5 УДК 621.316.925.1 ФОРМИРОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ КОНТРОЛИРУЕМЫХ ВЕЛИЧИН В МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ЗАЩИТЕ ПОНИЖАЮЩЕГО ТРАНСФОРМАТОРА Докт. техн. наук, проф. РОМАНЮК Ф. А., инж. ЛОМАН М. С. Белорусский национальный технический университет Микропроцессорная защита понижающего трансформатора производит контроль токов сторон и напряжений трансформатора. На основании изме- ренных токов, параметров силового трансформатора и параметров трансфор- маторов тока (ТТ) микропроцессорной защитой рассчитываются мгновенные значения дифференциального и тормозного токов. Для работы дифференциальной ступени необходимо контролировать 1-, 2- и 5-ю гармо- ники дифференциального тока. Для расчета условий срабатывания ступени с учетом тормозной характеристики используется 1-я гармоника. Содержание 2-й гармоники в дифференциальном токе является критерием обнаружения броска тока намагничивания, а содержание 5-й гармоники – критерием обна- ружения режима перевозбуждения сердечника трансформатора [1]. Таким об- разом, для дифференциальной защиты контролируемыми величинами явля- ются 1-, 2- и 5-я гармоники тока. Важная задача при разработке микропроцессорной защиты понижающего трансформатора – реализация цифровых фильтров ортогональных составля- ющих (ОС) для 1-, 2- и 5-й гармоник [2]. В микропроцессорных защитах для формирования ОС наиболее часто применяется алгоритм Фурье. Алгоритм Гёрцеля (англ. Goertzel algorithm) – спе- циальная реализация дискретного преобразования Фурье (ДПФ) в форме рекур- сивного фильтра. Данный алгоритм был предложен Джеральдом Гёрцелем в 1958 г. [3]. Алгоритм Гёрцеля позволяет вычислить значение одного частотного компонента. По сравнению с быстрым преобразованием Фурье преимуществом алгоритма Гёрцеля является большая вычислительная эффективность, позво- ляющая находить все частотные компоненты ДПФ. Частота фильтрации определяется по формуле ,)( sf N k kf  (1) где fs – частота дискретизации; N – число выборок; k – номер гармоники. э л е к т р о э н е р г е т и к а 6 Формула алгоритма Гёрцеля расчета ОС k-й гармоники имеет вид . 2 sin 2 cos)( 121                       NNN vk N jvvk N kX (2) Коэффициенты ,1Nv 2Nv рассчитываются по выражению 1 2 2 2cos ,i i i iv x k v v N           (3) где 0 ( 1),i N   .012   vv Для реализации формулы (2) необходимо знать только 1Nv  и ,2Nv поэто- му при вычислении iv по формуле (3) нет необходимости запоминать все по- лученные значения, а достаточно помнить только последние два результата. Для обеспечения необходимой точности расчета выбрана частота дискре- тизации 1 кГц с использованием 20 выборок. Ниже представлены амплитудно-частотные (АЧХ) и переходные характе- ристики формирователей ОС, полученные методом вычислительного экспе- римента. В основу реализации этого метода положены математические моде- ли формирователей, включающие модели входных преобразователей тока, аналоговых фильтров 2-го порядка с частотой среза 1 кГц и цифровых филь- тров 1-, 2- и 5-й гармоник по алгоритму Гёрцеля. На рис. 1 приведены АЧХ для синусной Is, косинусной Ic и действующих I значений фильтра 1-й гармоники. Рис. 1. АЧХ фильтра 1-й гармоники Как видно из рис. 1, фильтр 1-й гармоники надежно подавляет все гармо- ники, кроме первой. Сигнал частотой 50 Гц появляется на выходе без ослаб- ления и усиления. В диапазоне частот 45–52 Гц (различных режимов работы энергосистемы) фильтр имеет погрешность до 3 %. Для обеспечения доста- точной точности при изменении частоты в указанном диапазоне целесообраз- но использовать одно из следующих решений:  изменять число выборок с постоянной частотой дискретизации;  осуществлять подстройку частоты дискретизации при частотах, отлича- ющихся от 50 Гц. 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 50 100 150 200 250 300 350 f, Гц I, о.