13 
УДК 621.311:017 
 
ВВЕДЕНИЕ В ОПТИМИЗАЦИЮ РАЗОМКНУТЫХ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПО ДИСКРЕТНЫМ ПАРАМЕТРАМ 
 
Докт. техн. наук, проф. ФУРСАНОВ М. И. 
 
Белорусский национальный технический университет 
 
При выявлении в электрических сетях существенных резервов по сниже-
нию потерь возникает задача определения объемов и сроков работ по оптими-
зации сети. Полученная в результате оптимизации величина относительных 
потерь может различаться в зависимости от технического  
состояния сетей, степени их загрузки и графиков нагрузки. Разнообразие ви-
дов мероприятий обусловливает и многообразие технических мероприятий по 
их реализации. Это означает, что одинаковая степень снижения потерь может 
быть достигнута различными способами, например заменой сечений провод-
ников или установкой батарей статических конденсаторов (БСК). Кроме того, 
возможно совместное рассмотрение и одновременное внедрение нескольких 
мероприятий. 
Таким образом, возникает задача выбора из множества решений опти-
мального с точки зрения принятого критерия оптимальности. В общем случае 
задача сводится к простому перебору всех возможных вариантов техническо-
го решения, что практически неосуществимо. Для этой цели разработаны раз-
личные методы решения оптимизационных задач [1–3]. Один из алгоритмиче-
ских подходов по отысканию оптимального состояния электрической сети 
предложен ниже. Задача решена в статической постановке на примере разо-
мкнутых электрических сетей 6–20 кВ. Для данных сетей основные мероприя-
тия, которые могут быть включены в план, следующие: 
 оптимизация мест размыкания сетей 6–20 кВ с двусторонним пита- 
нием; 
 установка и ввод в работу устройств компенсации реактивной мощ- 
ности; 
 замена сечений проводников на перегруженных линиях; 
 замена трансформаторов на потребительских подстанциях 6–20/0,038 кВ 
(перегруженных на трансформаторы меньшей номинальной мощности  
и наоборот); 
 перевод сетей 6 кВ на напряжение 10 кВ. 
Первая и последняя из перечисленных задач являются отдельными само-
стоятельными подсистемами управления сетями, поэтому в качестве взаимо-
связанного набора задач рассмотрим только замену дискретных  
параметров распределительных сетей (проводники, потребительские транс-
форматоры и БСК). 
Как известно, процесс решения любой оптимизационной задачи начинает-
ся с выбора объективного критерия оптимальности. Стремление к обеспече-
нию максимальной экономичности работы всех звеньев энергосистемы, 
включая электрические сети, ориентирует на использование  
в качестве критериев оптимальности экономических критериев [4]. 
 14 
В рассматриваемой задаче требуется выбрать оптимальный вариант тех-
нического решения из нескольких альтернативных вариантов. В [4] показано, 
что в этом случае можно использовать распространенный экономический 
критерий – приведенные затраты З. 
В общем виде единовременные затраты рассчитываются по формуле [4] 
 
нЗ K И,E                                                   (1) 
 
где Ен – коэффициент эффективности, обычно принимается равным банков-
ской ставке рефинансирования; K – капитальные затраты на внедрение меро-
приятий; И – ежегодные издержки. 
Составляющие затрат на внедрение мероприятий рассчитываются по 
прейскурантам, сметным нормам, укрупненным единичным расценкам, 
удельным показателям стоимости и справочным данным, приведенным, 
например, в [5]. 
В рассматриваемом случае суммарные капитальные вложения K в меро-
приятия по повышению экономичности работы сети определяются по форму-
ле 
 
,KKKK
111
 
e
Qk
m
Sj
n
Fi                                   (2) 
 
где KFi – капитальные вложения на замену провода (кабеля) сечением F на i-м 
участке сети; KSj – капитальные вложения на замену j-го трансформатора 
мощностью S; KQk – капитальные вложения на установку компенсирующего 
устройства мощностью Q в k-м узле сети. 
Капитальные затраты на капитальный ремонт и реконструкцию электриче-
ских сетей и их элементов складываются из трех составляющих [5] 
 
