18 УДК 681.518 РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИЛОВОГО МАСЛЯНОГО ТРАНСФОРМАТОРА НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ЕГО БАКА Кандидаты техн. наук, доценты ЗАЛИЗНЫЙ Д. И., ШИРОКОВ О. Г. Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого Существуют два основных нормативных документа, в которых расматри- ваются методики расчета тепловых процессов в силовых трансформаторах. Это ГОСТ 14209–85 и МЭК (IEC) 60354. Имеется также ГОСТ 14209–97, явля- ющийся аутентичным переводом МЭК 60354. Этот ГОСТ введен в действие на территории СНГ с 2001 г., однако в 2008 г. отменен на территории Российской Федерации, где в данный момент действует ГОСТ 14209–85. В Республике Беларусь по-прежнему в силе ГОСТ 14209–97. В ГОСТ 14209–85 и МЭК 60354 принята упрощенная математическая мо- дель тепловых процессов, где трансформатор рассматривается как система из двух однородных тел: обмотки и масла. Магнитопровод трансформатора в этой модели учтен лишь косвенно. При этом введено понятие тепловой посто- янной времени трансформатора, и процесс изменения температуры его масла сведен к одной экспоненциальной составляющей. В [1] показано, что такая математическая модель предназначена в основном для оценки нагрузочной способности силовых трансформаторов на этапе проектирования систем элек- троснабжения, а при расчетах температуры в режиме реального времени дает значительную погрешность. В [1, 2] силовой масляный трансформатор рассматривается как система из трех однородных тел: обмотки, магнитопровода и масла. Методика расчета в режиме реального времени соответствующих температур подробно изложена в [1]. Там же проведен анализ адекватности математической модели тепловых процессов трансформатора на основе экспериментальных данных и показано, что эта модель значительно точнее, чем модели, принятые в ГОСТ 14209–85 и МЭК 60354, но нуждается в дальнейшем повышении точности. В [3] приведе- на методика параметрической идентификации математической модели тепло- вых процессов силового трансформатора, позволяющая повысить точность модели, рассмотренной в [1]. Используя выражения для расчета в реальном времени температуры об- мотки, магнитопровода и масла силового трансформатора, предложенные в [1, 3], можно создавать устройства для его тепловой защиты или для выявления анормального нагрева трансформатора [4, 5]. Однако общим недостатком та- ких устройств является необходимость их подключения к значительному ко- личеству цепей трансформатора: цепям измерения напряжения и тока, цепям автоматики РПН и системы охлаждения, к датчикам температуры масла и об- мотки. Все это затрудняет внедрение подобных устройств на реальные объек- ты. В данной статье предлагается методика, на основе которой можно созда- вать устройства тепловой защиты и диагностирования силового трансформа- тора только на основе непосредственного измерения температуры поверхно- сти его бака и окружающего воздуха. 19 Рассмотрим два вида окружающей среды для силового трансформатора – внутреннюю и внешнюю. Внутренней будем называть окружающую среду, температура которой зависит от температуры трансформатора. Соответствен- но температура внешней окружающей среды не зависит от температуры трансформатора. В обоих случаях окружающая среда – это воздух. Представим внутреннюю и внешнюю окружающие среды как однородные тела. Тогда структурная схема тепловых процессов трансформатора будет вы- глядеть, как показано на рис. 1. Магнитопровод Обмотка Масло Внутренняя окружающая среда Внешняя окружающая среда Рис. 1. Структурная схема тепловых процессов силового масляного трансформатора Из структурной схемы видно, что теплообмен между магнитопроводом и обмотками отсутствует. Это обусловлено наличием