51-2 О Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Электроснабжение» В.А. Анищенко И.В. Колосова ОСНОВЫ Н А Д Е Ж Н О С Т И СИСТЕМ Э Л Е К Т Р О С Н А Б Ж Е Н И Я Пособие М и н с к 2 0 0 7 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Электроснабжение» В.А. Анищенко И.В. Колосова ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Пособие для студентов специальности 1-43 01 03 «Электроснабжение» специализации 1-43 01 03 01 «Электроснабжение промышленных предприятий» М и н с к 2 0 0 7 УДК C58.2G.<521.311 (075.8) ББК 31.29я2 А 67 Рецензенты: Н.Б. Карницкий, Н.Н. Бобко Анищенко, В.А. А 67 Основы надежности систем электроснабжения: пособие для сту- дентов специальности 1-43 01 03 «Электроснабжение» специализации 1-43 01 03 01 «Электроснабжение промышленных предприятий» / В.А. Анищенко, И.В. Колосова. - Мн.: БИТУ, 2007. - 151 с. ISBN 978-985-479-537-9. Пособие по дисциплине «Надежность систем электроснабжения» для студентов дневного и заочного отделений специальности 1-43 01 03 «Электроснабжение» специализации 1-43 01 03 01 «Электроснабже- ние промышленных предприятий» разработано в соответствии с учеб- ной программой дисциплины. Излагаются основы теории и методы расчета надежности при про- ектировании и эксплуатации систем электроснабжения. Приводятся решения типовых примеров по основным разделам теории надежно- сти. Для закрепления теоретических знаний предусматривается вы- полнение контрольного задания, состоящего из 9 практических задач. УДК 658.26:621.311(075.8) ББК 31.29я7 ISBN 978-985-479-537-9 © Анищенко В.А., Колосова И.В., 2007 © БНТУ, 2007 СОДЕРЖАНИЕ Введение 6 1. Термины и определения надежности 7 2. Причины и характер повреждений основных элементов систем электроснабжения 9 2.1. Воздушные линии электропередачи 9 2.2. Кабельные линии электропередачи 10 2.3. Силовые трансформаторы 10 2.4. Электрические двигатели И 2.5. Коммутационные электрические аппараты 11 2.6. Релейная защита и автоматика 12 3. Модели отказов в системах электроснабжения 14 3.1. Виды отказов 14 3.2. Классификация отказов 14 3.3. Типы отказов 17 4. Количественные характеристики основных показателей надежности 18 4.1. Вероятность безотказной работы. Частота и интенсивность отказов 18 4.2. Изменение интенсивности отказов во времени 22 4.3. Расчетные формулы для экспоненциального закона надежности 23 5. Показатели надежности ремонтируемых объектов 29 6. Определение надежности систем по показателям надежности входящих в них элементов 37 6.1. Теорема сложения вероятностей 37 6.2. Теорема умножения вероятностей 38 6.3. Формула полной вероятности 39 6.4. Теорема гипотез 39 6.5. Формула Бернулли 40 6.6. Надежность систем с последовательным соединением элементов 40 6.7. Надежность систем с параллельным соединением элементов 44 3 7. Способы резервирования систем электроснабжения. . . . . . . 46 7.1. Виды резервирования 46 7.2. Надежность систем при постоянном общем резервировании 49 7.3. Надежность систем при резервировании замещением 56 7.4. Надежность систем при постоянном раздельном резервировании 57 7.5. Надежность систем со смешанным соединением элементов 60 7.6. Приближенный метод преобразования треугольника в звезду и обратно 64 7.7. Приближенный метод исключения элементов 67 8. Особенности расчета надежности схем электроснабжения 71 8.1. Учет преднамеренных отключений 71 8.2. Преднамеренные отключения при последовательном соединении элементов 72 8.3. Преднамеренные отключения при параллельном соединении элементов 76 8.4. Влияние организации обслуживания на надежность схем 79 8.5. Влияние надежности коммутационной аппаратуры и устройств релейной защиты и автоматики на надежность схем 81 8.6. Расчет показателей надежности схем электроснабжения 86 8.7. Расчет показателей надежности электроустановок. . . . 89 9. Надежность нерезервированных сетей систем электроснабжения 93 9.1. Показатели надежности систем электроснабжения. . . . 93 9.2. Воздушные линии без коммутационных аппаратов. . . . 95 9.3. Воздушные линии с коммутационными аппаратами. . . 98 9.4. Определение времени поиска поврежденного участка 99 10. Надежность резервированных сетей систем электроснабжения 105 4 10.1. Воздушные линии с глухим присоединением потребителей 105 10 2. Линии с присоединением потребителей по петлевой схеме 106 10.3. Многократно резервируемые линии 109 11 Надежность автоматизированных сетей систем электроснабжения 111 11.1. Нерезервируемые сети с глухим присоединением потребителей к линии 111 11.2. Резервируемые сети 112 11.3. Расчет надежности систем электроснабжения с учетом структурно-иерархических уровней 113 12. Резервирование релейно-контактных схем 115 12.1. Особенности надежности работы релейно-контактных элементов 115 12.2. Расчет показателей надежности резервированных релейно-контактных схем 116 13. Техническая диагностика 120 13.1. Общие сведения о технической диагностике 120 13.2. Тестовая диагностика систем автоматического регулирования 121 13.3. Функциональная диагностика измерительной информации. 123 14. Организация контроля достоверности на предприятиях. . . 126 14.1. Номенклатура показателей надежности промышленных изделий 126 14.2. Сбор и обработка информации 127 14.3. Испытания на надежность 128 14.4. Анализ надежности при помощи дисперсионного анализа 131 14.5. Контроль качества и надежности 134 15. Контрольное задание для самостоятельной работы 139 Литература 150 5 ВВЕДЕНИЕ Под надежностью в технике понимают' вероятность того, что уст- ройство или система в полном объеме выполняет свои функции в те- чение заданного промежутка времени при заданных условиях работы. Надежность систем электроснабжения (СЭС) определяется в целом надежностью составляющих их электроустановок: электростанций, электросетей, трансформаторных подстанций, электроприемников. Для проектирования электроустановок и систем и поддержания их надеж- ности в процессе эксплуатации необходимо иметь ее численные меры. Первые систематические исследования надежности в электроэнер- гетике относятся к середине XX века и были посвящены расчетам требуемой резервной мощности электростанций. Затем начались ис- следования надежности систем передачи и распределения энергии, включая надежность электросетей и потребителей электроэнергии. Электроустановки в процессе эксплуатации оказываются под воз- действием разнообразных факторов: повышенной влажности, агрес- сивных сред, пыли, неблагоприятных атмосферных явлений, а также механических и электрических нагрузок. При этом изменяются основ- ные свойства материалов электроустановок, что приводит к возникно- вению коротких замыканий, вызывающих отключение электроустано- вок или электросетей, т.е. перерывам в подаче электроэнергии. Перерывы электроснабжения приводят к простою производства, снижению объема выпускаемой продукции, порче основного техно- логического оборудования. Следует также учитывать, что сущест- вуют технологические процессы, не допускающие даже кратковре- менных перерывов электроснабжения. В связи с этим возникает по- требность принимать обоснованные решения по выбору способов повышения надежности бесперебойного электроснабжения за счет резервирования различных элементов системы электроснабжения, совершенствования организации технического обслуживания, опе- ративной диагностики неисправных элементов. Несмотря на многообразие электроустановок систем электро- снабжения, методы расчета их надежности основываются на единой теоретической основе. Используемый математический аппарат тео- рии надежности построен на таких разделах современной матема- тики, как теория вероятностей, математическая статистика, теория массового обслуживания, математическая логика и др. 6 г. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ В настоящее время действует ГОСТ 27.002-89 «Надежность в технике. Термины и определения», в соответствии с которым уста- новлена единая терминология при рассмотрении надежности, в т.ч. систем электроснабжения. Расширенное определение надежности: надежность - это свой- ство объекта (системы) или технического устройства выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответст- вующих заданным режимам и условиям использования, техниче- ского обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Таким образом, надежность - это сложное свойство, включаю- щее в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохранность. Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять рабо- тоспособность в течение некоторого времени. Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособ- ность длительно, с возможными перерывами на ремонт, вплоть до разрушения или другого предельного состояния (например, по ус- ловиям безопасности). Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин его отказов, повреждений и устранению их последствий путем прове- дения ремонтов и технического обслуживания. Отказ - событие, состоящее в полной или частичной утрате объ- ектом работоспособного состояния; соответственно отказы подраз- деляются на полные и частичные. Среднее время безотказной работы (наработка на отказ) - продолжительность работы объекта до первого отказа или в проме- жутке между двумя смежными отказами. Ресурс - длительность работы устройства от начала эксплуата- ции или ее возобновления после среднего или капитального ремон- та до наступления предельного состояния (по экономическим, тех- ническим соображениям или по условиям безопасности). Срок службы - календарная продолжительность эксплуатации ооъекта от ее начала или возобновления после среднего или капи- тального ремонта до наступления предельного состояния. 7 Старение - процесс постепенного изменения параметров объек- та, вызываемый действием различных факторов, независимых от режима работы объекта. Износ - процесс постепенного изменения параметров объекта, вызываемый действием механических, тепловых, химических и дру- гих факторов, наличие которых зависит от режима работы объекта. Восстанавливаемость - свойство объекта, позволяющее в слу- чае отказа устранить повреждение, получить значения параметров, удовлетворяющие требованиям функционирования; соответственно имеют место восстанавливаемые (ремонтируемые) объекты, или объекты многократного использования. Невосстанавливаемость - свойство объекта однократного ис- пользования, который не поддается восстановлению в случае отка- за; соответственно имеют место невосстанавливаемые, т.е. нере- монтируемые объекты. Резервирование - способ повышения надежности объекта путем включения дополнительных элементов при проектировании или в процессе эксплуатации. Кратность резервирования - отношение числа резервных эле- ментов к числу соответствующих основных элементов объекта. Сохранность - свойство объекта сохранять значения параметров во время хранения и транспортировки. Гибкость - приспособленность объекта к сохранению работо- способности путем обеспечения различных режимов работы. Живучесть - возможность обеспечить работоспособность объ- екта в аварийных режимах. Готовность - способность обеспечить функционирование объ- екта в произвольный момент времени. Оперативная готовность - способность обеспечить исправное состояние объекта в произвольный момент времени и проработать безотказно заданное время. 8 2 ПРИЧИНЫ И ХАРАКТЕР ПОВРЕЖДЕНИЙ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Самым ненадежным элементом СЭС являются линии электропе - редачи (ЛЭП) из-за их большой протяженности и влияния на них большого числа различных внешних воздействий. В городских се- тях около 85 % отключений приходятся на долю ЛЭП, а в сельских сетях - 90...95 %. Отказом линии электропередачи называется вся- кое вынужденное отключение при ее повреждениях. 2Л. Воздушные линии электропередачи Различают устойчивые повреждения воздушных линий (опоры, провода, изоляторы) и неустойчивые (самовосстанавливающиеся), Последние ликвидируются путем успешного действия устройств ав- томатического повторного включения (АПВ) или ручного включения. Основными причинами повреждения воздушных линий (ВЛ) яв- ляются: - грозовые перекрытия изоляции; - гололедно-изморозевые отложения; - ветровые нагрузки; - вибрация и пляска проводов; - возгорание деревянных опор; - ослабление прочности деталей опор; - повреждение опор и проводов автотранспортом и др. Внешние воздействия приводят к перекрытию изоляции, разру- шению изоляторов, обрыву проводов, падению опор. Повреждения ВЛ возможны и в нормальных условиях работы из-за: - превышения фактических электрических нагрузок расчетных значений; - дефектов, возникших при изготовлении опор, проводов, изоля- торов; - неправильного применения типов проводов, опор, изоляторов по природно-климатическим зонам; - нарушения правил монтажа и сооружения ВЛ; -недостатков эксплуатации (несоблюдения сроков и объемов проверок, текущих и капитальных ремонтов). 9 2.2. Кабельные линии электропередачи Основной причиной повреждений кабельных линий (KJI) являет- ся нарушение их механической прочности строительными машина- ми и механизмами при земляных работах. По этой причине в город- ских электросетях происходят 60...70 % всех повреждений КД Другими причинами являются старение межфазной и поясной изо- ляции, электрическая и химическая коррозия покрытия, перегрузка кабеля, попадание влаги в кабель, нарушение изоляции грызунами. Повреждаемость KJI зависит от способа прокладки KJI (в земле, блоках, трубах, тоннелях), разности горизонтальных уровней участка КЛ (при больших перепадах происходит стекание масла и осушение изоляции), агрессивности окружающей среды, величины блуждающих токов и наличия защиты от них, интенсивности ведения строительных работ в зоне прокладки KJI, срока эксплуатации, режима работы. Электрические пробои чаще происходят не на целом кабеле, а в местах установки соединительных муфт, на концевых воронках, вертикальных участках кабеля. 2.3. Силовые трансформаторы Этот вид оборудования повреждается значительно реже, чем ли- нии электропередачи, однако его отказ ведет к более тяжким по- следствиям и восстановление работоспособности требует длитель- ного времени. Основные причины повреждения силовых трансформаторов: - повреждение изоляции обмоток трансформатора из-за дефек- тов конструкции и изготовления, а также от воздействия внешних перенапряжений в сети и токов короткого замыкания; - повреждение переключателей (в основном регулируемых под нагрузкой), обусловленное конструктивными и технологическими дефектами; - повреждение вводов, в основном при воздействии внешних пере- напряжений в сети (перекрытие внешней или внутренней изоляции, механические повреждения, некачественные контактные соединения). Ремонт трансформаторов больших габаритов производится на месте. Он требует, как правило, выемки керна трансформатора, при- менения подъемных механизмов и может длиться несколько суток. 10 Ремонт трансформаторов малых габаритов на напряжение 6-20 кВ производится централизованно в мастерских предприятий электри- ческих сетей. Основные способы повышения надежности эксплуатации транс- форматоров: - тщательная приемка в эксплуатацию с выполнением контроль- ных испытаний; - периодические осмотры и проверки в процессе эксплуатации с соблюдением требуемых сроков и объема испытаний; -соблюдение режимов работы трансформаторов, не допускаю- щих значительной перегрузки в течение длительного времени; - установка в сети средств снижения мощности коротких замы- каний (реакторов) и величины перенапряжений (разрядников). 2.4. Электрические двигатели Наибольшая часть отказов электродвигателей происходит из-за повреждений обмоток статора, что чаще всего связано с межвитко- выми и межфазными короткими замыканиями, обрывом фазы и за- мыканиями на корпус. Для ротора характерными отказами являются выплавление алю- миниевой обмотки: затир ротора и статора, происходящий из-за не- точного совпадения осей ротора и статора, износа подшипников, од- ностороннего магнитного притяжения, недопустимого прогиба вала. У подшипников имеют место усталостные повреждения из-за переменных циклических напряжений и бринелирование поверхно- стей качения в результате несоосности валов двигателя и редуктора, дисбаланса ротора, резких колебаний нагрузки двигателей, внешних ударных и вибрационных воздействий. Состояние подшипников зависит от состояния их смазки, кото- рая с течением времени теряет свои смазывающие свойства из-за постепенного возрастания вязкости. 2.5. Коммутационные электрические аппараты Отказы коммутационных аппаратов (автоматических выключа- телей, разъединителей, короткозамыкателей, отделителей) происхо- 11 дят при отключении коротких замыканий, выполнении ими различ- ных операций, а также в стационарном состоянии. Основная причина повреждений коммутационных аппаратов - механические повреждения, связанные с несовершенством конст- рукции, нарушением технологии изготовления или правил эксплуа- тации. Среди них следует выделить дефекты контактных соедине- ний, неполадки в электроприводе, повреждения из-за ошибочных действий персонала, а также отказы при выполнении операций включения из-за некачественной регулировки, настройки или вслед- ствие обледенения. Электрические повреждения коммутационных аппаратов вызы- ваются перекрытием изоляции при внешних и внутренних перена- пряжениях, пробоем внутрибаковой изоляции выключателей и пр. Следует отметить большую повреждаемость линейных разъеди- нителей 6 - 10 кВ из-за недостатков их конструктивного исполнения. Для короткозамыкателей причиной отказов могут быть также самопроизвольные включения, а для отделителей - отказы в бесто- ковую паузу. К отказам предохранителей относятся их повреждения, а также неселектиные и ложные срабатывания. 2.6. Релейная защита и автоматика Отказами устройств релейной защиты и автоматики (РЗА) явля- ются: -отказы в срабатывании при наличии требования (команды) на срабатывание; - ложные срабатывания при отсутствии требования (команды) на срабатывание: - срабатывания при несоответствии командного импульса, т.е. иеселективные срабатывания. Причиной этих отказов являются повреждения элементов (рези- сторов, диодов, транзисторов, тиристоров, конденсаторов, реле), из которых состоят схемы РЗА. Для резисторов и полупроводниковых приборов характерен от- каз типа «обрыв» (до 90 %), для конденсаторов - типа «короткое замыкание» (до 80 %), 12 Пайки, печатный монтаж из-за плохого их выполнения имеют до 95 % отказов типа «обрыв». Основным источником отказов реле является контактная систе- ма, а причиной отказов - разрегулировка контактов, их сваривание, образование на их поверхности непроводящих пленок из-за корро- зии, загрязнения, эрозии. Для маломощных реле характерны отказы из-за ложных сраба- тываний под действием вибрационных и ударных нагрузок. 13 3. МОДЕЛИ ОТКАЗОВ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ 3.1. Виды отказов Различают два вида отказов: - отказ в работоспособности объекта; - отказ в электроснабжении, т.е. отказ функционирования; При анализе надежности СЭС имеют в виду два процесса: - изменение уровня функционирования; - изменение уровня способности выполнять заданные функции в заданном объеме, т.е. изменение спроса электроэнергии потребителем. Возникновение отказа работоспособности объекта не всегда вле- чет за собой отказ в электроснабжении и, наоборот, отказ в электро- снабжении потребителя не всегда вызывается отказом работоспо- собности объекта. Разделение отказов на полные и частичные отражают то, что СЭС и ее части являются объектами с изменяющимся уровнем эф- фективности функционирования. Например, при повреждении сек- ционированной ЛЭП отключается только часть линии, что означает частичный отказ ЛЭП. Ограниченное и некачественное электро- снабжение является типичным отказом функционирования СЭС в отличие от полного перерыва электроснабжения потребителя (пол- ного отказа). 3.2. Классификация отказов По продолжительности различают следующие отказы в электро- снабжении: -длительные перерывы в электроснабжении потребителей, вы- зываемые многочисленными повреждениями в СЭС, например, го- лоледно-ветровыми разрушениями опор и проводов ЛЭП (на пери- од до нескольких суток); - прекращение питания потребителей на время восстановления работоспособности отказавшего элемента СЭС (от 4 до 24 ч); - прекращение питания потребителей на время, необходимое для включения резервного элемента вручную оперативно-выездными бригадами предприятий электрических сетей (от 1,5 до 6 ч); 14 - прекращение питания потребителей на время оперативных пе- реключений, выполняемых дежурным персоналом на подстанциях (несколько минут); - кратковременные перерывы питания потребителей на время автоматического ввода резервного питания (АВР) или автоматиче- ского отключения поврежденного участка сети (несколько секунд). С точки .