Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теория механизмов и машин» П.П. Анципорович В.В. Кудин Е.М. Дубовская БАЛАНСИРОВКА ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС Учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» М и н с к Б И Т У 2 0 1 1 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теория механизмов и машин» П.П. Анципорович В.В. Кудин Е.М. Дубовская БАЛАНСИРОВКА ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС Учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» 3-е издание, исправленное Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов Республики Беларусь по образованию в области машиностроения Минск БНТУ 20 1 1 G Z i - ^ УДК <52t.ffl (07578) A 74 Издается с 2009 г. Рецензенты: А.Т. Скойбеда, А.В. Чигарев Анципорович, П.П. А 74 Балансировка вращающихся масс: учебно-методическое пособие к ла- бораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и мани- пуляторов» / П.П. Анципорович, В.В. Кудин, Е.М. Дубовская. - 3-е изд., испр. - Минск: БИТУ, 2011. - 27 с. ISBN 978-985-525-606-0. Издание включает раздел «Балансировка вращающихся масс» дисци- плины «Теория механизмов, машин и манипуляторов». Предусмотрено выполнение лабораторной работы «Балансировка вращающихся масс». Содержит теоретическую часть, описание лабораторной работы и конт- рольные вопросы. Рекомендуется студентам инженерно-технических специальностей. Второе издание выпущено в 2010 г. в БНТУ. УДК 621.01(075.8) ББК 34.41я7 ISBN 978-985-525-606-0 © Анципорович П.П., Кудин В.В., Дубовская Е.М., 2011 ©БНТУ, 2011 СОДЕРЖАНИЕ 1. Теоретическая часть 4 1.1. Неуравновешенность ротора и ее виды 4 1.2. Балансировка роторов. Балансировочные станки 10 2. Лабораторная работа «Динамическая.балансировка вращающихся масс» 16 3. Контрольные вопросы 26 4. Литература 26 1. Теоретическая часть 1.1. Неуравновешенность ротора и се виды Роторы, виды роторов. В соответствии с ГОСТ 19534-74 рото- ром называется тело, которое при вращении удерживается своими несущими поверхностями в опорах. В машинах это может быть шкив, зубчатое колесо, ротор электродвигателя, маховик, барабан, коленчатый вал и т.п. Несущими являются поверхности цапф или поверхности, их за- меняющие. Прямая, соединяющая центры тяжести контуров попе- речных сечений середин несущих поверхностей, называется осью ротора. По числу опор роторы бывают двух- и многоопорными. Ро- тор может быть межопорным, если существенная часть его массы расположена между опорами, консольным, если существенная часть его массы находится за одной из крайних опор, и двухконсолъным при расположении существенной части его массы за двумя крайни- ми опорами. Рассмотрим центробежные силы инерции ротора (рис. 1), вра- щающегося вокруг неподвижной оси Z с постоянной угловой ско- ростью со. ш ш W- ХУ//А Z Щ7Х Рис. 1 4 Элементарные силы инерции F j точечных масс ротора образуют пространственную систему сил, которая сводится к главному векто- ру центробежных сил инерции F и _ приложенному к центру масс звена S, и главному моменту сил инерции Ми, действующих в разных плоскостях , 2 г . . .. „2" Fu=ZFi=®zZmiri=aID, (1) V ^ - ^ i J +{Fiyzi < » \ l l 2 x z + l 2 y z - * 2 M D > (2) где т i и г i - неуравновешенная точечная масса и ее эксцентри- ситет; Шр = i ~ масса ротора; P j - эксцентриситет ротора; D = ^ т • г • = т „ р - главный вектор дисбалансов ротора; I I L/ о 1 x z , IyZ - центробежные моменты инерции ротора: lxz = lyz = Х»uyizi? / 2 ^ MD - I + / " - главный момент дисбалансов ротора. Векторы F u и центробежных сил инерции вызывают дина- мические реакции R ; и i? 2 в подшипниках ротора, которые пере- даются станине машины и фундаменту, причем F и и Ми враща- ются вместе с ротором. Вследствие этого возникают механические колебания в опорах ротора и станине, что увеличивает износ под- шипников и потери энергии на трение, могут иметь место разруше- ния механизмов. 5 Не подверженный действию внешних сил ротор, вращающийся с постоянной угловой скоростью, находится в состоянии динамиче- ского равновесия, характеризуемого равенством нулю главного век- тора Fи и главного момента Ми сил инерции ротора, т.