2015 ВЕСТНИК ПОЛОЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. Серия F УДК 624.046.5/624.014 ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В.В. НАДОЛЬСКИЙ; тнд. техп. наук, проф. Ю.С. МАРТЫНОВ (Белорусский национальный технический университет, Минск) Рассматривается проблема вероятностного описания сопротивления стальных элементов. На основании анализа современных исследований представлены обобщённые статистические показатели прочностных характеристик стали, геометрических характеристик сечений и погрешностей моделей сопротивления стальных элементов. Акцент сделан на модели сопротивления, принятые в Еврокодах. Получены значенш частного коэффициента для модели сопротивления при одностороннем оценивании функции состояния исходя из заданных показателей надежности. Введение. При введении Еврокодов обязательным этапом является определение значений нацио­ нально устанавливаемых параметров, в частности частных коэффициентов. Система частных коэффици­ ентов представляет собой один из инструментов регулирования и обеспечения заданного уровня надеж­ ности, поэтому обоснование их значений является первостепенной задачей для каждого государства. Для решения данной проблемы необходимо формирование вероятностных моделей базисных переменных, характеризующих сопротивления и эффекты воздействий. При наличии вероятностных моделей базис­ ных переменных X методами теории надежности можно определить вероятностно подкрепленные значе­ ния частных коэффициентов для заданных (нормируемых) уровней надежности. Большинство параметров расчетных моделей имеют неопределенные значения в силу погрешно­ стей измерений, изменчивости физических явлений, недостоверных знаний о физической сущности про­ цессов и т.д. Случайные параметры расчетных моделей и погрешности эти моделей принято называть базисными переменными. Как правило, условно выделяют две группы базисных переменных: одни вли­ яют на модели сопротивления, а другие - на модели эффектов воздействий (усилия, перемещения и др.). К базисным переменным модели сопротивления стального элемента относятся деформационные и проч­ ностные характеристики стали (наиболее часто используемая характеристика - предел текучести), гео­ метрические характеристрнси сечения и элемента, погрешности моделей сопротивления. Проблема вероятностного описания базисных переменных занимает особое место в теории надеж­ ности и в вероятностных методах расчета строительных конструкций. По своей сути информация о ба­ зисных переменных представляет собой исходные данные для вероятностного расчета. Точность вероят­ ностной модели базисной переменой оказывает существенное влияние на результаты расчетов. Поэтому исследования вероятностной природы базисных переменных постоянно сохраняют свою актуальность. Особое место занимает вопрос установления закона распределения и статистических параметров базисной переменной. Обычно закон распределения устанавливается на основании доступных экспери­ ментальных данных. Часто наличие экспериментальных данных ограничено, что не позволяет получить статистически достоверные результаты. Поэтому при назначении закона распределения используют тео­ ретические предпосьшки. Для характеристик свойств материалов, сопротивлений элементов конструк­ ции, погрешностей моделей рекомендуется использовать логарифмически нормальное распределение или распределение Вейбулла [1]. Следует отметить, что существует общая проблема использования в теории надежности любого из законов распределения случайных величин в области весьма малых значе­ ний вероятностей, то есть за пределами области, в которой экспериментально обосновывалась примени­ мость закона распределения и определялись его параметры. Задачей данного исследования является обобщение и анализ информации об изменчивости базис­ ных переменных моделей сопротивления стальных элементов на основании современных исследований в этой области. По результатам исследования