зрения информативности отказы бывают: - внезапные, когда потребитель не получает никакой информа- ции об отказе; - внеплановые отключения, сведения о которых поступают по- требителю незадолго до момента отключения; - плановые отключения, о которых потребитель предупреждает- ся заблаговременно. Критериями отказов являются их признаки (проявления), по- зволяющие установить факт нарушения работоспособного состоя- ния. Они приводятся в нормативно-технической документации на объекты энергетики. В зависимости от характеристики нарушения, степени повреж- дения и их последствий учитываются: - аварии; - отказы в работе I степени; - отказы в работе II степени; - потребительские отключения. Аварии бывают станционные, электросетевые, теплосетевые, сис- темные. На предприятиях электрической сети аварией считается: -нарушение нормальной работы электрической сети напряже- нием 6 кВ и выше, вызвавшие: а) перерыв электроснабжения одного и более потребителей I категории, имеющих питание от двух неза- висимых источников, на срок, превышающий время действия уст- ройств АГ1В или АВР: б) перерыв электроснабжения потребителей I категории при несоответствии схемы питания требованиям Пра- вил устройств электроустановок (ПУЭ) (т.е. не обеспеченным элек- троснабжением ог двух независимых источников питания) на срок более 2,5 ч, а для сельскохозяйственных потребителей - более 10 ч; в) перерыв электроснабжения одного и более потребителей II ка- тегории на срок более 2,5 ч; а для сельскохозяйственных потреби- телей 11 категории - более 10 ч; г) перерыв электроснабжения одно- 15 го и более потребителей III категории на срок более 24 ч; д) не- доотпуск электроэнергии потребителям в размере 20 тыс. кВт-ч и более независимо от длительности перерыва электроснабжения; -разрушение силового трансформатора мощностью 10МВ А и более, если восстановление его невозможно или нецелесообразно; - повреждение ВЛ 110 кВ и выше, требующее восстановления в течение 24 ч, а также повреждение КЛ 110 кВ, требующее восста- новления в течение 36 ч; - пожар на подстанции с высшим напряжением ] 10 кВ и выше, вызвавший ее обесточивание на срок 8 ч и более. Системными авариями считаются: - нарушение устойчивости работы энергосистемы и разделение ее на части, вызвавшее отключение потребителей на общую мощ- ность более 5 % от нагрузки энергосистемы; - работы энергосистемы с частотой ниже 49,5 Гц длительностью более 1 ч; - многочисленные отключения или повреждения ЛЭП напряже- нием 6 кВ и выше из-за стихийного явления, приведшие к отключе- нию потребителей на общую мощность более 10 % нагрузки энер- госистемы. Отказом в работе I степени являются: - нарушение нормальной работы электрической сети, вызвавшее перерыв электроснабжения одного и более потребителей I катего- рии при несоответствии схемы их питания требованиям ПУЭ, либо одного и более потребителей II категории на срок от 0,5 до 2,5 ч,' а для сельскохозяйственных потребителей - от 2 до 10 ч; одного и более потребителей III категории на срок от 8 до 24 ч; недоотпуск электроэнергии потребителям от 5 до 20 тыс. кВт-ч; - повреждение основного электрооборудования сетей, требую- щее восстановительного ремонта в установленные сроки; -повреждение В Л или К Л 35(110) кВ, требующее восстанови- тельного ремонта в срок до 24 (36) ч. К отказам в работе II степени относятся нарушения нормаль- ной работы электрических сетей, в том числе: - перерывы в электроснабжении потребителей, не являющиеся аварией I степени; - повреждение 'неяютррьщ яидов ооорудования; 16 -недовыполнение диспетчерского графика электрической на- грузки или оперативного задания диспетчера; - автоматическое отключение или ошибочное отключение обо- рудования персоналом; - обесточивание участков электросети напряжением ниже 6 кВ. Под потребительским отключением понимают отключение обо- рудования из-за неправильных действий персонала потребителя. 3.3. Типы отказов Как показывает практика, даже наилучшая конструкция, совер- шенная технология и правильная эксплуатация не исключают пол- ностью отказы. Различают три характерных типа отказов, присущих любым объ- ектам. I. Отказы приработочные, обусловленные дефектами проекти- рования, изготовления, монтажа. Они в основном устраняются пу- тем «отбраковки» при испытании или наладке объекта. Доля этих отказов снижается по истечении периода приработки объекта. II. Отказы внезапные (случайные), вызванные воздействием раз- личных случайных факторов и характерные преимущественно для периода нормальной эксплуатации объекта. Особенностью таких отказов является невозможность их предсказания. III. Отказы постепенные, происходящие в результате износа и старения объекта. Долговечность работы системы можно увеличить за счет периодической замены наиболее ненадежных составляющих элементов. 17 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ Рассматриваемые здесь показатели применяются для оценки на- дежности как невосстанавливаемых (одноразового использования), так и подлежащих ремонту, т.е. восстанавливаемых объектов до появления первого отказа. 4.1. Вероятность безотказной работы. Частота и интенсивность отказов Вероятность безотказной работы Pit) - вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) в системе или элементе не про- изойдет отказ. Статистически P(t) определяется как отношение числа элементов N(t), безотказно проработавших до момента /, к первоначальному числу наблюдаемых элементов vV(0): P(t) = N(t)/N(0). Число работоспособных в течение времени (0, t) элементов N{t) = N(Q)-n(0,t) где я(0, /) - число отказавших за время (0, /) элементов. Очевидно, что 0 < P(t) < 1 , Р(0) = 1 , Р(оо) = 0 . Вероятность появления отказа Q(t) - вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) произойдет отказ. Статистическая оценка Q(t): Q(t) = n(0,t)/N{Q). 18 Таким образом, всегда имеет место соотношение Д / ) + 0 ( 0 = 1. Частота отказов a(i) - производная от вероятности появления отказа, означающая вероятность того, что отказ элемента произой- дет за единицу времени (l, t + At): cU d t Для определения величины a(t) можно использовать статистиче- скую оценку: Л(0)• At где n{t,At) - число элементов, отказавших в интервале времени от t до t + А?. Точность статистической оценки (4.1) возрастает с увеличением первоначального числа наблюдаемых элементов и уменьшением временного интервала At. Частота отказов, вероятность безотказной работы и вероятность появления отказа связаны следующими зависимостями: Р ( / ) = ja(x)dx, Q(t) = \a(x)dx . о Интенсивность отказов 'k(t) — условная вероятность отказа по- сле момента t за единиц}' времени At при условии, что до момента t отказа элемента не было. 19 Интенсивность отказов связана с частотой отказов и вероятно- стью безотказной работы X(t) = a(t)/P(t). (4.2) Так как P(t) < 1, то всегда выполняется соотношение /-(/) >a(t). Статистически интенсивность отказов определяется следующим образом: (4.3) Различие между частотой и интенсивностью отказов в том, что первый показатель характеризует вероятность отказа за интервал (t,t + At) элемента, взятого из группы элементов произвольным образом, причем неизвестно, в каком состоянии (работоспособном или неработоспособном) находится выбранный элемент. Второй показатель характеризует вероятность отказа за тот же интервал времени элемента, взятого из группы оставшихся работоспособны- ми к моменту t элементов. Отметим важную особенность, вытекающую из формулы (4.2) для высоконадежных элементов и систем: если P(t)> 0,99, то a(t) ~ hit). Поэтому в практических расчетах возможна при ука- занном условии взаимная замена a(f) и X(t). Интегрируя выражение (4.2), получаем формулу для определен ния вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивно-) сти отказов и времени: P(t) = ехр - JX(x)dx . (4.4; Рассмотренные показатели надежности связаны между собой со- отношениями. приведенными в сводной табл. 4.1. 4.2. Изменение интенсивности отказов во времени Типичная функция интенсивности отказов во времени (в течение срока службы объекта) имеет U-образный характер (рис. 4.1). щ > \ I V i j ш j — A,(t) « 1 « const —=>-; > Рис. 4.1 В начальный период I преобладают прирабогочные отказы. По- сле него наступает наиболее продолжительный период нормальной эксплуатации II, в котором на объект воздействуют случайные фак- торы. Последние вызывают внезапные отказы, интенсивность кото- рых в период нормальной эксплуатации практически не зависит of времени. В период старения и износа Ш в основном имеют место посте- пенные отказы, возникающие вследствие накопления ухудшений физико-химических свойств объекта. Для основных элементов СЭС период приработки длится до 3 — 5 лет. Процессы старения и износа проявляются для ВЛ на опо- рах из пропитанной древесины через 1 5 - 2 0 лет после ввода в экс- плуатацию, для трансформаторов и КЛ - через 2 0 - 3 0 лет (в первую очередь за счет старения изоляции). Старение и износ коммутаци- онной аппаратуры наступает через 40 - 50 лет. Обычно эта аппара- iypa морально устаревает раньше, нежели физически. В основном элементы СЭС высоконадежны. Время их безотказной работы зна- чительно превышает время восстановления. 22 Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной рабо- ты) Т представляет собой математическое ожидание наработки объ- екта до первого отказа. Этот показатель геометрически представляет собой площадь под кривой вероятности безотказной работы: Т = \P(t)dt. (4.5) О 4.3. Расчетные формулы для экспоненциального закона надежности Учитывая, что для объектов СЭС интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации практически неизменна, т.е. %(/) = л = const, приведенные в табл. 4.1 соотношения между основными показате- лями надежности можно представить с учетом этого условия в бо- лее простой и наглядной форме: P ( 0 = exp(- to) , (4.6) б ( / ) = 1 - е х р ( - Х 0 , (4.7) a(t) = J U x p ( - I t ) . (4.8) Формулы (4.6) - (4.8) характеризуют экспоненциальный закон надежности, т.е. экспоненциальное распределение времени безот- казной работы при отказах с постоянной интенсивностью. Формула (4.5) для определения средней наработки на отказ для экспоненциального закона принимает вид Г = (4.9) Для статистической оценки величины Т применяется формула (4.10) где tj - время безотказной работы z'-ro элемента (объекта). 23 Если рассматривается один часто выходящий из строя элемент, то в формуле (4.10) под tt понимается время безотказной работы на ;-м интервале времени, а под N(0) - число временных интервалов. Для экспоненциального закона надежности средняя наработка элемента до первого отказа равна среднему времени безотказной работы между соседними отказами. Поскольку в период нормаль- ной эксплуатации X = const, то и Т = const. На рис. 4.2 представлены в графической форме зависимости ос- новных показателей надежности от времени при экспоненциальном законе. Площадь заштрихованной области численно характеризует среднюю наработку на отказ. Р, Q, а, X А Подавляющее большинство объектов СЭС характеризуется очень малыми численными значениями интенсивности отказов и, соответ- ственно, большими значениями средней наработки на отказ. Поэто- му экспоненты, получаемые по формулам (4.6) - (4.8), имеют в ре- гшьном масштабе очень пологий вид. Это дает основание заменить их прямыми, касательными к экспонентам в точке t = 0 . Матема- тически это означает разложение экспоненты в ряд Тейлора и от- брасывание членов ряда, имеющих высокий порядок малости. 0 t Рис. 4.2 ("а к как со п 2 3 ехр(х) = У — = 1 + х + ь 1-..., t , n \ 2! 3! т 0 . полагая далее х = - Я / , а также ограничившись линейными чле- нами ряда, получим упрощенные формулы для расчета показателей надежности: Pit) = 1 - Al, (4.11) = (4-12) а(Г) = Я,(1-А,/). (4.13) Упрощенные формулы допустимо применять при X « 1 год4 . Графическая интерпретация перехода от точных формул (4.6)—(4.8) к приближенным (4.11) - (4.13) представлена на рис. 4.3. Экспоненциальный закон хорошо описывает внезапные отказы, г-е- он справедлив для периода нормальной эксплуатации. Для опи- 25 сания изменений показателей надежности в начальный период экс- плуатации и при старении и износе элементов в теории надежности используются другие законы распределения. В табл. 4.2 приведены расчетные значения показателей надежно- сти основных элементов СЭС. Данные этой таблицы носят ориен- тировочный характер. В дальнейшем при решении примеров будут использоваться в основном эти значения показателей надежности. Таблица 4.2 Элемент Услов- ное обозна- чение на схемах Интен- сив- ность отказов X, год"' Среднее время восста- новления 7в ,ч Интенсив- ность пред- намеренных отключений v, год'1 Среднее время обслу- живания Т0, ч 1 2 3 4 5 6 Воздушная линия 35,110 кВ одноцепная, на 1 км длины Л 0,08 8 0,15 8 Воздушная линия 35, 110 кВ двухцепная, на 1 км длины 2JI 0,008 10 0,01 8 Воздушная линия 6, 10 кВ одноцепная, на 1 км длины Л 0,25 6 0,25 5,8 Кабельная линия 6. 10 кВ, на 1 км длины К 0,10 25 0,5 3 Две кабельные линии в одной траншее, на 1 км длины 2К 0,05 15 0,05 3 Воздушная линия 0,38 кВ, на 1 км длины Л 0,20 4 0,3 5 Трансформатор с высшим напряжением 35, 110 кВ т 0,03 30 0,4 22 Трансформатор с высшим напряжением 6, 10 кВ т 0,035 8 0,3 8 Ячейка выключателя 35, 110кВ в 0,02 7 0,3 6 Ячейка выключателя 6 ,10 кВ внутренней установки Q 0,015 6 0,2 6 Ячейка выключателя 6, 10 кВ КРУН наружной установки Q 0,05 5 0,3 5 Ячейка отделителя (ОД) или короткозамыкателя (КЗ) 35, 110 кВ QR ( 6 К ) 0,05 4 0,3 5 Ячейка разъединителя 35, 110 кВ QS 0,005 4 0,25 4 2,6 Окончание табл. 4.2 Г 1 2 3 4 5 6 "Ячейка разъединителя 6, 10 кВ „иутренней установки QS 0,002 3 0,2 3,5 Ямейка разъединителя 6, 10 кВ КРУН наружной установки QS 0,01 3 0,2 3,5 Ячейка предохранителя 6, 10 кВ FU 0,05 2,5 0,2 3 Линейный разъединитель 6, 10 кВ QS 0,08 4,5 — — Шины ОРУ 35, 1!0кВ, на 1 присоединение Ш 0,001 5 0,15 6 Шины РУ 6, 10 кВ, на 1 присоединение ш 0,001 4 0,16 5 С'юрка Ш 1-0,4 кВ ТП С 0,4 0,007 4 0,2 5 Пример 4.1. Определить для трансформатора с высшим напря- жением 10 кВ следующие показатели надежности: а) вероятности безотказной работы, появления отказа и частоту отказов для момен- та времени t - 6 месяцев; б) среднюю наработку на отказ. Интен- сивность отказов трансформатора (см. табл. 4.2) % = 0,035 год"1. Решение. Численные показатели надежности, рассчитанные по точным формулам (4.6) - (4.8): Р( 0,5) = ехр(-0,035 • 0,5) = 0,9827; 0(0 ,5) = 1 - ехр(-0,035 • 0,5) = 0,0173; а( 0,5) = ЛР(0,5) = 0,035 • 0,9827 = 0,03439; Г = Х о 3 5 = 2 8 ' 6 л е Т - Результаты расчетов показателей надежности по упрощенным формулам (4.11) - (4.13): Р(0,5) = 1 - 0,035 • 0,5 = 0,9825; 6 (0 ,5 ) = 0,0175; а(0,5) = 0,03438. 27 Рассматриваемый пример подтверждает правомочность расчета по- казателей надежности по упрошенным формулам при /. « 1 год"'. Пример 4.2. Проводилось наблюдение за работой пяти однотип- ных элементов. Было зарегистрировано время безотказной работы элемента 1 - 250 суток, элемента 2 - 295 суток, элемента 3 - 340 су- ток, элемента 4 - 2 1 0 суток, элемента 5 - 1 9 0 суток. Определить среднее время безотказной работы и интенсивность отказов элемен- тов данного типа. Решение. Согласно формуле (4.10) получаем Т = | ( 2 5 0 + 295 + 340 + 210 +190) = 257 суток; Х = = = 0,003891 суток"1. 28 5. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ РЕМОНТИРУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ Рассматриваемые в разделе 4 показатели надежности характери- зуют только процессы отказов. Для оценки надежности объектов многоразового использования необходимы дополнительные показа- тели, учитывающие также процессы восстановления (ремонта) эле- ментов (объектов). Параметр потока отказов со(/) - математическое ожидание чис- ла отказов, происшедших за единицу времени начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т.е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации. Для экспоненциального закона надежности интенсивность и па- раметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т.е. %{t) = со ( 0 = А, = со = const . Вероятность восстановления S(t) - вероятность того, что отка- завший элемент будет восстановлен в течение заданного времени /, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта. Очевидно то, что 0 < S(t) < 1, 5(0) = 0, S(oo) = 1 . Для определения величины S(t) используется следующая стати- стическая оценка: где А'в (0) - число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0 ; NB ~ число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, т.е. восстановленных на интервале (0, t). Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G(t) - вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t. Статистическая оценка величины G{t) S{t) = NjNb{Q), (5.1) (5.2) 29 Из анализа выражений (5.1) и (5.2) следует, что всегда S(t) + G(t) = \. На рис. 5.1 в графической форме представлены изменения S(t) и G(t) во времени. G А S{t) ¥- — > Рис. 5.1 Частота восстановления oB(t) - производная от вероятности восстановления Дв(0 = dS(t) _ AG(t) d t d t Для численного определения величины aa(t) используется стати- стическая оценка: aB(t) = я в ( / ,Ар NB(0)-At (5.3) где nB(t,At) - число восстановленных элементов на интервале вре- мени от t до t + At. Интенсивность восстановления р.(0 - условная вероятность вос- становления после момента t за единицу времени At при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло. 30 Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления: ja(0 = a B ( 0 M 0 . Статистически интенсивность восстановления определяется сле- дующим образом: « ^ Д О Сравнение формул для определения частоты (5,3) и интенсивно- сти (5.4) восстановления показывает, что они отличаются числом элементов в знаменателе. В отличие от процесса отказов, который развивается во времени естественным образом, процесс восстановле- ния является целиком искусственным (ремонт элемента) и тем самым полностью определяется организационно-технической деятельно- стью эксплуатационного персонала. Поэтому кривая интенсивности восстановления, аналогичная кривой интенсивности отказов, здесь отсутствует. Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность вос- становления независимой от времени: ц(/) = ц = const . Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таб- лицы по видам оборудования и ремонтов. Для экспоненциального распределения времени восстановления, т.е. при постоянной интенсивности восстановления, по аналогии с процессом отказов (формулы (4.3) и (4.4)) имеем следующие зави- симости: 5 ( 0 = 1 - е х р ( - ц 0 > G(t) = ехр(-цО. Среднее время восстановления Тв представляет собой математи- ческое ожидание времени восстановления и численно соответствует °лощади под кривой вероятности невосстановления: 31 ОО Тв = jG(/)d/ . о Статистическая оценка величины 7В: /=i / где tBj - длительность восстановления /-го элемента (объекта). Для отдельно рассматриваемого элемента под tBi понимаемся длительность восстановления после г-го отказа, а под ,¥в(0) - число отказов данного элемента. При экспоненциальном распределении времени восстановления, когда интенсивность восстановления ju = const , аналогично (4.9) имеем соотношение тв = VM> т.