н дм лK K K K ,                                              (3) 
 
где Kн – капитальные затраты на строительство и монтаж нового оборудова-
ния; Kдм – стоимость демонтажа установленного оборудования; Kл – лик-
видная стоимость оборудования, пригодного для использования на других 
объектах. 
Величина Kн включает в себя все денежные затраты производственного 
назначения, в том числе стоимость строительно-монтажных работ Kсм, обору-
дования, механизмов и инвентаря Kо, а также прочие затраты Kпр,  
в которые входят и транспортные расходы: 
 
н см о прK K K K .                                                (4) 
 
Проанализируем каждое из рассматриваемых мероприятий отдельно  
и соответственно составляющие выражения (4). С учетом формул (3), (4) ве-
личина KFi будет равна 
 
см о пр дм лK K K K K K .Fi i i i i i                                   (5) 
 
Для отыскания оптимального состояния электрических сетей за счет заме-
ны их дискретных параметров разработана методика, основанная на исследо-
 15 
вании матрицы эластичностей, вычисляемой по всем оптимизируемым пара-
метрам одновременно. Для определения коэффициентов эластичности необ-
ходимо модифицировать исходную целевую функцию (1) таким образом, что-
бы ее можно было дифференцировать по оптимизируемым параметрам: F (се-
чения), Q (компенсирующие устройства) и S (трансформаторы). 
Соответствующие аналитические преобразования выполнены ниже. 
Стоимость строительно-монтажных работ Kсмi зависит от характера мест-
ности (населенная и не населенная) и номинального напряжения сети. Значе-
ния Kсмi могут быть вычислены по уравнению регрессии [5] 
 
см см смK ,i F F iа b F                                             (6) 
 
где асмF, bсмF – коэффициенты уравнения регрессии; Fi – сечение провода. 
Стоимость провода Kоi зависит от сечения, причем эта зависимость  
для алюминиевых и сталеалюминиевых проводов также носит линейный ха-
рактер: 
 
о о оK ,i F F iа b F                                               (7) 
 
где аоF, bо – коэффициенты уравнения (6). 
Стоимость демонтажа провода вычисляется по формуле 
 
 cм о н о п дмпдм K K K ,K i i ii k k k                                    (8) 
 
где kн – коэффициент накладных расходов; kп – коэффициент плановых 
накоплений; kдмп – коэффициент демонтажа провода. 
Ликвидная стоимость Kлi определяется на основании специальных  
актов, учитывающих как моральный, так и физический износ. При отсутствии 
актов величина Kлi определяется по [6] 
 
p
л о
%p
K 1 ,K
100
i i t
 
  
 
                                          (9) 
 
где рр% – норма отчислений на реновацию, %; t – время работы оборудования 
до его демонтажа. 
Опуская составляющую Kпр, запишем в общем виде формулу для опреде-
ления суммарных капитальных затрат на замену сечений проводов в сети в 
функции Fi с учетом коэффициента территориальности kтер 
 
 см тер о о см о н о
1 1
p
п дмп о
K K ( ) K K K
p %
K 1 ,
100
n n
Fi i i F F i i i i i
i i
k a b F k
k k t l

         

 
    
 
 
     (10) 
 
где li – длины участков линии, на которых производится замена проводов. 
Рассуждая аналогичным образом и имея в виду, что для трансформа- 
торов 
  нт пт дмтдм см т тK K K K ,j j j jk k k                               (11) 
 16 
а все составляющие капитальных вложений для компенсирующих устройств 
аналогичны трансформаторным, получим: 
 
 см тер от от ном см т нт т
1 1
p
пт дмт о
K K ( ) K K K
p %
K 1 ;
100
m m
Sj j j j j j j
j
Sj
k а b S k
k k t

         

 
    
 
 
    (12) 
 
  см тер о о см н
1 1
p
п дм о
K K ( ) K K K
p %
K 1 .
100
l l
Qk k k Q Q k k Qk Q Qk
k
k k Qk
k а b Q k
k k t
       
 
 
    
 
 
    (13) 
 