рекомендованы вероятностные модели базисных перемен­ ных сопротивления, на основе которых получены значения частного коэффициента для модели сопро­ тивления исходя из заданных показателей надежности. Прочностные характеристики стали. Источниками изменчивости статистических показателей прочностных и деформационных свойств стали являются вариации химического состава, различия тех­ нологий изготовления, методов контроля качества, процедур исгшгтаний, объем выборок и др. Для пол­ ноценного и адекватного уточнения (корректировки) фактических законов распределения прочностных и деформационных свойств стали необходимы актуальные экспериментальные данные для различных ма­ рок стали, различных видов и толщин проката. Такие работы требуют привлечения широкого круга на­ учных и производственных организаций. Проведение таких исследований на территории Республики Беларусь осложняется тем, что стальной прокат в основном поставляется зарубежными производителя­ ми. В сложившейся ситуации представляется целесообразным оценить параметры сталей исходя из наи­ 44 СТРОИТЕЛЬСТВО. ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. Строительные конструкции № 8 более общих и разнообразных условий поставки проката на основании современных исследований, вы­ полненных за пределами республики. Исследование изменчивости свойств сталей и уточнения их стати­ стических параметров является ближайшей важной задачей. В работе [2] на основании анализа исследований изменчивости предела текучести, выполненных в разные времена для разных стран [3-10], для вероятностного описания предела текучести при наиболее общих и разнообразных условиях поставки проката рекомендовано использовать среднее значение от­ ношения фактического значения предела текучести к характеристическому равному 1,10... 1,20, а коэффициент вариации F= 0,05...0,08. Для определения частных коэффициентов рекомендуется стати­ стические показатели распределения предела текучести принимать в диапазоне равновозможных значений. Для сравнения приведены статистические параметры предела текучести, принятые в различных работах по калибровкам частных коэффициентов: -без учета изменчивости геометрических характеристик: \ip,/fy= 1,19, F=0,08 [11]; \i.jy/fy= 1,27, F= 0,057 [12]; - с учетом изменчивости геометрических характеристик: 1,25, F = 0 ,l[1 3 ]; Рй = /? е^ ‘^^ , F=0,08 [14]; р«/2Г*= 1,18, F=0,15 [15]; p«/Z*= 1,18, F=0,08 [16]; Цд = Л*+2а, F = 0,08 [19]. Статистические показатели предела прочности, относительных деформаций, модулей упругости обобщены в [2]. Для вероятностного описания предела текучести наиболее часто используют нормальный и лог­ нормальный законы распределения [11-17]. Выбор нормального закона распределения обычно обосно­ вывается тем, что свойства стали зависят от суммарного действия независимых случайных величин, ни одна из которых не оказывает превалирующего влияния, тогда согласно предельным теоремам теории вероятности распределение предела текучести можно принять нормальным. Следует обратить внимание, что данная предпосылка справедлива для первоначальной генеральной совокупности, однако из-за про­ цедуры контроля качества стали, отбраковывающего низкосортную сталь, как правило, имеет место от­ клонение от нормального закона. Геометрические характеристики поперечного сечения. К геометрическим параметрам попе­ речного сечения относят размеры сечения и его геометрические характеристики (площадь, момент со­ противления и др.). Допуски геометрических размеров, регламентированные в стандартах на прокат, из­ готовление и монтаж стальных конструкций, служат подосновой при составлении вероятностной модели отклонений. При этом фактические статистические параметры распределения геометрических размеров поперечных сечений необходимо определять непосредственными измерениями размеров. Для вероятностных расчетов геометрические характеристики принимают как детерминированные или учитывают их