ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМОБИЛЕЙ Минск БГПА 2001 2 ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМОБИЛЕЙ Под редакцией Л.А. Молибошко Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов специальности «Автомобили» высших учебных заведений Минск БГПА 2001 3 ББК 39.33я7 Т 33 УДК 629.113-52(075.8) Авторы: Л.А. Молибошко, В.Г. Иванов, О.С. Руктешель, В.М. Беляев Рецензенты: кафедра «Тракторы и автомобили» БАТУ; д–р техн. наук Л.Г. Красневский Молибошко Л.А. Т 33 Теория автоматических систем. Учебное пособие / Л.А. Молибошко, В.Г. Иванов, О.С. Руктешель, В.М. Беляев; Под ред. Л.А. Молибошко.- Мн.: БГПА, 2001. – 121 с.: ил. Пособие предназначено для изучения студентами дисциплины "Теория автоматических систем автомобилей" и приобретения ими практических навыков расчета автоматических систем автомобилей. Содержит программу, теоретические основы дисциплины, контрольные задания и методические указания для их выполнения. Предназначено для студентов высших учебных заведений специальности "Автомобили". ББК 39.33я7 УДК 629.113-52(075.8) © Молибошко Л.А., Иванов В.Г., Руктешель О.С., Беляев В.М., 2001. 4 Содержание 1. ВВЕДЕНИЕ……….…………...…………………………………...……………6 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ……...……………………………………. 7 2.1. Содержание учебных занятий…………………………………..…….. 7 2.2. Контрольное задание .……………..……………………..…………..10 2.3. Литература…………...……………………………..…..……………… 11 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ …………..……..12 3.1. Общие сведения об автоматических системах……………………..12 3.2. Пример автоматической системы автомобиля (антиблокировочная система)…………………………………………….17 3.3. Статические характеристики САР…………..………………..….……23 3.4. Линеаризация нелинейных уравнений……………………………….29 3.5. Передаточные функции…………………………………………………30 3.6. Частотные характеристики……………………………………………..32 3.7. Устойчивость САР………………………………………………………..35 3.8. Переходные процессы САР…………………………………………… 40 3.9. Показатели качества САР…………………………………….………. 45 3.10. Динамическая точность САР...………………………………….……47 4. АВТОМАТИКА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ….….57 4.1 Автоматизация управления сцеплением….………………………….57 4.2. Автоматизация переключения передач….…………………………..63 4.3. Автоматическое управление антиблокировочной системой автомобиля……………..……………………………………………….…71 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ………………………………………..………81 5.1. Задание № 1. Расчет САР с заданной структурой………..….…….. 81 5 5.2.Задание № 2. САР частоты вращения коленчатого вала двигателя ..………………….…………………...87 5.3. Задание № 3. Сцепление автомобиля с пневмоусилителем…….93 5.4.Задание № 4. Рулевое управление автомобиля с гидроусилителем …………………………..………...99 5.5. Задание № 5. Регулятор давления воздуха в тормозной системе ………………………………...109 5.6.Задание № 6. Гидравлическая антиблокировочная система с двухфазным алгоритмом……………..…113 6. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ…....119 7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.………………………………………….…120 6 1. ВВЕДЕНИЕ В соответствии с квалификационной характеристикой специ- альности Т.04.06.00 – "Автомобили" специалист должен знать основы теории автоматического управления и проектирования автоматических систем автомобиля. Автоматизация управления автомобилем в настоя- щее время приобретает все большую актуальность. Она позволяет увеличить производительность автомобиля, уменьшить расход топлива, улучшить условия работы и увеличить безопасность движения. В результате изучения дисциплины будущий специалист должен: научиться проектировать автоматические системы автомоби- лей; уметь делать статические и динамические расчеты с целью нахож- дения и оптимизации их характеристик; знать перспективы развития ав- томатических систем регулирования и управления, в том числе с ис- пользованием электронной и микропроцессорной техники. Для изучения дисциплины "Теория автоматических систем автомобилей" студент должен освоить следующие общетехнические и специальные дисциплины: высшую математику, теоретическую механи- ку, гидравлику, гидравлические машины и гидропривод, материаловеде- ние, электротехнику и электронику, физику, вычислительную технику и программирование, компьютерные модели автомобилей, проектирова- ние автомобиля. Знания, полученные при изучении дисциплины, используют- ся студентом при выполнении курсовых и расчетно-графических работ и проектов, в том числе при выполнении дипломного проекта. 7 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Содержание учебных занятий 2.1.1. Введение Цели и задачи дисциплины. Роль автоматизации в управле- нии автомобилем. Задачи конструктора в области улучшения работы водителей, повышения экономичности, производительности, техниче- ского уровня автомобиля. Автоматизация систем управления и эколо- гия. Техника безопасности при эксплуатации автоматических систем. 2.1.2. Общие сведения об автоматических системах Принципы действия автоматических систем. Регулирование по разомкнутому и замкнутому циклам. Основные и дополнительные обратные связи. Управляющие и возмущающие воздействия. Классифи- кация автоматических систем: системы прямого и непрямого действия, статические и астатические системы, прерывного и непрерывного дей- ствия. Представление автоматической системы в виде функциональ- ной схемы. Примеры автомобильных автоматических систем. 2.1.3. Статический расчет автоматических систем Постановка задачи и методы исследования. Подготовка ис- ходного материала. Статическая характеристика элемента, коэффици- ент передачи. Статические характеристики систем с различными ви- дами соединения элементов. Расчет статической характеристики сис- темы по статическим характеристикам ее элементов. 2.1.4. Методы описания динамических свойств автоматических систем Понятие о линейных и нелинейных системах. Линейные и не- линейные уравнения движения. Линеаризация нелинейных уравнений. 8 Преобразование Лапласа. Передаточные функции элемента и системы. Свойства передаточных функций. Частотные характеристики элемента и системы. Методы нахождения частотных характеристик. Связь между передаточной функцией и частотными характеристиками. Частотные ха- рактеристики типовых звеньев автоматических систем. 2.1.5. Устойчивость автоматических систем Общие сведения об устойчивости систем. Принцип устойчи- вости по Ляпунову. Методы расчета устойчивости автоматических сис- тем. Алгебраические и частотные критерии устойчивости. 2.1.6. Анализ качества автоматических систем Основные показатели качества . Переходные функции и ме- тоды ее нахождения. Косвенные методы оценки качества. Метод корней характеристического уравнения. Интегральные и частотные методы. Использование ЭВМ при анализе качества автоматической системы. Динамическая точность САР. 2.1.7. Динамика систем автоматического регулирования Постановка задачи. Системы первого порядка: уравнения движения, передаточные и переходные функции, частотные характери- стики. Системы второго порядка: математическое описание, анализ сис- темы. Системы третьего порядка: математическое описание, динами- ческие и частотные характеристики, влияние параметров системы на устойчивость и показатели качества. Решение задач динамики на ЭВМ. 2.1.8. Элементы автоматических систем Чувствительные элементы и датчики: общие сведения, клас- сификация и оценочные параметры. Датчики перемещения, скорости, 9 давления, тензометрические датчики. Усилительные и исполнительные элементы: общие сведения. Гидравлические, пневматические, элек- трические, электронные, магнитные усилители. Распределительная и регулирующая аппаратура. 2.1.9. Автоматизация двигателей внутреннего сгорания Задачи автоматизации двигателей. Автоматика систем пита- ния, зажигания, охлаждения. Регуляторы скорости вращения ДВС: об- щие сведения, функциональные схемы, математическое описание. По- строение регуляторной характеристики двигателя. Анализ совместной работы ДВС и регулятора. 2.1.10. Автоматизация управления сцеплением Задачи автоматизации сцепления. Математическая модель с пневматическим (гидравлическим) усилителем. Автоматические сце- пления, конструкции, выбор закона регулирования момента трения, расчет параметров. 2.1.11. Автоматика коробок передач Задачи автоматизации. Выбор закона переключения передач. Функциональные схемы систем управления. Конструкция элементов системы автоматического переключения передач. Автоматическая бло- кировка гидротрансформатора. 2.1.12. Автоматизация блокировки дифференциала Назначение автоматизации. Конструкции и характеристики автоматических дифференциалов. 10 2.1.13. Автоматизация рулевого управления Рулевое управление как следящая система. Функциональ- ные и гидравлические схемы. Элементы системы и их характеристики. Механическая и гидравлическая обратные связи. Автоматическая раз- грузка насоса. Математическая модель рулевого управления с гидро- усилителем. Оценка устойчивости и показателей качества. 2.1.14 . Автоматизация тормозного управления Задачи регулирования тормозных моментов на колесах. Конструкции регуляторов тормозных сил и их расчет. Автоматическое управление активной безопасностью автомобиля. Антиблокировочные тормозные системы: датчики, модуляторы, исполнительные механизмы. Алгоритмы функционирования антиблокировочных систем. 2.2. Контрольное задание Контрольное задание (расчетно-графическая, контрольная или курсовая работа) предназначено для закрепления теоретиче- ских знаний, приобретенных студентами при изучении дисциплины на лекциях, практических, лабораторных и самостоятельных занятиях. Студент должен рассчитать реальную систему автоматиче- ского управления или регулирования, которая используется на авто- мобиле. Расчет выполняется в линейной и нелинейной областях. В по- следнем случае используется ЭВМ и программы, разработанные на кафедре “Автомобили”. Расчет на ЭВМ возможен лишь после выпол- нения линейных расчетов, в результате которых будут получены не- которые константы – пароли для программы. Контрольное задание включает следующие пункты: - описание работы рассчитываемой автоматической системы; 11 - функциональную схему с комментарием; - вывод уравнений движения и их линеаризацию; - преобразование уравнений движения по Лапласу; - нахождение передаточных функций элементов и системы в целом; - составление структурной схемы САР и ее преобразование; - расчет устойчивости САР; - решение уравнений движения и построение переходного процесса; - нахождение показателей качества; - построение частотных характеристик САР; - решение задачи на ЭВМ и анализ влияния параметров системы на ее поведение; - анализ полученных результатов. Примечание: содержание контрольного задания может корректировать- ся преподавателем в зависимости от типа задания и формы обучения (очная, заочная) студента. 2.3. Литература 1. Автоматика и автоматизация производственных процессов. /Под редак- цией Н.Ф.Метлюка. - Мн. :Вышэйшая школа, 1985. – 302 с. 2. Автомобили: конструкция, конструирование и расчет. Системы управ- ления и ходовая часть. /Под редакцией А.И.Гришкевича. – Мн.: Вышэйшая школа, 1987. – 200 с. 3. Метлюк Н.Ф., Молибошко Л.А., Карпов А.В. Основы автоматизации автомобилей и тракторов. - Мн.: БПИ, 1974. – 111 с. 4. Вавуло В.А., Карпов А.В., Красневский Л.Г. Системы управления гид- ромеханиических передач. – Мн.: БПИ, 1984. – 50 с. 5. Петров В.А.. Автоматические системы транспортных машин. – М.: Машиностроение, 1974. – 336 с. 6. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. – М.: Машиностроение, 1973. – 606 с. 12 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3.1. Общие сведения об автоматических системах Во второй половине 20-го века сформировалась наука о це- ленаправленном управлении - кибернетика. В зависимости от области применения различают техническую, биологическую, медицинскую ки- бернетику и т.д. Общей чертой процессов управления, которыми зани- маются эти науки, является их информационный характер. На основе технической кибернетики базируется теория авто- матического управления, частью которой является теория автоматиче- ских систем автомобилей, разрабатывающая общие принципы и методы построения автомобильных автоматических систем, способных функ- ционировать определённое время без непосредственного участия чело- века. В каждом производственном процессе имеются одна или не- сколько величин, определяющих эффективность этого процесса. Про- цесс поддержания этих величин на заданном уровне называется регулированием. Если он осуществляется без непосредственного уча- стия человека - автоматическим регулированием. Параметр процесса, который должен поддерживаться на заданном уровне, называют регулируемой величиной, а сам объект, параметры которого регулиру- ются - объектом регулирования. Установившийся режим работы объекта нарушается внешни- ми воздействиями V(t), называемыми возмущениями. Какова бы ни была природа этих возмущений, их вредное воздействие на процесс должно быть компенсировано соответствующим управляющим воздействием 13 U(t) регулятора. В этом состоит задача регулирования. Она может быть решена двумя путями. Первый путь состоит в том, что измеряется каждое возмуще- ние в отдельности, которое компенсируется соответствующим измене- нием управляющего воздействия. Такой способ регулирования возмо- жен при малом числе возмущений, которые должны быть надёжно изме- рены. Кроме того, должна быть установлена функциональная зависи- мость между изменением каждого возмущения и изменением управ- ляющего воздействия. Такое регулирование называют регулированием по возмущению или по разомкнутому циклу, рис. 1. РЕГУЛЯТОР ОБЪЕКТ РЕГУЛИРО- ВАНИЯ U=f(V) V(t) х y Рис. 1. Функциональная схема системы регулирова щению Для изменения режима работы системы авто гулирования (САР) к элементам регулятора прикладыв вие х - настройка. Более широкие возможности представляет состоит в том, что всё время (или достаточно часто) изм регулирования ε, то есть, разница между фактическим значением регулируемой величины, и регулирующее в кладывается до тех пор, пока регулируемая величина н таточно близко к заданному значению вне зависимости ния по возму- матического ре- ается воздейст- второй путь. Он еряется ошибка у и заданным у0 оздействие при- е вернётся дос- от того, чем бы- 14 ла вызвана ошибка. Такое регулирование называют регулированием по отклонению или регулированием по замкнутому циклу, рис. 2. При положительной ошибке, то есть когда регулируемая ве- личина больше заданной, нужно уменьшить регулирующее воздействие. При отрицательной ошибке требуется положительное изменение регу- лирующего воздействия. Более подробно функциональная схема САР по отклонению показана на рис. 3. V(t) Рис. 2. Функциональная схема системы регулирования по отклоне- нию Стрелками показано направление воздействия одного эле- мента САР на другой. Регулируемая величина воздействует на чувстви- тельный элемент, выходная величина которого воспринимается регули- рующим устройством, которое, в свою очередь, воздействует на испол- нительный элемент в зависимости от знака и от величины ошибки ε. В результате изменяется управляющее воздействие U, которое изменяет регулируемую величину у. САР по отклонению обладают двумя особенностями. ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ РЕГУЛЯТОР ε=y-y0 x y U=f(ε) 15 U y V(t) ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ РЕГУЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ x Рис. 3. Подробная функциональная схема САР по отклонению Во-первых, воздействие от одного элемента к другому пере- даётся только в одну сторону. Значит, каждый элемент имеет вход, куда поступает входное воздействие, и выход, где формируется выходная величина. Такие элементы называют элементами направленного дейст- вия. Во-вторых, все элементы образуют замкнутую цепь, в которой сигнал, появившийся на выходе любого элемента, пройдя через всю систему, попадает на вход этого же элемента, несмотря на то, что непо- средственно выходной сигнал на входной не влияет. Передача воздействия со входа объекта регулирования на его выход называется прямой связью, а передача с выхода на вход - об- ратной связью. Таким образом, регулятор включён в обратную связь объекта регулирования. Так как положительному изменению выходной величины ре- гулятора должно соответствовать отрицательное изменение выходной величины, то регулятор должен изменять знак воздействия. Такая об- ратная связь с изменением знака во йствия называется отрицатель- ной обратной связью. зде 16 Если чувствительный элемент регулятора развивает доста- точную силу для перемещения исполнительного элемента с требуемой скоростью без использования дополнительного источника энергии, то такие системы называют САР прямого действия. Область таких САР, несмотря на их простоту, ограничивается объектами, не требующими большой мощности для осуществления процесса регулирования. Во всех остальных случаях используют САР непрямого действия с приме- нением различных усилителей (гидравлических, пневматических, элек- трических и т.д.). В таких САР чувствительный элемент используется лишь как командное устройство для управления усилителем, рис. 4. V ОР ИЭ ЧЭ УС РУ ИстЭ U у х Рис. 4. Функциональная схема САР непрямого действия ОР - объект регулирования; ИЭ - исполнительный элемент; ЧЭ - чув- ствительный элемент; РУ - регулирующее устройство; УС - усили- тель; ИстЭ – источник энергии 17 Если режим работы объекта нарушен из-за изменения нагруз- ки, которая в дальнейшем сохраняет постоянное значение, то регулятор может вернуть регулируемую величину к прежнему значению независи- мо от величины возмущения V, либо может установить новое значение регулируемой величины, мало отличающееся от прежнего, но завися- щее от возмущения V. В первом случае САР называется астатической, а во втором - статической по отношению к этому возмущению. Равновесие астатической САР возможно только при единственном значении регули- руемой величины у, равном заданному, а исполнительный элемент мо- жет занимать различные положения при одном и том же значении у. Равновесие статической САР возможно при различных значениях регу- лируемой величины у, а каждому значению у соответствует единствен- ное и вполне определённое положение исполнительного элемента. На практике, как правило, используются статические САР с малой статической ошибкой регулирования. Такие САР более устойчивы в работе и высокое качество процесса регулирования обеспечивается с помощью более простых стабилизирующих устройств. В зависимости от характера регулирующего воздействия U на объект регулирования системы разделяются на САР непрерывного и прерывного действия. В первом случае регулятор вырабатывает непре- рывное регулирующее воздействие на объект регулирования, во втором - прерывное в виде различного рода импульсов. Поэтому прерывные САР ещё называют импульсными или дискретными. 3.2. Пример автоматической системы автомобиля (антиблокировочная система) Если рассматривать антиблокировочную систему автомобиля (АБС) как САР, то за объект регулирования следует принять колесо. В 18 этом случае его работа может быть описана уравнением баланса мо- ментов относительно центра вращения: ϕτ MMM j =− или ϕω ⋅⋅=⋅−⋅ ⋅ дyt rGJFK , где Mτ = Kt*Fy - тормозной момент, развиваемый тормозным механизмом (Fy - усилие управления тормозным механизмом, Kt - передаточный ко- эффициент) ; Mj = J*dω/dt - инерционный момент на колесе (J - момент инерции колеса, dω/dt - замедление колеса); Мϕ = G⋅rд⋅ϕ - тормозной мо- мент от сил в контакте колеса с дорогой (G - вес автомобиля, приходя- щийся на колесо, rд - динамический радиус колеса, ϕ - коэффициент сцепления колеса с дорогой). Момент Мϕ является показателем качества регулирования АБС, усилие Fу - управляющим воздействием, параметры Kt, ϕ, ω, dω/dt, G - возмущениями (поскольку при торможении могут изменяться). Назначение АБС можно сформулировать следующим обра- зом: находить оптимальное по эффективности значение управляющего воздействия Fу и поддерживать оптимальный режим торможения при непрерывном действии внешних возмущений. На рис. 5 показана функциональная схема антиблокировоч- ной системы, выполненной в виде САР, управляемой по возмущению. Рис. 6 иллюстрирует построение антиблокировочной тормоз- ной системы автомобиля, которая использует обратную связь по пока- зателю качества Мϕ. Рассмотрим способы реализации антиблокировоч- ной системы в виде САР прерывного (дискретного) и непрерывного действия. 19 Р.С. ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ ( КОЛЕСО ) М Fу G Kt Р.С. Р.С. Р.С. Р.С. Рис. 5. АБС разомкнутого типа Р.С. - разомкнутая связь Дискретные АБС работают по следующему принципу, рис. 7. Из некоторой начальной точки 1 системой совершается шаг влево или вправо. При улучшении показателя качества поиск осуществляется в этом же направлении, иначе происходит реверс. Так как обычно шаг поиска имеет конечную величину, то система в любом случае пройдёт оптимальное значение показателя качества 4 и вокруг него установятся автоколебания, обусловленные параметрами системы ( точки 3 и 5 ). ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ (КОЛЕСО) МFy G Kt РУ Рис. 6. АБС замкнутого типа РУ – регулирующее устрой- ство 20 Рис. 7. Поиск оптимума дискрет- ной АБС χ - порог срабатывания Алгоритм работы АБС непрерывного типа идентичен дейст- виям опытного водителя при торможении в условиях малого коэффици- ента сцепления шин с опорной поверхностью. Водитель в такой ситуа- ции, руководствуясь своими субъективными соображениями, оценивает достигаемую тормозную эффективность и, воздействуя на органы управления, попеременно увеличивает и уменьшает давление в тор- мозной системе транспортного средства. В системах автоматического регулирования используются различные алгоритмы непрерывного действия. Наиболее простой по возможности аппаратурной реализации является непрерывная автоко- лебательная система. На рис. 8 представлена схема антиблокировоч- ной тормозной системы, реализующей данную структуру. Одной из осо- бенностей данного алгоритма является использование градиентного метода для поиска оптимума. 21 ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ ( КОЛЕСО ) Д1 Д2 ИУ ЭЛД Fу М dFу dt dM dt P РЕГУЛЯТОР Рис. 8. Непрерывная АБС Д1, Д2 - дифференцирующие устройства; ЭЛД - элемент логического действия; ИУ - исполнительное устройство; р - давление в тормоз- ной системе В данной системе регулирующее воздействие формируется с помощью отношения (dMϕ/dt)/(dFу/dt). Это соотношение анализируется логическим элементом ЭЛД, который, в свою очередь, обрабатывает сигналы производных показателя качества и управляющего воздейст- вия по времени, вырабатываемых дифференцирующими устройствами Д1 и Д2. На выходе логического элемента образуется сигнал о направ- лении действия исполнительного устройства ИУ. Работа такой системы иллюстрируется рис. 9. 22 M 0 1 2 3 4 Fy t 0 dM dFy 0 1 2 3 4 2 2 t t 0 0 dM SIGN dt SIGN dt dFy a) б) 3 4 3 3 Рис. 9. Работа непрерывной АБС а) схема поиска оптимума; б)временные диаграммы Значение dMϕ/dFу, постоянно уменьшаясь, в точке экстрему- ма 3 принимает значение 0. Наличие области нечувствительности при- водит к тому, что переключение происходит с запаздыванием в точке 4, где изменяются функции и sign (dMϕ/dt), и sign (dFy/dt). В точке 2 про- изойдет следующее срабатывание исполнительного устройства и при отсутствии дрейфа экстремума в системе установятся автоколебания. 23 3.3. Статические характеристики САР Под статической характеристикой понимают зависимость ус- тановившихся значений выходной координаты y от установившихся зна- чений входной координаты x. Таким образом, статическую характери- стику звена или системы можно получить из дифференциального уравнения, приравняв нулю все производные. Например, статические характеристики звеньев (см. работу № 1) соответственно равны 11 xС Dy = ; 222 xF Сy = ; 33 xA Dy = . (1) Статическая характеристика системы зависит от вида соеди- нений входящих в нее звеньев. Задача состоит в замене всех звеньев одним эквивалентным звеном. Различают три основных вида соедине- ний звеньев: параллельное, последовательное и соединение с обрат- ной связью. При параллельном соединении (рис. 10а) все звенья име- ют общий вход: x = x1 = x2 = … = xn , (2) а их выходные координаты суммируются: y = y1 + y2 + … + yn. (3) Таким образом, если y1 = f(x1); y2 = f2(x2); …; yn = fn(xn), то 24 )x(fyy n 1i i n 1i i ∑∑ == == . (4) Графический способ нахождения статической характеристики для трех параллельно соединенных звеньев показан на рис. 11 а. x y n +2 1 x x x 1 2 n y1 y2 ny 1 2 -x yε z x=x1 1 y1 2 =x2 xn n yn=yy2 a) в) б) Рис. 10. Виды соединения звеньев а) параллельное; б) последовательное; в) с обратной связью 0 y x yi y y1 y2 3y Рис. 11а. Нахождение статической характеристики системы с параллельным соединением звеньев 25 Если все звенья линейные, то есть y1 = k1x1; y2 = k2x2,…, yn = knxn, то статическая характеристика соединения также линейна: xkxky n 1i i ⋅=⋅= ∑ = . (5) x y y1 y2 3y x1 2x x3 Рис. 11 б. Нахождение статической характеристики системы с последовательным соединением звеньев x,z, y 0 yεz ε Рис. 11 в. Нахождение статической характеристики системы с отрицательной обратной связью 26 x,z, y 0 y εz ε Рис. 11 г. Нахождение статической характеристики системы с отрицательной обратной связью У такого соединения коэффициент передачи к равен сумме коэффициентов передач отдельных звеньев. При последовательном соединении (рис. 10 б) выходная ко- ордината предыдущего звена является входной в последующее звено: yi = xi+1. Графический способ нахождения статической характери- стики последовательного соединения на примере трех звеньев показан на рис. 11 б. Для n линейных последовательно соединенных звеньев ко- эффициент передачи равен произведению коэффициентов передач от- дельных звеньев: k = k1⋅k2⋅…⋅kn = ∏ = n 1i ik . (6) При соединении с обратной связью (рис. 10 в) выходная ко- ордината y звена 1 подается на вход через звено 2, образующее обрат- ную связь. Условие замкнутости системы ε = x ± z, где " + " соответствует положительной, а " - " – отрицательной обратной связи. 27 Если статические характеристики звеньев 1 и 2 соответствен- но равны y = f(ε) и z = ϕ(y), то статическая характеристика системы равна y = f(ε) = f(x ± z)) = f[x ± ϕ(y)]. (7) Ее нахождение удобнее вести в обратном порядке, задаваясь y и находя x. Для этого введем обратную статическую характеристику звена 1: ε = Ψ(y). Тогда x = ε ± z = ψ(y) ± ϕ(y). (8) Здесь знак " + " соответствует отрицательной, а знак " - " – положительной обратной связи. Отсюда вытекает графический способ построения статиче- ской характеристики системы с обратной связью, рис. 11 в, г. Для линейных звеньев y = k1ε; z = k2y имеем y = k1(x ± k2y). Отсюда y kk1 kkxy 21 1 ±== , (9) где коэффициент передачи системы 21 1 kk1 kk ±= . (10) Для нахождения статической характеристики САР, содержа- щей несколько видов соединений звеньев, она последовательно разби- 28 вается на рассмотренные выше виды соединений, каждое из которых заменяется одним эквивалентным звеном, как это показано на рис. 12. Сначала параллельно соединенные звенья 1 и 2 и звено 3 с единичной обратной связью заменяется соответственно на эквивалент- ные звенья 12 и 30 (рис. 3 б,в). Затем эти последовательно соединен- ные звенья заменяются одним звеном 123 (рис. 3 г). В результате полу- чается САР с обратной связью, которая заменяется одним звеном 1-4 (рис. 3 д). x y 1 2 3 4 +- - а) 1 2 + 12 б) 3- 30 в) 1233012 г) x y 4 - 123 1-4 yx д) Рис. 12. Преобразование САР 29 Если все звенья системы (рис. 12 а) линейны, то в резуль- тате преобразований получим общий коэффициент передачи системы 4213 21 k)kk(k/11 kk k +++ += . (11) 3.4. Линеаризация нелинейных уравнений Линеаризация представляет собой замену нелинейных уравнений линейными для небольших отклонений координат от уста- новившихся значений, определенных статическим расчетом. Линеаризацию уравнений обычно выполняют с помощью ря- да Тейлора, который позволяет разложить нелинейную функцию не- скольких переменных по степеням их малых приращений, взятых в окре- стности установившегося режима. Например, для переменных x, y, z F(x,y,z) = F(x0+∆x, y0+∆y, z0+∆z) = = F(x0,y0,z0) + Rzz Fy y Fx x F 000 +∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ . (12) Частные производные ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ z F, y F, x F вычисляются в точке с координатами x0, y0, z0 и являются постоянными. При линеаризации остаточным членом R пренебрегают вви- ду его малости, т.