5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 621.316.925 
 
ФОРМИРОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ 
ВХОДНЫХ ВЕЛИЧИН В МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ  
ТОКОВЫХ ЗАЩИТАХ 
ЛИНИЙ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ 
 
Докт. техн. наук, проф. РОМАНЮК Ф. А., 
инж. ГУРЬЯНЧИК О. А. 
 
Белорусский национальный технический университет 
 
Основной функцией микропроцессорной токовой защиты является от-
ключение линии распределительной сети по критерию увеличения проте-
кающего по ней тока. В общем случае действие такой защиты зависит как 
от значения тока короткого замыкания (КЗ), так и от длительности его про-
текания. Входными величинами в указанной защите являются токи линии. 
Использование критерия увеличения тока при КЗ позволяет в боль- 
шинстве случаев решить проблемы обеспечения селективности и чувстви-
тельности защиты в радиальных сетях. Однако даже в простейших сетях  
с двусторонним питанием обеспечить селективность путем использования 
только критерия превышения током наперед заданных значений не пред-
ставляется возможным. Для решения этой проблемы микропроцессорные 
токовые защиты выполняются направленными и таким образом, чтобы они 
срабатывали при достижении током пороговых значений и протекании 
мощности КЗ в защищаемом направлении. Входными величинами в защи-
те такого исполнения являются токи и напряжения линии. 
В микропроцессорных токовых защитах линий для формирования орто-
гональных составляющих (ОС) указанных величин наиболее широко при-
меняется алгоритм Фурье. Его основным недостатком является возмож-
ность неправильного формирования ортогональных составляющих при  
интервале наблюдения за входными величинами, не равном периоду  
T0 сигнала основной частоты ω0. Это означает, что правильное формиро-
вание ОС может быть обеспечено лишь при использовании N отсчетов 
входного сигнала 0
TN
t
=
∆
, где Δt – шаг дискретизации. 
При интервале наблюдения за входными величинами, меньшем либо 
большем T0, формирование ОС на основе алгоритма Фурье осуществляется 
неверно. 
э л е к т р о э н е р г е т и к а 
 6 
В связи с этим возникает вопрос о построении формирователей ОС, 
обеспечивающих достоверное определение параметров входных вели- 
чин основной частоты ω0 при интервале наблюдения, отличном от T0. При 
использовании числа отсчетов сигнала n < N, что соответствует временно-
му интервалу, меньшему T0, обеспечивается возможность повышения 
быстродействия измерительных органов микропроцессорной защиты, а 
при  
n > N, что соответствует интервалу измерения, большему T0, – повышение 
точности определения контролируемых ими параметров электрических 
величин. 
Построение формирователей ОС такого вида возможно при упрощен-
ном моделировании входной величины, учитывающем ее основные компо-
ненты. Будем считать, что входная величина кроме составляющей основ-
ной частоты содержит апериодическую составляющую и высшие гармони-
ки. При этом она описывается выражением следующего вида: 
 
 
1
( ) exp sin ,
M
a m m
m
tu t U U
=
 = − + ψ τ 
∑                                 (1) 
 
где Ua – амплитуда апериодической составляющей; τ – постоянная време-
ни затухания апериодической составляющей; M – порядок наивысшей гар-
моники, содержащейся во входной величине; Um – амплитуда m-й гармо-
ники; ψm – текущая фаза m-й гармоники. 
Если на интервале наблюдения за входной величиной (1) зафиксирова-
но n отсчетов ее мгновенных значений через шаг Δt, то они связаны сле-
дующей системой соотношений [1]: 
 
 
( )
( )
( ) ( )( )
1
1 0
1
2 0
1
1 0
1
sin ;
sin ;
2 sin 2 ;
1 sin 1 ,
M
n an mn mn
m
M
n an a mn mn
m
M
n an a mn mn
m
M
an a mn mn
m
u U U
u U U U m t
u U U U m t
u U n U U n m t
=
−
=
−
=
=
= + ψ
= + ∆ + ψ − ω ∆
= + ∆ + ψ − ω ∆
= + − ∆ + ψ − − ω ∆
∑
∑
∑
∑

              (2) 
 
 
где Uan – значение апериодической составляющей в конце интервала 
наблюдения; ΔUa – разность смежных дискретных значений апериодиче-
ской составляющей при ее аппроксимировании на интервале наблюдения 
отрезком прямой; n – количество отсчетов входной величины на интервале 
наблюдения. 
В выражениях (2) в число неизвестных входят синусная s 1 1sinn n nu U= ψ  
и косинусная c 1 1cosn n nu U= ψ  ортогональные составляющие основной ча-
стоты сигнала u(t), относящиеся к концу интервала наблюдения. 
 7 
Решение (2) относительно usn и ucn может быть представлено в следу-
ющем виде: 
s
1
c
1
;
,
n
n i i
i
n
n i i
i
u a u
u b u
=
=
=
=
∑
∑
                                                    (3) 
 
