Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 121 УДК 620.179-534.1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛНЫ РЭЛЕЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ С ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ВЫСТУПОМ Баев А.Р., Асадчая М.В., Сергеева О.С., Коновалов Г.Е. Институт прикладной физики НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь Выявлены особенности возбуждения, распространения и трансформации волны Рэлея в краевые волны на радиусном переходе прямоугольного выступа. Показана принципиаль- ная возможность применения краевых объемных волн для контроля объектов с техноло- гическими выступами и выявления не только поверхностных дефектов, но и дефектов со слабой отражающей способностью, расположенных в объеме выступа. Получены зависимости коэффициента преобразования волны Рэлея в краевые волны при прохождении поверхностной волны по радиусному переходу выступа. Установлено влияние сопутствующей поперечной волны, возбуждаемой совместно с волной Рэлея, на формируемое в объеме выступа результирующее поле. (E-mail: baev@iaph.bas-net.by) Ключевые слова: волны Рэлея, краевые волны, радиусный переход, пьезопреобразователь, аку- стическое поле. Введение Объекты тепловой энергетики, химиче- ского машиностроения, авиастроения и дру- гих отраслей промышленности достаточно часто имеют различные технологические вы- ступы, радиусные переходы сопрягаемых по- верхностей и другие изменения профиля по- верхности. Именно в этих местах возможно образование трещин, раковин и других типов дефектов, возникающих как в процессе изго- товления, так и при эксплуатации объектов. При проведении контроля широкого спектра изделий предпочтительны ультразвуковые ме- тоды – благодаря их высокой чувствительно- сти, простоте и надежности. Причем для кон- троля объектов со сложным рельефом поверх- ности весьма эффективно использование волн Рэлея (RW), способных распространяться в труднодоступных местах, включая внутрен- ние поверхности каналов и технологических отверстий с минимальным радиусом порядка 5 мм, канавки или кромки изделий с харак- терным поперечным размером до нескольких десятых миллиметра. Как известно [1], наибольшая эффективность возбуждения (приема) RW достигается при падении волны на объект под углом R = arcsin (C1/CR), где C1 и CR – скорости соответственно продольной волны в призме пьезоэлектрического преобра- зователя и RW в объекте. При этом глубина контролируемой зоны h практически не пре- вышает длины волны RW R, то есть соответ- ствует глубине локализации акустической энергии волны в исследуемом объекте. Нами обращено внимание на расширение возмож- ностей применения пьезоэлектрического пре- образователя RW для ультразвукового кон- троля объектов, имеющих выступы (валы прессового оборудования, валики усиления сварного шва и другие), путем трансформации RW в краевые волны (EW) – весьма чувстви- тельные к дефектам со слабой отражающей способностью. О трансформации RW в EW упоминается, например, в работах [1–3], а также в [4] при изучении формирования поля пьезоэлектрического преобразователя верти- кально поляризованных подповерхностных поперечных волн в объектах с выступом. При этом была установлена важность учета поля EW, генерируемой RW на радиусном переходе и являющейся сопутствующей основной моде. В настоящей работе на основе теоретического анализа и экспериментальных исследований выявлены особенности прохождения и транс- формации мод RW EW на радиусном пере- ходе выступа различной кривизны = 1 / R0 и формирования поля EW в объеме выступа. Методы измерений, контроля, диагностики 122 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Теоретический анализ возбуждения краевой моды волной Рэлея, проходящей по ради- усному переходу твердого тела с выступом В наиболее общем случае (двумерная по- становка задачи) в качестве источника EW может быть рассмотрен локальный объем объекта, заключенный в области {R0 z – R, x0 + R0 + R x x0}, где R0 – радиус кривизны