изменчивость. Для сравнения приведены статистические параметры, принятые в раз­ личных работах: Цдг/А'л = 1,025, F = 0,032 - для площади прокатного двутаврового сечения IPE 140 [12]; \1х /Х „ - 1,0, F= 0,04 - для площади, момента сопротивления, момента инерции прокатных профи­ лей [18]; = 1,0, F= 0,03 - для момента инерции [19]. Анализ [2] показывает, что в качестве первого приближения с достаточной доверительной вероят­ ностью можно рекомендовать среднее значение отношения фактического значения геометрических ха­ рактеристик наиболее распространенного сечения (прокатного двутаврового) к его характеристическому значению 0,99... 1,03, коэффициент вариации 0,01. ..0,03. Погрешность модели сопротивления. Следует отметить недостаточную освещенность в научной литературе проблемы вероятностного описания погрешности расчетных моделей. Анализ показывает, что при вероятностных расчетах во многих случаях игнорируется погрешность моделирования либо дан­ ные погрешности учитываются довольно условно. Это положение приводит к тому, что результаты ис­ следований по уточнению моделей сопротивления не находят отражения при нормировании частных коэффициентов и свидетельствуют о приравнивании всех моделей сопротивления к одному уровню с точки зрения их точности. Основой для оценки погрешностей расчетных моделей выступает база результатов испытаний, в которую должны входить все величины, необходимые для повторения испытания и для определения зна­ чений сопротивления по расчетным моделям. В общем случае статистические параметры погрешности модели определяют эмпирическим путём, сопоставляя результаты испытаний с теоретическими расчета­ ми. Существуют различные способы учета погрешности расчетной модели. Наиболее часто используется запись следующего вида: л*(х, у )= е а д ,. . . ,А „ ) , ( 1) где R - фактическое сопротивление, полученное по результатам испытаний; Л () - сопротивление, полу­ ченное по модели сопротивления с использованием фактических характеристик базисных переменных 45 2015 ВЕСТНИК ПОЛОЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. Серия F (свойств материала, геометрических характеристик); 8 - случайная переменная с некоторым законом распределения вероятностей, характеризующая погрешность моделирования; X - вектор базисных пере­ менных, входящих в модель сопротивления; Y - вектор переменных, которые не учитываются моделью сопротивления, но могут влиять на сопротивление. Обобщение статистических характеристик погрешности моделирования сопротивления осложня­ ется постоянным совершенствованием расчетных моделей. Однако при незначительных различиях моде­ лей сопротивления в качестве приближения можно использовать статистические параметры погрешно­ стей моделей, принятых в других нормативных документах. При этом, как правило, для моделей сопро- тивленш сечений их можно использовать в качестве достоверной оценки, для моделей сопротивления элементов изгибу и центральному сжатию при проверках устойчивости - в качестве приближенной оценки. Для других моделей сопротивления необходимо непосредственное исследование погрешности на основании обработки эксперршентальных данных. Заметим, что под термином модели сопротивления сечения подразумеваются те модели сопротив­ ления, которые связаны только с параметрами конкретного расчетного сечения (например, проверки се­ чения изгибаемого элемента по нормальным напряжениям), а под термином модели сопротивления эле­ мента - связанные с размерами сечения и параметрами элемента (например, проверки устойчивости центрально сжатого элемента). В документе JCSS [1], на который часто ссылаются при вероятностных расчетах, представлены значения статистических параметров только для модели сопротивления изгибу (р = 1 , F=0,05), сдви­ гу (ц = 1 , К=0,05) и для модели сопротивления сварных (ц = 1,15, F=0,15) и болтовых (р = 1,25, F=0,15) соединений. Для сравнения приведены статистические параметры погрешностей