Вестник БНТУ, № 3, 2011 Транспорт 33 УДК 656.11:658.012 ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ КООРДИНИРОВАННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ АВТОТРАНСПОРТА НА МАГИСТРАЛИ Докт. техн. наук, проф. ИВАНОВ В. П., канд. техн. наук, доц. ШУТЬ В. Н., асп. ВОЙЦЕХОВИЧ О. Ю. Брестский государственный технический университет В [1] была рассмотрена детерминированная модель координированного регулирования дви- жения автотранспорта на магистрали. В модели принят ряд допущений: отказ от диффузии транспортных средств и эффекта «размывания» пачек, рассматриваемые перекрестки относи- лись к Т-образному типу, движение по маги- страли – одностороннее и т. д. В [1] построена диаграмма состояния магистрали в дискретные моменты времени для пяти разноудаленных перекрестков. Продолжительность «красного» сигнала кратна продолжительности «зеленого» tз = ktк, где k – коэффициент кратности. Данная модель предполагала широкий спектр даль- нейших исследований. Плотность автотранспортных средств на магистрали. Плотность автотранспортного по- тока – это параметр, характеризующий транс- Транспорт Вестник БНТУ, № 3, 2011 34 портный поток по количеству транспортных средств, находящихся в данный момент време- ни на заданном участке дороги. В нашем случае плотностью будем называть количество пачек на заданном участке дороги, а не отдельных транспортных средств. Построим диаграмму плотности автотранс- портных средств на всей магистрали в каж- дую секунду для модели, разработанной в [1] (рис. 1). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 П л о тн о ст ь Рис. 1. Диаграмма плотности Из рис. 1 видно, что по мере наполнения магистрали количество пачек возрастает рывками. После 16-й секунды состояние стабилизируется, плотность на магистрали не меняется. Таким образом, диаграмма со- стояний магистрали в [1], а также все диаг- раммы состояний, приведенные ниже, обла- дают таким свойством, что их состояния перестают меняться, после того как первая пачка автомобилей пройдет от начального до конечного светофора на магистрали. Оптимальный выбор k. В [1] был вве- ден коэффициент кратности. Продолжитель- ность «красного» сигнала кратна продолжи- тельности «зеленого» сигнала. При этом продолжительность светофорного цикла C = = (k + 1)tз. В [1] для построения детермини- рованной модели коэффициент k был вы- бран равным 2, следовательно: tз = 2tк; C = 3tз. На той же детерминированной модели построим диаграммы с различными k, для того чтобы выяснить, как выбрать оптималь- ный коэффициент k и как его изменить, чтобы при заданном числе перегонов устранить за- держки. На рис. 2 изображены диаграммы состояний магистрали при k, равном 1, 2, 3 и 4. Чтобы правильно подсчитать количество задержек, отсчет будем вести после 20-й секунды, в тот момент все модели будут работать в устано- вившемся режиме. Также подсчет будет ве- стись за промежуток времени, равный одному циклу. Видно, что: • при k = 1, учитывая, что одна горизонталь- ная стрелка может означать несколько задер- жанных пачек, на диаграмме имеется пять за- держек, и сдвиг для уменьшения количества задержек невозможен; • при k = 2 получаются три задержки. Есть свободная диагональ, чтобы сдвинуть фазы на один такт влево для светофора № 4. Тогда ко- личество задержек равно 2; • при k = 3 – две задержки. После сдвига фаз на один такт вправо для светофора № 0 оста- нется одна задержка; • при k = 4 – одна задержка. После сдвига фаз на два такта влево для светофора № 0 за- держек не останется. Проиллюстрируем сказанное выше диа- граммой зависимости количества задержек от коэффициента k (рис. 3). Таким образом, чем меньше k, тем больше задержек, и наоборот. При k = 4 все задержки t, c Рис. 2. Детерминированные модели для: 1 – k = 1; 2 – 2; 3 – 3; 4 – k = 4 в установившемся режиме П ло тн ос ть , а вт .-к м Вестник БНТУ, № 3, 2011 Транспорт 35 могут быть устранены. Сдвиги фаз позволяют уменьшить количество задержек. 