71 
УДК 621.182 
 
ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗОК КОТЛОВ 
В ВОДОГРЕЙНОЙ КОТЕЛЬНОЙ 
 
Докт. техн. наук БАЙРАШЕВСКИЙ Б. А.,  
БОРУШКО Н. П. 
 
РУП «БелТЭИ» 
 
Оптимизация режима работы водогрейной котельной сводится в основ-
ном к решению задачи по унификации ее тепловой схемы как фундамента 
для организации оптимального распределения нагрузок iQ  между i-ми 
котлами в количестве, равном j. Это позволяет в широком масштабе реали-
зовать актуальные тенденции к повышению ее надежности и экономично-
сти, включая котлы. В отношении последних, исходя из опыта эксплуата-
ции, основные тенденции к повышению эффективности их работы можно 
сформулировать так: 
• нагрузка котла должна быть как можно большей; 
• температура уходящих газов должна быть как можно меньшей; 
• температура воды на входе в котел должна быть как можно большей; 
• разрыв между температурами воды в прямой магистрали теплосети  
и на выходе из котла должен быть как можно меньшим; 
• минимальная температура труб конвективного пучка должна быть 
выше температуры точки росы на 5–7 °С. 
Очевидно, что некоторые из приведенных принципов в какой-то мере 
противоречат друг другу. Именно это обстоятельство и учитывается в ос-
нове их оптимизации путем введения мероприятий режимного характера  
и усовершенствования конструкции котлов в целом. 
Оптимизация работы котлов в базовом режиме сводится к минимиза-
ции топливных затрат котельной и расчету массовых и тепловых потоков 
по трубопроводам в ее пределах для контроля за соблюдением определен-
ных ограничений. В частности, имеется в виду, что температура воды на 
входе в котел определяется минимально допустимым значением темпера-
туры уходящих газов, отвечающих условиям надежности работы и защиты 
его поверхностей нагрева от низкотемпературной коррозии. Рабочая тем-
пература воды на выходе из каждого i-го котла рк2it =  
р
т1it + ( )ктi iQ CG  
должна быть ограничена условиями работы теплосети: 
 
min р пред
c к2 к2 к2 ;i i it t t t≤ ≤ ≤                                            (1) 
 
( )доп р рo т1 т1 к2 кт ,i i i i it t t t Q CG≤ ≤ = −                                   (2) 
 
где tс, tо – температура прямой и обратной воды в теплосети; minк2it –
минимально возможная в данных условиях температура воды на выходе из 
котла; предк2it  – предельно максимальная температура нагрева воды в котле, 
отвечающая его паспортным данным; допт1it  – минимально допустимая тем-
 72 
пература воды на входе в котел по условиям низкотемпературной корро-
зии; С, Gткi – удельная теплоемкость и массовый расход воды, циркулиру-
ющей в каждом i-м котле. 
При заданной тепловой нагрузке котельной ( ктQ = iQΣ ) минимизацию 
топливных затрат, в частности среднего удельного расхода топлива по ко-
тельной, проще всего контролировать на основании формулы 
 
( )
1
j
i i
i
b Q b
=
=∑
1
1
,
j
i
i
Q
−
=
 
  
 
∑                                         (3) 
 
где bi = 1 1yi Q
− −η – удельный расход топлива; 1i
−η – КПД брутто котла; уQ – 
теплота сгорания условного топлива. 
В соответствии с этим расчетный показатель b по котельной в целом на 
основании формулы (3) выразим так 
 
( )1кт у
1
.
j
i i
i
bQ Q Q −
=
= η∑                                           (4) 
 
Значения ктQ  и уQ  в (4) являются постоянными. Следовательно, кон-
троль за оптимизацией нагрузок котлов в котельной можно выполнять на 
основании двух показателей в (4), доступных к измерениям в условиях 
эксплуатации, т. е. iQ  и .iη  Для выявления определения минимума 
функции (4) определим систему уравнений частных производных: 
1/b Q∂ ∂ = 0, 2/b Q∂ ∂ = 0, …, / jb Q∂ ∂ = 0, а именно: 
 
