Приборостроение. Информатика 
 
Вестник БНТУ, № 6, 2011 36 
 
 
 
 
 
УДК 355.2.199 
 
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 
НЕЗАВИСИМЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 
 
Канд. воен. наук БАРТОШЕВИЧ А. В., канд. воен. наук, доц. ТАМЕЛО В. Ф. 
 
Белорусский национальный технический университет 
 
Успех применения математических моделей 
зависит от их качества, но необходимо иметь  
и количественную оценку. Рассмотрим один из 
подходов к количественной оценке эффектив-
ности моделей, принимая во внимание, что лю-
бая модель есть субъективное отражение объ-
ективной действительности. 
Приборостроение. Информатика 
 
 
Вестник БНТУ, № 6, 2011 37 
При сравнении различных математических 
моделей, обеспечивающих расчет одинаковых 
по смыслу искомых параметров, возникает за-
дача количественного измерения абсолютного 
или хотя бы относительного значения эффек-
тивности моделей. Такая задача приводит к 
необходимости выбора показателей эффектив-
ности математических моделей. 
Дальнейшее рассмотрение проведем на ос-
нове независимых математических моделей 
(НММ), предназначенных для обеспечения ра-
боты должностных лиц управления в процессе 
планирования, принятия решений и выполне-
ния других мероприятий. 
Одним из основных требований к выбирае-
мому показателю является количественное от-
ражение степени достижения целей моделиро-
вания. 
Для НММ как источника информации, ис-
пользуемой должностными лицами управления 
с целью моделирования, основополагающими 
характеристиками являются оптимизация дей-
ствий управляемых субъектов, повышение их 
способности и эффективности выполнения по-
ставленных задач. С точки зрения управления, 
НММ должна обеспечить повышение эффек-
тивности за счет оптимизации параметров 
управления. При этом считается, что отклоне-
ние от оптимальных значений параметров уп- 
равления ведет к снижению и потерям в эффек-
тивности действий субъектов управления. Чем 
лучше модель, тем меньшие потери эффектив-
ности П она обеспечивает. Идеальная НММ 
должна обеспечивать минимальные потери эф-
фективности, которые могут быть обусловлены 
лишь неопределенностью исходных данных о 
предстоящих мероприятиях. 
Для сравнения качества (эффективности) 
двух моделей – оцениваемой и существую- 
щей – введем безразмерный (относительный) 
показатель эффективности 
 
в о
э э
с и
э э
,W Π −Π=
Π −Π
                        (1) 
где Пв, Пс, По, Пи – ожидаемые потери эффек-
тивности при непосредственной реализации 
параметров управления, формируемых суще-
ствующей, оцениваемой и идеальной НММ со-
ответственно. 
В этом случае измерения эффективности 
управления оказываются несущественные, а по- 
грешности оценок потерь эффективности П для 
рассматриваемых моделей имеют тенденцию к 
взаимной компенсации. Значения показателя 
лежат в пределах .1≤≤∞− W  
Предположим, что потери эффективности 
Пэ, доставляемые неточностью определения 
каждого из ( )1,Q i Q=  параметров управления, 
различны, независимы и аддитивны с точки 
зрения общих потерь эффективности, опреде-
ляющих качество моделей: 
 
э э
1
.
Q
i
i=
Π = Π∑                          (2) 
 
Полагая, что применение НММ позволяет 
своевременно получить необходимые оценки 
потери эффективности П для каждого из пара-
метров управления, можно оценить математи-
ческое ожидание потерь эффективности 
 
( )э δ 1 ,i i iΜΠ = Π −Ρ +Π Ρ                 (3) 
 
где Пδi – для потерь эффективности операций, 
получаемых без использования НММ; ПМi – 
для потерь эффективности операций, получае-
мых при использовании НММ; Р – для вероят-
ности своевременного получения результатов 
моделирования (показать цель оперативности) 
за время, меньшее, чем располагаемое. 
Предположим также, что все три модели – 
оцениваемая, существующая и идеальная – 
обеспечивают определение всех (Q) парамет-
ров, причем в общем случае показатель опера-
тивности для каждого параметра может быть 
различным. 
По каждому i-му параметру (i = 1, Q) для 
рассматриваемых моделей получаем: 
 
( )
( )
( )
c c
δ c M c
o o
o M o
и и
' M и
1 ;
1 ;
1 .
эi i i i i
эi i i i i
эi i Bi i i
δ
δ
Π = Π −Ρ +Π Ρ
Π =Π −Ρ +Π Ρ
Π =Π −Ρ +Π Ρ
             (4) 
Подставив (4) в (1), находим 
 
Приборостроение. Информатика 
 
 
Вестник БНТУ, № 6, 2011 38 
( ) ( )
( ) ( )
o c
o M c M
1
и
и M c M
1
.
Q
i i i i i i
i
Q
i i i i i i
i
W
δ δ
=
δ
=
 Ρ Π −Π −Ρ Π −Π 
=
 Ρ Πδ −Π −Ρ Π −Π 
∑
∑
  (5) 
 
