3 8 1 4 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теория механизмов и м а ш и н » П.П. Анципорович, В.К. Акулич, Е.М. Дубовская НАРЕЗАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС И ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ Учебно-методическое пособие М и н с к Б И Т У 2 0 1 0 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теория механизмов и машин» П.П. Анципорович, В.К. Акулич, Е.М. Дубовская НАРЕЗАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС И ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ Учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» Издание третье М и н с к Б Н Т У 2 0 1 0 G 2 - L 8 УДК 621.01(076.5) БШМАШ А 74 Издается с 2007 года Рецензенты: А. Т. Скойбеда, А.В. Чигарев Анципорович, ПЛ. А 74 Нарезание цилиндрических эвольвентных зубчатых колес и пост- роение схемы зубчатого зацепления: учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов / П.П. Анципорович, В.К. Акулич, Е.М Дубовская. - Изд. третье. - Минск: БНТУ, 2010. - 46 с. ISBN 978-985-525-467-7. Методическое пособие представляет собой лабораторный практи- кум по разделу «Синтез плоских зубчатых зацеплений» курса «Теория механизмов, машин и манипуляторов». Предусмотрено выполнение двух лабораторных работ - «Построение зубьев эвольвентного про- филя методом обкатки» и «Эвольвентное зацепление цилиндрических зубчатых колес». Каждая работа содержит теоретическую часть, опи- сание лабораторной работы и контрольные вопросы. Рекомендуется студентам инженерно-технических специальностей. Второе издание выпущено в БНТУ в 2009 г. УДК 621.01(076.5) ББК 34.41я7 ISBN 978-985-525-467-7 © Анципорович П.П., Акулич В.К., Дубовская Е.М., 2010 © БНТУ, 2010 С о д е р ж а н и е 1. Построение зубьев эвольвентного профиля методом обкатки 4 1.1. Теоретическая часть 4 1.2. Лабораторная работа «Построение зубьев эвольвентного профиля методом обкатки» 16 1.3. Контрольные вопросы 33 2. Эвольвентное зацепление цилиндрических зубчатых колес 34 2.1. Теоретическая часть 34 2.2. Лабораторная работа «Определение параметров и построение эвольвентного зацепления пары цилиндрических зубчатьщ колес» 40 2.3. Контрольные вопросы 44 3. Литература 45 1. ПОСТРОЕНИЕ ЗУБЬЕВ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ МЕТОДОМ ОБКАТКИ 1.1. Теоретическая часть Основная теорема плоского зубчатого зацепления (теорема Виллиса). Зубчатым зацеплением называется высшая кинематическая пара, образованная последовательно взаимодействующими сопряжен- ными профилями зубьев колес. Сопряженными называются зубья, размеры и форма которых обеспечивают вращение колес с заданным передаточным отношением. Синтез зубчатых колес заключается в оп- ределении размеров и формы зубьев по заданному закону преобразо- вания вращательного движения. В основу синтеза положена основная теорема плоского зацепления (теорема Виллиса): общая нормаль, про- веденная через точку касания профшей зубьев, образующих высшую кинематическую пару качения и скольжения, делит межосевое рас- стояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям (рис.1). Таким образом, согласно теореме имеет место соотношение 02W _ со , OxW ~ со 2 Точка W, в которой нормаль п-п пересекает межосевую линию О г 0 2 , является мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев 1 и 2 и называется полюсом зацепления. Из теоремы следует, что для обеспечения постоянного передаточного отношения - а 1 з а в Р е м я зацепления двух профилей зубьев необходимо, чтобы нормаль к профилям зубьев в точке их касания, проведенная в любом положении соприкасающихся профилей, прохо- дила через одну и ту же неподвижную точку W . Рис. 1 4 Окружности, проведенные радиусами rwl=OlW и r W2 ~ О2 W , называются начальными. В относительном движении одна начальная окружность катится по другой без скольжения, т.е. они являются центроидами в относительном движении. Кроме того, сопряженные профили зубьев должны быть взаимо- огибаемыми, т.е. непересекающимися друг с другом в процессе кон- такта, Это приводит к тому, что произвольно выбранному профилю зуба одного колеса должен соответствовать строго определенный профиль зуба второго колеса. К кривым, удовлетворяющим приведен- ным требованиям, относятся такие, как эвольвента окружности, цик- лоидные кривые и некоторые др. В современном машиностроении преимущественно используются эвольвентные зубчатые- колеса, у которых боковые профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности. Эвольвента окружности. Эвольвентой окружности называется траектория любой точки прямой линии, перекатываемой без скольже- ния по окружности (рис. 2). Окружность, по которой перекатывается прямая п — п, образую- щая эвольвенту, называется основной окружностью. Углом профиля п ь Рис. 2 5 эвольвенты в данной точке М называется острый угол <ху между касательной г — г к эвольвенте и радиусом-вектором, проведенным в данную точку. Радиус-вектор ОМу произвольной точки Му эвольвенты по мо- дулю равен г , (1) cos а у где гь - радиус основной окружности (основной радиус). Полярный угол О у, называемый эвольвентным углом профиля в точке Му, равен ey=tgay-ay. Функция tg а у - а у получила название эвольвентной функции, или инволюты: inva — tg ау — ССу- Следовательно, в у - inv а у. (2) Уравнения (1) и (2), рассматриваемые совместно, являются уравне- ниями эвольвенты в полярных координатах в параметрической форме (параметр - угол проф иля а у ) . .Угол у у = 0у + а у называется углом развернутости эвольвенты. Эвольвента является разверткой основной окружности. Из условия образования эвольвенты вытекают следующие ее свой- ства. 1. Эвольвента начинается на основной окружности и имеет пра- вую и левую ветви ( М 0 Э П и М0ЭЛ). 2. Нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной окружности, причем точка касания есть центр кривизны, а расстояние по нормали от точки касания до эвольвенты есть радиус кривизны эвольвенты в данной точке 6 (ру=СМу). 