3 8 8 0 
Министерство образования 
Республики Беларусь 
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ 
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
Кафедра «Строительные и дорожные машины» 
А.Н. Смоляк 
ТРИБОТЕХНИКА 
Учебно-методическое пособие 
Минск 
БИТУ 
2010 
Министерство образования Республики Беларусь 
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ 
Кафедра «Строительные и дорожные машины» 
А.Н. Смоляк 
ТРИБОТЕХНИКА 
Учебно-методическое пособие 
для студентов специальности 1-36 11 01 
«Подъемно-транспортные, строительные, 
дорожные машины и оборудование» 
Рекомендовано учебно-методическим, объединением 
высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию 
в области транспорта и транспортной деятельности 
Минск 
БНТУ 
2010 
УДК 621.891(075.8) 
ББК 34.41 я7 
С 51 
Р е ц е н з е н т ы : 
А.И. Сафонов, В.В. Яг{кевич 
Смоляк, А.Н. 
С 51 Триботехника: учебно-методическое пособие для студентов специ-
альности 1-36 И 01 «Подъемно-транспортные, строительные, дорож-
ные машины и оборудование» / А.Н. Смоляк. - Минск: БНТУ, 2010. -
77 с. 
ISBN 978-985-525-394-6. 
В учебно-методическом пособии изложены методики расчета и 
определения принципиальных схем сборочных единиц трения, выбо-
ра материалов для их изготовления с позиции их влияния на износо-
стойкость и надежность конструкций подъемно-транспортных, строи-
тельных и дорожных машин. 
Приведены варианты заданий для практических занятий по дис-
циплине «Триботехника». 
УДК 621.891(075.8) 
ББК 34.41я7 
ISBN 978-985-525-394-6 © Смоляк А.Н., 2010 
©БНТУ, 2010 
ВВЕДЕНИЕ 
Обучение методикам расчета и проектирования сборочных еди-
ниц трения является важнейшей частью программы изучения дис-
циплины «Триботехника» при подготовке инженеров по специаль-
ности «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины 
и оборудование». 
В данном учебно-методическом пособии изложены методики рас-
чета и выбора принципиальных схем сборочных единиц трения подъ-
емно-транспортных, строительных, дорожных машин, представлены 
методики выбора материалов, применяемых для изготовления сопря-
женных пар, определения влияния их сочетаний на износостойкость 
и надежность конструкций. 
Практические задания приведены вместе с исходными данными 
по вариантам. 
На отдельных примерах рассмотрены: качество поверхности, 
физико-химические свойства и контактирование поверхностей дета-
лей, механизм изнашивания деталей пар трения и рабочих органов 
подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и обору-
дования (включая разрушения при контактных нагрузках), связь 
сопротивления усталости деталей с процессами трения и изнашива-
ния, распределение износа по поверхности деталей, расчет и конст-
рукции уплотнений и другие вопросы. 
При проектировании подъемно-транспортных, строительных, до-
рожных машин и оборудования без учета перечисленных вопросов, 
разработанная конструкция может иметь ряд дефектов, которые 
впоследствии задерживают доводку машины, увеличивают непро-
изводительные расходы на ее эксплуатацию и ремонт и удорожают 
обслуживание. Для избежания этого целесообразно находить кон-
структивные решения, которые исключили бы возникновение три-
ботехнических проблем, повышая тем самым надежность и облег-
чая обслуживание подъемно-транспортных, строительных, дорожных 
машин и оборудования. При решении триботехнических задач ра-
бота будущих специалистов должна быть направлена на повышение 
износостойкости машины, применение адекватных сборочных еди-
ниц трения и обеспечение подходящих смазочных материалов и 
приработанных покрытий, а, следовательно, на максимальное сни-
жение затрат на ремонт и техническое обслуживание. 
3 
Практическое занятие № 1 
Определение шероховатости поверхности детали 
Задание 
1. Определить параметры шероховатости поверхности детали в 
соответствии с профилограммой (рис. 1.1), приняв исходные дан-
ные расшифровки профилограммы из табл. 1.1. 
2. Обозначить шероховатость поверхности на чертежах (рис. 1.2) 
в соответствии с ГОСТ 2.309-73. 
Рис. 1.1. Профили поверхности: 
а - два профиля поверхности с одинаковыми высотными параметрами; 
б - параметры шероховатости поверхности 
4 
Таблица 1.1 
Исходные данные для определения параметров шероховатости 
поверхностей деталей 
Пара-
метры 
Варианты задания 
1 2 3 4 5 6 7 8 
Вид 
обра-
ботки 
дета-
лей 
Торцо-
вое 
фрезе-
рование 
Строга-
ние 
Точение Раста-
чивание 
Плоское 
шлифо-
вание 
Круглое 
шлифо-
вание 
Развер-
тыва-
ние 
Протя-
гива-
ние 
Мате-
риал 
Сталь 
1 140 145 150 155 145 140 160 170 
Vi 0,63 0,68 0,75 0,32 0,16 0,08 0,16 0,32 
У2 0,65 0,65 0,70 0,40 0,20 0,10 0,20 0,38 
Уз 0,68 0,70 0,65 0,45 0,28 0,15 0,30 0,36 
У4 0,70 0,75 0,32 0,40 0,30 0,20 0,40 0,40 
У* 0,60 0,90 0,40 0,50 0,32 0,25 0,35 0,50 
Уб 0,65 0,95 0,45 0,60 0,60 0,40 0,63 0,60 
Ут 0,90 0,98 0,50 0,80 0,70 0,50 0,70 0,70 
у» 0,95 0,92 0,85 0,90 0,80 0,60 0,90 0,80 
У, 1,25 1,50 0,95 1,50 1,25 0,80 1,10 0,85 
2,00 2,50 1,25 2,50 1,50 0,95 1,25 0,90 
bi 0,30 0,42 0,35 0,40 0,16 0,08 0,16 0,30 
bi 0,32 0,46 0,36 0,42 0,17 0,10 0,18 0,38 
b3 0,38 0,38 0,40 0,50 0,18 0,12 0,20 0,32 
bi 0,42 0,54 0,42 0,55 0,20 0,14 0,21 0,36 
bs 0,50 0,20 0,54 0,38 0,23 0,20 0,28 0,42 
bi 0,55 0,26 0,60 0,40 0,20 0,18 0,26 0,40 
b7 0,58 0,60 0,38 0,42 0,32 0,40 0,30 0,48 
К 0,45 0,54 0,42 0,36 0,30 0,38 0,34 0,52 
b4 0,65 0,70 0,40 0,60 0,44 0,50 0,48 0,65 
b\o 0,70 0,42 0,45 0,70 0,48 0,56 0,50 0,70 s, 0,60 0,84 0,70 0,80 0,32 0,16 0,32 0,60 
s3 0,76 0,76 0,80 1,00 0,36 0,24 0,40 0,64 
S* 1,00 0,40 1,08 0,76 0,46 0,40 0,56 0,84 
S-, 1,16 1,20 0,76 0,84 0,64 0,80 0,60 0,96 
S9 1,30 1,40 0,80 1,20 0,88 1,00 0,96 1,30 
Sm\ 0,60 0,84 0,70 0,80 0,32 0,16 0,32 0,60 
S„ г 0,80 0,82 0,86 1,40 1,00 0,60 0,80 1,25 
S,„i 0,76 0,76 0,80 1,00 0,36 0,24 0,40 0,64 
Sm4 0,84 1,08 0,84 1,10 0,40 0,28 0,45 0,80 
5 
Окончание табл. 1.1 
Пара-
метры 
Варианты задания 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1,20 0,80 1,28 1,50 0,92 0,85 1,12 1,68 
1,10 0,56 1,20 0,80 0,50 0,40 0,52 0,85 
Sm7 1,20 1,40 1,50 1,70 1,30 1,60 1,20 2,00 
0,92 1,10 0,84 0,76 0,60 0,76 0,68 1,04 
1,50 1,45 1,10 1,40 1,70 1,00 1,80 2,50 
$м10 1,40 0,84 0,95 1,50 0,96 1,12 1,20 1,40 
ш 
х/ш В 
Рис. 1.2. Обозначения шероховатости поверхностей 
Методические указания 
Шероховатость поверхности - размерная характеристика поверх-
ности. Количественно шероховатость можно оценить показателями. 
ГОСТ 2789-73 предусматривает шесть параметров, характеризующих 
шероховатость поверхности (см. рис. 1.1): три высотных -R a ,R z и i?max, 
два шаговых - S и Sm и относительная опорная длина профиля tp. 
Средним арифметическим отклонением профиля Ra называют 
среднее арифметическое абсолютных значений отклонений профи-
ля в пределах базовой длины I (см. рис. 1.1): 
или 
'о 
1И1- (i-i) ni=J 
На профилограмме положение средней линии профиля опреде-
ляют так, чтобы площади F по обе стороны от нее до контура про-
филя были равны, т.е. чтобы 
I 
||Г(;с)|сЬс = О 
о 
или 
Fl+F3 + ...+Fn.l=F2 + F4 + ...+F„, (1.2) 
где Ft = УД. 
Длину базовой линии, используемую для выделения неровно-
стей, характеризующих шероховатость поверхности, называют ба-
зовой длиной I. 
Высота неровностей профиля по десяти точкам Rz представляет 
собой сумму средних абсолютных значений высот пяти наиболь-
ших выступов профиля и глубин пяти наибольших впадин профиля 
в пределах базовой длины (см. рис. 1.1): 
l f 5 | I 5 , 
v>=r /= 1 у 
(1.3) 
где Ypi - высота /-го наибольшего выступа профиля (нечетные); 
Yv, - глубина /-й наибольшей впадины профиля (четные). 
Наибольшая высота неровностей профиля Rm-iX является полной 
высотой профиля, т.е. расстоянием между линией выступов профи-
ля и линией впадин профиля в пределах базовой длины. 
Средний шаг местных выступов профиля S - среднее значение 
шагов местных выступов профиля в пределах базовой длины. 
s = ~ t s , . (1-4) 
и 1 
Средний шаг неровностей профиля Sm - среднее значение шага 
неровностей профиля по средней линии в пределах базовой длины: 
7 
1 " 
П 1 
(1.5) 
Параметры S и Sm дают представление о расстояниях между ха-
рактерными точками пересечения профиля со средней линией. 
Относительная опорная длина профиля tp - отношение опорной 
длины профиля, равной сумме длин отрезков, отсекаемых на задан-
ном уровне в материале профиля линией, эквидистантной средней 
линии в пределах базовой длины, к базовой длине: 
Параметр tp характеризует форму неровностей профиля, давая 
представление о распределении высот неровностей по уровням се-
чения профиля. 
Параметры S и S„, в комплексе с высотными параметрами Ra и Rz 
позволяют определить кроме высоты неровностей еще и их уклон, 
что имеет значение для антифрикционных характеристик трущихся 
поверхностей. 
Кроме шести рассмотренных параметров ГОСТ 2789-73 преду-
сматривает использование еще двух характеристик - направления 
неровностей и вида обработки. Установлено шесть типов направле-
ний неровностей: параллельное, перпендикулярное, перекрещиваю-
щееся, произвольное, кругообразное и радиальное. 
Стандарт не устанавливает взаимосвязи между параметрами Ra, 
Rz и базовой длиной /. 
На основании результатов расчета необходимо установить и обо-
значить шероховатость поверхности в соответствии с рис. 1.2. 
Примечание. Профилограммы обработанной поверхности, как 
правило, имеют вид острой пилы; это является результатом того, 
что вертикальное увеличение во много раз больше горизонтального. 
Например, на рис. 1.3, а - вертикальная составляющая увеличена в 
40 ООО раз, а горизонтальная, соответственно, в 400 раз. Действи-
тельный профиль поверхности при одинаковых вертикальном и го-
ризонтальном увеличении представлен на рис. 1.3, б. 
