62 
УДК 621.181.62-501.22 
 
ЭКСПРЕСС-МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ  
ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПАРОПЕРЕГРЕВАТЕЛЬНЫХ  
УЧАСТКОВ КОТЛОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАГРУЗКАХ* 
 
Докт. техн. наук, проф. КУЛАКОВ Г. Т., канд. техн. наук, доц. МАКОСКО Ю. В., 
асcистент КОРЗУН М. Л., студ. САЛЕЙ А. А. 
 
Белорусский национальный технический университет 
 
Современные энергетические блоки, участвующие в регулировании часто-
ты и перетоков мощности в энергосистеме, должны работать в широ- 
ком диапазоне изменения нагрузок. При этом динамические характеристики 
пароперегревателей котлов этих энергоблоков существенно зависят от уровня 
нагрузки. 
Для создания систем автоматического регулирования (САР), обеспечи- 
вающих качественное регулирование температуры перегретого пара, повы-
шающих экономичность, надежность и долговечность работы теплоэнергети-
ческого оборудования ТЭС при переменных режимах, необходимо знать ди-
намические характеристики пароперегревательных участков  
котлов в рабочем диапазоне изменения нагрузок. Динамические характери-
стики пароперегревателей котлов можно определить эксперименталь- 
но [1] или расчетным путем [2]. Первый способ трудоемок, так как экспери-
мент необходимо проводить как минимум на трех уровнях нагрузок энерго-
блока. 
Методика МО ЦКТИ позволяет по конструктивным размерам и значениям 
теплового расчета для данной нагрузки котла определить переходные  
характеристики пароперегревателя на основе его характерных параметров  
K, T, t0 [2]: 
*
2 вн ;
p
F
K
Dc


                                                    
(1) 
 
м м
*
2 вн
3600 ;
c G
T
F


                                              
(2) 
 
0 ,
l
t 
                                                    
(3) 
 
где 2  – условный коэффициент теплоотдачи от стенки к пару, учитывающий 
термическое сопротивление стенки, ккал/(м2·ч·°С); Fвн – внутренняя поверх-
ность змеевиков пакета, омываемая паром, м2; D – расход пара че- 
рез пакет при нагрузке, для которой определяются разгонные характе- 
ристики, кг/ч; ср – усредненная теплоемкость пара, проходящего через  
пакет, ккал/кг; см – теплоемкость металла змеевиков, ккал/(кг·°С);  
Gм – масса металла змеевиков, кг; l – длина пути пара от выхода обогреваемой 
поверхности нагрева, м;  – средняя скорость пара, м/с; t0 – время прохода 
пара через пакет, с. 
___________ 
 
 Работа выполнена при содействии Белорусского республиканского фонда фундаменталь-
ных исследований. 
63 
Коэффициенты, входящие в три характерных параметра, берутся из стати-
ческих тепловых расчетов котлов. 
Для сокращения объема расчетов в [3] предложен метод расчета динами-
ческих характеристик пароперегревателей при нагрузках, отличных от номи-
нальной, позволяющий определить численные значения характер- 
ных параметров пароперегревателей в виде соответствующих графиков для 
любой нагрузки энергоблока по данным одной нагрузки. Это даст возмож-
ность рассчитать алгоритм изменения параметров динамической настройки 
САР температуры перегретого пара во всем диапазоне изменения нагрузок 
энергоблока. Однако в этом случае для определения численных значений пе-
редаточных функций пароперегревателя согласно методике [1] требуется вна-
чале построить соответствующий график переходной характеристики паропе-
регревателя, который затем необходимо аппроксимировать соответствующей 
передаточной функцией. 
Так, в [4] предложено передаточную функцию пароперегревателя по кана-
лу регулирующего воздействия 
1об
( )W p  аппроксимировать в виде инерцион-
ного звена третьего порядка 
 
1
o
oб 2 3
1 2 3
( ) ,
1
k
W p
а а р а р

  
                                  (4) 
 
где kо – коэффициент передачи инерционного участка пароперегревателя; а1, 
а2, а3 – коэффициенты, зависящие от численных значений характерных пара-
метров K, T, t0. 
Метод, предложенный в [4], позволяет определить коэффициенты переда-
точных функций пароперегревателей котлов при различных нагрузках по ис-
ходным значениям K, T, t0 для одной нагрузки.  
Вместе с тем для расчета параметров оптимальной динамической настрой-
ки САР температуры перегретого пара котлов используют передаточные 
функции различных видов. При этом передаточная функция инерционного 
участка пароперегревателя может быть представлена в следующих видах [5]: 
 
2
o
oб
0
( ) ;
( 1)n
k
W p
T p


                                          
(5) 
 
3
o
oб
a
( ) ;
1
pk e
W p
T p



                                             
(6) 
 
