Методы измерений, контроля, диагностики 136 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 УДК 621.317.321:620.181.4 АНАЛИЗ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО ПОТЕНЦИАЛА ДИЭЛЕКТРИКОВ ПО СХЕМЕ ТОКОВОЙ КОМПЕНСАЦИИ Тявловский А.К., Жарин А.Л. Белорусский национальный технический университет, Минск, Республика Беларусь Проведен сравнительный анализ динамических зондовых методов измерения поверх- ностного потенциала. Показано, что для бесконтактных измерений поверхностного потенциала диэлектриков в широком диапазоне значений оптимальным является исполь- зование схемы с токовой компенсацией. Преимуществами данной схемы являются высо- кое пространственное разрешение, широкий диапазон измерений поверхностного потен- циала, независимость измерительного сигнала от расстояния между зондом и исследуе- мой поверхностью в пределах определенного диапазона расстояний. Проанализированы метрологические характеристики предлагаемой схемы и получена расчетная формула для определения предела приведенной методической погрешности измерения. (E-mail: andrey_psf@tut.by) Ключевые слова: поверхностный потенциал, зондовая электрометрия, диэлектрик, компенса- ционная схема. Введение Решаемая задача заключалась в создании методов и средств измерения пространствен- ного распределения поверхностного потенци- ала диэлектриков и проводящих объектов с от- носительно толстым (более характерной длины экранирования потенциала) диэлектрическим покрытием. Подобная задача характерна для исследования свойств поверхностей диэлектри- ческих материалов и покрытий (полимерных, керамических и др.), В частности, настоящий подход использовался для исследования рас- пределения потенциала поверхности тефлона, обусловленного предысторией механический обработки, а также для исследования много- слойной изоляции космических аппаратов в условиях воздействия заряженных частиц и др. Требования, предъявляемые к средствам измерений пространственного распределения поверхностного потенциала диэлектриков, в известной степени противоречивы и включают: – отсутствие механического контакта с по- верхностью образца, способного нарушить ее зарядовое состояние; – высокая чувствительность к поверхност- ному заряду и неоднородностям его распреде- ления, возможность измерения крайне малых зарядов, создающих потенциалы порядка не- скольких милливольт; – возможность сканирования исследуемой поверхности для построения картины про- странственного распределения поверхностного потенциала; – малая постоянная времени измеритель- ной системы, обеспечивающая высокую ско- рость сканирования и малое время измерения пространственного распределения поверхност- ного потенциала в целом с целью минимизации изменений последнего за счет растекания и естественных утечек за время измерений; – возможность выполнения измерений при нормальном атмосферном давлении и в усло- виях вакуума. Возможность сканирования исследуемой поверхности, кроме того, означает, что измери- тельный сигнал не должен (в определенных пределах) зависеть от расстояния между изме- рительным зондом и поверхностью образца, либо же должна быть обеспечена возможность автоматического поддержания этого расстоя- ния постоянным с помощью дополнительной следящей системы, не оказывающей воздей- ствие на зарядовое состояние образца. В соответствии с этим, целью исследова- ния являлся поиск и анализ схемотехнических решений, обеспечивающих выполнение основ- ных из обозначенных требований: минимиза- ции воздействия на образец, обеспечения мак- симальной чувствительности, максимального Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 137 быстродействия и минимальной зависимости сигнала от расстояния между зондом и образ- цом. Методы регистрации поверхностного потен- циала Традиционные методы регистрации по- верхностного потенциала диэлектриков можно разделить на несколько категорий [1]: – методы, основанные на тепловом воздей- ствии на образец; – методы, использующие