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 k Кол. задержек Рис. 3. Диаграмма зависимости количества задержек от коэффициента k: 1 – количество задержек без сдвигов; 2 – то же после сдвигов Однако при большом k остается мало вре- мени для проезда из боковых улиц. Также большое время цикла может провоцировать массовые нарушения правил участниками дви- жения. Поэтому при выборе k нужно соблюдать разумное соотношение между длительностью зеленого сигнала на магистрали и на прилега- ющей улице. В [2] приводится формула для подсчета продолжительности горения «зелено- го» сигнала для транспорта второстепенного направления min н lim 14 c,z qCt q x = ≥ (1) где q – интенсивность движения второстепен- ного направления для данной полосы, авт./с; qн – поток насыщения для данного транспортно- го потока, авт./с; Cmin – минимальная продолжи- тельность цикла, с; xlim – предельное (рекоменду- емое) значение коэффициента загрузки полосы для второстепенного направления (≈0,6). Формула носит приближенный и рекомен- дательный характер, но ею можно воспользо- ваться для нахождения верхней границы k. Бо- лее детальная информация о формуле и ее па- раметрах – в [2]. В детерминированной модели следует учи- тывать тот факт, что появление задержек может зависеть не только от k, но и от соотношений, приведенных ниже. Задержка на перекрестке b присутствует в том случае, если: ( ) 1 mod 1 0, b i i a p k = +   + µ + =    ∑ (2) задержка на перекрестке b отсутствует, если: ( ) 1 mod 1 0, b i i a p k = +   + µ + ≠    ∑ (3) где mod – остаток от деления; а – номер пере- крестка, из которого вышла пачка; b – то же, на котором проверяется наличие/отсутствие за- держки; μ – количество уже случившихся за- держек для данной пачки; pi – расстояние меж- ду (i – 1)-м и i-м перекрестками (в дискретах расстояния). С помощью (2) и (3) можно без построения детерминированной модели определять нали- чие или отсутствие задержек на перекрестке для конкретной пачки. Для примера на рис. 2 при k = 1 проверим наличие задержки на пер- вом светофорном объекте (СФО1). Так как рас- смотрен всего один цикл, второе слагаемое в числителе не учитывается: a = 0; b = 1. Под- считываем сумму дискретов между светофора- ми № 0 и № 1. Она равна 4. В знаменателе – 2. Делим числитель на знаменатель и получаем без остатка. Поэтому задержка присутствует. Та же пачка при k = 2 проедет СФО1 без задер- жек, так как сумма дискретов по-прежнему равна 4, а в знаменателе имеем 3. При делении есть остаток. При k = 1 проверим наличие за- держки для 1-й пачки на СФО2: a = 1; b = 2, сумма – 6, знаменатель – 2. Задержка для пер- вой пачки есть. А для нулевой – нет, так как сумма – 6, знаменатель – 2, но µ = 1 (для нуле- вой пачки была 1 задержка на СФО1) , поэтому числитель равен 7, а знаменатель – 2. То есть деление с остатком, задержки нет. И так далее. Детерминированная модель для двуна- правленного движения. Оставив все принятые в [1] постулаты неизменными, расширим мо- дель. Теперь магистраль и все примыкающие дороги с перекрестков имеют двустороннее движение, а перекрестки относятся к Х-образ- ному типу (рис. 4). На рис. 4 расстояния между перекрестками 0, 1, …, Z соответственно равны L1, L2, …, Lz. На перекрестке 1 стрелками показаны возмож- ные для всех перекрестков направления дви- Количество задержек Транспорт Вестник БНТУ, № 3, 2011 36 жения с примыкающих дорог, на перекрестке Z – 1 – возможные направления движения с ма- гистрали. Все перекрестки оборудованы свето- форами. Положим, что все светофоры работают по двухфазному светофорному циклу. Тогда структурная схема дискретного управления светофорными объектами [1] для односторон- него движения годится и для рассматриваемого случая. Таким образом, управление светофор- ным объектом можно представить в виде управляющего компьютера, регистра и ключей. В регистры заносится двоичный вектор, каж- дый разряд которого управляет соответствую- щим перекрестком. Комбинация открытых и закрытых ключей характеризует состояние, в котором находится магистраль [1]. Рис. 4. План магистрали с прилегающими Х-образными, регулируемыми перекрестками Построим в масштабе диаграмму состояния магистрали в дискретные моменты времени для двустороннего движения (рис. 5). Как и в [1], k = 2, использованы два вектора управления: P1 состоит из всех нулей и находится в регистре времени tк; P2 – из всех единиц. Этим вектором на всех свето- форах магистрали зажигается «зеле- ный» сигнал, а на боковых дорогах – «красный». На рис. 5 изображены пять свето- форов с 17 дискретами расстояний