3. Две одноименные эвольвенты одной и той же окружности яв- ляются эквидистантными (равноотстоящими); расстояние между ними по нормали равно дуге основной окружности, за- 4. Форма эвольвенты зависит только err радиуса основной ок- ружности. В пределе при гь —»оо эвольвента обращается в прямую линию. Основные геометрические параметры колеса (рис. 3). Высота зубьев ограничена окружностью вершин и окружностью впадин: где га - радиус окружности вершин зубьев; Г j - радиус окружности впадин. Профили зубьев являются эвольвентами основной окружности ра- диуса г ь . Эвольвенгный профиль и окружность впадин соединяются переходной кривой, которая имеет различное очертание в зависимости от способа нарезания зубьев. ключенной между началами эвольвент Ш'уму =иМ'0М0). о Рис. 8 7 Расстояние между одноименными (левыми или правыми) профи лями соседних зубьев по дуге окружности называется окружным ша- гом зубьев. Шаг складывается из толщины зуба и ширины впадины Для окружности произвольного радиуса гу py=Sy+ey> где ру - окружной шаг; Sy - окружная толщина зуба; еу - окружная ширина впадины. Отношение т = —- У л называется окружным модулем зубьев на окружности радиуса гу. Тогда myz где z - число зубьев колеса. На колесе выделяется расчетная окружность, окружной модуль на которой равен стандартному модулю зуборезного инструмента. Эта окружность называется делительной, а окружной модуль зубьев на делительной окружности называется расчетным модулем зубчатого колеса т~ — , ж где р - шаг по делительной окружности. Расчетный модуль - основной параметр зубчатого колеса, его зна- чения определены ГОСТ9563-60. Следовательно, радиус делительной окружности (делительный радиус) равен _ mz Г ~ 2 ' 8 j Для прямозубых колес, нарезанных стандартным инструментом, угол профиля эвольвенты на делительной окружности равен а=20 е . Часть зуба, заключенная между окружностью вершин и делитель- ной окружностью, называется делительной головкой зуба. Высота ее К=га-г. Часть зуба, заключенная между делительной окружностью и ок- ружностью впадин, называется делительной ножкой зуба. Высота ее тт - 2те 360° Центральный угол т - — или т = называется угловым шагом г z зубьев. Методы нарезания эвальвентных зубчатых колес. Существуют два принципиально отличающихся друг от друга метода изготовления цилиндрических эвольвентных колес - метод копирования и метод обкатки (огибания). При изготовлении колес методом копирования рабочие части ин- струмента имеют форму впадины между зубьями. К этому методу от- носится, например, фрезерование модульной дисковой (рис. 4, а) или пальцевой фрезой. Существенные недостатки метода копирования - низкая производительность, потребность в большом комплекте инст- румента, невысокая точность. Метод обкатки является основным. При нарезании режущий ин- струмент и заготовка имеют такое же относительное движение, как и два зубчатых колеса в зацеплении (движение обкатки), поэтому инст- румент (долбяк) представляет собой колесо с зубьями эвольвентного профиля, заточенными для резания (рис. 4, б). Кроме вращательного, долбяк совершает возвратно-поступательное движение вдоль оси за- готовки (движение резания). Вместо долбява в качестве зуборезного инструмента может быть использована рейка (гребенка) с прямоли- нейными профилями зубьев (рис. 4, г) или модульная червячная фреза (рис. 4, в), которая в осевом сечении имеет профиль рейки. 9 Циклограмма Даадяк Смит Мер-И Рабочий ход Хвпк/лзй хоЗ ' Кмш ПШрот Н&юШтв Циклограмма Фрсяг Врощпт бокрог cteev ко и atgamuc боям оси коюса Пока Моют Рис. 4 Преимущества метода обкатки - высокая производительность, большая точность, возможность нарезания колес с различными чис- лами зубьев одним инструментом данного модуля. Параметры зуборезного инструмента. Параметры зуборезного инструмента, работающего по методу обкатки, определяются в соот- ветствии со стандартным исходным контуром зубчатых колес, под ко- торым понимается контур зубьев рейки в сечении плоскостью, перпен- дикулярной к направлению зубьев (для т>\ мм - ГОСТ 13755-81, для ОД < т < 1,0 - ГОСТ 9587-81). Зубья инструментальной рейки очерчены по впадинам исходного контура. Сечение инструментальной рейки называется исходным про- изводящим контуром (рис. 5). Рис.5 а = 20° - угол профиля исходного контура; ha = 1 - коэффициент высоты головки зуба; с* = 0,25 - коэффициент радиального зазора (в ряде случаев допуска- ется увеличение до с* =0,35); p*f = 0,38 - коэффициент радиуса кривизны переходной кривой. В пределах высоты 2h*m профиль зубьев рейки - прямолиней- ный. Эвольвентная часть зуба колеса формируется только этим учасг- 11 ком, а переходная кривая между эвольвентой и окружностью впадин создается скругленным участком зубьев рейки. Номинальной считается такая установка инструментальной рейки, при которой ее делительная (средняя) прямая касается делительной окружности нарезаемого колеса (рис.6, б). В этом случае нарезается колесо без смещения (нулевое или нормальное). Если же в станочном зацеплении делительной окружности касается любая другая прямая, параллельная делительной (такая прямая называется начальной), то нарезается колесо со смещением (корригированное) (рис. 6 а, в). Де- лительная окружность колеса и начальная прямая рейки являются цен- троидами в относительном движении, они перекатываются друг по другу без скольжения. Поэтому только по делительной окружности шаг и модуль зубьев колеса равны шагу и модулю зуборезной рейки. Расстояние хт между делительной прямой и делительной окруж- ностью представляет собой смещение исходного контура от номи- нального положения (рис. 7). Отношение смещения исходного конту- ра к расчетному модулю называется коэффициентом смещения исход- ного контура (х). Рис.6 Смещение считается положительным ( х > 0), если делительная пря- мая не пересекает делительной окружности нарезаемого колеса (см. рис. 6, а), и отрицательным (х< 0), если пересекает ее (см. рис. 