е. среднее время восстановления численно равно средней по мно- жеству однотипных элементов (объектов) продолжительности вос- становления, приходящейся на один объект. Поскольку ц = const , то и Тъ = cons t . В табл. 5.1 сведены показатели надежности, характеризующие процесс выхода из строя элементов, и аналогичные им показатели, характеризующие встречный процесс восстановления элементов. Таблица 5.1 Процесс отказов Процесс восстановления Вероятность безотказной работы Pit) Вероятность невосстновления <3(0 Вероятность отказа № Вероятность восстановления Sit) Частота отказов ait) Частота восстановления Ов(0 Интенсивность отказов МО Интенсивность восстановления \xit) (Средняя наработка на отказ Г Среднее время восстановления те В случае, когда требуется оценить надежность работы элемента безотносительно к времени его работы, используются рассматри- ваемые ниже показатели. Коэффициент готовности К, — вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени. Для определения величины КГ отдельного элемента используется следующая статистическая оценка: п I v К г = ^ , (5.5) 1 п п 4 ' i > P « + 5 > B i 1=1 /=1 где tpi - /-й интервал времени исправной работы элемента, tbi - i-й интервал времени восстановления элемента после г'-го отказа, п - число отказов. Разделив численно знаменатель выражения (5.5) на число отка- зов п, произошедших за рассматриваемое время, получим следую- щее выражение: КТ = — — . (5.6) Т + Тъ Таким образом, коэффициент готовности равен вероятности пре- бывания элемента в работоспособном состоянии в произвольный момент времени в рассматриваемом периоде. Коэффициент готовности имеет смысл надежностного коэффи- циента полезного действия, так как числитель представляет собой полезную составляющую, а знаменатель - общие затраты времени. Коэффициент готовности является важным показателем надеж- ности, так как характеризует готовность элемента к работе и позво- ляет также оценить его эксплуатационные качества (удобство экс- плуатации, стоимость эксплуатации) и требуемую квалификацию обслуживающего персонала. 33 Коэффициент простоя Кп - вероятность того, что элемент нера- ботоспособен в любой момент времени. Статистическая оценка величины Кп: к П = — - м . . п п п Ы г=1 По аналогии с коэффициентом готовности получаем зависимость для коэффициента простоя: Т L" Т+Тв' Очевидно, что всегда имеет место равенство K r + K ^ l . (5.7) Относительный коэффициент простоя Кш - отношения коэф- фициента простоя к коэффициенту готовности: кпо = кп/кг = TJT. Коэффициент технического использования Кт учитывает допол- нительные преднамеренные отключения элемента, необходимые для проведения планово-предупредительных ремонтов: К т и = - , (5.8) ™ Г + Г в + Г 0 ' где Т0 - среднее время обслуживания, т.е. среднее время нахожД6' ния элемента в отключенном состоянии для производства планово- предупредительных ремонтов (профилактики). 34 Коэффициент оперативной готовности К0Г - вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени t и безошибочно проработает в течение заданного времени т( t , t + т) : К0Т=КГР( т ) . Для определения величины Кот используется статистическая оценка * о г = ед/лг(0), где Nt ( t ) - число элементов, исправных в момент времени t и без- отказно проработавших в течение времени т; Л'(0) - первоначальное число наблюдаемых элементов в момент времени / = 0 . Коэффициент оперативной готовности позволяет количественно оценить надежность объекта в аварийных условиях, т.е. до оконча- ния выполнения какой-то эпизодической функции. Пример 5.1. Проводилось наблюдение за работой элемента на интервале времени t = 1300 ч, в течение которого было зафиксиро- вано N(0) = 14 отказов. Требуется определить среднюю наработку на отказ, если известно среднее время восстановления Тв = 2 ч , а вывод элемента из работы для проведения профилактических ре- монтов не производился. Решение. Используем формулу (4.10). С учетом времени восста- новления элемента после отказов получаем Г = ^-[1300 - (14 - 1 ) • 2] = 91 ч. Пример 5.2. Определить коэффициенты готовности, простоя и коэффициент технического использования для трансформатора с высшим напряжением 35,110 кВ. 35 Решение. Из табл. 4.2 берем исходные показатели надежности (для резервированной системы) X = 0,03 год"1, Тв - 30 ч, Т0 - 1 1 ч. Тогда Т = \/Х = 1/0,03 = 33,33 года. Расчеты по формулам (5.6), (5.7), (5.8) дают следующие результаты: 8760-33,3 = 0 9 9 9 8 9 ? г 8760-33,3 + 30 = 1 - 0,999897 = 0,000103; 8760 3 = = о,999859. ™ 8760-33,3 + 11 36 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ НАДЕЖНОСТИ ВХОДЯЩИХ В НИХ ЭЛЕМЕНТОВ Надежность систем зависит не только от составляющих их эле- ментов, но и от способа соединения последних. Предполагается, что элементы находятся в двух состояниях - работоспособном или нера- ботоспособном, а пропускная способность элементов не ограничена. Расчеты надежности систем основаны на использовании основ- ных теорем теории вероятностей. Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В или обоих вместе. Если события А и В несовместны, то появления обоих этих со - бытий вместе исключено, и сумма событий А и В сводится к появ - лению события А или события В. Следовательно, суммой событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением двух событий А и В называется событие С, со- стоящее в совместном выполнении события А и события В. 6.1. Теорема сложения вероятностей Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: р(А + В) = р(А) + /?(В). Для п событий р( С) = p ( A j ) + р( А 2 ) +. . . + р(Ап). Из теории вероятностей следует: -если события А ь А2, ..., Ап образуют полную группу несовме- стных событий, то сумма их вероятностей равна единице; - сумма вероятностей противоположных событий равна единице. В случае, когда события А и В совместны, вероятность суммы этих событий выражается формулой: р( А + В) = р( А) + р(В) - р(АВ). (6.1) 37 6.2. Теорема умножения вероятностей Предварительно введем понятие о зависимых и независимых со- бытиях. Событие А называется независимым от события В, если вероят- ность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероят- ность события А меняется в зависимости от того, произошло собы- тие В или нет. Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается р(А|В). Терема умножения вероятностей формулируется следующим об- разом: вероятность произведения двух событий равна произведе- нию вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место, т.е. р(АВ) = р(А)р(В | А) = р(В)р(А | В). Из теоремы умножения вероятностей следует, что если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А, т.е. если р{А) = р{А | В), то р(В) = р(В | А) . Таким образом, за- висимость или независимость событий всегда взаимны. В связи с этим можно дать следующее новое определение независимых собы- тий: два события называются независимыми, если появление одно- го из них не изменяет вероятности появления другого. Понятие независимости событий может быть распространено на случай произвольного числа событий. Несколько событий называ- ются независимыми, если любое из них не зависит от любой сово- купности остальных. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятности этих событий: р(АВ) = р(А)р(В). Для п независимых событий р(С) = р(А1)р(А2)...р(Ап), (6.2) 38 т.е. вероятность произведения независимых событий равна произ- ведению вероятностей этих событий. 6.3. Формула полной вероятности Данная формула является следствием теорем сложения и умно- жения вероятностей. Пусть требуется определить вероятность неко - торого события А, которое может произойти вместе с одним из со - бытий # ь # 2 , Н„, образующих полную группу несовместимых событий, называемых гипотезами. В этом случае вероятность собы- тия А вычисляется как сумма произведений вероятности каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе, т.е. Х А ) = 1 > ( # ; - Ж А / Я г ) . (6.3) г=1 Формула (6.3) называется формулой полной вероятности. 6.4. Теорема гипотез Теорема гипотез (формула Байеса) является следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности. Пусть имеется полная группа несовместимых гипотез Н\, Н2, ..., Н„. Вероятности этих ги- потез до опыта известны и равны соответственно р(Н\), р(Я2), ..., р(Нп)- Произведен опыт, в результате которого обнаружено появле- ние некоторого события А. Тогда вероятности этих гипотез в связи с появлением события А изменятся и примут значения pjHt)p{AjHt) t p W M A ы Если в результате произведенного опыта событие А не обнару- жено, вероятности гипотез в связи с непоявлением этого события ( А ) примут значения P(HJ А) 39 ZpiHiMA/H;) i=l 6.5. Формула Бернулли В теории надежности большую роль играет формула (схема) Бернулли. Предположим, что производится последовательность п независимых испытаний, в каждом из которых событие А может произойти с одной и той же вероятностью р. Спрашивается, чему равна вероятность того, что событие А произойдет при т каких-то испытаниях, а при остальныхп-т не произойдет. Если обозначить эту вероятность через pjjn) и ввести обозначение q = \ - р, то име- ет место формула Бернулли: Pn(m) = C:Pmq»-m, где С™ - означает число сочетаний из п элементов по т (п > т): Ст = п[ = l-2-...-п п ml(n-m)\ 1 • 2 • ..:• т-1 • 2 •... • ( я - т ) Формула Бернулли вытекает из закона больших чисел. По мере приближенияткп имеем l i m C ™ = l и lim р п ( т ) = р п . т—>п т-^п 6.6. Надежность систем с последовательным соединением элементов Последовательным (основным) называется соединение элемен- тов, при котором выход из строя хотя бы одного из них приводит к отказу всей системы, т.е. последовательная структура работоспо- собна, если все ее элементы работоспособны. 40 Следует отметить, что в производственной системе элементы физически могут быть соединены и параллельно, однако по надеж- ности они при этом могут соединяться как параллельно, так и по- следовательно. Схема замещения (по надежности) системы с последовательной структурой представлена на рис. 6.1. 1 2 3 п Рис. 6.1 Предполагая, что отказы элементов являются независимыми со- бытиями, определяем на основе формулы (6.2) вероятность работо- способности (безотказной работы) последовательной структуры по формуле ш = f \ m = m p 2 m ( t ) - p n ( n , (6.4) i=l где Pf(t) - вероятность безотказной работы г'-го элемента, п - число элементов. Вероятность отказа последовательной структуры Qc ( 0 = 1 •- Рс (t) = 1 - п pt ( 0 = 1 - П [1 - Qi ( 0 ] , (6-5) /=1 /=1 где Qj (t) - вероятность отказа /-го элемента. Если все элементы равнонадежны, т.е. Pt(t) = P(t), Qi(t) = Q(t), то формулы (6.4) и (6.5) принимают вид: PC(t) = [P(tj\\ 41 Формулу (6.4) с учетом зависимости (4.4) можно представить в виде р с ( 0 = П е х р г=1 - {x)dx о (6.6) где Х((х) - интенсивность отказов г'-го элемента. Для экспоненциального закона распределения времени безотказ- ной работы, т.е. при постоянной во времени интенсивности отказов каждого элемента, формула (6.6) упрощается и принимает вид Pc{t) = П е х р ( - У ) = е х р ( - £ > / ) • г=1 г=1 (6.7) Интенсивность отказов системы с последовательной структурой в целом на основании формул (4.6) и (6.7) можно определить по формуле Xc=^Xi=Xl + X2+... + Xn. (6.8) /=1 Среднее время безотказной работы системы с учетом формул (4.9) и (6.8) будет Tc = yxc = i / t ^ l > / г=1 где Т1 - среднее время безотказной работы г-г о элемента. Среднее время восстановления системы T ^ = X ^ f j h T m = T c j \ X i T m , (6.9) i=l г=1 42 ГДв Т\ы ~ время восстановления г'-го элемента, является математи- ческим ожиданием времени восстановления, взвешенным по интен- сивности отказов п последовательно соединенных элементов. Пример 6.1. Определить интенсивность отказов, среднее время восстановления, среднее время безотказной работы и вероятность безотказной работы в течение 1 года, системы, состоящей из 5 по- следовательно соединенных элементов со следующими показателя- ми надежности: Я, = 0,50 год"1; ГВ1 = 16,0 ч; Я2 = 0,32 год - 1; Г в 2 = 8 , 0 ч ; Х3 = 0 , 3 0 год"1; Тт = 6,0 ч; Х4 = 0 , 6 4 год - 1 ; ГВ4 = 12,5 ч; Х5 = 0,001 г о д 1 ; Гв5 = 15,0 ч Решение. Интенсивность отказов системы Я = = 0 , 5 0 + 0,32 + 0,30 + 0 ,64 + 0,001 = 1,761 год"1 . /=1 Среднее время восстановления Т в с = A c ! ] h • Твi = 1.76 Г 1 ( ° ' 5 ° • 1 6 ' ° + ° ' 3 2 ' 8 ' ° + Ы + 0,30 • 6,0 + 0,64 • 12,5 + 0,001 • 15,0) = 11,57 ч. Среднее время безотказной работы Т = Л'1 = 1/1,761 = 0,568 год = 4974 ч . 43 Вероятность безотказной работы за t = 1 год Рс(1) = ехр(-1,761-1) = 0,17. 6.7. Надежность систем с параллельным соединением элементов Параллельным соединением называется структура, отказ кото- рой наступает при отказе всех элементов, входящих в структуру. Параллельную структуру называют также избыточной или ре- зервированной, поскольку она содержит элементов больше, чем это необходимо для ее нормальной работы. При отказе одного или не- скольких элементов функция структуры выполняется оставшимися в работе элементами, если последние удовлетворительно выполня- ют функции отказавших. Схема замещения (по надежности) системы с параллельной струк- турой представлена на рис. 6.2. Рис. 6.2 В общем случае отказ параллельной структуры предполагает, что все т элементов находятся в состоянии простоя, т.е. т Q c { t ) = Ш ( о = Q x m 2 { t ) . . . Q m ( t ) . (6.10) /=1 т 44 Вероятность безотказной работы системы т т /=1 /=1 При равнонадежных элементах m = P(t), 0 (0 = 6(0 имеем Qc(t) = [Q(t)]m, (6.11) Pc{t) = \-[\-P(t)}m. (6.12) Как и для систем с последовательным соединением элементов, здесь предполагается независимость отказов всех элементов. Кроме того, пропускная способность элементов не ограничивается. Число параллельно соединенных элементов в СЭС редко бывает больше трех. Вероятность того, что будут работать один или два элемента (при т = 2 ) будет в соответствии с формулой (6.1) равна Pc(t) = Px(t) + P2(t)-Px(t)P2(t). (6.13) Вероятность отказа обоих элементов е ь с о = а е ш о = [ i •- л со] [i - р 2 ( о ] = i - / н о 45 7. СПОСОБЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ 7.1. Виды резервирования На стадии проектирования СЭС для обеспечения требуемой на- дежности приходится во многих случаях как минимум дублировать отдельные элементы и даже отдельные системы, т.е. использовать резервирование. Резервирование характерно тем, что оно позволяет повысить на- дежность системы по сравнению с надежностью составляющих ее элементов. Повышение надежности отдельно взятых элементов тре- бует больших материальных затрат. В этих условиях резервирование, например, за счет введения дополнительных элементов, является эф- фективным средством обеспечения требуемой надежности систем. Если при последовательном соединении элементов общая надеж- ность системы (т.е. вероятность безотказной работы) ниже надеж- ности самого ненадежного элемента, то при резервировании общая надежность системы может быть выше надежности самого надеж- ного элемента. Резервирование осуществляется путем введения избыточности. В зависимости от природы последней резервирование бывает: - структурное (аппаратное); - информационное; - временное. Структурное резервирование заключается в том, что в мини- мально необходимый вариант системы, состоящей из основных эле- ментов, вводятся дополнительные элементы, устройства или даже вместо одной системы предусматривается использование несколь- ких одинаковых систем. Информационное резервирование предусматривает использова- ние избыточной информации. Его простейшим примером является многократная передача одного и того же сообщения по каналу свя- зи. Другим примером являются коды, применяемые в управляющих ЭВМ для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в ре- зультате сбоев и отказов аппаратуры. Временное резервирование предусматривает использование из- быточного времени. Возобновление прерванного в результате отка- 46 за функционирования системы происходит путем ее восстановле- ния, если имеется определенный запас времени. Существуют два метода повышения надежности систем путем структурного резервирования: 1) общее резервирование, при котором резервируется система в целом; 2) раздельное (поэлементное) резервирование, при котором ре- зервируются отдельные части (элементы) системы. Схемы общего и раздельного структурного резервирования пред- ставлены соответственно на рис. 7.1 и 7.2, где «-число последова- тельных элементов в цепи, т - число резервных цепей (при общем резервировании) или резервных элементов для каждого основного (при раздельном резервировании). Рис. 7.1 * * * • • • • * » • • • ^ T p l n - i i . . . b v j l Рис. 7.2 47 При т = 1 имеет место дублирование, а при т = 2 - троирование. Обычно стремятся по возможности применять раздельное резер- вирование, т.к. при этом выигрыш в надежности часто достигается значительно меньшими затратами, чем при общем резервировании. В зависимости от способа включения резервных элементов раз- личают постоянное резервирование, резервирование замещением и скользящее резервирование. Постоянное резервирование - это такое резервирование, при ко- тором резервные элементы участвуют в работе объекта наравне с основными. В случае отказа основного элемента не требуется спе- циальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, по- скольку он включается в работу одновременно с основным. Резервирование замещением — это такое резервирование, при ко- тором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного. При резервировании замещением необхо- димы контролирующие и переключающие устройства для обнару- жения факта отказа основного элемента и переключения с основно- го на резервный. Скользящее резервирование представляет собой разновидность резервирования замещением, при котором основные элементы объ- екта резервируются элементами, каждый из которых может заме- нить любой отказавший элемент. Оба вида резервирования (постоянное и замещением) имеют свои преимущества и недостатки. Достоинством постоянного резервирования является простота, т.к. в этом случае не требуются контролирующие и переключающие устройства, понижающие надежность системы в целом, и, самое главное, отсутствует перерыв в работе. Недостатком постоянного резервирования является нарушение режима работы резервных элементов при отказе основных. Включение резерва замещением обладает следующим преиму- ществом: не нарушает режима работы резервных элементов, сохра- няет в большей степени надежность резервных элементов, позволя- ет использовать один резервный элемент на несколько рабочих (пр" скользящем резервировании). В зависимости от режима работы резервных элементов различа- ют нагруженный (горячий) и ненагруженный (холодный) резерв. 48 Нагруженный (горячий) резерв в энергетике называют также вращающимся или включенным. В данном режиме резервный эле- мент находится в том же режиме, что и основной. Ресурс резервных элементов начинает расходоваться с момента включения в работу всей системы и вероятность безотказной работы резервных элемен- тов в этом случае не зависит от того, в какой момент времени они включаются в работу. Облегченный (теплый) резерв характеризуется тем, что резерв- ный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основ- ной. Поэтому, хотя ресурс резервных элементов также начинает расходоваться с момента включения всей системы в целом, интен- сивность расхода ресурса резервных элементов до момента их вклю- чения вместо отказавших значительно ниже, чем в рабочих услови- ях. Этот вид резерва обычно размещается на агрегатах, работающих на холостом ход>; и, следовательно, в данном случае ресурс резерв- ных элементов срабатывается меньше по сравнению с рабочими условиями, когда агрегаты несут нагрузку. Вероятность безотказной работы резервных элементов в случае этого вида резерва будет за- висеть как от момента их включения в работу, так и от того, на- сколько отличаются законы распределения вероятности безотказ- ной работы их в рабочем и резервном условиях. В случае ненагруженного (холодного) резерва резервные элемен- ты начинают расходовать свой ресурс с момента их включения в работу вместо основных. В энергетике этим видом резерва служат обычно отключенные агрегаты. Расчеты надежности систем с параллельно включенными эле- ментами зависят от способа резервирования. 7.2. Надежность систем при постоянном общем резервировании Отказ систем с постоянным резервированием, когда имеет место нагруженный резерв, возникает при одновременном нахождении в состоянии отказа всех элементов, соединенных параллельно, каж- дый из которых способен передавать требуемую мощность. Будем считать, что резервируемые и резервные элементы равно- надежны, т.