Для каждой из рассматриваемых моделей 
введем обозначение снижения потерь эффек-
тивности: 
 
o
o M
c
c M
и
и M
;
;
.
i i i
i i i
i i i
S
S
S
δ
δ
δ
= Π −Π
= Π −Π
=Π −Π
                      (6) 
 
Тогда 
( )
( )
o o c c
1
и и c c
1
.
Q
i i i i
i
Q
i i i i
i
S S
W
S S
=
=
Ρ − Ρ
=
Ρ − Ρ
∑
∑
                 (7) 
 
Учитывая очевидное неравенство: 
 
и o ;i iS S≥   и c ,i iS S≥                    (8) 
 
перейдем к относительным значениям сниже-
ния потерь эффективности: 
 
o
o
и
;ii
i
SR
S
=                            (9) 
 
c
c
и
,ii
i
SR
S
=                         (10) 
 
где .10 ≤≤ R  
Снижение иiS  потерь эффективности дей-
ствий связано с полным учетом в идеальной 
модели всех факторов развития процесса, кото-
рые определяют достоверность результатов мо-
делирования. Поэтому значение iR  может рас-
сматриваться как значение показателей досто-
верности определения i-го параметра 
управления в моделях. 
Из (7) находим 
 
( )
( )
и o o c c
1
и c c и
1
.
Q
i i i i i
i
Q
i i i i
i
S R R
W
R S
=
=
Ρ − Ρ
=
Ρ − Ρ
∑
∑
            (11) 
Установим относительный вес приращения 
эффективности, обеспечиваемого каждым i-м 
( )Qi ,1=  параметром управления: 
 
и
и
1
.ii Q
i
i
S
S
=
α =
∑
                        (12) 
 
Величина iα  может позволить количе-
ственно оценить важность i-го параметра 
управления. Тогда, разделив числитель и зна-
менатель (11) на и
1
,
Q
i
i
S
=
∑  найдем: 
 
( )o o c c
1
и c c
1 1
Q
i i i i i
i
Q Q
i i i i i
i i
R R
W
R
=
= =
α Ρ − Ρ
=
α Ρ − α Ρ
∑
∑ ∑
            (13) 
или 
 
.
1
1
cc
1 1
ccoo
∑
∑ ∑
=
= =
Ρα−
Ρα−Ρα
= Q
i
iii
Q
i
Q
i
iiiiii
R
RR
W          (14) 
 
Кроме того, критерием оценки эффективно-
сти рассмотренной модели является показатель 
 
o o
1
Ф ,
Q
i i i
i
P R
=
= α∑                      (15) 
 
который характеризует вклад рассматриваемой 
модели в сокращение потерь эффективности по 
всем (Q) параметрам управления. 
 
 
 
 
В Ы В О Д 
 
Произведение iii RP ooα  одновременно харак-
теризует и достоверность, и оперативность, 
обеспечиваемые оцениваемой моделью при 
расчете i-го параметра управления, а также 
важность этих параметров, что в итоге опреде-
ляет вклад оцениваемой модели в уменьшение 
потерь эффективности по сравнению с ситуа-
цией принятия решения должностными лицами 
Приборостроение. Информатика 
 
 
Вестник БНТУ, № 6, 2011 39 
управления в ее отсутствие. В этом есть уни-
версальность рассматриваемых критериев. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1. Вентцель, Е. С. Исследование операций / Е. С. Вент-
цель. – М.: Наука, 1980. – С. 9–24. 
2. Баумоль, У. Экономическая теория и исследование 
операций / У. Баумоль. – М.: Прогресс, 1965. 
3. Демкин, О. А. Основы теории управления войска-
ми / О. А. Демкин; под ред. П. К. Алтухова. – М.: Воен- 
издат, 1984. 
4. Методическое руководство по оценке качества 
функционирования информационных систем (в контексте 
стандарта ГОСТ РВ 51987 «Информационная технология. 
Комплекс стандартов на автоматизированные системы. 
Типовые требования и показатели качества функциониро-
вания информационных систем. Общие положения»). – 
М.: ЦНИИ МО РФ, 2003. 
5. Математические модели боевых действий / П. Н. Тка-
ченко [и др.]. – М.: Советское радио, 1969. 
6. Аврамчук, Е. Ф. Технология системного модели-
рования / Е. Ф. Аврамчук // Машиностроение. – 1988. –  
№ 3. 
7. Демкин, О. А. О выборе критериев оценки эффек-
тивности функционирования системы управления такти-
ческого звена / О. А. Демкин // Военная мысль. – 2004. – 
№ 10. 
 
Поступила 20.01.2011 
 
 
 
 
 
2