Ш > . Ф . Б Е Р К С Б , Ё А Ж Т Е Р Л Ю К Е Б 1 / | ^ • В.Ф. Берков, И.И. Терлюкевич ЛОГИКА: ПРАКТИКУМ Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия д^ тя студентов технических высших учебных заведений VIKHCK УП «Тсхионринт» 2003 УДК 16(076.5) ББК 84.4я7 Б48 Рецензенты: Кафедра философии БГУИР; Чуешов В. И. — зав. каф. Витебского государств, технологического университета, доктор философ, наук, профессор. Берков В.Ф., Терлюкевич И.И. Б 48 Логика: Практикум. Учебное пособие/ В.Ф. Берков, И.И. Тер- люкевич.— Мн.: УП «Технонринт», 2003. — 167 с. ISBN 985-464-480-4. В .книге приведены задачи и упражнения, выполнение которых будет спо- собствовать усвоению теоретических положений логики и приобретению прак- тических навыков правильных рассуждений, уточнения формулировок, логи- ческого анализа учебных, научных и прочих текстов. Задачи и \т1ражнения подобраны в соответствии с фебованиями програм- мы курса логики для вузов Республики Беларусь, Упражнениям предпосланы краггкие теоретические сведения, Для студентов высших технических учебных заведений, УДК 16(076.5) ББК 84.4я7 ISBN 985-464-480-4 О В.Ф. Берков, И.И. Терлюкевич, 2003 © Оформление УП «Технонринт», 2003 Употребляйте с пользой время. Учиться надо по системе. Сперва хочу вам в долг вменить На курсы логики ходить. Ваш ум, нетронутый доныне На них приучат к дисциплине, Чтоб взял он направленья ось, Не разбредаясь вкривь и вкось И.В. Гёте ПРЕДИСЛОВИЕ Многовековая практика показала, что для повышения культуры мышления освоение логики лишь в теоретическом плане является крайне недостаточным. Необходимы навыки логического анализа са- мых различных рассуждений, ориентации в сложных мыслительных и коммуникативных ситуациях. Задача состоит не только в том. Что- бы изучить и усвоить сведения о логических законах, правилах и опе- рациях, но и научиться эффекгивно применять их на практике, в про- цессах живого мышления и общения. Иадежны.м путем для приобре- 1СНИЯ привычек рацк0наль1{0Г0 мышления является решение логи- ческих задач, выполнение соответствующих упражнений. Предлага- емое издание построено так, чтобы способствовать учащимся в до- онжснии данной цели. В целом настоящее издание соответствует струпуре и содержа- мию учсб/!ого пособия по логике для высших учебных заведений (Бер • ков В.Ф. и др, Ло!-ика. Мн., «ТетраСистемс», 2000), являясь донолне- (iHCiv. к нему. В то же время оно можс! ii.MCib салюстояте,тьное значе- ние, поскольку снабжено сжатыми теоретическими сведениями по важнейпи1м вопросам учебного курса по логике. Огве1Ы даются, как правило, в наиболее трудных и типичных случаях, np!i составлении задач и упражнений широко использованы на- \'чн1.'е 4 технические гексты, а также фрагменты учебной, юридиче- ской, художественной icparypbi. Некоторые примеры заимствова- гы из других учебных пособий. ГЛАВА 1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ § 1. Понятие высказывания и его логической формы Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум) — в наиболее широком понимании ее предмета — исследует структуры (формы) мышления, раскрывает лежащие в его основе закономернос- ти движения к истине. Та ее часть, где исследуются струкгуры (фор- мы) мышления — дальше будем называть их логическими формами — называется формальной логикой. Исследование лежащих в основе мышления закономерностей движения к истине относится к диалек- тической логике. Логика высказываний — наиболее элементарный и, в то же вре- мя, фундаментальный раздел формальной логики. Высказывание — это предложение, выражающее мысль, которая является либо истин- ной, либо ложной. Истинность и ложность являются логическими значениями высказывания. Вопросы, повеления, просьбы, воскли- цания не являются высказываниями, поскольку они ни истинны, ни ложны. Что такое логическая форма в логике высказываний? Рассмотрим следующие высказывания: 1) Если по данному проводнику течет электрический ток, го вокруг него (проводника) образуется элекгромагнит11ое поле. 2) Если этот треугольник равносторонний, то он равнобед- ренный. 3) Если а = то = Нетрудно видеть, что при различном содержании эти высказы- вания имеют нечто общее — то, что они построены по одной и той же с.хемс. Иными словами, они имеюг одну и ту же логическую форму. Итак, логическая форма — эта та сторона мысли, которая не зависит от конкретного ее содержания, но служит для связи и упо- рядочения элементов этого содержания. В языке логическая фор- ма фиксируется с помощью логических переменных и логических констант. Логическая переменная - - это выражение, вместо ко- юрого допускается подстановка высказываний с конкретным со- держанием. Логическая константа — это выражение сохраняю- щее свое значение в любом высказывании. В нашем примере ло- гическую форму можно представить в виде «Если р, то q», где вме- сто р подставлены высказываниия «по данному проводнику течет электрический ток», «этот треугольник равносторонний», «а=Ь» , а вместо q — «вокруг проводника образуется электромагнитное поле», «этот треугольник равнобедренный», В качестве логической константы здесь выстунасл выражение «Если, то». В других случаях в логике высказываний логическими константами являются союзы «и», «или», «либо, либо», «если, то», «тогда и толь- ко тогда, когда», «неверно, что» и др. Логическая форма не обладает логическим значением, поскольку она — не высказывание, а лишь его схема. Нагюлняясь конкретным со- держанием, она принимает логическое значение, т.е. преобразуется в истинное или ложное высказывание. В качестве переменных для простых высказываний обычно упот- ребляются строчные буквы латинского алфавита, начиная с буквы /л q, г, S,... . В качесгве неременных для любых высказываний (про- стых, с;южиых) используются прописные буквы этого алфавита: Л, В, С, D, ... Упражнения: 1. Какие из следующих языковых выражег]ий являются выска- зываниями? а) Вечный двигатель невозможен. б) Чем больше шютность ! аза, тем С1!льнее отклоняю1ся свой- ства реальных газов о: свойств идеалыюго. в) Был ли Наполеон франиузским 1«н1ератором? г) Наполеон никогда не был фра.чдузсккм императором. д) Водители, не нарушайте правил дорожного движения! е) Назовем его Иваном. ж) Курчатовием будем называть химический элемент IV группы периодической системы Менделеева с атомным но- мером 104. з) Молниеотвод. и) Либо р, либо q. 2, Используя переменные, устаноьше, какие из следующих вы- сказываний имеюг одинаковую логическую форму; а) Иванов выиграл шахмагный турнир и ciaji чемпионом. б) Неверно, что столица Беларуси не расположена на Саислочи. в) Если четырехугольник — параллелограмм, то его диагон;ши, яересскаясь, делятся пополам. г) Неверно, что спорынья не содержит яд. д) Если а^ не равно Ь^, го а не равно Ъ. е) Мой друг с отличием окончил институт и получил диплом ин- женер а-сфоителя. ж) Если а равно Ь, то й'равно Ь^. з) Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, не делятся nodOiiaM, то этот четырехугольник не параллелограмм. Литература: 1. БерковВ.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 11-15. 2. Бочаров В.А., Маркин В.И Основы логики. М., 1994. С. 17-26). 3. Войшвилло Ё.К... Дегтярев МТ. Логика. М., 1998. С. 21-27. 4. Смирнова Е.Д. Проблема у гочнения понятия логической фор- мы // Логика и методология научного познания. М., 1974. С. 5-20. § 2. Логические союзы Сложные логические формы и соответствующие им высказы- вания образуются с помощью особого рода логических постоян- ных, которые называются логическими союзами. Важнейшие из них — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция. Сложную логическую форму (вьюка- зывание) принято называть именем функюра, с помощью которо- го оно образовано. Отрицанием А называется логическая форма, обозначаемая вы- ражением -lA (чи1ается' <'не-А» , (^неверно, что А»), которая прини- мает значение «истинно» тогда и только тогда, когда А принимает значение «ложно». Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы (таблицы истинности), где «и» обозначает «ис- тинно», а «л» — «ложно»: Таблица I А ^А и л л и Конъюнкцией A\iB называется логическая форма, обозначае- мая выражением А /\В (читается: А и В), которая принимает значение «истинно» тогда и только тогда, когда значение «истинно» принимает как А, так и В (см. 3-й столбец табл. 2). В разговорном языке конъюн- кция может быть выражена также грамматическими союзами «а», «но», «да», «хотя», «однако» и др. Таблица 2 А в АлВ AvB AvB А-^В А^В и и и и л и и л и л и и и л и л л и и л л л л j л л л и и Дизъюнкцией слабой Aw В называется логическая форма, обо- значаемая выраже11ие;М (читается: «А или 5»; здесь «или» унот- реблясгся в неисключающеы смысле), которая принимает значение «истинно» тогда и только т01-да, когда значение «истишю» принимает хотя бы одна из форм А к В (см. 4-й столбец табл. 2). Дизъюнкцией сильной А и В называется лотическая форма, обозначаемая выра:«ением ^vi? (читается: «либо А, либо if»), ко- торая ]7ринимает значение «истинно» тогда и только тогда, когда значение «истинно» принимает лишь одна из форм Л и В (см. стол- бец 5-й табл. 2). И.миликациейи В !1азыьастся логическая форма, обозначаемая выражением А-^В (читается: «если А, то «й», «из А следует В», «невер- но, что А и не-S» и пр.), которая принимаез значение «ложно» тогда и только тогда, когда А принимает значение «истинно», а. В — «ложно» (см. 6-й столбец табл. 2). При этом А называется антецедентом, а S — консеквентом импликации А—>В. Эквива.ченцией.4 и В называется логическая форма, обозначае- мая выражением^<->5 (читается: «.4 эквивштентно В», «<4тогдатоль- ко чогда, когда В», «.4, есш и только еачи В» и пр.), которая принимает значение «ип'ислю» тогда к только тогда, когда Л и В пр1!нимают оди- наковые логические значения, (см. 7-й столбец табл. 2). Названные операции могут применяться как для действий с простыми, так и со слож1,»ыми логическими формами и высказы- ваниями. Например, высказывание «Если я устал или голоден, го к не могу готовиться к занятиям» является импликацией, антеце- дент которой в свою очередь — сложное высказывание (слабая дизъюнкция). Зная логические значения исходных высказываний, можн.о составить таблицу истинности высказывания более слож- ной формы. Порядок выполнения операций при эго.м указывается скобками. Одну переменную со знаком отрицания условимся в скобки не брать. Упражнения: ]. Выясни ге, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях: а) Хоть редко, да метко. б) »Почте1П1ый старец этот постоя}ню был сердит или выпивши, или выпивши и сердит вместе» (А. Герцен. Былое и думы). в) »Храбрец шги сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле». (Р. Гамзатов). г) Движен'ле яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер. д) «Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью при- нимался сопетт.» (Л Стивенсон. Остров сокровищ), е) «Беда, коль х1ироги начне,-'печи сапожник» {А.И. Крылов). 2, Чем от-тичается логический смысл грамматического союза «и.» в следу}ощих предложениях; а) Фотоны обладают зпер1'ией, количеством движения и э.иект- ромагнитной массой. б) Если данный процесс — тепловое излучение, то он не занисил от свойств и состояния окружающих тел. в) Агеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда. г) «Растворите цафру в царской водке, разведите в четырехкрат- ном по весу количестве воды, и врл получите зеленые чернила» (Э. По. Золотой жук). д) Совершенствование автомобильных двигателей осуществля- ется в направлении увеличения мощности, улучшения экономично- сти, уменьшения габаритных размеров, снижения массы и повыше- ния надежности и срока службы. 3. Запишите следующие сложные высказывания в символической форме: а) Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени. б) «Швейк и поручик Лу каш смотрели друг на друга» {Я. Гашек. Похождения бравого солдата Швейка). в) Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема. г) Каждый может посмотреть в микроскол, но не каждый можег в него что-то увидеть. (А. Левенгук). д) Неверно, что он готовился к уроку и peuinr эту задачу. е) Неверно, что он готовился к уроку, однако он решит эту задачу. ж) Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя. з) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямоли- нейного движения, ecjHi оно не вьшуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил. и) Тело сохраняет состояние покоя или рав)юмер1юг0 прямоли- нейного движения, если и только если оно пе вынуждено изменить зто состояние 1юд влиянием действующих сил. к) Хлеб HJw ложка за обедом выпадает — гость спешит. л) «Иль чума меня подцепит, иль мороз окосгенит, иль мне к лоб ншагбаум влепит непроворный инвалид» (А. С. Пушкин). м) «Нет адъютанта без аксельбанта» (К. Прутков). и) «Гуляке достаточно было увидеть i ео;у, как он разражгшся ве- селым смехом и принимал такой ви/и как будто она была для него самой Д0р010й и желанной гостьей» ( Ж. Амаду. Дона Флор и два ее .мужа). о) Каждое индивидуальное высказывание ис!инпо или ложно, ио не то и другое одновременно. /:) «Если кю из товарищей опаздывал на молебен, или доходили слухи о какой-нибудь проказе гимназистов, или видели классную даму поздно вечером с офицером, то он очень волновапся и все говорил, как 6bi Mei'o не вышло» (А. П. Чехов. Человек в фу гляре). р) «Он молчит, а Варенька поет ему «Виют витры», или глядит 1!ег о задумчиво своими темными глазами, или вдр> г за.тьется: «Ха- ха-ха!» (Та.м же). с) «Так как караси Ш1 в цензуру своих мыслей не представля- ют, ни в участке не прописывают, то в нолитическон неблагона- дежности их никто не подозрсвасг» (Л/, Е. Салтыков-Щедрин. Карась-идеалист). т) Если тело полностью поглощает все падающие на его по- верхность электромагнитные волны, то оно является абсолютно черным, а если тело является абсолютно черным, то оно полнос- тью поглощает все падающие на его поверхность электромагнит- ные волны. 4. Дано высказывание р, и оно истинно. Можно ли устано- вить логическое значение q в следующих случаях? Если да, то ка- ково оно? а) p/\q истинно; б) pvq истинно; в) pwq ложно; г) p -^q ложно; д)pq истинно, -iqvr истинно, а г ложно, то каким будет логическое значение в) (По Льюису Кэрроллу). Извеспю, что: либо злоумышленник уехал в экипаже, либо свидетель ошибся; если злоумышленник не имел сообщника, то он уехал в экипаже; либо у злоумышленника был еооб щник, либо у него был ключ; у злоумышленника бьш ключ. К какому заклк1чению можно нрийги, имея эти данные? г) Один .'Ю! ик попал в плен к дикарям и был заключен в темницу, имеющую два выхода. Вождь дикарей предложил пленнику следую- идий шанс на спасение: «Один выход ведет на верную смерть, дру- гой — на свободу. Ты можешь избрать любой. Сделать выбор тебе 1ЮМогуг два моих воина. Они останутся здесь, чтобы ответить на один гвой вопрос — 1иобой, какой ты пожелаешь задать. По я предупреж- даю т ебя, что один из моих воинов всегда говори i правду, а другой — всегда jrACT». И вождь ушел, думая, что да-т своему пленнику .тиать надежду на случайное спасение. Минуту поразмыслив, сообразительный логик задшт один воп- рос, после чего безошибочно выбрал тот выход, который вел на сво- боду. Что это за вопрос? Литература: Верков В.Ф и др. Логика. Мн,, 2000. С. 19-23. 2. Бочаров В.Л., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. С. 32-51 . 3. Войгивилли Е.К.,^Деутяр1'в М.Г. Логика. М. , 1998. C . 9 I - 9 5 . 4. Ютнп С.К Математ инеская логика. М., 1973. С. 11-23. § 3. Законы логики выстзьииатй Все яогическне формы можно разделить иа гря класса. К перво- му OTiiocHTCH re, которые лри одних значениях переменных нрииима- юг злачение исп-ишо, нри других — ложно. Примерами мх ысгуг слу- жить логйческле формы, выражающие коньюнкцню, ди,зъюыкцию (сильную и слабую), импликацию, эквкваленцию двух перемишых. (В качестве подтверждения можно взять онредсления этих форм, ко- торые даны в предыдущем параграфе). Логические формы второго класса характеризуются тем, что какие бы значения их неременным мы кн придавали, они ири!Н1- мают значение «ложно». Таковыми, например, являются формы: Для третьего класса свойствен1ГО то, что они isceifla иринимакп значе(ше «истинно». Логические формы этого класса называются ло- гическими законами. Рассуждение, ло]"ическая форма которого — логический закон, называется правильным. Для выявления форм, являюнн^хся логическими законами, в ряде случаев целесообразно пользоваться таблицами истинности. Проил- люстрируем эго на примере формы ( А — i B —>—lA) (см. табл. 3). Таблица 3 А в (А В) -> ( ^ ^А) и и и л и и и л и л л и Как видим, независимо от того, какие высказывания — не- винные или ложные (1-й м 2-й столбцы таблицы) — заменяют пе- ременные в данной логической форме, т.е. какие логические 3!п- чсния принимают ее неременные, она всегда порождает истинные сложные вь!сказывания. Это означает, что она является логическим законом. в бесконечном множестве законов логики высказываний сс гь подмножество наиболее простых — с одной переменной. Важней- шие среди них — закон тождества (в правильном рассуждении всякое высказывание тождественно самому себе — А<->А), закон противоречия (два высказывания, которые отрицают друг друга, не могут быть вместе истинными ^(Ал -lA)) и закон исключен- ного третьего (два высказывания, которые отрицают друг друга, не могут быть вместе ложными, одно из них необходимо истинно, третье же исключено — Av-iA). С увеличением числа переменных табличный метод становится груднонрименимым, поскольку быстро возрастает число сфок в таб- лице, исчисляемых но формуле 5'=2", где S -число строк, а п — число переменных. Так, при пяти переменных таблица состоит из 32 строк. Поэтому изобретаются более удобные способы селекции логических законов. С более кратким способом ознакомимся на примере формы Ход мысли будет следующим: 1. Допустим, что наша форма не есть логический закон. Тогда она при некоторой подстановке должна стать ложным высказыва- нием. 2. Поскольку наша форма — импликация, то она может оказать- ся ложным высказыванием то.;!ько в том случае, когда при некоторой подстановке ее антецедент окажется исгинным, а копсеквент — .кож- FibiM, г. е, когда ((Л >С))лА будет истинным, а С —ложным. 3. Чтобы данный антецедент был исгиютым, необходимо, чтобы, поскольку он является конъ1')икцией, оба его члена были истинны. т.е. (А->В)л(В~-^С) и Л. должнь; быть истинны. 4. Поскольку (Л—-В)/ — кочыоикция, постольку при сс истинности оба се члена, т. е, Л-->В и i>—>С должны быть истинны. 5. Так как/1—>В — исти!и1ая импликация и истинен ее антеце- дент А (согласно п. 3), то В тоже будет исттишы.м. 6. Поскольку — истинная имн.!1икаиия и В нстинко. то и С тоже I'CTHJHJO. 7. Итак, получи.юсь, что высказывание С одновременно дол- жно быть и ложным (сог:!асно п. 2), и истин.ным (согласно п. 6). Но это невозможно, ибо, ;;о определению, всякое высказывание .чвляетсч либо истинным, тиОо „южным. Данное противоречие — резулыа! допущения вн. 1, oi коюрого иридстся отказаться н при- знать, что наша форма — логический -закон. Испытаем еще форму ( / 1 -> (5УС) ) -> ( (ЛЛС) ->А) . Чтобы она была ложной, достаточно, чтоб антецедент этой имп- л и к а ц и и С ) был истинен, а консеквснт (5лС)—> А — ложен. Чтобы консеквснт был ложен, должно быть ВлС истинно, а А — ложно. Чюбы ВлС было истинно, должны быть истинными как В, так и С. Теперь рассмотрим антецедент. Поскольку, как мы установи- ли, Л — ложно, а BvC должно быть истинным, то антецедент будет истинным. Таким образом, наше допущение о ложности данной имп- ликации согласуется с полученным результатом, и данная форма не является ло]'ическим законом. Если бы мы испытывали последнюю форму несокращенным, таб- личным способом, то мы непроизводительно рассмотрели бы семь остальных подстановок, прежде чем установили бы ложность неко- торой подстановки. Рассуждая сокращенно, мы сразу же нашли нуж- ную нам подстановку, решающую вопрос о том, является ли наша форма Jюrичecким законом, отрицательно. Применение сокращенного метода требует хорошей ориентации испытателя в определениях основных логических союзов. Упражнения: 1. С помощью таблиц ис гинности установите, соответствует лк логическим законам следуюхдие рассуждения: а) Если 1ю проводнику течет электрический ток, то вокруг про- водника образуется магнитное поле, но вокруг проводника не образу- сгся MaciiHiiioe тюле. Следовательно, по проводнику не течет элект- рический ток. б) Если по проводнику 1 ечет электрический ток, то вокруг провод- ника образуется f.iai-нитное поле, и вокруг проводника образуется маг- нитное поле, Следователыю, гю проводник)' течет электрически!! гок. в) Если по проводнику 1ечст электрический ток, то вокруг про- водника образуется магнитное ио.те, но по проводнику не течет электрический ток. Следовательно, вокруг проводника не образуегся магнитное поле. 2. Требования каких логических законов нарушаются действую- щими лицами в следующих эпизодах? а) «— IIo правде вам сказать, entre nous (между нами. —франц. ), левый фланг наш бог знает в каком положении, — сказал Борис, до- верчиво понижая голос, — 1раф Бепигсен совсем не го предполагал Он предполагал укрепить вон тот курган, совсем не так... но, — Бо- рис гшжал пленами. — Свет.чсйший не захотел, ихш ему наговорили. Ведь... — И Борис не договорил, потому что в это время к Пьеру по- дошел Кайсаров, адъютант Кутузова. — А! Паисий Сергеич, — ска- зал Борис, с свободной улыбкой обращаясь к Кайсарову. — А я вот стараюсь объяснить графу позицию. Удивительно, как мог светлей- ший так верно угадать замыслы французов! — Вы про левый фланг? — сказал Кайсаров. — Да, да, именно. .Левый фланг наш теперь очень, очень силен» (Л.Н. Толстой. Война и мир). б) «Ц ы ф и р к и н. Задача. Изволил ты ... идти по дороге со мною. Ну, хоть возьмем с собой Сидорыча. Нашли мы ipoe... М и т р о ф а н (пишет). Трое. Ц ы ф и р к и н. На дороге... триста рублей. М и 1 р о ф а н (пишет). Триста. Ц ы (р и р к и н. Дошло дело до дележа. Сметни-тко, по чему иа брата. М и т р о ф н н (вычисляя, шепчет). Еди1южлы три — три. Еди- ножды нуль — нуль... Г о с п о ж а П р о с т а к о в а. Брег он, друг мой сердечный. Иэи1ел деньги. ;-!и с кем не делись. Все себе возьми, \'1л5трофану!ика. Не учись этой дурацкой наугсс. М и V р о ф а н. Слышь, Пафнутьич, задавай другую. Ц и ф и р к и н. Пиши, ваше благородие. За ученье жалуете мне в гоц десять рублей. М и т р о ф а н- Деся1ь. Ц ы ф и р к и н. Теперь, правда, lic за что, а кабы ты, барин, что- нибудь перенял, не грех бы тогда было и еше прибавить десять. М и 1 р о ф а н (пишет). Ну, ну, десять. Ц ы ф и р к 1! U . Сколько бы ж на год? М и т р о ф а и (вычисляя, шепчет). Нуль да нуль — пуль. Один да один... (Задумался). Г-ж а П р о с т а к о в а. Не трудись по-пустому, друг мой! Гроша не прибавлю; да и не за что. Наука не чакая. Лишь тебе мученье, а все вижу, пустота. Денег нет — что считать? Деньги есть — сочтем и без Пафнутьича хорошохонько. К у т е й к и н . Шабаш, право. Пафнутьич. Две задачи. Две задачи решены. Ведь на поверку приводить не станут. {Д.И. Фонвизин. Недо- росль). в) «Однажды Ходжа надел черные одежды и вышел на улицу. Какие-то невежи спросили его: «Ходжа, что с тобой, ты весь в чер- ном?» А Ходжа отвечал: «Умер отец моего сына, и я ношу по нем траур» (Анекдоты о Ходже Насреддине). 3. Можно ли утверждать, что в следующем высказывании нахо- дит применение закон исключенного третьего: «Судебная медицинская комиссия, которая должна бьша устано- вить, может ли Швейк, имея в виду его психическое состояние, в ко- торых он обвинялся, состояла из трех необычайно серьезных господ, причем взгляды одного совершенно расходились со взглядами двух других» (Я. Гашек. Приключения бравого солдата Швейка). 4. Какой из законов логики высказываний иллюстрируют следу- ющие тексты? а) «Они вышли на опушку леса. Алиса вздрогнула от неожидан- ности — в эту минуту она думала только о пудинге. — Ты загрустила? — огорчился Рьщарь. — Давай я спою тебе в утешение песню. — А она очень длинная? — спросила Алиса. В этот день она слышала столько стихов! — Она длинная, — ответил Рыцарь, — но очень, очень красивая! Когда я ее пою, все рыдают... или... — Или что? — спросила Алиса, не понимая, почему Рьщарь вдруг остановился. — Или... не рыдают» (//. Кэрро.ы. Алиса в Зазеркалье). б) «Г-н Ж у р д е н. ...А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтЬбы вы помогли написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам. У ч и т е л ь ф и л о с о ф и и . Конечно, вы хотите написать ей стихи? Г-н Ж у р д е н. Нет, нет, только не стихи. У ч и т е л ь ф и л о с о ф и и . Вы предпочитаете прозу? Г-ii ж у р д е н. Ист, я не хочу ни прозы, пи стихов. У ч и т е л ь ф и л о с о ф и и. Так нельзя: или то, или другое. Г-н Ж у р д е и. Почему? У ч и т е л ь ф и л о с о ф и и. По чой нричине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе, как прозой или стихами. Г-н Ж у р д е н. Ие иначе, как прозой или стихами? У ч и т е л ь ф и л о с о ф и и. Не иначе, сударь. Все, что не про за, го стихи, а что не стихи, то проза» {Мольер. Мещанин во дворянстве). 5. Укажите на обстоятельства, явивнгиеся причиной отоулления or 1ребования закона тождества: а) Некгго Адаме, шевелюра которого стала кагастрофически ре- деть, написал в научно-исследовательский центр одной химической компании письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить воло- сы. Через некоторое время )!ришел ол вет: «Вы .:1учше coxpaintre воло- сы, если будете собирать их в полиэтиленовый мсиюк с кусочками нафталина. Мешок рекомендуется держать в темном, прохла/цюм t: не слишком сухом месте». б) Гк) преданию, легендарный царь Крез, обра1Т1вшийся кдел'ь- фиГгскому ораку-чу с вопросом, переходи ть ли ему со своей ратью реку Галис, получил ответ: «Если будет перейдена река Галис, то рухнет могучее царс! во». Войска Креза переходят реку, и могучее царство действительно гибнет, только им оказывается царство са- мого Креза. в) «В /ракгирс «У чаши» сидел только одни посетитель. Это был аген т тайной полишти Бретшнейдер. Трактирщик Паливец мыл по- езду, и Бретшнейдер тщетно гтытался завязать с ним серьезный раз- г-овор. ...— А когда-то здесь висел пор-фст государя императора... Как раз на том месте, где теперь зеркало. — Вы справедливо изволили замети ть, — ответил пан Пали- вец, — висел когда-то. Да то.гп.ко гадили на него мухи, так я убрал его на чердп)-;. ?.ibie re, еще позволи т себе кто-нибудь замечание, и посьи!- лготси !зе11)Л!.ят;юпи. На кой черт мне эчо надо? ...Врэтшнсйдер {(оказал Пзлинцу своего орла, с минуту глядел на тракг1<ршлка и потом cnnoci;r: Вы женаты? - Д а . — А может ваша жена вести дело вмесго вас? — Можеч. — Тогда все в порядке, уважаемый, — весело сказал Бретшней- дер. — Позовите вашу супругу и передайте ей все дела. Вечером за вами приедем. — Не тревожься, — утешал Паливца Швейк. — Я арестован все- го только за государственную измену, — По я-то за что? — заныл Пш1ивец. — Ведь я был так осторо- жен ! Бретшнейдер усме.хнулся и с победоносным видом пояснил: — За то, что вы сказали, будто ыа государя императора гадили мухи. Вам этого государя императора вьшнабутиз головы» {Я. Гашек. Похождения бравого солдата Швейка). г) «...— Взгляни-ка на дорогу! Koi o ть! там видишь? — Никого, — сказала Алиса. — Мне бы такое зрение! — заметил Король с завистью. — Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! А л против солш1а и настоящих-то людей с трудом различаю! (Л. Кэрролл. Алиса в За- зеркалье). 6. Как объяснить, что загадка «Хожу на голове, хотя и на ногах, хожу я без сапог, хотя и в сапогах» имеет решение-отгадку (гвоздь в подошве сапога)? Не иаруше}Ю ли здесь требоватше, вытекающее кз закона противоречия? 7. Какие логические законы и на каких элапах применяются в следующем рассуждении? «Докажем теорему: «Если две прямые яаратлельпы третьей, "ш они параллельны между собой, т. е, (а|;£ лЬ!|с)~ >(а:16)». Допустим, что это не так, т. е. (аПслЬ;;с)л-1(а||Ь).Тогда они различны и имеюг общую гоч.'су М. CjJeдoвale.lьнo, через точку Мпроходят две парал;1ельных к прямой с. Но э то противоречит аксиоме о параллельных — через дан- ную точку М проходит не бситее одной прямой, параллельной данной прямой г. Стало быть, следствие «через точку М проходят две пря- мые, параллельные к прямой с» ложно, а вслед за этим ло:>кно и осно- вание, из которого оно пол>чеино, т. е. наше допущение. А это 03iia- чае г, что теорема истинна, г, с, доказана, 8. Haaii и Петр иногда jn yi. Однажды Иван говорит Петру: «Ког- да я не лгу, ты тоже пе ;!жетль». Heip отвечает: А ко1'да я лгу, ты тоже лжешь». Нарушено ли требование хотя бы одного из простейших ло- гических законов — тождества, противоречия, исключенного третье- го — в этом диалоге? 9. «Помолчав, он (Тетаити. — В.Б.) продолжал: — Для меня все ясно: эти четверо взяли ружья, значит, они наши враги. — Я не взял ружья,- возразил Переел, — и все-таки ты считаешь меня своим врагом» {Р. Мерль. Осгров). Имел ли Тетаити право на подозрение после возражения Перее- ла? Почему? 10. Какими логическими законами пользуются рассуждающие в следующих случаях? а) «Послушайте, Дэниэльс, — догадался вдруг шериф, — нигде вы не прогуливались. — Если бы вы и впрямь бродили по лесу в та- кую вьюгу, на вас на^аипло бы куда больше снега. А у вас вид, словно вы только что из дому» (К Саймак. Кто там, в толще скал?). б) «Если бы он (молодой Рокфеллер. —В.Б.) мог предъявить пуб- лике лишь свои умственные способности вместо миллионов своего отца, его толкование Библии осталось бы никому не известным. Но его огец считается самым богатым человеком в мире, и поэтому тео- лох ические кувыркания сына считаются интересными и содержатель- ными» (М. Твен. Письма с Земли). 11. У Порции из комедии Шекспира «Венецианский купец» было три шкагулки — из золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок naxoflHJrcfl портрет Порции. На крышке каждой из шкатулок были на,тписи, которые должны были помочь претенденту на руку и сердце Порции выбрать нужную шкатулку. ВОГ эти надписи: на золоток — «портрет в этой шкатулке», на серебрятюй — «портрет не в этой шка- тулке», на свинцовой — «портрет не в золотой шкатулке». Какую шкатулку нужно выбрать поклоннику Порции, если известно, что толь- ко одна из надписей истинна? 12. Дайте логический анализ следующего текста: «Предвыборная платформа нашей партии, которую она выносит на суд своих избирателей, в области экономики предусматривает: — решительную рыночную реформу, сведение до минимума госу- дарствентюго протекционизма в отношении отдельных отраслей, уст- ранение монополизма производителей, создание конкурентной среды; - земельную реформу, создание условий для свободного выбора самими земледельцами форм хозяйствования, безвозмездную пере- дачу земли и имущества колхозов в собственность земледельцев; - прекращение процесса дальнейшего социального расслоения общества, когда богатые все больше богатеют, а бедные все более нищают». 13. Проверые сокращенным методом правильность следующих рассуждений: а) Взаимодействие системы и среды возможно, если и только если имеет место разность соответствующих потенциалов. Следователь- но, неверно, что 1ютенциалы системы и среды равны и между ними возможно взаимодействие. б) Если Петров не трус, то он поступит в соответствии с соб- ственными убеждениями. Если Петров честен, то он ие трус. Если Петров не честен, то он не признает собственной ошибки. Но Петров признает собсгвенную ошибку. Следовательно, он поступит согласно собственным убеждениям. в) Отец хвалит меня только тогда, когда я сам могу быть доволен собой. Я успешно занимаюсь спортом или не могу быть собой дово- лен. Если я плохо учусь, то я не могу успешно заниматься спортом. Следовательно, если отец меня хвалит, то я учусь неплохо. г) Социалисты поддержат президента лишь в том случае, если он подпишет да]гный указ. Либералы окажут ему поддержку лишь тогда, когда он наложит на него вето. Очевидно, что он не подпишет указ или НС наложит на него вето. Следовательно, президент потеряет поддержку у социалистов или либералов. д) Если степень сжатия топлива в дизеле повышается, то темпе- ратура и давление к моменту впрыска топлива также повышается и улучшается теплообмен топлива с возду.хом. Следовательно, если сте- пень сжатия топлива в дизеле не повышается, то температура и давле- ние к моменту впрыска топлива т акже не повышается или не улучша- ется теплообмен топлива с воздухом. е) «Поскольку всякая наука имеет или постоя1П1ую и твердую цель (как, например, философия и грамматика), или це:ш, по большей час- ти достигаемую (как, например, ^медицина и наука кораблевождения), то будет необх.одимо, чтобы и риторика, если она наука, обнаружива- ла ту или иную из этих целей. Однако она не обладает ни устойчивой целью (ведь она же ие всегда приводит к победе над противником, но иногда ритор предполагает одну цель, а получает в результате совсем другую), ни целью, достигаемой по большей части ( поскольку вся- кий оратор, если его сравншь с ним же самим, часто, скорее, терпит поражение, чем одерживает победу, потому что другой всегда разру- шает его собственную аргументацию). Следовательно, риторика не есть наука» (Секст Эмпирик. Против риторов). Литература: 1. Берков В.Ф. и др. Логика. Ми., 2000. С. 30-40. 2, Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. С. 43-51. Ъ. Гжегорчик А. Пракгическая логика. М., 1972. С. 31-52, 69-87. А.ИвинА.А. Логика. М., 1997. С. 13-40. 5. Мельников В.Н. Ли ические задачи. К., Одесса. 1989. С. 154-169. § 4. Отношения между логическими формами высказы- ваний Обсуждение практически.ч и научных вопросов обычно связано с выдвижением различных положений и мнений. Их приходится со- поставлять друг с другом, одни из них противополагаются другим, некоторые оказываются более сильными, чем другие и т. д. Это озна- чает, что высказывания вступают между собой в различные логичес- кие отношения. Логические отношения между высказываниями устанавливают- ся через отношения логических форм, в которые эти высказывания воплощаются. Выделяются формы сравнимые и несравнимые. Логи- ческие формы а и Р сравнимы, если и только если имеется хотя бы одна переменная, содержащаяся как в а , так и в Э- Например, формы высказываний ААВ и С — 1 5 сравнимы, а А/^.В и C->D — нет. Соот- ветственно, два высказывания сравнимы тогда и только тогда, когда 1шеется .когя бы одно простое высказывание, входящее в сгрукггуру .как первого, так и второго высказывания. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые логические формы. Совместимость форм определяется наличи- ем хотя бы одного случая, когда в них содержатся высказывания, являющиеся вместе истинными. При отсутствии такого случая фор- мы несовместимы. Так, формы высказываний и совмес- тимы. Это видно из таблицы 4, в частности из первой ее строки, где при подстановке вместо .