е. Pjit) = p(t) и qt(t) - qit) . Для удобства вероятности 49 безотказной работы и появления отказов отдельных элементов обо- значаем в этом и последующем разделах прописными буквами. С учетом схемы замещения (рис. 7.3) и формулы (6.11) вероят- ность отказа системы с т резервными цепями можно рассчитать следующим образом: т m+1 Q d o - е ь ю П б л С ) = П а - ( о , (7-d j = 1 i=\ где Q0(t) - вероятность отказа основной цепи, Qpj( t) - вероят- ность отказа i-й резервной цепи. Рис. 7.3 Соответственно вероятность безотказной работы системы: т+1 Рс(0 = 1-Пй-О- (7-2) г = 1 В соответствии с формулой (6.5) имеем 2=1 При одинаковых вероятностях отказов основной и резервной це- пей (Qi (О = 6 ( 0 ) формулы (7.1) и (7.2) принимают вид: 50 Ос«) = Шп+1> Pc(0 = i-[Q(t)]m+l- (73) Среднее время безотказной работы системы при общем резерви- ровании без учета восстановления т T C = r ' H ( i + l T l , (7-4) ;=0 п где Л - ХЖ' - интенсивность отказов любой из ( т +1) цепей, i=i /., -•- интенсивность отказов г'-го элемента. Для системы из двух параллельных цепей ( т = 1) формула (7.4) принимает вид Т С = У 2 1 . (7.5) Вероятность безотказной работы такой системы согласно выра- жению (6.13) Pc(t) = 2exp( - / J ) - ехр(-2Х/). Таким образом, при отсутствии восстановления закон изменения: вероятности безотказной работы системы отличается от экспонен- циального и интенсивность отказов системы изменяется во вре- мени от О (при t = 0) до к, соответствующей интенсивности отказов одной параллельной цепи, согласно выражению . . . Х(пг + 1 ) е х р ( - Щ 1 - е х р ( - А 0 Г М 0 = г т , „ 1 ' 1 - [1 - ехр(~Я/)] 51 Среднее время восстановления системы в общем случае опреде- ляется по формуле Гг в с Л-1 х ^ в / Vi=о ) (7.6) где 7В; - среднее время восстановления г-й цепи. Для частного случая т = 1 (дублированная система) формула (7.6) принимает вид Твс - C^ bi + ^вг) Среднее время безотказной работы восстанавливаемой дублирован- ной системы с одинаковыми элементами ( Т = Т \ = Tj, Tq — 7bi = Тщ) определяется выражением Т А.Т.Т Т = L Z l i b T . (7.7) 2 Гв При Г » 7'в, что имеет место в большинстве практических слу- чаев, получаем Т1 тс~ 2 Гв Вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы под- чиняется экспоненциальному закону i>c(0 = exp ( -V) - (7.8) Интенсивность отказов системы постоянна во времени и связана со средним временем безотказной работы соотношением 52 Пример 7.1. Рассчитать вероятность безотказной работы в тече- ние 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной BJI длиной I = 35 км вместе с понижающим транс- форматором 110/10 кВ и коммутационной аппаратурой (рис. 7.4). <251 Q QS2 Л QS3 QR - Д е к Q & Рис. 7.4 Решение. Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС представляет собой последовательную структуру (рис. 7.5). 1 3 Рис. 7.5 Интенсивности отказов элементов взяты из табл. 4.2: Л 1 = Л з = Л 5 = Л & = 0 , 0 0 5 год- \ = * > Q = 0,02 год"1; Я4 = Ял/ = 0,08 • 35 = 2,8 год - 1; ^ = XQR = 0,05 год - 1; Л=Л =0 ,05 год -1; 7 QK ' QR Л8=ЛТ =0 ,03 год -1 . Согласно формуле (6.8) определяем интенсивность отказов схе- мы питания Л ^ = У Л =3-0 ,005 + 0,02 + 2,8 + 2-0,05 + 0,03 = 2,97 год - 1 . С 1 i Этот расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии. 53 Средняя наработка на отказ схемы питания T c = l / V 1/2,97 = 0,34 года. Вероятность безотказной работы схемы в течение t = 0,25 года Р (0,25) = ехр(-2,97 • 0,25) - ехр(-0,7425) - 0,476 . Пример 7.2. Определить, насколько выше показатели надежности понизительной двухтрансформаторной подстанции 110/10 кВ при по- стоянной совместной работе обоих трансформаторов в течение 6 ме- сяцев при отсутствии восстановления по сравнению с работой одного трансформатора. Отказами коммутационных аппаратов и преднаме-; ренными отключениями трансформаторов пренебречь. Решение. Исходные данные, взятые из табл. 4.2, следующие: Xj = Х2 - 0 , 0 3 год4 . Вероятность безотказной работы в течение 6 месяцев одного трансформатора Р ( 2 ) (0,5) = ехр(-0,03 • 0,5) = 0,9851. Средняя наработка на отказ одного трансформатора Т = 1/Я =1/0 ,03=33,3 года. 1(2) / 1(2) ' ' Вероятность безотказной работы двухтрансформаторной подстан- ции, рассчитанная по формуле (6.13): Рс (0,5) = Р (0,5) + Р2 (0,5) - Р (0,5)Р (0,5) = 2 • 0,9851 - 0,98512 = 0,9998. Средняя наработка на отказ двухтрансформаторной подстанции рассчитанная по формуле (7.5): 3 3 Т г = = = 50 лет. с 2Х{{1) 2 • 0,03 54 Анализ результатов показывает, что надежность двухтрансфор- ^аторной подстанции намного превышает надежность однотранс- форматорной подстанции. Пример 7.3. Рассмотрим секцию РУ 6 кВ, от которой питаются 18 отходящих линий (рис. 7.6). Интенсивность отказов выключате- лей, сопровождающихся короткими замыканиями, оценивается вели- чиной Xq = 0,03 год"1, интенсивность отказов с короткими замыка- ниями для сборных шин на одно присоединение =0 ,001 год"1 (см. табл. 4.2). Определить интенсивность кратковременных пога- шений секции РУ, предполагая абсолютную надежность автомати- ческого ввода резерва (АВР) и выключателя Q2, резервирующего питание секции. Q1 Q2 ДВР Q3 ш 0 4 0 5 £20 18 Рис. 7.6 Решение. Схема замещения по надежности секции РУ представ- ляет собой последовательное соединение элементов (рис. 7.7), чис- ло которых равно общему числу выключателей, не считая Q2. 2 3 19 Рис. 7.7 55 Интенсивность кратковременных погашений секции РУ 6 кВ из- за коротких замыканий на выключателях и на шинах составит Я = (18 + 1)(Л° + Л ) = 19-(0,003 + 0,001) = 0,076 год"1. с ш у 7.3. Надежность систем при резервировании замещением В случае ненагруженного (холодного) резервирования дублирую- щий резервный элемент может отказать только после его включе- ния вместо вышедшего из строя основного элемента. Примем следующие допущения: - основной и резервный элементы равнонадежны, т.е. Т - Т\ = Т2 и Гв = ГВ1 = Тв2~, - вероятность безотказной работы устройств автоматики и комму- тационных аппаратов, контролирующих отказ основного элемента и обеспечивающих включение резервного элемента, равна единице. Тогда вероятность безотказной работы восстанавливаемой сис- темы определяется как T C J - ^ T . (7.9) При Т » Т в имеем Среднее время безотказной работы системы без восстановления Тс = lim Т + 2 Т в Т = 2Т. гв->°о Тв 56 Вероятность безотказной работы системы с резервированием за- мещением подчиняется экспоненциальному закону, формула (7.8). Пример 7.4. Определить среднее время и вероятность безотказ- ной работы для момента времени t = 2 года системы электроснаб- жения с двумя кабельными линиями 10 кВ длиной 3 км. Сравнить показатели надежности одного кабеля с надежностью этой системы при различных способах резервирования. Предпола- гается отсутствие преднамеренных отключений. Решение. Взятые из табл. 4.2 исходные данные для одного кабе- ля следующие: X = 0,1-3 = 0,3 год"1, 7в = 25 ч = 0,00285 года. Тогда среднее время безотказной работы Т = 1/ к = 1/0,3 =3,33 года и ве- роятность безотказной работы Рс(2) = ехр (-2/ 3,33) = 0,5488. При двух кабелях в случае постоянного резервирования со- гласно (7.7) среднее время резервирования системы 3,33 + 3-0,00285 ^ 1г 3,33 = 1947 лет, вероятность безотказной С 2-0,00285 работы Рс(2) = ехр (-2/1947) = 0,9991. При резервировании замещением в соответствии с (7.9) имеем 2 "ЗЧ о. ? . п = ^ - t - Z = л е т = 3 = С 0,00285 = 0,9995. Таким образом, результаты расчетов показывают: - высокую эффективность резервирования кабельных линий; - незначительное повышение надежности резервирования заме- щением по сравнению с постоянным резервированием; можно от- дать предпочтение постоянному резервированию, поскольку при нем вследствие меньшей нагрузки каждого кабеля снижается его нагрев, что увеличивает долговечность работы. 7.4. Надежность систем при постоянном раздельном резервировании Схема замещения при постоянном раздельном резервировании помещена на рис. 7.8. 57 элементы элементы элементы 1-го типа 2-го типа п-го типа Рис. 7.8 Вероятность того, что произойдет отказ элементов /-го типа, рав- на произведению вероятностей отказов г'-го элемента и всех элемен- тов его резервирующих, т.е. т+1 тя+1 ;=1 i=i Вероятность безотказной работы /'-го и всех резервирующих его элементов пг+1 3(0 = 1 - П ^ - а С ) ] - (=1 Если резервные и резервируемые элементы равнонадежны Поскольку функциональные группы элементов соединены по- следовательно, то вероятность безотказной работы в целом равна произведению вероятностей безотказной работы функциональных групп, т.е. 58 г=1 /=1 Если все элементы равнонадежны, то Pc(t) = {\-{\-Pi(t)}m+l]1. (7.10) Пример 7.5. Система состоит из 10 последовательно включен- ных элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента для одного и того же момента времени pt — 0,9 . Сколько необхо- димо резервных элементов при постоянном резервировании обоими способами (общего и раздельного) для того, чтобы вероятность без- отказной работы системы составила Pq - 0,95. Решение. На основании формулы (7.3) можно записать соотно- шение [ i - p - Логарифмируя его, получаем (m + l ) l g ( l - ^ ) = l g ( l - P c ) . Число резервных цепей (при « = 10) т_Ш ~Рс1 1 = Щ - 0 , 9 5 ] т-рП i g [ i -o ,9 1 0 ] Следовательно, для обеспечения требуемой надежности необхо- димо 6 резервных цепей по 10 элементов в каждой, т.е. всего 60 эле- ментов. Определим теперь необходимое число резервных элементов при раздельном резервировании, для чего представим формулу (7.10) в виде = 1 ~РС. 59 i-п-р>)т+1=фъ- После логарифмирования получаем M z ® 1 , , т i = 1 = I , l g [ l - A ] lg [ l -0 ,9J т.е. каждый основной элемент необходимо продублировать, а всего резервных элементов будет 10. Таким образом, при раздельном резервировании в данном случае можно для той же надежности использовать в 6 раз меньше резерв- ных элементов. 7.5. Надежность систем со смешанным соединением элементов В принципе оценка надежности систем со смешанным соедине- нием элементов, т.е. с последовательно-параллельными или парал- лельно-последовательными связями, может осуществляться следую- щим образом. Если система состоит из п элементов, то, учитывая, что каждый элемент может находиться в двух состояниях (работо- способном или неработоспособном), система может пребывать в ГУ Пп С = 2 состояниях. Все множество состояний системы разделяется на два подмно- жества: работоспособное и неработоспособное. Затем определяется вероятность пребывания системы в работоспособном состоянии, что и является конечной целью расчета. Пример 7.6. Определить вероятность безотказной работы в тече- ние 4 лет параллельно-последовательной системы, схема замещения которой по надежности представлена на рис. 7.9. 60 Рис. 7.9 Интенсивность отказов всех элементов одинакова; —... — Л^ — = 0,01 год"1. Решение. Множество всех состояний системы равно С = 2 4 = 16, из которых 9 включают как минимум 2 находящихся в работоспо- собном состоянии элемента и образуют работоспособное подмно- жество. Таким образом, вероятность безотказной работы системы описывается многочленом Рс (0 = Pi ( О л (0?2 (0?4(0 + Л (0Р4 (0?2 (0?з (0 + Рг ( О л (0?i (0зч(0 + + />2(')р4(0?1(0дз(0 + Р1(0РЗ(0Р4(092(0 + М О Л О Р Д О Ы О + +л (0л СОл (0?4 (О+л (0^4 (0?i (0 + А (0^2 (Орз (0/>4 (О- Вероятности безотказной работы и отказов /-го элемента в тече- ние 4 лет равны соответственно: р (4) = ехр(-0,01-4) = ехр(-0,04) = 0,9608; q (4) = 1 - р (4) = 1 - 0,9608 = 0,0392 . Вероятность безотказной работы системы в целом Р (4) = 4-0,96082 • 0,03922 + 4-0,96083 • 0,0392 + 0,96084 = 0,997. Проведенные аналогично примеру 7.6 выкладки для последова- тельно-параллельной системы из четырех элементов системы, при- веденной на рис. 7.10, показывают, что вероятности безотказной ра- боты этих смешанных систем одинаковы и для случая равнонадеж- ных элементов, когдаp(t) = P\(t) = ... = p^t) и q(t) = qx(t) = ... = qn(t), определяется выражением Pcif) = P2(t)[p\t) + 4p(t)q(t) + 2q\t)]. 61 Рис. 7.10 Однако подобному подходу к расчету надежности смешанных систем при большом числе элементов присущи значительные труд- ности, заключающиеся в том, что выделение работоспособных и неработоспособных состояний произвести не просто. Поэтому б этом случае чаще используют метод свертки, состоящий в преоб- разовании исследуемых сложных систем со смешанным соединени- ем элементов в более простые схемы, для которых имеются не- сложные аналитические выражения для расчета надежности. Предполагая, что восстановление отказавших элементов не про- изводится, покажем применение метода свертки на следующем при- мере. Исходная схема представлена на рис. 7.11. Рис. 7.11 Метод свертки состоит из нескольких этапов. На первом этапе рассматриваются все параллельные соедине- ния, которые заменяются эквивалентными элементами. После первого этапа преобразований схема принимает следую- щий вид (рис. 7.12). 62 Рис. 7.12 Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схе- ме на рис. 7.12 определяются на основании формул (6.4), (6.5), (6.10): Pl2 =1~<1п Р\ъ =1-?13 =1-97^8- На втором этапе рассматриваются все последовательные соеди- нения элементов, которые заменяются эквивалентными элементами. После второго этапа преобразований схема принимает вид (рис. 7.13). Рис. 7.13 Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме (рис. 7.13): Ри = РпР\3> Р15=РбР9- На третьем этапе вновь рассматриваются все параллельные со- единения, которые заменяются эквивалентными элементами. Ре- зультат третьего этапа (рис. 7.14). 11 16 10 Рис. 7.14 63 Вероятность безотказной работы эквивалентного элемента в схе- ме (рис. 7.14): Р\6 =1-ЯыЯ\5- На четвертом этапе определяется вероятность безотказной работы всей системы: РС = PllPlbPlO- Метод сверки является весьма эффективным методом определе- ния показателей надежности неремонтируемых систем, т.е. невос- станавливаемых последовательно-параллельных схем. Число эле- ментов мало влияет на сложность проведения расчетов, в основном происходит увеличение числа этапов расчета. 7.6. Приближенный метод преобразования треугольника в звезду и обратно На практике нередко встречаются системы, в которых схемы со- единения элементов в надежностном смысле не могут быть сведены к последовательно-параллельным. Это системы, содержащие так называемые мостиковые схемы, т.е. системы, содержащие элементы типа треугольник и звезда. Такие схемы встречаются, например, в схемах электрических соединений подстанций и распределитель- ных устройств. Имеется ряд методов, позволяющих приближенно рассчитывать надежность таких систем. К ним относится метод преобразования треугольника в звезду и обратно. В этом случае в качестве показа- телей надежности используются вероятности отказов элементов. Выбор указанных характеристик объясняется тем, что метод преоб- разования треугольника в звезду и обратно является приближен- ным. Значение возникающей погрешности при оценке надежности системы зависит от вероятностей, характеризующих надежность элементов. Чем меньше эти вероятности, тем меньше погрешность оценки надежности системы. Так как обычно вероятности безотказ- ной работы элементов близки к единице, то целесообразно исполь- зовать вероятности появления отказов. 64 Определим зависимости между вероятностями отказов элемен- тов при преобразованиях исходя из предположения, что характери- стики надежности цепей, соединяющих одноименные точки в раз- личных схемах, должны быть равны между собой. Вначале рассмотрим точки 1 и 2 (рис. 7.15 и 7.16). Вероятности отказов для цепей при условии, что точка 3 присоединена к точке 2, будут равны: для звезды q^ + q2q^ ~ Ч&гЧъ •> а Дл я треугольника Ч\гЧъ\- Аналогично можно записать равенства и для двух других возможных вариантов соединения точек. Рис. 7.15 Рис. 7.16 Таким образом, можно составить следующую систему уравнений: Ях+ЯгЯз -Ч\Ч1Ъ=Ч\гЧгъ Яг+ЧъЧ\-<1г<1ъ<1\=Ч7ъ<1п> Ъ + ЪЪ -ЧзЫг = ЧъхЧгъ- Считая, что вероятности отказов элементов малы, и пренебрегая произведениями q t q j и qiqjq r - вероятностями более высокого порядка малости, чем qL, получим следующие приближенные вы- ражения: Ч\*Я\гЯг\> Чг^ЧгъЧхъ Чъ^ЧъхЧгъ- (7-11) 65 Перемножим соответственно левые и правые части двух первых равенств системы (7.11) и разделим на третье равенство. Тогда Я\Яг „ ЯиЯзхЯгзЯи (7.12) Яз ЯзШз Из (7.12) после сокращения одинаковых сомножителей имеем Если предположить, что точка 3 в схеме звезды является свобод- ной, то соответствующие вероятности появления отказов в схемах звезды и треугольника будут соответственно равны для звезды: Я\ + 42 ~ Я\Я2 '•> Я2+Яз~ Я2Я3; Яз+Я\~ ЯзЯ\; Дл я треугольника: <712(Ягз + Чъ\ ~ЧгъЧз\)'" Чгъ(b\ +Чп ~Чз№г)> Чъ\(Чп + Чгг ~ Я12Я23)• Пренебрегая в этих выражениях величинами более высокого поряд- ка малости, чем q t (произведения q t q j ) , получим следующие при- ближенные зависимости: Прибавив к левой и правой частям первого уравнения в системе (7.15) соответственно левую и правую части третьего уравнения и вычтя соответственно левую и правую части второго уравнения, получим выражение Ях^ЯпЯзХ' которое было получено ранее (7.13) И аналогично получаем (7.14) Ях+Яг^ЯпЯгз+ЯиЯзъ Яг+Яъ™ЯгъЯъ\+ЯпЯ\ъ Яз+Яу *ЯЗ\Я12+ЯЗ\Я23- (7.15) 66 (см. первое уравнение в системе (7.11)). Таким образом, приближен- ные формулы (7.11), (7.13), (7.14) могут быть использованы в про- цессе преобразования схемы треугольник в звезду и обратно. 7.7. Приближенный метод исключения элементов Сущность приближенного метода расчета надежности мостико- вых схем методом исключения элементов заключается в том, что в структурной схеме выбираются один или несколько элементов и затем производится расчет показателей надежности для двух край- них случаев: 1) предполагается, что выбранные элементы абсолютно надежны (вероятность безотказной работы элементов равна единице); 2) предполагается, что выбранные элементы абсолютно нена- дежны (вероятность безотказной работы элементов равна нулю). В первом случае две точки системы, к которым подключается элемент, соединяются постоянной связью, во втором - между эти- ми точками отсутствует какая-либо связь. Для двух полученных структур определяются вероятности безотказной работы, соответст- венно равные Ртт и Ртт . Затем определяется средневзвешенное значение вероятностей без- отказной работы исключаемых элементов 1 п PcV=-LPi> г=1 где p t - вероятность безотказной работы г'-го исключаемого эле- мента; п - число исключаемых элементов. Окончательно вероятность безотказной работы системы опреде- ляется по формуле РС = Р т т + (Рпах - Рmin )Рср • ( 7 - 1 6 ) Очевидно, если р с р = 1 (абсолютно надежные исключаемые элементы), то Р с = Р т а х . Если р с р = 0 (абсолютно ненадежные элементы), то Р(- = Ртт . 67 Особенности метода исключения элементов: - с увеличением числа исключаемых элементов точность расче- тов понижается; - с увеличением числа элементов в системе при фиксированном числе исключаемых элементов точность расчетов повышается; - в качестве исключаемых элементов целесообразно выбирать элементы, имеющие высокую надежность. Пример 7.7. Определить приближенно вероятность безотказной работы системы, представленной на рис. 7.17, двумя методами: преобразованием треугольника в звезду и исключением элементов. Вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы: Решение. Преобразуем треугольник, образуемый элементами 1, 3, 5, в звезду с элементами 6, 7, 8 (см. рис. 7.17). Согласно (7.11) рассчитываем вероятности отказов элементов звезды (рис. 7.18) 2 1 Рис. 7.17 р = р = 0 ,9 . i q6 = 4l = <78 « q2 » (1 - р)2 = (1 - 0,9)2 =0 ,01; Рб=Рт=Р%= °>" • 68 Рис. 7.18 Используя формулы для последовательно-параллельно соединен- ных элементов, определяем вероятность безотказной работы системы Рс = Ы1 - (1 - Р2Р7Х1 ~ Р\Ръ)] = = 0,99[l - (1 - 0,9 • 0,99)(1 - 0,9 • 0,99)] = 0,9782 . Решим этот же пример методом исключения элементов. В каче- стве исключаемого выберем элемент 5. Рассмотрим две структуры. В первой из них в месте расположения элемента 5 будет короткое замыкание (рис. 7.19). Поэтому получим Р = шах 1 - 0 - р ) 2 1 - ( 1 - 0 , 9 ) = 0,9801. 1 3 2 4 Рис. 7.19 Во второй структуре в месте нахождения элемента 5 будет раз- рыв цепи (рис. 7.20). 69 Рис. 7.20 Поэтому имеем р = \ - { \ - р 2 ) 2 =1 - ( 1 - 0 , 9 2 ) 2 =0 ,9639. mm С учетом рср = р = 0,9 на основании (7.16) окончательно полу-' р чаем Р с = 0,9639 + (0,9801 - 0,9639) • 0,9 = 0,9785. Сравнение значений вероятностей безотказной работы, получен- ных рассмотренными приближенными методами, показывает, что они очень близки. 70 8. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СХЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ При анализе реальных СЭС следует учитывать особенности по- строения такого рода систем. Последовательное и параллельное со- единение элементов в надежностном смысле может отличаться от аналогичных электрических соединений. Например, ЛЭП, состоящая из двух цепей, подсоединенных под один выключатель (рис. 8.1), электрически представляет собой параллельное соединение. Рис. 8.1 С точки зрения надежности эти элементы (цепи) соединены по- следовательно, поскольку выход из строя любой из цепей приводит к выключению всей системы, состоящей из двух линий. 8.1. Учет преднамеренных отключений Преднамеренные отключения СЭС влияют на надежность элек- троснабжения потребителей. С одной стороны, при преднамерен- ных отключениях выполняются планово-предупредительные ре- монтные работы, например, направленные на повышение надежно- сти СЭС, а с другой, - преднамеренные отключения понижают надежность электроснабжения потребителей, так как создают нере- зервированные схемы. Преднамеренные отключения создают поток событий, не являю- щихся случайными, поскольку они вызываются направленным дей- ствием обслуживающего персонала. При определении надежности за короткий период времени, например, при решении в сетях опера- тивных задач, связанных с изменением режимов, преднамеренные отключения считаются детерминированными событиями, и надеж- ность рассчитывается для различных режимов работы СЭС, соот- ветствующих преднамеренным отключениям элементов. 71 Если надежность анализируется за длительный промежуток вре- мени, например, при проектировании СЭС, то заранее предусмот- реть число и длительность преднамеренных отключений сложно. В этом случае последние рассматриваются как поток случайных со- бытий и используются положения теории вероятностей и математи- ческой статистики. Анализ большого объема статистических дан- ных показал, что преднамеренные отключения можно считать слу- чайными событиями, если временной период решения задачи со- ставляет не менее года. Такой случай рассматривается ниже. 8.2. Преднамеренные отключения при последовательном соединении элементов Полагая преднамеренные отключения независимыми случайны- ми событиями, характеризуем их показателями, аналогичными по- казателям, определяющим интенсивность отказов (6.8) и среднее время восстановления системы (6.9). Интенсивность преднамеренных отключений последовательно соединенных п элементов: п V = V v =v + 1 ' + . . . + V , (8.1) С ' i 1 2 я' v ' г=1 ще V. - интенсивность преднамеренных отключений /-го элемента. Среднее время обслуживания данной схемы после преднамерен- ного отключения, т.е. продолжительности планово-предупредитель- ного ремонта: п т =v~lYvT , (8.2) ОС С i Oi v ' г=1 где Т - продолжительность планово-предупредительного ремонта z-го элемента. Однако при ремонте электрооборудования обычно отключаются одновременно несколько взаимосвязанных элементов, например, ЛЭЕ '72 и понизительная подстанция, питающаяся по данной линии, транс- форматор и шины распредустройства. Поэтому суммарная интен- сивность преднамеренных отключений цепочки меньше суммы ин- тенсивностей частот отдельных элементов. Один из элементов цепочки, который чаще отключается, называ- ется базовым, а относительная частота преднамеренных отключе- ний остальных элементов по отношению к базовому - коэффици- ентом совпадения. Статистически он определяется как mt(t) о. — ' 8 1 М;{1) ' где т 1 (?) - число преднамеренных отключений /-го элемента, про- изведенных совместно с преднамеренным отключением базового элемента за период (; Mj( t ) - общее число преднамеренных от- ключений г'-го элемента за тот же период времени. Ориентировочные значения коэффициентов совпадения основ- ных элементов электрической сети приведены в табл. 8.1. Таблица 8.1 № эле- мен- та Элемент Базовые элементы ВЛ(КЛ)35, ПОкВ ВЛ(КЛ)6 , 10 кВ Тр-р 110, 35/10 кВ Тр-р 6, 10/0,4 кВ I Воздушная линия (ВЛ) 6, 10 кВ 0,7 1 0,6 — 2 Кабельная линия (KJI) 6, 10 кВ 0,6 1 0,5 — 3 Ячейка распредустройства (РУ) 6, 10 кВ 0,3 0,6 0,4 1 4 Ячейка РУ 35, П О к В 0,8 — 0,6 — 5 Ячейка выключателя 6, 10 кВ 0,8 0,8 0,7 — 6 Трансформатор 35, 110 У 10 кВ 0,6 — 1 — 7 Трансформатор 6, 10 / 0,4 кВ 0,3 0,6 0,4 1 8 Шины 35, 110 кВ 0,6 — 0,8 — 9 Шины 6, 10 кВ 0,75 — 0,7 0,8 10 Сборка НН ТП 0,4 — 0,4 73 С учетом коэффициента совпадения формул (8.1), (8.2) для опре- деления показателей преднамеренных отключений последовательно включенных элементов принимают вид: - для интенсивности преднамеренных отключений (8.3) - д л я среднего времени восстановления после преднамеренного отключения т _ ~ 1 1 0 С ~ V C vB7OB + "VmaxC^ Or -То Б)+ 5>,Г0 /(1-Я) i=1, МБ (8.4) где Vg, Tq£ -интенсивность преднамеренных отключений и среднее время обслуживания базового элемента; v m a x , Tq П1ах - то же для элемента цепочки, у которого максимальное время обслуживания. Формулами (8.3) и (8.4) пользуются, когда система не эквивален- тирована. После эквивалентирования элементов преднамеренные отключения считаются независимыми событиями и применяются формулы (8.1) и (8.2). Пример 8.1. Определить показатели надежности участка элек' тросети (рис. 8.2). Длина BJ1 110 кВ составляет / = 15 км. Ш Л QR < 1 Т Q ш -Aqk Рис. 8.2 Решение. Составляем схему замещения участка по надежности (рис. 8.3). 74 Рис. 8.3 Исходные данные о надежности элементов взяты из табл. 4.2, ко- эффициенты совпадения преднамеренных отключений элементов - из табл. 8.1. Все они сведены в табл. 8.2. Таблица 8.2 Номер элемента Условное обозначение К год 1 Тв, ч V, год 1 Т0, ч g 1 Л 110 0,08-15=1,2 8 0,15-15=2,25 8 1 2 Ш 110 0,001 5 0,15 6 0,6 3 QK 0,05 4 0,3 5 0,8 4 QR 0,05 4 0,3 5 0,8 5 Т 110 0,03 30 0,4 11 0,6 6 В 10 0,05 5 0,3 5 0,8 7 ш ю 0,001 4 0,16 5 0,6 Определяем по формулам (6.8) и (6.9) интенсивность отказов и среднее время восстановления схемы = = 1,382 год"1; Г в с = A ^ f = 8,08 ч. г=1 г=1 Для рассматриваемого участка сети преднамеренные отключе- ния - зависимые события. Поэтому интенсивность преднамеренных отключений рассчитываем по формуле (8.3) (за базовый принимаем элемент 1): 6 v c = v i + Z v « 0 - Si) = 2>66 Г°Д-1- Z=1 Среднее время обслуживания, т.е. восстановления данного уча- стка сети после преднамеренного отключения, определяем по фор- муле (8.4): 75 T0c = v с ViTbi + v5(7b5 - T0x) + Zvf7bfa - gt) 11,2 ч. i = 2 Если ие учитывать взаимного влияния преднамеренных отклю- чений элементов, то интенсивность преднамеренных отключений определяем по формуле (8.1): 7 V C = Z V ( = 3 ' 8 6 г о д ' ' i=1 а среднее время обслуживания - по формуле (8.2): Т о с = ^ с Ъ , Т о г = 7,41 Ч. 1=1 Как видим, зависимость преднамеренных отключений отдельных элементов может привести к существенному уменьшению интен- сивности преднамеренных отключений и увеличению среднего вре- мени обслуживания системы в целом. 8.3. Преднамеренные отключения при параллельном соединении элементов При параллельном соединении элементов в случае простоя одно- го из них остальные элементы не выводятся из работы и питание не нарушается. В процессе функционирования СЭС возможен случай, когда один из элементов простаивает, а второй отказывает. При этом, ес- ли система состоит из двух элементов, она отказывает. Интенсивность отказов системы в таком случае включает три слагаемых: Х^* — X + Г + Х", (8.5) 76 лО где Л, - возможность отказа одного из элементов во время простоя другого элемента после отказа; X' - возможность отказа первого элемента во время простоя после преднамеренного отключения второго элемента; X" - возможность отказа второго элемента при простое после преднамеренного отключения первого элемента. Чем чаще и продолжительнее преднамеренные отключения, тем больше X' и X" и тем ниже надежность системы. Интенсивность отказов и среднее время восстановления систе- мы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов, рас- считывается по формулам: = [ w r B i + ад + W 0 2 + V i ^ o i ] - 8 7 6 0 - 1 ; (8-6) Твс = Ьс + ОД + ОД), (8.7) где Tq =ТыТВ2(Тт+ТВ2)~1\ Ч=ТЪ1Т02(ТВ1+Т02) (8.8) 4=TB2Tol(TB2+Tol) Пример 8.2. Определить показатели надежности схемы, пред- ставленной на рис. 8.4. Показатели надежности выключателей и шин РУ не принимаются во внимание. Длина BJI 10 кВ равна 10 км, КЛ 10 кВ - 3 км. Рис. 12,4 77 Решение. Схема замещения (рис. 8.5) состоит из двух параллель- но соединенных элементов 1 я 2. Исходные показатели надежности определены по данным табл. 4.2 с учетом длин BJI и КЛ: А[ = 0,25• 10 = 2,5 год"1; ГВ1 = 6 ч ; v, = 0,25• 10 = 2,5 год-1; Г01 = 5,8 ч; Хг = ОД • 3 = 0,3 год-1; Тт = 25 ч; v2 = 0,5 • 3 = 1,5 год-1; Т02 = 3 ч. 1 2 Рис. 8.5 Результаты расчетов по формулам (8.5), (8.6), (8.7), (8.8); Хс = А? + Г + Г = [2,5 • 0,3(6 + 25)+2,5 • 1,5 • 3+0,3 • 2,5 • 5,8] • 8760"1 = = 2,654 • 1(Г3 +1,284 • 10~3 + 0,496 • 10~3 = 4,434 • Ю - 3 год"1; Tg = 6 • 25(6 + 25) - 1 = 4,84 ч; % = 6 • 3(6 + З ) - 1 = 2,0 ч; Гв = 25 • 5,8(25 + 5,8) - 1 = 4,71 ч; Т в с =4 ,434 _ 1 Ю 3 (2,654-10~3 • 4,84 +1,284-10~3 • 2,0 + + 0,496 • 10~3 • 4,71) = 4,0 ч. Рассмотренный пример свидетельствует о сильном влиянии пред- намеренных отключений на результирующую надежность схемы Интенсивность отказов без учета преднамеренных отключений со- ставляет 60 % числа отключений системы. 78 8.4. Влияние организации обслуживания на надежность схем В автоматизированных схемах отказ одного элемента приводит к срабатыванию устройств релейной защиты и автоматики и локали- зации отказавшего элемента. При этом может отказать и само уст- ройство защиты и автоматики, и отказ распространится на обшир- ную область схемы. Время ликвидации последствий отказа зависит от организации работы дежурно-оперативного персонала. Если под- станция не имеет дежурного персонала, то операции выполняются централизованной оперативно-выездной бригадой (ОВБ), а время восстановления зависит от вида обслуживания и определяется ста- тистическими данными эксплуатации. В табл. 8.3 приведены ориен- тировочные значения времени локализации отказов для объектов с различными видами обслуживания. Таблица 8.3 Вид объекта Время локализации отказа ч на объекте с дежурным персоналом действиями ОВБ Упрощенная понизительная подстанция 35, ПОкВ: городская в сельской местности 0,2 0,2 1,0 2,0 Узловая подстанция 35, 110 кВ с системами шин 0,3 Распределительный пункт 6, 10 кВ в городе 0,2 1,4 Трансформаторная подстанция 10/0,4 кВ: городская в сельской местности — 1,4 2,0 Восстановление электроснабжения в схемах с вводом резерва вручную рассмотрим на примере цепочки распределительной линии 10 кВ, выполненной кабелем (KJ1). Линейные ячейки 10 кВ в транс- форматорной подстанции 10/0,4 кВ (ТП) оборудованы выключате- 79 лями нагрузки. Цепочка разомкнута на линейной ячейке РУ 10 кВ ТП5 в сторону ТП4 (рис. 8.6). Рис. 8.6 Пусть разрыв произошел на участке KJI между ТП2 и ТПЗ. При этом отключится линейный выключатель на источнике питания (ИП) и окажутся без питания ТП1, ТП2, ТПЗ, ТП4. Через некоторое время по каналам телесигнализации или по телефону диспетчеру поступит сообщение об исчезновении напряжения. Диспетчер оп- ределяет последовательность выполнения коммутационных опера- ций по поиску поврежденного участка и последующему восстанов- лению электроснабжения. ОВБ, получив задание от диспетчера, вы- езжает к ИП, где осматривает линейные выключатели и определяет отключенную линию. Затем ОВБ начинает поиск поврежденного места. Последовательность действий может быть следующей: ОВБ едет к ТП2 и отключает ВН в сторону ТП1, возвращается на ИП и включает линейный выключатель (отказ имел место на KJI2-3). Выключатель отключается вручную и ОВБ перемещается в ТП2, включает ВН к ТП1 и следует в ТП4, отключает ВН к ТПЗ, следует на ИП и включает линейный выключатель. Выключатель отключа- ется от действия релейной защиты. ОВБ следует в ТПЗ и отключает ВН к ТП2, едет на ИГ1 и включает линейный выключатель, который отключается под действием релейной защиты. Так выявляется, что поврежден участок KJI2-3. ОВБ едет в ТП2, отключает ВН к ТПЗ, затем - в ТП4, включая ВН к ТПЗ, и, наконец, в ТП5, включая ВН к ТП4, на котором в нормальном режиме держится точка размыкания 80 Таким образом, ТП1 и ТП2 получают питание от основного ИП, а ТПЗ, ТП4, ТП5 - от резервного. Время восстановления питания в схемах с ручным вводом резер- ва различно и зависит от многих факторов, что должно учитываться при расчетах надежности электроснабжения. Для этого в схеме за- мещения в качестве времени восстановления элемента принимается время оперативных переключений. 8.5. Влияние надежности коммутационной аппаратуры и устройств релейной защиты и автоматики на надежность схем Для локализации отказавшего элемента и подачи в узел нагрузки питания от резервного источника необходимо, чтобы сработали уст- ройства релейной защиты и автоматики (УРЗА), а также коммута- ционные аппараты (КА), на которые воздействуют эти устройства. Рассмотрим операции отключения поврежденной линии и пода- чу резервного питания в расчетный узел нагрузки (рис. 8.7). Имеет- ся распределительное устройство с двумя секциями шин, между которыми установлен секционный выключатель с устройством ав- томатического ввода резерва (АВР) двустороннего действия. В нормальном режиме каждая секция питается по своей линии, а сек- ционный выключатель отключен. Рис. 8.7 При поврежденной линии JI1 происходит следующее: релейная защита на выключателе Q\ подает команду на его отключение; сра- батывает Q\, отключающий Л1 от ИП; релейная защита на Q2 подает команду на отключение Q2; срабатывает Q2, отключающий Л1 от узла нагрузки А; от исчезновения напряжения на секции шин сраба- 81 тывает устройство АВР и подает команду на включение Q5; срабаты- вает Q5 и напряжение от JI2 через секцию шин и QS подается на А. Таким образом, для обеспечения питания узла нагрузки понадо- билось выполнить шесть операций. В действительности количество операций значительно больше, поскольку каждый комплект УРЗА состоит из нескольких элементов (реле, контакторов и др.). При этом на каждой из операций работающая аппаратура может отка- зать. Поэтому для точной оценки надежности электроснабжения узла нагрузки нужно учитывать надежность УРЗА и КА. С одной стороны, КА является элементом силовой электриче- ской цепи и несет нагрузку (электрическую, механическую) в нор- мальном режиме. Поэтому КА, как и другие элементы электриче- ской сети, может отказать в нормальном режиме. Такие отказы на- зывают статическими (например, перекрытие опорной изоляции, перегрев контактов). С другой стороны, на КА воздействуют УРЗА для выполнения основных функций по включению (отключению). Возможен отказ в удовлетворении требованиям на срабатывание. С этой точки зрения КА можно рассматривать как элемент комплекта УРЗА. Такие отказы называются отказами функционирования. Отказы функционирования УРЗА и КА бывают трех видов: - отказы в срабатывании (невыполнение УРЗА и КА требований на срабатывание); -неселективные срабатывания (срабатывание УРЗА и КА при требовании на срабатывание, поступающем не на данное, а на дру- гое срабатывание); -ложные срабатывания (срабатывание УРЗА и КА при отсутст- вии требований на срабатывание). Если рассматривать надежность коммутационных операций, про- изводимых по командам от УРЗА, то элементы релейной защиты, автоматики, исполнительных органов коммутационного аппарата эквивалентируются системой последовательно соединенных эле- ментов, каждый из которых может отказать. Отказ любого из эле- ментов приводит к отказу КА, количественной характеристикой которого является вероятность несрабатывания t/KA , определяемая как отношение числа несрабатываний ^ у р з а ( 0 устройства релей- ной защиты и автоматики и числа несрабатываний (t) испол- 82 нительного органа коммутационного аппарата к общему числу тре- бований M(t) на работу этих устройств за период наблюдений V. ЯКА = [отурзд (0 + /иИКА (/)]. Ориентировочные значения вероятности несрабатывания типич- ных схем релейной защиты и устройств автоматического ввода ре- зерва приведены в табл. 8.4. Таблица 8.4 Вероятность несрабатывания Наименование устройства Яка U = 6, 10 кВ U =35, 110 кВ Релейная защита линии (вместе с КА) 0,020 0,015 Релейная защита трансформатора (вместе с КА) — 0,010 Автоматический ввод резерва 0,022 0,020 Интенсивность отказов в расчетной точке схемы электрических соединений, зависящая от надежности работы УРЗА и КА, составит ^КА = аЯКА > где а - интенсивность требований, поступающих на УРЗА и КА. Требованиями считаются устойчивые отказы, которые фиксируются как отказы в электроснабжении, так и неустойчивые отказы, которые ликвидируются при исчезновении напряжения. Неустойчивые отказы для воздушных ЛЭП составляют 5 0 - 70 % от всех отказов. Для дру- гих видов основного оборудования СЭС число неустойчивых отказов меньше и в расчетах надежности их можно не учитывать. Для ВЛ ожидаемая интенсивность требований на срабатывание УРЗА и КА а л = ' 83 где кц - коэффициент увеличения числа требований на срабатыва- ние за счет учета неустойчивых отказов; Яд - удельная (из расчета на 1 км длины линии) интенсивность отказов BJI; /д - длина защи- щаемой BJI. Примерные величины: = 1,6 для BJ1 35, 110кВ и кп =1,5 для BJ16, 10 кВ. При отказе в срабатывании УРЗА и КА управляющая команда поступает на срабатывание соответствующих устройств более вы- сокого структурного уровня. Так, если откажет в отключении ли- нейный выключатель <21 (рис. 8.8), то поступает заявка на отключе- ние выключателя Q2, что приводит к полному обесточиванию шин распределительного устройства. Поскольку наложение отказов в срабатывании УРЗА и КА случается редко, при практических рас- четах надежности схем электрических соединений его можно не учитывать. Рис. 8.8 Время восстановления при отказах в срабатывании УРЗА и КА - это время локализации отказа. Пример. 8.3. Требуется определить показатели надежности в рас- четной точке А схемы (см. рис. 8.7). Длина BJI1 составляет 25 км, ВЛ2 - 20 км. Показатели надежности элементов приведены в табл. 4.2. Надежность выключателей (интенсивность отказов в ста- тическом состоянии) и шин РУ не учитывается. РУ 110 кВ обслу- живается ОВБ и расположено в сельской местности. Решение. Шины первой секции РУ 110 кВ будут обесточены при отказе ВЛ1 (ВЛ2) в период простоя ВЛ2 (ВЛ1) на время ремонта, а 84 также при отказе BJI1 (несрабатывании Q2 или Q5) на время устра- нения отказа в срабатывании. Схема замещения представлена на рис. 8.9, где элементы 1 и 2 замещают BJI1 и BJI2, а элементы 3, 4, 5 отражают отказы в сраба- тывании (Л, Q2, Q5. Заштрихованная на рисунке поверхность эле- ментов означает, что время восстановления для них определяется временем локализации отказа. 1 Рис. 8.9 Численные значения показателей надежности (с использованием данных табл. 4.2, 8.3, 8.4) равны: h = 4 . / Л 1 = 0,08 • 25 = 2,0 год"1; ГВ1 = 8 ч; Vi = Лг1Л1 = ОД 5 • 25 = 3,75 год"1; Т0 1 = 8 ч; Х2 =1,6 год-1; ТВ2 = 8 ч; V2 =3,0 год"1; Т02 = 8 ч; «Л1 = =2'6 • °'08 •25 = 3>2 год"*1; h = «лЧа = 3 > 2 ' ° ' 0 1 5 = °>0 4 8 год"1» г вз = г л В Б = 2 ' ° ч; /ч = 0,048 год"1; ГВ4 = 2,0 ч; Х5 = amqA = 0,064 год'1; ГВ5 = 2,0 ч. По формулам (8.6) и (8.7) для параллельно соединенных элемен- тов с учетом преднамеренных отключений определяем показатели надежности эквивалентного элемента (6): 85 = Я,0 + X' + Г = [ W ^ b i +Тт) + X{v2T02 + X2v{Tox\ 8760-1 ; А0 = 6 - Ю - 3 год1 ; X' = 5,48 • 1СГ3 год-1; X" = 5,47 • 1(Г3 год-1; Т° = TmTB2(Tm + ТЪ2У1 = 4 ч; 7£ = ГВ1Г02(ГВ1 +Т02у1 = 4 ч; Г в = 4 ч . Показатели надежности структуры: А к а = Х6 + Х3 + + Х5 = 0,177 год-1; ГВ К А = 2,19 ч. Из рассмотренного примера видно, что надежность УРЗА и КА оказывает большое влияние на надежность схемы. Так, составляю- щая интенсивности отказов, обусловленная ненадежностью УРЗА и КА (элементы 3, 4, 5) составляет 90,5 %. 8.6. Расчет показателей надежности схем электроснабжения В схеме электрической цепи требуется определить показатели надежности электроснабжения в расчетной ее точке. Выполняется это следующим образом. 1. Технологическая схема электрических соединений представ- ляется схемой замещения по надежности. При этом следует учиты- вать режим работы системы, действия УРЗА и КА при отказах, про- пускную способность элементов в послеаварийных режимах. Необ- ходимо ограничивать объем решаемой задачи. Если снизу схема ограничивается расчетной точкой - выходом из системы, то сверху выделяются входы - источники питания. Входы в систему выбира- ются таким образом, чтобы их надежность была абсолютной, т.