29 УДК 621.311.003.11 ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕСТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОНИЖАЮЩЕЙ ТРАНСФОРМАТОРНОЙ ПОДСТАНЦИИ Канд. техн. наук, доц. КРОТЕНОК В. В., студ. РАБСКАЯ Ю. В. Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого При проектировании городских электрических сетей возникает задача планирования и размещения объектов электроснабжения – кабельных и воз- душных линий, трансформаторных и силовых подстанций и т. п. Электро- снабжение всех объектов, с одной стороны, должно быть достаточно по мощ- ности и удовлетворять требованиям надежности питания потребителей раз- личных категорий, а с другой – экономически целесообразно органи- зовано. Вопрос о выборе места фактического размещения понижающей трансфор- маторной подстанции (ПТП) в нормативных документах [1–3] не регламенти- руется, поскольку отсутствует практическая методика технико- экономического обоснования выбора места для размещения ПТП. Поэтому задача оптимального размещения ПТП на стадии проектирования является актуальной. Критерием для выбора местоположения ПТП можно принять функцию оп- тимизации: min,),(;),( →+= yxFyxyxF (1) где x – затраты на сооружение сети, руб.; y – затраты на потери, руб. Затраты на сооружение определяют: место расположения подстанции, ко- торое включает в себя длину кабельных или воздушных линий и их сечение, мощность понижающего трансформатора, график нагрузки и параметры сети. Потери энергии зависят от графика нагрузки потребителей, типа транс- форматора, длин проводников и их сечений. Выбор сечения проводников по критерию экономической плотности тока в общем случае не отвечает мини- муму затрат и требует более точного экономического обоснования. Таким об- разом, значение функции затрат зависит от составляющих, обусловливающих затраты на сооружение подстанции и потери энергии. Один из вариантов решения поставленной задачи – размещение ПТП в центре электрических нагрузок, являющемся по своей сути аналогом центра масс [1–4]. В общем случае это решение не обеспечивает оптимальности [5]. Аналитическое решение рассматриваемого вопроса сложно из-за нерегуляр- ной нагрузки потребителей, изменяющейся во времени. Наличие сложных функциональных зависимостей и множественность параметров делают поиск решения практически невозможным. Выбор местоположения, типа, мощности и других параметров понижаю- щей трансформаторной подстанции в основном обусловливается величиной и характером электрических нагрузок, размещением ПТП на генплане, а также производственными, архитектурно-строительными и эксплуатационными 30 требованиями. Важно, чтобы ПТП устанавливалась как можно ближе к центру питаемых от нее нагрузок. Намеченное место расположения уточняется по условиям планировки предприятия, ориентировочным габаритам и типу (от- дельно стоящая, пристроенная, внутренняя, закрытая, комплектная) подстан- ции. На практике наиболее распространенными при выборе места расположе- ния подстанции являются методы медиан и центра масс (центра тяжести) [1, 2, 4, 6], основанные на принципах, используемых в математике, механике и физике. Метод медиан. Нагрузки представляют собой совокупность точек, лежа- щих на плоскости. Метод медиан заключается в разбиении этих точек на тройки (вершины треугольника) и нахождении в каждом таком треугольнике точки пересечения медиан. Затем полученные точки пересечения медиан опять выбираются в качестве вершин треугольников и находятся точки пере- сечения медиан. Это продолжается до тех пор, пока не получится единствен- ная точка, которая и будет согласно этому методу оптимальным положением подстанции. Метод центра электрических нагрузок. Центр электрических нагрузок – это геометрическая точка, положение которой характеризует распределение нагрузок (масс в теле или механической системе). Координаты центра масс определяются формулами: .; 1 1 1 1 ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = == k i i k i ii ck i i k i ii c P yP y P xP x (2) где Pi – мощность i-й нагрузки; xi, yi – координаты i-й нагрузки; xc, yc – коор- динаты центра электрических нагрузок (ПТП). Считается, что найденные координаты ПТП являются оптимальными с точки зрения экономии на длину и сечение кабельных линий. Но если ис- пользовать численные методы нахождения экстремумов функций, то решение поставленной задачи дает более экономичный вариант расположения ПТП [7]. Одним из методов оптимизации, который может быть использован, явля- ется метод сопряженных градиентов [8, 9]. На рис. 1 представлены результаты определения координат