/(2200+6q), (10.4) где UHOM ~ номинальное линейное налряжение сети, кВ; / - длина КЛ, км; q - сечение кабеля, мм". Для ограничения тока замыкания на землю целесообразно нейграпь трансформатора заземлять через индуктивную катушку. Индуктивность такой катушки выбирают таким образом, чтобы в цепи нулевой последовательности был обеспечен резонанс между индуктивностью и емкостью, что приведет к х^ ^^ -со, т.е. полной компенсации тока замыкания на землю. Пренебрегая реактивно- стью трансформатора, найдем, что данное условие будет выполне- но при где Xcos - результирующее емкостное сопротивле- ние нулевой последовательности всех элементов, электрически связанных с местом повреждения. Такие катушки выполняют с регулированием индуктивно- сти для того, чтобы можно было производить их настройку при изменениях параметров в защищаемой сети, Опытом установлено, что дугогасящис катушки устанавливают, если при U=6 кВ, 1,>30А', и = 10 кВ, 1,>20А- и = 20 кВ, 1,>}5 А' U=35kB, 1,>10А, Согласно правилам устройства электроустановок, с замы- канием на землю можно работать не более двух часов. Это связано с тем, что напряжение неповрежденных фаз возрастает до линей- ного, и имеется вероятность пробоя изоляции неповрежденных фаз, т.е. замыкание на землю может перейти к двухфазному или трехфаз1Ю.му КЗ. Поэтому изо;гяция сетей с изолированной ней- тралью выполняется на линейное напряжение, что значительно удорожает их стоимость. • • -•'. ."•'(ч ru^u-j ... Пример 10.1. Рассчитать значения емкостного тока замы- кания на землю в распределительной сети и индуктивности дуго- гасящей катушки для полной компенсации емкостного тока замы- кания, если известно, что сеть напряжением ] О кВ имеет четыре КЛ длиной ],5; 1,8; 2,4 и 2,1 км соответственно, а удельная ем- кость кабеля одной фазы СУС,=0,37-10''' Ф/км. Емкость электропри- емников не учитывать. . - . - J . . . . Решение. Емкостной ток замыкания на землю J^ ^ = .[^-.-J^jiK-J^ = 7з • 10000 • 314 • 0,37 • 10'^l.S + 1,8 + 2,4 + 2,1) = \5filA Индуктивность дугогасящей катушки при условии, что k^ic и , = U „ o J ( S - c o U = 10000/(л/3 •314.15,67)=1,17Гн 10.2. Увеличение активного сопротивления проводников от их нагрева током короткого замыкания Когда в цепи имеется проводник, активное сопротивление которого составляет значительную часть полного сопротивления всей цепи, то при прохождении по нему большого тока КЗ нагрев проводника быстро возрастает. Последнее приводит к увеличению активного сопротивления проводника, что в свою очередь вызыва- ет снижение тока. Этот эффект так называемого теплового спада тока короткого замыкания и его практический учет исследованы И.А. Сыромятниковым. Пусть проводник сечением q, мм^ и длиной I, м, с удель- ным электрическим сопротивлением р^ (при начальной темпера- туре во) и индуктивным сопротивлением х, Ом/м, присоединен че- рез д:;.., Ом, к источнику, напряжение которого неизменно по амплитуде и частоте. При трехфазном КЗ в конце этого проводни- ка начальное значение периодической слагающей тока будет: = ^ф / y l ( P e J K q ) f + i x . + x l f = и^ / J r l + xi , (10.5) Дифференциальное уравнение теплового баланса для дан- ного проводника, если рассматривать процесс его нагрева адиаба- тическим (ввиду кратковременности КЗ), имеет вид: Шф / fr,dt = Cyqlde, (10.6) где rg + /{{ + a9J Здесь а - температурный коэффициент сопротивления ма- териала проводника при О "С, 1/град; С - средняя удельная теплоемкость материала, Вт-с/Г'Град; у-удельный вес материала, г/см^. После разделения переменных (t н 0) в (10.6) и интегриро- вания в пределах от О до / и от до в, получим зависимость меж- ду температурой проводника и временем его нагрева током КЗ: Д = {/„„, / qf t = Су/ р,^^ (ш / (] + } + {а/ 2)(в' ™ в;) + \(\~т){\ + ав,,)1 а\Ы{{\+ав)1{\ + ае^)} где т-г1 I {rj^ При температуре проводника 9 величина тока составляет I. = ' 4 ^ + 4 = ^ = К,(о) • (10,7) (10.8) где щ = 1„ / = 1/^/тр + аф/(l+aej\ +(1-т) - коэф- фициент, учитывающий тепловой спад тока. Зависимость O-'fit) определяется из (10.7). Полученные выражения, как видно, достаточно сложны. Для упрощения подобных расчетов служит диаграмма рис. 10.3, построенная по (10>7) и (10.8). В ней ^ ~ (Г-' + \ ) ^ ('"с + + • позволяет дополнительно учитывать активное сопротивление г^ прочих элементов цепи, ко- горос принимается постоя!ты.м. При построении диаграммы при- нято: в,=65 "С: для меди и алюминия а=0,004 1/'С, для стали а=0,0045 ]/'С (при О "С). Продолжения кривых пунктиром и до- по;п)ительные пунктирные кривые относятся к стальным провод- Из физической сущности явления и характера кривых рис. 10.3 следует, что тепловой спад тока КЗ тем интенсивнее, чем больше плотность тока и продолжительность КЗ, а таклсе чем большую долю составляет активное сопротивление данного про- водника от общего сопротивления цепи КЗ. Рассматриваемый фактор особенно сказывается в достаточно протяженных кабель- ных сетях. Пример 10.2. Понижающий трансформатор 25 MB А, 110/6,6 кВ, и^=10,5% присоединен к системе, напряжение кото- рой практически неизменно и составляет 110 кВ. От шин пони- женного напряжения трансформатора отходят к распределитель- ным пунктам кабельные линии. . Распределительные пункты расположены на расстоянии 0,5-1 км от данного трансформатора. Для питания каждого из них в нормальном рабочем режиме доста- точно проложить кабель А-Зх50 с изоляцией на 6 кВ, у которого xi=0,083 Ом/км и Г1=0,62 Ом/км при во=20 "С. Требуется определить наибольшее допустимое время от- ключения выключателем В (рис. 10.4) возникающего за этим вы- ключателем КЗ (точка К), чтобы указанный кабель был термиче- ски стойким, т.е. его температура при таких условиях не превышала 200 °С. Определить также величину тока КЗ в найден- ный момент времени. Решение. Найдем напряжение системы, приведенное к стороне низшего напряжения трансформатора: /т ^ ЛО то же реактивность трансформатора 6 б" с = 0 ,105-^ = 0,183 Ом. ' Активное сопротивление кабеля при его нормальной рабочей тем- пературе во=б5 "С и температурном коэффициенте алюминия а=0.004 l/'Cсоставит: г. = 0,62(1 + 0,004 • 65) / (1 + 0,004 • 20) = 0,726 Ол< f км. Q O ^ ^ S S O W S О S II CD О О II ш I.о 0 .9 0,8 0.7 \Пв " 1 •ч N ч . V 1 1 1 1 1 1 1 1 \ \ 1 1 т ^ о \ 1 \ i ^-s \ V * \ ч у ч у \ \ ч * •S. 1 —1 \ 1 \ 1 \ N i ly Is. ^ s \ ^ ч ^ А ' V ч у ч \ > \ \ \ ч у 1 И ч N V ч ' \ ^ Ч \ J i 1 1 \ , > . V S ч ч \ ч _ \ 0 . 2 ^ 0 . 3 v \ У N ч \ ч \ N. Л' ч . V 5 - л Sfc Ч V \ ^ 0 , 4 \ ]—s^v i ч \ \ к Ч. • е У ч N. N. \ V. \ >4, N. m-i^o N. м.. "iLa^ 0 0,5 1.0 1,5 2.0 2,5 1 1 1 3.0 3,5 4,0 4,5-10^ Медь 1 1 1 1 1 1 1 6 1— 0,2 0.4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1.6 I.'8-IO^ Алюминий 1 1 0.25 0,50-10* Сталь Чт) Рис. 10.3. Диаграмма для учета теплового спада тока короткого замыкания. Рис. 10.4. К примеру 10.2. (10.7), т.е. . При протяженности кабеля 0,5 км сопротивления в начальный мо- мент КЗ будут: х^гО,183+0,5-0,083^0,225 Ой-, =0,5-0,726 = 0,363 Ом; ^ = V0,363^ + 0,225^ = 0,428 Ом. Начальное значение периодической составляющей тока КЗ J„(o) --6600/(4ъ -о, 428) =8900 А. • . По диаграмме рис. 10.3 для т=(0,363/0,428^=0,73 и в=200 "С на- ходим zl=7,02-70"'и W(?=0,77. V Искомое время определяем из (8900/50yt=l,02-10\ откуда t=0,32 с\ ток в этот момент времени по (10.8) будет 1=0,77-8900=6850 А. Если не учитывать спад тока от нагрева проводника при КЗ, искомое время t=0,25 с , т.е. оно меньше на 22 %. При протяженности кабеля 1 км сопротивления в началь- ный момент КЗ составляют: Xj^0,266 Ом, Гд =0,726 Ом и 7.-0,775 Ом; соответственно начальное значение периодической составляющей тока КЗ 1ф)=4900 А. При т = (0,726/0,775/=0,88 и 0=200 "С по диаграмме рис. 10.3 находим Л=1,1-10^ и По=0,74. Тогда искомое время t=l,l-]0'/(4900/50y=I,]5c и соответствующий этому моменту времени ток liVi 1=0,74-4900=3620 А. При решении без учета теплового спада тока КЗ искомое время составляет 0,84 с, т.