Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛБНБ1Й ТЕХ1ШЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Электрические системы» у с т о й ч и в о с т ь э л е к т р о э е ш р г е т и ч е с к и х с и с т е м СБОРНИК ЗАДАЧ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ Методическое пособие к практическим занятиям по дисциплинам «Устойчивость электроэнергетических систем», «Переходные процессы в электроэнергетических системах», «Надежность и устойчивость работы систем электроснабжения» для студентов электроэнергетических специальностей вузов Под редакцией доцента Е.В. Калентионка М и н с к 2 0 0 7 УДК 621.31 Б Ы С ^.279-04зг73 1ГГГ У Авторы: Е.В. Калентионок, А.А. Волков, Е.В. Мышковец, В.М. Цыганков Рецензенты: О.А. Жерко, А.М. Зорич, Т.А. Шиманская-Семенова Калентионок, Е.В. К 17 Устойчивость электроэнергетических систем. Сборник задач и примеры их решения: методическое пособие к практическим заняти­ ям по дисциплинам «Устойчивость электроэнергетических систем», «Переходные процессы в электроэнергетических системах», «Надеж­ ность и устойчивость работы систем электроснабжения» для студен­ тов электроэнергетических специальностей вузов / Е.В. Калентионок, А.А. Волков, Е.В. Мышковец, В.М. Цыганков; под ред. Е.В. Кален- тионка. - Минск : БИТУ, 2007. - 131 с. 18ВМ 978-985-479-655-0. В методическом пособии приведены краткие теоретические поло­ жения, составлены задачи для индивидуального решения по различ­ ным разделам дисциплин. Даны примеры решения задач по устойчи­ вости и переходным электромеханическим процессам в электроэнер­ гетических системах. Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений специальностей 1-43 01 01 «Электрические станции», 1-43 01 02 «Элек­ троэнергетические системы и сети», 1-43 01 03 «Электроснабжение», 1-53 01 04 «Автоматизация производственных процессов в энергетике», 1-08 01 01 «Профессиональное обучение» специализация «Энергетика», а также для инженеров, чья деятельность связана с оценкой и обеспече­ нием устойчивости электроэнергетических систем. УДК 621.311.014.3 ББК31.279-04я73 18ВК 978-985-479-655-0 © БИТУ, 2007 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник - это первая попытка создать комплексное ме­ тодическое пособие к практическим занятиям по различным разделам курсов устойчивости и электромеханических переходных процессов электроэнергетических систем. Наиболее полно переходные процессы электрических систем в примерах и иллюстрациях представлены в уникальной книге [1]. Однако она не позволяет дать студенту задачи по индивидуальному варианту, кроме того, книга была издана 40 лет назад и в настоящее время малодоступна. Другие, позднее изданные книги, в которых содержатся примеры рещения задач по устойчивости и переходным процессам, приведены в списке литературы [2-9]. Авторы включили в пособие наиболее характерные задачи, от­ ражающие основные разделы курсов, связанных с нарушением ус­ тойчивости и переходными электромеханическими процессами в электроэнергетических системах. Весь материал, приведенный в сборнике, ориентирован на вычисления с помощью простейших расчетных средств. Получив практические навыки расчета про­ стейших задач, учащиеся смогут пользоваться сложными промыш­ ленными программами на ЭВМ. Данный сборник задач может быть использован для аудиторных и домашних занятий студентов очного отделения, а также в качест­ ве пособия при выполнении контрольных и курсовых работ и для аудиторных занятий студентов-заочников. Материал рукописи подготовлен следующим образом: Е.В. Калентионок предисловие, задачи 1.1, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3,4.4, 5.1,5.2, общее редактирование рукописи A. А. Волков задачи 2,7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 4.7 Е.В. Мышковец задачи 3,3, 3.4, 3.5, 4.5, 4.6, 5.3, 5.4 B. М. Цыганков задачи 1.2, 1,3 Авторы выражают искреннюю благодарность доценту Шиман­ ской-Семеновой Т.А., старшим преподавателям Зоричу А.М. и Жерко О.А. за редактирование рукописи, сделанные замечания и данные советы, способствующие ул>шшению издания. Авторы считают своим долгом выразить также благодарность Заборской Е.А. и Ковенской Е.Л., которые кропотливо трудились, подготавливая рукопись к изданию. 3 1. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ З а д а ч а 1.1 На рис. 1.1 приведена принципиальная схема электрической сис­ темы. Для одного из заданных вариантов (табл. 1.1 и 1.2) требуется составить схему замещения системы и определить ее параметры. Последняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И Риг, МВт 60 200 300 100 150 200 300 160 100 60 С О З ф н г 0,8 0,9 0,85 0,85 0,85 0,9 0,9 0,85 0,85 0,85 1/щ., кВ 10,5 13,8 20 15,75 10,5 15,75 20 18 10,5 6,3 Количество блоков, п 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 Х4, % 200 210 186 210 220 197 210 240 190 161 х„ % 32 30 27 35 32,9 29 26 29 28 28 Х2, % 28 27 22 30 28 25 21 26 24 22 5нт, МВ-А 80 250 400 125 200 250 400 200 125 80 «т 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 Кт 121/ 242/ 330/ 242/ 120/ 242/ 330/ 242/ 120/ 120/ 10,5 13,8 20 15,75 10,5 15,75 20 18 10,5 6,3 н^Ат, МВ-А 125 300 400 125 240 300 400 240 125 125 «АТ 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 4 Окончание табл. 1.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 К ат 330/ 330/ 787/ 330/ 347/ 347/ 787/ 347/ 330/ 330/ 115 242 330 242 115 242 330 242 121 121 Ск,В-С 10 11 8 9 10 7 7,6 8 9 10 7/, кВ 330 330 750 330 330 330 750 330 330 330 ?УнЛ) 110 220 330 220 110 220 330 220 110 110 То, О м/км 0,42 0,41 0,32 0,40 0,41 0,42 0,33 0,41 0,43 0,42 Рп, МВт 55 180 250 195 140 190 480 300 190 110 Вид КЗ П р т Место КЗ 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 Длитель­ ность КЗ (/отк)> с 0,30 0,2 0,16 0,25 0,34 0,24 0,16 0,2 0,35 0,32 Пргшечания: 1. Шифр: для студентов дневного отделения - номер по журналу, для студентов заочного отделения - индивидуальный номер зачет­ ной книжки. 2. Значение ?7к трансформатора рассчитывается в зависимости от а, Р, у - количество букв в фамилии, имени и отчестве студента: (7к = (а + Р + у) / 3, %. 3. Номинальное напряжение трансформаторов /7нт и автотранс­ форматоров б^ нАт принять по числителю Кт и Кат соответственно. 4. Вид КЗ: - однофазное; - двухфазное; - двухфаз­ ное на землю. 5. Сопротивление нулевой последовательности линии = 4,0х .^ 6. Реактивная мощность нагрузки = 0,5Рн- 7. Статические характеристики нагрузки по напряжению: Р = Р„ (0,83 - 0,377* + 0,477/*^); е = а ( 4 ,9 - 1 0 ,1 7 /* + 6 ,277*2). 5 Исходные данные по длинам линий и постоянной механической инерции генераторов Таблица 1.2 Первая буква фамилии Последняя цифра номера варианта Дг>С0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 С = С] = (.2, км А, Б, В 120 420 520 160 200 300 410 250 60 110 4 Г, Д, Е, 125 430 530 180 195 290 400 260 65 120 5 Ж, 3, И 130 440 540 190 190 280 390 270 70 130 6 К, Л 135 450 560 200 185 270 380 280 75 140 7 М, Н, О 140 460 580 210 170 260 370 290 80 150 8 п, Р,С 145 470 600 220 175 250 360 300 85 160 9 Т, у, Ф 150 480 620 230 160 240 350 310 90 170 10 X, ц, ч, ш 155 490 640 240 155 230 340 315 95 180 11 щ, э, ю, я 160 500 650 250 150 220 330 320 100 190 12 Решение. Схему замещения данной системы (см. рис. 1.1) можно представить в виде, приведенном на рис. 1.2. ОЭС Рн Рис. 1.2. Схема замещения электрической системы Расчет устойчивости можно проводить как в абсолютных, так и относительных единицах. Но удобнее такие расчеты производить в системе относительных единиц. Для рассматриваемой системы за базисные величины целесообразно принять: активную мощность {Ро), которая передается генераторами в ОЭС, в данном случае рав­ ную мощности нагрузки (Рн) Ро~ Рн, и значение напряжения на шинах системы Сб = V- Поскольку в электрической системе имеют­ ся, как правило, несколько ступеней напряжения, то все сопротив­ ления системы должны быть приведены к одной ступени напряже­ ния, принятой за базисную 6 X * = Х [О м ] % - • к 1 ■...• к 1 , ч/б ( 1.1) где X - сопротивление элемента системы в абсолютных единицах на своей ступени напряжения; К\, К2, К„ - коэффициенты трансформации, через которые дан­ ное сопротивление связано со ступенью базисного напряжения (бе­ рутся в направлении от ступени с базисным напряжением к ступени с сопротивлением, которое рассчитываем). В отношении данной системы и принятого базисного напряже­ ния относительные индуктивные сопротивления генераторов стан­ ции находятся по формулам: = Ч* = х^% ^НГ 100 ц х//о '^ нг 100-и н^г VI Х2% 7/^НГ 5 , 100-ц *^нг VI А Т ’ ( 1.2) где х^+, ^2* - синхронное, переходное сопротивления и сопро­ тивление обратной последовательности генераторов станции. Индуктивные сопротивления трансформатора и автотрансфор­ матора определяются из уравнений: Х-]-+ — Хат* - (/к% 100 V I , “^нТ V I ^1т; _с% С/к7т ' 100 ■^нАТ V I (1.3) 7 Индуктивное сопротивление одной линии 8^ Хд]* ^0 ' ^ ^ 2 ' '^АТ т Индуктивное сопротивление двух параллельных линий Хд1* Хд* - 2 Сопротивление нулевой последовательности Сдо « 4Хд*. Постоянная механической инерции генераторов станции Г,.. -п-8„^нг (1.4) (1.5) ( 1.6) (1.7) Сопротивление внешней сети системы в нормальном режиме х^ ,* = Х’р* + Хд* + Хд-р*. (С8) Сопротивление внешней сети системы при отключении одной линии Хс1* — Хр* + -^ л1* ^АТ* ■ (1.9) Мощности, которые выдаются в приемную систему и потребля­ ются нагрузкой: бо* бн* б н ( 1.10) 8 Напряжение на шинах системы V с/, ( 1.11) б В дальнейших примерах знак «*» в относительных единицах ве­ личин опускается. Пример к задаче 1.1. Для электрической системы (см. рис. 1.1) требуется найти параметры схемы замещения (см. рис. 1.2). Параметры элементов системы: Генератор Г: Г*нг =150 МВт, созфнг = 0,85, 17нг = 18 кВ, = = 148,7 %, %, Х2г = 14,5 %, Т^ ^= 8,0 с, и = 1. Трансформатор Т: 5’нт = 200 МВ-А, 17нт = 242 кВ, Ку = 242/18, 1/к= 11 % ,«т= 1. Линии Л1, Л2: I = 120 км, хо = 0,43 Ом/км. Автотрансформатор АТ: 5'нат = 240 МВ-А, 17нат = 347кВ, Кат - = 347/242, 17к,в.с = 7,6 %, пдт = 1 - Нагрузка: Рн = 140 МВт, = 70 Мвар. Решение. Расчет параметров элементов системы выполним в от­ носительных единицах. Примем в качестве базисных величин но­ минальное напряжение ОЭС 7/б = 330 кВ и активную номинальную мощность нагрузки 8^= 140 МВ-А. С учетом действительных коэффициентов трансформации полу­ чаем следующие значения реактивных сопротивлений генератора: Хс1- Х2г -1/2^НГ 100- ■5нг- , -6 2^^НГ 100 ■■^ нг •^ б . -^ 2г -С/2 ^ нг 100 ■“^ нг ■с/| гг2 Г.2 148,7 182.о,85-140 ^242^^ ^Ах ’ А дх —------------------------ ------100150-3302 ^ 18 V" „2 гу2 _ 18-18^-0,85-140 (242Лт • Лдт - 100-150-330^ 18 242^ '1,242 1.3; ... 14,5-182-0,85-140 ^ ^ 2 )2 100-150-3302 ( 18 ; (242; = 0,16; = 0,13. 9 Индуктивные сопротивления трансформатора и автотрансфор­ матора: .. С',-Ь'нТ-5б ,Л 11 .242^ -140Лт — ----------------^ ' -А. ^347^^ ^ 100-*5’н т-^б 100-200-330^ у242у = 0,09; ^АТ ^к,в-с -^нАТ --^ б 7,6-347^-140 100-5нат-^6 ЮО-240-330^ Индуктивное сопротивление одной линии 0,05. 140 ^л1 = ^ л2 = ^ о -^-71|--^А т =0,43-120-;^ 2 ^347^^ т 330" 242; = 0,14. двух линии Хл = Хл1 / 2 = 0,07 . Сопротивление передающей сети системы в нормальном режиме х ^= х-р -ь Хд + Хдр = 0,09 4- 0,07 + 0,05 = 0,21. Мощность нагрузки: Рн = =140/140 = 1; а = а / 5 б = 70/140 = 0,5. Постоянная механической инерции генератора Г.р ■ ц • 8 о ■ 1 • 150Т = -Л ------- ^ =10,08 с. ^ 0,85-140 10 З а д а ч а 1.2 На рис. 1.3 представлена схема замещения электрической систе­ мы. Требуется определить собственные и взаимные сопротивления электростанций методом преобразования схемы сети. Рис. 1.3. Схема замещения электрической системы Исходные данные по вариантам в относительных единицах пред­ ставлены в табл. 1.3. Таблица 1.3 Параметры элементов схемы замещения электрической системы № вари­ анта XI Т2 Тз Х4 ^^5 2? 28 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,55 0,38 0,41 0,75 0,39 0,45 2,00+10,40 1,85+10,39 2,60+10,75 2 0,20 0,25 0,15 0,35 0,22 0,19 5,10+13,18 3,27+11,74 2,64+12,67 3 0,30 0,80 0,24 0,50 0,30 0,25 3,20+11,80 3,31+12,50 3,20+12,40 4 0,40 0,50 0,15 0,18 0,39 0,15 1,30+)0,51 0,33+10,13 2,14+11,40 5 0,58 0,25 0,32 0,19 0,16 0,40 2,14+11,06 1,74+10,85 2,18+11,20 6 0,62 0,50 0,90 0,47 0,30 0,70 4,21+)2,01 1,22+10,60 2,10+10,92 7 1,20 0,35 0,65 0,81 0,40 0,20 0,30+10,27 2,30+11,60 1,80+11,50 8 0,27 0,19 0,45 0,90 0,41 0,35 4,38+]2,73 4,90+13,05 2,71+12,30 9 1,04 0,30 0,58 0,14 0,27 0,40 2,10+11,50 2,49+12,01 2,10+11,90 10 0,51 0,60 0,32 0,24 0,80 0,20 3,02+11,88 4,90+13,05 5,43+14,78 11 0,70 0,53 0,27 0,31 0,45 0,64 5,70+13,00 2,38+11,92 0,48+10,26 12 0,22 0,22 0,17 0,18 0,55 0,86 0,52+10,17 0,46+10,34 0,33+11,30 13 0,32 0,24 0,65 0,26 0,47 0,30 1,80+11,45 2,60+12,10 3,10+11,60 11 Окончание табл. 1.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 0,19 0,32 0,17 0,10 0,44 0,54 1,50+|0,58 3,65412,94 0,47410,37 15 0,14 0,62 0,29 0,19 0,19 0,40 2,28-^11,11 1,58410,73 2,604)1,27 16 0,31 0,50 0.35 0,18 0,26 0,22 3,454-11,60 2,60411,20 4,30414,30 17 0,15 0,24 0,31 0,52 0,45 0,35 0,524-10,25 2,70412,30 1,40410,85 18 0,64 0,20 0,46 0,30 0,14 0,65 3,324-11,61 1,22410,60 3,70412,60 19 0,28 0,35 0,52 0,70 0,14 0,30 1,174-10,85 2,10411,50 0,644)0,48 20 0,40 0,50 0,24 0,12 0,35 0,25 4,10-Н)1,96 1,28410,96 2,30411,60 21 0,61 0,26 0,31 0,17 0,33 0,24 3,65-н!1,70 2,60411,26 1,31411,34 22 0,55 0,35 0,28 0,64 0,32 0,16 4.504-12,20 0,404)0,30 2,14411,05 23 0,25 0,42 0,31 0,12 0,86 0,44 0,404-10,20 5,00412,00 2,00411,80 24 0,35 0,18 0,42 0,24 0,78 0,54 0,604-10,30 5,30412,30 2.20412,00 25 0,45 0,72 0,53 0,33 0,73 0,24 0,804:10,40 4,30412,00 2,40411,10 26 0,52 0,32 0,63 0,17 0,61 0,44 0,904:10,40 4,10412,00 2,60411,30 27 0,65 0,23 0,71 0,43 0,52 0,34 1,204-10,60 3,00411,50 2,80411,40 28 0,75 0,54 0,21 0,72 0,48 0,64 1,604:10,80 3,50411,70 1,80411,60 29 0,27 0,63 0,36 0,53 0,38 0,74 1,804-10,90 3,80411,90 3,30413,00 30 0,48 0,28 0,48 0,61 0,22 0,84 4,204-12,00 4,10412,00 2,30412,20 31 0,42 0,50 0,24 0,55 0,17 0,18 2,304:11,60 4,39412,73 1,25410,60 32 0,54 0,25 0,15 0,25 0,65 0,19 4,904:13,15 2,10411,54 2,10411,54 33 0,76 0,30 0,32 0,35 0,17 0,47 2,49412,01 3,12411,88 1,48410,96 34 0,29 0,35 0,90 0,45 0,29 0,81 4,95413,05 5,71413,00 2,64411,26 Решение. Преобразуем предлагаемую схему. Заменим многолу­ чевую звезду полным многоугольником (рис. 1.4). Используем за­ висимость Рис. 1.4. Замена многол)^евой звезды полным многоугольником: а - многолучевая звезда; б - полный многоугольник 12 На рис. 1.5 показано исключение узла 4. Рис. 1.5. Пример исключения узла 4: а — схема связей узла 4; б - преобразованная схема без узла 4 2^ ^ -Х ^-Х ^ 1 1 1-----1------1---- Хб Х5 2^ 1 1 1 — I------- 1— 1^Хб Х5 2^^ ^12 ~ ^ 5 'Ч 1 1 1-----1----- 1— 4^6 ^5 Ч ) Нетрудно заметить, что преобразование «звезды» в «треуголь­ ник» - частный случай вышеприведенного преобразования много­ лучевой звезды в полный многоугольник. Преобразовывая звезду в треугольник, имеем (см. рис. 1.5); 2 ,0 = Х б -1- Х 5 -I- 1^1 - ^6 + ^8 + ^12 = ^ 5 + ^ 8 + ^6^5 ■ 8^ ’ ^6^8 ■ ^5^8 ^6 13 При этом нетрудно доказать тождество / , , . Л ^ 6-^ 5 1 1 1---- 1------1---- Ч ^5 8^ у* ■ ^6 + ^5 + ^6^5 Проделав умножение в левой части, имеем 4 ^5 4 ^5ч------- — х^ + х^ н-------- . ^8 Ч Покажем исключение узла 5 (рис. 1.6). Сопротивление 2]з полу­ чим параллельным сложением 29 и 2} ]: 213 - % II 1^1 - ^9^11 29 + 2,И 214 - ’-^ Ю 1^5 -^ 3 ■■^10 "16 XI • ЛГз 217 - ■•^ 13 218 --^13 '^3 ^19 --^13 ’ -^ Ю 1 1 1 )Н------ 1- ----- + — ^Х1 Хз 210 ^1з; Г1 1 1 1 1_|------{----- + — Хз 210 1^3 У Г1 1 1 1 1 — "1------1----- + — 1^1 Хз 210 1^3 у ( \ 1 1 1 1 — + — + — + — 1^1 Хз 210 1^3 у Г1 1 1 1 1— + — + — -ь — Хз 210 213 ^ ( \ 1 1 1 '_|------}----- + — ^3 1^0 213; 14 Рис. 1.6. Исключение узла 5; а - схема связей узла 5; б - преобразованная схема без узла 5 На рис. 1.7 представлено исключение узла 2. ^20 “ Х2 (I 216, ^21 - 2у || 2ц , 2п ~ Х4 Ц 215, 223 ~ 2 ]2 || 219; / , , , Л ^24 - ^20 ■ ^^ 22 ^25 - ^11 ■•^ 21 ^26 - -^ 20 ■•^ 21 1 1 1----1---- - - ---- ^20 ^22 ^ 2 0 1 1 1 л ^20 ^22 2^1 ^ Л1 1 1----1 —- ---- - ^^20 ^22 ^21 ^ 15 Приведем схему замещения к конечному виду (рис. 1.8): 2^7 ~ 2^3 \\ ^25, 22%~^н \\ 2^4, ^29=217 1 2^6, ^28^29 .' 