64 УДК 621.18-5 СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СИГНАЛА Докт. техн. наук, проф. КУЛАКОВ Г. Т., канд. техн. наук, доц. КУЛАКОВ А. Т., инж. КОРЗУН М. Л., студ. БАСАЛАЙ Д. В.* Белорусский национальный технический университет Двухконтурные системы автоматического регулирования (САР) с диф- ференцированием промежуточного сигнала получили максимальное рас- пространение в области автоматизации технологических процессов и про- изводств в теплоэнергетике. Так, регулирование температуры перегретого пара барабанных и прямоточных котлов осуществляется двухимпульсной схемой: с основным сигналом по отклонению температуры перегретого пара на выходе котла и дополнительным исчезающим сигналом по темпе- ратуре пара после охладителя [1]. Методы расчета параметров оптимальной динамической настройки ти- повых САР с дифференциатором подробно изложены в [2–4]. При этом качество регулирования технологических параметров определяет эконо- мичность, надежность и долговечность работы теплоэнергетического обо- рудования. Вместе с тем планируемый ввод в Белорусскую энергосистему двух блоков АЭС ужесточает требования к качеству регулирования энер- гоблоков, которые будут работать в полупиковой и пиковой частях графи- ка электрической нагрузки энергосистемы. Таким образом, актуальной становится проблема структурно-парамет- рической оптимизации САР энергетических процессов энергоблоков, рабо- тающих в широком диапазоне изменения нагрузок и режимов, обеспечи- вающей существенное улучшение качества регулирования технологиче- ских параметров по сравнению с типовой САР с дифференциатором. Структурная схема моделирования типовой САР с дифференциатором приведена на рис. 1. Wp(p) Wв(p) f2 f1 y(t) Wоп(p) Wд(p) -- Xзд + y1(t)Xp(t) Wин(p)e 0  p y Рис. 1. Структурная схема САР с дифференциатором: y(t) – основная регулируемая величина; y1(t) – промежуточная регулируемая величина; Хр(t) – регулирующее воздействие; Хзд – заданное значение регулируемого параметра; f1 и f2 – внутреннее и внешнее возмущения; Wоп(р) – передаточная функция опережающего участка объекта регулирования; y τ0 ин ин( ) ( ) p W p W p e   – передаточная функция инерционного участка 0 ин( ( )W p – та часть передаточной функции инерционного участка, которая не содержит запаздывания; τу – запаздывание по каналу регулирующего воздействия); Wв(р) – переда- точная функция крайнего внешнего возмущения; Wp(p) – передаточная функция пропорци- онально-интегрального регулятора; Wд(p) – передаточная функция дифференциатора промежуточной регулируемой величины ___________  Работа выполнена при содействии Белорусского республиканского фонда фундамен- тальных исследований. 0 y ин( ) pW p e в(р) оп р) р(р) д(р) y(t) y1(t) Xp(t f1 f2 – – + 65 Передаточные функции объектов регулирования можно определить расчетным путем по конструктивным и режимным характеристикам объек- тов либо получить экспериментальным или экспериментально-расчетным путем, что значительно точнее и проще с использованием эксперименталь- ных переходных характеристик. Вместе с тем экспериментальное опреде- ление переходных характеристик опережающего участка трудностей не вызывает, так как на вход этого участка подается скачок регулирующего воздействия. Если при этом записать график переходной характеристики по основной регулируемой величине, то аппроксимация последней позво- ляет определить передаточную функцию последовательно соединенных опережающего и инерционного участков объектов регулирования, т. е. пе- редаточную функцию главного участка. Для расчета параметров оптимальной динамической настройки диффе- ренциатора необходимо знать передаточную функцию инерционного участка объекта регулирования Wин(р), которую можно определить графо- аналитическим путем по методике, приведенной в [2], на основе экспери- ментальных переходных характеристик опережающего и главного участ- ков объекта регулирования. Однако такой способ определения динамики инерционного участка трудоемок и приводит к увеличению погрешности аппроксимации. Для устранения этих недостатков предложено использо- вать при экспериментальном определении переходной характеристики инерционного участка разомкнуто-замкнутую систему: замкнутую – по промежуточной регулируемой величине и разомкнутую – по основной [5]. В этом случае приходится также экспериментально определять динамику как опережающего, так и инерционного участков объекта регулирования для трех уровней нагрузок