п 
(1.6) 
8 
a) 
Рис. 1.3. Профилограмма стальной поверхности после шлифования: 
а - вертикальное увеличение 40 ООО, горизонтальное увеличение 400; 
б - действительный профиль поверхности при одинаковых вертикальном 
и горизонтальном увеличении 
9 
Практическое занятие № 2 
Определение контактной прочности деталей в парах трения 
Задание 
1. Изучить распределение контактных напряжений при линей-
ном контакте (рис. 2.2) и распределение напряжений и относитель-
ных деформаций при сжатии шара с плоскостью (рис. 2.3). 
2. Определить контактные напряжения при упругом сжатии тел 
под действием нормальных сил в соответствии с вариантами зада-
ний (табл. 2.1). 
Таблица 2.1 
Параметры Варианты задания 
1 2 3 4 5 6 7 8 
Модуль 
упругости Е, =Ег = 2\ • 104МПа 
Коэффициент 
Пуассона Hi = ц2 = 0,3 
pi, мм 17 18 19 20 21 22 23 24 
р2, мм 20 20 21 21 23 23 25 27 
L, мм 19 19 19 20 20 20 21 21 
F, Н 675 675 675 700 700 750 750 750 
Методические указания 
Под контактными напряжениями понимают напряжения на по-
верхностях касания двух тел при передаче усилия от одного к дру-
гому. Задачу о напряженном состоянии контактирующих под на-
грузкой тел называют контактной. Первоначальное (при отсутствии 
сжимающей силы) касание тел по криволинейным поверхностям 
бывает линейное и точечное. Под нагрузкой касание тел происхо-
дит по площадке. 
Согласно теории Г.Р. Герца при контактировании двух неподвиж-
ных с параллельными осями круговых цилиндров из изотропных ма-
10 
териалов давление на площадке контакта по ее ширине изменяется по 
эллиптическому закону (рис. 2.1). Полуширина площадки 
а = 1,128. (2.1) 
где F - усилие, сжимающее цилиндры; 
L - длина образующей; 
г) - упругая постоянная соприкасающихся тел; 
к - сумма главных кривизн или приведенная кривизна сопря-
женных цилиндров. 
Ex 4 
(2.2) 
, 1 1 к = — ± — . 
Pi Р2 
(2.3) 
где р ь р2 - радиусы цилиндров, pi < р2. 
Рис. 2.1. Схема контактирования двух цилиндров 
11 
Знак «плюс» в выражении для суммы главных кривизн к отно-
сится к случаю внешнего касания цилиндров, а знак «минус» - к 
внутреннему касанию. 
Еи Ег, Ц1 и цг ~ соответственно модули упругости при растяже-
нии и коэффициенты Пуассона материалов цилиндров. 
Наибольшее давление по Г.Р. Герцу 
0 %aL 
(2.4) 
Главные напряжения в точке, лежащей по оси давления на глу-
бине^ (рис. 2.2) 
а2 + 2у2 2 у 
ауа2 + у2 
(2.5) 
(2.6) 
(2.7) 
Наибольшие касательные напряжения согласно теории Герца-
Беляева действуют в плоскости ху: 
1 - У 
t а2 + у2 
(2.8) 
Контактные напряжения являются местными; они быстро убы-
вают при удалении от площадки контакта, практически на глубине 
свыше трех-четырех величин наименьшего размера площадки их 
можно во внимание не принимать. 
Наибольшее статическое напряжение для шарикоподшипнико-
вых сталей в условиях линейного контакта - 3000 МПа, а в случае 
12 
точечного контакта достигает 5ООО МПа. При таких напряжениях 
частота вращения может составить несколько тысяч оборотов в ми-
нуту, а расчетная температура поверхностных слоев 200-300 °С. 
Объемная температура смазочного материала более 150 °С. Однако 
статическая прочность при столь высоких напряжениях обеспечи-
вается, так как в центральной части зоны контакта, где напряжения 
наибольшие, материал пребывает в условиях всестороннего сжатия. 
Фактическая конфигурация и действительные размеры площадки 
контакта и величины напряжений отличаются от теоретических в 
связи с шероховатостью поверхностей, волнистостью, наличием в 
деталях остаточных напряжений и наибольших остаточных дефор-
маций материала, в особенности поверхностного слоя. 
На рис. 2.2 дано распределение контактных напряжений в ци-
линдре при начальном линейном контакте в точках, лежащих на оси 
давлений (ц = 0,3). 
Рис. 2.2. Распределение контактных напряжений в цилиндре при начальном 
линейном контакте в точках, лежащих на оси давлений (ji = 0,3): 
а - нормальное напряжение; б - касательные напряжения 
На рис. 2.3 дано распределение напряжений и относительных де-
формаций при сжатии шара с плоскостью. 
13 
Рис. 2.3. Распределение напряжений и относительных деформаций 
при сжатии шара с плоскостью: 
а - распределение радиального напряжения аг вдоль по диаметру круговой площадки 
касания; 6 - изменение кольцевого нормального напряжения а, по диаметру площадки 
касания; в - распределение давления по площадке касания и графики главных 
напряжений и наибольшего касательного напряжения вдоль оси у; г - распределение 
наибольших касательных напряжений и относительных деформаций вдоль радиуса 
поверхности касания 
14 
Практическое занятие № 3 
Определение площади контакта деталей машин при трении 
Задание 
Определить параметры контактной зоны и площади контакта от-
носительного сближения поверхностей деталей при трении в соот-
ветствии с исходными данными (табл. 3.1). 
Таблица 3.1 
Обозна-
чения 
Варианты 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
та, МПа 2,50 2,54 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 
Йст, MKM 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 
R, мкм 20 25 28 30 35 40 43 48 50 55 
г, мкм 5 7 9 10 15 20 23 28 35 45 
р 0,24 0,25 0,25 0,26 0,26 0,26 0,27 0,27 0,27 0,28 
о 6,75 6,80 6,85 6,90 6,95 7,00 7,80 6,50 6,70 6,80 
К„ 7 8 9 10 11 11,2 11,3 11,4 11,8 12,0 
Аа, мм2 0,6 0,62 0,64 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 1,2 1,5 
Методические указания 
Учение о фактических площадях контакта является неотъемле-
мой частью науки о триботехнике. 
Поверхности реальных тел не являются идеально гладкими. В 
процессе технологической обработки машиностроительных мате-
риалов на их поверхностях возникает микрорельеф - технологиче-
ская шероховатость. При эксплуатации этот микрорельеф не ис-
чезает, хотя и претерпевает определенные изменения (рис. 3.1). 
Свойства контактной зоны деталей являются важными фактора-
ми при расчете герметичности сочленений. По виду деформации 
все контакты разделяются на три группы: упругие, пластические и 
промежуточные - упругопластические. 
15 
8. S 
<з 
Для возникновения связи между поверхностями двух твердых 
тел необходимо привести их в соприкосновение в достаточном ко-
личестве точек. При этом предпочтительнее, чтобы деформации в 
этих точках были пластическими, ибо в противном случае при сня-
тии нагрузки запасенная упругая энергия деформации может раз-
рушить адгезионную связь. 
Между поверхностями двух твердых тел не должно быть каких-
либо пленок или загрязнений, иначе будут схватываться эти пленки, 
а сами тела будут защищены от схватывания. 
Энергия активизации процесса подстройки атомов, необходимая 
для схватывания кристаллических тел, составляет весьма малую ве-
личину. Она должна быть меньше ионизационного потенциала. На-
пример, для меди эта энергия составляет 0,5 эВ, т.е. на 1 см2 по-
верхности потребуется 
1015 • 0,5 • 1,6 • 10~12 эрг/см2 = 0,8 • 103 эрг/см2. 
Работа, затрачиваемая на сближение двух твердых тел и форми-
рование истинной площади контакта, всегда намного превышает 
работу, которую необходимо затратить для структурной подстрой-
ки схватывающихся поверхностей. Расчеты показывают, что первая 
по крайне мере на два порядка больше второй. Для образования 
площади контакта необходимо контактную зону привести в пласти-
ческое состояние, т.е. напряжение на контакте должно превышать 
твердость, а деформация - соответственно высоту волны. Необхо-
димая работа сжатия будет состоять из работы пластического де-
формирования в зоне контакта и работы упругого деформирования. 
Зарождение пластических деформаций при вдавливании жесткой 
сферы начинается тогда, когда 
Л> = 2,76та, (3.1) 
где Р() - нагрузка в центре площадки, кг; 
та - предельное касательное напряжение, МПа. 
Отсюда следует, что условие перехода от упругого к упругопла-
стическому контакту может быть оценено критерием — и наблюда-
г 
ется при выполнении условия. 
17 
где h - внедрение сферы; 
г — ее радиус. 
Глубину внедрения определим по формуле 
h = 2h„^\ + f2 , (3.2) 
где/= 0,3 - коэффициент трения скольжения (безразмерный). 
Расчетная схема показана на рис. 3.2. Штриховой линией 3-3 по-
казано положение сферы и шероховатого полупространства до на-
гружения. Шероховатый слой заключен между линиями 1-1 и 2-2. 
После приложения сжимающей нагрузки N произойдет внедрение 
сферы в упругое полупространство. Взаимное положение тел под 
нагрузкой изображено сплошными линиями. При скольжении тако-
го выступа в условиях пластического деформирования имеет место 
перераспределение давления под выступом - напряжение воспри-
нимается только фронтальной частью скользящей сферы (рис. 3.3). 
Рис. 3.3, а соответствует распределению давления для неподвижно-
го контакта, рис. 3.3, б - для контакта при сдвиге. В условиях сколь-
зящего пластического контакта позади внедренного выступа возни-
кают растягивающие деформации. 
Относительное сближение, выраженное в долях наибольшей вы-
соты неровностей профиля, определяется по формуле: 
(3.3) 
где R - радиус единичной микронеровности; 
та = 2,3 - удельная сила трения; 
а т = 6,78 - предел текучести материала. 
18 
Рис. 3.2. Контакт жесткой сферы с шероховатым полупространством 
(расчетная схема): 
а - фронтальный вид; б - вид сверху 
Рис. 3.3. Распределение давления под сферой 
При дальнейшем внедрении пластическое оттеснение переходит 
в микрорезание. 
Глубина относительного внедрения, приводящая к микрорезанию: 
h - > 0 , 5 ( 1 - (3.4) 
г 
где г - радиус сферы. 
Критическое внедрение определяется соотношением 
(3.5) 
где Н = 120 (кГс/мм2) = 1176,72 МПа - твердость материала; 
Е = 210 • 104 (кГс/см2) = 206 ГПа - модуль упругости. 
Для сферической модели неровностей 
где а - радиус пятна контакта; 
К„ - коэффициент, зависящий от соотношения о7 с критически-
ми напряжениями на пятне контакта. 
Обычно тело покрыто тонкой пленкой, твердость которой часто 
бывает выше основного материала. Она хрупка и легко разрушается 
даже при незначительных деформациях (рис. 3.4). Чем больше твер-
дость пленки по сравнению с твердостью основного материала, тем 
легче она разрушается. При удалении пленки обнажается основной 
материал, который в этих условиях может легко вступать в молеку-
лярное взаимодействие. 
Индекс пластичности 
а - v стгО-Ц2) (3.6) 
(3.7) 
где ст - стандартное отклонение профиля. 
20 
Примечание. Если ц/ < 0,6, то во всем диапазоне практически 
употребительных удельных нагрузок реализуется упругий контакт, 
при > 1 - контакт пластический. 
Рис. 3.4. Звездообразная трещина, возникшая в результате взаимодействия 
жесткого индентора с хрупким покрытием без скольжения 
(напряжение превысило разрушающее) 
Фактическую площадь контакта определим из выражения 
. Л 
1 - Т 1 
= К. 
г р г а 
НУ) 
(3.8) 
где т \=А г /А а - относительная величина ФПК; 
Аг - фактическая площадь контакта; 
Аа - номинальная площадь контакта; 
п = 0,65 для 2,5 • 10~2 < -^а- < 0,44; 
HV 
р 
п = 0,3 для - а - > 0,44. 