е. полагают F(x, y, z) ≈ F(x0, y0, z0) + zz Fy y Fx x F 000 ∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ . (13) 30 Тогда приращение функции F(x,y,z) ∆F(x,y,z) = F(x,y,z ) - F(x0,y0,z0) (14) или ∆F(x,y,z) = z z Fy y Fx x F 000 ∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ . (15) При линеаризации уравнение первого порядка за- меняется линейным )y,x(Fy =& ∆ =y& y y Fx x F 00 ∆⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ . (16) Для уравнения второго порядка )y,y,x(Fy &&& = =∆y&& y y Fy y Fx x F 000 && ∆⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ . (17) 3.5. Передаточные функции Передаточной функцией (в форме преобразований Лапласа) называют отношение изображения выходной координаты к изображе- нию входной координаты при нулевых начальных условиях: )s(x )s(y)s(W = . (18) Таким образом, для получения передаточной функции линей- ное или линеаризованное уравнение сначала записывают в преобразо- 31 ваниях Лапласа при нулевых начальных условиях. Например, дифференциальное уравнение xbxbyayaya 10210 +=++ &&&& (19) в преобразованиях Лапласа имеет вид . (20) )s(x)bsb()s(y)asasa( 1021 2 0 +=++ Тогда 21 2 0 10 asasa bsb )s(W ++ += . (21) Передаточная функция параллельно соединенных звеньев (рис. 10а) равна сумме передаточных функций этих звеньев: . (22) )s(W)s(W...)s(W)s(W)s(W n 1i in21 ∑ = =+++= Передаточная функция k последовательно соединенных звеньев (рис. 10 б) равна произведению передаточных функций этих звеньев: . (23) )s(W)s(W...)s(W)s(W)s(W n 1i in21 ∏ − =⋅⋅⋅= Передаточная функция системы с отрицательной обратной связью представляет собой дробь, числитель которой равен переда- точной функции звеньев, расположенных между входной и выходной координатами, а знаменатель – увеличенной на 1 передаточной функ- 32 ции звеньев, образующих замкнутую цепь. Для простейшей системы с отрицательной обратной связью (рис. 10 в) )s(W)s(W1 )s(W )s(x )s(y)s(W 21 1 ⋅+== . (24) Нахождение передаточной функции САР, содержащей раз- личные виды соединений звеньев, аналогично рассмотренному выше нахождению статической характеристики. Например, для САР, показан- ной на рис. 12 а, имеем: )s(W)s(W)s(W 2112 += ; )s(W1 )s(W )s(W 3 3 30 += ; )s(W1 )s(W)]s(W)s(W[ )s(W)s(W)s(W 3 321 3012123 + +=⋅= ; )s(W)]s(W)s(W[)s(W/11 )s(W)s(W )s(W)s(W1 )s(W )s(x )s(y)s(W 4213 21 4123 123 ⋅+++ += =⋅+== . (25) 3.6. Частотные характеристики Частотные характеристики представляют собой установив- шуюся реакцию системы на гармоническое входное воздействие типа x = a⋅sin(ωt). В этом случае для линейной системы установившаяся вы- ходная координата будет равна y = b sin(ωt+ϕ), где ω - круговая частота, рад/с; ϕ - сдвиг по фазе, вызванный запаздыванием прохождения сигна- 33 ла через систему. Существует 5 видов частотных характеристик: комплексная (КЧХ), амплитудная (АЧХ), фазовая (ФЧХ), вещественная (ВЧХ) и мни- мая (МЧХ). Наиболее общей является КЧХ. Остальные частотные ха- рактеристики определяются из КЧХ. Комплексная частотная характеристика W(jω) находится по соответствующей передаточной функции W(s) заменой комплексной пе- ременной s на jω, где 1j −= . Она состоит из вещественной и мнимой составляющих (ВЧХ и МЧХ): W(jω)=ReW+j⋅ImW. (26) Отсюда АЧХ и ФЧХ соответственно равны 22 )W(Im)W(Re)(A +=ω (27) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=ωϕ WRe WImarctg)( . (28) Вещественная и мнимая частотные характеристики явля- ются проекциями АЧХ на вещественную и мнимую оси координат: ReW=A(ω)⋅cosϕ(ω); (29) ImW=A(ω)⋅sinϕ(ω). (30) Частотные характеристики являются функциями частоты ω и строятся на графиках при изменении ω от 0 до ∞ . Начальное значение радиуса-вектора A(ω) КЧХ при ω=0 рав- 34 но коэффициенту передачи и расположено на вещественной положи- тельной оси. При изменении ω от 0 до ∞ радиус-вектор A(ω) поворачи- вается по часовой стрелке, проходя n квадрантов комплексной плоско- сти, где n – порядок звена. В качестве примера рассмотрим звено третьего порядка, опи- сываемое уравнением bxyayayaya 3210 =+++ &&&&&& . (31) Соответствующая передаточная функция 32 2 1 3 0 asasasa b )s(x )s(y)s(W +++== . (32) После замены s на jω получаем КЧХ: DjC b a)j(a)j(a)j(a b)j(W 32 2 1 3 0 ω+ = +ω+ω+ω =ω , (33) где C = a3 - a1ω2; D = a2 - a0ω2. Для разделения на ВЧХ и МЧХ умножим числитель и знаменатель на выражение, комплексно сопряженное знаменателю, то есть на C - jωD: WImjWRe DC DjCb)j(W 222 +=ω+ ω−=ω , (34) где 222 DС СbWRe ω+ ⋅= ; 222 DС DbWIm ω+ ω−= . (35) 35 Отсюда 222 DС b)(A ω+ =ω ; ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω−=ωϕ С Darctg)( . (36) Графики КЧХ, АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 13. ω=0ω= 8 ϕ Im Re ReW ImW A а) (ω)A ω0 б) (ω)ϕ ω π 2- π- 3π 2- 0 в) Рис. 13. Частотные характери- стики САР а) комплексная(КЧХ); б) амплитудная (АЧХ); в) фазовая (ФЧХ) 3.7. Устойчивость САР Под устойчивостью понимают способность системы поддер- живать заданный режим работы с определенной точностью и восста- навливать его при изменении внешнего возмущения. 36 Регулируемая величина зависит как от свойств САР, так и от внешнего возмущения: y(t) = yc(t) + yв(t), (37) где yc(t) - свободная (переходная) составляющая, определяемая на- чальными условиями и свойствами САР; yв(t) – вынужденная состав- ляющая, определяемая внешним возмущением и свойствами САР. Для того, чтобы САР была устойчивой, свободная состав- ляющая с течением времени должна стремиться к нулю: lim yc(t)=0. (38) t→0 Таким образом, устойчивость является свойством, не зави- сящим от внешнего возмущения. Система регулирования в общем случае описывается урав- нениями движения, которые могут быть сведены к одному уравнению n- го порядка. Для свободной составляющей: ,0yaya...yaya cnc1n )1n( c1 )n( c0 =++++ −− & (39) где a0, a1, …an – коэффициенты, определяемые параметрами САР. Решение этого уравнения имеет вид: tis n 1i ic eA)t(y ∑ = = , (40) где Ai – постоянные интегрирования, определяемые параметрами САР и начальными условиями; si – корни характеристического уравнения: 37 0asa...sasa n1n 1n 1 n 0 =++++ −− . (41) Отсюда следует, что для устойчивой системы все слагаемые yc(t) с течением времени должны стремиться к нулю. Это возможно в том случае, если вещественные корни характеристического уравнения бу- дут отрицательными si = - αi, а комплексно сопряженные – иметь от- рицательную вещественную часть: ii1i,i js ω±α−=+ . Таким образом, для определения устойчивости САР доста- точно убедиться в отрицательности вещественных частей корней ха- рактеристического уравнения (считая чисто вещественные корни ком- плексными с нулевыми мнимыми частями: ωi =0). Признаки, по которым можно в этом убедиться без нахожде- ния значений корней, называют критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости. Ниже рассмотрен алгебраический критерий Гурвица и частотный критерий Михайлова. Предварительно сформулируем необходимое условие устой- чивости: для устойчивой системы все коэффициенты характеристиче- ского уравнения должны иметь один знак (быть положительными). Алгебраические критерии устойчивости позволяют оценить устойчивость САР по результатам алгебраических действий над коэф- фициентами характеристического уравнения. Критерий устойчивости Гурвица: при положительных коэф- фициентах характеристического уравнения САР будет устойчивой, если главный определитель и все его диагональные миноры будут больше нуля. Главный определитель составляется следующим образом. По главной диагонали выписываются коэффициенты в возрастающем по- рядке, начиная с a1 до an. От каждого коэффициента главной диагонали вверх записываются коэффициенты в возрастающем, а вниз – в убы- вающем порядке. Оставшиеся пустыми места в определителе заполня- 38 ются нулями. Для характеристического уравнения n-го порядка главный оп- ределитель имеет следующий вид: ∆ = n 420 531 6420 7531 a0000 ........................... 0...aaa0 0...aaa0 0...aaaa 0...aaaa > 0. (42) Его диагональные миноры: 0a11 >=∆ ; (43) 2 31 2 aa aa=∆ > 0 ; (44) 31 420 531 3 aa0 aaa aaa =∆ > 0 и т. д. (45) Для САР 1-го и 2-го порядков необходимое условие устойчи- вости является достаточным. Такие системы при положительных коэф- фициентах всегда являются устойчивыми. САР 3-го порядка является устойчивой при соблюдении неравенства: 3021 aaaa − >0. Ее можно оце- нить запасом устойчивости: 39 30 21 y aa aaK = >1. (46) Частотные критерии устойчивости основаны на рассмотрении частотных характеристик САР. Частотный критерий Михайлова дает возможность судить об устойчивости САР по виду кривой (годографу Михайлова), описываемой концом характеристического вектора R(jω), полученного в результате замены в характеристическом уравнении R(s) оператора s на jω: n1n 1n 1 n 0 asa...sasa)s(R ++++= −− ; (47) ( ) ( n1n1n1n0 aja...ja)j(a)j(R +ω++ω+ω=ω − )− (48) Разделив R(jω) на вещественную и мнимую составляющие, получим R(jω) = ReR + j ImR, (49) где ...aaaRRe 44n 2 2nn −ω+ω−= −− . (50 а) ImR = ω (a n-1 – a n-3 ω2 +…). (50 б) На рис. 14 показаны годографы Михайлова для устойчивых и неустойчивых САР. Критерий Михайлова формулируется следующим образом: САР устойчива, если характеристический вектор R(jω) при из- менении ω от 0 до + ∞ проходит в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов комплексной плоско- сти, начиная движение от положительной вещественной оси, и нигде не обращается в нуль. 40 ImR ReR n=1 n=2 n=3 n=4 ReR ImR n=4 а) б) Рис. 14. Примеры годографов Михайлова для устойчивых (а) и не- устойчивых (б) систем 3.8. Переходные процессы САР Переходные процессы представляют собой изменение во времени выходной координаты (регулируемой величины) при некотором изменении входной координаты. Наиболее часто ищут реакцию системы на ступенчатое воздействие вида x=A⋅1(t). Такую характеристику назы- вают переходной функцией или просто переходным процессом, рис. 15. A x t0 0 y t а) б) Рис. 15. Переходные процессы в САР а) воздействие; б) реакция САР 41 Для линейных систем переходная функция достаточно просто находится по передаточной функции САР: )ss)...(ss)(ss( )rs)...(rs)(rs(c )s(x )s(y)s(W n21 m21 −−− −−−== , (51) где r и si – полюсы системы (корни числителя и знаменателя). Примем в качестве входной координаты ступенчатое воздей- ствие x = 1(t). Его изображение равно x(s) = 1/s. Тогда изображение вы- ходной координаты при нулевых начальных условиях )s(sR )s(G)s(W s 1)s(W)s(x)s(y =⋅=⋅= . (52) На основании формулы разложения Хевисайда )tcos(eA2 )s('Rs e)s(G )o(R )o(G)t(y kk m 1k tkk m2n 1i ii tisi ϕ+ω++= ∑∑ = α− = . (53) Здесь индекс i относится к вещественным, а k – к комплексно сопряженным корням kkk js ω±α= . Первое слагаемое )o(R )o(G равно коэф- фициенту передачи системы. Остальные слагаемые определяют пере- ходные (свободные) составляющие процесса: вещественные корни – апериодические, а комплексно сопряженные – колебательные. Производная от характеристического полинома равна )s('R i 42 )()(' 1 ∏ = −= n j jii sssR , j≠i . (54) Например, для САР 4-го порядка с корнями s1, s2, s3 и s4 )ss)(ss)(ss()s('R 4131211 −−−= ; )ss)(ss)(ss()s('R 4232122 −−−= ; … (55) Амплитуды Ak и ϕk колебательных составляющих находятся из выражения kjkkk kk k eAj )s('Rs )s(G ϕ=γ+β= . (56) Отсюда kkkA 22 γβ += ; ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ β γ=ϕ k k k arctg . (57) Ниже в качестве примера для САР 1-го, 2-го и 3-го порядков приведены передаточные функции W(s) и соответствующие им пе- реходные процессы у(t) при единичном входном воздействии x=1(t). САР 1-ГО ПОРЯДКА. 10 asa b )s(x )s(y)s(W +== ; (58) )e1( a b)t(y t1s 1 −= , где 0 1 1 a as −= . (59) 43 САР 2-ГО ПОРЯДКА. 21 2 0 asasa b )s(x )s(y)s(W ++== . (60) Если корни характеристического уравнения 0asasa 21 2 0 =++ вещественные: 1 1 T 1s −= ; 2 2 T 1s −= , то ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −+−+= )ss(s e )ss(s ess1 a b)t(y 122 t2s 211 t1s 21 2 . (61) Для комплексно сопряженных корней ω±α= js 2,1 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ϕ+⋅τ+−= α )cos(cot1e1 a b)t(y 2t 2 , (62) где φ = arctg(τ) ; τ = α /ω . САР 3-ГО ПОРЯДКА. 32 2 1 3 0 asasasa b)s(W +++= . (63) Характеристическое уравнение 322130 asasasa +++ =0 может иметь все три вещественных корня или один вещественный, а два дру- гих – комплексно сопряженных корня. 44 Для вещественных корней s1 = - 1/T1; s2 = - 1/T2; s3 = - 1/T3. ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−+ +−−+−−−= )23133 t3s )32122 t2s 31211 t1s 321 3 ss)(ss(s e ss)(ss(s e )ss)(ss(s e sss1 a b)t(y (64) или ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −−− −−−+−−−= − −− )TT)(TT( eT TT)(TT( eT )TT)(TT( eT 1 a b)t(y 3231 t 3T 1 2 3 )3221 t 2T 1 2 2 3121 t 1T 1 2 1 3 . (65) Если же один корень, например, s1, вещественный, а два дру- гие комплексно сопряженные ω±α= js 3,2 , то ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω⋅⋅ω α+α−ω− −ωα− −ω+α−= αt 123 1 22 1 123 11 t1s 123 22 3 e )tsin( s )s(s )tcos( s )2s(s e s 1 a b)t(y , (66) где . 221123 )s(s ω+α−= Для расчета переходного процесса, как следует из приве- денных выше формул, нужно найти корни характеристического уравне- ния. Для САР 1-го и 2-го порядка это не представляет никаких трудно- стей. Корни характеристического уравнения САР 3-го порядка це- лесообразно находить, начиная с вещественного корня, с помощью од- 45 ной из итерационных формул, например, [ ][ ])(1 )( 1)( 1 )1( 1 ' i i ii SR SRSS −=+ , (67) где R'[S1(i)]=3 a0 s1(i)2 +2 a1 s1(i) + a2 . (68) Верхний индекс в круглых скобках означает номер итерации. Остальные два корня находятся из решения квадратного уравнения 0 sa ass a as 10 3 1 0 12 =−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ . (69) 3.9. Показатели качества САР Для оценки качества работы САР вводят специальные пока- затели. Основными являются время регулирования и перерегулирова- ние. Их находят косвенными методами или по переходной функции сис- темы. Время регулирования tp характеризует продолжительность переходного процесса. Это время, за которое регулируемая величина достигает нового равновесного режима с заданной точностью ε. Для ста- тических систем обычно принимают ε=5%, рис. 16. 46 t y 0 ст max p l y y t 2ε Рис. 16. Показатели качества работы САР Перерегулирование – это наибольшее отклонение регули- руемой величины от установившегося значения в процессе регулирова- ния, рис. 16. %100 y yy ст стmax −=σ (70) Приближенно эти показатели можно найти без построения переходного процесса, например, по корням характеристического урав- нения, наиболее близко расположенным к мнимой оси: ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ εα≈ 1 1 p A2ln1t ; (71) 1 21 1 e 1 A2 πτ− τ+≈σ , 1 1 1 ω α=τ . (72) Если к мнимой оси наиболее близко расположен веществен- ный корень 11s α−= , то переходный процесс протекает практически без 47 перерегулирования и при ε=0.05 время регулирования 1 p 3t α≈ . 