поверхности. По сути дела, это область, в ко- торой происходит преобразование RW в объ- емные моды, и в ряде случаев она может быть рассмотрена в качестве вторичного источника с распределенными в пространстве фазовыми и амплитудными параметрами. Согласно тео- ретической модели Викторова [1], при R = R / R 5–10 основные потери энергии RW на преобразование в EW происходят, преимуще- ственно, при движении волны по радиусному переходу в слое, ограниченном радиусами R0 и R0 + R; получено также аналитическое вы- ражение для коэффициента ослабления волны , проходящей по радиусному переходу, на длине пути, равном R, когда R >> 1. В рас- сматриваемом ниже случае локальную зону радиусного перехода dl = CRdt = Rd , прохо- димую RW за сколь угодно малый промежуток времени dt, можно рассматривать как элемен- тарный источник объемных EW – поперечной и продольной. Необходимо отметить, что в известных работах, отсутствует достаточно полная информация о механизме преобразо- вания RW EW и о конфигурации формиру- емого поля. Прежде всего, используя данные по , получим функцию источника EW, «гене- рируемых» поверхностью радиусного перехо- да прямоугольного выступа, предполагая, что главная ось излучения локального источника EW на участке dl направлена по радиусу. Обозначим через UR плотность энергии RW, а через UT и UL – плотности энергии излу- чения поперечной и продольной мод EW соот- ветственно. А также учтем, что {UПАВ, UT, UL} ~ ~ 0,5 vi 2 = 2 2 с i i i P C , где vi., Pi – амплитуды коле- бательной скорости частицы и давления в волне соответственно; Сi – скорости звука i-й моды; причем i = 1 соответствует индексу R, i = = 2 – T (поперечные волны), i = 3 – L (продоль- ные волны). Тогда при h << R0 уравнение ба- ланса потоков энергии акустических волн в дифференциальной форме может быть пред- ставлено в виде: 0 R R dW C R d = – (СTUT +СLUL), (2) где WR = 0 0 д R R R U dR . Если также учесть, что изменение ампли- туды давления RW на участке поверхности dl равно dPR = –( /λR) PR R0d , то можно получить связь между амплитудой RW PR и амплитудой поперечной PT и продольной PL мод EW, и при этом: PT = 0 дл 25,02 лнг)ч1(с2 dhCCm RRT , PL = PT, (3) где m = L T C С ; СТ и СL – скорости поперечной и продольной мод EW соответственно; – неко- торый постоянный искомый коэффициент. Используя функцию источника (3) и сде- ланные выше предположения, поле EW в неко- торой точке объема выступа 0r  может быть представлено c точностью до множителя в ви- де: ФT,L S PT,L F( , , ) exp [i( t–2 R + +2 i R / )] ( ) f1( r  ) dS, (4) где F( , t, ) – функция, описывающая времен- ную форму импульса, где – угловая частота волны, а – длительность импульса, при F 1; r  – радиус-вектор, проведенный в точ- ку наблюдения М из координаты положения элементарного источника EW на радиусном переходе; f1( r  ) – функция, характеризующая ослабление амплитуды волны с расстоянием от точки излучения до точки наблюдения; f2( ) – функция направленности элементарного источ- ника излучения в точке на поверхности ра- диусного перехода 0R  , где = arcsin( 0R  ld  / R0 dl). Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 123 Следует указать, что при проведении расче- тов учитывалась форма и длительность импульса, которая в нашем случае описывается функцией F sin t, представляющей собой огибающую им- пульсного излучения в локальной точке поверхно- сти радиусного перехода 0R  , близкую по форме к реальной и определенную во временном интервале t0 < t < t0 + / ( = 1), где t0 = R0 / CR + tD; tD – время распространения RW по плоской поверхно- сти от преобразователя до входа в радиусный пе- реход. Если же t0 > t или t >(t0 + / ), то = 0; параметр / 2 = n, соответствующий количеству осцилляций в реальном импульсе, при расчетах взят равным n = 5 в согласии с условиями экспе- римента. Необходимо также отметить, что вследствие того, что элементарный источник EW находится на криволинейной поверхности, очевидно, что ис- пользование классического выражения для f2( ) cos недостаточно