Л и В истинных высказываний порож- даются сложные высказывания, которые вместе истинны. Формы AvB иА<->В несовместимы, так как при одинаковых значениях А и В они не имеют общего значения «истинно» (табл. 5). Таблица 4 А в А л В A v B и J и и и и л л и л и л и л л л л Таблица 5 А Б А<->В A v B и и и л и л л и л и л и л л и л Совместимые формы могут находиться в следующих отноше- ниях; а) отношение следования, или подчинения; б) полной совместимости, или равнозначности; в) часа ичной совместимости; Начнем с oj ношения следования. Вывести следствие из не- которых положений — значит изъять из них какую-то часть их содержания. Если исходное содержание является истинным, то и следствие также истинно. Из ложного содержания можно по- лучить как ложное, гак и истинное содержание. Поэтому отно- шение следования в логике высказываний можно определить так: логические формы а и [В находятся в отношении следова- ния (из а следует Р), если и только если неверно, что форма а принимает значение «истинно», а форма Р при тех же значени- ях переменных принимает значение «ложно». В качестве при- мера возьмем формы высказываний; «Если электростанция пре- кратит подачу тока, то предприятие остановится, а если оно ос- тановится. то понесет большие убытки» и «Если электростан- ция прекратит подачу тока, то предприятие понесет большие убытки». Сравним таблицы истинности этих форм — {А-^В)А{- 'В-^О и (^ -^С) (табл. 6). Таблица б Л в с (А С) (А-^С) и и и и и и и л л л и л и л и л и и и и и л л л л л л и и и л и л л и л я я и и Первой форме истинные высказывания соответствуют в че- тырех случаях (см. строки !-ю, 4-ю, 6-ю и 8-ю). Но в этих же слу- чаях истинны и высказывания второй формы (обратное неверно). Следовательно, из первой формы следует вторая, как и из первого высказывания следует второе высказывание. Между отношением следования и логическим законом име- ется существенная связь; если из а следует р, то импликация а—>Р — ло1ический закон, и наоборот. Логические формы аир находятся в отношении полной со- вместимости, если и только если из формы а следует форма Р, и наоборот. Иными словами, при одинаковых значениях переменных логические значения, которые принимают фор.мы а и Р, полнос- тью совпадают. Например, в отношении полной совместимости на- ходя гея логические формы высказываний «Если товарное произ- водство расширяется, то натуральное хозяйство разлагается» и «?сли натуральное хозяйство не разлагается, го товарное произ- водство не расширяется» (табл 7). Таблица 7 А в А-^В ->-,А и и и и и л л л л и и и л л и и В отношении равнозначности находятся также высказывания следующих логических форм; {Г)-.(ААВ), (2) О) AvB, (4)А->В, (5) А->В. (6) -IA~>B), (Г) А -^В, (S) А^В, (9) ЧА^УВ), (10) А. (П) А, (12) А, (IS) А, (14) (AVCJ л (BV~^CJ, (15) (ААС) V (ВА-,С). (AA~IB) V (-lA/sB): Ал-пВ; -AvB; (А-^В) л (В-^А); AvB; AA(AvB); (AVM4) Л (AV-IB); (АлВ) V (АА-^В); (AVC) А (Bv-iQ А (AvB); (ААС) V (BA-^C) V (ААВ). Отиошечис равнозначности позволяет в процессе рассуждений без ущерба для ло! яческого значения текста взаимозаменять выска- зывания различных форм (для этого пригодны все названные случаи равн')значь:ести), устранять избыточную информацию (случаи (10)- (13)), йыделять новые формы, если это нужно для познавательных целей (случаи (12)-(15)). Ло; ические формы а и (5 находятся в отношении частичной со- вместимости, есл:1 и только если они соответствуют высказываниям, союрые м о г у т б ы т ь вместе исгиннымп. но не могут бьггь BMccie лож- jsbiMH. Таковы, например, логические формы прямой и обратной тео- рем — А—>В и В—>А (см. табл. 8). Таблица 8 А в А-^В В - ^ А и и и и и л л и л и и л л л и и Теперь рассмотрим несовместимые логические формы. Здесь нужно выделить отношения противоречия и противности. Логические формы а и Р находятся в отношении противоречия, если и только если с их помощью порождаются высказывания, кото- рые не могут быть вместе истинными, как и не могут быть вместе ложными. Таковы, например, формы АлВ и А — К а к и е бы выска- зывания мы ни подставляли вместо А и В, если первое истинно, то аторос будет ложным, и наоборот (см. табл. 9). В любом случае выс- казывания, соответствующие формам, находящимся в отношении про- гиворечия, будут иметь противоположные логические значения, от- рицая друг друга. Таблица 9 А в АлВ и и и л и л л и л и л и л л л и JloniMecKiie формы а и Р находятся в отношении иротивности, есди и только если им соответствуют высказывания, которые не мо- гут быть вместе истинными, но могут бьп ь вместе ложными. Напри- мер, в отношении противности находятся формы АлВ и Ал-iB. Установление агношений между логическими формами облег- чает содержательный анализ, обеспечивает точность и определенность наших рассуждений. Упражнения: 1. Какие из следующих логических форм являются сравнимыми, какие — нет (попарно): а) А, В; б) А-^С), С; в) (А-^В)л(А^С) , А ^ В ; г) AvB, Cv-nC? 2. Являются ли равнозначными следующие высказывания (по- парно); а) Каждый студент нашию курса способен или трудолюбив; не- верно, что каждый студент нашего курса не способен и не трудолюбив. б) Иван и Марья друг друга не любят; неверно, что Иван любит Марью и Марья любит Ивана. в) Если в карбюраторном двигателе увеличивается начальная тем- пература смеси, го повышается скорость ее сгорания; если в карбю- раторном двигателе не увеличивается начальная температура смеси, то скорость се сгорания не повышается. г) Число четное тогда и только тогда, когда оно делится на два; если число четное, го оно делится на два, а если число нечетное, то оно не делится на два. д) Если расположить правую ладонь так, чтобы отставленный большой палец совпадал с направлением движения проводника, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то направление индукционного тока в проводнике совпадет с направлением вытяну- тых пальцев; если направление индукционного тока в проводнике не совпадает с направлением вытянутых пальцев, то правая ладонь не расположена так, что огставленный большой палец совпадает с на- правлением движения проводника и силовые линии магнитного поля не входят в ладонь. 3. Установите все возможные отношения, которые имекн место между логическими формами следующих высказываний: а) Если вкусно, то не дешево. б) Вкусно и дешево. в) Если не вкусно, то дешево. I') Не вкусно и не дешево. 4. Пусть и ^ соответственно означают «У меня есть собака» и «У меня есть кошка». Переведиге на разговорный язык и упростите следующее выражение, используя равнозначности (1)-(15): —1(—1—1<7)л—1—ip. 5. Используя равнозначности (1 )-{15}, решите следующие задачи, а) Рабочий должен следить за деталями, движущимися мимо него по конвейеру, он должен снимать с ленты конвейера некоторые детали и пропускать остальные. Бригадир сказал ему, чтобы он снимал дета- ли, которые удовлетворяют одновременно ряду условий, а именно, они обладают по крайней мере одной из следующих характеристик: - искривлены, заржавлены или не окрашены; - нестандартны, заржавлены или то и другое месте; - искривлены, не заржавлены или то и другое вместе; - нестандартны, не заржавлены или то и другое вместе; - искривлены, заржавлены или окрашены. Предложенную в столь неудобной форме инструкцию рабочий упростил до двух характеристик объектов. Какие это характеристики'.' б) Подозреваемые в хищении Jf, Уи 7вызваны для допроса. Ус- гановлою следующее: - никто, кроме X,YKZB хищении не замешан; - А'никогда не иде-! на дело без по 1файней мере одного соучастника; - Z не виновен. Ви1ювеи или не виновен F? в) На складе совершено KpyiiHoe хищение. Преступник (или пре- ступники) вывез награбленное на автомашине. Подозрение пало на ipex прсступников-рещ1дивистов X, УН Z, которые были доставлены для допроса. Было установлено следующее: - никто, кроме Л', У и Z, в хищении не замешан; - Z никогда не идет на дело без X; - V не умеет водить машину Виновен или не виновен XL 6 Установлено, что высказывание формы ^ v B яатяется истин- шлм. Что можно сказать о логических значениях выскг1зываний форм. З)ААВ: б) - п Л л - . В ; в) В каком отношении находится каждая из них к форме AvB? 7. Известно, 4W при увеличении частоты вращения коленча! ого сала растет скорость поступления бензиновоздушной смеси в цшшндр и интенсируется вихревое движение ее в камере сжигания, а следова- тельно, повышается скорость распространения пламени. Следует ли отсюда, что если скорость поступления смеси в цилиндр не возрасла и ее вихревое движение в камере сжигания не интенсировалась, то частота вращения коленчатого вала не возросла или скорость распро- странения пламени не повысилась? 8. Английский писатель Дж. Оруэлл сказал: «Кто управляет про- шлым, тот управляет будущим. Кто управляет настоящим, тот управ- ляет прошлым». Какие из приведенных ниже высказываний не следу- ют из высказывания Оруэлла? а) Кто не управляет настоящим, тот не управляет будущим. б) Кто не управляет будущим, тот не управляет настояшдм, в) Кто не управляет прошлым, то не управляет настоящим. г) Кто не управляет прошлым, то не управляет будущим. 9. Доказывая способом «от противного» (вернее, «от противореча- щего») теорему «Если треугольник равносторонний, то он равнобед- ренный», студент формулирует допущение «Если треугольник не рав- носторонний, то он не равнобедренный». Верен ли его логический шаг? 10. Рассуждая «от противного» при доказательстве теоремы «Если в многоугольник не вписывается окружность, то он неправильный», студенты формулируют допущения: а) Если в многоугольник вписывается окружность, то он пра- вильный. б) Если многоугольник правильный, то в него вписывается ок- ружность. в) В многоугольник не вписывается окружность, и он правильный. г) Многоугольник вписывается в окружность, и он правильный. Какой из подходов является верным? Укажите причины ошибок. 11. Джон, Браун и Смит обвиняются в подделке документов о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают такие пока- зания: Браун: Джон виноват, а Смит невиновен. Джон: Если Браун виновен, то виновен Смит. Смит: Я не виновен, хотя бы один из них виновен. Построив таблицы истинности полученных высказываний, от- ветьте на следующие вопросы: а) Совместимы ли показания всех трех подозреваемых? б) Показания одного из подозреваемых следуют из показаний другого. О чьих показаниях идет речь? в) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство? г) Предполагая, что показания всех подозреваемых верны, ука- жите, кто невиновен, а кто виновен? д) Если невиновный 10ворит правду, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен? 12. В каком отношении находятся высказывания участников дис- куссии, если один из них утверждает: «Оратор несет околесицу», а второй — «В зале холодно»? 13. Используя союз «если..., то», дайте прямую, обратную, про- тивоположную и обратную противоположной формулировку первого закона Кеплера: «Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце». 14. Представим себе, что Кеплер установил бы первый закон в формулировке, которая обратна противоположной. Нужно ли было бы ему устанавливать истинность а) прямой формулировки, б) обрат- ной формулировки, в) противоположной формулировки? 15. Слудент, прочитав высказывание «Разные вещества требуют для нагревания до одинаковой температуры разные количества геп- -юты», добавил; «Иначе юворя, разные вещества от получения оди- наковых количесгв теп.|югы ншреваются до разных температур». Нуж- но ли поправить студента? 16. Прочтите внимательно следующий текст. Какое слово в нем неуместно? Почему? «Рано или поздно человек находит пути к искусственному по- вторению всего, что когда-нибудь создала природа, и, наоборот, явле- ния, которые не в силах воспроизвести человек, относятся к принци- пиально невьшол!1имым в природе». 17. Упростите следующие тексты таким образом, чтобы резуль- тагы были им равнозначны; а) «Сис1 ема на.ходится в состоянии устойчивого равновесия, если после ис',иач1;тельного возмущения o£ia стремится вернуться в исход- ;j0P состояние. Снсгсма неустойчива, если незначительное возмуще- ние влечсг за собою всевозрасгающее удаление сис гемы o i се исход- 110Г0 состояния». б) «Поскольку математические предложения относятся к действи- тельности, они не являются бесспорными, а поскольку они яатяются бесспорными, они не относятся к действительности» (А. Эйнштейн), Литература: 1. БерковВ. Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 23-30. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994. С. 51-56. 2. Кемени Дж.. Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. М., 1965. С. 48-57. 3. Кчини С. К. Математическая логика. М., 1973. С. 37-41. 4. Мельников В. Н. Логические задачи. К., 1989. С. 79-85,93-101. § 5. Достаточные и необходимые условия Средства логики высказываний позволяют уточнить важные на- учные понятия достаточного и необходимого условий. Достаточным условием некоторого события называется усло- вие, наличие которого харантирует осуществление этого событий. На языке логики высказываний достаточность условия F для события G можно выразить истинным высказыванием F—>G. Если же F не явля- ется достаточным условием для G, то это можно выразить отрицани- ем истинного выскщывания F - ^ G что равнозначно выс- казыванию FA—IG. Необходимым называется условие, отсу тствие которого препятству- ет осуществлению рассматриваемого события. Необходимость условия FFLJIN реализации у с/говия G означает истинность высказьшания - F - ^ G . равнозначного высказыванию G-^F. Если F не является необходимым для G, ю истинно высказывание —i(-tF—iG), равнозначное —FAG. Одно и то же условие может одновременно оказаться: - достаточным и необходимым; - недостаточным и необходимым; - достаточным и ненеобходимым; - недостаточным и ненеобходимым. В рсатьном мире всякое условие, как правило, выступает в сово- купности со многими другими условиями, которые также можно рас- сматривать с точки зрения их достаточности и необходимости. CoBObtyiiHOcrb ca.Mbtx разнообразных харакг еристик предмега мож- но представить в виде конъиткции Допустим, существует две такие характеристики — F. и , Ес;га явдяется достаточным условием G, го и конъюнкция /'^aF', - • также достаточное ус ловие G, так как выска- зывание (F^aF,)—>G есть следсчвис высказывания F.-^G. При этом ус- ловие F , на?.ывается избыточным в совок)'Пносги F^ и F,. Если F. - необходимое условие G, то и дизъюнкция F^WF^ — также необходимое условие G, поскольку из —iF^—iG следует Решение проблемы обуслоштивания одних предметов другими сводится к элиминапии ненеобходимых (избыточных) из возможных достаточных условий (лат. eliminare —- исключать, устранять). Меха- низм элиминации достаточно прост. Он основан на двух процедурах. 1. Поскольку высказывания F^—>G противоречит высказыванию то чтобы исключить F, как избыточное условие, нужно уста- новить истинность высказывания F,A-nG, т.е. показать, что наличие F, не ведет автоматически к наличию G. 2. Поскольку высказывание (или, что тоже самое, G-^F,) противоречит высказыванию —FV G, то, чтобы исключить выс- казывание F, как ненеобходимое условие, нужно установить истин- ность высказывания - F \ a G , т.е. найти хотя бы один пример того, что G имеет место при отсутствии F, Упражнения: 1. Сформулируйте высказывание «Если в водном растворе лак- муса присутствует кислота, то он приобретает красный цвет»: а) с термином «достаточно»; б) с термином «необходимо». 2. Запишите следующее высказывание на языке логики выска- зываний без терминов «достаточно» и «необходимо»: «Необходимое и достаточное условие счастья шейха состоит в том, чтобы иметь вино, женщин и услаждать свой слух пением». 3. Достаточно ли для доказательства теоремы вида дока- зать теорему вида: а) 6) -~vi. 4. Докажите, что если F^ является достаточным условием G, то и FJAF^ — также достаточное условие G. 5. Докажите, что если F^ является необходимым условием G, то и F^vF^ — также необходимое условие G. 6. в приведенных ниже примерах вместо пропусков вставые выражения «достаточное и необходимое», «необходимое, но не дос- таточное», «достаточное, но не необходимое», «ни необходимое, ни достаточное» — так, чтобы получить истинные высказывания: а) Ложность антецедента —.. . условие истинности импликации. б) Истинность консеквента—... условие истинности импликации. в) Ложность консеквепта — ... условие ложности импликации. г) Истинность антецедента и ложность консеквента — ... усло- вие ложности импликации. д) Ложность хотя бы одного из конъюнктивных членов — ... ус- ловие ложности конъюнкции. е) Истинность одного из членов эквиваленции — ... условие ис- тинности этого высказывания. ж) Истинность одного и ложность другого члена эквиваленции — ... условие ложности этого высказывания. 7. Будет ли соблюдено требование закона тождества, если выска- зывание «Если наши предпосылки верны и если мы правильно при- меняем к ним законы мышления, то результат должен соответство- вать действительности» (Ф. Энгельс. Диалектика природы) изложить следующим образом; «Для соответствия результата действительнос- ти необходимо, чтобы наши предпосылки были верны и чтобы мы правильно применили к ним законы мышления»? 8. Допустим, что листья ваших домашних растений завяли (G). Можно предположить, что возможные необходимые и достаточные условия этого явления следующие: Fj — недостаток воды; F^ — недостаток света; F j — слишком высокая температура в комнате; F^ — слишком низкая температура в комнате. Какое наблюдение исключило бы /^^как а) возможное достаточ- ное условие увядания? б) возможное необходимое условие увядания? 9. Ферментация фруктового сока произошла при таких обсто- ятельствах, как доступ света и воздуха, температура 20-30 °С. Ус- транение воздействия света и температурные изменения не повли- яли на процесс ферментации сока. Как можно квалифицировать указанные обстоятельства с точки зрения их достаточности и не- обходимости? 10. Посеянные зерна пшеницы не всходили до тех пор, пока не прошел дождь, хотя были в наличии и другие факторы, ори которых пшеница обычно всходила: температура свыше 20 °С, воздух, солнце. Какое из условий в данном случае а) является достаточным? б) необ- ходимым? § 6. Выводы в логике высказываний Вывод — это процедура получения нового высказывания на основе одного или более уже принятых высказываний. Правило вы- вода — это рецепт, предписание, позволяющее из признанных за ис- тинные высказываний одной логической формы (посылок) получить и признать за истинное некоторое высказывание другой логической формы (заключение). Вывод, соответствующий правилу вывода, на- зывается аравильным. Формулирование правил вывода — не менее важная задача логики, чем нахождение и отбор логических законов. Важнейшей характеристикой вывода является отношение со- вместимосги между его посылками и заключением. Не может быть выводом, например, связь высказываний, противоречащих друг дру- гу. Отношение совместимости может быть взято в качестве основа- ния классификации выводов. Выводы подразделякяся на дедукгивные и недедукгивные. В де- д^'ктивных вьшодах между посылками (их конъюнкцией) и заключагаем имеег место отношение следования; всякий раз, когда посьшки истинны, заключение тоже истинно. В некоторых случаях отношение между посьш- ками и заключениями характеризуется равнозначностью, те. не только из посьшок следует заключение, но и из заключения следуют гюсылки. При определении отношения следования (и, стало быть, дедук- тивности вывода) можно использовать понятие логического закона: из конъюнкции гюсьиюк А следует заключение В, если и только ecjni выражение — логический закон. Истин!юсть заключения в дедукгивном выводе гарантируется ис1'И}!ность)о посылок. Знание, получаемое с его помощью, не может быть более общим, чем го, которое заложено в исходных посылках. Вывод, в котором заключение не следует из посылок, но, тем не менее, совместимо с ними, называется недедуктивным. Характерной чертой всякого правила вывода является то, что признание истинности заключения производится на основании не со- держания посылок, а их структуры. С помощью правил вывода уста- навливается зависимость логической структуры заключения от логи- ческой структуры посылок. В простейшем случае правило вывода можно записать в виде схемы, которая состоит из двух частей (верх- ней и нижней), разделенных горизонтальной чертой; причем над чер- той в столбец будем выписывать логические схемы посылок, а под ней — заключения. Схема правила вывода, в котором посылки имеют вид Aj, А^, А , , . . . , А ,^ а заключение — В, т. е. А, А, Аз А В читается: «Из посылок вида А^, А ,^ А^, ... , А^ можно (разрешено) выводить заключение В». Правила дедукгивпых выводов логики высказываний подраз- деляются на основные и производные. Основные правила являются более простыми. Их перечень можно составить так, чтобы, во-пер- вых, они были содержательно очевидными, во-вторых, образованная из них система определяла бы все возможные правила выводов логи- ки высказываний, т. е. чтобы система удовлетворяла требованию пол- ноты. В рамках современной логики доказано, что для :югики выска- зываний такая система правил существует. Производные правила выводятся из основных правил. В сущ- ности их можно признать излишними, так как можно обойтись и без них. Но их введение в систему зачастую сокращает процесс вывода. Производные правила, таким образом, играют вспомогательную роль. Как основные, так и производные правила, в свою очередь, де- лятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямые правила вывода указывают на выводимость некоторых высказываний из других выс- казываний (заключений из посылок). Непрямые (косвенные) правила выводов даю1 возможность заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов. Сначала рассмотрим ос- новные прямые правила. Правило введения конъюнкции (сокращенно ВК): А В АлЪ Это простое правило устанавливает, что два принятых за ис- аинные высказывания можно соединить знаком конъюнкции, и полу- ченное сложное высказывание также следует принять. Например: Подул ветер Пошел дождь Подул вегер, и пошел дождь Правило уг^аления конъюнкции (УК): А л В А л Б А В Правило УК устапавливаеч, что из коиъюнкхгии принятых выска- зываний можно вывести любое высказывание, являющееся ее членом. Примеры выводов по правилу УК: Каждый студент сдает экзамень; и зачеты Каждый студент сдает экзамены Каждый студент сдает экзамены и зачеты Каждый студент сдает зачеты Остальные простые прямые правила сформулируем без коммен- тариев. Правило введения дизъюнкции (ВД): А В A v B A v B Правило удаления дизъюнкции (УД): A v B A v B -пА -лВ В А В традиционной логике умозаключения, соответствующиг прави- лу УД, называются разделительно-категорическими силлогизмами. В разделительно-категорическом силлогизме одна из посылок — разделительное (диз-ьюнктивпое) высказывание, другая — категоричес- кое, т. е. принимаемое без всяких сомнений и условий. Последнее, в соответствии с правилом УД, отрицает одну из альтернатив, фиксируе- мых первой посьшкой. Число этих альтернатив может быть больше двух. Правило удаления импликации (УИ): А - ^ В А В В традпциопной логике умозаключения по правилу УИ называ- ются услоБНО-категорнческими силлогизмами утверждающего мо- дуса. В них в ы в о д т с я следствие условгюго высказывания при усло- вии истинности ei о основания. Правило введения эквивалеции (ВЭ): А->В В ^ А А<^В Правило удаления эквиваленции (УЭ): А<->В А ^ В А-^В В-^А Правило введения двойного отрицания (ВДО): А пА Правило удаления двойного отрицания (УДО): -п-А А Теперь перейдем к рассмотрению основных косвенных (непря- мых) правил. Напомним, что ими устанавливается следующее: если могут быть построены такие-то и такие-то выводы, то может быть построен и такой-то вывод. Начнем с правила введения импликации (ВИ): П(множество посылок) А (допущение) Г В А->В J (При записи ВИ и некоторых других правил мы будем исгюль- 5овать квадратные «горизонтальные» скобки, в которых для получе- ния вывода помещаются добавочные допущения и следствия из них. Находящиеся в скобках выражения — это, образно говоря, строитель- ные леса, которые можно убрагь после построения вывода.) Правило ВН усчапавливает, Ч10 если на основании множества посылок П (воз- можно, пус'юго) и добавочного допущения А мы получим некоторое В в качестве следствия, то можно заключить о выводимости из П им- пликации А-^В. Даршое правило обобщает опыт умозаключений, многократно встречающихся в нашей умственной деятельности. Рас- смотрим следующий пример. Даны высказывания (посылки): 1. Если в данной местности увеличивается количество кошек, то уменьшается количество полевых мышей {p—^q). 2. Если в данной местности уменьшается количество полевых мышей, то увеличивается количество ос г). 3. Ь-сли в данной местности увеличивается количество ос, то созда- ю гея более благоприятные условия для повышения у1эожая клевера (r-^s). Если ввести добавочное допущение « 3 данной местности уве- личивается количество кошек» (р), то, используя трижды правило УИ, сначала можно и з p ^ q и р вывести q, затем из q-^r и q получить г и из г—>5 и г получить S. Применение правила ВИ дает основание полу- чить из множества взятых посылок импликациюp-^s: «Ё,сли в данной местности увеличивается количество кошек, то со- здаются более благоприятные условия для повышения урожая Ю1евера». Второе основное непрямое правило называется правилом све- дения к абсурду (СА): П (множество liocbmoK) А (допущение) I = 1 В -пА Правило ("А устанаативает, что если при посылках П (их мно- жество, как и при ВИ, может быть пустым) и добавочном допущении А получаются два противоречащих друг другу высказывания В и —iB, то данное допущение должно быть отвергнуто как ложное и призна- но, что из П выводится отрицание допущения lA. Если к посьшкам в предыдущем примере ирисоедниить доба- вочное допущение pA-ts, то применив к нему правило УК, а затем, 1рнжды правило УИ, мы получим два прот иворечивых утверждения — -is и i'. Следовательно, в соответствии с правилом СА, из посылок выводится заключение: «Неверно, что в данной местности увеличивается количество кошек, но не создаются благоприятные условия для повышения уро- жая клевера». Таким образом, правило СА также соответствует естественно- му ходу рассуждений. С помощью названных основных правил можно получать про- изводные правила. При изложении выводного процесса, в резуль- тате которого получается то или иное правило, напротив каждой строки условимся указывать, на основании чего мы к этому прави- лу приходим. Например, запись: 6. А ^ В (УИ: 2, 4) будет означать, что шестая строка с выражением А<->В получается на основании правила удаления импликапии, примененного к выражениям, на- ходящимся во второй и четвертой строках. Большую часть рабо1ы по выведению производных правил мы предоставим самому чита- телю в качестве упражнений. За образец возьмем следующее пра- вило: А ^ В ^ В -лА Это правило можно вывести так: 1. А ^ В (посылки) 2 . - i B ' 3. А ' (допущение) 4. В(УИ: 1,3) 5. -пА (СА: 2, 4) в традиционной логике выводы по этому правилу называются условно-категорическими силлогизмами отрицающего модуса. В них выводится отрицание основания условного суждения, если ис- тинно О'фицание его следствия. Перечислим наиболее употребительные производные правила: Правила отрицания слабой дизъюнкции: - .(AvB) - iAa-iB -lA л -.(AvB) Правила отрицания конъюнкции: - i(AaB) -lAv-nB -nAv-,B -п(АлВ) Правило контранозиции: А - ^ В Правила взаимосвязи слабой дизъюнкции и импликации: А-^В -lAvB -lAwB А->В Правила отрицания импликации: -i(A->B) Ал-,В Ал-пВ -п(А->В) Правило сложной контранозиции: (АлВ)-^С Правило импортации: А-^(В-^С) ( А л В Н С Правило экспортации: (АлВ)-^С) Правило «рассуждения по случаям: AvB А->С В-^С С Правило конструктивной дилеммы: А->В C-^D AvC BvD Правило деструю-ивной дилеммы: А~>В C->D -JBv-nD ^ v - i C Правила конструктивной и деструктивной дилеммы используют- ся при построении разделительно-категорических силлогизмов. По правилу конструктивной дилеммы происходит переход от утвержде- ния альтернатив как оснований условных высказываний к утвержде- нию дизъюнкции их следствий, а по правилу десфуктивной — от дизъюнкции отрицаний следствий к дизъюнкции отрицаний основа- ний. Упражнения: 1. Докажите следующие производные правила выводов: а) отрицание дизъюнкции (прямое и обратное); б) отрицание конъюнкции (прямое и обратное); в) контрапозиции; г) взаимосвязи дизгьюнкцт и импликации (прямое и обратное); д) отрицание импликации (прямое и обратное); е) сложной кон'фапозиции; ж) импортации; з) экспортации; и) рассуждения по случаям; к) конс-фуктивной дилеммы; л) деструктивной дилеммы. 2. Древнеармяпский философ Давид Анахт (Непобедимый) пи- сал: «Аристотель в каком-то своем наставлении, в котором побуждает юношей к занятию философией, говорит следующее: если отрицает- ся философия, то это самое [отрицание] >OKe есть философия; если же философия признается, то это [признание также] есть философия; значит, и в одном и в другом случае фи]юсофия существует» (Давид Анахт. Определение философии). Выявите логическую форму при- писываемого Аристо гелю рассуждения. Соответствует ли оно прави- лу дедуктивного вывода логики высказываний? 3. Применяя дедуктивные правила логики высказываний, выве- дите заключение из следующих посылок: а) Если он автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Но он не глуп и не лишен принципов. б) Если он не храбр или на него нельзя положиться, то он не принадлежит к нашей компании. Но он принадлежит к нашей ком- пании. в) Если подозреваемый совершил эту кражу, то она была тща- тельно подготовлена и он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Но последнее не имеет места. г) Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано, а если я пойду вечером в кино, то лягу поздно спать. Если я лягу поздно, а встану рано, то буду довольствоваться пятью часами сна. Но я не могу довольствоваться пятью часами сна. д) В бюджете возникнет дефицит, если и только если не повысят поишины. Государственные расходы на социальные нужды сократят- ся, если и только если в бюджете имеется дефицит. Пошлины повысят. е) Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высо- ки или применяется регулирование цен. Если применяется регулиро- вание цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция. ж) (По Льюису Кэрроллу). Если он пойдет в гости, то он приче- шется. Если он будет неопрятным, то не будет вышядеть элегантно. Если он курит опиум, то он не может владеть собой. Если он приче- шется, то будет выглядеть элегантно. Он наденет белые лайковые пер- чатки только в том случае, если он пойдет в гости. Если он не владеет собой, то он будет неопрятным. 4. Применяя правила выводов логики высказываний, установи- те, требование какого из логических законов нарушается в следую- щем сообщении: Если подозреваемый совершил преступление, то он сделал это с корыстной целью. Если он сделал это с корыстной целью, то не до- пускал, что преступление будет раскрыто. Если подозреваемый име- ет эко1ГОмическое образование, то он допускал, что преступление бу- дет раскрыто. Подозреваемый совершил преступление. Подозревае- мый имеет экономическое образование. 5. Одного человека судили за участие в грабеже. В ходе судебно- iX) заседания прокурор и адвокат сказали следующее: П р о к у р о р . Если подсудимый виновен, то у него бьш соучастник. А д в о к а т . Неверно. Ничего худшего адвокат сказать не мог. Почему? 6. Согласно легенде, калиф Омар для обоснования необходимос- ти сожжения .Александрийской библиотеки привел следующее рас- суждение: «Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если же ваши книги не сш'ласны с Кораном, то они вредны. Но если ваши книги и'5лишни или вредны, то их следует уничтожить. Следо- вательно, ваши КНИ1И следует уничтожить». Правильно ли рассуждал калиф Омар? 7. Какие из неправильных схем употребляются в следующих рас- суждениях : а) Если треугольник yiJSC с основанием 5Сравнобедренный, то его биссектриса и высота, проведенные из одной и той же верши1ш А, совпадают. Следовательно, если треугольник^5Сс основаниемйС не равнобедренный, то его биссектриса и высота, проведенные из одной и той же вершины А, не совпадают. б) Если треугольник ABC с основанием ВС равнобедренный, то его биссектриса и высота, проведенные из одной и той же вершины А, совпадают. Но треуг ольник ABC с основанием ВС не равнобедрен- ный. Следовательно, его биссектриса и высота, проведенные из од- ной и той же вершины не совпадают. в) Если треугольник ABC с основанием .SC равнобедренный, то его биссектриса и высога, проведенные из одной и той же вершины А, совпадают. Биссектриса и высота, проведенные из одной и той же вершины А треугольникаy^iJC с основанием совпадают. Следова- тельно, этот треугольник равнобедренный. г) Треугольник ABC с основанием ВС равнобедренный или его биссектриса и высота, проведенные из одной и той же вершины А, не совпадают. Треугольник с основанием fiC равнобедренный. Сле- довательно, его биссектриса и высота, проведенные из одной и той же вершины А, совпадают. 8. Дано высказьшание; «Если расположить левую ладонь так, чтобы вытянутые пальцы совпадали с направлением тока, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник». Полу- чите из него заключения, применив к нему поочередно: а) правило простой контрапозиции; б) правило сложной контрапозиции; в) правило экспортации. 9. Из высказывания «Если расположить правую ладонь так, что- бы отставленный большой палец совпадал с направлением движения проводника, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то направление индукционного тока в проводнике совпадет с направле- нием вытянутых пальцев» получены заключения: а) Если правая ладонь расположена так, что отставленный боль- шой палец совпадает с направлением движения проводника, но на- правление индукционного тока в проводнике не совпадет с направле- нием вытянутых пальцев, то силовые линии магнитного поля не вхо- дят в ладонь; б) Если правая ладонь расположена так, что отставленный боль- шой палец не совпадает с направлением движения проводника или направление индукционного тока в проводнике не совпадет с направ- лением вытянутых пальцев, то силовые линии магнитного поля не входят в ладонь; в) Если направление индукционного тока в проводнике не со- впадет с направлением вытянутых пальцев, то правая ладонь не рас- положена так, что отставленный большой палец совпадает с направ- лением движения проводника, а силовые линии магнитного поля не входят в ладонь; г) Если направление индукционного тока в проводнике не совпа- дет с направлением вытянутых пальцев, то правая ладонь не располо- жена так, что отставленный большой палец совпадает с направлени- ем движения проводника или силовые линии магнитного поля не вхо- дят в ладонь. Правильно ли получены эти заютючения? Литература: 1. Берков В.