между ними изоляцион- ных цилиндров из плотного картона или бакелита [2]. Система уравнений, описывающая рассматриваемые процессы, запишется по аналогии с системой, приведенной в [1]: 1 31 1 хх 1 2 32 2 н 2 3 3 1 3 2 3 4 3 1 2 3 4 3 4 54 4 3 4 ; ; 0; 0, d C P dt R d C P dt R d C dt R R R d C dt R R                                             (1) где 1C – 4C – соответственно теплоемкость магнитопровода, обмотки, масла и внутренней окружающей среды; 1R – 4R – соответственно тепловое сопротив- ление магнитопровода, обмотки, масла и внутренней окружающей среды; 1 – 5 – соответственно температура магнитопровода, обмотки, масла, внутрен- ней окружающей среды и внешней окружающей среды; ххP – активная мощность потерь холостого хода трансформатора; нP – активная мощность нагрузочных потерь трансформатора. 20 По аналогии со схемой, приведенной в [1], на основе системы (1) можно синтезировать тепловую схему замещения силового трансформатора, пока- занную на рис. 2. Рис. 2. Тепловая схема замещения силового масляного трансформатора Воспользовавшись операторным методом, а также учитывая, что Рхх = const, получим выражения для температур 1 – 4:               1.1 1.0 н 1.1 5 1 хх 1 3 4 1 ; b p b P d p p p P R R R H p H p            (2)                 3 2 2.3 2.2 2.1 2.0 н 2 хх 3 4 2.1 51 ; b p b p b p b P p p P R R H p d p p H p              (3)                 2 3.2 3.1 3.0 н 3 хх 3 4 2 3.2 3.1 51 ; b p b p b P p p P R R H p d p d p p H p              (4)               3 2 4.3 4.2 4.1 54.1 4.0 н 4 хх 4 1 ; d p d p d p pb p b P p p P R H p H p           (5) ;1)( 1 2 2 3 3 4 4  papapapapH (6)                   ;)()()( ;)( )( )()( ;)( ; 1134314344243221 314314343 41434141424321431 3243221432212142422 4314314214313214321 4324324214324214213 432143214 CRCRRCRRCRCRRCRa CCRRRCCRR CCRRCCRRCCRRCCRRR CCRRRCCRRRCCRRCCRRa CCCRRRCCCRRRCCCRRRR CCCRRRCCCRRRCCCRRRa CCCCRRRRa (7) C2 Pхх  R3  C3 Pн R4 C4  R1 R2 C1   21                   ; ; ; ; ; ; ; 33231322111.4 212121322131313132322.4 3213213.4 22111.3 21212.3 111.2 221.1 CRCRCRCRCRd CCRRCCRRCCRRCCRRCCRRd CCCRRRd CRCRd CCRRd CRd CRd (8)                                   . ; ; ;)( ; ; ;)( )()( ;)( ; ; ; 40.4 1411.4 430.3 44314311.3 414312.3 4320.2 4431431 343214321214421.2 41431314321 4343241432414212.2 43143213.2 430.1 4431.1 Rb CRRb RRb CRRCRRRb CCRRRb RRRb CRRCRRR CRRRCRRRCRRCRRb CCRRRCCRRRR CCRRRCCRRRCCRRRb CCCRRRRb RRb CRRb (9) Тепловые сопротивления магнитопровода, обмотки и масла трансформа- тора можно рассчитать по формулам, приведенным в [1]. Разработаем методику расчета теплового сопротивления внутренней окружающей среды, т. е. величины .4R Представим бак трансформатора в виде прямоугольного параллелепипеда, размеры которого, т. е. длина a, ширина b и высота h, совпадают с соответ- ствующими основными размерами бака. Представим также внутреннюю охлаждающую среду как пространство, заключенное между рассмотренным параллелепипедом и параллелепипедом, все стороны которого больше на зна- чение g по сравнению с величинами a, b и h. Учтем, что тепловое сопротивление рассчитывается аналогично электри- ческому сопротивлению по формуле , 1 4 4 S g R   (10) где 4 – удельная теплопроводность внутренней окружающей среды (возду- ха); g – расстояние распространения теплового потока; S – площадь поверх- ности теплоотдачи. 22 Рассмотрим тепловое сопротивление внутренней охлаждающей среды как параллельное соединение тепловых сопротивлений для всех граней паралле- лепипеда (сумма тепловых проводимостей), пренебрегая краевыми эффектами и тепловыми потоками через угловые области внешнего параллелепипеда. Тогда для тепловой проводимости как величины, обратной тепловому сопро- тивлению, можно записать   . 