Ъ 2 9 Э 
Министерство образования 
Республики Беларусь 
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ 
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
Кафедра «Детали машин, подъемно-транспортные 
машины и механизмы» 
В.Д. Василёнок 
Н.Н. Розанова 
И.М. Комяк 
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН 
И ПРИБОРОВ 
Учебно-методическое пособие по решению задач 
Ч а с т ь 2 
Мс 'Мдв 
\J 
М и н с к 2 0 0 8 
Министерство образования Республики Беларусь 
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНРТЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ 
Кафедра «Детали машин, подъемно-транспортные 
машины и механизмы» 
В.Д. Василёнок 
Н.Н. Розанова 
И.М. Комяк 
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН И ПРИБОРОВ 
Учебно-методическое пособие по решению задач 
В 2 ч а с т я х 
Ч а с т ь 2 
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И ПРИБОРОВ 
Под редакцией д-ра техн. наук, профессора А.Т. Скойбеды 
Рекомендовано учебно-лгетодическим объединением 
высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию 
в области машиностроительного оборудования и технологий 
для студентов немашиностроительных специальностей учреждений, 
М и н с к 2 0 0 8 
G ^ O . I 
УДК 621.01 (076.2) (Of±S) 
Рецензенты: 
профессор БГУиР В.М. Сурин; 
доцент А.Н. Шинкевич 
Василёнок, В.Д. 
В 19 Основы проектирования машин и приборов: учебно-методиче-
ское пособие по решению задач. В 2 ч. Ч. 2. Теория механизмов, 
машин и приборов / В.Д. Василёнок, Н.Н. Розанова, И.М. Комяк; под 
ре,ц. А.Т. Скойбеды. - Минск: БИТУ, 2008. - 48 с. 
ISBN 978-985-479-716-8 (Ч. 2). 
Пособие содержит основные теоретические предпосылки, необхо-
димые для решения некоторых задач по разделу «Теория механизмов, 
машин и приборов» дисциплин «Прикладная механика», «Основы 
проектирования машин». В издание включены подробные решения 
типовых задач. Оно предназначено для студентов заочного факульте-
та, выполняющих домашние контрольные работы по дисциплинам 
«Основы проектирования машин и приборов», «Прикладная механи-
ка» и «Механика», а также рекомендуется студентам дневных отделе-
ний, изучающих дисциплины «Прикладная механика», «Механика» и 
«Основы проектирования машин». 
Часть 1 «Механика материалов», авторы Н.Н. Розанова, И.М. Ко-
мяк, В.И. Шпилевский, В.Д. Василёнок, издана в БИТУ в 2008 г. 
УДК 621.01. (076.2) (075.8) 
Б Б К 3 4 . 4 1 я 7 
ISBN 978-985-479-716-8 (Ч. 2) © Василёнок В.Д., Розанова Н.Н.. 
ISBN 978-985-479-717-5 Комяк И.М., 2008 
© БНТУ. 2008' 
1. КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ 
1.1. Кинематика зубчатых механизмов 
с неподвижными осями 
Основным кинематическим параметром зубчатого механизма 
является передаточное отношение. 
Передаточным отношением in называется отношение угловой 
скорости звена 7 (coi) к угловой скорости звена 2 (сог) (рис. 1.1): 
/12 = 
Ю') 
а) 
-Oi 
Рис. 1.1 
о, 
б) 
•О, 
®2 • 1 Очевидно, ЧТО i 2 \ = или ^21" — 
®1 42 
Если fOj = const и 0)2 = const, 
«1 . «2 то /12 - — и /21 = — 
«2 «1 
где «1 и «2 - частота вращения, мин", звена ] и звена 2. 
Для механизмов с параллельными осями передаточное отноше-
ние считается положительным при одинаковом направлении }тло-
вых скоростей и отрицательным - при противоположном. 
3 
Для цилиндрической передачи знак «плюс» соответствует внут-
реннему зацеплению (см. рис. 1.1,6), а «минус» - внешнему (см. 
рис. 1.1, а). 
Передаточное отношение можно представить в виде 
hi - — —±— 
ю- 'Ю1 
Многоступенчатый зубчатый механизм можно образовать по-
следовательным соединением колес (рис. 1.2), при котором враще-
ние от ведущего вала Oi передается ведомому валу О4 через проме-
жуточные валы О2 и Оз, на каждом из которых помещено по два 
колеса: 2 и 2', 3 я 3'. Колеса 2 и 2' жестко соединены с валом О2 и 
имеют общую угловую скорость Юг; аналогично колеса 3 я 3' также 
жестко соединены с валом (9з и имеют общую угловую скорость юз. 
X 3 V 
Л 
3 . 
/ • / 
ох 
о, 
• Т 
Ov 
ч 
• 
" 4 т 
^^гпттг ^ • / 
i 
о, ' 
10. 
+ 
4 - т 
•ттт-
0^ 
Рис. 1.2. Последовательное соединение колес 
На одной проекции (см. рис. 1.2) направление угловых скоростей 
показано круговыми стрелками, а на второй - прямыми. 
При последовательном ступенчатом соединении колес переда-
точное отношение равно произведению передаточных отношений 
промежуточных зацеплений: 
4 
7 ~j 7 7 - С ч / ч / Л _ 1^4 - hi • - ( ) • С ) • ( ) ~ 
Zy 
В данном случае имеем трехступенчатую передачу. 
В общем случае передаточное отношение 
(1.1) 
где к - число внешних зацеплений. 
При простом последовательном соединении зубчатых колес 
(рис. 1.3) величина общего передаточного отношения не зависит от 
количества промежуточных (паразитных) колес: 
Zj Z2 Z3 Zj 
/ 0. 
i r - ^ 
o^gi ! Oi 
! 
-
t • ' t , , 
OJ 
/ттг У' 
Рис. 1.3. Последовательное соединение зубчатых колес 
в общем случае 
(1.2) 
где к - число внешних зацеплений. 
«Паразитные» колеса могут изменить знак передаточного отно-
шения, например, при внешнем зацеплении (см. рис. 1.3) каждое 
четное колесо (2 и 4) враш,ается в сторону, противоположную вра-
щению входного колеса 1, а каждое нечетное колесо 3 - в сторону 
вращения входного колеса 1. 
На рис. 1.4 показано последовательное соединение, состоящее из 
трех колес: 1, «паразитное» 2 и выходное 3 с внутренним зацепле-
нием. Передаточное отношение 
'13 • Zi Шз 
СОз 
/ , i [02 \ ^ 
' / 
\ у 
Рис. 1.4, Последовательное соединение трех колес 
Передаточное отношение червячной передачи равно отношению 
числа зубьев колеса к числу витков червяка: 
Z2 
/,2 , 
«2 ©2 
где «1 и «2 - частота вращения червяка и колеса мин"^; 
Z2 - число зубьев червячного колеса; 
Zj - число витков червяка. 