е. оно меньше на 27%. Пользуясь диаграммой рис. 10.3, можно определить для разных MOMCiiTOB времени величину тока и температуру нагрева заданного кабеля за рассматриваемый промежуток времени. Так, например, при двухфазном КЗ начальный ток будет 1.(а) = V3 /2 •(4900) Ы250 А. Соответственно при t=J. 15 с Л=(4250/50)^ •}, ]5=0,83-10''. Для этого значения А и при т=0,88 по диаграмме рис. 10.3 нахо- дим 9=170 "С и п0=0,78, т.е. ток в этот момент времени 1=0,78-4250^3300 А. 10.3. Расчет токов короткого замыкания в электроуста- новках напряжением до 1000 В Электроустановки напряжением до 1000 В характеризуют- ся большой электрической удаленностью относительно источни- ков питания, как правило, значительной мощности. Обычно мощ- ность подстанции примерно в 25 раз превышает мощность трансформаторов 6-10/0,4 кВ, Поэтому амплитуду периодической составляющей аварийного тока при КЗ на стороне низшего напря- жения трансформатора, через который от электрической системы питаются электроустановки напряжением до I кВ, можно считать неизменной. При этом условии сопротивление связи трансформа- тора 6- i 0/0,4 с системой можно определить по формуле (10.9) или ' (10.10) где Ucp8 - среднее номинальное напряжение соответст- вующей обмотки высшего напряжения трансформатора; - значение тока при трехфазном КЗ у выводов об- мотки высшего напряжения трансформатора; hm^LHOM - номинальный ТОК отключения выключателей, ус- тановленных в цепи питания понижающего трансформатора. Если трансформатор связан с электрической системой по- средством КЛ или ВЛ через реактор, то сопротивление x j можно считать равным суммарному сопротивлению реактора и КЛ или сопротивлению ВЛ. Рекомендуется в качестве основной выбирать ступень по- ниженного напряжения. Обычно расчет токов КЗ выполняют в именованных единицах, активные и индуктивные сопротивления выражают в миллиомах, мощность - в килловольт-амперах, ток - в киллоамперах, напряжение - в килловольтах. Достоверность расчета токов КЗ зависит от того, насколь- ко правильно оценены и полно учтены все сопротивления цепи КЗ. В электроустановках напряжением до 1000 В существенное влия- ние на значение токов КЗ оказывают активные сопротивления це- пи КЗ. Их значения соизмеримы, а иногда и превышают значения индуктивных сопротивлений. ,, i Результирующее сопротивление цепи КЗ состоит из сопро- тивлений всех силовых элементов сети, включая участки сборных шин, магистральных и распределительных шинопроводов; сопро- тивлений токовых катушек автоматических выключателей и реле, обмоток трансформаторов тока, контактов коммутационных аппа- ратов, переходных контактов и дуги в месте КЗ. Рассмотрим в отдельности, как определяются сопротивле- ния силовых элементов короткозамкнутой цепи. Силовые трансформаторы. Полное, активное и индуктив- ное сопротивления понижающего трансформатора, приведенные к ступени низшего напряжения, в миллиомах рассчитывают по фор- мулам (10.11) (10.12) - Ю Ж р - • v L , • 10 V S,, , (10.13) где Srp - номинальная мощность трансформатора, кВ-А; и,1омч - номинальное линейное напряжение обмотки низ- шего напряжения трансформатора, кВ; Р^ - - потери КЗ в трансформаторе, кВт; Ui;p - реактивная составляющая напряжения КЗ, %; и^ - напряжение КЗ трансформатора, %. 2D7 Т а б л и ц а 10.1 AKTHBFioe и индуктивное Соп ротивления, мОм/м Сечение Активное при Индуктивное при среднем гео- шин. 65 "С метрическом расстоянии мемеду мм^ фазами, мм Медь Алюми- 100 150 200 300 ний 25x3 0,268 0,457 0,179 0,200 0,295 0,244 30x3 0,233 0,394 0,163 0,189 0,206 0,235 30x4 0,167 0,296 0,163 0,189 0,206 0,235 40x4 0J25 0,222 0,145 0,170 0,189 0,214 40x5 0,100 0,177 0,145 0,170 0,189 0,214 50x5 0,080 0,142 0,137 0J56 0,180 0,200 50x6 0,067 0 ,П8 0,137 0,156 0,180 0,200 60x6 0,056 0,099 0,119 0,145 0,163 0,189 60x8 0,042 0.074 0,119 0,145 0,163 0,189 80x8 0,031 0,055 0,102 0,126 0,145 0,17С1 80x10 0,025 0,044 0,!02 0,126 0,145 0,170 100x10 0,020 0,035 0,090 0,113 0,133 0,157 2(60x8) 0,0209 0,037 0,120 0,145 0,163 0,189 2(80x8) 0,0157 0,0277 - 0,126 0,145 0,170 2(80x10) 0,0125 0,0222 - 0,126 0,145 0,170 2(100x10) 0,010 0,0178 - - 0,133 0,157 Т а б л и ц а 10.2 Активное и индуктивное сопротивления фазы комплектных шино- проводов Тип шинолроиода Номинальный ток, А Сопротивления, мОм/м активное индуктивное ШМА 73 1600 0,031 0,017 ШМА 68Н 2500 0,027 0,023 ШМА 6811 4000 0,013 0,020 ШЗМ16 1600 0,017 0,014 ШРА 73 250 0,200 0,100 ШРА 73 400 0,130 0,100 ШРА 73 630 0,085 0,075 Т а б л и ц а 10.3. Индуктивные сопротивления первичных обмоток трансформаторов тока, мОм Коэффициент трансформации трансформаторов Класс точности трансформаторов тока I тока первый ) второй 20/5 67 „ 17.. , 30/5 30 8 40/5 17 4,2 50/5 . 11 100/5 2,7 0,7 150/5 1,2 0,3 200/5 1 • 0,67 0,17 300/5 0,3 0,08 400/5 1 0,17 0,04 500/5 0,07 0,02 Примечание: Сопротивлениями одновитковых трансформаторов тока на токи более 500 А можно пренебречь. Шины и шинопроводы. Их сопротивления определяются на основании значений активного и индуктивного сопротивлений, отнесенных к единице длины шины. В табл. 10.1 эти значения ука- заны для плоских шин, а в табл. 10.2 - для фазы комплектных ши- нопроводов. Воздушные и кабельные линии. Значения активного и ин- дуктивного сопротивлений ЛЭП также вычисляют через таблич- ные данные, которые достаточно полно помещены в [8]. Прибли- женно индуктивное сопротивление ВЛ равно 0,4 мОм/м, а КЛ - 0,08 мОм/м. Коммутационные аппараты, реле и трансформаторы тока. Их индуктивные сопротивления зависят от номинального тока. Для первичных обмоток трансформаторов тока они приведены в табл. 10.3, для токовых катушек расцепителей автоматических вы- ключателей указаны ниже: Поминальный ток ка- тусики расцепителя, А 100 140 200 400 600 1000 1600 2500 Сопротивление ка- т>'!11ки расцепителя, мОм 0,86 0,55 0,26 0,1 0,094 0,08 0,06 0,05 AK I ивное сопротивление элементов аппаратуры и уст- ройств, KOii raKi OB, дуги в месте КЗ определяют в составе резуль- тирующет'о переходного сопротивления + (10,14) здесь - переходное сопротивление контактного соедине- ния токоведущих шин; ' Га - активное сопротивление автоматического выклю- чателя, состоящее из активного сопротивления токовых катушек расцепителя и переходного сопротивления контактов; у,;, •• активное сопротивление первичной обмотки транс- форматора тока; " г,; - активное сопротивление дуги в месте КЗ. Результирующее активное переходное сопротивление за- висиг от мощности понижающего трансформатора комплектной траисформаторной подстанции (КТП), Ниже приведены его значе- ния при КЗ на вторичной стороне КТП; Мощность трансформа- тора, кВЛ 400 630 1000 1600 2500 Переходное сопротив- ление. мОм 9,21 8,02 6,41 5,51 5,12 Сопротивления рассмотренных элементов цепи КЗ напря- жением до I ООО В приводятся к базисным условиям на основании выражений; ,,, ^^ ^^ ^ при сопротивлении элемента, выраженном в миллиомах, (10,] 5) при сомрочивлении элемента, заданного в о,е.. (10.16) где Иб - напряжение ступени, на которой находится точка КЗ, кВ; Ucp - среднее номинальное напряжение ступени, где включен соответствующий элемент; SnoM - номинальная мощность элемента, кВ-А. Индуктивное сопротивление внешней системы до пони- . жающего трансформатора, приведенное к ступени низшего на- пряжения (10.17) где Uape - среднее номинальное напряжение ступени соответст- вующей обмотки высшего напряжения трансфор- матора. Результирующие сопротивления Гр^ з.