Строительство Вестник БНТУ, № 5, 2011 49 УДК 544.773.3+532.695.2 К РАСЧЕТУ ИНТЕНСИВНОСТИ РАСПАДА ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ С ЖИДКОЙ ВНУТРЕННЕЙ ФАЗОЙ МАЛОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ Кандидаты техн. наук, доценты. КРАВЦОВ М. В., КРАВЦОВ А. М., канд. физ.-мат. наук, доц. АВДОШКА И. В. Белорусский государственный аграрный технический университет С дисперсными системами, содержащими жидкую внутреннюю фазу, имеют дело во мно- гих отраслях народного хозяйства: в промыш- ленности и строительной индустрии при при- готовлении различных эмульсий, в системах охраны окружающей среды при очистке ком- мунальных и промышленных сточных вод от жидких загрязняющих веществ и т. д. Для того чтобы получить основные количе- ственные характеристики изучаемых дисперс- ных систем, необходимо иметь аналитические методы расчетов кривых накопления (кривых седиментации), которые могут быть получе- ны путем применения седиментометрического анализа. Для расчета таких кривых требуется знать функцию скорости движения отдельной частицы и функцию распределения частиц по размерам. Первая из них определяется форму- лой Рибчинского, полученной в 1911 г. путем решения дифференциальных уравнений движе- ния для случая медленного движения капли в вязкой среде. Что касается функции распределения, то первая попытка установить ее была предприня- та в 1903 г. Шлесингом. В дальнейшем предла- галось много эмпирических формул для опре- Строительство Вестник БНТУ, № 5, 2011 50 деления функции распределения частиц по размерам. Обзоры таких формул приведены в трудах многих ученых. Систематизация их дана в [1], где на основе наиболее общих теоре- тических предпосылок и опытных данных установлено, что аналитическая форма кривых распределения частиц по размерам в полидис- персных системах с твердой внутренней фазой может быть представлена экспоненциальным выражением, параметры которого определяют- ся опытным путем. При этом показано, что большинство известных теоретических и эмпи- рических законов статистического распределе- ния случайных величин являются лишь част- ными или специальными случаями этого выра- жения. Установленная Н. Я. Авдеевым общая форма функции распределения твердых частиц по размерам не может быть использована для практических расчетов ввиду большой сложно- сти. Частные же формы этого выражения, кото- рые подтверждаются опытным путем при дви- жении твердых частиц, не могут быть приме- нены при движении капель. До настоящего времени проблема поиска аналитических мето- дов расчета дисперсных систем с жидкой внут- ренней фазой актуальна. Известно также, что на устойчивость дис- персных систем, кроме функции распределения частиц по размерам, оказывают влияние ряд существенных факторов: концентрация внут- ренней фазы, высота слоя отстаивания, темпе- ратура среды и др. Существенное влияние на состояние дис- персной системы оказывает наличие поверх- ностно-активных веществ (ПАВ). Еще в 1917 г. американский ученый И. Лэнгмюр обнаружил, что некоторые вещества очень активно накап- ливаются на пограничных поверхностях (например, на границе вода – масло). Накопле- ние происходит потому, что поверхность любо- го тела обладает нескомпенсированным запа- сом свободной энергии. Примерно 50 лет назад английские ученые Райдил и Девис выдвинули теорию, которая явилась плодом десятилетних усилий ученых России, Англии и США. Со- гласно этой теории [2] существуют несколько путей влияния ПАВ на устойчивость дисперс- ных систем. Во-первых, они понижают силу поверхностного натяжения и увеличивают по- верхностную вязкость жидкости. Это улучшает условия диспергирования и замедляет скорость движения отдельной капли. Во-вторых, по- скольку молекулы многих ПАВ несут электри- ческие заряды и концентрируются на поверх- ности капель, возникают электростатические силы отталкивания. Оба эти факта в сумме приводят к тому, что толщина адсорбционного слоя получается значительной, не менее одной миллионной доли сантиметра. Дальнейшее раз- витие теория получила в работах многих иссле- дователей. Цель исследований, представленных в дан- ной статье, – продолжение поиска теоретиче- ской модели расчета дисперсных систем с жид- кой внутренней фазой. Такая модель может быть создана при наличии следующих данных: степень дисперсности внутренней фазы (из- вестная функция распределения частиц по раз- мерам); количество вещества (концентрация) внутренней фазы в узких фракциях, выделяе- мых по функции распределения частиц по раз- мерам; скорости движения