е. значительно выше надежности данной схемы. При расчетах надеж- ности СЭС общего назначения источниками питания являются рас- пределительные устройства электростанций и узловых подстанций, имеющие не менее двух систем шин высшего напряжения и не ме- нее двух трансформаторов. 86 Элементы схемы представляются в виде участков и узлов. На схеме замещения проставляют также направления движения элек- троэнергии по элементам от высшего напряжения к низшему, от источников питания к потребителю. По транзитным элементам, свя- зывающим промежуточные узлы схемы, энергия может передавать- ся в обоих направлениях. 2. Определяются численные значения показателей надежности элементов (узлов и участков) схемы, часть из которых находится непосредственно по статистическим данным о повреждаемости обо- рудования, а часть рассчитывается. 3. Схема замещения поэтапно эквивалентируется объединением последовательно и параллельно соединенных элементов. В резуль- тате схема преобразуется в двухполюсную неразделимую структуру (граф), входом в которую являются источники, а выходом - расчет- ная точка сети. Показатели надежности участков, представляющих совокупность тесно связанного оборудования, определяются расчетами. Напри- мер, показатели надежности участка, имеющего линию и два вы- ключателя на передающей и приемной подстанции (имеются в виду статические показатели надежности выключателей, а не показатели надежности их функционирования) рассчитываются по формулам для последовательно соединенных элементов (6.8) и (6.9): Хуц = 2А,В + Яд/л; ТВ у ч = Я,у1,(2А.вГвв + где Хв - интенсивность отказов выключателя; А, д - удельная ин- тенсивность отказов линии; 1Я - длина линии; Г в в - среднее время восстановления выключателя; Г в л - среднее время восстановления линии. Исключением являются двухцепные линии и кабели, проложен- ные в одной траншее. Их отказы нельзя полагать независимыми со- бытиями, поскольку поломка двухцепной опоры BJI приводит к од- новременному отказу обеих цепей, а два проложенных в одной траншее кабеля обычно повреждаются строительными механизма- ми при выполнении земляных работ одновременно. 87 Для учета одновременности отказов двухцепные линии или ка- бели в одной траншее на рис. 8.10 принимаются как система сс смешанным соединением элементов, где параллельно соединенные элементы 1 , 2 — показатели надежности отдельных цепей (двух ка- белей) и их отказы - независимые события, а общий элемент 3 ха- рактеризует одновременный отказ обеих цепей (линий), которые можно определить также по статистическим данным. 1 Рис. 8.10 Показатели надежности шин распределительных устройств (уз- лов) также определяются расчетами. Рассмотрим надежность узла - секции шин распределительного устройства (рис. 8.11). Рис. 8.11 Шины могут быть обесточены в следующих случаях: 1) при отказе самих шин на время ремонта; при этом интенсив- ность отказов шин принимается прямо пропорциональной количе- ству присоединений АГПР: где Ащ - интенсивность отказов одного присоединения; 88 2) при отказе присоединения (ячейки РУ) на время, необходимое для отсоединения этой ячейки и подачи питания на шины: N г=1 где Xq! - интенсивность отказов ячейки РУ (выключателя); N - чис- ло отходящих линий, включая трансформатор собственных нужд; 3) при отказе рабочего питания секции и несрабатывания УРЗ и КА на питающей линии или АВР и КА секционного выключателя на время, необходимое для подачи питания на секцию шин вручную: ^РЗА - ^рабО^РЗ +#АВр) ; 4) при отказе в срабатывании УРЗ и КА отходящих линий на время отсоединения ячейки и подачи питания на шины: «л 'kOTK = X! > ( = 1 где - число отходящих линий. Схема замещения по надежности рассмотренного узла представ- лена на рис. 8.12. — » • — Ш — Ш — И — Рис. 8.12 8.7. Расчет показателей надежности электроустановок Расчет показателей надежности схем электроустановок (ЭУ) от- носится прежде всего к понизительным подстанциям и распредели- тельным пунктам. Электроустановки различаются схемой построе- 89 ния, способом ввода резервного питания, применяемым оборудова- нием. Показатели надежности для подстанций, как правило, опре- деляются на шинах РУ низшего напряжения. Выход их строя любого из элементов нерезервированной элек- троустановки или установки с ручным резервированием приводит к исчезновению напряжения на шинах РУ: в случае нерезервирован- ной ЭУ - на время ремонта отказавшего элемента, а для ЭУ, резер- вированных вручную, - на время подключения резервного питания. Таким образом, схема замещения этих ЭУ представляет собой сис- тему последовательно соединенных элементов. Пример 8.4. Определить показатели надежности на шинах 10 кВ понизительной подстанции 110/10 кВ (рис. 8.13). Подстанция с за- крытым РУ 10 кВ обслуживается без дежурного персонала и имеет четыре отходящие линии 10 кВ, общая длина которых h составляет 50 км. Длина питающей BJI 110 кВ Zj ] 0 = 25 км. Показатели надеж- ности элементов приведены в табл. 4.2 и 8.1. ез Рис. 8.13 Решение. Схема замещения приведена на рис 8.14. Рис. 12,4 90 Показатели надежности элемента 1 (BJ1110 кВ): Хх = Я,110/110 = 0,08 • 25 = 2,0 год-1; Г ш = Г в 1 1 0 = 8 ч ; V! = 0,15 • 25 = 3,75 год-1; Т01 = ГВ110 = 8 ч. Показатели надежности элемента 2 (отделителя): х2 = XQR = 0,05 год"1; ТВ2 = TQR = 4 ч; V 2 = VQR = °'3 Г°Д_1' Т02 = TOQR = 5 ч- Показатели надежности элемента 3 (короткозамыкателя): = ^QK = °>05 год""1; Tm =TQK=4 ч; v 3 =VQK= 0,3 год-1; Гоз = T0qK = 5 ч. Показатели надежности элемента 4 (трансформатора 110/10 кВ с выключателем 10 кВ): Х4 = ХТ + X q = 0,45 год"1; Г в 4 = Х~4(ктТвт + XQTBQ) = 22,0 ч; V4 = v r = 0,4 год-1; Т04 =Тот= 11ч . Показатели надежности элемента 5 (секция шин ЗРУ 10 кВ): - отказ шин секции Ящ = ^-цио-^ПР = 0,006 год"1, где Njjp = 6 (четыре присоединения - отходящие линии, одно - выключатель грансформатора 110/10 кВ, одно - трансформатор собственных нужд 10/0,4кВ); Г в ш = 4 - 4 = 16 ч; - отказ присоединения А.Г1Р = 4Хд = 0,06 год-1; ГВПР = 2 ч; ^опр = 0 ; 91 - отказ в срабатывании РЗ отходящих BJI10 кВ: 4 К ™ = X = М р з ^ У ш х = !>5 • °> 0 2 • ОД • 50 = ОД5 год"1; г=1 ^В отх = 2 ч; Т0 отх = 0 . Итоговые показатели надежности элемента 5: Х5 = + А-пр + А,отх = 0,216 год"1; v 5 = v m = 0,16 год"1; ТВ5 = АсЧАщ^ш + А.Пр7ВГ1р + А,отхГв о т х ) = 2,4 ч; Г 0 5 = Г о ш = 5 ч. Окончательно показатели надежности на шинах 10 кВ подстан- ции следующие: ХА = = 2,361 год-1; ГВ А = = 7,56 ч. i=l i=1 С учетом преднамеренных отключений согласно (8.3) и (8.4) по- лучаем (за базовый принимаем элемент 1 - BJI110 кВ) vA = 3,75 + 0,3(1 - 0,8) + 0,3(1 - 0,8) + 0,4(1 - 0,6) + + 0,16(1-0,75) = 4,0675 год"1; ГОА = — - — [ 3 , 7 5 • 8 + 0,4(11 - 8) + 5 • 0,3 • 0,2 + 5 • 0,3 • 0,2 + О А 4,0675 + 1 1 • 0,4 • 0,4 + 5 • 0,16 • 0,25] = 8,37 ч. При определении показателей надежности электроустановок с ав- томатическим вводом резерва следует учитывать вероятность выхода из строя резервного питания при простое рабочего питания. Поэтому схема замещения обычно представляет собой систему со смешанным (последовательно-параллельным) соединением элементов. 92 9. НАДЕЖНОСТЬ НЕРЕЗЕРВИРУЕМЫХ СЕТЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ 9.1. Показатели надежности систем электроснабжения При оценке надежности электроснабжения одного потребителя чаще всего рассматривается два состояния системы: работоспособ- ное и неработоспособное. Вероятность нахождения СЭС большой группы потребителей полностью в неработоспособном состоянии очень мала. Современные СЭС представляют собой сложные, мно- гократно резервируемые сети, получающие питание от нескольких источников, оснащенные большим количеством устройств защиты, автоматики, телемеханики. В то же время отказ в электроснабжении хотя бы одного потребителя приводит к невыполнению системой основной задачи - снабжения потребителей электроэнергией в нуж- ном количестве и должного качества. В этом случае происходит снижение выходного эффекта системы. Количественно надежность СЭС можно оценить, определяя выходной эффект системы. Выходной эффект абсолютно надежной СЭС выражается в коли- честве электроэнергии Э п о т р , отпущенной в соответствии с требо- ваниями потребителей. Реальный эффект Э о т п , представляющий собой количество отпущенной с учетом отказов электроэнергии, всегда меньше идеального выходного эффекта Э п о т р . Разность ме- жду идеальным и реальным выходными эффектами является мерой оценки надежности СЭС. Таким образом, последняя представляет собой количество недоотпущенной потребителям электроэнергии в результате отказов в СЭС: W = Э - Э ' -^ потр ОТП • Для сравнения СЭС, различных по количеству отпускаемой энергии, используется коэффициент необеспеченности электро- энергией Р — ^ / Э 1 Ю т р • 93 Коэффициент обепеченности электроэнергией определяется сле- дующим образом: 71 — Э о т п уэ п о т р — 1—й^/ЭП01,р — 1 — р . Ожидаемое количество электроэнергии, недоотиущенное потре- бителям за период времени (обычно за год), определяется как сум- марный ожидаемый недоотпуск электроэнергии всем М потребите- лям, присоединенным к данной СЭС, т.е. М (=1 Ожидаемый недоотпуск /-му потребителю соответствует произ- ведению средней величины нагрузки Pi на эквивалентную продол- жительность простоя за рассматриваемый период времени Wi=Pi®3i - (9-1) Эквивалентная продолжительность простоя иг о потребителя (9.2) где А у, Tqj , Vj, T(Jj - показатели надежности z'-ro потребителя, рас- считываемые в соответствии с гл. 6 и 8; — коэффициент, отра- жающий меньшую тяжесть последствий от преднамеренных отклю- чений по сравнению с внезапными отказами. В практических расче- тах принимают t, = 0,33 . Необходимое для расчета коэффициентов р и л количество от- пущенной потребителям электроэнергии при отсутствии отказов в СЭС определяется как м и Эщлр — Е^потрг ~ Z ^Pi^H<31 ' /=1 i=1 94 где РP i - расчетная нагрузка /-го потребителя; - число часов использования максимума. Порядок расчета надежности СЭС следующий: 1) определяется надежность электроснабжения г'-го потребителя в соответствии с изложенными в гл. 6 правилами; 2) устанавливаются величина ожидаемого недоотпуска электро- энергии z'-му потребителю Щ и требуемое количество электроэнер- гии Эпотрг-, 3) определяются величины суммарного недоотпуска и требуемо- го количества электроэнергии для потребителей СЭС; 4) вычисляется коэффициент необеспеченности электроэнергией. Рассмотрим надежность электрических сетей, не имеющих ре- зервного питания, когда выход из строя источника питания влечет обесточение потребителей на время ремонта. 9.2. Воздушные линии без коммутационных аппаратов Рассмотрим воздушную линию напряжением 10 кВ (рис. 9.1). Потребители П1 и ПЗ присоединены непосредственно к магист- ральной линии, а потребители П2, П4, П5 питаются от ответвлений, наглухо присоединенных к магистрали. Рис. 9.1 Пусть произошло повреждение одного из участков линии. Для восстановления электроснабжения оперативной выездной бригаде (ОВБ) потребуется выехать к ИП, вручную опробовать включение 95 отключенной линии, установить место повреждения, устранить по- вреждение и включить линию в работу. Среднее время восстановления электроснабжения составит Твс = Тво + ^ПМ + Тв, где Г в 0 - время от момента отказа до пробного включения линии; 7j-[M - время поиска места повреждения; Г в - время ремонта и включения линии в работу (восстановления без учета времени вы- езда ОВБ и поиска повреждения). Величину 7]-[М можно определить по формуле Г п M = 0 , 5 / Z u ; \ (9.3) где - длина поврежденной линии (вместе с ответвлениями), км; Vx - скорость передвижения по трассе линии с целью обнаружения места повреждения, км/ч. Для всех потребителей данной линии время восстановления электроснабжения одинаково: ГВ1 = ТВ2 = Твъ = = • Интен- сивность отказов также одинакова и прямо пропорциональна длине линии: = А,2 = А,3 = Я,4 = = Хд10 • . Схема замещения по надежности для любого г-го потребителя представлена на рис. 9.2. Рис. 12,4 96 Ожидаемый недоотпуск электроэнергии г'-му потребителю составит Wi=Pi@3, поскольку 0 Э 1 = © Э 2 = ®эз = ®Э4 = ®Э5 = ®Э • Суммарный ожи- даемый недоотпуск электроэнергии W z = i w , = 0 3 i ^ . (9.4) i=1 i=1 Пример 9.1. Определить надежность электроснабжения потреби- телей, присоединенных к сети, представленной на рис. 9.1, и на- дежность схемы сети в целом. Расчетные нагрузки приведены в табл. 9.1. Длины участков линии, км: ^ип-1 = 3,0; 1\~2 -1 ,5 ; 1\-ъ = 5,0; /3_4 = 3,5; /3_5 = 2,0. Таблица 9.1 Показатели работы Потребители П1 П2 ПЗ П4 П5 Расчетная нагрузка PPi, кВт 200 150 100 50 160 Число часов использования максимума THoi, ч 3000 3200 2800 3200 4000 Число часов работы Т*, ч 8760 8760 8760 8760 8760 Показатели надежности линии: 4 = 0,25 год^/км; J B = 6 ч; V°л = 0,25 год^/км; ^ = 0 ,33 ; Гол = 5 ' 8 и о = 2 ' 5 К ^ 4 ' Гво = 1 ч. Решение. Находим средние нагрузки потребителей Р{ = Ppi • Т Я ш /Т * ; Ц = 200 • 3000 • 8760 1 = 68,5 кВт; 97 Р2 = 54,8 кВт; Р3 = 32,0 кВт; Р4 =18,3 кВт; Р5 = 73,1 кВт. Определяем показатели надежности электроснабжения 5 = А°л X k = А . л = 0,25(3,0 +1,5 + 5,0 + 3,5 + 2,0) = 3,75 год"1; i=l Vc = Л к = 3,75 год-1; Тпм = 0 , 5 t y - 1 = 3,0 ч; Тос = Г о л = 5,8 ч; твс = Тво + тпм + тъ = 10>° ©э = ХСТЪС + {-vc-Toc= 44,7 ч/год; 5 _ W = @ э = 4 4> 7 • 2 4 6 ' 7 = 11027,5 кВт • ч/год. 9.3. Воздушные линии с коммутационными аппаратами Для повышения надежности линии оснащаются коммутационными аппаратами (КА), позволяющими секционировать линию на участки и тем самым сокращать недоотпуск электроэнергии потребителям. Предположим, что на рассмотренной ВЛ 10 кВ (см. рис. 9.1) ус- тановлен линейный разъединитель в узел 1 в сторону узла 3. После приезда ОВБ на ИП и опробования линии определяют поврежден- ный участок линии (в данном случае до или за разъединителем), а затем находят место повреждения, устраняют повреждение и вклю- чают линию. Здесь время восстановления электроснабжения зависит от места расположения потребителя и от поврежденного участка. Для потре- бителей, расположенных до разъединителя (П1 и П2), время вос- становления при повреждении участка УВ,ИП-1 ~ 1Ъ,\-2 ~ i BO + УПУ + ^ПМ + ' ^ где Tjjy - среднее время поиска поврежденного участка; 98 41,2) (1Д) _ r ( l , 2 ) _ —11 В, 1-3 ~ JB,3-4 ~ JB,3-5 _ TB O + T„y (9.6) Для потребителей, расположенных за разъединителем (ПЗ, П4, П5), имеем т->(3,4,5) _ т(3,4,5) _ т(3,4,5) _ т(3,4,5) _ ^(3,4,5) 'в,ИП-1 - i B , l - 2 _ i B ) l - 3 — В,3-4 _ ^В,3-5 Тво + Тш + 7},м + Г в . (9.7) Схема замещения для потребителей П1, П2 представлена на рис. 9.3, где заштриховка элементов 1 — 3, 3 - 4 , 3 - 5 означает, что в качестве времени их восстановления принимается время оператив- ных переключений Для потребителей ПЗ, П4, П5 схема замещения окажется прежней (см. рис. 9.2). ИП ИП - 1 1 - 2 1 - 3 3 - 4 3 - 5 У/Ж У/ж ЧИН/ < / / / / < П1,П2 Рис. 9.3 Таким образом, при установке секционирующего КА сокращает- ся время восстановления электроснабжения потребителей, подклю- ченных до секционирующего КА при повреждении участков линии за ним. КА позволяет преднамеренно отключать линии с минимальным (на время оперативных переключений) обесточиванием потребите- лей, находящихся до отключаемого участка. 9.4. Определение времени поиска поврежденного участка Время поиска поврежденного участка 7]1У зависит от количест- установленных на линии КА и мест их установки. Чем больше 99 КА установлено на линии, тем больше 7]1У и меньше 7J [ M . Про- следим процесс поиска поврежденного участка и места поврежде- ния для случая, когда линейный разделитель установлен в узле 1 к узлу 3 (см. рис. 9.1). После неудавшегося пробного включения ли- нейного выключателя на ИП оперативная выездная бригада направ- ляется к разъединителю. Время переезда гИП-1 = ^ИП-l^P v z 1 ' (9-8) где /иП-1 - расстояние от ИП до узла 1 по трассе; и а - скорость движения автомашины; кР - коэффициент, учитывающий увеличе- ние расстояния по сравнению с длинной линии. Далее выполняется операция отключения разъединителя за вре- мя Zq]T и ОВБ возвращается на ИП за время г и , чтобы включить линейный выключатель. Тогда Т т = 2(^ип-1 + *оп) • Если линейный выключатель отключается (в случае поврежде- ния участков ИП - 1 и 1 — 2), необходимо обойти эти участки. Для обнаружения места повреждения электромонтер в среднем обходит половину участков за время Т{ш ~ 0>5(/ип-1+ к-г) vx • Когда линейный разъединитель остается во включенном поло- жении (при повреждении участков 1 - 3, 3 - 4 или 3 - 5), ОВБ едет к узлу 1 и оттуда организует обход участков. Тогда имеем ТТМ = 1ИП-lMa1 + °>5(*1-3 + l3-4 + h-5)vxl • При наличии на линии UqS линейных разъединителей (по ходу питания) среднее время поиска поврежденного участка 100 nQS Гпу = 2 £ ( / s * p U a 1 + f 0 n ) . 5=1 (9.9) где l s — расстояние по трассе от ИП до места установки 5-го разъе- динителя. Пример 9.2. Определить показатели надежности электроснабже- ния потребителей, присоединенных к BJI 10 кВ (рис. 9.4). На линии устанавливаются линейные разъединители. Показатели надежности рассчитать для двух случаев: 1. На линии установлен один разъединитель QS1 ъ точке 1 в сто- рону точки 3. 2. На линии установлены четыре разъединителя QSl, QS2, QS3, QS4. Рис. 9.4 Исходные данные приведены в примере 9.1. Кроме того, извест- ны 1>а = 20 км/ч; ?оп = ОД ^ ч; кр = 1,3 . Решение. Рассмотрим первый случай. Время восстановления для потребителей П1, П2 при повреждении участков ИП — I и 1 —2, расположенных до QSl, согласно (9.5) будет тОД) _ т ( т I т(1Д) , В , И П - 1 - 2 — ВО + -'ПУ + -'ПМ + i B > где = 1 ч; Г в = 6 ч; а согласно (9.9) и (9.3) hv = W m - i b v ; 1 + t o n ) = 0,7ч и rfi? -0 ,5 ( / и п _ 1 + l ^ 2 ) v ; 1 = 0,9ч. 101 Следовательно, = 1,0 4- 0,7 + 0,9 + 6,0 = 8,6 ч. Время восстановления потребителей П1 и П2, расположенных за разъединителем QS1, согласно (9.5) тъ,т\-\-2 ~ Тъо + Thy = ч- Эквивалентная продолжительность отключения потребителей П1 и П2 определяем, используя формулу (9.2): i=i (=i - + г1-2)7в!иП-1-2 + ^1-3 + h-A + ^3-5)7ВД-3-4-5] + + Г о л ( / и п _ ] + / ,_2) = 0,25[(3 +1,5)8,6 + (5 + 3,5 + 2)1,7] + + 0,33 • 0,25 • 5,8(3 +1,5) = 16,3 ч/год. По (9.1) находим ожидаемый недоотпуск энергии 1-му и 2-му потребителям: Wl = Pi 0 (Э1Д) - 1 1 1 7 кВт • ч/год, W2 = P2 © э 2 ) ~ 893 кВт • ч/год. Перейдем к рассмотрению показателей надежности потребите- лей ПЗ, П4, П5, расположенных за QSI. Повреждения всех участков приводят к их обесточиванию на время ремонта. Величины Гв 0 , Г п у , Tq здесь те же, что и для потребителей П1 и П2, а среднее время поиска места повреждения возрастает: 7пм'5-) = 0,5(/j_3 + /3_4 + /3_5) v~l = 2,1 ч. При этом время восстановления для потребителей ПЗ, П4, П5 со- ставит 102 T g l ' I V s = i ' 0 + ° ' 7 + 2Л + 6,0 = 9,8 ч. Эквивалентная продолжительность простоя ПЗ, П4, П5 будет ®э'4,5) = ^Л^'ип-l +h-2)Гвда5-1-2 + h-4 + h-5 )2в Д-3-4-51+ + < ? ^ Г 0 Л * е = 4 2 , 6 ч/год. Ожидаемый недоотпуск энергии потребителям ПЗ, П4 и П5: W3 = P3 0§ ' 4 , 5 ) - 1 3 6 3 кВт • ч/год, W4 = РА 0§ ' 4 ' 5 ) - 780 кВт • ч/год, W5 = Р5 0g ' 4 ' 5 ) » 3114 кВт • ч/год. Суммарный недоотпуск энергии для случая, когда установлен один линейный разъединитель QSl, составит 5 w = XW- = 7267 кВт• ч/год. /=1 Рассмотрим второй случай, когда на линии установлены четы- ре разъединителя <251, QS2, QS3, QS4. Порядок выполнения расче- тов рассмотрим на примере повреждения участка 1 - 3 . Схема за- мещения приведена на рис. 9.5. ИП а — ИГТ-1 - и - 1 - 3 3 - 4 3 - 5 шж—шш шш—шш П1 П2 г — д—=»- ШШ шш Шк ПЗ шш шш- П4 П5 Рис. 12,4 103 Потребители П1 и П2 будут обесточены на время *В,1-3 ~~ J B O + % У > где Т в о = 1 час; Тпу = 2(/иП_1^Р и а 1 + ?ОП ) + 4(/ип-1-З^Р и а 1 + *ОП> = = 0,7 + 4(8,0 • 1,3 • 2 0 - 1 + 0,15) = 3,4 ч. Следовательно, = 1 + 3,4 = 4,4 ч. Потребители ПЗ, П4 и П5 будут обесточены на время 743,4,5) _ т , т т ( 3 , 4 , 5 ) т ^В,1-3 ~ 7 В О + 7 П У + - « П М + J B > где 7& 4 ' 5 ) = / и п _ 1 ^ Р и а - 1 + 0,5 /иП-1-з^Р 1 =1,2 ч. Следовательно, Tg{tf =1 + 3,4 +1,2 + 6,0 = 11,6 ч. Далее по формулам (9.2) и (9.4) определяются эквивалентные продолжительности простоя и суммарный недоотпуск электроэнер- гии потребителям. Из сравнения примеров 9.1 и 9.2 можно увидеть, как влияет на- личие КА на надежность электроснабжения потребителей. Недоот- пуск электроэнергии в схеме с одним разъединителем меньше, чем в схеме без разъединителей. 