1 
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 
Белорусский национальный технический университет 
 
Кафедра «Экспериментальная и теоретическая физика» 
 
 
 
 
 
 
С.А. Манего 
Ю.А. Бумай 
В.В. Черный 
 
 
 
 
ЭФФЕКТ ХОЛЛА 
 
Учебно-методическое пособие для студентов специальностей 
1-38 02 01 «Информационно-измерительная техника»,  
1-38 02 03 «Техническое обеспечение безопасности» 
 
Рекомендовано учебно-методическим объединением  
по образованию в области приборостроения 
 
 
 
 
 
 
 
 
Минск 
БНТУ 
2016 
 2 
М23 
УДК 537.633.2 (075.8) 
ББК 22.334я7 
  М23 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
кафедра физики полупроводников 
и наноэлектроники БГУ (д-р физ.-мат. наук, проф. В. Б. Оджаев); 
С.Н. Собчук 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Манего, С. А. 
Эффект Холла: учебно-методическое пособие для студентов 
специальностей 1-38 02 01 «Информационно-измерительная тех-
ника», 1-38 02 03 «Техническое обеспечение безопасности» /  
С.А. Манего, Ю.А. Бумай, В.В. Черный.  ‒ Минск: БНТУ,  
2016. – 19 с. 
ISBN 978-985-550-586-1. 
 
Учебно-методическое пособие содержит в краткой форме  теорию важнейшего 
из гальваномагнитных эффектов – эффекта Холла. Рассмотрены практические 
применения эффекта. Приведена также схема экспериментальной установки для 
исследования эффекта Холла. Показано, как на основании экспериментальных 
данных определяются важнейшие характеристики полупроводника – концентрация 
носителей заряда и их подвижность.  
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов инженерных спе-
циальностей, изучающих раздел Электричество и магнетизм курса общей физики.  
 
УДК 537.633.2 (075.8) 
ББК 22.334я7 
 
ISBN 978-985-550-586-1        ©  Манего, С.А., Бумай, Ю. А. 
  Черный, В.В. 2016 
 © Белорусский национальный 
  технический университет, 2016 
 3 
ЭФФЕКТ ХОЛЛА 
 
Цель работы 
1. Изучить теоретические основы эффекта Холла.  
2. Изучить связь параметров материалов с результатами 
измерений эффекта Холла.  
 
Задачи работы 
1. Провести электрические измерения и измерения эффекта 
Холла. 
2. Определить концентрацию и подвижность носителей то-
ка в полупроводнике. 
 
Гальваномагнитные эффекты 
 
Физические явления, обусловленные движением носителей 
заряда под действием внешних и внутренних полей или раз-
ности температур, называются кинетическими явлениями 
или явлениями переноса. К ним относятся электропровод-
ность и теплопроводность, гальваномагнитные, термомагнит-
ные и термоэлектрические явления. Кинетические явления 
лежат в основе фотоэлектрических и фотомагнитных эффек-
тов. Среди многообразия кинетических эффектов под назва-
нием гальваномагнитных объединяются эффекты, возникаю-
щие в веществе, находящемся в магнитном поле, при прохож-
дении через вещество электрического тока под действием 
электрического поля. Другими словами, гальваномагнитные 
явления наблюдаются в веществе при совместном действии 
электрического и магнитного полей. К важнейшим гальвано-
магнитным явлениям относятся: 
1. Эффект Холла; 
2. Магниторезистивный эффект или магнетосопротивление; 
3. Эффект Эттингсгаузена, или поперечный гальваномаг-
нитный эффект; 
4. Эффект Нернста, или продольный гальваномагнитный 
эффект. 
 4 
Эффекты перечислены в порядке их практической значи-
мости. Названия «продольный» и «поперечный» отражают 
направление градиентов температуры относительно тока. Рас-
смотрим эти эффекты. 
 