3^0 3^1 - ^27 + ^28 + ^29 ^27^28 ^27 + ^28 + ^29 ^27^29 0 229Ни -32 - ^ ^ • 0 7 + 0 8 + 0 9 230 ^ | 1 I 2з1 0 232 Рис. 1,8, Преобразованные схемы замещения Собственные и взаимные сопротивления системы составят: 211 = 2зо + (231 || 232); 233 = 2з1 + (23О || 232); 0001 03 - 0 0 + 0 1 +■ 0 2 З а д а ч а 1.3 В электрической системе (рис. 1.9) требуется вычислить собст­ венные и взаимные проводимости схемы. Расчет выполнить: 1) методом преобразований цепи; 2) методом единичных токов. 16 Рис. 1.9. Схема замещения электрической системы Исходные данные и варианты представлены в табл. 1.4. Таблица 1.4 Исходные данные к схеме системы, приведенной на рис. 1.9 № вари­ анта Х2 2з 24 1 2 2 4 6 2 2 1 4 5 8 4 3 3 5 4 2 6 4 5 1 2 4 7 5 2 4 3 5 6 6 1 3 6 2 6 7 3 1 2 8 5 8 4 2 1 3 9 9 5 6 2 4 7 10 7 6 2 3 7 11 9 10 4 3 9 12 6 1 3 8 3 13 10 2 2 7 4 14 3 8 5 3 5 15 4 6 4 2 2 16 8 6 6 4 7 17 5 3 3 4 3 № вари­ анта Х\ Х2 2з 24 18 4 7 7 4 6 19 8 1 1 5 5 20 2 4 4 2 4 21 5 4 4 3 7 22 9 2 2 5 6 23 л 9 9 4 2 24 4 8 8 8 3 25 4 1 1 6 10 26 3 6 6 3 1 27 1 3 2 7 2 28 9 5 4 2 6 29 10 6 1 4 3 30 7 5 6 8 2 31 5 4 8 10 3 32 2 3 2 3 6 33 1 2 4 4 2 34 3 5 5 8 1 Решение. Решим задачу методом преобразований цепи. Для это­ го приводим схему замещения системы к Г-образной форме. «Тре- угольнию) аЬО преобразовываем в «звезду» (ас, Ьс, сО). Преобразо­ ванная схема замещения системы представлена на рис. 1.10. 17 ^Ьс ^сО - 2з + 7X5 + ^4 2 3 + 7X5 + 2 4 Определяем взаимные и собственные сопротивления электриче­ ской системы. Взаимные сопротивления находим как сторону тре­ угольника: 21 =7X1 + 2ас, гц = 7X2 + 2Ьс, 2\и = с^О, =2[ + 2ц + 21 • 2п/2ць = 2^1 + (^ П I! -^ 22 = + (21 II 2ш), Гц -1 /2 1 ь 722=1/222, 7,2=1/212. Для вычисления проводимостей У,,, 7г2 и 7,2 методом единичных токов соединяем точку 2 с обратным проводом схемы (рис. 1.11) и полагаем в этом режиме ток До = 1. В этом случае: 18 11ъ = Ы 'Х г, /бо = 1аЬ ^ Ы + 1 м , ^ и аЬ ~ 1аЬ-Х$, 1 1 а = 1 1 ь '^ ^ и аЬ , 1м = ^а/^Ъ, 1\^1аЬ^1ао, ^11\=1\-х\, 1}\ = 11а + 212 = ^ 1//20, 2 x1 = Щ 1и 2 п = У 2 п , = 1/2 п. Хх -22> Х2 * V 1 = > 2 *0 фЛо “ 1 Рис. 1.11. Схема системы при наличии источника питания в узле 1 Для определения проводимости Г22 необходимо с обратным про­ водом соединить точку 1 (рис. 1.12) и положить в сопротивлении Х] ток 1x0= 1. Выполняя расчет режима для схемы, рассчитываем ана- I I I логично определению 7ц, Уа, ^аЬ ’ Ь^а, ^УаЪ ’ Уг- 22 2= и У к , 122= 1/222, 2 x2 = У У Ы , 2 x1 = Ш х 2. Пример к задаче 1.3. Для электрической системы, показанной в виде схемы замещения на рис. 1.9, требуется вычислить собствен­ ные и взаимные проводимости методами преобразования цепи и единичных токов. Принять7x1 = 7 1 ,7x 5 = 72 ,7x 2 = 7'2 , гз = 10, = 5. 19 Решение. Решая задачу методом преобразований, приводим цепь к Г-образной форме. Для этого треугольник аЬО схемы рис. 1,9 за­ меняем эквивалентной звездой: 10-у з _ ; 2 0 ( 1 5 - у 2 ) 0,175 + Д 3 1 ; 10 + 5 + / 2 1 5 4 2 ^ 2бс = 0,0874 + /0 ,655; дд) = 3,28 - /0 ,4 3 7 . Сопротивления ветвей Г-образной схемы (см. рис. 1.10) равны: Д1 = /1 + 0,175 + /1 ,31 = 0,175 + /2 ,31 = 2,31 ^ 87,7°; 2ц - / 2 + 0,0874 + /0 ,6 5 5 = 0,0874 + /2 ,6 5 5 - 2,655 ^ 88,1°; 2т = 3,28 + /0 ,4 3 7 = 3,305 /г: -7,6°. Искомые проводимости определяются как 1 Г,2 = 21 + 2 ц + ^1^ 11 1^1 = 1 21 + ^22 - 2 ц + 2щ 1 Дц + ^12^111 21 + 2^ц Подставив соответствующие значения, получим: 20 712 = 1 0,175 + >2,31 + 0,0874 + >2,655 + 1 2,31^85,7°-2,655^88,1^ 3 ,3 0 5 ^ -7 ,6 ° >11 = 5,18^107,9° 1 >22 = 4 ,25^ 66 ,9° 1 4 ,35^ 72° Следовательно, 1 3^ 12 = = ОД 93 ; а 12 = 90 -1 0 7 ,7 = -1 7 ,7 ° ; Ь,! о 711 722 1 4,25 1 4,35 = 0 ,236; а п = 9 0 - 6 6 ,9 = 23,1°; 0,230; а 22 = 9 0 - 7 2 = 18,0°. Для вычисления проводимостей Гц и 712 методом единичных то­ ков соединяем точку 2 с обратным проводом схемы (см. рис. 1.11) и полагаем в этом режиме ток >2о = 1,0^0 . В этом случае ^ , = / 2о2 2 = 1->2 = >2 ; 7 . = ^ = ; 0 , 4 ; 1аь - 1го + >^ 60 - > + Д0,4; 21 ^11аЪ ~ ^аЬ^Ъ - + уОД) • У2 - - 0,8 + у2 ; 11а = ^аъ + = У 2 ~ 0,8 + ]2 = -0 ,8 + 74; . _ - 0 > 8 + у 4 2, 10 — —0,08 + 7054; к = 1-аЪ + /аО = 1 + У 0,4 - 0,08 + 7'0,4 = 0,92 + у0,8 = 1 ,2 224 1 ,0 °; А ^ 1 = к к = (0,92 + У0,8) • 71 = -0 ,8 + ] 0 ,9 2 ; И\=11а+ ^1к = - 0,8 + 7'4 + 0,8 + 70,92 - - 1,6 + 7'4,92 = 5,182108° . Следовательно, согласно определению 7 ^ 1 ■ Ц.\11га 5 ,182108°’ 7 - ^ 1 1 ^ 5,182108° 4 ,2 5267 ,0° к 1 ,22241° Для определения проводимости У22 необходимо с обратным про­ водом соединить точку 1 (см. рис. 1.12) и положить в сопротивле­ нии 2х ток = 1 ,0 2 0 . Выполняя расчет режима для схемы (см. рис. 1.12), последовательно получаем: к а = ^+ У 0,1; 22 А^'«6 = (1 + ; 0Д) -72 = - 0,2 + 7 2 ; А ^ ’/, = 71- 0,2 + У2 = - 0,2 + 73; 1-Ъ0= = -0 ,0 4 + 70 ,6 ; /2 = 1 + 7 0 ,1 -0 ,0 4 + 7'0,6 = 0,96 + /О,? = 1,19^36,1° ; Ш 2 = {0,96 + ;0,7)- 72 = -1 ,4 + ;2,92; и 2 = -0 ,2 + 7'3 -1 ,4 + 71,92 = -1 ,6 + 7‘4,92 = 5,18^108°. у _ 1 1 5,18^108” 4,35^71,9° 1,192::36,1° Взаимную проводимость находим как 1 1 Уп = Ш ^к 5,18^108" Этот расчет может служить для проверки достоверности преды­ дущих вычислений. 23 2. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3 а д а ч а 2.1 Для электрической системы (см. рис. 1.1) с генераторами без АРВ, с АРВ ПД и АРВ СД требуется: 1. Построить угловые характеристики мощности. 2. Графически определить пределы передаваемой мощности. 3. Рассчитать коэффициенты запаса статической устойчивости. Параметры системы взять из задачи 1.1. Решение. При проведении упрощенных расчетов статической устойчивости синхронные машины представляются по-разному в зависимости от типа автоматического регулирования возбуждения (АРВ). Общий подход к представлению генератора можно сформу­ лировать следующим образом: в расчетах статической устойчиво­ сти генератор представляется такими ЭДС (напряжениями), кото­ рые АРВ генератора способны поддержать неизменными при изме­ нении режима, и сопротивлениями, которые соответствуют им. Рассмотрим три наиболее характерных типа регулирования воз­ буждения синхронных машин. Синхронные машины без автоматического регулятора возбуждения В этом случае регулирование тока возбуждения возможно только вручную, а синхронный генератор в расчетах устойчивости пред­ ставляется неизменной ЭДС Ед, приложенной за синхронным со­ противлением При этом угловую характеристику мощности можно рассчитать по формуле Е М Р — з т 5 . X, (2.1) где 5 - угол сдвига вектора ЭДС Ед относительно вектора напряже­ ния системы П; 24 + дгс - суммарное индуктивное сопротивление системы. Электродвижущая сила находится из выражения (2.2) Таким образом, подставляя постоянные значения Ед, V, в формулу (2.1) и изменяя угол 5 от 0° до 180°, можно построить уг­ ловую характеристику мощности системы с генераторами без АРВ (рис. 2.1, зависимость 1). Установивщийся режим системы наступает при равенстве Рг = Р, (2.3) где Рт - мощность турбины; Р - активная мощность генератора. Если Р^ = Р = Ро, наступает установивщийся режим, который ха­ рактеризуется углом 5о = агсХ^—— ^ ---- (2.4) 25 Предел мощности системы имеет место при 5 = 90° и находится по формуле Р и - Е М (2.5) Коэффициент запаса статической устойчивости вычисляется по формуле = Рм - ^ 0 . 1 0 0 % . (2 .6) Коэффициент запаса статической устойчивости системы по ак­ тивной мощности должен быть больше нормативного, значение ко­ торого составляет величину 20 % в нормальном режиме, а в аварий­ ном допускается его снижение до 8 %. Синхронная машина с автоматическим регулятором возбуждения пропорционального действия Автоматический регулятор возбуждения пропорционального дей­ ствия (АРВ ПД) изменяет ток возбуждения в зависимости от откло­ нения каких-либо параметров режима (например, М /р), что позво­ ляет обеспечить неизменность ЭДС Е . В этом случае активную мощность генератора можно вычислить из выражения Р . ■ 81П 2 5 , (2.7) где - поперечная составляющая переходной ЭДС Е ; Х'^ ' ^=х ' ^+х^ - результирующее индуктивное переходное со­ противление системы. Переходная электродвижущая сила находится из выражения 26 (2.8) Значение угла сдвига ЭДС Е относительно вектора напряжения системы V можно определить из уравнения 5о = агс1§ Р аХ . (2.9) Величина поперечной составляющей переходной ЭДС рассчи­ тывается по формуле .Е' = .е ' со8(5о - 6 о) . (2.10) Подставляя постоянные значения Ед,11, х^, х^ , Х ^-^, в формулу (2.7) и изменяя угол 5 от 0° до 180°, можно построить уг­ ловую характеристику мощности системы с генераторами, осна­ щенными АРВ ПД (см. рис. 2.1, зависимость 2). Предел мощности системы в этом случае можно найти графиче­ ски либо по формуле ^мЕ Е П X. (2.11) Необходимо отметить, что предел мощности системы с генера­ торами с АРВ ПД наступает, как правило, при углах 5 > 90°. Коэф­ фициент запаса статической устойчивости вычисляется по формуле (2.6), где Ри^РмЕ'- Синхронная машина с автоматическим регулятором возбужденш сильного действия Автоматический регулятор возбуждения сильного действия (АРВ СД) способен обеспечить постоянное напряжение на шинах 27 генератора С/р, поскольку регулирует ток возбуждения не только по отклонению параметров режима, но и по скорости и ускорению их изменения. В этом случае активная мощность генератора определя­ ется по формуле Рига = --- ----31ПО---------- — з т 25 , (2.12) где б'г? - поперечная составляющая напряжения С/р- Напряжение на шинах генератора можно найти из выражения (2.13) Угол сдвига вектора напряжения генератора Ц- относительно на­ пряжения системы V находится по формуле 5с = агс1§ • ---- (2.14) Значение поперечной составляющей напряжения системы рас­ считывается по уравнению = ( 7 г С 08(5о - 5 с) (2.15) Подставляя постоянные значения V , х^, х^, в форму­ лу (2.12) и изменяя угол 5 от 0° до 180°, можно построить угловую характеристику активной мощности системы с генераторами, кото­ рые имеют АРВ СД (см. рис. 2.1, зависимость 3). Предел мощности системы с генераторами с АРВ СД находится графически (см. рис. 2.1) или по формуле (2.16) 28 Коэффициент запаса статической устойчивости находится по фор­ муле (2.6), где Рм = РмУг, и сравнивается с нормативным значением. Пример к задаче 2.1. Для электрической системы (см. рис. 1.1) с генератором без автоматического регулятора возбуждения, с АРВ ПД и АРВ СД требуется: 1. Построить угловые характеристики мощности. 2. Определить пределы передаваемой мощности. 3. Рассчитать коэффициенты запаса статической устойчивости. Передаваемую мощность в ОЭС принять равной мощности нагруз­ ки, т. е. Ро = Рн, ^о - бн> а напряжение на щинах приемной системы С/= 330 кВ. Остальные параметры системы взять из примера 1.1. Решение. Общее индуктивное сопротивление системы с генера­ торами без АРВ “ 13 + 0,21 = 1,51. Напряжение на шинах приемной системы в относительных еди­ ницах ( /= ( / / ( / 6 = 3 3 0 /3 3 0 = 1,0. Электродвижущая сила = 2,31- Угол сдвига вектора ЭДС Ед относительно вектора напряжения системы и в установившемся режиме 6о = агс1;§ — = агс1§- г ^ -----= 40,6° . 1 4 0,5-1,51 Угловая характеристика мощности без АРВ Ед Еа- и 2 31-1 - — ----- з т б = ’ .- з т б = 1 ,53зш б . X л. 1,51 29 По данному выражению, при изменении угла 5 от О до 180° по­ строена угловая характеристика мощности системы с генератором без АРВ (рис. 2.2, зависимость 1). Предел мощности достигается при угле 5^1 = 90° и равен = 1,53. Общее индуктивное переходное сопротивление системы с гене­ раторами, оснащенными АРВ ПД ^ (1'^ — -ь = 0,16 -ь 0,21 = 0,37. Переходная ЭДС: Е = , и + ' Ар у<Ро А жсИ. -ь (7 У р-0,37^ у 1 1 у 1,24. Угол сдвига вектора ЭДС Е относительно вектора напряжения системы в установивщемся режиме о1 Е п Х ' 1-0,37 - —-о б'о = агс1§ у ^ — = агс1;§-7:^ — _ ___ = 17,3 . П + 0 ,5 -0 ,3 7 30 Поперечная составляющая переходной ЭДС Е \ = ^ ’-со8(5о - б'о) = 1,24соз(40,6° - 17,3°) = 1,14. Активная мощность генератора с АРВ ПД Е -V х^ - х \ Р ' ----8ШО-------- X , 2 ^ з т 25 = ОЕ 1,14-1 . „ Г 1 ,3 -0 ,1 6 0,37 - з ш 5 - 2 1,51-0,37 з т 25 = 3,08 зш 5 -1 ,0 2 з1п 25 . По данному выражению, при изменении угла 5 от 0 до 180° по­ строена угловая характеристика мощности системы с генератором, оснащенным АРВ ПД (см. рис. 2.2, зависимость 2). Предел мощно­ сти достигается при угле 6м2 = 117° и равен Рм2 = 3,53. Напряжение на шинах генератора = 1,13. Угол сдвига вектора напряжения генератора относительно век­ тора напряжения системы в установивщемся режиме с- Р п Х с5со =агс1§----- — - 1- 0,21-агс1§-г----------------- = 10,7 . 1 + 0 , 5 - 0 , 2 1 Поперечная составляющая напряжения генератора - соз(5о - 5со) = 1,13соз(40,6° - 1 0 ,7 ° ) = 0 ,98 . 31 г2 Угловая характеристика активной мощности генератора с АРВ СД п ^ ^ Ч - л .Ритя = — — 81П 5 - — • — — 51П 25 = 0,98-1 . 