моделей со­ противления, принятые в работах по калибровкам частных коэффициентов Еврокодов: -погрешность модели сопротивления обобщенного {«generic») стального элемента: р=1 ,15 , V= 0,05 [16; 20]; р = 1,0, Vr = 0,05 [13]; р = 1,1, V= 0,07 [21]. - погрешность модели сопротивления изгибу: р = 1,1, V= 0,07 [18; 22]; - погрешность модели определения прогибов: р = 1,1, V= 0,07 [18]; - сопротивление элемента продольному усилию: р = 1,3, F=0,1 [18]. В таблице 1 представлены рекомендуемые статистические показатели для вероятностного описа­ ния погрешности модели сопротивления на основании обобщения и анализа [23; 24] исследований моде­ лей сопротивления: - сечений изгибу (проверка «прочности») [25; 27; 28]; - элементов изгибу (проверка изгибно-крутильной формы потери устойчивости) [26; 29]; - элементов продольному усилию [30-32]; - элементов сдвигу с учетом потери местной устойчивости стенки отсека [24; 29; 33]. Таблица 1 Рекомендуемые значения статистических параметров для описания погрешности моделей сопротивления стальньк элементов Модели сопротивления V Для пластического сопротивления изгибу при протяженной зоне развития пластических деформаций (наличие протяженной зоны чистого изгиба) 1,0 0,05 Для пластического сопротивления изгибу при локальной зоне развития пластических деформаций 1,15 0,10 Для упругого сопротивления изгибу 1,10 0,05 Для сопротивления изгибу элементов (проверка изгибно-крутильной формы потери устойчивости) с прокатными и эквивалентными (подобными) им двутавровыми сечениями 1,10 0,08 Для сопротивления изгибу элементов (проверка изгибно-крутильной формы потери устойчивости) с другими типами сечений 1,15 0,10 Для сопротивления элементов осевому усилию (проверка устойчивости продольного изгиба) 1,15 0,10 Для сопротивления сдвигу с з^етом потери местной устойчивости стенки 1,15 0,15 Определение частных коэффициентов для моделей сопротивления стальных конструкций. Расчетное значение сопротивления, выраженное непосредственно через его характеристическое значение Rh можно определить с использованием интегрального частного коэффициента ум Rj = Rk!y .^ (2) 46 СТРОИТЕЛЬСТВО. ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. Строительные конструкции М 8 Интегральный частный коэффициент должен учитывать неблагоприятные отклонения свойств материалов, геометрических размеров, неопределенности расчетных моделей сопротивления и т.д. В об­ щем случае частный коэффициент должен быть определен калибровкой исходя из условия обеспечения заданной надежности конструкции с учетом воздействий. Упрощенно интегральный частный коэффици­ ент для модели сопротивления можно определить посредством следующего выражения: 1 / у ^ ^ Ь я - е х р (-ая ■ р • Кд), (3) где Ья = Ь,-ЬуЬв. Здесь bz- среднее значение отнощения фактического (измеренного) значения геометрического параметра сечения (например, высота сечения, площадь, момент инерции, момент сопротивления и т.д.) к его характеристическому значению; bjy - среднее значение отнощения фактического (полученного посредст­ вом испытаний) значения свойства материала (например, предел текучести, предел прочности и т.д.) к его характеристическому значению; - среднее значение погрешности расчетной модели, то есть отношения фактического (экспериментального) значения сопротивления к его значению, определенному по расчетной зависимости). Далее, в формуле (3) Од - значения коэффициентов чувствительности согласно методом теории надежности 1-го порядка (FORM), рекомендованное значение 0,8 [34]; р - целевое значение индекса надежности, равное 3,8 [34]; Кд - коэффициент вариации значения сопротивления (в случае независимых величин можно принять Vr = (VŹ^ + Vfy + +Fe^)”’ , где Vfy, Vg - коэффициенты вариации геометриче­ ских характеристик сечения, свойств материала, погрешности расчетной модели соответственно). Поскольку значения параметров bz, Vz и bjy, изменяются в диапазоне равновероятных значений, то авторами рассмотрены возможные комбинации наиболее благоприятных и неблагоприятных значений. Значения интегрального частного коэффициента у^ для модели сопротивления представлены в табли­ це 2. Для модели сопротивления сдвигу учтен эффект увеличения предела текучести с уменьшением толщины проката, принято 1% /^ = 1,15... 