е. Fu=m2D = Q, (3) MU=G>2MD=0, (4) Для выполнения условия (3) необходимо и достаточно, чтобы ось вращения ротора являлась центральной осью инерции, то есть проходила через его центр масс S (ps = 0 ). Для выполнения условия (4) необходимо и достаточно, чтобы ось вращения ротора совпадала с одной из его главных осей инер- ции, т.е. чтобы были равны нулю его центробежные моменты инер- ции ( I x z = 0 J y z =0 ) . Ротор полностью уравновешен (выполняются условия (3) и (4)), когда ось вращения является главной центральной осью инерции. Если ротор вращается вокруг оси, не совпадающей с главной центральной осью инерции, то он является неуравновешенным. Неуравновешенность ротора, виды и меры неуравновешенно- сти. Неуравновешенность — это состояние ротора, характеризую- щееся таким распределением масс, которое во время вращения вы- зывает переменные нагрузки на опорах ротора и его изгиб. Причины его возникновения можно разделить на две группы. Первая из них — это дефекты, связанные с нарушением технологии изготовления, сборки и балансировки ротора после сборки, с заме- ной или перестановкой деталей в процессе монтажа, характери- зующиеся повышенной вибрацией непосредственно по завершении ремонта или монтажа оборудования. Другая группа - дефекты экс- плуатации, такие как разрушение и «вылет» частей ротора (напри- мер, частей рабочего диска, лопаток) в процессе работы, характери- зующиеся внезапными однократными скачкообразными измене- ниями амплитуды и/или фазы вибрации, и различные виды износа поверхностей ротора (например, трущихся и рабочих - шеек вала, 6 лопастей колес), отложения в процессе работы, уменьшение натяга (нарушение посадок) деталей вала, в большинстве случаев характе- ризующиеся сравнительно медленными (в течение часов, дней, ме- сяцев и более) изменениями амплитуды и/или фазы вибрации. В зависимости от взаимного расположения оси вращения векто- ра Z и его главной центральной оси инерции Z / по ГОСТ 19534-74 различают три вида неуравновешенности: 1) статическая неуравновешенность, характеризуется таким распределением масс ротора, при котором ось вращения ротора и главная центральная ось инерции параллельны (рис. 2). При этом Вф О, а главный момент дисбалансов М D « 0 . Направление главного вектора дисбалансов/) совпадает с направлением главно- го вектора сил инерции F и , действующего на ротор при вращении. Наличие статической неуравновешенности легко выявить опыт- ным путем. Для этого достаточно ротор положить на горизонталь- ные призмы («ножи»). Под действием силы тяжести ротор будет стремиться к устойчивому положению равновесия, когда его центр масс S занимает наиболее низкое положение: т.е. на ножах ротор будет поворачиваться. 2) моментная неуравновешенность, при которой ось вращения ротора и его главная центральная ось инерции пересекаются в цен- тре масс ротора (рис. 3). Так как центр масс ротора находится на оси вращения, то D ~ m p s = Q , а момент дисбаланса Центр масс Ось ротора Г Рис. 2. Статическая неуравновешенность 7 м D I 2 2 = J Ixz +1yZ * о, следовательно, Ixz Ф 0 и I yz Ф 0 . Mo- ментнаяг неуравновешенность обнаруживается только при вращении ротора. Центр масс Осипересекаются Ось ротора vm- / 7 , U - — - — — \ Главная центральная ось инерции \ Рис. 3. Моментная неуравновешенность ротора 3) динамическая неуравновешенность ротора - это наиболее об- щий случай неуравновешенности, когда оси либо пересекаются вне центра масс, либо не пересекаются, а скрещиваются в пространстве (рис. 4). При этом D Ф 0 и МD Ф 0. Динамическая неуравнове- шенность включает как статическую, так и моментную неуравно- вешенности одновременно. Оси перекрещиваются Центр масс цдн пересека1отся j Ось ротона mm \ \ V -~7. шт \ Главная центральная ось инерции Рис. 4. Динамическая неуравновешенность ротора Из всего вышеизложенного следует, что неуравновешенность не зависит от параметров движения, а определяется конструктивными характеристиками ротора. Поэтому в качестве мер неуравновешен- ности роторов берутся массово-геометрические характеристики ро- 8 торов. Так в качестве меры статической неуравновешенности при- нят главный вектор дисбалансов ротора D = т р , мерой мо- ментной неуравновешенности является главный момент дисбалан- I 2 2~ сов ротора 1 %z +1yz . Способы уменьшения неуравновешенности. Идеально уравно- вешенный ротор будет передавать на свои опоры и далее на раму только статические нагрузки от собственного веса, т.