0,21 8ш 5 - г 1,3 2 1,51-0,21 81П 25 = 4,67 81П 5 - 2,05 зт 25. По данному выражению, при изменении угла 5 от 0 до 180° по­ строена угловая характеристика мощности системы с генератором, оснащенным АРВ СД (см. рис. 2.2, зависимость 3). Предел мощно­ сти достигается при угле 5мз = 122° и равен Рмз == 5,8. Коэффициенты запаса статической устойчивости системы: " м1без АРВ - сА Р В П Д - К^,2 = сА Р В С Д - Кр2 = Д,1-Др 1,53-1 2^ 0 1 Р,2--Ро_ 3,53-1 о 1 РмЗ~Ро _ 5,8 -1 Дп 1 = 0,53; = 2,53; 4,8. Таким образом, коэффициенты запаса статической устойчивости по активной мощности удовлетворяют нормативным требованиям статической устойчивости. Расчет показывает, насколько эффективно применение различных типов АРВ. Так, применение АРВ ПД увели­ чивает коэффициент запаса в 4,7 раза, а АРВ СД - более чем в 9 раз. З а д а ч а 2.2 По значениям параметров, определенным в задаче 2.1, требуется построить векторную диаграмму рассматриваемой системы. Решение. Векторная диаграмма системы строится на основе ра­ нее определенных параметров: ЭДС Ед, Е , напряжений V, 11^ и уг­ лов 5о, 5о и 5^0 (рис. 2.3). 32 Рис. 2.3. Векторная диаграмма простейшей электрической системы Величина тока I и его угол <р находятся из уравнений: ф = агс1;§— ; (2.17) г ^0 л/згу’ (2.18) 33 З а д а ч а 2.3 На шины генераторного напряжения электрической системы (см. рис. 1.1) включена нагрузка *5'н = Рн + ]Ян- В ОЭС передается мощ­ ность 5'о = /*о + ^^о■ Схема замещения рассматриваемой системы представлена на рис. 2.4. По заданному варианту нагрузки и мощности 5'о (табл. 2.1) требуется; 1. Вычислить собственную и взаимную проводимость генерато­ ров станции. 2. Записать уравнение и построить угловую характеристику мощ­ ности системы. Параметры и взять из рещения задачи 1.1, а 17 в относитель­ ных единицах принять равным 1,0. Рис. 2.4. Схема замещения системы Таблица 2.1 Значения нагрузки системы и мощности, передаваемой в ОЭС № вари­ анта Р., МВт бн, Мвар Ра, МВт Мвар 1 160 80 40 20 2 200 100 100 50 3 220 ПО 80 40 4 100 50 40 20 5 300 150 100 50 6 400 200 200 100 7 180 90 80 40 8 140 70 60 30 № вари­ анта Р., МВт Мвар Ро, МВт Мвар 18 120 60 80 40 19 60 30 40 20 20 30 15 30 15 21 100 50 100 50 22 160 80 140 70 23 140 70 160 80 24 40 20 100 50 25 200 100 200 100 34 Окончание табл. 2.1 № вари­ анта Рн, МВт бн, Мвар Ро, МВт бо. Мвар 9 80 40 20 10 10 40 20 20 10 11 140 70 60 30 12 220 110 100 50 13 180 90 120 60 14 120 60 20 10 15 340 170 60 30 16 500 250 100 50 17 200 100 60 30 № вари­ анта Р„, МВт бн> Мвар Ро, МВт Яо, Мвар 26 200 100 400 200 27 80 40 180 90 28 100 50 100 50 29 60 30 40 20 30 20 10 40 20 31 190 95 110 55 32 130 65 70 35 33 150 75 90 45 34 170 85 100 50 Решение. Сопротивление нагрузки находится по выражению 2н =■ (2.19) Собственные и взаимные сопротивления генераторов станции определяются из уравнений: , М ^ н + Р п ) . ^ . . . . .1 - -------------:— > ^12 - + 7^с + ------ —^ • (2-^9) 7^С+П1+7^Н ^Н+7^Н Собственные и взаимные проводимости генераторов станции на­ ходятся по выражениям: У п = ^ ^ ‘ У п с "" - . Г п = ^ = Уп<=” ' ^■ (2-21) ^11 -^ 12 Значения углов сопротивлений определяются из уравнений: а ц = 9 0 °-1 |/1 1 ; а12=90°-х |/12. (2.22) 35 Потери реактивной мощности в сети с^ • (2.23) ЭДС генераторов станции находится по формуле ( б н + ^ 0 + • (^1 и . + -^ 0 '^ с1 V У (2.24) Уравнение угловой характеристики мощности генераторов Л = БдУп51па11 + ЕМу12 8Ш(512 - а , 2 ) , (2.25) Изменяя угол бп от 0 до 180°, по формуле (2.25) можно постро­ ить угловую характеристику мощности. Пример к задаче 2.3. На шины генераторного напряжения элек­ трической системы (см. рис. 1.1) подключена нагрузка Р„ = 20,45 МВт, 2н = 40,9 Мвар. В ОЭС передается Ро = 40 МВт, ^о = 20 Мвар. Ос­ тальные параметры системы принять из примеров 1.1 и 2.1. Для схемы замещения (см, рис. 2.4) требуется: 1. Вычислить собственную и взаимную проводимости генерато­ ра станции без АРВ. 2. Записать уравнение характеристики мощности. Решение. Схема замещения рассматриваемой системы представ­ лена на рис. 2.4. Находим мощность нагрузки в относительных единицах: 20,45н “ 140 = 0,15; = бн _ 40,9 140 = 0,29; = 7 оД 5 ^ + 0 ,2 9 ^ = 0 ,3 2 6 . 36 2 2 Передаваемая мощность в систему: Р = А = ^ ^ = 0,28; 0 0 = ^ = — = 0,14. ° 5’б 140 5б 140 Напряжение на шинах генератора и , = . V ; ^О-^с I _ V ^ 0 ,1 4 -о ,2 Г 0,2 8 -0,21^^1 + - + = 1,03 Находим сопротивление нагрузки V \ — + ] — 1,03' 0,15 . 0,29 + 7 -0,3261,0,326 0,326 = 1,5 + у2,9. Собственное сопротивление генератора 2 , , = Л + А С ' - . + А н) ^ = 0,006 + /1 ,5 . 7^ с + ''н+ 7^ н 70,21 + 1,5 + 72,9 Взаимное сопротивление генератора ^12 = 7 ^ ^ + > с + - ^ ^ ^ ^ = 7 'и + 70,21 ■ ЛЗ-70,211 + ^ = -0 ,04 + 71,58. г „+ 7 х „ ■ ■ 1,5 + 72,9 Собственные и взаимные проводимости генератора станции: 1 1 >11 = >12 = 2 ']! 0,006 + 7'1,5 1 1 0 ,0 0 3 -7 0 ,7 = 0,7е^^^’^ ; 212 - 0 ,0 4 + 71,58 = -0 ,0 1 6 -7 0 ,6 3 = 0,63е^'^’ ’ '^ ° 37 ос, 1 = 90° - 89,8° = 0 ,2°; а 12 = 90° - 91,4° = -1 ,4 ° , Потери реактивной мощности в сети Значения углов сопротивлений: = = 0,021.^ 2 с 2^ Находим ЭДС генератора станции 1Ур + V {^и + ^^+ • с^1 V . + V . \ 0 3 ^ (0 2 ^ + 0 ,1 4 + 0,021).1,3 \2 V 1,03 + у (0 ,15+ 0,28)-1,3 I 1,03 , = 1,69. Уравнение характеристики мощности Р, = Р^у’ц з ш а , , + Е^Цу123ш(512 - а , 2 ) = 1,69^ - 0 ,7 .8 т 0 ,2 ° + +1,69 • 1 • 0,63 • 8т(5,2 +1,4°) = 0,007 + 1,0б8т(5,2 +1,4°). З а д а ч а 2.4 Для генераторов станции (см. рис. 1.1) требуется: 1. Построить угловые характеристики: - внутренней реактивной мощности; - реактивной мощности на щинах генераторного напряжения. 2. Сравнить режимы активной и реактивной мощности генерато­ ров при изменении угла. Параметры генераторов взять из задачи 1.1, а значения ЭДС и напряжения Пр из задачи 2.1. Принять значения Ед и б/р независи­ мыми от режима работы генераторов. 38 2 2 Решение. Внутренняя реактивная мощность генератора нахо­ дится из уравнения К Е Л , Реактивная мощность, выдаваемая генератором: (2.26) ЕЛг. = соабр - 211^ л л (2.27) Изменяя угол 5г от О до 360°, в формулах (2.26) и (2.27) можно построить угловые характеристики реактивной мощности синхрон­ ных мащин. Сопоставляя их с угловой характеристикой Рщ, можно сравнить режимы Рг и генератора. З а д а ч а 2.5 Гидрогенератор в блоке с трансформатором предполагается вклю­ чить на линию электропередачи, отключенную с другой стороны. Параметры элементов схемы приведены в табл. 2.2. Коэффициент трансформации трансформатора принять Л = 1,0511ЛР^т- Требует­ ся проверить допустимость включения линии по условиям синхрон­ ного и асинхронного самовозбуждения генератора. Таблица 2.2 Параметры элементов схемы к задаче 2.5 № ва­ ри- ан- та Г енератор Трансфор­матор Линия ‘^ НГ5 МВ-А Л , кВ Ха x ^ Ха '^ нт? МВА Ху, Ом ^НЛз кВ С, км Хо, Ом/км Го■10-^ Ом/км Ъ о - Ш \ См/км 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 1 710 15,75 1,5 0,9 0,47 750 38,0 750 800 0,32 2,2 4.0 2 624 15,75 1,6 0,91 0,42 710 42,0 750 750 0,31 2,1 4,0 3 590 15,75 1,57 0,93 0,41 620 48,0 750 700 0,30 2,0 4,0 4 353 15,75 1,67 1,01 0,47 417 53,5 750 750 0,29 1,9 4,0 39 Окончание табл. 2.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 306 15,75 1,65 0,97 0,42 333 65,0 750 600 0,28 1,8 4,0 6 264 15,75 1,07 0,73 0,35 333 65,0 750 550 0,32 1,7 4.0 7 206 15,75 1,02 0,67 0,33 240 69,0 750' 500 0,31 1,6 4,0 8 190 15,75 1,1 0,75 0,38 210 72,0 750 450 0,30 1,5 4,0 9 176 13,8 1,02 0,68 0,35 210 72,0 750 400 0,29 1,4 4,0 10 128 13,8 0,96 0,64 0,28 150 84,0 750 380 0,28 1,3 4,0 11 710 15,75 1,5 0,9 0,47 740 21,2 500 600 0,32 3,0 3,7 12 624 15,75 1,6 0,91 0,42 680 23,4 500 580 0,31 2,9 3,7 13 590 15,75 1,57 0,93 0,41 633 25,6 500 560 0,30 2,8 3,7 14 353 15,75 1,67 1,01 0,47 417 28,7 500 540 0,29 2,7 3,7 15 306 15,75 1,65 0,97 0,42 417 28,7 500 520 0,28 2,6 3,7 16 264 15,75 1,07 0,73 0,35 333 34,6 500 500 0,32 2,5 3,7 17 206 15,75 1,02 0,67 0,33 333 34,6 500 480 0,31 2,4 3,7 18 190 15,75 1,1 0,75 0,38 210 57,8 500 460 0,30 2,3 3,7 19 176 13,8 1,02 0,68 0,35 210 57,8 500 440 0,29 2,2 3,7 20 128 13,8 0,96 0,64 0,28 133 92,5 500 400 0,28 2,0 3,7 21 710 15,75 1,5 0,9 0,47 1000 13,8 330 600 0,35 6,0 3,4 22 624 15,75 1,6 0,91 0,42 630 29,0 330 580 0,34 5,5 3,5 23 590 15,75 1,57 0,93 0,41 630 29,0 330 560 0,33 5,0 3,6 24 353 15,75 1,67 1,01 0,47 400 33,0 330 540 0,32 4,5 3,4 25 306 15,75 1,65 0,97 0,42 400 33,0 330 520 0,31 4,0 3,5 26 264 15,75 1,07 0,73 0,35 250 52,9 330 500 0,30 3,5 3,6 27 206 15,75 1,02 0,67 0,33 250 52,9 330 480 0,29 3,0 3,4 28 190 15,75 1,1 0,75 0,38 200 66,0 330 460 0,3 4,0 3,5 29 176 13,8 1,02 0,68 0,35 200 66,0 330 440 0,31 5,0 3,6 30 128 13,8 0,96 0,64 0,28 135 105 330 400 0,32 6,0 3,4 31 715 15,75 1,04 0,90 0,24 1000 13,8 330 410 0,34 4,3 4,5 32 620 15,75 1,09 0,95 0,35 630 29,0 330 455 0,31 5,2 5,7 33 174 15,75 1,18 0,89 0,41 210 57,8 330 470 0,32 2,9 3,4 34 314 15,75 1,43 0,94 0,29 333 34,6 330 435 0,30 3,4 4,4 Решение. Синхронное самовозбуждение возможно при выпол­ нении неравенства а асинхронное самовозбуждение соответствует неравенству <х^<х , (2.28) (2.29) 40 “ суммарные индуктивные сопротивления бло­ ков генератор-трансформатор. Входное сопротивление линии электропередачи при ее представ­ лении П-образной схемой замещения где Хс - емкостное сопротивление внешней сети; г -] Х с = (^ л л 7^св)( /^св) (2.30) где х„ - активное и реактивное сопротивления линии; Хсв - сопротивление емкостной ветви линии. При.мер к задаче 2.5. Гидрогенератор номинальной мощностью .^ нг = 353 МВ А в блоке с трансформатором мощностью б'т- = 417 МВ-А предполагается включить на линию электропередачи длиной 500 км, напряжением 500 кВ. Параметры элементов: генератор: 1/^= 15,75 кВ,Хог= 1,67,з:^= 1,01, =0,47; трансформатор: Хт = 28,7 Ом, К^ = 525/15,75; линия: хо = 0,29 Ом/км, го = 0,02 Ом/км, Ьо = 3,93-10'® См/км. Требуется проверить допустимость включения линии электропе­ редачи по условию самовозбуждения. Решение. Определяем индуктивные сопротивления гидрогенера­ тора в именованных единицах, приведенных к напряжению линии: ^4 о ■^ т 353 15,75 X = X = 788,6 Ом; ^ 353 15,75 ^4 = ^4 — = 0 , 4 7 - ? ^ ^ ( - ^ ) 2 = 367 Ом. Н^Г 353 15,75 41 + Хт = 1304 + 28,7 = 1332,7 Ом; х^2; = Хд +х^ = 788,6 + 28,7 = 817,3 Ом; = 367 + 28,7 = 395,7 Ом. Определяем параметры линии электропередачи, представив ее П-образной схемой замещения: Хл = хо • = 0,29 • 500 = 145 Ом; Гц- Го - 1 = 0,02 ■ 500 = 10 Ом; Ъ Л = Ъо ■ Ш = 3,93 ■ 10' ^ • 500/2 = 9,8 ■ 10'^ См. Сопротивление емкостной ветви схемы замещения линии П. Л-1 Суммарные сопротивления генератора и трансформатора: ^св 1 л-4 = 1020,4 Ом. 9,8 10' Входное сопротивление линии электропередачи - (^ л +7^Л - > с в Х - А в ) _ "1” 7^л ~ 7^св ~ 7^св (1 о + ;1 45 - у1020 ,4 )(-у ! 020,4) 10 + 7 1 4 5 -7 1 0 2 0 ,4 -7 1 0 2 0 ,4 = (2 ,9 -7 4 7 1 ) Ом. Таким образом, реактивная составляющая входного сопротивле­ ния линии электропередачи имеет емкостный характер. В рассматриваемом случае синхронное самовозбуждение исклю­ чается, поскольку не выполняется условие (2.28), однако гидроге­ нератор нельзя включать на линию электропередачи, так как воз­ можно асинхронное самовозбуждение, поскольку выполняется не­ равенство (2.29) 42 = 395,7) < (X, = 471) < = 817 ,3 ) . Для избежания самовозбуждения необходима установка реакто­ ров на линии электропередачи. З а д а ч а 2.6 Характеристическое уравнение простейшей электрической сис­ темы при отсутствии регулирования возбуждения имеет вид ■3 Л а^р +ЩР +а2Р + а ^ - ^ . (2.31) Значения коэффициентов данного уравнения приведены в табл. 2.3. Требуется проверить устойчивость рассматриваемой системы с по­ мощью критериев Михайлова, Гурвица и Рауса. Таблица 2.3 Значения коэффициентов характеристического уравнения № вари­ анта «о а\ аг щ 1 0,2 1,55 4,0 0,52 2 0,3 1,45 3,8 0,53 3 0,4 1,35 3,6 0,55 4 0,5 1,25 3,4 0,58 5 0,6 1,15 3,3 0,59 6 0,7 1,05 3,2 0,6 7 0,8 1,0 3,1 0,62 8 0,9 0,95 3,0 0,64 9 1,0 0,85 2,8 0,66 10 1,1 0,75 2,6 0,68 11 1,2 0,65 2,4 0,70 12 1,3 0,55 2,2 0,71 13 1,4 0,45 1,78 0,72 14 1,5 0,35 1,61 0,74 15 1,6 0,25 1,56 0,75 16 0,1 1,72 6,0 0,76 17 0,2 1,62 5,7 0,78 № вари­ анта ао «1 аг аз 18 0,3 1,52 5,3 0,80 19 0,4 1,42 5,1 0,82 20 0,5 1,32 4,7 0,84 21 0,6 1,22 4,3 0,86 22 0,7 1,12 4,1 0,88 23 0,8 0,91 3,9 0,9 24 0,9 0,81 3,7 0,91 25 1,0 0,71 3,4 0,93 26 1,1 0,63 3,1 0,94 27 1,2 0,53 2,9 0,95 28 1,3 0,43 2,8 0,96 29 1,4 0,21 2,6 0,97 30 1,5 0,15 2,3 0,98 31 0,8 1,22 3,8 0,66 32 0,9 1,12 3,6 0,68 33 1,0 0,91 3,4 0,70 34 1,1 0,81 3,3 0,71 43 Решение. Для оценки статической устойчивости системы необ­ ходимо в характеристическое уравнение подставить значение р =у© и получить комплексный полином /)(У©) = « о О ) ” + Ч = ;Г(ю) + уТ(©), (2.32) где Х (© ) = - а„_2 (й^ + а„_4©'* -I-...; Г(©) = а„_1© - а„_з©^ + а„_5©^ -ь... Если задаться серией значений ю в пределах от О до +оо, то каж­ дому из них будет соответствовать некоторое значение полинома (2.32), которое на комплексной плоскости определяет точку. Гео­ метрическое место этих точек образует кривую, которая называется годографом характеристического многочлена или кривой Михайло­ ва, по которой можно судить об устойчивости системы. Критерий устойчивости Михайлова можно записать в следую­ щей формулировке: для того чтобы система была устойчива, необ­ ходимо и достаточно, чтобы вектор кривой Михайлова !)(/©) при изменении © от О до +оо монотонно поворачивался против часовой стрелки на угол гт!2, где п - степень характеристического уравне­ ния, или то же самое, чтобы кривая Михайлова обходила только против часовой стрелки последовательно п квадрантов координат­ ной плоскости. Дтя оценки устойчивости системы по данному критерию состав­ ляется специальная таблица Рауса (табл. 2.4). Элементами первой строки этой таблицы служат коэффициенты характеристического уравнения (2.31) с четными индексами, начиная с а ,^ а элементами второй строки - с нечетными индексами. Элементы каждой после­ дующей строки находятся по формуле - ^к+и-2 ~ '^1-2^к+и-\ ’ (2.33) где к - номер столбца; г эффициент. номер строки, г > 3; Я.,-.2 = с\ 1.г1с\ \.\ - ко- 44 Таблица Рауса Таблица 2.4 Но­ мер 1-й стро­ ки Номер к-го столбца Коэф­ фициент \-21 2 3 4 1 Си =«о С 2 1 = (2 2 С з 1 = « 4 С 4 1 = (2б - 2 С12 = а: 2^2 ~ ОЗ С32 ~ <25 С42 = «7 - 3 С | 3 “ <22 — Я-1аз С 2 3 ~ (24 —А.]аз С З З “ <26— ^ 1<27 <^43 ~ <28 —А,](29 3 -1 = (2 о /< 21 4 С14~ <23 — ^ 2^23 <224 “ (25 —^ 33 С^34“ <27 —^(2<Дз С 4 4 = Й9 — Я 2 С 5 3 %2 ~ а\!с\ъ Критерий устойчивости Рауса формулируется следующим обра­ зом: для того, чтобы система была устойчива, необходимо и доста­ точно, чтобы все элементы первого столбца были положительны; С п > 0 , С 1 2 > 0 , С13 > 0 , . . . , С 1 „+1 > 0. (2.34) Для оценки устойчивости по критерию Гурвица для характери­ стического уравнения (2.31) необходимо составить определитель А„ = а\ «3 0 % «2 0 0 «3 Согласно критерию Гурвица эта система будет устойчива, если ао > 0; Л; = Д] > 0; Ог > 0; аз > б; Аг = («]«2 - > 0; Аз = «зАг > 0. Пример к задаче 2.6. Характеристическое уравнение простей­ шей электрической системы при отсутствии регулирования возбуж­ дения имеет вид 0 , 1 2 / + 0 , 1 / + \,1 2 р + 0,5 = 0. 45 Требуется проверить устойчивость системы с помощью; 1) критерия Михайлова; 2) критерия Гурвица; 3) критерия Рауса. Решение. 