импульсное ме- ханическое воздействие; – электроакустические методы; – метод теплового градиента; – фотоэлектрические методы; – зондовые электрометрические методы; – прочие методы (например, основанные на использовании эффектов Керра или По- кельса). Из указанных методов только зондовые электрометрические наиболее полно удовле- творяют перечисленным выше требованиям и пригодны для анализа распределения поверх- ностного потенциала диэлектриков путем про- странственного сканирования. В свою очередь, зондовые электрометри- ческие методы подразделяются на статические и динамические, причем последние могут быть реализованы в варианте токового или потенци- ального зонда. Преимуществом статических методов (метода статического конденсатора) является высокое пространственное разреше- ние, достигающее 10 мкм [2]. В то же время данный метод характеризуется сильной зави- симостью измерительного сигнала от расстоя- ния между чувствительным элементом зонда и поверхностью образца, что практически ис- ключает его применение при сканировании не- идеально плоских поверхностей. Аналогичным недостатком характеризуется и динамический метод с токовым зондом. В соответствии с вышесказанным, наибо- лее подходящим путем решения поставленной задачи является использование зонда с динами- ческим конденсатором [3]. Динамические зондовые методы измерения поверхностного потенциала В основу динамических зондовых методов положено использование динамического кон- денсатора, одну из обкладок которого форми- рует измерительный зонд, а вторую – поверх- ность исследуемого образца. Диэлектриком в этом случае является окружающая газовая сре- да или вакуум. Рассмотрим взаимодействие поверхности диэлектрика с вибрирующим зондом (рисунок 1). Пусть потенциал зонда относительно «зем- ли» равен U1, а соответствующий потенциал исследуемой поверхности U2. Тогда напря- жение между обкладками составит U = U2 – U1. Предположим, что зонд заземлен, т.е. его по- тенциал равен нулю, и, соответственно, U = U2. Тогда, измеряя разность потенциалов между обкладками U, заряд обкладок Q можно вычис- лить по формуле: 0U SQ d , (1) где ε0 = 8,85∙10 -12 Ф/м – диэлектрическая посто- янная; ε – относительная диэлектрическая про- ницаемость среды; для воздуха ε ≈ 1; S – пло- щадь меньшей из обкладок; d – расстояние между обкладками. В случае динамического конденсатора рас- стояние между обкладками d изменяется по некоторому (как правило, периодическому) за- кону. В частности, при наложении на зонд ме- ханических колебаний частотой ω емкость ди- намического конденсатора C будет изменяться по закону [4]: 0 0 0 1 1 1 ( ) sin 1 sin C t S C d d t m t , (2) где C0 – статическая емкость динамического конденсатора; ω – круговая частота колебаний; d0 – среднее расстояние между зондом и поверхностью; d1 – амплитуда вибрации зонда; 1 0 d m d – коэффициент модуляции динамиче- ского конденсатора Ток в цепи такого динамического конден- сатора будет равен: 1 0 2 0 1 cos ( ) sin d tC i t U U S t d d t . (3) Измеряя i(t), из (3) можно найти потенциал поверхности диэлектрика в данной точке, а из (1) – ее заряд. Методы измерений, контроля, диагностики 138 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Измерительная система вибрация U U U1 2 Исследуемая поверхность Рисунок 1 – Схема взаимодействия динамического электрометрического зонда с поверхностью ди- электрика Структурные электрические схемы измерения поверхностного потенциала диэлектриков Для уменьшения воздействия измеритель- ного преобразователя на заряженное состояние поверхности и повышения точности измерений ток перезаряда емкости стремятся свести к ну- лю, применяя компенсационный метод изме- рений. В этом случае, согласно (3), разность потенциалов между зондом и исследуемой по- верхностью также будет равна нулю, что озна- чает равенство напряжения компенсации Ucomp и потенциала поверхности относительно «зем- ли» U2. На практике такие измерения могут быть реализованы