6, в). Для колес без смещения (нулевых) Jt = 0. Толщина зуба у основания колес, нарезанных с положительным 12 смещением больше, чем при нулевом или отрицательном смещении, но при чрезмерных положительных смещениях происходит заостре- ние зубьев на окружностях вершин, когда толщина на вершинах ста- нет равной нулю. а Рис.7 Зкмкнта Если граничная прямая 1 — 1 у вершин зубьев инструментальной рейки пересекает линию зацепления за предельной точкой N , то воз- никает явление подрезания зубьев, которое за- ключается в том, что часть эвольвентного про- филя у основания зуба срезается, ножка зуба ос- лабляется в опасном сечении (рис. 8). Подреза- ние объясняется тем, что эвольвенгные профили могут касаться только на линии зацепления, а за ее пределами эвольвенты пересекаются. В слу- чае подрезания точкаG1 оказывается вне отрез- ка WN. Рис. 8 13 Наименьшее число зубьев, нарезаемое без подрезания при данном коэффициенте смещения X, определяется по формуле = 2 j f C - x } ^min . 2 sin a В случае нарезания колес без смещения (х = 0) инструментом со стандартными параметрами /г* = 1 и а - 20° получим zmin = 17. Подрезание при нарезании колеса с числом зубьев z < zmin можно устранить путем соответствующего выбора коэффициента смещения X. Коэффициент наименьшего смещения, определяемый из условия отсутствия подрезания, равен I о или при ha = 1 и а = 20 1 7 - 2 Хщь = 1 - 0 , 0 5 8 5 * или X m i n « _ _ . Колеса со смещением применяются не только для устранения под- резания при z < zmin , но и для повышения контактной и изгибной прочности зубьев, для уменьшения износа и повышения долговечно- сти зубьев, для получения заданного межосевого расстояния Яары ко- лес и в ряде других случаев. Коэффициенты смещения выбирают исходя из условия получения требуемых показателей зацепления с помощью специально составлен- ных таблиц или графиков, называемых блокирующими контурами. Блокирующий контур представляет собой совокупность линий, огра- ничивающих зону возможного выбора коэффициентов смещения х1 и х2 • Например, на рис. 9 показан блокирующий контур для пары колес с числами зубьев z1 =15 и z2 =25. 14 ... .... h, j 1 1 1 Z.=n\Zo = lS ! j f I Sct'O -У 19- 1 [A 4,0 I / Г* г sal--0,25т/ Г ! i U,t> - > r a, 4m hi" 0,4m У nn Y 1 1 Sat-0,25 m Uf T 1 / V j xmi n 2 1 ( Г / l -a 4 0 . ft Л а и V no \ i ft 1 ,2 1 Рис. 9 15 1.2. Лабораторная работа «Построение зубьев эвольвенпгного профиля методом обкатки» Цепью работы является ознакомление с процессом нарезания зубьев цилиндрических эвольвентных колес по методу обкатки при помощи инструментальной рейки, а также усвоение методики их гео- метрического расчета. Нарезанные зубчатые колеса и расчеты будут использоваться для построения картины эвольвентного зацепления (в лабораторной рабо- те № 2а). В связи с этим данная работа выполняется парой студентов на приборах ТММ-42 одинакового расчетного модуля, моделирующих процесс нарезания колес методом обкатки. Вначале вычерчиваются зубья колеса без смещения (нулевого), их ножки оказываются подре- занными, так как число зубьев z < \ l . Затем определяется смещение зуборезной рейки, необходимое для устранения подрезания, и вычер- чиваются зубья колеса со смещением (корригированного). Описание прибора ТММ-42. Принципиальная схема и вид устрой- ства прибора показаны на рис. 10. На основании 1 смонтирована рейка 2 и диск, состоящий из двух кругов 3 и 4, которые жестко соединены между собой и вращаются на общей оси. Рис. 10 Верхний круг 4, выполненный из органического стекла, служит для установки бумажной заготовки, на которой вычерчиваются зубья. Бу- мажная заготовка крепится на трех иглах верхнего круга при помощи 16 съемной шайбы 5, закрепляемой винтом 6. Диаметр нижнего круга 3 равен диаметру делительной окружности зубчатого колеса, нарезание которого моделируется на приборе. Рейка 2 вместе с кареткой 7 может перемещаться поступательно в направляющих основания. Такое перемещение осуществляется при пом ощи шагового храпового механизма, приводимого в действие кла- вишей 8. При нажатии на клавишу рейка подается влево на 4-5 мм и фикси- руется. С помощью рычага свободного хода 9 может осуществляться свободное перемещение рейки вправо и влево (от руки). Кроме пере- мещения в направляющих, рейку можно передвигать также в перпен- дикулярном направлении - к центру диска или от него, причем этот сдвиг отсчитывается по шкалам 10, а положение рейки на каретке фиксируется винтами 11. При совпадении рисок, нанесенных на рей- ке, с нулевым делением шкалы происходит построение зубьев колеса без смещения, так как при этом начальной прямой является делитель- ная (средняя) прямая рейки. При смещении рейки от нулевого поло- жения будет вычерчиваться колесо со смещением (положительным или отрицательным - в зависимости от направления смещения). При поступательном перемещении рейки в направляющих одно- временно вращается диск с заготовкой, причем эти движения кинема- тически связаны: в относительном движении круг 3 (делительная ок- ружность) перекатывается без скольжения по начальной прямой рей- ки. Такая связь достигается при помощи устройства, из натянутой проволоки и эксцентрикового механизма, управляемого рукояткой 12. Прозрачный верхний круг позволяет наблюдать перекатывание дели- тельной окружности по начальной прямой. Определение параметров колеса без смещения. Заданными явля- ются расчетный модуль зубчатого колеса т , делительный диаметр dx, стандартные параметры исходного контура а = 20°, ha— 1, с* = 0 , 2 5 . Число зубьев нарезаемого колеса z , = — • (3) т Предполагается, что парное колесо 2, так же как и колесо 1, нарезает- ся без смещения исходного контура. Поэтому угол зацепления aw = а = 20° . 