корректно, поскольку в направлениях = / 2 f2( ) 0. Поэтому ниже для упрощения расчетной модели нами использу- ется функция f2( ) cos , где подгоночный ко- эффициент < 1. Таким образом, для указанных модельных условий область радиусного перехода может рас- сматриваться как источник излучения продольной и поперечной мод с распределенной по поверхно- сти радиусного перехода фазой и амплитудой. Ес- ли R , то в отсутствие диссипации энергии и расхождения волны амплитуда RW на выходе из радиусного перехода PR PR0. Отметим, что с увеличением R расширяется область, занятая ис- точниками EW, что должно сопровождаться уменьшением коэффициента затухания RW и, следовательно, коэффициента преобразования энергии RW в EW. При этом увеличивается раз- ность между фазами волны на входе и выходе из радиусного перехода, что должно сопровождаться перераспределением энергии в объеме выступа. Результаты сравнения расчетов согласно рассмот- ренной выше модели с представленными ниже данными экспериментального исследования при- ведены на рисунке 1. Рисунок 1 – Поле краевой поперечной моды, возбуждаемой волной Рэлея в образце с выступом и радиусным переходом: 1 и 2 – расчет; 3 – эксперимент; рабочая частота f = 1,8 МГц Методы измерений, контроля, диагностики 124 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Необходимо отметить, что в весьма важ- ном для практики случае – R 5 – механизм возбуждения EW по мере уменьшения R бу- дет отличаться от рассмотренного выше и требуется экспериментальный подход для изучения особенностей формирования поля EW Ф( ) в этих условиях. Отметим, что для реализации метода измерений с использова- нием RW необходимы также данные о коэф- фициенте прохождения и отражения от ради- усного перехода. Кроме того, даже при воз- буждении RW преобразователем с оптималь- ным углом призмы R возможно появление дополнительных мод, которые могут оказать влияние на результирующее поле в объеме выступа. Указанные вопросы и являются предметом проводимых экспериментальных исследований. Методика измерений Используемые экспериментальные схемы исследований поясняются на рисунках 1–5 и предназначены для исследования формирова- ния акустического поля EW в объеме выступа (рисунок 1); оценки отношения амплитуды RW к амплитуде поперечной сопутствующей моды излучающего пьезоэлектрического преобразо- вателя PRT = PR / PTA (рисунок 2); определения амплитудных параметров RW, проходящей че- рез радиусный переход, и трансформированной из нее на выступе поперечной моды EW PT в зависимости от радиуса R0 (рисунок 3); изуче- ния отражения RW от свободной границы и от радиусного перехода выступа в зависимости от угла падения (рисунок 4). Схемы на рисунках 5а и 5б поясняют методику измерения поля RW в объеме выступа и амплитуды сигнала, отра- женного от плоскодонных дефектов. Аппаратура и электронная схема измере- ний подробно изложены в работе [4]. Исполь- зуемые в эксперименте образцы изготовлены из стали, а в качестве излучателей использу- ются преимущественно наклонные пьезоэлек- трические преобразователи с углом призмы R = 64 ° и диаметром пьезоэлемента 2а = 12 мм, рабочие частоты f = 1; 1,8; 4 МГц. Один из пьезоэлектрических преобразователей вы- полнен с изменяющимся углом падения ульт- развуковых колебаний на объект. Тангенци- альные поверхности колебания принимаются электромагнитно-акустическим преобразовате- лем, имеющим ширину намотки провода 1 мм, с установленным над ней самарий-кобаль- товым магнитом. Сигнал с электромагнитно- акустического преобразователя усиливается усилителем У3-33, усилителем дефектоскопа и затем (недетектированный) подается на ос- циллограф С1-71. Нормальные поверхности объекта колебания принимаются прямым пье- зоэлектрическим преобразователем с попе- речным размером пьезоэлемента 1,5 мм и ма- гнитным прижимом. При исследовании отно- шения PRT = PR / PT амплитуды RW PR к ам- плитуде поперечной моды PT в качестве излу- чателя используется пьезоэлектрический пре- образователь с переменным углом ввода и