б и Хре^ в цепи КЗ нахо- дят путем преобразования схемы замещения согласно рекоменда- циям п. 2.7 с учетом активного переходного сопротивления. По найденным значениям активного и реактивного результирующих сопротивлений определяют (в килоамперах): начальное действующее значение периодической состав- ляющей тока трехфазного КЗ у Г з - ^ Ц ^ ^ Л (10.18) ' ударный ток трехфазного КЗ в электроустановках напряжением до 1000 В (10.19) где к., = 7 + е'"'"' , а действующее значение периодическои составляющей тока однофазного КЗ, необходимое для выбора защиты от замыканий на землю, (10.15) где rip,,,,6, Х1рез.б - результирующие активное и индуктивное сопротивления прямой последователь- ности, мОм; Горез б, Хорез.б" результирующие активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности мОм; начальное действующее значение периодической состав- ляющей тока КЗ, создаваемого местными асинхронными двигате- лями. 4 = • 10V + x j - + (г,, + , (10.20) где - фс1зная сверхпереходная ЭДС двигателя, кВ; А",)«, ''щ - сверхпереходные индуктивное и активное со- противления двигателя, мОм; г„„ - внешние сопротивления кабеля, мОм, Кроме того, рассчитывают: • сверхпереходную ЭДС (в вольтах) КОУ^ = /(^-''Vo) C O S - + Ф(0) sin - HOXO.)' > (10.21) где иф(0), 1(0), ф(0) - соответственно фазное напряжение, ток статора и угол между векторами напря- жения и тока статора в режиме, пред- шествующем КЗ. Обычно принимают U - промышленная частота. r ' t i Lp - Ъ р 1 j'lh / Ь . ч , ш V i t - Т2 с; 1 i Рис. 10.7. Расчетная схема для одного из рассматриваемых условий. При трехфазном КЗ в любой точке ЛЭП полный ток КЗ со- стоит из суммы токов ii и 12, создаваемых источниками, располо- женными по разные стороны от продольной емкости. Учитывают также расположение точки КЗ относительно емкости и источни- ков. Ток КЗ, создаваемый генераторами(точка КЗ и источник - на одной стороне относительно продольной емкости), состоит из пе- риодической составляющей промышленной частоты, а также сво- бодных периодических и апериодических составляющих. Его оп- ределяют по зависимостям, относящимся к случаю отсутствия продольной емкости. Ток КЗ, создаваемый системой, которая по отношению к точке КЗ находится за продольной емкостью (точки Ki и Кз), со- держит периодическую составляющую промышленной частоты, свободные периодические и субгармоническую составляющие. Последнюю в общем случае рассчитывают по формуле / C0S(DJ, , , (10.30) •: : Л • . г где Хр,, - результирующее реактивное сопротив- ление; Tt - 2Lpe/rj,^ -j - постоянная времени затухания тока суб- гармоники; i-pcj. I'/Ki' результирующие значения индуктивности и активного сопротивления всех элемен- ' тов схемы, расположенных по отношению к точке КЗ с той стороны, что и продольная емкость; ! ^L ^ ^ ^ С - угловая частота субгармоники; - результирующее значение емкости всех элементов схемы. Ударный ток КЗ, создаваемый источником, связанным с точкой КЗ сосредоточенной продольной емкостью + (10.31) где ty^ftfohio^ - .момент появления ударного тока (из-за на- личия про- дольной емкости ty>0,01с). Таким образом, полный ток трехфазного КЗ для рассмат- риваемых условий приближенно определяется выражением (10.32) где lumax, 1>2пшх" соответствснно амплитуды периодической составляющей тока промышленной часто- ты генераторов станции и системы, причем / ) ; = 4 2 Е I {^^Х^р,, ) - НаЧЗЛЬ- ное значение амплитуды тока субгармоники; y/lE / начальное значение апериодической со- ставляющей тока генератора; xipcj, X2pc.j - результирующие сопротивления всех элементов схемы до точки КЗ для соответствующих ис- точников; l\.=2L2pJr2,.w, T C O , : = 1 ^ V ^ p ^ ^ ' Ударный ток рассчитывают по формуле (10.33) в ЛЭП напряжением 330 кВ и выше по мере удаления от источника питания периодическая составляющая тока КЗ убывает. Свободные апериодические составляющие в полном токе КЗ при этом возрастают. Отделение от ЭЭС синхронного генератора или группы ге- нераторов обычно происходит при отключении КЗ. После некото- рой паузы при АПВ генераторов на КЗ начальный ток повторного КЗ может превышать начальный ток первого повреждения, что нужно учитывать при выборе или проверке аппаратов и проводни- ков по условиям аварийного режима. Расчетные условия определяются реактивной мощностью, сбрасываемой генератором во время паузы АПВ, параметрами применяемой системы возбуждения генератора, пределами регу- лирования возбуждения, длительностью первого КЗ и его удален- ностью, а также временем паузы АПВ. Рост сбрасываемой генера- тором реактивной мощности, приближение внешнего сопротивления к 0,6-0,7 о.е. при номинальный параметрах генера- тора и увеличение длительности первоначального аварийного ре- жима сопровождаются возрастанием отношения начального тока повторного КЗ к начальному току первого повреждения. Началь- ный ток повторного КЗ не превышает начальный ток первого по- вреждения при: отключении гидрогенератора от ЭЭС по истечении не бо- лее 0,5с, а турбогенератора - не более 1 с с момента возникновения аварийного режима; оснащении отключаемых генераторов вентильной систе- мой возбуждения, если пауза АПВ не превьш1ает 0,7с с момента отключения турбогенератора и 1с с момента отключения гидроге- нератора, В этом случае ток первого повреждения является рас- четным при выборе или проверке аппаратов и проводников по ус- ловиям КЗ. Генератор может быть оснащен небыстродействующей системой возбуждения (машинный возбудитель) с напряжением возбуждения при расфорсировке, соответствующим возбуждению генератора на Х.Х. Поэтому при длительности аварийного режима более 1 с, удаленности КЗ в 0,6-0,7 о.е. и полном сбросе генерато- ром реактивной мощности начальный ток повторного КЗ превы- шает ток первого гювреждения на 20-25%. В рассматриваемых ус- ловиях независимо от длительности паузы АПВ расчетным током является начальньш ток повторного КЗ. Последний на 25% больше начального тока первого повреждения. 10.5, Короткие замыкания в сетях повышенной частоты Электромагнитные процессы в сетях повышенной частоты (до 10000 Гц) при аварийных режимах рассчитываются по тем же условиям и формулам, что в сети промышленной частоты (50 Гц). При работе на повышенных частотах проявляется поверхностный эффект и эффект близости. Поэтому ток по сечению провода рас- пределяется неравномерно. Глубина проникновения тока в про- водник из немагнитного материала определяется выражением A = 5 0 3 0 y f p / f , где р - удельное сопротивление проводника, Ом-см; / - частота тока, Гц. Величина Л уменьшается с увеличением частоты и попе- речного сечения проводника. Активное и индуктивное сопротив- ление проводника при этом возрастает, что вызывает уменьшение доп>'стимого длительного тока нагрузки и увеличение потерь на- пряжения. В проводниках сечснисм 10 мм^ и менее коэффициент поверхностного эффекта незначителен и при расчетах сетей по- вышенной частоты не учитывают. Эффект близости определяет перераспределение перемен- ного тока в проводнике в случае приближения к нему другого проводника с током или проводника с наведенным током. Он су- ществует при любой конфигурации сечения проводников. С повышением частоты уменьшаются размеры и масса магни'гопровода электрических машин и трансформаторов. Элек- 222 т;рические сети повышенной частоты более металлоемкие, чем се- ти промышленной частоты, ввиду больших сечений проводников. 