17 dx Начальный радиус rwx = rx = — • Основной радиус rbX = r 1 c o s « , r f l e c o s a = c o s 2 0 ° - 0 , 9 3 9 7 . Радиус вершин зубьев raX = rx + h*m~ ~ ( z i + 2 )- Радиус впадин Гу-j - ( / г * + c * ) m = y ( z 1 - 2 , 5 ) . „ лт Окружная толщина зуба на делительнои окружности Ь ( = . Окружная толщина зуба на основной окружности , где inv a = inv 20° = 0,014904. f S л — + inv а \ d \ J Окружная толщина зуба на окружности вершин Sal=2ral г s ^ — + inv а - inv ааХ dx где a a X - угол профиля эвольвенты на окружности вершин зубьев, оп- ределяемый из формулы c o s « a l = гы Га\ Для нахождения косинусов и инволют используются таблицы 1 и 2. Определение параметров колеса со смещением. Заданными яв- ляются те же параметры, что и для колеса без смещения: т , d l , а = 20° , А* = 1 , с* =0 ,25 . Для расчета параметров колеса 1 требуется знать число зубьев z 2 парного колеса 2. В качестве числа зубьев колеса z 2 берется число зубьев z , напарника. 18 ••о Таблица 3 c o s a = О,... ^ Х г р а д miiJV 36° 37° 38° 39° 40° 41° 42° 43° 44° 0 8090 7986 7880 7771 7660 7547 7431 7314 7193 1 8088 7985 7878 7770 7659 7545 7430 7312 7191 2 8087 7983 7877 7768 7657 7543 7428 7310 7189 3 8085 7981 7875 7766 7655 7541 7426 7308 7187 4 8083 7979 7873 7764 7653 7539 7424 7306 7185 5 8082 7978 7871 7762 7651 7538 7422 7304 7183 6 8080 7976 7869 7760 7649 7536 7420 7302 7181 7 8078 7974 7868 7759 7647 7534 7418 7300 7179 8 8076 7972 7866 7757 7645 7532 7416 7298 7177 9 8075 7971 7864 7755 7644 7530 7414 7296 7175 10 8073 7969 7862 7753 7642 7528 7412 7294 7173 11 8071 7967 7860 7751 7640 7526 7410 7292 7171 12 8070 7965 7859 7749 7638 7524 7408 7290 7169 13 8068 7964 7857 7748 7636 7522 7406 7288 7167 14 8066 7962 7855 7746 7634 7520 7404 7286 7165 8064 7960 7853 7744 7632 7518 7402 7284 7163 16 8063 7958 7851 7742 7630 7516 7400 7282 7161 17 8061 7956 7850 7740 7629 7515 7398 7280 7159 18 8059 7955 7848 7738 7627 7513 7396 7278 7157 19 8058 7953 7846 7737 7625 7511 7394 7276 7155 20 8056 7951 7844 7735 7623 7509 7392 7274 7153 21 8054 7949 7842 7733 7621 7507 7390 7272 7151 22 8052 7948 7841 7731 7619 7505 7388 7270 7149 23 8051 7946 7839 7729 7617 7503 7387 7268 7147 24 8049 7944 7837 7727 7615 7501 7385 7266 7145 25 8047 7942 7835 7725 7613 7499 7383 7264 7143 26 8045 7941 7833 7724 7612 7497 7381 7262 7141 27 8044 7939 7832 7722 7610 7495 7379 7260 7139 28 8042 7937 7830 7720 7608 7493 7377 7258 7137 29 8040 7935 7828 7718 7606 7491 7375 7256 7135 19 Продолжение табл. 3 \град MIIIN. 36° 37° 38° 39° 40° 41° 42° 43° 44° 30 8039 7934 7826 7716 7604 7490 7373 7254 7133 31 8037 7932 7824 7714 7602 7488 7371 7252 7130 32 8035 7930 7822 7713 7600 7486 7369 7250 7128 33 8033 7928 7821 7711 7598 7484 7367 7248 7126 34 8032 7926 7819 7709 7596 7482 7365 7246 7124 35 8030 7925 7817 7707 7595 7480 7363 7244 7122 36 8028 7923 7815 7705 7593 7478 7361 7242 7120 37 8026 7921 7813 7703 7591 7476 7359 7240 7118 38 8025 7919 7812 7701 7589 7474 7357 7238 7116 39 8023 7918 7810 7700 7587 7472 7355 7236 7114 40 8021 7916 7808 7698 7585 7470 7353 7234 7112 41 8019 7914 7806 7696 7583 7468 7351 7232 7110 42 8018 7912 7804 7694 7581 7466 7349 7230 7108 43 8016 7910 7802 7692 7579 7464 7347 7228 7106 44 8014 7909 7801 7690 7578 7463 7345 7226 7104 45 8013 7907 7799 7688 7576 7461 7343 7224 7102 46 8011 7905 7797 7687 7574 7459 7341 7222 7100 47 8009 7903 7795 7685 7572 7457 7339 7220 7098 48 8007 7902 7793 7683 7570 7455 7337 7218 7096 49 8006 7900 7792 7681 7568 7453 7335 7216 7094 50 8004 7898 7790 7679 7566 7451 7333 7214 7092 51 8002 7896 7788 7677 7564 7449 7331 7212 7090 52 8000 7894 7786 7675 7562 7447 7329 7210 7088 53 7999 7893 7784 7674 7560 7445 7327 7208 7085 54 7997 7891 7782 7672 7559 7443 7325 7206 7083 55 7995 7889 7781 7670 7557 7441 7323 7203 7081 56 7993 7887 7779 7668 7555 7439 7321 7201 7079 57 7992 7885 7777 7666 7553 7437 7319 7199 7077 58 7990 7884 7775 7664 7551 7435 7318 7197 7075 59 7988 7882 7773 7662 7549 7433 7316 7195 7073 20 Таблица 2 Значение inv а Градусы Поря- док 0 ' 5 ' 10' 15' 2 0 ' 25 ' 30 ' 35 ' 40 ' 45 ' 5 0 ' 55' 17 0,0 09025 09161 09299 09439 09580 09722 09866 10012 10158 10307 10456 10608 18 0,0 10760 10915 11071 11228 11387 11547 11709 11873 12038 12205 12373 12543 19 0,0 12715 12888 13063 13240 13418 13598 13779 13963 14148 14334 14523 14713 20 0,0 14904 15098 15293 15490 15689 15890 16092 16296 16502 16710 16920 17132 21 0,0 17345 17560 17777 17996 18217 18440 18665 18891 19120 19350 19583 19817 22 0,0 20054 20292 20533 20775 21019 21266 21514 21765 22018 22272 22529 22788 23 0,0 23049 23312 23577 23845 24114 24386 24660 24936 25214 25495 25778 26062 24 0,0 26350 26639 26931 27225 27521 27820 28121 28424 28729 29037 29348 29660 25 0,0 29975 30293 30613 30935 31260 31587 31917 32249 32583 32920 33260 33602 26 0,0 33947 34294 34644 34997 35352 35709 36069 36432 36798 37166 37537 37910 27 0,0 38287 38666 39047 39432 39819 40209 40602 40997 41395 41797 42201 42607 28 0,0 43017 43430 43845 44264 44685 45110 45537 45967 46400 46837 47276 47718 29 0,0 48164 48612 49064 49518 49976 50437 50901 51368 51838 52312 52788 53268 30 0,0 53751 54238 54728 55221 55718 56217 56720 57226 57736 58249 58765 59285 31 0,0 58809 60335 60856 61400 61937 62478 63022 63570 64122 64677 65236 65798 32 0,0 66364 66934 67507 68084 68665 69250 69838 70430 71026 71626 72230 72838 33 0,0 73449 74064 74684 75307 75934 76565 77200 77839 78483 79130 79781 80437 34 0,0 81097 81760 82428 83100 83777 84457 85142 85832 86525 87223 87925 88631 Продолжение табл. 2 Граду- сы Поря- док 0 ' 5 ' 10' 15' 20 ' 25 ' 30' 35 ' 40 ' 45 ' 5 0 ' 55' 35 0,0 89342 90058 90777 91502 92230 92963 63701 94443 95190 95942 96698 97459 36 0 09822 09899 09977 10055 10133 10212 10292 10371 10452 10533 10614 10696 37 0 10778 10861 10944 11028 11113 11197 11283 11369 11455 11542 11630 11718 38 0 11806 11895 11985 12075 12165 12257 12348 12441 12534 12627 12721 12815 39 0 12911 13006 13102 13199 13297 13395 13493 13592 13692 13792 13893 13995 40 0 14097 14200 14303 14407 14511 14616 14722 14829 14936 15043 15152 15261 41 0 15370 15480 15591 15703 15815 