3.10. Динамическая точность САР Во многих случаях характер возмущающего воздействия на систему нельзя описать детерминированной функцией, так как это воз- действие может принимать с течением времени различные случайные значения. В таких случаях расчёт динамических характеристик САР ба- зируется на методах статистической динамики. Функция, значение которой является случайной величиной при каждом данном значении независимой переменной, называется случайной. Она может рассматриваться как бесконечная совокупность случайных величин и зависеть от одной или нескольких независимо из- меняющихся переменных. Случайные функции, для которых независи- мой переменной является время, называют стохастическими. Функция, получаемая в результате каждого отдельного опыта, является конкретной реализацией случайной функции, представляющей собой совокупность всех реализаций. Случайная функция x(t) при дан- ном t=ti есть случайная величина x(ti) и часто называется сечением функции. При рассмотрении случайных процессов выделяют такие, статистические характеристики которых не изменяются во времени. Эти процессы и соответствующие им случайные функции называются ста- ционарными. Процессы и соответствующие им функции, не обладающие свойством инвариантности (неизменности) статистических характери- стик при временных сдвигах, называют нестационарными. Исследова- ние систем, случайные процессы в которых стационарны, значительно проще исследования нестационарных систем. С другой стороны, про- 48 цессы во многих САР могут приближённо рассматриваться как стацио- нарные. Свойство эквивалентности среднего по времени среднему по множеству носит название эргодичности. Для эргодического стационар- ного процесса все усреднённые характеристики одинаковы для всех реализаций, и эти реализации могут быть заменены одной реализацией, достаточно продолжительной по времени. Для определения характери- стик стационарной эргодической случайной функции можно ограничить- ся одним опытом вместо множества опытов, необходимых для опреде- ления характеристик неэргодического процесса. Не всякая стационарная функция является эргодической. Простейшим примером является функ- ция, все реализации которой постоянны по времени, но различны по уровню. Ниже рассмотрены характеристики случайных процессов в предположении, что они обладают свойствами стационарности и эрго- дичности. Основными статистическими характеристиками случайной функции являются: плотность распределения, математическое ожида- ние, среднее квадратическое отклонение или дисперсия, корреляцион- ная функция, спектральная плотность. Плотность распределения определяет вероятность того, что значения ординат в произвольный момент времени находятся в опреде- лённом интервале: ( ) x t...tt T 1limlimxp n21 T0x ∆ +++⋅= ∞→→∆ . (73) Математическое ожидание (среднее значение) случайной функции 49 ∫∞→= T 0T xdt T 1limx или ( )∫ ∞ ∞− = dxxxpx . (74) Для дискретной случайной функции ∑ = = N 1i ixN 1x или (∑ ) = = N 1i ii xpxx . (75) Разность xx − называется центрированной случайной функ- цией. Её математическое ожидание равно нулю. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение характериз- уют разброс значений x(t) случайной функции относительно математи- ческого ожидания. Дисперсия непрерывного и дискретного процессов соответственно равна: для центрированной функции ∫ ∑ =∞→ == T N i ix T x xN Ddtx T D 0 1 22 1;1lim ; (76) для нецентрированной функции ( ) (∫ ∑ =∞→ −=−= T N i ix T x xxN Ddtxx T D 0 1 22 1;1lim ) . (77) Среднее квадратическое отклонение xx D=σ . Плотность вероятности, математическое ожидание и диспер- сия не характеризуют протекание случайного процесса во времени. Для оценки временной структуры центрированной случайной функции ис- 50 пользуют корреляционную функцию, которая определяет взаимосвязь случайных значений функции во времени: ( ) ( ) ( )∫ += ∞→ T T x dttxtxT R 0 1lim ττ , (78) где х(t+τ) - значение случайной функции x(t) при смещённом на τ значе- нии аргумента (времени). Для дискретной функции ( ) ∑− = +− = nN i niix xxnN nR 1 1 . (79) Пусть, например, имеется ряд дискретных значений функции x1, x2, …, xN. Тогда ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )....1 ;... 2 12 ;... 1 11 ;...10 2211 24231 13221 22 2 2 1 NnNnnx NNx NNx Nx xxxxxx nN nR xxxxxx N R xxxxxx N R Dxxxx N R −++ − − +++−= +++−= +++−= =+++= (80) Из формул (78)-(79) видно, что при нулевом сдвиге (τ = 0 или n=0) значение Rx будет максимальным и равным дисперсии Dx, рис. 17. С увеличением сдвига τ значения Rx(τ) уменьшаются. При некотором значении τ = τ0, называемом временем корреляции, кривая Rx(τ) пересе- кает ось абсцисс. При τ > τ0 значения функции x(t) являются практически 51 независимыми друг от друга случайными величинами. Конечное значе- ние Rx(∞) = 2x . Для центрированной x(t) Rx(∞)=0. Часто удобнее пользоваться нормированной безразмерной корреляционной функцией ( ) ( ) )0(/ xxx RR ττρ = . Корреляционные функции являются неслучайными и их мож- но аппроксимировать функциональной зависимостью ( ) ( )∑ = τβτα−=τρ n 1i icosi ix ea . (81) R( ) R(0)=D S(0) S( ) o τ ω τ, ω τ R( )τ Рис. 17. Корреляционная функция и спектральная плотность случайного процесса В большинстве случаев достаточно ограничиться одним сла- гаемым ( ) ( )βτ=τρ τα− cosex . (82) Для суммы двух случайных функций x(t)=y(t)+z(t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )τττττ zyyzzyx RRRRR +++= , (83) где Ryz(τ) и Rzy(τ) - взаимные корреляционные функции: 52 ( ) ∫ ∫ −= += ∞→ ∞→ .)()(1lim)( ;)()(1lim 0 dttytz T R dttzty T R T zy T T yz ττ ττ (84) Если y(t) и z(t) некоррелированны (независимы), то Ryz(τ)=0 и Rzy(τ)=0. Спектральная плотность пропорциональна квадратам ампли- туд колебаний и характеризует энергию колебаний на различных часто- тах, рис. 17. Для получения спектральной плотности достаточно взять ин- теграл Фурье от корреляционной функции (78): ∫ ∞ ∞− −= ττω ωτ deRS jxx )()( . (85) Этот интеграл называют прямым функциональным преобразованием Фурье. Обратное преобразование даёт следующее выражение: ( ) ∫∞ ∞− = ωωπω ωτ deSR jxx )(2 1 . (86) Выражения (85)-(86) после определённых преобразований можно записать в более удобном для практических расчётов виде: ∫ ∞ = 0 )cos()(2)( τωττω dRS xx ; (87) ∫ ∞ = 0 )cos()(1)( ωωτωπτ dSR xx . (88) 53 Для )cos()0()( βττ τα−= eRR xx имеем ( ) 2222224 222 )()(2 2)0()( βαωβαω ωβααω ++−+ ++= xx RS . (89) При τ = 0 из формулы (88) получаем ∫ ∞ == 0 )(1)0( ωωπ dSDR xxx . (90) Таким образом, дисперсия амплитуд стационарной случайной функции пропорциональна площади, ограниченной кривой Sx(ω) и осями координат. Для суммы двух случайных процессов x(t)=y(t)+z(t) )()()()()( ωωωωω zyyzzyx SSSSS +++= , (91) где Syz(ω) и Szy(ω) - взаимные спектральные плотности y(t) и z(t). Напри- мер, . ∫ ∞ = 0 )cos()(2)( τωττω dRS yzyz Для независимых процессов Syz(ω)=0, Szy(ω)=0. Спектральная плотность производной случайной функции )()( 2 ωωω xx SS = . (92) В более общем случае 54 )()( 2)( ωωω xnnx SS = . (93) Случайный процесс х, в котором отсутствует взаимосвязь между предыдущими и последующими значениями х, называется абсо- лютно случайным процессом или белым шумом. В этом случае время корреляции τ0=0, Rx(τ) представляет собой δ-функцию, а Sx является по- стоянной величиной, не зависящей от ω. В чистом виде белый шум не- реализуем, так как требует бесконечно большой мощности. Однако мно- гие физические процессы близки к нему (в определённом интервале частот). При действии на САР случайных возмущений точность её ра- боты не может быть полно охарактеризована при помощи обычных по- казателей качества. В этом случае речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых её средних значений. Таким средним значением обычно является дисперсия ошибки ∫∞→= T T dtt T D 0 2 )(1lim εε , (94) определяющая динамическую точность следящей системы при наличии стационарных случайных воздействий. При известной спектральной плотности воздействия ∫ ∞ == 0 )(1)0( ωωπ εεε dSRD , (95) где Sε(ω) - спектральная плотность ошибки, которую нужно найти. Пусть линейная САР находится под действием двух стацио- 55 нарных случайных возмущений: управляющего x(t) и помех n(t), прило- женных к различным точкам, рис. 18. Из теории случайных функций из- вестно, что )()()( )()()()()()()()( 22 ωωω ωωωωωωωω nxnx xnnxnnxxy SjWjW SjWjWSjWSjWS −+ +−++= , (96) где Wx2(jω) и Wn2(jω) - квадраты модулей АЧХ системы, связывающей входные воздействия x(t) и n(t) с выходной величиной у(t): ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ).1 )()( ; 1 )( 21 2 21 21 ωω ωω ωω ωωω jWjW jWjW jWjW jWjWjW n x += += (97) W1(s) W2(s) +- n(t)ε(t)x(t) y(t) Рис. 18. Структурная схема для определения динамической точности системы Если x(t) и n(t) некоррелированны, то ( ) ( )ωωωωω nnxxy SjWSjWS )()()( 22 += . (98) 56 Для нахождения Sε(ω) определяется передаточная функция ошибки Wε(s). Так как ε(s) = x(s)-y(s), a y(s) = Wx(s)x(s), то ε(s) = x(s)- Wx(s)x(s) = (1-Wx(s))x(s). Отсюда Wε(s)=ε(s)/x(s)=1-Wx(s) и, соответственно, Wε(s)= =1-Wx(jω) = 1/(1+W1(jω)W2(jω)). Спектральная плотность ошибки Sε(ω) на основании формулы (96): )()()( )()()()()()()()( 22 ωωω ωωωωωωωω ε εεε nxn xnnnnx SjWjW SjWjWSjWSjWS −+ +−++= , (99) При некоррелированных x(t) и n(t) ( ) ( )ωωωωω εε nnx SjWSjWS )()()( 22 += . (100) Если эти возмущения приложены в одной точке, то ( ) ( )ωωωωω εε nxx SjWSjWS )()()( 22 += (101) и дисперсия ошибки ( )( )∫∞ += 0 22 )()()(1 ωωωωωπ εε dSjWSjWD nxx . (102) Оптимальными условиями работы системы являются такие, при которых дисперсия ошибки минимальна. 57 4. АВТОМАТИКА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ 4.1. Автоматизация управления сцеплением Автоматизация управления сцеплением производится с це- лью облегчения и упрощения процесса трогания автомобиля с места и переключения передач. При этом сцепление выполняют частично или полностью автоматическим. В первом случае в обычный привод устанавливают различно- го рода усилители для снижения усилия на педали сцепления. Функцио- нальная схема такого привода показана на рис. 19. При нажатии на пе- даль сцепления с помощью системы рычагов и тяг 1 смещается золот- ник следящего механизма 3 относительно корпуса и в цилиндр усили- теля 4 от источника питания 2 поступает сжатый воздух или жидкость. Одновременно через систему рычагов и тяг 6, образующих отрицатель- ную обратную связь, смещается корпус, и следящий механизм устанав- ливается в нейтральное положение. Если водитель прекращает пере- мещение педали, усилие со стороны цилиндра помогает удерживать нажимной диск сцепления в требуемом положении. При отпускании пе- дали цилиндр через следящий механизм соединяется со сливной маги- стралью (с атмосферой), давление в нём падает, и под действием пру- жин нажимной диск 5 возвращается в исходное положение, соответст- вующее включённому сцеплению. Во втором случае само сцепление или привод выполняют полностью автоматическим. При этом отпадает необходимость в педали сцепления и, следовательно, в традиционном приводе. Рабочие харак- теристики сцепления должны обеспечивать нормальную эксплуатацию автомобиля, т.е. возможность трогания с места с различной интенсивно- стью, осуществлять переключение передач без рывков и т.д. 58 2 3 1 5 4 6 - Xn Xз + Рц Р Рп Ро Хс Xк Рис. 19. Функциональная схема привода сцепления с усилителем Перемещения: Хп - педали, Хз - золотника, Хк - корпуса следящего ме- ханизма, Хс - нажимного диска сцепления р - давление в цилиндре усилителя; р0 - питающее давление Рп- усилие на нажимном диске со стороны водителя; Рц - усилие на нажимном диске со стороны усилителя Функциональная схема автомобиля с автоматическим приво- дом показана на рис. 20. Система управления 4 включена в обратную связь сцепления 2 и регулирует момент трения Мс в зависимости от частоты вращения nд двигателя 1, угла открытия дроссельной заслонки α (положения педали подачи топлива z), номера передачи N коробки пе- редач 3 автомобиля и момента сопротив ния движению Мψ. Характер изменения момента лостом ходе (nд=nх) момент Мс=0 и сцеп включаться при nд=n0. Трогание автом (кривая 1) при угле открытия дроссельно момент, передаваемый сцеплением пр ле Мс показан на рис. 21. При хо- ление выключено. Оно начинает обиля происходит, если Мс=Мψ й заслонки α=α1. Максимальный и трогании, соответствует пере- 59 сечению Мс с внешней характеристикой двигателя (α=αmax) и равен М1. Для обеспечения возможности интенсивного разгона эту точку пересе- чения смещают ближе к Мдmax. 1 2 3 4 + nд Mc Мд Mψ, N z Рис. 20. Функциональная схема автомобиля с автоматическим сцеплением 1234 Мд М nx Мсmax no n М1 М α=α ψ max α=α1 Рис. 21. Изменение момента тре- ния Мс автоматического сцепле- ния При движении а омобиля с невысокой оростью на высших пер сце ном 2-4 едачах возможны случаи, когда Мд>Мс, что п пления. Для устранения этого недостатка жел ера передачи иметь более крутые характери на рис. 21). Эти характеристики должны корр сквтдриводит к пробуксовке ательно с увеличением стики Мс=f(nд) (кривые ектироваться в зависи- 60 мости от Мψ и требуемой интенсивности разгона автомобиля, с увели- чением которых момент Мс должен увеличиваться. В автоматических центробежных сцеплениях прижатие тру- щихся поверхностей осуществляется за счёт центробежной силы, возни- кающей от специально установленных грузов. Момент трения зависит от частоты вращения коленчатого вала двигателя, и характер этой зависи- мости обеспечивает высокую плавность трогания машины с места. Ус- танавливаемая система управления предназначается только для кор- ректировки характеристики сцепления при переключении передач (бо- лее быстрое включение и выключение). Центробежные сцепления не обеспечивают соединения двигателя с трансмиссией при неработаю- щем двигателе. Для устранения этого недостатка могут устанавливаться два сцепления: центробежное для обеспечения трогания с места и обычное фрикционное (меньшее по размеру) для переключения пере- дач. Последнее устанавливается на муфте свободного хода и имеет систему автоматического управления. На рис. 22 приведён пример такой системы. Основу системы составляет клапан 7, управляемый электромагнитом 1. Контакты К на- ходятся на рычаге переключения передач и замыкаются при его пере- мещении. В результате шток клапана 7 смещается и вакуум-ресивер 2, соединённый с коллектором двигателя через обратный клапан 3, сооб- щается с камерой 6, с помощью которой выключается сцепление. При отпускании рычага переключения передач контакты К размыкаются, ка- мера сообщается с атмосферой и под воздействием нажимных пружин сцепление включается. Темп включения сцепления зависит от времени заполнения камеры воздухом, который поступает через жиклёр 4 и до- полнительный клапан 5, степень открытия которого определяется раз- режением в диффузоре карбюратора. При полностью открытой дрос- 61 сельной заслонке темп включения сцепления составляет 0,1…0,15 с, а при полностью закрытой - 2…3 с. 1 2 3 4 5 6 7 Рис. 22. Схема системы автоматического управления сцеплением Представляют интерес автоматические электромагнитные сцепления. Они выполняются двух типов: без ферронаполнителя и с ним. Сцепление первого типа в простейшем случае (рис. 23 а) со- стоит из сердечника 2 электромагнита, являющегося одновременно и маховиком; якоря 4, соединённого с первичным валом коробки передач; обмотки возбуждения 3, к которой подводится ток через скользящий кон- такт 1. При подаче тока в обмотку возникает магнитная сила, притяги- вающая якорь к сердечнику. Возникающая при этом сила трения в зоне контакта обеспечивает передачу крутящего момента. После прекраще- ния подачи тока в обмотку пружиной 5 отводится якорь от сердечника и сцепление выключается. Данный тип сцепления имеет простую конст- рукцию и легко поддаётся автоматизации. 