П Р И Б О Р О С Т Р О Е Н И Е . И Н Ф О Р М А Т И К А УДК 621.396.66 с и с т е м н ы й а н а л и з и о п т и м и з а ц и я КОЛЕБАНИЙ МОБИЛЬНЫХ МАШИН Канд. техн. наук, доц. ГУРСКИЙ Н. Н., СЛАБКОЮ. И., докт. техн. наук, проф. ФУРУНЖИЕВ Р. И., канд. техн. наук, доц. ХОМИЧА. Л. Белорусский национальный технический университет Вопросам анализа динамических качеств мобильных машин посвящено большое количе­ ство работ [1-25]. В развитие теории, исследо­ вание колебательных процессов и проекти­ рование подрессоривания мобильных машин существенный вклад внесли Е. А. Чудаков, Р. В. Ротенберг, Я. М. Певзнер, Н. Н. Яценко, А. А. Хачатуров, П. В. Аксенов, И. С. Цитович, A. А. Силаев, А. Д. Дербаремдикер, Г. А. Смирнов, Р. И. Фурунжиев. Основополагающий труд по теории и расче­ ту колебаний и плавности хода автомобиля - работа Р. В. Ротенберга [12]. Также общая тео­ рия движения колесных машин рассмотрена в исследованиях П. В. Аксенова [2], А. И. Гриш­ кевича [1], Г. А. Смирнова [14] и др. Основы виртуального проектирования систем виброза­ щиты впервые изложены в монографиях Р. И. Фу- рунжиева [16, 17]. Основы теории и расчета гидропневматиче­ ской подвески телескопического типа транс­ портных средств разработаны Ю. Б. Беленьким. Теоретические и экспериментальные иссле­ дования гидропневматической подвески, про­ веденные на ПО «МТЗ» под руководством B. А. Коробкина [10], позволили создать ком­ пактную, хорошо зарекомендовавшую себя гидропневматическую подвеску, устанавливае­ мую ныне на всех моделях специальных быст­ роходных гусеничных шасси. Влияние темпе­ ратурных факторов на колебания гусеничных машин с пневматической системой виброзащи­ ты, воздействие диссипации энергии на нагрев пневматических упруго-диссипативных эле­ ментов и плавность хода гусеничных машин, а также траковой частоты на диссипацию энергии амортизаторами и шинами катков и рассеивае­ мую ими мощность рассмотрены Н. Н. Турским, В. А. Коробкиным, Р. И. Фурунжиевым [4, 5]. Основы спектральной теории подрессори­ вания и статистических расчетов колебаний мобильных машин изложены в фундаменталь­ ной работе А. А. Силаева [13]. Колебания, плавность хода, прочность и форсированные испытания грузовых автомобилей изложены в работе Н. Н. Яценко и О. К. Прутчикова [22 и др.]. Колебания и нагруженность трансмис­ сии автомобиля рассмотрены В. С. Шупляко- вым [21]. Основы теории, проектирования и конструирования грузовых автомобилей изло­ жены в трудах М. С. Высоцкого [3]. А. А. Хачатуров и его ученики изучали проблемы динамики системы «дорога - шина - автомобиль - водитель» на ЭВМ [8 и др.]. Ко­ лебания сосредоточенно-распределенных кон­ струкций многоопорных машин с учетом упру­ гости несущей системы рассмотрены в рабо­ тах Р. И. Фурунжиева, Н. Н. Турского и Ризы И. Фурунжиева [20 и др.]. Основы виртуального проектирования мо­ бильных машин рассмотрены в работах Р. И. Фу­ рунжиева [16, 17 и др.]. Автор привел матема­ тические модели, критерии и ограничения, алгоритмы анализа и оптимизации, методику и примеры компьютерного анализа и оптими­ зации колебаний колесных машин. Методы ма­ тематического моделирования технических си­ стем представил В. П. Тарасик [15]. Теория и расчет нелинейных систем подрес­ соривания гусеничных машин изложены в ис­ следованиях А. А. Дмитриева, В. А. Чобитка и А. В. Тельминова [9]. Основные теоретиче- 30 Вестник БИТУ, № 4, 2009 Приборостроение. Информатика ские и прикладные вопросы компьютерного моделирования систем виброзащиты много­ опорных колесных и гусеничных машин, мате­ матические и программные средства виртуаль­ ного проектирования исследованы Р. И. Фу- рунжиевым и Н. Н. Гурским [6, 7, 18, 23]. Многие задачи системного характера, свя­ занные с анализом колебательных процессов, сопровождающих движение мобильных машин и рассмотренные различными авторами, реали­ зованы на уровне системы поддержки принятия решений в программном комплексе ADMOS [19, 24и др.]