1. Для определения устойчивости по критерию Ми­ хайлова запишем уравнение характеристической кривой О Ц(й) = 0,12(/со)^ + 0,1(/ю)^ + 1,72 усо + 0,5 = Д ш ) + уТ(со), где Дш) = 0,5 - 0,1о) ;^ 7(ш) = 1,72со - 0,12ш^ Задаваясь ш = 0,1,..., оо, получим значения Дю) и 7(ш). Результа­ ты вычислений сведены в табл. 2.5. При изменении со от 0 до оо ко­ нец вектора в комплексной плоскости 0{](и) прочертит годограф или характеристическую кривую, приведенную на рис. 2.5. Данная кривая показывает, что рассматриваемая система устойчи­ ва, поскольку вектор 7)(/ш) при возрастании со от 0 до оо поворачива- %ется на угол п —, где п - степень характеристического уравнения. 2. Для проверки устойчивости системы с помощью критерия Гурвица составляем матрицу 46 0,1 0,5 0 0,12 1,72 0 0 0,1 0,5 и вычисляем определители Гурвица; ^1 — о>и ^2 ~ од 0,5 0,12 1,72 0,1 0,5 0 0,112; Лз = 0,12 1,72 0 0 ОД 0,5 0,056. Рассматриваемая система устойчива, поскольку все коэффициен­ ты характеристического уравнения и все определители Гурвица по­ ложительны. 3. Для определения устойчивости системы с помощью критерия Рауса составляем таблицу Рауса 0,12 1,72 ОД 0,5 1,12 0 0,5 0 Таким образом, рассматриваемая система устойчива, так как все элементы первого столбца Рауса положительны. З а д а ч а 2.7 ' Дая электрической системы, принципиальная схема которой приведена на рис. 1.1, требуется исследовать зависимости коэффи­ циента запаса статической устойчивости от коэффициента мощно­ сти нагрузки, длины линии электропередачи, числа проводов в фа­ зе. Исходные данные принять в соответствии с заданным вариантом по табл. 1.1 и 1.2. Расчеты выполнить при условии, что на генерато­ рах станции установлены АРВ пропорционального действия. При­ нять Ро = Р„, 2 о = Н^■ 47 При исследовании влияния на коэффициент запаса числа прово­ дов в фазе принять для линий номинальным напряжением ПО кВ марку провода АС 150/24, радиус провода г„р = 7,9 мм, среднегео­ метрическое расстояние между фазами 7?ср = 5 м; для линий номи­ нальным напряжением 220 кВ - АС 300/39, Гпр~ 12 мм, 1)ср = 8 м; ,цля линий номинальным напряжением 330 кВ - АС 400/51, Гпр = = 13,75 мм, 1)ср = 11 м. Для линий всех напряжений шаг расщепле­ ния в одной фазе Оср = 400 мм. Решение. Реактивная мощность нагрузки определяется по фор­ муле б н = ^ ’нП§фн. (2.35) Эквивалентный радиус расщепленной фазы кпрэ - 4 г а " - ’'пр^ с^р ’ (2.36) где К - число проводов в расщепленной фазе; Гпр - радиус провода; <2ср - среднегеометрическое расстояние между проводами одной фазы. Удельное индуктивное сопротивление линии электропередачи 0 1И.1 с^р 0,0157 хо =0,1441§— ^+ ----- 'прэ N (2.37) где Оср - среднегеометрическое расстояние между фазами. Пример к задаче 2.7. Для электрической системы (рис. 1.1), па­ раметры элементов которой приведены в примере 1.1, требуется исследовать влияние на коэффициент запаса статической устойчи­ вости коэффициента мощности нагрузки, длины линии электропе­ редачи и числа проводов в фазе. 48 Решение. Проведем серию расчетов, изменяя коэффициент мощ­ ности нагрузки созфн от -0,7 до 0,7. При созфн = -0,7 имеем: = Рн-гдфн = 1 -гёфнСатсозС -0 ,7 )) = -1 ,02 ; Е' = ^ 1 2 1 •1,02-0,37)^^ ^-ь 1-0,37 1 \2 V = 0,72; У ' п р Е Ц _ 0,72-1 ~ 0,37X, = 1,95; К . Р п р - ^ о 1,95-1 Рп 1 = 0,95. Результаты расчетов сведены в табл. 2.6, а на рис. 2.6 представ­ лена зависимость Кр =/(созфн). Таблица 2.6 Результаты расчетов для определения зависимости Кр =/(оозфн) С О З ф н бн Е Р пр Кр -0,7 -1,02 0,72 1,95 0,95 -0,8 -0,75 0,81 2,19 1,19 -0,9 -0,48 0,9 2,43 1,43 1 0 1,07 2,88 1,88 0,9 0,48 1,24 3,34 2,34 0,8 0,75 1,33 3,59 2,59 0,7 1,02 1,43 3,85 2,85 49 Для оценки влияния длины проведем серию расчетов, изменяя длину линии € от -6о/2 до 3€о. При € = €о/2 имеем: 1 ^ 1^ 2 1 2 V I /3 4 ? л2 Хл = - хо2 ^ - ^ - / : ат = - - 0 ,4 3 - — - — ^ 2 ® 2 АТ 2 ’ 2 330^ 1242 ; = 0,034; X + х-^ + Хд + Хд'р — 0,16 + 0,09 + 0,034 + 0,05 — 0,334; е ' = ^ 1 Д оХ .е '] 2 + 1 ^ 0,5-о,334 V А -0,334^^1 + - + = 1,21; ‘пр 0’334 К„ = Рщ-Ро 3,63-1 Ро 1 = 2,63. 50 1 Результаты расчетов сведены в табл. 2.7, а на рис. 2.7 представ­ лена зависимость Кр =/(€). Таблица 2.7 Результаты расчетов для определения зависимости Кр= [^1~) 1, км Хл Е Р пр К, 60 0,034 0,334 1,21 3,63 2,63 120 0,068 0,368 1,24 3,37 2,37 240 0,136 0,436 1,29 2,97 1,97 360 0,204 0,504 1,35 2,68 1,68 120 240 360 е,км Рис. 2.7. Зависимость Кр =/{1) Для оценки влияния числа проводов в фазе проведем серию рас­ четов, изменяя число проводов от 1 до 4. При двух проводах в фазе: — эквивалентный радиус провода 'прэ = ^ 1 2 -4 0 0 2 -1 = 6 9 ,3 мм; - удельное индуктивное сопротивление линии: П1ЛЯ1 ^ср 0,0157 8000 0,0157 ,хо = 0 ,1441§— ------- =^0Д441§-^:;^4- = 0 ,3 Ом/км; 'прэ N 69,3 2 51 * л = ; V ■ ^ ■ 4 т = ^ ■ 0 , 3 . 1 2 0 . ~ 2 ^347^^ Ч242у = 0,047; Щ 2 330" + x^ +x^ ^ +^АТ “ 0,16 + 0,094 + 0,047 + 0,05 = 0,351; Е = , \2 / ' (7- V + V Л 1 0,5-0,351)^ 2 + Г1- 0 ,3 5 0 1 1 ^ 1 1 ) = 1,23; "Р 0’351 ^0 ^ 3,48 1 ^ Р по 1 Результаты расчетов сведены в табл. 2.8, а на рис. 2.8 представ­ лена зависимость Кр = ДЛ^. Таблица 2.8 Результаты расчетов для определения зависимости Кр = ДЛО N ^прэ, мм Ха, Ом/км Хп ^сЦ. Е Р пр Кр 1 12 0,42 0,07 0,37 1,24 3,35 2,35 2 69,3 0,3 0,047 0,351 1,23 3,48 2,48 3 124,3 0,26 0,042 0,346 1,22 3,53 2,53 4 166,5 0,25 0,039 0,343 1,22 3,56 2,56 52 З а д а ч а 2.8 Для электрической системы, принципиальная схема которой приведена на рис. 1.1, требуется исследовать влияние шунтирующе­ го реактора, включаемого в начале линии, на статическую устойчи­ вость системы. Исходные данные принять в соответствии с задан­ ным вариантом по табл. 1.1 и 1.2. Сопротивление шунтирующего реактора принять Хр = 500 Ом. Рассмотреть следующие случаи: - без АРВ на генераторах станции и отсутствии шунтирующего реактора; - при неизменной ЭДС генераторов станции без АРВ и включе­ нии шунтирующего реактора; - при увеличении ЭДС генераторов станции для поддержания на­ пряжения на шинах генераторов и наличии шунтирующего реактора. Построить угловые характеристики мощности для каждого случая. Решение. Сопротивление системы при включении шунтирую­ щего реактора в начале линии + ^АТ + (х^+ Х т )(Хл +Хат) (2.38) где Хр - сопротивление шунтирующего реактора. 53 ЭДС генераторов станции без АРВ при отсутствии шунтирую­ щего реактора в начале линии определяется по формуле (2.2). Напряжение на шинах генераторов при отсутствии шунтирую­ щего реактора находится по формуле (2,13). Уравнение мощности при неизменной ЭДС и включении шунти­ рующего реактора п Е Л Р1 = — — 8ш 5 .Еч ур Уравнение мощности при увеличении ЭДС -81п 5 .Р5г Хс + Хт (Х л + Х а т ) Хг, (2.39) (2.40) Пример к задаче 2.8. Для электрической системы (рис. 1.1), па­ раметры элементов которой приведены в примере 1.1, требуется исследовать влияние шунтирующего реактора, включаемого в нача­ ле линии, на статическую устойчивость системы. Решение. Определяем ЭДС генераторов станции без АРВ при отсутствии реактора: Определяем амплитуду мощности при отсутствии реактора; = 1,59. о _ ^ 4^ _ 2,4-1 Екд - - 1,51 54 Приводим сопротивление реактора к базисным условиям: 140 5 0 0 - ^ 1 ^ 1 = 1 ,32 .Р Ртт2 А1 ооп2 1242 ) *^ б тг2 _ дх — VI 330 Находим сопротивление системы при включении реактора в на­ чале линии; - х ^ + х ^ + Хд ч- хд-р -н (Х ^ + Х р)(Х д -Ь Х д р ) = 1,3 + 0,09 + 0,07 + 0,05 + ( ^ + 0,09)(0,07 + 0,05) ^ 1,32 Определяем амплитуду характеристики мощности при неизмен­ ной ЭДС и включении реактора: „ Е„и 2 4-1 Рка = ,р 1 5 4 ’ Находим сопротивление передающей сети при включении реактора: хР = Хс + хт(хд + хдт) _ о 21 I 0^09(0.07 + 0.05) _ р 218 Хп ’ 1,32 ’ ■ Находим напряжение на шинах генератора при отсутствии реак- 55 Определяем амплитуду характеристики мощности при увеличе­ нии ЭДС генераторов станции; 0,218 Угловые характеристики мощности представлены на рис. 2.9. Коэффициенты запаса статической устойчивости равны соответст­ венно 0,59, 0,46 и 4,14. Рис. 2.9. Влияние шунтир>’ющего реактора на характеристики мощности: I - при неизменной ЭДС; 2 - при отсутствии реактора; 3 - при увеличении ЭДС З а д а ч а 2.9 Для электрической системы, схема замещения которой представ­ лена на рис. 2.4, требуется определить предел мощности и предел устойчивости. Необходимые исходные данные взять из решения задачи 2.3. Принять номинальную мощность системы 7800 МВт, постоянную инерции 10 с. Решение. Предельная мощность станции определяется по формуле Р = Д;Г118та,5-рД «7712. (2.41) 56 Предельный по условию устойчивости угол 612 = агс1§ 2 Е Ш п Т. ^ 1 + - ^ Т-ус 1- ^ Т,ус У (2.42) где Т^ — постоянная инерции генераторов станции; 7}с - постоянная инерции генераторов системы. Пример к задаче 2.9. Для электрической системы, схема заме­ щения которой представлена на рис. 2.4, требуется определить зна­ чения предельной мощности и мощности, соответствующей преде­ лу устойчивости, а также углы, при которых достигаются эти зна­ чения. Исходные данные принимаем из примера 2.3. Решение. Угол, при котором имеет место предел мощности: §12 = 90 + ах2 = 90 - 1,4 = 88,6°. Предельная мощность Р = Е^ Гх 1 з ш а ц + ЕдиГ12 = 1,75^ ■ 0,7 зш 0,2 +1,75 ■ 1 ■ 0,63 = = 0,007 + 1,103 = 1,11. Постоянная инерции генераторов системы Т = Т^ ^^ = 1 0 ^ ^ = 557,14 с. Предельный по условию устойчивости угол 57 5]2 =агс1§ ( Т. ^ 1 + - ^ Щ Щ г ----- у ' 1- - ^ Т^ с - агс1:§ 1 + 2 ■ 1,75 • 1 ■ 0,63 ■ 1 - 10,08 557,14 10,08 л 66,38® 557,14 Мощность, соответствующая пределу устойчивости: Р = зш а ц +Е^7/712зт(512 - « 12) = 1,75^ - 0 ,7 8 т 0,2 + +1,75 • 1 • 0,63 81п(66,3 8 +1,4) = 0,007 +1,021 = 1,028. З а д а ч а 2.10 Для электрической системы, принципиальная схема которой пред­ ставлена на рис. 1.1 с установленными на электростанции явнопо­ люсными генераторами без АРВ, с АРВ ПД и АРВ СД, требуется построить векторную диаграмму и угловые характеристики мощно­ сти. Параметры элементов системы взять из рещения задачи 1.1. Принять = хУ1,5. Решение. ЭДС явнополюсного генератора и напряжение на щи- нах станции находятся по формулам: и + (РаХ. V + V У 2 + ( Р о Х , ^ ] 1 (2.43) 58 2 2 =• и + - V + У с V и ^ где Хд1_ = Хд + Хс. » Углы между векторами Е^, Е ,11^,11: б = агс1;§ 5 =агс1§ — ,— ; 6с = агс1§ ^ + бо^с (2.44) ЭДС холостого хода р — р с^1 в^? г '-------- г- - Е ^ -------- г (2.45) где Е ^= Е соз(б - 5 ). Характеристики мощности Е ^ и . У х ^ - х , Рес1 = ^ : ^ 8 ш 5 + X.аъ 2 ^с11.^дТ. — $ш26 (2.46) или ориентировочно Е Л У = -тУ 8 1 п 5; X,? ! (2.47) 59 у Е М М X - х ^ X ,сИ. 2 Х д ^ Х ^ ^ 81п 26 ; (2.48) М М Ч/г^ ——з т д - V х . - х . 2 з т 2§ . (2.49) Пример к задаче 2.10. Для электрической системы (рис. 1.1) с установленными на электростанции явнополюсными генераторами без АРВ, с АРВ ПД и АРВ СД требуется построить векторную диа­ грамму и угловые характеристики мощности. Исходные данные принимаем из примера 1.1. Принять Хд = х^\,5. Решение. Определяем ЭДС Ед‘. и + V + О^дТ. V ^ 0,5-1,08 V Л -1,08^^ 1 + - 1 -I- = 1,88 , где Хд-^ = Хд +Хс = 0,87 + 0,21 = 1,08; Хд = Хс/1,5 = 1,3/1,5 = 0,87. г * Ро^дЕ ^ 1-1,08 о5 = агс1;й--------- ------- = агс1;2------------------= 35,0 . ^ ^ + а Х д 2 : ^1 + 0,5-1,08 I Определяем ЭДС Е : Е = . и + V + V 0 ,5 -0 ,3 7 ^ ^ , Г Ь 0 ,3 7 ^1 + = 1,24. 60 2 2 5' = = агс1§ ^ = 17,3'’ • 17 + 0 0 ^ ^ 1 ^1 + 0 ,5-0 ,37 = Е со5(б - а') = 1,24 • соз(35,0 -17,3) = 1,18. Напряжение на шинах генератора 1]^ и угол 8с принимаем из ре­ шения примера 2.1: С/г =1 ,1 3 ; 6с =10,7°. Тогда Пы= С/гС08(6 - 6с) = 1,13со8(35,0 - 10,7) = 1,02. ЭДС холостого хода Е^ = Ед - Е^ = 1,88• Х д - х ^ Хд-Х^ =2,30. 0,87-0,16 0,87-0,16 По результатам расчетов строим векторную диаграмму (рис. 2.10). Рис. 2.10. Векторная диаграмма явнополюсного генератора 61 Активная мощ ность генератора без АРВ 81П § + ----- - 8Ш 26 = ^ 2 1,51 2,30-1 . „ 81Пб + 1^ 1 а _ Л 07 + — • ’ ’ 8Ш 26 = 1,52 8Ш 5 + 0,13 8ш 26. 2 1,51-1,08 Изменяя угол 5 от 0 до 180°, строим угловую характеристику мощности системы (рис. 2.11, зависимость 1). Рис. 2.11. Угловые характеристики мощности системы: 1 - генератор без АРВ; 2 - генератор с АРВ ПД; 3 - генератор с АРВ СД Активная мощность генератора с АРВ ПД „ Е ^ и . ^ X -Ха ? „ •,= —Щ---81п 6 - ------ ^ -----Еа X. - о . и 8 - 1 . ^ -81п 2 6 = ---------- 8 1 п 6 - 0,37 - — - 81П26 = 3,198Ш6 - 0 ,8 9 81п 26. 2 1,08-0,37 По данному выражению построена угловая характеристика мощ­ ности системы с генератором с АРВ ПД (рис. 2.11, зависимость 2). 62 Активная мощ ность генератора с АРВ СД - х д - х ^ -81п 5 ------------ • X, 2 ^д'Е.Хс 81П 25 = --------8Ш 5 - 0,21 0 , 8 7 - 0 ,2 1 2 ’ 1,08-0,21 81П 25 = 4,86 8Ш 5 -1 ,46 з т 25. По данному выражению построена угловая характеристика мощ­ ности системы с генератором с АРВ СД (рис. 2.11, зависимость 3). З а д а ч а 2.11 Для системы, схема которой представлена на рис. 1.1, требуется исследовать статическую устойчивость без учета и с учетом демп­ фирования, найти частоту и период собственных колебаний, а также построить зависимость изменения угла 5 ( А5 ) от времени при от­ клонении ротора на 1 градус от положения установивщегося режи­ ма при 0°, 60°, 90° и 100°. Параметры элементов схемы замещения принять из решения за­ дачи 1.1. Демпфирующую мощность для вариантов 1-5 принять 50, для 6 -10 -60 , для 11-15 - 70, для 16-20 - 80, для 21 - 100. Решение. Корни уравнения свободного движения для малых воз­ мущений определяются по выражению Р\,2 - 1- (2.50) где Рд - демпфирующая мощность; Рс - синхронизирующая мощность. Синхронизирующая мощность Д, = — -— соз5о, х^+ х^ (2.51) 63 Без учета демпферного момента = 0) угловая частота у и пе­ риод собственных колебаний Т ротора при > 0; (2,52) Т = 2тг У Уравнение движения ротора генератора при Рс > 0 А6 = А5оСОз2луД. Уравнение движения ротора генератора при Рс < 0 А5 А5 (2.53) (2.54) (2.55) С учетом демпферного момента угол, при котором характер за­ тухания А5 становится апериодическим: §0 = агссоз (2.56) Для периодического процесса уравнение движения ротора А8. где 64 Для апериодического процесса уравнение движения ротора А6 = А5ое“Р^ . (2.58) При Рс<0 уравнение движения ротора А5 = А6О' Р \ - Р 2 (2.59) где /71,2 = -р±у. Пример к задаче 2.11. Для системы, схема которой представле­ на на рис. 1.1, требуется исследовать статическую устойчивость без учета и с учетом демпфирования методом малых колебаний. Пара­ метры элементов схемы замещения принять из примера 1.1. Демп­ фирующая мощность равна 50. Решение. Без учета демпфирования при 5о = 0° 2 4-1 Рс = ^ ^ со80 = 1,51; 1,59 =0, 0218* '10,08-314 рад 2-314 Т = ’ =288 рад = 0,917 с; 0,0218 А5= 1-со5360-0,0218-50/ ^= соз392/. На рис. 2.12 построена зависилмость А5 = /(0 при Г = 0.. .2 с. 65 Рис. 2.12. Зависимости А5 = /(/) без >-чета демпфирования; / - 5 о = 0 ° ; 2 - § о = 6 0 ° ; 3 - 5 о = 9 0 ° ; ^ - § о=100° Без учета демпфирования при 6о = 60°: 2,4-1 Р.