Механизм, изображенный на рис. 1.5, состоит из пары цилинд-
рических колес 7 и 2, пары конических колес 2, 3 и червячной пары 
3 и 4, где звено 5 - червяк, а. 4 - червячное колесо. Общее переда-
точное отношение для этого механизма 
• _ • . . _ 
'14 - hi 'h3 'Ьч 
Z, Z2. 23. 
где Z4 - число зубьев червячного колеса, а гз - число витков червяка. 
. 2' 
2 т 
\ 
ГТТ7ТТ 
Oi 
02 
Оз 
0= 
ь ф 
Рис. 1.5. Пример механизма с различными видами передач 
Знак для общего передаточного отношения можно поставить 
лишь для того случая, когда входной и выходной валы вращаются 
относительно осей, параллельных друг другу. 
7 
1.2. Кинематика механизмов с подвижными осями 
Зубчатая передача, у которой геометрическая ось хотя бы одного 
из колес подвижна, называется планетарной. Различные планетар-
ные механизмы можно представить в виде трех типов передач. 
1. Простые планетарные передачи, обладающие одной степенью 
подвижности, у которых одно из основных звеньев закреплено не-
подвижно (рис. 1.6, закреплено звено 3). Такие механизмы служат 
для последовательной передачи потока мощности. 
O l 3 / / / / / 
В 
L 0 2 
Л7777 / 
У ч 
н 
777777" 
-Он 
_ г 
Рис. 1.6. Планетарный механизм 
2. Дифференциальные передачи, обладающие двумя степенями 
подвижности, у которых все основные звенья подвижны (рис. 1.7). 
Эти передачи позволяют суммировать два или несколько потоков 
мощности, поступающих от независимых источников, либо распре-
делять их по независимым потребителям. 
V 
О 13 
лит 
j r 
• О,. 
Рис. 1.7. Дифференциальная передача 
3. Замкнутые дифференциальные передачи, получаемые из диф-
ференциальных передач путем замыкания двух основных звеньев 
(центрального колеса и водила) простой передачей, состоящей из 
колес 1, 2, 3 (рис, 1.8). Такие передачи позволяют получить боль-
шие передаточные отношения при малых габаритах. 
- - -zA 
2 1 
тттпг 
t 
-Н 
\ / S тттг 
. 1 . 
, 5 
Рис. 1.8. Планетарный механизм 
Рассмотрим механизм, изображенный на рис 1.7. Определим 
число степеней подвижности. Если п = ^ - число звеньев, />5 = 4 и 
= 2 - число кинематических пар 5-го и 4-го класса: 
W = 3 - 4 - 2 - 4 - 2 = 2 , 
т.е. определенность в движении звеньев у этого механизма будет в 
том случае, если законы движения будут заданы по двум звеньям. 
Основными звеньями механизмов с подвижными осями являют-
ся водило (Я) и соосные с ним колеса (7 и 3). В данном случае все 
основные звенья подвижные. Оба эти признака {W> \ и подвижные 
основные звенья) определяют дифференциальный механизм. 
Определим степень подвижности для механизма, изображенного 
на рис. 1.6: 
W = Ъ-Ъ-2-Ъ-2 = \. 
У этого механизма колесо 3 (основное звено) неподвижно vlW= 
Оба признака определяют планетарный механизм. В механизмах 
замкнутых дифференциаюв все основные звенья подвижные, но 
число степеней подвижности равно единице {W = 1). Таким обра-
зом, только по совокупности двух признаков механизмы с подвиж-
ными осями можно отнести к тому или иному типу. 
Формулы (1.1), (1.2) для определения передаточного отношения 
планетарных и дифференциальных механизмов использовать нель-
зя, т.к. сателлит участвует в сложном двиисеиии, состоящем из вра-
щения вокруг оси О2 и вращения вместе с водилом Н вокруг оси Он 
(см. рис. 1.6, 1.7). 
Для вывода зависимостей, связывающих угловые скорости ме-
ханизмов, имеющих подвижные оси, воспользуемся методом обра-
щения движения. 
Допустим, что в действительном движении звенья механизма 
(см. рис. 1.7) имеют угловые скорости соь сог, ®з и со^^.Сообщим 
всем звеньям скорость, равную угловой скорости водила, но проти-
воположно ей направленную, т.е. минус cOf/^ B этом случае угловые 
скорости звеньев будут соответственно: 
н н 0)1 Ю2 =С02~®Я' 
гг тт 
С03 =соз -со / / , 
н 
Так как водило Н стало неподвижным (co^^  = 0), то мы получи-
ли «обращенный механизм» с неподвижными осями. Для этого ме-
ханизма справедлива зависимость 
'13 -—JT' 
Юз 
где /]з - передаточное отношение «обращенного механизма», ко-
торое можно определить через числа зубьев колес: 
•Я 
10 
в правую часть предыдущей зависимости подсгавим значение 
относительных скоростей: 
(1 .3) 
Ю^ « з - Ю я 
Полученное уравнение называется формулой Виллиса для диф-
ференциальных механизмов. Левая часть, как показано выше, может 
быть выражена через числа зубьев колес. Определенность в реше-
нии правой части будет иметь место, когда будут известны скоро-
сти двух ведущих звеньев. Установим, какой вид имеет формула 
Виллиса для планетарного механизма, изображенного на рис. 1.6. У 
этого механизма колесо 3 жестко соединено со стойкой (затормо-
жено), т.е. соз = 0. 
Таким образом, имеем 
Я _ ю, - Ю я _ , 
'13 - т ; ^ -^-Чн-
О - с о я Юя 
Откуда / 1 Я = 1 - / п . (1.4) 
Полученную зависимость называют формулой Виллиса для пла-
нетарных механизмов, а передаточное отношение г^я ~ планетар-
ным передаточным отношением. 
н 
Как и для дифференциальных механизмов, /13 определяется че-
рез числа зубьев колес. В общем случае 
н 
Чн = 1 - hd ' 
тт 
где ij^i - передаточное отношение от звена к к звену I (/ - соответ-
ствует неподвилшому центральному колесу). 
Достоинством планетарных механизмов является возможность 
получения больших передаточных отношений при малых габаритах. 
11 
2 т 
02 
тттг 
И 
0з,н 
Рис. 1.9. Планетарный 
механизм 
П р и м е р 1.1. Определить переда-
точное отношение im планетарного ме-
ханизма (рис. 1.9), если Zi = 100, Z2 = 99, 
Z2 =100,Z3 = 101. 