3 целом электроустановки повышенной частоты легче и меньше по размерам аналогичных установок промышленной частоты. Для питания сетей и установок повышенной частоты применяются ти- ристорные преобразователи частоты. Основной задачей расчета и анализа аварийных режимов в сетях повышенной частоты является определение их параметров при междуфазных и однофазных КЗ на корпус (землю), перегруз- ках, снижениях напряжения или при их кратковременном отклю- чении. Электрические сети повышенной частоты выполняются в виде шинопроводов и кабелей, а также изолированных проводов, проложенных открыто или в стальных трубах. Проводники для них обычно выбираются по допустимому нагреву и потере напря- жения, затем проверяются по токам КЗ. В [3] помещены данные о допустимых длительных токо- вых нагрузках на кабели и провода с медными и алюминиевыми жилами сечением 16 мм^ и более, а также при кратковременных нагрузках, обусловленных КЗ, в случае протекания по ним трех- либо однофазного тока частотой от 200 до 8000 Гц. Аварийные режимы в сетях повышенной частоты рассчи- тываются с учетом соответствующей схемы распределения элек- трической энергии: радиальной, магистральной или магистрально- радиальной. Радиальная схема применяется для отдельных потре- бителей достаточно большой мощности (более 20 кВт), если пи- тающий пункт находится приблизительно в центре этих нагрузок. При магистральной схеме одна линия - магистраль питает элек- трической энергией повышенной частоты несколько приемников сравнительно небольшой мощности (менее 20 кВт), присоединен- ных к ней в различных точках. При радиальной схеме применяют- ся кабели или провода в трубах, при магистральной - токопрово- ды. 10.6. Учет качаний при анализе электромагнитного пере- ходного процесса В соответствии с принятыми допущениями до сих пор Предполагалось, что возникший в ЭЭС переходный процесс не со- провождается качаниями синхронных генераторов этой системы. В действительности в зависимости от величины толчка, испыты- ваемого синхронным генератором при КЗ, возникают качания, ко- торые могут быть за1ухагощими или, напротив непрерывно воз-, растающими, при которых генератор выпадает из синхронизма. Точный анализ поведения синхронного генератора в этих, услови- ях связан ,с необходимостью одновременного рассмотрения элек- тромагнитных и электромеханических изменений и является зада- чей исследования динамической устойчивости. Здесь остановимся, главным образом, на качественной стороне влияния качания синхронных генераторов на величину токов и напряжений в системе при внезапном КЗ. При этом будем считать, что известен закон изменения углового сдвига между ЭДС источников питания во времени. Для упрощения теоретиче- ских выкладок рассмотрим такую систему, в которой один генера- тор (или станция, заменяется эквивалентным генератором) связан с системой бесконечной мощности по сети, обладающей чисто ин- дуктивным сопротивлением. На схеме рис. 10.8 вся мощность передается в систему, т.е. в промежуточных узлах: М, KHN отсутствуют потребители. Проследим, как изменяются ток генератора и напряжения в указанных узлах с увеличением угла S между ЭДС Е^ и напряже- нием Не. На рис, 10.8 сплошными линиями показана исходная скема замещения. Напряжение узла К, очевидно, такое же, как и узла F, который получается после преобразования треугольника в звезду (пунктирные линии на рис. 10.8). На рис. 10.9 приведена векторная диаграмма для данной схемы. С увеличением угла S разность (E^-Vt) возрастает, и про- порционально ей возрастает ток генератора. Соответственно уве- личивается падение напряжения на участках сети, что приводит к снижению напряжений во всех точках. э - е ч „ ^ Uc Рис. 10,8. Исходная схема замещения с двумя источниками. рис. 10.9. Векторная диаграмма напряжений и токов для схемы рис. 10.8 при изменениях угла Наибольший ток и соответственно наименьшее напряже- ние наступает при S^K, т.е. когда Еу и tZc находятся в противофа- зе. На рис. 10.10 приведена эпюра тока и напряжений в о.е. в зави- симости от угла (X где за единицу тока и напряжений каждого узла приняты их величины при 6^0. Это сделано для более на- глядного сравнения кривых изменения напряжений в разных точ- ках и возможности относительной оценки влияния качаний на от- дельные величины по сравнению с их значениями по приближенным расчетам, проводимым без учета углового сдвига между векторами ЭДС источников питания. О Ji RJt Рис. 10.10 Изменение тока и напряжений в зависимости от угла & Из характера кривых рис, 10.10 следует, что изменение уг- ла S сказывается весьма существенно. Особенно резко оно отра- жается на изменении напряжения узла К, где последнее падает до нуля. Однако нужно заметить, что это явилось следствием задан- ных исходных условий. Достаточно изменить соотношения между рсакгивностями схемы или только между величинами Е^ и U ,^ что- бы напряжение в этом узле не снижалось до нуля. Точку системы, где напряжение имеет наименьшую вели- чину при рассматриваемом исходном режиме, называют электри- ческим иентром качаний. Его положение в системе меняется по мере изменения ее режима работы. Сейчас представим себе, что именно в точке К схемы рис. 10.8 произошло трехфазное КЗ. В этом случае характер изменения тока в месте КЗ от угла S, очевидно, аналогичен характеру кривой изменения напряжения и^. Изложенное дополнительно иллюстрируем векторной диа- граммой на рис. 10.11, Ток в месте КЗ определяется суммой вза- имнь!х ТОКОВ от системы /с и генератора h-, сдвинутых друг отно- сительно друга на угол S. Модуль тока в месте КЗ можно определить по выражению 1к = V ^ + cos5 : (10.34) Максималь>!ое значение тока КЗ имеет место, когда I,=Ic=I, в этом случае выражение (10.32) приобретает вид: = I^2(l + cosS), (10.35) а, следователь1!0, наибольшее снижение тока при заданном угле S характеризует отношение 4 / = 4 = 4(1 + COS5)/2, (10,36) которое не выйдет за пределы 0,95, если согласно (10.36) 6 ^ 37°. Uc Рис. 10.11. Векторная диаграмма токов и напряжения в месте КЗ. Таким образом, когда сдвиг между векторами ЭДС источ- ников питания не превышает примерно 40°, пренебрежение кача- нием генераторов приводит к превышению тока в месте КЗ не бо- лее чем на 5%, что находится в рамках точности практических расчетов. Контрольные вопросы 1. Чем характеризуются замыкания на землю в сетях напряжени- ем 6-35 кВ ? 2. К каким последствиям приводят однофазные замыкания на землю в сетях с незаземленной нейтралью? , ; 3. Каково назначение дугогасящих катушек и когда они устанав- ливаются? 4. Что такое тепловой спад тока и в каких случаях его следует учитывать? 5. Каковы особенности расчета тока КЗ в установках до 1000 В? 6. Как определяется активное сопротивление при КЗ на различ- ных ступенях распределения электрической энергии в сети на- пряжением до, 1 кВ? 7. В чем заключаются особенности КЗ в питающих сетях напря- жением 330 кВ и выше? 8. Каковы общие зависимости, используемые при расчетах токов КЗ в питающих сетях? 9. Каковы особенности расчета КЗ в сетях повышенной частоты? 10.Как приближенно учитываются качания генераторов в расчетах КЗ? 11 .Что такое электрический центр качаний? Г л а в а 1 1 УРОВНИ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ 11.1. Качество электромагнитных переходных процессов Основными источниками электроснабжения промышлен- ных предприятий являются сети ЭЭС. Тенденция увеличения чис- ла и мощности источников электрической энергии в энергетиче- ских системах, приближения источников питания к потребителям, увеличение числа и мощности синхронных и асинхронных двига- телей в узлах нагрузки означает одновременно повышение уров- ней мощности и токов КЗ на шинах понижаюишх подстанций и в распределительных электрических сетях СЭС. Это обуславливае! предъявления повышенных 1ребований в отношении функциони- рования коммутационной аппаратуры, релейной защиты, систем- ной автоматики, а также электродинамической и термической стойкости элементов ЭЭС. При создании ЭЭС следует согласовывать предъявляемые требования к их элементам с возможными в них переходными процессами. Анализ электромагнитных переходных процессов с оценкой их качества необходим для проектирования и правильной эксплуатации ЭЭС. Качество переходных процессов с точки зрения согласова- ния с требованиями, предъявляемыми к энергетическим системам и их элементам, харакгеризу]от качественными и количественны- ми показателями. Последние обычно являются функциями зави- симостей параметров режима от времени или их предельными значениями и содержат определенную информацию. Показателям качества электромагнитных переходных процессов, возникаюш,их при переходе СЭС из нормального режима работы в аварийный, дают оценку по следующим их свойствам, характеристикам и по- следствиям. 