4
o
oб 2
1 2
( ) ,
1
k
W p
а p а р

 
                                       
(7) 
 
где  – запаздывание по каналу регулирующего воздействия; Та – время разго-
на; а1, а2 – коэффициенты, определяемые из экспериментальных графиков пе-
редаточных характеристик опережающего и главного участков пароперегре-
вателя; n – порядок модели объекта с одинаковыми постоянными времени Т0. 
64 
В [6] обосновано применение передаточной функции объекта регулирова-
ния в виде инерционного звена второго порядка с условным запазды- 
ванием 
5
o
oб
1
( ) ,
( 1)( 1)
y pk e
W p
T p р


  
                                   (8) 
 
где у – условное запаздывание по каналу регулирующего воздействия;  
Т1,  – соответственно большая и меньшая постоянная времени передаточной 
функции объекта. 
В этом случае расчетный график переходной характеристики объекта ре-
гулирования совпадает с экспериментальным с достаточной степенью точно-
сти. 
В связи с вышеизложенным актуальной становится задача разработки уни-
версального экспресс-метода определения коэффициентов передаточных 
функций пароперегревателя участков котлов при различных нагрузках, позво-
ляющего по экспериментальным или расчетным данным одной нагрузки 
определять динамику пароперегревателя для любой другой  
нагрузки с использованием передаточной функции любого вида (5), (6), (7) 
или (8). 
1. Метод аппроксимации модели n-го порядка при одинаковых посто-
янных времени. Если исходной является экспериментально снятая реакция 
объекта на единичный скачок, то вначале отыскивают точку перегиба пере-
ходной характеристики h(t), время ее появления tп = ОD на графике переход-
ного процесса (рис. 1). 
 
 
 
Рис. 1. График переходной характеристики объекта по каналу регулирующего воздействия:  
АВ – касательная к экспериментальной кривой; ab – участок, общий для прямой АВ  
и переходной характеристики h(t); С – условная точка перегиба переходной характеристики,  
равная половине отрезка ab; kо – коэффициент передачи объекта 
 
Далее определяют постоянную времени объекта Туч, равную 
 
уч 1 0 ,T а nT                                               (9) 
 
численное значение которой представляет частное от деления площади S1, за-
ключенной между графиком переходной характеристики h(t) и ее установив-
шимся значением, на коэффициент передачи объекта kо [5]: 
 
 o
0 1
уч
o o
( )
.
k h t dt
S
T
k k


 

                                   (10) 
h(t) 
        0 
B 
 ko 
   b 
   C 
    a 
D 
 A  tп 
 t 
65 
Для модели с n одинаковыми постоянными времени Т0 численное значение 
времени появления точки перегиба С графика переходной характеристики 
зависит только от численного значения порядка модели [7] 
 
0
1,п
t
n
T
                                                 (11) 
 
откуда находят численное значение постоянной времени Т0 объекта с учетом 
(9) и (10): 
1
0 1
o
.п п
S
T a t t
k
                                          (12) 
 
Затем из (11) с учетом (12) определяют порядок модели объекта регулиро-
вания n 
o
1 o
.п
п
k t
n
S k t


                                            (13) 
 
2. Метод аппроксимации модели объекта инерционным звеном второ-
го порядка. Если исходными являются характерные параметры пароперегре-
вателя K, T, t0, то вначале определяют постоянные коэффициенты передаточ-
ной функции (7) по формулам, приведенным в [4], с учетом [5]: 
 
1 0 0;a t TK nT                                            (14) 
 
22
2 01
2
( 1)
,
2 2
n n Ta
a KT

                                     (15) 
 
откуда находят порядок модели объекта 
 
2
2
1
1
.
1 2
n
a
a


                                               
 (16) 
 
Определив порядок модели передаточной функции объекта регулирования 
из равенства (14), находим постоянную времени Т0 передаточной функции 
объекта [5] 
o1
0 .
t TKa
T
n n

 
                                          
 (17) 
3. Метод аппроксимации динамики объекта передаточной функ- 
цией инерционного звена первого порядка с запаздыванием. Численные 
значения запаздывания и времени разгона модели объекта с передаточной 
функцией (6) на основе аппроксимации Купфмюллера [8] определяют по сле-
дующим формулам [7]: 
 
 = Т0;                                                 (18) 
 
Та = Т0,                                                 (19) 
 
где 
1
1
2
0
( 2)! ( 1)
( 1) ,
( 1) !
n
n
n
n n
n e
n




  
     
  
                          (20) 
66 
1
2
( 2)!
.
( 1)
n
n
n e
n



 
                                             
(21) 
 
4. Метод аппроксимации модели объекта инерционным звеном второ-
го порядка с запаздыванием. Так как условное запаздывание передаточной 
функции (8) определяется следующей разностью [8]: 
 