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 40-52. 2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. С. 60-71. Ъ. Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1972. С. 26-30. 4. Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логи- ки и теория множеств. М., 1965. С. 13-61. 5. Формальная логика. Л., 1977. 267-287. ГЛАВА 2. ЛОГИКА ИМЕН ^ 1. Основные характеристики имени Имя — выражение языка, обозначающее предмет или множе- ство, совокупность предметов. При этом «предмет» понимается в са- мом широкохм, обобщенном смысле слова. Предметы, мысленно объе- диняемые в некоторое множество или класс, называются элементами множества (класса). Имена назывсаот, обозначают (иногда говорят «представляют в языке») какие-то предметы Эти предметы являются значениями имен. Множество (совокупность, класс) предметов, обозначаемых именем, называется объемом имени. Объем имени раскрывается перечисле- нием предметов или подмножеств, составляющих данное множество. От объема имени следует отличать структуру предметов, обозна- чаемых данным именем. Структура — это совокупгюсть устойчи- вых связей предмета, обеспечивающих его целостность и тождествен- ность самому себе, т. е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях. Содержание имени — совокупность мыслимых в имени при- знаков предметов. Под признаком понимается любое свойство, лю- бая характеристика предмета. Содержание имени должно фиксиро- вать, выражать какие-то свойства, признаки, хараетеристики обозна- чаемых именем предметов, которые были бы в своей совокупности присущи каждому предмету, выделяемому эти.м именем (т. е. входя- щему в объем этого имени), и только этим предметам. Это основное 1ребование к содержанию имени. Имена могут отличаться по содер- жанию, но иметь один и тот же объем. Признаки, составляю]цие содержание имени, Moryi бьггь родо- выми, видовыми и индивидуальными- Если мы в пределах какого-то достаточно широкого класса объектов выделяем более узкий к,тасс объектов, то признаки, выделяющие более широкий класс, будут счи- таться родовыми, а признаки, выделяющие более узкий класс, — ви- довыми. Индивидуальными признаками являются такие, которые од- нозначно выделяют данный единичный объект. Методологически полезно различать основное содержание име- ни и его производное содержание. Основным содержанием имени можно называть ту минимальную часть его содержания, из которого в той теории, к которому относится имя, логически выводимо все ос- тальное содержание имени (которое в таком случае называется про- изводным). Совокупность же основного и производного содержаний имени является его полным содержанием. Упражнения'. 1. Установите объем и содержание имен «студент», «город», «на- туральное число», «планета солнечной системы», «самое глубокое озеро на земном шаре». 2. Какие признаки, зафиксированные именем «столица нашей Ро- дины», входят в содержание имени «столица», т. е. являются общими для предметов, обозначаемых именем «столица»? 3. Какие признаки, зафиксированные именем «столица нашей Родины», не входят в содержание имени «столица», т. е. являются от- личительными для столицы нашей Родины? 4. Раскройте основное содержание имени «прямоугольный треу- гольник»? Если треугольник является равносторонним, то является ли для него признак равнобедренности основным? 5. Установите имена но названным основным признакам: а) Пассажирский автомобиль с кузовом вагонного типа. б) Двигатель для приведения в движение летательных аппара- тов, предназначенных для полетов в космическом пространстве. в) Продукт, получаемый при сухой перегонке твердых топлив — каменных и бурых углей, сланцев, древесины, торфа. г) Верхняя ограждающая конструкция здания. д) Произведение трех одинаковых сомножителей. е) Машина для пооперационного коьпроля действий учащегося при обз'чении его профессиональным навыкам. ж) Многогранник, одна 1рань которого (основание) — многоуголь- ник, а другие грани — треугольники, имеющие общую вершину з) Ископаемая смола хвойных деревьев третичного периода. и) Точка, имеющая массу. 6. Проан£шизируйте следующие тексты, выделив выражения, ре- гистрирующие объемы и содержания определяемых имен, ст руггуру фиксируемых ими объектов: а) Рентгеновский аппарат — совокупность оборудования для гюлучения и использования рентгеновских лучей. По наз11ачению рен- тгеновские аппараты разделяются на медицинские (для рентгеноди- агностики и рентгенотерапии) и технические (для рентгенодефекгос- копии, рентгеновского анализа); по условиям использования -— на стационарные (работающие в рентгеновских кабинетах, лаборатори- ях и т. п. спец. помещениях), передвижные (работающие в полевых условиях, временно оборудуемых помещениях и т. п.) и переносные. Рентгеновский аппарат состоит из высоковольтного повышающего трансформатора и выпрямителя, питающего рентгеновскую фубку постоянным током высокого напряжения; пульта управления и конт- роля за работой рентгеновского аппарата; штатива, на котором кре- пится рентгеновская трубка и помещается объект- исследования. б)Телескоп (от греч. tele -далеко и skopeo -смотрю) — астроно- мич. оптич. инструмент. Применяется для увеличения видимых угло- вых размеров небесных светил (Луны, планет) или угловых расстоя- ний между ними (напр., в двойных звёздах), для увеличения плотнос- ти энергии, поступающей от небесных светил, и направления её в при- ёмники излучения, а также для визирования на светила с целью опре- деления их положений на небесной сфере (в астрометрич. приборах). В качестве приёмника излучения могут служить глаз (визуальные Т.), фотопл;'сгинкн (астрох^зафы, или камеры), спектрографы, фотомет- ры, тслевиз, трубки, электронно-оптич. преобразователи и др. Теле- скопы устанавливают на штативы, обычно имеющие две оси враще- ния и позволяющие направтъ их в любую точку неба. Различают ге- жскопы линзовые, зеркальные и зеркально-линзовые. в) Автоматизированная система управле1шя (АСУ) — совокуп- ность административных, организационных, экономико-магематичес- ких методов и технических средств вычислительной техники, оргтех- ники и средств связи, взаимоувязанных в процессе своего функцио- нирова!1ия в единую человеко-машинную систему для принятия уп- равляющих решений. АСУ включает обеспечивающие и функ- циональные подсистемы. К обеспечивающим подсистемам относят- ся: техническое, математическое, информационное, организационное и кадровое обеспечение. Функциональные подсистемы решают зада- чи учета, контроля, планирования и управления производственно-хо- зяйственной деятельностью. г) Рабочее место — часть пространства, приспособленная для выполнения работником (группой работников) производств, задания; первичное звено предприятия. Рабочее место включает: основное и вспомогательное производстводственное оборудование (станки, ме- ханизмы, агрегаты, защитные устройства, энергтетические установки, коммуникации и др.), технологии, и организационную оснастку, при- способления, инструмент (установочные столы, верстаки, стеллажи и др.). Различают рабочие места основные, вспомогательные и обслу- живающие рабочих, инженерно-технический и административно-уп- равленческий персонал. Литература: 1. Берков В. Ф. и др. Логика. Ми., 2000. С. 53-69. 1. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994. С. 169-173. З.ВойиттоЕ. К. Понятие как формамышления.М., 1989. С. 87-103: § 2. Виды имен Одним из важных аспектов в ра;шичии н м т является количество объекгов, состааляющих объем имени, В эшм плане раз.гшчают еди- ничные, общие и нулевые (или как их иногда называют, пз'стые) имена. Если в объем имени входит только один предмет, то такое имя {1азывают единичным. Каждое из единичных имен однозначно вы- деляет единственное именуемое им лицо или событие. Общее имя — это имя, в объем которого входит более одного элемента. Объемы общих имен — соотве1Ствующие множества (клас- сы) охватываемых ими предметов. Класс, являющийся объемом об- 1цего имени, называют значением этою имени. Особой разновидностью общих имен являются универсальные -i:\ieiia. Ими фиксируются классы объектов, исследуемых в той или ':|10й обаастй познания (числа, геометрические фигуры, физические i ггт! и гк ). Имя является универсальным, если в видовой части его содержания фиксируются только такие признаки, которые присущи каждому элементу Ю1асса, являющегося универсумом рассуждения. Такие имена не выделяют никакого вида в пределах рода (универсу- ма), их объем совпадает с родом, являющимся универсумом рассуж- дения. Например, «объект, для которого верно, что если он обладает свойством Р, то он обладает свойством Р», «металл, являющийся элек- тропроводным». Нулевые (пустые) имена в самом общем виде определяются как имена, объем которых не содержит ни одно1'о элемента. Класс, не со- держащий ни одного элемента, называют нулевым, или пустым. Та- кой класс является объемом нулевого (пустого) имени. Различают также имена описательные и собственные. Описа- тельные имена обозначают объекты, указывая их соответствующие признаки. Собственные имена обозначают, именуют объекты путем непосредственной соотнесенности с ними, в силу того, что в культуре человеческого сообщества сложились определенные традиции, нор- мы именования. Среди описательных имен можно различать явно описательные и неявно (имплицитно) описательные. Явно описательные имена дают разверну'г^'Ю харакгеристику входящих в их объем объекгов (напри- мер: «геометрическая фигура, плоская, замкнутая, ограниченная тре- мя сторонами»). Неявно описательные имена содержат такую харак- теристику как бы в закодированном, свернутом виде (например: «тре- угольник»). Важно различать собирагсльпые и нееобирательные имена. Несо- бирательным называется такое имя, каждый элемент объема которого представляет собой нечто единое, целостное, («дерево», «птица», «звез- да»), Собирательным называется такое имя, каждый элемент которого является совокупностью, собранием, объединением каких-то объектов («роща», «ст ая тггиц», «созвездие);). В несобирагельных именах абстра- [ ируют ся от того обстоятельства, что входящие в их объем объекты тоже состоят их каких-то элементов, некторым образом между собой струк- турированных. В собирательных же именах это обстоятельство, напро- тив, являеюя одним из важнейших аспектов их содержания. Нельзя нутатъ обтцность или единичность имен с собирательно- стью или несобирательтюстыо. И несобиратель11ые, и собирательные имена бывают как единичные, так и обише. Наконец, укажем деление имен на четкие и нечеткие. Если имя таково, что относительно любого предмета можно точно, однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объем данного имени, то это имя называют четким (точным, определенным) по объему. В противном случае имя считается нечетким (неопределенным, рас- плывчатым, размытым, неточным) по объему. Упражнения: 1. Какие из следующих имен являются единичными, общими, ну- левыми (пустыми): а) обпастной центр Белоруссии с населением более 1 млн чел.; б) областной центр Белоруссии с населением более 3 млн чел.; в) областной центр Белоруссии с населением менее 1 млн чел.; г) областной центр Белоруссии с населением менее 100 тыс. чел.; д) областной центр Белоруссии с населением более 100 тыс. чел.? 2. Каким бьш бы объем имени «самый малый по численности населения областной центр Беларуси», если бы оказалось два абсо- лютно равных по числу жителей областных центра Беларуси, но не больших, чем любой иной областной центр? 3. Существуют ли такие универсумы, для которых имя «праздно- вание Нового года в январе» является пустым? Это же имя не являет- ся пустым? Подтвердите ваше мнение примерами. 4. Какие из следующих имен являются общими и собирательны- ми? общими и несобирательными? единичными и собирательными? единичными и несобирательными? пустыми и собирательными? пус- гыми и несобирательными? а) русалка, б) роща, в) горный хребет, г) молекула воды, не со- держащая атома кислорода; д) президент, е) главный герой повести Я. Коласа «Трясина», ж) полное собрание сочинений Я. Коласа, з) ценная бумага, и) семья Радзивиллов. 5. Приведите по два предложения, в которых имена «человек», «1-ород», «наука» использовались бы в разных смыслах — собира! ель- ном и несобирательном. 6. Какие из следующих имен являются четкими, а какие нечет- кими: а) перпендикуляр, б) гора, в) столица государства, г) десятая часть метра, д) молодой писатель, е) художественное произведение, ж) чемпион мира по шахматам, з) веселый нрав, и) опытный nojmTHK, к) ценная бумага, приносящая дивиденды? Литература: 1. Берков В.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 58-69. 2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. 174-182. Ъ.ВойшвитоЕ.К. Поншие как форма мьииления. М.,1989. С. 168-178. 3. Формальная логика. Л., 1977. С. 32-36. § 3. Отношения между именами В зависимости от специфики отношений между содержаниями и объемами имен выделяется несколько видов отношений между ними. Имена являются сравнимыми между собой, если их содержа- ния имеют общие признаки. Если же в содержании имен нет общих признаков, позволяющих выделить основания для сравнения, то име- на являются несравнимыми. Сравнимые имена делятся на совместимые и несовместимые. Имена считаются совместимыми, если их объемы хотя бы частично совпадают, т. е. эти объемы имеют общие элементы. В противном слу- чае имена несовместимы. Имеется три вида отношений совместимости: 1) отношение равпообъсмности (равнозначности), 2) отношение подчинения, 3) отношение пересечения (перекрещивания). Равнообъемными (равнозначными) считаются имена, объемы которых полностью совпадают (рис. 1). Имена находятся в отношении подчинения, если объем одного полностью вкгночается в объем другого, но не совпадает с ним. При этом включающее имя называется подчиняющим, а включенное — подчиненным (рис. 2). Рис.1 А и в равпообъемные Рис.2 А находится в подчинении В QD Рис.3 А пересекается с В Пересекающимися (перекрещивающимися) являются такие имена, объемы которых лищь частично входят друг в друга (рис. 3). Несовместимость имен проявляется в трех видах: 1) отношение соподчинения, 2) отношение противоречия, 3) отношение противопо- ложности. Соподчиненными называются такие несовместимые имена, объемы которых в сумме составляют часть объема некоторого подчи- няющего имени. Для отношения соподчинения необходимо наличие более общего, подчиняющего имени (рис. 4). Противоречащими называются два несовместимых имени, ко- торые полностью исчерпывают объем третьего, подчиняющего имени, причем одно из них обозначает предметы, которые лишены свойств, входящих в содержание второго имени. Характерной особенностью имен, находящихся в отношении противоречия, является то, что два таких имени, исчерпывая по объему весь универсум, исключают воз- можность третьего объема, находящего между ними (рис. 5). Противоположными называют несовместимые имена, содержа- ния которых выражают какие-либо крайние характеристики в некото- ром упорядоченном ряду постепенно меняющихся свойств. Многие пары противоположных имен являются нечеткими по объему. Проти- воположные имена не исчерпывают по объему тот класс, в рамках которого они сопоставляются. Каждое из них включает в свой объем лишь крайние множества элементов объема дахшого класса (рис. 6). Рис. 4 Соподчинение А,В и С Рис. 5 Противоречие А и не А Рис. 6 Противоположность А и В Упражнения: 1. Какие из следующих имен являются совместимыми, какие — нет (попарно): а) метр, одна тысячная часть километра; б) метр, однатысячная часть метра; в) метр, часть километра; г) столица государства; город, не являющийся 1фупным промышленным центром; д) город, являющийся столичным; город, не являющийся столи'шым; е) капитан, майор; ж) катет; прямоугольный lpeyroлы^ик; з) черный ворон, черный квадраг; и) двухэ- т^шный дом, трехэтажный дом; к) весенний день, сатнечный день; л) из- мерение, взвешивание; м) материк, континент; н) му;|рость, гаупость? 2. Конкретизируйте отношения совместимости и несовместимо- сти в упр.1. 3. В каких отношениях находятся следующие имена (попарно): а) гимнаст, спортсмен; б) гимнаст, неспортсмен; в) негимнаст, спорт- смен; г) негимнаст, неспортсмен; д) спортсмен, неспортсмен? 4. Какие признаки делают следующие имена противоположны- ми (попарно): а) учитель, ученик; б) деревня, город; в) физический груд, умственный труд; г) раб, рабовладелец; д) Осел, Соловей (из басни А. Крылова)? 5. С помощью круговых схем установите отношения между объе- мами следующих имен: а) студент, минчанин, славянин, белорус; б) са- мый крупный промьииленный центр Беларуси; самый крупный населен- ный пункт Беларуси; город с населением более 1 млн человек; в) квадрат, прямоугольник, ромб; г) железная дорога, средство перевозки грузов, же- лезнодорожное депо, шоссейная дорога; д) электромагнитная волна, ра- диоволна, оптическое излучение, инфракрасное излучение, видимое из- лучение, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи; е) транспортное средство, велосипед, мотоцикл, мотоцикл дорожный, мотоцикл спортивный, ходовая часть мотощ1Кла, двигатель мотоцикла, трансмиссия мотоцикла, система электрооборудования мшоциюш. Литература: ]. Берков В. Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 72-77. Бочаров В.А., Маркин В. И. Основы логики. М , 1994. С. 182-189. 2. Вошивилло Е.К. Понятие как форма мышления. М-, 1989. С.178-185. 3.Мельников В.Н. Логические задачи. К., Одесса. 1989. С. 11-16. § 4. Логические операции с именами Алгебраические операции. Отношения между именами по объе- му создают основу для логических операций с ними. Результат ^тих операций — новые имена. К важнейшим из них относятся алгебраи- ческие операции: сложение, умножение, включение, исключение, до- полнение. Сложение объемов An В — это логическая операция, в резуль- тате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, отно- сящихся хотя бы к одному из объемов^ и В. Результат операции сло- жения называется логической суммой и обозначается выражением АиВ. Умножение объемов АпВ — логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относя- щихся как к объему А, так и к объему В. Результат называется логи- ческим произведением и обозначается выражением Включение объема А в объем В -— логическая операция, в ре- зультате которой оказывается, что каждый предмет, относящийся к объему А, относится и к В. Результат этой операции называется логи- ческим включением и обозначается выражением A(zB. Исключение объема В из объема А — логическая операция, в ре- зульта1'е которой образуется новый объем, состоящий из предметов объема и не состоящий из предметов объема 5. Результат этой операции назы- вается логической разностью и обозначается выражением А-В. Наконец, дополнение объема А — это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предме- тов универсума Г, не относящихся к объему Результат этой опера- ции называется логическим дополнением и обозначается выраже- нием А'. Операции сложения (и) и умножения (п) подчиняются опреде- ленным законам; АиА=А — идемпотентность сложения; AKJB=B\JA — коммутативность сложения; (АиВ)иС=Аи( ВиС) — ассоциативность сложения; АпА=А — идемпотентность умножения; АпВ~ВпА — коммутативность умножения; (AR\B)NC=AR\(BNQ — ассоциативность ум1южепия; {AuB)r)C=(AnQu(BnC) - дисч рибутивносгь умножения 07 но- сителыю сложения; (Аг\В)иС = (АиС)п(ВиС) - дистрибутивность сложения O I H O - сительно умножения. Законы ассоциативности гласят, что в выражениях mij\&A\jBuC и Аг^глС расположение скобок не играег роли, так что их можно вообще опускать. Однако в таких выражениях, как (АиВ)пС или A\j(BnQ — расположение скобок играет существенную роль. Другие законы: Ап0^0; Ас:(АиВ); (АпВ)СУ1 если АсВ, то (AuQa(BuQ; если A(ZB, то (AnQcz(BnQ; если AczB и Вес, то ( ^ u S ) c Q ; если AciB и АаС, то ^ c ( f i n Q ; А'= Т-А; 0 '=Т; Т '=0 ; если AciB, то B'czA'-, (АиВу=^А'глВ'; Обобщение и ограничение. В практике мышления широкое при- менение находят операции обобщения и ограничения. Обобщение объема А — логическая операция, в результате ко- торой образуется имя с объемом В, содержащим в себе объем Ины- ми словами, обобщить имя А — значит образовать такое другх)е имя В (род), которое подчиняло бы себе имя А (вид). В процессе познания обобщающее имя в свою очередь может быть обобщено и т. д. Пределом обобщения в каждом конкретном случае выступает некое универсальное имя. Ограничение — логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом В, который содержится в объе- м е ^ . Ограиичт ь объем ^ — значит найти такое другое имя В (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к А (роду). Преде- лом ограничения выступают имена, объемы которых равны одному предмету (единичные имена). Особой разновидностью ограничения является выделение типа, или типизация. Тип — это имя, которому однородные предметы со- огвегствуют в той или иной мере. Если некоторые предметы состав- ляют объем имени А и среди них есть такие, что безусловно (^ т. е. со степенью, равной 1) принадлежат к объему В, а другие обладают этим свойством в некоторой (меньшей 1) степени, то имя с объемом S пред- ставляет собой гип. Предметы, которые безусловно (со степенью, равной 1) принад- лежат к объему нечеткого имени, обычно называют типичными пред- ' Знак 0 — знак объема пустого имени. ставителями данного рода. В концен1рированном виде они заключа- ют в себе признаки родственных предметов, служат эталонами их описания и оценки. Присоединение к объему А новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку, называется логической операцией расширения объема Операция, обратная расширению, т. е. удаление из объема Л пред- метов, которые тождественны с оставшимися по некоторым призна- кам, называется локализаг/ыем объема имени Л. Логические операции с объемами имен не следует смешивать с мысленными переходами от части к целому и, наоборот, от целого к части. Специфика последних наиболее отчетливо выявляется при их сопоставлении с операциями обобщения и ограничения. Обобщаемое имя заключает в себе все содержание результата обобщения, но не наоборот. Иными словами, вид обладает всеми признаками рода, но не наоборот. Часть же не обладает содержа- нием целого. Поэтому смешение операции обобщения (огра- ничения) с операцией мысленного перехода от части к целому (от целого к части) непозволительно и может служить источником серьезных заблуждений. Бывает, что признак, присущий отдельным частям предмета, оши- бочно приписывается всему предмету как целому. Такая ошибка назы- вается «от смысла разделительного к смыслу собирательному». Деление. Различают деления двух типов — мереологическое и таксономическое. Операция, при которой целое расчленяется на час- ти, называется мереологическим делением. Операция, посредством которой объем имени (род) распределяется по классам (видам) в со- ответствии с некоторым признаком, называется таксономическим де- лением. При этом род называют также делимым именем, виды — членами деления, а признак — его основанием (иногда точкой зре- ния, аспектом рассмотрения). Таксономическое деление может быть классическим и неклас- сическим. При классическом делении как род, так и виды — имена с четким объемом, при неклассическом они представляют собой не- четкие, расплывчатые имена, или типы. Более развернутая характеристика этой операции достигается путем вьщеления в ней двух сторон — объемной и содержательной. С точки зрения объема классическое таксономическое деление состоит в нахождении для имени А таких имен А^, А^, . . — конечное число), что: а) каждый из объемов А^, А^, . . . , А^ находится в отношении п о д ч и н е н и я к о б ъ е м у А (А^оА, А^сА,..., А^аА); б) сумма объемов равна объему^ (А^иА^и... uA^^A); в) каждая пара объемов А^, А^,. . связана отношением несов- местимости . . .). При этом имяу4 является делимым именем, — членами деления. На- пример, если А — именная часть речи, то АА^, . . — соответ- ственно существительное, местоимение, прилагательное, числитель- ное, и между ними имеют место отношения, отмеченные выше. Для неклассического таксономического деления характерны свой- ства а) и б), но не характерно свойство в). Члены неклассического деления могут находиться в отношении пересечения и др.), и некоторые из предметов оказываются в «спорной зоне». Например, деление людей по росту на высоких, средних и низких не исключает того, что некоторые попадут в рядом расположенные разряды. В содержательном плане таксономическое деление состоит в раз- биении рода предметов соответственно основанию деления, т. е. осо- бенностям (вариантам) признака, присущего данным предметам. Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на тех, которые этим признаком обладают, и тех, которые им не обладают. Например, числа делятся на четные и нечет- ные. Такое деление называется дихотомическим (греч. dicho — на две части, tome — сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим (греч. polis — много). Дихотомическое деление является более простым. Оно используется, как npaBHjro, на начальной стадии изучения предметов, когда имеется ясность отно- сительно части предметов, обозначенных делимым именем. Правила деления: 1. Правило адекватности. Деление должно быть соразмерным. Это означает, что в случае таксономического деления каждый из объе- мов А А^,, • • •, А„ должен быть видом объема А, и сумма АА^, . . . , А^ должна исчерпывать весь объем А; в случае мереологического де- ления мысленное соединение частей должно быть равно целому. От- ступление от этого правила ведет к ошибкам, наиболее известные из которых: «деление с лишними членами», когда некоторый из объемов (частей) А|, А ,^ . . . , А^^ не является видом А (не входит как часть в целое А); «неполное деление», когда не все виды (части) делимого рода (целого) названы, и сумма объемов членов деления меньше объе- ма делимого имени. 2. Правило разграниченности. Члены деления должны исклю- чать друг друга, т. е. их объемы не должны иметь общих элементов в случае таксономического классического деления, и части не должны перекрывать друг друга в случае мереологического. Нарушение этого правила имеет место, например, при делении пословиц на древние, современные, аллегорические, нравственные, бытовые. По отноше- нию к неклассическому делению, которое применяется в случае не- точных, размытых имен, это правило не действует. В правилах адекватности и разграниченности учитьшается объем- ный аспект имени. Они могут быть дополнены правилами по отноше- нию к содержанию имени. Важнейшее среди них — правило един-, ственности основания. 3. Правило единственности основания. Деление должно про- изводиться по одному основанию. При выполнении этого правила предметы, входящие в объем делимого имени, наделяются одним един- ственным признаком — тем, шторый выступает в качестве основа- ния деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, ко- торая называется смешением оснований. Мы нарушим это правило, если, например, договоры разделим на срочные, бессрочные, пись- менные и устные. Вместо термина «таксономическое деление» иногда в качестве синонима используется термин «классификация». Но нередко в поня- тие классификация вкладывают добавочный смысл. Классификация в узком смысле (именно в этом смысле мы будем использовать дан- ный термин в дальнейшем) — это многоступенчатое, разветвленное таксономическое деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деле- ния. Результатом классификации является система («дерево») сопод- чиненных имен: делимое имя обозначает некоторый род, новые име- на — виды, виды видов (подвиды) и т. д. Соответственно классическому и неклассическому таксономичес- кому делению следует различать классическую и неклассическую классификацию. Последняя называется типологией. За многоступен- чатым разветвленным мереологическим делением пока что простого и однозначного термина не закрепилось. Иногда его называют иерар- хизацией. Классификация и иерархизация подчиняются всем правилам де- ления. Кроме того, они имеют свои особые правила. /. Правило последовательности. В случае классификации сле- дует от рода переходить к ближайшим видам, а в случае иерархиза- ции — от целого к его частям одного и того же уровня, не пропуская их. Классификация (иерархизация) с нарушением этого правила на- зывается скачкообразной, а допускаемая при этом погрешность — «скачком в классификации (иерархизации)». В ряде случаев установление ближайшего вида (части)- непрос- тая задача. Особенно это характерно для научных исследований, ког- да познание вторгается в область неизвестного. Здесь может оказать- ся полезным предписание, основанное на следующем отношении: если объем имени включается в объем имени то ^^ — более близкий вид по отношению к роду 2. Правило существенности основания. Классификация (иерар- хизация) должна производиться по существенным признакам. Критери- ем существенности того или иного признака является способность обла- дающего им предмета служить средством решения поставленной зада- чи. Множественность задач, решаемых с помощью одних и тех же пред- метов, порождает множественность классификаций этих предметов. Классификация по существенным признакам называется есте- ственной. Она противополагается классификации искусственной, имеющей своим основанием произвольно выхваченные и, как прави- ло, случайные признаки. Частным случаем мереологического деления является периоди- зация — установление качественно отличных друг от друга проме- жутков времени в процессе развития некоторого объекта. Несмотря на различия, таксономическое и мереологическое деле- ния связаны между собой. Эта связь состоит в том, что каждое мерео- логическое деление превращается в таксономическое, если вместо име- !1и расчленяемого предмета^ употребить имя «часть предмета Л». Определение (дефиниция), В логике различают прежде всего два разных, смысла термина «определение». Во-первых, под опреде- лением понимается операция, позволяющая выделить некоторый пред- мет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому, и только этому, предмету. Во-вторых, определением называют логическую операцию, да- ющую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений. Определение, дающее отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающее, уточ- няющее или формирующее смысл одних языковых выражений с по- мощью других, называется номинальным. Эти два понятия не ис- ключают друг друга. Определение выражения может быть одновре- менно определением соответствующего предмета. В структуре определения выделяется три части: а) определяемое имя или выражение, его содержащее (обозначается знаком Dfd — со- кращением от лат. defimendum); б) выражение, раскрывающее, уточня- ющее или формирующее значение определяемого имени (обозначает-; ся знаком Dfti — сокращением лат. definiens); в) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfh по их значению (обозначается знаком s). Фор- мально структура определения представляется выражением: Dfd^Dfii. Определения кпассифицируются по разным основаниям. По спо- собу представления определяемого имени они подразделяются на яв- ные и неявные. Явным называется определение, в котором определя- емое имя синтаксически совпадает с Dfd и непосредственно прирав- ниваегся к значению D&. Среди явных определений особое месю принадлежит класси- ческому определению. Оно строится по схеме: «J есть В и С», где^ Dfd, В иС — Dfh, «есть» — дефинитивная связка. При этом В явля- ется родовым именем по отношению к J (JciB), а С фиксирует отли- чительный признак, которым А выделяется среди видов, подчинен- ных В. Поэтому классическое определение называют также опреде- лением через род и видовое отличие. Близкими классическим являются генетические (или индуктивные — в другой терминатогии) определения, описываюцще предметы в соответ- ствии со способами их образования, возникновения, построения. Однако не всякому имени определение дается в явном виде. В частности, многие математические понятия не определяются явно. С точки зрения выполняемых функций определения можно раз- делить на регистрирующие, постулирующие и уточняющие. Регист- рирующее определение указывает на значение, которое уже имеет определяемое выражение в некотором языке. Постулирующее определение устанавливает значение некоторо- го выражения на будущее. Эти определения имеюг особое значение в системах развивающегося знания, осваивающих новые сферы действи- тельности и в связи с этим испытывающих потребности в разработке соответствующей терминологии. Между регистрирующими и постулирующими определениями промежуточное место занимают уточняющие определения, предназ- начение которых заключается в замене неточных имен на точные. Правила определения. Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важ- нейшие из них. 1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны бытьравнообъ- емны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает ис- тинные контексты в неистинные. Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке «слишком широкого определения». В случаях, если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка «слишком узкого определе- ния» Возможна ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения»; при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отноше- нии пересечения. Иногда Dfd и Dfn оказываются несовместимыми или даже пустыми. 2. Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd опре- делять через Dfn, который в свою очередь определен через Dfd. До- пускаемое при этом нарушение называется «порочный круг в опреде- лении». Частным случаем «пороч1Юго круга» является тавтология — 1ЮВ7орение Dfd в Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без уста- новления значенги Dfd. 3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является непременной нор- мой построения формализованных языков, где содержание должно строго следовать за языковой формой. В неформализованных контекстах это правило действует в ос- лабленном варианте—лишь первой своей частью: Каждому Dfn дол- жен соответствовать один-единственный Dfd, а не наоборот. Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одно- го Dfh: DfdsDftij, Dfd^Dfh^ и т. д. В зависимости от потребностей на первый план выдвигаются некоторые из них. 4. Правило минимальности. Dfn должен выражаться описа- тельным (явным) именем, характеризующим определяемые предме- ты лишь своими основными признаками. В противном случае опреде- ление будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfh род является бли- жайшим по отношению к Dfd, т. е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено; б) в Dfti отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (под- чинения). 