е. вращающий- ся ротор будет оказывать на опоры такое же воздействие, как и не- подвижный. Для создания такого состояния в процессе проектиро- вания роторов стремятся выбрать наиболее правильные решения в конструкциях и технологиях их изготовления, добиваясь массовой симметрии всех вращающихся масс. S р ttSJ/l ttrnk +-W//A ",' V/4 Рис. 5. Появление неуравновешенности ротора за счет нарушений технологии изготовления и сборки 9 Так, например, при изготовлении ротора с малой осевой протя- женностью и его установке на ось вращения (рис. 5, а) необходимо, чтобы посадочное отверстие и внешний размер были концентрич- ными, а ось вращения - перпендикулярной плоскости ротора. Несо- блюдение первого требования приведет к появлению статической неуравновешенности (рис. 5, б), второго - моментной (рис. 5, в), обоих - динамической. Таким образом, в силу вышеизложенных причин ротор, который, казалось бы, уравновешен, в действительности имеет ту или иную неуравновешенность. Для устранения ее вводят дополнительную технологическую операцию - балансировку. 1.2. Балансировка роторов. Балансировочные ставки Балансировка - технологическая операция, направленная на опытное обнаружение неуравновешенности ротора и ее уменьше- ние до допустимой величины. Так как неуравновешенность ротора может быть заменена экви- валентной системой двух дисбалансов, расположенных в двух по- перечных сечениях ротора, то ротор всегда может быть приведен в состояние динамического равновесия с помощью двух корректи- рующих масс (противовесов), расположенных в двух произвольных плоскостях коррекции, перпендикулярных оси вращения ротора. Измерение дисбаланса и уменьшение его при балансировке можно производить последовательно, как самостоятельные операции, так и одновременно (при автоматической балансировке). Балансировку можно выполнять двумя методами: 1) перераспределение масс в плоскостях коррекции. Корректи- рующие массы (противовесы) устанавливают, удаляют или пере- мещают таким образом, чтобы главная центральная ось инерции ротора приближалась к оси вращения ротора. Изменение массы противовесов производят сверлением, фрезерованием, наплавкой, наваркой, выжиганием электрической искрой, лучом лазера и т.д. 2) коррекция положения оси ротора. Цапфы подшипников рото- ра перемещают или обрабатывают так, чтобы ось ротора совпала с главной центральной осью инерции ротора. 10 Дисбалансы ротора, имеющие место до и после балансировки, называют соответственно начальным и остаточным дисбалансами. Наибольший остаточный дисбаланс, приемлемый по нормам ба- лансировки, называется допустимым дисбалансом. В реальных машинах невозможно полностью устранить неурав- новешенность ротора, поэтому возникает вопрос о допустимых зна- чениях остаточной неуравновешенности. Снижение динамических нагрузок позволяет использовать более низкие значения остаточных дисбалансов. С повышением точности балансировки увеличивается время и затраты на ее проведение. Точность балансировки должна соответствовать точности изготовления ротора, поэтому назначае- мые допустимые дисбалансы выбираются с учетом требований экс- плуатации, технических возможностей производства и экономиче- ской целесообразности и оговорены стандартами. Так, например, допустимые дисбалансы роторов электрических машин определяются ГОСТ 12327-79, а для шлифовальных кругов -ГОСТ 3060-75. По видам неуравновешенности различают статическую, мо- ментную и динамическую балансировку ротора. Статическая балансировка применяется для роторов дискооб- разной формы, масса которых приблизительно расположена в одной плоскости и доля моментной неуравновешенности незначительна (или равна нулю). Она состоит в приведении центра масс ротора на ось вращения с помощью одной корректирующей массы, устанав- ливаемой в плоскости коррекции. Обычно это допустимо для роторов, у которых отношение длины ротора к его диаметру равно 0,20-0,25. При статической балансировке на радиусе гп в плоскости кор- рекции устанавливают корректирующую массу гп гп Если плоскость коррекции проходит через центр масс ротора или корректирующие массы устанавливаются в две симметричные от- носительно центра масс плоскости, то статическая балансировка не вызывает дополнительной моментной неуравновешенности. 