HV 
Подставляя выражение т} = Аг / Аа в формулу (3.8), получим 
Аг 
\ H V ) 
(3.9) 
21 
Практическое занятие № 4 
Определение параметров изнашивания и разрушения 
рабочих поверхностей деталей машин 
Задание 
1. Изучить зависимость интенсивности изнашивания деталей при 
трении (рис. 4.1). 
2. Определить силу трения, коэффициент трения и температуру 
слоя при выходе на стационарный режим в соответствии с вариан-
том (табл. 4.1). 
Таблица 4.1 
Параметры Варианты задания 
1 2 3 4 5 б 7 8 
«$4, ММ2 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,58 0,60 0,62 
Ту, МПа 3,62 3,64 3,66 3,68 3,70 3,72 3,74 3,76 
р, кг/м3 7800 7810 7820 7830 7840 7850 7860 7870 
С, Дж/(кг К) 465 460 462 468 470 472 474 476 
X, Вт/(м К) 47 45 48 50 47 48 50 52 
А, мм 2,8 2,9 3,0 2,6 2,8 2,9 3,0 3,2 
о, Вт/(м2-К) 80,2 80,4 80,6 80,8 82,2 86,8 88,4 90,6 
Методические указания 
Поверхностно-активная среда влияет на процессы деформации и 
разрушения твердых тел, значительно понижая их сопротивляемость 
деформированию и разрушению в результате физической (обратимой) 
адсорбции поверхностно-активных веществ их окружающей среды. 
Формирование изнашиваемой поверхности происходит в резуль-
тате суммирования различных по интенсивности и видам элементар-
ных актов разрушения и изменений механических и физико-хими-
ческих свойств материала под воздействием внешних факторов (сре-
да, температура, давление, вид трения, скорость относительного пе-
ремещения поверхностей и др.). Совокупность явлений в процессе 
трения определяет вид изнашивания и его интенсивность. 
22 
На рис. 4.1 приведена зависимость интенсивности изнашивания 
пары «Сталь 45-Сталь 45» при трении без смазочного материала и 
давлении 1 МПа от скорости скольжения. В области 2 количество 
кислорода возрастает в 30-100 раз (0,52 % 02) по сравнению с ис-
ходным содержанием, равным 0,019 %. 
1,мг/н 
700 
600 
500 
W 
300 
200 
100 
0 
Рис. 4.1. Зависимость интенсивности изнашивания Стали 45 по Стали 45 
от скорости скольжения: 
1 - область изнашивания при схватывании; 2 - область механохимического 
изнашивания; 3 - область изнашивания при схватывании 
при повышенной температуре 
В области 1 кислорода содержится 0,034 %, а в области 3 - 0,065 %. 
Сила трения Т обусловлена механическим и молекулярным взаи-
модействиями: 
T^aS t + bP, (4.1) 
где а = 4,5-10 - средняя интенсивность молекулярной составляю-
щей силы трения; 
- фактическая площадь контакта; 
Ъ - 0,05-0,1 - коэффициент, характеризующий механическую 
составляющую силы трения; 
Р - сила давления, Р = 2,76 ху. 
23 
Коэффициент трения / представляет собой отношение силы тре-
ния к силе давления. На основании формулы (4.1) имеем 
(4.2) 
Двучленные выражения вида (4.1) и (4.2) для силы трения и ко-
эффициента трения действительны для трения со смазочным мате-
риалом и без него. 
При упругой, а тем более при пластической деформации, в от-
дельных местах поверхности возникают трещины (щели) с незагряз-
ненными стенками. Адсорбируемые поверхностно-активные молеку-
лы, стремясь покрыть всю поверхность тела в зоне соприкосновения 
с активной средой, проникают в ультрамикроскопические трещины, 
мигрируя по их стенкам со скоростями, значительно превосходящи-
ми скорость всасывания жидкости в зазор. Когда активные молекулы 
достигают мест, где ширина зазора равна размеру одной-двух моле-
кул (рис. 4.2), адсорбционный слой своим давлением стремится рас-
клинить трещину для дальнейшего их продвижения. Давление на 
стенки трещины у ее вершины может доходить до 10 ГПа. Последнее 
создает предпосылки для проявления расклинивающего действия, 
которое затем интенсифицирует саму деформацию. 
Рис. 4.2. Схема адсорбционно-расклинивающего действия 
полярных молекул смазочного материала: 
F— давление адсорбцированного слоя; Q - расклинивающие силы 
Математическое ожидание такой задачи сводится к решению од-
номерного уравнения теплопроводности для бесконечного слоя тол-
24 
щиной h, внутри которого на единицу объема выделяется количест-
во теплоты: 
Л 0 
dt dz 
(4.3) 
где р - плотность материала слоя; 
с — теплоемкость; 
© - температура слоя; 
1 - коэффициент теплопроводности; 
t - время; 
начало координатной оси z расположено на средней поверхности 
слоя. 
В соответствии с расчетной схемой краевые и начальные усло-
вия принимаем в следующем виде (предполагается, что в началь-
ный момент температура окружающей среды и слоя равна ©0): 
d© 
' dz 
= -<х(0-© о ) ; 
d© 
dz 
= - a ( © - © 0 ) , (4.4) 
где a - коэффициент теплопередачи. 
Интегрируя уравнение (4.3) по толщине с учетом краевых усло-
вий, получим дифференциальное уравнение первого порядка 
d© 
d t hpc 
(4.5) 
где A = 2a 
hpc 
25 
Решение уравнения (4.5) с учетом начального условия (4.4) име-
ет вид 
© = е-л<© В 
0 А 
At, 
о (4.6) 
Для границы слоя z = h!2 формула (4.6) для стационарной темпе-
ратуры 
Полученное выражение позволяет с достаточной для практиче-
ских приложений точностью определить время выхода на стацио-
нарный режим в зависимости от параметров, входящих в постоян-
ную А, а также максимальную температуру разогрева слоя. 
Для расчетов можно определить qv из выражения qv = рс. 
(4.7) 
26 
Практическое занятие № 5 
Определение зазоров в подвижных соединениях 
строительных машин 
Задание 
1. Изучить схему поля линий скольжения при пластическом кон-
такте (рис. 5.1) и распределение нормальных напряжений <т„ по дуге 
контакта тонкостенного вкладыша подшипника (рис. 5.2). 
2. Определить критическое значение относительного зазора кругло-
цилиндрического гидродинамического подшипника скольжения в 
соответствии с исходными данными (табл. 5.1). 
Таблица 5.1 
Пара-
метры 
Варианты задания 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
X 0,50 0,56 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 
d, мм 90 95 98 100 102 103 104 105 96 97 
я, об/мин 1450 1480 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 
S, мм 0,140 0,145 0,148 0,150 0,152 0,153 0,154 0,155 0,146 0,147 
ц, Нт/м2 0,030 0,029 0,031 0,033 0,035 0,032 0,034 0,032 0,030 0,031 
/, мм 15 16 17 18 19 20 21 22 19 20 
Обозначения: % - относительный эксцентриситет; d - диаметр цап-
фы; п — частота вращения вала; 5 - абсолютный диаметральный за-
зор; т) - абсолютная вязкость масла при средней температуре под-
шипника; I - длина подшипника. 
Методические указания 
Абразивные частицы могут попасть в рабочие полости машин и 
на поверхности трения из воздуха вместе с горючим и смазочными 
материалами и другими путями. Попавшие в зазоры пар трения аб-
разивные частицы участвуют в восприятии приложенной нагрузки и 
могут в зависимости от условий впрессовываться в поверхности 
трения, раздавливаться вдоль поверхности изнашивания, упруго и 
пластически деформируя ее. 
Применительно к расчету подшипников скольжения, вследствие 
обязательного наличия регламентированного зазора между валом и 
27 
втулкой, для учета давлений необходимо располагать данными о 
геометрии контакта. 
Схема поля линий скольжения, возникающего при достижении 
материалом вкладыша состояния пластического течения, показана 
на рис. 5.1. 
Рис. 5.1. Схема поля линий при пластическом контакте 
Компоненты напряжений на дуге контакта определены из соот-
ношений 
оп = a - £ s i n 2 ( a - © ) 
и %п = £cos2(a-©), (5.1) 
где © - угол между нормалью к дуге контакта и осью X; 
а - коэффициент, a = 1,78(1 - р). 
На рис. 5.2 показан общий вид эпюры распределения напряже-
ния о„ по дуге контакта. 
Абразивное изнашивание наблюдается в двигателях внутреннего 
сгорания. При этом абразивное изнашивание обусловлено как про-
дуктами износа, так и, не в меньшей мере, нагаром. Нагар в двига-
телях внутреннего сгорания - это отложения на поверхности каме-
ры сгорания, состоящие в основном из карбонов. 
28 
Рис. 5.2. Распределение нормальных напряжений <т„ 
по дуге контакта тонкостенного вкладыша подшипника 
Образование продуктов износа, не обусловленное непосредственно 
абразивным изнашиванием, обязано пластическому деформи-рованию 
поверхностей, изнашиванию отдельных составляющих и другим об-
стоятельствам. Абразивное изнашивание может происходить весьма 
интенсивно и на достаточно смазанных поверхностях, когда прило-
женная нагрузка передается от одной детали к другой не только через 
слой смазочного материала, но и через абразивные частицы. Влияние 
продуктов износа, состоящих из наклепанных, иногда отпущенных и 
окисленных частиц, зависит от интенсивности изнашивания. При по-
падании абразивных частиц в смазочный материал подшипников про-
исходит резкое повышение температуры (рис. 5.3). Для каждого под-
шипникового материала имеется критическая концентрация абразива, 
при которой подшипники выходят из строя. Износ цапфы также нахо-
дится в линейной зависимости от концентрации абразива. 
Положение цапфы в расточке вкладыша подшипника характери-
зуется относительным эксцентриситетом %. При этом наименьшую 
толщину масляного слоя рассчитывают по формулам: 
5(1-30 = 5(1-30/2, (5.2) 
где 5 = R-r- абсолютный радиальный зазор; 
R,r- радиусы расточки вкладыша и цапфы соответственно. При 
этом s = 28 - абсолютный диаметральный зазор; 
hmiD = OM-OlL-OlO = R-r-e = S-e, (5.3) 
где е - абсолютный эксцентриситет цапфы в подшипнике. 
29 
Рис. 5.3. Зависимость скорости повышения температуры v, подшипника скольжения 
от концентрации абразива 
Схема геометрии масляного слоя в круглоцилиндрическом под-
шипнике показана на рис. 5.4. 
Рис. 5.4. Схема к геометрии масляного слоя 
в круглоцилиндрическом подшипнике 
Относительный эксцентриситет % изменяется от нуля до едини-
цы. При % = 0 центры цапфы и подшипника совпадают, при % = 1 
цапфа касается подшипника. Для большей устойчивости работы 
подшипника стремятся, чтобы значение х было не менее 0,5 и во 
всяком случае не ниже 0,3, а для надежности считают верхним пре-
дельным значением 0,95. Эти геометрические соотношения сохра-
няют силу и для неполного подшипника, т.е. частичного охвата. 
30 
Средняя удельная нагрузка на подшипник определяется из вы-
ражения 
р^Р lid, 
где Р - нагрузка на подшипник; 
I - длина подшипника; 
d = 2 r - диаметр цапфы. 
Приближенная гидродинамическая теория смазки подшипника 
бесконечной длины устанавливает следующую зависимость между 
средней удельной нагрузкой р, абсолютной вязкостью масла при 
средней температуре подшипника г), частотой вращения вала со 
(ю = лп/30, с"1) и относительным зазором (\|r = s/d): 
р = ц(дФ /\у2. (5.4) 
Величина коэффициента Ф зависит от положения цапфы в под-
шипнике и рассчитывается по формуле 
Ф = 1,04/(1 -х ) . (5.5) 
Для учета конечной длины подшипника в знаменатель выражения 
(5.4) вводится поправочный коэффициент с, больший единицы, так 
как вследствие утечки масла в торцы грузоподъемность подшипника 
понижается. В таком случае для подшипника конечной длины 
р=р/с. (5.6) 
Приближенно принимают 
с = 1 + d / l ; 
это значение удовлетворяет случаю 1= со. 