Эффект Холла 
 
Американский физик Эдвин Герберт Холл в 1879 г. впервые 
описал явление, впоследствии названное его именем. Явление, 
открытое Холлом, состоит в том, что в проводнике с током, 
помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направле-
нию тока, возникает электрическое поле в направлении, пер-
пендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Наибо-
лее важным применением эффекта Холла является определение 
концентрации носителей заряда в материалах, проводящих 
электрический ток, в частности в полупроводниках, у которых 
концентрацию носителей зарядов можно произвольно изме-
нить, например, за счет введения примесей. 
Обратимся к чисто примесному полупроводнику, для опре-
деленности электронному. Схема, иллюстрирующая возник-
новение эффекта Холла, изображена на рис. 1.  
 
 
 
 
Рис. 1. Схема возникновения эффекта Холла при действии силы Лоренца  
на движущиеся электроны 
 5 
К образцу прямоугольной формы, расположенному по длине 
вдоль оси Х, приложено электрическое поле Е, вызывающее 
электрический ток плотностью 
 
x x xj env E= =s ,                                (1) 
 
где e  – абсолютная величина заряда электрона;  
 n  –  концентрация электронов в объеме полупроводника,  
 xv – средняя скорость упорядоченного движения (дрейфа) электронов,  
s  – удельная электропроводность . 
Образец помещен в магнитное поле В, параллельно оси Z. 
В результате действия на движущиеся носители силы Лоренца 
 
xF e v Bé ù=- ê úë û
 
 
 
электроны отклоняются в отрицательном направлении оси Y 
(дрейфовая скорость электронов xv  направлена против тока)  
и скапливаются у боковой (передней) грани образца. Их накоп-
ление идет до тех пор, пока поперечное электрическое поле 
(поле Холла) не компенсирует поле силы Лоренца в направле-
нии оси Y. 
Вследствие появления поперечного поля Холла Еy результи-
рующее электрическое поле в образце конечных размеров бу-
дет повернуто относительно оси Х на некоторый угол Hφ  (угол 
Холла), а ток будет идти лишь в направлении оси Х. Как видно 
из рис. 1, угол определяется при этом соотношением: 
 
Htgφ ,y
E
B
Ex
= =m  
 
где μ – дрейфовая подвижность.   
Мы будем рассматривать эффект Холла в слабых магнитных  
полях, когда Hφ 1tg <<  или 1Bm << . 
 6 
Поскольку поле Холла Еy уравновешивает силу Лоренца, 
можно полагать, что оно должно быть пропорционально как 
приложенному полю В, так и току Jx в полупроводнике.  
Поэтому величину, называемую коэффициентом Холла, опре-
деляют так:  
 
H .
y
x
E
R
Bj
=-                                       (2) 
 
Следует обратить внимание на то, что, поскольку поле 
Холла направленно против оси Y (рис. 1), коэффициент R 
должен быть отрицательным. 
С другой стороны, если бы заряд носителей был положи-
тельным (в дырочном полупроводнике), знак их Х-компо-
ненты скорости был бы обратным и сила Лоренца осталась бы 
неизменной по направлению. В результате поле Холла имело 
бы направление, противоположное тому, которое оно имеет 
при отрицательно заряженных носителях. 
Из этого вывода следует, что по знаку ЭДС Холла можно 
определить знак носителей заряда и, следовательно, тип про-
водимости полупроводника. 
Чтобы рассчитать коэффициент Холла, воспользуемся вы-
ражением для общей силы, действующей на электрон со сто-
роны электрического и магнитного полей. В общем случае эта 
сила определяется векторным уравнением 
 
.xF eE e v Bé ù=- - ê úë û
  
 
 
Величина холловского поля определяется балансом сил  
в направлении оси Y, при котором F  = 0 или  
 
0y xeE ev B- - = . 
 