= 1,59 со8б0 = 0,755; У = = 0 .0 1 5 4 ‘ г = '10 ,08-314 2-3,14 рад = 407 рад = 1,3 с ; 0,0154 Л6 = 1 - созЗбО - 0,0154 - 50^ = соз277л Без учета демпфирования при 6о = 90° 7*с = 0, у = 0, Г= «з,/?,^ = 0. Без учета демпфирования при 5о = 100° 100 = -0 ,2 6 2 ; " 1,59 р 2 = ± - 3 ^ ^ = ±0,0091; V 10^08-314 66 Л5 = -(е ^ ' 2 1 . 2-3,14-50 0,009и _|_^2-3,14-50 (-0,0091)Гч _ 1 ^„2,86г , „-2,86г С учетом демпфирования при 5о = 0° 1,51 а = Р = 10,08-314 50 = 0,00048: = 0,0079; 210 ,08-314 у = 7 о,0 0 7 9 ^ -0,00048 = 0,0204; 0,0204 ^„0 х|;о = агс1;ё---------= 68 ; 0,0079 А5 = — — е”®’“®^^'2'^'^^'5®'Ж00048 8т(0,0204 -360 • 50/ + 68°) = 0,0204 ^ = 1,07е“^’'^^^8т(367/ + 68). Угол, при котором характер затухания А5 становится апериоди­ ческим: 5о = агссоз 50" V _____________ 1,59 4-10,08-314’ 2,4-1 \ = 82°. С учетом демпфирования при §о = 60 0,755а 10,08-314 = 0 ,0 0 0 2 4 ; 67 р = 50 = 0,0079; 2 -10 ,08 -314 у = д /0 ,0 0 7 9 ^ -0,00024 = 0 ,0 1 3 3 ; = агс1§ 0,0133 о. 0,0079 ^ А5 = — - 70, 00024 8ш (0,0133 ■ 360 • 50г + 59°) : 0,0133 ^ ^ :1,16е"^’^ ^^зт(239^ + 59). С учетом демпфирования при 5о = 90° р\ = О, р 2 = -2р - угол не­ изменный. ■ С учетом демпфирования при 5о = 100° а = = -0 ,000083; 10,08-314 Р = 50 = 0 ,0079 , 2 -10 ,08 -314 у = ^ 0 ,0 0 7 9 4 0,000083 = 0,012; Р\а = 0,0079 ±0,012 (оба корня действительны и один из них по­ ложительный); Ао = 1--------------- - ------------------------------------ ■' ' = 0,0199 ±0,0041 _ 0,0199ё~^’^ ^^Ч 0,004 ~ 0,024 ■ 68 На рис. 2.13 построены зависимости Д5 =Д 0 при учете демпфи­ рования для рассмотренных случаев. Рис. 2.13. Зависимости Д5 = 1(1:) с )Д!етом демпфирования: / - 8 о = 0 ° ; 2 - 6 о = 6 0 ° ; 3 - 5 о = 90°;41-6о=100° 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ З а д а ч а 3.1 В электрической системе (рис. 1.1) возникает КЗ вблизи шин на линии Л-2 в точке 1 или 2. Релейной защитой данная линия отклю­ чается. Требуется: 1. Определить параметры схемы замещения системы в аварийном и послеаварийном режимах. 2. Построить динамические характеристики мощности системы. 3. Рассчитать максимально допустимые угол и время отключе­ ния КЗ, Параметры элементов и режимы системы взять из задач 1.1. и 2.1. Решение. Упрощенные расчеты динамической устойчивости электрических систем выполняются при представлении синхронных мащин переходными ЭДС Е , приложенными за переходными со- I противлениями . Для определения предельного угла отключения КЗ построим динамические характеристики системы для трех режи­ мов, которые нами рассматриваются: - исходного; - аварийного, при КЗ; - послеаварийного, при отключении поврежденной линии электро­ передачи. Для исходного режима схема замещения данной системы имеет вид, представленный на рис. 3.1, а. Активную мощность можно найти по формуле „ Е1/ . < п1 ■ г'Р1 ------ ;---- 81П о = 81П о , X, (3.1) где = Е -11 / - амплитуда характеристики мощности исходного нормального режима. 70 Е относительно вектора V, но далее для упрощения знак «'» опускается. Поэтому исходный режим будет характеризоваться I углом §0 = 6о . Схема замещения системы в аварийном режиме отличается от схемы в нормальном режиме тем, что в месте КЗ дополнительно подключается сопротивление аварийного щунта Хщ (рис. 3.1, б) для случая, когда КЗ возникает в точке 1 системы, которая нами рассматривается. Величина Хш в значительной степени зависит от вида КЗ (табл. 3.1). У гол 5 , как отмечалось ранее, характеризует сдвиг вектора ЭДС V I I I I А^Т I I— —1_гу'>-л—I— I -гу-ул—I и Рис. 3.1. Схемы замещения системы; а - исходный режим; б - аварийный режим; в - послеаварийный режим 71 Таблица 3.1 Зависимость сопротивления шунта от вида КЗ Вид КЗ Схема шунта Сопротивлениешунта Однофазное |1 ~ -^ 0 -^ 2 Двухфазное Хш=Х2 Двухфазное на землю Хо 1— Х2+Хо Трехфазное 1- - - - - - - - - - - - I I I Для выявления сопротивления нулевой последовательности и обратной последовательности Х2 последовательно составляются соот­ ветствующие схемы замещения (рис. 3.2). Рис. 3.2. Схемы замещения системы: а — обратной последовательности; б - нулевой последовательности Искомые величины сопротивлений находятся путем свертывания схем относительно точки КЗ. Так, например, при КЗ в точке 1 значения сопротивлений находятся по формулам; 72 Х2 = (Х2г + ^т)(^л + ^Ат) . ^2г + ^АТ (3.2) „ _ -^т(^лО+^Ат) Хо - + л^О + ^АТ Результирующее сопротивление системы в аварийном режиме можно найти в соответствии с выражением -^ав “■ -^ а (3.3) где Ха - суммарное сопротивление элементов системы от ЭДС Е до точки КЗ; Хв - суммарное сопротивление элементов системы от точки КЗ до шин приемной системы (вектор /7). Для случая КЗ в точке 2 системы Х а = Х ^ + Х т + Х л ; Х з = Х д х - Активная мощность в аварийном режиме находится по формуле р'тт Рц = ------ 8 т 6 = Р ^ Ч т5 X (3.4) I I *где =Е11/Х^^ - амплитуда характеристики мощности в ава­ рийном режиме при КЗ. В системе КЗ устраняется путем отключения поврежденного элемента. В данном случае это отключение одной линии Л-2, где возникло КЗ. Таким образом, схема замещения системы в после­ аварийном режиме имеет вид, приведенный на рис. 3.1, в. Актив­ ную мощность можно найти из уравнения 73 Рш = Е й X, •8 т 5 = Р ]^^^8^п5, (3.5) па где = Е Ц / Хда - амплитуда характеристики мощности в после­ аварийном режиме; I ■^ па ~ ^л1 + ^АТ ~ результирующее сопротивление сис-темы в послеаварийном режиме при отключении КЗ. Подставляя неизменные значения амплитуд мощности в форму­ лы (3.1), (3.4), (3.5) и изменяя угол 8 от 0° до 180°, можно построить динамические угловые характеристики системы, приведенные на рис. 3.3. Рис. 3.3. Динамические характеристики системы в различных режимах: - исходный; Рд - аварийный; Рщ ~ послеаварийный Из условия равенства площадей ускорения /у и торможения /г (см. рис. 3.3) найдем предельный угол отключения КЗ . . . . я п р _ ( " / 1 8 0 ) - Р о ( 5 к р - 6 о ) - Р м СОЗбо + Р ™ С 0 8 б ^ р С080от,к р П 1_ р П ■ ( 3 .0) В этом выражении углы измеряются в градусах. 74 Критический угол (см. рис. 3.3) рассчитывается по формуле 5™ = 180° - а гс зт— .кр пШ (3.7) Для изображения площадок ускорения и торможения необходи­ мо выполнять штриховку от механической мощности до харак­ теристик электрической мощности соответствующего режима при изменении угла 6. Для обеспечения динамической устойчивости системы средст­ вами автоматики и защиты в большинстве случаев необходимо знать предельное время отключения КЗ (^отк)- Чтобы найти необходимо построить зависимости 5 = Д/). Последнюю можно вычислить из уравнения движения ротора синхронного генератора Т7 Р о - Р : (3.8) где Р - электромагнитная мощность, которая отдается генератором в сеть. Решим это уравнение методом последовательных интервалов (численное интегрирование). Для этого необходимо выбрать дли­ тельность расчетного интервала А? (для ручных вычислений реко­ мендуется принять А7 = 0,05 с, для машинных - АГ = 0,01 - 0,02 с). Первый интервал (0-0,05 с) Электрическая мощность, которая выдается генераторами в пер­ вый момент после возникновения КЗ: Избыток мощности в начале первого интервала ^(1) - -^ 0 " -^ (1) • 75 Приращение угла за первый интервал: А5(1) = , 3 6 0 ^ Г, где К - постоянный коэффициент;/ - частота. Угол в конце первого интервала (^1) - ^0 + ^5(1) • Второй интервал (0,05-0,1 с) ^(2)=^м” 81П§1; -^(2) = ^0 ~ - (^2); А6(2) = А6(|) + КАР(^ 2) ; 5(2) = 5(1) + А6(2) . Расчет третьего и последующих интервалов (например, п-го) вы­ полняется аналогично по формулам; Р{п) = -Р1]^ 81п 5(„_1); ^ (й ) - ^0 ~ ^{п) > ^^(п) - -^5(„_1) + КАР-„); 5(й) - 5(„_1) + А6(„). (3.9) 76 По результатам расчетов строится кривая 5 =Д 0 (рис. 3.4). Зная значения 6"^^, на данной кривой находим (см. рис. 3.4). Если о^тк ^ о^тк > ™ динамическая устойчивость системы обеспечивается, в противном случае необходимо принимать дополнительные меры для сохранения устойчивости при данном КЗ, Рис. 3.4. Определение максимально допустимого времени отключения короткого замыкания Пример к задаче 3.1. В электрической системе (см. рис. 1.1) на ли-нии Л2 вблизи электростанции возникает двухфазное КЗ на землю. Релейной защитой данная линия отключается. Требуется: 1. Определить параметры схемы замещения системы в аварий­ ном и послеаварийном режимах. 2. Построить динамические характеристики мощности системы. 3. Рассчитать максимально допустимые угол и время отключе­ ния КЗ. Параметры элементов системы: Сопротивление нулевой последовательности линий электропере­ дачи = 4,0Хд. Схема соединений обмоток: Т - , АТ - . Остальные недостающие параметры взять из примеров 1.1 и 2.1. 77 Решение. Схемы замещения системы для токов обратной и нуле­ вой последовательности имеют вид, приведенный на рис. 3.2. Эквивалентные сопротивления схем обратной последователь­ ности: ^ (^ С2г + ^тХ^л + ^Ат) ^ (ОДЗ -ь 0,09)(0,07 + 0,05) _ ^ 2^г ^АТ ^ 0,09 -Ь 0,07 + 0,05 нулевой последовательности: ^ Ч (4°*+ > ^ ат) 0 ,09 (4 -0 ,07+ 0,05) д " 1 ,+ 4 " > + 1 дх 0,09 + 4 .0 ,0 7 + 0,05 ’ ' Значение сопротивления аварийного шунта _ ^2^ 0 _ 0,08 ■ 0,07 X = • : 0 ,037 . л:2 + 0,08 + 0,07 Результирующее сопротивление системы в аварийном режиме у , (^'с/+^гХ^л +^Ат) _ ^ав ^ д , , ^ (0,16-Ю ,09)(0,07-Ю ,05) ’ 0,037 ’ ■ Общее сопротивление системы при отключении одной линии ^па ~ х ' Л - + Хду = 0,16 -Ь 0,09 4" 0,14 + 0,05 = 0 ,44. Угловая характеристика мощности в исходном режиме Е'-и . 1,24-1 . о - з с - г о1 Т-2СГт = — — 81ПО = ---------5ш 5 = 3,3581П0, /С = 3 ,3 5 . 0,37 78 Угловая характеристика мощности в аварийном режиме Е 'и . „ 1,24 1 . „ 1 • я пН 1Дт = ------ 81п6 = -------- 8ШО = 1,0581ПО, Ру. =1,05. X. 1,18 Угловая характеристика мощности в послеаварийном режиме Атт = з т 5 = 8Ш 6 = 2,82 8ш 5 , = 2,82.X о 44 ’ м >^ па ^^“г-т По данным выражениям, изменяя угол 6 от 0 до 180°, на рис. 3.5 построены динамические характеристики мощности системы для трех рассматриваемых режимов. Рис. 3.5. Динамические характеристики мощности системы в режимах; Р[ - исходном; Рц - аварийном; Рщ - послеаварийном Критический угол Р 1 = 1 80° - аГС8т—^ = 1 80° - а Г С 8 т = 159,2°. 2,82 79 Предельный угол отключения КЗ 6!!?^ = агссоз (я/180)Ро(5кр-8'о) - /’м" созб'о+Р^” соз8,р пШ _ р 11 ' м (3,14/180) ■ 1 • (159,2° -17,3°) -1,05 соз 17,3° + 2,82 соз 159,2° , ^= а г с с о з ^ ^ ------ -—-— ^ ^ — = 131,0 . 2,82-1,05 По результатам расчетов заштрихуем площадку торможения и ускорения (см. рис. 3.5). Поскольку геометрически ^ = /( , следова­ тельно, расчет 6"^ ^ выполнен правильно. Уравнение движения ротора генератора решим методом после­ довательных интервалов. Длительность расчетного интервала при­ мем А( = 0,05 с. Значение постоянного коэффициента 3 6 0 -/-А Г ^ 360-50-0 ,052 К = ------- --------- = ---------------- -^---- = 4,46 . 10,08 Значение электрической мощности в первый момент возникно­ вения КЗ (^1) = / ’“ 8Ш 5’о = 1,05 8ш 17,3° = 0,31. Избыток мощности в начале первого интервала Д (^1) = ^0-^(1) = 1 -0 3 1 = 0,69. Изменение угла за первый интервал А§(1) = 0,5КАР^1) = 0,5 ■ 4,46 ■ 0,69 = 1,54°. Угол к концу первого интервала 5( )^ = 6'о+А6(1) = 17,3 +1,54 = 18,84° . 80 Второй интервал (0,05... 0,1 с): Р(2) = -Рм зт5(1) = 1,05 8ш 18,84'’ = 0,34; ^ ’2) ~ Ро “ -^ (2) ~ ^ = 0,66 ; А6(2) = А5(1) + КАР^2) = 1>54 + 4,46 ■ 0,66 = 4 ,48°; 5(2) = 5(1) + А5(2) = 18,84 + 4,48 = 23,32°. По результатам дальнейших расчетов на рис. 3.6 построена кри­ вая 5 = /(/^) . По ней, исходя из значения =131,0° , определя­ ем = 0,61 с . Таким образом, если действительное время отклю­ чения КЗ меньше 0,61 с, то динамическая устойчивость рассматри­ ваемой системы при данном виде повреждения обеспечивается. 81 В схеме, приведенной на рис. 1.1, отключаются и затем вновь включаются обе линии электропередачи. Требуется определить пре­ дельное время включения линий для сохранения динамической устойчивости и графически изобразить площадки торможения и ускорения в рассматриваемом переходном режиме. Параметры схемы и исходного режима взять из задачи 3.1. Решение. При отключении линий передаваемая мощность ОЭС равна нулю, т. е. = О . Критический угол определяется выражением Ро З а д а ч а 3.2 5кр=180° агсзш- (3.10) Предельный угол включения линий электропередачи (тт/180)Ро(§кр - 5'о) - созб'о+Р^ созб 5"^ = агссоз р1 _ р И м м ^ .(3 .1 1 ) Предельное время включения линий находится из уравнения С л = ^ Г ,(8 г Р ,-8 „ ) / ( я ^ „ ) (3.12) Пример к задаче 3.2. В схеме, приведенной на рис. 1.1, отклю­ чаются и затем вновь включаются обе линии электропередачи. Пара­ метры схемы и исходного режима аналогичны примеру 3.1. Требуется определить предельное время включения линий для сохранения динамической устойчивости. Решение. При отключении линий передаваемая мощность в ОЭС равна нулю, т. е. - 0. 82 б _ = 180° - а г с з т ^ = 180° - а г с з ш ^ — = 162,7°. Р' 3.35 ’ Критический угол Предельный угол включения линий электропередачи (тг /180)Рр (5„р - 5р) - Р” С05 6р + С05 6„р 5"^ = агссоз- р1 _ рП М ■* М (3,14 /180°) ■ 1 ■ (162,7° -17,3°) - 0 • соз 17,3° + 3,3 5 соз 162,7° ,= агссоз-------- - ------------------------------------------------------------= 102 . 3,35-0 Определим предельное время включения линий: С = ~8'о)/(/’о>'/) = = ,/1 о ,08(102° -1 7 ,3 ° ) / (М 80° • 50) = 0,31 с. Характер процесса при отключении и включении линий показан на рис. 3.7. Рис. 3.7. Характеристики мощности и площадки торможения и ускорения в режиме отключения и предельно допустимого включения линий 83 В схеме, приведенной на рис. 1.1, отключаются обе линии электро­ передачи. После отключения включается только одна из линий. Тре­ буется определить предельное время включения линии для сохране­ ния динамической устойчивости и графически изобразить площадки ускорения и торможения в рассматриваемом переходном режиме. Сопоставить полученные результаты с результатами задачи 3.2. Параметры схемы и исходного режима взять из задачи 3.1. Решение. При отключении линий передаваемая мощность ОЭС равна нулю, т. е. = О. В послеаварийном режиме активная мощ­ ность находится из выражения З а д а ч а 3.3 Е й ЭП X, з т § = з т З . па (3.13) Критический угол определяется выражением б™ =180° - а гс зт—^ .пШ (3.14) Предельный угол включения линий электропередачи = агссоз (71/1 80)Ро(5кр - б'о) - созб'о+Р^” соз5,р р Ш _ р П .(3.15) Предельное время включения линии электропередачи находится по формуле (3.12). Пример к задаче 3.3. В схеме, приведенной на рис. 1.1, отклю­ чаются обе линии электропередачи. После отключения включается только одна из линий. Параметры схемы и исходного режима ана­ логичны примеру 3.1. Требуется определить предельное время включения линии для сохранения динамической устойчивости. 