Подставляя (10), (12) и (13) в (2), получим формулу для определения сум-
марных капитальных затрат на внедрение мероприятий по снижению потерь в 
электрических сетях 6–20 кВ. Так определяется первая составляющая (ЕнK) в 
формуле (1). 
В ежегодные издержки И включают затраты на амортизацию Иа, обслужи-
вание сетей Ио и стоимость потерь электроэнергии Зw [6] 
 
а оИ И И З .w                                             (14) 
 
Издержки на амортизацию (капитальный ремонт и восстановление перво-
начальной стоимости объекта) и на обслуживание сетей (текущий ремонт, за-
работная плата, производственные и непроизводственные расходы) можно 
определить в долях от капитальных вложений К [6]: 
 
а
а
%p
И K;
100
   оо
%p
И K.
100
                                    (15) 
 
Теперь с учетом (10), (12), (13) и (15) формула (1) будет выглядеть следу-
ющим образом: 
 
a 0
н
1 1 1 1
a 0 a 0
1 1
% %p p
З E K K K K
100 100
% %p p % %p p
K K .
100 100 100 100
з
n m l n
i i
Fi Sj Qk Fi
m l
j j k k
Sj Qk w
   
        
  
   
       
  
   
 
            (16) 
 
Составляющая Зw определяется традиционными способами [7]. Задача 
решена. Искомая целевая функция сформирована и представлена в дифферен-
цируемом виде. Напомним, что величина З состоит из суммы трех составля-
ющих 
З З З З .F S Q                                              (17) 
 
Перепишем составляющую ЗF в виде 
 
1 1
З p K τ β
n n
F F Fi i i iP      
 17 
 см о прi дм л
1 1
p K K K K K τ β ,
n n
F i i i i i i iP                         (18) 
 
где pF = Eн + pai + pоi; ΔРi – потери мощности на участке в режиме наибольших 
нагрузок; τi – время потерь; βi – стоимость 1 кВт∙ч потерь. 
Выше показано, что Kсмi = f(Fi); Kоi = f(Fi); Kдмi = f(Fi) и Kлi = f(Fi), поэтому: 
     см см о о дм см см
1
З p
n
F F F F i F F i F F ia b F a b F k a b F

      

  
  pо о
1
p %
1 τ β ,
100
n
i
F F i i i ia b F t P
 
     
 
                          (19) 
или 
    pо о
1 1
p %
З p 1 τ β ,
100
n n
i
F F F F i F F i i i ia b F a b F t P
  
        
   
      (20) 
где 
см о дм см ;F F F F Fа a a k a    
 
см о дм см ;F F F F Fb b b k b    
 
2
max3 τ β ;
i
i i i i
i
l
P I
F

   
 
Imax i – ток на участке в режиме наибольших нагрузок; ρ – удельное сопротив-
ление проводника. 
Искомый коэффициент эластичности затрат δFi к изменению сечения про-
вода F в рассматриваемых условиях будет равен [8] 
 
  о 20 max
1
%p
p ( 1 3
З 100
.
З З
h
i i
F F i F i i i i
i i
Fi
i
l
b F b F t I
F F
F
 
      
  


         (21) 
 
Аналогичным образом выводятся и будут выглядеть формулы для расчета 
коэффициентов эластичности затрат к изменению мощностей трансформато-
ров и компенсирующих устройств. 
Формулы вида (21) позволяют рассчитывать искомые коэффициенты эла-
стичности Fi, Si, Qi [8] и положены в основу структурного алгоритма мето-
дики оптимизации разомкнутых электрических сетей по дискретным парамет-
рам. Напомним, что коэффициент эластичности показывает относительное 
изменение обобщенного показателя З при единичном относительном измене-
нии исходного фактора – сечения провода, мощности трансформатора или 
компенсирующего устройства. 
Разработанный алгоритм позволяет отыскать оптимальные дискретные па-
раметры электрических сетей и приблизить фактические уровни потерь элек-
троэнергии в сетях к оптимальным значениям. Задача относится к классу мно-
гомерных задач дискретного программирования. В общем виде критерий оп-
тимальности задачи выглядит следующим образом: 
 18 
 З З X, min,t                                             (22) 
где 
 1 2 3X X , X , X ;  
1 2 31 2 3X , X , X ,    
 
