Приборостроение. Информатика Вестник БНТУ, № 6, 2009 51 УДК 621.396.66 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ МОБИЛЬНЫХ МАШИН Канд. техн. наук, доц. ГУРСКИЙ Н. Н., СЛАБКО Ю. И., докт. техн. наук, проф. ФУРУНЖИЕВ Р. И. Белорусский национальный технический университет При движении мобильных машин по неров- ной дороге часть мощности двигателя преобра- зуется в энергию колебаний, которая рассеива- ется диссипативными элементами подвески. Как показывают исследования [1], мощность, затрачиваемая при продольно-угловых колеба- ниях, составляет 10–50 % мощности, расходуе- мой на преодоление сил сопротивления каче- нию. При проектировании шасси мобильных машин целесообразно выбирать параметры под- вески с учетом затрат энергии ходового двига- теля на колебания. Элементами, рассеивающими энергию ко- лебаний, являются амортизаторы, сухое трение и шины. Средние рассеиваемые мощности эти- ми элементами вычисляются соответственно по формулам: 2 2 2 1 1 ( ) ; N il il ilN PN = ∆∑  (1) 2 3 3 1 1 ( ) ; N il il ilN PN = ∆∑  (2) 2 5 5 1 1 ( δ ) , N il il ilN PN = ∑  (3) 1, ;i n= 1, 2,l = где п – количество опор; N – число дискретных временных отсчетов; Р2, Р3, Р5 – динамические силы, развиваемые соответственно амортизато- ром, сухим трением и шиной; ∆ – относитель- ная скорость деформации подвески; δ – то же шины. Общая средняя мощность, затрачиваемая на колебания: 2 3 5 .E il il il l i l i l i N N N N= + +∑∑ ∑∑ ∑∑ (4) Рассмотрим общую рассеиваемую энергию колебаний и распределение этой энергии по от- дельным диссипативным элементам при дви- жении мобильной машины по грунтовой доро- ге с различными скоростями. Результаты по- лучены с помощью программного продукта ADMOS [2–5]. Математическая модель энергозатрат, вы- званных колебательными процессами. Для анализа энергозатрат, обусловленных внутрен- ними динамическими связями, модель мобиль- ной машины может быть представлена набором сосредоточенных масс, соединенных упруго- диссипативными элементами в дискретном чис- ле точек. Уравнения движения, описывающие такую модель, имеют вид: Приборостроение. Информатика Вестник БНТУ, № 6, 2009 52 2 3 1 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 1 1 2 6 7 1 1 1 2 3 4 5 0; 0; 0; ( ); ( ) 0, n jil l i j n y il jil l i j n x il jil l i j n z il il il l i ij il il il il il il Mz P J l P J b P J l P P m z P P P P P = = = = = = = = = = =  + = ϕ + = ψ + = θ + + − + + + + = ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑      (5) 1, 2; 1, ; 1, 2, 3l i n j= = = с начальными условиями при 0:t t≥ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , ; , ; , ; , ; , ; 1, , 1, 2, t t t t t t t t t t t t t t t t il il il ilt t t t z z z z z z z z i n l = = = = = = = = = = = = ϕ = ϕ ϕ = ϕ ψ = ψ ψ = ψ θ = θ θ = θ = = = =           где М – амортизированная масса; Jy – момент инерции относительно оси тангажа; Jx – то же инерции относительно оси крена; Jz – то же рыскания; l – индекс борта; i – то же номера опоры; j – то же характеристики упруго-дис- сипативного элемента ( j = 1 соответствует упругому элементу, j = 2 – амортизатору, j = 3 – условному элементу сухого трения); Pjil – не- линейная характеристика восстанавливающей силы элемента il-подвески; lil – расстояние по горизонтали от центра масс до оси il-го колеса; bil – расстояние в поперечной плоскости от центра il-го колеса до вертикальной плоскости, проходящей через ось крена; P4il, P5il – соответ- ственно диссипативная и упругая силы в il-й шине в нормальном направлении; P6il, P7il – соответ- ственно диссипативная и упругая силы в il-й шине в боковом направлении. На каждом шаге решения системы диффе- ренциальных уравнений (5) могут быть полу- чены относительные скорости: il pil ilz z∆ = −   и ,ij il ilz qδ = −  где ,pil il ilz z l b= + ϕ+ ψ   а следовательно, и рас- сеиваемые мощности по (1)–(4). Уравнения (5) позволяют выполнить дина- мический анализ с учетом основных видов ко- лебаний – вертикальных, продольно- и попе- речно-угловых. Виртуальная модель многоопорной ма- шины и условия компьютерного экспери- мента. На рис. 1 приведена компьютерная мо- дель для анализа энергозатрат колебаний мо- бильной многоопорной машины, параметры которой приведены в табл. 1. Рис. 1. Компьютерная модель многоопорной машины Таблица 1 Параметры многоопорной машины Параметр Размер- ность Номер опоры 1 2 3 4 Шасси Тип упругого элемента подвески Зависимая рессорная Зависимая