1,25, F= 0,05...0,08. Таблица 2 Статистические параметры моделей сопротивления Модель сопротивления Ym Изгибу при протяженной зоне развития пластических деформаций 1,01...1,24 Изгибу при локальной зоне развития пластических деформаций 0,99...1,19 Изгибу при упругой работе материала 0,92...1,13 Изгибу элементов (проверка изгибно-крутильной формы потери устойчивости) с прокатными и эквивалентными им двутавровыми сечениями 0,98...1,19 Изгибу элементов (проверка изгибно-крутильной формы потери устойчивости) с другими типами сечений 0,99... 1,19 Осевому усилию (проверка устойчивости продольного изгиба) 0,99... 1,19 Сдвигу с учетом потери местной устойчивости стенки 1,14...1,29 Заключение. В итоге выполненного исследования обобщены результаты изучения изменчивости базисных перемененных моделей сопротивления стальных элементов. В качестве первого приближения с достаточной доверительной вероятностью можно рекомендовать следующие исходные предпосылки для вероятностного описания базисных переменных, входящих в модели сопротивления: - для предела текучести среднее значение отношения фактического значения предела текучести к характеристическому -1 ,1 0 ...! ,20, коэффициент вариации -0,05...0,08; - для геометрических характеристик сечений среднее значение отношения фактического значе­ ния геометрических характеристик наиболее распространенного сечения (прокатного двутаврового) к его характеристическому значению - 0,99... 1,03, коэффициент вариации -0,01 ...0,03; - для погрешности моделей сопротивления: сечений пластическому изгибу при протяженной зоне развития пластических деформаций среднее значение погрешности - 1,0, коэффициент вариации - 0,05; сечений пластическому изгибу при локальной зоне развития пластических деформаций среднее значение погрешности- 1,15, коэффициент вариации- 0,10; сечений упругому изгибу среднее значение погреш­ ности- 1,1, коэффициент вариации - 0,05; элементов изгибу (проверка изгибно-крутильной формы поте­ ри устойчивости) с прокатными и эквивалентными (подобными) им двутавровыми сечениями среднее зна­ чение погрешности- 1,1, коэффициент вариации- 0,08; элементов изгибу (проверка изгибно-крутильной 47 2015 ВЕСТНИК ПОЛОЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. Серия F формы потери устойчивости) с другими типами сечений среднее значение погрешности- 1,15, коэффи­ циент вариации - 0,10; элементов осевому усилию (проверка потери устойчивости продольного изгиба) среднее значение погрешности- 1,15, коэффициент вариации - 0,10; сдвигу с учетом потери местной устойчивости стенки среднее значение - 1,15, коэффициент вариации - 0,15. При принятых выше предпосьшках значения интегрального частного коэффициента для модели сопротивления изменяются в диапазоне от 1,0 до 1,2. Разброс значений, обусловленный возможными комбинациями благоприятных и неблагоприятных значений предела текучести и геометрических пара­ метров сечения, свидетельствует о необходимости уточнения статических параметров базисных пере­ менных, входящих в модели сопротивления (главным образом предела текучести). ЛИТЕРАТУРА 1. JCSS Probabilistic Model Code // Joint Committee of Structural Safety[Electronic resource]. - 2001. - Mode of access: http://www.jcss.ethz.ch. - Date of access: 15.01.2012. 2. Мартынов, Ю.С. Статистические параметры базисных переменных, входящих в модели сопротивления стального элемента / Ю.С. Мартынов, В.В. Надольский // Архитектура и строительные науки. - 2014. - № 1,2(18,19).-С . 39-41. 3. Балдин, В.А. Обеспеченность нормативных и расчетных сопротивлений малоуглеродистой стали для строительных металлоконструкций / В.