1X  – вектор сечений проводов, 
 
 1 1 2X , , ..., ;nF F F  
 
2X  – вектор дискретных значений номинальных мощностей трансформато-
ров, 
 ;...,,,X 212 nSSS  
 
3X  – вектор мощностей компенсирующих устройств, 
 
 3 1 2X , , ..., .nQ Q Q  
 
На решение накладываются ограничения по потерям напряжения, току 
нагрева и допустимой перегрузке элементов сети 
 
 1 2 3X , X , Xi ig g      ,, bi,                              (23) 
где 
1, , .i k k n m l     
 
Структурная схема разработанного алгоритма содержит следующие ос-
новные блоки. 
1. Рассчитывается исходный режим сети и определяется начальное значе-
ние минимизируемой целевой функции 
  0З З X .  При этом начальное при-
ближение вектора 
 0
XX   представляет собой установленные в сети сечения 
проводов, номинальные мощности трансформаторов и компенсирующих 
устройств. 
2. Для каждого из подлежащего оптимизации участка сети по формулам 
вида (21) вычисляются коэффициенты эластичности. С целью понижения об-
щей размерности задачи и временных затрат можно провести предваритель-
ный отбор участков сети. Это будут в основном головные участки линий, уз-
лы с пониженными уровнями напряжений и недогруженные (перегруженные) 
трансформаторы. 
3. Рассчитанные коэффициенты эластичности ранжируются по абсолют-
ной величине, и для участка сети с максимальным коэффициентом эластично-
сти отыскивается новое значение оптимизируемого параметра 1Х ,i  для которо-
го с учетом дискретности шкалы  1З Х/ 0i    и выполнены технические огра-
ничения. Поскольку при дискретном изменении X  обращение З/ X   в нуль 
маловероятно, новое значение i-й переменной находится путем последова-
тельных расчетов затрат с шагом .Xi  
 19 
4. После оптимизации одного параметра пункты 1–3 алгоритма повторяются 
до выполнения условия З Х/ 0i    для всех отобранных участков сети. 
Перерасчет режима сети осуществляется только в той части схемы сети, в 
которой происходят изменения. 
С использованием базовых положений алгоритма разработана компьютер-
ная программа, позволяющая получить графическую интерпретацию схемы 
сети до и после оптимизации. Расчет контрольного примера по оптимизации 
электрической сети (рис. 1) за счет замены трансформаторов приведен ниже. 
Исходные данные. Загрузка трансформаторов – 15 %;  = 1500 ч; Тнб.а =  
= 3400 ч; соs = 1;   н = 0,032 руб./(кВтч);   х = 0,016 руб./(кВтч);  
рт = 0,254. 
Необходимые каталожные данные приведены в табл. 1. 
Таблица 1 
Справочные данные по трансформаторам 
 
№ п/п Sном, кВ∙А Кт, руб. ΔРх, кВт ΔРк, кВт 
1 25 290 0,13 0,69 
2 40 350 0,18 1,00 
3 63 410 0,24 1,47 
4 100 570 0,33 2,27 
5 160 740 0,51 2,65 
6 250 1000 0,74 4,20 
7 400 1410 0,95 5,50 
8 630 2040 1,31 7,60 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1. Схема распределительной линии 10 кВ 
 
Расчет исходного режима сети схемы на рис. 1. Данные и некоторые ре-
зультаты расчета исходного режима сети (нагрузки участков и потери актив-
ной мощности) приведены в табл. 2. 
Таблица 2 
Данные и результаты расчета исходного режима сети схемы на рис. 1 
 