5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выра- жения, значения которых уже приняты или ранее определены. От- клонение от этого правила называется «определением неизвестного через неизвестное» — ошибка, весьма частая в процессах обучения. Упражнения: 1. Найдите сумму объемов АпВ (АиВ) в каждом из следующих случаев: а) поэт (А), прозаик (В); б) спортивное сооружение (^ 4), ста- дион (В); в) четное натуральное число (А), нечетное натуральное чис- ло (В); г) последняя буква русского алфавита (А), тридцать третья буква русского алфавита (В); д) король (А), нынешний король Польши (В). 2. Найдите произведение объемов А нВ (АпВ) из упр. 1. 3. Найдите разность объемов А н В (А — JS) из упр. 1. 4. Найдите разность объемов В и А (В — А)т упр. 1. 5. Какой из объемов В включает объем А (АсЛ) из упр. 1? 6. Какой из объемов А включает объем В (ВоА) из упр. 1? 7. Пусть множество людей — универсальный объем Т. Сформу- лируйте результаты дополнения объемов следующих имен: а) мужчи- на, б) несовершеннолетний, в) человек ростом 180 см. и выше, г) че- ловек, родившийся на Луне, д) человек с мягкой мочкой уха. 8. Какие из следующих имен обобщаются именем «правильная дробь»: а) дробь, в которой числитель меньше знаменателя; б) нату- ральное число; в) знаменатель; г) 1/2; д) 4/3; е) дробь со знаменате- лем, равным нулю? 9. Какие из следующих имен можно ограничить, какие — нет: а) полюс Земли; б) созвездие Большой Медведицы; в) Вселенная; г) пространство (в геометрии); д) тело (в механике)? 10. Какие имена из упр. 9 можно обобщить, какие — нет? 11. В каких из следующих случаев имеет место логическая опе- рация ограничения имени А: а) минута (А) — секунда (В); б) часть минуты (А) — секунда (В); в) часть минуты (А) — часть секунды (5); г) секунда (А) — часть секунды (В)? 12. Что произойдет с объемом имени «сонет Шекспира», если будет обнаружено еще один, доселе неизвестный сонет Шекспира? 13. Что произойдет с объемом имени «высказывание Тертуллиа- на», если окажется, что высказывание «Верую, потому что абсурд- но», которое ему приписывают, не принадлежит Тертуллиану? 14. Какое требование логики игнорирует автор следующего выс- казывания: «Если каждый человек есть риск, человечество целиком есть риск» (Ж. П. Сартр)! 15. Какую ошибку заключает в себе следующее рассуждение? «Дедка не вытащит репку. Бабка не вытащит репку. Внучка не вытащит репку. Жучка не вытащит репку. Мурка не вытащит репку. Мышка не вытащит репку Значит, дедка, бабка, внучка. Жучка, Мур- ка и мышка не вытащат репку». 16. Пусть А — объем имени «мужчина», В — объем имени «юно- ша», С — объем имени «мужчина не старше 50 лет». Что будут озна- чать выражения: а) Ап(ВпС); б) Au(BuQ; в) Апи(ВиС); г) Аи(В пС)1 17. Как выразить отношения между объемами имея А, В и С из упр. 14 с помощью операции включения? 18. Пусть множество ученых — универсальный объем Т, а так- же: А — объем имени «античный ученый», В — объем имени «совре- менный ученый», С— объем имени «физик», D — объем имени «Эйн- штейн». Сформулируйте имена, имеющие объемы: а) {ArD' )'UB; б) (BuQ' nD; в) (ВиС )глО; г) (Т-^ )пС; д) {А'-Г)Ш-, е) Т-(АпВ). 19. С помощью круговых схем установите, верно ли, что: а) если (Ar^)(zC, то (АпС ? б) если Ac:(B(zQ, то (АглВ)с: С? 20. При каких объемах А и В истинны следующие выражения: а) АпВ=А; б) АиВ^А; в) Ar^=AKjB\ г) ( ^ n f f ) c f f ' ; д) {АиВ)=П 21. Из 50 учеников, сдавших экзамены по физике и математике, физику успешно сдали 45, математику — 44, физику и математику — 40. Сколько учеников провалило оба экзамена? 22. Задача В е н н а. Упростить следующие правила клубного устава: финансовый комитет должен избираться из состава общего комитета; никго из членов библиотечного комитета не может быть в финансовом комитете; никто не может быть членом общего и биб- лиотечного комитета одновременно, если он не входит также и в фи- нансовый комитет. (Указание: при решении этой и следующей задачи использовать результаты, полученные при выполнении упр. 17). 23. Задача Д ж е в о н с а. Упростить совокупность посылок: ВиС = А; D'иС =В; С nD'AnD=BnCnD. 24. В каких из следующих случаев имеет место таксономичес- кое деление, в каких -— мереологическое: а) Рота делится на взводы. б) Различают боеприпасы стрелковые, артиллерийские, авиаци- онные, морские, инженерные. в) Фехтование — это: 1) система приемов владения холодным оружием в рукопашном бою; 2) вид спорта, включающий единобор- ство на спортивной рапире, шпаге, сабле. г) Градусная сеть Земли состоит из параллелей и меридианов. д) Географические карты бывают многоцелевые и специальные. 25. Какие разновидности операции деления использованы при составлении следующих планов изложения материала: а) Основания естествознания. - Основания математики. - Основания физики. - Основания химии. - Основания биологии. б) Основания естествознания. - Собственные основания. - Логические основания. - Методологические основания. - Философские основания. 26. В чем различие при использовании глагола «делить» в сле- дующем тексте: «Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей». И сказал удивленный палач: «А я делю их на головы и туловища!» (С. Лец. Непричесанные мысли). 27. В каких из следующих случаев имеет место дихотомическое деление: а) Студенты делятся на успевающих и неуспевающих. б) Люди бывают как плохие, так и хорошие. в) «Вначале сотворил Бог небо и землю» (из Библии). г) Войны бывают справедливые и несправедливые. д) Транспортная машина имеет ходовую и неходовую часть. 28. Как можно разделить студентов, сдавших экзамен по некото- рой учебной дисциплине, если за основание взять признак «получив- ший одну и ту же оценку»? Сколько членов деления при этом полу- чится? Возможно ли образование имен с пустым объемом? 29. Нарушится ли требование адекватности, если объем имени «люди» разделить следующим образом: славяне, китайцы, негры, женщины, мужчины, верующие? 30. Соблюдено ли требование разграниченности в следующем случае: «Четырехугольники с паршшельными сторонами делятся на трапеции, параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты? 31. Соблюдено ли требование единственности основания в сле- дующих случаях: «Различают хвойные, лиственные, листопадные и вечнозеленые леса», «Преступления подразделяются на совершенные в области промышленности, сельскохозяйственного производства, по причине безработицы и плохих жилищных условий»? 32. Произведите логический анализ следующего высказывания с точки зрения выполнения правил логического деления: «Я пламен- но люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, хими- ков и других жрецов науки, к которым Вы себя причисляете» уА.П. Чехов. Письмо к ученому соседу). 33. Некто разделил людей на основании того, что можно и чего нельзя: одним можно все, даже то, что нельзя; другим можно все, кроме того, что нельзя; третьим нельзя ничего, кроме того, что мож- но; четвертым нельзя ничего, даже того, что можно. Какие ошибки он допустил? 34. Четыре предмета: папаху, шашку, зонтик и барабан — снача- ла разделили так, что в одну группу попали папаха, шашка и барабан, во вторую — зонтик. В результате второго деления в первой группе оказались шашка, барабан и зонтик, во второй — папаха. Какому из этих делений вы отдадите предпочтение? Почему? 35. Преобразуйте следующие таксономические деления в мере- ологические; а) Дерево делится на крону, ствол и корни. б) Самолет состоит из фюзеляжа, крыльев, управляющей систе- мы, шасси. в) В научном тексте выделяются введение, основная часть и зак- лючение. 36. Постройте классификацию (в виде «дерева») следующих по- нятий: машина, с.-х. машина, энергетическая машина, рабочая маши- на, транспортные машины, электрическая машина, электродвигатель, электрогенератор, двигатель внутреннего сгорания, турбина, паровая машина, те.хнологическая машина, металлорежущие станки, строитель- ные машины, горные машины, текстовые машины, транспортирующие машины, конвейеры, элеваторы, подъемные краны, подъемники, авто- мобили, тепловозы, самолеты, теплоходы, вычислительная машина. 37. Построить классификацию («дерево») имен, добавив недоста- ющие звенья и устранив лишние: станок (в технике), токарный станок, сверлильный станок, шлифовальный станок, деревообрабатывающий станок, дереворежущий станок, гнутарный станок, сборочный станок, станок для обработки камня, буровая установка, ткацкий станок. 38. Освещая вопрос о причинах поражения Красной Армии в начале Великой Отечественной войны, ученик в качестве таковых назвал следующие: - милитаризацию экономики Германии накануне второй миро- вой войны, - длительную подготовку немцев к войне, - опыт немецкого командования в ведении военных действий на Западе, - превосходство в военной силе, - заблаговременное сосредоточение войск в пограничной зоне, - мобилизацию на службу Германии военно-экоиомического по- тенциала с'фан Зсшадной и Центральной Европы. Дайте логическую характеристику ответа ученика. 39. Что представляют собой определения, используемые в сле- дующих гекстах? а) «Тут-то он узнал, что такое уха. Трепещется на песке что-то красное; серые облака от него вверх бегут; а жарко таково, что он сразу разомлел. И без того без воды тошно, а тут еще поддают... Слы- шит — «костер» говорят. А на «костре» на этом черное что-то поло- жено, и в нем вода, точно в озере во время бури, ходуном ходит. Это — «котел» говорят. А под конец стали говорить: вали в котел рыбу — будет «уха»! И начали туда нашего брага валить. Шваркнет рыбак ры- бину — та сначала окунется, потом, как полоумная, выскочит, потом опять окунется и присмиреет. «Ухи», значит, отведала». (М Салты- ков-Щедрин. Премудрый пескарь). б) «Не прошло и четверти часа с той минуты, когда мы отчалили от корабля, как он стал погружаться на наших глазах. И тут-то впер- вые я понял, что значит «дело — табак»». {Д. Дефо. Робинзон Крузо). 40. Какие из следующих определений явные, а какие — неявнью: а) Неделя — промежуток времени, равный семи суткам. б) Наююнная к прямой / — прямая, пересекающая прямую / под упом, отличным от прямого. в) Щи ленивые — это то, что получится, если в кипящий мясной бульон положить картофель, капусту, а когда они сварятся, добавить поджаренную в масле муку и сметану. I') Читать карту — это значит, хорошо зная ее условные знаки, находить на ней страны, 1\юря, горы, реки, определять климат, расти- тельность и другие географические объекты и явления, их свойства и, связав эти сведения друг с другом, понимать географические осо- бенности территории а целом. д) Ане.мометр — это прибор для измерения силы ветра. е) Аргумент функции в математике — независимая неременная величина, от значения которой зависят значения функции. 41. Что представляют собой определения в) и г) из упр. 40? 42. Установите род и видовое отличие в определениях а) и д) из vnp. 40. 43. Установите род и видовое шличие в следующем определении; «Средство труда есть вещь или комплекс вещей, которые чело- век помещает между собой и предметом труда и которые служат для него в качестве проводника его воздействий на этот предмет» (К. Маркс. Капитал). Какой недостаток будет заключать в себе это определение без признака, выражаемого последним придаточным предложением? 44. Следует ли сошаситься со следующим утверждением: «Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его определение не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени» {Т. Гоббс. О теле). Подтвердите ваше мнение примером. 45. К какой разновидности с точки зрения выполняемых функ- ций относятся определения из упр. 40. 46. К каким разновидностям с точки зрения выполняемых функ- ций относятся определения, встречающиеся в следующих текстах: а) С о к р а т: Превосходно. Но что ты понимаешь под выраже- нием «мышление»: то же ли, что и я? Т е э т е т: Что ты под ним разумеешь? С о к р а т : Разговор, который ведет душа сама с собой о предме- те своего исследования. Однако я даю объяснение, собственно, не как знающий. Мне представляется, что душа, размышляя, ничего иного не делает, как разговаривает, спрашивая сама себя, отвечая, утверж- дая и отрицая. И тогда, когда она определила что-нибудь, быстро и медленно поняла, в согласие с собой пришла и от колебания освобо- дилась, мы полагаем это ее мнением, так что иметь мнение, по-моему, значит говорить, а мнение есть словесно выраженная мысль, но не другому кому-нибудь и не голосом, а молча, самому себе. А ты что думаешь? Т е э т е т: То же». {Платон. Теэтет). б) «Чтобы отделить эту среду от тел, которые плавают в ней, от их испарений и излучений и от воздуха, я буду в дальнейшем назы- вать ее Эфир, а под словом Тело я буду подразумевать тела, которые плавают в нем, употребляя это слово не в новейшем метафизическом смысле, но в смысле общебытовом» {И. Ньютон. Оптика). 47. Какое из правил определения фиксируется в следующей фразе? «Выдумывать новые слова там, где в языке нет недостатка в тер- минах для данных понятий, — это ребяческое стремление выделять- ся из rojHibi если не новыми и верными мыслями, то новыми заплата- ми на старом платье» {И. Кант. Критика практического разума). 48. Однажды известный французский зоолог Ж. Кювье за- шел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по со- ставлению энциклопедического словаря. Его попросили оценить определение термина «рак», которое только что «удачно» было найдено. «Мы нашли определение понятию «рак», — сказали со- ставители. — Вот оно: «Рак — небольшая красная рыбка, кото- рая ходит задом наперед». — «Великолепно, — сказал Кювье. — Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак — не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно». На- рушением какого правила вызвана ирония Кювье? В чем суть до- пущенной ошибки? 49. Если верить Диогену Лаэртскому, «Платон дал определение, имевшее большой успех: «Человек есть животное о двух ногах, ли- шенное перьев». Диоген (Синопский — Сост.) ощипал петуха и при- нес к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!» (Диоген Лаэртский. О Жизни, учениях и изречениях знаменитых философов). На какую логическую ошибку указал тем самым Диоген Си- нопский? 50. Какие ошибки допущены в следующих определениях? а) Ромб — параллелограмм с некоторыми острьши углами. б) Ромб — параллелограмм с одним-едипственным острым углом. в) Ромб — правильный четырехугольник с равными сторонами. г) Ромб — параллелограмм с равными и перпендикулярными диагоналями. д) Ромб — пap^iллeJЮгpaмм с неперпендикулярными диагоналями. е) Ромб — параллелограмм с попарно пара.тшельньши сторонами. ж) Ромб — параллелограмм, имеющий форму ромба. з) Ромб — параллелограмм с равными сторонами и взаимнопер- пендикулярпыми диагоналями. 51. В одном словаре предлагаются следующие определения: а) Война — продолжегше политаки насильственными средствами. б) Насилие — применение различных форм 1финуждения с це- лью приобретения или сохранения экономического, политического господства, завоевания привилегий. Какое ложное следствие может быть выведено из этих определе- ний как посьшок? Что является источником этого ложного следствия? Как называется допущенная ошибка? 52. Какую логическую ошибку допустил ученик при ответах на вопросы учителя? У ч и т е л ь . Что такое полюса Земли? У ч е н и к . Полюса Земли — это точки земной поверхности, соединяемые отрезком прямой, который называется земной осью. У ч и т е л ь . А что такое земная ось? У ч е н и к . Земная ось — это отрезок прямой, соединяющий полюса Земли. 53. В чем недостаток следующих определений? а) Цистерна — емкость для хранения жидкостей. б) Железная дорога — комплексное транспортное предгфиятие, имеющее все технические средства для перевозки пассажиров. в) Закон — необходимое, существенное, устойчивое, повторяю- щееся отношение между явлениями в природе и обществе. г) Химия — наука о веществах и таких превращениях их друг в друга, при которых состав ядер атомов не изменяется. 54. По какой причине нежелательны следующие определения в цпсольном учебнике по физике: «Вещь — система качеств», «Сила — векторная величи11а. являющаяся мерой механического действия на рассматриваемое тело со стороны других тел»? 55. В контексте истинного утверждения «Все действительное возможно, а действительное — это то, что осуществлено в настоя- щем» показать недостаток определения «Возможное — это то, чего зще нет, но что осуществимо в будущем». 56. Какая логическая опшбка в определении дает основание ав- тору иронизировать по поводу выводов ученых из страны великанов: «После долгих дебатов они пришли к единодушному заклю- чению, что я не что иное, как релъплюм сколъкатс, что в букваль- ном переводе означает lusus naturae (игра природы) — определе- ние как раз в духе современной европейской философии, профес- сора которой, относясь с презрением к ссылке на скрытые причи- ны, при помощи которых последователи Аристотеля тщетно ста- раются замаскировать свое невежество, изобрели это удивитель- ное разрешение всех трудностей, свидетельствующее о необык- новенном прогрессе человеческого знания» (Дж. Свифт. Путеше- ствия Гулливера)? 57. Выполняются ли правила определения в следующих текстах. Если нет, то какие из них нарушены? а) Алгебра — часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Алгебраическое уравнение — уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. Алгебраическое выражение — выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сло- жения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извле- чения корня. б) Абразивная обработка — процесс обработки материалов реза- нием, заключающийся в снятии тонкого слоя металла (в взще мелкой стружки) абразивным инструментом. Абразивный инструмент — ин- струмент, предназначенный для абразивной обработки изделий из металла, стекла и др. материалов. в) Резина — продукт вулканизации резиновой смеси. Вулканиза- ция — технооюгический процесс резинового производства, при кото- ром каучук превращается в резину. 58. Сравните разные определения одних и тех же терминов. По- пытайтесь обнаружить недостатки отдельных из них и по возможно- сти уточните их. Назовите правила определения, которыми вы при этом воспользовались. а) Автовокзал — комплекс сооружений для обслуживания нас- сажирои па конечных и уз;ювых пунктах междугородних автобус- ных линий. Железнодорожный вокзал — здание (или комплекс зда- ний, сооружений и устройств) на остановочных пунктах железнодо- рожного транспорта, предназначенное для обслуживания пассажи- ров, управления движением поездов и размещения служебного пер- сонала. б) Автодорожный мост — мост, предназначенный для движения безрельсовых транспортных средств и пешеходов. Автодорож11ый мост — мост, предназначенный для движения безрельсовых транс- портных средств или пешеходов. в) Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью спедиальных технических средств. Из- мерение — совокупность действий, выполняемых при помощи средств измерений с целью нахождения числового значения измеряемой ве- личины в принятых единицах измерения. Измерение — последова- тельность экспериментальных и вычислительных операций, осуще- ствляемая с целью нахождения значения физической величины, ха- рактеризующей некоторый объек!" или явление. Литература: 1. Берков В.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 77-104. 2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. С. 182-212. 3. Войшвшло ЕЖ. Понятие как форма мышления. М., 1989. С. 203-228. 4. Горский Д.П. Определение. М., 1974. 5. Ивин А.А. Логика. М., 1997. С. 68 -111. 6. Попа К. Теория определения. М., 1976. ГЛАВА 3. СИЛЛОГИСТИКА § 1. Атрибутивные высказывания Логаческая теория имен находит применение в разделе логики, ко- торый называется силлогистикой (от греч. syllogistikos — выводящий умозаключение). Ее основные понятия были разработаны уже Аристо- телем, но она не потеряла своей практической ценности до наших дней. В сшшогистике рассматриваются выводы, основу которых состашиют атрибутивные высказывания. Атрибутивным (от лат. atributum — при- совокупление) называется высказывание, в котором выражается принад- лежность или непринадлежность свойства некоторым предметам. В силлогистике установилось членение всякого атрибутивного высказывания на субъекг, предикат и связку. Субъект (обозначается буквой S) — это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли. Предикат (обозначается буквой Р) фиксирует свойство пред- мета мьюли. Связка устанавливает, в каком отношении находятся меж- ду собой предмет и свойство. Субъект и предикат называются терминами атрибутивного выс- казывания. Каждый из них выполняет специфическую познаватель- ную роль. В процессе познания в субъекте фиксируется уже извест- ное, ранее открытое. В предикате же выступает новое знание, выра- жается некоторая ранее неизвестная сторона изучаемого предмета Всякое атрибутивное высказывание имеет качественно-количе- ственные характеристики. Различение атрибутивных вьюказываний по качеству производится в зависимости от харакгера связки, указы- вающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мыс- ли и выражающейся словами «есть», «суть», «является» и «не являет- ся» и др. (в письменной речи эти слова иногда опускаются и заменя- ются тире). В соответствии с этим атрибутивные высказывания де- лятся на утвердительные и отрицательные. В атрибутивном высказывании что-то утверждается или отрица- е!ся либо об одном предмете, либо о части предметов, либо о всех предметах определенного класса. В зависимости от -JTOIX) атрибутив- ные высказывания делятся по количеству — на единичные, част- ные и общие. Высказывания, в которых идет речь о принадлежности или не- принадлежности свойства единичному предмету, называются единич- ными, в которых говорится о принадлежности или непринадлежно- сти свойства некоторым предметам рассматриваемого класса, назы- ваются частными. Частные высказывания обычно начинаются сло- вами «некоторые», «многие», «существует» и др. Высказывания, в ко- торых выражается принадлежность (непринадлежность) свойства всем предметам рассма1риваемого класса, называются общими. Об- щие высказывания могут начинаться словами «все», «всякий», «каж- дый» и др. В некоторых случаях эти слова могут вообще опускаться, так как из контекста ясно, что субъект высказывания обозначает весь класс предметов. Возможна обьединенная классификация атрибутивных высказы- ваний по качеству и количеству. Высказывания, являющиеся одновре- менно общими и утвердительными, называются обшеутвердитель- ными, являющиеся одновременно частными и утвердительными, на- зываются частноутвердительными. Высказывания, являющиеся одно- ;>.ременно общими и отрицательными, называются общеотрицатель- ными, являющиеся одновременно частными и афицательными, на- зываются частноотрицательными. Подобным же образом определяхагся единичноутвердительные ч единичноотрицательные высказывания. Поскольку в субъекте каж- гЕого из таких высказываний речь идет обо всем классе предметов (этот класс состоит из одного предмета), постольку их правомерно причис- лять соответственно к общеутвердительным и общеотрицательным высказываниям. Четыре названных вида высказываний принято обозначать с при- менением гласных букв из латинских слов affirma (утверждаю) и nego (стфицаю), причем первые гласные буквы этих слов используются при обозначении общих высказьшаний, а вгорые — частных. Таким обра- зом, общеутвердительные высказывания (и относящиеся к ним единич- ноутвердительные) обозначаются выражением SaP, которое читается: «Все S суть Р», общеогрицател1.ные и единичноотрицательные — вы- ражением SeP (читается: «Ни одно S не есть Р»), частноутвердитель- ныг —выражением SiP (читается: «Некоторыесуть частиоотри- цательные — выражением SoP (читается: «Некоторые S не суть F»). Слова «все», «некоторые» и др., выражающие количественные характеристики атрибутивных высказываний, называются квантор- ными словами. Правильное определение «количества» высказыва- ния имеет немаловажное значение в процессе рассуждения. Поэтому надо научиться четко устанавливать, каким является по количеству то или иное высказывание. Следует иметь в виду также следующее обстоятельство. В сил- логистике при угютреблении оборотов «Все S суть Р» и «Ни одно 5 не есть Р» подразумевается, что предметы, обозначаемые именем S, су- ществуют, т.е. имя S не является пустым. Оперирование с непустыми классами в качестве предметов мыс- ли в силлогистике является непременным условием. Современная символическая логика избавлена от такого ограничения. В результате многие предписания силлогистики утрачивают свою силу или требу- ют значительной переформулировки. Оборот «Некоторые S...» в частных высказываниях понимается в смысле «По крайней мере некоторые из S...», а не в смысле «Только некоторые из S...» Высказывание «Только некоторые S...» понимается как сложное. Для правильного оперирования высказываниями SaP, SeP, SiP, SoP в процессе проведения Jюгичecкиx операций важное значение имеет вопрос о распределенности терминов (субъекта и предиката). Термин считается распределенным, если и только если в высказывании речь идет о всех предметах, обозначаемых этим термином, т.е. если он бе- рется во всем своем объеме. Иными словами, при распределенности термина его объем полностью вю1ючается в объем другого термина или полностью исключается из него. При нераспределешюсти его объем частично включается в объем другого термина или частично исключа- ется из него. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», а для нераспределенного — «некоторые». Исходя из определения распределенности терминов, следует при- знать, что в общеутвердительном высказывании (SaP) субъект рас- пределен, ибо в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином, т.е. субъекг мыслится во всем объеме. Этого, однако, нельзя сказагъ о всех предметах, мыслимых в предикате. Формулировка пре- диката в схеме баР свидетельствует о том, что в объеме предиката, возможно, имеются такие предметы, которые выходят за пределы клас- са, обозначаемого субъектом, и, следовательно, предикат мыслится лишь в части своего объема и потому он не распределен. Исключение составляют общеутвердительные высказывания, в которых термины равнообъемны. О них можно сказать, что объем субъекта полностью включается в объем предиката, и наоборот. В такого рода высказыва- ниях и субъекты, и предикаты являются распределенными. В общеотрицательном высказывании (SeP) речь идет о всех пред- метах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все предметы, обозначаемые субъектом, исключаются из числа предметов, обозна- чаемых предикатом, и наоборот. Поэтому в нем как субъект, так и пре- дикат являются распределенными. В частноутвердительном высказывании (SiP) как субъект, так и предикат являются нераспределенными. Рассматривая логическую форму этого высказывания, ни в коем случае нельзя сказать, что его термины берутся в полном объеме. Исключение составляют частно- утвердительные высказыва11ия, в которых предикат находится в отно- шении подчинения к субъекту (например, «Некоторые самолеты — реактивные»). Здесь субъекг не распределен, а предикат распределен. Наконец, в частноотрицательном высказывании (SoP) субъект яв- ляется нераспределенным, а предикат — распределенным. Между логическими формами высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP с одними и теми же терминами (и, следовательно, между самими высказываниями, принимающими эти формы), возможны следующие отношения: отношение противоречия (контрадикторности); отноше- ние противносги (контрарности); отношение частичной совместимо- сти (подпротивности, подконтрарности); огношение подчинения (сле- дования). Эти отношения принято изображать в виде особой схемы —так называемого логического квадрата.Его стороны и диагонали указы- вают на соответствующие отношения. Итак, две формы находятся в отношении противоречия, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть ни од- новременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение имеет место между формами общеу гвсрдительных (SaP) и частноот- рицательных (SoP) высказываний, а также между формами общеот- рицательных (б'еР) и частноутвердительных (SiP) высказываний: «Все S суть Р» — «Некоторые S не суть Р»; «Ни одно S не есть Р» — «Неко- торые S суть Р». 5аР SiP Противность Подпротивность SeP SoP Рис.26 Две формы находятся в отношении противности, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть одновремен- но истинными, но могут быть одновременно ложными. Это отноше- ние имеет место между формами общеутвердительных (SaP) и обще- отрицательных высказываний (SeP): «Все S суть Р» — «Ни одно S не есть Р». Две формы находятся в отношении подпротивности (частичной совместимости), если и только если им соответствуют высказывания, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть одновре- менно ложными. В отношении подпротивности находятся формы ча- сти оутвердительных (SiP) и частноотрицательных (SoP) высказыва- ний: «Некоторые S суть Р» — «Некоторые S не суть Р». Две формы находятся в 01н0шении подчинения (первая подчиня- ет вторую, и]ш из первой следует вторая), если и только если всякий ра:^ , когда первой соответствует истинное высказывание, второй также соответствует истинное высказьтвание, но не обязательно наоборот. В отношении подчинения находятся формы общеутвердительных (SaP) н частноутвердительных (SiP) высказываний, с одной стороны (из фор- мы «Все S суть Р» следует форма «Некоторые S суть Р») и формы об- щеотрицагельных (SeP) и частноотрицательных {SoP) высказываний, с другой стороны (из формы «Ни одно iS не есть Р» следует форма «Неко- торые S не суть Р»), Если же высказывание подчиненной формы лож- но, то ложным является и высказывание формы подчиняющей. Упражнения: 1. Тождественны ли следующие высказывания по качеству: «Это рассуждение не является правильным» и «Это рассуждение является неправильным»? 2. Установите количество следующих атрибутивных высказьшаний: а) Древние финикийцы основали город Карфаген. б) Большинство наблюдений подтвердило это предположение. в) Никто его не любит. г) Жизнь — это способ существования белковых тел. д) В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко. е) Среди диких растений флоры нашей страны есть такие, что представляют большую ценность для медицины. ж) Многие выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии. з) «Египтяне, принадлежавшие к храмову округу Мендеса, не упогребляюг в пищу козьего мяса» (Геродот. История). 3. Выделите субъект', предикат и связку в высказываниях из упр. 2. 4. Приведите следующие высказывания к одной из четырех форм S&P,SsP,SiP,SoP: а) Имеются приборы, преобразующие ультразвук в звук, слыши- мый человеком. б) Все агностики утверждают, что мир непознаваем. в) Некоторые проблемы чеиювеческой истории до сих пор не решены. г) «Ни один ученый не мыслит формулами» (А. Эйнштейн). д) «Большая часть великих идей современных математиков, если НС все, получило свое начало в наблюдениях» (Дж. Силъвер). 5. Образуйте истинные высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP из следующих пар имен: а) Крупный промышленный центр (Л"), город республиканского подчинения (Р). б) Эллипс (5), коническое сечение (Р). в) Коническое сечение (S), эллипс (Р). г) Планета Солнечной системы (S), тело, движущееся по круго- вой орбите (Р). 6. Из следующих пар имен составьте высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP (в скобках указаны функции имен в будущих высказыва- ниях и их распределенность): а) Крестьянское восстание (субъект, распределен), восстание, закончившееся победой (предикат, распределен). б) Русский феодал (субъект, не распределен), сторонник реформ Петра I (предикат, распределен). в) Комета (субъект, не распределен), тело Солнечной системы (предикат, не распределен). г) Звезда (субъект, распределен), мощный источник радиоизлу- чений (предикат, не распределен). 7. Установите логические отношения между высказываниями в следующих парах: а) Каждый школьник умеет строить квадрат, равновеликий дан- ному прямоугольнику; некоторые школьники не умеют строить квад- рат, равновеликий данному прямоугольнику. б) Ни один ученик не умеет строить квадрат, равновеликий дан- ному прямоугольнику; некоторые ученики не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику. в) Некоторые математики пытались решить проблему «квадра- туры круга»; некоторые математики не пытались решить проблему «квадратуры круга». г) Ни одна математическая проблема не приобрела такой попу- лярности, как проблема «квадратуры круга»; существуют математи- ческие проблемы, которые приобрели такую же популярность, как проблема «квадратуры круга». д) Все усилия решить проблему «квадратуры круга» бесполез- ны; ни одно усилие решить проблему «квадратуры круга» не беспо- лезно. е) Все математики, стремящиеся к решению проблемы «квад- ратуры круга», уверены в успехе; некоторые математики, стремя- щиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в ус- пехе. 8. Установить распределенность терминов в высказываниях из упр. 7. 9. Допустим, что первые высказывания пар из упр. 7 являются истинными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вторых высказываний? 10. Допустим, что первые высказывания пар из упр. 7 являются ;южными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вто- рых высказываний? 1 ]. Допустим, что вторые высказывания пар из упр. 7 являются истинными. Что можно сказать о логическом значении каждого из первых высказываний? 12. Допустим, что вторые высказывания пар из упр. 7 являются ложными. Что можно сказать о логическом значении каждого из пер- вых высказываний? Литература: 1. Верков В.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 104-114. 2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М., 1998. С. 277-298. 3. Формальная логика. Л., 1977. С. 42-48, 54-63. § 2. Непосредственные силлогистические выводы Силлогистика — это теория дедуктивного вывода, построенно- го на основе высказываний вида^аР, SeP, S\P, SoP. Выводы в силлоги- стике подразделяются на непосредственные и опосредованные. Они отличаются друг от друга по числу посылок, из которых получается заключение. Вывод, в котором заключение получается из одной посылки, на- зывается непосредственным. Непосредственный вывод принимает одну из следующих форм: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, котрапозиция, инверсия. Руководствуясь отношениями, фиксируемыми диаграммой, ко- торая называется логическим квадратом, можно сформулировать сле- дую ш;ие правила вывода: а) в соответствии с отношением противоречия SaP . - Ч 5 о Р ) . -п(5аР) SoP -,(5оР) S-dP SoP -{SaP) SeP -n(SiP) -n(5eP) SiP ~i(SiP) SeP SiP -^(S&P) б) в соответствии с отношением противности — S'dP SeP ^(SeP)' ^(SaP) в) в соответствии с OTHomenMeivi частичной совместимости —- -^(SiP) _ SoP ' " SIP г) в соогвегствии с отношением подчинения (следования) — Sal\ ^ Р SiP ' SoP -iSiP) -iSoP) В качестве иллюстраций к этим правилам можно воспользовать- ся примерами и.5 предыдущего параграфа. Обверсия (лат. — превращение) — непосредственный вывод, в j ipouecee которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя и изменяется ее качество, т.