104 10. НАДЕЖНОСТЬ РЕЗЕРВИРУЕМЫХ СЕТЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Резервирование является одним из наиболее распространенных способов повышения надежности в системах электроснабжения и выполняется на различных структурно-иерархических уровнях. В распределительных сетях общего назначения, питающих основную массу потребителей, резервирование обычно осуществляется вруч- ную оперативно выездными бригадами. 10.1. Воздушные линии с глухим присоединением потребителей Если линия не оснащена коммутационным аппаратом, то резерв- ное питание подается только после отказа основного источника пи- тания. Для более эффективного использования резервного питания линия секционируется на участки. Рассмотрим надежность электроснабжения потребителей, питаю- щихся от линии по схеме, показанной на рис. 10.1. В нормальном режиме работы разъединитель QS6, соединяющий линию с резерв- ным источником питания (РИП), отключен. При повреждении на магистрали ( И П - 1 - 3 - 5 ) ОВБ находит по- врежденный участок, отключает его, подает питание от основного и резервного источников, а затем приступает к поиску места повреж- дения. Если повреждено ответвление, то оно отключается, и пита- ние потребителей происходит по нормальной схеме. ) 2 П2 / ь с—РИП Рис. 10.1 105 В рассматриваемом случае среднее время восстановления элек- троснабжения включает в себя дополнительную составляющую - среднее время включения резервного питания. 10.2. Линии с присоединением потребителей по петлевой схеме Петлевые схемы функционируют в разомкнутом режиме. Для одного из потребителей один аппарат находится в отключенном состоянии (на рис. 10.2 - это аппарат потребителя ПЗ в направлении П4). При такой схеме отказ любого участка полуцепочки приводит к обесточиванию любого потребителя на время прибытия оператив- ной выездной бригады к источнику питания и поиска отключения поврежденного участка. Среднее время восстановления электро- снабжения будет Тв ~ Тво + Тиу, где Т в q — среднее время от момента отказа до пробного включения линии; 7] jy - среднее время поиска поврежденного участка. Время, затрачиваемое на ремонт поврежденного участка, здесь не учитыва- ется, поскольку в схеме имеются два источника питания. П1 П2 ПЗ П4 П5 Рис. 10.2 Схема замещения по надежности для потребителей П1, П2, ПЗ помещены на рис. 10.3, а, а для потребителей П4, П5 - на рис. 10.3, б. 106 ИП1-1 1 - 2 2 - 3 ИП I — 41 Л1^П2, ПЗ б Рис. 10.3 Для электрических сетей городов и промышленных предприятий участки кабельных линий в среднем составляют 350-450 м, что зна- чительно короче воздушных линий в сельской местности. Поэтому для времени поиска поврежденного участка длина его имеет значи- тельно меньшее значение, чем в предыдущей схеме на рис. 10.1. Поэтому время поиска поврежденного участка для СЭС городов и промышленных предприятий задаются в усредненном виде в зави- симости от числа ТП в полуцепочке Тпу=Т' + пТ", где Г ' и Г* - составляющие времени поиска поврежденного участ- ка, определяемые в результате статистической обработки ретро- спективных данных о повреждаемости сетей, a n - число элементов в полуцепочке. Пример 10.1. Определить показатели надежности для потреби- телей на шинах 10 кВ ТП и для схемы в целом (рис. 10.2). Нагрузки потребителей приведены в табл. 9.1 (см. пример 9.1). Длины участ- ков КЛ: И^ГП-1 ~ 0,7 к м ; h-2 ~ 0,25 км; 12_з = 0,3 км; /3_4 = 0,35 км; /4.5 = 0,4 км; /5-рлхи = 0,9 км. Составляющие времени восстановления: Г в о = 0,6 ч; Г = 0,4 ч; Т = 0,2 ч. Показатели надежности шин 10 кВ в данном случае не учитыва- ются. 107 Решение. Для полуцепочки (П1, П2, ПЗ) имеем т £ ' 2 ' 3 ) = Тво +Т' + пТ' = 0,6 + 0,4 + 3• 0,2 = 1,6 ч. Для второй полуцепочки (П4, П5) получаем Г^4 '5 ) = 0,6 + 0,4 + 2 • 0,2 = 1,4 ч. Так как имеется резервирование, коэффициент характеризую- щий тяжесть последствий от преднамеренных отключений, принима- ется равным нулю. Тогда в соответствии с (9.2) эквивалентная про- должительность простоя потребителей П1, П2, ПЗ определится как ©Э1 = 0 Э 2 = ©ЭЗ = ^лСиП-1 + к-2 + 12-З)ТВ'2'3) = = 0,25(0,7 + 0,25 + 0,3)1,6 = 0,5 ч, а потребителей П4,115 как ©Э4 = ©Э5 = ^Л (h-4 + k-5 +^5-imil)7B4 '5) = = 0,25(0,35 + 0,4 + 0,9)1,4 = 0,58 ч. Средние нагрузки потребителей были определены в примере 9.1: Рх = 68,5 кВт; Р2 = 58,4 кВт; Ръ = 32,0 кВт; Р4 = 18,3 кВт; Р5 = 73,1 кВт. Согласно (9.1) рассчитываем ожидаемые недоотпуски электро- энергии: W1 = 68,5 - 0,5 = 34,25 кВт-ч/год; W2 = 54,8 • 0,5 = 27,4 кВт ч/год; W3 = 32,0 • 0,5 = 16,0 кВт-ч/год; W4 = 18,3 • 0,58 = 10,6 кВт-ч/год; 5 W5 = 73,1 • 0,58 = 42,4 кВт-ч/год; W = =130,65 кВт-ч/год. i=1 108 10.3. Многократно резервируемые линии Схема линии для случаев, когда подается не одно, а несколько резервных питаний, представлена на рис. 10.4. I 2 1 и ш | - 0 - > / • / / 9 • 1 0 •11 ИПШ е з Р > i S—JL! л ' V U 2 1 .1. 1 3 <24 Q2 ИЛИ >-L р > f ' - H / / / И / / / ' \ Т ' / / / 1 ИГШ Рис. 10.4 Многократное резервирование выполняется для повышения на- дежности электроснабжения ответственных потребителей на тот случай, когда отказ резервной линии наступит во время простоя ос- новной линии. В процессе эксплуатации электрических сетей встречаются слу- чаи, когда линии 6-10 кВ длительное время находятся на ремонте. При этом вероятность отказа резервной линии во время простоя ос- новной резко возрастает. Чтобы учесть возможность возникновения таких случаев, необ- ходимо провести анализ всех вероятных режимов работы сети и для каждого из них определить ожидаемый недоотпуск электроэнергии. Результирующий недоотпуск г-му потребителю составит w = Ywъ , i У j j=0 где Wjj - ожидаемый недоотпуск электроэнергии г-му потребителю в j-ом режиме; s - число режимов; bj - вероятность существования /-го режима сети. 109 В данном случае рассматриваются нормальный режим ( j = 0) когда все s линий находятся в работоспособном состоянии, и режи- мы, когда одна из линий неработоспособна, а остальные ( s - 1 ) ра- ботоспособны. Таких режимов столько, сколько линий в данной системе. Точное значение недоотпуска энергии можно получить при ана- лизе режимов, когда одновременно простаивают две и более линий. Однако вероятность такого совпадения пренебрежимо мала и эти режимы не оказывают большого влияния на точность расчетов. Вероятность работы сети в j-ом режиме где а - - частота переходов j-ro участка линии в работоспособное состояние Tjipj - среднее время нахождения /-го участка линии в нерабо- тоспособном состоянии; Т— продолжительность работы линии за год, ч/год. Вероятность пребывания линии в работоспособном состоянии ь0 = \ - ± ь г м В практике сооружения городских сетей 6-10 кВ применяются двух- и многолучевые схемы, когда одна ТП может получать пита- ние от четырех ИП. Эффект от повышения надежности при этом следует соизмерять с увеличением затрат на сооружение и эксплуа- тацию систем электроснабжения. 110 11. НАДЕЖНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СЕТЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Автоматизированные электрические сети оснащаются устройст- вами автоматического секционирования и резервирования. Это по- зволяет с помощью относительно небольших затрат повысить на- дежность нерезервируемых сетей. В резервируемых сетях примене- ние этой автоматики обеспечивает достаточный уровень надежно- сти для потребителей самой высокой первой категории. 11.1. Нерезервируемые сети с глухим присоединением потребителей к линии На рис.11.1 приведен пример построения электрической сети 6-10 кВ сельскохозяйственного назначения. В качестве автоматиче- ских коммутационных аппаратов используются секционные вы- ключатели и автоматические секционные отделители. Рис. 11.1 При коротком замыкании на линии за секционным выключате- лем Q2 происходит автоматическое отключение Q2, обесточивают- ся участки линий, находящиеся за этим выключателем, а участки, находящиеся до Q2, продолжают получать питание. Работа автоматических секционных отделителей QR\, QR2 за- ключается в следующем. При коротком замыкании на линии за QR происходит отключение Q2 или линейного выключателя <91 на ИП. В бестоковую паузу срабатывает отделитель и отключает повреж- 111 денную часть линии. Затем повторно срабатывает QI или Q2 и вос- станавливается питание потребителей, находящихся до места уста- новки QR. Для выполнения этих операций QI и Q2 оборудуются устройством автоматического повторного включения (АПВ). При использовании автоматических секционирующих устройств время восстановления электроснабжения и интенсивность предна- меренных отключений потребителей, находящихся до автоматиче- ского секционирующего отделителя, при повреждении участков ли- нии за этим отделителем, принимаются равными нулю. При наличии между автоматическими секционирующими отде- лителями линейных разъединителей время поиска поврежденного участка рассчитывается по формулам (9.5), (9.6), (9.7). При этом количество разъединителей в формулах определяется числом разъ- единителей, находящихся между автоматическими КА. Недоотпуск электроэнергии при использовании средств автомати- ки может быть существенно (в 1,5—2 и более раза) уменьшен по срав- нению как с резервированной сетью, так и особенно по сравнению с нерезервированной сетью, оснащенной только разъединителями. 11.2. Резервируемые сети Для повышения надежности электроснабжения потребителей электрические сети оснащаются специальными пунктами автомати- ческого ввода резервного питания (ПАВР), либо АВР монтируются в распределительных устройствах понижающих подстанций. Различают три вида автоматического резервирования. 1. Полное сетевое резервирование, В этом случае резервное пи- тание подается потребителям при исчезновении напряжения на ос- новном источнике питания. Такой вид резервирования применяется, когда надежность основного ИП относительно невысока, например, при установке одного трансформатора на подстанциях 35,110 кВ при питании подстанций по одной линии. Подобное резервирование позволяет обеспечить электроэнергией всех потребителей, присое- диненных к данной линии. 2. Частичное сетевое резервирование. В этом случае на линии должен быть установлен секционный выключатель. Потребители, питающиеся от участков, расположенных до выключателя, при по- вреждении линии будут обесточены на время ремонта поврежденно- 112 го участка (магистрали). Потребители, находящиеся за секционным выключателем, обеспечиваются электроэнергией от резервного ис- точника питания. Такое резервирование позволяет сократить затраты на сооружение резервной линии, т.к. расчетная нагрузка послеава- рийного режима определяется только частью потребителей линии. 3. Местное резервирование. При таком резервировании вводная ячейка распределительного устройства потребителя (ТП) оборудует- ся автоматическим коммутационным аппаратом. В выводной ячейке устанавливается аппарат с устройством АПВ. При исчезновении на- пряжения от основного источника питания отключается коммутаци- онный аппарат во вводной ячейке и питание подается от резервного источника питания. В данном случае обычно имеет место ABP одно- стороннего действия. Такой вид автоматического резервирования используется для питания ответственных потребителей. 11.3. Расчет надежности систем электроснабжения с учетом структурно-иерархических уровней При решении задач, связанных с учетом надежности электро- снабжения, следует учитывать совокупность электрических сетей различных структурно-иерархических уровней. Например, когда оценивается надежность электроснабжения раз- личных электроприемников крупного завода, нужно рассматривать электрические сети напряжения 35, 110 кВ, подающие энергию от источников питания - узловых районных подстанций; питающие сети 6, 10 кВ, по которым энергия передается в основные узлы по- требления; распределительные сети 6, 10 кВ; магистральные линии низкого напряжения, ответвления к потребителям, шинопроводы различного напряжения и др. Перечисленные сети различаются конструктивным исполнением, величиной передаваемой мощности, степенью автоматизации и т.д. Подход к надежности СЭС, представляющих собой совокупность сетей различных уровней, описан в разделе 8. Однако при изучении СЭС, состоящих из большого количества элементов, резко возрас- тает объем производимых вычислений, поскольку для каждого по- требителя нужно составить схему замещения и рассчитать показа- тели надежности. При большом количестве расчетных точек реше- ние задачи затруднительно даже при использовании ЭВМ. 113 Поэтому практически приходится решать задачи оценки надеж- ности отдельно для каждого структурно-иерархического уровня. Однако взаимосвязь расчетных узлов может привести к неправиль- ной оценке надежности. Чтобы этого избежать, при выполнении расчетов надежности для каждого структурно-иерархического уров- ня и учета возможности зависимого питания расчетных точек при- меняют следующий прием. В узлах нагрузки высшего уровня опре- деляют показатели надежности для различных способов присоеди- нения потребителей: - без резервирования или с резервированием от того же узла на- грузки; - с резервированием от другого узла нагрузки, имеющего неза- висимое питание; - с резервированием от другого узла нагрузки, имеющего зави- симое питание. Рассмотрим случай ручного и автоматического ввода резерва. При этом считается, что осуществляется полное резервирование, т.е. при отказе электроснабжения в расчетной точке резервное пи- тание подается любому потребителю, находящемуся за расчетной точкой, до шин рассматриваемой электроустановки. При расчете показателей надежности на низшем уровне расчет- ные точки верхнего уровня в дальнейшем будем рассматривать как имеющие независимое питание. Тогда показатели надежности для г-го потребителя определяются по формулам для последовательно соединенных элементов: где R - число рассматриваемых структурно-иерархических уровней; Br{i) ~ п о к а з а т е л и надежности в расчетной точке г-го уровня для г-го потребителя. R R 114 12. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СХЕМ 12.1. Особенности надежности работы релейно-контактных элементов Схемы, содержащие релейно-контактные элементы, являются со- ставной частью коммутационных электрических аппаратов (выклю- чателей, разъединителей, заземляющих ножей), устройств релейной защиты и автоматики. • Особенность надежности релейно-контактных элементов обуслов- лена тем, что они находятся в одном из трех состояний: работоспо- собном с вероятностью pi, иметь отказ типа «обрыв» (контакт не замыкает цепь несмотря на поданную команду) с вероятностью qw, иметь отказ типа «замыкание» (контакт не размыкает цепь) с веро- ятностью qiS. Для каждого элемента соблюдается условие Pi + Яш + 0,9, примем р = 0,95. Тогда, считая, что закон распре- деления наработки на отказ для данного типа электрооборудования еще неизвестен, получаем N = In (1 - 0,95) / In (0,9) = 28,43. Это означает, что на испытания в течение 240 ч необходимо по- ставить 29 дизель-генераторов. Если за это время не произойдет ни одного отказа, то Р(240) > 0,9. В противном случае Р(240) < 0,9. Для более точного определения показателей надежности и уста- новления вида законов распределения случайных величин необхо- димо объединять статистические данные, собранные в различных энергосистемах и на промышленных предприятиях. В связи с этим решается задача проверки однородности исходного статистического материала. Проверка гипотезы о виде закона распределения произ- 130 водится с помощью критерия согласия, например, Колмогорова, би- квадрат. 14.4. Анализ надежности при помощи дисперсионного анализа Для определения влияния одной или нескольких переменных на какую-либо случайную величину применяют дисперсионный анализ. При этом оценивается вероятность действительного влияния этих переменных, которые называют факторами. Методами дисперсион- ного анализа можно, например, определить влияние уровня эксплуа- тации на показатели надежности электрооборудования или влияние квалификации обслуживающего персонала на количество и эффек- тивность профилактических проверок устройств релейной защиты и автоматики. Это - примеры задач однофакторного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ является удобным сред- ством объективной проверки поверхностных суждений и выводов, сделанных на основе средних оценок различных показателей по данным небольшого числа практических наблюдений. Предположим, что какая-либо случайная величина х наблюдает- ся в к различных группах опытов с числом наблюдений в г'-й группе, равным п,, и все значения хц в каждом из опытов зафиксированы (У - номер опыта). Среднее значение величины х в каждой г-й группе опытов Xi — — Y j x i j ' * = 1, 2,..., л,- (наблюдения), > j - 1' 2,..., к (группы). ; = 1 " х = 131 Полное рассеяние случайной величины jc к п) /=1у=1 Рассеяние между группами, или рассеяние по фактору: к (14.1) /=1 Остаточное рассеяние (14.2) 1 =1 /=1 При этом соблюдается условие Q-Qx + Qi- Необходимо проверить, есть ли различия в условиях опыта. Иными словами, можно ли объяснить различие в результатах на- блюдения по группам влиянием какого-то определенного фактора, а не просто случайностью. В качестве основной, или нулевой, выдвигают гипотезу об от- сутствии такого влияния. Противоположная гипотеза - влияние существует. Для проверки гипотез используют тот факт, что случайная вели- 2 чина (Tj = Q(k -1) распределение ;см-квадрат ск\~к-\ степенями свободы, а величина сг2 = (J2 (п ~ к) - распределение хи-квадрат с к2 = п-к степенями свободы. 2 / 2 Отношение F = стг / с 2 имеет F - распределение, 95%-я кван- тиль которого табулирована в функции к\ и к2. Полученное из опыта значение сравнивается со значением F0^5(ki; к>) при соответствую- 132 щих степенях свободы кл и к2. Если F < F0i9s, принимается основная гипотеза, если же F > противоположная. Если одновременно рассматривать влияние ряда факторов, на- пример, климатические условия, технический уровень производст- ва, режим эксплуатации, то задача становится многофакторной. Многофакторное исследование с инженерной точки зрения целе- сообразно осуществлять с помощью регрессионного анализа. Он позволяет численно оценить степень влияния каждого фактора на исследуемый выходной параметр. Пример 14.2. Три мастера (/ = 1, 2, 3) производили проверку од- нотипных устройств релейной защиты. Каждый из них проверил различное число устройств и выявил различное число дефектов при каждой проверке (табл. 14.1). Таблица 14.1 Результаты работы мастеров Проверка j Мастер i Всего 1 2 3 1 11 6 8 25 2 7 1 7 15 3 8 2 9 19 4 4 - 4 8 5 5 - - 5 Всего i-м мастером выявлено дефектов 35 9 28 72 выполнено проверок 5 3 4 12 Среднее число дефек- тов, выявленных при 7 3 7 6 одной проверке Решение. Анализирую работу мастеров, начальник электролабо- ратории выдвинул предположение о различной квалификации мас- теров. На первый взгляд качество работы 2-го мастера ниже чем двух других. 133 Приведем расчеты рассеяния по формулам (14.1), (14.2): 01 = 36, Q2 = 38, при кх = к - 1 = 3 - 1 = 2 и к2 = п - к = 12 - 3 = 9 значение F = 36-9 / (2-58) = 2,8. Фрагмент таблицы квантилей при- веден в табл. 14.2. Таблица 14.2 Квантили F0>95 к2 к, 1 2 3 4 5 7 5,0 4,7 4,3 4,1 4,0 8 5,3 4,4 4,1 3,8 3,7 9 5,1 4,2 3,9 3,6 3,5 10 5,0 4,1 3,7 3,5 з,з Отсюда следует, что F0i9s(2; 9) = 4,2, но поскольку 2,8 < 4,2 и, следовательно, принимается нулевая гипотеза, то нет оснований обвинять 2-го мастера в низкой квалификации. 14.5. Контроль качества и надежности При массовом производстве отсутствует возможность тщатель- ной проверки каждого изделия. При мелкосерийном производстве (например, высоковольтных электрических аппаратов) такая про-" верка может быть экономически нецелесообразной, особенно если - многие свойства изделия обеспечиваются при монтаже установки после длительной транспортировки и хранения. В этом случае про- изводится выборочный статистический контроль качества и надеж- ности, когда о генеральных (присущих всей партии изделий) харак- теристиках судят на основании характеристик, определяемых по малой выборке из партии. Идея статистического контроля была впервые высказана М.