11 Статическая балансировка может выполняться либо в статиче- ском, либо динамическом режимах. Статический режим основан на свойстве центра масс ротора за- нимать при устойчивом равновесии наинизшее положение. Про- стейшим устройством являются параллельные горизонтальные но- жи или призмы. Рис 6 Ротор 1 (рис. 6) цапфами 2 устанавливают на две горизонтальные стальные призмы 3. Отклонение плоских поверхностей призм от плоскости не должно превышать 0,1 мм на метр длины призмы. Ес- ли дать возможность ротору перекатываться по призмам, то из-за наличия трения качения ротор после нескольких качаний остано- вится в позиции, не совпадающей с наинизшим положением центра масс S . Поэтому предусматривают прокачку ротора при его вра- щении в другую сторону (на рис. 6 показано штриховой линией). Среднее положение соответствует истинному положению центра масс. Недостатком балансировки на призмах является необходи- мость точной установки призм в горизонтальной плоскости. На них нельзя балансировать детали с разными размерами цапф из-за раз- личия длин дорожек перекатывания. Этих недостатков лишен способ балансировки ротора 1 на двух- дисковом устройстве (рис. 7). Этот способ менее точный, так как имеются потери на трение в подшипниках дисков. 12 Для статической балансировки с повышенной точностью приме- няют балансировочные весы. Методы статической балансировки характеризуются способом определения величины корректирующей массы и положением цен- тра масс. Положение центра масс во всех случаях определяется одинаково. Наиболее простой - метод подбора корректирующей массы, устанавливаемой диаметрально противоположно положе- нию центра масс, для получения равновесного состояния ротора в любых положениях. Статическая балансировка в динамическом режиме выполняется на специальных станках, при этом в процессе вращения ротора ре- гистрируется его дисбаланс [3]. Динамическая балансировка ротора выполняется эксперимен- тальным путем на специальных балансировочных станках [5] путем добавления или удаления корректирующих масс ротора в двух плоскостях коррекции. Балансировочный станок обычно состоит из опор, в которые по- мещается балансируемое изделие (например, ротор), привода для его вращения и измерительного устройства с показывающими при- борами. Различают балансировочные станки с податливыми и жесткими опорами. Податливые опоры под воздействием неуравновешенного вращающегося ротора совершают колебания. Амплитуды и фазы 13 колебаний опор и являются информацией о неуравновешенности. Жёсткие опоры препятствуют колебанию ротора и вследствие этого испытывают динамическое давление. В этом случае для получения информации о неуравновешенности измеряют давление ротора на опоры и его фазу. Опоры балансировочных станков снабжены дат- чиками, преобразующими их колебания (или давление) в электри- ческие сигналы. Электрические сигналы датчиков поступают в из- мерительное устройство. Структура измерительного устройства и форма информации о неуравновешенности зависят от назначения балансировочных станков. Существуют балансировочные станки для статической и динамической балансировки; с горизонтальной и вертикальной осью вращения. Балансировочные станки изготовля- ют с разной степенью автоматизации, например автоматы, вклю- чающие устройства для установления размера и места неуравнове- шенности, устройства для устранения неуравновешенности и (при необходимости) устройства для повторного контроля. По характеру режима работы и конструктивному исполнению различают балансировочные станки дорезонансного, резонансного и зарезонансного типов [5]. В балансировочных станках дорезонансного типа частота вра- щения балансируемого ротора ниже