 7 
Отсюда 
 
.xyE v B=-  
 
Тогда, воспользовавшись соотношением (1), имеем 
 
1 .y xE j Ben
=-                                     (3) 
 
Сравнивая (2) и (3), видим, что: 
 
H
1 .R
en
=-  
 
Таким образом, коэффициент Холла обратно пропорцио-
нален концентрации носителей и ни от каких других парамет-
ров полупроводника не зависит. Знак «минус» показывает 
электронную проводимость, дырочной проводимости соответ-
ствует знак «плюс». 
Для практического определения коэффициента Холла вос-
пользуемся уравнением (3), выразив напряженность электри-
ческого поля Ey через  потенциал: 
 
gradφE =-  
 
В случае однородного образца 
 
x
y
UE
b
=     (4) 
 
где xU  – холловская разность потенциалов или ЭДС Холла,  
  b – размер образца в направлении оси y.  
 8 
Если размер образца по направлению оси z (т. е. по направ-
лению магнитного поля) равен а, то плотность тока 
x x
x
I Ij
S ab
= = . Тогда (3) принимает вид:  
 
H
1 .x xy
I B I BE R
en ab ab
=- =  
 
Подставив это выражение в (10), получим, что ЭДС Холла 
 
H ,xx
I BU R
a
=                                    (5) 
 
где Ix – сила тока, протекающая через образец;  
 B – индукция магнитного поля. 
В действительности произведенный элементарный вывод 
коэффициента Холла не точен: в нем предполагалось, что все 
носители имеют одинаковую дрейфовую скорость и не учи-
тывался характер распределения электронов по скоростям  
и механизм рассеяния носителей. 
Более строгое выражение для коэффициента Холла, учиты-
вающее указанные факторы, имеет вид 
 
H ,
rR
en
=                                      (6) 
 
где r = <τ2>/<τ>2,  
 r – называют холл-фактором,  
 τ – время релаксации носителей заряда.  
Через n в данном случае обозначена концентрация носите-
лей (электронов или дырок). Параметр r является атрибутом  
реального твердого тела и зависит от механизма рассеяния 
носителей.  
 9 
Так,  при рассеянии на ионах примеси r = 315π/512 = 1,93, 
что обычно имеет место в области низких температур; 
– при рассеянии на тепловых колебаниях решетки r = 3π/8= 
= 1,18, что соответствует более высокой области температур;  
– при рассеянии на нейтральных примесях, а также в ме-
таллах и сильно вырожденных полупроводниках r = 1. 
В полупроводнике со смешанной проводимостью в слабом 
магнитном поле коэффициент Холла 
 
н 2
2 2
.
( )
p n
p n
p nrR
e p n
m -m= m +m                              
(7) 
 
Так как в случае собственной проводимости n = p = ni, то, 
введя отношение подвижностей b = μn / μp,  для собственного 
полупроводника, получим 
 
н
1 1
1
bR
en b
-= +  
 
т. е. знак нR  определяется тем типом носителей тока, подвиж-
ность которых больше. Обычно отношение дрейфовых по-
движностей b > 1 и R < 0. Если же в собственном полупровод-
нике подвижности электронов и дырок равны между собой  
(μn = μp, b = 1), коэффициент Холла, а следовательно, и ЭДС 
Холла равны нулю.  
Из формулы (7) следует, что для получения максимальных 
значений RH целесообразно использовать полупроводник с од-
ним знаком носителей заряда. В этом случае (7) переходит  
в (6) и ЭДС Холла максимальна. 
Рассмотрим теперь произведение коэффициента Холла Rн  
и удельной проводимости для чисто примесного полупровод-
ника с учетом формулы (6). 
 10 
н .
rR en r
en
s= m = m  
 
Мы видим, что величина |Rн|σ пропорциональна величине 
дрейфовой подвижности μ, при этом коэффициентом пропор-
циональности является безразмерная константа r (холл-
фактор). Поэтому величина 
 
H нR=m s  
 
имеет размерность подвижности и называется холловской  
подвижностью. 
Таким образом, определив экспериментально HR  и σ, и взяв 
их произведение, получим нμ . Если известен механизм рассе-
яния, то по нm  можно определить дрейфовую подвижность 
H / rm = m , а по HR  – концентрацию носителей заряда и их 
знак; благодаря этому эффект Холла является одним из важ-
нейших методов исследования полупроводника. 
Выражение для практического определения коэффициента  
Холла можно получить из формулы (5) 
 