энергоблока. Экспериментальные графики переходных процессов аппроксимируют по методике, приведенной в [6], для опережающего участка в виде переда- точной функции инерционного звена второго порядка oп oп oп оп ( ) , ( 1)( 1) k W p T p p     (1) где kоп, Топ, σоп – соответственно коэффициент усиления, большая и мень- шая постоянные времени опережающего участка. Для инерционного участка в виде передаточной функции инерционного звена второго порядка с запаздыванием y ин ин ин ин ( ) , ( 1)( 1) p k e W p T p p      (2) где kин, Тин, σин, τу – соответственно коэффициент усиления, большая и меньшая постоянные времени инерционного участка, условное запаздыва- ние по каналу регулирующего воздействия. При этом для расчета параметров оптимальной динамической настрой- ки дифференциатора передаточную функцию (2) приводят к виду инерци- онного звена первого порядка с запаздыванием y ин ин к ( ) , 1 p k e W p T p    (3) 66 где Тк – интегральная постоянная времени, равная Тк = Тин + σин. (4) Передаточная функция крайнего внешнего возмущения имеет вид инер- ционного звена первого порядка в в в ( ) , 1 k W p T p   (5) где kв, Тв – коэффициент передачи и время разгона экспоненты. Для обоснования предлагаемой структуры и параметров оптимальной динамической настройки САР, обеспечивающей существенное улучшение качества регулирования при основных возмущениях, использовались дан- ные, приведенные в табл. 1. Таблица 1 Исходные данные динамики объекта регулирования для структурно-параметрической оптимизации САР Параметры передаточных функций Опережающего участка Инерционного участка Крайнего внешнего возмущения kоп, °С/Т/ч Топ, с σоп, с kин Тин, с σин, с τу, с kв Тв, с 4,8 18,0 1,8 1,0 261,0 47,9 141,1 5,0 30,0 Наиболее опасным для энергоблоков, работающих в широком диапа- зоне изменения нагрузок и режимов, является крайнее внешнее возмуще- ние (нагрузкой), эквивалентное скачку задающего воздействия. Для существенного улучшения качества отработки скачка задания для объектов с большим запаздыванием целесообразно использовать линейный упредитель Смита, который охватывает основной регулятор полной моде- лью объекта регулирования с запаздыванием с помощью положительной обратной связи, а также неполной моделью (та часть передаточной функ- ции объекта, которая не содержит запаздывания) с использованием отри- цательной обратной связи на входе в регулятор [7]. Основным недостатком такого упредителя является плохая отработка внутреннего возмущения, так как регулятор узнает о его появлении после времени запаздывания по ка- налу регулирующего воздействия. Для устранения этого недостатка точку отбора входа неполной и полной моделей необходимо перенести с выхо- да регулятора в точку промежуточной регулируемой величины (рис. 2), т. е. использовать модифицированный линейный упредитель Смита [4]. Вместе с тем в этом случае отработка внутреннего возмущения хотя и будет лучше по сравнению с упредителем Смита, но хуже, чем в типовой двухконтурной САР с дифференциатором и основным ПИ-регулятором. При этом основной регулятор типовой САР настраивают по методу полной компенсации на оптимальную отработку крайнего внешнего возмущения по передаточной функции инерционного участка объекта: основной регу- лятор – по методу частичной компенсации (МЧК) на отработку внутренне- го возмущения по передаточной функции опережающего участка объекта регулирования с учетом найденного значения коэффициента передачи 67 дифференциатора [8]. Для устранения этого недостатка используем прин- цип инвариантности, дополнительно измеряя наиболее опасное внутреннее возмущение и подавая этот сигнал на устройство компенсации внутренне- го возмущения, подаваемого со входа основного регулятора. При этом пе- редаточная функция устройства компенсации имеет передаточную функ- цию, обратную передаточной функции основного регулятора [6]. f2 f1 y(t) Xзд - - + Wp(p) Wоп(p) Wин(p) Wин(p)e Wв(p) 0 0  p y Wин(p)e 0  p y + - y1(t) Wд(p) Рис. 2. Структурная схема моделирования предлагаемой САР при основных возмущениях: 0 ин( )W p – передаточная функция неполной модели инерционного участка объекта; τ0 ин( ) pyW p e  – передаточная функция полной модели инерционного участка; Wд(p) – передаточная функция устройства компенсации внутреннего возмущения В типовой схеме САР с дифференциатором используется пропорцио- нально-интегральный закон регулирования (ПИ-регулятор). Вместе с тем после появления микропроцессоров в 