Р е ш е н и е 
Это одноступенчатый планетарный 
редуктор. Используя формулу (1.4)^ за-
пишем : 
'Я1 = 
1 
Чн l-i -•я 13 1 -
99 101 
100-100 
= 10000. 
1 -
П р и м е р 1.2. В зубчатой передаче, показанной на рис. 1.10, 
входное коническое колесо 1 в данный момент имеет угловую ско-
рость coi = 340 c"^  и постоянное угловое ускорение Si = 285 с"^ , на-
правленное по движению. Z] = Z2 = 18; Z2 = 24 = 18; Z3 = zs = 30; z'^  = 
= Z5 =22;Z4 = Z6 = 70. 
V 
(0,, 
Er 
2 
У 
n 
4: 
•74 
N / C* 
H 
t_ 
Ш,Б7 
Рис. 1.10. Одноступенчатый планетарный редуктор 
12 
Принять средний модуль конического колеса /и^ = 2 мм, ширину 
колеса b = 2Q мм, плотность р = 8000 кг/м^, смещение центра масс 
(точкам, рис. 1.11) е = 2мм. 
Определить: 
1) передаточное отношение между входным и выходным звень-
ями и направление врашения; 
2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их 
направление показать на схеме передачи; 
3) время, в течение которого угловая скорость увеличивается в 
2 раза; 
4) величину и направление силы инерции и момента пары сил 
инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем 
п ^ т т е промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяже-
сти и показать чертежом направления вращения, ускорения и инер-
ционных нагрузок; 
5) общий коэффициент полезного действия передачи. 
Р е ш е н и е 
1. Определение передаточного отношения механизма. 
hi -Чн - — - • 
®7 « я 
Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоя-
щую из колес zi, zj, z'2, Z3, Z3, Z4, и планетарную ступень, состоя-
щую из колес Z4, Z5, Z5, Zfj и водила Я (7): 
а) для ступени с неподвижными осями /14 = /j2 ' Н'У ' h'A • 
колес 1 тл4 непараллельны, поэтому знак передаточного отношения 
не определяем, а покажем направления вращения колес неподвиж-
ной ступени в соответствии с правилом стрелок: 
©4 Z2. Z3. 18-18-22 
13 
б) чтобы определить передаточное отношение планетарной сту-
пени, используем формулу Виллиса. 
Остановим водило Я (7), используя зависимость (1.3), получим 
Z41 zy 18-22 
Колесо 6 неподвижно (соб = 0); используя зависимость (1.4), по-
лучим 
W = =1 + 5,303 = 6,303; 
в) передаточное отношение всего механизма 
'17 = ' ш = h i • Ч'Я = 5,303 • 6,303 = 33,43 . 
Передаточное отношение планетарной ступени // > 0. Следо-
вательно, водило Я (7) вращается в ту же сторону, что и колесо 4. 
Покажем направление угловой скорости cov и углового ускоре-
ния еу на чертеже стрелками. 
Поскольку Б > О - вращение ускоренное. 
2. Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 7 по 
модулю: 
®7 /17 33,43 
s? 
17 33,43 
3. Определение времени, в течение которого угловая скорость 
увеличится вдвое; 
co'i = fflj -bs-r ' . 
14 
Для ускоренного вращения ш'] = СО] + Sj • Г'. 
Отсюда 
Sj Б] £] 285 
4. Для расчета момента инерции Joi коническое колесо со сред-
ним модулем Mm = 2 мм, zi = 18 заменим цилиндром с диаметром, 
равным среднему делительному диаметру г. 
= ^mh = 2 • 18 = 36 MM = 0,036 м . 
С учетом сказанного масса определяется по формуле 
mj = pv = р-
ndl 
4 
^bi=8000 
ЗЛ4-0,036^ 
0,02 = 0,163 кг. 
где р - плотность, 
р = 8000 кг/м^ (по условию); 
1 2 1 
^ = - 0 , 1 6 3 - 0,036 
, 2 ; 
= 2,64-10"^ КГ-м^ 
Вес колеса 
G i = m i g = 0,163-9,8 = 1 , 6 H . 
Смещение центра масс (точки А) (рис. 1.11) 
^ = 2 мм = 0,002 м. 
г ин А O i 
(TR:,^ ., 
F UH 
FuH g J 
а . 
Рис. 1.11 .Смещение центра масс 
Нормальная составляющая силы инер-
ции 
15 
Нормальное ускорение точки А 
a^ J =(ofe = 340^-0,002 = 231,2 
=0,163-231,2 = 37,7 Н . 
Касательное ускорение точки А и касательная составляющая си-
лы инерции 
2 5 8 ' 0 , 0 0 2 - 0 , 5 7 
Кн = Щ^А = 0,163 • 0,57 = 0,093 Н . 
Определим полное ускорение точки А, силу инерции и направ-
ление силы инерции: 
= + (0,57f = 2 3 1 , 2 - ; 
с 
+ = V 3 7 , 7 4 0,0932 = 3 7 , 7 Н ; 
pt n лот 
С 37,7 
В практических расчетах составляющей F^^ как малой величи-
ной можно пренебречь и считать, что F^^ = F^^ = 37,7 Н . 
Сравним силу тяжести и силу инерции: 
И^Н ^ 37,7 
G 1,6 
= 23,6. 
Силой веса по сравнению с силой инерции при практических 
расчетах также можно пренебречь. 
16 
Момент сил инерции 
М ^ = J O I S = 2 , 6 4 • 1 0 " ^ • 2 8 5 = 0 , 0 0 7 5 2 Н • М . 
Покажем направление всех векторных величин на чертеже. 
5. Определение общего ЮПД механизма Л = "H/t" Лц" Лпл • 
Здесь 0,95 - КПД конической пары с учетом потерь в 
подшипниках; 
г|ц = 0,96 - КПД цилиндрической пары (2 пары по условию); 
Лпл ~ - КПД планетарной передачи. 
Л = 0 , 9 5 - 0 , 9 6 ^ - 0 , 9 6 = 0 , 8 4 . 
П Р И М Е Р 1 . 3 . 
Схема замкнутого дифференциального механизма дана на рис. 1.12. 
Определить передаточное отношение. 
I 
2/ 
1 -
3' 
"21 
П 
-•4 
•+777777 
Рис. 1.12. Замкнутый дифференциальный 
механизм 
Числовые данные: 
Z i = 1 3 ; 
Z 2 = 3 0 ; 
coi =180 с " ' . 
Р е ш е н и е 
Определяем недостающие 
числа зубьев колес: 
а) Z21 = Z5 — Zj - 13 ; 
б) Z4 = Z2 = 30. 