84 Решение. При отключении линий передаваемая мощность в ОЭС равна нулю, т. е. = О. Критический угол 5^р = 180° -а гс зш —^ = 180° -агсзт^;;-;;;^ = 159,2°. 2,82 Предельный угол включения линии электропередачи 6„р = агссо5 (7г /1 80)Рр (5^ - §0 ) - Р ” С05 5р + С05 5 КР _ рШ __ рП ■*м = агссо§ ( 3 , 1 4 / 1 8 0 ° ) - 1 ( 1 5 9 , 2 ° - 1 7 , 3 ° ) - 0 - со517,3° + 2 ,82 соз 159,2° 2 , 8 2 - 0 Предельное время включения линий * = -8'о)/(/>о180»/) = = л/10,08(93° - 1 7 ,3 ° ) / (М 8 0 ° -50) = 0,29 с. Характер процесса при отключении двух линий и включении только одной линии показан на рис. 3.8. Рис. 3.8. Характеристики мощности и площадки ускорения и торможения при отключении двух линий и предельно допустимом угле включения одной линии 85 В схеме сети, приведенной на рис. 3.9, в начале линии включа­ ется нагрузка, равная Рн (см. табл. 1.1). Определить максимальный размах качаний угла генератора после включения нагрузки, прини­ мая для нее коэффициент мощности, равный единице. Параметры схемы сети и исходного режима взять из задачи 3.1. З а д а ч а 3.4 Рис. 3.9. Схема исследуемой сети Решение. Для определения искомого размаха качания угла гене­ ратора используется метод площадей. Для этого в схеме замещения нагрузка представляется постоянным сопротивлением г^. Напряже­ ние 171 в начале линии, при невключенной нагрузке, в исходном режиме = . и + -6 о(Хл +Хат) ) ^ ( Д)(^л +^А т) V л- V л2 / (3.16) Сопротивление нагрузки V =■ (3.17) 86 в исходном режиме угловая характеристика мощности е Ь Рг = X . - з т 5 . При включении активной нагрузки характеристика будет иметь вид Рц = Е'^У1 1 8Ша! 1 + Е и у 1 2 8Ш(5 - а !2 ) . Методика нахождения уц, «и, У п, «п аналогична задаче 2.3. В первый момент после включения нагрузки на валу генератора будет действовать избыточная мощность тормозящего характера, г что приведет к уменьшению скорости и угла 5 . Угол будет изме- I I няться от начального значения 69 до какого-то значения 61. После затухания колебаний установившийся режим при включенной на­ грузке определится углом _■ . Р г^-Е '^уц зт а ,, 5о =агс81п — -------*-^- + а 1т. ЕЦУп Заменив восходящую ветвь характеристики мощности отрезком прямой линии, получим: ^0 ~^2 ~ ^2 ■ Отсюда найдем угол 6| и размах колебаний Д6 = §о ~ 1^ ~ = (5 ^ -5 2 ) -2 . Пример к задаче 3.4. В схеме, приведенной на рис. 3.9, в начале линии включается нагрузка Рн = 1 ■ Требуется определить максимальный размах качаний угла гене­ ратора после включения нагрузки, принимая для нее коэффициент мощности равным единице. Параметры схемы и исходного режима взяты из примера 3.1. 87 Решение. Напряжение 1}\ в месте подключения нагрузки ц - 1[ 1] I бо(^л + ^ ат) 1 I ( -Рр(-^ л + ^А т)^ _ V ^ I . С/ ) Г 1 + - 0,5(0,07 + 0,05) У ( 1(0,07 + 0,05) 1 + 1 = 1,07. Сопротивление нагрузки Р 1■' н ^ Угловая характеристика в исходном режиме р Е11 . < 1,24 1 . • о' = — :— 8ШО = ---------8ШО = 3 ,3 5 8 Ш 5 . 0,37 Определим собственные и взаимные сопротивления и проводи­ мости: ^11 - +л:т) + Л^^л+^АТ>н У(^л+^Ат) + н^ = 7(0,16 + 0,09) + + = 0,013 + у0,37; 7(0,07+ 0,05)+ 1,14 ^ = Л . . + , = 7(0,16 + 0,09 + 0,07 + 0,05) + ЛОД6 + 0,09)7(0,07 + 0,05) ^ 1,14 = 7'0,37 - 0,026; . 88 1^1 = 1 1 2ц 0,013 + 70,37 = 0 ,0 9 5 -7 '2 ,70 = 2,70е^'^*’^ >^12 = 1 1 1^2 -0 ,0 2 6 + 7 0,3 7 = - 0 ,1 8 9 - 7 2 ,7 0 = 2,70е '^^^ ,^0 Углы ац и а 12'. а п = 9 0 ° - 8 8 ,0 ° = 2°; а п = 90° - 94,0° = -4°. Характеристика мощности при подключении активной нагрузки Рд = Е ^ у ц з т а ц +ЕЦу12 5т(8 - а ^ ) = 1,24^ •2 ,70 -8ш 2° + +1,24 • 1 • 2,7 ■ 8т(б' + 4 ° ) - 0,14 + 3,35 • 81п(б' + 4°). Установившийся режим при включенной нагрузке определяется углом . Е о - Е ^ у ц з т а ц . 1 -0 ,1 4 . . о 8о =агс8ш —------- — -------- -^*- + а п =агс8ш ------------- 4,0 = 10 ,9 . ^ ЕЦу12 3,35 ’ ’ Размах колебаний А5 = 2(5о - 62) = 2(17,3° -1 0 ,9 ° ) = 12,8°. Переходный процесс приведен на рис, 3.10. 89 Рис. 3.10. Характеристики мощности до и после подключения нагрузки З а д а ч а 3.5 В схеме, приведенной на рис. 1.1, на линии Л-2 в точке 1 или 2 возникает двухфазное КЗ. В момент времени оно переходит в трехфазное, а затем, в момент времени 12, поврежденная линия от­ ключается. Требуется определить, сохранится ли динамическая устойчивость, если моменту времени 11 соответствует угол 50°, - угол 70°. Параметры элементов и режимы системы взять из задач 1.1, 2.1, 3.1. Решение. Схемы замещения системы обратной и нулевой после­ довательности имеют вид, приведенный на рис. 3.2. Методика построения характеристик мощности в исходном {Р{), аварийном (Рц) и послеаварийном (Рщ) режимах приведена в задаче 3.1. По этим характеристикам, зная мощность турбины генератора Рт = Ро и углы, соответствующие изменению режимов, строят площадки ускорения ( / у ) и торможения ( / т ) . Если /т :> / у , динамиче­ ская устойчивость сохраняется. Пример к задаче 3.5. В схеме, приведенной на рис. 1.1, на линии Л-2 вблизи электростанции возникает двухфазное КЗ. В момент времени 1\ оно переходит в трехфазное, а затем, в момент времени 2^, поврежденная линия отключается. 90 Требуется определить, сохранится ли динамическая устойчивость, если моменту времени соответствует угол 45°, — угол 60°. Параметры схемы и исходного режима аналогичны примеру 3.1. Решение. Значение сопротивления аварийного шунта Хщ = хг = 0,08. Общее сопротивление системы при двухфазном КЗ .. г.’ , ( ^ ^ + ^ т ) (^ л + ^ А т )_ ^ав - ^ 4 1 + ^ (0,16 + 0,09X0,07 + 0,05) ^ ’ 0,08 ’ ■ Угловая характеристика мощности в аварийном режиме Рп = — 8ш 5 = = 1 ,658т6 , Р " = 1,65 Хав 0,75 Угловая характеристика мощности в исходном режиме ?1 = 3,35 8Ш 6, р 1=Ъ,35. Угловая характеристика мощности в послеаварийном режиме Рщ = 2,82 8Ш 5, = 2 ,82. При трехфазном КЗ передаваемая мощность равна нулю. По данным выражениям, изменяя угол 8 от 0° до 180°, на рис. 3.11 построены динамические характеристики мощности системы для рассматриваемых режимов. Определим площадки т о р м о ж ен ия и ускорения Ту- Так как возможная величина площадки ускорения оказалась меньше, чем площадка торможения, динамическая устой­ чивость сохраняется. 91 Рис. 3.11. Динамические характеристики мощности системы о 4. у с т о й ч и в о с т ь н а г р у з к и ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ З а д а ч а 4.1 При отключении выключателя В в электрической системе (см. рис. 1.1) требуется определить критическое напряжение на шинах нагрузки и коэффициент запаса устойчивости по напряжению при условиях: 1. Две линии находятся в работе, генераторы оснащены АРВ ПД. 2. Одна линия отключена, генераторы оснащены АРВ ПД. 3. Одна линия отключена, генераторы не имеют АРВ. Решение. Расчет устойчивости данного узла нагрузки при от­ ключении выключателя В (см. рис. 1.1) наиболее удобно производить по практическим критериям, например &Е > 0 . (4.1) где Е - эквивалентная ЭДС системы; V - напряжение на шинах нагрузки. Проверку устойчивости комплексной нагрузки по данному кри­ терию начинают с составления схемы замещения системы (рис. 4.1, а) и построения зависимости Еэ =ДП) (рис. 4.1, б) с использованием известной формулы (4.2) где Х-^ - эквивалентное сопротивление системы; Р, ^ — активная и реактивная мощности нагрузки, значения ко­ торых зависят от уровня напряжения V. Зависимости В=ДП), 2 = Д П ) называются статическими харак­ теристиками нагрузки по напряжению. 93 Vа ' 0н= /2(^ Рис. 4.1, Определение критического напряжения нагрузки с использованием вторичного критерия устойчивости: а - схема замещения; б — зависимость эквивалентной ЭДС от напряжения на шинах нагрузки Значение эквивалентного сопротивления системы зависит от конфигурации схемы сетей и типа АРВ на генераторах. Например, для системы, которую мы рассматриваем, имеем: а) при двух линиях и АРВ ПД + ^с; б) при одной линии и АРВ ПД + ^с1; в) при одной линии и отсутствии АРВ на генераторах + -^ с1 ■ Для построения зависимости Е = ;/{Ц) необходимо задаться ря­ дом значений напряжения V, например, сначала принимая 11=^ 11о=\. Затем, исходя из этой величины напряжения, по зависимостям Р = и б = ДЦ) определяют значения нагрузки, например Ро, бо- Полу­ ченные значения I/, Р, ^ и выбираются в зависимости от режи- 94 ма, подставляются в формулу (4.2), по которой рассчитывают Е (в данном случае первую величину Ео, см. рис. 4.1, б). Затем задаются новым значением V, например II\ < 11о, по статическим характери-стикам опять определяют значения при этом напряжении и рассчитывают Е{ и т. д. Зависимость Е = ^(1/) строится до тех пор, пока при снижении напряжения II начинает увеличиваться Е. Пре-дельный режим с точки зрения устойчивости достигается там, где производная йЕ/611 равна нулю, что соответствует минимальному значению Е (см. рис. 4.1, б). Запас устойчивости нагрузки по напряжению в исходном режи­ ме можно характеризовать соотношением . ^ 0 - ^ к рК ц = ------------ - (7, (4.3) О где 11о - напряжение на нагрузке в исходном режиме; ^кр - критическое напряжение в точке минимума графика Е =Л1Г)- Коэффициент запаса по напряжению в нормальном режиме дол­ жен быть не меньше 0,15, а в аварийном - не меньше 0,1. Пример к задаче 4.1. При отключении выключателя В в элект­ рической системе (см. рис. 1.1) с генераторами, оснащенными АРВ ПД, требуется определить критическое напряжение на шинах нагрузки и коэффициент запаса устойчивости по напряжению. Параметры системы взять из примера 1.1. Решение. Для определения критического напряжения узла на­ грузки используем практический критерий устойчивости в виде не­ равенства (4.1). Схемы замещения системы электроснабжения пот­ ребителей в рассматриваемом режиме показаны на рис. 4.2. Р I Хт , Хл Е У ^ Рис. 4.2. Схемы замещения системы электроснабжения: а - полная; б- эквивалентная 95 а При напряжении С/о = 1,0: активная мощность нагрузки Ро = 1(0,83 - 0,3-1 + 0,47-1^) = 1; реактивная мощность нагрузки ^о - 0,5(4,9 - 10,М + 6,2-1^) = 0,5; эдс4 = (/п + Л2 17п 4 1 + V 0 ,5-0 ,37 1 у р -0 ,3 7 ^+ / 1 1 ; = 1,24. При снижении напряжения 1/] = 0,9: Рг = 1-(0,83 - 0,3-0,9 + 0,47-0,9^) = 0,94; - 0,5-(4,9 - 10,1-0,9 + 6,2-0,9^) = 0,42; 0,9 + 0,42 ■ 0,37 0,9 , -ь 0,94-0 ,37 0,9 2 Л = 1,14. Далее на основе расчетов ЭДС Е при 17= 0,8...0,5 построена кривая Е = ДЦ), приведенная на рис. 4.3, Критическому значению напряжения соответствует точка перегиба кривой, где 1/кр = 0,69. Рис. 4.3. Зависимость переходной ЭДС от напряжения на шинах нагрузки 96 Г = 0,31. Запас устойчивости нагрузки по напряжению К ^ ^0-^кр ^ 1 -0 ,6 9 _, “ 17о 1'О Таким образом, запас устойчивости нагрузки больше норматив­ ного, что позволит нагрузке устойчиво работать. З а д а ч а 4.2 К шинам мощной электроэнергетической системы с номиналь­ ным напряжением ПО кВ через трансформатор и линию подклю­ чены п однотипных асинхронных двигателей (рис. 4.4, а). Рис. 4.4. Схемы системы электроснабжения: а - принципиальная; б - расчетная Параметры элементов системы электроснабжения приведены в табл. 4.1. Номинальное напряжение на шинах двигателей 6 кВ. Тре­ буется определить: 1. Критическое напряжение на шинах питающей системы. 2. Коэффициент запаса по напряжению. Таблица 4.1 Параметры системы электроснабжения № вари­ анта Двигатели Линия Трансформатор МВт Ро, М Вт СОБфо Ъм п, шт. Хо, Ом/км г, км МВ-А Пк, % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,4 0,4 0,8 1,6 14 0,38 2 6,3 8,0 2 0,4 0,35 0,82 1,7 12 0,39 2,5 10 18,5 Окончание табл. 4.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 0,6 0,6 0,84 1,8 10 0,40 3,0 16 9,0 4 0,6 0,55 0,86 1,9 8 0,41 3,5 25 9,5 5 0,8 0,8 0,88 2,0 6 0,42 ■ 4,0 32 10,0 6 0,8 0,7 0,9 2,1 4 0,43 5,0 4,0 10,5 7 0,5 0,5 0,81 2,2 13 0,44 2,2 32 11,0 8 0,5 0,45 0,83 2,3 И 0,45 2,6 25 8,0 9 0,7 0,65 0,85 2,4 9 0,46 3,2 16 8,5 10 0,7 0,7 0,87 2,5 7 0,47 3,7 10 9,0 11 0,9 0,8 089 2,4 5 0,38 4,8 6,3 9,5 12 0,3 0,3 0,91 2,3 14 0,39 2,3 32 10,0 13 0,4 0,45 0,92 2,2 13 0,40 2,7 25 10,5 14 0,5 0,5 0,91 2,1 12 0,41 2,9 16 11,0 15 0,6 0,55 0,9 2,0 11 0,42 3,3 10 9,0 16 0,7 0,7 0,89 1,9 10 0,43 3,7 6,3 9,5 17 0,8 0,75 0,88 1,8 9 0,44 4,1 32 10,0 18 0,8 0,8 0,87 1,7 8 0,45 4,3 25 10,5 19 0,9 0,85 0,86 1,6 7 0,46 4,5 16 11,0 20 1,0 0,9 0,85 1,5 6 0,47 4,7 10 8,0 21 1,0 1,0 0,84 1,6 5 0,38 5,1 6,3 8,5 22 1,2 1,1 0,83 1,7 4 0,39 5,5 32 9,0 23 0,9 0,85 0,82 1,8 5 0,40 5,3 25 9,5 24 0,8 0,8 0,81 1,9 7 0,41 4,9 16 10,0 25 0,7 0,7 0,8 2,0 8 0,42 4,7 10 10,5 26 0,7 0,65 0,82 2,1 9 0,43 4,2 6,3 11,0 27 0,6 0,6 0,84 2,2 10 0,44 3,9 32 8,0 28 0,6 0,5 0,86 2,3 11 0,45 3,8 25 8,5 29 0,5 0,5 0,88 2,4 12 0,46 3,1 16 9,0 30 0,5 0,45 0,9 2,5 13 0,47 2,4 10 9,5 31 0,6 0,58 0,88 2,4 8 0,33 3,7 6,3 8,5 32 0,4 0,4 0,87 2,3 9 0,35 4,1 6,3 9,1 33 0,3 0,29 0,86 2,2 10 0,36 4,3 4,0 9,5 34 0,8 0,76 0,85 2,1 11 0,38 4,5 10 9,3 Решение, Напряжение на шинах системы в исходном режиме 98 где Род5 вод - активная и реактивная мощности, потребляемые дви­ гателями; - индуктивное сопротивление питающей системы; I I - напряжение на щинах двигателей в исходном режиме. Индуктивное сопротивление рассеяния двигателей 4 1 2к (4.5) где Ъи - кратность максимального момента. Критическое напряжение на шинах системы ^с.кр •\/^^0д(^5 ^с) ■ (4.6) Запас устойчивости по напряжению всО ~ ^с.крКц = V.сО (4.7) Пример к задаче 4.2. Пять однотипных асинхронных двигате­ лей насосной станции через линию электропередачи номинальным напряжением 6 кВ подключены к трансформатору главной понизи­ тельной подстанции (см. рис. 4.4). Параметры элементов системы электроснабжения: - двигатель АД: = 0,8 МВт, Ро = 0,7 МВт, созфо = 0,9, кратность максимального момента = 2,0; - линия: хо = 0,38 Ом/км, 1 = 5 км; - трансформатор Т: <9^ = 25 МВ-А, Пк = 11 %; - напряжение на шинах двигателей: 11=6 кВ. Требуется определить: 1. Критическое напряжение на шинах питающей системы. 2. Коэффициент запаса устойчивости по напряжению. Решение. Суммарная установленная мощность асинхронных дви­ гателей Рад - 5 ■ 5 • 0,8 = 4,0 МВт. 99 в качестве базисных величин примем: 1 7 б = 1 7 -6 кВ и 8 б- Рнл ~ 4М ВА. Тогда сопротивление трансформатора V, 11-4 100 100-25 Сопротивление линии электропередачи 0, 0 2 . = 0,21. Индуктивное сопротивление рассеяния двигателей т2 1 = 2Ь^ 2-2,0 = 0,25. Активная и реактивная мощности, потребляемые двигателями; 5Ро _ 5-0,7 ■^ од - = 0,87 ;4,0 бод = -Род^Фо = 0,871§26° = 0,42. Суммарное сопротивление питающей сети Хс = Хт + Хл = 0,02 + 0,21 = 0,23. Напряжение на шинах системы в исходном режиме 0,42-0 ,23 . Г0,87-0,23^^ и ) [ V ) 1 Критическое напряжение на шинах системы Т,11. = .^2Род(х, + X,) = д/2 • 0,87(0,25 + 0,23) - 0,91. 100 1 ^со-^скр 1,11-0,91 Запас устойчивости по напряжению и.