по- стоянной точкой выхода акустического луча. Данные исследования прохождения RW через радиусный переход получены с использова- нием в качестве приемника сигнала на входе (PI) и выходе (PII) малоапертурных пьезоэле- ктрических преобразователей, причем коэф- фициент прохождения RW через радиусный переход определяется как KR = 20log (PII, / PII), где PII – амплитуда RW на выходе из ра- диусного перехода, а PII, – амплитуда RW для R = , измеренная на расстоянии, соответ- ствующем длине пути по радиусному пере- ходу. Рисунок 2 – Отношение амплитуд волны Рэлея и поперечной волны в зависимости от угла наклона призмы преобразователя; рабочая ча- стота 1 МГц Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 125 Рисунок 3 – Амплитуда волны Рэлея, прошед- шей через радиусный переход (1), и амплитуда краевой волны, генерируемой волной Рэлея на радиусном переходе (2), в зависимости от ра- диуса перехода R Рисунок 4 – Амплитуда волны Рэлея, отражен- ной от свободной поверхности (1) и прямо- угольного выступа (2), и угол преломления по- перечной волны в объеме выступа (3) в зависи- мости от угла падения При измерениях амплитуды RW, отражен- ной от радиусного перехода выступа, излучение и прием сигнала осуществляются двумя наклон- ными пьезоэлектрическими преобразователями с углами призмы = R. Исследования форми- рования поля пьезоэлектрического преобразова- теля с = R в объеме выступа (рисунок 5а) и зависимости амплитуды сигнала ЕW, отражен- ной от вертикальных плоскостных дефектов диаметром 5 мм (рисунок 5б), проведены на ра- бочей частоте 1 МГц при различных положе- ниях пьезоэлектрического преобразователя от- носительно выступа. а б Рисунок 5 – Поле преобразователя волн Рэлея в объеме выступа (а) и амплитуда сигнала, отра- женного от плоскодонного дефекта (б), в зави- симости от высоты его расположения при раз- ной акустической базе х: а – х, мм = 4 (1); 28 (2); б – х, мм = 0 (1); 30 (2); f = 1 МГц Методы измерений, контроля, диагностики 126 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Результаты экспериментальных исследова- ний и их обсуждение Характерные результаты настоящих иссле- дований представлены на рисунках 1–5. При- чем на рисунке 1 приведено сравнение расчет- ных данных предложенной (упрощенной) тео- ретической модели формирования акустическо- го поля ЕW в объеме выступа (формула 3) с данными эксперимента. На рисунке 2 пред- ставлены данные по оценке вклада поперечной сопутствующей моды излучающего пьезоэлек- трического преобразователя, влияющей на фор- мируемое в объеме выступа поле поперечных EW, а на рисунках 3 и 4 приведены параметры, характеризующие прохождение и отражение RW на радиусном переходе выступов. Рисунок 5 иллюстрирует возможности применения RW для выявления вертикально ориентированных дефектов, обладающих, как правило, слабой отражающей способностью. Как видно из рисунка 1, наблюдается каче- ственное соответствие между данными расчета амплитуды согласно предложенной модели, полученными для случая импульсного режима излучения [ = 0,5 в формуле (4)], и данными эксперимента в важном для практики угловом диапазоне поля излучения Ф(θ) поперечных ЕW –20° < θ < 35–40 °. При этом расхождение меж- ду расчетными и экспериментальными данны- ми составляет 2–3 дБ. Отметим, что незави- симо от рабочей частоты преобразователя (f = = 1–3 МГц) и кривизны радиусного перехода (R 0) максимум поля Ф(θ) лежит в окрестно- сти плоскости контактной поверхности образ- ца, а большая часть акустической энергии EW сосредоточена в верхнем объеме выступа (z > 0). Что касается поля EW в области углов θ < –20 °, то, как видно, левая ветвь экспериментальной зависимости Ф(θ) имеет ярко выраженные ос- цилляции с размахом 5–6 дБ и периодом 11– 12°, что не согласуется с данными расчетов со- гласно предложенной модели. (Если же режим излучения непрерывный (кривая 1), то расчет- ная зависимость Ф(θ) имеет осциллирующий характер во всей исследуемой области углов и существенные расхождения с данными экспе- римента.) На