Числа зубьев Z3 и Zy колес 3 и 3' находим из условий соос-
ности: 
17 
Z3 = Z i + Z 2 + Z2. =13 + 30 + 13 = 56. 
Z3,=Z5 + 2-Z4 =13 + 2 -30 = 73. 
Замкнуто-дифференциальный механизм разделим плоскостью I-I 
на дифференциальную ступень I, 2, 2', i , Я и замыкающую цепь 
5,4,5'. При этом угловая скорость водила Н равна угловой скоро-
сти колеса 5, т.е. cOj а также равны угловые скорости ко-
лес 3 и S' и барабана, т.е СО3 =(1)3.. 
Для замыкающей цепи заменяем передаточное отношение: 
где к = \ - число внешних зацеплений, 
73 
или Щу = (-1)^ — = -5,62 . 
Для дифференциальной ступени запишем передаточное отноше-
ние в обращенном движении от колеса 1 к колесу 3. Воспользуемся 
формулой Виллиса для дифференциальных механизмов: 
(1.5) 
If 
в правой части уравнения (1.5) числитель и знаменатель разде-
лим на СО3 : 
„ Я _ Юз 
"13 Юя 
Юз 
18 
Введем обозначения: 
~ "з 1 ~ передаточное отношение от колеса 1 к барабану; 
©3 
со ^  со < 
— ^ = — = М53. - передаточное отношение замыкающей цепи; 
СО3 0)3. 
Я _ " 1 3 - " 5 3 
"13 
тогда искомое передаточное отношение 
«13 ^ и / з О - ^ З з О + ^ЗЗ'-
Подставим числовые значения: 
= -9,94(1 - (-5,62)) + (-5,62) = -71,423 . 
Знак (минус) указывает, что барабан и колесо 1 вращаются в 
противоположных направлениях. 
Определяем угловую скорость барабана (колес 3, 5'): 
со, со, 
«13= — 
СО3 «13 
тогда 
180 . . . соз = = -2 ,52 с . 
^ -71 ,423 
Вывод: 1) замкнуто-дифференциальный механизм является по-
нижающей передачей (редуктором); 
2) угловая скорость барабана равна 2,52 . 
19 
2. ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА 
С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ В ФОРМЕ ИНТЕГРАЛА 
ЭНЕРГИИ 
2.1. Силы, действующие на звенья механизмов 
Динамика механизмов изучает движение механизмов с учетом 
действующих на них сил. 
Все внешние силы, действующие на звенья механизма, подразде-
ляются на движущие силы и силы сопротивления. Последние под-
разделяются на силы полезных и вредных сопротивлений. Движущие 
силы - это такие силы, работа которых при движении механизма или 
мгаовенная мощность положительна , т.е. FV> О, где F - действую-
щая сила, V - мгновенная скорость точки приложения силы. 
Силы сопротивления - это такие силы, работа которых при дви-
жении механизма или мгновенная мощность отрицательна, т.е. FV< 0. 
Силы полезных сопротивлений - это силы, для преодоления ко-
торых предназначен механизм, т.е. силы сопротивлений механизи-
рованного процесса. 
Силы вредных сопротивлений представляют собой силы трения 
и их моменты в кинематических парах, сопротивления окружающей 
среды и т.д. 
2.2. Уравнение движения механизма в форме интеграла энергии 
(уравнение кинетической энергии) 
Движение механизма можно изучить, используя теорему изме-
нения кинетической энергии. Согласно этой теореме изменение ки-
нетической энергии всех движущихся звеньев механизма за любой 
промежуток времени равно сумме работ всех внешних сил, дейст-
вующих на звенья механизма в течение того же промежутка време-
ни. Эта теорема может быть представлена уравнением 
(2.1) 
г=1 г=0 j=0 
где п - число подвижных звеньев механизма; 
20 
Ai - работа внешних (по отношению к механизму) сил, дейст-
вующих на звено i за рассматриваемый промежуток времени; 
Ti - кинетическая энергия звена i в конце рассматриваемого 
промежутка времени; 
TjQ-кинетическая энергия звена i в начале промежутка времени; 
Уравнение (2.1) может быть получено из дифференциальных 
уравнений движений звеньев механизма путем их интегрирования, 
гюэтому и П0Л) 'ЧИЛ0 название уравнения движения механизма в 
форме интеграла энергии. 
Для удобства анализа уравнение (2.1) перепишем в виде 
где ^ = T = = 
г=1 г=0 г=0 
В свою очередь, сумма работ всех внешних сил 
^ ~ ^Д.С ~ ^П.С ~ ^В.С - ^С.Т ' 
где Ад,с - работа движущих сил; 
Ап.с - работа сил полезных сопротивлений; 
Ав.с - работа сил вредных сопротивлений за счет трения в кине-
матических парах и сопротивления среды; 
Ас.г - работа сил тяжести подвижных звеньев механизма, кото-
рая в процессе движения механизма может быть как положитель-
ной, так и отрицательной. 
Применим уравнение к различным режимам движения механиз-
ма. Рассмотрим уравнение движения (2.1), соответствующее перио-
ду пуска механизма. В начале этого периода механизм находится в 
состоянии покоя и кинематическая энергия его звеньев равна нулю 
(То = 0). В этом случае уравнение движения примет вид 
^д.с ~ ^п.с + ^в.с - ^сл • 
21 
Следовательно, во время пуска работа движущих сил затрачива-
ется на сообщение кинетической энергии всем подвижным звеньям 
механизма, а также на преодоление сил сопротивлений и сил тяже-
сти. Для некоторых технологических машин для облегчения усло-
вий в момент пуска ^„.с О' 
Установившееся движение механизма характеризуется тем, что 
T-TQ=0. 
Различают два вида установившегося движения: установившееся 
равномерное и установившееся периодическое движение. В первом 
случае работа движущих сил (Лд.с) равна работе сил сопротивлений 
на перемещениях, соответствующих любому моменту времени. В 
этом режиме обычно работают механизмы с передаточным отноше-
нием i = const, у которых центры тяжести звеньев не совершают 
вертикальных перемещений^и поэтому ^с.т ~ О, например: зубчатые 
механизмы редукторов, фрикционные механизмы и т.д. Уравнение 
движения, соответствующее этому режиму, можно записать сле-
дующим образом: 
^Д.С ~ ^П.С ^В.С • (2-2) 
Для этого режима уравнение работ можно заменить уравнением 
мощностей: 
Р =Р 4 Р 
д . с П.С Т В.С ' 
где Рд.с - мощность движущих сил; 
Рп.с - мощность сил полезного сопротивления; 
Ръ.с - мощность сил вредного сопротивления. 