рессорная Рессорно- балансирная Рессорно- балансирная Тип диссипативного элемента Гидравл. амортиз. Гидравл. амортиз. Нет Нет Расстояние между колесами в продольной плос- кости: между 1-м и 2-м м 2,2 между 2-м и 3-м м 3,3 между 3-м и 4-м м 2,52 × Приборостроение. Информатика Вестник БНТУ, № 6, 2009 53 Расстояние между колесами в поперечной плос- кости м 1,4 Неподрессоренная масса кг 400 400 730 730 Подрессоренная масса кг Момент инерции ПМ относительно оси тангажа кг⋅м2 479300 Момент инерции ПМ относительно оси крена кг⋅м2 473000 Момент инерции ПМ относительно оси рысканья кг⋅м2 470000 Упругие элементы подвески Динамический ход общий м 0,26 0,26 0,26 Динамический ход сжатия м 0,13 0,13 Динамический ход отбоя м 0,13 0,13 Жесткость упругого элемента, приведенная к колесу Н/м 390000 390000 Жесткость балансира 3-й и 4-й осей (на один борт) Н/м 1200000 Диссипативные элементы Коэффициент сопротивления амортизатора (при малых колебаниях), приведен. к колесу: • на ходе сжатия • на ходе отбоя Н⋅с/м 3000 14000 3000 14000 Сухое трение % 10 10 10 Шины Нормальная жесткость шины Н/м 1200000 1200000 1200000 1200000 Коэффициент диссипации в шине в нормальном направлении Н⋅с/м 10500 10500 10500 10500 Компьютерная модель позволяет реализо- вать различные структуры подрессоривания шасси, кабины, сиденья водителя и возможные схемы установки амортизаторов по опорам ма- шины (на рис. 1 номер 2 соответствует свечной подвеске, номер 6 – балансирной подвеске, под- веска без амортизатора обозначена крестиком). Были рассмотрены наиболее вероятные условия эксплуатации объекта исследования, а именно движение в диапазоне скоростей от 5 до 70 км/ч по дороге с грунтовым покрытием. Формиро- вание микропрофиля грунтовой дороги произ- водится по экспоненциально-косинусной кор- реляционной функции [6] с параметрами, при- веденными на рис. 2. При проведении компьютерного экспери- мента предполагалось, что в исходном состоя- нии динамическая модель имеет упруго-дисси- пативные параметры, которые обеспечивают свободные затухающие колебания центра масс машины в соответствии с рис. 3. Моделирование и анализ реализаций во времени. Свободные колебания 0 1 Время, с 2 Рис. 3. Свободные затухающие колебания центра масс ма- шины: – вертикальные перемещения подрессорной мас- сы машины Для рассмотренных схем установки аморти- заторов по опорам машины введены следую- щие обозначения: х–х–х–х, где х принимает значение 0 или 1 (1 – наличие амортизатора на данной опоре, 0 – его отсутствие). Результаты моделирования. На рис. 4 при- ведены графики мощностей, рассеиваемых ши- нами многоопорной машины при отсутствии амортизаторов. Видно, что выделяемые шина- ми мощности на всех скоростях достигают зна- чительных величин. Энергетический анализ. Дорога со случайным профилем (грунтовая) 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0 –0,02 –0,04 П ер ем ещ ен ие , м 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 М ощ но ст ь, к В т Приборостроение. Информатика Вестник БНТУ, № 6, 2009 55 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Скорость, км/ч Рис. 4. Распределение мощностей по схеме 0–0–0–0: 1 – мощность, рассеиваемая шиной 1-го колеса ма- шины (левый борт); 2 – то же 2-го колеса; 3 – то же 3-го колеса; 4 – то же 4-го колеса машины На рис. 5 показано распределение мощ- ностей при установке амортизаторов на первой и второй опорах. Энергетический анализ. Дорога со случайным профилем (грунтовая) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Скорость, км/ч Рис. 5. Распределение мощностей по схеме 1–1–0–0: 1 – мощность, рассеиваемая шиной 1-го колеса машины (левый борт); 2 – то же 2-го колеса; 3 – то же 3-го колеса; 4 – то же 4-го колеса машины; 5 – мощность, рассеивае- мая амортизатором машины 1-й опоры (левый борт); 6 – то же 2-й опоры (левый борт) Как видно, диссипация энергии колебаний амортизаторами позволяет значительно умень- шить рассеиваемую шинами энергию. Графи- ческие зависимости, представленные на рис. 6, позволяют оценить распределение выделяемой при колебаниях энергии всеми диссипативны- ми элементами, обеспечивающими диссипацию энергии колебаний по схеме 1–1–1–1. Энергетический анализ. Дорога со случайным профилем (грунтовая) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Скорость, км/ч Рис. 6. Распределение мощностей по схеме 1–1–1–1: 1 – мощность, рассеиваемая амортизатором машины 1-й опо- ры (левый борт); 