1980-е гг. к наиболее распространен- ному типу регуляторов относится ПИД-регулятор, обеспечивающий по- вышение быстродействия по сравнению с ПИ-регулятором в 1,8 раза. Око- ло 90–95 % регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритм [9]. Среди ПИД-регуляторов одноконтурные системы занимают 64 %, многоконтурные – 34 % [10]. При этом в ПИД- регуляторах используются автоматическая настройка параметров, адаптив- ные и генетические алгоритмы, методы нечеткой логики, встроенные мо- дели и т. д. Структурная схема моделирования предлагаемой САР с учетом выше- сказанного приведена на рис. 2. Здесь передаточная функция ПИД-регу- лятора имеет следующий вид: р и д р и ( 1)( 1) ( ) , k T p Т p W p T p    (6) где kр, Ти, Тд – соответственно коэффициент передачи регулятора, время интегрирования, время дифференцирования. Передаточная функция устройства компенсации внутреннего возмуще- ния представлена реальным дифференцирующим звеном второго порядка инерционности д д д * * д * р 1 1 ( ) , ( ) ( 1)( 1) k T p W p W p T p T p     (7) 0 ин( ) pyW p e Wв(р) (р) р р д(р y(t) y1(t) – Xзд f1 f2 0 ин( )p 0 ин( ) pp e – – + 68 где * * д p д и 1 д1/ ; ; ;k k T T T T   (8) * дk – коэффициент передачи; * дT – время дифференцирования; 1T – мень- шая постоянная времени. Для внутреннего контура системы регулирования (ПИД-регулятор – опережающий участок – неполная модель инерционного участка ОР) экви- валентным объектом регулирования является следующая передаточная функция: экв 0 ин oп об ин oп * ин ин oп ( ) ( ) ( ) , ( 1)( 1)( 1) k k W p W p W p T p p T p       (9) где оп оп оп.T T    (10) Используя метод полной компенсации в частном виде (МПК в ЧВ) для ПИД-регулятора, динамику внутреннего контура превратим в колебатель- ное звено с коэффициентом демпфирования ξ = 0,707, рассчитав парамет- ры динамической настройки регулятора на основе параметров передаточ- ной функции опережающего и инерционного участков объекта регулиро- вания по следующим формулам: Ти = Тин = 261 с; (11) Тд = σин = 47,9 с; (12) * оп оп опT T  = 18 + 1,8 = 19,8 с; (13) ин p 2 * ин oп оп 261 4 0,5 4,8 1 19,84 T k k k T       = 1,36 Т/ч/°С. (14) Если в качестве основного регулятора используют ПИ-регулятор, то его параметры оптимальной динамической настройки определяют по форму- лам МПК в ЧВ [6]: Ти = Тк = Тин + σин = 261 + 47,9 = 308,9 с; (15) ин ин p * ин oп оп 308,9 2 4,8 1 19,82 T k k k T       = 1,625 Т/ч/°С. (16) Определить структуру и рассчитать параметры оптимальной динамиче- ской настройки основного регулятора можно на основе эксперименталь- ной переходной характеристики главного участка объекта регулирования (вход – скачок регулирующего воздействия; выход – основная регулируе- мая величина), что существенно сокращает трудозатраты на проведение эксперимента. При этом экспериментальная переходная характеристика аппроксимируется в виде инерционного звена второго порядка с условным запаздыванием по методике, приведенной в [6] 69 об ин ин экв ин oп экв экв ( ) , ( 1)( 1) y pk k e W p T p p      (17) где эквинT – большая постоянная времени эквивалентного объекта; экв ин – меньшая постоянная времени этого объекта. В этом случае параметры динамической настройки ПИД-регулятора рассчитывают на основе той части передаточной функции (17), которая не содержит запаздывание τу: об1 ин ин экв ин oп экв экв ( ) . ( 1)( 1) k k W p T p p     (18) Причем в данном случае используют метод полной компенсации в об- щем виде [4]: Ти = ин экв ;T (19) Тд = ин экв ; 4  (20) ин ин экв p экв ин oп . 2 T k k k   (21) Графики оптимальных переходных процессов, полученные с использо- ванием стандартной программы моделирования [11] типовой и предлагае- мой САР с основными ПИ- и ПИД-регуляторами при отработке скачка за- дания, приведены на рис. 3. t, c Хзд(t) 12 3 100 300 500 700 900 1100 t, c 1300 Рис. 3. Графики переходных процессов САР при отработке задающего воздействия Хзд: 1 – типовая САР; 2 – предлагаемая САР с ПИ-регулятором; 3 – предлагаемая САР с ПИД-регулятором Из анализа графиков переходных процессов следует, что замена диф- ференциатора типовой САР на разницу неполной и полной моделей инер- ционного участка регулирования с применением основного ПИ-регулятора позволяет по сравнению с типовой САР (кривая 1) уменьшить время регу- лирования в 1,9 раза (кривая 2). Использование ПИД-регулятора вместо ПИ-регулятора повышает быстродействие системы по сравнению с типовой САР в 3,8 раза (кривая 3). При этом существенное улучшение качества регулирования достигается 1,2 Xзд(t) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 70 также при отработке скачка крайнего внешнего возмущения (рис. 4): пол- ное время регулирования типовой САР – 1851 с при степени затухания пе- реходного процесса ψ = 0,95 (кривая 1); предлагаемой САР с ПИ-регуля- тором – 922 с и ψ = 0,97 (кривая 2); предлагаемой САР с ПИД-регулято- ром – 541 с и ψ = 1,00 (кривая 3). 