При установившемся периодическом движении уравнение (2.1) 
имеет вид 
ДГ = Г - Го = + Л . С ± Л . т • 
Изменение кинетической энергии в этом случае движения равно 
нулю (АГ = 0) только за определенный период движения, опреде-
22 
ляемый или периодом изменения движущих сил, или периодом дви-
жения звеньев механизма. 
Остановка механизма характеризуется тем, что в конце периода 
выбега все звенья будут находиться в состоянии покоя и их кинети-
ческая энергия Г = 0. Во время выбега механизм не выполняет сво-
их производственных функций и Ап.с = 0. С учетом сказанного 
уравнение движения в период выбега примет вид 
= А.с i ^с.т • 
Следовательно, кинетическая энергия звеньев механизма расхо-
дуется на преодоление работы сил вредных сопротивлений и рабо-
ты сил тяжести звеньев. 
Между установившимся движением и режимом пуска и останов-
ки в машинах наблюдается переходный режим, который характери-
зуется неустановившимся движением. 
Для установившегося движения механизма может быть опреде-
лен коэффициент полезного действия. Разделим обе части уравне-
ния (2.2) на Ад е, тогда получим 
Л . с ^ Л х ^ ! ^ (2.3) 
Л . с Л . с 
Отношение = Т) в уравнении (2.3) является коэффициентом 
Л . с 
полезного действия механизма (КПД). 
= У ~ коэффициент потерь механизма. 
Л . С 
Отсюда получим г| + ij/ = 1. 
КПД изменяется в пределах О < г) < 1. Коэффициент потерь из-
меняется в пределах О < \|/ < 1. 
Для установившегося равномерного движения коэффициент по-
лезного действия и коэффициент потерь могут быть выражены че-
рез отноо1ение мощностей: 
23 
р 
^ цл 
р ^ д.с 
В некоторых случаях вычисление КПД удобно производить по 
формулам 
Т1 = • 
Р +Р п.с ^ в.с 
р -Р 
_ ^ д.с в.с 
р 
д.с 
л = р 
р 
д.с 
Если в механизме будет иметь место равенство Рд = P g , то 
коэффициент потерь \\i - I , а следовательно, т] = 0. Движение 
звеньев будет происходить, но никакой полезной работы механизм 
выполнять не будет. При вычислении коэффициента полезного дей-
ствия т] может оказаться, что г| < 0. Это возможно (согласно (2.3)) в 
том случае, если \[/ > 1, т.е. возможная мощность сил вредных сопро-
тивлений Рд механизма больше мощностей Рд ^ движущих сил: 
Р > Р ^ Ш.С ^ Д.С • 
В этом случае движение механизма невозможно. Таким образом, 
отрицательное расчетное значение т] служит формальным призна-
ком наличия в механизме самоторможения. 
24 
Для механизмов с вращающимися звеньями и постоянным переда-
точным отношением сил мощности движущих Рд ^ и сил полезного 
сопротивления Р^ могут быть выражены через моменты соответст-
вующих сил и угловые скорости звеньев. В этом случае получим 
^д.с ^ д х - ^ г ' 
где (Oi и (oj[ - угловые скорости соответственно ведущего и ведомо-
го звеньев. 
(О, 
С учетом того что — = - передаточное отношение меха-
со,и 
низма, получим 
Г) = — . 
П р и м е р 2.1. 
Выходное звено механизма (рис. 2.1) совершает возвратно-по-
ступательное движение и нагружено на рабочем ходе постоянной 
силой Fc полезного сопротивления. На холостом ходе, при обратном 
направлении движения выходного звена, полезное сопротивление от-
сутствует, но продолжают действовать вредные сопротивления. 
Учитывая действия трения в кинематических парах, по коэффи-
Щ1енту полезного действия т| механизма определить: 
1) постоянный по величине движущий момент Мд^, который 
нужно приложить к ведущему звену при установившемся движении 
с щ1клом, состоящим из рабочего и холостого ходов; 
2) работы сил трения на рабочем и холостом ходах и значения 
приведенной к ведомому звену силы трения, считая, что вредное 
сопротивление постоянно на каждом из ходов, но на рабочем оно в 
три раза больше, чем на холостом; 
3) изменения кинетической энергии механизма за время рабоче-
го хода и за время холостого хода; 
25 
4) мощность, требуемую от привода при вращении ведущего зве-
на со средней скоростью соь среднюю мощность полезного сопро-
тивления и мощность сил трения. 
Рис. 2.1. Кулисный меха1^изм 
Исходные данные: 
OA = 100 мм, ОВ = 200 мм; ВС = 360 мм; CZ) = 100 мм; а = 350 мм; 
Fc = 3000 Н; Г) = 0,62; coi = 10 с"'. 
Р е ш е н и е 
1. Определение движущего момента Мд ,^, приложенного к вход-
ному звену 1. Для этого воспользуемся формулой 
А 
(1.4) 
д.с 
где А^ ^ = - работа сил полезного сопротивления; 
^д с = Mjx.c ' ~ работа движущих сил за цикл (один оборот 
кривошипа); 
26 
я - ход выходного звена 3 за цикл (рис. 2.2). Из формулы (2.4) 
получим 
л = 
• 271 
ИЛИ 
(2.5) 
Величина хода Н определяется по рис. 2.2, из которого следует, 
что 
В свою очередь, sin а = 
Н = D'D"=CC\ 
OA' 100 
OB 200 
Н 
= 0,5. 
DI D" FC 
1}Г1>1 1 Г ТТ777Т • 
Рис. 2.2. Кулисный механизм 
27 
C C " - 2 B C s i n a , 
a = a r c s i n ( ^ ^ ) = arcsin 0,5 = 30°, a = — = 30°. 
^ OB 6 
Отсюда 
. Я = I B C s i n a = 2• 360• 0,5 = 360 мм = 0,36 м. 
Работа сил полезного сопротивления из формулы (2.5): 
, = F^H = 3000 • 0,36 = 1080 Дж . 
, , F,H 3 0 0 0 ^ 
— = 277 Н - м . 
27ХЛ 2л -0 ,62 
2. Работа сил трения за цикл: 
А р - ^Д.С ~ ^П.С ' 
где 
Г] и,62 
Л р = ^ д с - Л . с = 1 7 4 0 - 1 0 8 0 = 6 6 0 Д ж . 
Эта работа состоит из работы силы трения на холостом А'^  и на 
тр 
рабочем ходе А^ : 
тр 
А р - ^ р + А р • 
По условию задачи = 3 F ' ' , отсюда 
тр тр 
28 
Л р = F^^H + F^^H = (3FP + ЪР^^Р = AF^^H 
или 
P 4 Я 4 • 0,36 
Окончательно имеем 
F^p = ЗТ^ т'^  - 3 • 458 - 1 3 7 4 Н ; 
4 р + FPpЯ - 1 3 7 4 • 0,36 = 495 Дж ; 
^^р = 4 р - Л^р = 660 - 495 = 165 Д ж . 