1. По длительности переходного процесса. Это интервал времени, в течении которого СЭС переходит из одного устойчиво- го состояния работы в другое установившееся состояние. Время существования аварийного режима при переходных процессах, возникающих вследствие внезапных нарушений нор- мального режима, обычно стремятся сократить, оценивая расчет- ную продолжительность аварийного режима (КЗ). Этот интервал времени слагается из минимального времени действия средств ре- лейной защиты tp 3 и собственного времени отключения коммута- ционной аппаратуры tc.o™.: r = + (11.1) Преднамеренные нарушения режима (включение, отклю- чение, КЗ, пуск и т.п.) рассчитывают по длительности для каждого вида электрооборудования с целью сравнения с допустимым вре- менем переходного режима, которое ограничивается технически- ми и технологическими условиями, требованиями безопасности, нагрева и др. 2. По характеру переходного процесса, который оценивают по изменению тока во времени. Характер электромагнитного пе- реходного процесса зависит от мощности источников электриче- ской энергии, параметров электрических сетей, наличия на генера- торах средств АРВ, установки в электрических сетях устройств АПВ. Характер переходного процесса изменения параметров режима может быть апериодическим, колебательным с неизмен- ной или апериодической амплитудой и монотонным. При расчете параметров режима КЗ используют качественную оценку характе- ра переходного процесса по амплитуде. По размагничивающему действию реакции статора генераторов при протекании тока ис- точники питания условно подразделяют на источники неограни- ченной и ограниченной мощностей, что определяется их электри- ческой удаленностью от места КЗ. Количественными оценками характера переходного про- цесса являются коэффициент затухания периодической состав- дяющей тока КЗ ynr = Ul" ^ ^ (П.2) и коэффициент затухания апериодической составляющей тока КЗ Гат= (И-З) 3. По опасности последствий для оборудования ЭЭС. ко- торая оценивается соответственно следующими показателями пе- реходного процесса изменения тока КЗ: электродинамической стойкое-!'ью элементов ЭЭС (проверяется по ударному току лри трехфазном КЗ); термической стойкостью (оценивается по наи- большему тепловому импульсу тока при трехфазном или двухфаз- ном К31 I = (11.4) о 4. По cyntecTECHHOCTH влияния параметров аварийного пе- реходного пронесса на нормальные режимы работы ЭЭС и ее эле- мснтон. Д я я СЭС предприятий оценки этого влияния отража]Отся в зависимостях показателей качества электрической энер1'ии (ГОСТ 13109-6)7) у электроприемников со сложным режимом потребле- ния энергии от уровня мощности КЗ: коэффициентом несинусоидальности (П.5) который пропорционален суммарной мощности преобразователь- ных агрегатов и обратно пропорционален мощности КЗ; коэффипиентом несимметрии P,r-^S„„/S„,<{),02. (11.6) который пропорцио!1ален мощности однофазной нагрузки S„„ и обратно пропорционален мощности КЗ; колебаниями напряжения SU = + A0/S,,, (11.7) которые пропорциональны мабросу мощности реактивной нагруз- ки АО и обратно пропорциональны мощности КЗ; колебаниями частоты Af^(AP/Al)(2^SJ, (11.8) которые пропорциональны скорости наброса активной мощности AP/At у электроприемников с резкопеременной нагрузкой и обрат- но пропорциональны мощности КЗ. 5. По стоимости дополнительных мероприятий для улуч- шения требуемых характеристик переходного процесса в СЭС. Для (;ЭС крупных предприя тий токи КЗ достигают на приемных пунктах электрической энергии таких значений^ что без их огра- ничения обойтись нельзя. Решение и осушествление этой задачи требуют дополнительных капитальных вложений в СЭС. Как видно, показатели качества электромагнитных пере- ходных процессов по-разному характеризуют условия функциони- рования СЭС и электроприемников. В основе количественной оценки всех показателей лежат токи и мощности КЗ. Для СЭС ха- рактерно противоречие в их оценке. С точки зрения снижения стоимости элементов СЭС и облегчения условий их работы жела- тельно уменьшение уровней тока и мощности КЗ, а с точки зрения обеспечения качества электрической энергии у электроприемни- ков, наоборот, необходим их высокий уровень. Это и определяет постановку задачи поиска компромиссного выбора показателей качества электромагнитных переходных процессов. 11.2. Способы ограничения токов короткого замыкания Уровни токов и мощностей КЗ характеризуют ожидаемые условия работы электрооборудования ЭЭС в аварийных режимах. Они определяют выбор сечения шин, токопроводов, проводов и кабелей, отключающую и коммутационную способность аппара- тов, электродинамическую и термическую стойкость токоведущих частей и конструкций электрооборудования. Выбор электрообору- дования по факторам аварийного режима не только означает предъявление более жестких требований к его техническим харак- теристикам, но и свидетельствует о соответствующем росте его стоимостных показателей. При проектировании ЭЭС решается технико- экономическая задача ограничения уровней токов и мощностей КЗ до значений, допустимых параметрами электрооборудования, ко- торые экономически целесообразно применять. В процессе экс- плуатации ЭЭС, сопровождающейся их развитием с включением новых источников электрической энергии, возникает задача огра- ничения уровней токов и мощностей КЗ, если они превышают технические параметры установленного электрооборудования. При ее решении используют различные меры, связанные с ограни- чением токов КЗ и направляемые на увеличение сопротивления цепи КЗ, локализацию в аварийном режиме источников ее питания и отключение поврежденной электрической сети за время t 4 или <5 , ! (11.18) • ! где zipa, Х1рез - результирующее полное и реактивное со- противление прямой последовательности; "z-opt-.^ х„рез - ТО же нулевой последовательности. Для ограничения токов КЗ на землю разземляют нейтраль части силовых трансформаторов (рис. И.6,а), включают в цепь нейтрали элементов сети реакторы с линейной характеристикой (рис.11.6,6), насыщающиеся реакторы (рис. 11.6,в), дугогасящие реакторы и резисторы (11.6,г), нелинейные сопротивления (11.6,Д); гальванически разделяют сеть установкой трансформато- ров или заменой автотрансформаторов трансформаторами, что расширяет возможности изменения режима нейтрали ее участков. Эти устройства могут включаться постоянно в нейтраль, вводиться в цепь ее рабочего заземления при КЗ на землю (рис. 11.6,е), с помощью коммутационных аппаратов или изменять ре- зультирующее сопротивление при появлении КЗ на землю путем срабатывания пороговых элементов (насыщающихся реакторов); индуктивно-емкостных контуров, настроенных в резонанс напря- жений). \ QS FV A ^ FV A. FY fil. FV ГТ / R FV A РТУ FV Рис. i 1.6. Схемы, поясняющие выполнение рабочего заземления нейтрали. Нейтрали заземляются через дугогасящие реакторы для компенсации емкостного тока сети при замыканиях на землю. Ду- гогасящий реактор отличается от одноцепного тем, что имеет большое индуктивное сопротивление и нелинейную вольт- амперную характеристику при напряжениях, превышающих но- минальное. В контуре, состоящем из ветви дугогасящего реактора с индуктивной проводимостью и эквивалентной ветви емкостной проводимости сети на землю, создаются условия резонанса токов. Этот режим работы нейтрали должен предусматриваться при зна- чениях емкостного тока