частиц различных размеров в зависимости от ряда величин, ха- рактеризующих физическое состояние дис- персной фазы и дисперсионной среды; факторы взаимодействия частиц внутренней фазы между собой при распаде дисперсных систем и т. д. Поэтому для создания такой модели (с выходом на расчетные зависимости) потребуется прило- жить немало усилий. В настоящее время при расчетах интенсивности распада дисперсных систем руководствуются опытом [3]. В представленной работе с помощью cеди- ментометрического анализа проведены иссле- дования различных факторов на интенсивность распада дисперсной системы, в которой дис- персионной средой является вода, а жидкой внутренней фазой – толуол. К таким факторам относятся: концентрация и степень дисперсно- сти внутренней фазы, высота слоя отстаивания, концентрация поверхностно-активных веществ в дисперсионной среде, температура среды. Опыты проводились на установке седимен- тометрического анализа, схема которой пред- ставлена на рис. 1. Принцип работы установки состоит в сле- дующем: к аналитическим весам на тонкой ка- проновой нити подвешивается вверх дном ча- шечка, которая находится в объеме дисперсной системы. Всплывающие частицы внутренней Строительство Вестник БНТУ, № 5, 2011 51 фазы попадают под дно чашечки и вызывают появление подъемной силы, действующей на чашечку. Так как эта сила пропорциональна количеству скопившейся в чашечке внутренней фазы, то по показаниям весов строят кривую накопления G = f(t), анализ которой позволяет судить об основных свойствах исследуемой дисперсной среды. Рис. 1. Схема седиментометрической установки: 1 – сосуд с двойными стенками для термостатирования; 2 – анали- тические весы; 3 – капроновая нить; 4 – чашечка; 5 – насос для приготовления дисперсии; 6 – гидромеханиче- ский смеситель; 7 – подача внутренней фазы; 8 – термо- стат; 9 – термометр; 10 – циркуляционный насос Опыты проводятся следующим образом: на- турная или смоделированная дисперсная си- стема помещается в сосуд с двойными стенками для термостатирования с помощью термоста- та. При необходимости смесь перемешивает- ся с помощью насоса и гидромеханического смесителя. На заданную глубину внутрь сосуда помещается чашечка. По фиксируемому с помо- щью аналитических весов количеству накап- ливаемых в чашечке веществ строят и анали- зируют кривую накопления G = f(t). Подъемная сила от всей массы всплываю- щего под чашечку вещества исх ч исх в к1000 ( ) ,G С h= ω γ − γ (1) где ωч = πD2/4 – площадь чашечки, м2; D – диаметр чашечки, м; Сисх – исходная кон- центрация внутренней дисперсной фазы в дис- персионной среде, мл/л; γв, γк – удельные веса дисперсионной среды и дисперсной внутренней фазы, кгс/м3; h – высота столба эмульсии под чашечкой, м. Обозначим величину 1000ωч(γв – γк) через А и рассмотрим отделение внутренней фазы из элементарного слоя суспензии Δh (рис. 2). Тогда запишем исх . hG АС t t ∆ ∆ = ∆ ∆ (2) Так как ΔG, Δh и Δt – бесконечно малые величины, их можно заменить дифференциа- лом. Тогда исх . dhdG АС dt dt = (3) Рис. 2. Схема к расчету распада суспензии Теперь рассмотрим процесс распада одно- родной диспергированной внутренней фазы малой концентрации. В этом случае взаимодей- ствием между движущимися частицами внут- ренней фазы можно пренебречь и рассматри- вать выделение частиц из каждой фракции. Принято считать, что размеры диспергиро- ванных частиц жидкой внутренней фазы рас- пределяются по нормальному закону и изменя- ются от r = rmin до r = rmax. Выделим фрак- ции внутренней фазы с размерами частиц r1 = = rmin + dr; r2 = r1 + dr; r3 = r2 + dr и т. д. Из каждой фракции и элементарного слоя эмуль- сии высотой dh за элементарный промежуток времени dt выделятся элементарные количества вещества, дающие соответствующие значения подъемной силы: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 ; ; ; ,n n n dG AC v dt dG AC v dt dG AC v dt dG AC v dt =  =  =  = (4) 2 1 9 8 4 5 10 7 6 3 Δh D h Строительство Вестник БНТУ, № 5, 2011 52 где С1, С2, С3, Сn, v1, v2, v3, vn – соответственно концентрации частиц внутренней фазы во фракциях и скорости движения частиц фракций (v = dh/dt). Суммируя выделение внутреннй фазы из отдельных слоев элементарного слоя по (4), получим ( ),G А F r= ∫ (5) где F(r) = f(Cr, vr) – функция, связанная с из- менением концентрации внутренней фазы и ско- рости движения частиц с течением времени. По результатам анализа экспериментальных исследований установлено 2 ( ) . t F r A a b t = +∫ (6) В опытах процесс отделения внутренней жидкой фазы (толуола) из дисперсионной сре- ды (воды) исследовался в статических условиях в сосуде внутренним сечением 20×20 см и вы- сотой 110 см (рис. 1). Объем дисперсионной среды принимали равным 42,5 л. Температуру дисперсионной среды (кроме опытов, резуль- таты которых представлены ниже) поддержи- вали равной 20 °C (γв = 1000 кгс/м3). Внут- ренняя фаза (толуол γ = 867 кгс/м3) дисперги- ровалась и перемешивалась с дисперсионной средой при помощи насоса и гидродинамиче- ского смесителя (рис. 1). Время перемешива- ния – 5 мин. По шкале аналитических весов АДВ-200М фиксировали количество внутрен- ней фазы, накопившейся под чашечкой диамет- ром D = 0,06 м, и строили кривые накопления G = f(t). При выполнении седиментометрического анализа необходимо придерживаться опреде- ленных правил, которые учитывались при про- ведении опытов: • чашечка помещается в эмульсию немед- ленно после прекращения перемешивания. При этом необходимо следить за тем, чтобы под чашечку не попал воздух в связи с тем, что подъемная сила, вызванная накоплением от- слоившегося продукта под чашечкой, меняется при наличии воздуха и не может быть принята за критерий отслоившегося продукта. Поэтому чашечка помещается в эмульсию тыльной сто- роной и на заданной высоте переворачивается и подвешивается. Сразу после этого включает- ся секундомер и производятся отсчеты проме- жутков времени, постепенно увеличивающиеся по мере накопления отслоившегося продукта под чашечкой. Первый отсчет производится после того, как прекратились колебания коро- мысла весов, вызванные погружением чашечки; • объем чашечки должен быть таким, чтобы все количество внутренней фазы, находящейся в столбе эмульсии под чашечкой, поместилось в этом объеме; • вес чашечки должен быть такой, чтобы не происходило ее выталкивание из дисперсион- ной среды; • следует предохранять прибор от случай- ных сотрясений и вибраций; • необходимо исключить влияние конвек- ционных токов в сосуде, для чего нужно под- держивать постоянную температуру в сосу- де с помощью термостатирования; • следует обращать особое внимание на то, чтобы во время опытов на поверхности чашеч- ки не образовывались пузырьки воздуха, кото- рые искажают показания прибора. Предотвра- тить появление пузырьков можно предвари- тельным кипячением воды перед приготовле- нием эмульсии. Существенной особенностью, с которой пришлось считаться при изучении процесса распада дисперсной системы с жидкой внут- ренней фазой, явилось то, что количество ве- щества во входном и выходном сечениях ока- залось не одинакововым. Часть внутренней фазы растворяется. C учетом (5) и (6) следует 2 . tG a bt = + (7) Используя расчетную зависимость (7), мож- но сопоставить значения Gисх, определяемые по (1), со значениями Gк, определяемыми по фор- муле (7) на основании опытных данных. При стремлении t к весьма большим значениям ве- личина a в подкоренном выражении (7) стано- вится несоизмеримой со значением bt2. Вели- чины же коэффициентов a и b можно опре- делить при использовании ряда опытных значе- ний G и t c линеаризацией зависимости (7). При исследованиях процессов распада дис- персий с различными концентрациями внут- Строительство Вестник БНТУ, № 5, 2011 53 ренней фазы обеспечивались следующие кон- центрации: 9,41; 7,08; 4,71 и 2,35 мл/л. Высота слоя эмульсии – 100 см. При всех исходных данных расчетные по (1) значения подъемных сил Gисх оказались соответственно равными 3573; 2654; 1770 и 883 мг. Опытные же (конеч- ные) значения Gк = 1 b оказались при этом соответственно равными 2413; 1910; 1193 и 213 мг. Разница ΔG = Gисх – Gк внутренней фазы растворилась в дисперсионной среде. Эту раз- ницу можно рассчитать по формуле исх исх0,00015 0,48 959.G G G∆ = − + (8) Расчетные значения коэффициентов a и b в формуле (7) определяются по формулам: 8 2 к 0,921 6,51 10 ;a G −= − ⋅ (9) 2 к 1 .b G = (10) Расчетные по зависимости (7) и опытные данные при изменениях концентраций внут- ренней фазы даны на рис. 3. Рис. 3. Зависимость G = f(Cисх, t) при распаде дисперсных систем с различными концентрациями жидкой внутренней фазы Сисх: точки – опыт; линии – расчет; ♦ – Сисх = 9,41 мл/л;  – 7,06;  – 4,71; • – 2,35 мл/л Результаты исследований для случаев рас- пада эмульсий толуола в воде при различной высоте слоя, но при одной и той же концентра- ции внутренней фазы (Сисх = 4,71 мл/л) пред- ставлены на рис. 4. Расчеты интенсивности распада с изменением высоты слоя эмульсии производятся, как и в предыдущем случае по (7), с известными исходными концентрациями и определенными коэффициентами a и b. При указанной исходной