21 44 4 4 g bhahab g S R Y   (11) Определим ориентировочное значение параметра .g Для этого запишем выражение для теплового сопротивления 4R через коэффициент теплоотдачи масла во внутреннюю окружающую среду , 1 4 S R   (12) где  – результирующий коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучени- ем [6]. Приравняв (12) и (10) и выразив параметр ,g получим .4   g (13) Таким образом, для расчета теплового сопротивления 4R необходимо вос- пользоваться вначале соотношением (13), а затем (11). Теплоемкость окружающей среды рассчитаем по аналогии с [1] 4 уд.4 4 уд.4 4 4 ,C c G c V   (14) где уд.4c – удельная теплоемкость внутренней окружающей среды (воздуха); ,4G ,4 4V – соответственно масса, плотность и объем вещества внутренней окружающей среды (воздуха). Объем внутренней окружающей среды найдем как объем пространства, заключенный между выбранными параллелепипедами, по формуле .))()((4 abhghgbgaV  (15) Таким образом, для расчета тепловых параметров внутренней окружаю- щей среды необходимо воспользоваться соотношениями (11), (13)–(15). Сред- нее значение коэффициента теплоотдачи  для открытой вертикальной по- верхности и спокойной охлаждающей среды (масла) составляет 110 Вт/(м2С) [6]. Для автотрансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6, рассматриваемого в [1], значения тепловых параметров внутренней окружающей среды равны: R4 = 0,074 С/кВт; C4 = 4,8  10 –6 кВтч/С. В соответствии с правилами обратного преобразования Лапласа, найдя оригинал для выражения (5), запишем алгоритм для расчета температуры по- верхности бака трансформатора во временной области: 23     4 4 4. н. , в. , 4.хх 1 1 2 2 н. , . н. н. , 1 . н. в. , . 5. в. , 1 . 5. ; ; , d i d i j i j i j i i T i j b i j i j b i j T i j d i j i j d i j K K e e                                        (16) где j – номер интервала расчета; i – то же экспоненциальной составляющей; 4 – температура поверхности бака; н , в , 4.хх – соответственно состав- ляющие температуры поверхности бака от нагрузочных потерь, температуры воздуха и потерь холостого хода трансформатора; ,b d – соответственно множители при экспоненциальных составляющих; нK – коэффициент нагруз- ки трансформатора; 5 – температура воздуха; dT – период дискретизации;  – тепловая постоянная времени. Множители при экспоненциальных составляющих .b i и . ,d i а также тепловые постоянные времени i получены на основе обратного преобразо- вания Лапласа. Коэффициент нагрузки, равный отношению суммы всех токов нагрузки к номинальному току силового трансформатора на соответствующей стороне напряжения, присутствует в алгоритме (16), исходя из расчета нагру- зочных потерь по известной формуле 2 н к.ном н ,P P K   (17) где к.номP – номинальные потери короткого замыкания силового трансфор- матора. Сгруппируем коэффициенты при параметре 2н.jK во втором уравнении си- стемы (16). В результате получим 2 н. , н. . н. , 11 . d d i i T T i j j b i i jK e e                  (18) Просуммировав соотношение (18) по i, можно записать 4 4 4 2 н. , н. . н. , 1 1 1 1 1 . d d i i T T i j j b i i j i i i K e e                         (19) Подставив (19) в первое уравнение системы (16) и выразив 2н. ,jK получим 4 4 4. н. , 1 в. , н.хх 2 1 1 н. 4 . 1 . 