Наименьшие потери на трение имеют место при относительном 
эксцентриситете % = 0,5. Зазор, соответствующий этому эксцентри-
ситету, является энергетически наивыгоднейшим. Наивыгоднейший 
зазор s0 при х = 0,5 и наименьшей толщине масляного слоя /гт)П = s/4 
рассчитывается по формуле 
j0 = 0,467J. I— . (5.7) \рс 
31 
Известный процесс трения при жидкостной смазке и представ-
ленные здесь соотношения позволяют с качественной стороны по-
дойти к выбору зазоров подшипника, учитывая реальные условия 
его работы, т.е. деформируемость деталей, микро- и макрогеомет-
рию поверхностей, монтажные погрешности, загрязненность масла, 
а также возможную взаимосвязь подшипникового узла с работой 
других узлов. 
Большой зазор в полном цилиндрическом подшипнике с прину-
дительной смазкой, несмотря на уменьшение клиновидности мас-
ляного слоя и насосного действия цапфы, позволяет увеличить про-
качку масла через подшипник, что улучшает теплоотвод, повышает 
несущую способность подшипника и предупреждает быстрое ста-
рение масла от нагрева. В подшипниках, расположенных у горячих 
мест машины, устраняется необходимость охлаждения вала. Оче-
видно, что чем тяжелее условия работы подшипника в отношении 
тепловыделения, тем больше должен быть зазор. 
Что же ограничивает величину зазора? При больших зазорах воз-
можен переход от ламинарного течения масла в зазоре к турбулент-
ному режиму, сопровождающемуся резким повышением коэффици-
ента трения. Переход потока от ламинарного к турбулентному со-
вершается, как известно, в тот момент, когда число Рейнольдса дос-
тигает критического значения. 
По опытным данным, для цилиндрического подшипника крити-
ческое число Рейнольдса 
Из этого выражения видно, что с увеличением относительного 
зазора \|/ повышаются возможности перехода к турбулентному ре-
жиму работы подшипника. 
Критическое значение относительного зазора определяется по 
формуле 
Re = 41,4 (5.8) 
,2/3 
(5.9) 
где v = 9 • 10 4 м2/с - кинематическая вязкость масла. 
32 
Практическое занятие № 6 
Определение параметров изнашивания 
поверхностей пар трения 
Задание 
1. Изучить характер нагрузки (табл. 6.2) и режимы трения в под-
шипниках качения (табл. 6.3). 
2. Определить силу и моменты трения, а также допустимую час-
тоту вращения подшипников качения в соответствии с вариантом 
задания (табл. 6.1). 
Таблица 6.1 
Пара-
метры 
Варианты 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
d, мм 20 25 30 35 40 43 45 50 55 60 
X 0,56 0,56 0,45 0,45 0,56 0,44 0,44 0,72 0,72 0,56 
Y 2,5 3,5 2,9 3,1 4,0 5,0 5,6 4,5 6,0 6,0 
/, °С 67 70 75 72 75 63 75 77 80 79 
Харак-
тер на-
грузки 
на под-
шипник 
1 2 3 4 5 2 3 4 5 5 
Q, н 920 1500 2210 2560 2580 3570 4690 4780 5970 7520 
г , н 430 760 1180 1380 1380 1930 2660 2700 3540 4470 
ен, мм 0,19 0,23 0,26 0,30 0,34 0,36 0,40 0,45 0,50 0,52 
u t , мм 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 
«2, мм 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 0,09 0,12 0,15 
Did 2,15 2,2 2,3 2,5 2 2,15 2,2 2,3 2,2 2,15 
Режим 
работы 
1 
смена 
2 
смены 
2 
смены 
3 
смены 
2 
смены 
1 
смена 
2 
смены 
3 
смены 
2 
смены 
1 
смена 
Методические указания 
Сопротивление качению объясняется деформационными поте-
рями в нижележащем твердом теле. Сила трения качения по край-
ней мере в 10 раз меньше силы трения скольжения. При отсутствии 
пластической деформации трение обусловлено гистерезисными по-
терями в твердом теле. 
33 
Взаимное проскальзывание поверхностей можно представить при 
рассмотрении качения шарика (рис. 6.1, а). Окружность АВ шарика 
перемещается посередине канавки, а окружность СД касается ее 
края. При этом окружность АВ проходит за один оборот шарика 
большее расстояние, чем окружность СД. Эта разница и обусловли-
вает скольжение поверхностей трения. 
а) 
б) 
Рис. 6.1. Взаимное проскальзывание поверхностей качения шарика: 
а - шарик, катящийся по канавке; б - шарик, катящийся вправо 
по плоскому упругому основанию 
Гистерезисные потери при трении качения можно пояснить с 
помощью рис. 6.1, б. Из рисунка видно, что спереди под шариком в 
точке Е образуется углубление, а сзади в точке А деформационный 
материал полностью (при резине) или частично (при метилах) вос-
станавливается под действием сил упругости либо упругого гисте-
резиса. Кроме того, вследствие необратимой пластической дефор-
мации силы реакции позади шарика меньше, чем силы давления 
впереди него. В результате шарик совершает работу деформации. 
34 
На поверхностях тел качения, как и при скольжении, возникают 
силы сцепления. Адгезионное сцепление незначительно влияет на 
силы трения качения (наличие граничной смазки почти не сказыва-
ется на силе трения качения), но играет большую роль в изнашива-
нии тел качения. 
Следовательно, главные источники потерь в подшипниках качения: 
- гистерезисные потери при циклической упругости деформации 
сжатия материала тел качения и беговых дорожек в точках контакта; 
- проскальзывание тел качения относительно беговых дорожек, 
вызванное сдвиговой деформацией материала в точках контакта; 
- скольжение тел качения относительно беговых дорожек при 
нарушении качения в результате сдвигов и перекосов обойм под-
шипника под нагрузкой; 
- трение тел качения о сепаратор и трение сепаратора об обой-
мы (в подшипниках с центрированным сепаратором); 
- выдавливание и вязкий сдвиг масла в точках контакта; 
- завихрение и разбрызгивание смазочного материала, соприка-
сающегося с подшипником. 
Потери на трение зависят от точности изготовления подшипни-
ка. Погрешности профиля беговых дорожек, формы тел качения, 
отклонения от размеров, отклонения формы и расположения поса-
дочных и рабочих поверхностей нарушают плавность хода и вызы-
вают циклические нагрузки, резко повышающие трение. 
Для приработанного состояния поверхностей по эксперименталь-
ным данным сила трения качения 
где к - константа, зависящая от материала; 
Р - нагрузка на шарик; 
dm - диаметр шарика; 
п = 1,7-1,85; 
т = 1,5-1,6. 
Сила трения в подшипниках качения при высоких скоростях за-
висит от вязкости смазочного материала и может достигать боль-
ших величин. На силу трения в подшипниках качения оказывают 
(6.3) 
35 
влияние вязкость смазочного материала, трение в сепараторе под-
шипника, размер шариков, шероховатость поверхности и др. 
Момент трения в подшипниках качения 
М= 0,5 UQd, 
или 
М = 0,5 frTd, (6.4) 
где fqw.fr- коэффициенты трения при радиальной и осевой нагруз-
ках соответственно, отнесенные к диаметру вала d\ 
QvlT- радиальная и осевая нагрузки. 
Коэффициент трения подшипников качения определяют как от-
ношение окружной силы трения Fw на диаметре d вала к дейст-
вующей на подшипник нагрузке Р: 
f = lZL = i o 3 ^ L , (6.5) J Р Pd 
где Mzр - момент трения, Н-м; 
d - диаметр вала, мм. 
Приведенную нагрузку вычисляют по формуле 
Р - (XVFr + YFa) kakh (6.6) 
где Fr - радиальная нагрузка, Н; 
Fa - осевая нагрузка, Н; 
Х я Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, зависящие 
от типа подшипника; 
V— коэффициент вращения: при вращающемся внутреннем коль-
це V- 1, наружном - V= 1,2; 
ка - коэффициент безопасности, учитывающий характер нагруз-
ки на подшипник; 
kt - температурный коэффициент. 
Коэффициент kt вычисляется по формуле 
= (108+ 0,4/)/ 150, (6.7) 
где t — рабочая температура подшипника, °С. 
36 
Таблица 6.2 
Коэффициенты нагрузки к„ 
№ 
п/п 
Характер нагрузки 
1 Спокойная 1 
2 С легкими толчками: кратковременные перегрузки 1-1,2 
3 Пульсирующая: кратковременные перегрузки до 150 % 1,3-1,8 
4 Пульсирующая: кратковременные перегрузки до 200 % 1,8-2,5 
5 Ударная: кратковременные перегрузки до 300 % 2,5-3 
В табл. 6.3 приведены средние значения/для стандартных подшип-
ников (при рабочей температуре и смазке машинными маслами). 
Таблица 6.3 
Типы подшипников 
Коэффициент трения / Допустимая 
окружная 
скорость 
Vokd, М/С 
при радиальной 
нагрузке 
при осевой 
нагрузке 
Шариковые радиальные 0,001-0,002 0,002-0,003 10-30 
Шариковые сферические 0,002-0,004 - 10-20 
Шариковые радиально-
упорные 
0,002-0,003 0,0025-0,004 10-20 
Роликовые 0,002-0,003 — 10-20 
Роликовые сферические 0,003-0,005 - 10-20 
Роликовые конические 0,004-0,008 0,01-0,02 5-15 
Игольчатые 0,005-0,01 - 5-10 
Упорные шариковые - 0,004-0,006 5-10 
Упорные с коническими 
роликами 
- 0,01-0,02 5-10 
Упорные с цилиндрическими 
роликами 
— 0,02-0,03 2-5 
Допустимую частоту вращения оценивают величиной условной 
окружной скорости v0Kp по центровой линии тел качения или (что 
практически одно и то же) по среднему диаметру подшипника 
[с4р = 0,5 (D + d)\. 
v0Kp = 0,5-10"3 nndcp / 30 ~ 5 - 10~5 ndcp, (6.8) 
37 
где п - частота вращения, об/мин; 
dcр - средний диаметр подшипника, мм. 
В радиальном подшипнике качения различают следующие виды ра-
диальных зазоров между его рабочими элементами: начальный ен, из-
меряемый до установки подшипника на вал d или в корпус (рис. 6.2); 
посадочный еп, измеряемый в смонтированном подшипнике; рабо-
чий ер, измеряемый в работающем подшипнике при заданной тем-
пературе и нагрузке. 
Необходимо учитывать, что если между валом и кольцом под на-
грузкой имеется небольшой радиальный зазор S (рис. 6.3), то момент 
сил трения скольжения между внутренним кольцом подшипника и 
валом больше момента сопротивления со стороны тел качения, и 
тогда кольцо вовлекается во вращение валом при отсутствии сколь-
жения между ними, и создается видимость, что подшипник работа-
ет нормально. Однако, узел в целом неблагополучен. Вал и внут-
ренне кольцо образуют фрикционную пару с внутренним касанием. 
Поскольку длина окружности внутреннего кольца по посадочному 
Рис. 6.2. Начальный радиальный зазор 
в радиальном однорядном шарикоподшипнике 
38 
месту больше длины окружности вала, то кольцо при своем враще-
нии «отстает» от вала. Кольцо как" более твердое, чем вал, раскаты-
вает, развальцовывает вал с образованием наплыва металла у сво-
бодного конца подшипника. Такое повреждение может наблюдаться 
уже через несколько часов работы подшипника. 