замыкания на землю: более 10 А - в сетях с ВЛ на железобетонных и металличе- ских опорах напряжением 6-20 кВ и во всех сетях напряжением 35 кВ; более 30 А - в сетях без таких опор при напряжении 3-6 кВ, более 20 А - при напряжении 10 кВ и более 15 А - при напряжении 15-20 кВ; более 5 А - в схемах соединений «генератор- трансформа- тор» (на генераторном напряжении). При значениях тока замыкания на землю более 50 А реко- мендуе гся установка не менее двух заземляющих дугогасящих ре- акторов. Наибольшие токи КЗ на землю наблюдаются в сети с глу- хозаземленной нейтралью. При заземлении нейтрали элементов сети через резистор или нелинейное активное сопротивление пе- риодическая составляющая тока однофазного КЗ снижается на 20- 30%, при этом резко уменьшается время воздействия его аперио- дической составляющей. Одновременно облегчаются условия ра- боты релейной защиты и предотвращается появление переме- жающихся дуговых КЗ на землю, хотя напряжения на нейтрали и неповрежденных фазах при КЗ увеличиваются. При атмосферных и коммутационных перенапряжениях заземление нейтрали через резистор равносильно ее глухому за- землению. Заземление нейтрали через реакторы или резонансные токоограничивающие устройства преследует цель ввести при КЗ в цепь заземления нейтрали индуктивное .сопротивление. Оно огра- ничивает ток КЗ в большей степени, чем при заземлении через устройства с активным сопротивлением того же значения, снижает напряжение на нейтрали, но менее эффективно при атмосферных перенапряжениях. В сетях напряжением 110 кВ для ограничения тока КЗ эф- фективнее использовать резисторы, чем реакторы. Степень сни- жения тока при этом ограничивается допустимым повышением напряжения на неповрежденных фазах (до 1.4U,hu„.X В сетях на- пряжением 220 кВ (в зависимости от параметров сети) эффектив- ным может быть применение как резисторов, так и реакторов. За- земление нейтрали трансформаторов через резистор или реактор позволяет снизить установившийся ток КЗ до 50-80% значения то- ка КЗ при глухозаземленной нейтрали без превышения допусти- мых уровней перенапряжений на нейтрали и неповрежденных фа- зах. , ГЦ i^f ftKiCjJUK; В сетях с изолированной или заземленной через дугогася- щие реакторы нейтралью ток замыкания на землю наименьший. Он обуславливается активной проводимостью на землю и степе- нью компенсации емкостного тока дугогасящим реактором элек- трически связанной части сети. Поэтому в данном случае наиболее просто ограничить токи неполнофазных замыканий сети на землю путем разземления нейтрали ее силовых элементов. Степень снижения тока КЗ с помощью рассмотренных средств ограничивается допустимым повышением напряжения на нейтрали и неповрежденных фазах в процессе КЗ, а также классом применяемой изоляции. Так как трансформаторы на напряжение 110 кВ и выше имеют низкий класс изоляции нейтрали, то степень токоограничения уменьшается с повышением номинального на- пряжения сети. Разземление нейтралей трансформаторов на на- пряжение 330 кВ и выше не допускается. Выбор схемы и устройств цепи рабочего заземления ней- тралей силовых элементов для снижения токов неполнофазных КЗ на землю зависит от режима нейтрали всей сети, ее параметров и ограничений по уровням перенапряжений, которые определяются шкалой номинальных напряжений. При этом весомыми являются следующие факторьг. удобство эксплуатации, требования надеж- ности и бесперебойности электроснабжения, стремление найти экономически выгодную границу между снижением токов КЗ на землю и допустимым повышением уровня различных видов пере- напряжений. 11.4. Оптимизация уровней токов короткого замыкания Система электроснабжения является небольшой частью ЭЭС, где происходит формирование исходного при проектирова- нии уровня токов КЗ. Если собственных источников электриче- ской энергии СЭС не содержит, то наибольшее значение мощно- сти КЗ будет на границе раздела с питающей энергетической системой. При наличии собственных источников наибольшее зна- чение мощности КЗ определяется их мощностью, мощностью КЗ, поступающей от ЭЭС, и электрической удаленностью источников электрической энергии друг от друга. Уровни токов КЗ в узлах нагрузки зависят от структуры СЭС, параметров ее сетей и состава электроприемников. При про- ектировании установление оптимального уровня токов КЗ в каж- дом узле СЭС предусматривает анализ более широкого ряда пока- зателей, к которым относятся технические и стоимостные показатели выпускаемого промышленностью электрооборудова- ния, проводников и токоограничивающих устройств, категория бесперебойности электроснабжения и его надежность, устойчи- вость двигательной нагрузки, работоспособность релейной защи- ты, качество напряжения у потребителей, пуск и самозапуск мощ- ных электродвигателей, потеря мощности и энергии в сетях, ущерб от перерывов в электроснабжении. Учет действия факторов, определяющих оптимальный уровень токов КЗ, является противоречивым. С одной стороны, снижение наибольших значений мощности КЗ в узлах нагрузки позволяет устанавливать более простое и дешевое электрообору- дование, уменьшить сечение проводников, применять простые решения по схемам распределения электрической энергии с ис- пользованием системой автоматики АВР, АПВ и уменьшить ущерб от воздействия токов КЗ за счет их локализации. Однако при этом возрастают затраты на дополнительно устанавливаемые специальное оборудование и токоограничивающие устройства и ущерб от возможных перерывов в электроснабжении. С другой стороны, обеспечение уровня напряжения для пуска и самозапуска электродвигателей, ограничение колебаний и отклонений напря- жения в узлах электроснабжения с резкопеременной ударной на- грузкой, ограничение несинусоидальности напряжения, снижение влияния несимметрии нагрузки, обеспечение надежности работы релейной защиты требуют сохранения больших значений мощно- сти КЗ. - Таким образом, при проектировании СЭС может ставиться технико-экономическая задача снижения уровней токов КЗ в кон- кретных узлах до оптимальных. Ее целевой функцией являются приведенные затраты = Т (К^Р, + А^Р,/) + С. + У. ' (11-19) где Ki - основные капитальные вложения в электрооборудование СЭС (трансформаторы, РУ, электрические аппараты, ЛЭП); К^г дополнительные вложения в специальное оборудование (надбавки за специальное использование трансформаторов и токоограничи- вающих коммутационных аппаратов; стоимость токоограничи- вающих и дугогасящих реакторов, различного вида токоограничи- вающих устройств, а также устройств, обеспечивающих нормированные значения показателей качества электрической энергии, пусковых устройств и средств АРВ мощных электродви- гателей); Pi, РА, - суммарные коэффициенты отчислений от основ- ных и дополнительных капитальных вложений в электрооборудо- вание и его строительную часть; Cz - суммарные эксплуатационные расходы по освоенному и специальному элек- трооборудованию и стоимость потерь электрической энергии; - суммарный ущерб при снижении уровней мощностей КЗ от пере- рывов в электроснабжении, нарушений устойчивости двигатель- ной нагрузки, снижения надежности электроснабжения и от ухуд- шения качества электрической энергии у потребителей. Критерием оптимальных уровней мощности КЗ является минимум приведенных затрат (11.19). Для минимизации целевой функции приведенных затрат целесообразно использовать метод дискретной оптимизации [4]. Последний позволяет перейти от оп- тимизации функции многих дискретно изменяющихся переменных (11.19) к исследованию на экстремум функции 3 = f(S,J при учете множества ограничений по различным параметрам дискретной шкалы мощностей электрооборудования, шкале номинальных на- пряжений, нормируемым показателям качества электрической энергии, допустимым потерям мощности и энергии, уровню пере- напряжений, максимальной мощности КЗ и т.