1 1
1
1
Q
Q
− ∂η
∂
– 2 11 1
1
Q
Q
− ∂ηη
∂
+ 1 22
1
Q
Q
− ∂η
∂
– 2 22 2
1
Q
Q
− ∂ηη
∂
+…+ 1
1
j
j
Q
Q
− ∂η
∂
– 2
1
j
j jQ Q
− ∂ηη
∂
= 0; 
 
1 1
1
2
Q
Q
− ∂η
∂
– 2 11 1
2
Q
Q
− ∂ηη
∂
+ 1 22
2
Q
Q
− ∂η
∂
– 2 22 2
2
Q
Q
− ∂ηη
∂
+…+ 1
2
j
j
Q
Q
− ∂η
∂
– 2
2
j
j jQ Q
− ∂ηη
∂
= 0; 
……………………………………………………………………………………. 
 
1 1
1
j
Q
Q
− ∂η
∂
– 2 11 1
j
Q
Q
− ∂ηη
∂
+ 1 22
j
Q
Q
− ∂η
∂
– 2 22 2
j
Q
Q
− ∂ηη
∂
+…+ 1 jj
j
Q
Q
− ∂η
∂
– 2 jj j
j
Q
Q
− ∂ηη
∂
 = 0, 
 
в которой по условиям оптимизации показатели изменения нагрузок кот- 
лов имеют разные знаки, т. е. в отличие от производных 1 1/ 1,Q Q∂ ∂ =  ..., 
/ 1j jQ Q∂ ∂ =  и т. д., частные производные 2 1/ 1,Q Q∂ ∂ = −  3 1/ 1,Q Q∂ ∂ = −  
..., 1/jQ Q∂ ∂ = 1,= −  2/ 1jQ Q∂ ∂ = −  и т. д. В соответствии с этим там же: 
1 2/ Q∂η ∂
 = 1 3/ Q∂η ∂  =
 … = 1 / jQ∂η ∂  = – 1 1/ ;Q∂η ∂  2 3/ Q∂η ∂  = 2 1/ Q∂η ∂
 =  
= … = 2 / jQ∂η ∂  = – 2 2/ ;Q∂η ∂  2/j Q∂η ∂  = 3/j Q∂η ∂ = … = – / .j jQ∂η ∂  
Тогда на основании обобщения приведенных формул общий вид одного 
из таких уравнений, составляющих систему, для каждого i-го котла запи-
шем следующим образом [1]: 
 73 
кт у
2 1 б 0,i i
i i i i
QbQ Q
Q Q
 ∂η∂
= − − = ∂ η η ∂ 
                              (5) 
где 
2
1 1
1
б .
j j
i i
i ii ii
Q
Q= =
 ∂η
= −  
η ∂η 
∑ ∑                                        (6) 
 
КПД брутто котла iη  и его изменение /i iQ∂η ∂  по мере оптимизации 
нагрузок в котельной согласно (5), (6) определяются разными метода- 
ми. Рассмотрим два из них: 1-й метод основан на аппроксимации функ- 
ции ( ) ,i if Qη =  2-й – на результатах анализа полуэмпирической формулы 
Я. П. Пекера [2] по расчету балансовых потерь 2q  с уходящими газами. 
По 1-му методу аппроксимационную функцию ( ) ,i if Qη =  входящую  
в систему (5), (6), выразим в виде полинома либо в виде прямой, что  
в диапазоне нагрузок от 40 до 100 % с небольшой погрешностью запишем: 
 
 
1
нa ;i i i i iQ Q С
−η = +                                             (7) 
 
( ) ( )н н но т1 т1 т1ов .i i i i i i i iС C t t C t t= + − + −                           (8) 
 
Здесь нiQ – номинальная нагрузка котла; a ,i  вi  – коэффициенты ап-
проксимации, установленные по исходно-нормативным характеристикам 
котла при значениях температур воздуха но ,it  подаваемого на горение, и 
воды на входе в котел т1о .it  Поправки на фактические значения этих темпе-
ратур, т. е. воздуха нit  и воды т1 ,it  вводятся в (8) с помощью эмпирических 
коэффициентов нiC  и т1 .iC  
Применительно к двум котлам согласно (5) и (7) имеем систему урав-
нений: 
 