А. Балдин, М.Р. Урицкий // Промытленное строительствово. - 1 9 7 8 .-№ 6 .- С . 19-21. 4. Уваров, Б.Ю. Статистическое исследование свойств и обоснование расчетных сопротивлений низко­ легированных сталей для строительных металлических конструкций: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Б.Ю. Уваров; МИСИ. - М., 1970. - 16 с. 5. Урицкий, М.Р. Исследование обеспеченности нормативных и расчетных сопротивлений малоуглероди­ стой стали для строительных конструкций: автореф. дис. ... канд. техн. наук / М.Р. Урицкий; ЦНИИСК. - М., 1975. - 19 с. 6. Ведяков, И.И. Современные принципы нормирования качества материалов и стальных конструкций / И.И. Ведяков // Строительная механика и расчет сооружений. - 2007. - № 2. - С. 62-64. 7. Statistical evaluation o f the lateral - torsional buckling resistance of steel I-beams. Part 2: Variability o f steel properties / L. Sim6es da Silva [et al.j // Journal of Constructional Steel Research. - 2009. - № 4(65). - P. 832-849. 8. Byfield, M.P. Steel design and reliability using Emocode 3 / M.P. Byfield. PhD thesis, University of Nottingham, 1996. 9. Design characteristics of structural steels based on statistical analysis of metallurgical products / J. Melcher [et ah] // Journal of Constructional Steel Research. - 2004. - Vol. 60, № 3-5. - P. 795-808. 10. Kala, Z.D. Comparison of Material Characteristics of Austrian and Czech Structaral Steels / Z. Kala, J. Melcher, D. Novdk // International Journal of Materials and Structural Reliability. - 2005. - № 1(3). - P. 43-50. 11. Sikora, M. Reliability Analysis of a Steel Frame / M. Sykora // In: Acta Polytechnica, Vydavatelstvi ĆVUT, Prague, Czech Republic. - 2002. - № 4(42). - P. 27-34. 12. Kala, Z. Influence o f partial safety factors on design reliability of steel structures - probability and fuzzy probability assessments / Z. Kala // Journal of civil engineering and management. - 2007. - № 4(XIII). - P. 291-296. 13. Holicky, M. Safety design of lightweight roofs exposed to snow loads / M. Holicky // Engineering Sciences. - 2 0 0 7 .-№ 5 8 .- P . 5 1-57. 14. Sykora, M. Reliability-based design of roofs exposed to a snow load / M. Sykora, M. Holicky // In Li, J. Zhao, Y.G. Chen (eds.) // Reliability Engineering - Proceedings of the International Workshop on Reliability Engineering and Risk Management IWRERM 2008, Shanghai, 2 1 -2 3 August 2008. - Shanghai: Tongji University Press. - 2009. - P. 183-188. 15. Beck, A.T. A firts attempt towards reliability - based calibration of Brazilian Structural Design codes / A.T. Beck, Jr. Souza // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. - 2010. - № 2(X X X II).-P . 119-127. 16. Sykora, M. Comparison o f load combination models for probabilistic calibrations / M. Зўкога, M. Holicky // Proceedings of 11th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering IC A SPll, 1-4 August, 2011, ETH Zurich, Switzerland. Leiden (The Netherlands): Taylor & Francis/Balkema. - 2011. - P. 977-985. 17. Gulvanessian, H. Reliability based calibration of Eurocodes considering a steel member / H. Gulvanessian, M. Holicki // Workshop on Reliability Based Code Calibration: Press Release, Zurich, March 21-22, 2002 [Electronic resource] / Swiss Federal Institute of Technology (ETH Zurich). - 2002. - Mode of access: http://www.jcss.ethz.ch/events/WS_2002-03/WS_2002-03.html. - Date of access: 08.07.2011. 48 СТРОИТЕЛЬСТВО. ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. Строительные конструкции № 8 18. Vrouwenvelder, A.C.W.M. Probabilistic calibration procedure for the derivation of partial safety factors for the Netherlands building codes / A.C.W.M. Vrouwenvelder, A.J.M. Siemes // Delft University of Technology. - 1987. - HERON, 32(4). - P. 9-29. 19. Honfi, D. Reliability of beams according to Eurocodes in serviceability limit state / D. Honfi, A.MSrtensson, S. Thelandersson // Engineering Structures. - 2012. - Vol. 35. - P. 48-54. 