18 УДК 62.50 КОНТРОЛЛЕР НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ НА ОСНОВЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ТЕЛЕЖКИ ПОДЪЕМНОГО КРАНА Асп. Алави С. Э., канд. техн. наук, доц. ПЕТРЕНКО Ю. Н. Белорусский национальный технический университет Актуальным является обеспечение антиколебательного управления электроприводом при перемещении грузов подъемными кранами [1]. Наря- ду с традиционными способами управления [2, 3] микропроцессорные средства [4] позволяют реализовать управление на основе нечеткой логики и генетических алгоритмов [5–7]. При проектировании контроллера управ- ления движением на основе нечеткой логики (КНЛ) возникают две пробле- мы: выбор структуры обучения КНЛ и определение численных значений параметров КНЛ. Для решения этих задач может быть успешно применен генетический алгоритм (ГА) как для проектирования КНЛ, так и для настройки его параметров. Фактически ГА используется для нахож- дения базы нечетких правил управления, которые проверяются на опти- мальность путем определения их функцией пригодности согласно необхо- димым особенностям. Параметры баз правил включают в себя следующее: 1) число нечетких правил; 2) расположение всех центров ( , )ii jc и ( , )ii jσ параметра гауссовой функции (ГФ) (коэффициент формы ГФ принадлежности) ( , )iA i j и выхода системы B(j1, j2, …, ji). Здесь принята гауссова форма функции принадлежности 2 ( , ) 2 ( ) ( , , ) exp . 2i i i i j i i i x cA c x  − − σ =   σ  (1) Во-первых, необходимо определить кодирование хромосомы [4]. Для каждого входа КНЛ xi устанавливаем три кодовых последователь- ности. Верхняя последовательность (рис. 1) состоит из строк ( , )ii jd (d-строки), двоичные коды которых обозначаются индексом ( , )ii jc или ( , )ii jσ (c – для нечетной итерации и σ – для четной итерации) [5]. Нижняя строка (рис. 1) состоит из строк ( , )ii jc (с-строка) или ( , )ii jσ (v-строка), которые являются реальными величинами, означающими ме- стоположение центра или отклонение ),( ijiA . В дальнейшем будем рассматривать только с-строки; v-строки одинако- вы для четных итераций. Значение ( , ) 1ii jd = означает полноценность [5, 6] (пригодность) ( , )ii jc , но ( , ) 0ii jd = означает непригодность ( , )ii jc . Заметим, что ( , )ii jc – это центр ( , ).iA i j Таким образом, если ( , )ii jc не- пригодно, то ( , )iA i j также непригодно. 19 Рис. 1. Кодовая выходная строка, полученная на основе двух кодовых строк 1(1, )jd и 2(2, )jd Для удобства вычислений следствие каждого правила устанавливается в виде одноэлементного множества (ОЭМ-синглетон), поэтому остается лишь определить его положение. Количество ОЭМ зависит от количества правил. Номер правила зависит от положения строк ( , )ii jd и ( , ) .ii jc Например, положим, что каждый вход xi двоичных разрядов имеет семь ( , ) ,ii jd тогда два входа имеют по крайней мере 7 ⋅ 7 = 49 нечетких правил, поэтому имеется 49 соответствующих вы- ходных ОЭМ нечетких правил. На рис. 1 показана кодовая строка, опреде- ленная двумя кодовыми строками 1(1, )j d и 2(2, ) ,jd где ji = 1, 2, …, 7. Следствие (выход) 1 2( , )B j j имеет действительный номер, означающий ОЭМ, который зависит от 1(1, )j d и 2(2, ) .jd При любом ( , ) 0ii jd = (i = 1 или i = 2) соответствующий выход, т. е. 1 2( , )B j j , теряет свой смысл (т. е. явля- ется бесполезным и игнорируется). Таким образом, правило 1 2( , )R j j – бесполезно. Только оба ( , ) 1ii jd = (для i = 1, 2) будут полезными, и их вели- чина будет определена посредством ГA. Другими словами, лишь в случае, когда оба ( , ) 1ii jd = (для i = 1, 2) будет изменяться и 1 2( , )B j j в ви- де новой генерации ГА (новой хромосомы). В противном случае величина ),( 21 jjB остается той же и будет игнорирована. После формирования ко- дов условий и следствий формируется полная индивидуальная хромосома. Операции ГA. Рассмотрим две ключевые генетические операции: вос- производство и мутация. Эти операторы предлагают генам прекрасный механизм поиска. Во-первых, мы