В. Ост- роградским в 1846 г. В настоящее время статистические методы контроля качества продукции широко распространены во многих отраслях промышленности, особенно в связи с внедрением автома- 134 тизированных систем управления предприятиями и технологиче- скими процессами. Статистический контроль качества и надежности может прово- диться либо в процессе производства (так называемый текущий предупредительный контроль), либо по окончании производства (так называемый приемочный контроль). Приемочный контроль может осуществляться у изготовителя (выходной контроль) и у по- требителя изделий (входной контроль). Текущий предупредительный контроль является предметом за- бот производителей электроэнергетического оборудования. Приемочный контроль представляет интерес для эксплуатацион- ников. Существуют три наиболее распространенных метода прие- мочного контроля: - метод однократной выборки; - метод двукратной выборки; - метод последовательных испытаний. Метод однократной выборки можно рекомендовать для испыта- ния опытных образцов, когда объем испытаний обычно задается заранее. Метод двукратной выборки рекомендуется в тех случаях, когда контроль серийной продукции по последовательному плану оказы- вается неудобным технически или в связи с ограничениями органи- зационного порядка. Метод последовательных испытаний обеспечивает значительно меньший средний объем испытаний, чем метод однократной вы- борки, и поэтому он предпочтительнее при испытаниях серийной продукции. При методе однократной выборки из контролируемой партии от- бирается случайным образом определенное число изделий (выбор- ка). По характеристикам надежности или качества этой выборки принимается решение о том, принять ли данную партию изделий, забраковать ли ее (т.е. направить на сплошной контроль или на пе- ределку). При методе двукратной выборки из контролируемой партии из- делий также случайным образом отбирается определенное их чис- ло. По характеристикам надежности или качества этой выборки принимается одно из трех решений: 135 - принять партию; - забраковать партию; - произвести еще одну выборку определенного объема из рас- сматриваемой партии. По характеристикам первой и второй выборок принимается одно из двух решений: принять или забраковать партию. При методе последовательных испытаний объем испытаний за- ранее не задается. Из контролируемой партии последовательно, но случайным образом берутся изделия (по одному или по несколько) и определяются их характеристики надежности и качества. По этим характеристикам принимается одно из трех решений: - принять партию; - забраковать партию; - продолжить испытания. Испытания заканчиваются, когда принимается первое или второе изделие. Из-за случайности выборки возможны ошибки при оценке всей партии по выборочным характеристикам. Различают ошибки перво- го и второго ряда. Ошибки первого ряда заключаются в том, что испытуемая годная партия изделий оценивается по результатам вы- борки как негодная. Вероятность а браковки годной продукции называют риском по- ставщика. Ошибка второго ряда заключается в том, что испытуемая негод- ная партия оценивается По результатам выборки как годная. Веро- ятность р пропуска брака при приеме продукции называется риском потребителя. Очевидно, что рациональная организация статистического кон- троля должна обеспечивать достаточно малые значения вероятно- стей а и р (0,05-0,10). Для уверенного различения годной и негод- ной продукции устанавливаются три категории: хорошая продук- ция, допустимая продукция, брак. Если оценка выборки, содержащей п изделий, производится по некоторому параметру хп (например, по числу отказавших изделий) и имеется некоторый генеральный параметр Гср (например, средняя наработка на отказ), то партия изделий относится к первой катего- 136 рии при условии Тср > Т0 и к третьей категории при условии 7'ср < Ть где Г0 и - установленные границы значений параметра. При методе однократной выборки устанавливаются два конт- рольных норматива: объем выборки п и оценочный норматив с. Партия изделий принимается при условии хп < с и бракуется при условии хп> с. В этом случае вероятность ошибок первого и второ- го ряда записывается следующим образом: а = р(хп > с|Гср = Т0), $ = р(хп< с\Тср = 7i). Если заданы а, (3, То, 7\, то можно однозначно определить конт- рольные нормативы. При методе двукратной выборки устанавливается пять конт- рольных нормативов: объемы выборок п\, п2 и оценочные нормати- вы си с2, Сг. Вначале делается выборка объема щ и определяется выборочный параметр хп1. Если х„\ < с ь то партия изделий принимается и по- вторная выборка не производится. Если x„i > сг, то партия изделий бракуется и повторная выборка не производится. Если с т о партия изделий принимается. В противном случае партия бракуется. Перейдем к методу последовательных испытаний. Обозначим плотность распределения вероятностей случайной величины хп при Гср = Т0 как f(xn, То), а при Гср = 7\ как f(xn, Тх) и введем отношение Кхп>ТоУ называемое отношением правдоподобия. Если при Гср = Т0 после опыта получено значение х'п, то вероят- ность попадания опытного значения хп в интервал (х'п,х'п + Ахп) 137 равна / (х'п, Т0) Очевидно, что эта вероятность, как правило, больше чем f(x'n, Т\) Ахп, т.к. опытное значение хп соответствует случаю Гср = Т0, а не Тср = Т\. Поэтому, как правило, при Гср = Г0 бу- дет соблюдаться у„ < 1. Аналогично при 7сР = Т\ имеет место у„> 1. На этом основании А. Вальд создал методику последовательного анализа, согласно которой число п испытуемых объектов последо- вательно увеличивается на каждом шаге испытаний. На каждом шаге испытаний определяется уп. Если у„ < р / (1 - а), то испытания прекращаются и партия изделий принимается. Если же выполняется неравенство у„ > (1 - (3) / а, то испытания прекращаются и партия изделий бракуется. При выполнении условий (3/(1 - а ) < у „ < ( 1 Р) / а испытания продолжаются с увеличенным числом объектов до тех пор, пока не будет выполняться какое-либо из первых двух неравенств. В действующих стандартах описывается решение задачи плани- рования испытаний. Например, для электроэнергетического обору- дования (генераторов, трансформаторов) на напряжения 220 кВ и выше, которые выпускаются малыми сериями, контрольные испы- тания осуществляются методом однократной выборки. Могут встречаться и случаи с ограниченным объемом выборки из-за отсутствия мест на испытательном стенде, и случаи с ограни- ченной продолжительностью испытаний, задаваемой сроками вы- пуска продукции. 138 15. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Каждый студент должен выполнить контрольное задание, со- держание которого приводится ниже, в соответствии со своим вари- антом (шифром). Задача № 1 Сравнить вероятности безотказной работы (исправного состоя- ния) систем ГРЭС (рис. 15.1) и ТЭЦ (рис. 15.2), представляющих собой соединение котлоагрегагов (К), паровых турбин (Т), электри- ческих генераторов (Г) и повышающих трансформаторов (TP). Ве- роятности повреждения отдельных элементов систем приведены в табл. 15.1. Рис. 15.1 Рис. 15.2 Таблица 15.1 Вероятности отказов (повреждений) оборудования электростанций Последняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1к 0,018 0,019 0,020 0,021 0,022 0,021 0,020 0,019 0,017 0,016 Чт 0,011 0,010 0,012 0,013 0,014 0,013 0,012 0,011 0,010 0,012 Чг 0,002 0,001 0,002 0,001 0,001 0,002 0,001 0,002 0,001 0,002 Утр 0,001 0,002 0,001 0,002 0,002 0,001 0,002 0,001 0,002 0,001 Для определения вероятностей исправного состояния обеих элект- ростанций следует использовать формулы для расчета вероятностей безотказной работы, приведенные в разделе 6 настоящего пособия. 139 Задача М 2 Потребители электроэнергии, питающиеся по радиальной схеме (рис. 15.3), отключаются при повреждениях соответствующих отхо- дящих от источника питания (ИП) радиальных линий. И П Ш Л 2 J I 3 Л 4 Л 5 Л 6 Рис. 15.3 Недоотпуски электроэнергии потребителям AWh питающимся по разным линиям, и затраты времени Т, на процесс поиска поврежде- ния и его устранения, приведены в табл. 15.2. Таблица 15.2 Недоотпуски электроэнергии и затраты времени на поиск и устранение повреждения Номер линии Недоотпуск электроэнергии АкУ,-, кВт-ч "" — " Время поиска Т„ ч Предпоследняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 8 0 / / 6 , 8 5 4 9 0 / / 6 , 8 7 5 0 0 / / 0 , 8 4 7 0 / / 0 , 9 5 1 0 / / 6 , 9 1 4 6 0 / / 6 , 9 4 5 1 5 / / 6 , 8 3 4 5 0 / / 4 8 1 5 2 0 / / 5 , 8 2 5 3 0 / 7 2 5 2 0 / / 5 , 9 6 5 3 0 / / 6 , 9 5 5 4 0 / 1 /6 ,94 5 1 0 / / 0 , 8 4 6 0 / / 6 , 8 5 4 5 0 / / 6 , 8 7 4 7 0 / / 6 , 9 1 4 8 0 / / , 9 2 4 9 0 / / 4 9 5 1 5 5 0 / к / 9 6 3 3 8 0 / / 6 , 7 9 3 5 0 / / 6 , 7 8 3 4 0 / / 6 , 7 7 3 9 0 / / 6 , 7 6 4 0 5 / / 6 , 7 5 4 1 0 / / 6 , 7 4 4 9 0 / / 6 , 7 3 5 0 0 / / 4 7 2 4 5 0 / / 6 , 7 1 3 2 0 / ' / 0 , 7 4 4 1 0 / / 0 , 6 4 2 0 / / 6 , 6 1 4 3 0 / / 6 , 6 5 4 4 0 / / 6 , 6 4 3 5 0 / / 6 , 6 2 5 2 0 / / 6 , 6 3 3 2 0 / / 6 , 6 6 3 8 0 / / 6 , 6 9 3 3 0 / / 6 , 6 8 4 3 5 / / Ш 5 5 9 0 / / 6 , 9 1 6 0 0 / / 6 , 8 1 6 1 0 / / 6 , 7 1 6 2 0 / / 6 , 6 1 6 3 0 / / 6 , 6 2 5 8 0 / / 6 , 8 2 5 7 0 / / 6 , 7 3 6 4 0 / / 6 , 8 4 6 5 0 / / 6 , 9 5 6 6 0 / / 6 , 7 4 , 6 32 О / / 6 , 8 9 5 3 5 / / 6 , 9 2 4 8 5 / / 6 , 8 5 3 4 0 / / 6 , 9 7 5 3 0 / / 6 , 9 8 6 1 5 / / 6 , 9 7 6 2 0 / / 6 , 8 8 3 2 0 / / 4 8 7 5 7 0 / / 6 , 9 3 3 6 0 / / 6 , 9 2 ] 140 Длины линий приведены в табл. 15.3. Таблица 15.10 Длины радиальных линий Последняя цифра шифра Длина линии 1„ км Н о м е р л и н и и 1 2 3 4 5 6 0 0,5 0,3 0,4 0,15 0,3 0,35 1 0,6 0,2 0,5 од 0,4 0,2 2 0,4 0,2 0,5 0,25 0,2 0,45 3 0,45 0,5 0,65 0,2 0,1 0,1 4 0,3 0.45 0,25 0,35 0,25 0,4 5 0,55 0,25 0,2 0,4 0,35 0,25 6 0,2 0,4 0,5 о,з 0,45 0,15 7 0,25 0,35 0,4 0,45 0,25 0,3 8 0,15 о,з 0,35 0,2 0,4 0,6 9 0,1 0,2 0,5 0,7 0,3 0,2 Требуется определить математические ожидания недоотпуска электроэнергии потребителям и затрат времени на поиск и устра- нение неисправностей, а также их дисперсии и среднеквадратичные отклонения по следующим формулам: п м(х) = , ;=1 где pi - частота соответствующего значения Xj, рассчитываемая по формуле ri Ei (=i где г, - коэффициент, характеризующий удельный вес иго значения рассматриваемой переменной. 141 При большом количестве опытов частота события может быть рассмотрена как вероятность этого события. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение характеризуют степень рассеяния случайной величины около своего математиче- ского ожидания D(X) = M(X2)-[M(X)]2 ; При решении задачи исходить из предположения, что отказы всех питающих радиальных линий составляют полную группу не- совместимых событий. Задача № 3 Потребитель получает питание по схеме, представленной на рис. 15.4. ПОкВ Т1 35 кВ 35 кВ Q6 Рис. 15.4 Определить вероятность безотказной работы системы электро- снабжения в течение 8 месяцев для четырех вариантов работы: па- раллельной рабо ты обоих трансформаторов и обеих линий, работы одного трансформатора на две параллельные линии, п а р а л л е л ь н о й работы обоих трансформаторов на одну линию, работы одного 142 трансформатора на одну линию. Длина одной линии приведена в табл. 15.4. Таблица 15.4 Длина линии электропередачи Последняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Длина, км 32 38 44 51 46 41 35 39 45 43 При решении задачи использовать численные значения интен- сивности отказов или среднее время безотказной работы элементов схемы, приведенные в разделе 4 настоящего учебного пособия. При этом надежность сборных шин не учитывать. Расчеты произвести на основе формул для расчета надежности последовательного и па- раллельного соединения элементов. Задача № 4 Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 4 месяцев схемы, состоящей из равнонадежных элементов. Варианты схем и интенсивность отказов элементов приведены в табл. 15.5. При определении надежности использовать известные формулы для расчета надежности последовательно и параллельно соединен- ных элементов. 143 Таблица 15.10 Интенсивность отказа элементов для различных схем Предпоследняя цифра шифра Схема Интенсивность отказа^. год'1 - о - r £ Z h 0,01 - О - Н И Н - О 0,08 чт--CZH 0,02 г О ] p O ^ Z h [ д Г — о — 0,07 г С Ь г О п - О 0,03 0,05 0,04 K Z h - О 0,015 - о г О п 0,065 0,045 144 Задача JVs 5 Энергомашиностроительный завод выпускает электродвигатели, каждый из которых с вероятностью q имеет дефект. В цехе работа- ют три контролера. Каждый из электродвигателей осматривается одним контролером с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта, если он имеется, каждым контролером равна р, (/ = 1, 2, 3). Если электродвигатель не был забракован в цехе, он поступает в отдел технического контроля (ОТК) завода, где дефект обнаруживается одним контролером с вероятностью /Jo- Требуется определить вероятности следующих событий: А - электродвигатель забракован в цехе; В - электродвигатель забракован в ОТК завода; С - электродвигатель забракован на заводе в целом; Д - электродвигатель попал к потребителю с необнаруженным дефектом. Исходные данные приведены в табл. 15.6. Таблица 15.6 Предпослед- няя цифра шифра Исходные вероятности Я Р2 Ръ Ро 0 0,05 0,8 0,9 0,9 0,9 1 0,04 0,6 0,9 0,9 0,9 2 0,07 0,7 0,8 0,9 0,8 3 0,08 0,8 0,9 0,9 0,8 4 0,04 0,9 0,9 0,8 0,9 5 0,07 0,8 0,7 0,9 0,9 6 0,09 0,8 0,9 0,8 0,9 7 0,05 0,9 0,9 0,7 0,8 8 0,03 0,8 0,8 0,9 0,9 9 0,05 0,9 0,8 0,9 0,8 При решении задачи воспользоваться основными теоремами теории вероятностей (сложения, умножения вероятностей, формулу полной вероятности), изложенными в настоящем пособии. 145 Задача М 6 При эксплуатации сложных систем автоматического регулиро- вания в системах электроснабжения выбор из строя одного или не- скольких регуляторов не всегда приводит к полной остановке тех- нологического процесса, но повышает вероятность этой остановки. Пусть действие системы регулирования определяется тремя регуля- торами. Известны вероятности отказа системы в целом при исправ- ной работе всех трех регуляторов £>1,2,3 при исправной работе толь- ко первого и второго регуляторов первого и третьего регулято- ров <2и, второго и третьего регуляторов <2г,з> при исправной работе только первого регулятора Q\, второго регулятора Q2 и третьего ре- гулятора <2з и при отказе всех трех регуляторов Q0. Заданы такие вероятности безотказной работы первого регулятора / j , второго * * регулятора Р2 и третьего регулятора Р$ . Регуляторы могут выхо- дить их строя независимо один от другого. Требуется определить вероятность безотказной работы системы регулирования с учетом вероятностей повреждений регуляторов и их влияния на технологический процесс. Исходные данные приведены в табл. 15.7. Таблица 15.7 Послед- няя цифра шифра Исходные вероятности 6l,2,3 ви ви Qi Qz Оз Qo * Pi А* 0 0,01 0,10 0,14 0,21 0,45 0,51 0,48 0,68 0,95 0,96 0,94 1 0,02 0,09 0,13 0,20 0,42 0,54 0,50 0,74 0,96 0,97 0,95 2 0,01 0,11 0,15 0,19 0,44 0,56 0,52 0,71 0,97 0,94 0,96 3 0,02 0,12 0,16 0,22 0,40 0,57 0,54 0,67 0,94 0,95 0,97 4 0,01 0,11 0,15 0,21 0,38 0,52 0,49 0,65 0,96 0,97 0,94 5 0,02 0,10 0,14 0,20 0,46 0,49 0,52 0,72 0,95 0,96 0,94 6 0,01 0,09 0,13 0,19 0,42 0,55 0,53 0,68 0,98 0,95 0,96 7 0,02 0,08 0,14 0,22 0,44 0,56 0,51 0,72 0,97 0,96 0,98 8 0,01 0,09 0,15 0,21 0,40 0,54 0,49 0,74 0,96 0,97 0,94 9 0,02 0,12 0,16 0,21 0,39 0,52 0,48 0,69 0,95 0,98 0,96 146 При решении задачи руководствоваться теоремами сложения и умножения вероятностей и объединяющей их формулой полной вероятности. Задача № 7 Имеется полная группа несовместимых событий (гипотез) Н\ и # 2 , т.е. />(//]) + р(Н2) = 1. Производится с определенной периодич- ностью серия опытов (экспериментов), в результате которых обна- руживается или не обнаруживается появление события А, связанно- го с гипотезами Нх и Н2. Известны вероятности гипотез Н\, Н2 и ус- ловные вероятности p(K\Hi), р(А\Н2) события А, характеризуют его появление при разных гипотезах. Требуется произвести мониторинг гипотез Hi и Н2, т.е. опреде- лить изменения во времени их вероятностей после каждого после- довательно проведенного опыта. Исходные вероятности приведены в табл. 15.8. Таблица 15.8 Последняя цифра шифра Исходные вероятности р т Р(Н2) р( А1Я0 р(А\н2) 0 0,7 0,3 0,9 0,8 1 0,6 0,4 0,8 0,9 2 0,4 0,6 0,7 0,6 3 0,3 0,7 0,8 0,7 4 0,2 0,8 0,6 0,5 5 0,6 0,4 0,8 0,7 6 0,7 0,3 0,8 0,9 7 0,8 0,2 0,4 0,5 8 0,7 0,3 0,8 0,5 9 0,6 0,4 0,6 0,7 В табл. 15.9 представлена информация о появлении события А или его непоявления А в проведенных опытах. 147 Таблица 15.10 Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 Результат опыта А А А А ' А А А А Для решения задачи использовать теорему гипотез (формулу Байеса). Результаты расчета представить в табличной и графиче- ской форме. Задача М 8 От магистрали в цеху промышленного предприятия (рис. 15.5) получают электроэнергию три группы 1, 2, 3 электродвигателей с потребляемой мощностью 3 х 0,3S; 2 х 0,25; 3 х 0,15. <х> О О Ml М2 МЗ 3x0,35 М4 М5 2x0,25 О О Мб М7 М8 3x0,15 Рис. 15.5 Вероятность включения в работу каждого двигателя соответст- вующей группы р\, р2, ръ- События включения в работу и отключе- ния каждого двигателя каждой группы - независимые. Требуется определить вероятность нагрузки головного участка магистрали для четырех вариантов работы схемы: S\ = 0 кВ А; S2 = 0,4 S кВ А; 53 = 0,7 S кВ А; 54 = 1,6 5 кВ А. Исходные данные приведены в табл. 15.10. 148 Таблица 15.10 Последняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Р\ 0,8 0,82 0,84 0,85 0,87 0,89 0,9 0,5 0,6 0,57 Рг 0,6 0,75 0,68 0,7 0,55 0,65 0,54 0,78 0,72 0,62 Ръ 0,9 0,5 0,45 0,6 0,7 0,53 0,61 0,92 0,83 0,93 Для решения задачи использовать рассмотренные в настоящем по- собии теоремы сложения, умножения и формулу (схему) Бернулли. Задача № 9 Определить объем испытаний на надежность дизель-генераторов аварийного электроснабжения клинической больницы, т.е. число поставленных на испытания дизель-генераторов. Заданная вероят- ность безотказной работы p(tp) = 0,9 в течение расчетного времени ликвидации аварии fp. Принимаем доверительную вероятность того, что p(tp) > 0,9, равной Р (табл. 15.11). Закон распределения наработ- ки на отказ для данного типа оборудования заранее неизвестен. Таблица 15.11 Предпоследняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Доверительная вероятность 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,91 0,92 0,94 0,95 Определить также точечные оценки вероятности безотказной рабо- ты p(tp) при одном, двух, четырех, семи, десяти отказавших дизель- генераторах и представить эту зависимость в графической форме. Необходимые для решения задачи формулы приведены в на- стоящем пособии. 149 ЛИТЕРАТУРА 1. Анищенко, В А. Надежность систем электроснабжения. - М н . : УП «Технопринт», 200J. - 160 с. 2. Глазунов, Л.Щ Гр/абовецкий, В.П., Щербаков, О.В. Основы теории надежности автоматических систем управления. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 2 0 8 с. 3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая стати- стика: учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2001. - 479 с. 4. Гук, Ю.Б. Надежность в электроэнергетике. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 2 0 8 с. 5. Надежность систем электроснабжения / В.В. Зорин, В.В. Тис- ленко, Ф. Клеппель, Г. Адлер. - Киев: Вища школа, 1984. - 192 с. 6. Диллон, Б., Сингх, Ч. Инженерные методы обеспечения на- дежности систем. - М.: Мир, 1984. - 318 с. 7. Китушин, В.Г. Надежность энергетических систем. - М.: Выс- шая школа, 1984. - 256 с. 8. Фокин, Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах надежности систем электроснабжения. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с. 9. Эндрени, Дис. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 336 с. Учебное издание АНИЩЕНКО Вадим Андреевич КОЛОСОВА Ирина Владимировна ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Пособие для студентов специальности 1-43 01 03 «Электроснабжение» специализации 1-43 01 03 01 «Электроснабжение промышленных предприятий» Редактор Л.Н. Шалаева Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой Подписано в печать 12.03.2007. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 8,8. Уч.-изд. л. 6,9. Тираж 200. Заказ 771. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0131627 от 01.04.2004. 220013, Минск, проспект Независимости, 65.