у а0,104 ,T                                           
(22) 
 
то его относительное значение примет вид 
 
у а
0 0 0
0,104
,
T
T T T
 
 
                                          
(23) 
 
откуда с учетом (18) и (19) получим 
 
у
0
0,104 .
T

   
                                           
 (24) 
 
Поскольку малую постоянную времени σ передаточной функции (8) объ-
екта находят по следующей формуле [6]: 
 
а0,104 ,T                                               
(25) 
 
то ее относительное значение с учетом (19) примет вид 
 
а
0 0
0,104 0,104 .
T
T T

  
                                   
(26) 
 
Обозначив сумму постоянных времени знаменателя передаточной функ-
ции (8) через Тк = Т1 + , а отношение Тк/Т0 – через γ, получим согласно [7] 
 
1
к 1
2
00 0
( 2)! ( 1)
.
( 1) !
n
n
T T n n
T T n



   
   
 
                             (27) 
 
Так как большая постоянная времени передаточной функции объек- 
та (8) равна разности [6] 
1 к ,T T                                                
(28) 
 
то ее относительное значение с учетом (26) и (27) примет следующий вид: 
 
1 к
0 0 0
0,104 .
T T
T T T

     
                                 
(29) 
 
На основе полученных соотношений разработана универсальная номо-
грамма, позволяющая экспресс-методом определять численные значения па-
раметров передаточных функций пароперегревателей в требуемом виде как на 
стадии проектирования котла, так и на основе экспериментальных переход-
ных характеристик (рис. 2). 
67 
 
 
Рис. 2. Универсальная номограмма для определения численных значений  
относительных параметров передаточных функций пароперегревателя 
 
Например, если для пятой ступени пароперегревателя котла  
ПП-1600/250 для 70 % нагрузки численные значения характерных параметров 
равны: K = 10; T = 12,7 с; t0 = 3,08 с [3], а требуется получить численные зна-
чения параметров пароперегревателя в виде передаточных функций (5) и (7), 
то вначале по номограмме находят отношение 2
2
1
0,4,
a
a
  затем определяют 
порядок модели объекта n = 5. 
После этого по формулам (14) и (15) рассчитывают постоянные коэффици-
енты а1 и а2 передаточной функции (7) объекта регулирования: 
 
1 0 130,08a t TK   с;                                     (30) 
 
2
2 21
2 64,4 10
2
a
a KT    с2,
                               
(31) 
 
затем определяют численное значение постоянной времени Т0 передаточной 
функции (5) из равенства (14) 
 
1
0 26,02
a
T
n
   с.                                         (32) 
 
Полученным значениям n = 5 и K = 10 соответствуют следующие относи-
тельные величины: 
n 
 
 K = 10               K 
n 
 2
2 1/a a
  
Тк/T0  Тк/Tа 
    /Tа  Т1/Tа 
             у/Tа 
    Т1/Tа 
  /Tа   у/Tа  
 
Тк/Tа 
 
Тк/T0 
0,1 
 
 
0,2 
 
 
0,3 
 
 
0,4 
 
 
0,5 
 
 
0,6 
 
 
0,7 
0,1 
 
 
0,2 
 
 
0,3 
 
 
0,4 
 
 
0,5 
 
 
0,6 
 
 
0,7 
 
0,8 
0,1 
 
 
0,2 
 
 
0,3 
 
 
0,4 
 
 
0,5 
 
 
0,6 
 
 
0,7 
0,1 
 
 
 
0,2 
 
 
0,3 
 
 
0,4 
 
 
0,5 
 
 
0,6 
 
 
0,7 
0,5 
 
 
 
 
0,4 
 
 
 
 
0,3 
 
 
 
0,2 
 
 
 
0,1 
 
1 
 
 
 
2 
 
 
 
 
3 
 
4 
 
 
 2
2 1/a a
  
68 
к
0
3,219;
T
T
                                                 (33) 
 
к
a
0,629;
T
T
                                                 (34) 
 
y
a
0,306;
T

                                                 (35) 
 
a
0,41;
T

                                                  (36) 
 
1
a
0,525.
T
T
                                                 (37) 
 
С учетом найденного значения Т0 (32) определяют постоянную времени Тк 
из равенства (33) 
к 03,219 83,8T T   с.                                     (38) 
 
Далее из равенств (34) и (25) вначале находят время разгона Та передаточ-
ной функции (6) 
 
к
a 133,2
0,629
T
T    с,                                     (39) 
 
потом определяют малую постоянную времени  передаточной функ- 
ции (8) 
 
a0,104 13,8T    с                                        (40) 
 
и с учетом (36) – большую постоянную времени Т1 (8) 
 
1 a0,525 69,9T T   с,                                     (41) 
 
а также с учетом (35) – условное запаздывание у 
 
у a0,306 12,5T    с.                                     (42) 
 