ПТП с помощью метода центра электрических нагру- зок и численного метода сопряженных градиентов. Определив длину и стоимость кабельных линий для обоих методов, было выяснено, что стоимость линий наименьшая при использовании метода со- пряженных градиентов. Применение данного метода позволяет проектировать более экономичные сети. На практике найденные координаты могут совпадать с объектами, где рас- положение ПТП невозможно. Поэтому использование метода центра электри- ческих нагрузок будет неэкономичным из-за вынужденного смещения коор- динат ПТП. В данном случае проектирование наиболее экономичных сетей сводится к решению задачи минимизации затрат с помощью метода сопря- 31 женных градиентов с интервалами ограничений. Применение интервалов ограничений позволяет смещать координаты ПТП, при этом точка располо- жения подстанции будет наиболее экономичной. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 х 4,0 Рис. 1. Результаты определения координат ПТП с использованием метода центра электрических нагрузок и численного метода сопряженных градиентов На рис. 2 представлены результаты расчета расположения ПТП с вынуж- денным смещением координат. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 х 4,0 Рис. 2. Результаты расчета расположения ПТП с вынужденным смещением координат На рис. 2 координаты x1, y1 соответствуют положению ПТП, определен- ному методом сопряженных градиентов без интервалов ограничений. Серая зона на рис. 2 – это площадь, где расположение подстанции запрещено; ис- пользуя интервалы ограничений при оптимизации, получены координаты x2, y2, которые соответствуют минимуму затрат на закупку кабельных линий. На практике кабельные трассы прокладывают под прямым углом, вдоль зданий (нагрузок). Так как найденные гипотенузы (отрезки, соединяющие точку расположения ПТП и точки нагрузок) экономически оптимальны, кате- ты, образующие треугольники с исходными гипотенузами, будут экономиче- ски оптимальны (рис. 3). Р2, 320 кВт Р3, 340 кВт Р1, 100 кВт Центр электрических нагрузок Координаты ПТП, найденные методом сопряженных градиентов 4 y 3 2 1 Р2, 320 кВт Р3, 320 кВт Р1, 1000 кВт 4,0 у 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Р4, 150 кВт Р5, 230 кВт x2, y2 x1, y1 32 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 х 4,0 Рис. 3. Схема, поясняющая прокладку кабельных трасс В Ы В О Д Ы 1. Решение задачи минимизации затрат является актуальным, позволяю- щим проектировать более экономичные сети. 2. Размещение ПТП в центре электрических нагрузок не обеспечивает ми- нимум затрат. 3. Использование методов оптимизации для поиска координат ПТП целе- сообразно даже при вынужденном смещении координат ПТП. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Инструкция по проектированию городских электрических сетей: РД 34.20.185–94. – М.: РАО ЕЭС России, 1994. 2. Инструкция по проектированию наружного освещения городов, поселков и сельских населенных пунктов: СН 541–82. – М.: Госгражданстрой, 1982. 3. Строительные нормы и правила. Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений: СНиП 2.07.01–89. – М.: Госкомархитектуры, 1989. 4. Л и п к и н, Б. Ю. Электроснабжение промышленных предприятий и установок / Б. Ю. Липкин. – М.: Высш. шк., 1990. 5. Г р и н к р у г, М. С. Задача проектирования системы электроснабжения на основе ми- нимизации приведенных затрат / М. С. Гринкруг, С. А. Гордин // Двенадцатая всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика, экология, надежность, безопасность». – Томск, 2006. 6. М е с т о п о л о ж е н и е и размещение подстанций [Электронный ресурс] Ресурс досту- па http://www.uran.donetsk.ua/~masters/2001/eltf/dey/ellib/ct2.htm. – Год посещения 2011. 7. К р о т е н о к, В. В. Технико-экономическое обоснование выбора места расположения подстанции / В. В. Кротенок, Ю. В. Рабская // Вестник ГГТУ имени П. О. Сухого. – 2011. – № 3. – С. 49–56. 8. B r a n c h, M. A. A Subspace, Interior, and Conjugate Gradient Method for Large-Scale Bound-Constrained Minimization Problems / M. A. Branch, T. F. Coleman, Y. Li // SIAM Journal on Scientific Computing. – 1999. – Vol. 21, Nо. 1. – Р. 1–23. 9. S o r e n s e n, D. C. Minimization of a Large Scale Quadratic Function Subject to an Ellipsoi- dal Constraint / D. C. Sorensen // Department of Computational and Applied Mathematics, Rice Uni- versity, Technical Report TR94-27, 1994. Представлена кафедрой информационных технологий Поступила 20.12.2011 Р2, 320 кВт Р3, 340 кВт Р1, 100 кВт Координаты ПТП, найденные методом сопряженных градиентов 4 y 3 2 1