. В данной работе рассматриваются основные этапы исследования колебаний мобильных машин средствами программного продукта ADMOS [19], включающие в себя обоснование и выбор расчетной схемы, построение матема­ тических моделей, компьютерное моделирова­ ние, анализ и оптимизацию проектных реше­ ний, а также интерпретацию полученных ре­ зультатов. Моделирование колебаний мобильных машин. В ряде случаев динамическая модель мобильной машины может быть представлена в виде системы недеформируемых тел (сосре­ доточенных масс), соединенных упруго-дисси­ пативными связями в дискретном числе точек (рис. 1). Z, п2 ” ^ ф// — Пи + Рц, + P h + Ра /=1 г=1 /=1 г=1 7=1 / = 1 І= \ 7 = 1 =0; /=1 і=\ 7=1 /=1 г=1 7=6 % % - {Р\а + Рці + Рзіі) + Pąu + Psu = 0; 4+%(ф.-ф//)=Л7,; h-Pr(^e-%i) + Cu ф// — PJ = 0, ( 1) / = 1, 2; І = \п; J = 1, 2, 3, с начальными условиями при t>tQ\ Ą=to =-^ o; \^t=to =^; |^f=fo ~ 0^? \^t=to ~ 0^? = c p o ; ФІ7=70 = Ф о ; v | f = f o = V o ; v | f = f o = V o ; І7=7о = 0 o ; 0 |і = іо = 0 o ; i = Pn; / = 1,2; Ф г / | і = 1 о - % i h Ф г / | і = 1 о = Ф о г / ; i = Vn; / = 1,2. Puc. 1. Расчетная схема пространственных колебаний многоопорной машины Здесь Mq - общая масса машины; Mq - Такая динамическая модель позволяет ре­ шать задачи плавности хода, устойчивости, проходимости, управляемости, анализа колеба­ тельных процессов (динамических нагрузок) в трансмиссии и др. Уравнения движения машины при условии недеформируемости несущего основания име­ ют вид: амортизированная масса; Jy - момент инерции относительно оси тангажа, Л - то же относи­ тельно оси крена; Л - то же относительно оси рыскания; / - индекс борта; / - то же номера опоры; j - то же характеристики упруго-диссипатив­ ного элемента (/ = 1 соответствует упругому элементу, у = 2 - амортизатору, у = 3 - условно- Вестник БИТУ, № 4, 2009 31 Приборостроение. Информатика му элементу сухого трения); Pju - нелинейная характеристика восстанавливающей силы эле­ мента //-подвески; 1ц - расстояние по горизон­ тали от центра масс до оси //-го колеса; Ъц - расстояние в поперечной плоскости от центра //-го колеса до вертикальной плоскости, прохо­ дящей через ось крена; Mg - крутящий момент двигателя; Р - то же инерции двигателя; Сц - тангенциальная жесткость шины; 1ц - момент инерции //-го колеса; гц - радиус /7-го колеса; фй - момент инерции /7-го колеса. Силы, действующие на машину при посту­ пательном движении, представлены на рис. 2. Рис. 2. Силы, действующие на машину Система (1) позволяет достаточно полно выполнить статистический анализ с учетом основных видов колебаний корпуса - верти­ кальных, продольно-угловых, продольных, по­ перечно-угловых. За счет ограниченного коли­ чества наблюдаемых переменных система со­ стоит из небольшого числа уравнений, и для ее решения не требуется значительных временных ресурсов компьютера. Система (1) может быть дополнена уравнениями, описывающими уз­ лы машины вторичного подрессоривания. На рис. 3 приведена компьютерная модель объекта исследования. Рис. 3. Компьютерная модель трехосного магистрального тягача Статистический анализ колебаний. При проведении численного эксперимента влияния среды (дорожных воздействий) на узлы и агре­ гаты машины система поддержки принятия ре­ шений ADMOS предоставляет возможность решения задач амплитудно-частотного, спек­ трального, третьоктавного и энергетического анализов. На рис. 4-7 приведены результа­ ты компьютерного моделирования колебаний трехосной колесной машины. Амплитудно-частотный анализ демонст­ рирует рис. 4. Рис. 4. Амплитудно-скоростные характеристики верти­ кальных ускорений в центре масс кабины при движении машины по синусоидальному профилю дороги с различ­ ными длинами неровностей: 1 - 4 = 0,015 м; L = 2,00 м; 2 - 0,015; 5,00; 3 - 0,015 м; 7,00 м Спектральный анализ представлен на рис. 5. Рис. 5. Частотные характеристики вертикальных ускоре­ ний в центре масс кабины при движении тягача по ас­ фальту: 1 - V = 60 