В результате искомая передаточная функция пароперегревателя (8) примет 
следующий вид: 
5
12,5
o
oб ( ) .
(69,9 1)(13,8 1)
pk e
W p
p p


 
                               (43) 
 
Для оценки точности аппроксимации коэффициентов передаточ- 
ной функции (6) на основе номограммы с учетом (36) определим запазды- 
вание   
a0,41 54,6T    с.                                      (44) 
 
Так как численное значение запаздывания   для данного пароперегрева-
теля, определенное традиционным методом МО ЦКТИ, составило 55 с,  
69 
а время разгона Та = 135 с [3], то относительная погрешность определе- 
ния   по номограмме составит 0,7 %, а по времени разгона Та будет 1,3 %. 
Для определения динамики пароперегревателя для любой нагрузки котла 
по значениям одной нагрузки с использованием данной номограммы относи-
тельные величины характерных параметров пароперегревателя определяют по 
следующим формулам [3]: 
 
н
0,8
н
н
(1 )
;i
i
D
C
DK
K D
C
D


 
  
 
                                          (45) 
 
0,8
н
н 1
i
D
C
DТ
T C
 
  
 

;                                           (46) 
 
0, н н
0,н
,
i
i i
t D V
t DV

   
                                            (47) 
 
где индекс «н» соответствует номинальной нагрузке котла, «i» – расчет- 
ной нагрузке; Vн, Vi – соответственно удельные объемы пара при нагрузках Dн 
и Di. 
При этом вспомогательный коэффициент С рассчитывают по формуле [2] 
 
вн 2н н
м вн
0,2
ln ,
d d
C
d



                                        (48) 
 
где 2н – коэффициент теплоотдачи от стенки к пару при номинальной 
нагрузке, ккал/(м2·ч·ºС); dвн, dн – соответственно внутренний и наружный 
диаметр трубки пароперегревателя, м; м – коэффициент теплопроводности 
металла, ккал/(м2·ч·ºС). 
 
В Ы В О Д Ы 
 
1. Предложены экспресс-методы определения коэффициентов переда- 
точных функций пароперегревательных участков при различных нагрузках с 
использованием универсальной номограммы на основе исходных данных 
одной нагрузки. 
2. Универсальная номограмма позволяет определять динамические харак-
теристики пароперегревателей котлов как на стадии проектирования, так и на 
основе экспериментальных переходных характеристик. 
3. Экспресс-методы дают возможность получить аналитические нели- 
нейные зависимости изменения параметров передаточных функций паро- 
перегревателей по каналу регулирующего воздействия, что позволяет оп- 
тимизировать параметры динамической настройки регуляторов впрысков во 
всем диапазоне изменения нагрузки энергоблоков. Это повышает эконо- 
мичность, надежность, долговечность и безапасность работы теплоэнерге- 
тического оборудования. 
70 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. В л а с о в-В л а с ю к, О. Б.  Экспериментальные методы в автоматике / О. Б. Власов-
Власюк. – М.: Машиностроение, 1969. – 412 с. 
2. А й з е н ш т а т, И. И.  Методика расчета динамических характеристик паропере- 
гревательных участков котельных агрегатов / И. И. Айзенштат, И. Г. Полумордвинова,  
Е. П. Фельдман // Труды ЦКТИ. – 1967. – Вып. 15. 
3. К у л а к о в, Г. Т.  Метод расчета динамических характеристик пароперегревате- 
лей при нагрузках, отличных от номинальной / Г. Т. Кулаков // Теплоэнергетика. – 1970. – № 2. 
– С. 51–54. 
4. К у л а к о в, Г. Т.  К вопросу определения коэффициентов передаточных функций паро-
перегревательных участков котлов при различных нагрузках / Г. Т. Кулаков, А. Н. Век- 
син // Теплоэнергетика. – 1972. – № 9. – С. 54–56. 
5. С т е ф а н и, Е. П.  Основы расчетов настройки регуляторов теплоэнергетических про-
цессов / Е. П. Стефании. – 2-е изд. перераб. – М.: Энергия, 1972. – 376 с. 
6. К у л а к о в, Г. Т.  Анализ и синтез систем автоматического регулирования / Г. Т. Ку- 
лаков. – Минск: Технопринт, 2003. – 135 с. 
7. Г у р е ц к и й, X.  Анализ и синтез систем управления с запаздыванием / Х. Гурецкий. – М.: 
Машиностроение, 1974. – 329 с. 
8. K ü p f m ü l l e r, K.  Über die Dynamik der selbsttätigen Verstärkungsregler /  
K. Küpfmüller // Elektrische Nachrichtentechnik. – 1928. –Vol. 5, No 11. – Р. 459–467. 
 
Представлена кафедрой ТЭС                                                                       Поступила 05.01.2012