I 
Рис. 6.3. Зазор у вращающейся детали шарикоподшипника 
Внутреннее кольцо подшипника под нагрузкой должно иметь в 
сопряжении с валом натяг. Наружное кольцо может сопрягаться с 
корпусом по скользящей посадке: это удобно для сборки и позволя-
ет кольцу поворачиваться, что при одностороннем направлении на-
грузки может только увеличить его долговечность. 
Внутреннее кольцо, насаженное на вал с натягом (соответственно 
наружное кольцо, посаженное с натягом в корпус), уменьшает на-
чальный радиальный зазор или приводит к защемлению тел качения. 
Рабочий зазор можно определить из выражения 
6Р = еа — щ + и2 — a do At, (6.9) 
где щ — уменьшение зазора вследствие установки подшипника на 
вал или в корпус; 
и2 — суммарная величина контактных деформаций между телами 
качения и рабочими поверхностями колец; 
39 
At = 5-10 °C - внутреннее кольцо подшипника в силу худших 
условий теплоотдачи обычно имеет на At большую температуру, 
чем у наружного кольца; 
а = 12 10 6 - коэффициент линейного расширения; 
do - приведенный диаметр внутреннего кольца. 
Значения параметров по формулам (6.7) и (6.9) определяются: 
£, = (108 + 0,4 - 90) / 150 = 0,96; 
а • At = а • к, • QH; 
At = 0,96 QB; 
а • At = 12 • 10^ • 0,96 QH = 11,52 • 1 0 ^ „ ; 
a-d0At= 11,52- lO~6Qsd0. 
40 
Практическое занятие № 7 
Определение параметров изнашивания 
поверхностей пар трения 
Задание 
1. Изучить геометрическую схему эвольвентного зацепления 
(рис. 7.1, 7.2) расчетные и экспериментальные значения интенсив-
ностей изнашивания зубчатых колес (табл. 7.2). 
2. Определить величину пути трения скольжения, глубину (толщи-
ну) износа и ресурс работы зубчатой пары в соответствии с табл. 7.1. 
Таблица 7.1 
Параметры Варианты задания 
1 2 3 4 5 6 7 8 
hi 2 2 2 3 3 3 4 4 
Pi, мм 6 6,5 6,7 6,8 7,0 7,2 7,3 7,4 
р2, мм 14 14 14,5 14,7 14,8 14,9 15,0 15,2 
ff!,MM 2 2 2 3 3 3 4 4 
Z 14 14 14 15 15 16 16 17 
V 6 6 6 7 7 7 8 8 
и, мин 1 155 160 162 165 170 172 175 180 
F.H 675 675 690 695 700 710 720 750 
t,4 500 520 540 600 650 670 700 800 
Модуль 
упругости £i = £ 2 = 21 • 104 МПа 
Коэффициент 
Пуассона Hi = Цг = 0,3 
Методические указания 
В зубчатых передачах имеют место два основных процесса разру-
шения: фрикционная усталость и абразивное изнашивание, причем 
диаметр большинства частиц износа не превышает 0,2 мкм. На рис. 7.1 
дана схема эвольвентного зацепления. Точка соприкосновения двух 
сопряженных профилей С лежит на образующей прямой NN, прохо-
дящей через полюс зацепления Р0. Точки щ и п2, лежащие на пересе-
41 
чении центроид Doi и D02 с соответствующими эвольвентными про-
филями, равно отстоят от полюса зацепления Ра и находятся на раз-
личном расстоянии от точки касания профилей С. При движении к 
полюсу точки щ и п2 проходят равные пути щР0 и п2Р0- Одновремен-
но с этим точка контакта зубьев С перемещается по образующей 
прямой NN и по дугам Э1С и Э2С. Так как эти дуги не равны, то каче-
ние профилей сопровождается скольжением, величина которого рав-
на разности длин этих дуг. Мерой относительного проскальзывания 
профилей зубьев является коэффициент скольжения зубьев X, равный 
отношению скорости скольжения точек контакта зубьев к касатель-
ным составляющим скоростей точек сопряженных профилей: 
1 = (7.1) 
vl,2 
где vj = ( 0 ^ ; v2 =g>2P2-
42 
Рис. 7.2. Схемы контактного взаимодействия зубьев ведущей и ведомой шестерен: 
а - силы трения на поверхностях ведущих и ведомых зубьев (Р„-Р„ - линия зацепления); 
б - схема образования впадины и хребта 
После подстановки выражений Vj и v2 в формулу (7.1) опреде-
лим коэффициент скольжения следующим образом: 
^ « i P i - ^ P a ^ P L . i . (7.2) 
®2Р2 ' Р2 
За одно зацепление величину проскальзывания (путь трения сколь-
жения S) в пределах площадки касания зубьев можно выразить со-
отношением 
S=2dk, (7.3) 
где а - полуширина площадки касания по Г.Р. Герцу, определяемая 
по методике, изложенной в практическом занятии № 2 в соответст-
вии с формулами (2.1)-(2.3). 
Наибольшее давление Р0 по Г.Р. Герцу определяется по форму-
ле (2.4). 
В процессе износа имеет место изменение исходных параметров: 
увеличивается приведенный радиус кривизны; поверхности прира-
батываются, т.е. уменьшаются потери на трение, уменьшаются кон-
тактные давления, выравнивается распределение нагрузки в преде-
лах площадки касания, увеличиваются динамические нагрузки. 
43 
Общий путь трения за время службы передачи 
5*06 = Sntzs, (7.4) 
где п - число оборотов колеса; 
t - время работы колеса; 
zs - число пар зацепления с рассматриваемым зубчатым коле-
сом, zs = 2. 
Принимаем во внимание, То) полуширина площадки контакта (для 
случая контакта цилиндра с плоскостью) по формуле Герца 
- w f f i . (7.5) 
„ 1 1 где © = 1 приведенный модуль упругости; 
Е\ Ег 
1Р - длина контактных линий (для прямозубых некоррегирован-
ных передач 1Р примерно равно ширине колеса «£»); 
длина образующей 
L = lp~b = \|т, 
где у - коэффициент ширины (для прямозубых колес \|/ = 10-25); 
р = РКРШ приведенный радиус кривизны (рк и рш - радиусы 
Рк + Р ш 
кривизны колеса и шестерни соответственно); рк = рь рш = ру, 
N - нормальная сила, действующая в зацеплении и определяе-
мая через окружное усилие без учета неравномерности распределе-
ния нагрузки по контактным линиям: 
N = (7.6) 
cosacosр 
где а = 20° - угол зацепления; 
(3 = 20° - угол наклона зубьев по делительному цилиндру; 
Р - окружное усилие. 
44 
Для приработанных зубчатых колес вращающий момент 
M=0,5Pmz = 0,5PDo. (7.7) 
Толщина изношенного слоя равна 
h = lhL = lhSntzs < [h,]. (7.8) 
Преобразуя формулу (7.8), получим формулу для расчета толщи-
ны изношенного слоя: 
hj = 2akntzJh. (7.9) 
Ресурс работы зубчатой пары 
f = — Ы _ , (7.10) 
Ih2aXnzs 
где Ih - расчетный коэффициент закона изнашивания (безразмерная 
характеристика износа): 
Ih~ 1,7-10~9 д л я т = 2 мм; г = 22; / = 20 мм; 
Д = 4,Ы0~9 для т = Змм; z=17; / = 30 мм; 
Д = 1,4-10~9 для т = 4 мм; z = 15; / = 40 мм. 
Допустимая величина износа зуба [hj\ определяет ресурс работы 
передачи и задается на основе эксплуатационных требований. На-
пример, потери прочности зуба на изгиб, износа твердосмазочного 
покрытия и др. 
Поскольку исходные данные для расчета ориентировочные, а имен-
но не учитывают технологической подготовки поверхностей (термо-
обработки, метода изготовления зубчатых колес из полимерных ма-
териалов, температуры трения), то расчет имеет ориентировочный 
характер. Однако практически расчет удовлетворительно согласует-
ся с экспериментом. Исходя из допустимой величины износа, опре-
деляют долговечность всех колес. 
Расчетные и экспериментальные значения интенсивностей изна-
шивания зубчатых колес приведены в табл. 7.2. 
45 
Таблица 7.2 
Расчетные и экспериментальные значения 
иитенсивиостей изнашивания зубчатых колес 
Исходные Интен-
параметры 
Дркч'Х 
х 10 7 
1кэк * 
х 1<Г7 
сивность 
Материал колес 
То, 
МПа /-
р^жсчз 
ч 
изнаши-
вания Ч 
зуба Iy, 
мм/ч-105 
Капролон - СЧ 18-36 0,6 0,15 2800 0,44 0,11 5,5 11280 
Капролон - СЧ 18-36 0,6 0,15 2800 0,44 0,12 6,0 10450 
с увеличенным гаран-
тированным зазором 
Капролон - Сталь 45 0,6 0,15 2800 0,44 0,27 13,8 4680 
Капролон +10 % 0,6 0,15 2800 0,44 0,42 21,5 2910 
графита - Сталь 45 
Полиамид П-68 - 0,4 0,10 1360 0,70 0,79 45,5 1380 
СЧ 18-36 
Полиамид П-68 - 0,5 0,15 365 3,00 2,80 165,0 379 
Сталь 45 
Полиамид П-54 - 0,5 0,17 280 3,80 3,20 185,0 338 
СЧ 18-36 
Полиамид П-54 - 0,5 0,20 188 5,70 3,70 215,0 292 
Сталь 45 
Полиамид АК-7 - 0,5 0,20 188 5,70 4,80 276,0 227 
СЧ 18-36 
Полиамид АК-7 - 0,5 0,25 97 11,0 11,00 598,0 105 
Сталь 45 
Текстолит-СЧ 18-36 - - - - 0,096 2,1 29150 
Текстолит - СЧ 18-36 - - - - 0,20 4,5 13750 
с увеличенным гаран-
тированным зазором 
Текстолит - Сталь 45 - — — 0,40 8,7 7210 
Сталь 45 — Сталь 45 - 100 0,10 790 11.0 2,60 18,4 3414 
Сталь 4 5 - С Ч 18-36 100 0,10 410 170,0 5,60 50,0 1220 
46 
Практическое занятие № 8 
Расчет и регулирование зазоров в зубчатой передаче 
Задание 
1. Изучить профилограмму зацепления (рис. 8.1), методики оп-
ределения контакта зубьев и регулировки зазоров в зубчатых пере-
дачах (рис. 8.2-8.5). 
2. Определить зазоры в цилиндрической зубчатой передаче в со-
ответствии с вариантом задания (табл. 8.1). 
Таблица 8.1 
Параметры Варианты задания 1 2 , 3 4 5 6 7 8 
Корпус 
редуктора а, мм 
Алюминий 
О] = 2510"6 
Чугун 
а2= 11-10^ 
t °С •КОЛУ v 80 80 85 85 90 95 100 100 
t °с 45 46 47 48 49 50 51 52 
т, мм 2 2 2,5 2,5 3 3 4 4 
V 6,0 6,1 6,2 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 
а, мм 9,8 8,6 9,4 9,6 16,0 16,5 28 28 
А, мм 1,5 1,6 1,7 1,8 2,5 2,4 2,3 2,6 
А, мм 80 100 125 160 200 225 250 280 
Методические указания 
Зубчатые колеса при изготовлении контролируют по элементам, 
определяющим правильность зацепления (толщину зуба, шаг, ради-
альное биение зубчатого венца, правильность эвольвенты и т.д.) или 
комплексно путем проверки колеса в двух- или однопрофильном 
зацеплении с эталонной шестерней. При этом определяют кинема-
тическую точность передачи, плавность хода, боковой зазор в заце-
плении и контакт зубьев. Проверяемое колесо приводят во враще-
ние эталонной шестерней сначала в одну, потом в другую сторону 
при легком торможении колеса. Самопишущий прибор регистриру-
ет на профилограмме отклонения хода колеса по сравнению с точ-
ным контрольным колесом, в свою очередь сцепленным с эталон-
ной шестерней. 