62 Рис. 23. Схемы электромагнитных сцеплений: а - без ферронаполнителя; б - с ферронаполнителем Основными элементами сцепления с ферронаполнителем, рис. 23 б, является сердечник 2, обмотка возбуждения 3, ведомый диск 6 и кожух 7. Пространство между ними заполнено ферронаполнителем (магнитным порошком). Его вязкость увеличивается с ростом напряжён- ности магнитного поля, возникающего при прохождении тока через об- мотку. При определённой напряжённости ферронаполнитель превраща- ется почти в твёрдое тело, что и обеспечивает передачу крутящего мо- мента. Выключение сцепления достигается отключением обмотки от ис- точника питания. Выполненные конструкции электромагнитных сцепле- ний и систем автоматического управления ими можно встретить на не- которых моделях легковых автомобилей, в частности, у отдельных ва- риантов автомобилей ЗАЗ. 63 4.2. Автоматизация переключения передач Управление коробкой передач - одна из наиболее квалифи- цированных операций по управлению автомобилем. Водитель должен в зависимости от режима работы двигателя и автомобиля, дорожных ус- ловий выбрать ту или иную передачу. Поскольку время на переключение передачи ограничено, для облегчения и упрощения управлением короб- кой передач применяют преселекторный, командный и автоматический методы переключения. При преселекторном управлении процесс переключения раз- деляется на два этапа: на первом - осуществляется предварительный выбор передачи без самого переключения, движение продолжается на ранее выбранной передаче; на втором - включается в соответствующий момент ранее выбранная передача с помощью нажатия на педаль сцеп- ления до упора или мгновенного отпускания педали подачи топлива. Преселекторным является управление передним дополни- тельным редуктором коробки передач, представленное на рис. 24. Для переключения редуктора воздух из ресивера 4 через ре- дукционный клапан 3 подаётся в полость А (низшая ступень) или Б (высшая передача) силового цилиндра 7, что определяется положением золотника воздухораспределителя 6. Воздухораспределитель управля- ется краном 2, шток которого связан тросиком с переключателем, уста- новленным на рычаге 1 переключения коробки передач. Сжатый воздух к силовому цилиндру подводится через клапан включения 5 при нажатии на педаль сцепления. При отпускании педали шток клапана под дейст- вием пружины смещается влево, воздухораспределитель отсоединяется от напорной магистрали и соединяется с атмосферой. Таким образом, переключение редуктора требует двух управляющих воздействий: пред- 64 варительного, перемещающего золотник воздухораспределителя в тре- буемое положение, и исполнительного, при котором воздух из напорной магистрали поступает в силовой цилиндр. 1 2 3 4 5 6 7А Б Рис. 24. Схема преселекторного управления дополнительным редук- тором коробки передач В коробках передач с командным управлением для включе- ния передачи достаточно подать соответствующий командный импульс (установить рычаг селектора в требуемое положение или нажать соот- ветствующую кнопку). В качестве примера на рис. 25 показана схема та- кой системы. Система состоит из двух основных гидравлических магистра- лей: главной, служащей для подачи масла в бустеры фрикционов 11, и вспомогательной, обеспечивающей нормальную работу гидротранс- форматора 9. В главную магистраль входят: маслоприёмник 1, главный на- сос 2, предохранительный 3 и редукционный 4 клапаны, золотники пере- ключения передач 10 и фрикционы 11. Клапан 4 поддерживает давление масла на передачах прямого хода в пределах 1,0…1,1 МПа. На переда- че заднего хода для увеличения момента трения фрикциона давление масла повышают до 1,3…1,5 МПа за счёт подвода масла из нагнета- тельной магистрали к торцу золотника клапана 4. Клапан 3 отрегулиро- 65 ван на давление 1,9…2,2 МПа, он предохраняет систему от поврежде- ния при заклинивании золотника редукционного клапана. Вспомогатель- ная магистраль состоит из насоса 5, радиатора 6, фильтра 7, гидро- трансформатора 9 и клапана гидротрансформатора 8. При давлении масла 0,6…0,7 МПа главная магистраль соединяется с вспомогательной через редукционный клапан 4, который поддерживает давление в пре- делах 0,45…0,5 МПа. Часть масла из вспомогательной системы через клапан (на схеме не показан) подаётся к деталям согласующего редук- тора и коробки передач для их смазывания. 1 2 3 4 567 8 9 10 11 R I II III ГТ Рис. 25. Схема командного управления коробки передач При автоматическом управлении выбор передачи осуществ- ляется без вмешательства водителя. Однако водитель при желании мо- жет включать некоторые или все передачи независимо от работы систе- мы автоматического переключения передач (САПП). Работа САПП зависит от двух параметров - режима движения автомобиля (регулирование по скорости) и режима работы двигателя 66 (регулирование по нагрузке). Функциональная схема автомобиля с САПП показана на рис. 26. Входами в САПП являются параметры регу- лирования, характеризующие режимы работы двигателя (угол открытия дроссельной заслонки или положение рейки топливного насоса, поло- жение педали подачи топлива, разрежение во впускном коллекторе), сцепления, коробки передач, автомобиля (скорость, ускорение, момент сопротивления). Д СЦ КП А САПП С Рис. 26. Функциональная схема автомобиля с САПП Д - двигатель; СЦ -сцепление; КП -коробка передач; А - автомобиль; С - селектор САПП независимо от конструктивного исполнения состоит из измерительного блока, в котором собирается информация о параметрах управления; логического управляющего блока, с помощью которого вы- рабатываются управляющие сигналы; исполнительного блока, непо- средственно управляющего работой двигателя, сцепления, коробки пе- редач. Эти элементы могут быть механическими, гидравлическими, пневматическими, электрическими, электронными, мехатронными. Широкое распространение получили электронные системы управления (ЭСУ) на базе микропроцессорной техники. Они характери- зуются высокой надежностью, точностью работы, приспособленностью к условиям эксплуатации, компактностью, возможностью упрощения ме- 67 ханических и гидравлических элементов, входящих в САПП. Примене- ние электроники позволяет совершенствовать структуру САПП для луч- шего приближения к теоретически оптимальным законам переключения передач. Появляется возможность использовать новые параметры управления, не применяемые в других типах САПП. Можно реализовать несколько программ управления для разных критериев оптимальности ЭСУ дают возможность автоматизировать процесс переключения обыч- ных механических ступенчатых коробок передач. При этом использова- ние синхронизаторов в коробке передач может оказаться необязатель- ным. Кроме функции переключения передач микропроцессорная САПП выполняет ряд других функций: обеспечивает защиту системы от неправильных действий водителя и остановку автомобиля при появле- нии в ней неисправностей, а также информирует водителя о состоянии системы и режимах её работы. В соответствии с этим микропроцессорная САПП (гидромеха- нической передачи) должна включать следующие элементы: - блок управления (БУ) с функциями защиты; - блок индикации (БИ); - пульт управления (ПУ); - датчики скорости насосного, турбинного валов гидротрансформатора и выходного вала ГМП; - датчики положения: стояночного тормоза и положения платформы; - датчики включения: рабочей тормозной системы, тормоза- замедлителя; - датчик температуры ГМП; - электромагниты управления: передачами, блокировкой гидротранс- форматора, тормозом-замедлителем, отсечкой топлива двигателя; - информационную панель; 68 - соединительные провода. Пример краткой характеристики микропроцессорной САПП для автомобиля с подъёмной платформой. 1) Номинальное напряжение питания - 27 В. 2) Система управления должна обеспечивать автоматическое и командное (ручное) управление ГМП. 3) Перевод пульта управления при трогании автомобиля в положение "Автомат" приводит к принудительному включению первой передачи. Отпускание педали подачи топлива при движении автомобиля автоматически приводит к включению "Нейтрали". При последующем нажатии на педаль включается та передача, которая соответствует те- кущему нагрузочному и скоростному режиму работы автомобиля. Пороги переключения передач вверх и вниз определяются передаточным отношением гидротрансформатора, скоростью и ускоре- нием автомобиля. 4) Блокировка и разблокировка гидротрансформатора осуще- ствляется автоматически в зависимости от его передаточного отноше- ния. 5) Система управления выполняет ряд защитных функций с соответствующим отображением на информационной панели: - при включённом стояночном тормозе действует запрет на включение передач до начала движения автомобиля, а во время движения - за- прещается переключение передач до полной остановки автомобиля; - при поднятой платформе действует запрет на переключение передач выше второй до возврата платформы в исходное положение (если име- ется подъёмная платформа); 69 - на непрогретой ГМП запрещается автоматическое переключение пере- дач и допускается движение только на первой передаче и передачах заднего хода; - запрещается включение первой передачи и передач заднего хода при частоте вращения выходного вала ГМП выше 85 об/мин. 6) Блок индикации отображает информацию о режиме работы САПП (автоматический или командный), номере включённой передачи, блокировке гидротрансформатора, включении тормоза-замедлителя, подъёме платформы, температуре ГМП, неправильных действиях води- теля. При разработке САПП в первую очередь решаются задачи выбора оптимального закона переключения передач: определение тре- буемых моментов переключения с одной передачи на другую и выявле- ние характера изменения во времени моментов трения включаемых и выключаемых фрикционов (сцеплений) в зависимости от дорожных ус- ловий и режима движения машины. Поскольку машина обычно эксплуа- тируется в различных условиях, желательно было бы иметь оптималь- ный закон переключения передач для каждого режима движения. На практике он выбирается на основании экономического критерия, учиты- вающего ряд факторов, в первую очередь - себестоимость перевозок. Для получения высоких тягово-скоростных и топливно- экономических качеств машины методики рекомендуют при отыскании закона переключения передач соблюдать два требования: САПП долж- на позволять использовать всю область тяговой характеристики машины и при максимальном перемещении педали подачи топлива включать ту передачу, на которой тяговая сила наибольшая; при частичном переме- щении педали должна включаться та передача, на которой мгновенный расход топлива Qт минимален. 70 Рис. 27. Определение закона переключения передач Закон переключения передач находится по тяговой характе- ристике Рт(va) и экономической Qт(va) характеристикам автомобиля (рис. 27 а, б), построенным для смежных передач и различных положений элемента подачи топлива, характеризуемым его перемещением z. Эко- номическая характеристика строится под тяговой, и точки пересечения Qт(va) для различных значений тяговой силы проектируются до пересе- чения с соответствующей тяговой характеристикой. Плавная линия, со- единяющая эти точки, образует характеристику переключения. По этой характеристике находится оптимальный закон переключения передач (рис. 27 в), связывающий скорость движения автомобиля с перемеще- нием элемента подачи топлива. Нижняя ветвь А0АВ соответствует пере- ключению с низшей передачи на высшую, а верхняя А0DCB - с высшей 71 на низшую. Из рис. 27 следует, что для того, чтобы сила тяги оставалась постоянной при переключении передач, САПП должна перемещать эле- мент подачи топлива на ∆z. Точка В соответствует полному перемеще- нию элемента подачи топлива на переключаемых передачах, линия ВС - максимальному перемещению элемента подачи топлива на высшей смежной передаче. При расчёте САПП должны моделироваться действия води- теля с учётом реальной дорожной обстановки, характеристик дорожной поверхности и параметров движения машины. Приведём фрагмент схе- мы таких расчётов. 1) Начало подпрограммы. 2) Определение номера участка дороги, по которой будет двигаться автомобиль. 3) Вычисление силы сопротивления движению Рψ и опреде- ление допустимой скорости vmax при движении по данному участку доро- ги. 4) Проверка наличия процесса переключения передач. Если включена нейтраль, осуществляется переход к пункту 12. 5) Определение частоты вращения коленчатого вала двига- теля nд. 6) Проверка скорости движения автомобиля vа. Если она не превышает vmax, осуществляется переход к пункту 14. 7) Проверка vа. Если vа > vmax, осуществляется переход к пункту 9. 8) Определение суммарного тормозного момента, торможе- ние автомобиля тормозами и двигателем; установка педали подачи топ- лива в нулевое положение z=0. Передача управления пункту 11. 9) Уменьшение va за счёт изменения z. Определение z, при котором автомобиль может двигаться со скоростью vmax. 72 10) Определение силы тяги Рт. 11) Определение ускорения автомобиля а и передача управ- ления пункту 23. 12) Приравнивание Мд и Рт нулю (движение автомобиля с включённой нейтралью в коробке передач). 13) Определение nд и а при нейтральном положении коробки передач. Передача управления пункту 23. 14) Определение Мд и Рт (разгон автомобиля). 15) Проверка скорости движения автомобиля. Если она выхо- дит за нижний допустимый предел, управление передаётся пункту 20. 16) Проверка Рт. Если Рт<Рψ, управление передаётся пункту 20. 