е. утвердительная посылка заме- пяе гея на отрицательную и наоборот. П5Ж этом могут быть использо- паны следующие правила: SaP SeP ^ Sir _ SoP SeF ' SiF Путем обверсни знание об отношении 5 и Р дополняется знани- JM аг!10шения S к имени, противоречащим Р, или дополняющим Р, что в ряде случаев позволяет более точно и однозначно поьшмать вы- .лчаемые мысли. Конверсия (лат. — обращение) — непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом — субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при кон- версии происходит преобразование атрибутивных высказываний пу- тем перестановкиSnP местами. Качество посьшки при этом остает- ся неизменным. Правила конверсии: 5еР S\P SaP Pes' PiS' PiS Первые из двух правил называются правилами конверсии обыч- ной, или конверсией без ограничения, при которой происходит пре- образование общей посылки в общее заключение и преобразование частной посылки в частное заключение. Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограниче- нием, поскольку здесь общая посылка преобразуется в частное зак- лючение. Например: «Все студенты — учащиеся (SaP), следователь- некоторые учащиеся — студенты (PiS)». Как видим, конверсия применяется к высказываниям вида SaP, SeP и SiP. К высказыванием вида SoP в разговорных процессах кон- версия не применяется, поскольку получающаяся конструкция имеет явно искусственный характер и может вести от истинной посылки к ложному заключению (например, «Некоторые птицы не являются пев- чими, следовательно, ни одна певчая птица не является некоторой (а может быть, и всякой) птицей»), Контрапозиция (лат. — противопоставление) и инверсия (лат. — переворачивание, перестановка) являются производными от обвер- сии и конверсии. При полной кон1рапозиции и полной инверсии зак- лючение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапози- ция и частичная инверсия ведут к заключениям, качество которых от- лично от качества посылок. Частичная контрапозиция — вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а на место предиката становится ее субъект; при этом посьшка изменяет свое качество. Частичную контрагюзицию можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения. Вы- сказывание вида SiP посредством котрапозиции не преобразуется. Правила частичной контрапозиции; SaP SeP SoP P'eS' P'iS' P'iS Полная контрапозиция — вывод, гфи котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а предикат — именем, противоречащим субъекту посылки; при этом качество заключения не изменяется. Полную контрапозицию можно осуществить, применив крезультату, полученному при частичной кон- трапозиции, правило обверсии. Правила полной контрапозиции: SaP SeP SoP P'IIS' P'OS' P'OS' Инверсия (лат. переворачивание, перестановка). Она также под- разделяется на полную и частич11у]о. Полная инверсия — вывод, в процессе которого субъект и предикат посылки заменяются на проти- зоречащие имена без изменения ее качества. Правилами полной ин- версии являются схемы S'DP S&P 5 ' i P ' ' S ' o P ' Полную инверсию целесообразно осуществлять путем последо- вательного применения контрапозиции. Частичной инверсии соответствуют правита: S e P S'GP ' S'iP Частичный вариан! инверсии можно получить, применив к ре- зультату гю.шой инверсии правило обверсии. Таким образом, если прсзращеиие и обращение служат раскры- тию свойств 5 и [•', то контрапозиция и инверсия — свойств их допол- нений S' и Г'. В непосредственных выводах необ.ходимо соблюдать следующее общее правило: термин, нераспределенный в посыпке, не.может быть распределен в заключении. Поэтому из высказываний вида SaP при обращении выводится высказываь<ие вида PiS, а не РйЗ. Ошибка, воз- можная как результат нарушения этого правила, называется «незакон- ное расширение термина». Термин же, распределенный в посьшке, может' оказаться нераспределенным в заключении, как это имеет мес- то. например, в выводах по логическому квадрату при переходе or общих к частным высказываниям того же качества. Упражнения: 1. Докажите нроизводность правил контрапозищш и инверсии (гголных и частичных). 2. Произведите обверсию следующих высказываний: а) Все веш,ества — магниты б) Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику. в) Некоторые многолетние растееи'Я цветут один раз з жизни г) Пауки не являются насекомыми. 3. Произведите конверсию следующих высказываний: а) Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног. б) Некоторые существительные — слова, изменяющиеся по па- ' дежам. в) Все неисо.чедованиое цле51яет воображение. 4. Выведите заюпочение путем полной контралозинии из следу- ющих посылок: а) Все тюлени — тастоногие животные. б) Многие металлы не растворяются в воде. в) Квадрат' не яв.;1яется коническим сечением. 5. Кто бьг; меправ в следу.ющем диалоге? Какая логическая ошиб- ка им допущена'.' «— Так бы ii ска'лдла, — зa^^e•гил Мартовский Заяц. — Нужно всегда говорить то, что думаешь. — Я так и делаю, — иоспешила объяснить Алиса. — По крайней мере я всегда думаю го, что говорю ...а это одно и то же. — Совсем не одно и то же, — возразил Болванщик. — Так ты 46! о добро.го скажешь, будто «Я вижу то, ч lo ем'>> и «Я ем то, что вижуу», - ~ одсо и тоже>> (Л. Кэрролл. Приключения Алисы в С'фат!е чудес). 6. Можно ли ироизвес1/г коинорсию следу]ощего в.ысказывания: <<] 1ек<'• торые государства не проводят независимую внешнюю политику»? 7. Можно ли осуществить контрапозицию высказывания «Неко- торые существительные — слова, изменяющиеся по падежам». 8. Осуществите полную инверсию высказываний: а) Все справедливые люди благородны; б) Ни один мужественный не боязлив. 9. Можно ли инверсировать высказывания, приведенные в уп- ражнениях 6 и 7? 10. Означает ли высказывание «Кто не рискует, тот не пьет шам- панское» то же, что и: а) «Кто рискует, тот пьет шампанское»; б) «Кто пьет шампанское, тот рискует»; в) «Кто не пьет шампанское, тот не рискует»? Правила какого непосредственного силлогистического вывода позволяют найти верный ответ? 11. Произведите обверсию, конверсию, контрапозицию и инвер- сию высказывания «Все то, что не запрещено, разрешено». 13. Выведите все возможные следствия из посылки «Все то, что не запрещено, разрешено» в соответствии с отношениями, устанав- ливаемые с помощью «логического квадрата». 14. Выведите следствия, насколько это возможно, из посылки «Кое- что из того, что не запрещено, не разрешегю» в соотве i ствии с отноше- т1ями, устанавливаемыми с помощью «логического квадрата». Л шпература: Х.Берков В.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 114-120. 2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. С. 147- 152. 3. Никифоров АЛ. Общедоступная и увлекательная книга по ло- гике. М., 1995. С. 100-109. 4. Формальная логика. Л., 1977. С. 89-98. § 3. Опосредованные силлогистические выводы а) Простой категорический силлогизм Вывод, в котором закгпочение получается из двух или более по- сылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосрсдо- ианного вывода является простой категорический силлогизм (oi ipen. sillogismo — со считывание). Это вывод, в котором из двух высказы- ваний формы S&P, Sep, Sip или SoP, связанных общим термином, дела- ется заключение также одной из этик фор.^1, В струкг>'ре простого категорического силлогизма выделяется три гермина: меньший, средний и больший. Субъект заключения называ- ют меньшим термином, предикат заключения — большим терми- ном. Менышш и больший термины называются крайними терми- нами, они обозначаются соответственно буквами S HP. Общий термин, присутствующий в обеих, посьшках, но отсут- ствующий в заключении, называется средним Его принято обозна- чать буквой М (лат. medio — средний). Он выступает связующим ззе- ном между крайними терминами, благодаря ему делается возможным 1С, что утверждается или отрицается в заключении. Посылка, в которой находится меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которой находится больший термин, называется большей. Устанавливая досылки — большую и меньшую, — нужно руководствоваться только данными определениями. Между посылками и заключениями правильного сюшогизма име- ет место отношение следования, то есть истинность посылок гаранти- рует истинносгь заключения. Это выражается в том, что связь между Л"" и Р в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря форме, в которую воплощено содержательное рассуждение. Обобщение самых разнообразных отношений между термина- ми в традиционной логике дaJ^o возможность сформулировать общие правила простого категорического силлогизма. Всего их шес7ь. 1. В простом категорическом силлогизме должна быть только три термина. Наиболее расирост1заненная ошибка, связанная с нару- шением 310Г0 правила, носит наименование «учетзерение терминов». 2. Средний термин дслжен быть распределен хотя бы в одной из посылок. При ei'o нераснределенности отношение между термина- ми в посылках не обусловливает определенного, одного единствен- Hoi'o, отношения между и Р в заключении. 3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быт}.распределен в заключении. Это правило фиксирует тот очевид- 1!ый факт; что неправомерно в заключении говорить о всех предметах некоторого класса, если в посылках речь идет об их части. Связанная с нарушением этого правила ошибка называется «незаконное рас- ширение крайне1'о термина». 4. Из двух отрицательных посылок не делается заключения. 5 Если одна из посьшок отрицательному то и заключение долж- но быть отрицательным. 6. Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным. Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту рас- положения среднего термина различают четыре фигуры. В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посьшке и предикатом в меньшей. Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посьшках. В третьей фигуре средний тер- мин является субъектом в обеих, посылках. В четвертой фигуре средний термин являет ся предикатом в большей посылке и субьекгом в меньшей. Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых явля- ется необходимым (но не достаточным) условием для получения ис- тинного заключения из истинных посылок. Правила первой фигурьг 1. Большая посыпка должна быть общей. 2. Меньшая посылка должна быть утвердительной. Правила второй фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей. 2. Одна (и только одна) из посылок должна быть отрицательной. Правила третьей фигуры: 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной. 2. Заключение должно быть частным. Эти правила являются следствиями общих правил силлогизма. Разновидности фигур, отличающиеся качественной и количе- ственной характеристиками входящих в них посылок и заключения, называются модусами простого кате1орического силлогизма. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключений в каждой фигуре насчитывается 64 модуса, а в четырех фигурах — 256. Из них правилам силлогизма соответствуют лишь 24 модуса. б) Сложные силлогиз.мы Цепь силлогизмов, упорядоченных таким образом, что заключе- ние одного силлогизма (просиллогизма) становится одной из посылок Apyww (эшШтогизма), называется полисиллогизмом. Известны два вида полисиллогизмов: прогрессивный полисиллогизм и регрессивный полисиллогизм. Если заключение полисиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма, то такой полисиллогизм называют прогрес- сивным. Если заключение просиллогизма становится меньшей посыл- кой эписиллогизма, то полисиллогизм называют регрессивным: Второй разновидностью сложных силлогизмов является эпихей- рема (от Греч. — нападение, наложение рук) — «дерево» силлогиз- мов, упорядоченных так, что посылки некоторого силлогизма явля- ются заключениями других силлогизмов. Проверка правильности сложного силлогизма состоит в провер- ке каждого из входящих в него простых силлогизмов. в) Сокращенные силлогизмы Для интеллектуально-речевой деятельности является типичным использование эллипсисов, т.е. выражений с пропущенными, но под- разумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (от греч. en time — в уме), — сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок или заключение. Примечательная особенность многих энтимем — способность делать малозаметными формальные или материальные погрешности. Погрешность становится, как правило, явной в результате восстанов- ления энтимемы до полного силлогизма. Поэтому овладение проце- дурой восстановления имеет важное практическое значение. Методика восстановления и оценки энтимемы на ее состоятель- ность состоит из следующих шагов: 1. Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся по- сылки 1юмещаются над чертой, заключение — под ней; 2. В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода (это может быть ка1егорический сил- логизм, условный силлогизм и пр.); 3. В соответствии с определениями посылок и заключения уста- навливается, какая из частей вывода является подразумеваемой; 4. С использованием определений и правил, характерных для дан- ного класса вьшодов, восстанавливается недостающая часть вывода; 5. Производится анализ восстановленной посылки на соответ- ствие действительному положению дел. Ее ложность означает нали- чие содержательной ошибки в энтимеме; 6. производится анализ связей между посылками и заключе- нием на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы од- ного из правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимемс. Полисиллогизм с подразумеваемыми посылками называегся со- ритом (от греческого «куча»). Различают прежде всего сориты ххжле- ниевский и аристотелевский. Гоклениевский сорит представляет со- бой прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими по- сылками эписиллогизмов. в аристотелевском сорите пропускаются меньшие посылки рег^рессивного полисиллогизма. В речевой практике широкое применение находиг сорит, являю- щийся совокупностью сокращенных эпихейрем, в которых посылка- ми выступают энтимемы. Упражнения: 1. Проанализируйте логическую структуру следующих простых категорических силлогизмов — найдите заключения, установите тер- мины (меньшие, большие и средние), большие и меньшие посьшки, определите их фигуры. а) Некоторые металлы не тонут в воде, так как натрий — металл, а натрий не тонет в воде. б) «Поскольку все мы были Джонами, нас всех стали звать Дже- ками, ибо в этой части города, где мы росли и воспитывались, ...всех Джонов принято было называть Джеками» (Д. Дефо. История полков- !1ика Джека). в) Некоторые пчеловоды не являкхгся химиками, ибо некоторые пчеловоды — художники, а ни один химик не является .художником. 2. Проверьте правильность следующих силлогизмов. Какие из общих правил сил.1югизма нарушены при их построении: а) Все города — населенные пункты. Село не является городом. Следовательно, село не яв:18стся населенным пунктом. б) Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Мой «Запоро- жец» — автомашина. Поэтому неудивительно, что он дребезжит im ходу. в) Ни одна работа, в которой нет новых идей, не может быть пре- мирована. Работа Пе фова не премирована. Следовательно, в ней нет новых идей. г) Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точно- му счету. Некоторые люди — математики. Следовательно, все маге- матики обладают способностью к быстрому и точному счету. д) Все прилагательные склоняются. Некоторые существительные не склоняются. Следовательно, ни одно существительное не является прилагательным. е) Некоторые существительные не склоняются. Слово «стол» склоняется. Следовательно, слово «стол» — существительное. ж) Тот, кго всего более голоден, всего более ест. Тот, кто всего менее ест, всего более голоден. Следовательно, тот, кго всего менее ест, ест всего более. 3. Какие из правил фигур простого категорического силлогизма нарушены в следующих случаях: а) Ни один честный человек не прибегает к помощи лжи, а неко- торые фальсификаторы истории не являются честными людьми. Сле- довательно, некоторые фальсификаторы прибегают к помощи лжи. б) Всякий правильный силлогизм имеет три термина. Этот сишю- гизм имеет три термина. Следовательно, этот силлогизм правильный. в) Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный за- ряд. Некоторые элементарные частицы — электроны. Следователь- но, все элект-ропы имеют отрицательный заряд. 4. Дайте анализ каверзы «злоречивого диалектика» — и с точки зрения общих правил, и с точки зрения правил фигур, — о которой сообщается в следующем фрагменте: «Кому не смешны жалкие умозаключения, которыми ученые люди изводят одновременно и себя и других и на которые растрачива- ют всю жизнь, на другое дело не годные, в своем прямо вредные? Вот над чем во многих местах издеваются Цицерон и Сенека; вот что имел в виду Диоген, отвечая злоречивому диалектику. Когда тот подступил к нему со словами: «Я не есть то же, что ты», Диоген кивнул в знак согласия; тот продолжал: «Но я — человек», Диоген и этого не отри- цал; тогда крючкотвор сделал вывод из своих посылок: «Следователь- но, ты не человек». «Однако последнее, — возразил Диоген, — лож- но, и если хочешь стать истинно человеком, начни свой силлогизм с меня» {Ф. Петрарка. Книга писем о делах повседневных). 5. Проанализируйте следующее суждение: «Кто от бога, тот слу- шает слова Божии; вы потому не слушаете, что вы не от Бога» (из Библии). При какой распределенности терминов в большей посьшке этот силлогизм является правильным? 6. (По Льюису Кэрроллу). Выведите (если это возможно) заклю- чение из каждой пары посылок. а) Картошка — не ананас. Все ананасы приятны на вкус. б) Пи одна булавка не имеет честолюбивых намерений. Ни одна иголка — не булавка. в) Все мои друзья простудились. Тому, кго простужен, нельзя петь. г) Некоторые устрицы молчаливы. Молчаливые существа не очень-то забавны. д) Ни один мост не сделан из сахара. Некоторые мосты очень красивы. е) Ни одна кочерга не мягкая. Все подушки мягкие. ж) Все антилопы стройные. Стройные животные радуют глаз. з) Некоторые дядюшки не отличаются щедростью. Все купцы щедры. и) Ни один вор не чесген. Некоторых нечестных людей удается уличить. к) Все осы не общительны. Все щенки общительные. л) Ни один старый скряга не весел. Некоторые старые скряги тощи. м) Ни один скряга не щедр. Некоторые старики не щедры. н) Все реальные самопроизвольные процессы являются нерав- новесными. Все peajibHbie самопроизвольные процессы являются нео- братимыми. 7. Почему нельзя сдела1ъ заключения из следующих пар посьуюк? а) Древние греки изобрели «греческий огонь», спартанцы —древ- ние греки. б) Цыгане — представители индоевропейской семьи народов, «Цыгане шумною толпой i7o Бессарабии кочуют» (J.C. Пушкин). в) История — гуманитарная наука, Атилла сыграл важную роль в истории. г) Движение вечно, движение —действенное профилактическое средство. S, Восс1ановше энтимемы до полных силлогизмов с соблюде- нием их правил. По каким признакам, после этого, можно установить непрнели1емость этих энтимем? а) Он не болен, так как у него нет повышенной температуры. б) Ни одна женщина не мужчина, поскольку всякий мужчина — человек. в) Некоторые металлы — химические элементы, так как все хи- мические элементы — вещества. г) Наивысшим достижением современного литературоведения я считаю книгу М., потому что в ней использован богатейший факти- ческий материал, который никогда не утратит своей ценности. 9. Можно ли восстановить следующие энтимемы до полных сил- логизмов с соблюдением их правил: а) Некоторые писатели не талантливы, так как некоторые деяте- ли искусства — не талантливые люди. б) Это растение — папоротник, так как ни один папоротник ни- когда не тхветет. в) Все шутки придуманы, чтобы смешить людей. Поэтому ни один парламентский акт не придуман, чтобы смешить людей. г) Трус не играет в хоккей, поскольку в хоккей играют настоя- щие мужчины. д) «Учить для нас — значит всегда учиться. А учиться — значит доститать такой ясности и полноты, при которых знание становится очевидным для всякого» (А.А. Ухтомский). е) «Называла она себя старою девой — значит, бьша уверена, что выйдет замуж» {Л. П. Чехов. Учитель словесности). ж) Он стал поэтом, так как у него не хватало для занятия физи- кой воображения. 10. Выделите энтимему в следующем тексте, установите, в чем ее несостоятельность; «Напоил монах стражника до бесчувствия, вывел на большую дорогу, надел на него свою рясу, а себе взял его платье. Потом обрил ему голову и бросил мертвецки пьяного на дороге. Очнулся стражник под вечер, вспомнил, что было, и обмер от страха. — Вдруг монах убежал, пока я тут спал? Увидел он на себе рясу, пощупал свою бритую голову и успоко- ился: — А-а, бонза здесь! Остается только узнать: где же я сам?» (Япон- ские сказки. М., 1956. С. 202). 11. Определите вид следующих полисиллогизмов: а) Ни один, способный к самопожертвованию, не эгоист; все ве- ликодушные люди способны к самопожертвованию; ни один велико- душный — не эгоист; все трусы — эгоисты; следовательно, ни один трус не великодушен. б) Все позвоночные — животные; все тигры — позвоночные; все тигры — животные; все животные — организмы; следовательно, все тигры — организмы, 12. Определите виды следующих сложно-сокращенных силло- гизмов: а) 2 — простое число; все простые числа — нагурадьные числа; все натуральные числа — действительные числа; следовательно, 2 — действительное число. б) Ни одна птица не примат, так как ни одна птица не млекопита- ющее; следовательно, данные особи — птицы, так как они имеют пе- рьевой покров. Следовательно, данные особи — не приматы. в) В библиотеке можно уснуть. И дома можно уснуть. Поэтому я г отовлюсь к занятиям в библиотеке или дома. 13. Найдите заключение следующего сорита (задача Льюиса Кэр- ролла): Всяю1Й, к ю ие танцует натуго натянутом канате и не ест пирож- ков за один пейс, стар. Со свиньями, которые испытывают временами головокружение, обраша}огся почтительно. Ра:>умиый человек, отправляясь в лутешестзие на воздушном шаре, берет с собой зонтик. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто име- ет смешной вид и ест пирожки за один пенс. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном luape, временами испытывают головокружение. Жирные сухцсства, имеющие смешной вид, могут завтракать при nocTopoiHiHx, СС.1И они только не 7анцуют на туга натянутом канате. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натяну- том канате, если око вре?ленамн испытывает головокружение. Свинья с зонтиком имеет смешной вид. Все. кто не танцуег на туго натянутом канате и с ке.м обрапхаюг- ся почтигельио, жирны. 14. Дайте логический анализ следующего сложно-сокращенного рассуждения: «Моя жена, кажется, думает, что я взломщик. Я никогда раньше не слыхал, чтобы она была помешана, следовательно, помешан я. А раз я помешан, то мне ничего не сделают, если я в состоянии помеша- тельства убью вас, двух дураков» {О. Генри. Сестры золотого кольца). Литература: 1. Берков В.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. 120-137. 2. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика, М., 1984. 3. Бочаров В.А. Маркин В. И. Основы логики. М., 1994. С. 152- 158, 166-169. 4. Мельников В. Н. Логические задачи. К.-Одесса. 1989. С. 295- 314. 5. Формальная логика. Л., 1977. С. 98-114. § 4. Силлогистика и логика предикатов Логика предикатов строится на основе логики высказываний и использует все ее операции и союзы. Она отличается от логики выска- зываний прежде всего такими понятиями, как имя, предикат и квантор. В логике предикатов предикат — это то же, что и пропозицио- нальная функция с одной или несколькими именными переменными. Переменная д: путем подстановки может принимать значения из стро- го определенной области (в противном случае можно получить бес- смысленные выралсения). Эта область называется предметной облас- тью соответствующего предиката. Допустим, предикат А(х) принимает значения из строго опреде- ленной области М, или, иначе говоря, предикат А(х) определен на мно- жестве М. Тогда на этом же множестве определен и предикат -тА(х), который превращается в истинное высказывание при тех значениях из множества Л/, при котором А(х) превращается в ложное высказы- вание, и наоборот. Например, отрицание предиката «х делится на два», определенного на множестве чисел, превращается в истинное выска- зывание, если вместо X подставлять нечетные числа, и в ложное, если вмесгох подбавлять четные числа. В то же время предикат «х делит- ся на два» в первом случае превращается в ложное высказывание, а во втором — в истинное. Если же на некотором множестве М определены два предиката А(х) и В{х), то на этом же множестве можно определить и сложные предикаты у1(Х)Л5(Х), J(x)-^B(x), А(х)<~^В(х), причем: - предикат превращается в истинное высказывание при тех и только тех значениях х, при которых оба предикаты А(х) и В(х) превращаются в истинные высказывания; - предикаг A(x)vB(x) превращается в истинное высказывание при тех и только тех значенияхх, при которых хотя бы один из предикатов А(х) и В(х) превращается в истинное высказывание; - предикаг А(х)—>В(х) превращается в ложное высказьшание при тех и только тех значениях х, при которых А(х) превращается в истин- ное высказывание, а В(х) превращается в ложное высказьшание; " предикат А(х)<г^В(х) превращается в истинное высказывание при тех и только тех значениях х, при которых предикаты А(х) и В{х) превращаются либо в истинные, либо в ложные высказывания. Логика предикатов реконструирует всякое атрибутивное выска- зывание таким образом, что при его выражении используется имена, предикаты, кванторы (слова «каждый», «существует»), а также конъ- ЮНК1ЩЯ, дизъюнкция и другие функторы, позволяющие строить бо- лее сложные логические формы из менее сложных. SaP, SeP, SiP и SoP соответственно записываются: Vx (S{x)-^P{x)), Vx (^Cx)-^-^(x)), Зх(5(х)лР(х)), Нх № ) л ^ ( х ) . Поскольку «ХУ4(Х) истинно, если А(х) превращается в истинное вь!сказывание при подстановке вместо .т каждого элемента а, Ь, с,..., определенного на предметной области М, и ложно в противном слу- чае, постольку квантор общности можно рассмагривать как обобще- ние конъюнкции с бесконечным числом ч л е н о в . . . Поскольку выражение Зх^(х) превращается в истинное выска- зывание при подстановке вместо х хотя бы одного элемента а, Ь, с,..., определенного на предметной области Л/, и ложно в противном слу- чае, постольку квантор существования можно рассматривать как обоб- щение слабой дизъюнкции с бесконечным числом членов A(a)vA(b)vA(c)v ... В этом проявляется тесная связь логики предикатов и логики выс- казываний и объясняется тот фага; что правила выводов и законы пос - ледней являются правилами выводов и законами логики предикатов. Однако обратное неверно: некоторые правила выводов и законы ло- гики предикатов, в частности правила удаления и введения кванто- ров. о которых речь пойдет ниже, не являются характерными для ло- гики высказываний. Правила выводов логики предикатов, как и в логике высказыва- ний, можно подразделить на основные и производные. К основным относятся все основные правила выводов логики высказываний, а также правила удаления и введения кванторов. Формулировк}' правил удаления и введения кванторов предва- рим разъяснением понятия правильной подстановки в логике пре- дикатов первой ступени с одной переменной, т.е. такой подстановки, в результате которой из истинных выражений получаются истинные, выражения. Чтобы выполнить требование правильной подстановки, нужно придерживаться следующих 01'раничений. 1. Подставляемые имена должны принадлежать той же пред- метной области, на которой определена переменная х. 2. Подстановка имен вместо переменной х возможна лишь там, где она свободна. 3. Подстановка имени вместо переменной х, если мы к ней при- бегаем, должна осуществляться везде, где встречается переменная X в данном выражении. Теперь перейдем к формулировке правил удаления и введения кваторов в т. н. логике предикатов первой ступени с одной перемен- ной, формализующей силлогические рассуждения. Правило удаления квантора общности (У V): У.хА(л-) А(а) В соответстзии с правилом удаления квантора общности, из того, что все предметы некоторой области имеют указанное свойство, можно сделкгь вывод о том, что и каждый отдельно взятый предмет дан{юй области имеет это свойство. Логический закон, соответствующий это- му правилу, в традиционной логике получил наименование аксиомы силлогизма: «Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов данного класса, утверждается (или отрицается) отно- сительно каждого предмета данного класса». Правило введения квантора общности (ВЭ): А{а) ЗхА(х) Это правило известно также под названием правила Локка. Оно устанавливает, что свойство, присущее любому предмету некоторого класса, принадлежит также всем предметам этого класса, но лишь при условии, что знание об этом свойстве получается на основе ана- лиза этих предметов, заранее отождествленных и обобщенных меж- ду собой по каким-то параметрам. В соответствии с этим правилом можно, например, доказывая теорему о равенстве диагоналей квадра- та, пользоваться некоторым квадратом, нарисованном на доске. Этот квадрат, однако, следует рассматривать как любой квадрат, определя- емый равенством углов и сторон, из чего выводится равенство его диагоналей. Но, доказав, что диагонали этого квадрата равны, по пра- вилу BV можно распространить это свойство на все квадраты. Близким правилу Локка является правило математической ин- дукции. Оно опирается на использование двух обоснованных выс- казываний. В первом, называемом базой математической индукции, утверждается, что предикатУ4(х) превращается в истинное высказы- вание при некотором значении х, например, при JC=] . Во втором го- ворится, что если натуральное число обладает свойством Л, то и непосредственно следующее за ним число /с+1 также обладает этим свойством. Отсюда заключается, что для всякого числам предикат А(х) превращается в истинное высказывание. Так с помощью мате- матической индукции можно доказать наличие некоторых свойств у бесконечного ряда чисел, хотя человеческий разум не в состоянии это проверить для всех чисел. Правило введения квантора существования (ВЗ): А(а) ЗхА(х) Согласно правилу ВЗ из утверждения, что любой произволь- но взятый или определенный предмет имеет какое-то свойство, можно сделать вывод о том, что существует предмет, обладающий этим свойством. Правило удаления квантора существования (УЗ): ЗхА(х) А(а) Это означает, что из истинности частного высказывания ЭхА(х) можно делать вывод об истинности единичного высказывания вида А(а), являющегося результатом подстановки постоянной а вместо пе- ременной X. Однако дело усложняется, если в посылках или допущениях имеется более одного высказывания с квантором существования. На- пример, если в качестве посьшок имеются высказывания «Существу- ет Л' такой, что X — студент исторического факультета» и «Суще- ствует X такой, что х — студент физического факультета», то мы не. можем уже вместо переменной х подставлять одно и то же имя, так как есть опасность перехода от истинных посылок к ложному зак- лючению. Данное обстоятельство требует определенного ограничения к правилу УЗ. Это ограничение сформулируем следующим образом: если 8 процессе вывода приходится приметть правило УЗ праз, то необ- ходимо п раз вводить новую постоянную (имя), отличающуюся от всех ранее введенных постоянных (имен). Опираясь на правила выводов логики высказыва11ий, распрост- раненные на выражения логики предикатов и правила удаления и вве- дения кванторов, можно вывести производные правила выводов ло- гики предикатов. Вот одно из них, называемое правилом отрицания квантора общности (0V): 1) 2) Зх-А(х) -iVxA(x) Правило отрицания квантора общности можно вывести следую- щим образом: 1. —NxA{x) (посылка) 2.'—i3x-b4(x) (1-е допущение)' 3. —iA(x) (2-е допущение) 4. 3x-.A(x) (ВЗ: 3) 5. A(x) («сведение к абсурду»: 2, 4) 6.;Ул-Дх)(ВУ: 5) I 7. Зх-тА(х) ( «сведение к абсурду»: 1, 6) 2) 1. Зх~тА(х} (посылка) 2. VxA(x) (допущение) ( У З : ! ) 4.А(а) (УУ: 2) ^ 5. -1Ухх-^ (х) («сведение к абсурду»: 3, 4). Согласно правилу отрицания квантора общности из того, что не все предметы данной предметной области имеют какое-то свойство, можно заключить, что существует предмет из этой же предметной области, который не имеет этого свойства, и наоборот. Вместе с правилами отрицания квантора существования (03) 1) 2) Правила отрицания квантора общности (0V) выражают на языке логики предикатов те правила снллогистки, которые формулируются ма основании отношения npoi иворечия по логическому квадрату. Следует иметь в виду тот факт, что обоснование всех модусов категорического силлогизма средствами логики предикатов возмож- но лишь при офаничении, гласящем, что классы предметов, фикси- руемых субъектами высказываний, не являются пустыми. Например, неправомерность вывода, имеющего конфигурацию Vx(S(xHFCx) ) 3x(S(x)AP(x)) SaP (^ ина соответствует правилу по логическому квадрату) otr можно обнаружить, если вместо S подставить выражеиие «нынеш- ний король Польши», а вместо Р — «имеет мать». В резулы ате гакой нодстановки оказывается, что подчиняющее высказывание «Для вся- кого X верно, что если х — нынешний король Польши, то он имеет мать» является исшнным. Подчиненное же высказывание «Существу- ет такой к, что л — нынешний король Польши и имеет мать» ложно, ибо человека, являющегося 11ыяешним королем Пол1,пш на самом деле не существует Таким образом, силлогистика — своеобразная логическая сис- тема. Упражнения: 1. Выразите на языке логики предикатов следующие высказывания; а) Некоторые вьадающиеся писатели были талантливыми музы- кантами. б) Все члены нашей команды обладают хорошими волевыми ка- чествами. в) Никто не имеет права нарушать правила уличного движения. г) Некоторые нслрпзнаваемые положения не являются заблуж- дениями. д) «Математик, который не есть отчасти и поэт, никогда не будет касгоящим математиком» {К. Вейерштрасс). е) Неверно, что сугдествуют вещества, которые не обладают глаг- яитными свойствами. 2. Моясно ли подставить: а) имя «великий мыслитель древности Аристотель» вместо х в выражении <а — 1ражданин Фрай!(ик», ссли предметная область, на которой определена переменная х — множество аиц женского пола; (множество лиц мужского пола)? о) а вместо ;с в выражении \fx{S(x)—>P(x)); в) а вместо х в выражении S(x]—;'P(x)? 