основании полученных данных сделан вывод о том, что существенное влияние на ос- циллирующий ход левой ветви Ф(θ) оказывает дополнительный когерентный источник попе- речных волн, которые являются сопутствую- щими при возбуждении RW. Предполагается, что в объеме выступа z 0 превалирующее влияние на формируемое поле оказывают именно EW, а при z < 0 необходимо учитывать поле, создаваемое сопутствующей модой. Представленные на рисунках 2 и 3 данные исследований позволяют оценить амплитуду сопутствующей моды РTA. Как видно на рисун- ке 2, отношение амплитуд возбуждаемых RW и сопутствующей поперечной моды PRT предс- тавляет преимущественно возрастающую фун- кцию угла падения волны . Причем при 2 = arcsin(C1/CT), где CT – скорость попереч- ной волны в объекте, отношение PTA 1, т. е. PTA в области максимума диаграммы направ- ленности ( = 75–76) сравнима по амплитуде с RW. (Амплитуда же сопутствующей попереч- ной моды, измеренная на поверхности образца при 90 °, на порядок меньше PR). При > R заметно превалирует RW, превышающая ам- плитуду объемной моды на 14–18 дБ в частотном диапазоне 1–3 МГц. При прохождении RW через область радиусного перехода прямоугольного выступа максимальное уменьшение ее амплиту- ды в диапазоне R = = 0 – составляет 5–6 дБ (рисунок 3). Таким образом, роль сопутствующей поперечной моды в формировании результиру- ющего поля в объеме выступа повышается и со- гласно численным оценкам в области характер- ных углов приема < * амплитуды интерфери- рующих волн разных источников могут быть сравнимы по величине. Что касается отражения RW от радиусного перехода, согласно данным эксперимента (рисунок 4) и данным Викторова [1], максимальный коэффициент отражения рэле- евской волны для углов ее падения, близких к нормальному (2 < 10–20 °), достигается при R 0 и составляет величину 0,1, что можно не учитывать при анализе Ф(θ), когда θ 0. Одна- ко, возрастает с увеличением , что должно сопровождаться более значимым влиянием со- путствующей поперечной моды на формируемое в объеме выступа поле. (Этот фактор необходимо учесть, если, например, используется схема изме- рений «дуэт» [3]). Таким образом, наличие указанных факто- ров свидетельствуют о необходимости учета влияния сопутствующей поперечной моды на формируемое в объеме выступа поле (z < 0), которое может быть представлено как суперпо- зиция двух полей – поперечной EW ФEW и по- перечной сопутствующей ФTA: Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 127 Ф(θ) = ФEW + ФTA. При формировании поля в объеме выступа необходимо учесть различие скоростей распро- странения RW и поперечной волны ( 9–10 %), а также различие законов ослабления с рас- стоянием. При изменении положения пьезо- электрического преобразователя относительно выступа изменяется фазовый сдвиг между упомянутыми источниками, а также ампли- тудные параметры возбуждаемых волн. Это подтверждается данными, приведенными на рисунке 5, свидетельствующими о заметном изменении структуры поля при изменении положения пьезоэлектрического преобразова- теля. Естественно, что это сказывается и на параметрах чувствительности метода и выяв- ляемости дефектов, что иллюстрируется хо- дом зависимости амплитуды сигнала, отра- женного от плоскодонных вертикально ориен- тированных искусственных дефектов при рас- положении пьезоэлектрического преобразова- теля на разном расстоянии от выступа. (Как известно [3], именно такие дефекты обладают низкой отражающей способностью и являют- ся наиболее опасными.) На основе получен- ных данных исследования можно сделать вы- вод о возможности использования пьезоэлек- трических преобразователей RW, работающих в совмещенном режиме, для выявления раз- личных несплошностей, расположенных не только в окрестности радиусного перехода выступа, но и в объеме выступа, включая окрестность плоскости продолжения контакт- ной поверхности объекта z = 0. В отличие от известных методик, использующих пьезоэлек- трический преобразователь подповерхност- ных волн [3], применение