наименьшей частоты собствен- ных колебаний механической системы станка. Для станков резонансного типа частота вращения ротора при ба- лансировке равна частоте собственных колебаний системы станка. В зарезонансном балансировочном станке при балансировке обеспечивается частота вращения балансируемого ротора выше наибольшой частоты собственных колебаний механической систе- мы станка. Существует классификация станков по числу степеней свободы ротора. На рис.8 приведены примеры механических систем балан- сировочных станков по числу степеней свободы оси ротора. В этом случае станки делят на четыре группы (рис. 8, а, б, в, г). Станки группы 1(рис. 8, а) имеют жесткую связь оси ротора мас- сы через неподвижные подшипники с неизмеримо большей массой фундамента. Дисбалансы ротора определяют по измерениям реак- ций опор, распределение которых обусловлено только положением центра масс относительно опор или плоскостей измерения. Отсут- ствие подвижных частей позволяет упростить конструкцию опор и 14 применять осевой привод. Работа станка возможна только на часто- те вращения, значительно меньшей собственной частоты системы (в дорезонансном режиме), когда угол сдвига фаз практически равен нулю, что снижает ошибки измерения дисбаланса. Рис. 8 Станки группы 2 (рис. 8, б) с балансировкой на выбеге редко применяют из-за низкой производительности, требующей несколь- ких пусков для каждой плоскости коррекции Способы балансиров- ки на таких станках основаны на поочередном определении дисба- ланса ротора в двух плоскостях коррекции, каждая из которых по- очередно совмещается с фиксированной осью колебаний рамы. При этом для балансировки на выбеге ротор должен иметь достаточно большой момент инерции масс относительно оси вращения, а также малые и стабильные потери на трение в подшипниках. Иначе при быстром проходе'через резонанс амплитуды колебаний не достиг- нут достаточной величины, а нестабильность потерь на трение при- ведет к разбросу величин амплитуд при разных пусках. На таких станках сложно балансировать длинные роторы в собственных опо- рах. Станки группы 2 удобны при балансировке роторов различных размеров и масс в экспериментальном и мелкосерийном производ- стве и при ремонтных работах, что определяется простотой их пе- реналадки, состоящей в соответствующей установке ротора относи- тельно оси качания рамы. Группа 3 (рис. 8, в) с фиксированной плоскостью колебаний оси ротора (три степени свободы) наиболее широко распространена, что объясняется возможностью определения дисбалансов ротора в двух плоскостях коррекции по колебаниям опор за один пуск без пере- становки ротора Для сохранения линейности колебаний системы, 15 позволяющей суммировать их алгебраически, станки работают в зарезонансном режиме с малыми амплитудами колебаний. В станках группы 4 (рис. 8, г) ротор опирается на подшипники, жестко связанные с колеблющейся рамой, соединенной с основани- ем через упругие связи и демпферы. При вращении неуравнове- шенного ротора его ось вращения перемещается совместно с колеб- лющейся рамой, поэтому о дисбалансах ротора можно судить по колебаниям произвольной точки рамы. При этом можно найти точ- ки, движение которых зависит только от статического или только от моментного дисбаланса, что повышает точность. 2. Лабораторная работа «Динамическая балансировка вращающихся масс» Целью работы является уяснение сущност и метода динамиче- ской балансировки ротора и выполнение балансировки ротора на балансировочном станке Б.В. Шишкова. Отчет по лабораторной работе составляется студентом на основе выполненных экспериментов и материалов, изложенных в п.п. 1 и 2 данного пособия. Оборудование. Для выполнения работы используется балансиро- вочный станок Б.