Участок Марка 
Стоимость, 
у. е. 
Загрузка, 
% 
Нагрузка, 
кВА 
Активное со- 
противление, Ом 
Потери мощно- 
сти, кВт 
нагру- 
зочные 
х.х. 
1–2-й А-50  – 76,5 0,576 0,034 – 
2–3-й А-35  – 76,5 0,830 0,049 – 
3–4-й А-25  – 76,5 1,140 0,067 – 
4–41-й ТМ-100 570 15 15,0 22,700 0,051 0,33 
4–42-й ТМ-160 740 15 24,0 10,400 0,059 0,51 
4–43-й ТМ-250 1000 15 37,5 6,700 0,094 0,74 
         Итого 0,354 1,58 
Суммарные нагрузочные потери электроэнергии Wн в схеме составляют 
ТМ-100 
А-50 А-35 А-25 
l = 1 км l = 1 км l = 1 км 
2 3 
1 
10 кВ 
4 
41 
42 
43 
ТМ-160 
ТМ-250 
 20 
 
Wн = 0,354  1500 = 531,00 кВтч, 
 
потери холостого хода Wх в трансформаторах 
 
Wх = 1,58  8760 = 13840,80 кВтч. 
 
Поток электроэнергии Wгу на головном участке схемы 
 
Wгу = Рнб гу Тма + Wн + Wх =  
 
= 76,53400 + 531,00 + 13840,80 = 74471,80 кВтч. 
 
Потери электроэнергии в процентах: 
 
Wн% = (531,00/274471,8)  100 = 0,19 %; 
 
Wх% = (13840,8/274471,8)  100 = 5,04 %; 
 
W% = 0,19 + 5,04 = 5,23 %. 
 
Расчет оптимального режима сети схемы рис. 1 (при оптимальной за-
грузке трансформаторов 100, 160 и 250 кВА). 
Оптимальную загрузку каждого трансформатора с учетом изменения по-
терь энергии на линейных участках схемы можно определить по фор- 
муле [9] 
т
т т x x
C 2
ном
кз т н л л н2
K
.
i i i
p PT
k
S
P r
U
  

     
                         (24) 
Имеем: 
 
 т
100
C 2 2
0,254 570 0,33 8760 0,016
1,54;
2,27 1500 0,032 [100 10 0,576 0,83 1,14 1500 0,032]/1000
k
   
 
       
 
 т
160
C 2 2
0,254 740 0,51 8760 0,016
1,21;
2,65 1500 0,032 [160 10 0,576 0,83 1,14 1500 0,032]/1000
k
   
 
       
 
 т
250
C 2 2
0,254 1000 0,74 8760 0,016
1,04.
4,2 1500 0,032 [250 10 0,576 0,83 1,14 1500 0,032]/1000
k
   
 
       
 
Оптимальные потери мощности при оптимальной загрузке трансформато-
ров (154, 121 и 104 %) приведены в табл. 3. 
Обобщенные результаты расчета: 
 
Wн = 20,131500 = 30195,00 кВтч; 
 
Wх = 1,588760 = 13840,80 кВтч; 
 
Wгу = Рнб гуТнб.а + Wн + Wх =  
 
= 607,603400 + 30195,00 + 13840,80 = 2109875,80 кВтч; 
 
Wн% = (30195,00/2109875,80)  100 = 1,43 %; 
Wх% = (13840,8/2109875,80)  100 = 0,65 %; 
 
W% = 1,43 + 0,65 = 2,08 %. 
 21 
 
Таблица 3 
Данные и результаты расчета оптимального режима сети 
 
Участок Марка 
Загрузка,  
% 
Нагрузка, 
кВА 
Активное со- 
противление, Ом 
Потери мощности,  
кВт 
нагрузочные х.х. 
1–2 А-50 – 607,6 0,576 1,02 – 
2–3 А-35 – 607,6 0,830 3,27 – 
3–4 А-25 – 607,6 1,140 2,04 – 
4–41 ТМ-100 154 154,0 22,700 5,38 0,33 
4–42 ТМ-160 121 193,6 10,400 3,90 0,51 
4–43 ТМ-250 104 260,0 6,700 4,52 0,74 
          Итого 20,13 1,58 
 
Расчет режима сети после замены трансформаторов (на оптимальные 
номинальные мощности, полученные на основе теории чувствитель- 
ности). 
Оптимальные потери мощности при оптимальных мощностях трансфор-
маторов (25, 25 и 40 кВА) приведены в табл. 4. 
 