17) Проверка знака Рψ. При Рψ<0 переход к пункту 18, иначе - к 19. 18) Определение Рψ=⏐ Рψ⏐, если Рψ<0. Переход к пункту 8. 19) Определение z при Рт= Рψ (равномерное движение. 20) Определение а. 21) Проверка vа и а. Если vа ≤ vmax или а<0, управление пере- лаётся пункту 23. 22) Если vа > vmax и а>0, прекращается разгон (z=0, Мд=0, Рт=0, а=0). 23) Вычисление параметров движения автомобиля (скорости, расхода топлива). 24) Возвращение в головную программу. 4.3. Автоматическое управление антиблокировочной системой автомобиля 73 Тормозная система современного автомобиля, наряду с ре- шением традиционных задач (уменьшение скорости, вплоть до его пол- ной остановки, либо удержание автомобиля на месте), используется системами активной безопасности (САБ) для обеспечения устойчивости и управляемости путем регулирования параметров сцепления колеса с дорогой, активно взаимодействуя при этом с другими компонентами ав- томобиля как в тормозном, так и в тяговом режиме. Таким образом, роль тормозного привода автомобиля качест- венно меняется - он может выступать и самостоятельной системой управления, и "подсистемой", объектом управления системы более вы- сокого порядка, рис. 28. Рассмотрим это на примере антиблокировочной- противобуксовочной системы (АБС/ПБС), предназначенной для осна- щения автомобилей и автобусов с целью обеспечения нормативных требований по эффективности торможения, устойчивости, управляемо- сти и ограничения максимальной скорости движения, а также улучшения динамики разгона на дорогах с низким и переменным коэффициентом сцепления, рис. 29. Основными элементами АБС/ПБС являются: датчики угловой скорости колеса, модуляторы тормозного давления, элементы управле- ния режимами работы двигателя и процессорный модуль управления (ПМУ). ПМУ постоянно анализирует поступающую с колесных датчи- ков информацию, производит необходимые расчеты и выдает команды на исполнительные элементы. При осуществлении водителем экстренного торможения сис- тема АБС/ПБС переходит в режим антиблокировочного регулирования в случае обнаружения превышения граничного замедления (и/или про- скальзывания) колеса автомобиля. 74 Водитель Автомобиль Vф Vв Тормозная система Fу∆ =Vв−Vф Μτ а) Водитель Автомобиль Vф Vв Fу ∆ =Vв−Vф Μτ Тормозная система δ σ s САБ б) Водитель Автомобиль Vф Vв Fу ∆ =Vв−Vф Μτ Тормозная система δ s САБ Двигатель σ σ 1 2 в) Рис. 28. Варианты использования тормозной системы: а) стандартная; б) в составе САБ тормозного режима; в) в составе САБ тормозного и тягового режимов Скорости: vв - задаваемая водителем; vф - фактическая; ∆ - отклоне- ние скорости; Fу - усилие управления тормозным приводом; Мτ - тор- мозной момент; δ - воздействие на рулевое управление; s - параметр регулирования САБ; σ - управляющий сигнал 75 После этого момента регулирование основных параметров процесса торможения (скорости и скольжения колес) производится толь- ко системой, что позволяет достичь высокой управляемости и эффек- тивности торможения. При этом водитель может корректировать траек- торию автомобиля и прекращать процесс торможения. В случае трога- ния с места и разгона на скользкой дороге система АБС/ПБС переходит в режим противобуксовочного регулирования при обнаружении превы- шения как порога пробуксовывания, так и порога по разности скоростей. В зависимости от этого, система производит автоматическое управле- ние двумя способами - путем подачи через дифференциальный клапан и регулирования давления модуляторами АБС в тормозных камерах (цилиндрах) ведущих колес (т.е. используя торможение) для перерас- пределения через межколесный дифференциал вращающего момента и регулированием оборотов (мощности) двигателя, ограничивая скольже- ние ведущих колес. Для АБС-регулирования колёс одного моста используются различные принципы регулирования. Принцип "SH" (select high) предусматривает управление колё- сами одного моста по информации с колеса, находящегося в лучших сцепных условиях. Ввиду недостаточного обеспечения свойств устойчи- вости и управляемости автомобиля SH-АБС применяются редко. Для принципа "SL" (select low) определяющим является коле- со, находящееся в худших сцепных условиях. SL-АБС обеспечивают, по сравнению SH-АБС, несколько лучшую устойчивость автомобиля, но при этом возможны значительные потери тормозной эффективности. При принципе "IR" (individuelle Regelung) каждое колесо авто- мобиля регулируется индивидуально. Принцип "MIR" (modifizierte individuelle Regelung) применим как к одиночному колесу, так и к автомобилю в целом. Принцип "MIR" 76 для одиночного колеса предусматривает SL-регулирование в начале торможение с дальнейшим переходом к IR-регулированию. Принцип "MIR" для автомобиля предусматривает SL-регулирование на колёсах заднего моста и IR-регулирование на колёсах переднего моста. V ПМУ ПБС АБС АБСАБС АБС S SS S MOTOR Рис. 29. Структурная схема АБС/ПБС S – датчик угловой скорости колеса; АБС – модулятор тормозного давления (режимы АБС и ПБС); ПБС - дифференциальный клапан (ре- жим ПБС); V – элементы управления режимами работы двигателя (режимы ПБС и ограничения максимальной скорости); ПМУ – процес- сорный модуль управления. Индивидуальное регулирование является оптимальным с точки зрения обеспечения наилучшей тормозной эффективности (ми- нимального тормозного пути). Для этой цели каждое колесо оснащает- ся датчиком угловой скорости, модулятором давления и имеет отдель- ный канал управления в электронном блоке (рис. 30 а). Индивидуаль- ное регулирование дает возможность получить оптимальный тормоз- 77 ной момент на каждом колесе в соответствии с локальными сцепными условиями и, как следствие, минимальный тормозной путь. Однако, если колеса моста будут находиться в неодинаковых сцепных услови- ях, то тормозные силы на них также будут неодинаковыми. В этом слу- чае возникает разворачивающий момент, приводящий к потере устой- чивости. Управляемость автомобиля при этом сохраняется, так как ко- леса не блокированы и запас боковой устойчивости остается достаточ- ным. Схема с индивидуальным регулированием наиболее сложная и дорогая. Рис. 30. Схемы установки элементов АБС на автомобиле а-4Д/4К IR/IR; б-2Д/1К -/SL(-/SH); B- 1Д/1К -/SL; г - 4Д/2К SL/SH (SH/SL); д- 4Д/3К IR/SL (IR/SH) - модулятор; - датчик; - канал блока управления В целях упрощения схемы АБС предложены различные ва- рианты установки элементов системы. Одной из простых является схема, показанная на рис. 30 б. Здесь используются два колесных датчика, один (общий для двух ко- лес) модулятор и один канал блока управления. Еще более простая схема показана на рис. 30 в. В этой схе- ме применен всего один датчик угловой скорости, размещенный или на ведущей шестерне главной передачи, или на карданном валу, или на 78 вторичном валу коробки передач. Имеется один общий для задних ко- лес модулятор и блок управления с одним каналом. По резкому уменьшению угловой скорости карданного вала датчик определяет ситуацию, когда колесо, находящееся в худших сцепных условиях, стремится к блокированию. По сравнению с преды- дущей эта схема имеет значительно меньшую чувствительность. На рис. 30 г приведена распространенная схема, в которой применены датчики угловых скоростей на каждом колесе, два модуля- тора и два канала управления. В большинстве случаев в такой схеме используется смешанное регулирование (SL - для заднего моста и SH - для переднего моста). По сложности и стоимости эта схема занимает промежуточное положение. В схеме, изображенной на рис. 30 д, применены четыре дат- чика угловой скорости у колес, три модулятора и три канала управле- ния. По сравнению с предыдущей эта схема несколько усложнена, хотя дает определенный выигрыш в эффективности и устойчивости. В пневматической АБС основным аппаратом является элек- тропневматический модулятор (ЭПМ), рис. 31. Модулятор предназначен для модуляции давления сжатого воздуха, подаваемого в тормозную камеру согласно командам управле- ния. Соединение управляющих полостей 3, 4 с входом или с атмосфе- рой в соответствии с алгоритмом регулирования обеспечивается блоком пилотных клапанов 1 и 2. Их перемещение в каналах с одного седла на противоположное происходит под действием магнитных полей, созда- ваемых электромагнитными катушками. Во время фазы повышения давления пилотные клапаны на- ходятся в исходном состоянии, управляющая полость впускного пнев- моклапан соединена с атмосферой, а выпускного - с входом модулято- ра, рис. 32 б). При срабатывании тормозного крана автомобиля сжатый 79 воздух поступает на вход модулятора и в управляющую полость пнев- моклапана выпуска, блокируя его открытие. Одновременно под действи- ем давления сжатого воздуха манжета отходит от седла, преодолевая предварительный натяг, при этом входное давление передаётся через выход модулятора в тормозную камеру. атического модулятора электропневматического модулят Рис. 31. Принципиальная схема ЭПМ a - входная камера; b - выходная камера; с - атмосферная камера; 1, 2 - камеры пилотных клапанов впускного и вы- пускного пневмоклапанов; 3, 4 - управляющие полос- ти впускного и выпускно- го пневмоклапанов Во время фазы поддержания давления, рис. 32 а), на катушку впускного пневмоклапана подаётся на некоторое расчётное время на- пряжение бортовой сети автомобиля. Клапан отходит от седла, вход модулятора соединяется с управляющей полостью впускного пневмок- лапана и он закрывается. Выпускной пневмоклапан также закрыт, что и обеспечивает поддержание необходимого давления в тормозной каме- ре. Во время фазы понижения давления, рис. 32 в), на катушку пилот- ного клапана впускного пневмоклапана подаётся на некоторое расчёт- ное время напряжение бортовой сети. Управляющая полость выпускно- го пневмоклапана соединяется с окружающей средой, и манжета отхо- 80 дит от седла, выпуская необходимое количество сжатого воздуха из тормозной камеры в окружающую среду. а) б) в) Рис. 32. Схема модулятора для различных фаз работы а) фаза выдержки давления б) фаза нарастания давления в) фаза выпуска При понижении тормозного давления водителем автомобиля во время любой из приведенных фаз модулирования вход модулятора и управляющие полости пневмоклапанов соединяются с атмосферой че- рез тормозной кран, и сжатый воздух из тормозной камеры выходит че- рез тормозной кран и, при определённых условиях, через выпускной пневмоклапан. 81 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 5.1. ЗАДАНИЕ № 1 РАСЧЕТ САР С ЗАДАННОЙ СТРУКТУРОЙ Задание Рассчитать систему автоматического регулирования, состоя- щую из трех звеньев, которые описываются следующими дифференци- альными уравнениями звено 1 Ay"1+By'1+Cy1=Dx1 ; (1) звено 2 Ey'2+Fy2=Cx22 ; (2) . звено 3 Ay32=Bx'3+Dx3 . (3) Номер варианта схемы (рис.1) и коэффициентов (таб. 1) оп- ределяет руководитель работы. Содержание работы 1. Задание. 2. Построение статической характеристики САР. 3. Линеаризация нелинейных уравнений. 4. Нахождение передаточных функций отдельных звеньев и всей системы. 5. Определение устойчивости САР. 6. Построение частотных характеристик системы: комплексной (КЧХ), амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ). 7. Построение переходного процесса САР. 82 8. Определение показателей качества. 9. Выводы. 10. Литература. Комментарий к содержанию работы 1. Приводится схема, уравнения движения, значения коэф- фициентов и перечень вопросов, на которые необходимо дать ответ. 2. Строится статическая характеристика САР для значений входной координаты x в пределах x=(0,5…2,0)⋅x0. Процесс нахождения статической характеристики описать подробно. 3. Линеаризацию нелинейных уравнений выполнить для на- хождения статического равновесия, соответствующего входному сигналу x = x0. Для этой цели воспользоваться данными п.2. 4. Передаточные функции звеньев найти по линеаризован- ным в п. 3 уравнениям движения. Передаточную функцию всей систе- мы найти путем последовательного преобразования структурной схемы соединения. Для дальнейших расчетов пренебречь слагаемыми числи- теля, содержащими оператор s, и принять ее в виде 32 2 1 3 o asasasa b)s(W +++= . (4) 5. При определении устойчивости САР использовать крите- рии Гурвица и Михайлова. Найти запас устойчивости z. Если САР окажется неустойчивой, то изменением коэффициента a1 добиться за- паса устойчивости, равного z=1,2. 83 x y 2 3 1 +- -x 1 - 3 2 y -x 1+ 3 2 3x y 1- 2- y -x 1 3 xy 1- 2- y- 2 3 x - 2 1- 3 y x - 2 +3 1 y x - - 3 21 y 3 x - - 21 y + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 1. Варианты схем к работе №1 84 x y2 31 -- -x 1 - 3 2 y -x 3 2 1 2 xy 3- 1 + y -x 1 2 xy 1 - 3 + y- 2 3 x - 2 1-3 y x - 3 +1 2 y x - - 3 21 y3x - - 21 y 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 - - Рис. 1. (продолжение) 85 Таблица 1 Варианты коэффициентов к работе №1 Номер вариан- та A B C D E F X0 1 1,4 3,2 2,0 3,2 3,0 4,0 0,8 2 3,1 1,7 1,5 1,4 2,4 1,9 1,2 3 2,7 2,4 1,2 1,6 2,9 1,7 0,9 4 3,5 3,5 2,4 1,9 1,3 2,8 1,5 5 0,9 1,7 1,8 2,4 2,1 3,5 1,1 6 1,5 0,8 1,2 1,0 1,9 3,1 0,9 7 1,8 4,2 0,8 1,2 3,5 1,9 0,8 8 2,9 2,5 2,6 1,8 0,8 2,6 1,0 9 1,3 2,2 1,4 1,6 2,4 2,8 1,4 10 2,2 1.4 3,0 3,6 1,2 3,5 0,9 11 2,7 3,8 2,2 2,4 2,8 2,6 1,7 12 1,8 2,4 1,2 1,2 1,5 1,8 1,3 13 2,4 1,7 1,7 1,8 1,7 1,7 1,1 14 0,8 1,9 2,6 2,5 2,0 3,5 0,8 15 1,3 2,1 1,6 2,0 2,2 2,2 1,2 16 2,5 2,9 1,5 1,9 3,6 2,0 1,6 17 1,9 3,1 3,2 2,5 1,3 3,2 1,2 18 1,6 4,7 2,1 1,8 1,9 2,4 0,7 19 2,6 2,0 1,8 2,2 1,6 2,6 1,3 20 3,5 1,8 1,3 2,0 2,9 2,0 1,4 86 6. Частотные характеристики найти по передаточной функ- ции, указанной в п. 4 и скорректированной в соответствии с п. 5. На КЧХ нанести ω, при которых кривая пересекает оси координат. Данные для построения частотных характеристик свести в таблицу. 7. Переходный процесс САР построить для входного сигнала x=x0. Для построения переходного процесса необходимо найти корни характеристического уравнения системы. Один из корней найти мето- дом итераций, два других – из решения соответствующего квадратного уравнения. Данные для построения переходного процесса свести в таблицу. 8. Из графика переходного процесса найти время регулиро- вания (при точности регулирования 5%), максимальное перерегулиро- вание и частоту колебаний. Дополнительно время регулирования найти по корням характеристического уравнения. Сопоставить полученные результаты. 87 5.2. ЗАДАНИЕ № 2 САР ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА ДВИГАТЕЛЯ Задание Выполнить расчет САР частоты вращения коленчатого вала двигателя. Расчетная схема, рис. 2, и данные для расчета, таб. 2, приве- дены ниже. ω ω h c y2 z Fц x Fп F рm ω р д r 1y Рис. 2. Расчетная схема САР частоты вращения двигателя h – перемещение педали; z – перемещение рейки топливного насоса; x – перемещение муфты регулятора; ω - скорость вращения двига- теля; ωр– скорость вращения вала регулятора. 