3. Используя правила офицания кванторов, сформулируйте выс- казывания, противоречащие следующим: а) Существует наибольшее простое число. б) Все студенты конспектируют первоисточники. в) Некоторые практические занятия не являются формой само- стоятельной работы студентов. г) Ни одна гипотеза, выдвигаемая студентами при написании дипломных работ, не имеет теоретической ценности. 4. Докажите, что следующие рассуждения выполняют правила выводов логики предикатов: а) Все люди, и только они, явля[ш ся разумными существами. Сле- довательно, все разумные существа являются людьми. б) Всякий, кто работает в этом учреждении, работает на совесть. Следовательно, всякий, кто не работает на совесть, не работает в этом учреждении или работает в другом учреждении. в) Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного пря- молинеЙ1Юго движения, если оно не вынуждено изменить его под вли- янием действующих сил. Неверно, что данное тело сохраняет состоя- ние покоя или равномерного движения. Следовательно, оно вынуж- дено изменить его под влиянием действующих сил. 5. (Задача Э. Шредера.) Один химик, имея в виду на этом построить дгшьнейшее заклю- чение, выдвинул положение: «Соли, которые не окрашены, суть соли, которые не являются органическими веидествами, т.е. суть органиче- ские вещества, которые не окрашены». Другой химик с ним не согла- сился. Кто прав? Литература: г.БерковВ.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 137-146. 2. Бочаров В.А., МаркинВ.И. Основы логики. М., 1994. С. 72-115. 3. Бочаров В. А. Аристотель и традиционная логика. М., 1984. 4. Формальная логика. Л., 1977. С. 322-344. 5. Субботин А.Л. Теория сил^тогистики в современ1юй формаль- ной логике. М., 1965. ГЛАВА 4. НЕДЕДУКТИВНАЯ ЛОГИКА Снятие силлогистического ограничения, в соответствии с кото- рым термин, не распределенный в посьшке, не может быть распреде- лен в заключении, приводит к образованию класса непосредствен- ных вероятностных выводов. Среди них выделим вероятностную конверсию и вероятностную инверсию. Вероятностная конверсия на языке силлогистики — это вывод по правилу SaP (Здесь, как и в прочих случаях, разрывная черта указывает на веро- ятностный характер следования заключения из посылок.) На языке логи- ки высказываний правило вероятностной конверсии выражается схемой; А-^В В-^А Вероятностная инверсия в силлогистике выражает ся схемами SaP SeP S'2J" S'eP' a в логике высказываний - А-^В - l i ^ - i B Как и верояпюстная конверсия, она также не соответствует ло- гическому закону, и получаемые в соответствии со схемами вероятно- стной инверсии зак-пючския не носят достоверного характера. Как и опосредованные дедуктивные выводы, опосредованные недедукгивные — это выводы более чем из одной посылки. Значи- тельную их группу составляют выводы по аналогии (от греч. analogia — пропорция, соразмерность). Вывод по аналогии, или про- сто аналогия, — это вывод, характеризующийся переносом призна- ка, присущего одному предмету, на другой, подобный первому, предмет. Предмет, признак которого переносится на другой пред- мет, называется моделью; предмет, на который переносится при- знак другого предмета, называется оригиналом. Вывод по аналогии опирается на самое «слабое» из отношений совместимости — сцепление. Поэтому истинность заключения здесь крайне ненадежна, хотя аналогия находит щирокое применение в са- мых разнообразных сферах человеческой деятельности — в науке, искусстве, повседневной жизни. Вместе с тем, выводы по аналогии в ряде случаев дают досто- верные результаты, в частности, если между сопоставляемыми систе- мами (моделью и прототипом) имеет место отношение изоморфизма или гомоморфизма. Модель и прототип называются изоморфными тогда и голько тогда, когда каждому элеменгу, свойству или отноше- нию модели соответствует единственный элемент, свойство или от- ношение прототипа, и наоборот. Отсутствие обратного отношения де- лает модель и прототип гомоморфными. Оттюшение изоморфизма рефлексивно, симметрично и транзитивно; отношение гомоморфиз- ма рефлексивно, транзитивно, но не симметрично. Всякая модель изо- морфна сущностным харакгеристикам прототипа, но, как правило, го- моморфна относительно всех его характеристик. Для выводов по аналогии характерна ошибка, которая называет- ся «слишком далекая аналогия». Вероятность ее появления тем выше, чем более разнородны предметы, выступающие в качестве мо- дели и прототипа. Эта ошибка обычно сопутствует выводам, осно- ванным на чисто внешнем, поверхностном сходстве предметов. Вторая большая группа опосредованных недедуюивныхвыводов— редукгивные выводы, или просто редукция (лаг. reductio -— отодвигание на- зад, возвршцение к прежнему состоянию). Ред)'кция—выюд, дающий зак- лючение, которое не следует из гюсылок, но из которого — в конъюнк- ции с одной или несколькими заданными посьшками — следуют дру- гие посылки. Прием, при котором односторонне принимаются во внимание выгодные данные и отбрасываются невыгодные, называется просеи- ванием (подтасовкой) фактов. Чаще всего этот прием осуществля- ется по схеме редуктивного вывода. Особая разновидность редуктивных выводов — индуктивные вы- воды, или просто индукция. Индукция (от лат. inductio—наведение) — редукгивный вьшод, при котором на основе множества единиэдых гю- сьшок, констатирующих принадлежность некоторого признака отдель- ным предметам определенного класса, делается обобщающее заключе- ние о принадлежности этого признака всем предметам этого класса. Бывают случаи, когда обобщающее заключение принимается на основе высказываний, охватывающих все отдельные случаи принад- лежности признака предметам некоторого класса. Такая индукция называется полной. В прочих случаях индукция называется непол- ной. При полной индукции заключение с необходимостью вытекает из посылок. Неполная индукция подразделяется на простую и научную. Для простой индукции характерен чисто формальный подход, когда обоб- щение делается на основе первых попавшихся, а следовательно, слу- чайных фактов. Поэтому существует реальная опасность ложного зак- лючения. Научная индукция опирается в своих посьшках не на вся- кие, а на существенные признаки рассматриваемого класса предме- тов. Ясно, что в случае научной индукции степень вероятности зак- лючения значительно выше, чем при простой индукции. Индуктивным выводам нередко свойственна ошибка «поспеш- ное обобщение». Она допускается, когда признак, присущий лишь части предметов, переносится на все предметы рассматриваемого класса. Обобщение при сознательном игнорировании противоре- чащих фактов в просторечии называется натяжкой. Упражнения: 1. Осуществите вероятностную конверсию высказываний: а) Кто изучает прошлое, знает настоящее. б) Все моря имеют соленую воду. в) Если это слово — глагол, то оно обозначает действие. 2. Можно ли осуществить вероятностную конверсию выска- зываний: а) Ничто не вечно. б) Некоторые книги интересны. в) Некоторые книги не интересны. 3. Осуществите вероятностную инверсию высказываний из упр. 1. 4. Можно ли осуществить вероятностную инверсию высказыва- ний из упр. 2. 5. Установите отношения между посылками и заключениями сле- дующих непосредственных недедуктивных выводов: а) Если данное предложение — цитата, то оно заключается в ка- вычки. Следовательно, если данное предложение — не цитата, то оно не заключается в кавычки. б) Некоторые советы не бесполезны. Следовательно, некоторые советы бесполезны. в) Некоторые равносторонние треугольники подобны. Следова- тельно, все равносторонние треугольники подобны. 6. Установите виды следующих выводов: а) «Один свет затемняет другой, например, солнце — свет свечи; подобно тому, как более сильный голос заглушает другой, более сла- бый. Отсюда следует, что свет есть материя» (М Ломоносов). б) Москва расположена на реке. Киев расположен на реке. Минск расположен на реке. Варшава расположена на реке. Берлин располо- жен на реке. Рим расположен на реке. Лондон расположен на реке. Москва, Киев, Минск, Варшава, Берлин, Рим, Лондон — столицы ев- ропейских государств. Следовательно, все столицы европейских го- сударств расположены на реках. в) Охотник ошибся, что видит белку или ее не существовало. Охот- ник ошибся, что видит белку. Следовательно, белка существовала. г) Слова «мышление» и «рыхление» имеют ряд общих черт: то и другое обозначают действия, имеют одинаковое число букв, один и таг же суффикс и окончание, их корни оканчиваются на букву «л». Но в слове «рыхление» ударение падает на второй слог Следовательно, и в слове «мышление» ударение падает на второй слог 7. Выясните, по каким логическим схемам рассуждал Дерсу Уза- ла. Можно ли утверждать, что его выводы носят необходимо досто- верный характер? «На самом берегу бьш след костра. Зола, угли и обгоревшие го- ловешки — вот все, что я заметил, но Дерсу увидел больше. Прежде всего он заметил, что огонь зажигался на одном и том же месте много раз. Значит, здесь был постоянный брод через реку. Затем Дерсу ска- зал, что последний раз три дня тому назад, у огня ночевал чело- век. Это был старик, китаец, зверолов, он всю ночь не спал, а утром не решился переходить реку и возвратился назад. То, что здесь ноче- вал один человек, положим, можно было усмотреть по единственно- му следу на песке; что он не спал, видно было по отсутствию лежки у огня; что он был зверолов, Дерсу вывел заключение по деревянной палочке с зазубринками, которую употребляют обыкновенно для уст- ройства западней на мелких четвероногих; что это был китаец, он уз- нал по брошенным улам и по манере устраивать бивак. Все это было понятно. Но как Дерсу узнал, что человек этот был старик? Не находя разгадки, я обратился к нему за разъяснениями. — Как тебе столько лет в сопках ходи, понимай нету? — обра- тился он ко мне в свою очередь с вопросом. И он поднял с земли улы. Они были старые, много раз чиненные, дыроваты. Для меня ясно было только то, что китаец бросил их за негодностью и пошел назад. — Неужели тюнимай нету? — продолжал удивляться Дерсу. — Молодой человек сперва проносит носок, а старик непременно про- топчет пятку. Как это было просто! В самом деле, стоит только присмотреться к походке молодого человека и старого, чтобы увидеть, что молодой ходит легко, почти на носках, а старый ставит ногу на всю ступню и больше надавливает пятку» (В. К. Арсенъев. Дерсу Узала). 8. Проанализируйте следующие рассуждения по аналюгии. Вы- делите в них модели и прототипь!. «С некоторых пор философские, особенно натурфилософские, системы растут в Германии, как грибы после дождя, не говоря уже о бесчисленных новых системах политики, политической экономии и г. д. Подобно тому как в современном государстве предполагается, что каждый гражданин способен судить обо всех тех вопросах, по которым ему приходится подавагь голос; подобно тому как в полити- ческой экономии исходят из предположения, что каждый покупатель является также и знатоком тех товаров, которые ему приходится по- купать для своего жизненного обихода, — подобно этому теперь счи- 1ается, что в науке следует придерживаться такого же предноложе- кия. Каждый может писать обо всем, и «свобода науки» понимается именно как право человека писать в особенности о том, чего он не изучал, и выдавать это за единственный строго научный метод» (Ф, Энгельс. Диалектика природы). 9. Какие ошибки допущены в следующих рассуждениях: а) Если я встану и буду смотреть стоя, то я лучше буду видеть футбольное поле. Следовательно, если все встанут и будут смотреть стоя, то все лучше будут видеть футбольное поле. б) Во времена республики в Англии (1649-1660 гг) защитники ежегодных выборов в парламент обосновывали свои доказательства на свойстве змеи ежегодно менять свою кожу: «Посмотрите на муд- рейшее из животных — на змею, эмблему вечности и гфочности госу- дарственного порядка; каждый год она меняет кожу и со свежей си- лой и обновленной жизнью выходит после каждой такой смены. Бри- тания! Подражай змее... Возобновляй Палату Общин, твой государ- ственный покров, ежегодными выборами. Тогда ты будешь жить в безопасности и закрепишь за твоими сынами свободу, которая сохра- нится нерушимой до окончания века!».' в) Повышение зарплаты шахтеров, сельскохозяйственных рабо- чих, врачей, учителей повысило их уровень жизни. Следовательно, повышение зарплаты всех, кто занят физическим или умственным трудом, приведет к повьшаению их уровня жизни. 10. Как расценить старания свахи Феклы, описанные в следую- щем отрывке из пьесы Н. Гоголя «Женитьба»? « Ф е к л а ...каких женихов тебе припасла! То есть и стоял свег и будет стоять, а таких еще не бьшо! Сегодня же иные и прибудут. Я забежала нарочно тебя предварить. А г а ф ь я Т и х о н о в н а . Как же сегодня? Душа моя, Фею]а Ивановна, я боюсь. А р и н а П а н т е л е й м о н о в н а . Ну уж, чай, хороших приманила! А г а ф ь я Т и X о и о в н а. А сколько их? Много? Ф е к л а. Да человек шесть есть. А г а ф ь я Т и х о н о в н а (вскрикивает). Ух! Ф е к л а . Ну ч ю ж 1ы, мать моя, так вспорхнулась? Лучше выби- рать; один не придется, другой придется. ' Цит. по: Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1995. С. 382. 108 А г а ф ь я Т и х о н о в н а . Что ж они: дворяне? Ф е к л а . Все как на подбор. Уж такие дворяне, что еще и не было таких. А г а ф ь я Т и х о н о в н а . Ну, какие же, какие? Ф е к л а. А славные такие, хорошие, аккуратные. Первый Балта- зар Балтазарович Жевакин, такой славный, во флоте служил, — как раз по тебе придется. Говорит, что ему нужно, чтобы невеста была в теле, а поджаристых совсем не любит. А Иван-то Павлович, что слу- жит езекухтором, такой важный, что и приступу нет. Такой видный из себя, толстый; как закричит на меня: « Ты мне не толкуй пустяков, что невеста такая и эдакая! Ты скажи напрямик, ско-пько за ней дви- жимого и недвижимого?» — «Столько-то и столько, отец мой!» — «Ты врешь, собачья дочь!» Да еще, мать моя, вклеил такое словцо, что и неприлично тебе сказать. Я так вмиг и спознала: з, да это должен быть важный господин. А г а ф ь я Т и х о н о в н а . Ну, а еще кто? Ф е к л а. А еще Никанор Иванович Анучкин. Это уж такой вели- катный! а губы, мать моя, — малина, совсем малина! такой славный. «Мне, говорит, нужно, чтобы невеста была хороша собой, воспитан- ная, чтобы по-французскому умела говорить». Да, тонкого поведения человек, немецкая штука! А сам-то такой субтильный, и ножки узень- кие, тоненькие» (Н. Г^голъ. Женитьба). 11. Нострадамус предсказывал: «Под знаком Овена третий край разбросан. Октябрь, год тысяча семьсот двадцать и семь. Царя пер- сидского они в Египте примут. Конфликт, смерть, кровь: приспущен крест совсем». Астрологи считают, что край под знаком Овена — это место, ще в настоящее время находится Сирия, Палестина, часть Иордании и Ирака. В октябре 1727 года здесь ничего особенного не произошло. Однако один из толкователей разъяснил это предсказа- ние следующим образом: «1700, 20 и 7 нужно понимать так: 20x7-140. 140+140=280. 1700+280=1980 —год, 20+7 — число, 7 — месяц. Но 27 июля 1980 года — день смерти шаха Ирана Мухамме- да Рези Пехлеви. Следовательно, предсказание сбылось». (Звязда, 1995. 6 верасня). Какой прием применен толкователем? 12. Докажите, что при условии, что q влечет г, из {p^q)/\q следу- ет {р-^г)/\г и существеннее {р-^г)Аг. Литература: 1. Верков В. Ф. и др. Логика. Мн., 2000. 152-165. 2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. С. 213- 227,259-262. 3. ИвинА.А. Логика М., 2000, С. 197-227. 4. Индуктивная логика и формирование научного знания. М., 1987. ГЛАВА 5. ПРОЦЕДУРЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗНАНИЙ § 1. Виды процедур обоснования знаний Существует несколько процедур обоснования знаний. Важней- шими среди них являются доказательство, опровержение, подтверж- дение, возражение, объяснение, интерпретация. Доказательство —логическая процедура, при которой выраже- ние, о котором пока неизвестно, истинно оно или нет, логически вы- водится из высказываний, истинность которых уже установлена. Тем самым относительно выражения с неизвестным истинностным зна- чением исчезают всякие сомнения — доказательство вынуждает признать его истинность. Доказываемое выражение называется тезисом. Высказывания, с помощью которых доказывается тезис, называются основаниями (аргументами, доводами). Форма логи- ческой связи между основаниями и тезисом называется демонстра- цией. Различают доказательства прямые и косвенные. В прямом до- казательстве тезис непосредственно вытекает из найденных дово- дов. При косвенном доказательстве идут окольным путем, исполь- зуя при этом ложность некоторых высказываний, что, однако, приво- дит к признанию истинности тезиса. Наиболее распространенными разновидностями косвенного доказательства являются апагогическое (ла1. apagoge — уводящий, отводящий) и разделительное доказатель- ства. При апагогическом доказательстве (оно называется также до- казательством «от противного») устанавливается ложность антите- зиса, т.е. высказывания, противоречащего тезису. Обычно это делает- ся так. Сначала антитезис принимается за истинный, и из него выво- дятся следствия. Если хотя бы одно из полученных следствий вступа- ет в про1Иворечие с наличными истинными суждениями, то следствие признается ложным, а вслед за ним и сам ангитезис, породивший дан- ное следствие. Следовательно, тезис являегся истинным. При разделительном доказательстве истинность тезиса ус- танавливается путем исключения всех противостоящих ему аль- тернатив. Опровержение — логическая процедура, устанавливающая лож- ность тезиса. Для опровержения некоторого положения достаточно вы- вести из него хотя бы одно ложное следствие. Такое следствие будет свидетельством ложности основания, из которого следствие получено. Опровержение с помощью установления ложности следствий, вытека- ющих из тезиса, известно под названием «сведения к абсурду». В науке и практике наряду с доказательствами и опровержения- ми широкое применение находит такая разновидность обоснования знаний, как подтверждение. Она играет особую роль в случаях, если в науке образуются гипотезы, т.е. положения, истинность которых еще в должной мере не установлена и отсутствуют достаточные аргу- менты для их принятия. Если при доказательстве достигается полное обоснование истин- ности некоторого высказывания, то при подтверждении — частич- ное. Высказывание В подтверждает гипотезу^, если и только если В есть истинное следствие^. Таким образом, при подтверждении тезиса а) в качестве аргу- ментов выступают его следствия, б) демонстрация не носит необхо- димого (дедуктивного) характера. Если подтверждение служит усилению некоторого тезиса в плане его истинности, то возражение направлено на его ослабление. Можно раз- личать два вида возражений: прямое и госвешое возражение. При пря- мом недостатки тезиса выявляют непосредственным его рассмотрением. При этом, например, приюдят истинный антитезис, и тогда возражение прогив тезиса тождественно его опровержению. Это наиболее сильный случай возражения. В иных случаях используют антитезис, когорый недо- статочно обоснован или обладает определенной степенью вероягности. Самая слабая форма прямого возражения — обращение к мнению или вере как обьекгивно недостоверным источникам признания истшшости. Косвенное возражение направлено не против самого тезиса, а против приводимых в его обоснование аргументов или логической формы его связи с аргументами (демонстрации). И тут надо иметь в виду следующее. Во-первых, в соответствии с правилом логики, гла- сящем, что ложность основания не свидетельствует о ложности след- ствий, установление ложности аргументов не означает ложности вы- текающего из них тезиса. То же самое и в случае некорректности его логической связи с аргументами (демонстрации). Объяснить некоторое явление — значит указать, следствием ка- кой причины оно является или раскрыть его сущностные характерис- тики. В качестве аргументов при объяснении выступают законы или их совокупности (научные теории), а также положения о причинах тех или иных явлений. Как и при доказательстве, демонстрация в объяснении носит дедукгивный характер, но в отличие от доказатель- ства истинность тезиса объяснения уже заранее известна. Под интерпретацией в логике понимается приписывание неко- торого содержательного смысла или значения символам и формулам формальной системы. В результате'формальная система превращает- ся в язык, описывающий ту или иную предметную область. Сама эта предметная область, как и значения, приписываемые символам и фор- мулам, также называется интерпретацией. Формальная теория не обо- снована, пока не имеет интерпретации. Может наделяться иным смыс- лом и потому по-новому интерпретироваться также ранее выработан- ная содержательная теория. Логической основой интерпретации выступают отношения изо- морфизма и гомоморфизма между обосновываемой системой и ее моделью. Есть и иное значение термина «интерпретация» — как истолко- вание смысла того или иного предложения, исторического источни- ка, художественного произведения и т.д. Способом интерпретации в так1-1Х случаял выступают вероятностные выводы — редукция или аналогия Интерпретация в этом смысле — необходимая составляю- щая процесса общения. Упражнения: 1. Найдите тезис и основания в следующем доказательстве. Ус- тановите, что представляет собой его демонстрация. Диагонали данного четырехугольника равны, поскольку он яв- ляется прямоугольником, а если четырехугольник — прямоугольник, то его диагонали равны. 2. Тезис о том, что существует по крайней мере двое людей, у которых число волос на голове одинаково, можно доказать следу- ющнм образом. Допустим, что не у любых двух людей количество волос не одинаково (различно). Так как число волос на голове че- ловека не превышает 500 тыс., то число людей, имеющих различ- ное число волос, не может превышать 500 тыс. Так как число жи- телей в больших городах, например, в Минске, превышает 500 тыс., то даже не любая пара жителей больших городов имеет различное число волос, т. е. существует, и притом даже в любом достаточно большом городе, по крайней мере одна пара людей, имеющая оди- наковое число волос. Какой вид доказательства используется в дан- ном случае? 3. Опровергните способом «сведения к абсурду» утверждение «Все хорошие писатели — хорошие ораторы». 4. Можно ли доказать (опровергнуть) общеутвердительное высказывание(5'а/') частноотрицательным (5оР)? 5. Можно ли доказать (опровергнуть) общеотрицательное вы- сказывание (SeP) частноотрицательным (SoP)7 6. Можно ли доказать (опровергнуть) частиоутвердительное высказьшанис(51Р) частноотрицательным (SoP)? 7. Можно ли доказать (опровергнуть) высказывание рлд выска- зыванием -npA-^ql 8. Можно ли доказать (опровергнуть) вьюказывание —\р л—iq вы- сказыванием p'vgl 9. Можно ли доказать (опровергнуть) высказывание -^р л—ig вы- сказыванием pAqI 10. Можно ли доказать (опровергнуть) высказывание p-^q вы- сказыванием И . Можно ли подтвердить общеотрицательное высказывание (ScP) частноотрицательным высказыванием (5'оР)? 12. Можно ли подтвердить высказывание pAq высказыванием pvql 13. Можно ли подтвердить высказывание высказыванием q ->p ? 14. Мож1Ю ли оспорить высказывание p-^q а) опровержением высказыванияp^q, б) огфоверженлем высказывания p:£q1 15 а) Что легче доказаг ь — конъюнкцию или диуьюнкцию одних и тех же высказываний? б) Что легче опровергнуть — конъюнкцию или дизъюнкцию одних и тех же высказываний? 16. в суде прокурор изложил аргументы, из которь!х следовал тезис о виновности подсудимого. Однако адвокату удалось доказать ложность некоторых из этих аргументов. Можно ли считать, что ад- вокат а) доказал невиновность подсудимого? б) опроверг виновность подсудимого? в) подтвердил невиновность подсудимого? г) оспорил виновность подсудимого? 17. Совсем недавно в науке ]'осподствовал тезис, согласно кото- рому в доколумбовские времена американский материк был изолиро- ван от остального мира настолько, что жители Старого Света не име- ли с жителями Америки никаких контактов. Видный французский ботаник де Кондоль, его учен)1к Мерилл и др. обосновывали этот те- зис полным и безусловным отсутствием общих для двух полушарий видов растений. В самом деле, рассуждали они, если между доколум- бовой Америкой и Старым Светом существовали какие-либо связи, то почему ни одна из зерновых культур Старого Света не проникла в Мексику или Перу? Почему остальные континенты не знали аме- риканской кукурузы или батата? Как видим, сторонники названной теории приводили весьма веские основания против трансокеанских плаваний. Зато стоило бы найти хоть одно растение, представляюп1ее исключение из об- щего правила, как их доказательство рухнуло бы. И такое расте- ние было найдено (и не одно). В 1946 г. было установлено, что американский батат вывозился на далекие острова Тихого океана задолго до Магеллана. Затем были обнаружены факты, свидетель- ствующие о распространении через океан в доколумбовские вре- мена кокосового ореха, бутылочной гыквы, банана, ананаса, фасо- ли я других растений. а)Опровергнут ли тезис де Кондоля? б) До- казан ли антитезис его противников? 18. Какого рода обоснование используется А.И. Герценом в следу- ющем рассуждении: «История нашей литераггуры — это или мартиро- лог, или реестр каторги. Погибают даже те, которых пощадило прави- тельство, — едва успев расцвести, они спешат расстаться с жизнью... Рьшеев повешен Николаем. Пушкин убит на дуэ;ш... Грибоедов преда- тельски убит в Тегеране. Лермонтов убиг на дуэли, тридцати лет, на Кавказе. Веневитинов убит обществом, двадцати двух лет. Кольцов убит своей семьей, тридцати фсх лет. Белинский убит, тридцати пяти лет, голодом и нищетой... Баратынский умер после дзенадцатилетней ссьш- ки. Бестужев погиб на Кавказе, совсем еще молодым, после сибирской кагорги» {А.И. Герцен. О развитии революционных идей в России). 19. Каким способом Рудин опровергает утверждения Пигасова? а) «— Прекрасно, — промолвил Рудин, — стало быть, по-ваше- му, убеждений нет? — Нет и не существует. — Это ваше убеждение? — Да. — Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай. Все в комнате улыбнулись и переглянулись» {И.С. Тургенев. Рудин) б) «— Вот в чем, — проговорил Рудин, — я, признаюсь, не могу не чувствовать искреннего сожаления, коща умные люди при мне нападают... — На системы? — перебил Пигасов. — Да, пожалуй, хоть на системы. — Что вас пугает это слово? Всякая сист ема основана на зна11ии основных законов, начал жизни... — Вот вы куда-с! — перебил растянутым голосом Пигасов. — Я практический человек и во все эти метафизические тонкости не вда- юсь и не хочу вдаваться. — Прекрасно! Это в вашей воле. Но заметьте, что самое ваше желание бьпь исключительно практическим человеком есть уже сво- его рода система, теория...» (Там же). Литература: 1. Еерков В. Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С.209-217. 2. Всттито Е.К.,Дегтщ)евМ.1: Логика. М., 1998. С.466-494. 3. ИвинА.А. Логика. М., 1998. С. 181-186, 253-295. 4. Никитин Е.Н. Открытие и обоснование. М., 1988. § 2. Правила обоснования знаний Правила по отношению к тезису аргументации. /. Тезис должен излагаться ясно, точно, однозначт илаконичт. 2. Тезис до.!1жен правильно пониматься адресатом. 3. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего процесса аргументации. Правила по отношению к аргументам. 1. Аргументы должны быть истинными выскашваниями. Обо- снование с помощью недоказанных аргументов называется «предвос- хищение основания». Обоснование с помощью ложных аргументов называегся «ложное основание». 2. Аргументы должны быть высказываниями, оценка которых с точки зрения истинности, ложности, вероятности и т.д. устанавли- ваются независимо от тезиса. При нарушении этого требования воз- никает ошибка, называемая «порочный круг в аргументации». 3. В доказательствах и опровержениях аргументы должны быть достаточными для принятия тезиса. Достаточным называет- ся аргумент, истинность которого гарантирует истинность тезиса. Нарушение данного требования приводит к ошибкам, имеющим не- сколько разновидностей: «не следует», «кто много доказывает, тот ничего не доказывает» и др.. С нарушением требования достаточности аргументов связан ряд эристических приемов, так или иначе влияющих на формирование убеждений и умонастроений: «аргумент к публике», «аргумент к- личности», «аргумент к авторитету», «аргумент к тщеславию», «аргумент к жалости» и др. Правила по отношению к демонстрации. По отношению к демонстрации должно выполняться следующее требование — сохра- нение логических связей, характерных д.пя той или иной разновиднос- ти обоснования. Наиболее распространенная погрешность — уже у1Ю- лшнавшаяся «не следует». Она связана с шнорированисм лотических законов при выведении тезиса из аргументов. С нарушением требова- ния к демоистраиии, в частности, при опровержении способом дока- зательства антитезиса, связан прием (эристический прием), называю- щийся «бабьей аргументацией». При подтверждениях широкое рас- пространение находит npiiCM, который называется «просеивание (под- тасовка) фактов», при индуктивных выводах — «поспешное обоб- щение». Упражнения: ]. Какое из выражений нужно уточнить, чтобы однозначно отве- тить на постааченный вопрос? Нарушение какого правила возможно при неуточыенном выражении? Охотник увидел белку и захотел подойти к ней спереди. Однако белка все время поворачивалась к нему спиной до тех пор, пока охот- ник не вернулся на прежнее место. Обошел ли охотник белку? 2. Согаасно старому английскому анекдоту, три студента решили во время каникул путешествовать на воздушном шаре. Все шло пре- восходно, но на второй день странствий они попали в густой туман. Когда туман рассеялся, они увидели на лужайке созерцающего окрес- тности джентльмена. «Не скажете ли, сэр, где мы находимся?» — спро- сили воздухоплаватели у джентльмена. Поразмыслив, тот ответил: «Вы находитесь в корзине воздушного шара, сэры». Подул ветер и унес ошеломленных путешественников, Прийдя в себя, они стали гадать, кем бы мог быть этот странный человек. «Я знаю, —• сказал один, — это математик: во-первь№, он не ответил, не подумав; во-вторых, его ответ абсолютно точный; в-третьих, его ответ совершенно бесполез- ный». Дайте логическую характеристику вопроса, породившего столь необычный ответ. 3. Нарушение какого правила демонстрирует следующая задача? «Некго взялся доказать, что 3 раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя свою странную затею, он взял в руки обыкновенную спичку и попро- сил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли. — Переломив спичку пополам, — заявил странный математик, — будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из полови- нок, будем иметь второй раз 2. Наконец, проделав эту же операцию над второй из половинок, получим третий раз 2, Итак, беря три раза 1Ю два, мы получим четыре, а не шесть, как принято обычно думать» (Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчева А.К. «Ошибки в математических рассуждениях). 4. Еще в древней Греции было известно следующее «доказа- тельство» утверждения «Все окружности имеют одинаковую дли- ну». Брали две скрепленные одна с другой концетрические окруж- ности С и Cj разных радиусов (см. рис. ). К ним соответственно в точках М и М ,^ лежащих на одном радиусе, проводили касательные МК, и M^Kj и рассуждали следующим образом. Так как окружности жестко скреплены, то они должны катиться в направлении, указан- ном стрелкой, как одно целое, и если окружность С катится по каса- тельной МК, то окружность С, катится по касательной MJ^^.Tlpn полном обороте окружности точка М должна занять положение М', а (очка Mj — положение М\ на радиусе О'М', параллельном ОМ. В связи с тем, 410 ММ' параллельна М^М), ММ' М^М'^, т. е. обе катя- щиеся экружности г;ри полном обороте проходят одинаковые пути, а значит, имеют одинаковые длины, А так как окружности взяты со- вершенно произвольно, то требуемое доказано В чем ошибка в этом доказагельстве? 5. В чем суть логических ошибок в следующих диалогах? а) «— Бог существует, — утверждает веруюыщй, — ибо все в мире целесообразно и разумно упорядочено. Атеист возражает; — В мире существует мною 11еиелесообразных, абсурдных и, бо- лее того, трагических явлений в природе и жизни Jпoдeй: сфашные эпидемии, многочисленные случаи насипьстешюй смерти, пожирание животных друг другом, рождение уродов, космические катастрофы... — На это верующий отвечает: —• Конечно, зло суд1есгвуст. Но его существование является ре- зультатом свободной воли, данной человеку богом. А что касается не- целесообразности, то тут можно спорить, ибо то, чго нецелесообраз- но с точки зрения ограниченного человеческого ума, является целесо- образным с точки зрения неотраниченного божьего разума». б) «Д е в о ч к а. Я так рада, чго не люблю спаржу. П о д р у г а. От чего же, милая? Д е в о ч к а . Потому что, если б я ее любила, мне бы пришлось ее есть, а я ее не вь'ноп1у;> {Л. Кэрролл. Приключения Алисы в Стране чудес). 6. Какой эристический прием применяется в следующих диа- логах'^ а) «М а т ь. Что ш так сухо обошлась с ним? Он, бедный, ч) в- ствовал себя у нас так неловко. Д о ч ь. А как же прикажешь мне с ним обращаться? Поместить в угол вместо образов и молиться?». б) «Г1 о с е т и т е л ь. Официантка! Что у вас делается? О ф и ц и а н т к а, А что такое? П о с е т и т е л ь . Смотрите, нитка в суп попала... О ф и ц и а н т к а . Что ж вы хотели — чтобы вам целый костюм положили?!» 7. Какие из эристических приемов изображены в следующих за- рисовках? а) «Эй, старуха, ты торгуешь тухлыми яйцами! — говорит поку- пательница торговке. — Что? — кричит га. — Мои яйца тухлые?! Сама ты тухлая! Ты мне смеешь говорить такое про мой товар?! Ты! Да не твоего ли отца вши в канаве заели, не твоя ли мать с француза- ми крутила, не твоя ли бабка сдохла в богадельне! Ишь, целую про- стыню на платок извела! Знаем, небось, откуда все эти тряпки да шляп- ки! Если бы не офицеры, не щеголять тебе в 11арядах! Порядочные-то за своим домом следят, а таким — самое место в каталажке! Дырки бы на чулках заштопала!» (Г. В. Гегель. Кто мыслит абсфактно?), б) «Когда товарищ прокурора сумел доказать, что подсудимый виновен и не заслуживаег снисхождения; когда он уяснил, убедил и сказал: «Я кончил», — поднялся защитник. Все навострили уиш. Во- царилась тишина. Адвокат заговорил, и... пошли плясать нервы N.. .ской публики!.. — Мы — люди, господа присяжные заседатели, будем же и су- дить по-человечески! — сказал, между прочим, защитник. Прежде чем предстать перед вами, этот человек выстрадал шестимесячное прелва- ри1ельное заючючение. В продолжение шести месяцев жена лишена бь!