н .
xaUR
IB
=
                                     
(8) 
 
В системе СИ HR  имеет размерность м3/Кл.  Тогда из фор-
мулы (6) можно найти концентрацию носителей заряда: 
 
H H
18 33π 1 17, 4 10 м ;
8 n n
n
R R
-é ù=- =- ⋅ ê úë û                  (9) 
 
H H
18 33π 1 17, 4 10 м .
8 p p
p
R R
-é ù= = ⋅ ê úë û
                  
(10) 
 11 
Одновременно с постоянной Холла определяют удельную 
проводимость образца «σ». Для образца с данными размерами 
(рис. 2) удельная проводимость определяется по формуле 
 
c I
ab Us
s= ,                                    (11) 
 
где c  – расстояние между омическими контактами 4 и 5 (рис. 2);  
 Us  – напряжение между этими контактами. 
 
 Рис. 2. Образец для измерения эффекта Холла и проводимости 
 
Используя известные формулы для удельной проводимости: 
 
;n nens = m  
 
.p peps = m  
 
 
можно определить подвижность электронов и дырок: 
 
2
;18 м6, 25 10 Всn nn en n
s s é ùm = = ⋅ ê ú⋅ê úë û                      (12) 
 
2
.18 м6, 25 10 Вс
p p
p ep p
s s é ùm = = ⋅ ê ú⋅ê úë û                     (13) 
 12 
Применение эффекта Холла 
 
На основе эффекта Холла можно создать ряд устройств  
и приборов, обладающих ценными и даже уникальными свой-
ствами и занимающих важное место в измерительной технике, 
автоматике, радиотехнике и т. д. Приборы, созданные на ос-
нове эффекта Холла, называют датчиками Холла.  
Датчики Холла позволяют измерять величину магнитного 
поля. Как видно из (11), при постоянной величине тока ЭДС 
Холла прямо пропорциональна магнитной индукции. Линей-
ная зависимость этих величин для датчиков Холла является 
преимуществом перед измерителями индукции на основе маг-
нетосопротивления. 
Датчики Холла также позволяют измерять электрические  
и магнитные характеристики металлов и полупроводников.  
В настоящее время в силу высокой точности, постоянства 
данных, надежности они нашли широкое применение в раз-
личных отраслях науки и техники. 
Датчики Холла могут применяться для измерения силы, 
давлений, углов, перемещений и других неэлектрических ве-
личин. При производстве  полупроводниковых материалов 
эффект Холла используется для измерения подвижности  
и концентрации носителей в них.  Для этой цели на специаль-
ном подготовленном образце измеряют ЭДС Холла и по его 
величине судят о подвижности и концентрации носителей за-
ряда материала, используемого для изготовления полупровод-
никовых приборов.  
Датчики Холла используются в автомобилях благодаря их 
низкой стоимости, качества, надежности и способности про-
тивостоять жестким условиям окружающей среды. Датчики 
Холла применяют в создании бесконтактных однополярных  
и биполярных выключателей и переключателей.  
Основные преимущества датчиков Холла – бесконтактность, 
отсутствие любых механических нагрузок и загрязнений. 
 
 13 
Описание лабораторной установки 
 
Изучение эффекта Холла в используемой установке прово-
дится по методике постоянного тока. В качестве материала для 
исследования используется кремний и арсенид галлия, которые 
широко применяются в производстве электронных приборов. 
К исследуемому образцу присоединены пять электродов 5 
(рис. 2). Торцевые электроды 1, 2 служат для подведения  
к нему тока, боковые или холловские 3, 4 используются для 
измерения ЭДС Холла и омические 4, 5 – для измерения  
падения напряжения Us  с последующим определением про-
водимости σ образцов.  
Cхема измерительной установки изображена на рис. 3. 
Ток, протекающий через образец, измеряется с помощью 
вольтметра В7-20. Величина тока регулируется с помощью 
реостата «Рег. тока». Переключатель «направл. тока» служит 
для изменения  направления тока через образец.  
Магнитное поле создается с помощью электромагнита.  
Величина и направление магнитной индукции устанавливает-
ся переключателем «магнитная индукция» по шкале прибора. 
 