3. Определение изменения кинетической энергии АГ механизма 
на рабочем и холостом ходах. 
Предварительно определим рабочий (фр) и холостой (фх) углы 
поворота входного звена: 
ф^ = 2 7 1 - 2 а - 1 8 0 ° = 2 - 1 8 0 - 2 - 3 0 - 1 8 0 = 1 2 0 ° - ^ т г ; 
Фр =27Г-Фх = 3 6 0 - 1 2 0 = 240° = | я ; 
А^ ^ = FJi = 3000 • 0,36 = 1080 Дж ; 
а) изменение кинетической энергии АГ за время рабочего хода 
АГР = А^^ - Лдд, - ^ р = Мд ^фр - ^п с - ^ р = 
= 277 • j n - 1 0 8 0 - 495 = - 4 1 3 Дж; 
29 
б) за время холостого хода А Г: 
А Г = - А ^ ^ - ^ р = 277 • I тг - 1 6 5 = 413 Дж . 
За цикл АГ должно быть равно нулю. Проверим это условие: 
д Г = А Г ' ' - Л Г Р = 4 1 3 - 4 1 3 - 0 . 
4. Расчёт мощности привода Рд.с на вращение ведущего звена: 
Р д , = = 277 • 10 = 2770 Вт . 
Средняя за оборот мощность сил полезного сопротивления 
Р ZZ ^ п.с Т 
2тс 2тс 
где Т = — = — = 0,628 с - время одного полного цикла (оборот 
coj 10 
кривошипа). 
Средняя за оборот мощность сил трения 
= = 1050 В т - 1 , 0 5 кВт. 
Т 0,628 
П р и м е р 2.2. 
Выходное звено механизма совершает возвратно-вращательное 
движение и нагружено на рабочем ходу моментом Т^ полезного 
сопротивления. Определить движущий момент, работы сил трения 
на рабочем и холостом ходах, изменение кинетической энергии ме-
ханизма и мощность, требуемую от привода. 
30 
Р е ш е н и е 
1. Определение движущего момента Гд. Для вращательного 
движения используем следующую схему и данные: 
Ш = 180мм; 
ОВ = 200 мм ; 
Г , = 9 0 0 Н - м ; 
Л = 0,73; 
Л 
•^ пс ~ П^С • ^ • 
Т| — — 3 
Гд.27Т ГД 
/ / / / / / / / / / / 
Рис. 2.3 Кулисный механизм 
отсюда 
т 900 
« 2л 2-0 ,73 
2. Определение работы сил трения на рабочем и холостом ходах. 
+ Л р^ = ^ р ; + З ^ р = А^; 
= - 3 3 2 , 8 = 83,2я = 281,25 Д ж , 
4 
31 
^ 'р = З Л ^ = 3 - 216,25 - 783,75 Д ж . 
3. Определение изменения кинетической энергии механизма. 
За время рабочего хода 
Д; - А с + ^ р ' 
АГ = Гд • 271 - Где • Л - ^ = 616 • 2я - 90071 - 783,75 - 261,25 Дж. 
За время холостого хода 
Л = ^ ; 
АГ = Гд . 271 - Гпс • 7Т - Л^р = 3871 - 261,25 = 3609,75 Д ж . 
4. Мощность, требуемая от привода при вращении ведущего зве-
на со средней скоростью coi: 
Л^  = Гд ©1 = 616,4 • 12 = 7396,8 Вт . 
Средняя (за целый оборот) мощность полезного сопротивления 
= = = 7396,8 • 0,73 = 5399,664 В т . 
32 
3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА 
С ПОМОЩЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 
ДВИЖЕНИЯ 
Кроме уравнения движения механизма в форме интеграла энергии 
в некоторых случаях удобно применять уравнение движения меха-
низма в форме дифференциального уравнения второго порядка. 
3.1. Приведение сил, масс и моментов инерции звеньев 
в механизмах 
В целях исследования работы механизма силы и моменты сил, при-
ложенные к какому-либо звену механизма, могут быть приведены к 
любому другому звену, которое назьшают звеном приведения. Прин-
цип приведения сил и пар сил основан на требовании равенства эле-
ментарных работ приводимой и приведенной сил или моментов сил. 
Так как элементарная работа пропорциональна мгновенной мощ-
ности этих сил, то можно воспользоваться также равенством мгно-
венных мощностей. 
В зависимости от характера движения звена приведения обычно 
определяют или приведенную силу (рис. 3.1) или приведенный мо-
мент (рис. 3.2). 
— 1 ь—1 
.. . . S -4 кгш ы 
Рис. 3.1, Поступательное звено 
приведения 
Исходя из определения, имеем 
Рис. 3.2. Вращательное звено 
приведения 
пр 
/=1 
(3.1) 
где Рпр - мощность приведенной силы или момента сил; 
Pi - мощность каждой из приводимых сил или моментов. 
33 
Для приведенной силы уравнение (3.1) в развернутом виде мож-
но записать так: 
п 
COS а ™ = Y^ iF jV i cosa,- (3.2) 
г=1 
где щ и ttnp - углы между векторами соответствующих сил и векто-
рами скоростей перемещения звена в точках приложения сил; 
V„p и - скорости точек приложения соответствующих сил; 
Mi и со, - соответственно момент, приложенный к г-му звену, и 
угловая скорость этого звена. 
В уравнении (3.2) знак «плюс» принимается, если Mi и со, направ-
лены в одну сторону, aiiMHHyc»- в противном случае. 
Для приведенного момента уравнение (3.1) в развернутом виде 
можно записать так: 
г=1 
Л 
^ Vi , , , со,-
F i — — cos а,- ± М,- — ~ 
V ® п р ® п р . 
(3.3) 
где Юпр - угловая скорость звена приведения. 
Из уравнений (3.2) и (3.3) могут быть найдены F„p и Мцр по фор-
мулам 
г=1 
К- —^cosa,- + М; — -
К пр ' к пр 
i=l 
г- л. Fi —^cosa,- ± м,- — -
(О пр со пр 
в числе приводимых сил и моментов могут быть силы и момен-
ты сил трения. 
Каждое звено механизма обладает некоторой массой и моментом 
инерщ1и относительно оси, проходящей через центр массы. Эти мас-
сы и моменты инерции при динамических расчетах можно заменить 
34 
одной приведенной массой (или моментом инерции), связанной со 
звеном приведения, при этом необходимо, чтобы кинетическая энер-
гия приводимых масс и моментов инерции была бы равна кинетиче-
ской энергии приведенной массы (или момента инерции). 