15928 16041 16156 16270 16386 16502 16619 42 0 16737 16855 16974 17093 17214 17335 17457 17579 17702 17826 17951 18076 43 0 18202 18329 18457 18585 18714 18844 18975 19106 19238 19371 19505 19639 44 0 19774 19910 20047 20185 20323 20463 20603 20743 20885 21028 21171 21315 45 0 21460 21606 21753 21900 22049 22198 22348 22499 22651 22804 22958 23112 46 0 23268 23424 23583 23740 23899 24059 24220 24382 24545 24709 24874 25040 47 0 25206 25374 25543 25713 25883 26055 26228 26401 26576 26752 26929 27107 48 0 27285 27465 27646 27828 28012 28196 23381 28567 28755 28943 29133 29724 49 0 29516 29709 29903 30098 30295 30492 30691 30891 31092 31295 31498 31708 50 0 31909 32116 32324 32534 32745 32957 33171 33385 33681 33818 34037 34257 51 0 34478 34700 34924 35149 36376 35604 35833 36063 36295 36529 36763 36999 52 0 37237 37476 37716 37958 38202 38446 38693 38941 39190 39441 39693 39947 53 0 40202 40459 40717 40977 41239 41502 41767 42034 42302 42571 42843 43116 Коэффициенты смещения х , и х2 (при z 2 < 1 7 ) определяются из условия отсутствия подрезания: 17 1 7 ~ z 2 х , = ; х 7 = — . <4) 1 17 2 17 В случае z2>\1 принимается х2 = 0 , так как при этом опасность подрезания устраняется. Смещение исходного контура А 1 = х 1 т . (5) Угол зацепления a w пары колес 1 и 2 определяется по номограмме (рис. 11). Предварительно нужно найти вспомогательную величину _ 1000 1000 +.х2 ) В — = • ZX 2 i +z2 Например, если В = 20,9, то ocw = 2 4 ° 5 8 ' . Коэффициент воспринимаемого смещения ( \ aw-a z j + z 2 У = т 2 cos а v c o s a ^ у cos сс где отношение с целью повышения точности расчетов берет- c o s a r ^ ся непосредственно из таблицы 3; aw - межосевое расстояние; а - делительное межосевое расстояние. Коэффициент уравнительного смещения Ajy = ( х , +х2 У- cos а Начальный радиус r w l — г, COS a w Основной радиус rbl =rx cos а . 23 23°20' ШвЮ' -гз°о' f22°50' \2?W f.22"30'. I-22°20' H?0fO' 22°0' H1"50' h 21% ff I-21a30' Ь21°20' -21*10' yVo' -20°5D' |-2O%0' : 2Q°5Q' \-20°2O' • 20°0' 25 4 24-i 23-i 22i 21 20-. 19-. w4 16-\ 15 i n4 13- \2S°50' \25%0' \2?30' r25"20' . \l5°10' Ь25"0' Щв50' иь'зо' L 2Ь°20' Ь П°10' M3°50' : Г23%6' \-26°50' ы У & tsl 39-ц 3§4 374 36 3S~Z зз\ 32 3 1 i зо\ гз\ 27-. 26- I --28V- Ь27°50' ~27%0' 27°30' Г27°20' ё- 27°О' 16*50' 26%0' гг26°20' t-26°W %-26°0' 53-ц 52 51- 50 4 if$\ 40-i 47ч 45 44 45-3 4 2 4/4 40-i заХ £ I \г29°30' VZ9o20' F- 20° 10' {- 29°О' h-28'50' -28%0' г26"30' \г28°20' -2B°1Q' 3: Ъ Рис.11 Номограмма для определения угла зацепления ctw Таблица 3 Значения c o s a при а = 20° cos a w З н а ч е н и я у г л а з а ц е п л е н и я a w ^-^град мив 22° 23° 24° 25° 26° 27° 28° 29° 0 1,01349 1,02085 1,02862 1,03684 1,04550 1,05464 1,06427 1,07440 1 361 097 876 698 565 480 443 458 2 373 110 889 712 580 496 460 475 3 385 122 902 726 595 511 476 492 4 397 135 916 740 610 527 493 510 5 409 148 929 754 625 543 509 527 6 421 160 942 768 640 558 526 544 7 433 173 956 782 655 574 542 562 8 445 186 969 797 670 590 559 579 9 457 198 983 811 685 605 576 597 10 1,01469 1,02211 1,02996 1,03825 1,04699 1,05621 1,06592 1,07614 И 481 224 1.03010 839 714 637 609 632 12 493 237 023 853 729 653 625 649 13 505 249 036 868 744 669 642 667 14 517 262 050 882 759 684 659 684 15 529 275 063 896 774 700 675 702 16 541 288 077 910 789 716 692 719 17 553 301 090 925 805 732 709 737 18 565 313 104 939 820 748 725 754 19 578 326 118 953 835 764 742 772 20 1,01590 1,02339 1,03131 1,03967 1,04850 1,05780 1,06759 1,07790 21 602 352 145 982 865 795 776 807 22 614 365 158 996 880 811 792 825 23 626 378 172 1,04011 895 827 809 843 24 638 390 185 025 910 843 826 860 25 651 403 199 039 925 859 843 878 26 663 416 213 054 941 875 860 896 27 675 429 226 068 956 891 876 913 28 687 442 240 082 971 907 893 931 25 Продолжение табл. 3 М И Н 22° 23° 24° 25° 26° 27° 28° 29° 29 699 455 254 097 986. 923 910 949 30 1,01712 1,02468 1,03267 1,04111 1,05001 1,05939 1,06927 1,07967 31 724 481 281 126 017 955 944 984 32 736 494 295 140 032 971 961 1,08002 33 749 507 309 155 047 978 978 020 34 761 520 322 169 062 1,06004 995 038 35 773 533 336 184 078 020 1,07012 056 36 785 546 350 198 093 036 029 073 37 798 559 364 213 108 052 046 091 38 810 572 377 227 124 068 063 109 39 822 585 391 242 139 084 080 127 40 1,01835 1,02598 1,03405 1,04256 1,05154 1,06100 1,07097 1,08145 41 845 611 419 271 170 117 114 163 42 860 624 433 286 185 133 131 181 43 872 638 446 300 200 149 148 199 44 884 651 460 315 216 165 165 217 45 897 664 474 329 231 181 182 235 46 909 677 488 344 247 198 199 253 47 922 690 502 359 262 214 216 271 48 934 703 516 373 278 230 233 289 49 947 716 530 388 293 247 251 307 50 1,01959 1,02730 1,03544 1,04403 1,05309 1,06263 1,07268 1,08325 51 972 743 558 417 324 279 285 343 52 984 756 572 432 340 296 302 361 53 997 769 586 447 355 312 319 379 54 1.02009 783 600 462 371 328 337 397 55 022 796 613 476 386 345 354 415 56 034 809 628 491 402 361 371 434 57 047 822 642 506 417 378 388 452 58 059 836 656 521 433 394 406 470 .59 072 849 670 536 446 410 423 488 26 Радиус вершин зубьев raX = rx -V (/г* + хх - Ay ) т. Радиус впадин r^x = г , - ( h*a +с* ~хх Окружная толщина зуба на делительной окружности ж + 2хх tga т, где tga = tg 20° = 0,3640. Окружная толщина зуба на начальной окружности ( S Л S -?г 1 Ору J — b r w x \ d\ + inva-inva w Окружная толщина зуба на основной окружности ~ 2 г Ь { 4 + inva Окружная толщина зуба на окружности вершин ( Ч Л 5 e l = 2 r e l l * -л-inva — mva dx ai где а х - угол профиля эвольвенты на окружности вершин зубьев, оп- ределяемый из формулы cos а а Х = 'ъ\ 'а 1 Принадлежности. Прибор ТММ-42 для вычерчивания зубьев эвольвентного профиля, кружок (заготовка) из бумаги, остро отточен- ный карандаш, циркуль, линейка с делениями, микрокалькулятор, бланк протокола лабораторной работы. Порядок выполнения работы 1. Записать в бланк протокола номер установки, заданные величины т, dx (они выгравированы на рейке прибора), а также параметры рейки а = 20° , h*a = 1, с* =0,25. Число зубьев z х определяется по 27 формуле (3), а в качестве числа зубьев колеса z2 берется число зубьев z , напарника. 