сО ш = 0,18. З а д а ч а 4.3 Асинхронный двигатель подключен к шинам, напряжение кото­ рых может медленно снижаться. Параметры схемы замещения дви­ гателя приведены в табл. 4.2. Для данного двигателя и исходных мощностей Ро = 1 и Ро = 0,5 требуется: 1. Построить зависимости реактивных мощностей намагничива­ ния рассеивания и потребляемой двигателем ^Ад, при изме­ нении напряжения от номинального значения до нуля. 2. Сопоставить 2 ад, построенные при различных исходных ак­ тивных мощностях. Таблица 4.2 Параметры асинхронного двигателя № варианта Гг 1 1,0 0,20 0,02 2 1,1 0,21 0,03 3 1,2 0,22 0,04 4 1,3 0,23 0,05 5 1,4 0,24 0,06 6 1,5 0,25 0,02 7 1,6 0,26 0,03 8 1,7 0,27 0,04 9 1,8 0,28 0,05 10 1,9 0,29 0,06 И 2,0 0,30 0,02 12 2,1 0,31 0,03 13 2,2 0,32 0,04 14 2,3 0,33 0,05 15 2,4 0,34 0,06 16 2,5 0,35 0,02 17 2,6 0,36 0,03 № варианта Хц Гг 18 2,7 0,37 0,04 19 2,8 0,38 0,05 20 2,9 0,39 0,06 21 3,0 0,4 0,02 22 3,1 0,41 0,03 23 3,2 0,42 0,04 24 3,3 0,43 0,05 25 3,4 0,44 0,06 26 3,5 0,45 0,02 27 3,6 0,46 0,03 28 3,7 0,47 0,04 29 3,8 0,48 0,05 30 4,0 0,49 0,06 31 3,9 0,50 0,04 32 4,1 0,51 0,05 33 4,2 0,52 0,06 34 4,3 0,53 0,02 101 Решение. Реактивная мощность, потребляемая асинхронным дви­ гателем, определяется двумя составляющими: 0АД (2ц бх' (4.8) Реактивная мощность ветви намагничивания находится из урав­ нения (4.9) Реактивная мощность рассеяния от исходного до критического напряжения находится по уравнению а = При снижении напряжения ниже критического б з - (4.10) (4.11) Критическое значение напряжения определяется по формуле (4.12)^ к р = л / 2 ^ .кр Пример к задаче 4.3. Асинхронный двигатель подключен к ши­ нам, напряжение которых может медленно снижаться. Параметры схемы замещения двигателя: Хц = 2,0, Х5 =0,25, Г2 = 0,05, Рмех = Ро = 1 = сопз!. Требуется построить зависимость потребляемой реактивной мощности при изменении напряжения от 1 до 0. Решение. Находим значение критического напряжения: V = ^2РоХ, = д/2-1-0,25 = 0,71. 102 Реактивная мощность, потребляемая ветвью намагничивания находится из уравнения (4.9) при изменении напряжения от 1 до 0. Реактивная мощность рассеивания при изменении напряжения от ] до 0,71 находится по уравнению (4.10), а при 17= 0,71...0 - по уравнению (4.11). Результаты расчета и представлены графи­ чески на рис. 4.5. Рис. 4.5. Характеристики реактивной мощности асинхронного двигателя: - намагничивания, - рассеивания З а д а ч а 4.4 Синхронный двигатель через трансформатор и линию электро­ передачи подключен к шинам мощной энергосистемы. Параметры системы электроснабжения в относительных единицах приведены в табл. 4.3. В расчетах принять: - напряжения на шинах системы 17= 1,0; - потребляемая активная мощность из энергосистемы Ро = 1,0; - потребляемая реактивная мощность из энергосистемы = 0,5; - угловая частота 0 = 1. 103 Требуется: 1. Определить предельный угол снятия наброса нагрузки при периодически меняющейся нагрузке от исходной до максимальной. 2. Изобразить графически процесс наброса и снятия нагрузки, заштриховать площадки торможения и ускорения. Наброс нагрузки составляет: , 1 . Ммх2 ~ 2. Ммх2 “ ЗМ|Ц. Исходные данные к задаче 4.4 Таблица 4.3 № варианта Хп Тт Ха 1 0,1 0,6 0,16 2 0,12 0,65 0,17 3 0,14 0,55 0,18 4 0,16 0,50 0,19 5 0,18 0,45 0,20 6 0,20 0,40 0,19 7 0,22 0,35 0,18 8 0,24 0,3 0,17 9 0,26 0,25 0,16 10 0,28 0,2 0,15 11 0,3 0,15^ 0,14 12 0,32 0,1 0,13 13 0,34 0,12 0,12 14 0,36 0,14 0,11 15 0,38 0,16 0,1 16 0,4 0,2 0,11 17 0,11 0,23 0,12 № варианта Ху х'а 18 0,13 0,26 0,13 19 0,15 0,3 0,14 20 0,17 0,32 0,15 21 0,19 0,36 0,16 22 0,21 0,41 0,17 23 0,23 0,43 0,18 24 0,25 0,47 0,2 25 0,27 0,51 0,21 26 0,29 0,53 0,19 27 0,31 0,57 0,18 28 0,33 0,22 0,16 29 0,35 0,33 0,15 30 0,37 0,13 0,14 31 0,39 0,65 0,19 32 0,41 0,55 0,18 33 0,42 0,50 0,17 34 0,43 0,45 0,16 Решение. Переходный процесс при набросе нагрузки на синх­ ронный двигатель показан на рис. 4.6. 104 Рис. 4.6. Наброс нагрузки на синхронный двигатель Для обеспечения устойчивости режима работы агрегата необхо­ димо снизить момент сопротивления рабочего механизма, например с Ммх2 ДО Ммхо- Предельный угол снятия наброса 8сн в данном слу­ чае при неизменном значении питающего напряжения можно опре­ делить по выражению ^сн = ^ м х 2 § 0 - ^ м х О ^ к р - ^ м ( с 0 8 б ^ р - С О з б о ) ■М. (4.13) 'мх2 ■'^ м^хО Общее сопротивление системы электроснабжения ^ 4 1 = + лГд. Переходная ЭДС двигателя (4.14) Е и - V -ь \ V (4.15) Максимальный электромагнитный момент е ЬМ, ©X,сЦ. (4.16) 105 V Исходный электромагнитный момент МмхО = (4.17)со Угловая характеристика электромагнитного момента М = М„-8ш5. (4.18) Исходный и критический углы находятся по формулам (2.4) и (3.7) соответственно. З а д а ч а 4.5 Определить критические напряжение и запас устойчивости на­ грузки по напряжению для схемы, приведенной на рис. 1.1, при йАО ^отключении выключателя В по критерию < О. Параметры схе­ мы и режима взять из задач 1.1, 2.1. Расчеты произвести для случаев: 1. Генераторы без АРВ. 2. Генераторы оснащены АРВ ПД. 3. Генераторы оснащены АРВ СД. Построить зависимости =Л1Т), "^ЛЦ)- Решение. 1. Определяются суммарные сопротивления электропередачи для генераторов без АРВ (Х^), с АРВ ПД с АРВ СД (хс) (см. задачу 2.1). 2. Напряжение на шинах потребителя принимается равным еди­ нице I/ = I. При этом определяются: для генераторов без АРВ Ед', для генераторов с АРВ ПД Ед ; для генераторов с АРВ СД 11г (см. задачу 2.1). 3. Задаваясь рядом значений напряжения на шинах нагрузки 17 = 0,1... 1,0, для каждого из них определяют: 106 — мощности нагрузок по типовым статическим характеристикам: Р „ - Р о (0 ,8 3 - 0 , 3 ^ + 0 ,4 7 ^ ^ ) , (4.19) (4.20) - реактивную мощность, поступающую от генераторов станции к узлу нагрузки, принимая в расчетах Рр = Рн, получим (4.21) - разность реактивных мощностей генерации и нагрузки По результатам расчетов строятся характеристики по типу рис. 4.7 для каждого вида АРВ на генераторах и режима без АРВ. По харак­ теристикам определяется напряжение V, соответствующее наиболь­ шему значению мощности Это и будет критическое напряже­ ние {/кр- Далее по формуле (4.3) определяются коэффициенты запаса для каждого вида АРВ на генераторах. Рис. 4.7. Статические характеристики реактивной мощности: 1 - нагрузки; 2 генерации; 3 - разность реактивных мощностей генеращш и нагрузки 107 Пример к задаче 4.5. Определить критические напряжение и за­ пас устойчивости нагрузки по напряжению для схемы, приведенной а д ена рис. 1.1, при отключении выключателя В по критерию < 0 . Параметры схемы приведены на рис. 4.8. Расчеты произвести для случаев: 1. Генераторы без АРВ. 2. Генераторы с АРВ ПД. 3. Генераторы с АРВ СД. Ро=1,53 ео = 0,95 = 0 ,2 3 5 = 0,740 Рис. 4.8. Схема замещения электрической системы Решение. 1. Определим суммарное сопротивление электропередачи: а) генераторы без АРВ: — Хс1 + х^ + X!^ '1 + Хат ~ 0,740 + 0,087 + 0,3%12 + 0,144 = 1,161; б) генераторы с АРВ ПД: = х^ + х^ Ч"Хд /2 + Хд-р = 0,232ч-0,087ч-0,380/2ч-0,144 = 0,656; в) генераторы с ПРВ СД: Хс = Хт + х„/2 + Хат = 0,087 + 0,38/2 ч- 0,144 = 0,421. 2. Принимаем напряжение на шинах потребителя равным едини­ це. При этом: а) генераторы без АРВ: 108 Е ,= . 1 2 + 1 Е ^ 1 V ) 0,95-1,161^^ А,53-1,161"1^1 + + = 2,753; б) генераторы с АРВ ПД: = 1,908; в) генераторы с ПРВ СД: = 1,541. 3. Задаемся рядом значений напряжения на шинах нагрузки V = = 0,1... 1 и определяем Р^, Л^. Для 7/= 1:Рн~7*о, ^и ~ Ол ~ Ол, А^ ~ 0. Для 0,95 по типовым статическим характеристикам нагрузки: Р„ = Ро(0,83 - 0,3 С/+ 0,477/^) = = 1,53(0,83 - 0,3-0,95 + 0,47-0,95^) = 1,483; = Ш 3 ,7 - 4 ,3 1 /) = 0,95(3,7 - 7-0,95 + 4,7-0,95^) = 0,884. 109 Мощность, поступающая от генераторов станции к узлу нагрузки: - генераторы без АРВ: Г ^<7^1 2 - 1 ^2,753-0,95^1 1Д61 ) -1,483^ - М 1 - = 0,918; 1,161 - генераторы с АРВ ПД: а - ^Е'и ■* н сЦ. 1,908-0,95 0,656 -1,483^ = 0,957; 0,656 - генераторы с АРВ СД: -1,483^ - -^ ^ ^ -1 ,0 0 2 . 0,421 Разность мощностей генерации и нагрузки А ^ = ^ г - ^н■ — генератор без АРВ А ^ = 0,918 - 0,884 = 0,034; — генератор с АРВ ПД А ^ = 0,957 - 0,884 = 0,073; — генератор с АРВ СД А ^ = 1,002 - 0,884 = 0,117. Аналогичные расчеты проводятся для других значений II. Све­ дем результаты расчетов в табл. 4.4. Таблица 4.4 Результаты расчета V 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 Р„ 1,530 1,483 1,439 1,399 1,363 1,330 1,301 0,950 0,884 0,839 0,814 0,809 0,825 0,862 Яг без АРВ 0,950 0,918 0,878 0,828 0,868 0,696 0,609 АРВПД 0,950 0,957 0,952 0,937 0,911 0,872 0,820 АРВ СД 0,950 1,002 1,039 1,063 1,072 1,065 1,044 АЯ без АРВ 0 0,034 0,039 0,014 -0,041 -0,130 -0,253 АРВ ПД 0 0,072 0,114 0,124 0,102 0,047 -0,042 АРВ СД 0 0,117 0,200 0,249 0,262 0,240 0,182 110 По результатам расчетов строятся характеристики по типу рис. 4.7. По ним определяется напряжение V, соответствующее наибольше­ му значению мощности А0. Это и будет критическое напряжение. Генераторы без АРВ (/кр = 0,90, коэффициент запаса ^0 - 1 - 0,9‘^ Р100 % .100 % = 10 % . о 1 Генераторы с АРВ ПД Г'кр = 0,85, коэффициент запаса ^0 - ^ 1 0 0 % - .100 % = 15 %.К,и и,о 1 Г енераторы с АРВ СД /7кр = 0,80, коэффициент запаса Щ - ^ 1 0 0 % = ■ 100 % = 20 % .К и = ип 1 З а д а ч а 4.6 Для схемы замещения электрической системы задачи 4.5 опреде­ лить влияние установки компенсирующего устройства в виде бата­ реи статических конденсаторов на устойчивость нагрузки по кри- с1Ад терию < О. Расчет произвести при условии, что на станции установлены генераторы с АРВ ПД для случаев: 1) при номинальном напряжении на шинах нагрузки (Пц= 1) кон­ денсаторная батарея повышает коэффициент мощности до созсрн 1; 2) то же при созфн = 0,9. Решение. 1. Производится расчет при отсутствии компенсирующих уст­ ройств (аналогично задаче 4.5, генераторы с АРВ ПД). 111 2. Исходя из заданного созфн определяется мощность, выдавае­ мая конденсаторной батареей, при напряжении на шинах потреби­ теля, равном единице (2ку н), и ее сопротивление (Хку): бку и = бо - -Ро 1ЕФн; (4.22) ■^ ку Н ~ ^ / бку Н ~ 1 ( ^ку н- (4.23) 3. Определяется ЭДС генератора: 1 ■Ро^ ЕФн-^4е ' 2 + 1 (4.24) 4. При изменении напряжения на шинах нагрузки в диапазоне 11= 0,1... 1,0 определяется мощность, выдаваемая в сеть конденса­ торной батареей ^ку = 5. Производится расчет, аналогичный задаче 4.5, при условии, что ^О.ку ~ ^ г ку ~ ^н к^у■ Пример к задаче 4.6. Для схемы примера к задаче 4.5 оценить влияние установки компенсирующего устройства в виде батареи статических конденсаторов по критерию < О. Расчет произ­ вести при условии, что на станции установлены генераторы с АРВ ПД, при номинальном напряжении на шинах нагрузки I/ = 1 кон­ денсаторная батарея повышает коэффициент мощности до созсрн = 1. Решение. 1. Определим мощность, выдаваемую конденсаторной батареей при напряжении на шинах потребителя, равном единице, и ее сопро­ тивление; фн = агссоз! = 0°; бку н = бо - ^ 0 1§фн = 0,95 - 1,53 • о = 0,95; = бкун 0,95 1,05. 112 2 Суммарное сопротивление электропередачи = 0 ,6 5 6 , ЭДС генератора с АРВ ПД при отсутствии компенсирующего устройства Е = 1,908 (из примера 4.5). При наличии компенсирующего уст­ ройства = 1,417. Задаемся рядом значений напряжения на щинах нагрузки II = = 0,1... 1 и определяем /*„, (берутся из примера 4.5), ^ку, бгкуз А^ку- При наличии компенсирующего устройства мощность, посту­ пающая от генераторов станции к узлу нагрузки; мощность, вьщаваемая компенсирующим устройством: т2(7^ ку X ку разность мощностей генерации и нагрузки ^^ку ~ бн ^ку■ Для II — \ \ Рц — Ро, 2н ■“ боз ~ 2оз ~ Оз V^.у ~ боз бг к у ~ о, Абку 0. 113 Для С/= 0,95: Р„ = 1,483, = 0,884, = 0,957, = 0,073 (см. пример к задаче 4.5). Тогда ^ г ку 1 ,417-0 ,95 ^^ 0,656 •1,483^ - 2 0,95^ 0,656 = 0,042; а ку 0,95^ 1,05 = 0,857; Абку = 0,042 - 0,884 + 0,857 = 0,015. Аналогичные расчеты проводятся для других значений и их результаты приведены в табл. 4.5. Таблица 4.5 Результаты расчета V 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 Рн 1,530 1,483 1,439 1,399 1,363 1,330 1,301 0,950 0,884 0,839 0,814 0,809 0,825 0,862 0,950 0,957 0,952 0,937 0,911 0,872 0,820 Ай 0 0,072 0,114 0,124 0,102 0,047 -0,042 0,950 0,857 0,770 0,686 0,608 0,534 0,466 вгку 0 0,042 0,072 0,087 0,086 0,067 0,023 0 0,015 0,02 -0,041 -0,115 -0,224 -0,373 По результатам расчетов строятся характеристики по типу рис. 4.7 и определяются критические напряжения. Без компенсирующего уст- ^ о -^ к п 1 -0 85 ройства Пкр = 0,85, К у = — ----- ^ ■ 100 % - - ’ • 100 % = 15 % . V, 1 С батареей конденсаторов [/кр = 0,95, К у = - • 100 % = 5 % . Можно сделать вывод, что батарея конденсаторов снижает устой­ чивость нагрузки. 114 З а д а ч а 4.7 К шинам заводской подстанции подключен асинхронный дви­ гатель (рис. 4.9). Параметры двигателя относительно номинального напряжения и мощности принять из табл. 4.6 в соответствии с заданным вариантом. Требуется определить критическое скольже­ ние и критическое напряжение, при которых произойдет опроки­ дывание двигателя, а также построить характеристики потребляе­ мой мощности при следующих напряжениях на шинах подстанции: П =1,1;П =1;П =0,9;П =С /кр. Рис. 4.9. Схема замещения асинхронного двигателя Таблица 4.6 Параметры схемы замещения асинхронного двигателя Номер варианта X, Гг 1 0,10 0,03 2 0,11 0,04 3 0,13 0,05 4 0,14 0,03 5 0,15 0,04 6 0,16 0,05 7 0,17 0,03 8 0,18 0,04 9 0,19 0,05 10 0,20 0,06 11 0,21 0,05 12 0,22 0,06 13 0,23 0,07 14 0,24 0,08 15 0,25 0,06 16 0,26 0,07 17 0,27 0,08 Номер варианта Гг 18 0,28 0,09 19 0,29 0,06 20 0,30 0,07 21 0,31 0,08 22 0,32 0,09 23 0,33 0,10 24 0,34 0,06 25 0,35 0,07 26 0,36 0,08 27 0,37 0,09 28 0,38 0,10 29 0,39 0,11 30 0,40 0,12 31 0,41 0,08 32 0,42 0,09 33 0,43 0,10 34 0,44 0,11 Реш ение. Критическое скольжение определяется по формуле 2^ •^ 5 (4.25) Критическое напряжение находится по выражению (4.12). Активную мощность, потребляемую двигателем, можно найти по формуле Ц^Г25 2 2 2 ' (4.26) Пример к задаче 4.7. К шинам заводской подстанции подклю­ чен асинхронный двигатель с пара.