88 Таблица 2 Исходные данные для расчета Jд mp Kтр Фр Фpo ∂Мд ∂z ∂Fп ∂h Aо ωо Uω Uz ВА- РИ- АНТ кг⋅м2 кг Н⋅с м Н⋅м⋅с рад Н/м Н Н / м Н⋅с2 рад с __ __ М 1 1 1 1 104 104 103 10-3 1 1 1 1 0,8 0,6 38 1,2 4,0 4,5 7,1 3,2 80 1,95 0,97 2 1,2 0,65 25 0,85 4,2 5,0 4,2 3,9 95 2,33 0,88 3 1,6 0,63 40 1,15 3,2 4,9 5,1 6,1 120 1,96 1,00 4 1,4 0,70 31 0,95 3,9 3,8 6,2 5,8 110 1,64 1,09 5 1,0 0,58 33 1,08 4,1 5,2 7,4 3,8 85 1,95 1,25 6 3,2 0,72 45 0,85 4,6 5,6 5,2 6,9 105 2,15 1,33 7 3,0 0,70 26 1,15 3,3 4,6 3,8 4,2 65 2,06 1,18 8 3,4 0,75 37 0,96 4,5 6,3 5,4 4,8 80 1,84 0,96 9 2,9 0,55 28 1,18 3,7 3,8 6,3 5,3 100 2,25 1,15 10 3,1 0,60 32 0,88 2,9 5,4 5,5 3,6 75 2,18 1,24 11 2,4 0,62 40 1,24 4,6 4,9 3,9 4,7 80 1,86 0,97 12 2,6 0,56 28 1,17 3,2 6,2 6,4 5,2 120 1,64 1,41 13 2,0 0,64 36 0,98 4,3 4,7 3,9 7,2 115 2,00 1,00 14 1,9 0,58 34 1,05 2,9 5,2 5,3 4,6 130 2,03 0,89 15 2,8 0,76 27 1,14 2,8 4,9 5,6 6,1 90 1,68 1,18 16 2,1 0,71 35 1,16 3,8 5,3 4,1 5.5 85 1,97 0,92 17 1,8 0,52 29 1,08 4,1 6,0 6,2 4,0 90 1,75 ,25 18 2,7 0,64 28 1,06 3,5 4,8 5,8 6,1 75 2,34 0,94 19 1,9 0,65 41 1,12 4,0 5,0 4,2 5,7 110 2,00 1,34 20 1,6 0,56 38 1,18 3,9 5,5 3,9 3,9 85 1,95 0,95 Внимание! Исходные данные находятся умножением чисел таблицы на соответствующие масштабные коэффициенты М. 89 Уравнения движения системы Регулятор Уравнение движения в соответствии с расчетной схемой имеет вид: mp⋅x" = Fω - Fп - kтр⋅x' , (5) где mp - масса движущихся деталей регулятора, приведенная к муфте регулятора; kтр - диссипативный коэффициент, учитывающий потери энергии в регу- ляторе. Fп = fп(h,x) - восстанавливающая сила, приведенная к муфте. Она зависит от деформации пружины ∆y и ее жесткости с: Fп = с⋅ (y1 - y2) ⋅ U12 = спр ⋅ (U2 ⋅ h + x) . (6) В линеаризованном виде (в приращениях): .00 xx Fh h FF пп п ∆⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂∆ = (7) В этой формуле и ниже индекс "0" соответствует равновесно- му положению системы. Fω = fω (ωр,x) – поддерживающая сила, определяемая центро- стремительной силой. ,2pц Adx drFF ωω ⋅=== (8) 90 где dx drxmA pc⋅= - инерционный коэффициент. В линеаризованном виде: .2 0 0 2 popop Axx AF ωωωω ∆⋅⋅⋅+∆⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂⋅=∆ (9) После подстановки приращений ∆Fп и ∆Fω в уравнение (5) и преобразований получаем линеаризованное уравнение регулятора , за- писанное в типовом виде: Tp2⋅∆x" + Tb⋅∆x' + ∆x = kω⋅∆ωp - kh⋅∆h , (10) где Tp p p Ф m= - инерционная постоянная времени регулятора; Tb = kтр/Фр - диссипативная постоянная времени регулятора; op op Ф A K ω ω ⋅⋅= 02 - коэффициент передачи регулятора по скорости; ор п h Ф hFK ∂∂= / - коэффициент передачи регулятора по перемещению; 0 2 0 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂⋅−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂= x A x FФ op п р ω - фактор статической устойчивости регулято- ра. Двигатель Jд ⋅ω = Mд(ω,z) – Mc(ω) , (11) 91 где Jд – момент инерции двигателя совместно с маховиком и ведущей частью сцепления. Mд (ω,z) – момент вращения двигателя. В линеаризованном виде: zMMzM ддд ∆⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∆⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂= 0 ),( ωωωω . (12) Mc(ω) – момент сопротивления движения автомобиля, приве- денный к коленчатому валу двигателя. В линеаризованном виде принят равным: ω∆⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω∂ ∂=ω 0 c c M)(M . (13) После подстановки Mд и Mc в (11) и преобразований имеем линеаризованное уравнение двигателя в типовом виде: . Tд ⋅∆ω + ∆ω = kд⋅∆z (14) где Фд JT дд = - постоянная времени двигателя; 0 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂⋅= z Mд Фд Kд - коэффициент передачи двигателя по перемещению рейки топливного насоса; 00 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂= ωω дc д MMФ - фактор статической устойчивости двигателя. 92 Обратная связь Связь скорости вращения вала регулятора с коленчатым ва- лом двигателя: ωωω ⋅=Up , (15) где Uω – передаточное отношение регулятора. Связь между перемещением рейки топливного насоса и муф- ты регулятора: Z = - Uz ⋅ x , (16) где Uz – передаточное отношение рычажного привода регулятора. Знак " - " говорит о том, что рейка и муфта перемещаются в противоположных направлениях. 93 5.3. ЗАДАНИЕ № 3 СЦЕПЛЕНИЕ АВТОМОБИЛЯ С ПНЕВМОУСИЛИТЕЛЕМ Задание Выполнить расчет привода сцепления автомобиля с пнев- моусилителем. Расчетная схема и исходные данные приведены соответст- венно на рис. 3 и в табл. 3. m c Uд Dц Uв Uц X XзХк h l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7 lп Рис. 3. Расчетная схема привода сцепления с пневмоусилителем h - перемещение педали; xk - перемещение корпуса следящего кла- пана; хз - перемещение золотника следящего клапана; х - перемещение нажимного диска; Uп - передаточное отношение педали; Uп= l1/l2; Uв- передаточное отношение вилки, Uв= l3/l4; Uд -передаточное отноше- ние отжимных рычагов, Uд= l5/l6; Uц - передаточное отношение уси- лителя, Uц= l7/l4. 94 Таблица 3 Исходные данные для расчета сцепления с пневмоусилителем m r с T Dц uп uв Uд uц кр В А Р И А Н Т кг Нс м H м c М -- -- -- -- м3 H М 1 103 103 1 10-3 1 1 1 1 106 1 9,9 2,0 20 0,15 52 3,0 1,8 5,0 1,8 2,0 2 8,2 1,5 15 0,10 45 3,4 2,2 4,6 1,6 1,9 3 6,4 1,1 10 0,12 46 2,6 1,6 4,0 1,4 1,8 4 5,7 1,3 8 0,17 40 2,2 1,7 5,4 1,5 1,6 5 7,5 1,7 9 0,13 45 2,7 2,1 3,5 1,3 1,7 6 9,3 0,9 12 0,15 50 3,0 1,9 3,8 1,7 1,9 7 5,4 0,8 11 0,11 48 2,8 1,8 4,2 1,9 2,1 8 7,3 1,2 15 0,10 52 3,1 1,5 3,7 2,0 2,2 9 6,6 1,0 18 0,16 55 2,9 1,6 4,8 2,1 1,5 10 8,7 1,4 14 0,14 54 2,6 2,2 4,6 1,8 1,8 11 9,4 1,1 15 0,15 52 3,8 2,0 3,8 1,5 2,2 12 8,1 1,5 13 0,12 48 5,0 1,6 4,3 1,9 3,0 13 7,3 0,8 12 0,17 55 4,5 1,8 5,0 2,3 1,7 14 5,4 0,9 14 0,13 45 3,6 2,2 4,0 1,7 2.2 15 6,5 1,2 11 0,14 48 3,9 2,0 3,7 1,4 1,9 16 7,8 1,9 17 0,10 42 3,5 2,2 4,9 1,7 2,5 17 9,7 2,2 13 0,12 52 4,1 1,7 3,4 1,5 3,0 18 8,6 1,8 11 0,16 48 4,5 2,0 4,5 1,8 2,3 19 6,9 1,5 18 0,09 45 3,9 1,6 3,7 1,4 1,8 0 9,3 1,7 12 0,14 50 3,0 1,8 4,8 1,6 2,1 Внимание! Исходные данные находятся умножением чисел таблицы на соответствующие масштабные коэффициенты М. 95 Уравнения движения системы Нажимной диск Уравнение движения в соответствии с расчетной схемой име- ет вид: mx"+ rx'+ c(x0+x) = uu·⋅uд Fц , (17) где m - масса нажимного диска; r - диссипативный коэффициент, кото- рый учитывает затраты энергии при перемещении диска; x0 - предвари- тельное натяжение нажимных пружин твердостью с; Fц- усилие пневма- тического цилиндра; сx0 = Fно - усилие пружин полностью включенного сцепления. Для расчета уравнение (17) запишем в виде mx"+ τx'+ cx = uц⋅uдFц - Fно (18) Усилие цилиндра Fц = (р - ра)Ац = πDц2⋅рц /4, (19) где р – термодинамическое давление в пневмосистеме, pа- атмосферное давление. Пневматическая система Давление р в пневмосистеме найдем из уравнения ∫ τ = 0 Gdt V RTp , (20) где V - объeм пневмосистемы; G - секундный массовый расход воздуха. Величина G зависит от характера (наполнение, опорожнение) и режима (надкритического, подкритического) истечения воздуха в пнев- 96 мосистеме. При наполнении пневмоцилиндра: RT 1 1k kg2 1k 2fpG )1k/(1 0 ⋅+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +µ= − ⋅sgn(∆x) (21) для надкритического режима 53,0 p p 0 ≤ ; kkk p p p p RTk kgfpG /)1( 0 /2 0 0 1 1 2 + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⋅−= µ ⋅ sgn(∆x) (22) для подкритического режима 53,0 p p 0 > . При опорожнении пневмоцилиндра RT 1 1k kg2 1k 2fpG )1k/(1 ⋅+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +µ= − ⋅ sgn(∆x) (23) для надкритического режима 53,0 p pa ≤ ; k/)1k( a k/)1k(2 a p p p p RT 1 1k kg2fG −− ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⋅−⋅µ= ⋅ sgn(∆x) (24) для подкритического режима 53,0 p pa > . 97 В уравнениях (21) – (24): p0 - давление воздуха в ресивере; к - показатель адиабаты; µ - коэффициент расхода; f - площадь выпуск- ного отверстия, зависит от величины относительного перемещения кор- пуса и золотника следящего клапана. В курсовой работе привести графики, соответствующие фор- мулам (21) - (24), для наполнения и опорожнения цилиндра. Принять k = 1,4; g = 9,81 м/с2; µ = 0,3; p0 = 0,7 МПа; pa = 0,1 МПа; Т = 300K; R = 287Дж/(кг⋅K); f = 10мм2. По оси абсцисс откладывается отношение р/p0 для наполне- ния и pа/р для опорожнения цилиндра, по оси ординат - расход G. При линейных расчетах (в отклонениях от режима равнове- сия) уравнение (18) запишем в виде mx"+ rx'+ cx = kц pц, (25) где kц = Aц uц⋅uд. В соответствии с результатами экспериментальных данных примем, что давление цилиндра меняется по экспоненциальному зако- ну. Тогда уравнение движения для пневмосистемы примет вид Tp’ц + pц = kp∆x = kp(xk - xз), (26) где Т - постоянная времени цилиндра; kp - коэффициент передачи следящего клапана. Обратная связь Обратная связь связывает относительное перемещение золотника ∆x = xk - xз с перемещениями педали сцепления и нажимно- го диска. 98 Так как h u 1x п k ⋅= ; xuux вдз ⋅= , то ∆x = xk-xз = hu 1 п ⋅ - xuu вд ⋅ (27) Таким образом, для анализа имеем следующие уравнения: mx"+ rx'+ cx = kц⋅pц; Tp'ц + pц = kp⋅∆x; xuuh u x вд п ⋅−⋅=∆ 1 . 99 5.4. ЗАДАНИЕ № 4 РУЛЕВОЕ УПРАВЛЕНИЕ АВТОМОБИЛЯ С ГИДРОУСИЛИТЕЛЕМ Задание Выполнить расчет рулевого управления автомобиля с гид- роусилителем. Расчетная схема и исходные данные для расчета приведены ниже, рис. 4 и табл. 4. Уравнения движения. Чтобы рассчитать рулевое управление, нужно записать урав- нения движения для отдельных его элементов, основными из которых являются управляемые колеса, гидравлическая система и обратная связь. Ниже рассмотрены такие уравнения. u Dц Хз Хк lp lц lc p, Q Θ α α1 Рис. 4. Расчетная схема рулевого управления с гидроусилителем α - угол поворота рулево- го колеса; θ - угол поворо- та управляемых колес; хз - перемещение золотника распределителя; хк - пе- ремещение корпуса рас- пределителя; р - давле- ние в гидросистеме; u - передаточное отношение рулевого механизма; Dц - диаметр силового цилинд- ра; lс,р,ц - расчетные длины рычагов 100 Таблица 4 Исходные данные для расчета Jk kтр ck u Dц Aэ ev Kx kp lc lp lц ВА- РИ- АНТ кг⋅см2 Н⋅см с/рад Н⋅см/ рад __ см см2 см5 Н См2 Н⋅с См5 Н⋅с см см см М 104 105 105 1 1 1 10-2 104 1 1 1 1 1 3,8 4,2 3,7 17,3 3,8 3,9 2,5 0,38 1,7 19 23 24 2 22,5 33,3 4,1 19,5 4,1 4,1 1,7 0,42 1,1 22 20 18 3 33,6 22,9 6,1 16,8 5,5 5,5 2,2 0,24 2,8 17 19 21 4 44,1 33,8 5,7 19.3 6,1 4,4 2,4 0,26 2,4 18 23 25 5 22,8 44,1 4,2 21,4 5,7 5,7 1,9 0,33 1,6 20 22 24 6 33,6 55,7 3,3 24,5 6,2 3,4 2,9 0,29 2,1 23 25 29 7 44,1 44,3 2,6 22,1 5,3 7,5 2,8 0,41 2,9 21 19 18 8 22,9 33,8 4,5 21,3 4,9 3,8 1,9 0,26 1,9 22 18 22 9 33,5 66,2 3,5 19,4 3,9 4,9 2,5 0,29 2,1 17 21 23 10 33,3 55,7 5,7 16,7 4,3 4,1 1,9 0,35 2,7 19 24 26 11 22,6 22,5 4,4 17,1 4,7 4,4 1,8 0,31 3,6 23 19 18 12 44,4 33,1 3,9 17,7 5,4 3,5 2,6 0,41 3,2 25 25 21 13 22,5 22,6 6,5 19,4 6,0 3,6 3,1 0,44 3,5 18 24 25 14 11,9 33,7 2,9 21,0 6,5 4,4 2,8 0,51 3,7 21 19 24 15 22,8 55,7 2,5 16,9 5,5 5,7 2,1 0,33 3,9 22 23 19 16 11,7 33,9 4,3 18,3 4,5 2,8 2,9 0,41 2,7 20 19 24 17 22,3 55.3 3,6 22,6 6,4 4,7 1,8 0,28 1,9 19 17 26 18 44,2 66,0 5,2 18,8 6,1 3,3 2,6 0,37 2,8 22 24 19 19 11,9 44,6 2,7 19,4 5,4 4,3 3,1 0,39 3,2 24 21 23 20 33,5 44,8 3,8 22,6 4,8 5,0 2,4 0,40 2,5 19 20 25 Внимание. Исходные данные находятся умножением чисел таблицы на соответствующие масштабные коэффициенты М. 101 Управляемые колеса В соответствии со вторым законом Ньютона имеем cs2 2 k MM dt dJ −=θ , (28) где Jk - момент инерции колес относительно осей поворота; Мs - сум- марный момент, приложенный к колесам со стороны водителя и гидро- усилителя: Ms = Mв + Mц = (Fп + Fэ)⋅lр + Fцlц = (Fп + Aэ⋅p)⋅lр + Aц⋅lц⋅p; p - давление в гидросистеме; Аэ и Ац - площади соответственно реактив- ных элементов распределителя и силового цилиндра; lр и lц - длины рычагов, связывающих соответственно распределитель и цилиндр с управляемыми колесами; Mc - момент сопротивления повороту колес со стороны дороги, принятый равным θ+θ= ktpc cdt dkM , (29) где kтр - коэффициент демпфирования, учитывающий трение в системе; cк - эквивалентная жесткость колес: ск=с1+с2; с1 - угловая жесткость шин; с2 - коэффициент, который учитывает подъем передней части автомоби- ля при повороте колес из-за поперечного наклона шкворня на угол β: 102 θ= d dMc в2 . (30) Для малых углов Mв = G1 rf sinβ⋅ sinθ. (31) Отсюда θ= d dMc в2 = G1 rf sinβ⋅ cosθ, (32) где G1 - нагрузка на управляемые колеса, rf - радиус обкатки колес. С учетом сказанного уравнение (28) примет вид pvlFc dt dk dt dJ spпktp2 2 k +=θ+θ+θ , (33) где Vs=Vэ+Vц=Аэlр+Ацlц. (34) Ограничение: с1θ ≤ Mϕ; Mϕ ≈ 0,14⋅ϕ r0 G1, где ϕ - коэффици- ент сцепления колес с дорогой; r0 – расчетный радиус колес. Гидросистема Исходя из неразрывности потока жидкости, имеем Qv = Q, (35) где Qv - изменение во времени объема гидросистемы из-за перемещения поршня цилиндра гидроусилителя и в связи с податливо- стью гидросистемы 103 Qv = Qц + Qе = Vц dt dpe dt d v+θ , (36) где ev - объемная податливость системы, см5/H . Расход жидкости через распределитель Q зависит от отно- сительного перемещения золотника распределителя ∆x и давления жидкости в гидросистеме р: Q = f(∆x, p). (37) При линейных расчетах принимают Q = kx⋅∆x-kp⋅p, (38) где кк и кр – коэффициенты передачи распределителя по относительно- му перемещению золотника и по давлению. После подстановок в уравнение (35) значений Qv и Q получа- ется уравнение движения для гидросистемы: dt dvxkpk dt dpe цxpv θ−∆=⋅+ . (39) Обратная связь Связывает относительное перемещение золотника ∆x с пово- ротом рулевого колеса и управляемых колес θ: ∆x = xз - xк. (40) В свою очередь 1 c з u l x α⋅= ; θ= pk lx , (41) где u – передаточное отношение рулевого механизма. 104 Таким образом θ−α⋅=∆ p1c lu l x (42) Угол α1 находится из равенства моментов на рулевом колесе: Mp' = Mp" (46) Mp' = Fp⋅R = cв(α - α1) (47) c п l u FэFpM η +=′′ . (48) Отсюда cп1в lu FэF)(c η +=α−α . (49) cп1 lu FэF η +−α=α . (50) С учетом (50) уравнение обратной связи (40) примет вид θ−η +−α=∆ pc в пc l)l uc FэF( u lx . (51) Для линейных расчетов принято, что Fп = 0. Тогда уравнения (33), (39) и (51) запишутся в виде: pvc dt dk dt dJ skтрk =++ θθθ2 2 ; (52) dt dvxkpk dt dpe цxpv θ−∆=+ ; (53) 105 θ−η−α=∆ pв cэc l)p uc lA( u lx . (54) Содержание работ № 2, 3 и 4 1. Задание. 2. Описание работы конкретной САР (по согласованию с преподавателем) . 