инициируем в случайном порядке P индивидуальностей (хромосом) с действительными числами на ( , )ii jc и 1 2( , ,..., )mB j j j и двоичные коды на ( , )ii jd . Здесь воспроизводство включа- ет в себя две стратегии: одна – это стратегия элитарности (элитности); вто- рая – это стратегия колеса рулетки [5, 6]. Стратегия элитарности применена для того, чтобы гарантировать выживание лучших двух последовательно- стей в каждом поколении. Другое лучшее потомство произведено обычным принципом колеса рулетки. Тогда поколение (результат) с самыми высоки- ми ценностями пригодности будет скопировано к следующему поколению. Здесь использован принцип колеса рулетки как наиболее распространен- ный [6]. 20 Введем понятие иерархической мутации. Сначала видоизменяем d-по- следовательность и затем мутируем c- и B-последовательности. Мутация ( , )ii j d будет оказывать влияние на пригодность ( , )ii jc и затем будет изме- няться также величина 1 2( , )B j j . ),( 21 jjB Рис. 2. Иерархическая мутация Например, на рис. 2 1(1, )j d ′ или 2(2, )j d ′ есть кодовые последовательности после мутации от 1(1, )j d или 2(2, )j d соответственно ( 1(1, )j c или 2(2, )j c ) и ( 1(1, )j c′ или 2(2, )j c′ ) зависят от оригинальной последовательности ( 1(1, )j d или 2(2, )j d ) и мутируемой последовательности ( 1(1, )j d ′ или 2(2, )j d ′ ) соответственно. На рис. 2 приведены последовательности 1 2( , )B j j и 1 2( , )B j j′ связан- ные с оригинальной парой { 1(1, )j d или 2(2, )j d } последовательностей и видо- измененной (мутированной) последовательностью { 1(1, )j d ′ , 2(2, )j d ′ } соответ- ственно. Упомянутый выше процесс мутации назовем иерархической му- тацией (рис. 2). После представления названных выше операций в ГА остается самая важная вещь – установка функции пригодности, которая используется для того, чтобы оценить действие каждой хромосомы в поколении. Она опре- деляется следующим образом: 2 1 Fit ; 1,p ri p i r w w w e w R = + = + (2) где idi yye −= – ошибка на выходе; yi – выход замкнутой системы с кон- троллером, произведенным i-й отдельной хромосомой; yd – желаемый вы- ход; Ri – номер правила i-й хромосомы. 21 Необходимо заметить, что каждая хромосома представляет одну базу нечетких правил. Вообще есть определенная зависимость между ошибкой на выходе системы еi и числом нечетких правил; поэтому мы устанавлива- ем два веса: wp (для ошибки на выходе) и wr (для номера правил) в функции пригодности. Эти веса могут приспособить (согласовать) значе- ние ошибки на выходе или на номере правила соответственно. Рациональное значение Fit (2) устанавливается в результате численных расчетов. Например, если значение Fit (2) при очередной мутации не изме- няется (например, 5 раз), то процесс может считаться законченным. Пример. Продемонстрируем предложенный метод для проектирования КНЛ электропривода тележки мостового подъемного крана. На основе расчетной схемы и математической модели [7] представим процедуру по- лучения базы нечетких правил с применением разработанного модифици- рованного ГА, обеспечивающим бесколебательное перемещение груза. Входами антиколебательного [7] КНЛ (АКНЛ) являются угловое отклоне- ние груза от вертикали и его производная еθ и еdθ соответственно; выхо- дом – сигнал на систему управления электропривода. В КНЛ используется гауссова форма функций принадлежности [7], ко- торая предполагает их аналитическое представление параметров. База пра- вил АКНЛ, полученная в [7] при классическом использовании НЛ, приве- дена в табл. 1. Таблица 1 База правил антиколебательного контроллера нечеткой логики еdθ↓ еθ↓ NB NM NS Z PS PM PB NB PB PB PM PM PS PS Z NM PB PM PM PS PS Z NS NS PM PM PS PS Z NS NS Z PM PS PS Z NS NS NM PS PS PS Z NS NS NM NM PM PS Z NS NS NM NM NB PB Z NS NS NM NM NB NB В табл. 1 обозначено: N – отрицательный; Р – положительный; Z – нуль; S – маленький; М – средний; В – большой. Рассмотрим совершенствование АКНЛ на основе ГА. Выбираем длину каждого элемента 16 битов для с- и v-последовательностей (на рис. 2 не показана). Каждый элемент должен быть нормализован относительно при- нятых максимальных отклонений. Для нормализации с-последовательно- сти используем число, которое генерируется от декодера 32768 (215). Пределы изменения с-последовательности в (1) в нормализованном ви- де составляют от +1 до –1 (15 битов). Для v-последовательности пределы изменения составляют 16 битов (без знака). Результаты усовершенствования представлены в табл. 2 и на рис. 3. 