20. Nadol’skiy, V.V. Comparison of the reliability levels provided by Eurocodes and by standards of the Repub­ lic of Belarus /V .V. NadoTskiy, M. Holicky, M. Sykora // Вести. МГСУ. -2 0 1 3 . - № 2. - C . 7-21. 21. Holicky, M. Calibration of Reliability Elements for a Column / M. Holicky, J. Markova // Workshop on Reliability Based Code Calibration: Press Release, Zurich, March 21-22, 2002 [Electronic resource] / Swiss Federal Institute of Technology (ETH Zurich). - 2002. - Mode of access: http://www.jcss.ethz.ch/events/ WS_2002-03/WS_2002-03.html. -D a te of access: 08.07.2011. 22. Safety of Structures. An independent technical expert review o f partial factors for actions and load combina­ tions in EN 1990 “Basis o f Structural Design”: BRE Client Report № 210297 [Electronic resource] / Build­ ing Research Establishment. - 2003. - Mode of access: http://www.europeanconcrete.eu. - Date of access: 10.05.2011. 23. Nadolski, V. Uncertainty in Resistance Models for Steel Members / V. Nadolski, M. Sykora // Transactions of the VSB - Technical University of Ostrava. Construction Series. — 2014. - Vol. 14. - P. 26-37. 24. Надольский, B.B. Оценка ошибок моделей сопротивления сдвигу, принятых в EN 1993-1-5 и СНиП П-23 / В.В. Надольский, Ю.С. Мартынов // Вести. МГСУ. - 2013. - № 5. - С. 7-20. 25. Byfield, М.Р. Ап analysis of the true bending strength of steel beams / M.P. Byfield, D.A. Nethercot // Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Structures and Buildings. - 1998. - Vol. 128, № 2. - P. 188-197. 26. Mateescu, D. Lateral-torsional buckling of steel beams / D. Mateescu, V. Ungureanu // International Colloquium “Recent Advances and New Trends in Structural Design”, 7-8 mai, 2004 / Editura Orizonturi Universitare. - Timi§oara, 2004. - P. 165-174. 27. Kennedy, D.J.L. Limit states design of steel structures-performance factors / D.J.L. Kennedy, M. Gad Aly // Canadian Journal of Civil Engineering. - 1980. - Vol. 7, № 1. - P. 45-77. 28. Galambos, T.V. Load and resistance factor design criteria for steel beams / T.V. Galambos, M.K. Ravindra // Structural Division, Civil and Environmental Engineering Department; Washington University, St. Louis, MO, Research Report No. 27. - 1976. 29. Galambos, T.V. Reliability of the Member Stability Criteria in the 2005 AISC Specification / T.V. Galambos // International Journal of Steel Structures. - 2004. - Vol. 4, Jfs 4. - P. 223-230. 30. Fukumoto, Y. Evaluation of multiple column curves using the experimental data-base approach / Y. Fukumoto, Y. Itoh // Journal of Constructional Steel Research. - 1983. - Vol. 3, Na 3. - P. 2-19. 31. Bjorhovde, R. Columns: From Theory to Practice / R. Bjorhovde // AISC Eng. J. - 1988. - Vol. 25, Jf® 1. - P.21-34. 32. Sfintesco, D. Experimental Basis for the European Column Curves / D. Sfintesco // Constr. Met. - 1970. - V0I .3 . - P . 5-12. 33. Hoglund, T. Design of thin plate I-girders in shear and bending with special reference to web buckling (in Swedish), Bulletin No. 94 of the Division of Building Statics and Structural Engineering, The Royal In­ stitute of Technology, Stockholm, Sweden, 1981. 34. Еврокод. Основы проектирования конструкций: ТКП EN 1990-2011. - Минск: Госстандарт Респ. Бе­ ларусь, 2012. Поступила 11.05.2015 PROBABILISTIC MODELING OF RESISTANCE OF STEEL ELEMENTS V. NADOLSKI, / . MARTYNOV In the article the problem o f probabilistic description o f the resistance o f steel elements is considered. Generalized statistics o f the strength characteristics o f steel, geometric characteristics o f sections and uncer­ tainty o f resistance models o f steel elements are presented based on the analysis o f modern research. Emphasis is placed on the model o f resistance adopted in the Eurocodes. The values o f the partial factor for the resistance model are obtained based on the target reliability levels. 49