УДК 621.1(075.8) ПРОЧНОСТНАЯ МОДЕЛЬ БОЛТОВОГО СОЕДИНЕНИЯ студент гр.10107114 Довженко П.А. Научный руководитель – доц. Реут Л.Е. Белорусский национальный технический университет Минск, Беларусь Для решения многих инженерных задач большое практическое применение имеют резьбовые соединения «болт–втулка». Эти соединения практичны и просты в использовании, но имеют особенности и требуют соответствующих расчетов. Основной функцией этой пары является жесткое соединение деталей между собой, однако условия их эксплуатации могут быть различными. Они могут работать как без воздействия, так и под воздействием внешней растягивающей нагрузки. Различные условия работы болтового соединения требуют соответствующих расчетов, которые необходимо выполнять уже на стадии проектирования конструкции. На основании этого рассматриваются два типа задач: – соединение «болт–втулка» работает только как соединительный узел без воздействия внешней нагрузки; – соединение «болт–втулка» работает под воздействием растягивающей силы F ; Рассмотрим первую задачу, в которой главной целью является расчет болтового соединения на прочность в зависимости от силы затяжки болта (рис.1). Эта задача является статически неопределимой и требует раскрытия статической неопределимости. Используем для решения метод деформаций: а) Статическая сторона (рис.2): б вт 0: 0   Z N N б вт 0 N N F , (1) где 0F – сила затяжки болта. б) Геометрическая сторона. Уравнением перемещения является равенство между полным перемещением гайки А влево и укорочением медной втулки: влево вт  lA . (2) Суммарное перемещение гайки А влево ( влевоA ) определяется как результат двух ее перемещений: влево – при повороте гайки на 1 4/ оборота и оно равно  1 4 A / h и вправо – вследствие растяжения болта на бl при затягивании гайки. Тогда уравнение перемещений (2) примет вид:   б вт1 4   l l/ h . (3) в) Физическая сторона: б б 0 б 0 втвт вт б вт б б б б вт вт вт вт ; ,      l l ll l l N F FN E A E A E A E A (4) где площади сечений болта и втулки соответственно равны:  4 2 2б б вт вт вт4; 4    A d / A D d / . Подставляем (4) в (3) и получаем величину силы затяжки болта: б б 0 б б вт вт 4 1       l hE A F . E A E A (5) Тогда соответственно напряжения в элементах будут равны: б 0 б вт 0 вт; .   F / A F / A (6) Расчет данного соединения, работающего без внешней нагрузки, сводится к определению максимально допустимой затяжки, не приводящей к потере прочности болта и втулки. Так как крепежные элементы изготавливаются из высоко пластичных материалов, то наибольшей опасностью здесь является возникновение текучести в болте и втулке. Силу затяжки болтового соединения рассчитывают на основании условий прочности его элементов:  0 бб б б б б вт вт ; 4 1           l F hE A E A E A (7)   0 вт вт вт вт вт вт б б 4 1           l F hE . A E A E A (8) Формулы (7) и (8) показывают, каким образом напряжения зависят от жесткости элементов и как следует изменить соотношение жесткостей, чтобы достичь необходимого распределения напряжений в паре «болт–втулка». Однако на практике чаще встречается ситуация, когда болтовое соединение работает под действием растягивающей нагрузки. Рассмотрим эту схему (рис.3), для которой возможны два варианта условий работы – без раскрытия стыка и с раскрытием стыка. Вариант 1. Под действием силы F стыки иA B не раскрываются. Определим продольные силы во втулке и болте, вызванные действием силы F : а) Статическая сторона (рис.4): б вт 0:  Z N N F . (9) б) Геометрическая сторона. б вт  l l . (10) в) Физическая сторона: б вт б вт б б вт вт ;    l l l l N N . E A E A (11) Подставляем (11) в (10) и совместно с (9) получаем: б вт вт вт вт б б б вт вт б б где    l lN N E A N kN , k . E A E A E A Отсюда: б вт; 1 1     F kF N N . k k (12) Полные продольные усилия во втулке и болте с учетом затяжки болта 0F , вызывающей его растяжения и сжатие втулки, равны: б (полн) б 0 0 ; 1      F N N F F k (13) вт (полн) вт 0 01      kF N N F F . k (14) Напряжения на элементах соответственно равны: б (полн) вт (полн) б вт б вт ;    N N . A A (15) Вариант 2. Стыки иA B раскрываются. Определим внешнюю силу F * , которая приводит к раскрытию стыков. Условием раскрытия стыка является вт (полн) 0N , так как в этом случае нагрузка с втулки сбрасывается и она не испытывает больше сжатия, создаваемого силой затяжки болта при закрытых стыках. Тогда на основании выражений (14) имеем: вт (полн) вт 0 0 0 1        kF* N N F F k  0 1 F k F* . k (16) С момента раскрытия стыков внешняя нагрузка полностью передается на болт и продольная сила в нем на основании (13) и (16) будет определена как:     0 б (полн) б 0 0 1 1 1          F kF* N N F F F* , k k k (17) т.е. она становится равной внешней растягивающей силе . Напряжения в болте при раскрытии стыков равны: б (полн) б б б    N F* . A A (18) Проанализируем полученные результаты. Предположим, болтовое соединение работает на растяжение и подвергается действию основной внешней силы F . Пока стыки соединения не раскрываются, болт испытывает внутренне растягивающее усилие, равное на основании (13): б (полн) б 0 0   N N F mF F , где 1 1 m / k – коэффициент основной нагрузки, зависящий от соотношения жесткостей промежуточных втулок и стержня болта. Так как 1m , следовательно, предварительная затяжка в болтовых соединениях позволяет снизить воздействие дополнительной внешней нагрузки на болт, поскольку болт в этом случае воспринимает только часть этой силы – mF , а не всю силу целиком. При этом, чем более высокой жесткостью обладает втулка, тем меньше будет коэффициент m и тем меньшая доля внешней нагрузки придется на болт. Поэтому, чтобы усилие при приложении внешней (основной) нагрузки возрастало незначительно, т.е. для уменьшения коэффициента m , надо делать «жесткие фланцы – податливые болты». Это основное правило конструирования болтовых соединений. Для случая абсолютно жесткой втулки коэффициент 0m и усилие в болте всегда будет равно силе затяжки болта 0F (до раскрытия стыков) при любой внешней растягивающей силе F . Как только стыки раскрываются, продольная сила во втулке становится равной нулю, откуда можно определить F * – силу, приводящую к раскрытию стыков. С этого момента вся нагрузка полностью ложится на болт б  N F F* . Таким образом, пока внешняя сила F не достигла F * , она воспринимается болтом не полной своей величиной , а частично – б 0 N mF F . После раскрытия стыка внешняя сила F F* полностью передается на болт. Это очень важно знать для болтовых соединений, особенно, работающих в условиях переменных нагрузок. Поэтому принимаются специальные меры для предотвращения отворота гаек (контргайки, шайбы и т.п.). Литература 1. Биргер, И.А. Сопротивление материалов / И.А. Биргер, Р.Р. Мавлютов. – М.: Наука, 1986. – 560 с. 2. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов. Т.1 / С.П. Тимошенко. – М.: Наука, 1965. – 359 с.