1 d i d i T j i j i j i i j T b i i e K e                          (20) Соотношение (20) позволяет рассчитывать неизвестные значения коэффи- циента нагрузки силового трансформатора при известных значениях темпера- туры поверхности бака и температуры воздуха. При этом полученные значе- 24 ния коэффициента нагрузки будут соответствовать некоторой условной экви- валентной нагрузке, приводящей к текущему значению температуры поверх- ности бака при текущих и предыдущих параметрах внешней охлаждающей среды, текущей и предыдущей конфигурации системы охлаждения, текущего и предыдущего положения устройства РПН трансформатора, а также его ре- альной нагрузки. Учитывая, что температура поверхности бака трансформатора связана с остальными температурами его основных элементов в системе дифференци- альных уравнений (1), значения коэффициента нагрузки, полученные из соот- ношения (20), можно использовать для расчета температуры масла, обмотки и магнитопровода трансформатора. Таким образом, алгоритм расчета температуры трансформатора на основе измеренных значений температуры воздуха и температуры поверхности бака на j-м интервале будет иметь следующие этапы: 1) исходя из нулевых начальных условий рассчитать сумму 4 в. , 1 ;i j i  2) определить 2н. ;jK 3) рассчитать новые значения параметров н. , ;i j 4) рассчитать текущие значения температур масла, обмотки и магнитопро- вода. Проведем анализ работы этого алгоритма. Предположим, что при некото- ром постоянном коэффициенте нагрузки и постоянной температуре воздуха, равной 18 ºС, температура поверхности бака автотрансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6 неизменна и составляет 30 ºС. Для этих условий квадрат рас- четного коэффициента нагрузки в соответствии с (16) составит 2 4 5 п.хх н 4 . 1 30 18 2,23 0,86. 11,34 b i i K            (21) Воспользовавшись формулой (20), рассчитаем значения квадрата коэффи- циента нагрузки 2нK исходя из нулевых начальных условий. На рис. 3 показан результат расчета квадрата коэффициента нагрузки рас- сматриваемого автотрансформатора при периоде дискретизации Тd = 10 мин. Рис. 3. Диаграмма изменения квадрата коэффициента нагрузки при периоде дискретизации 600 с на длительный интервал времени (в увеличенном масштабе) 0 7 14 21 28 35 0,70 0,77 0,85 0,93 1,00 2 нK t, ч 25 Время установления составило 44 = 31 ч. На начальных интервалах расче- та квадрат коэффициента нагрузки достиг значений 130 и более (диаграмма на рис. 3 дана в увеличенном масштабе), что объясняется нулевыми начальными условиями в алгоритме и конечной точностью расчетов компьютером, а затем медленно стремился к установившемуся значению в соответствии с (21). В течение переходного процесса наблюдались отрицательные значения величи- ны 2н ,K т. е. значения самого коэффициента нагрузки в данном случае явля- лись мнимыми величинами. Поэтому в алгоритме необходимо рассчитывать только его квадрат во избежание выдачи ошибок расчета. При выборе периода дискретизации менее 10 мин начальные колебания величины 2нK возрастают во много раз и соответственно повышаются требо- вания к точности вычислений. Проведем анализ работы рассмотренного алгоритма на основе ими- тационного моделирования графика нагрузки автотрансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6 и температуры внешней окружающей среды. При этом будем имитировать также отклонение параметров автотрансформатора от их паспортных значений. Представим имитируемый коэффициент нагрузки в следующей форме: 2 н. н.пс н. 1 н. 2 sin ,dj i i i i T j K K K T               (22) где j – номер интервала расчета; н.псK – постоянная составляющая коэффи- циента нагрузки; ,iK н. ,iT н.i – соответственно амплитуда, период и фаза гармонических составляющих коэффициента нагрузки. По аналогичной формуле будем имитировать и значения температуры воз- духа 2 5. в.пс в. в. 1 в. 2 sin ,dj i i i i T j T                  (23) где в.