ла горячо любимого супруга, глаза детей не высы.хали от слез при мысли, что около них пег дорогого отца! О, если бы вы посмотрели па угих детей! Они голо.ты, потому что их некому кормить, они плачут, погому что они глубоко песчастньь.. Да поглядите же' Ofin протягива- ют к вам свои ручонки, просн вас возврз'гнгь им ил отпа!.. В публике iiocjibiuiaimcb кскляпыканин, . '^ипдакаяц какай ю де- вушка с большой брошкой па груди Вслсд эь ис-г за^л'ике 'га соседка се, старушо1!ка Защитник говорил и говорил... Факты он миновал, а напирая боль- ше на психологию. — Знать его душу — значит знать особый, отдельный мир, пол- ный движений. Я изучил этот мир... Изучая его, я, признаюсь, впер- вые изучил человека. Я понял человека... Каждое движение его души говорит за 10, что в своем клиенте я имею чесгь видеть идеального человека... Судебный пристав перестал глядеть угрожающе и полез в кар- ман за платком... Прокурор, этот камень, этот лед. бесчувственней- ший из организмов, беспокойно завертелся в кресле, покраснел и стал глядеть под стол... Слезы засверкали сквозь его очки. «Было б мне отказаться от обвинения! — Ведь этакое фиаско потерпеть! А?» — Взгляните на его глаза, — продолжал защитник (подбородок его дрожал, roJюc дрожал и сквозь глаза глядела страдающая душа). — Неужели эти кроткие глаза могут равнодушно глядеть на преступ- ление? О, нет! Они, эти глаза, плачут! Под этими калмыцкими скула- ми скрываются тонкие нервы! Под этой грубой, уродливой грудью бьется далеко не преступное сердце! И вы, люди, дерзнете сказать,' что он виноват?! Тут не вынес и сам подсудимый. Пришла и его пора заплакать. Он замигал глазами, заплакал и беспокойно задвигался. — Виноват! — заговорил он, -— перебивая защитника. — Вино- ват! Сознаю свою вину. Украл и мошенства строил! Окаянный я чело- век! Деньги я из сундука взял, а шубу краденую велел свояченице спрятать... Каюсь! Во всем виноват! (А. Чехов. Случай из судебной практики). 8. Каким приемом пользуется Калигула в своих придирках к Мерее? К а л и г у л а (лежа). Что эго ты гам пьешь. Мерея? М е р е я . Это or астмы, Гай. К а л и г у JJ а (распихивая других, идет к нему и обнюхивает его губы) Нет, это противоядие. М е р е я. Да нет же, Гай. Ты смеешься. Я задыхаюсь по ночам и уже очень давно лечусь от этого. К а л и г у л а. Следовательно, ты боишься, что тебя отравят? М е р е я. Моя астма... К а л и г у л а . Нет! Назовем вещи своими именами: ты боишься, что я тебя отравлю. Ты меня подозреваешь. Ты следишь за мной. М е р с я. Да нет, клянусь богами! К а л и г у л а . Ты опасаешься меня. Одним словом, ты мне не доверяешь. М е р е я . Гай! К а л и г у л а {грубо) Отвечай! (С математической логикой) Если ты принимаешь противоядие, то это значит, что ты приписыва- ешь мне намерение отравить тебя. М е р е я . Да... я хочу сказать... нет... К а я и г у л а. И с той самой минуты, как я, по-твоему, принял решение тебя отравить, ты делаешь все вопреки этой моей воле»(А. Камю. Калигула), 9. Какими эристическими приемами пользуется Остап Бендер, выступая перед васюкинскими шахматистами? «Шахматы! — говорм Остап. — Знаете ли вы, что такое шахматы? Они двигают вперед не только культуру, но и экономику! Знаете ли вы, чго ваш «Шахклуб четырех коней» при прави-чьной постановке дела сможет со- вершенно преобразовать Васюки?.. В Васюках надо устроить междунфод- ный шахматный чурнир. ...Если вы согласитесь на мой проект, то спускаться из го- рода па пристань вы будете по мраморным лестницам! Васюки ста- нут центром десяти губерний!.. Сотни тысяч людей, богато обеспе- ченных людей, будут с'фемиться в Васюки. Во-первых, речной фанс- порт такого количесчва пассажиров поднять не сможет. Следователь- но, НКПС построит железнодорожную магистраль Москва — Ва- сюки. Это раз. Два — это гостиницы и небоскребы для размещения гостей. Три — поднятие сельского хозяйства в радиусе на тысячу ки.чометров: гостей нужно снабжать — овощи, фрукты, икра, июко- ладные конфеты. Дворец, в которо.м будет происходить турнир, — четыре Пять — посгройка гаражей для гостевого автотранспорта. Для передачи всему миру сенсационных результатов турнира при- дется nocrpuMib сверхмощную электростанцию. Э ю — B-iuecibix. Теперь относительно железнодорожной магчсфа'ги Москва — Ва- сюки. Несомненио. таковая пс будет обладать такой пропускной спо- собностью, чтобы перевез1и в Васюки всех желающих. Отсюда вы- текает аэропорт «Большие Васюки» —регулярное отправление по- чювых самолетов и дирижаблей во все концы све та, включая Лос- Алжелос и Мельбурн. Ослепи гсльные ) юрспеетивы развернулись перед шсюкинскими любителями» (И. Ильф, Е. Петров. Двенадцать стульев). 10. Какую ошибку демонстрирует М. Твои следуюпщм замеча- нием? «Одно из доказательств бессмертия души то, что миллионы ве- ри.ии в это. Те же миллионы верили, что земля плоская» (М. Твен. Из «Записных книжек»). 11. Проанализируйте аргументы, приводимые в доказа( ельство виновности брата Авдотьи Романовны (Раскольникова): «— «Вот ваше письмо», — начала она (Авдотья Романовна. — Авт. ) положив ei o на стол. — «Вы намекаете на преступление, совер- шенноз будто бы моим братом... Вы обещали доказать: говорите же!». — «Что же касается до вашего брата, то что же я вам скажу? Вы сей- час видели его сами. Каков?» — «Не на э гом же одном вы основывае- те?» — «Нет, не на этом, а на его собственных словах. Вот сюда два вечера сряду он приходил к Софье Семеновне. Я вам цоксиывал, где • они сидели. Он сообщил ей полную свою исповедь. Он убийца. Он убил старуху чиновнину, процентщицу, у которой и сам закладывал вещи; убил тоже сестру ее, торговку, по имени Лизавета , нечаянно вошед- шую во время убийства сестры. Убил их топором, который принес с собой. Он их убил, чтобы ограбить, и ограбил; взял деньги и кой-какие вещи... Он сам это все передал слово в слово Софье Се- MCHi'BHe...» {Ф.М. Достоевский. Преступление и наказание). Литература: {. Берков'в.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 260-285. 2. Еамерен Ф.Х., ван, Гроотендорст Р. Аргументация, коммуни- кация и оншбки СПб.; ] 992. Ъ. Никифоров АЛ. Общедоступная и увлекательная книг а по ло- гике. М., !995. С. 183-221 4. Поварнин СИ. Спор. О теории и практике спора. СПб., 1996. 5. Рузатт Г.И. Логика и аргументация. М, 1997. С. 244-345. ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ В ТЕХНИКЕ Терминологический аппарат логики оказался пригодным при кон- струировании к наладке технических систем, работающих в двузнач- ном режиме (по принципу «да — нет»): «замкнуто •— разомкнуто», «есть импульс — нет импульса», «есть напряжение — нет напряже- ния», «состояние Т — состояние не-7^> и т. д. Торговые автоматы, ав- томаты регулирования уличным движением, автоматы, управляющие самолетом, компьютеры являются примерами такого рода систем. Возможность приложений логики в технике обусловлена глубо- ким сходством (изоморфизмом) между отношениями в логике и в тех- нических устройствах дискретного (прерывистого) действия. Так, например, высказывание, являющееся, как известно, либо истинным (и), либо ложным (л), может быть проинтерпретировано как либо замкнутый (1), либо разомкнутый (0) контакт в электричес- кой сети. Слабая д и з ъ ю н к ц и я п р е д с т а е т как схема, состоящая из параллельного соединения контактов PKQ. Она замкнута тогда и толь- ко тогда, когда хотя бы один из контактов PNQ замкнут. Конъюнкции рлс] может быть поставлена в соответствие схема, состоящая из пос- ледовательного соединения контактов PviQ, замкнутая тогда и толь- ко тогда, когда оба эти контакта замкнуты. Отрицанию -^р может быть поставлен в соответствие контакт —Р, который разомкнут, если кон- такт Р замкнут, и замкнут, если Р разомкнут. Так как любая электрическая сеть состоит из замыкающих и раз- мыкающих контактов, го ее можно выразить с помощью формулы логики высказываний, использующей лишь знаки конъюнкции, сла- бой дизъюнкции и отрицания. Верно и то, что поскольку любая фор- мула логики высказываний приводится к форме, содержащей лишь шаки конъюнкции, слабой дизъюнкции и 01рицания, постольку эту формулу можно сопоставить некоторой контактной сети. Разным, но равнозначным формулам соответствуют разные по структуре, но вы- (юлняющие одинаковые функции сети. Первая из задач, решаемых в технике с помощью средств логики высказываний, — определение структуры дискретного устройства по заданным условиям его работы. Это задача синтеза структуры уст- ройства. Вторая, обратная задача, связна с ее анализом, т.е. с опреде- лением условий работы устройства по >0Ke известной ее логической структуре. Нередко разработчики и эксплуатационники сталкивают- ся с задачей упрощения структурной схемы устройства. Она решает- ся путем упрощения соответствующей структурной формулы по за- конам логики высказываний. Упражнения: 1. Состави гь схемы электрических цепей, соответствующие вы- ражениям логики высказываний: а) (pAg)v{-npAq)v{-npA.-iq); б) ((pvq)A-^r)v(-^pAqлr); в) (pA('nqvr)v(qA(n/-p)). 2. Пойдет ли ток в электрической цепи, соответствующей выра- жению: ({pAq)v{-npAq))A(-npvq)A(pA-^q)'^ 3. Пользуясь отношением равнозначности (полной совместимо- сти), упростите элеетрические схемы, соответствующие выражениям:. а) (pA(pvq))v{(pA-^j)v(r^pAqy, б) ((pv~iq)A(-'pvq))ApAg; в) ((p\/~:q)A{-ipv~xq))v(--nqvp). 4.Составьте выражение логики высказываний, соответствующее следуюп|ей конта1чТной схеме. Упростите ее. 5. Из трех контактов Р, Q, R составить схему с одним входом и одн1\м выходом так, чтобы на выходе появлялся сигнал (загоралась лампочка), если хотя бы два из трех контактов Р, Q, R замкнуты. Литература: 1. Беркав В.Ф. и др. Логика. Мн., 2000. С. 324-332. 2. Гжегорчик А. Популярная логика. М.,1972. С.92-96. 4, Столяр АА. Элементарное введение в математическую логи- ку. М., 1965. С.72-83. 5. Применение логики в науке и технике. М., 1960. ГЛАВА 7. ЛОГИКА НАУЧНОГО ТЕКСТА §1. Логическая структура нс^чного текста Текст — это последовательность предложений, построенная по правилам данной системы языка. Простейший текст может быть пред- ставлен отдельным высказыванием, в структуре которого выделяет- ся субъею и предикат. Такую же субъектно-предикатную структуру имеют и более сложные тексты. Текстовой субъект, или тема, — это выражение, фиксирующее предмет, о котором говорится в тексте. Текстовой предикат, или рема, — это, как правило, совокупность выражений, с помощью ко- торых раскрывается тема. И если тема формулирует уже известное, знакомое, данное, то рема привносит нечто новое в наше знание или noHHMafiHe предмета. В качестве текстового субъекта (темы) часто выступает заголовок текста. Тогда весь следующий за заголовком текст можно рассматривать как текстовой предикат (рему). Подзаголовки выполняют роль субъектов частей текста. Вашю, чтобы содержание текста объединялось единой темой. Выполнение этого требования является необходимым условием фор- ^5иpoвaния существенных свойств доброкачественного текста — его связности и дальности. Под связностью понимается смысловая со- отнесенность отдельных компонентов текста — высказываний — друг с другом. Цельность является прагматической характеристикой тек- ста. Она обеспечивается тем, что текст выполняет единую коммуни- кативную про1~рамму отправителя и воспринимается получателем в качестве законченной смысловой единицы. Самая мелкая из связных и цельных частей текста называется абзацем. С точки зрения связности все тексты (скорее, их части) можно подразделить на констатации и рассуждения. В тексте-констатации преобладают соединительные (конъюнктивные) и разделительные (дизъюнктивные) связи, в тексте-рассуждении — условные (импли- кативные). Текст-констатация содержит результат ознакомления с предметом мысли, фиксирует несомненность чего-либо, утверждает действигельыость чего-то свершившегося или свершающегося, про- исходящего на самом деле. В тексте-рассуждении одни мысли извле- каются из других мыслей, некоторые ставятся под сомнение, дается их оценка, выдвигаются предположения. Научные тексты являются по преимуществу текстами-рассуждениями, Тексты-констагации, в свою очередь, подразделяются на описа- ния и повествования. Если описание фиксирует некоторые фрагмен- ты действительности в их статике и синхронической соотнесенности, то повествование излагает события, действия, процессы в их развитии во времени, т.е. отличается диахронической соогнесенностью. Упражнения: 1. Установите вид следующего текста с точки зрения его связно- сти, выделите его структуру. Выясните каким-либо из известных вам способов, соответствует ли она законам логики. «Если божество обладает всеми добродетелями и имеет рас- суждение, то оно обладает способностью принимать хорошие ре- шения, поскольку эта способность есть благоразумие относитель- но того, что надо решить. Если же оно обладает этой способнос- тью, то оно также и решает. Если же оно решает, то для него есть нечто неясное. Ведь если для него нет ничего неясного, то оно и не решает и не обладает способностью принимать хорошие реше- ния, поскольку решение связано с некоей неясной вещью, будучи исследованием того, что нужно правильно поступить в тех или иных обсгоятельствах. Но ведь нелепо, чтобы бог ничего не ре- шал и ые обладал способностью принимать хорошие решения. Следовательно, он имеет таковую, и для него существует нечто неясное. Если же существует что-нибудь для бога неясное, то для бога не что-нибудь иное неясно, как именно вопрос о том, суще- ствует ли для него что-либо гибельное в бесконечности. Но если это ему неясно, то, конечно, он из-за ожидания того, что должно принести ему гибель, должен быть в страхе, находясь от этого в беспокойстве и волнении. Если же он находится в таком волне- нии, то он будет восприимчив к перемене на худшее, а потому и тленен. Отсюда вытекает, что он совершенно не существует»{Сек-ст Эмпирик. Против ученых). Литература: 1. Берков В. Ф. и др. Логика. Ми., 1997. С. 340-346. 2. Доблаев Л. П. Психологические основы работы над книгой. М., 1970. 3. Логика. Логические основы общения. Хрестоматия. М., 1994. С.308-332. 4. Логика. Под ред. проф. В. Ф. Беркова. М., 1994. С. 254-258. § 2. Создание научного текста Создание научного текста условно можно разделить на два эта- па. Первый, предварительный, связан с ходом изучения предмета, ис- следованием. Второй — это этап изложения полученных результатов и подхода к ним, этап непосредственного создания научного текста. Это качественно различные этапы. Цель изложения — донести до читателя научный результат. Изложение подчиняется определенному плану. План представ- ляет собой мыслительную схему, выраженную в словесной форме и позволяющую контролировать порядок, в котором должны распола- гаться отдельные части текста. Композиция плана предусматривает формулировку названия темы, изложение вводного материала, основ- ного текста и заключения. Хорошо продуманный план удовлетворяет требованиям таксономического или мереологического деления. Тема является концентрированным выражением содержания текста, охватывая как предмет исследования, так и его результат. Фиксируя предмет исследования, она отмечает то, что надлежало «вырвать» из области действительности, которая противостояла ис- следователю и подвергалась его воздействию (из объекта иссле- дования). Тем самым она выделяет главный вопрос, подлежавший разрешению в ходе исследования. Выражая конечный результат, тема предполагает развернутый исчерпывающий ответ на этот воп- рос. Все части текста — введение, основная часть и заключение — подчиняются теме. Введение имеет своей главной целью сориентировать читателя в дальнейшем изложении, подготовить к усвоению основного тек- ста, ответить на вопрос о новизне излагаемого содержания, выделить и аргументировать предмет исследования. Основная часть текста раскрывает содержание темы. Здесь исклю- чительное внимание уцеляется аргументации полученных результатов, выполняющей две главные задачи: во-первых, обосновать (доказать, объяснить, истолковать, подтвердить, оправдать) сформулированные положения, во-вторых, донести их до адресата в доступной и убедитель- ной форме. Естественно, разрабатывая основную часть, автор текста дол- жен ориентироваться на выполнение гфавил используемой логической процедуры. Заключение составляет последнюю часть научного текста. В ней в краткой и сжатой форме излагаются основные результаты, получившие достаточное обоснование в основной части текста и представляющие собой ответ на главный вопрос исследования. Итак, если введение формулирует обсуждаемый вопрос, а заключе- ние — ответ на него, то основная часть содержит гипотезы по суще- ству обсуждаемого вопроса и их аргументацию. В сфере коммуникации и информативного обслуживания раз- личают тексты первичные и вторичные. Вторичный текст создается на основе первичного и служит совершенствованию процессов хра- нения, накопления, переработки и использования информации, по- вышению «пропускной способности» информационных каналов. Основными видами вторичных текстов являются аннотирова- ние, реферирование, конспектирование, фрагментирование, обзор. Аннотирование — это создание вторичного текста (аннотации), содержащего необходимые и достаточные сведения о теме (субъек- те) первичного текста. Реферирование — создание вторичного тек- ста (реферата), содержащего необходимые и достаточные сведе- ния о теме вместе с ремой текста. Краткий реферат называется резюме. Близким реферированию является конспектирование. Подоб- но реферату, конспект фиксирует главное в тексте и охватывает как его тему, так и рему. Разница в индивидуализирован1Юм характере кон- спекта. Фрагментирование — выделение в первичном тексте цель- ных информационных блоков (фрагментов), подчиненных определен- ной задаче или проблеме. Если создание рефера1а или конспекта опре- \ делястся темой первичного текста, то фрагментирование с i имулируется чем-10 внешним по отношению к нему. Под обзором понимается вторичный текст, содержатций свод- ную характеристику первичных текстов, объединенных некоторым признаком (темой, ме годом реи1еиия вопроса, способностью удовлет- ворять насущную потребность и т. д.). Обзор может быть самостоя- тельным литературнЫ]М произведением (например, обзорнад статья). Но это может быть и часть другого, более крупного тексга. Упражнения: 1. Ниже приводится основная час1 ь введения к работе 3. Фрейда ^Остроумие и его отношение к бессознательному» (см.: 3. Фрейд 3. «Я» и «Оно». Труды разных лет. Тбилиси, 1991. Кн. 2. С. 175-404). Проанализируйте структуру введения, выделив те его части, где обо- значены: а) уже достигну'юе, известное; б) неисследованное, неизве- стное; в) предмет исследования; г) его обоснование. «Кто имел когда-либо повод осведомиться в литературе у эсте- тов и психологов, какое объяснение может быть дар10 супщости ост-' роумия и его отношению к другим видам душевной деятельности, тот, , конечно, должен будет признать, что философские старания не кос- нулись ос']роумия в той мере, какой оно заслуживает благодаря своей роли, которую оно играет в нашей душевной жн'иш. Только iieMHornc мыслители подробнее интересовались проблемами остроумия. Прав- да, среди лиц, занимавгиихся исследованием остроумия, имеются бле- стящие имена..., но и у этих авторов тема остроумия стоит на заднем плане, в то время, как главный интерес исследования сосредоточен на более широкой и более заманчивой проблеме комического. При изучении этой литературы получается такое впечатление, как будто совершенно невозможно трактовать остроумие вне его свя- зи с комическим. ...Указанные авторами... критерии и особенности остроумия — ак- тивность, отношение к содержа1'.ию нашего мышления, характер игри- вого суждения, сочетание несходного, )(онфас1 представлений, «смысл в бессмыслице», последовательная смена смущения вследствие не- понимания и внезапного уяс11ег1ия, выхватывание скрытого и особый вид лаконичности остроумия — хотя и кажутся на первый взгляд очень меткими и так легко подэверждаемыми целым рядом примеров, что мы не можем нодвергпуться опасности недооценить ценность таких взглядов, но все это disjecta membra, которые мы хотели бы видеть объединенными в одно органическое целое. Они приводят к позна- нию остроумия не более, чем ряд анекдотов, характеризующих лич- ность, биографию которой нам нужно узнать. В результате... мы со- всем не знаем того, что общего имеет, например, лаконичность остро- умия с его характером игривого суждения, и далее у нас нет объясне- ния, должно ли ос фоумие удовлетворять всем этим условиям, чтобы быть истинным остроумием, или только некоторым из них, и какие из этих условий могут быть заменены другими, а какие из них необхо- димы. Мы .хотим также произвести группировку и подразделение острот, основываясь на их особенностях, признанных существен- ными. Подразделение, которое мы находим у авторов, опирается, с одной стороны, на технические приемы, с другой стороны, на употребление острот в разговоре (остроумие, являющееся резуль- татом созвучия, игра слов, — карикатурная, характеризующаяся острота, остроумное отпарирование). Нам, следовательно, нетрудно будет указать дальнейшему ис- следователю объяснения остроумия его цели. Чтобы имель возмож- ность рассчитывать на успех, мы должны были бы внести в эту рабо- ту новые точки зрения, либо попытаться проникнуть глубже путем усиления нашего внимания и углубления нашего интереса. Мы мо- жем указать на то, что в применении этого последнего средства, по крайней мере, недостатка не было. Прямо поразительно, сколькими немногими примерами таких призна1шых остраг довольствуются ав- торы для своих исследований, и как каждый заимствует те же самью остроты у своих предшественников. Мы не можем отказаться от не- обходимости также проанализировать те же самые примеры, которые бьши уже приведены классическими авторами, писавшими об осфо- умии, но мы намерены, кроме того, заняться исследованием и нового материала, чтобы иметъ более широкие основания для наших выво- дов, Затем мы намерены сделать объектами нашего исследования та- кие примеры остроумия, которые в жизни произвели на нас самих офомнейшее впечатление и заставили нас много смеяться. Заслуживает ли те.ма остроумия такого исследования? Я думаю, что это не подлежит сомнению. Помимо личных мотивов,..., я могу сос.-гаться на существование тесной связи между душевными процес- сами, связи, которая обещает психологическому нозианию в какой- нибудь отдаленной области нечто ценное, не вполне еще признанное в других областях. 1{ужно помнить также и о том, какую своеобраз- ную, прямо-таки очаровательную прелесть представляет остроумие в пашем обществе. Новая острота обладает таким же действием, как событие, к которому проявляют величайший интерес; она передается от одного к другому, как только что полученное известие о побе.де. Даже видные люди, которые считают нз'жным сообщагь свою био- 1'рафию, рассказывать, какие города и страны они видели, не пренеб- pei ают случаем поместить в своем жизнеописании те или иные пре- красные остроты, слышанные ими». 2. Проанализируйте следуюище планы научных работ. Отметьте недостатки этих планов с точки зрения требований логики. а) Тема; «Теория и эксперимент в современно^! естествознании;). Введение, 1. Возниюювение познавательного интереса в праьтической де- я'1ельности людей. 2. Развитие естествознания до появления эксперимента. 3. Эксперимент и его связь с теорией. Заключение. б) Тема: «Страхсзан деятельность в 1*еспублике Беларусь». Введение 1. Страховая деятельность в Республике Беларусь 1.1. Цели страхования 1.... Обеспечение финансовой устойчивости страховщиков 1.3. Доб} овольное страхование домашнего имутцества 1.4. Обязательное и добровольное страхование сгроений принад- лежащих гражданам 1.5. Добровольное страхование-транспортных средств, принад- лсжан'нх физичес;сим льцам 1.6. Страхование 'рузов 1.7. Добровольное страхование от несчасгных случаев (за счет средств юридических лиц) 1.8. PIндlшидyaJlьнoe страхование граж,тан от несчастных случаев 2. Страхование автоответсгвснности 2.1. Мировой опыт страхования автош ветственности 2 1.1. В Западной Европе 2.1.2. В Восточной Европе 2.2. CipaxoBaime автоответственносш в Беларуси Заключение 3. В дипломной работе на тему «Мировоззрение Симеона По- лоцкого» студент в качестве основных вопросов рассматривает соци- окультурные механизмы детермшшции и идейно- теоретические ис- точники мировоззрения Симеона, его место в системе духовной жиз- ни Беларуси и России XVII века, характерные черты его мировоззре- ния, вклад в развитие философской и общественно-политической мысли. В заключении он сообщает, что в работе: а) раскрыты социокультурные механизмы детерминации миро- воззрения Полоцкого; б) определены идейно-теоретические источники философских и этических взглядов Симеона; в) раскрыты харакгерные особенности его мировоззрения; г) выявлены его место и роль в духовном развитии общества; д) изучено его влияние на развитие гуманистической традиции в Беларуси и России. В чем главный недостаток заю1ючения работы? 4. Какой вид свертывания информации применен при создании следующего текс та? «Эта книга о трудностях и лише!1иях, сомнениях и надеждах, заблуждениях и гонениях, выпадающих на долю ученых, прежде, чем они добиваются торжества истины, а истина становт ся законом или теорией». Литература: 1. Беркин В.Ф. и др. Логика. Ми., 2000. С. 346-361. 2. Блюменау Д.И. Проблемы свертывания научной информации. Л., 1982. 3. Петров ЮЛ. Азбука логичного мышления. М., 1991. С. 62-68. 4. Петрив Ю. А. Культура мышления. М., 1990. Разд. второй. 5. Структура научного текста и обучение монологической речи. М., 1981. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ И УПРАЖНЕНИЯМ Глава 1. Логика высказываний § 1. Понятие высказывания и его логической формы 1. Высказывания — а), б) и г), остальные — не высказывания. 2. а) и е), д) и з) и др § 2. Логические союзы 1. а) — конъюнкция, б) — слабая дизъюнкция, в) — сильная дизъюнкция, г) — эквиваленция, д) — импликация, е) — импли- кация. 2. Союз «и» в случае а) выражает конъюнкцию, в случае б) — слабую дизъюнкцию, в случае в) — импликацию, в случае д) — слабую дизьюнкциию. 3. б) рАц-, д) - .(рлд); е) -прл^; ж) з) и) (p\/q)H paei-i! "О*' •! I ABJUC))-; , {it JV-SOIB, T) греиажер, и) материальная точка, О Объем фиксируйся вир:1жен1;ями: «медицинские и техниче- ские, .чацначарньк', переяккжные и переносные рентгеновские ап- парагь!^; сод'.-рж:11»;с «совсж) пность оборудования для получения и использования peHircsiOBCKnx лучей:», структура — «состоит из вы- СОКОВОЛЫН010 11 1йышак!шс!(; фансформатора и выпрямиаеля, пита- ющего рентгеновскую 1рубку постоянным током высокою напряже- ния:, пульта упраатеияя и кон!роля за работой рентгеновского аппа- paia, штатива, на к(морол! крепится рентгсновскаятрубкаи помещается объект исследовапня», § 2. Виды имен 2. а) Он был бы общим; б) он был бы пустым. 3.Да 4. Общие и собирательные 6), в); общие и несобиратель- ныс л). {); слииичннс к собираггельные — - ж), и), единичное и не- сибира1СЛ1.иое е); !ivcif>e и сибирательное — г); пустое и несоби- ратсльное > !1,-,ирм\к-р XX н. 41'лоиек нышел в космос, каждый человек мчшс 1 V ic'vu. и космос, liowic войны сельская молодежь устреми- •uiCb в горол ' оро,1 — насеченный liv iun. наука становится непосред- . 'HdiipH! : = ib . i io ; ! ^ И-i'.й, л(;гикл -• лревнчя иаука. .? Отношения ме.'м:ду и.чсна ни ' Сов^ччлим.лс i), •'), к), л), м); несовместимые HMCtCi • О!, i . с). ii), :i) V Owmic-imc Uijjmtmum - - a), i), ошошенне соподчинения—б); 0iii0L:einir г|«.>жвореч!-;я - д), (.nношение пересечения — в). •1 •'.! • '-- С го в учебном проп.сссс; б) — условия жизни и труда; н) - чаракн-р ip> чя, '• ) .ч fioiiiCHMe собственности; д) — музыкаль- ные снособности. § 4. Логические операции с именами 1. а) Писаюль, б) спортивное сооружение, в) натуральное число, г ) буква «Я», д) король. 3. а) Поэт, но не проза^1К, б) спортивное сооружение, но не стади- он, в) четное натуральное чис^о, г) пустое имя, д) король, 6. BczA имеег место в случаях б), г), д). 7. а) — не мужчина; б) — совершеннолетний; в) — человек рос- том ниже 180 см; г) человек; д) человек, не имеющий мягкой мочки уха (пустое имя). 8. В случае г). 9. В случаях а), г) и д) — да, в остальных случаях — нет. 10. В случаях а), б) и в) — можно, в остальных случаях — нет. 11. В случаях б) и в) — да, в остальных — нет. 12. Расширение. 13. Локализация. 14. Запрет переноса содержания частей на содержание целого. 16. а) Юноша, б) мужчина, в) мужчина не старше 50 лет, д) муясчина. 18. а) Ученый, б) пустое имя, в) Эйнштейн, г) физик, д) антич- ный ученый, е) ученый. 19. а) верно, б) верно. 20. а) А — пустое имя, 6) В — пустое имя, в) А и В равнообъем- ны, г) Ли В соподчиненные имена, д) А н В пустые имена. 21. Один. 22. Финансовый комитет должен избирагься из состава общего комитета; нк>"0 из членов библиотечного комитета не может быть в составе общего комитета. 23.^4=7,5=7-, С= Т,Д=0. 25. а) Мереологическое деление, б) таксономическое деление. 26. Этот глагол сначала используется в смысле таксономическо- п), загем — мсреологического деления. 28. Получится четыре члена деления; возможно образование имен с пустым объемом, если некоторую оценку не получил ни один студент 29. Нет. 30. Нет. 31. Нет. 34. Первый вариант деления является более есгественным. 35 Например: «Крона, ствол, корни — части дерева». 39. Остенсивные определения. 40. а), в), г), д) — явные определения; б), е) — неявные опреде- ления. 41. Генетические определения. 44. Да, следует. 45. К регистрирующим определениям. 46. а) — уточняющее определение, б) — постулирующее опре- деление. 48. Нарушение правила соразмерности; суть ошибки — в выра- жении Dfti через пустое имя. 49. На ошибку «слишком широкого определения». 50. а) Определение одновременно слишком широкое и слишком узкое; б) определение через пустое имя; в) определение слишком уз- кое и избыточное; г) определение слишком узкое; д) определение че- рез несовместимое имя; е) определение слишком широкое и избыточ- ное; ж) тавтология; з) определение избыточное. 51. Можно, например, вывести, что война — экономическое принуждение; ошибка — слишком широкое определение термина «война». 53. б) Определение слишком узкое; в) избыточное определение. 57. а) Да; 6) нет (круг в определении); в) нет (круг в определении). Гlaea 3. Силлогистика §1 Атрибутивные высказывания 1. i ler. 4. а) S\P, б) SaP, в) SoP, г) ScP, д) SiP 6. а) Ни одно крестьянское восстание не закончилось победой, б) Некоторые ру сские феодаль! не были сторонниками рефор.м Петра J. и) Некоторые кометы — тела Солнечной системы, г) Все .звезды — мощные источники радиоизлучений. 7. а) Прот иворечие, б) подчине]ше, в) подпротивность, г) проти- воречие, д) противность, е) подчинение. ^ 9. а) Оно ложно, б) оно истинно, в) его логическое значение yci а- нои.чть невозможно, г) оно ложно, д) оно ложно, е) оно истинно. 10. а) Оно истинно, б) его логическое значение установи в, не- возможно, в) истинно, г) оно исгинно, д) его логическое значение ус- 1ановить невозможно, е) его логическое значение установить невоз- можно. § 2. Непосредственные силлогистические выводы 2. а) Ни одно вещество не есть не-магнит. б) Некоторые государ- ства проводят зависимую внешнюю поли гику 3. б) Некоторые слова, изменяющиеся но падежам, — существи- тельные. в) Нечто из того, что пленяет воображение, является неисс- ледованным. 4. а) Всякое неластоногое животное является не-тюленем. б) Некоторые нерастворяющиеся в воде вещества не являются неме- таллами. 5. Алиса неправа; нарушено основное правило непосредствен- ных выводов. В результате ошибка — «незаконное расширение тер- мина» 6. Нет. 8. а) Некоторые несправедливые люди являются неблагородны- ми. б) Некоторые немужественные не являются небоязливыми. 9. Нет. § 3. Опосредованные силлогистические выводы 2. б) второе и пятое: в) четвертое; г) второе и третье; е) пятое; ж) первое. 3. а) Второе правило первой фигуры; в) второе правило третьей фигуры. 5. При распределенности как S, так и Р. 6. В случаях б), и), м) заключения не выводятся из посылок. 8. а) У всякого больного повышенная температура, у него нет повышенной гемпературы: следовательно, он не болен (ложная боль- шая посылка), б) Всякий мужчина — человек, женщина не есть чело- век; следовательно, женщина не яшгяется мужчиной (ложная мень- шая посылка). 9. а) Да, б) нет, в) нет. 10. Бонза здесь, я — не бонза; следовательно, я не здесь (расши- рение крайнего термина). 11. а) Прогрессивный полисиллогизм; б) регрессивный полисил- логизм. 12. а) Аристотелевский сорит, б) гоклениевский сорит. 13. Ни один разумный поросенок не отправится путешествовать на воздушном шаре. ^ 4. Силлогистика и логика предикатов 1. а) 3 ; С ( Э Д А Р ( Х ) ) ; б) ^х{8{х)-^Р{х)У, в) У х с а д - ^ р ^ ) ; Т)ЗХ{3{Х)АР{Х)); д) yx{S{x)AP{x))-^-.{S{x)AQ{x)). 3. а) Ни одно простое число не является наибольшим, б) Некото- рые студенты не конспектируют первоисточников. 5. Доказательство рассуждения под пунктом а): 1. \lx{S{x)1Х. В03М0ЖНЬ[Е MHPbi, 1) мыслимые гшьтернативные состояния; 2) положения дел, описывающие различные состояния объектов. ВОПРОС И ОТВЕТ, ключевые элементы диалога. Вопрос - язы- ковое выражение, фиксирующее требование к устранению неопреде- ленности в знании или понимании некоторого предмета. Ответ - выс- казывание, вызватюе вопросом и уменьшающее неопределенность П0следне1'0. ВЫВОД, переход от посылок (исходных высказываний) к след- ствиям (новым высказываниям, заключениям) по правилам логики. ВЫСКАЗЫВАНИЕ, языковое выражение, о котором можно ска- зать лишь одно - истинно оно или ложно. ГИПОТЕЗА, предположительное решение научной проблемы. ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio - выведение), в широком смысле слова способ рассуждения, при котором осуществляется переход от знания общего к знанию частному или единичному. В этом смысле Д. противопоставляется индукции как переходу от единичного или час- тного к общему. В современной формальной логике и методологии науки под Д. понимается процесс вывода, представляющий собой пе- реход от посылок к заключениям на основе применения правил, га- рантирующих истинность последних при истинности первых. ДЕЛЕНИЕ, логическая операция, связанная с задачей распреде- ления и обзора некоторого единого материала. Различают два вида Д.: таксономическое и мереологическое. При таксономическом Д. объем имени (род) распределяется по классам (видам) в соответствии с вариациями некоторого признака, при мереологическим происхо- дит мысленное вычленение в целом его частей. ДЕМОНСТРАЦИЯ (лат. demonstratio - показывание), в логике - логическая связь (дедуктивная, индукгивная и пр.) аргументов с тези- сом при его обосновании. ДЕНОТАТ (лат. denoto - обозначаю). То же, что и значение. См., Значение и смысл. ДЕОНТИЧЕСКАЯ ЛОГИЮЛ^ (гр. deonte- как должно быть), или логика норм, раздел неклассической логики, в котором изучаются рас- суждения с т.