47 
Показателем кинематической точности является величина AF% 
максимального колебания угловой скорости колеса за один оборот 
(рис. 8.1). 
Рис. 8.1. Профилограмма зацепления 
Показателем плавности работы являются среднеарифметическое 
значение циклических погрешностей за один оборот колеса, суммарно 
отражающие погрешности толщины зубьев, шага и эвольвент: 
AF = 
а \ + а2 +- + а„ (8.1) 
Изменение бокового зазора по углу поворота изображается рас-
стоянием С между крайними точками профилограмм правого и ле-
вого вращения, отстоящих друг от друга на расстоянии С0 равном 
среднему зазору (рис. 8.1). 
Контакт между зубьями проверяют нанесением тонкого слоя крас-
ки (например, берлинская лазурь) на зубья эталонной шестерни и 
измерением отпечатков (пятен контакта) на зубьях проверяемого 
колеса (рис. 8.2). 
Контакт характеризуют относительные размеры пятен (рис. 8.2, а): 
по длине зуба 
В 
•100%; (В = ц/т); (8.2) 
48 
по высоте зуба 
— 100%; (Н = 2,25т), (8.3) 
Н 
где а - средняя длина пятен (за вычетом разрывов); 
В - ширина зуба; 
h - средняя высота пятен; 
Н - высота зуба. 
Смещение пятен к головке зуба (рис. 8.2, б) свидетельствует об 
уменьшенном диаметре начального цилиндра, смещение к ножке 
(рис. 8.2, в) - об увеличенном диаметре. Сосредоточение контакта у 
кромки (рис. 8.2, г) указывает на клиновидность или перекос зубьев. 
/ Г Л Г 
«) ^ г) 
Рис. 8.2. Схемы определения параметров контактов зубьев 
На работу передачи, помимо неточностей, регистрируемых при-
борами, влияют погрешности межосевых расстояний в корпусе, не-
точности выполнения опор корпуса (несоосность и перекосы) и по-
грешности парного колеса. Кроме того, при работе под нагрузкой 
существенно изменяются характеристики хода и контакта в резуль-
тате упругой деформации зубьев и ободьев колес. Нагрев при рабо-
те заметно изменяет боковой зазор в зацеплении. 
При работе колеса нагреваются больше, чем корпус. Если корпус 
сделан из легких сплавов, коэффициент линейного расширения ко-
49 
торых значительно больше, чем у стали, то боковой зазор в зацеп-
лении может увеличиваться. 
Боковым зазором в передаче называется зазор между зубьями со-
пряженных колес, обеспечивающий свободный поворот одного ко-
леса относительно другого. Боковые зазоры необходимы для компен-
сации погрешностей элементов передачи при изготовлении и мон-
таже, а также для смазки. Боковой зазор при нарезании зубьев стан-
дартным инструментом можно обеспечить регулировкой межосе-
вого расстояния и утонением зуба путем смещения исходного кон-
тура в направлении к центру заготовки. Первый способ имеет огра-
ниченное применение. Он непригоден при нескольких парах сопря-
женных шестерен, сидящих на двух параллельных рабочих валах; 
его можно использовать в одно- или двухступенчатых редукторах с 
валами на подшипниках скольжения. Изменение расстояния между 
осями шестерен для получения необходимого бокового зазора вы-
зывает уменьшение длины активной части профиля зуба и коэффи-
циента перекрытия. Это - основной недостаток таких передач по-
мимо их технологической сложности. 
При построении системы допусков на зубчатые и червячные пе-
редачи допуск на межосевое расстояние принят по симметричной 
системе. При отрицательном отклонении и толщине зуба (или вит-
ка), равной теоретической, произошло бы защемление зубьев. Для 
предупреждения этого зуб утоняется, причем утонение компенси-
рует все виды погрешностей и деформаций. 
Независимо от степени точности колес и передач гарантирован-
ный боковой зазор может быть рассчитан в соответствии с четырь-
мя видами сопряжений по формулам в табл. 8.2 
Таблица 8.2 
Нормы гарантированного бокового зазора 
Вид сопряжения с гаран-
тированным зазором Обозначение 
Гарантированный 
боковой зазор, мкм 
нулевым С 0 
уменьшенным Д бЛ 
нормальным X 12 JA 
увеличенным ш 2 4у[А 
Примечание. А - межцентровое расстояние передачи в миллиметрах. 
50 
Минимальный боковой зазор в работающей цилиндрической зуб-
чатой передаче можно определить по формуле 
(|AM^i + Ам/22|) 2sinan - К -A(a\At\ - a2At2) 2sinan, (8.4) 
где А(а\М\ - a2At2) 2sinotn - часть бокового зазора, предназначенная 
для температурной компенсации; 
А - межосевое расстояние передачи, мм; 
а\ и а2 - коэффициенты линейного расширения материала коле-
са и корпуса соответственно; 
At] и At2- отклонение температур колес и корпуса от нормальной; 
otn - угол профиля зуба, равный для эвольвентного зацепления 20°; 
Aji\ и AJi2 - наименьшее дополнительное смещение исходного 
контура на первом и втором зубчатых колесах; 
К - величина компенсации погрешностей, определяемая как их 
среднеквадратичная: 
К - -y/(A42sinan)2 + 2фВ0)2 + 2(Дг0)2 + (&csinan)2 + (Sycosan)2, (8.5) 
здесь АА - отклонение межцентрового расстояния; 
5В0 - предельное отклонение направления зуба; 
At0 - предельная погрешность основного шага; 
&с - предельная непараллельность осей на ширине колеса; 
5у - предельный перекос осей на ширине колеса; 
otn _ угол профиля исходного контура в нормальном сечении 
(табл. 8.3). 
Таблица 8.3 
Изменения параметров зацепления Обозначения Допустимые значения 
Колебания межцентрового расстояния 
за оборот 
АА 0,088 
Предельное отклонение направления зуба ьв0 0,011 
Предельная погрешность основного шага At 0,028 
Предельная непараллельность осей 
на ширине колеса 
Ъх 0,011 
Предельный перекос осей на ширине колеса Sv 0,0056 
51 
Наибольший боковой зазор 
(Cn)max (Co)min +(5/i! +5 h2 + A4)2sina„, (8.6) 
где 8/j - допуск на смещение исходного контура. 
Ограничения наибольшего зазора могут встретиться в часто ре-
версируемых передачах: при крутильных колебаниях вопрос о роли 
зазоров требует специального рассмотрения. В каждом конкретном 
случае зазоры назначают по прототипу, на базе длительных предва-
рительных испытаний или на основании опыта эксплуатации. 
При нагреве боковой зазор в зацеплении изменяется на величину 
Ас = Aaw • tga3 , (8.7) 
где Aaw - разность увеличения межосевого расстояния и радиусов 
колес; 
а 3 - угол зацепления (для стандартного зацепления а 3 =20°, 
tga3 = 0,365). 
Для чугунного корпуса Aaw = Аа2(!кол - tKop); 
для алюминиевого корпуса Aaw = Да, / к о л - а2 / к о р) . 
Возможные колебания зазора в результате неточности выполне-
ния межосевого расстояния 
А'с = A'aw • tga , (8.8) 
где A'aw - допуск на межосевое расстояние (при обычной точности 
A'aw = ±0,05 мм ). 
ГОСТ 1643-81 устанавливает для каждой степени точности свои 
нормы зазоров. Для передач средней точности общего назначения 
зазор можно определить из выражения 
С = (0,04-;-0,06)т, (8.9) 
где т - модуль зацепления. 
В процессе эксплуатации машин в сборочных единицах трения 
происходит увеличение зазоров, которые время от времени прихо-
дится регулировать там, где это возможно. На рис. 8.3 показано 
52 
устройство для регулировки зазора в подшипнике скольжения (па-
тент № 4225198, США). Устройство выполнено в виде втулки 1 с 
наружной сферической поверхностью. Втулка монтируется в кор-
пусе с помощью двух конических колец 2 и 3, обеспечивающих 
возможность самоустановки. Кольцо 2 закреплено жестко в расточ-
ке корпуса 4, кольцо 3 может смещаться в осевом направлении. Для 
регулировки используется клиновое соединение, образованное коль-
цами 5 я 6, причем торец кольца 5 взаимодействует с торцом кольца 3. 
При регулировке кольцо 6 смещают в радиальном направлении ре-
гулировочным винтом 7, за счет чего осуществляется осевое сме-
щение кольца 3 и, следовательно, регулировка натяга в подшипни-
ке. После окончания регулировки винт 7 стопорят гайкой 8. 
Рис. 8.3. Устройство для регулировки зазора в подшипнике скольжения 
(патент № 4225198, США) 
На рис. 8.4 показан двухрядный роликоподшипник с коническими 
роликами (заявка № 2073332, Англия). Подшипник имеет два внут-
ренних кольца 1, сепараторы 2, наружное кольцо 3 и конические ро-
лики 4. Между широкими торцами внутренних колец устанавливает-
ся разъемное дистанционное кольцо 5, перемещение которого в ра-
диальном направлении ограничивается упорами. Заданный радиаль-
ный зазор и осевая «игра» в подшипнике обеспечивается соответст-
вующей толщиной дистанционного кольца. Подшипники восприни-
мают радиальную и двустороннюю осевую нагрузку. 
53 
Рис. 8.4. Двухрядный роликоподшипник с коническими роликами 
(заявка № 2073332, Англия) 
Примером компенсации погрешностей отверстия корпуса опоры 
зубчатой передачи и уменьшения зазоров в ней может служить уст-
ройство для регулировки зазора (рис. 8.5). В этом устройстве (заяв-
ка № 28555579, ФРГ) вал зубчатой передачи имеет наружное коль-
цо 2, установленное в отверстии корпуса 3 подшипника. В эксцен-
трическое коническое отверстие кольца входит кольцо 4 соответст-
вующей конической наружной поверхностью. В цилиндрическом 
эксцентрическом отверстии кольца 4 помещается подшипник 5 ка-
чения или скольжения, в котором установлен вал 1 передачи. Цен-
трирование оси вала осью отверстия корпуса 3 осуществляется при 
относительном вращении колец 2 и 4. Нанесение меток на торцовые 
поверхности этих колец облегчает их центрирование для требуемой 
точности установки вала. При достижении такой точности кольца 2, 
4 заклиниваются с помощью винта 6. Для разъединения колец винт 
6 вывинчивается, а по каналу 7 подается жидкость под давлением, 
проникающая между коническими контактными поверхностями 
колец 2, 4. Такая конструкция опоры позволяет компенсировать по-
грешности отверстия корпуса и при больших допусках осуществ-
лять беззазорную установку в нем подшипника. 
54 
Рис. 8.5. Устройство для регулировки зазора в подшипнике качения 
(заявка № 28555579, ФРГ) 
Практическое занятие № 9 
Определение параметров уплотнений подвижных соединений 
Задание 
1. Изучить назначение и устройство уплотнений подвижных со-
единений (рис. 9.1-9.9). 
2. Определить максимальное давление и необходимый объем жид-
кости гидравлического центробежного уплотнения и основные па-
раметры уплотнения поршней и поршневых колец в соответствии с 
вариантом (табл. 9.1). 
Таблица 9.1 
Параметры Ва шанты задания 
1 2 3 4 5 6 7 8 
р, кг/м1 870 875 880 880 882 885 890 890 
я, мин 1 1700 1720 1730 1750 1800 1820 1850 1900 
D0, мм 180 185 185 190 190 192 195 200 
dm мм 70 72 75 76 76 77 78 80 
А, мм 40 40 45 45 45 50 50 50 
D%, мм 150 155 155 160 160 160 165 168 
Du мм 100 100 100 106 106 107 110 112 
Z)w, мм 82 82 92 92 100 130 130 120 
D, мм 85 85 95 95 105 135 135 125 
Ьк, мм 4,0 4,0 4,4 4,4 5,0 6,7 6,0 5,5 
Методические указания 
Многие строительные машины и механизмы работают в запылен-
ной или загрязненной среде; в узлы трения попадают абразивные 
частицы. На открытые поверхности трения возможно попадание ока-
лины, ржавчины, металлической или иной стружки, а в числе абра-
зивных частиц - весьма твердых окислов алюминия. Вредно дейст-
вует на поверхности трения влага, жидкое топливо и агрессивные 
среды. Абразивное действие производят продукты износа, остаю-
щиеся на поверхностях трения или попадающие на них вместе с по-
ступающим маслом. Твердые частицы в смазочном слое жидкостного 
трения понижают надежность его работы. 