22 Таблица 2 База правил АКНЛ, полученная с помощью генетического алгоритма еdθ↓ еθ↓ NB N Z P PB NB PB PB PM PS Z N PB PM PS Z NS Z PM PS Z NS NM P PS Z NS NM NB PB Z NS NM NB NB –0,25 –0,20 –0,15 –0,10 –0,05 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Рис. 3. Функции принадлежности для входных переменных АКНЛ Цифровое моделирование. Переходные процессы колебаний груза при позиционировании для параметров, изложенных в [7], изучены на матема- тической модели с использованием пакета МАТЛАБ-СИМУЛИНК и приве- дены на рис. 4. Сравнение характеристик показывает их близкое совпаде- ние как по амплитуде колебаний, так и по времени переходного процесса. 0 10 20 30 40 50 t, с 60 Рис. 4. Колебания груза при позиционировании: A – c обычным контроллером нечеткой логики; B – с контроллером, полученным на основе генетического алгоритма В Ы В О Д Предложена методика проектирования базы правил фазификации пере- менных антиколебательного контроллера нечеткой логики на основе ге- нетического алгоритма для электропривода механизма перемещения подъемного крана. Методика позволяет сократить число правил в два раза и, следовательно, упростить вычислительную процедуру управления без снижения качества управления. 1,0 0,5 0 0,1 α, рад 0,06 0,04 0,02 0 –0,02 –0,04 –0,06 –0,08 А В 23 Л И Т Е Р А Т У Р А 1. С е р и к о в, С. А. Способ успокоения колебаний груза, транспортируемого мосто- вым краном / С. А. Сериков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2006. – № 9. 2. К л ю ч е в, В. И. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов: учеб. для вузов / В. И. Ключев, В. М. Терехов. – М.: Энергия, 1980. 3. D i e Antipendel-Regelung Шг mehr Tempo, mehr Pruzision, mehr Sicherheit: HIPAC. – http://\vww,automation.siemens.cotn 4. О п е й к о, О. Ф. Микропроцессорные средства в автоматизированном электропри- воде: учеб. пособие / О. Ф. Опейко, Ю. Н. Петренко. – Минск: Амалфея, 2008. – 340 с. 5. L i-X i n, W a n g. Adaptive Fuzzy Systems and Control / Li-Xin Wang.– Prentice Hall, Englewood Clifs, New Jersey, 1994. 6. A t t i a, A. A. Adaptation of genetic algorithms for optimization problem solving / A. A. Attia, P. Horacek // 7th International Conference on Computing MENDEL, 2001. – Brno, 2001. – P. 36–41. 7. А л а в и, С. Э н а я т о л л а х. Контроллер позиционного электропривода на основе нечеткой логики / Алави С. Энаятоллах, Ю. Н. Петренко // Тр. БГТУ. Cерия IX, вып. XVI. – 2008. – С. 49–52. Представлена кафедрой электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов Поступила 12.12.2008 УДК 004.942.519.876.5 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА В СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ CoDeSys Инж. НОВИКОВ С. О. Белорусский национальный технический университет Возможности среды программирования CoDeSys для управления электроприводом постоянного тока. Большинство значимых программ- ных проектов для персональных компьютеров (ПК) сегодня реализуется с помощью объектно-ориентированного программирования (ООП). Хотя поначалу некоторые программисты скептически относились к ООП, уменьшение сроков разработки программного обеспечения (ПО) и просто- та повторного использования теперь уже никем не оспариваются. В системе программирования CoDeSys [1] полноценно реализованы фундаментальные особенности объектно-ориентированного программиро- вания: классы, интерфейсы, наследование, полиморфизм и динамическое связывание. Компания 3S расширила стандарт МЭК 61131-3 без его изме- нения, введя дополнительный набор ключевых слов.