е. Is I Iс 7 Алгоритм с изменением числа выборок представляется предпочтитель- ным, так как реализуется в программе с постоянной длительностью цикла расчета, что обеспечивает стабильность и высокую надежность вычислений. В табл. 1 представлены частоты настройки фильтров с различным числом выбо- рок (при частоте дискретизации 1 кГц), а также частоты перехода с одного числа выборок на другое. Таблица 1 Настройка числа выборок фильтра 1-й гармоники Число выборок 19 20 21 22 23 Частота настройки, Гц 52,63 50,00 47,62 45,45 43,48 Частота переходa, Гц 51,32 48,81 46,54 44,47 – На рис. 2 приведены АЧХ синусной Is, косинусной Ic и действующих I зна- чений фильтра 2-й гармоники. Фильтр 2-й гармоники полностью подавляет все гармоники, кроме второй. Сигнал частотой 100 Гц появляется на выходе без ослабления и усиления. Рис. 2. АЧХ фильтра 2-й гармоники На рис. 3 приведены АЧХ синусной Is, косинусной Ic и действующих I зна- чений фильтра 5-й гармоники. АЧХ синусной Is и косинусной Ic составляю- щих совпадают. Рис. 3. АЧХ фильтра 5-й гармоники Фильтр 5-й гармоники полностью подавляет все гармоники, кроме пятой (рис. 3). Сигнал частотой 250 Гц появляется на выходе с ослаблением на 3 %, что связано с действием аналогового фильтра. При реализации измерения 5-й 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 50 100 150 200 250 300 350 f, Гц I, о.е. . I Iс 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 50 100 150 200 250 300 350 f, Гц I, о.е. Is, Ic Is I 8 гармоники необходимо учитывать ослабление сигнала аналоговым фильтром с помощью поправочного коэффициента. На рис. 4 представлена динамическая характеристика фильтра 1-й гармо- ники при подаче на вход фильтра синусоидального сигнала 50 Гц. Устано- вившееся значение достигается за период промышленной частоты 20 мс. На рис. 5 представлена динамическая характеристика фильтра 2-й гармоники при подаче на вход фильтра синусоидального сигнала 100 Гц. Установившееся значение достигается за период промышленной частоты 20 мс. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,01 0,02 0,03 0,04t , c I , о.е. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,01 0,02 0,03 0,04t , c I , о.е. 0,01 0,02 0,03 t, с 0,04 0,01 0,02 0,03 t, с 0,04 Рис. 4. Переходная характеристика фильтра 1-й гармоники Рис. 5. Переходная характеристика фильтра 2-й гармоники На рис. 6 представлена динамическая характеристика фильтра 5-й гармоники при подаче на вход фильтра синусоидального сигнала 250 Гц. Установившееся значение достигается за период промышленной частоты 20 мс. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,01 0,02 0,03 0,04t , c I , о.е. 0,01 0,02 0,03 t, с 0,04 Рис. 6. Переходная характеристика фильтра 5-й гармоники Следует отметить, что быстродействие фильтров 1-, 2- и 5-й гармоник вполне приемлемо для реализации на их основе дифференциальной защиты трансформатора. В Ы В О Д Ы Алгоритм Гёрцеля для формирования ортогональных составляющих поз- воляет осуществлять фильтрацию 1-, 2- и 5-й гармоник в течение одного пе- риода промышленной частоты, что достаточно для реализации измерительных органов дифференциальной защиты трансформатора. Фильтр I, о.е. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 I, о.е. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 I, о.е. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 1-й гармоники точно настроен на частоту 50 Гц, однако в диапазоне рабочих частот (47–52 Гц) имеет погрешность до 3 %. Для обеспечения достаточной точности фильтрации целесообразно менять число выборок на период при изменении частоты сети. Фильтр 2-й гармоники полностью подавляет все гармоники, кроме второй, выходной сигнал частотой 100 Гц появляется на выходе без ослабления и усиления. При фильтрации 5-й гармоники сигнал ослабляется до величины 97 %, что обусловлено действием аналогового фильтра. При реализации дифференци- альной защиты трансформатора ослабление 5-й гармоники должно быть учте- но с помощью поправочного коэффициента. Формула Гёрцеля для формирования ортогональных составляющих 1-, 2- и 5-й гармоник может быть применена при реализации цифровой дифференци- альной защиты трансформатора. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Ц и г л е р, Г. Цифровая дифференциальная защита: принципы и область применения: пер. с англ. / Г. Циглер; под ред. А. Ф. Дьякова. – М.: Знак, 2008. – 216 с. 2. Р о м а н ю к, Ф. А. Микропроцессорная защита силовых понижающих трансформаторов / Ф. А. Романюк, С. П. Королев, М. С. Ломан // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2011. – № 5. – С. 5–10. 3. А й ф и ч е р, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Э. Айфичер, Б. Джервис. – 2-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 992 с. Представлена кафедрой электрических станций Поступила 10.05.2012