2. Пользуясь рычагом свободного хода 9, перевести рейку в край- нее правое положение. Установить рейку по шкалам 10 на нулевые отметки. 3. Провести на бумажной заготовке диаметральную линию. С по- мощью съемной шайбы 5 и винта 6 укрепить заготовку на диске так, чтобы она была подведена под рейку, диаметральная линия распола- галась примерно перпендикулярно к направляющим рейки, а центр заготовки попал на центральную иглу диска. 4. Контур зубьев рейки аккуратно обвести остро отточенным ка- рандашом на бумажном кружке. Далее нажатием на клавишу 8 пере- вести рейку влево на один шаг храпового устройства, после чего вновь обвести контур зубьев. Так повторяется до тех пор, пока рейка не при- дет в крайнее левое положение. При этом в результате обкатки на бу- мажном кружке получаются 2-3 хорошо очерченных зуба колеса (рис.12). Рис. 12 5. По формулам (4) и (5) определить коэффициент смещения Х|И смещение Л О т о д в и н у т ь рейку от центра заготовки на величину A j 28 (по шкалам) и закрепить винтами 11. 6. Снова отвести рейку в крайнее правое положение. Повернуть ру- коятку 12 влево, провернуть диск примерно на 180" так, чтобы чистая часть заготовки оказалась справа. После этого рукоятка 12 вновь пе- реводится вправо и тем самым связываются движения рейки и диска. 7. Методом, описанным в п. 4, вычертить зубья колеса со смещени- ем (рис. 13), после чего снять бумажный кружок с диска. Рис. 13 8. По приведенным выше формулам рассчитать параметры колеса без смещения и со смещением (см. стр. 31-32). 9. Нанести на бумажный кружок (рис. 14) полуокружности радиу- сов Гур гй | , г , , rwx и гаХ (на одной половине - для колеса без смеще- ния, а на другой - для колеса со смещением). 10. Измерить толщины зубьев Sx, Swx, SbV SaX для обоих колес и сопоставить полученные значения с расчетными. Результаты зане- сти в таблицу протокола отчета . 29 Форма протокола Белорусский национальный технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» О Т Ч Е Т по лабораторной работе № 2 ПОСТРОЕНИЕ ЗУБЬЕВ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ МЕТОДОМ ОБКАТКИ Студент Задано № группы факультет дата № установки ffi.MM a, град К * с z2 - 10 100 20 1 0,25 10 14 Определение параметров колеса без смещения 1 т 10 ? 1 0 0 2- V, = г, = у = — = 50лш. 3. rbl = r^cosa = 50-0,9397 = 4 7 м м . 4- Га\ = г \ + К т = ^ { 2 \ + 2 ) = у ( 1 0 + 2 ) = 60лш. 5- />1 = г 1 - ( А ; + сФ)/я = - | ( г 1 - 2 , 5 ) = у ( 1 0 - 2 , 5 ) = 37,5лш. 6 лт 3,14-10 о , = = = 15,7 мм. • 2 2 7" Sbl =2r b ] к 4 л + inva 47 = 2-47| — + 0,014904 1 = 16,2 лш. U оо COS«o1 = — = — = 0,7833, А а 1 = 3 8 0 2 б ' , invar,, =0,12275. 60 , , v d \ + inva-inva, a I = 2 - 6 0 — + 0,014904-0,122751 = 6 мм. .100 J 31 Определение параметров колеса со смещением , 1 7 - z , 17-10 - 1 7 ~z2 17-14 2. A t = XjOT = 0,412-10 = 4Д2л<л<. 3 в _ 1000 хЕ = 1000 + ) . 1000 (0,412+ 0,176) ^ a j r = 2 5 ° 4 1 / . 4 z, + z2 а™-а z , + z 2 ( cosar cosaw —1 10+14 10+14 (1,04271-1) = 0,515. 5. Ajy = (*! + x 2 ) - y = (0,412+0,17б)-0,515 = 0,073. 6. r = Г] -COStx = 50 1,04271 = 52,1 мм. cosa^r 7. r61 = cos a = 50 • 0,9397 = 47 мм. 8. ral =f\+{h*a + -Aj>)ot = 50+(l+0,412-0,073)10=63,4лш. 9. rfX -(h'a+c'-x1 )/и = 5 0 - ( l + 0,25-0,412)10=41,6лш. 10. ^ д а = ^ ^ + 2 . 0 , 4 1 2 - 0 , 3 6 4 ^ 1 0 = 18,7лш. w j = 2 • 5 2 , + 0 , 0 1 4 9 0 4 - 0,03265j = 17,6лш. 11 (S ' iSwl =2rwl \ —+inva-inva Kdi 12. 13. 14. 6i dx +inva = 2-47 j l^Z+0,014904 J = 19мм. I 100 J cosa a l = — = v — = 0,7412, a A = 42°10', ,wvaa l = 0,16974 • ra j 63,4 ii di Sa, =2ral \ -p+OTva-iBvae l 1 = 2-63,4 l/l^Z+O,! UOO 0,16974 I = ' ,014904 -0,169 J = 4Длш. Толщина зубь- ев, мм Колесо без смешения Колесо со смещением расчет замер расчет замер St 15,7 15 18,7 18 Swi 15,7 15 17,6 17 16,2 15,5 19 18,5 Sai 6 5,5 4,1 3,5 Работу выполнил 32 Работу принял 1.3. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте основную теорему зацепления (теорему Виллиса). 2. Что такое эвольвента окружности? 3. Запишите уравнения эвольвенты окружности. 4. Что такое производящий исходный контур? 5. Покажите форму производящего исходного контура и укажите его основные параметры. 6. Что такое расчетный модуль т ? 7. Определение делительной окружности. 8. Запишите формулу минимального коэффициента смещения для устранения подрезания зубьев. 9. Как устранить подрезание зубьев при z-11? 10. Что является причиной подрезания зубьев? 11. Охарактеризуйте метод обкатки. 12. Охарактеризуйте метод копирования. 13. Какие инструменты применяются при методе обкатки? 14. Как располагается производящий исходный контур по отношению к заготовке при х > 0 и х < 0? 15. В каких случаях применяются колеса со смещением? 33 2. ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС 2.1. Теоретическая часть Эвольвентное зацепление (рис. 15) обладает следующими основ- ными свойствами: 1. Если профиль зуба одного колеса является эвольвентным, то со- пряженный профиль зуба другого колеса также является эвольвент- ным (или прямолинейным в реечном зацеплении). 2. Передаточное отношение в эвольвентном зацеплении постоянно: С0Х Un = — = const. со2 3. Межосевое расстояние в эвольвентном внешнем зацеплении вы- ражается через модуль и числа зубьев колес: т 1 \ cosа aw =rm +rw2 = —(z, +z2) — (6) 2 cos a w или aw = a + ym = rl+r2 + ym, m ( \ где a = r, + r2 = — [zx+z2)- делительное межосевое расстояние, y m - воспринимаемое смещение, т.е. расстояние между дели- тельными окружностями колес. Между коэффициентами воспринимаемого смещения (у ) и урав- нительного смещения (А_у ) имеет место зависимость: Д^Ц*! +х2 )-у. 4. В эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения (вследствие неиз- менности радиусов основных и делительных окружностей): 34 гь г I c o s a w rb 2 r = — = — = const. rbJcosaw rhl rx Ы При увеличении или уменьшении межосевого расстояния из-за не- точностей изготовления или сборки меняются лишь радиусы началь- ных окружностей и угол зацепления CCIV, все остальные размеры ос- таются без изменения. 