н. деонтическими модальностями - "обязательно", "раз- решено", "запрещено" и др. - характ еризующими совершение действий в соответствии с определенными нормами (законами, правилами, рас- поряжениями, приказами и т.д. ДЕФИНИЦИЯ (лат. defmitio - определение), то же, что и Опре- деление. ДИАЛОГ (гр. dialogos) , логико-коммуникативный процесс, при котором люди взаимодействуют посредством своих смысловых пози- ций. ДИЗЪЮНКЦИЯ (лат. disjunctio - разделение, противоположение), в широком смысле - сложное высказывание, образованное с помощью союза "или". В логике дизъюнкция - связка (операция, функция). Раз- личают два вида этой связки: 1) Д. слабая, или неисключающая, кото- рая образует сложное высказывание, которое истинно, если и только если истинна хотя бы одна из его составляющих; 2) Д. сильная, или исключающая, для которой характерно то, что соответствующее выс- казывание истинно, если и только если истинна лищь одна из состав- ляющих. ДИЛЕММА (от греч. dis - дважды и lemma - предположение), в широком смысле затруднительная ситуация выбора между двумя равно неприемлемыми возможностями. В узком смысле (в логике) под дилеммой понимается вид умозаключения (логического выво- да), посылками которого являются условные и разделительные суж- дения. ДОГМА (греч. dogma - мнение, учение, постановление), положе- ние, принимаемое на веру за непреложную истину, без обоснования, неизменную при всех обстоятельствах. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, в широком смысле - обоснование истин- ности какого-либо положения. В узком смысле (в логике) - вид обо- снования, устанавливающего истинность некоторого положения на основе истинности других положений дедуктивным путем (см. Де- дукция) в рамках конкретной области знания или теории. ДОПОЛНЕНИЕ (в логике), операция с классом предметов А, в результате которой образуется новый класс, состоящий из пред- метов области рассуждения (универсального класса), не относя- щихся к классу А. ЗАДАЧА, данная в определенных условиях цель деятельности, которая достигается преобразованием этих условий по соответству- ющим правилам. ЗАКОН, существенная связь или отношение между явлениями. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО, логический закон, со- гласно которому два высказывания, отрицающих друг друга, не явля- ются вместе ложными, одно из них истинно, третье же исключено. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ, логический заюэн, утверждающий, что два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе истинными. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА, логический закон, согласно которому в правильном рассуждении всякая мысль тождественна самой себе. ЗНАК, материальный, чувственно воспринимаемый предмет (яв- ление, событие), который выступает как представитель другого пред- мета, свойства или отношения и используется для приобретения, хра- нения, переработки и передачн^общения об этом предмете ЗНАЧЕНИЕ и СМЫСЛ, важнейшие понятия теории знаков и зна- ковых систем/Согласно традиции, заложенной немецким логиком Г. Фреге (1848-1925), под значением (или денотатом) понимается пред- мет (фрагмент действительности, объект или класс объектов), обо- значаемый определенным знаком, а под смыслом - передаваемая этим знаком мысль, фиксиру ющая совокупность свойств (признаков), ко- торыми характеризуется обозначенный предмет и по которым он вы- деляется из множества других предметов. ИЗОБРЕТЕНИЕ, техническое решение задачи, обладающее но- визной, неочевидностью и производственной применимостью. Пра- во на И. удостоверяется и охраняется авторским свидетельством или патентом. ИЗОМОРФИЗМ и ГОМОМОРФИЗМ (от греч. isos - равный, одинаковый, homos - взаимный, общий, morphe - форма), логико- математические понятия, выражающие одинаковость либо уподоб- ление структуры систем (множеств, процессов, конструкций). Си- стемы М и N называются изоморфными, если каждому элементу, свойству или отношению системы М соответствует единственный элемент, свойство или отношение системы N, и наоборот. Отсут- ствие обратного соответствия делает системы М и N гомоморфны- ми. Изоморфизм и гомоморфизхм - частные случаи аналогии. ИМПЛИКАЦИЯ (лат. implico - тесно связываю), в широком смысле - сложное высказывание, образованное из двух высказыва- ний с помощью союза "если..., то" (выражающего условную связь). В современной логике различают большое число И. Наиболее изве- стна из них материальная импликация - связка (операция, фз'нкция), с гюмощью которой из двух высказываний А и В образуется слож- ное высказывание, истинное во всех случаях, кроме одного: когда А истинно, а В ложно. ИМЯ, выражение языка, обозначающее 01дельный предмет (соб- ственное, ium единичное имя) или совокупность сходных предметов (нарицательное, или общее имя). ИНДУКЦИЯ (ла1. inductio - наведение), метод познания, связан- ный с обобщением опытных данных. В логическом плане И. ггред- С1авляет собой редуктивный вывод (редукцию), при котором общее суждение по особым правилам получается на основе единичных или частных посылок. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio - разъяснение, (ис)'гол- кование), в широком смысле - толкование, раскрытие смысла различ- ных проявлений духовной деятельности человека, выраженных в зна- ковой или чувственно-наглядной форме (напр., разъяснение содержа- ния текста, творческое исполнение музыкальною произведения). В логике и методологии науки И. - разновидность обоснования, когда символам и формулам формальной системы приписывается некото- рый смысл или значение. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА, раздел неклассической логи- ки, включающая лишь такие логические законы, которые приешхемы с точки зрения интуиционизма. Отличаются от соответствующих систем классической Jюгики отсутствием закона исключенн010 третьего, сня- тия двойного отрицания, запретом рассуждений "от противного". ИНФОРМАЦИЯ (от лат. informatio - разъяснение, представле- ние, идея), 1) сообщение, осведомление о положении дел, сведения о чем-либо; 2) снижаемая неопределенность в результате получения нужного сообщения; 3) отражение разнообразия в явлениях и i:po- пессах живой и неживой природы; 4) знания, выступающие в каче- стве основы управления. ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ, метафора, появившаяся в кшпде 50-х гп XX в^ в традиции, которая сфор.мировалась на раннем этапе кибернетических исследований, в атмосфере подъема, вызван- ного бурным развитием вычислительной техники В настоящее время в 1юнятие искусственного интеллекта вкладывается раз.тичный смысл - or признания интеллекта в ЭВМ, решающих .чогические или даже вычислите;гьные задачи, до отнесения к интеллектугшьным jinmb тех систем, которые решают весь комгшекс задач, осуществляемых чело- веко.м. ИСТИНА (в классическом понимании), адекватное, подтверж- денное пракгикой отражение познаюгцим субьекгом предметов и яв- лен и й дей ствитель н о ст и. КАТЕГОРИЯ (греч, kategoria - высказывание, обвинение; при- знак), предельно общее понятие в философии отдельной науке. КВАНТИФИКАЦИЯ (лат. quantum - СКОЛЬКУ'? 1) кзмерс.иие знака; 2) в логике - операция применения квантор; к лфопозинион и'ь- ной функции. В резуз1ыате К. пропозициональн,'.,'. Функция i:pcu6pa- зуетсм в высказывание. КВАНТОРЫ в логике (лат. quantum - сколько), выражения Vx (читается: "для всякого х") и Зх (читается: "существует х"), которые, будучи расположенными перед пропозициональной функцией с пе- ременной X, преобразуют эту пропозициональную функцию в выска- зывание. При этом Vx (от англ. all - все) называют квантором общно- сти, а Зх (от англ. exist - существовать). Выражение VxP(x) интерпре- тируется как "для всякого х имеет место свойство Р", а выражение ЗхР(х) как "существует х такой, что имеет место свойство Р". КЛАССИФИКАЦИЯ, 1) многоуровневое разветвленное деление; 2) система понятий как результат классификации. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, раздел современной дедуктивной логики (см. Дедукция), опирающаяся на принцип двузначности, в со- ответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным. Подразделяется на классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. КОМПЬЮТЕР (от лат. computare - считать, вычислять), синоним ЭВМ - устройство, предназначенное для обработки-информахдаи и преобразующее ее из величин - набора чисел - по заданным програм- мам. КОНВЕРСИЯ (лат. conversio - изменение, превращение), или обращение (в силлогистике), непосредственный вывод, в котором зак- лючение получается путем постановки предиката посьшки на место субъекта, а субъекта посылки - на место предиката. КОНКРЕТНАЯ ИСТИНА, гносеологическое понятие, выража- ющее необходимость соотносить любые истинные знания с совокуп- ностью обстоятельств, условий времени и пространства, многообра- зием реальных связей предмета истины. КОНТРАПОЗИЦИЯ (лат. contrapositio - противопоставление), или противопоставление предикату (в силлогистике), непосредственный вывод, имеющий две разновидности: 1) частичная К., когда субъек- том заключения становится имя, противоречащее предикату посыл- ки, предикатом - субъект посылки, а связка изменяется на противопо- ложную; 2) полная К., когда субъектом заключения становится имя, противоречащее предикату посьшки, предикатом - имя, противореча- щее субъекту посылки, а связка не изменяется. КОНЦЕПТ (лат. conteptus - мысль, понятие), 1) смысловое значе- ние имени (знака), т.е. содержание понятия, объем которого есть пред- мет этого имени; 2) в философии слово К. используется иногда в зна- чении "категория", "концепция", "теория. КОНЪЮНКЦИЯ (лаг. conjunctio - союз, связь), в широком смыс- ле - сложное высказывание, образованное с помощью союза "и". В логике К. называется связка (операция, функция), с помощью кото- рой образуется CJЮЖнoe высказывание, которое истинно, если и толь- ко если истинны все его составляющие, ЛОГИКА (греч. logos - слово, рассуждение, понятие, разум), термин, употребляемый в трех основных значениях: 1) им обо- значается всякая закономерность во взаимосвязи объективных яв- лений; в этом случае говорят, например, о Л. фактов, о Л. вещей, о Л. исторического развития и т.п.; 2) словом "Л." обозначают за- кономерности рационального познания (Л. рассуждения, Л. мыш- ления и т.д.); 3) Л.называют науку о закономерностях рациональ- ного познания. Слово "логика" употребляется также при обозна- чении отдельных разделов этой науки: "диалектическая логика", "формальная логика", "классическая логика", "неклассическая логика" и т.д. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, раздел классической логики, изу- чающий логические формы простых и сложных высказываний с от- влечением ог их внутренней структуры. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, раздел ютассической логики, в кото- ром рассмафиваются рассуждения с учетом внутренней, субъекгно- нредикатной сфуктурь! пь!сказываний (см. Субъек!; Предикат), явля- ется расширением логики высказываний. ЛОГИЧЕСКАЯ ОШИБКА, нарушение требований логичес- ких таконов. .'1огические ошибки делятся на паралогизмы и софиз- мы. Отличаются от содержательных ошибок, обусловленных не- знанием предмета, заблуждением относительно действительного положения дел. ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, логическая форма, принимающая зна- чение "истиннно" в любой непустой предметной области. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, в традиционной логике графичес- кое представление отношений противоречия, противности, подчи- нения и подпротивности между высказываниями логических форм "Все S суть Р", "Все S не сугь Р", "Некоторые S суть Р", "Некоторые S не суть Р". ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА, сторона мысли (суждения, умозаклю- чения, доказательства и т.д.), которая не зависит от конкретного со- держания данной мысли, но служит средством связи его элементов. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ, отношение между двумя логи- ческими формами такое, что при подстановке вместо переменных их логических значений ("истинно", "ложно") не бывает так, что первая логическая форма принимает значение "истинно", а вторая "ложно". ЛОЖЬ, осознанное искажение истины; утверждение, несовмес- тимое с истинным высказыванием. МАЙЕВТИКА, буквально - повивальное искусство, с которым Сократ сравнивал свою манеру философствования. Умелой постанов- кой вопросов он приводил своего собеседника к противоречию, тем самым вынуждая его отказаться от одних утверждений и признать другие, которых обычно придерживался Сократ. Впоследствии диа- логи такой формы стали называться сократическими, или исследова- тельскими диалогами. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, логика, исследующая рассуж- дения ^?зтeмaтичecкими методами, основу которых составляет функ- циональный анализ. Во 2-й половине XIX в. пришла на смену тради- ционной логике. М.л. называют также логику, которой пользуются в математике. МЕТАТЕОРИЯ (греч. meta - после, за, позади; theoria - наблюде- ние, исследование), теория, анализирующая сфукгуру и методы ка- кой-то другой теории. МЕТАЯЗЫК (хреч. meta - после, за, позади), яЗык, средствами которого описываются и исследуются свойства другого языка, назы- ваемого объектным (предметным). Смешение метаязыка и объекгно- го языка является источником семантических парадоксов. МЕТОД (феч. metodos - путь исследования или познания, тео- рия, учение), совокупность правил, приемов и операций практичес- кого или теоретического освоения и преобразования внешнего мира. МЕТОДОЛОГИЯ (от метод и греч. logos - слово, понятие, уче- ние), учение о методах решения поставленных задач. МНОГОЗНАЧНОСТЬ, наличие у обозначающего выражения бо- лее чем одного значения (см. Значение и смысл). МОДАЛЬНАЯ (от лат. modus - мера, способ) ЛОГИКА, раздел неклассичсской логики, посвященный изучению модальностей. МОДАЛЬНОСТЬ (лат. modus - мера, способ), 1) способ существо- вания какого-либо объекта или протекания какого-либо процесса - с необходимостью, возможностью, случайностью и т.д. (онтологическая модальность); 2) категория, выражающая отноше}1ие говорящего к со- держанию высказывания, как и его отношение к действительности. МОДЕЛИРОВАНИЕ (лат. modulus - образец), метод исследования на моделях, т.е. на аналогах (схемах, структурах, знаковых системах) определенных фрагментов действительности, которые называются ори- гиналами. Логической основой М. являются выводы по аналогии. МОДЕЛЬ (лат. modulus - мера, образец) в методологии науки, любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, опи- сание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления ("оригинала" данной модели), используемый в качестве "заместителя", "представителя" при его исследовании (см. Моделирование). НАБЛЮДЕНИЕ, познавательная процедура, состоящая в пред- намеренном и целенаправленном (обусловленном за^дачей деятельно- сти) восприятии объекта. НАУКА, социокульгурное явление, ос}Ювными компонентами которого являются: 1) особая познавательная деятельность, направ- ленная на получение новых достоверных знаний о природе, человеке, обществе; 2) совокупность об'ьек! ивных и обоснованных знаний; 3) совокупность социальных институтов, обеспечивающих существова- ние, функционирование и развитие знания и познания НЕЗАВИСИМОСТЬ в дедуктивных науках, иевыводимость (не- доказуемость) положения некоторой теории, а также его отрицания т данного множества положений, напр., из данной системы аксиом. Если ни одна из аксиом не выводится из совокупности остальных в данной системе, то такая система аксиом называется независимой. Зависимая система содержит лишние аксиомы и потому является ме- нее совершенной, чем независимая. НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, совок}'пность направтений в современной дедукгивной логике (см. Дедукпи?^) опираю11!ихс.ч на принцип многозначности, в соответствии с KOTODIIM высказываниям приписывается более двух логических значений, т.е они могут быть не только истинными или ложными, но и неонрс; ?яснньши, осмыс- ленными и т.д. НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, свойство теории, заключающееся s невыводимости прагиворечния из ее положений. Непротиворечивость теории означает, ч ю никакое положение не может быть в ней и дока- зано, и вместе с тем онровергнуто. Про гиворечивая система не имеет позиавателыгой ценности, в ней можно доказать все что угодно. НОНСЕНС (лат.поп - не + sens - смысл), в обиходе - бессмысли- ца, глупость, нелепость, го же, что и абсурд. В логике- нонсенс и аб- сурд - не тождественные понятия. Если абсурд - столкновение двух отрицающих друг друга высказываний и лотому хараетеризуется лож- ным логическим значением, то нонсенс - выражение, не отвечающее 'фебованиям синтаксиса или семантики языка. ОБВЕРСИЯ (лат. obversio - превращение), непосредсгвенный вывод, характеризующийся тем, что заключение получается путем замены предиката Р в посылке на его отрицание не-Р, и наоборот, и при этом изменяется качество этой посылки (утвердительная посыл- ка преобразуется в отрицательную, и наоборот). ОБОБЩЕНИЕ, мысленный переход на более высок>'ю ступень абстракции путем выявления общих признаков предметов рассмат- риваемой области; влечет за собой появление новых научных поня- тий, законов, теорий. ОБОСНОВАНИЕ, на.хождение или приведение оснований, по- средством которых формируется некоторая мысль или действие. ОБРАЩЕНИЕ, см. Конверсия. ОКЬЯСНЕНИЕ, важнейшая функция научной теории и науки в целом. Термин "объяснение" используется и в разговорном языке - объяснить чю-то означает растолковать другому или осмыслить для самого себя, сделать его ясным и понятным. В логике и методологии науки под О. понимается мысленная процедура, позволяющая ука- зать на причину некоторого яа.чения или раскрыть его сущностные характеристики. ОГРАНИЧЕНИЕ, логическая операция, обратная обобщению. Состоит в нахождении имени (гюкятия) с объемом В, который содер- жится в объеме А. Огран1!чить объем А - значит найти другое такое имя или понятие В (вид), которое находилось бы в отношении подчи- нения к А (роду). ОПИСАНИЕ, фиксирование посредством естественного или спе- циальнсго искусственного языка в;1ешних признаков предметов. ОПРЕДЕЛЕНИЕ (дефиниция), логическая операция, позволяю- щая раскрыть, уточнить или сформировать смысл языкового выраже- ния с помощью выражений знакомых и уже осмысленных. ОПРОВЕРЖЕНИЕ, доказательство ложности некоторого поло- жения, т.е. истинности его отрицания. ОСНОВАНИЕ, достаточное и (или) необходимое условие для чего-либо: бытия, познания, мысли, деятельности. Достаточным на- зывается условие, наличие которого гарантирует требуемый резуль- тат. Необходимым называется условие, без которого этот результат недостижим. ОТКРЫТИЕ НАУЧНОЕ, новое достижение в процессе научного познания природы или общества, установление неизвестных ранее объективно существующих закономерностей, свойств и явлений ма- териального мира. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ИСТИНА, неполное, неточное, незавер- шенное знание, содержащее в себе частичку, элемент истины абсо- лютной. ОТРИЦАНИЕ, мысленная процедура противогюставления истин- ного суждения неистинному с использованием оборота "неверно что...", или просто частицы "не". ПАРАДИГМА (греч. paiadigma - пример, образец), совокупность установок, принимаемых научным сообществом в течение определен- ного времени в качестве модели (образца) постановки и решения кон- кретных задач. ПАРАДОКС (греч. paradoxos - неожиданный, сфанный), в ши- роком смысле - неожиданное, непривычное, расходящееся с традици- ей утверждение или рассуждение; в логике - противоречие, возника- ющее в теории при соблюдении в ней логической правильности вы- вода. В последнем смысле гюнятис П. близко понятию ангиномии. ПАРАЛОГИЗМ (греч. paralogismos - неправильное, ложное рас- суждение), непреднамеренная логическая ошибка. Источник П. - низ- кая логическая культура рассуждающего. ПОДТВЕРЖДЕНИЕ, вид обоснования, когда из наличного гипо- тетического положения выводятся истинные след'л еия. ПОЗНАНИЕ, процесс постижения бытия, ocyuicci вляемый в обы- денной ж и з н и , о б р а з о в а н и и , науке и д р у г и х формах чс]Ювеческой де - ятельности. п о л и с и л л о г и з м , опосредованный вывод, представляющий собой цепь простых категорических силлогизмов, упорядоченных таким образом, что закгпочение одного силлог изма становится посыл- кой другого силлогизма. ПОЛНОТА (в дедуктивных науках), свойство аксиоматичес- кой теории (см. Теория), харакгеризующее достаточность ее выра- зительных и дедуктивных средств для достижения каких-либо оп- ределенных целей. Аксиоматическая теория является полной, если и только если все ее формулы, истинные при данной интерпрета- ции, доказуемы ПОНИМАНИЕ, мыслительная процедура, связанная с включе- нием нового содержания в систему устоявшихся идей, понятий и пред- ставлений. ПОНЯТИЕ, мысль, обобщенно отражающая предметы и явле- ния посредством фиксации их существенных свойств. ПРАВДА, житейско-эмпирическая трактовка истины; наполнен- ное личным интересом и частным смыслом социальное знание. ПГАВИЛО, стандартное и однозначное предписание, устанавли- вающее порядок действий при достижении некоторой цели. ПРАВИЛО ВЫВОДА, правило, определяющее переход от посы- лок к следствиям. nPAIlVIATHKA (греч pragma - дело, действие), раздел семиотики, в котором изучаются отношения субъектов, воспринимающих и исполь- зующих какую-либо знаковую систему, к самой знаковой системе ПРАКТИКА (греч. praktike - деятельный, активный), предметно- материальная преобразующая общсственно-нсторической деятель- ность людей. ПРЕДИКАТ (лат. praedicatum - сказанное), логическое сказуемое, указывающее - узком смысле - на свойство предметов; в широком - на 01н0шение между ними. ПРЕДСКАЗАНИЕ, формулирование на основе знаний о налич- ном состоянии предметов высказываний об их свойствах, связях, тен- денциях развития в будущем. ПРИНЦИП (лат. principium - основа, первоначало), Г) основное исходное положение какой-либо теории, учения, науки, мировоззре- ния, политической организации. 2) Внутреннее убеждение человека, определяющее его отношение к действительности, нормы поведения и деятельности. 3) Основа устройства или действия какого-либо при- бора, машины и т. п. ПРИНЦИП ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ, методологичес- кий принцип, требующий, чтобы в случае каждого утверждения (от- рицания) указывалось основание, в силу которого оно принимается или отвергается. ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ, один из методологических прин- ципов современной науки, утверждающий, что теория, достоверность которой установлена для некоторой предметной области, с появлени- ем новой, более общей теории не устраняется как нечто ложное, а сохраняет свое значение для прежней области как предельная форма или частный случай новой теории. ПРИЧИНА и СЛЕДСТВИЕ, соотносительные категории, выра- жающие всеобщую форму детерминации, при которой изменение ка- кого-либо явления или объекта (причины) необходимо вызывает из- менение другого предмета (следствия). ПРОБЛЕМА (греч. problema - преграда, трудность, задача), в ши- роком смысле - сложный теоретический или пракгический вопрос, требующий разрешения; в узком смысле - ситуация в деятельности человека, характеризующаяся недостаточностью средств для дости- жения поставленной цели. ПРОГНОЗ (гр. prognosis), вероятностное суждение о состоянии какого-либо явления в будущем, сделанное на основе специального научногх) исследования. ПРОЕКТ (лат.рго]ес1и8 - брошенный вперед), задуманное, пред- положенное дело. П. носит идеальный харакгер и направлен на со- здание или преобразование чего-либо в будущем. Выделяют техни- ческие и гуманитарные проекгы. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (лат. propositio - предло- жение), язьжовое выражение, содержащее неопределенные термины (переменные) и превращающееся в высказывание при выборе для этих терминов конкретных значений. ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ см. Контрапозиция. ПРОТИВОРЕЧИЕ в формальной логике - отношение между дву- мя высказываниями, из которых одно является отрицанием др.; А и не-А. Формально-логические П. недопустимы в строгом рассужде- нии, поскольку смешивают истину и ложь. РАЗЛГТЧИЕ li ТОЖдаСТВО, кате1'ории, вьфажаюидне единство и многообразие оС)ъекгов дсйсл в«'!'сльн0сти, их устойчивость. Тождество - равенство объекгов но их видовым к родовым свойствам; равенство пред- мета самому себе. Различие - несходство, несоответствие, изменение. РАЗРЕШИМОСТЬ, свойство формализованной системы, указы- вающей на существование эффективного метода, с помощью которо- го для любого выражения эзой системы можно за конечное число шагов решить, истинно оно или нет, РЕДУКЦИЯ (лат. reducere - возвращать), 1) упрощение, сведе- ние сложного к более простому, обозримому, понимаемому, более доступному для анализа или решения; уменьшение, ослабление чего- либо: 2) вывод, дающий заключение, которое не следует из посы- лок, но из которого - в совокупности с некоторыми иными посылка- ми - следуют остальные посылки. Разновидностями Р. являются аб- дукция и индукция. РЕТРОСКАЗАНИЕ (лат. retro - обратно), см. Предсказание. РЕЧЬ, исюрически с;южившаяся форма общения людей посред- ством языковых конструк1щй, создаваемых на основе определенных правил. РИТОРИКА, наука об орагорском искусстве, о приемах речевого убеждения и законах речевого воздействия на человека. РОД и ВИД, понятия, фиксирующие откоше1И1я между класса- ми: из двух классов тот, который содержит в себе другой, называется родом, а тот, который содержится, - видом. СЕМАНТИКА (греч. semantikos - обозначающий), раздел семи- отики, в котором исследуется отношение языковых выражений к обо- значаемым объектам (теория значения) и выражаемому содержанию (теория смысла). См. Значение и смысл. СЕМИОТИКА (греч. semeion - знак), общая теория знаковых систем. СИЛЛОГИЗМ (греч. syllogismos) ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕС- КИЙ, дедуктивный опосредованный вывод, в котором из двух выс- казывапий (посылок), имеющих субъектно-предикатную форму ("Все S суть Р", "Ни одно S не есть Р", "Некоторые S суть Р", "Неко- торые S не суть Р") и связанных общим (средним) термином, следу- ет высказывание (заключение), имеющее также субъектно-предикат- ную форму. СИЛЛОГИСТИКА (греч. syllogistikos - выводящий умозаклю- чение), теория дедуктивных выводов, оперирующих высказывания- ми субъектно-предикатиой формы ("Все S суть Р", "Ни одно S не есть Р", "Некоторые S суть Р", "Некоторые S не суть Р", где S - логи- ческое подлежащее, или субъект, а Р - логическое сказуемое, или предикат). СИМВОЛ (греч. symbolon - знак, опознавательная примета; symballo - соединяю, сравниваю), понятие, фиксирующее способность выражения в материальных вещах, событиях, а также в чувственных образах идеальное содержание, отличное от их непосредственного чувственно-телесного бытия. СИНТАКТИКА (греч. syntaktikos - строящий по порядку), раз- дел семиотики, посвященный рассмотрению и изучению чисто струк- турных свойств знаковых систем, правил их образования и преобра- зования. СИНТЕЗ (от 1'реч. synthesis - соединение), соединение (мыслен- ное или реальное) различных элементов обьекта в единое целое (сис- тему); синтез неразрывно связан с анализом (расчленением объекта на элементы). СИСТЕМА (i-реч. sysntema - целое, составленное из частей; со- единение), множество элементов, находящихся в отношениях и свя- зях друг с другом, образующих определенную целостность, единство. СЛОЖЕНИЕ (в логике), операция с классами А к В, в результате которой образуется новый класс, состоящий из предметов, относя- щихся хотя бы к одному из юшссов А и В. Результаг операции С. на- зывается логической суммой. СОРИТ (гр. soros - куча), полисиллогизм, представляющий со- бой цепь энтимем. СОФИЗМ (греч. sophisma - хитрая уловка, измышление), пред- намеренная ло1-ическая ошибка, используемая с ;делью ввести кого- либо в заблуждение. Источник софизмов - цели, интересы, мотивы деятельности людей. СРЕДСТВО, см. в ст. Цель. СТРУКТУРА (лат. structura - строение, расположение, порядок), множество устойчивых взаимосвязей и отношений элементов сис- темы, определяющих строение и внутреннюю форму организации последней. СУЖДЕНИЕ, ирсцесс ирезулм ат мыслительного процесса, пред- полагающего, что субъекг, констатируя некоторое иоложеш'.е дел, выражает свое огнохиение к содержанию высказанной мысли в фор- ме знания, убеждения, сомнения, верьь ТЕКСТ (лат. textum - ткань, связь), последовательность предло- жений, которая построена по правилам используемого языка м в кото- рой связность обеспечивается фаммагическими средствами и смыс- ловыми соотношениями. ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА, первый этап в развитии логики, начавшийся трудами Аристотеля и завершившийся в конце XIX - на- чале XX в., когда сформировалась математическая логика. УМНОЖЕНИЕ (в логике), операция с классами А и В, в резуль- тате которой образуется новый класс, состоящий из предметов, отно- сящихся как к классу А, так и к ютассу В. Результат операции умноже- ния называется логическим произведением. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умственное действие на основе присущих индивилуальному сознанию правил выводов. ФАКТ (лат. factum - сделанное, совершенное), 1) твердоустанов- ленное, действительное, не вымыш[ленное явление или событие; 2) до- стоверное знание о единичном в рамках некоторой научной системы. ФАЛЬСИФ1'1К/ЩИЯ (лат. falsus - ложный, facio - делаю), 1) под- делка; 2) сознательное искажение, подмена подлинного, настоящего ложным, мнимым; 3) установление ложности утверждения в резуль- таге eiTi проверки. ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, раздел логики, где рассматриваются логические формы. ФОРМАЛИЗАЦИЯ (ла1. fomialis - относящийся к форме), 1) пред- ставление результатов мышления в точных понятиях и утверждени- ях; 2) выражение знаний с гюмощью дедуктивно упорядоченных зна- •vOBbix систем, или исчислений. ФУНКЦИЯ (лат. functio - отправление, деятельность). Г) деятель- ность, обязанность, работа; }!элначение, роль; 2) отношение двух (груп- пы) объектов, в котором изменению одного из них (аргумента) сопут- ствует изменение другого, который тоже называется функцией. ЦЕЛЬ, идеальное, мысленное предвосхищение результата, ради которого предпринимаются действия. Необходимый критерий реаль- Я0СТТ5 цели - ее отношение к средствам, т.е. к вещам, материальным условиям, завоеваниям человеческой культуры, которые используют- ся в ходе достижения этой цели. ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (позднелат. aequivalens - роавноценный, рав- нозначный), в широком смысле - сложное высказывание, образован- ное с помощью союза "если, и только если". В логике эквиваленцией называется связка (операция, функция), с помощью которой образу- ется сложное высказывание, истинное, если и только если его состав- ляющие либо истинны, либо ложны. ЭКЛЕКТИКА (гр. eklektikos - выбирающий), альтернативное ди- алектике мышление, заключающееся в механическом, беспринцип- ном соединении разнородных противоположных взглядов и теорий. ЭКСПЕРИМЕНТ (лат. experimentum - проба, опыт), высшая фор^ ма (и метод) опытного познания. Состоит в том, что явления действи- тельности изучаются в контролируемых, управляемых, точно учиты- ваемых условиях. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ (лат. extra - сверх, вне; polio - выправляю, изменяю), распространение выводов относительно одной части ка- кого-либо явления на другую часть, на явление в целом, на буду- uiee и т.п. ЭМПИРИЧЕСКОЕ и ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ (греч. empeireia - опыт, theoria - наблюдение, исследование), уровни научного познания. Эм- пирический уровень характеризуется выявлением внешних свойств исследуемого объекта. Теоретический уровень познания ориентиро- ван на выявление сущности в чистом виде. ЭНТИМЕМА (греч. in thymos - в уме), умоза;.'люченяе, в коч о- ром некоторая посьшка или заключение не формулируются в явной форме, но подразумеваются. ЭПИХЕЙРЕМА (о! фсч. - нападение, наложение рук), "дерево" ipex силлогизмов, упорядоченных laKHM образом, ^^ то заглючения .'двух сшшогнзмов становятся посылками третьего силлогизма, В речи со- ставляюпще Э. силитогизмы выступают, как правило, Б форме этимем. ЭРИСТИКА (греч. eris - спор), искусство ведения спора. ЯВЛЕНИЕ, см. Сущгюсть и явление. ЯЗЫК, возникшая в человеческом общее гее и развивающаяся система знаков, предназначенная для коммуникации и выражения зна- ний о мире. О Г Л А В Л Е Н И Е ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ГЛАВА 1, ЛОГ ИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ § 1. Понятие высказывания и его логической формы 4 § 2. Логические союзы 6 § 3. Законы логики высказываний 12 § 4. Отношения между логическими формами высказываний 21 § З.Достаточные и необходимые условия 30 § 6. Выводы в логике высказываний 33 ГЛАВА 2. ЛОГИКА ИМЕН § 1. Основные характеристики имени 46 § 2. Виды имен 49 § 3. Отношения между именами 52 § 4. Логические операции с именами 54 ГЛАВА 3. СИЛЛОГИСТИКА § 1. А1рибутивные высказывания 74 § 2. Непосредственные силлогистические выводы 81 § 3. Опосредованные силлогистические выводы 86 § 4. Силлогистика и логика предикатов 95 ГЛАВА 4. НЕДЕДУКТИВНАЯ ЛОГИКА , . . ,,..103 ГЛАВА S. ПРОЦЕДУРЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗНАНИЙ § 1. Виды процедур обоснования знаний 111 § 2. Пранила обоснования знаний 116 ГЛАВА 6. П Р И М Е Н Е Н И Е Л О Г И К И В ТЕХНИКЕ 124 ГЛАВА 7. ЛОГИКА НАУЧНОГО ТЕКСТА § I. Логичес^кия структура научно1о текста.. ... 1.27 5 2, С о з д а н и е научьк!!^' текста 129 O I T i K l b H v ' . - а л ч , ^ : . ! И . . . . . !5.5 г и м с о к ЛИТЕ?':- Г ' - !К) F v r ' c v . г i P b vriHM.CKHX TFt-'МИНОБ Учебное издание БЕРКОВ Владимир Федотович ТЕРЛЮКЕВИЧ Ирина Ивановна ЛОГИКА: ПРАКТИКУМ Учебное пособие Ответственный за выпуск А.П. Аношко Технический редактор С. И. Махнач Корректор Е. Тузова Сдано в набор 10.07.03.Подписано в печатг, 20.08.03. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 8,6.Уч.-изд. л. 8,1. Тираж 300 экз. Зак. 218. Издательство УП «Технопринт», ЛВ № 380 от 28.04.99. Отпечатано в типографии УП «Технопринт» ЛП Ко 203 от 26.01.03 220027, Минск, пр. Ф. Скорины, 65, корп 14, оф. 209, тел./факс 231-86-93.