1 1 1
1 1 1 1 н1
1 1 1
2 2 2 2 н2
2 (1 a ) б 0;
2 (1 a ) б 0.
Q Q
Q Q
− − −
− − −
η − η − = 

η −η − = 
                             (9) 
 
 
В результате решения системы (9) относительно аргумента 1Q  с учетом 
(7) и (8) при i = 1 и i = 2, а также имея в виду, что ктQ  = 1Q + 2 ,Q  определя-
ем расчетные формулы по выявлению оптимальных нагрузок 1Q = 
опт
1Q   
и 2Q = 
опт
2Q  между двумя котлами, а именно: 
 
0,5опт 2
1
опт опт
2 кт 1
0,5 / 0,5( / ) / ;
,
Q
Q Q Q
 = − β α + β α − γ α   
= − 
                    (10) 
 
где при i = 1 и i = 2, обозначив 1нa ,i i iА Q
−=  
 74 
2 2
2 1 1 2
1 2 кт 2 2 1 2
1 кт 2 кт 2 2 2 2 1
;
2 [ ( ) ];
[ ( 2 ) ( )].
A C A C
C A Q A C A C
C Q A Q A C C C C
α = −

β = − + + 
γ = + + − 
                     (11) 
 
В табл. 1 и 2 даны выкопировки из рабочего листа программного файла 
«ОПТв1», позволяющего оптимизировать тепловые нагрузки водогрейных 
котлов, работающих в котельной на одну сеть.  
 
Таблица 1 
Оптимизация тепловых нагрузок в котельной с двумя котлами 
 
 
 
В табл. 1 приведены результаты оптимизации нагрузок между двумя 
котлами ( 1Q =
опт
1Q = 87,2 Гкал/ч и 2Q = 
опт
2Q = 52,8 Гкал/ч), полученные 
двумя способами. 1-й способ основан на определении минимального зна-
чения удельного расхода топлива в среднем по котельной, вычисляемого 
по  формуле  (3).  Для  этого используется соответствующая  операционная  
1-й и наиболее рациональный способ решения 
задачи основан на определении минимума функ-
ции b = (Σb1Q1)/ΣQi c помощью оператора «Поиск 
решения» при определенных граничных условиях. 
тепловых нагрузок двух водогрейных котлов 
  Оптимизация суммарных ΣQi = 1 – j = Гкал/ч = 162,8 МВт  
   2-й  
    +  
показат. до оптимизации от оптимальных 
∆ = 100(Bф – Bопт)/Bф = 0,15 % 
∆tк2 = 2 2
ф опт
к кt t− =  – 4,85 °С 
∆η = ηф – ηопт = –0,14 % 
∆b = bф – bопт = 0,24 кг/Гкал 
∆В = Bф – Bопт = 0,034 т/ч 
«ин» – исходно-нормативные данные; «ф» и «опт» – показатели до и после оптимизации.  
Принципиальное решение задачи основано на системе уравнений: ϕi – б = 0. 
Сохр. мод. 2А Восст. мод. 2А Сохр. мод. 2Б Восст. мод. 2Б 
 75 
система компьютера по отысканию минимума исследуемой функции при 
определенных ограничениях значений расчетных показателей 1Q  и 2.Q   
2-й способ – путем непосредственных расчетов по (10), (11). Как видно, 
результаты решения обоими способами оптимизации совпадают. В случае 
оптимизации котельной с тремя-пятью и более котлами 2-й способ анали-
тического решения задачи значительно усложняется, так как приводит  
к уравнениям 3–5-й степеней относительно аргумента 1Q  соответственно. 
Поэтому при числе котлов в котельной j > 2 в программном файле 
«ОПТв1» используется только 1-й способ решения задачи, как это приведено  
в табл. 2. 
Таблица 2 
Оптимизация тепловых нагрузок в котельной с пятью котлами 
 
 
 
Следует обратить внимание на одну особенность решения системы 
уравнений (5). В математическом плане она позволяет вычислять j экст- 
ремальных значений определяющих ее аргументов оптiQ   0, отвечающих 
тепловых нагрузок пяти водогрейных котлов 
  Оптимизация суммарных ΣQi = 1 – j = Гкал/ч = 441,9 МВт  
δi 
=
  