км/ч; 2 - 70; 3 - 80 км/ч Третьоктавный анализ. В соответствии с требованиями международных стандартов при оценке качеств машины используются средне­ квадратические значения ускорений на сиденье 32 Вестник БИТУ, № 4, 2009 приборостроение. Информатика водителя в соответствующих третьоктавных по­ лосах частот. Ж2П “ J ^ S ^ {Рщ Д-/ Ў i Частота, Гц Рис. 6. Третьоктавный анализ виброускорений водителя при движении машины по асфальту со скоростью 70 км/ч: 1 - с начальными параметрами; 2 - с оптимальными па­ раметрами; 3 - ГОСТ по виброускорениям (8 ч) Энергетический анализ. При проектирова­ нии шасси мобильных машин необходимо раз­ работать математические модели процессов, определяющих тепловое состояние отдельных элементов, установить количественные зависи­ мости, определяющие эти процессы, что позво­ лит осуществить комплексное решение задачи нагрева отдельных элементов шасси. Скорость, км/ч Рис. 7. Зависимость рассеиваемой мощности от скорости при движении машины по асфальту При движении часть энергии ходового дви­ гателя затрачивается на колебания машины и превращается в теплоту такими элементами, как амортизатор, сухое трение, шина. В дис­ кретном виде мощности, рассеиваемые аморти­ затором, сухим трением и шиной соответствен­ но вычисляются по формулам: І 1,^, I 1;2, Ż żpu = i + /,cp + Ą/V, где TV - число дискретных временных отсчетов. Общая мощность, затрачиваемая на колеба­ ния, определяется по формуле Параметрическая оптимизация. Сформу­ лируем задачу оптимизации. Пусть ^ ^ (р\-, •••, Qm ) - И С К О М Ы Й /л-мерный вектор оптимизиру­ емых параметров. Здесь Т - символ транспони­ рования. Решение задачи оптимизации сводит­ ся к отысканию экстремума (наибольшего или наименьшего значения) некоторого функцио­ нала J{A). Задача отыскания оптимального зна­ чения вектора А^ доставляющего экстремум критерию J{A) ^записывается в виде J{A ) = extr J(^ ), A&Da где символ extr означает максимум (max) либо минимум (min); Da - допустимая область век­ тора^; е - символ «принадлежности». Задача отыскания максимума любой функ­ ции J{A) сводится к отысканию минимума за­ меной функции J{A) функцией -J{A). Поэтому, не снижая общности, в дальнейшем будем го­ ворить о минимизации функции J{A) ^ а задачу отыскания вектора А^ ^ доставляющего мини­ мум функции У(^), запишем так: J{A ) = тіпУ(^). A&Da (2) Смысл условия (2) очевиден: при миними­ зации значение критерия J{A^), соответствую­ щее оптимальному вектору А^ ^ меньше, чем значение J{A)^ вычисленное для любых других векторов А. Ограничения на оптимизируемые парамет­ ры, называемые ограничениями 1-го рода, вида Вестник БИТУ, № 4. 2009 33 Приборостроение. Информатика Цтш ^Цтах, ? = 1, Ш, (3) записывают следующим образом: А е Z)^ . Выбор критерия определяется заказчиком, ГОСТ или другими требованиями. Так, в каче­ стве критерия плавности хода колесных машин принимается среднеквадратичное значение вертикальных ускорений х(^) амортизирован­ ной массы в заданной точке. В [2] предлагает­ ся система критериев, а также приведены ре­ зультаты оптимизации по ним многоопорных колесных шасси. В общем случае на некоторые функции hj{A, t), характеризующие качество оптимизи­ руемой системы, наложены ограничения вида hj{A, t)0 , 7 = 1, ..., к, заменой hj{A, t) = -hj{A, t) сводятся к выраже­ нию (4). Ограничения вида h'{A, t) (О.ЭЭО) 1.000 > (0950) игнорировать 1.000 > (О.