метрами схемы замещения = 0,12, г2 = 0,03. Требуется определить критическое скольжение и крити­ ческое напряжение, а также построить характеристики потребляе­ мой мощности при следующих напряжениях на шинах подстанции: С/=1,1;^=1;17=0,9;17={/кр. Решение. Определим критическое скольжение: 9 —Г2 _ 0,03 ^ 0,12 “ 0,25. Находим критическое напряжение: (/ =72Р оХ ,=^2-Ь 0,12 =0,49. Зависимость активной мощности Р = _ (/>25 , 2„2 (/^5-0,03 >2 „2 о,ози^5 Г 2 + х р - 0,03^4-0,12^5 ^ 0,0009 + 0,014452 ■ 116 По данному выражению на рис. 4.10 построены характеристики Р =/(з) при требуемых значениях напряжения на шинах подстанции. Рис. 4.10, Зависимости потребляемой асинхронным двигателем активной мощности от скольжения и напряжения на шинах 5. ПОВЫШЕНИЕ у с т о й ч и в о с т и ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ З а д а ч а 5.1 Для увеличения пропускной способности системы электропере­ дачи (см. рис. 1.1) включается устройство продольной компенсации (УПК) в середине линии (рис. 5.1). Параметры элементов системы с генераторами, оснащенными АРВ ПД, взять из задачи 2.1. Сопро­ тивление УПК л:упк принять равным 0,2. Требуется определить: 1. Изменение предельной передаваемой мощности системы электропередачи по условию статической устойчивости при вклю­ чении УПК. 2. Степень компенсации индуктивного сопротивления линии электропередачи. Рис. 5.1. Схемы системы электропередачи с УПК: а - принципиальная; б - замещения Решение. Предельная передаваемая мощность системы без УПК находится по формуле (2.11). При включении УПК предельная мощность определяется по выражению рУПК ' пр Е й X. (5.1) <^УПК где Х^упк ~ общее индуктивное сопротивление системы электро­ передачи с УПК. 118 Степень компенсации сопротивления линии ^УПК (5.2) Пример к задаче 5.1. Для увеличения пропускной способности системы электропередачи, показанной на рис. 1.1, включается устройство продольной компенсации (см. рис. 5.1). Параметры элементов системы в относительных единицах: = 0,18, = ОД2, Хд) = 0,325, = 0,2, х 2^ = 0,325, Хат = 0 ,14 , .б '= 1 ,2 , (7 = 1. Требуется определить: 1. Изменение предельной передаваемой мощности системы электропередачи по условию статической устойчивости при вклю­ чении УПК. 2. Степень компенсации индуктивного сопротивления линии электропередачи. Решение. Найдем общее индуктивное сопротивление системы электропередачи без УПК: л^1 + ^л2 + ^АТ = = 0,18 + 0,12 + 0,325 + 0,325 + 0,14 = 1,09. Предельная передаваемая мощность системы электропередачи без УПК пр 1,09 Общее сопротивление системы электропередачи с УПК Д^^упк “ ^упк - 1 , 0 9 - 0 , 2 - 0 , 8 9 . 119 Предельная передаваемая мощность системы электропередачи с УПК эУПК пр X, Е Ц _ и - 1 0,89 = 1,35. (/УПК Изменение предельной передаваемой мощности системы электро­ передачи при включении УПК рУП К _ р АР ......^пр р ■'пр ^ • 100 % = — - 100 % = 22,7 %.и Степень компенсации К = ^УПК 0,2 0,325 + 0,325 = 0,31. Таким образом, при включении УПК, обеспечивающей степень компенсации = 0,31, предельная передаваемая мощность по усло­ вию статической устойчивости увеличивается на 22,7 %. З а д а ч а 5.2 Электроснабжение энергорайона осуществляется от электростан­ ции по двум линиям электропередачи напряжением 110 кВ. Гене­ раторы электростанции работают с номинальной мощностью Тго, вращающегося резерва нет. Нагрузка энергорайона Тно, с регули­ рующим эффектом нагрузки по частоте к .^ В установивщемся режи­ ме частота Уо = 50 Гц. Данные по мощностям электростанции и на­ грузки приведены в табл. 5.1. Требуется определить: 1. Аварийное значение частоты при отключении электропере­ дачи и отсутствии АЧР. 2. Необходимый объем отключаемой нагрузки устройствами АЧР для восстановления частоты до / т 1п = 49,0 Гц. 120 Решение. При отключении линий электропередачи рассматри­ ваемый энергорайон выделяется на изолированную работу от энерго­ системы с дефицитом мощности г -^ нО ““ -^ гО- (5.3) При отсутствии отключения нагрузки установившееся значение частоты в таком режиме составит /ав = /о - АРг/о (5.4) Таблица 5.1 Исходные данные к задаче 5.2 № Р гО, Р НО) ^ Н ) варианта МВт МВт о.е. 1 20 35 1,5 2 30 45 1,6 3 40 55 1,7 4 50 65 1,8 5 60 85 1,9 6 70 95 2,0 7 80 125 2,1 8 90 135 2,2 9 100 145 2,3 10 ПО 175 2,4 И 120 165 2,5 12 130 195 2,6 13 140 205 2,7 14 150 215 2,8 15 160 225 2,9 16 25 40 3,0 17 35 45 2,9 № Р гО , Р н О , варианта МВт МВт О .е . 18 45 60 2,8 19 55 80 2,7 20 65 90 2,6 21 75 110 2,5 22 85 120 2,4 23 95 130 2,3 24 105 140 2,2 25 115 160 2,1 26 125 180 2,0 27 135 200 1,9 28 145 200 1,8 29 155 210 1,7 30 165 210 1,6 31 170 230 1,5 32 175 235 1,7 33 180 240 1,9 34 185 245 2,2 Необходимый объем отключаемой нагрузки для предотвращения снижения частоты ниже минимального значения ~/тт, будет равен ^н о(1 -/ш ш //о )^н 1 - ( 1 - / т ш / т (5.5) 121 З а д а ч а 5.3 В схеме, приведенной на рис. 1.1, в точке 1 или 2 возникает двухфазное замыкание на землю. В момент времени I поврежден­ ная линия отключается. Параметры элементов и режимы системы необходимо взять из задач 1.1, 2.1, 3.1. Требуется определить, сохранится ли динамическая устойчивость, если моменту времени {соответствует угол 70° для двух случаев; 1. На трансфор.маторах имеет место глухое заземление нейтрали. 2. Нейтрали трансформаторов заземлены через реактивное сопро- тив.ление Хз = 0,1. Оценить влияние реактивного сопротивления в нейтрали транс­ форматоров на динамическую устойчивость системы. Решение. 1. На трансформаторах имеет место глухое заземление нейтрали. Методика построения характеристик мощности в исходном (Р[), аварийном (Рц) и послеаварийном (Рш) режимах аналогична зада­ че 3.1. По этим характеристикам, зная мощность турбины генера­ тора Рх = Ро и угол, соответствующий отключению КЗ, можно построить площадку ускорения (/у) и торможения (/т). Если /у, динамическая устойчивость системы сохраняется. 2. Нейтрали трансформаторов заземлены через реактивное сопро­ тивление Хз = 0,1. Если нейтрали трансформаторов заземлены через относительно небольшие реактивные сопротивления (рис. 5.2), то условия работы изоляции в нейтрали трансформатора практически не изменяются, а устойчивость систем при несимметричных коротких замыканиях может существенно повышаться. Это связано с тем, что включение в нейтрали трансформатора сопротивлений приводит к увеличению результирующего сопротивления нулевой последовательности, а следовательно, и к увеличению сопротивления аварийного шунта при однофазном или двухфазном КЗ на землю. 122 Рис. 5.2. Заземление нейтрали трансформаторов через реактивное сопротивление Характеристики мощности в исходном режиме Р\ и после от­ ключения одной цепи линии Р\\ идентичны случаю глухого зазем­ ления нейтрали. Схема замещения нулевой последовательности приведена на рис. 5.3. Схемы замещения для прямой и обратной последователь­ ностей не отличаются от случая с глухим заземлением нейтрали. Рис. 5.3. Схема замещения нулевой последовательности при заземлении трансформаторов через реактивное еопротивление при КЗ в точке 1 При КЗ В точке 1 эквивалентное сопротивление нулевой после­ довательности находится по формуле хо з _ ( Х з + Х т . ) ( Х д + Х д т + Х з ) Хт + Хл+Хдт + 2х„ (5.6) В остальном расчет аналогичен случаю с глухим заземлением нейтрали. Пример к задаче 5.3. В схеме, приведенной на рис. 1.1, возни­ кает двухфазное замыкание на землю. В момент времени I, соответ­ 123 ствующий углу 5отк 70°, поврежденная линия отключается. Требу­ ется определить, сохранится ли динамическая устойчивость для слу'чаев глухого заземления нейтралей трансформаторов и зазем­ ления через реактивное сопротивление = 0,1. Оценить влияние реактивного сопротивления в нейтрали трансформатора на динами­ ческую устойчивость системы. Параметры схемы и исходного режима необходимо взять из при­ мера 3.1. Решение. 1. На трансформаторах имеет место глухое заземление нейтрали. Расчет приведен в примере 3.1, динамические характеристики мощности - на рис. 5.4, а. 2. На трансформаторах имеет место заземление через реактив­ ное сопротивление. Эквивалентное сопротивление нулевой последовательности ^ 3 ( Х з -Ь Х т Х Х д + Х д т + Х з ) _ ^ + -^ Л -I' А^Т + 2Хз (0,1 + 0 ,09)(4 ■ 0,07 + 0,05 -ь 0,1) 0,09 + 4 • 0,07 + 0,05 • 2 • 0,1 = 0,132. Значение сопротивления аварийного шунта ^ _ ^2^о ^ ,, 0,050 . “ Х2+х^ 0 ,0 8 -н 0,132 Общее сопротивление системы в аварийном режиме ....... . , (^ ]^+ ^Х ^л+ ^А т) _ ^ав ---------------------------- X ш ^ (0,16 + 0,09X0,07 + 0,05) ’ 0,050 ’ ■ 124 Угловая характеристика мощности в аварийном режиме Рц = —^ 5 1 п 5 = = 1,285т5, =1,28. 0,97 Остальные расчеты аналогичны примеру 3.1. Динамические характеристики мощности приведены на рис. 5.4, б. Из рис. 5.4 видно, что при угле отключения КЗ 5отк = 70° дина­ мическая устойчивость системы сохраняется и для случая с глухим заземлением нейтрали, и при заземлении через реактивное сопро­ тивление. Причем во втором случае площадки ускорения меньще, а возможная площадка торможения больще, чем при глухом зазем­ лении нейтрали. Таким образом, можно сделать вывод, что заземление нейтрали трансформаторов через реактивное сопротивление повышает дина­ мическую устойчивость системы при двухфазном замыкании. Рис. 5.4. Динамические характеристики мощности системы: а - при глухом заземлении нейтрали; б - при заземлении нейтрали через реактивное сопротивление З а д а ч а 5.4 В схеме, приведенной на рис. 1.1, в точке 1 или 2 возникает двухфазное КЗ. Через некоторый промежуток времени А{\, соответ­ ствующий изменению угла Аб] = 20°, поврежденная линия отклю­ чается. Затем через промежуток времени соответствующий из­ менению угла Абг = 30°, срабатывает АПВ и отключенная линия включается в работу. 125 Параметры элементов и режимы системы необходимо взять из задач 1.1, 2.1, 3.1. Требуется оценить влияние АПВ на динамическую устойчивость системы для двух случаев: 1. Успешное АПВ. 2. Неуспешное АПВ (повторное отключение линии происходит через промежуток времени А/з, соответствующий изменению угла Аб^. Решение. 1. Оценим динамическую устойчивость системы при отсутствии АПВ на линии. Методика построения характеристик мощности в исходном (Р{), аварийном (Рц) и послеаварийном (РцО режимах аналогична зада­ че 3.1. По этим характеристикам, зная мощность турбины генера­ тора Рт: = РоИ угол, соответствующий отключению КЗ 8отк = 5о + Аб], можно построить площадки ускорения ( / у ) и торможения ( / т ) . Если /т >/у, динамическая устойчивость системы сохраняется. 2. Оценим динамическую устойчивость системы при успешном АПВ на линии. При успешном АПВ в момент времени, соответствующий углу бдпв = §отк + Абг, происходит переход с послеаварийной характери­ стики на характеристику исходного режима, что увеличивает динами­ ческую устойчивость системы. Далее строятся площадки ускорения и торможения и оценивается динамическая устойчивость системы. 3. Неуспешное АПВ. В этом случае в момент времени, соответствующий углу бдпв, происходит переход с послеаварийной характеристики на аварийную. Далее через некоторое время А^ з защита вновь отключает повреж­ денную линшо ботк2 = Здпв + Абь Строятся площадки ускорения и торможения и оценивается динамическая устойчивость системы. Пример к задаче 5.4. В схеме, приведенной на рис. 1.1, в точке 1 возникает двухфазное КЗ. Через некоторый промежуток времени АГ], соответствующий изменению угла А61 = 20°, поврежденная ли­ ния отключается. Затем через промежуток времени АГг, соответст­ вующий изменению угла А62 = 30°, срабатывает АПВ и отключен­ ная линия включается в работу. 126 Требуется оценить влияние А1Ш на динамическую устойчивость системы для двух случаев; 1. Успешное АПВ. 2. Неуспешное АПВ (линия отключается через промежуток вре­ мени А/з, соответствующий изменению угла А6). Параметры схемы и исходного режима необходимо взять из при­ мера к задаче 3.1. Решение. Расчет угловых характеристик мощности приведен в примере к задаче 3.1. Динамические характеристики мощности для случая без АПВ, при успешном и неуспешном АПВ приведены на Рис. 5.5. Динамические характеристики мощности при отсутствии АПВ Рис. 5.6. Динамические характеристики 127 Рис. 5.7. Динамические характеристики при неуспешном АПВ Исходя из площадок ускорения и торможения можно сделать вы­ вод, что для всех трех случаев динамическая устойчивость сохраня­ ется. Успешное АПВ повышает динамическую устойчивость, а не­ успешное - снижает ее. ЛИТЕРАТУРА 1. Переходные процессы электрических систем в примерах и ил­ люстрациях. - М.: Госэнергоиздат, 1967. - 457 с. 2. Калентионок, Е.В. Устойчивость электроэнергетических сис­ тем. -Минск.: Техноперспектива, 2006. - 313 с. 3. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М.: Высшая школа, 1985. - 536 с. 4. Переходные процессы в системах электроснабжения / Г.Г. Пив- няк [и др.]. -М .: Энергоатом-издат; Днепропетровск: Национальный горный университет, 2003. - 548 с. 5. Андерсон, П., Фуад, А. Управление энергосистемой и устой­ чивость. — М.: Энергия, 1980. — 568 с. 6. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях / Под ред. В.А. Веникова. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 504 с. 7. Веников, В.А., Литкенс, И.В. Математические основы теории автоматического управления режимами энергосистем. - М.: Выс­ шая школа, 1964. - 202 с. 8. Примеры анализа и расчетов электропередач, имеющих авто­ матическое регулирование и управление / Под ред. В.А. Веникова. - М.: Высшая школа, 1967. - 296 с. 9. Куликов, А.Ю. Переходные процессы в электрических систе­ мах. - Новосибирск: ШТУ, 2003. - 283 с. 10. Жданов, П.С. Устойчивость электрических систем. - М.: Гос­ энергоиздат, 1948. - 399 с. 129 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие..................................................................................... 3 1. Схемы замещения и определение параметров элементов электроэнергетических систем.............................................. 4 2. Статическая устойчивость и характеристики мощности электроэнергетических систем................................................. 24 3. Динамическая устойчивость электроэнергетических систем........................................................................................... 70 4. Устойчивость нагрузки электроэнергетических систем........................................................................................... 93 5. Повышение устойчивости электроэнергетических систем........................................................................................... 118 Литература....................................................................................... 129 Учебное издание КАЛЕНТИОНОК Евгений Васильевич ВОЛКОВ Александр Анатольевич МЫШКОВЕЦ Евгений Васильевич ЦЫГАНКОВ Валерий Михайлович УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ СБОРНИК ЗАДАЧ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ Методическое пособие к практическим занятиям по дисциплинам «Устойчивость электроэнергетических систем», «Переходные процессы в электроэнергетических системах», «Надежность и устойчивость работы систем электроснабжения» для студентов электроэнергетических специальностей вузов Редактор Е.Н. Гордейчик Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой Подписано в печать 20.07.2007. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Уел. печ. л. 7,61. Уч.-изд. л. 5,95. Тираж 300. Заказ 225. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ№ 0 2 3 3 0 /0 1 3 1 6 2 7 О Г 0 1 .04 .2004 . 220013, Минск, проспект Независимости, 65.