концентрации в отдельных слоях конечный продукт на выходе распреде- лился непропорционально высоте слоя, и его можно определить по формуле 2 к 17,6 (0,0558 3,45).G h h= − + (11) Рис. 4. Зависимость G = f(Cисх, t) при распаде дисперсных систем с различной высотой слоя эмульсии h: точки – опыт; линии – расчет; ♦ – h = 100 см;  – 80;  – 60; • – 40; × – 20 см Качественная картина представлена на рис. 5 при изменениях концентраций, введенных в эмульсию ПАВ, и изменениях температуры дисперсионной среды. Опытные данные пока- зывают, что на интенсивность распада суще- ственно влияет наличие ПАВ. Значительное влия-ние оказывают изменения температуры дисперсионной среды. а б Рис. 5. Опытные графики зависимости G = f(t) при раз- личных условиях: а – разная концентрация ПАВ Спав в эмульсии; б – разная температура Т эмульсии 50 100 150 200 250 t, мин 350 2500 G, мг 2000 1500 1000 500 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 t, мин 1800 1200 G, мг 800 600 400 200 0 50 100 150 200 250 t, мин 350 1200 G, мг 800 600 400 200 0 ♦ – Спав = 0  – 10 мг/л  – 25 мг/л • – 50 мг/л ♦ – Т = 45 °С  – 30 °С  – 20 °С 50 100 150 200 250 t, мин 350 1200 G, мг 800 600 400 200 0 Строительство Вестник БНТУ, № 5, 2011 54 В опытах исследовалось влияние поверх- ностно-активного вещества ОП-7 на процесс расслоения эмульсии толуол – вода (рис. 5а). ПАВ добавлялись в количестве 25; 50; 75 и 100 мг/л. Результаты опытов подтвердили, что при- сутствие ПАВ даже в незначительных количе- ствах замедляет процесс распада эмульсии в 8– 10 раз. Представленные на рис. 5б результаты опы- тов показали, что с увеличением температу- ры дисперсионной среды процесс расслоения эмульсии происходит интенсивнее. Так, с по- вышением температуры от 20 до 30 °С время полного расслоения сокращается в 1,5 раза, а при росте температуры от 30 до 45 °С – в два раза. Главное действие от увеличения темпера- туры дисперсионной среды заключается в из- менении условий диспергирования и вязкости среды. Так как с повышением температуры вязкость среды снижаетcя, это влечет за собой увеличение скорости движения одиночных ча- стиц. С повышением температуры дисперсион- ной среды изменяются также поверхностное натяжение между двумя фазами и прочность адсорбционного слоя. Все это приводит к тому, что диспергирование внутренней фазы при приготовлении эмульсии затрудняется, а слия- ние капель вследствие нарушения структуры адсорбционного слоя облегчается. Поэтому при повышении температуры дисперсионной среды время полного расслоения сокращается. В Ы В О Д Ы В соответствии с анализом теоретических и экспериметальных результатов, изложенных в статье, получена формула (7) для расчета ин- тенсивности распада дисперсий с жидкой внут- ренней фазой после установления исходной концентрации диспергированного вещества и со- ответствующего расчета коэффициентов a и b. Седиментометрический анализ с использо- ванием полученных в результате исследований зависимостей позволяет в каждом конкретном случае по минимальному числу эксперимен- тальных данных определить основные количе- ственные характеристики изучаемой дисперс- ной системы: время полного расслоения, вели- чину полной или удельной поверхности частиц, коэффициент полидисперсности, средневзве- шенный радиус частиц и др. Результаты иссле- дований, полученные в данной статье, могут служить прологом к дальнейшим исследовани- ям в этом направлении, итоги которых будут изложены в следующих публикациях. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Авдеев, Н. Я. Об аналитическом методе расчета се- диментометрического дисперсионного анализа / Н. Я. Авде- ев. – Ростов-на/Д.: Изд-во Ростов. ун-та, 1964. – 203 с. 2. Николаев, П. В. Основы химии и технологии про- изводства синтетических моющих средств / П. В. Николаев, Н. А. Козлов, С. Н. Петров. – Иваново: Иван. гос. хим.- технол. ун-т, 2007. – 116 с. 3. Фролов, Ю. Г. Курс коллоидной химии: поверх- ностные явления и дисперсные системы / Ю. Г. Фролов. – М.: Химия, 1989. – 464 с. Поступила 02.02.2011 УДК 539.3 ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ОСНОВАНИЙ Канд. физ.-мат. наук КРУПОДЕРОВ А. В. Белорусский государственный университет Изучение свойств и НДС слоистых упругих тел имеет большое значение и широкий диапа- зон приложений в геомеханике, механике грун- тов и геофизике. Породный массив, как прави- ло, представляет собой многослойное тело. При этом отдельные слои, составляющие массив, могут быть анизотропными. В большинстве своем грунты и породные слои являются транс- версально-изотропными.