д. Существование большого количества переменных и мно- жества ограничений значительно сужает возможности поиска гло- бального минимума функции (11.19). Поэтому практически более приемлемы частные математические модели оптимизации уровней мощности КЗ. Они могут быть разработаны для конкретных узлов СЭС с выделением наиболее существенных переменных, завися- щих от параметров режима КЗ. Оптимальное значение расчетного тока КЗ в сетях про- мышленных предприятий должно определяться в основном с уче- том двух факторов: 1) обеспечения возможности применения электрических аппаратов с более легкими параметрами и проводников возможно меньших сечений; 2) сохранения значений показателей качества электриче- ской энергии в нормируемых пределах. Для учета других факторов должны быть установлены функциональные зависимости между их количественными показа- телями и параметрами режима КЗ. 11.5. Координация уровней токов короткого замыкания Координация уровней токов КЗ - это согласование их зна- чений в различных узлах СЭС. По своей постановке она представ- ляет собой важную технико-экономическую задачу, от решения которой зависят энергетические и стоимостные характеристики СЭС. Что касается централизованного электроснабжения про- мышленных предприятий, городов и сельского хозяйства, то эта задача возникает при значительных токах КЗ на границе раздела с питающей энергетической системой. Ее решение заключается в ступенчатом снижении токов КЗ, даваемых источниками электри- ческой энергии, при проектировании СЭС, ее эксплуатации и дальнейшем развитии либо реконструкции. При проектировании СЭС исходными данными для реше- ния задачи координации токов КЗ являются сведения об источни- ках питания и о составе электроприемников. На основе намечен- ного территориального размещения потребителей известными считаются предполагаемые источники электрической энергии и их характеристики для узла подключения СЭС: установленные мощности генерирующих источников про- мышленного района с перспективой их развития на 8-10 лет; мощности или токи КЗ, генерируемые источниками с уче- том их развития не менее чем на 5 лет с момента ввода в эксплуа- тацию СЭС; рабочее напряжение районной ЭЭС; параметры ЛЭП между ЭЭС и СЭС. Состав электроприемников обуславливает требования к бесперебойности электроснабжения, качеству электрической энер- гии, допустимой продолжительности перерывов в питании и др. По этим исходным данным могут быть сформулированы необхо- димые свойства проектируемой СЭС по надежности, потерям на- пряжения, мощности и энергии, безопасности, гибкости, жестко- сти и устойчивости, а также намечены варианты и параметры предполагаемого к применению электрооборудования. На основе количественных показателей этих свойств и ха- рактеристик электрооборудования для узлов распределения элек- трической энергии могут быть определены оптимальные значения токов КЗ. С их учетом следует обосновывать оптимальную струк- туру схемы электроснабжения - число приемных пунктов связи с ЭЭС, размещение подстанции глубокого ввода, выбор рабочих на- пряжений и количества ступеней распределения энергии. На этапе эксплуатации СЭС необходимость решения во- просов координации токов КЗ возникает при изменениях схемы электроснабжения, повышения мощности генерирующих источ- ников, мощности или пропускной способности основных элемен- тов, при введении ограничений на режимы работы основного электрооборудования, увеличения плотности нагрузки и сетей. При этом новые уровни токов КЗ должны быть согласованы с па- раметрами установленного электрооборудования и сетей. Координация токов КЗ достигается: стационарным или автоматическим делением сети; установкой токоограничивающих одноцепных и сдвоен- ных реакторов; применением различных токоограничивающих устройств; установкой коммутационных аппаратов повышенной стой- кости к воздействию токов КЗ; разукрупнением трансформаторных подстанций по мощ- ности трансформаторов и секций путем установки трансформато- ров с расщепленными обмотками или сдвоенных реакторов; изменением режима нейтрали сети путем разземления час- ти нейтралей трансформаторов, заземления нейтралей через рези- сторы, реакторы и токоограничивающие устройства; электрическим делением сети путем установки раздели- тельных трансформаторов. В условиях последующего расширения и развития СЭС со- гласованием токов КЗ преследуют такие же цели, как при эксплуа- тации СЭС. Дополнительной рациональной мерой здесь является строительство новых приемных пунктов связи с ЭЭС и подстан- ций глубокого ввода для покрытия увеличения электрических на- грузок с использованием разделения сетей. На всех этапах координации токов КЗ анализ их на разных ступенях распределения энергии используется для обоснования технической необходимости создания нового и модернизации су- ществующего электрооборудования. Контроль токов КЗ в узлах нагрузки и анализ динамики их изменения являются важным фак- тором обеспечения надежности электроснабжения. 11.6. Примеры расчетов Пример 11.1. Сравнить режимы параллельной и раздель- ной работ трансформаторов ГПП (рис. 11.7,а) по значениям на- чального и ударного токов трехфазного КЗ на шинах низшего на- пряжения в точке К. Решение. Принимаем за базисные следующие условия; Sa-S\ - 2000 МВ-А, Ue - 10.5 кВ. Тогда h = 2000/(л13 -10,5) - = ]JOkA. Сопротивления схем замещения (рис. 11.7,6,в) в о.е.: XI = S(/S, = 2000/2000 = 1; Х2 = X, = л:, = иЛ/(1005,„р,„а.) - 11-2000/(100 ]25) = 1,76. Токи КЗ: при параллельной р; Гп-т iv.n = л п.7,б) 15 кА; 'кА: при раздельной рабе / ; = h о i .7,в) •кА; Переход с р, маторов ГПП ВЫЗЫ1 напряжения на ( O i ' p работу трансфор- а шинах низшего Пример [1.2. Рассчитать сопротивление реактора напря- жением 10 кВ (рис. 11.8,а) для ограничения мощности КЗ на ши- нах до 200 МВ-А. Мощность КЗ, поступающая от энергетической системы, составляет 3000 МВ'А. Sk=2000MBA T^p.How^ Z ^ = I2SMBA ЮкВ Г С о - с о- 1 1 б 2/1,76 K < 3 ) 3/1,76 4/1,76 Kf-" Рис. П .7. к примеру у, UQ=CQnSt ! Т • Y - J = 1 0 M E . A . KW г ' ! № LOKB •K® r r 1/1 2/7 .S Рис. 11.8. К примеру 11.2. S T P , „ O M = 4 0 M B - A ё Т 1 S„„,OM=40MB-A S,P.HO„=40MB-A Uk=10,4% T J^ UKB-H =10,' I O K B K ( ^ ) 7 a Р Б А - 1 0 - 3 0 0 0 - 1 2 Г T ; I O K B K ( 3 ) T I O K B I Ri-^ ) r H 0 B. , Рис. 11.9. К примеру 11.3. Решение. Принимаем за базисные условия: ' ' t S(, = 3000 MB-А, U(, = 10,5 кВ. Тогда h = 3000/(л[3 10,5) = 165 кА. Сопротивления схемы замещения (рис. 11.8,б) в о.е.: связи с системой X, = Se/'S, = 3000/3000 = 1; трансформатора = 10,4-3000/(100-40) = 7,8. При номинальных параметрах сети в месте включения ре- актора [U„a„ =10 кВ; /„„„ =40/(л[3 -10) =2,31 кА] его сопротивление долж- но быть (11.11) = [^^'S^ - (X,+X2)]Lo.U и, 100/(1б U) = = [3000/200 - (1 + 7,8)]-2,31-10,5-100//(1б5-10) =9,11, или (11.12) X, = 9,1110/(100S -2,31) = 0,227 Ом. Этим данным соответствует РБА 10-3000-12 с параметрами = 10 кВ- /„„„ = 3000 А: Хр% = 12 (хр = 0,23 Ом). Фактическая мощность КЗ за реактором с сопротивлением, приведенным к базисным условиям, = Xp%-k-W(100I„„,,U6) = 12-165-10/(100-3 10,5) = 6,29, составляет S, = Sc, = 3000/(1+ 7,8+6,29) = 199 МБ А. Пример 11.3. При реконструкции подстанции глубокого ввода (рис. 11.9,а) предполагается снизить мощность КЗ на шинах напряжением 10 кВ. Установить степень снижения мощности КЗ для вариантов ее ограничения, показанных на рис. 11.9,6 и в. Мощность КЗ на стороне высщего напряжения равна 3000 МВ-А. Решение. Принимаем за базисные следующие условия: Se = 3000 MBA, ,, . и, = 10,5 кВ. Тогда I f , = 3000/(S -10,5) = 165 кА. Используя результаты вычислений, полученные в преды- дущем примере, находим: fw t'jjn для исходного варианта (рис. 11.9,а) S,o = = 3000/(1 + 7,8) = 341 MB -А, для варианта, показанного на рис. 11.9,6, = 3000/(1 + 7,8+6,29) = 199 MB А. Сопротивления обмоток трансформатора для варианта, со- ответствующего рис. 11.9,в, при отсутствии данных !7„,/-„2 % дующие: X, = 0,125U,,.