в двух вариантах. В первом из них напряжение компенсации подается на экран, ограждающий вибрирующий электро- метрический зонд (рисунок 2а). При этом на зонд воздействует суперпозиция двух электри- ческих полей противоположного знака (поля исследуемой поверхности и поля экрана). За счет использования интегрирующего звена в цепи обратной связи достигается полная ком- пенсация поля образца полем экрана, и таким образом напряженность электрического поля экрана отслеживает напряженность электриче- ского поля поверхности исследуемого образца, но с противоположным знаком. Следовательно, прибор, построенный по этой схеме, фактиче- ски является измерителем напряженности элек- трического поля. При этом, однако, возникает опасность электрического разряда из-за того, что разность потенциалов между исследуемой поверхностью и экраном равна удвоенному значению потенциала поверхности относи- тельно «земли». Второй вариант, показанный на рисунке 2б, предусматривает подачу напряжения ком- пенсации с выхода интегратора непосредственно на вибрирующий зонд. Равновесие системы достигается при равенстве потенциалов зонда и исследуемой поверхности. Таким образом, электрическое поле между зондом и поверхностью отсутствует, что сводит к нулю риск элек- трического пробоя. При этом, в отличие от измерителей напряженности электрического поля, выходной сигнал зонда в широких пределах не зависит от расстояния до поверхности образца (в той мере, в какой можно пренебречь краевыми эффектами). Однако в такой схеме напряжение на входе предусилителя численно равно поверх- ностному потенциалу,что ограничивает диапазон измерения сравнительно небольшими его значениями (в пределах 10–15 В). Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 139 вибрация Uвых Исследуемая поверхность Экран фазовый детектор гене- ратор Предусилитель Усилитель Ucomp а вибрация Uвых Исследуемая поверхность Экран фазовый детектор гене- ратор Предусилитель Усилитель Ucomp б Рисунок 2 – Варианты компенсационной схемы измерения поверхностного потенциала диэлектриков: а – измеритель напряженности электрического поля; б – измеритель поверхностного потенциала В связи с этим для расширения диапазона измерений поверхностного потенциала предла- гается отказаться от подачи на зонд или экран компенсирующего напряжения, а вместо этого ввести токовую компенсацию по переменному току, т.е. приводить к нулю суммарный ток непосредственно на входе предварительного усилителя. Из (3) следует, что для такой компенсации должен использоваться перемен- ный сигнал, что означает исключение из схемы преобразователя фазового детектора. Схема с использованием токовой компенсации, таким образом, приобретает вид, показанный на рисунке 3. Методы измерений, контроля, диагностики 140 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Рисунок 3 – Схема измерения поверхностного потенциала диэлектриков с токовой компенсацией Анализ схемы измерения поверхностного потенциала диэлектриков с токовой компен- сацией Ток динамического электрометрического зонда определяется выражением (3). Компен- сирующий ток i'(t), определяемый работой цепи обратной связи, должен быть равен ему по мгновенной величине. Следовательно, можно записать: i(t) = i'(t), или вых( ) UC U C t t t , (4) где C(t) определяется выражением (2). Таким образом, изменение выходного напряжения отслеживает изменение тока элек- трометрического зонда, а его амплитуда про- порциональна потенциалу исследуемого участ- ка поверхности. При этом как величина емко- сти динамического конденсатора C, так и вели- чина ее производной C t в первом приближе- нии обратно пропорциональны расстоянию d0 между зондом и поверхностью, что делает из- мерения малочувствительными к изменению этого расстояния. Поскольку в данном варианте реализовано включение предусилителя по схеме зарядочув- ствительного усилителя, то путем подбора со- противления в цепи обратной связи можно ва- рьировать коэффициент