5. Угол зацепления в эвольвентном зацеплении постоянен. Углом зацепления Otw называется угол между нормалью NN в точке кон- такта зубьев и перпендикуляром к межосевой линии. В эвольвентном зацеплении этот угол одновременно является углом профиля эволь- венты для точки на начальной окружности и углом давления в зубча- той передаче. Угол зацепления определяется по формуле 6. Линия зацепления в эвольвентном зацеплении является прямой Nx N2, касательной к основным окружностям колес. Лшией зацепления вообще называется геометрическое место тео- ретически возможных точек контакта профилей зубьев. Точки касания N j и N2 в эвольвентном зацеплении ограничива- ют зону возможного зацепления зубьев. Вне отрезка N\ N 2 эволь- вентное зацепление невозможно, эвольвенты зубьев пересекаются и возникает интерференция зубьев. Реальный контакт зубьев происхо- дит на отрезке Р^ Р2 активной линии зацепления, точки Рх и Р2 ко- торой ограничены пересечением линии N \ N 2 с окружностями вер- шин колес. Активный участок профиля зуба a j / j располагается от вершин зу- ба (точка <2,) до пересечения профиля зуба с окружностью, проведен- (7) 36 ной из центра О радиусом ОаРх (точка fx). Нерабочие участки про- филя закругляются у окружности впадин. Между окружностью вершин одного колеса и окружностью впадин другого колеса для предотвращения заклинивания предусматривается радиальный зазор cm = 0,25 т- Анализ формул (6) и (7) позволяет разделить передачи на следую- щие виды: 1. Передачи без смещения, у которых х, = х 2 = 0 . При этом aw = ос, rw\,i ~ г\,2 (делительные окружности одновременно явля- ются и начальными), aw ~ а, у = Ау = О, высота зуба h = (K2h'a +с' ) т = 2 , 2 5 т , толщина зуба по делительной окружно- пт сти равна ширине впадины: о = е = ——. 2. Передачи со смещением. Эти передачи характеризуются сум- марным коэффициентом смещений х г = х] + х2. Здесь различают три варианта: а) х г >0 (положительная передача), б) х х <0 (отрица- тельная передача), в) x z = 0 при х2 = —х, (равносмещенная переда- ча). Если х £ >0, то aw >а, aw > а. Если х £<0, то aw <а ,aw <а. В равносмещенной передаче, как и в передаче без смещения a w = а , rwi,2 = г\,г ' h - 2,25т, но S После расчета эвольвентного зацепления производится его провер- ка по трем основным условиям: отсутствие заострение зубьев, отсут- ствие интерференции, обеспечение непрерывности (плавности) зацеп- ления. Заострение зуба получается, если точка Т (рис. 16) пересечения эвольвент двух симметричных профилей зуба располагается вблизи окружностей вершин радиуса га . Для устранения заострения умень- шают радиус окружности вершин настолько, чтобы толщина зуба Sa по вершинам Sa > 0,3 m. 37 Рис. 16 Интерференцией (наложением) зубьев называется явление, при ко- тором в теоретической картине зацепления часть пространства оказы- вается одновременно занятой двумя зубьями разных колес. Для внеш- него эвольвентного зацепления условие отсутствия интерференции состоит в том, что контакт зубьев должен происходить только на уча- стке Nx N2 линии зацепления, т.е. граничная точка G эвольвентного участка зуба должна располагаться ниже точки f активного участка профиля зуба. Это может быть записано ограничением: где рп и р/2 - радиусы кривизны эвольвенты в граничной точке G профиля зубьев, PlX^PpV sin or sm о: 38 P pi и Р р2 ~ радиусы кривизны эвольвенты в нижней точке f ак- тивного участка профиля зубьев Рр\ = NA =N1N2 -ЩР\ =awsmccw-rb2tgaa7, РР2 =N2P2=N{N2 -NxP2 = aw sinaw -rH tgaa]. Непрерывность (плавность) зацепления обеспечивается тем, что до того, когда пара зубьев будет выходить из зацепления, соседняя пара зубьев вступит в зацепление. Условие непрерывности взаимодей- ствия зубьев выражается ограничением еа > 1Д> где еа - коэффици- ент перекрытия, т.е. отношение угла перекрытия (ра к угловому шагу Т колес: Угол перекрытия сра - это угол поворота зубчатого колеса от по- ложения входа зуба в зацепление (см. штриховой профиль в точке РЛ на рис.15) до выхода из зацепления (см. штриховой профиль в точке / j активной линии зацепления). Аналитически коэффициент Еа рассчитывается так: £ а = _____ 2 л Коэффициент перекрытия является одним из качественных показа- телей зубчатого зацепления и характеризует плавность работы пере- дачи. Чем больше его величина, тем выше плавность работы. 39 2.2. Лабораторная работа «Определение параметров и построение эвольвентного зацепления пары цилиндрических зубчатых колес» Цель работы: усвоение методики расчета и ознакомление с эволь- вентным внешним зацеплением пары цилиндрических колес. Материальное обеспечение: циркуль, линейка, треугольник, транспортир, профили зубьев колес из предыдущей работы № 2 и ре- зультаты их расчета, лист прозрачной бумаги формата А4 (210 х 297), колесо со смещением (положительным или отрицательным - в зави- симости от направления смещения). Порядок выполнения работы. Исходными данными являются: числа зубьев zl и z2 колес, параметры т, a, h*a, с исходного кон- тура, ранее рассчитанные (в лабораторной работе «Построение зубьев эвольвентного профиля методом обкатки») размеры колес со смеще- нием r,rb, rw, ra , Грр, S, т, Sa, коэффициенты х, у, А у, угол a w , профили эвольвентных зубьев колес с проведенными окружно- стями (см. рис. 13). 1. Рассчитать параметры зубчатой передачи со смещением: £/12, aw,NxN2, p[t рр,еа,РхР2. 2. Обвести аккуратно карандашом или ручкой профили зубьев ко- леса z , со смещением (отступить на 0,5 мм в сторону впадин), огра- ничивая их окружностью вершин радиуса гаХ • Отметить точку W (см. рис. 15) пересечения правого профиля среднего зуба с начальной окружностью r w i . 