 
 
Рис. 3. Схема экспериментальной установки 
 14 
Порядок выполнения работы 
 
1. Подготовка установки к работе 
 Включить измерительные приборы. Установить переклю-
чатель  рода работ и пределов измерений в следующие поло-
жения на приборах: 
1.1. В7-20 (ток) – 10мА – (постоянный ток); 
1.2. В7-27 (напряжение) – 10 В – (постоянное напряжение); 
1.3. Измеритель «магнитная индукция» установит на «0»; 
1.4. Ручка «Рег. тока» – в крайнем левом положении  «0». 
 
2. Измерение электропроводности образцов 
 
2.1. Включить схему для измерения падения напряжения на 
образце  «Uσ». Регулируя величину тока (В7-20), произвести 
измерения падения напряжения на контактах 4, 5 при двух 
различных величин тока (0,5 мА и 1,5 мА); 
2.2. Повторить измерения падения напряжения на контак-
тах 4, 5 для противоположного направления тока, для этого 
Тумблер «Направление тока» перевести в следующее положе-
ние. По формуле (11) вычислить величину электропроводно-
сти образца. Размеры образца: 
 
a = 4 10–4 мм; 
b = 0,4 мм; 
c = 1,45 мм. 
 
Результаты измерений занести в табл. 1. 
Вычислить среднюю величину «σ» из четырех измерений. 
После окончания измерений напряжения перевести тум-
блер  «Рег. тока» в крайнее левое положение «0»! 
 
Таблица 1 
 
 1 2 3 4 
Направление тока + + – – 
I, A     
U, B     
σ, Ом-1·м-1     
 15 
3. Исследование зависимости ЭДС Холла  
от величины тока, протекающего через образец 
 
3.1. Включить схему для измерения ЭДС Холла в образце 
(тумблер в  положение «Ux»). 
3.2. Ручкой «магнитная индукция» установить значение 
магнитной индукции В(N) = 0,1 Тл. 
3.3. Исследование образца №1: снять зависимость Ux = Ux(J) 
при токах: 0,5; 1,0; 1,5; 2 мА. 
Измерения провести на обоих («+» и «–») направления то-
ка, установив на В7-27 предел измерения mV= 100. 
3.4. Исследование образца №2: снять зависимость Ux = Ux(J) 
при токах: 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 мА. 
3.5. Измерение холловского напряжения: 
3.5.1. На предварительно установленном токе снять значение 
величины тока и холловского напряжения «UNx» и занести их 
в табл. 2. Затем, не изменяя величины и направления тока, с по-
мощью ручки «магнитная индукция» установить противопо-
ложное по направлению значение магнитного поля В(S) = 0,1 Тл. 
3.5.2. Измерить величину и знак холловского напряжения 
«USx» и занести  их в табл. 2; 
 
Таблица 2 
 
№ 
 
Ток, I 
(А) 
Холловское напряжение, 
Ux (В) ( )n p
HR  
(м3/Кл) 
n (p) 
(м-3) USx UNx 
Ux = 
X X( )
2
N SU U-  
1       
2       
3       
4       
 
 16 
3.5.3. Получить значение Ux , взяв полуразность величин 
UNx и USx с их знаками  х хx 2
N SU U
U
-=  и занести его в табл. 2. 
Такой способ определения Ux позволяет устранить влияние 
паразитного напряжения, которое возникает на холловских 
контактах (вследствие их несимметричного расположения) 
при прохождении тока через образец. В наличии паразитного 
напряжения можно убедиться, измерив величину Ux при В = 0 
(в отсутствие магнитного поля на холловских контактах).  
3.6 Построить график зависимости  Ux = Ux(J). 
 