В. Шитикова (установка ТММ-1) с комплектом грузов. Схема и изображение установки показаны на рис. 9 а, б. Установка представляет собой учебную модель балансировочно- го станка. Балансируемый ротор 1 укладывается на подшипники 8 и 18 маятниковой рамы 9, которая шарнирно соединена со станиной. Другая опора рамы опирается на упругий стержень 11, консольно закрепленный слева в массивном основании 15. Вследствие этого рама может покачиваться относительно неподвижной оси, прохо- дящей через центр шарнира 17 перпендикулярно вертикальной плоскости, содержащей ось вращения ротора. Динамическая неуравновешенность ротора представляется в ви- де двух дисбалансов Dj и Du, приведенных к плоскостям коррек- ции / и //(рис. 9, а), которым соответствуют положения дисков 21 и 2 (рис. 9, б), поворачивающихся относительно ротора и стопоря- 16 щихся винтами 5. Углы поворота этих дисков отсчитываются по лимбу 7. Передвижными зажимами J 0 ротор 1 установлен на раме 9 так, что плоскость диска 21 проходит через ось шарнира 17. а Плоскости ЙйсЖ 17 На дисках 21 и 2 имеются радиальные прорези 3, предназначен- ные для установки грузов 4. Расстояние от груза до оси ротора от- считывается по шкале на диске. Вместе с рамой ротор образует колебательную систему, имею- щую вполне определенную частоту собственных колебаний. Если ротор заставить вращаться вокруг собственной оси, то силы инер- ции неуравновешенных масс ротора станут раскачивать раму и при совпадении частоты вращения ротора с собственной частотой коле- бательной системы наступит явление резонанса. Разгон ротора осуществляется двигателем 12, установленным на рычаге, соединенном с рукояткой 13. При нажиме на рукоятку дви- гатель включается, и вращающийся шкив 14 его прижимается к внешней поверхности ротора. Ротору задается частота вращения несколько превышающая резонансную. Переход через резонансную частоту наблюдается по появляющимся в этот момент колебаниям рамы. Для прекращения разгона рукоять необходимо резко отпус- тить, что приведет к выключению и остановке двигателя. Наибольшая амплитуда колебаний рамы в момент резонанса фиксируется с помощью индикатора 20, закрепленного на непод- вижной стойке. Явление резонанса наступает только под воздействием неурав- новешенных сил ротора, приведенных к плоскости коррекции I, так как силы в плоскости коррекции II будут «погашены» неподвижной опорой 17. Поэтому все приведенные далее теоретические положе- ния относятся к плоскости коррекции /. Основные теоретические положения работы. Используемый метод называется методом трех разгонов, так как в процессе экс- периментов в момент резонанса производится определение трех амплитуд А\, А2, А 3 колебаний рамы, вызванных соответственно дисбалансами непосредственно ротора (амплитуда А{), суммарным дисбалансом ротора и добавочного груза (амплитуда Л2) , дисба- лансом ротора и добавочного груза, повернутого на 180 граду- сов относительно первоначального положения (амплитуда А 3 ) (рис. 10). 18 Положение дисбаланса Df и соответственно амплитуды Ai (первый разгон) определяется углом а относительно выбранной оси отсчета х — х(рис. 10, а). С достаточной точностью можно счи- тать, что амплитуда колебаний пропорциональна дисбалансу, т.е. Al=\i-DI. а б в Поместив на линии х-х на известном расстоянии г^ от оси добавочный груз массой т ^ , производим второй разгон и опреде- ляем амплитуду Aj, которая равна А2 = А] + A q , где А ам- плитуда колебаний, вызываемая дисбалансом добавочной массы rrifi (рис. 10, б). Поместив добавочную массу т ^ на том же расстоянии г^ от оси по линии х — х, но с противоположной стороны от оси ротора, произведем третий разгон и получим амплитуду А 3 (рис. 10, в). Параллелограммы амплитуд колебаний (см. рис. 10,6, в) равны, как имеющие равные стороны и углы, причем амплитуды А2 и А3 являются диагоналями параллелограммов. По теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма имеем А\+А\ = 2А\+2А2д, откуда амплитуда добавочного груза 19 . Uj+Aj 2 А д = ^ — 2 Зная дисбаланс добавочного груза D^ = т ^ • r(y, находим мас- штаб дисбаланса станка для плоскости 1 Dd Тогда дисбаланс неуравновешенности в плоскости I ротора при динамической балансировке равен А\ И Для уравновешивания дисбаланса D} в плоскости I необходимо установить корректирующую массу (противовес) тп, дисбаланс которой удовлетворяет условию (рис. 10, а) Dn + D, = 0 или Dn=~D1. Тогда, задав значение корректирующей массы тп можно вы- числить расстояние гп от оси вращения - _ D n гп - тп Для определения углового положения