Кинетическая энергия любого механизма, совершающего плос-
кое движение; 
Т.-'ПК 
2 
+ 
где первое слагаемое определяет кинетическую энергию звена при 
его поступательном движении со скоростью центра масс Vj и вто-
рой член - кинетическую энергию звена при его вращении со ско-
ростью ю, относительно мгновенной оси (J, - момент инерции отно-
сительно центра массы ). 
Кинетическая энергия приведенной массы, связанной со звеном, 
совершающим поступательное движение, должна быть 
Р 2 
(3.4) 
и приведенного момента инерции, связанного со звеном приведе-
ния, совершающим вращательное движение: 
Т — "^пр^пр 
"Р ~ 2 
(3.5) 
Исходя из определения.получим 
г=1 2 2 
(3.6) 
Подставляя в выражение (3.6) значение Гпр из соотношений (3.4) 
и (3.5) получим 
35 
г=1 
m. 
V V np 
/ 2 ^ ^ 
V V^nP/ 
ИЛИ 
/=1 
m. I I 
v®npy 
f „ 2 CO, 
Q) np J 
(3.7) 
Рассмотрим п р и м е р определения Мпр и Sjip^  приведенных к 
валу двигателя многоступенчатого редуктора (рис. 3.3), с учетом 
потерь на трение, если момент сопротивления на выходном валу 
равен Мс, КПД механизма т]. 
/т/г 
' 1 
2 т 
тттг 
-L 3 
, 2 ' 
тттг 
\ 
N / 
. 3 ' 
тттг J М4 
Рис. 3.3. Многоступенчатый редуктор 
36 
Р е ш е н и е 
Приведенный момент определяется по формуле 
ш пр 
где Ртр - мощность потерь сил трения: 
Р 
1 - м / ' 
Утр = ^^^ коэффициент потерь на трение. 
Тогда 
Р ^ + Р. 
03 пр 
Л/4{04 + Мл(йл —^ 
1 - Y 
©4 
/ \ 
СО пр 
или 
«4 
ЮпрЛ 
Рассмотрим определение приведенного к ведущему валу момен-
та инерции для механизма, изображенного на рис. 3.3. Звенья (зуб-
чатые колеса) совершают вращательное движение, поэтому по фор-
муле (3.9) получим 
Л р -
/ л 1 
+ J2 
/ \ 
©2 
I f \ 1 Гсо'з^ 
1 
-Ь J4 
/ \ 
СО4 
или 
Juv = Л + {Ji + + (-^ 3 + Jy ) : г + 4 - • 
hi Чъ '14 
37 
3.2. Дифференциальное уравнение движения 
звена приведения 
Рассмотрим случай, когда звено приведения совершает враща-
тельное движение. Изменение кинетической энергии всех звеньев 
механизма зависит от работы, производимой движущими силами и 
силами сопротивления: 
ф 
= (3 .8) 
о 
где Го - кинетическая энергия всех звеньев в начале рассматривае-
мого периода движения; 
Г-текущее значение кинетической энергии; 
Mjjp д - приведенный к звену приведения момент движущих сил; 
Mjjp с - приведенный к звену приведения момент всех сил со-
противления; 
(р - текущее значение угла поворота звена приведения. 
Продифференцируем уравнение (3.8) по (1ф: 
= М (39) 
ciX* 
здесь — - = О, т.к. То - фиксированное значение, 
ё ф 
Принимая, что 
Лп® 
(3.10) 
где со - угловая скорость звена приведения, из (3.9) с учетом (3.10) 
получим 
DT 1 dJ 2 , dф 
= i^ CO + Лп®—- • 
с1ф 2 аф "Р dt 
38 
учитывая, что 
cod® dco dt dm 
Ь = = — = 8 . 
d^ dt d9 dt 
окончательно будем иметь 
2 d 9 
Если механизм содержит звенья, совершающие только враща-
тельное движение, то 
const и = 
тогда 
3.3. Пример 
Вращающееся звено приведения механизма имеет приведенный 
момент инерции J = 10 кг м^. На режиме разбега от угловой скоро-
сти со = О до угловой скорости соу установившегося движения на не-
го действует приведенный момент движущих сил 
Мд = а - Ью , 
где Ь = \ Н-м-с/рад; 
а. = 1000 Н м,и приведенный момент сил полезного сопротивле-
ния Мс = 200 Н м. 
На режиме выбега угловой скорости Шу до со = О движущийся 
момент отключается и для уменьшения времени выбега вводится 
приведенный тормозной момент Мт = 400 Н-м. 
39 
Требуется: 
1)на основании дифференциального уравнения движения опре-
делить зависимость угловой скорости со от времени t на режиме раз-
бега и выбега; 
2) определить аналитически угловую скорость ®у установивше-
гося движения; 
3) определить время выбега р^; 
4) построить графики угловой скорости (в(0 и углового ускоре-
ния звена приведения на режимах разбега (разгона) и выбега; 
5) построить графики моментов М^ и Мс на общих осях коорди-
нат и по ним графически определить Шу; 
6) построить кривую мощности Р(сй), развиваемой движущим мо-
ментом в зависимости от угловой скорости; 
7) по графику Р{&) определить максимальную мощность -Ртах? 
развиваемую движущим моментом, и соответствующую ей угловую 
скорость Шр. 
Р е ш е н и е 
1. Определение зависимости угловой скорости со от времени f на 
режиме разгона. 
Составим дифференциальные уравнения движения в форме 
= (3.11) 
где 
или 
Мд = а - Z)a) = 1000 - со 
М с = 2 0 0 Н - м , / ^ Ю к г - м ^ : 
At 
Разделив переменные, получим 
dco _ d/ 
1 0 0 0 - ю ~ J • 
40 
(3.13) 
Из уравнения (3.13) с учетом того, что на стадии разгона при 
t -tQ= О 0) = с 0 о = 0 , получим 
- 1п|а) - 1 0 0 0 | + 1п(соо - 1 ООО) = - (Г - Го) 
или 
О) - соу (l - ) = Шу ( l - ) . ( 3 . 1 4 ) 
2. Определим зависимость угловой скорости от времени t на ре-
жиме работы выбега из дифференциального уравнения (3.11) с уче-
том того, что Мд = 0; Мс = О, а действует тормоз с Mr = 400 Н-м: 
dt 
(3.15) 
Из (3.15) получим 
dco = ^ d r и л и ] d c o = J - ^ r 
ш=о)у t=Q 
(0 = Юу = - t , 
окончательно имеем 
М ^ 4 0 0 
Ш = = Ч = 1 = ю^ - Ш . 
^ 1 0 ^ / 
(3.16) 
Скорость установившегося движения Шу определяется из условия 
М д = М с или 1000-со^ = 2 0 0 . 