„ Sf/dOOSrp.uo.) = 0,125 10,4 3000/(100 40) = 0,975; x„, = = / , 75U,,., S^(100Srp.„„J = 1,75 10,4 3000/(100 40) = 13,65. Мощность КЗ на одной из секций шин напряжением 10 кВ = 3000/(1+0,975+13,65) = 192 МВ-А. Ограничение мощности КЗ в обоих вариантах реконструк- ции подстанции глубокого ввода практически одинаковое, по- скольку при использовании реактора она уменьшается на 41,6% , а при установке трансформатора с расщепленной обмоткой - на 43,7%. Контрольные вопросы: 1. Какими факторами и условиями предопределяются уровни мощностей и токов КЗ в ЭЭС? 2. Какие способы ограничения мощностей и токов КЗ можно использовать при проектировании ЭЭС? 3. Какие технические средства применяются для ограниче- ния токов КЗ? 4. Как включаются токоограничивающие реакторы (одноцепные и сдвоенные) в СЭС? 5. В чем суть постановки задачи оптимизации уровня токов КЗ в СЭС? 6. В чем суть постановки задачи координации уровней то- ков КЗ при проектировании и эксплуатации СЭС? Какие техниче- ские средства и способы ограничения токов КЗ при этом исполь- зуются? 7. Как влияют мощность и ток КЗ на технико- экономические показатели элементов СЭС и качество электриче- ской энергии? с п и с о к И С П О Л Ь З О В А Н Н О Й Л И Т Е Р А Т У Р Ы 1. Авербух A.M. Примеры расчетов неполиофазных режимов и коротких замыканий. - Л.: Энергия, 1979, - 184 с, 2. Булат В.А. и др. Методическое пособие по дисциплине «Переходные процессы в электрических системах» для студен- тов специальностей 0301, 0302, 0303, 0305. - ч.1. Мн.: БПИ, 1986, - 74 с. 3. Львов А.П. Электрические сети повышенной частоты. - М.; Энергоиздат, 1981. - 104 с. 4. HeKJtenaeB Б.И. Координация и оптимизация уровней токов ко- роткого замыкания в электрических системах. - М.: Энергия, 1978,- 152 с. 5. Руководящие указания по расчету коротких замыканий, выбору и проверке аппаратов и проводников по условиям короткого замыкания. - М.: МЭИ, 1980. - 321 с. 6. Рюденберг Р.И. Эксплуатационные режимы электроэнергети- ческих систем и установок. - Л.: Энергия, 1981. - 578 с. 7. Свита Л.Н., Силюк С,М. Тексты лекций по курсу «Переходные процессы в электрических системах» для студентов электро- технических специальностей, ч.1. Мн.: БПИ, 1989. - 65 с. 8. Справочник по проектированию электроснабжения /Под ред. В.И.Крупновича и др. - М.: Энергия, 1980 - 456 с. 9. Ульянов С.А, Электромагнитные переходные процессы в элек- трических системах. - М,: Энергия, 1970. - 520 с. 10. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переход- ным процессам в электрических системах. - М.: Энергия, 1968. - 456 с. Оглавление Предисловие 3 Глава 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ 5 1.1 Краткая историческая справка 5 1.2. Режимы электрической системы 7 1.3. Причины возникновения переходных процессов 9 1.4. Значимость исследований и расчетов переходных процессов 11 Глава 2 КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 14 2.1. Виды, причины и последствия коротких замыканий 14 2.2. Назначение расчетов коротких замыканий 18 2.3. Допущения при расчетах токов короткого замыкания 19 2.4. Расчетные схемы и условия 21 2.5. Составление схемы замещения 22 2.6. Определение параметров короткозамкнутой цепи в относительных единицах, приведенных к базисным условиям 28 2.7. Преобразование схем замещения 31 Глава 3 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШИХ ТРЕХФАЗНЫХ И НЕПОДВИЖНЫХ МАГНИ10СВЯЗАННЫХЦЕПЯХ 42 3.1. Переходный процесс в простейших трехфазных цепях 42 3.2. Внезапное короткое замыкание цепи с трансформатором 49 3.3 .Включение силового трансформатора на холостой ход 50 Глава 4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОДВИЖНЫХ МАГНИТОСВЯЗАННЫХ ЦЕПЯХ 54 4.1. Начальный момент внезапного нарушения режима синхронной машины без демпферных обмоток 54 4.2. Начальный момент внезапного нарушения режима синхронной машины с демпферными обмотками 59 4.3. Упрощенные векторные диаграммы синхронной машины 62 4.4. Переходный процесс в синхронной машине без демпферных обмоток 63 4.5. Переходный процесс в синхронной машине с демпферными обмотками 65 4.6. Учет и влияние нагрузки в начальный момент переходного npotiecca 67 Глава 5 ТОКИ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ 71 5.1. Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора без автоматического регулирования возбуждения 71 5.2. Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора с автоматическим регулированием возбуждения 73 5.3. Короткие замыкания в удаленных точках системы электроснабжения 7б- 5.4.Начальный ток короткого замыкания 79 5.5. Установившийся режим короткого замыкания 84 Глава 6 ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ , 97 6.!. Определение тока короткого замыкания в произвольный MOMeiiT времени по расчетным и типовым кривым 97 6.2. Расчет тока короткого замыкания по его общему или индивидуальному изменениям 104 6.3, Учет токов короткого за.мыкания, создаваемых электродвигателями в установках собственных нужд тепловых электростанций 112 Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ 117 7.1. Метод симметричных составляющих 117 7.2. Основные соотношения между симметричными составляющими токов и напряжений 120 7.3. Схемы замещения отдельных последовательностей 122 7.4. Результирующие ЭДС и сопротивления отдельных гюследовательностей 129 Глава 8 ПОПЕРЕЧНАЯ НЕСИММЕТРИЯ 133 8.1. Общие сведения 133 8.2. Однофазное короткое замыкание 136 8.3. Двухфазное короткое замыкание 137 8.4. Двухфазное короткое замыкание на землю 138 8.5. Учет переходного сопротивления в месте короткого замыкания 140 8.6. Правило эквивалентности прямой последовательности 142 8.7. Комплексные схемы замещения 146 8.8. Сравнение токов при различных видах несимметричного короткого замыкания ' 148 8.9. Векторные диаграммы токов и напряжений 151 8.10. Расчет несимметричных коротких замыканий 156 8.11. Примеры расчетов 160 Глава 9 ПРОДОЛЬНАЯ НЕСИММЕТРИЯ И СЛОЖНЫЕ ВИДЫ ПОВРЕЖДЕНИЙ 172 9.1. Общие сведения 172 9.2. Разрыв одной фазы трехфазной цепи 174 9.3. Разрыв двух фаз трехфазной цепи 111 9.4. Включение в фазы неодинаковых сопротивлений 179 9.5. Однофазное короткое замыкание с разрывом фазы 183 9.6. Примеры расчетов 189 Глава 10 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ 195 10.1. Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью 196 10.2. Увеличение активного сопротивления проводников от их нагрева током короткого замыкания 201 10.3. Расчет токов короткого замыкания в электроустановках напряжением до 1000 В 206 10.4. Короткие замыкания в питающих сетях 218 10.5. Короткие замыкания в сетях повышенной частоты 222 10.6. Учет качаний при анализе электромагнитного переходного процесса 223 Глава 11 УРОВНИ токов КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ 228 11.1. Качество электромагнитных переходных процессов 228 11.2. Способы ограничения токов короткого замыкания 231 11.3. Применение технических средств ограничения токов короткого замыкания 238 11.4. Оптимизация уровней токов короткого замыкания 250 11.5. Координация уровней токов короткого замыкания 252 11.6. Примеры расчетов 254 Список использованной литературы 259 Учебное издание Силюк С.М., Свита Л.Н. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ Подписано в печать 23.04.2000. Формат 60x84/16, бумага офсетная, усл.п.л. 15,2, Тираж 100 экз. Зак 168. Издано на предприятии "Технопринт" Лицензия ЛВ Л-о 380 Отпечатано на предприятии "Технопринт' Лицензия ЛП № 203 220027, г. Минск, пр. Ф. Скорины, 65, корп. 14, оф. 209 тел. 239-91-57