показат. до оптимизации  
от оптимальных 
∆ = 100(Bф – Bопт)/Bф = 0,35 % 
∆tк2 = 2 2
ф опт
к кt t− =  – 4,18 °С 
∆η = ηф – ηопт = –0,32 % 
∆b = bф – bопт = 0,56 кг/Гкал 
∆В = Bф – Bопт = 0,214 т/ч 
  
< 
«ин» – исходно-нормативные данные; «ф» и «опт» – показатели до и после оптимизации.  
Принципиальное решение задачи основано на системе уравнений: ϕi – б = 0. 
> 
Сохр. мод. 5А Восст. мод. 5А Сохр. мод. 5Б Восст. мод. 5Б 
 76 
только одному условию: кт
1
.
j
i
i
Q Q
=
=∑  При этом достоверность решений 
каждого i-го уравнения в системе (5) определяется показателями, которые 
должны быть равными нулю: iδ = 100 ( ) 1б б 0,i −ϕ − →  где по аналогии с (9) 
ϕi = 2 1i
−η ( 1 – 1i−η 1на i i iQ Q− ) . Такой факт имеет место в табл. 1 (j = 2): iδ  = 
= 1δ  = 2 0,δ →  т. е. здесь минимум показателя b, вычисленный на осно- 
вании формулы (3), лежит в пределах предусмотренных ограничений, 
определяющих физический смысл исследуемых аргументов: опт1Q  ≥ 1Q > 0  
и опт2Q  ≥ 2Q  > 0. В случае примерного расчета (табл. 2, j = 5) минимум по- 
казателя b, установленный по той же формуле (3), отвечает аналогичным 
ограничениям,  в частности:  опт1Q  ≥ 1Q > 0;  
опт
2Q  ≥ 2Q  > 0;  
опт
3Q  ≥ 3Q > 0;  
опт
4Q ≥ 4Q > 0 и 
опт
5Q  ≥ 5Q  > 0, но не удовлетворяет исходной системе урав-
нений (5), т. е. не соответствует экстремуму функции (3), так как в данном 
случае iδ  ≠ 0. 
Далее рассмотрим 2-й метод решения системы уравнений (5), осно- 
ванный, как уже отмечалось, на анализе полуэмпирической формулы  
Я. П. Пекера [2] по расчету балансовых потерь 2.q  В отличие от 1-го мето-
да здесь дополнительно учитываются влияния отклонений от норм избыт-
ков воздуха в уходящих газах ух∆α  и их температуры ух ,t∆  циркуляции 
воды в котле ктG∆  и степени загрязнения поверхностей нагрева .∆ξ  Кроме 
того, здесь большая роль отводится организации систематического мони-
торинга эксплуатационных показателей котла для выявления необходимых 
констант в формулах аппроксимации. В конечном итоге на основании ис-
ходно-нормативных характеристик определяется фактический КПД брутто 
котла iη  с учетом влияния на него отклонений от базовых норм фактиче-
ских балансовых составляющих: 2iq∆  = 2 2о ;i iq q−  3iq∆  = 3 3о ;i iq q−  4iq∆  =  
= 4 4о ;i iq q−  5iq∆  = 5 5о ,i iq q−  т. е.: 
 
o 2 3 4 5 ,i i i i i iq q q qη = η − ∆ − ∆ − ∆ − ∆                            (12) 
 
где oiη  – исходно-нормативное значение КПД брутто котла; для газома-
зутных котлов можно считать: 3 4i iq q= ≈ 0; 3 4i iq q∆ = ∆ ≈ 0; значения балан-
совых составляющих 5оiq  и 5 ,iq  как показали испытания [3], практически 
не зависят от нагрузки котла и определяются известными методами. Таким 
образом, решение задачи по определению фактического КПД брутто котла 
iη  сводится в основном к вычислению отклонения показателя 2 .iq∆  
На основании формулы Я. П. Пекера [2] вычисляем исходно-
нормативное значение балансовой составляющей 2оq  (индекс i опускаем) 
 
( ) ухо хво 22о ухо ухо о
ухо
10
в t Q
t
q К С t А К −
 α
= α + − ⋅  α + 
                  (13) 
 77 
и выполняем анализ следующих функций: 
 
