Естественные и точные науки Вестник БНТУ, № 6, 2011 66 УДК 629.3–047.58 АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ И ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗБУЖДЕНИЯХ Инж. МИКУЛИК Т. Н. Белорусский национальный технический университет Исследование вибронагруженности системы «сиденье–водитель» в реальных условиях экс- плуатации является важным этапом в комплексе работ по совершенствованию конструкции и по- вышению эффективности ее функционирования. В результате исследований инженер-конструктор получает набор статистических данных относи- тельно виброизоляции системы, которые могут быть использованы как для прогнозирования вибронагруженности системы при названных возмущениях, так и определения степени ее вли- яния на оператора (водителя) и, как следствие, на управление транспортным средством. Гармонические возбуждения, характеризуе- мые коэффициентом передачи силы, в отсут- ствие виброизолятора приводят к колебаниям в системе. Полигармонические колебания в этом случае вызывают вибрации большой частоты, оказывающие вредное воздействие на систему, а особенно – на здоровье водителя (оператора). При моделировании технических объектов (виброзащитных систем) на макроуровне рас- сматриваются динамические системы с сосре- доточенными массами. Процессы функциони- рования таких объектов описываются система- ми дифференциальных уравнений. Возмущаю- Естественные и точные науки Вестник БНТУ, № 6, 2011 67 щие воздействия, возникающие при работе си- стемы (машины), не только гармонические, но и полигармонические, а в большинстве случа- ев – и те и другие. Реакция виброзащитной системы «сиденье– водитель» на гармонические и полигармониче- ские возбуждения, вызываемые как дорожны- ми неровностями, так и силовой передачей, описывается дифференциальным уравнением вида [1] ),()( 21 tftfczzkzm +=++  (1) где qtAtf sin)(1 = – гармоническое возбужде- ние; 02 дв дв( ) ( cos sin ) 2 n n af t a n t b n t= + ω + ω∑ – полигармоническое возбуждение; m – масса сиденья вместе с водителем; k – демпфирова- ние системы; c – жесткость системы; ωдв – уг- ловая частота оборотов двигателя. Решением уравнения (1) является выраже- ние ,)( 211 zzztz ++= где z1 – решение линейного однородного диф- ференциального уравнения; 21, zz – решение линейного неоднородного дифференциального уравнения для )(1 tf и )(2 tf соответственно. Для характеристики демпфирования коле- баний виброзащитной системы наглядным яв- ляется использование коэффициента динамич- ности [1, 2]: 0 2 2 2 1 ; (1 ) (2 ) z z A A h β = = − η + η (2) 2 2 arctg , 1 hηϕ = −η (3) где 0ω =η q – относительная частота; cm kh 2 = – коэффициент демпфирования; . 0 z z c AA = Амплитудно-частотные и фазочастотные ха- рактеристики колебаний виброзащитной си- стемы, включающей сиденье, построенные по зависимостям (2) и (3), приведены на рис. 1 и 2. Из анализа характеристик, приведенных на рис. 1 и 2, находим, что при резонансе (η = 1) коэффициент динамичности β виброизоляции системы зависит от коэффициента затухания h, а изменение фазового угла ϕ и частоты возму- щения – от демпфирования в системе. При гармоническом воздействии на систему сила, передаваемая сиденью, а также оценка эффективности виброизоляции в виде коэффи- циента передачи П и величины U, дБ, имеют вид: а) коэффициент передачи силы 2 2 2 2 2 1 (2 ) П 1 (2 ) ; (1 ) (2 ) hh h + η = β + η = −η + η б) виброизоляция характеризуется величи- ной 20lgП,U = дБ. Анализ кривых, приведенных на рис. 1 и 2, показывает, что с увеличением частоты возму- щения в два раза (на октаву) виброизоляция возрастает на 6 дБ. При малом демпфировании или его отсутствии увеличение частоты возму- щения демпфирования на октаву сопровожда- ется возрастанием виброизоляции на 12 дБ. 0,5 1,0 2 1,5 2,0 2,5 η 3,0 Рис. 1. Зависимости коэффициента передачи силы от изменения частот возмущения Рис. 2. Зависимости виброизоляции от изменения относительной частоты 1,5 2,0 2,5 η 3,0 20 U, дБ 15 10 5 0 –5 –10 –15 –20 6 П 5 4 3 2 1 0 1,0 0,5 0,27 h = 0,27 0 0,06 0,03 h = 0 0,06 0,09 Естественные и точные науки Вестник БНТУ, № 6, 2011 68 Возникающие при работе силовой передачи полигармонические колебания описаны с по- мощью ряда Фурье 0 дв дв 1 ( cos sin ). 2 n n n amz kz cz a n t b n t+ + = + ω + ω∑  В результате решения этого уравнения по- лучим 0 дв дв 2 2 2 2 2 1 cos( ) sin( ) , 2 (1 ) (2 ) n n n n n i a a n t b n tz c с n hn= ω − ϕ + ω −ϕ = + − η + η ∑ где коэффициенты 0 0 2 ( ) ; T а f t dt T = ∫ дв 0 2 ( )cos ; T nа f t n tdtT = ω∫ дв 0 2 ( )sin ; T nb f t n tdtT = ω∫ 2 2 2 arctg . 1 n hn n  η ϕ =   − η  Если возбуждающая сила имеет вид, пред- ставленный на рис. 3, то так как функция f(t) – нечетная, а0 = аn = 0: дв дв дв0 2 2 ( )sin (cos 1). T n F b f t n tdt n T T Tn = ω = − − ω − ω∫ Рис. 3. Периодическая функция Раскладывая представленную на рис. 3 пери- одическую функцию f(t) в ряд на сумму гармони- ческих составляющих (n = 4), получим сумму реакций, действующих на систему, представлен- ную в виде кривых, приведенных на рис. 4. Рис. 4. Сумма амплитуд первых четырех гармонических составляющих, действующих на виброзащитную систему Результаты анализа воздействий полигар- монических возбуждений на систему представ- лены на рис. 5. Исходные данные представлены в табл. 1. Рис. 5. Колебания, вызванные полигармоническим возбуждением Таблица 1 Исходные данные В Ы В О Д Анализ кривых, приведенных на рис. 1 и 2, показывает, что с увеличением частоты возмуще- ния в два раза виброизоляция возрастает. При малом демпфировании или его отсутствии увели- чение частоты возмущения на октаву сопровож- дается возрастанием виброизоляции на 12 дБ. Выполненный анализ позволит рассчитать упругодемпфирующие характеристики системы и оценить вибронагруженность на водителя. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Радкевич, С. Г. О моделировании колебаний виброзащитной системы при гармонических и полигармо- нических возбуждениях / С. Г. Радкевич, Т. Н. Микулик // Новые математические методы и компьютерные техноло- гии в проектировании и научных исследованиях: материа- лы XII Респ. науч. конф. студ. и аспирантов: в 2 ч.; Го- мель, 16–18 марта 2009 г. – Гомель: УО «Гомел. гос. ун-т им. Ф. Скорины», 2009. – Ч. 1. – С. 130–131. 2. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний: учеб. пособие / Я. Г. Пановко. – М.: Наука, 1971. – 240 с. Поступила 07.09.2011 m, кг h, Нс/м с, Н/м ω, рад/с z, м 100 0 3000 5,477226 0 33 0,030125 66 0,060249 99 0,090374 132 0,120499 165 0,150624 198 0,180748 231 0,210873 264 0,240998 297 0,271123 0,0003 z, м 0,0002 0,0001 0 –0,0001 –0,0002 –0,0003 2 Т T f(t) F 0 –F t, с t, с 0,15 z, см 0,10 0,05 0 –0,05 –0,10 –0,15 t, с T, с F, H w, рад/с