где ai, bi – постоянные. 
Выражения (3) являются формирователями ОС и представляют собой 
пару цифровых фильтров. Они обеспечивают формирование ОС основной 
гармоники из входной величины с граничной частотой спектра fгр. Указан-
ные формирователи относятся к фильтрам с четным числом отсчетов, а их 
граничная частота fгр определяется как  
 
fгр = 25(N – 2),                                                (4) 
 
где N – четное число не меньше четырех. 
Постоянные ai, bi в (3), называемые коэффициентами фильтров, зависят 
от ω0, n и Δt. 
Существует практически бесконечное число комбинаций коэффициен-
тов формирователей ОС, удовлетворяющих изложенным выше условиям. 
Поэтому для выбора конкретного варианта формирователя целесообразно 
выдвинуть дополнительные требования, определяющие его свойства, глав-
ным образом частотные и динамические. 
В микропроцессорных токовых защитах линий распределительных се-
тей целесообразно использование формирователей ОС при небольшом 
числе коэффициентов. Это обусловлено, прежде всего, требованием быст-
родействия, которое может быть достигнуто лишь при использовании 
сравнительно небольшого числа отсчетов входного сигнала. 
Первые результаты формирования ОС должны быть получены в тече-
ние времени, измеряемого периодом промышленной частоты T0. 
Для получения качественных частотных и переходных характеристик 
формирователей необходимо обеспечить выполнение следующего условия 
по их коэффициентам: 
 
|ai | < 1;  |bi | < 1,  i = 1, …, n. 
 
Синусный и косинусный формирователи ОС обеспечивают полное по-
давление постоянной составляющей при условии, что сумма коэффициен-
тов каждого из них равна нулю. 
С учетом изложенного выше и использованием методики синтеза фор-
мирователей ОС этого типа [1] рассчитаны коэффициенты ai, bi оптималь-
ных фильтров, численные значения которых приведены в табл. 1. 
Ниже представлены амплитудно-частотные (АЧХ), фазочастотные 
(ФЧХ) и переходные характеристики формирователей ОС, полученные ме-
тодом вычислительного эксперимента. В основу реализации этого метода 
положены математические модели формирователей, включающие модели 
входных преобразователей, аналоговых фильтров нижних частот (ФНЧ)  
и цифровых фильтров указанными выше параметрами. 
 8 
Следует отметить, что основные свойства формирователей ОС опреде-
ляются частотой среза fср и типом ФНЧ, а также n и Δt, с которыми реали-
зуется цифровой фильтр. 
 
 
 
 
 9 
На рис. 1 приведены АЧХ формирователей для синусной Hs(f) и коси-
нусной Hс(f) ортогональных составляющих. 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200 250  
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 50 100 150 200 250  
 
Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики формирователей ОС: 1 – n = 10; ∆t = 0,00222 с;  
fср = 120 Гц; 2 – 10; 0,0025; 120; 3 – 12; 0,00181; 125; 4 – 12; 0,002 с; 125 Гц 
 
Их анализ позволяет говорить о примерно одинаковых фильтрующих 
свойствах всех рассматриваемых реализаций формирователей. 
Представленные на рис. 2 ФЧХ формирователей свидетельствуют об их 
линейности в диапазоне частот 45–55 Гц. Указанное свойство является ак-
туальным при использовании данных формирователей в направленных то-
ковых защитах. 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
45 47 49 51 53 55  
 
На рис. 3 приведены переходные характеристики формирователей ОС, 
представляющие собой их реакцию на воздействие единичной функции  
u(t) = 1(t) и характеризующие динамические свойства. Переходный про-
цесс в формирователе ОС включает в себя две стадии. На первой из них 
устанавливаются процессы в аналоговых элементах. Ее продолжитель-
ность зависит главным образом от f ср ФНЧ. На второй стадии устанавли-
ваются процессы в цифровом фильтре. Быстродействие формирователя  
в целом определяется fср, n и Δt и зависит от их сочетания. Как видно из 
представленных на рис. 3 характеристик, рассматриваемые формирователи 
отличаются вполне приемлемым характером переходного процесса. Их 
быстродействие для реализаций формирователей 1, 2, 3 и 4 составляет со-
ответственно порядка 1,33; 1,625; 1,36 и 1,5 периода основной частоты. 
На рис. 4 показано изменение фазы сигнала, представленного ОС, при 
подаче на вход синусоидального сигнала. Установление фазы сигнала для 
реализаций формирователей 1, 2, 3 и 4 составляет порядка 0,65; 0,8; 0,65  
и 0,75 периода основной частоты соответственно. 
f, Гц f, Гц 
Hs 
f, Гц 
2 
 
1 
 
 4 
 
 
3 
 
2 
1 
3 2; 4 
1 
3 
Hс 
4 
 ϕ, град. 
 