41 
Отсюда 
©^ = 1 0 0 0 - 2 0 0 = 800 с " ^ 
С учетом этого из (3.14) и (3.16) окончательно получим: 
а) на режиме разгона 
= (3.17) 
б) на стадии выбега 
со = Юу - 40^ = 800 - 40/ = 40(20 - t ) . (3.18) 
3. Определение времени выбега fg. 
Время t^  определяется из уравнения (3.16) при условии, что в ко-
нечный момент выбега ® = О, поэтому 
®v 800 
0 = m - 4 0 ? или г = ^ = ~ = 2 0 с . 
^ 40 40 
4. Построение графиков угловой скорости со(?) осуществляется 
по формулам (3.17) и (3.18). Результаты расчетов сведены в таблицу. 
Угловые ускорения на режимах разгона и выбега определяются 
из (3.12) и (3.15). 
а) на режиме разгона 
е ( 0 = ^ = ^ = 8 0 - 0 Д « ; (3.19) 
J 10 
в) на стадии выбега 
= ^ = = (3.20) 
J 10 
42 
Результаты расчетов по формулам (3.17) - (3.20) приведены в 
таблице (табл. 3.1). 
Таблица 3.1 
Разгон 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 
со(0 0 76,13 145,02 207,3 263,7 314,8 360,9 402,7 
8(0 80 72,39 65,5 59,3 53,6 48,5 43,9 39,7 
Окончание табл. 3.1 
t 8 9 10 15 20 30 40 50 
440,5 474,7 505,7 621,5 691 760 785 794 
8(0 35,9 32,5 29,4 17,8 10,9 4 1,5 0,6 
Таблица 3.2 
Выбег 
t 0 1 2 3 4 5 
(0(0 800 760 720 680 640 600 
8(0 -40 -40 -40 -40 -40 -40 
Окончание табл. 3.2 
t 6 7 8 9 10 15 20 
со(0 560 520 480 440 400 200 0 
8(0 -40 -40 -40 -40 -40 -40 -40 
Графики сй(0 и e(t) представлены на рис. 3.4 и рис. 3.5. 
Далее строятся графики Мд и Л/с и определение по ним Юу. 
Из графика (рис. 3.6) следует, что Шу = 800 
5. Построение кривой мощности Р(со), развиваемой движущим 
моментом Мд, в зависимости от угловой скорости. 
Мощность рассчитывалась по формуле 
Р(ш) = Мд(со)-со(0. (3.21) 
43 
® ь 
с-1 РАЗГОН 
8 0 0 / 
7 0 0 А ^ ^ 
6 0 0 
\/ 
3 0 0 / \ ВЫБЕГ у \/ 
1 0 0 г 
• 1 ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 м I М 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 
2 6 8 1216 20 30 40 50 
Рис. 3.4. График ш(г) 
е, 
-2 
80 
60 
40 
20 
30 
- 1 0 
-20 
-30 
-40 
I I I I I М I I I I I I ! М и I i I ! { I 
6 8 1216 20 30 
; I м 111111 i 1111 
40 50 
ВЫБЕГ 
Т,с 
Т,с 
Рис. 3.5. График е(/) 
44 
На основании формул (3.11) и (3.21) и табл. 3.1 получим таблицу 
расчетных значений. 
Таблица 3.3 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 
Мд(со) 1000 923,8 855 792,7 736,3 685,2 639,1 597,3 
Р{(£>), кВт 0 70,33 123,9 164,3 194,2 1 215,7 230,6 240,6 
Окончание табл. 3.3 
t 8 9 10 15 20 30 40 50 
Мд(ш) 559,5 425,3 494,3 378,3 309 240 215 206 
Р(со), кВт 246,5 249,4 250,0 235,1 213,5 182,4 168,8 163,6 
6. Определение максимальной мощности Ртах» развиваемой дви-
жущим моментом, и соответствующей ей угловой скорости. 
Из рис. 3.7 получим, что 
Р т а х = 2 5 6 к В т . 
Угловая скорость, соответствующая данной мощности, со = 530 с"'. 
м, 
Н м 
1000 -
200 400 600 800 1(i00 
Рис. 3.6. График М(ш) 
45 
Р,кВт 
100 300 
ю р 
500 700 1000 СО,С 
Рис. 3.7. График Р{(й) 
46 
Л и т е р а т у р а 
1. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин. - М., 1975. -
С. 639. 
2. Прикладная механика / Под ред. В.М. Осецкого. - М., 1977. -
С. 489. 
3. Юдин, В.А., Петрокас, Л.В. Теория механизмов и машин. - М., 
1977.-С. 527. 
4. Артоболевский, И.И., Эдельштейн, Б.В. Сборник задач по тео-
рии механизмов и машин. - М., 1975. - С. 256. 
5. Юдин, В.А., Барсов, Г.А., Чупин, Ю.Н. Сборник задач по тео-
рии механизмов и машин / Под ред. Л.В. Петрокаса. - М.: Высшая 
школа, 1982.-216 с. 
47 
О г л а в л е н и е 
1. КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ 3 
1.1. Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными 
осями. ^^ i 3 
1.2. КинематЙ1сйг механизмов с подвижными осями 8 
2. ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА 
С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ В ФОРМЕ ИНТЕГРАЛА 
ЭНЕРГИИ 20 
2.1. Силы, действующие на звенья механизмов 20 
2.2. Уравнение движения механизма в форме интеграла 
энергии (уравнение кинетической энергии) 20 
3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА 
С ПОМОЩЬЮ ДИФФЕРЕШДИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 
ДВИЖЕНИЯ 33 
3.1. Приведение сил, масс и моментов инерции звеньев 
в механизмах 33 
3.2. Дифференциальное уравнение движения звена 
приведения 38 
3.3. Пример 39 
Л и т е р а т у р а ' 47 
Учебное издание 
ВАСИЛЁНОК Василий Дмитриевич 
РОЗАНОВА Наталья Николаевна 
КОМЯК Игорь Михайлович 
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН И ПРИБОРОВ 
Учебно-методическое пособие по решению задач 
В 2 ч а с т я х 
Ч а с т ь 2 
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И ПРИБОРОВ 
Редактор Т.Н. Микулик 
Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой 
Подписано в печать 14.01.2008. 
Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. 
Отпечатано на ризографе. Гарнитура Тайме. 
Усл. печ. л. 2,85. Уч.-изд. л. 2,23. Тираж 200. Заказ 638. 
Издатель и полиграфическое исполнение: 
Белорусский национальный технический университет. 
ЛИ 02330/0131627 от 01.04.2004. 
220013, Минск, проспект Независимости, 65.