56 
Х о р о ш е й защитой поверхностей трения от загрязнения является 
применение уплотнений. Они создают герметизацию входных и вы-
ходных валов машин. Уплотнения с одной стороны предупреждают 
утечку масла из корпуса машины, с другой - защищают внутренние 
полости корпуса от внешних воздействий (проникновения пыли, гря-
зи и влаги извне). Это особенно важно для строительных машин, 
работающих на открытом воздухе. 
В поисках надежных решений конструкторы разработали боль-
шое число разнообразных систем уплотнений. Все системы уплот-
нений можно разделить на два класса: контактные и бесконтактные. 
В первом случае уплотнение достигается непосредственным со-
прикосновением подвижной и неподвижной частей уплотнений. К 
числу этих уплотнений относят сальники, манжеты, разрезные пру-
жинные кольца, торцевые уплотнения и т.д. 
Во втором случае контакт между частями уплотнения отсутству-
ет. Уплотнительный эффект достигается с помощью центробежных 
сил, гидродинамических явлений и т.д. К числу этих уплотнений 
относят лабиринтные уплотнения, отгонные резьбы, отражательные 
диски, ловушки разнообразных типов и др. 
Контактные уплотнения обеспечивают более высокую герметич-
ность соединений. Их недостатки (ограниченность допустимых ско-
ростей относительного движения, изнашиваемость и потери уплот-
нительных свойств с износом) устраняют регулированием силы 
прижатия контактирующих поверхностей, рациональным подбором 
материала трущихся поверхностей, компенсацией износа с помо-
щью упругих устройств. 
Бесконтактные уплотнения не имеют пределов по скоростям отно-
сительного движения; их срок службы не ограничен; уплотнительные 
свойства ниже, чем у контактных уплотнений; полной герметизации 
можно добиться лишь применением дополнительных устройств. 
Сальник представляет собой кольцевую полость вокруг вала, на-
битую уплотняющим материалом. Для набивки применяют хлопча-
тобумажные ткани, очесы, шнуры, вываренные в масле, фетр, асбест 
с добавлением металлических порошков (свинца, баббита), графита, 
дисульфита молибдена и других самосмазывающихся веществ. На 
рис. 9.1 представлены формы сальников, устанавливаемых непосред-
ственно в корпусные детали (рис. 9.1, I—IV) или в промежуточные 
детали (рис. 9.1, V-VIII). 
57 
л ш 
Щш 
ш ш ш 
Рис. 9.1. Установка сальников в цилиндрических канавках 
На рис. 9.2 изображено сальниковое уплотнение с конической ка-
навкой (стандартный угол профиля канавки 15 ± 1°). 
"Ш '—^ Я 1- х J 1—— л 
Рис. 9.2. Установка сальников в конических канавках 
Коническую форму придают канавке в расчете на то, что уплот-
нение в виде цилиндрического фетрового кольца, будучи плотно 
установленным в коническую канавку, стремится под действием 
сил упругости сжиматься к центру, охватывая вал. Для повышения 
58 
срока службы поверхность вала (или втулки) должна иметь твер-
дость не ниже HRC 45 и шероховатость не более i?a = 0,32-0,65 мкм. 
Для увеличения надежности уплотнения применяют двойные саль-
ники, расположенные друг за другом (рис. 9.2, Ш) или, при ограни-
ченности осевых габаритов, друг над другом (рис. 9.2, IV). Для ком-
пенсации происходящего в эксплуатации износа осуществляют за-
тяжку набивки (рис. 9.2, V, VI), или с автоматической затяжкой с 
помощью пружины (рис. 9.2, VII, VIII); конструкции сдвоенных 
сальников с пружинной затяжкой (рис. 9.2, EX-XI). 
Манжетное уплотнение представляет собой выполненное из мяг-
кого упругого материала кольцо с воротником, охватывающим вал 
(рис. 9.3). 
I Ш Ш 1 Ж Ш Ш Ж 1 М Ш 
а) 
Рис. 9.3. Манжетные уплотнения: 
а - формы манжет; б - схема действия манжеты; в - манжета с двумя воротниками 
59 
Уплотнения разрезными пружинными кольцами (рис. 9.4, 6) на-
дежно, оно может держать большие перепады давления и при пра-
вильном подборе материалов долговечно. 
Рис. 9.4. Установка уплотнений: 
а - примеры установки манжетных уплотнений (I. II, IV - при повышенном давлении 
в корпусе; III - при вакууме в корпусе; V, VI - двусторонняя установка); б - уплотнения 
разрезными пружинными кольцами 
60 
Щелевые уплотнения - разновидность бесконтактного уплотнения, 
образует кольцевую щель между валом и корпусом (рис. 9.5) или ла-
биринт («лабиринтное уплотнение» - рис. 9.6). Кольцевые канавки 
могут быть выполнены на валу (рис. 9.6,1), во втулке (рис. 9.6, Н) или 
одновременно на валу и во втулке (рис. 9.6, III), для радиальной 
сборки (рис. 9.6, IV). 
Рис. 9.5. Уплотнения: 
а - резиновым кольцом с использованием центробежного эффекта; 
Ж 
Рис. 9.6. «Лабиринтные уплотнения»: 
I - кольцевые канавки на валу; П - канавки выполнены во втулке; III - канавки выпол-
нены одновременно на валу и во втулке; IV - уплотнение для радиальной сборки 
61 
Уплотнения отгонной резьбой (рис. 9.7) применяют для гермети-
зации полостей, содержащих жидкости. Направление резьбы долж-
но быть согласовано с направлением вращения вала так, чтобы вит-
ки отгоняли уплотняющую жидкость в корпус. Уплотнение - не-
реверсивное. 
wk 
w w w w w w w 
Рис. 9.7. Уплотнение отгонной резьбой: 
а - выполнение отгонной резьбы (I - на валу, II - на втулке, III - одновременно 
на валу и втулке); б - многоярусное уплотнение; в - профили отгонных резьб 
Гидравлическое центробежное уплотнение (рис. 9.8) состоит из 
крыльчатки, вращающейся в замкнутой кольцевой полости, в которую 
залита уплотняющая жидкость (масло, вода и т.д.). Центробежной 
силой жидкость прижимается к периферии полости. Если с одной 
62 
с Т ороны на уплотнение действует давление, то жидкость занимает в 
[полости положение, показанное на рис. 9.8. Разность центробежных 
сил, действующих на жидкость с одной и с другой стороны крыль-
чатки, определяет давление (МПа), которое держит уплотнение: 
, = (9.1) 
где со - угловая скорость крыльчатки, рад/с; 
р - плотность жидкости, кг/м3; 
А и Z>2 - диаметры колец жидкости по одну и другую сторону 
крыльчатки, мм. 
Максимальное давление, удерживаемое уплотнением (предель-
ный случай, когда почти вся жидкость переходит на одну сторону 
крыльчатки): 
p = (9.2) 
63 
где D0 и d0 - соответственно наружный и внутренний диаметры 
крыльчатки, мм. 
Минимальный необходимый объем жидкости, который должен 
быть залит в уплотнение: 
Q = H D l - d l ) b , (9.3) 
4 
где b - ширина лопаток крыльчатки, мм. 
Следовательно, 
(9-4) 
ло 
Гидравлические уплотнения могут выдерживать довольно значи-
тельные давления. Например, уплотнение с крыльчаткой диаметром 
около 200 мм при частоте вращения 2000 об/мин (уплотняющая жид-
кость - масло) выдерживает избыточное давление около 0,3 МПа. 
Применяя тяжелые жидкости, например, ртуть, можно довести дав-
ление в рассматриваемом случае до 5 МПа. 
В конструкции гидравлического уплотнения должна быть преду-
смотрена циркуляция уплотняющей жидкости с отводом теплоты, 
выделяющейся при вращении крыльчатки. В противном случае уп-
лотняющая жидкость перегревается через короткое время работы. 
Уплотнение поршней. Поршни небольшого диаметра (плунжеры 
гидравлических, масляных, топливных насосов и т.д.) уплотняют 
притиркой к поверхностям цилиндров. Уплотнение улучшают вве-
дением лабиринтных канавок. 
Поршневое кольцо представляет собой разрезное металлическое 
кольцо (обычно прямоугольного сечения), устанавливаемое в ка-
навках поршня. Диаметр кольца в свободном состоянии больше 
диаметра цилиндра. При вводе в цилиндр кольцо сжимается и бла-
годаря собственной упругости плотно прилегает к стенкам цилинд-
ра по его окружности, за исключением узкого канала, образованно-
го разрезом (замком) кольца. 
Поршневые кольца при работе прижимаются к стенкам цилинд-
ра не только силами собственной упругости, но и давлением рабо-
чей жидкости (или газа), проникающей в поршневые канавки и дей-
64 
сТВующей на тыльную поверхность поршневого кольца. Для увели-
чения надежности уплотнения устанавливают последовательно не-
сколько колец (обычно три). 
Кольца устанавливают в канавках (рис. 9.9) с торцовым зазором 
Д = (0,05^0,1 )h. (9.5) 
Х> 
Рис. 9.9. Схема установки поршневого кольца в канавке 
Зазор S между тыльной поверхностью кольца и днищем поршне-
вой канавки 
(0,2+0,25)6. (9.6) 
Зазор в замке для компенсации температурных деформаций 
t = (0,002+0,005)Д>, (9.7) 
где Do - диаметр цилиндра. 
В цилиндрах компрессоров и двигателей к зазору в замке t сле-
дует прибавить At - удлинение кольца при нагреве: 
At = яЯоМ'к -'о)~«ц('« - о ) ] , (9-8> 
где а к и а и - коэффициенты линейного расширения соответственно 
материалов кольца и цилиндра (для стали ас = 13-Ю"6; для чугуна 
ач = 11-1О""6; для сплавов алюминия аа = 25 Т О-6); 
65 
tK и tu- рабочие температуры соответственно кольца и цилинд-
ра, °С (4 = 50 °С и = 100 °С); 
t0 - исходная температура (температура сборки), /0 = 20 °С. 
Максимальное напряжение в рабочем состоянии 
стшах _ Е п vo 
Ъ f1 _ D0 Л 
V D 
(9.9) 
где Dq - диаметр цилиндра, мм; 
D - наружный диаметр кольца в свободном состоянии, мм; 
b — ширина сечения кольца, мм; 
Е - модуль упругости материала кольца (Е = 21 • 104 МПа). 
Максимальное напряжение при надевании кольца на поршень 
(9-10) а тахн - 2 Е 
\D0J 
сттахн = а<7тах ( в среднем а = 1,5-2). 
Подставляя а в уравнение (9.9), получим: 
D 1 
Do !_ Ъ 2 
(9.11) 
D0 \ + а 
Значения b/D0 для колец из различных материалов приведены в 
табл. 9.2 
Таблица 9.2 
Материал [о], МПа Е-104 МПа b/Do 
Чугун 120 8 1/21 
Сталь 350 22 1/20 
Бронза 150 11 1/22 
66 
уравнения (9.11) можно найти 
Ъ /<ттах(1 + д) 
Do V 2 Е 
Давление кольца на стенки цилиндра 
г l ^2 р _ ^тах 
3 
Высота h кольца 
v ° о ; 
h = 2 + (0,01+0,03)Аъ 
где Д> - диаметр цилиндра, мм. 