преобразования, при- водя значения выходного напряжения к требу- емому диапазону [5]. Схема измерения поверхностного потен- циала с токовой компенсацией обладает такими важными преимуществами, как высокое про- странственное разрешение, определяемое ма- лой площадью динамического электрометриче- ского зонда, широкий диапазон измерений по- верхностного потенциала, независимость изме- рительного сигнала от расстояния между зон- дом и исследуемой поверхностью (в пределах определенного диапазона расстояний), умерен- ные требования к элементной базе измеритель- ной схемы. Следует, однако, отметить, что независи- мость сигнала динамического конденсатора от расстояния между зондом и поверхностью в полной мере обеспечивается только для случая равномерно заряженной поверхности. В случае неоднородного распределения поверхностного потенциала, по мере увеличения расстояния между обкладками в большей степени будут Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 141 проявлять себя краевые эффекты, и соответ- ственно больший вклад в формирование вы- ходного сигнала зонда будут вносить соседние с исследуемым участки поверхности. С учетом отмеченного, наиболее опти- мальным методом для исследования простран- ственного распределения поверхностного по- тенциала диэлектриков в широком диапазоне значений является использование измеритель- ной схемы с токовой компенсацией, которая и была выбрана для дальнейшей проработки. Подставим в (4) выражение для емкости динамического конденсатора (2): 1 вых 0 02 0 10 1 cos 1 sinsin d t U U S S d d t td d t , (3) (5) откуда: вых 1 0 1 cos sin U d t U t d d t . (6) В случае, если напряжение Uвых изменяется по гармоническому закону с частотой ω1, т.е.: Uвых=Uвыхmsinω1t, (7) левая часть равенства (7) будет иметь вид: вых вых 1 1cosm U U t t . (8) Очевидно, что частота напряжения ком- пенсации должна совпадать с частотой вибра- ции электрометрического зонда, ω1 = ω. Тогда: 1 вых 0 1 cos cos sin m d t U t U d d t , откуда: вых 1 0 1 sin mU d U d d t . (9) При условии, что амплитуда колебаний вибрирующей пластины динамического кон- денсатора d1 пренебрежимо мала в сравнении со средним расстоянием между зондом и по- верхностью d0, выражение (9) упрощается до вида: вых 1 0 mU d m U d . (10) Из (10) следует, что при выбранной схеме измерения поверхностного потенциала диэлек- триков с токовой компенсацией амплитуда вы- ходного напряжения динамического электро- метрического зонда прямо пропорциональна измеряемому поверхностному потенциалу. При этом принятое допущение d1 << d0 означает, что также будет выполняться и соотношение Uвыхm << U. Это позволяет проводить исследо- вания объектов с высокой электризуемостью, таких как политетрафторэтилен (фторопласт), композитные материалы, характеризующиеся экстремально высокими значениями поверх- ностного потенциала. Фактически, регулируя коэффициент модуляции m (что достигается, например, изменением зазора между зондом и поверхностью образца при неизменной ампли- туде колебаний), можно менять чувствитель- ность преобразователя поверхностного потен- циала в широких пределах, причем закон изме- нения чувствительности будет линейным. Оценим методическую погрешность изме- рения поверхностного потенциала предлагае- мым преобразователем, определяемую особен- ностями его электрической схемы. Эквивалент- ная схема замещения первичного преобразова- теля измерителя поверхностного потенциала с токовой компенсацией имеет вид, показанный на рисунке 4. Для анализа такой цепи наиболее целесо- образно воспользоваться методом частных то- ков, основанным на принципе суперпозиции токов, создаваемых несколькими источниками ЭДС. Рассмотрим для начала цепь, в которой присутствует только источник переменного напряжения U2 (рисунок 5). Для целей анализа заменим конденсаторы С1 – С5 и резистор R их импедансами Z1 – Z5 и Z6 соответственно. Учет динамической природы конденсатора С1, ем- кость которого описывается нелинейным вы- ражением (2), представляет достаточно слож- ную задачу, решаемую методом комплексно- гармонического анализа [6]. Тем не менее, при малых значениях коэффициента модуляции m значение С1 в первом приближении можно счи- тать постоянным, что существенно упрощает анализ. Для целей приближенной оценки по- грешности измерения поверхностного потенци- ала такое допущение является приемлемым. Методы измерений, контроля, диагностики 142 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 U2 C1 C2 C3 R C5 C4 U1 Рисунок 4 – Эквивалентная схема замещения измерителя поверхностного потенциала с токовой ком- пенсацией: R – входное сопротивление зарядочувствительного предусилителя; U1 – измеряемый по- верхностный потенциал; U2 = Uвых – переменное напряжение компенсации, соответствующее выход- ному напряжению схемы; С1 – электрическая емкость между исследуемой поверхностью и «землей»; С2 – емкость между зондом и поверхностью образца (емкость динамического конденсатора); С3 – па- разитная емкость между зондом и «землей»; С4 – паразитная емкость между входом предусилителя и поверхностью образца; С5 – емкость между входом предусилителя и «землей» В схеме, показанной на рисунке 5, можно выделить четыре контура i1 – i4. Используя пра- вила Кирхгофа, запишем систему уравнений для токов и напряжений в этих контурах. i1Z1 + (i1 – i2)Z1 + (i1 – i3)Z3 = 0 (11) i2Z4 + (i2 – i3)Z6 + (i2 – i1)Z2 = 0 (12) (i3 – i1)Z3 + (i3 – i2)Z6 + (i3 – i4)Z5 = 0 (13) (i4 – i3)Z5 = U2 (14) Представим эту систему в матричной форме. Матрицу импедансов можно записать в виде: 1 2 3 2 3 2 2 4 6 6 3 6 3 5 6 5 5 5 0 0 0 0 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z . (15) Матрица напряжений имеет вид: 2 0 0 0 U U . (16) Аналогично, матрица токов может быть представлена в виде: 1 2 3 4 i i I i i . (17) Тогда систему уравнений (11)–(14) можно представить как произведение матриц: U = I∙Z. (18) Решая (18) для тока i1, получим: 3 2 3 4 3 6 2 6 2 1 1 2 3 3 6 4 1 3 4 1 3 6 2 3 4 1 6 4 1 6 2 2 6 4 Z Z Z Z Z Z Z Z U i Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z (19) Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 143 Из сопоставления схем, изображенных на рисунках 4 и 5 легко видеть, что импедансы Z1…Z6 определяются соотношениями: 1 1 1 Z j C , 2 2 1 Z j C , (20) 3 3 1 Z j C , 4 4 1 Z j C , 5 5 1 Z j C , Z6 = R. i2 i1 i3 i4 U2 Z1 Z2 Z3 Z6 Z5 Z4 Рисунок 5 – Схема замещения измерителя по- верхностного потенциала с токовой компенса- цией по отношению к источнику напряжения компенсации U2 Подставляя (20) в (19), получим: 1 4 2 2 4 3 4 1 2 4 1 2 2 2 4 1 3 2 3 4 3 1 C C C j C C R j C C R i U jC CC R jC C C R jC C C R C C R C C R (21) Из общих соображений паразитная ем- кость C3 между зондом и «землей» много меньше емкости C2 между поверхностью об- разца и «землей» (учитывая разность площадей образца и зонда). Аналогично можно показать, что емкость C4 существенно больше, чем C2, по тем же соображениям. С учетом этого, выраже- ние (21) можно упростить к виду: 3 2 ' 1 4 1 0 1 2 1 40 limC C C C i i j U C C . (22) Таким образом, присутствие напряжения U2 в схеме, приведенной на рисунке 5, приво- дит к тому, что на импедансе Z1 будет созда- ваться падение напряжения ' ' 1 1 1U i Z . Это паде- ние напряжения будет суммироваться с присут- ствующим на поверхности диэлектрика потен- циалом по принципу суперпозиции: ' вх 1 1 1 1U U U U U , (23) где ' 1 1 1U i Z – систематическая погрешность измерения поверхностного потенциала Из (7) и (22) можно получить, что: ' 4 4 1 2 вых 4 1 4 1 sinm C C U U U t C C C C . (24) Очевидно, что величина абсолютной си- стематической погрешности ΔU1 не может пре- вышать амплитуды гармонической функции (24). Тогда: 4 1 вых 4 1 m C U U C C , (25) а приведенная погрешность составит: вых1 4 1 1 4 1 100% 100%mU UU C U U C C (26) Таким образом, добиться уменьшения си- стематической погрешности измерения поверх- ностного потенциала можно либо уменьшением коэффициента модуляции m, в соответствии