( )2 ух ух хв, , ;q f t t= α                                         (14) 
 
( )ух т1 кт ух, , , ,t f t G= α ξ                                      (15) 
 
где хв ух т1, ,t t t  – фактические значения температуры холодного воздуха, 
уходящих газов и воды на входе в котел; ух ,α ξ  – коэффициенты избытка 
воздуха в уходящих газах и загрязнения поверхностей нагрева котла; ктG  – 
массовый расход воды через котел. 
На основании (14), (15) запишем: 
 
ух ух ух ух2
2 2 2о т1 кт ух
ух т1 кт ух
2 2
ух хв
ух хв
,
t t t tqq q q t G
t t G
q qt t
t
 ∂ ∂ ∂ ∂∂
∆ = − = ∆ + ∆ + ∆α + ∆ξ +  ∂ ∂ ∂ ∂α ∂ξ   
∂ ∂ + ∆ + ∆ ∂α ∂ 
  (16) 
 
где т1 т1 т1о ;t t t∆ = −  кт кт кто ;G G G∆ = −  ух ух ухо ;∆α = α −α  ух ух ухо ;t t t∆ = −  
хв хв хво .t t t∆ = −  
На основании (13) вычисляем частные производные, входящие в фор-
мулу (16), с учетом исходно-нормативных показателей: 
 
( ) ухо хво22 2 ухо ухо
ух ух ухоо
10 0,00013 2 0,9805 ;
вQ
tq q
К К С t
t t
−
    α∂ ∂
= = α + − +       ∂ ∂ α +     
 (17) 
2 2
хв хв о
q q
t t
 ∂ ∂
= = ∂ ∂ 
( ) ухо2 ухо
ухо
10 ;
вt Q
А К К С−
α
− α +
α +
               (18) 
( )
( )
ухоухо22 2
ухо хво 2
ух ух ухоо ухо
в
10 .
в в
t Q
К СКq q
А К К t−
  α +  α∂ ∂   = = α − +      ∂α ∂α α + α +     
  (19) 
 
Значения параметров ухо ,α  ухоt  и частные производные ух т1 ,t t∂ ∂  
ух кт ,t G∂ ∂  ух ух ,t∂ ∂α  входящие в формулы (13), (16)–(19), определяются 
при составлении исходно-нормативных характеристик котла и могут быть 
представлены в виде полиномов как функции его безразмерной нагрузки,  
т. е. переменной н .q Q Q=  В общем виде каждая из этих функций пред-
ставляется 
о
1
( ) ,
j
i
i
i
F q К К q
=
= +∑                                         (20) 
 
где значения постоянных коэффициентов о ,К  iК  и число их j  определя-
ются на основании аппроксимации соответствующих исходно-норматив- 
ных зависимостей [4–6], устанавливаемых путем целенаправленных испы-
 78 
таний либо путем организации систематического мониторинга в период 
эксплуатации котлов. 
Производную ух ,t∂ ∂ξ  входящую в расчетную формулу (16), отож-
дествляем с уравнением теплопередачи через загрязненную стенку котла 
от газов к воде. В сущности это средняя плотность теплового потока тп ,q  
поступающего от газов к воде через поверхности нагрева котла: 
 
ухt∂ ∂ξ= ( )срух в qt t К− − = тп ,q                                 (21) 
 
где срвt  и ухt – средние значения температур воды и газов в котле; qК  – ко-
эффициент теплопередачи от газов к воде. 
На основании результатов исследования [7] известно, что в конвектив-
ном пучке котла ух жt t∂ ∂  = 0,99–1,04, т. е. согласно уравнению (21) произ-
водная ухt∂ ∂ξ  = тпq ≈ const. Очевидно, что также постоянной и не завися-
щей от нагрузки (при исследуемом фактическом состоянии котла) является 
степень загрязнения поверхностей нагрева, т. е. ∆ξ = const. Следовательно, 
с небольшой погрешностью можно считать, что в расчетном уравне- 
нии (16) комплекс ( )ух /t∂ ∂ξ ∆ξ  = const. Его можно вычислить на основа-
нии той же формулы (16) и определить как результат неоднократного ана-
лиза показателей двух произвольных режимов работы котла с небольшим 
разрывом во времени (Δτ = τ′ – τ″), определяемом условиями постоянного 
мониторинга или специальных испытаний: 
 