1 2 3 t, c f2(t) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 t, c 2000 Рис. 4. Графики переходных процессов САР при отработке внешнего возмущения f2: 1 – типовая САР; 2 – предлагаемая САР с ПИ-регулятором; 3 – предлагаемая САР с ПИД-регулятором Таким образом, применение ПИД-регулятора уменьшает время отработки крайнего внешнего возмущения в 3,2 раза по сравнению с типовой САР, а ми- нимальная интегральная ошибка регулирования уменьшается в 2,5 раза. Отработка внутреннего возмущения f1 при настройке ПИД-регулятора по МПК в ЧВ с дифференциатором инвариантности осуществляется систе- мой с максимальной динамической ошибкой регулирования, близкой к зоне нечувствительности регулятора. В Ы В О Д Ы 1. Совершенствование типовой двухконтурной САР путем замены дифференциатора промежуточной регулируемой величины на разность неполной и полной моделей инерционного участка объекта регулирования с использованием основного ПИД-регулятора вместо ПИ-регулятора и до- полнительного устройства компенсации внутреннего возмущения позволя- ет при несущественном увеличении максимальной величины регулирую- щего воздействия существенно улучшить качество регулирования при ос- нов- ных возмущениях; повысить быстродействие системы по сравнению с ПИ-регулятором в 1,8 раза при отработке скачка задания и в 1,6 раза – при отработке внешнего возмущения; уменьшить трудоемкость процесса экспериментального определения динамики объекта регулирования, так как основной регулятор можно настроить по переходной характеристике главного участка регулирования. 2. Предложены методы структурно-параметрической оптимизации ос- новного регулятора и устройства компенсации внутреннего возмущения, передаточная функция которого обратно пропорциональна передаточной функции основного регулятора, позволяющие значительно повысить каче- ство регулирования при основных возмущениях. 5,0 f2(t) 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 –0,5 –1,0 1 2 3 3. Обоснована целесообразность использования ПИД-алгоритма вместо основного ПИ-регулятора типовой САР. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. П л е т н е в, Г. П. Автоматизация технологических процессов и производств в теп- лоэнергетике: учеб. для студентов вузов / Г. П. Плетнев. – 4-е изд. – М.: Изд-во МЭИ, 2007. – 352 с. 2. С т е ф а н и, Е. П. Основы расчетов настройки регуляторов теплоэнергетических процессов / Е. П. Стефани. – 2-е изд. перераб. – М.: Энергия, 1972. – 376 с. 3. Р о т а ч, В. Я. Теория автоматического управления / В. Я. Ротач. – М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 295 с. 4. К у з ь м и ц к и й, И. Ф. Теория автоматического управления: учеб. пособие для студентов специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» / И. Ф. Кузьмицкий, Г.Т. Кулаков. – Минск: БГТУ, 2006. – 486 с. 5. К у л а к о в, Г. Т. Комплексная методика оптимизации параметров динамической настройки регуляторов впрысков / Г. Т. Кулаков, М. Л. Горелышева // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений). – 2009. – № 3. – С. 59–66. 6. К у л а к о в, Г. Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем ре- гулирования: спр. пособие / Г. Т. Кулаков. – Минск: Вышэйш. шк., 1984. – 192 с. 7. С м и т, О. Дж. Автоматическое регулирование: пер. с англ. / О. Дж. Смит; под ред. Е. П. Попова. – М.: Физматгиз, 1962. – 848 с. 8. К у л а к о в, Г. Т. Анализ и синтез систем автоматического регулирования / Г. Т. Ку- лаков. – Минск: Технопринт, 2003. – 135 с. 9. Д е н и с е н к о, В. В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспе- риментом, оборудованием / В. В. Денисенко. – М.: Горячая линия – Телеком, 2009. 10. L i y, Ang K. H., Chong G. C. Y. Patents, SoftWare and HardWare for PID control. An overvieW and analysis of the current art // IEEE Control System Magazin. Feb. 2006. – P. 41–54. 11. С о в р е м е н н ы й анализ систем управления с применением MATLAB, Simulink, Control System / А. А. Кроснопрошина [и др.]. – Киев: Корнiйчук, 1999.