Э50) 2 1.000 > (0.990) 1.000 > (0.990) 1.000 > (0.950) игнорировать 1.000 > (0.950) 3 1.000 > (0.950) игнорировать 1.000 > (0.950) 1 _____________________ •Внешняя среда---------------------------------------------- Возмущение: случайный профиль дороги Начальная скорость = 10.00км7час: Конечная скорость = 100.00км7час; Приращение скорости = ЮООкм/час: Длина дорожного участка = 100.0м 34 Вестник БИТУ, № 4, 2009 Приборостроение. Информатика Рис. 8. Окно управления 16 14 12 g 10 и и > 6 10 20 30 40 50 60 70 8( Скорость, км/ч 90 100 ПО 120 Рис. 9. Зависимость ускорений на полу кабины на месте установки сиденья водителя от скорости при оптимальных параметрах подвески сиденья водителя: 1 - с начальными параметрами; 2 - с оптимальными параметрами ВЫВОД Разработаны математические и програм­ мные средства статистического моделирования и оптимизации пространственных колебаний многоопорных транспортных средств. Создан­ ная система поддержки принятия решений поз­ воляет выполнить всесторонний системный анализ колебательных процессов, сопровожда­ ющих движение многоопорной мобильной ма­ шины в заданных дорожных условиях за корот­ кий отрезок времени и выбрать оптимальные значения параметров упруго-диссипатив­ ных характеристик либо других параметров системы. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Автомобили: Конструкция, конструирование и расчет. Трансмиссия: учеб, пособие / А. И. Гришкевич [и др.]; под ред. А. И. Гришкевича. - Минск: Вышэйш. шк., 1985. -240 с. 2. Аксенов, П. В. Многоосные автомобили / П. В. Ак­ сенов. -М .: Машиностроение, 1980. -207 с. 3. Грузовые автомобили: проектирование и основы конструирования / М. С. Высоцкий [и др.]. - 2-е изд. - М.: Машиностроение, 1995. -256 с. 4. Гурский, Н. Н. Влияние температурных факторов на колебания гусеничных машин с пневматической си­ стемой виброзагциты / Н. Н. Гурский, В. А. Коробкин, Р. И. Фурунжиев // Проблемы создания информацион­ ных технологий. - М.: ООО «Технополиграф», 2005. - Вып. 12.-С . 213-222. 5. Гурский, Н. Н. Влияние диссипации энергии на нагрев пневматических упруго-диссипативных элементов и плавность хода гусеничных машин / Н. Н. Гурский, процессом оптимизации В. А. Коробкин, Р. И. Фурунжиев // Материалы 59-й меж- дунар. конф. преп. и асп. БЕЛУ, Минск, 27 апреля 2006 г. - Минск, 2006. 6. Гурский, Н. Н. Математические и инструменталь­ ные средства виртуального проектирования мобильных машин / Н. Н. Гурский, Р. И. Фурунжиев // Проблемы создания информационных технологий. - М., 2005. - Вып. 13. 7. Гурский, Н. Н. Инструментальная система форми­ рования динамических нагрузок на узлы и агрегаты при виртуальном проектировании мобильных машин / Н. Н. Гур­ ский, Р. И. Фурунжиев // Материалы 59-й междунар. конф. преп. и асп. БИТУ, Минск, 27 апреля 2006 г. - Минск, 2006. 8. Динамика системы «дорога - шина - автомобиль - водитель» / А. А. Хачатуров [и др.]; под ред. А. А. Хача­ турова. -М .: Машиностроение, 1976. - 535 с. 9. Дмитриев, А. А. Теория и расчет нелинейных си­ стем подрессоривания гусеничных машин / А. А. Дмитри­ ев, В. А. Чобиток, А. В. Тельминов. - М.: Машинострое­ ние, 1979. -207 с. 10. Коробкин, В. А. Научные основы и создание спе­ циальных машин различного назначения на базе многоце­ левых гусеничных и колесных шасси: автореф. ... дис. докт. техн. наук / БИТУ. - Минск, 2005. - 98 с. 11. Свидетельство об официальной регистрации про­ граммы для ЭВМ № 2000610671 от 21 июля 2000 г. Про­ граммное обеспечение моделирования и оптимизации динамических систем ADMOS: Роспатент / Р. И. Фурун­ жиев, Н. Н. Гурский. 12. Ротенберг, Р. В. Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода / Р. В. Ротенберг. - 3-е изд. - М.: Маши­ ностроение, 1972. - 392 с. 13. Силаев, А. А. Спектральная теория подрессори­ вания траспортных машин / А. А. Силаев. - М.: Машгиз, 1963.- 168 с. 14. Смирнов, Г. А. Теория движения колесных ма- шин/Г. А. Смирнов. -М .: Машиностроение, 1990.-352 с. 15. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем: учеб, для техн. спец, вузов / В. П. Та­ расик. - Минск: ДизайнПРО, 1997. - 640 с. 16. Фурунжиев, Р. И. Автоматизированное проекти­ рование колебательных систем / Р. И. Фурунжиев. - Минск: Вышэйш. шк., 1977. -458 с. 17. Фурунжиев, Р. И. Проектирование оптимальных виброзащитных систем / Р. И. Фурунжиев. - Минск: Вышэйш. шк., 1971. - 320 с. 18. Фурунжиев, Р. И. Математические и програм­ мные средства моделирования, анализа и оптимизации мобильных машин / Р. И. Фурунжиев, Н. Н. Гурский // Информационные технологии в образовании, науке и биз­ несе: сб. материалов междунар. конф. - Минск: БИТУ, 1999.