пс – постоянная составляющая температуры воздуха; в. ,i в. ,iT в.i – соответственно амплитуда, период и фаза гармонических составляющих тем- пературы воздуха. Величины, рассчитанные на основе паспортных и нормируемых ГОСТ 14209–85 параметров автотрансформатора, а также сами эти параметры будем называть исходными, а величины, рассчитанные в условиях отклонения параметров автотрансформатора от паспортных значений, а также сами эти параметры – ситуационными. Для автотрансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6 будем имитировать отклонение от паспортных всех значений в сторону увеличения на 10–20 %. В качестве параметров для имитируемых значений коэффициента нагрузки и температуры воздуха в соотношениях (22), (23) примем следующие: н.пс 0,6;K  ;3,01 K ;2,02 K н.1 24T  ч; н.2 6T  ч; н.1 2 ; 6    н.2 2 ; 3    26 в.пс 10  ºС; в.1 5  ºС; в.2 2  ºС; в.1 24T  ч; в.2 2T  ч; в.1 0;  в.2 2 . 7    Пе- риод дискретизации примем равным 10 мин. Имитируемые параметры выбирались исходя из наихудших условий для работы алгоритма, а также из возможных ситуаций при реальной эксплуата- ции автотрансформатора. Суточные колебания коэффициента нагрузки и тем- пературы воздуха даны с максимальными размахами, и формы их графиков приближены к реальным. Примем следующий порядок имитационного моделирования. Вначале рас- считаем температуры поверхности бака, масла, обмотки и магнитопровода автотрансформатора по исходным и ситуационным параметрам. Температура, найденная по исходным параметрам, будет соответствовать температуре, определенной по математической модели при непосредственно измеренном коэффициенте нагрузки без параметрической идентификации [1], а темпера- тура, рассчитанная по ситуационным параметрам, – реальной температуре, в том числе и непосредственно измеряемой (в случае тем- пературы поверхности бака). После этого на основе ситуационной темпе- ратуры поверхности бака вычислим коэффициент нагрузки автотрансформа- тора в соответствии с алгоритмом, рассмотренным выше. Затем, используя полученные значения коэффициента нагрузки, вновь определим температуру основных элементов автотрансформатора. Сравнивая последнюю с ситуационной температурой, определим погрешности математической модели. На рис. 4 приведены временные диаграммы температуры масла авто- трансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6, полученные по исходным и ситу- ационным параметрам за 7 сут. расчета. Рис. 4. Диаграммы температуры масла автотрансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6, рассчитанные: 1 – по исходным; 2 – по ситуационным параметрам На рис. 5 приведены диаграммы имитируемого по формуле (22) и расчет- ного, полученного с помощью предлагаемого алгоритма на основе ситуаци- онной температуры поверхности бака автотрансформатора, квадратов коэф- фициентов нагрузки. Из диаграммы 2 рис. 5 видно, что интенсивный переход- ный процесс наблюдался только первые 4–5 ч, а затем прекратился. Для исключения влияния переходного процесса расчетного коэффициента нагрузки температуру элементов автотрансформатора будем определять, начиная с временного интервала не менее 44 = 31 ч. 0 34 68 102 136 170 20,0 27,5 35,0 42,5 50,0 t, ч 2 3, ºС 1 27 Рис. 5. Диаграммы квадратов коэффициентов нагрузки автотрансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6: 1 – имитируемого исходного; 2 – расчетного На рис. 6 приведены диаграммы, аналогичные рис. 4, но кривая 1 получена на основе расчетного коэффициента нагрузки. Все вычисления выполнены исходя из нулевых начальных условий по экспоненциальным составляющим. Рис. 6. Диаграммы температуры масла автотрансформатора АТДЦТН 63000/220/110/6, полученные на основе расчетного коэффициента нагрузки и рассчитанные: 1 – по исходным; 2 – по ситуационным параметрам В табл. 1 приведены значения модуля максимальной абсолютной погреш- ности математической модели, где за непосредственно измеренную темпера- туру приняты соответствующие значения, рассчитанные на основе ситуаци- онных параметров. Погрешности определены с учетом исключения ошибки начальных условий. Из табл. 1 видно, что абсолютная