 
 
 
 
 
Рис. 2. Фазочастотные характеристики 
формирователей ОС: 1 – n = 10; ∆t =  
= 0,00222 с; fср = 120 Гц; 2 – 10; 0,0025; 
120; 3 – 12; 0,00181; 125; 4 – 12; 0,002 с;  
                             125 Гц 
 10 
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
 
Рис. 3. Переходные характеристики формирователей ОС:  1 – n = 10; ∆t = 0,00222 с;  
fср = 120 Гц; 2 – 10; 0,0025; 120; 3 – 12; 0,00181; 125; 4 – 12; 0,002 с; 125 Гц (индексы  
у цифр указывают ортогональную составляющую) 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0,02 0,04 0,06 0,08
 
 
Таким образом, установление фазы сигнала происходит быстрее, чем ам-
плитуды. Это позволяет выполнять органы направления мощности в токовых 
направленных защитах более быстродействующими, чем органы тока. 
Применяемые в токовых направленных защитах формирователи ОС 
должны обеспечивать независимость угла сдвига фаз между составляющими 
от изменений промышленной частоты. На рис. 5 показано изменение угла  
между сформированными ОС при изменении частоты входного сигнала. 
88
90
92
48 49 50 51 52  
ϕвых, град. 
 
  
 2 
 
1 
 
 
t, c 
1C 
3C 
4C 
2C 
t, c 
  hS,C 
3S 
2S 
4S 
1S 
f, Гц 
 ϕ, град. 
 2 
 
3 
 
1 
 
– 
– 
– 
– 
 
 
 
 
 
Рис. 4. Реакция формирователей ОС 
на синусоидальный входной сиг- 
нал – изменение фазы выходного 
сигнала; 1 – n = 10; ∆t = 0,00222 с;  
fср = 120 Гц; 2 – 10; 0,0025; 120;  
3 – 12; 0,00181; 125; 4 – 12; 0,002 с;  
                         125 Гц 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 5. Изменение угла между ОС при измене-
нии частоты входного сигнала: 1 – n = 10; ∆t = 
= 0,00222 с;  fср = 120 Гц;  2 – 10;  0,0025;  120;  
3 – 12; 0,00181; 125; 4 – 12; 0,002 с; 125 Гц 
4 
3 
4 
 11 
Максимальные отклонения угла сдвига фаз между ОС при отклонении 
частоты от промышленной на ±1 Гц могут достигать значений для реализа-
ций формирователей 1, 2, 3 и 4 соответственно ±0,04°; ±1°; ±0,01° и ±0,3°. 
 
В Ы В О Д Ы 
 
1. Предложенные для микропроцессорных токовых защит линий фор-
мирователи ортогональных составляющих входных величин имеют прием-
лемые частотные и динамические свойства, а также характер переходного 
процесса. 
2. Наиболее оптимальное сочетание частотных, динамических и других 
свойств обеспечивается в формирователях при n = 10; ∆t = 0,00222 с; fср =  
= 120 Гц и n = 12; ∆t = 0,00181 с; fср = 125 Гц. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. Р о м а н ю к  Ф. А. Информационное обеспечение микропроцессорных защит элект-
роустановок: учеб. пособие / Ф. А. Романюк. – Минск: УП «Технопринт», 2001. – 133 с. 
 
Представлена кафедрой 
 электрических станций                                                                                Поступила 11.11.2009 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 621.315 
 
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КОМПЕНСАЦИИ ПАРАМЕТРОВ 
ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ 
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ ЭНЕРГОСИСТЕМ 
 
Засл. деятель науки и техн. РБ, докт. техн. наук, проф. ПОСПЕЛОВ Г. Е. 
 
Белорусский национальный технический университет 
 
Развитие электрических сетей осуществляется не только за счет повы-
шения их номинального напряжения, но также благодаря применению раз-
личных средств компенсации параметров линий электропередачи и средств 
управления ими. 
В данной статье ставится цель дать оценку этим средствам и системати-
зировать различные принципы и способы повышения пропускной способ-
ности и управляемости линий электропередачи в электрических сетях 
энергосистем. Наиболее полно впервые эти принципы представлены в [1], 
где значительное внимание было уделено видам компенсации парамет- 
ров ЛЭП. 
В значительной мере положения теории компенсации параметров  
линии передачи электрической энергии разработаны А. А. Вульфом [2].