радиус-вектора дисбалан- са Dn (рис. 10, в) воспользуемся условием откуда a\ = a\ + Aq - 2АХА Q cosa, А\+А%-А\ a = arccos 2 AjAg Но одному значению cosa соответствуют два угла: а и - а . Следовательно, корректирующая масса должна располагаться на одном из диаметров, определяемым углом а (рис. 10, а). Действи- тельный угол ап установки корректирующей массы тп опреде- 20 ляется путем контрольных измерений амплитуд колебаний при за- креплении на диске / расчетной величины корректирующей массы тп и установки диска 1 под углами: а, 3 6 0 ° - а , 180° + а , 1 8 0 ° - а . Расчетное значение а п соответствует углу установки диска / , при котором амплитуда А ^ минимальна. По причине неизбежных погрешностей измерений, расчетов и погрешностей при установке тп не всегда удается идеально отба- лансировать ротор с первого раза. Поэтому после установки тп могут оставаться небольшие остаточные колебания с амплитудой А к , лежащей в допустимых пределах. Качество проводимой балан- сировки оцениваем величиной остаточного дисбаланса Dk=\x-Ak и коэффициентом остаточной неуравновешенности , °к Ак к- = . D} А, Порядок выполнения работы 1. Балансировочный станок (рис. 9) подготовить к работе. 1.1. Отпустив винты 5 правого диска 2, по шкале лимба 7 уста- новить диск в положение 0. 1.2. Легким нажатием на шток индикатора 20 привести его в соприкосновение с упором на раме и поворотом за накатку корпуса установить стрелку индикатора на 0. 2. Замерить амплитуду Ах от собственной неуравновешенности ротора в плоскости 1. 2.1. Нажатием на рукоятку 13 включить электродвиг атель и ра- зогнать ротор. При нажиме на рукоятку двигатель включается, и вращающийся шкив 14 его прижимается к внешней поверхности ротора. Задать ротору частоту вращения несколько превышающую резонансную. Переход через резонансную частоту наблюдается по появляющимся в этот момент' колебаниям рамы. Для прекращения 21 разгона рукоять резко отпустить, что приведет к выключению дви- гателя и переходу ротора в режим выбега. 2.2. Легким нажатием на шток индикатора 20 привести его в соприкосновение с упором рамы. 2.3. После прохождения рамы с ротором через резонанс запи- сать значения амплитуды Ал , зафиксированные индикатором. 2.4. Измерение А\ повторить три раза и определить А 1ср . 3. Замерить амплитуду А2, создаваемую суммарным воздейст- вием собственной неуравновешенности ротора и добавочного груза. 3.1. Выбрав массу добавочного груза т ^ (из комплекта) и расстояние г ( ); (от 40 до 80 мм), вычислить величину дисбаланса Dq = т ^ • гд и занести в отчет. 3.2. Установить по шкале на расстоянии гд добавочный груз m s в одной из прорезей 3 правого диска 2. 3.3. Трижды произвести определение амплитуды А2 и вы- числить среднее значение А 2ср . 4. Замерить амплитуду А3 . 4.1. Ослабив винты 5, повернуть по лимбу 7 диск 2 на 180° и закрепить его в этом положении. 4.2. Произвести замеры амплитуды Ац трижды и вычислить среднее значение А ^ . 4.3. Значение амплитуд А3 и их среднее значения занести в таблицу. 5. По средним значениям амплитуд А]ср , А2ср и А Зср произве- сти расчет амплитуды добавочного груза А 6. Определить коэффициент пропорциональности р для плоско- сти/. 7. Определение параметров балансировки в плоскости 1 (диска 2). 22 7.1. Вычислить дисбаланс собственной неуравновешенности ротора. 7.2. Задаться значением корректирующей массы тп (из ком- плекта грузов). 7.3. Вычислить значение радиуса гп установки корректирую- щей массы тп. 8. Определить возможные положения вектора дисбаланса проти- вовеса Dn в плоскости I. 8.1. Вычислить значения угла а . 8.2. Определить значения углов а , 3 6 0 ° - а , 180° + а , 180° - а , под которыми может быть расположен вектор 1)п. 9. Определить действительный угол, определяющий направление вектора дисбаланса противовеса в плоскости I. 9.1. Снять добавочный груз и в одну из прорезей диска 2 ус- тановить груз массой тп на расчетном расстоянии гп . 9.2. Устанавливая диск I последовательно на углы а, 3 6 0 ° - а , 180° + а , 180° - а , замерить для каждого случая оста- точные амплитуды колебаний и занести в отчет. 