погрешность модели по всем расчетным температурам значительно снизилась, поэтому можно утверждать, что разра- ботанный алгоритм имеет свойства параметрической идентификации силово- го трансформатора [3] без каких-либо дополнительных вычислений. Это объ- ясняется тем, что все ситуационные параметры силового трансформатора в той или иной мере оказывают влияние на температуру его поверхности и со- ответственно на значения расчетного коэффициента нагрузки, который явля- ется лишь эквивалентом исходного коэффициента нагрузки, учитывая, кроме тока, ряд дополнительных факторов. Например, тепловое сопротивление внутренней окружающей среды 4R существенно зависит от погодных пара- метров: давления воздуха, его влажности, скорости и направления ветра, ин- тенсивности солнечного излучения. Таблица 1 0 34 68 102 136 170 0,5 1,0 1,5 2,0 2 1 t, ч 38 64 90 116 142 168 10 20 30 40 50 t, ч 1 2 2 нK 3, ºС 28 Значения модуля максимальной абсолютной погрешности математической модели по результатам имитационного моделирования Наименование измеряемого элемента Расчетная температура по коэффициенту нагрузки, ºС исходному расчетному Поверхность бака 1,70 0,03 Масло 4,60 0,35 Обмотка 8,20 2,04 Магнитопровод 10,10 5,70 Однако в процессе измерений датчик температуры воздуха должен под- вергаться воздействию всех этих же факторов, а температура поверхности ба- ка трансформатора, также измеряемая, естественно, зависит от них. Поэтому в процессе расчетов по математической модели климатические факторы будут скомпенсированы, нивелированы. Что касается реальных внутренних тепло- вых параметров силового трансформатора, то их значения интегрально закла- дываются в расчетный эквивалентный коэффициент нагрузки. На данном эта- пе исследований все эти тезисы нашли теоретическое подтверждение. Далее их истинность необходимо проверить экспериментальным путем. В Ы В О Д Результаты имитационного моделирования показали, что расчет в режиме реального времени температуры основных элементов силового трансформа- тора можно вести, используя в качестве непосредственно измеренных вели- чин только температуру поверхности бака и температуру воздуха, не измеряя ток нагрузки. Окончательные выводы по данному вопросу будут сделаны на основе экспериментальных исследований, провести которые планируется ав- торами данной статьи в ближайшее время. Здесь же изложена теоретическая сторона проблемы. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. У ч е т температуры внешней охлаждающей среды при моделировании тепловых про- цессов в силовых масляных трансформаторах / Ю. А. Рунов [и др.] // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2004. – № 5. – С. 42–48. 2. Б о д н а р, В. В. Нагрузочная способность силовых масляных трансформаторов / В. В. Боднар. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 176 с. 3. Ш и р о к о в, О. Г. Параметрическая идентификация математической модели тепловых процессов силового трансформатора / О. Г. Широков, Д. И. Зализный, Д. М. Лось // Вестник ГГТУ им. П. О. Сухого. – 2005. – № 1. – С. 35–42. 4. Ш и р о к о в, О. Г. Основные теоретические положения по тепловой защите масляного трансформатора / О. Г. Широков, В. В. Курганов, Д. И. Зализный // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2008. – № 2. – С. 16–23. 5. У с т р о й с т в о для диагностирования трехфазного силового масляного трансформато- ра на анормальный нагрев: пат. Респ. Беларусь 3784, МПК H 02H 6/00 / О. Г. Широков, Д. И. Зализный, Л. К. Ивинский, Д. М. Лось; опубл. 30.08.2007. www.belgospatent.org.by 6. С и л о в ы е трансформаторы: справ. книга / под ред. С. Д. Лизунова, А. К. Лоханина. – М.: Энергоатомиздат, 2004. – 616 с. Представлена кафедрой электроснабжения Поступила 27.03.2012