( )
( ) ( )
( ) ( )
1
ух ' " ' "2 2
2 2 2о хв хв хво
ух хв оо
'
ух' " '2 2
ух ух ухо т1 т1о
ух ух т1о о
" '
ух ух" '
т1 т1о кт кто
т1 кт
0,5 2 2
2
t q qq q q t t t
t t
tq q t t
t t
t t t
t t G G
t G
−
 ∂  ∂ ∂
∆ξ = + − − + − −    ∂ξ ∂ ∂  
    ∂ ∂ ∂
− α + α − α − − +        ∂α ∂ ∂    
∂ ∂ ∂   
+ − + − +   ∂ ∂   
( )
( ) ( )
"
ух "
кт кто
кт
' "
ух ух' "
ух ухо ух ухо
ух ух
.
G G
G
t t








 
− + ∂  

   ∂ ∂ 
+ α −α + α −α       ∂α ∂α     
  (22) 
 
Таким образом, расчетные формулы (13), (16)–(20), (22), (12) позволяют 
вычислить фактический КПД брутто котла iη  для последующего исполь-
зования полученных результатов при решении системы уравнений (5). Реа-
лизация такого метода оптимизации нагрузок представляет научно-
технический интерес в плане дальнейших исследований режимов работы 
котла. Характерные для этого метода громоздкие вычисления требуют ор-
ганизации постоянной системы мониторинга и применения вычислитель-
ной техники. 
 79 
Наиболее эффективным методом оптимизации нагрузок в котельной, 
работающей и в базовом, и в пиковом режимах, следует считать примене-
ние программных средств по тепловым расчетам котлов т. е. 3-й метод. 
Реализацию такого метода оптимизации тепловых нагрузок в котельной 
следует рассматривать как важное мероприятие по вопросам решения про-
блем энергосбережения, повышению технического уровня эксплуатации 
энергоисточников и системы теплоснабжения в целом. 
 
В Ы В О Д Ы 
 
Результаты исследования, изложенные в данной статье, подтверждают 
возможность и назревшую необходимость реализации проблем оптимиза-
ции котельных на базе соответствующих программных средств примени-
тельно к условиям производства. 
1. Определены основные расчетные формулы, необходимые для орга-
низации мониторинга и разработки соответствующих программных 
средств по оптимизации нагрузок в водогрейной котельной. 
2. Приведены и проанализированы результаты примерных расчетов, 
выполненных с помощью соответствующего программного средства «ОПТв1». 
Обоснована эффективность его применения в условиях эксплуатации. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. Б а й р а ш е в с к и й, Б. А.  Оптимизация режима работы водогрейной котельной /  
Б. А. Байрашевский // Электрические станции. – 1989. – № 5. 
2. И н с т р у к ц и я  по составлению технического отчета о тепловой экономичности 
работы электростанции / Н. Л. Астахов [и др.]. – М.: СЦНТИ, 1971. 
3. П о т е р и  тепла в окружающую среду на газомазутных водогрейных котлах: инфор-
мационное письмо № 10-86. – М.: Союзтехэнерго, 1986. 
4. Т и п о в а я  энергетическая характеристика водогрейного котла ПТВМ-100 при сжи-
гании природного газа: ТХ34-70-014–85. – М.: Союзтехэнерго, 1987. 
5. Т и п о в а я  энергетическая характеристика водогрейного котла КВ-ГМ-100 при 
сжигании природного газа: ТХ34-70-017–86. – М.: Союзтехэнерго, 1986. 
6. Т и п о в а я  энергетическая характеристика водогрейного котла КВ-ГМ-100 при 
сжигании мазута: ТХ34-70-018–86. – М.: Союзтехэнерго, 1987. 
7. Б а й р а ш е в с к и й, Б. А.  Эффективность каскадной схемы питания водогрейных 
котлов / Б. А. Байрашевский // Электрические станции. – 1990. – № 6. 
 
Представлена кафедрой  
       ПТЭ и ТТ БНТУ                                                                                     Поступила 02.02.2009