RW-преобразо- вателей позволяет проводить контроль на ци- линдрических поверхностях разной кривизны. Необходимо отметить, что, как показывают экспериментальные исследования, при возбуж- дении поперечной моды EW одновременно воз- буждается и продольная мода, амплитуда кото- рой более чем на порядок меньше поперечной моды. Это позволяет в большинстве случаев пренебречь ее вкладом в энергетический баланс и положить в уравнении (3) постоянную = 0. Для рассмотренной геометрии выступа коэффи- циент преобразования энергии RW в EW макси- мален и достигает 65–70 % при R = 0. Однако не только поперечная, но и продольная мода EW легко регистрируется при низком уровне шумо- вого фона. Это дает возможность проводить из- мерения свойств твердых тел, находящихся под воздействием температур, напряжений и внеш- них полей, по данным разности скорости двух мод, используя образцы с выступом. Заключение 1. Изучен акустический тракт применитель- но к возбуждению, распространению и рассея- нию RW на радиусном переходе прямоугольного выступа и выявлены особенности формирования акустического поля Ф(θ) вертикально поляризо- ванной поперечной моды EW, трансформиро- ванной из RW и превалирующей на порядок по амплитуде над одновременно возбуждаемой продольной модой EW. 2. Получены данные по коэффициенту про- хождения RW на радиусном переходе и преобра- зования в EW и предложена полуэмпирическая модель для описания поля EW Ф(θ) в объеме прямоугольного выступа, дающая численное расхождение с экспериментальными данными 2–3 дБ в важном для практики угловом диапа- зоне: 20 °< θ < 35–40 °. Показано, что осцилли- рующий ход левой ветви Ф(θ) обусловлен су- перпозицией акустического поля поперечной моды EW и сопутствующей поперечной подпо- верхностной моды, возбуждаемой одновременно с RW. 3. В связи с высокой эффективностью пре- образования RW в EW на радиусном переходе (до 65–70 %) и низким уровнем шумового фона, создаваемого отраженными модами, показана принципиальная возможность применения пье- зоэлектрического преобразователя RW для вы- явления не только поверхностных дефектов, но и дефектов со слабой отражающей способно- стью, расположенных в объеме технологическо- го выступа; определения свойств материалов, находящихся под воздействием температур, напряжений и внешних полей, по данным ско- рости продольной и поперечной мод краевой волны. Список использованных источников 1. Викторов, И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах / И.А. Викторов. – М. : Наука, 1981. – 288 с. 2. Поверхностные акустические волны в неод- нородных средах / С.В. Бирюков [и др.]. – М. : Наука, 1991. – 415 с. Методы измерений, контроля, диагностики 128 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 3. Неразрушающий контроль : cправочник : в 7 т. Т. 3: Ультразвуковой контроль. / И.Н. Ермо- лов, Ю.В. Ланге ; под ред. чл.-корр. РАН В.В. Клюева. – М. : Машиностроение, 2004. – 832 с. 4. Баев, А.Р. Особенности возбуждения и рас- пространения продольных и поперечных подповерхностных волн в твердых телах / А.Р. Баев, М.В. Асадчая // Дефектоскопия. – 2005. – № 9. – С. 19–43. Baev A.R., Asadchaya M.V., Sergeeva O.S., Konovalov G.E. Propagation of rayleigh wave in solids with fillet transitions New distinctive features of the elastic wave excitation and propagation when the Rayleigh wave probes used have been discussed. It was principally shown that such probes can be used not only to find surface de- fects but to find vertically oriented defects of the low reflection ability. Experimental dependences of the co- efficient transformation of Rayleigh wave into edge waves vs. radius of the fillet transition have been got. Influence of the «accompanying» transverse mode excited simultaneously with Rayleigh wave on the result- ing acoustic field formation in the projection volume have been investigated. (E-mail: baev@iaph.bas-net.by) Key Words: rayleigh waves, edge waves, fillet transition, piezoelectric probe, acoustic field. Поступила в редакцию 17.10.2011.