Практическое занятие № 10 
Определение параметров соединения деталей 
с натягом и тепловым взаимодействием 
Задание 
1. Изучить параметры соединения с натягом (рис. 10.1) и относи-
тельные термические напряжения в функции Xi/A-г (рис. 10.2). 
2. Определить параметры соединения деталей с натягом и терми-
ческие напряжения в соответствии с табл. 10.1. 
Таблица 10.1 
Параметры Варианты задания 
1 2 3 4 5 6 7 8 
Сопряжения 
Е, МПа 
Сталь-сталь 
Ес = 21-Ю4 
Сталь-чугун 
Ес = 21-Ю4, Еч = 8-104 
Коэффициент 
Пуассона 
1^  = 0,3 цс = 0,3, (1ч = 0,15 
а, 1/°С а с = 13-Ю"6 а с = 13-10"6, сц= 11-Ю"6 
d\, мм 60 62 64 66 68 70 72 74 
d, мм 90 92 96 98 100 105 110 110 
d2, мм 115 120 125 130 130 135 140 145 
/, мм 90 92 96 98 100 105 110 115 
А, мм 0,90 0,92 0,96 0,98 1,00 1,05 [ д о 1 1,10 
OCi 0,67 0,67 0,66 0,67 0,68 0,66 0,66 0,67 
а 2 0,78 0,78 0,76 0,75 0,76 0,77 0,78 0,75 
Методические указания 
У многих деталей строительных машин нагрузки приложены на 
небольшом расстоянии друг от друга и передаются через поверхно-
сти на относительно большой протяженности. На участках прило-
жения нагрузок, в опорах, на местах неподвижных соединений воз-
никают напряжения, охватывающие значительные зоны, распростра-
няющиеся вглубь материала, иногда на всю длину детали, и резко 
изменяющие напряженное состояние. 
Кроме того, нельзя рассматривать деталь изолированно, заменяя 
действие сопряженных деталей сосредоточенными или распределен-
68 
((Ь1ми силами. В действительности сопряженные детали восприни-
мают значительную часть нагрузок, влияя на прочность и жесткость 
конструкции в целом. 
Если деталь посажена в опорах с натягом, то на посадочных участ-
ках возникают дополнительные напряжения смятия и сжатия. В соеди-
нениях с зазором при перемене напряжения или при пульсации на-
грузки возникают удары, вызывающие дополнительные напряжения. 
Соединения с натягом применяют для неразборных или редко раз-
бираемых сопряжений. Сопротивление взаимному смещению деталей 
в этих соединениях создается и поддерживается силами упругой де-
формации сжатия (в охватываемой детали) и растяжения (в охваты-
вающей детали), пропорциональными величине натяга в соединении. 
ЕСДП СЭВ устанавливает следующие посадки с натягом: отр до 
г (в системе тверстия) и от Р до Z (в системе вала). 
Наибольшая осевая сила, которую может выдержать соединение: 
где к - давление на посадочной поверхности, МПа; 
F = ndl - площадь посадочной поверхности; 
d, I - диаметр и длина посадочной поверхности; 
/ - коэффициент трения между сопрягающимися поверхностями 
(для сталей и чугунов/= 0,10-0,15). 
Наибольший крутящий момент, передаваемый соединением: 
Давление к на посадочных поверхностях зависит от натяга и тол-
щины стенок охватывающей и охватываемой деталей: 
где tsJd - относительный диаметральный натяг (А и d - в мм); 
0 - коэффициент, 
Po^kFf, (10.1) 
Мф = 0,5-ю ~3kFdf= 0,5 • 104 knd2 I f . (10.2) 
(10.3) 
0 = 
Cl-Hl | + M-2 ' 
E\ E2 
(10.4) 
69 
здесь Еъ Е2 И Hi, ц2 - соответственно модули нормальной упругости 
и коэффициенты Пуассона материалов охватываемой и охваты-
вающей деталей; 
С\ и с2 — коэффициенты, вычисляемые по формулам: 
С, = 
1 + 1 ^ 
d, 
d j 
(10.5) 
1 + ч42 
c 2 \2 ' (10.6) 
d\ и d2 - соответственно внутренний диаметр охватываемой де-
тали и наружный диаметр охватывающей детали (рис. 10.1). 
Рис. 10.1. Параметры соединения с натягом 
С учетом выражений (10.3)—(10.6) 
А Ег А 1 . (10.7) 
Е, 
Давление к, а следовательно, и несущая способность соединения 
пропорциональны относительному диаметральному натягу Д/cf, воз-
растают с увеличением модуля упругости материалов и уменьша-
70 
ются с увеличением сi и с2, т.е. с увеличением значений отношений 
djd и did2. 
Обозначим а\ ~ d\!d иа 2 = d/d2 - относительную тонкостенность 
соответственно охватываемой и охватывающей деталей. Тогда 
1 + а 2 
c = c i = c 2 = l l ^ . (10.8) 
1 - а 
Напряжение сжатия в охватываемой детали максимально на внут-
ренней поверхности: 
l-a\ 
Напряжение растяжения в охватывающей детали максимально на 
внутренней поверхности: 
(10.10) 
1 - а 2 
Уменьшение внутреннего диаметра охватывающей детали 
5 ! = ^ . (10.11) 
Е \ 
Увеличение наружного диаметра охватывающей детали 
8 2 = ^ 2 - ( 1 0 Л 2 ) 
Максимально допустимое давление на посадочной поверхности 
определяется прочностью на смятие 
kmdx осм. 
где ссм - предел прочности на смятие наиболее слабого из двух со-
пряженных материалов. Для улучшенных сталей можно принимать 
осм = 200-250 МПа; для серых чугунов стсм = 20-50 МПа; для алю-
миниевых сплавов асм = 10-20 МПа. 
71 
Ценность расчета точности состоит в том, что он позволяет оп-
ределить влияние геометрических параметров и жесткости элемен-
тов соединения на несущую способность и прочность, а также на-
метить рациональные пути упрочнения. 
Механизмы и детали строительных машин, работающие при боль-
ших нагрузках, нагреваются (зубчатые передачи, подшипники, ку-
лачковые механизмы и т.д.). Особенно детали, подверженные цик-
лическим нагрузкам, нагреваются также в результате упругого гис-
терезиса при многократно повторных циклах нагружения-разгруже-
ния. Повышение температуры сопровождается изменением линей-
ных размеров деталей и может вызвать высокие напряжения. 
В стянутой системе образуется температурный натяг 
ft ~ Ка2^2 ~ ) > 00.13) 
или в относительных единицах 
е, = a2At2 _ а1Д/1 • (1 14) 
В соединении возникает термическая сила Р,, вызывающая со-
гласно закону Гука относительное удлинение стягивающего эле-
мента е\ и укорочение втулки е2: 
(ю.15) 
Л) А21 
где X) = E\F\; Х2 = E2F2 - коэффициенты жесткости соответственно 
стягивающего элемента и втулки (F, и F2 - сечения стягивающего 
элемента и втулки). 
Сумма относительных деформаций 
Pt Pt 
A-j Л2 
откуда 
pt= ' ! ' / • (ю.16) 1+Х 
72 
При установившемся тепловом режиме строительной машины 
U=h = t. 
Тогда на основании формул (10.14) и (10.16) имеем 
Pt=t{a 2-а,)-4Ч-- (10Л?) 
i+ К / л 2 
Согласно формуле (10.16) напряжение растяжения в стягивающем 
элементе 
Fi i+v / кг 
напряжение сжатия во втулке 
2 = (Ю-19) F2 1 + 4 / Кх 
Отношение 
1 + 
._ Е1 E\F1 = F2 
°t2 E2i + JhiL Fl 
(10.20) 
E2F2 
не зависит от модулей упругости материалов стягивающего элемента 
и втулки и определяется только соотношением сечений последних. 
На рис. 10.2 приведены подсчитанные по формулам (10.18) и (10.19) 
напряжения oti и о,г в функции Х\/Х2 ДЛЯ стальных стягивающих эле-
ментов и корпусов из различных материалов (принято е, - 1; Е\ = 1; 
величины Ei выражены в долях от Е\). 
73 
GttjGtZ 
0,9 
о,a 
0,7 
0,8 
0,5 
0,4 
0,3 
о,г 
0,1 
о О,к 0,6 h 1,8 Д ,/А а 
Рис. 10.2. Относительные термические напряжения ст(1 (жирная линия) 
и а а (тонкие линии) и функции Материал корпусов: 
1 - сталь; 2 - сплавы Ti; 3 - чугуны; 4 - сплавы А1; 5 - сплавы Mg 
Термические напряжения в стягивающих элементах резко падают с 
увеличением ХД2 (жесткие стягивающие элементы, упругие корпуса). 
Если материалы стягивающей и стягиваемой деталей заданы, то 
термическую силу можно уменьшить введением между стягиваю-
щей и стягиваемой деталями промежуточных втулок 1 (рис. 10.3, а), 
выполненных из материалов с малым коэффициентом линейного 
расширения, например инвара. 
Инвар (36 Н) представляет собой железоникелевый сплав [(36 % 
Ni, остальное Fe; а = (0-1,5)-10"6 1/с в интервале температур от 0 до 
100 °С]. 
Еще более низким коэффициентом линейного расширения [а = 
= (0-0,5)-10"6 1/с при температуре от 0 до 100 °С] обладает суперин-
вар Н30К4Д (32 % Ni, 4 % Со, 0,7 % Си, остальное Fe). 
Действенным средством уменьшения термических напряжений 
является установка пружинных элементов на корпусах или, что кон-
структивно удобнее, на болтах (рис. 10.3, б). 
/ / / г 
/ / j 
/ 
s* 
р-— J -ь-
74 
а) б) в) 
Рис. 10.3. Уменьшение термических напряжений в стяжных соединениях 
При ограниченных осевых размерах болт устанавливают в кон-
центричных втулках 2, 3 (рис. 10.3, в), из которых первая при за-
тяжке болта работает на сжатие, а вторая - на растяжение. 
Если сечение болта и втулок равны (d 2 = -Jdf+d? ; ^з = + )> 
то упругость системы повышается приблизительно в 3 раза по срав-
нению с упругостью собственного болта. 
75 
СОДЕРЖАНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ 3 
Практическое занятие № 1 
Определение шероховатости поверхности детали 4 
Практическое занятие № 2 
Определение контактной прочности деталей в парах трения 10 
Практическое занятие № 3 
Определение площади контакта деталей машин при трении 15 
Практическое занятие № 4 
Определение параметров изнашивания и разрушение 
рабочих поверхностей деталей машин 22 
Практическое занятие № 5 
Определение зазоров в подвижных соединениях 
строительных машин 27 
Практическое занятие № 6 
Определение параметров изнашивания 
поверхностей пар трения 33 
Практическое занятие № 7 
Определение параметров изнашивания 
поверхностей пар трения 41 
Практическое занятие № 8 
Расчет и регулирование зазоров в зубчатой передаче 47 
Практическое занятие № 9 
Определение параметров уплотнений подвижных соединений 56 
Практическое занятие № 10 
Определение параметров соединения деталей 
с натягом и тепловым взаимодействием 68 
Учебное издание 
СМОЛЯК Анна Николаевна 
ТРИБОТЕХНИКА 
Учебно-методическое пособие 
для студентов специальности 1-36 11 01 
«Подъемно-транспортные, строительные, 
дорожные машины и оборудование» 
Редактор Т.А. Подолякова 
Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой 
Подписано в печать 09.11.2010. 
Формат 60х84'/16. Бумага офсетная. 
Отпечатано на ризографе. Гарнитура Тайме. 
Усл. печ. л. 4,48. Уч.-изд. л. 3,5. Тираж 100. Заказ 467. 
Издатель и полиграфическое исполнение: 
Белорусский национальный технический университет. 
ЛИ№ 02330/0494349 от 16.03.2009. 
Проспект ''"""ЧЗ, Минск.