с формулой (10), либо увеличением отношения емкости динамического конденсатора С1 к па- разитной емкости между входом предусилителя и поверхностью образца С4. Заключение 1. В результате анализа существующих ме- тодов регистрации поверхностного заряда (по- верхностного потенциала) показано, что наиболее удовлетворяющим условиям задачи измерения пространственного распределения поверхностного потенциала диэлектриков является динамический зондовый метод. Данный метод обеспечивает от- сутствие влияния на зарядовое состояние образца, приемлемое быстродействие при сканировании исследуемой поверхности, а также малую зависи- мость измерительного сигнала от расстояния меж- ду зондом и поверхностью образца в достаточном диапазоне расстояний. Наиболее приемлемым схемотехническим решением преобразователя по- верхностного потенциала диэлектриков является компенсационная схема измерений с токовой ком- пенсацией. Методы измерений, контроля, диагностики 144 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 2. Рассмотрены основные особенности схе- мы измерений с токовой компенсацией, определе- ны основные источники методической погрешно- сти данного измерителя. Получена расчетная фор- мула для определения предела приведенной мето- дической погрешности измерения. Показано, что для уменьшения методической погрешности сле- дует стремиться к увеличению емкости С2 между образцом и «землей», уменьшению паразитной емкости С4 между входом предусилителя и «зем- лей», и уменьшению коэффициента модуляции динамического конденсатора . При этом следует учитывать, что значение коэффициента модуляции напрямую определяет чувствительность изме- рительного преобразователя в соответствии с (10), и потому его выбор следует производить с учетом желаемого значения диапазона выходных напря- жений преобразователя. Список использованных источников 1. Ahmed, N. H. Review of space charge measure- ments in dielectrics / N. H. Ahmed, , N.N. Srini- vas // IEEE transactions on dielectrics and elec- trical insulation. – 1997. – № 4 (5). – P. 644– 656. 2. Yarmchuk, E.J. High-resolution surface charge measurements on an organic photoreceptor / E.J. Yarmchuk, G.E. Keefe // J. Appl. Phys. – 1989. – V.66. – № 11. – P. 5435. 3. Palevsky, H. Design of dynamic condenser elec- trometer / H. Palevsky [et al.] // Review Of Sci- entific Instruments. – 1947. – V.18. – № 18(5). – P. 297–314. 4. Zharin, A. L. Contact Potential Difference Tech- niques as Probing Tools in Tribology and Sur- face Mapping / A.L. Zharin // Scanning Probe Microscopy in Nanoscience and Nanotechnology (edited by B. Bhushan). – Springer Heidelberg Dordrecht London New York, 2010. – P. 687– 720. 5. Тявловский, А.К. Применение трансимпедан- сных предусилителей в измерителях контак- тной разности потенциалов / А.К. Тявлов- ский, А.Л. Жарин // Электроника-инфо. – 2010. – № 6. – С. 60–63. 6. Тявловский, А.К. Моделирование метрологи- ческих характеристик емкостных первичных преобразователей средств зондовой элект- рометрии / А.К. Тяв-ловский, О.К. Гусев, А.Л. Жарин // Приборы и методы измерений. – 2011. –№ 1 (2). – С. 122–127. Tyavlovsky A.K., Zharin A.L. The analysis of dielectrics' surface potential measuring technique based on a current feedback scheme The comparative analysis of time-varying probe methods of measurement of a surface potential is held. Re- garding contactless measurement of dielectrics' surface potential in a wide range of meanings, a current feed- back scheme is found to be optimal. Advantages of this scheme are high spatial resolution, a wide measuring range and an independence of output signal on a probe-to-surface gap in a certain range of gap meanings. Metrological characteristics of the scheme are analyzed resulting in a mathematical expression for a normal- ized methodical measurement error. Key Words: surface voltage, probe electrometry, dielectric material, compensation scheme. Поступила в редакцию 03.10.2011.