4. Определение коэффициента Холла,  концентрации  
и подвижности носителей заряда 
 
4.1. По формуле (8) вычислить величину коэффициента 
Холла, используя значения I и Ux из табл. 2. 
4.2. Вычислить концентрацию носителей заряда по форму-
ле (9) или (10) для всех полученных значений ( )нn pR . Результа-
ты занести в табл. 2. 
4.3. Вычислить среднее значение ( )нn pR и концентрации но-
сителей n (p). 
4.4. Вычислить значения холловской подвижности носите-
лей заряда по формулам (12) или (13), взяв в качестве n (p) и σ 
полученные средние значения nср (pср) и σср. 
4.5. Повторить все вычисления для образца № 2. Сравнить 
знак Rn(p)н и подвижность носителей заряда, полученные при 
измерении первого и второго образца.  
 
 
 
 
 
 
 17 
Контрольные вопросы 
 
1. Поведение носителей заряда при одновременном действии 
на них электрического и магнитного поля. Сила Лоренца. 
2. Какие физические явления называются кинетическими? 
3. В чем сущность эффекта Холла? 
4. Какие физические параметры полупроводников можно 
определить с помощью эффекта Холла? 
5. Как, с помощью эффекта Холла можно определить тип 
проводимости полупроводника? 
6. Объясните механизм возникновения холловской разно-
сти потенциалов. 
7. Что такое концентрация носителей заряда? Что такое по-
движность носителей заряда? 
8. Применение эффекта Холла. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
Литература 
 
1. Шалимова, К. В. Физика полупроводников / К. В. Шали-
мова. – М. : Энергоатомиздат, 1985. – С. 115–172. 
2. Бонч-Бруевич, В. Л. Физика полупроводников / В. Л. Бонч-
Бруевич, С. Г. Калашников. – М. : Наука, 1990. – С. 15–17, 
440–446.  
3. Ю. Питер, Основы физики полупроводников / Ю. Питер, 
Мануэль Кардона; пер. И. И. Решиной ; под ред. Б. П. Захар-
ченя. – 3-е изд. – М. : Физматлит, 2002. – С. 213–224.  
4. Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев: в 3 т., 
Т. 2. – М.: Наука, 1987. – С. 165–180. 
5. Савельев, И. В. Курс физики, Т.2. – М. : Наука, 1989, с. 
190–196. 
6. Наркевич, И. И. Физика : учебник / И. И. Наркевич,  
Э. И. Волмянский, С. И. Лобко. – Новое знание, 2004. – 
С. 355–360. 
7. Трофимова, Т. И. Курс физики: учебное пособие для ву-
зов / Т. И. Трофимова. – М. : Академия, 2007. – С. 209–214. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
ПРИЛОЖЕНИЕ 
 
Некоторые параметры полупроводников 
 
Параметры Si Ge GaAs InSb 
Период решетки, Ǻ 5,42 5,65 5,67 6,48 
Ширина запрещенной зоны, эВ 1,1 0,67 1,43 0,18 
Температура плавления, °С 1 415 937 1 238 525 
Концентрация примеси, м–3
(300 К) 2,8·10
16 2,3·1019 2·1012 1,5·1022 
Подвижность μn, см2/В·с  1 450 3 900 9 000 780 000 
Подвижность  μp, см2/В·с 450 1 800 400 750 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Учебное издание 
 
 
МАНЕГО Сергей Анатольевич  
БУМАЙ Юрий Александрович 
ЧЕРНЫЙ Владимир Владимирович 
 
 
 
ЭФФЕКТ ХОЛЛА 
 
Учебно-методическое пособие для студентов специальностей 
1-38 02 01 «Информационно-измерительная техника»,  
1-38 02 03 «Техническое обеспечение безопасности» 
 
Редактор О. В. Ткачук 
Компьютерная верстка Ю. С. Кругловой 
 
Подписано в печать 26.08.2016. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. 
Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 0,91. Тираж 100. Заказ 772. 
Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет.  
Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя 
печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.