2 – то же 2-й опоры; 3 – то же 3-й опоры; 4 – то же 4-й опоры; 5 – мощность, рассеиваемая шиной 1-го колеса машины (левый борт); 6 – то же 2-го колеса; 7 – то же 3-го колеса; 8 – то же 4-го колеса машины Графики общей рассеиваемой мощности в зависимости от схем установки амортизаторов показаны на рис. 7. Энергетический анализ. Дорога со случайным профилем (грунтовая) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Скорость, км/ч Рис. 7. Зависимости общей рассеиваемой мощности от скорости для различных схем установки амортизаторов: 1 – общая рассеиваемая мощность (схема 0–0–0–0); 2 – то же (схема 1–0–0–0); 3 – то же (схема 1–1–0–0); 4 – то же (схема 1–1–1–0); 5 – то же (схема 1–1–1–1) Как видно из рис. 7, общая выделяемая мощ- ность в зависимости от схемы установки амор- тизаторов сохраняется на каждой скорости в определенных пределах, имеющих достаточно Рис. 2. Интерфейс моделирования микропрофиля грунтовой дороги 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 М ощ но ст ь, к В т 5 6 1 3 2 4 7 8 12 10 8 6 4 2 М ощ но ст ь, к В т 130 110 90 70 50 М ощ но ст ь, к В т 5 1 3 2 4 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Приборостроение. Информатика Вестник БНТУ, № 6, 2009 56 высокие значения независимо от того, включен амортизатор или нет. Это обусловлено тем, что при выключенном амортизаторе основную нагрузку по рассеиванию мощности восприни- мает шина. Что касается мощностей, выделяе- мых шинами при включенном амортизаторе, то из рис. 6 видно, что с ростом скорости выделя- емая мощность растет. При анализе энергозатрат представляет ин- терес возникающие ускорения в зависимости от схемы использования диссипативных элемен- тов подвески. На рис. 8 приведены полученные ускорения в центре масс машины при измене- нии схемы установки амортизаторов. Видно, что уровень ускорений в целом изменяется не- значительно. Энергетический анализ. Дорога со случайным профилем (грунтовая) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Скорость, км/ч Рис. 8. Зависимости ускорений в центре масс машины от скорости для различных схем установки амортизаторов: 1 – вертикальное ускорение подрессоренной массы ма- шины (грунтовая, 0–0–0–0); 2 – то же (грунтовая, 1–0–0–0); 3 – то же (грунтовая, 1–1–0–0); 4 – то же (грунтовая, 1–1–1–0); 5 – то же (грунтовая, 1–1–1–1) В Ы В О Д При установке амортизаторов на всех опо- рах, во-первых, уменьшается энергетическая нагрузка на шины, а во-вторых, общий уровень распределения выделяемой мощности от ско- рости несколько снижается и становится более равномерным по сравнению с другими схемами установки амортизаторов. При отсутствии амортизатора на опоре увеличивается диссипа- ция энергии шиной, общее же значение рассеи- ваемой мощности изменяется незначительно. Проведенные исследования колебаний много- опорной машины при движении по грунтовой дороге показали, что схема установки аморти- заторов оказывает непосредственное влияние на энергетическую нагрузку шин и в малой степени влияет на вибронагруженность в цен- тре масс машины по ускорениям. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Дмитриев, А. А. Теория и расчет нелинейных си- стем подрессоривания гусеничных машин / А. А. Дмитри- ев, А. В. Чобиток, А. В. Тельминов. – М.: Машинострое- ние, 1976. – 207 с. 2. Гурский, Н. Н. Моделирование и оптимизация ко- лебаний многоопорных машин / Н. Н. Гурский, Р. И. Фу- рунжиев. – Минск: БНТУ, 2008. – 296 с. 3. Программное обеспечение моделирования и опти- мизации динамических систем (ADMOS). РосПАТЕНТ. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610671 от 21 июля 2000 г. / Р. И. Фурун- жиев, Н. Н. Гурский. (Copyright of the ADMOS.) 4. Гурский, Н. Н. Моделирование, анализ и оптими- зация колебаний многоопорных машин / Н. Н. Гурский, Р. И. Фурунжиев // Сб. науч. трудов III Белорусского кон- гресса по теор. и прикл. механике / ОИМ НАН Беларуси. – Минск, 2007. – С. 184–191. 5. Fourounjiev, R. Methods and Computing Environment for Research and Designing of Mechatronic Systems: R. Fourounjiev, N. Gursky: Trans. of 3rd International Conference «Mechatronic Systems and Materials (MSM-2007)», 27–29 Sep- tember 2007. – Kaunas, 2007. – Р. 271–272. 6. Силаев, А. А. Спектральная теория подрессорива- ния транспортных машин / А. А. Силаев. – М.: Машгиз, 1963. – 168 с. Поступила 07.07.2009 УДК 621.397.2 8 7 6 5 4 3 2 С ре дн ек ва др ат ич ес ко е от кл он ен ие 2 1 3 4 5