-С . 231-235. 19. Фурунжиев, Р. И. Программное обеспечение моделирования и оптимизации динамических систем ADMOS: Роспатент / Р. И. Фурунжиев, Н. Н. Гурский // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610671 от 21 июля 2000 г. Вестник БИТУ, № 4, 2С®@ Приборостроение. Информатика 20. Фурунжиев, Р. И. Сравнительное исследование колебаний многоопорных машин с учетом упругости несу­ щей системы / Р. И. Фурунжиев, Н. Н. Рурский, Риза И. Фу­ рунжиев // Вибротехника. - 1989. - № 2(55). - С. 25-33. 21. Шупляков, В. С. Колебания и нагруженность трансмиссии автомобиля / В. С. Шугшяков. - М.: Транс­ порт, 1974. - 328 с. 22. Яценко, Н. Н. Плавность хода грузовых автомо­ билей / Н. Н. Яценко, О. К. Прутчиков. - М.: Машино­ строение, 1969. -220 с. 23. Fourounjiev, R. Ап Algorythms and Visual Ambi­ ence for Modeling and Virtual Prototyping Mechatronic Sys­ tems / R. Fourounjiev, N. Gursky // Proceedings of the 6th International Conference «Vibroengineering-2006». Octo­ ber 12-14, 2006. - Kaunas, Technologia, Lithuania, 2006. - P. 143-151. 24. Fourounjiev, R. Methods and Computing Environ­ ment for Research and Designing of Mechatronic Systems / R. Fourounjiev, N. Gursky // Trans, of 3rd International Con­ ference «Mechatronic Systems and Materials (MSM-2007)». 27-29 September, 2007. - Kaunas, Lithuania, 2007. - P. 271-272. 25. Fourounjiev, R. Computer-aided Modeling of the Adaptive Intelligent Vehicle Safety Systems / R. Fourounjiev, Y. Slabko. - Trans, of 3rd International Conference «Mecha­ tronic Systems and Materials (MSM-2007)». 27-29 Septem­ ber, 2007. - Kaunas, Lithuania, 2007. - P. 139-140. Поступила 07.07.2008 УДК 621.396:621.391.82 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНСАМБЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ У ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ОТ РЭС, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ НАД ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Канд. техн. наук МОРДА ЧЕВ В. И. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Рост числа радиоэлектронных средств (РЭС) различного назначения, функционирую­ щих на летательных аппаратах (ЛА) и искус­ ственных спутниках Земли (ИСЗ), а также уве­ личение количества эксплуатируемых ЛА и ИСЗ во всех странах определяет увеличение опасности непреднамеренных радиопомех от этих РЭС, располагаемым на земной поверхно­ сти РЭС различных служб. Это в первую оче­ редь касается наземных РЭС фиксированной (радиорелейные станции и линии, системы ши­ рокополосного беспроводного доступа), радио­ астрономической, радиолокационной и спутни­ ковой служб (земные станции спутниковой свя­ зи), поскольку ряд полос частот, выделенных этим службам на первичной основе, использу­ ется также другими радиосистемами и радио­ службами (служба космической эксплуатации «Космос - Земля», радионавигационная воз­ душная и спутниковая (активная) метеорологи­ ческая спутниковая, спутниковая служба ис­ следования Земли (активная), спутниковая по­ движная «Космос - Земля», воздушная по­ движная «Космос - Земля» и т. и.) [1]. Ансам­ бли радиосигналов (радиопомех), образуемые электромагнитными излучениями (ЭМИ) РЭС ЛА и ИСЗ на земной поверхности, обладают рядом особенностей, которые следует учитывать при обеспечении электромагнитной совместимости (ЭМС) этих РЭС с наземными РЭС. С увеличе­ нием высоты размещения РЭС над земной по­ верхностью энергетика их ЭМИ у поверхности уменьшается, что также в целом влечет сниже­ ние вероятного динамического диапазона сиг­ налов в произвольно выбранной точке поверх­ ности. Вместе с тем, с увеличением высоты подъема РЭС значительно увеличивается зона прямой видимости и соответственно число по­ сторонних радиосигналов на входах радиопри­ емных устройств (РПУ) наземных РЭС, по уровню превышающих порог восприимчивости ggjTHMK БИТУ, № 4, 2009