3. На листе прозрачной бумаги формата А4 провести посредине вертикальную осевую линию, показать на ней центры О j и О 2 колес на расстоянии aw и провести циркулем полуокружности радиусами rw, г, г b, ra , гу обоих колес (см. рис. 15). 4. Подложить под лист прозрачной бумаги колесо 1 так, чтобы сов- падали точки О х и W, а также все окружности колеса. Обвести «на 40 просвет» профили зубьев колеса 1. Затем подложить под лист колесо 2 так, чтобы совпадали точки О 2 и W и окружности колеса, и обвести профили зубьев колеса 2. При обводке следить за тем, чтобы зубья колес 1 и 2 вошли в полное зацепление без боковых зазоров и наложе- ний. 5. Провести линию зацепления N{M2 касательно к основным ок- ружностям колес г ь • Обозначить активную линию зацепления P \ P i , угол зацепления OCw, активные участки профилей Clyf\, а 2 f 2 , ме~ жосевое расстояние aw, воспринимаемое смещение у т, радиальные зазоры с т (см. рис. 15). Замеренные значения Nj N 2 и Рх Р2 запи- сать в протокол. 6. Определить угол перекрытия сраХ. Для этого соприкасающийся профиль Я j / , колеса 1 повернуть так, чтобы он проходил через точки Р{ и Рг активной линии зацепления (показано на рис.15 штриховы- ми линиями). Точки пересечения этих профилей с начальной окруж- ностью (С ( и d{ ) соединить радиусами с центром О j колеса, обо- значить угол <раХ и замерить его. 7. Выполнить проверку качественных и геометрических показате- лей передачи и зубчатых колес, для чего рассчитать коэффициент пе- рекрытия s a , произвести проверку зубчатой передачи на плавность зацепления (еа >1,1); на заострение зубьев (Sa > 0 ,3т), на интер- ференцию зубьев ( р п ^ p p V P i 2 - P p i ) на отсутствие подрезания 8. На основании проверки сделать вывод о соответствии рассчи- танных показателей условиям п. 7. 41 Форма протокола Белорусский национальный технический университет Кафедра «Теория механизмов и машин» О Т Ч Е Т по лабораторной работе № 2а ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ПОСТРОЕНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПАРЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС Студент № группы факультет дата Цель работы: 1. Исходные данные z, =10, z 2 = 14, «1 = 10, хх =0,412, х 2 =0,176. 2. Известные параметры зубчатой передачи ("из лаб. раб. № 2): a w = 2 5 ° 4 l \ jk = 0,515, Д >> = 0,073. 3. Расчетные параметры передачи: - передаточное отношение и а = — = — = 1,4 ; z, 10 - делительное межосевое расстояние а = Г]+г2= y ( z , + z 2 ) = у (10 + 14 ) = 120 лш; - межосевое расстояние = а + у т = 120 + 0,515 • 10 = 125,15 мм, (проверка: aw = г1У{ + rw-, = 52,1 + 73 = 125,1 мм, aw = raX + rf2 +с т = 63,4 + 59,3 + 0,25-10 = 125,2мм )• -линия зацепления N]N2 =aws\mру =125,1-0,4334= 54,2лш; - активная линия зацепления р\р2 =Р01 +Ра2 = 42,6+47,3-54,2 = 35,7мм, где ро1 и ра2 - радиусы кривизны эвольвент в точках на окружностях вершин, 42 Pal =fbi tgaa] -M-tg 42,17° =47-0,906= 42,6 мм Pa2 = rb2 tgaa2 = 6$8 • fg 3 $7" = 6$8 • 0,719= 47,3лш - радиусы кривизны эвольвентного профиля в граничной точке эвольвенты sin a U,j42 [hl-x2)m (1-0,176)10 P/2 = r , sma- -* - 5 i J — = 70-0 ,342--— ' «Олш, K / 2 2 sin a 0,342 в нижней точке f активного профиля Р рI = NXN2 -Ра2= 54,2 - 47,3 = 6,9мм, Рр2 = - Pal = 54,2-42,6 -11,6мм, Фа! 43 - коэффициент торцового перекрытия 8 а = = — = 1,2 , X, 36 где ф а ] = 4 3 ° (замеряется из схемы зацепления); 360 360 - угловой шаг зубьев X j = = = 36 . z\ 10 4. Проверки зубчатой передачи: - на заострение зубьев: Sa 1 = 4,1 мм, 0,3 т — Ъ мм, т.е. 4,1 > 3; So2=6,1mm, 0,3ffl = 3мм, т.е. 6,7 >3; - на интерференцию зубьев: р / | «0мм, = 6,9 ,т.е. 6,9 >0, р/2 « 0 мм, рр2 ~ 11,6 мм, т.е. 11,6 > 0. - на непрывность зацепления: £ а = 1,2 ; - на подрезание зубьев: х, = X, m j n = 0,412 , х2 = Х2 min = 0,176 . 5ЛЗыводы: зубчатая передача удовлетворяет условиям проверки, выполненной в п. 4. (г Картина эвольвентного зацепления ( на отдельном листе по образцу рис. 15). Работу выполнил Работу принял 2.3. Контрольные вопросы 1. Что такое начальные окружности , полюс зацепления? 2. Свойства эвольвентного зацепления. 3. Угол зацепления и его особенности в эвольвентном зацеплении. 4. Что такое линия зацепления? 5. Что такое активная линия зацепления? 6. Что такое активные профили зубьев? 7. Как различаются зубчатые передачи в зависимости от сочетания коэффициентов смещения пары колес? 8. Запищите выражение межосевого расстояния через модуль и числа зубьев колес. 9. Что такое угол перекрытия? 10. Что такое коэффициент перекрытия? 11. Что характеризует коэффициент перекрытия? 12. Что показывает величина коэффициента перекрытия? 13. Запишите условия, по которым производится проверка основ- ных качественных и геометрических показателей зубчатых ко- лес и зацепления. 14. Что такое интерференция зубьев и как она проявляется в эволь- вентном зацеплении? 3. ЛИТЕРАТУРА I- Теория механизмов и машин / под ред. К В . Фролова. - М.: Высш. шк., 1987. - 496 с. 2. Лабораторные работы по теории механизмов и машин / Е.А. Камцев [и др.]; под общей редакцией Е.А. Камцева. - Минск: Вышэйшая школа, 1976. - 174 с. 3. Акулич, В.К. Зубчатые передачи: текст лекций / В.К. Акулич, Н.И. Мицкевич, О.Н. Цитович. - Мн.: БПИ, 1973. - 95 с. 4. Юдин, В. А. Теория механизмов и машин / В.А. Юдин, Д В. Пет- рокас. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1977. - 527 с. 5. ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвент- ные внешнего зацепления. Расчет геометрии: - М.: Изд-во стандартов, 1971. Учебное издание АНЦИПОРОВИЧ Петр Петрович АКУЛИЧ Валерий Константинович ДУБОВСКАЯ Елена Михайловна НАРЕЗАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС И ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ Учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» Подписано в печать 12.07.2010. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 2,67. Уч.-изд. л. 2,09. Тираж 550. Заказ 860. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.