в течение 17 дискретов времени. Более темные вертикальные полосы пока- зывают, когда на магистрали горит «красный» сигнал светофоров и про- исходит эмиссия транспортных средств в магистраль. Стрелки, направленные сверху вниз, означают эмиссию оче- редной пачки на одну из сторон маги- страли (1-е направление) с боковых улиц. Такие пачки размещаются над горизонтальными прямыми. Стрелки, направленные снизу вверх, означают эмиссию очередной пачки на дру- гую сторону магистрали (2-е направление). Эти пачки размещаются на диаграмме под горизон- тальными прямыми. Горизонтальные стрелки означают задержку пачек, так как их состояние меняется только по временной оси, а по оси расстояний остается тем же. Все пачки прону- мерованы в соответствии с номером светофора, из которого они вышли. Несколько идущих подряд номеров означают, что пачки с разных светофоров слились в одну. Проанализировав диаграмму рис. 2, можно сделать вывод, о том что при данном располо- жении светофоров и k = 2 избежать задержек не получается ни на одном перекрестке. Причем светофоры 2 и 3 создают задержки в обоих направлениях. Пути решения этой ситуации: • увеличить длительность зеленой фазы k; • сдвинуть фазы. Остановимся на последнем решении. Выяс- ним, какие сдвиги возможны для максимально- го уменьшения количества задержек, если рас- сматривать оба направления независимо друг от друга. В направлении 1 допустимо сдвинуть фазу на один такт ∆t влево для светофора № 4. Других вариантов нет, так как нет свободных диагоналей. В направлении 2 допустимо сдви- нуть фазу на один такт ∆t влево для светофора № 1 и вправо – для светофора № 4. Теперь надо Рис. 5. Диаграмма состояний магистрали Z Z – 1 2 1 0 L2 L1 LZ Вестник БНТУ, № 3, 2011 Транспорт 37 отследить, как эти изменения согласу- ются друг с другом. Сдвиг в направле- нии 1 на четвертом светофоре приведет к тому, что светофор будет работать асинхронно в направлениях 1 и 2. В нашем случае такой ситуации быть не может, так как в рассматриваемом цикле всего три дискрета времени. Если све- тофор работает асинхронно, то, по край- ней мере, один дискрет будет отведен на «зеленый» сигнал в направлении 1, один – в направлении 2. Если третий дискрет отвести на «зеленый» сигнал, это будет означать, что для поперечной дороги «зеленый» свет не загорится. Если третий дискрет отвести на «крас- ный» сигнал, это будет означать, что большую часть на магистрали на этом перекрестке будет гореть «красный» сигнал. Что тоже недопустимо. Поэто- му, сдвинув фазы в одном направлении, необходимо их сдвинуть и во втором. При этом проверяем по диаграмме, воз- можен ли такой сдвиг во втором направ- лении. Свободная диагональ есть. Но, заняв ее, у нас больше нет возможности сдвинуть фазы на светофоре № 1. В результате получаем но- вую диаграмму (рис. 6). Для управления такой магистралью понадобится три управляющих вектора. После сдвига фаз количество задержек уменьшилось. В Ы В О Д Расширили и дополнили детерминирован- ную модель, разработанную в [1]. Диаграммы состояний магистрали в идеализированном слу- чае через некоторое время после начала работы переходят в установившийся режим. В реаль- ной жизни такие установившиеся режимы мо- гут существовать только какое-то ограниченное время, так как движение автотранспорта носит стохастический характер. При выборе коэффи- циента k необходимо соблюдать баланс. В де- терминированной модели можно достичь от- сутствия задержек на магистрали при увеличе- нии k, но следует учитывать, какой при этом получается длительность горения «зеленого» сигнала для боковых улиц. Избежать задержек автотранспортных средств при двустороннем движении гораздо более затруднительно. Пути борьбы с задержками при двустороннем дви- жении: сдвиг фаз, увеличение k, сдвиг фаз с асинхронной работой светофоров. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Шуть, В. Н. Детерминированная модель координи- рованного регулирования движения автотранспорта на магистрали с Т-образными перекрестками / В. Н. Шуть // Вестник БНТУ. – 2009. – № 4. – С. 45–48. 2. Врубель, Ю. А. Организация дорожного движения. Ч. 2 / Ю. А. Врубель. – Минск, 1996. – 204 с. Поступила 19.10.2010 Рис. 6. Диаграмма состояний магистрали при увеличении числа управляющих векторов