3. Функциональная схема заданной САР и ее описание. 4. Уравнение движения системы. 5. Структурная схема САР. 6. Передаточная функция системы. 7. Определение устойчивости системы. 8. Нахождение и построение частотных характеристик систе- мы: комплексной (КЧХ), амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ). 9. Нахождение и построение переходной функции системы. 10. Определение показателей качества. 11. Выводы. 12. Литература. Комментарий к содержанию работ № 2, 3 и 4 1. Задание. Приводится расчетная схема, данные для расчета, перечис- ляются вопросы, на которые нужно дать ответы. 2. Описание работы конкретной САР При выполнении второго пункта нужно нарисовать конструк- тивную схему САР и описать ее работу. 106 3. Функциональная схема Функциональная схема рисуется в виде связанных между со- бой прямоугольников, каждый из которых соответствует конкретному элементу описанного в пункте 2 регулятора. 4. Уравнения движения Уравнения движения САР описаны выше. 5. Структурная схема Структурная схема - это уравнения движения, представлен- ные в графическом виде. Внешне она похожа на функциональную схему. Внутри прямоугольников записывают по уравнениям движения переда- точные функции соответствующих элементов. 6. Передаточная функция системы Передаточную функцию системы найти двумя способами. 6.1. Сначала уравнения движения записать в преобра- зованиях Лапласа и решить их относительно отношения выходной ко- ординаты у (s), к входной х (s): 32 2 1 3 o asasasa b )s(x )s(y)s(W +++== . (55) где s - комплексная переменная; b, a0, a1, a2, a3 - коэффициенты переда- точной функции. 6.2. После этого найти передаточную функцию системы ме- тодом последовательного преобразования структурной схемы. Сравнить полученные результаты. 107 7. Определение устойчивости системы. 7.1. Для определения устойчивости системы использовать сначала критерий Гурвица. При ответе на этот вопрос определить также запас устойчивости z . 7.2. Определить устойчивость системы с помощью критерия Михайлова, для чего необходимо построить соответствующий годограф. 7.3. Найти, при каком коэффициенте демпфирования kтр сис- тема будет находиться на границе устойчивости. 8. Частотные характеристики системы. Частотные характеристики находятся по передаточной функ- ции заменой оператора s на jω, где 1j −= , ω - частота, рад/с. При построении КЧХ ось абсцисс соответствует Re W(ω), а ординат - Im W(ω). При построении остальных частотных характеристик ось абсцисс соответсвует частоте ω. 9. Переходная функция системы. Переходная функция системы представляет собой изменение во времени выходной координаты у(t) при ступенчатом изменении входной координаты х. Для расчета переходной функции сначала нужно найти корни характеристического уравнения системы (s1,s2 и s3): R(s)=a0⋅s3 +a1⋅s2+a2 ⋅s +a3=0. (56) Один корень (например s1) всегда вещественный, остальные (s2, s3 ) – вещественные или комплексные сопряженные. 108 9.1. Вещественный корень s1 найти методом итераций . Ос- тальные два корня найти из решения соответствующего квадратного уравнения. 9.2. Проверить правильность найденных корней с помощью формул Виетта. 9.3. Построить график переходного процесса. 9.4. Найти минимальное значение коэффициента демпфиро- вания kтр, при котором переходный процесс будет апериодическим. 10. Определение показателей качества. Основными показателями качества являются время регули- рования tp и максимальное перерегулирование σmax. При их расчете при- нять точность регулирования ε=5%. Эти показатели найти из графика переходной функции. Дополнительно время регулирования tр найти по корням ха- рактеристического уравнения и сопоставить полученные результаты. 11. Выводы. В выводах нужно отметить основные результаты расчета сис- темы. 12. Литература. Дается список литературы, которой пользовался студент при выполнении контрольного задания. 109 5.5. ЗАДАНИЕ № 5 РЕГУЛЯТОР ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА В ТОРМОЗНОЙ СИСТЕМЕ 1 2 3 4 5 6 7 Рис. 5. Принципиальная схема регулятора Исполнительная часть: 1 - компрессор; 2 - обратный клапан Регулятор: 3 - разгрузочный клапан; 4 - поршень разгрузочного уст- ройства; 5 - поршень релейного регулятора; 6 - релейный клапан Объект регулирования: 7 - ресивер Объект регулирования Работа объекта регулирования описывается мгновенным массовым расходом воздуха: 2 кр pкp V dt dp dt dm dt dm ϑ⋅−= , (57) где dmк/dt - производительность компрессора; p - давление в ресивере; 110 Vp - объём ресивера; ϑкр - критическая скорость течения воздуха, равная kRTкр =ϑ . (58) В уравнении (58) k=1.4 - показатель адиабаты; R - газовая по- стоянная; Т - термодинамическая температура воздуха. Мгновенный массовый dm/dt и объёмный Q расходы воздуха могут быть связаны как T pRQ dt dm = , (59) отсюда уравнение (57) принимает вид: ( ) p pк V QQk p dt dp −= , (60) где Qк - объёмная производительность компрессора; Qр - мгновенный объёмный расход воздуха из ресивера, который подчиняется экспонен- циальному закону: )1( /max τtpp eQQ −−= , (61) где Qрmax - максимальный объёмный расход воздуха из ресивера; τ - по- стоянная времени объекта регулирования. 111 Регулятор и исполнительная часть Для релейного регулирования справедливы следующие урав- нения, отражающие работу компрессора. При dp/dt>0: Qк = Qк0+∆Qк cos (ω(t-tп)+ϕ) при рpmin (65) В уравнениях (62) и (64) Qк0 - средняя производительность компрессора; ∆Qк -максимальное отклонение производительности ком- прессора от значения Qк0; ω - частота; ϕ - фазовый сдвиг; tп - время па- дения давления от рmax до pmin (при отключенном компрессоре). Задание 1) Привести схему системы регулирования давления (СРД) в ресивере пневматической тормозной системы для реального автомоби- ля и описать её работу. 2) Описать методику, по которой составляются уравнения движения элементов СРД. 3) Вывести дифференциальное уравнение движения СРД. Решить полученное уравнение методами численного интегрирования в соответствии с релейным законом переключения, уравнения (62)-(65). 4) Для заданных значений Qpmax в соответствии с получен- ными дифференциальными уравнениями рассчитать изменение р(t) для 112 полного цикла регулирования - между двумя состояниями системы, при которых р=рmax. Результаты привести в численной и графической форме. 5) Оценить и проанализировать результаты. Таблица 5 Исходные данные Вари- ант Qк0, м3/с Qрmax, м3/с ∆Qк, м3/с Vp, м3 τ, с ω, с-1 ϕ, рад 1 0,0025 0,006 0,0015 0,1 0,25 0,5 0 2 0,00245 0,00575 0,0014 0,08 0,5 0,35 π 3 0,0024 0,0055 0,00145 0,06 0,25 0,75 0 4 0,00255 0,0056 0,00155 0,08 0,35 1 π 5 0,00235 0,0057 0,0015 0,06 0,45 0,65 0 6 0,00245 0,006 0,0016 0,06 0,4 0,6 π 7 0,00265 0,00575 0,0014 0,08 0,3 0,75 0 8 0,0025 0,0055 0,00145 0,06 0,35 0,4 π 9 0,00235 0,0056 0,00155 0,1 0,5 0,85 0 10 0,00242 0,0057 0,0015 0,06 0,45 0,9 π 11 0,0026 0,0057 0,0016 0,08 0,25 0,95 0 12 0,00253 0,0058 0,0014 0,06 0,25 0,55 π 13 0,00257 0,006 0,0015 0,1 0,5 0,45 0 14 0,00236 0,00575 0,00145 0,06 0,35 0,4 π 15 0,00246 0,0055 0,00155 0,08 0,35 0,5 0 16 0,00236 0,0056 0,0015 0,06 0,45 0,6 π 17 0,00235 0,0057 0,0016 0,1 0,4 0,7 0 18 0,0025 0,006 0,0014 0,08 0,4 0,85 π 19 0,00252 0,0058 0,0014 0,06 0,25 0,75 0 20 0,0026 0,006 0,0016 0,1 0,5 0,5 π 113 5.6. ЗАДАНИЕ № 6 ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ АНТИБЛОКИРОВОЧНАЯ СИСТЕМА С ДВУХФАЗНЫМ АЛГОРИТМОМ 1 2 3 4 58 7 6 9 10 ω M Mт V ϕ Рис. 6. Принципиальная схема АБС Исполнительная часть: 1 - педаль тормоза; 2 - главный тормозной цилиндр; 3 - слив; 4 - насос; 5 - обратный клапан насоса Регулятор (модулятор): 6 - обратный клапан модулятора; 7 - впускной клапан модулятора; 8 - выпускной клапан модулятора Объект регулирования: 9 - тормозной механизм; 10 - колесо v - линейная скорость автомобиля; ω - угловая скорость колеса; Мт - тормозной момент, развиваемый тормозным механизмом; Мϕ - тор- мозной момент по сцеплению колеса с дорогой (момент от окружной силы в контакте колеса с дорогой) 114 Допущения При расчётах приняты следующие допущения: - рассматривается экстренное торможение автомобиля, поэтому счита- ется, что имеет место идеальное распределение тормозных сил по мос- там автомобиля; - в качестве объекта регулирования взято одиночное колесо автомоби- ля; - силы сопротивления воздуха не учтены; - коэффициент сцепления под всеми колёсами автомобиля одинаков; - колебания подвески не учитываются. Объект регулирования Уравнение движения колеса как объекта регулирования: dt dJММ ωϕτ ⋅=− , (66) где J - момент инерции колеса относительно оси вращения. Тормозной момент, развиваемый тормозным механизмом, принят изменяющимся по линейному закону: ( ) tksignММ ms ⋅+= σττ 0 при Мτ < Мτmax (67) maxττ ММ = при Мτ ≥ Мτmax , (68) где М τ0 - тормозной момент в начале цикла регулирования; km - коэф- фициент пропорциональности; σs - релейная функция. 115 Тормозной момент Мϕ равен drGM ⋅ϕ⋅=ϕ , (69) где G - вес автомобиля, приходящийся на колесо; ϕ - коэффициент окружной силы; rd - динамический радиус колеса. Вес G для колеса переднего моста: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−⋅= χψ dt dvgmG 1 , (70) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⋅= χψ dt dvgmG , (71) где m - масса автомобиля; g - ускорение земного тяготения; ψ - относи- тельная нагрузка на задний мост; χ - относительная высота центра тя- жести автомобиля; v – скорость автомобиля. Основной регулировочной характеристикой колеса как объек- та регулирования АБС является зависимость коэффициента окружной силы колеса (коэффициента сцепления) ϕ от коэффициента относи- тельного проскальзывания колеса s: ( ) sCe1C 3s2C1 ⋅−−=ϕ ⋅− . (72) В уравнении (72) С1, С2, С3 - некоторые коэффициенты, а s определяет- ся как 116 v rs d⋅−= ω1 . (73) В уравнениях (72) и (73) необходимо учитывать, что на фазе растормаживания знак перед ϕ меняется на противоположный. Поскольку рассматривается режим экстренного торможения, можно ввести дополнительное уравнение связи: ϕ⋅−= g dt dv . (74) Сигналы на растормаживание и затормаживание АБС полу- чает при достижении некоторых порогов срабатывания по коэффициен- ту относительного проскальзывания. В результате имеем на фазе тор- можения 1s =σ при ss2, (77) 1s =σ при s≤s2 . (78) 117 Таблица 6 Исходные данные Вариант 1 2 3 4 5 6 7 v0, м/с 25 20 22 15 18 19 24 rд, м 0,302 0,302 0,308 0,308 0,314 0,308 0,321 J, кг⋅м2 0,816 0,869 0,893 0,963 1,042 1,042 1,173 km, Нм/с 15000 20000 17500 18000 17500 17500 16000 Мτmax, Нм 2000 2750 2500 2550 2600 2500 2100 M, кг 1350 2500 1500 1800 1775 1600 1900 ψ 0,5 0,46 0,51 0,47 0,53 0,48 0,49 χ 0,215 0,21 0,205 0,212 0,22 0,21 0,205 С1 0,4 0,2 0,25 0,45 0,15 0,45 0,18 С2 25 15 16 20 19 20 21 С3 0,1 0,05 0,05 0,125 0,035 0,125 0,035 s1 0,35 0,4 0,5 0,33 0,49 0,33 0,35 s2 0,11 0,15 0,21 0,13 0,18 0,13 0,11 Задание 1) Привести функциональную и конструктивную схемы гид- равлической антиблокировочной системы для реального автомобиля и описать её работу. 2) Построить график зависимости коэффициента сцепления колеса с дорогой от коэффициента относительного проскальзывания. 3) Привести уравнения (66)-(74) к системе дифференциаль- ных уравнений для dv/dt и dω/dt и решить её с помощью численных ме- тодов (например, Рунге-Кутта). 4) Для заданной начальной скорости торможения v0=ω0rd рас- 118 считать как минимум два цикла регулирования АБС для переднего и заднего колёс и построить для них графики v(t) и ω⋅rd(t). 5) Оценить и проанализировать результаты. 6) Дать рекомендации по выбору порогов срабатывания АБС с целью увеличения степени использования коэффициента сцепления. 119 6. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 1. Работа выполняется на стандартных листах письменной бумаги с соблюдением стандартов. Как пример использовать техниче- скую литературу последних лет издания. 2. Текст должен быть написан (напечатан) без поправок и сокращений. 3. Рисунки выполнять с помощью чертежных приспособле- ний. 4. Работа должна иметь: - титульный лист (с обратным адресом, телефоном, шифром – для сту- дентов заочной формы обучения); - содержание; - задание со схемой, исходными данными и вопросами; - ответы на вопросы; - выводы; - список используемой литературы. 5. Листы контрольного задания пронумеровать. 6. Содержание поместить в начале работы, выводы и список – в конце. 7. Рисунки и таблицы должны иметь номера и подписи, на графиках нанести масштабную сетку. 8. В выводах сформулировать в кратком виде основные ре- зультаты выполненной работы. 9. При вычислениях сначала записывать в общем виде фор- мулу, затем подставить численные значения переменных и записать от- вет. 10. Данные для построения графиков свести в таблицы. 120 7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое и какой бывает обратная связь? 2. Что собой представляет функциональная схема? 3. Чем отличаются нелинейное уравнение от линейного? 4. Что такое коэффициент передачи? 5. Что такое статическая характеристика системы? 6. Что такое передаточная функция? 7. Как получить передаточную функцию из дифференциаль- ного уравнения системы? 8. Что понимается под устойчивостью системы? 9. Что такое, и какими бывают критерии устойчивости? 10. Как определить устойчивость системы по корням его ха- рактеристического уравнения? 11. Как перейти от передаточной функции к частотным харак- теристикам системы? 12. Что такое переходная функция системы? 13. Какими показателями качества оценивается система? 14. Как оценивается динамическая точность САР? 15. Как влияет коэффициент передачи обратной связи на ус- тойчивость и показатели качества САР? 16. Чему равен инерционный коэффициент регулятора двига- теля? 17. Какие информационные параметры используются в сис- темах автоматического переключения коробок передач? 18. Чем обеспечивается кинематическая и силовая обратные связи в рулевом управлении с гидроусилителем? 19. Из каких элементов состоит АБС? 20. Какие имеются алгоритмы функционирования АБС? 121 Учебное издание МОЛИБОШКО Леонид Александрович ИВАНОВ Валентин Георгиевич РУКТЕШЕЛЬ Олег Степанович БЕЛЯЕВ Владимир Михайлович ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМОБИЛЕЙ Учебное пособие Подписано в печать 2001 г. Формат 60 х 84 1/16. Бумага типографская № Печать офсетная. Усл. печ. л. 7,1. Уч.-изд. л. 5,4. Тираж 200. Заказ Белорусская государственная политехническая академия Лицензия ЛВ № 155 от 30.01.1998 . 220027, Минск, проспект Ф. Скорины, 65 Белорусская медицинская академия последипломного образования Лицензия ЛВ № 113 от 19.12.1997 . 220027, Минск, ул. П. Бровки, 3