Таблица 4 
Данные и результаты расчета режима сети после замены трансформаторов 
 
Участок Марка Загрузка, % 
Нагрузка, 
кВА 
Активное со- 
противление, Ом 
Потери мощности, кВт 
нагрузочные х.х. 
1–2 А-50 – 76,5 0,576 0,034 – 
2–3 А-35 – 76,5 0,830 0,049 – 
3–4 А-25 – 76,5 1,140 0,067 – 
4–41 ТМ-25 60 15,0 22,700 0,248 0,130 
4–42 ТМ-25 96 24,0 10,400 0,634 0,130 
4–43 ТМ-40 94 37,5 6,700 0,879 0,175 
          Итого 1,909 0,435 
 
Результаты расчета: 
 
Wн = 1,909  1500 = 2863,50 кВтч; 
 
Wх = 0,435  8760 = 3810,60 кВтч; 
 
Wгу = Рнб гуТнб.а + Wн + Wх = 76,5  3400 + 2863,50 + 3810,60 =  
= 266774,10 кВтч; 
 
Wн% = (2863,50/266774,10)  100 = 1,07 %; 
 
Wх% = (3810,60/266774,10)  100 = 1,43 %; 
 
W% = 1,07 + 1,43 = 2,50 %. 
Из анализа полученных данных видно, что при замене трансформаторов в 
сети на оптимальные номинальные мощности потери электроэнергии в схеме 
снижаются с 5,23 до 2,50 %, т. е. немногим более чем в два раза. 
 22 
 
В Ы В О Д Ы 
 
1. Разработана эффективная методика отыскания оптимального состояния 
электрических сетей за счет замены ее дискретных параметров. В основу ме-
тодики положено исследование матрицы эластичностей, вычисляемой по всем 
оптимизируемым параметрам одновременно. 
2. Численные расчеты подтвердили эффективность разработанного струк-
турного алгоритма. При замене трансформаторов на оптимальные номиналь-
ные мощности потери электроэнергии в схеме контрольного примера снизи-
лись с 5,23 до 2,50 %, т. е. немногим более чем в два раза. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. А р з а м а с ц е в, Д. А.  Модели оптимизации развития энергосистем: учеб. /  
Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес, А. Л. Мызин / Под ред. Д. А. Арзамасцева. – М.: Высш. шк., 
1987. – 272 с. 
2. А р и о н, В. Д.  Применение динамического программирования к задачам электроэнерге-
тики / В. Д. Арион, В. Г. Журавлев. – Кишинев: Штиинца, 1981. – 133 с. 
3. Д а л е, В. А.  Оптимизация электрических сетей при росте нагрузок / В. А. Дале,  
З. П. Кришан, О. Г. Паэгле. – Рига: Зинатне, 1964. – 363 с. 
4. П а д а л к о, Л. П.  Методы оценки финансово-экономической эффективности  
инвестирования энергетических объектов / Л. П. Падалко, А. В. Янцевич. – Минск: БНТУ,  
2003. – 53 с. 
5. И н с т р у к ц и я  по снижению технологического расхода электрической энергии на пе-
редачу по электрическим сетям энергосистем и энергообъединений. – М.: Союзтехэнерго, 1987. 
– 84 с. 
6. С п р а в о ч н и к  по проектированию электрических систем; под ред. С. С. Рокотяна и 
И. М. Шапиро. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М.: Энергия, 1985. – 352 с. 
7. И н с т р у к ц и я  по расчету и анализу технологического расхода электриче- 
ской энергии на передачу по электрическим сетям энергосистем и энергообъединений:  
И 34-70-030–87. – М.: Союзтехэнерго, 1987. – 34 с. 
8. П и к о в с к и й, А. А.  Технико-экономические расчеты в энергетике в условиях опреде-
ленности / А. А. Пиковский, В. А. Таратин. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. – 195 с. 
9. Ф у р с а н о в, М. И.  Определение и анализ потерь электроэнергии в электриче- 
ских сетях энергосистем / М. И. Фурсанов. – Минск: УВИЦ при УП «Энергосбережение»,  
2006. – 207 с. 
 
Представлена кафедрой 
электрических систем                                                                                  Поступила 11.01.2012