9.3. Определить действительный угол (один из четырех углов, при котором остаточная ам плиту да колебаний будет наименьшей). 10. Определить коэффициент качества проведенной балансиров- ки к. 11. В протоколе отчета сделать выводы о качестве проведенной балансировкц. Примечание. Балансировку ротора в плоскости II не произво- дить. 23 Форма протокола Белорусский национальный технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» ОТЧЕТ по лабораторной работе № 17 ДИНАМИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС Студент № группы факультет дата 1. Схема балансировочного станка: i н 1 - ротор, 2 - рама, 3 - пружина, 4 - индикатор; I и Н - плоскости уравновешивания. 2. Результаты эксперимента. Амплитуда Измерения в мм № 1 № 2 № 3 среднее значение А 0,8 0,7 0,9 0,8 л2 1,37 1,36 1,37 1.37 1,14 1,13 1,12 1,13 _ . r j — и __ 5. Радиус положения добавочного груза Г д = 40 мм. 6. Дисбаланс добавочного груза УП ^ • = 800 г-мм. 24 7. Определение масштабного коэффициента дисбаланса в плоскости /диска/ : 7.1. Расчет амплитуды колебаний от добавочного груза Л-, \А\Л-А\-2А\ 1,372 +1Д32 — 2 • 0,82 2 ~ Г 2 7.2. Расчет масштабного коэффициента дисбаланса = 0,9679 А, М: 0,9679 800 = 0,00121 8. Расчет дисбаланса неуравновешенного ротора А \ 0,8 Dn=mn-rn= — — ' — = 662 г-мм " ц 0,00121 9. Определение параметров балансировки в плоскости /: 9.1. выбор коррект ирующей массы про тивовеса т п - 10 г (принять 10, 20 или 30 г, чтобы получить 40 < г п < 80 мм) 9.2. расчет радиуса установки противовеса Гп = " D„ 662 10 • 66,2 мм- т п 9.3 Расчет угла ОС А] + 4 - А 0,82 + 0,96792 - 1Д3 2 „Оо а = arccos = arccos = arccos0,i963 = 7У 2 АуАа 2 • 0,8 • 0,9679 9.4. Расчет возможных углов корректирующей массы а п = а = 79°, 3 6 0 ° - а „ = 3 6 0 ° - а = 360 - 7 9 = 281°, 1 8 0 ° - а „ = 180° - а = 180 - 79 = 101° > 180° + а „ = 180° + а = 180 + 79 = 259° • Измерения в мм а п 360° -<х„ 180° -сс„ 180° + а „ Амплитуда А^ 0,31 1,53 0,05 1,47 (0.2. Действительный угол установки противовеса <хп =101 град. 11. Коэффициент остаточной неуравновешенности ^ Ы ^ О М 5 или 6,25 "/о Л) 0,8 12. Выводы. Требуемый уровень дисбаланса достигнут. Работу выполнил: Работу принял: 25 3. Контрольные вопросы I. Назовите причины неуравновешенности ротора? К каким по- следствиям приводит неуравновешенность ротора? 2 Что такое главный вектор дисбалансов и главный момент дисбалансов ротора? 3. Напишите условия полной уравновешенности ротора. 4. В каком случае ротор является неуравновешенным? 5. Что является мерой статической неуравновешенности? 6. Что является мерой моментной неуравновешенности? 7. Что называется начальным и остаточным дисбалансом ротора? Как оценивается качество балансировки? 8. Что такое балансировка? В каких случаях рекомендуется вы- полнять ди нам ичсску ю балансировку, и в каких статическую? 9. Типы устройств для статической балансировки. Их достоинст- ва и недостатки. 10. Режимы работы балансировочных станков. Их особенности. II. Какими дисбалансами вызваны колебания ротора с ампли- тудами А^, А2~ ^ з ? 4. Литература 1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И.И. Арт- оболевский. - 4-е изд. - М: Наука, 1988. - 640 с. 2. Лабораторные работы по теории механизмов и машин / Е.А. Камцев [и др.]; под общей редакцией Е.А. Камцева. - Минск: Вышэйшая школа, 1976. - 174 с. 3. Теория механизмов и механика машин / К. В. Фролов [и др. j: под редакцией К. В. Фролова. - 5-е изд. - М.: Высшая школа, 2005. - 496 с. 4. Юдин, В. А. Теория механизмов и машин / В.А. Юдин, Л. В. Петрокас. - 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1977. - 527 с. 5. Вибрации в технике: Справочик: в 6 т. /К.В. Фролов; под ред. К.В. Фролова. - М.: Машиностроение, 1981. -Т . 6. -456 с. Учебное издание АНЦИПОРОВИЧ Петр Петрович КУДИН Валентин Валентинович ДУБОВСКАЯ Елена Михайловна БАЛАНСИРОВКА ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС Учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» Ответственный за выпуск И.Ю. Никитенко Подписано в печать 02.02.2011. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,57. Уч.-изд. л. 1,23. Тираж 300. Заказ 96. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.